Cystisk fibrose

Bioteknologi A og matematik A

Klemens Besser Gyldendorf 3.w

Næstved Gymnasium og HF

19/12 2012

Indholdsfortegnelse

Indledning side 1

Arvelighed og symptomer side 2

Diffusion, migration og flux side 4

Separation af de variable side 4

Separation af de variable – Ficks lov side 5

Udledning af Goldman-ligningen side 6

Følgesygdomme – bugspytkirtlen side 9

Følgesygdomme – luftvejene side 11

Kliniske undersøgelser side 12

Fremtidige behandlingsformer – ivacaftor side 13

Genterapi side 13

Lipider som vektor side 14

Ivacaftor vs. lipidvektorer side 15

Hardey-Weinberg side 15

Konklusion side 17

Litteraturliste side 19

Bilag side 21

Indledning

Cystisk fibrose er en sygdom, man har kendt lige siden middelalderen, og allerede dengang vidste

man, at hvis børns sved smagte meget af salt, ville de snart dø. Der skulle dog gå rundt regnet 500

år, før man i 1938 beskrev fænomenet som en selvstændig sygdom og i 1989 fandt CFTR- genet,

der er årsagen til sygdommen, hvis det vel at mærke er muteret. Emnet er valgt på baggrund af

aktualiteten, men også fordi det kan anskues fra flere faglige vinkler, hvor jeg kan fordybe mig i

informerende baggrundsstof og foretage en fagligt begrundet vurdering. At én mutation i ét enkelt

gen, ud af de 25.000 gener vores genom består af, kan have døden som følge, synes meget skræm-

mende for mig og i den grad aktuelt at undersøge. Hvorfor er mutationen så farlig? Hvad er det

egentlig, der sker? Og vigtigst af alt – hvordan, om muligt, kan man blive behandlet for

sygdommen?

Det er mit formål i denne opgave, ved sammenspillet mellem matematik og bioteknologi, at under-

søge netop dét. Opgaven præsenterer emnet cystisk fibrose, idet der ses nærmere på CFTR-genet,

arveligheden og symptomer for sygdommen. For at give opgaven en matematisk drejning benyttes

en matematisk metode kaldet separation af de variable og Ficks lov til at få et udtryk for nettofluxen

over en membran. Desuden udledes Goldman-ligningen, hvor der gives et eksempel på anvendelsen

af denne. Da jeg har dannet et overblik over, hvad cystisk fibrose er, ses sygdommen i forbindelse

med andre sygdomme som følge af cystisk fibrose. Her forklarer jeg sammenhængen mellem syg-

dommene. Til sidst ses der på fremtidige behandlingsformer, hvor jeg diskuterer fordele og ulemper

og vurderer potentiale. For en af behandlingsformerne giver jeg min egen vurdering af, hvordan den

kan virke. Til slut gives der et matematisk bud på, om det er muligt at udrydde sygdommen ved at

abortere syge fostre.

Arvelighed og symptomer

Cystisk fibrose (også kendt som mucoviscidosis) er en autosomal recessiv sygdom. Autosomal

betyder, at sygdommen ikke er bundet til et bestemt køn. Recessiv betyder, at genet er vigende -

hvis et kromosonpar består af et raskt gen og et sygt gen, vil det raske gen dominere. Man skal altså

arve to kopier af en genforandring (homozygot), en fra hver af forældrene, for at få sygdommen.

Derudover kan recessive sygdomme springe generationer over. Hvis begge forældre er heterozygote

bærere af arvematerialet for cystisk fibrose, og altså dermed ikke udtrykker sygdommen, er der 25

% risiko for, at deres barn vil have sygdommen, 25 % chance for, at barnet er rask uden at arve syg-

dommen og 50 % risiko for, at barnet er rask, men har genet for cystisk fibrose. Den recessive ned-

arving kan ses af bilag 1. Ca. 1 ud af 34 danskere har arvemateriale for cystisk fibrose, hvilket er

omkring 150.000 danskere.1.

Man er ikke selv skyld i sygdommen, og den smitter heller ikke, da den skyldes mutationer i et

bestemt gen – nemlig CFTR-genet (cystic fibrosis transmembrane conductance regulator), som er

et stort gen på kromosompar nr. 7. Genets egenskab er at give instruktioner til at lave CFTR-

proteinet.

