Embed Size (px)
DESCRIPTION
Curso de Semiconductores reunión 10. Prof. José Edinson Aedo Cobo, Msc. Dr. Eng. E-mail: [email protected] Departamento de Ingeniería Electrónica Grupo de Microelectrónica - Control Universidad de Antioquia. Acción de portadores. Propiedades básicas de los semiconductores. Ecuación De - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Curso de Semiconductoresreunión 10
Prof. José Edinson Aedo Cobo, Msc. Dr. Eng.E-mail: [email protected]
Departamento de Ingeniería ElectrónicaGrupo de Microelectrónica - Control
Universidad de Antioquia
Acción de portadores
Física modernaTeoría de bandas
SemiconductoresPuros (cristalinos)
Si, Ge, GaAs
SemiconductoresDopados
Movilidad deportadores
Conductividad,resistividad
Campo eléctrico difusión luz
EcuaciónDecontinuidad
Propiedades básicas de los semiconductores
Temperatura
Concentraciónde portadoresno y po
Absorción Óptica
Cuando se expone un material semiconductor a un flujo de fotonesde una determinada longitud de onda, se observa un transmisiónrelativa de la luz incidente:
Si la energía de los fotones incidentes es mayor que Eg (ancho del gap) son absorbidos• Fotones con una energía menor son transmitidos.
Ec
Ev
h > Eg
Absorción Óptica
Cuando un par electrón hueco es generado, el retorno a condicionesde equilibrio puede dar origen a la emisión de luz parte de material
Muchos materiales son propenso a emitir luz en esta circunstanciaprincipalmente los de gap directo.
La propiedad general de emitir luz se denomina “luminiscencia”
De acuerdo con el mecanismo de excitación que la generan se establecen tres tipos:1. Fotoluminiscencia: si los portadores excitados son creados por absorción de fotones y la radiación es generada por recombinación de los portadores excitados.
Absorción Óptica
2. Catoluminiscencia: si los portadores excitados son creados por bombardeo de electrones de alta energía y la radiación es generada por recombinación de los portadores excitados.
3. Electroluminiscencia: si los portadores excitados son creados por la introducción de corriente en la muestra y la radiación es generada por recombinación de los portares excitados.
Efectos de un campo eléctrico constante
La velocidad media será constante o aumentará continuamente ?
Si la velocidad aumenta, aumenta la corriente. Sin embargoLa corriente permanece constante.
Según la ley de Ohm:
VIR
Es constante porqueel campo es constante
La corriente es constante
La velocidad media debeser constante !!
Efectos de las colisiones
Los electrones libres al interior del material debido a la energíatérmica que reciben.
1
2
3
4
5 6
7
No existe campoNo hay desplazamientode carga
Velocidad “térmica” esdel orden de 107 cm/seg
1
2
3
4
5
6
Hay desplazamientode cargaSe establece la velocidadde deriva
Efectos de las colisiones (scattering)
Son debido a varios factores:
• Debido a la vibración de los átomos de la red. Se perturba la periodicidad de la red y de la energía potencial.
• La presencia da átomos de impureza ionizados ( cambian la periodicidad de la energía potencial).
• Imperfecciones en el crecimiento del cristal.
