ĆWICZENIA Z HYDRAULIKI I HYDROLOGII cz1

Embed Size (px)

Text of ĆWICZENIA Z HYDRAULIKI I HYDROLOGII cz1

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V HYDROSTATYKA ciecz znajduje si w stanie wzgldnego spoczynku. Cinienie naprenie ciskajce spowodowane dziaaniem siy normalnej (sia parcia, sia nacisku) (p jest SKALAREM) rednie cinienie hydrostatyczne P/A Cinienie w punkcie p = lim =A 0

P dP = A dA

Parcie hydrostatyczne sia normalna, sia powierzchniowa jak wywiera ciecz na powierzchni zanurzon w cieczy (P jest WEKTOREM)

JEDNOSTKI CINIENIA1 1 1 1 1 1 Pa at atm mm Hg mm H 2 O bar

Pascal Pa 1 98066,500 101325,000 133,322 9,810 100000,000

atmosfera techniczna at 1,0197E-05 1 1,033227 0,001360 0,000100 1,019716

atmosfera fizyczna atm 9,8692E-06 0,967841 1 0,001316 0,000097 0,986923

mm

mm

bar

supa rtci supa wody mm H 2 O mm Hg bar 0,007501 0,101937 1,0000E-05 735,561273 9996,585117 0,980665 760,002100 10328,746177 1,013250 1 13,590418 0,001333 0,073581 1 0,000098 750,063755 10193,679918 1

Jednostki uamkowedecy d centy c mili mPa mikro nano n deka da hekto hPa kilo k mega M giga G tera T 1,0E-01 1,0E-02 1,0E-03 1,0E-06 1,0E-09 1,0E+01 1,0E+02 1,0E+03 1,0E+06 1,0E+09 1,0E+12

Jednostki wielokrotne

1 Rozkad cinienia na ciank Prawo Eulera p x = p y = p z = pCinienie w punkcie A nieruchomej cieczy opisuje rwnanie hydrostatyki: p A = p 0 + 1h A

H0 hA

p0 1 A 1

p0

hB

2

2

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V 2 Prawo naczy poczonych jednakowe cinienie na poziomej paszczynietok o masie m

wodap H H p

woda h? h?

d

H

H

rt

rt

a)

b)

c)

d)

e)

woda

M?

HH

m

h

1p0 rt h

rt

h

2

F H

f) g) Manometr (d, e); wakuometr (f); manometr rnicowy (g); toki (h)

h)

Obliczanie parcia (naporu) hydrostatycznego (kierunek, zwrot, warto siy parcia) Kierunek prostopady do powierzchni Zwrot wynika z kierunku dziaania siy; Warto objto bryy, jak tworzy wykres parcia lub P = hs A - ciar waciwy cieczy, A pole przekroju porzecznego hs zagbienie rodka cikoci cianki pod zwierciadem wodyhc zagbienie punktu przyoenia wypadkowej siy parcia hydrostatycznego I hC = hs + 0 sin hs A I0 moment bezwadnoci wzgldem osi przechodzcej przez rodek cikoci uproszczenie: rozpatrujemy powierzchnie symetryczne wzgldem osi pionowej (prostokt, trjkt rwnoramienny, koo)

hc

hs P s c

s c A

h

b

b

d

bh 3 I0 = 12

bh 3 I0 = 36

I0 =

d 264

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V 3 Obliczy warto i gboko punktu przyoenia siy parcia na klap:b

H1

b

h

H2

h

b

b

b

b

a)

b)

c)

d)

e)

f)

4 Obliczy maksymaln gboko wody, aby moment wywracajcy zapor by = 0 B=4m, =60O

5 Okreli warunki utrzymania klapy w rwnowadze

wodaciecz 2 ciecz 1

B

Zadania dodatkowe:1. Obliczy si potrzebn do podniesienia pokrywy kwadratowej o wymiarach a x a zakrywajcej kwadratowy otwr w dnie naczynia. Ciar wasny pokrywy wynosi G. Wysoko cinienia atmosferycznego wynosi pat/. Nad pokryw znajduje si warstwa wody o wysokoci H. Uwaga: Nie uwzgldnia faktu, e wymiar pyty jest nieco wikszy ni otworu