Proteinet er opbygget, som ovenstående figur viser. TMD1 og TMD2 udgør et transmembrant do-

mæne, som består af 12 udspændende dele samt NBD1 og NBD2, som er nukleotid-regulerende

domæner og et regulerende R-domæne. De to nukleotidregulerende domæner og R-domænet er

hovedaktører i reguleringen af aktiviteten af kanalen. R-domænet skal phosphoryleres ved det

cAMP afhængige enzym proteinkinase A for at lede Cl- -ionerne. Phosphoryleringen er reguleret af

1 http://www.cystiskfibrose.dk/infomateriale/infopjecerogfaktaark/informationomcfannelisehansen.pdf s. 5-7

NBD’erne. Disse binder og hydrolyserer ATP, således at der er energi til en nettotransport.2

Proteinet er medlem af den såkaldte ABC-familie. Medlemmer af denne familie har til opgave at

udføre energiafhængige transporter af store molekyler over cellemembranen, regulere andre kanaler

og transportere ioner over membraner.3 Proteinet har i hvert fald to af egenskaberne. Det transpor-

terer Cl--ioner over cellemembranen hos de celler, som producerer sekreter som slim, sved, spyt,

tårer og fordøjelsesenzymer – altså de exokrine kirtler, som fx er i lungerne, tarmen, huden eller

bugspytkirtlen. Dette er med til at kontrollere transporten af vand i væv, som er nødvendig for at

fremstille slim, som beskytter bl.a. fordøjelsessystemet, organer og væv. CFTR-proteinet regulerer

også en Na+-kanal, kaldet den epiteliale natriumkanal (ENaC). Der ses nu på betydningen af CFTR-

proteinet i svedkirtlerne, luftvejene og bugspytkirtlen, når proteinet er funktionelt og dysfunktionelt.

Ved svedkirtlerne absorberes Cl--ionerne for at opretholde svedens elektrolytniveauer. I et raskt

menneske er chloridkoncentrationen i svedet normalt under 40 mM. Når CFTR-proteinet er dys-

funktionelt, sker der et markant tab i absorptionen af Cl--ionerne. Dette medfører, at chloridkon-

centrationen i svedet kan opnå en koncentration over 60 mM. I luftvejene bliver der udskilt Cl--

ionerne således, at der er en normal mængde af væske på overfladen af luftvejene, så fimrehårene

(forklares og behandles senere) kan arbejde frit. Når proteinet er dysfunktionelt, bliver der ikke

udskilt Cl--ioner. Dette medfører, at ENaC absorberer Na+-ioner. Der opstår en større saltkoncen-

tration inde i cellerne, hvilket dehydrerer væsken på overfladen af luftvejene, så fimrehårene ikke

virker, samt at der i stedet for normale sekreter udskilles et tykt, sejt slim. Dette fører til hyppige

luftvejsinfektioner. I bugspytkirtlens kirtelrør tillader CFTR-proteinet transporten af chlorid- og

bicarbonatoiner. Den regulerede strøm af de førnævnte ioner sikrer den rette mængde og pH af de

sekreter bugspytkirtlen udskiller – med andre ord, at bugspytkirtlen fungerer normalt. Når CFTR er

dysfunktionelt, svækkes reguleringen af bicarbonat og Cl--ionerne, så volumen samt pH for

sekreterne sænkes. Dette medfører, at kirtelrørene tilstoppes og dermed kan der ikke udskilles

vigtige fordøjelsesenzymer. Udover de nævnte symptomer er der også infertilitet hos mænd, fordi der

bliver blokeret for sædcellerne4 5.

2 http://www.umd.be/CFTR/W_CFTR/protein.html 3 http://www.stanford.edu/class/psych121/humangenome-CF.htm 4 https://www.cftrscience.com/cftr_dysfunction.php 5 http://ghr.nlm.nih.gov/gene/CFTR

Diffusion, migration og flux

Da cystisk fibrose er en membransygdom, hvor transporten af et stof over en membran er defekt, er

det relevant at se på, hvad der gør sig gældende for transport over semipermeable membraner. En

massetransport kan ske grundet termiske bevægelser, som de opløste partikler og opløsningsmidlets

molekyler udfører på en helt tilfældig måde. Hvis koncentrationen af et stof er ens overalt i et sy-

stem, vil der ikke ske nogen nettotransport, men hvis der er en koncentrationsforskel, vil de ter-

miske bevægelser medføre, at der sker en transport i koncentrationsfaldets retning. En sådan trans-

port fra en høj koncentration til en lavere koncentration kaldes diffusion. Diffusion går under kate-

gorien passiv transport - det er kun uladede små molekyler, der på denne måde kan diffundere gen-

nem den semipermeable membran uden brug af energi i form af ATP eller andet. Hvis alle opløste

partikler påvirkes af en ydre kraft, betegnet med X, vil partiklerne bevæge sig med en given has-

tighed i kraftens retning, og derfor vil der ske en nettotransport, selvom koncentrationen er ens

overalt i systemet. En sådan transporttype kaldes migration.6 Til at karakterisere intensiteten af

nettotransporten af opløste stoffer i et system har vi transportstrømtætheden eller fluxen, betegnet

med J, af det transporterende stof. Fluxen er defineret som mængden af stof, som pr. sekund passe-

rer en arealenhed, der er anbragt vinkelret på transportstrømmens retning. Fluxen er givet ved