Todos estos factores producen “scatrering”
Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva)
*( )
( ) [1 ]n
wt
mxdx qv t e
dt w
Los efectos de “scattering”, se pueden modelar como un fuerza de“fricción” que se opone a movimiento de los portadores y limita suvelocidad a la velocidad de deriva ( drift)
De esta forma el efecto del campo eléctrico lo podemos modelarComo (modelo mecánico):
Fuerza de “fricción”Para un electrón iniciando en t=0, la solución sería:
2*
2n x
d x dxm q wdt dt
Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva)
*x c n dq m v
También se puede modelar el fenómeno considerando que cada“Colisión” se presenta en un tiempo c (el impulso debido a la fuerza es igual al momentum ganado) :
El impulso
c“scattering”
Momentum ganado
*c
d xn
v qm
Luego:
Efectos de las colisiones (modelado de la velocidad de deriva)
xq
w
*c
d xn
v qm
*( )
( ) [1 ]n
wt
mxdx qv t e
dt w
Comparando los dos modelos anteriores:
y ( )v t
t
Luego, después que se estabilice la velocidad:
*x c
xn
q qw m
Por lo tanto:*n
c
m
w
Tiempo de relajación
Efectos de las colisiones (diagramas de bandas de energía)
Al aplicar un campo eléctrico a un electrón en el vacío:
Potencial eléctrico
Energía potencial debida al campoeléctrico
El electrón intercambia energíaPotencial con cinética cuandoSe mueve
Efectos de las colisiones (diagramas de bandas de energía)
Al aplicar un campo eléctrico constante a una barra semiconductora:
La bandas ya no son planas debido al potencial introducido
Silicio tipo N+V
Ec
EF
EvqV
colisiones
L
1 1C VdV dE dE
dx q dx q dx
Acción de portadores
Movilidad (de electrones): Si se aplica un campo eléctrico a una barra semiconductora los electrones se mueven con un velocidad media denominada velocidad de deriva Vd , de acuerdo con los modelos anteriores,:
ndv
*n
cn
m
q Donde:
Movilidad en cm2/V-seg
Intensidad del campo eléctrico V/cm
Tiempo de relajación (tiempo medioentre colisiones)
masa efectiva de los electrones
Acción de portadores
Movilidad (de huecos):
pdv
*p
cp m
q
Donde:
Tiempo de relajación (tiempo medioentre colisiones)
masa efectiva de los huecos
Comportamiento experimental de la movilidad
Zona donde la movilidad es Constante. La velocidad de deriva esproporcional al campo
La velocidad de deriva se satura,Si crece la intensidad de campo noimplica un cambio en velocidad de derivaVd
Dependencia de la
movilidad con la concentración de impurezas y con la
temperatura
n
T
Modelos para la movilidad:(Aurora et al., “Electron and Hole mobilities in silicon as a function of concentration and temperature, IEEE Trans. On Electron Devices, Vol 29, No.2, pp2192, Febr. 1982)
146.04.217
33.2857.0
88.0)1026.1(
1
104.788
nn
nn
TT
N
TT
8 2.230.57
0.14617 2.4
1.36 1054.3
1 0.88(2.35 10 )
p n
nn
TT
NT
T
N es la densidad de dopantesT la temperatura Tn = T/300
Si la temperatura es 300 grados kelvin:
Nn 1710698.01
125288
N
p 1710374.01
4073.54
Variación de la movilidad con la densidad de dopantes,siendo la temperatura 300 grados kelvin
Corriente de deriva y conductividad
Al aplicar un campo eléctrico a un semiconductor los electrones y los huecos adquieren un velocidad de deriva, este movimiento establece una corriente.
Para electrones:
dn vnqAI nn nqAI
nqA
IJ n
nn
nnJ
La densidad de corriente sería:
Donde n es la conductividad de los electronesen (ohm-cm)-1
Luego:
Corriente de deriva y conductividad
pJ
nJ
Igualmente para huecos la densidad de corriente es:
Donde p es la conductividad de los huecosen (ohm-cm)-1
ppp pqJ
La densidad de corriente total (debida a huecos y electrones):
pnpnt JJJ
Observe que las dos componentes tienen la mismaDirección !!p
n
Corriente de deriva, conductividad y resestividad
La conductividad total sería:
pqnq pnpnt
La resistividad es el inverso de la conductividad y está dada en ohm-cm:
0 01/( )T n pq n q p
Resistividad y resistencia
La resistividad está dada en ohm-cm:
Casos especialesPara un semiconductor tipo N con n0 >> p0 y n0 ND :
0 01/( )T n pq n q p
1/( )T n Dq N Para un semiconductor tipo P con p0 >> n0 y p0 NA:
1/( )T p Aq N
Resistividad y resistencia
La resistencia de una barra semiconductora sería:
Donde L es la longitud de la barra y A el área transversal
Nota importante:
La resistencia aumenta con la temperatura en los metales
y disminuye con la temperatura en los semiconductores (intrínsecos)
T
LR
A
Ejercicio: verificar por medio de cálculos si esto es valido en los semiconductores dopados.