H

a

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V2. Obliczy pionow si X dziaajc na tok o przekroju kwadratowym i masie m. Tarcia toka nie uwzgldnia. Dane: b=1m, a=0,2m, m=10kg, m1=100g, powierzchnia piezometru 100cm2.X

woda b aTok o masie m1 lecy swobodnie na powierzchni rtci

a

rt

3. Okreli wysokci supw wody a,b. Dane: pole powierzchni toka A1, A2, A3, sia nacisku N1, N2, N3, masa toka m1, m2, m3A1, N1, m1 A2, N2, m2A3, N3, m3 a b

4. Obliczy warto siy X potrzebn do utrzymania kwadratowej klapy w rwnowadze. Narysowa bry parcia na klap. H0=0,5 m , H=2 m , h=1 m

H0 H

Patm

Patm

woda h X H

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V PRZEPYW CIECZY W PRZEWODACH POD CINIENIEM Ciecz doskonaa energia staa - rwnanie cigoci:V1 A1 = V2 A2 = Q = const

- rwnanie Bernoulliego:

z1 +

p1

+

V12 p V2 = z2 + 2 + 2 = const 2g 2g

LET V1 2g p1 A1 LP z1 V2

2 V2 2g

LC p2 z2 A2

V prdko, [m/s] Q natenie przepywu (wydatek), [m3/s] A - powierzchnia przekroju, [m2] z wysoko pooenia, [m] - ciar waciwy cieczy, [N/m3] p - wysoko cinienia, [m]

1

2

V2 - wysoko prdkoci, [m] 2g

LET linia energii teoretycznej LC linia cinie LP linia prdu w osi przewodu

1 Okreli wydatek cieczy w przewodzie na podstawie rnicy cinie w zwce Venturiegoh

Dane: d1, d2, h, d2

d1

2 Narysowa LE i LC (ciecz doskonaa) a)

b)

5

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V Ciecz rzeczywista energia maleje wraz z kierunkiem przepywu - rwnanie Bernoulliego: p V 2 p V 2 z1 + 1 + 1 = z2 + 2 + 2 + H str 2g 2g LET V1 2g2

LE

H

HL1

HstrHstr -suma strat hydraulicznych V2 2g p2 z22HL- straty na dugoci: H str =

H str = H L + H

LC p1 d1 V1 z1 L1 1 L2 d2 V2

HL2

L V2 d 2g

V2 2g - wsp. strat lokalnych (tabele)H - straty lokalne: H = - wsp. oporw liniowych: = f ( Re, )

2

Re liczba Reynoldsa: Re =

d V

kinematyczny wspczynnik lepkoci k -wsp. chropowatoci wzgldnej: = d k - chropowato bezwzgldna

Re Wykres zalenoci midzy wspczynnikiem oporw liniowych , liczb Reynoldsa Re i chropowatoci wzgldn (rdo: Kubrak i Kubrak, 2004

6

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V Rozkad prdkoci w rurociguy Vsr y Vsr

A

V ruch laminarny ruch turbulentny

V

- wsp. de Saint-Venanta: 3 V dA =A 3 Vsr A 1.05 - 1.1 (ruch turbulentny) 1.5 - 2 (ruch laminarny)

3 Narysowa LC i LE dla cieczy rzeczywisteja) b)

c)p

d)

4 Obliczy wsp. straty lokalnej

5 Obliczy wsp. oporw liniowych

h

Q, d L

7

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V 6 Obliczy wydatek rurocigua) b)

h

L, d h L, d

7 Rurocig o rednicy d i wspczynniku oporw liniowych czy dwa zbiorniki. Jaki jest wydatek Q i cinienie w punkcie A

h1 h2

L1 , d

A L2 , d h3

Zadania dodatkowe 1 Obliczy wsp. strat lokalnych na zaworze umieszczonym na dolnym przewodzie, dla ktrego wypywy z obu przewodw bd jednakowe. Straty na wlocie pomin.Dane: L = 35 m, d = 10 mm, k = 0.01 mm Q = 7.8510-5 m3/s, =10-6 m2/s

H

L, d, k

Q =?