J=BNX, hvor B er mobiliteten, N er antallet af transporterende enheder, og X er den drivende

kraft7. Fluxen er beskrevet anderledes ved Ficks lov:

𝐽 = −𝐷𝑚 ∗𝑑𝐶

𝑑𝑥 , hvor Dm er diffusionskoefficienten og

𝑑𝐶

𝑑𝑥 er koncentrationsændringen pr.

længdeenhed

Separation af de variable

I forbindelse med Fick’s lov bevises, at differentialligningen af formen 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑦) ∗ ℎ(𝑥) kan løses

ved separation af de variable. Metoden har fået sit navn, fordi man separerer de variable, altså x og

y, således, at leddene med x og leddene med y samles på hver sin side af lighedstegnet. Før noget

kan bevises, skal det forudsættes, at funktionen h er kontinuert i intervallet I, og funktionen g skal

6 Knudsen - 1995 Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske membraner – kapitel2.1 og 2.3 7 Knudsen - 1995 Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske membraner – kapitel 2.2 og 2.42

være kontinuert i intervallet J ≠0. Med det kan differentialligningen løses for x ϵ I og y ϵ J, hvor

y=f(x) er løsning til 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑦) ∗ ℎ(𝑥) y=f(x) er løsning til ∫

1

𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥.

I princippet kan løsningen fås ved en simpel omskrivning, hvori der multipliceres med dx og divi-

deres med dy på begge sider af lighedstegnet, så vi får: 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑦) ∗ ℎ(𝑥) ∫

1

𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥.

Dette giver dog rent matematisk ikke mening, idet 𝑑𝑦

𝑑𝑥 er et samlet symbol. Derfor behøves beviset

for, at omskrivning passer. Da g er kontinuert i J og forskellig fra 0, er 1/g kontinuert i J. 1/g har

en stamfunktion, som vi kalder G. Med den grundlæggende viden om stamfunktioner må det gælde,

at G(y)=∫1

𝑔(𝑦)𝑑𝑦. h er kontinuert i I og har stamfunktionen H, altså H(x)=∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥. Nu kan der

foretages en række omskrivninger:

𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑦) ∗ ℎ(𝑥)

1

𝑔(𝑦)∗

𝑑𝑦

𝑑𝑥= ℎ(𝑥)

1

𝑔(𝑓(𝑥))∗ 𝑓′(𝑥) = ℎ(𝑥)

Nu udnyttes definitionerne af H og G samt reglen for differentiation af en sammensat funktion, så

følgende udtryk fås:

G(f(x))’-H’(x)=0 Reglen om differentiation af en differens bruges:

(G(f(x))-H(x))’=0 Udtrykket på venstre side må være en stamfunktion til 0,

hvilket må medføre:

G(f(x))-H(x)=k G(y)=H(x)+k Igen ses der på definitionen af G og H, og følgende

resultat opnås:

∫1

𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥.

Det er hermed bevist, at løsningerne til de to ligninger er lig hinanden8.

Separation af de variable – Ficks lov

Udtrykket 𝐽 = −𝐷𝑚𝑑𝐶

𝑑𝑥 er en differentialligning, der kan omskrives til nettofluxen J=-P*∆C, hvor P

er permeabilitetskoefficienten, ved brug af separation af de variable, så vi har dx på venstre side af

lighedstegnet og dC på højre side. Dog er der 4 forudsætninger: Stationær tilstand, altså koncen-

8 Carstensen, Matematik 3, 1990 – s. 70-72

trationsforskellen, der er i rummene adskilt af membranen, er konstant og tidsuafhængig, diffusion i

x-aksens retning, koncentrationsprofilen gennem membranen er lineær, og koncentrationen af

stoffet i membranen kan beskrives som koncentrationen i mediet multipliceret med fordelings-

konstanten β, altså C’1= βC1 og C’2= βC2. Dette forstås bedre ved at se på bilag 2. Ved antagelse af

disse forudsætninger bruges separation af de variable på Ficks lov. Der multipliceres med dx på

begge sider af lighedstegnet og integreres:

∫ 𝐽𝑑𝑥 = ∫ −𝐷𝑚𝑑𝐶𝑐2

′

𝑐1′

𝑥2

𝑥1 𝐽[𝑥]

𝑥2

𝑥1= −𝐷𝑚[𝐶]

𝑐2′

𝑐1′ => 𝐽 = (𝑥2 − 𝑥1) = −𝐷𝑚(𝐶2

′ − 𝐶1′)

Det udnyttes, at (x2-x1)=δ, C’1= βC1 og C’2= βC2:

𝐽 ∗ 𝛿 = −𝐷𝑚 ∗ (𝛽𝐶2 − 𝛽𝐶1) 𝐽 = −𝐷𝑚∗𝛽

𝛿∗ (𝐶2 − 𝐶1)

Permeabilitetskoefficienten 𝑃 = 𝐷𝑚 ∗𝛽

𝛿 indføres, og følgende fås:

J=-P*∆C hvor ∆C=(C2-C1)9

Hermed er nettofluxen, altså størrelsen af fluxen i den stationære tilstand, fundet ved brug af

separation af de variable for Fick’s lov.

Udledning af Goldman-ligningen

Da der er set på transport ved diffusion af uladede stoffer, er det relevant at se på transport af

elektrolyter, altså transport med positivt og negativt ladede ioner (kat- og anioner), hvis ladning

skyldes, at der kan være en spændingsforskel over membranen – et såkaldt membranpotentiale.

Transporten af ioner går under aktiv transport – altså transport, der kræver energi i form af ATP.

Der vil blive lagt fokus på Nernst-Planck diffusionligningen, hvor der ses på én iontype. En ydre

kraft påvirker transporten og er givet ved 𝑋 = −ƶ ∗ 𝑒 ∗𝑑𝜓

𝑑𝑥. Her er z ladningstallet på en given ion, e

er elementarpartiklens ladning og−𝑑𝜓

𝑑𝑥 er et elektrisk felt. Dette udtryk indsættes i Smoluchowski-

ligningen, som beskriver et totalflux: 𝐽 = 𝐽𝑑𝑖𝑓𝑓 + 𝐽𝑚𝑖𝑔 = −𝐷 ∗𝑑𝐶

𝑑𝑥+ 𝐵𝐶 :10

𝐽 = −𝐷 ∗𝑑𝐶

𝑑𝑥− 𝐵 ∗ 𝐶 ∗ 𝑧 ∗ 𝑒 ∗

𝑑𝜓

𝑑𝑥 −

𝐽

𝐷=

𝑑𝐶

𝑑𝑥+

𝐵

𝐷∗ 𝐶 ∗ 𝑧 ∗ 𝑒 ∗

𝑑𝜓

𝑑𝑥

9 Cornelius 1997 Medicinsk Biofysik 1 Grundbog – s. 116-117 10 Knudsen 1995 - Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske membraner – kapitel 2.61

−𝐽

𝐷=

𝑑𝐶

𝑑𝑥+

1

𝑘𝑇∗ 𝐶 ∗ 𝑧 ∗ 𝑒 ∗

𝑑𝜓

𝑑𝑥 Konstanten D=kTB B=D/kT indføres

−𝐽

𝐷=

𝑑𝐶

𝑑𝑥+ 𝑧 ∗ 𝐶 ∗

𝑑𝛹

𝑑𝑥 Det indføres, at Ψ=

𝑒𝜓

𝑘𝑇 , altså

𝑑𝛹

𝑑𝑥=

𝑒

𝑘𝑇∗

𝑑𝜓

𝑑𝑥11

Det kan udregnes, at hvis man anvender Kramers’s transformation på ovenstående udtryk, da får

man følgende resultat:

𝐽 ∗ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥) = −𝐷 ∗𝑑

𝑑𝑥(𝐶 ∗ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)) 12

Fra ovenstående udtryk ønskes det at udlede Goldman-ligningen. For at komme frem til Goldman-

ligningen, må en række antagelser foretages – se bilag 3:

a) Membranen har tykkelsen h

b) Alle betragtede ioner er monovalente, altså stoffer, der kan danne én binding

c) Hvis vi ser på koncentrationen af én iontype i membranen ved x=0, har vi C(0), og ved x=h har

vi C(h). Disse er knyttet til koncentrationerne udenfor membranen således: C(0)=α*C(i) og

C(h)=α*C(o) – α er fordelingskoefficient for iontypen.

d) Vi ikke kender 𝑑𝜓

𝑑𝑥, så for denne må følgende antages, idet det forudsættes, at det elektriske felt i

membranen er konstant:

𝑑𝜓

𝑑𝑥=

𝜓(ℎ)−𝜓(0)

ℎ= −

𝜓(0)−𝜓(ℎ)

ℎ= −

𝜓𝑖−𝜓𝑜

ℎ= −

𝑉

ℎ , hvor 𝜓𝑖 − 𝜓𝑜 = 𝑉

e) Stationær tilstand – intet ændrer sig med tiden.