Proceso de difusión
Considere el siguiente problema: Si tenemos 256 partículas localizadas en un extremo de un recipiente. Si las partículas se mueven aleatoriamente, con un probabilidad de ½ para moverse en la dirección x y de ½ para en la dirección –x ( cada movimiento se realiza en un t y solo pueden ocupar las casillas mostradas en la figura) al cabo de 8t, cuántas particulas habra en cada casilla ?
256
Pueden saltarCon igual probabilidad
t=0 -> 256 0 0 0 0 0 0 0t=t+t -> 128 128 0 0 0 0 0 0
Proceso de difusión
Se establece una corriente de difusión cuando existe un gradiente de concentración de portadores en un semiconductor:
Proceso de difusión
La densidad de corriente de difusión debida a electrones y huecos esta dada por:
dx
dnqDJ nn
dx
dpqDJ pp
Dn y Dp son la constantes de difusión dadas en cm2/segLas constante de difusión están relacionas con la movilidad dela siguiente forma:
q
kTD
Ejercicio: demostrar la relación deEinstein.
Corriente debida a la difusión y a la aplicación de un campo eléctrico
Densidad de Corriente de electrones
Densidad de Corriente de huecos
dx
dnqDnqJ nnn
dx
dpqDpqJ ppp
Ejercicicio:
( )n x
( )x
Si a una barra semiconductora se aplica un campo eléctrico (ver figura) y la densidad de huecos y electrones varia con x como se muestra en la figura. Dibuje la dirección de las componentes de la densidad de corriente:
Jn (difusión), Jp(difusión), Jn(drift) Jp(drift)
( )p x
Procesos de generación y recombinación
Generación: es el proceso de crear nuevos portadores huecos y electrones
Recombinación: es el proceso donde los portadores electrones y huecos desaparecen simultáneamente. Es el proceso inverso a la Generación.
Fenómenos de generación y recombinación
Modelos para los procesos de generación y recombinación
Vamos a considerar las siguientes condiciones:
0 0
0
0
,
,
T
n p
n p
n n n
p p p
N
Densidad de centros de recombinación-generación (traps) por cm-3
Densidad en equilibrio de huecos y electrones
Desviación de la densidad de electrones con relación a la densidad de equilibrio.Desviación de la densidad de huecos con relación a la densidad de equilibrio
Densidad fuera de equilibrio de huecos y electrones
Modelos para los procesos de generación y recombinación
0 0p p p
4 30 10n cm 16 3
0 10y p cm
Vamos a considerar desbalance en los portadores minoritarios:
Para un semiconductor tipo N, supongamos que exista un desbalance en la densidad de huecos
Asumimos una inyección de bajo nivel. Esto es: si se produce un des balance en la densidad de portadores, solo es significativa en los portadores minoritarios. Por ejemplo:
7 310Si p n cm
Cuál es valor de p y de
n ?
Modelos para los procesos de generación y recombinación
0 0p p p
4 30 10n cm 16 3
0 10y p cm
Vamos a considerar desbalance en los portadores minoritarios:
Para un semiconductor tipo N, supongamos que exista un desbalance en la densidad de huecos
Y que exista una inyección de bajo nivel. Esto es: si se produce un des balance en la densidad de portadores, solo es significativa en los portadores minoritarios. Por ejemplo:
7 310Si p n cm
Cuál es valor de p y de
n ?