H

L, d, k

Q

8

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V 2 Obliczy kierunek przepywu i chwilowy wydatek w przewodzie

H L, d, h1

3 Dany jest poziomy odcinek przewodu. Obliczy wydatek wody jeeli nadcinienia pomierzone manometrami wynosz p1 p2. Narysowa LC i LE.p1 Q L, d, p2

Dane: L = 500 m, d = 0.1 m, = 0.02, = 5 p1 = 105 Pa, p2 = 0.5105 Pa

9

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V PRZEPYW W KANAACH OTWARTYCHPrzepyw cieczy w kanale otwartym odbywa si ze swobodn powierzchni

Parametry kanauH gboko, B - szeroko strumienia na poziomie zwierciada wody, A - pole przekroju czynnego, Oz obwd zwilony, i spadek dna kanau, R promie hydrauliczny, R =A OzB B B B A Oz r A Oz

V H

H

A

b Oz Oz

Powierzchnia przekroju A Obwd zwilony Oz Szeroko zwierciada

BH

( b + mH ) Hb + 2H 1 + m2b + 2mH m = ctg

1:m

A

mH 2

B + 2HB

2H 1 + m22mH

r 2 sin o 2 180 r 180o

2r sin

180o

Klasyfikacja przepyww w korytach otwartychruch ustalony jednostajny Q,H,V=constLE LE

ruch ustalony niejednostajny Q=const H,V=var=f(x)I - sp adek hydra ulicz ny

LC

I - sp adek hydr aulic zny

LC V1 H1 Hn H2 V2

i=I

V

Hi - sp adek dna

H1=H2, V1=V2 x1 x2 x x1

i - sp adek dna H1V2

x2

x

Przepyw normalny przepyw ustalony jednostajnyGboko normalna Hn, prdko normalna Vn, spadek normalny in 10

wiczenia z Hydrauliki i Hydrologii sem. V

Rwnanie Manninga (ruch ustalony jednostajny):V=1 2/3 1/ 2 1 lub Q = R 2/3 I 1/2 A R I n n

n wspczynnik szorstkoci wg Manninga, V rednia prdko w przekroju, Q natenie przepywu, I spadek hydrauliczny

Wspczynnik szorstkoci wg Manninga n (rdo: Sawicki, 1998)

Charakterystyka powierzchniWygadzone cianki elbetowe cianki z glazurowanej cegy, cianki ceglane z zapraw Gadki beton w kanaach o nieduych krzywiznach, bez osadw na dnie Kanay betonowe z osadami dennymi, krzywizny ukw o maych promieniach Nierwny beton, gadka dobrze obrobiona skaa ciany z grubego kamienia lub bruku, kanay wyciosane w skale Due kanay ziemne w rednich warunkach, rzeki o bardzo dobrych warunkach przepywu (rwne, proste oysko, bez zagbie i rolinnoci wodnej) Kanay ziemne le utrzymane, rzeki o dobrych warunkach przepywu Kanay i rzeki w zych warunkach (nierwny przekrj, kamienie i roliny wodne na dnie, brzegach) Kanay bardzo le utrzymane, rzeki bardzo zych warunkach przepywu Strumienie poronite rolinnoci, o bardzo nieregularnym ksztacie

n [m-1/3s]0.011 0.0110.0,15 0.0130.015 0.0150.018 0.017 0.020.025 0.0250.035 0.0300.035 0.0330.039 0.040.045 0.070.1

Rwnanie Bernoulliegoz1 + p1

+

V122g

= z2 +

p2

+

V2 22g

+ hstr lub H1 +

V122g

= H2 +

V2 22g

+ L ( I i ) )

LET V1 2g p1 =H1LC2

LE

I - sp hstr adek hydra ulicz ny

z wysoko pooenia, [m] p - wysoko cinienia, [m]2

Vi -