Med dette kan 𝐽 ∗ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥) = −𝐷 ∗𝑑

𝑑𝑥(𝐶 ∗ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)) integreres:

∫ 𝐽 ∗ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)𝑑𝑥 = −𝐷 ∗ [𝐶 ∗ 𝑒𝑧𝛹(𝑥)]ℎ0

ℎ

0 𝐽 ∗ ∫ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)𝑑𝑥 = −𝐷 ∗ 𝐶(ℎ) ∗ 𝑒𝑧𝛹(ℎ) − 𝐶(0) ∗ 𝑒𝑧∗𝛹(0)ℎ

0

𝐽 = 𝐷 ∗𝐶𝑖∗𝑒𝑧𝛹𝑖−𝐶𝑜∗𝑒𝑧∗𝛹𝑜

∫ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)𝑑𝑥ℎ

0

Integralet i nævneren bestemmes ved brug af integration ved substitution:

11 Knudsen 1995 - Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske membraner – kapitel 3.321 12 Knudsen 1995 - Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske membraner – kapitel 2.63

∫ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)𝑑𝑥ℎ

0

t= 𝛹(𝑥) substitutionen ligger i at substituere 𝛹(𝑥) med t

dt= 𝛹′(𝑥)𝑑𝑥 dx= 1

𝛹′(𝑥)dt dx defineres

∫ 𝑒𝑧∗𝑡𝛹(ℎ)=0

𝛹(0)=𝑉∗

1

𝛹′(𝑥)dt dx=

1

𝛹′(𝑥)dt og t= 𝛹(𝑥) udnyttes

= ∫ 𝑒𝑧∗𝑡0

𝑉∗ (−

ℎ

𝑉)dt det udnyttes, at

1

𝛹′(𝑥) er den reciprokke til Ψ’(x)=−

𝑉

ℎ

= −ℎ

𝑉∗ [

1

𝑧∗ 𝑒𝑧∗𝑡]

0𝑉

∫ 𝑒𝑧𝑡𝑑𝑡 = 1

𝑧∗ 𝑒𝑧∗𝑡 , altså

1

𝑧∗ 𝑒𝑧∗𝑡 er en stamfunktion til 𝑒𝑧𝑡

=−ℎ

𝑉∗ (1 − 𝑒𝑧𝑉)

Det ses altså, at 𝐽 = 𝐷 ∗𝐶𝑖∗𝑒𝑧𝛹𝑖−𝐶𝑜∗𝑒𝑧∗𝛹𝑜

∫ 𝑒𝑧∗𝛹(𝑥)𝑑𝑥ℎ

0

𝐽 = 𝐷 ∗𝐶𝑖∗𝑒𝑧𝛹𝑖−𝐶𝑜∗𝑒𝑧∗𝛹𝑜

−ℎ

𝑉∗(1−𝑒𝑧𝑉)

= 𝑧 ∗ 𝑉 ∗𝛼𝐷

ℎ∗

𝐶0−𝐶𝑖∗𝑒𝑧𝑉

1−𝑒𝑧𝑉

𝐽 = 𝑧 ∗ 𝑉 ∗ 𝑃 ∗𝐶0−𝐶𝑖∗𝑒𝑧𝑉

1−𝑒𝑧𝑉 Konstanten P= 𝛼𝐷

ℎ indføres

Nu antages det, at membranen kun er gennemtrængelig for 3 typer af ioner, nemlig Na+, K+ og Cl-.

Fluxen for disse ved membranpotentialet 𝑉𝑚 =𝑅𝑇

𝐹∗ 𝑉, R er gaskonstanten, T er temperaturen i

kelvin og F er Faradays konstant, opskrives:

𝐽𝐾 = 𝑃𝐾 ∗ 𝑉 ∗𝐶0

𝐾−𝐶𝐾𝑖 ∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉 , 𝐽𝑁𝑎 = 𝑃𝑁𝑎 ∗ 𝑉 ∗𝐶0

𝑁𝑎−𝐶𝑁𝑎𝑖 ∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉 , 𝐽𝐶𝑙 = −𝑃𝐶𝑙 ∗ 𝑉 ∗𝐶𝑖

𝐶𝑙−𝐶𝐶𝑙𝑜 ∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉

For én iontype er der en ionstrøm givet ved I=F*J. Ionstrømmen opskrives for de tre ioner:

𝐼𝐾 = 𝐹 ∗ 𝐽𝐾 = 𝐹 ∗ 𝑃𝐾 ∗ 𝑉 ∗𝐶0

𝐾−𝐶𝐾𝑖 ∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉 , 𝐼𝑁𝑎 = 𝐹 ∗ 𝐽𝑁𝑎 = 𝐹 ∗ 𝑃𝑁𝑎 ∗ 𝑉 ∗𝐶0

𝑁𝑎−𝐶𝑁𝑎𝑖 ∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉 ,

𝐼𝐶𝑙 = −𝐹 ∗ 𝐽𝐶𝑙 = 𝑃𝐶𝑙 ∗ 𝑉 ∗𝐶𝑖

𝐶𝑙−𝐶𝐶𝑙𝑜 ∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉 .

Den samlede ionstrøm er 𝐼 = 𝐼𝐾 + 𝐼𝑁𝑎 + 𝐼𝐶𝑙

𝐼 = 𝐹 ∗ 𝑉 ∗𝑃𝐾∗𝐶𝐾

(𝑜)+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎

(𝑜)+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙

(𝑖)−[𝑃𝐾∗𝐶𝐾

(𝑖)+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎

(𝑖)+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙

(𝑜)]∗𝑒𝑉

1−𝑒𝑉

Ionstrømmen sættes lig 0, og det kan kun opfyldes ved, at tælleren er lig 0.

𝑃𝐾 ∗ 𝐶𝐾(𝑜)

+ 𝑃𝑁𝑎 ∗ 𝐶𝑁𝑎(𝑜)

+ 𝑃𝐶𝑙 ∗ 𝐶𝐶𝑙(𝑖)

− [𝑃𝐾 ∗ 𝐶𝐾(𝑖)

+ 𝑃𝑁𝑎 ∗ 𝐶𝑁𝑎(𝑖)

+ 𝑃𝐶𝑙 ∗ 𝐶𝐶𝑙(𝑜)

] ∗ 𝑒𝑉 = 0

𝑒𝑉 =𝑃𝐾∗𝐶𝐾

(𝑜)+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎

(𝑜)+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙

(𝑖)

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑖)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑖)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑜) 𝑉 = 𝑙𝑛 (

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑜)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑜)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑖)

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑖)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑖)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑜))

Det udnyttes, at 𝑉𝑚 =𝑅𝑇

𝐹∗ 𝑉 hvormed Goldman-ligningen fås:

𝑉𝑚 =𝑅𝑇

𝐹∗ 𝑙𝑛 (

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑜)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑜)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑖)

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑖)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑖)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑜)) 13

Der gives et kort eksempel på brugen af Goldman-ligningen. I en frøs muskelcellemembran har

man fundet følgende koncentrationer af Na+, K+ og Cl-:

[Na+] [K+] [Cl-]

intracellulært 13 mM 130 mM 3 mM

ekstracellulært 110 mM 2,5 mM 114 mM

Derudover er følgende permeabiliteter for Na+, K+ og Cl- fundet: PNa=1*10-10 m*s-1, PK=1,2*10-8

m*s-1 og PCl=4*10-8 m*s-1. Temperaturen er 27 oC.

Med disse oplysninger kan membranpotentialet i en frøs muskelcellemembran bestemmes ved brug

af Goldman-ligningen:

𝑉𝑚 =𝑅𝑇

𝐹∗ 𝑙𝑛 (

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑜)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑜)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑖)

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑖)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑖)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑜))

=8,31

𝐽

𝑚𝑜𝑙∗𝐾∗300,15 𝐾

9,65𝐶

𝑚𝑜𝑙

∗ 𝑙𝑛 (1,2∗10−8𝑚∗𝑠−1∗2,5 𝑚𝑀+1∗10−10 𝑚∗𝑠−1∗110 𝑚𝑀+4∗10−8 𝑚∗𝑠−1∗3,0 𝑚𝑀

1,2∗10−8 𝑚∗𝑠−1∗13 𝑚𝑀+1∗10−10 𝑚∗𝑠−1∗130 𝑚𝑀+4∗10−8 𝑚∗𝑠−1∗114 𝑚𝑀) = −0,0941 𝑉

= 94,1 𝑚𝑉 14

Hermed er membranpotentialet over en muskelcellemembran for en frø fundet.

Følgesygdomme - bugspytkirtlen

Cystisk fibrose er skyld i en række følgesygdomme i både lungerne og fordøjelsessystemet. I

fordøjelsessystemet er det oplagt at se på cystisk fibrose relateret diabetes. For at forstå, hvordan

13 Knudsen 1995 - Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske membraner – kapitel 3.73 14 Cornelius 1997 Medicinsk Biofysik 1 Grundbog – tabel fra 10.4 og eksempel 10.1

cystisk fibrose kan føre til diabetes, er det relevant at se på fordøjelsessystemet, og hvordan vores

mad nedbrydes gennem dette. For overblik se bilag 4. I vores mund tykkes maden for at findele og

øge overfladen. Spytkirtler i munden udskiller enzymet spytamylase, som spalter polysaccharider til

mindre stivelseskæder. Maden føres gennem spiserøret til mavesækken, hvor der er meget surt –

pH1-2. Her udskilles pepsin, som spalter proteiner til kortere aminosyrekæder. Maden føres videre

til tarmsystemet, tolvfingertarmen, tyndtarmen og tyktarmen. I tolvfingertarmen og tyndtarmen er

pH neutral, og her sker størstedelen af fødeoptagelsen. Bugspytkirtlen er i tæt kontakt med tolvfin-

gertarmen, og denne har stor indflydelse. Den udskiller hydrogencarbonat for at neutralisere den

syre masse fra maven. Derudover udskilles en række enzymer., nemlig amylase, som spalter stivel-

seskæderne til dissacharidet maltose, lipase til at spalte triglycerider, peptidase til at spalte proteiner

og peptider og til sidst maltase, som spalter maltose til monosaccharidet glukose – bedre kendt som

druesukker. Samtidig tilsættes galde fra galdeblæren til at dele lipider op i mindre dråber. I tynd-

tarmen sker optagelsen af alle næringsstofferne. Tyndtarmens overfladeareal er ca. 250 m2,hvilket

betyder, at optagelsen sker hurtigt. Optagelsen sker ved faciliteret diffusion.15 Optagelsen af gluko-

se er brændstof for alle cellerne i kroppen, og især hjernen har brug for konstant energi. Bugspyt-

kirtlen producerer ikke kun enzymer til nedbrydning, når maden når maven. Den voksne bugspyt-

kirtel består af 98 % spytkirtel og 2 % hormonproducerende celler, også kaldet β-celler, som

udskiller hormonet insulin, som er meget vigtigt i forhold til blodsukkerreguleringen. Efter optag-

else af mad i tyndtarmen dannes også et hormon kaldet GLP1. Hormonet flyder ind i bugspytkirt-

len og binder sig til β-cellerne. En lang kæde af biokemiske reaktioner startes, som resulterer i

dannelse af korn med grupper af insulinhormon, der flyder ud til β-cellemembranen. Her frigøres

insulinen og kommer ud i blodårerne. Insulinen vil sætte sig på receptorer, der bl.a. sidder på

muskel- og fedtceller. Herved aktiveres cellerne således, at de kan optage glukosen. Ved type 2

diabetes er problemet enten, at man ikke producerer nok insulin, eller at man er insulinresistent –

typisk som følge af overvægt, hvor følsomheden for insulin nedsættes, hvilket ender i en utilstræk-

kelig insulinproduktion. I tilfælde af dette aktiveres cellerne ikke, så de optager ikke glukosen.

Glukosen bliver i stedet i blodårerne og reagerer med proteiner i vores væv, og det skader en lang

række af kroppens indre – fx blodårerne, hjertet, nyrerne, nervebanerne, øjnene og huden.16

Grunden til, at cystisk fibrose kan resultere i diabetes, er at sygdommene har et fælles punkt, nemlig

bugspytkirtlen. Når man har CF, vil man udskille utilstrækkelige mængder af vigtige fordøjelses-

15 Bruun, 2010, Grundbog i Bioteknologi 1 – s.155-156 16 http://www.dr.dk/tv/se/danskernes-akademi-tv/viden-om-diabetes-fremtidens-stoerste-draeber

enzymer og insulin, fordi udskillelsesgangene er blokeret af den seje slim, der bliver produceret i

stedet for de normale sekreter. Når det sker, gentager scenariet kendt fra diabetes sig – er der

utilstrækkelig insulin kan glukose ikke optages i fedt- og muskelceller, glukosen ophober sig i

blodårerne, hvilket er skadeligt for kroppen.

Diabetes er ikke den eneste følgesygdom, som følge af mave-/tarmproblemer. Der vil være en dårlig

nedbrydning og optagelse af føde. Her stammer problemet igen fra bugspytkirtlen. Hvis enzymerne

lipase, amylase, maltase og peptidase ikke bliver udskilt fra bugspytkirtlen, bliver maden ikke

nedbrudt, og dermed kan størstedelen af maden ikke optages i blodårerne. Det er en ulempe, idet

man får et kalorieunderskud, går ned i vægt, mister muskelmasse og kan opleve træthed, hvilket

fører til en mindre modstandsdygtighed overfor andre sygdomme17. Når maden ikke optages i

blodårerne, må den nødvendigvis stå i tarmsystemet. Dette resulterer i, at vand bliver trukket ud i

tarmene, og det kan forklares ved osmose. Koncentrationen af vandopløste stoffer i tarmen er meget

større end udenfor tarmen. Vi ved, at stofferne ikke kan passere membranen, så der sker en trans-

port over membranen af vand. Tarmsystemet er i et hypotonisk miljø sammenlignet med miljøet

udenfor tarmene, og i et sådant tilfælde vil vand diffundere ind i tarmene i bestræbelsen på at ud-

ligne koncentrationsforskellen. Da lipider ikke nedbrydes kombineret med den mere vandholdige

tarm, vil ens afføring være mere fedtet, abnorm, og man kan være i en tilstand af kronisk diaré.

Følgesygdomme - luftvejene

Der er taget hånd om fordøjelsessystemet, og der tages nu hånd om følgesygdomme i lungerne. I

den anledning er det relevant at se på lungernes opbygning og funktion. Se bilag 5. Når vi indånder

luft, kommer luften ned i luftrøret, som deler sig i to veje. Ud af de to veje får vi hoved-bronkierne.

Bronkierne deler sig flere gange i mindre rør og bliver til sidst til alveoler. Når vi trækker vejret,

trækkes O2 helt ud i alveolerne, hvor væggene er så tynde, at O2 trænger igennem og ud i blod-

årerne, hvor O2 bindes til blodet og transporteres ud til kroppens celler, så de kan respirere. Når

cellerne har respireret, er det også lungerne, der skifter CO2 ud med ny O2. Det er ikke kun luft, der

kommer ned i lungerne – også støv og bakterier eksempelvis. Da der altså er fri adgang for frem-

mede mikroorganismer, har lungerne et system, der holder lungerne rene. Celler i lungerne udskiller

en vand- og saltholdig væske samt et slimet, klæbrigt sekret kaldet mucus. Mucus flyder ovenpå

væsken og fanger bakterierne. Når bakterierne er indfanget, fejes de ud ved hjælp af nogle fimrehår.

Når man har cystisk fibrose, er det før forklaret, at væsken på celleoverfladen i lungerne bliver

17 http://sult.msf.dk/projektet/historien-underernaering/faq-om-underernaering.html

dehydreret i en sådan grad, at fimrehårene ikke fungerer, samt at de exokrine kirtler ikke udskiller

almindelige tyndtflydende sekreter, men i stedet en sej slim, som ikke kan transporteres ud af

lungerne igen. Denne seje mucus bruger bakterier som vækstmedie, før de angriber omkringlig-

gende celler. Bakterierne skal altså ikke blot fejes væk, men bekæmpes. Ved cystisk fibrose er man

altså hyppigt udsat for lungeinfektioner. Et eksempel på en meget problematisk lungeinfektion er

bakterien pseudomonas aeruginosa. Bakterien har gennem evolution udviklet sig således, at den

kan overleve i flere forskellige miljøer. Det største problem med bakterien er dog dens særprægede

beskyttelsesmekanisme. Den danner et lag af biofilm, et slags skjold udenom sig. Denne biofilm gør

at antibiotika ikke kan komme i kontakt med selve bakterien. Dermed kan bakterien undgå at blive

udryddet og er derfor ekstra farlig.18

Kliniske undersøgelser

I dag er man nået langt med den medicinske behandling af cystisk fibrose, men kravene for mar-

kedsføring af farmaceutiske midler er markante. For at kunne udgive et lægemiddel, skal læge-

midlet gennem flere faser af kliniske undersøgelser. Kliniske undersøgelser er den dyreste del af

lægemiddelsudviklingen. Det er lovpligtige undersøgelser på dyr og senere mennesker, der omhyg-

geligt er designet til at evaluere effekten, sikkerheden og mulige bivirkninger af et farmaceutisk

produkt. Undersøgelser kan være placebokontrollerede – patienter modtager enten placebo, en

uvirksom medicinsk behandling19, eller det nye produkt for at vurdere en effekt af produktet.

Patienten ved ikke, om der behandles med det ene eller det andet. Der foretages mange kliniske

undersøgelser, som resulterer i flere tusinde forsøgsresultater. Disse resultater er meget vigtige for

udviklingen af det farmaceutiske produkt. De kliniske undersøgelser sker i fire forskellige faser. I

Novo Nordisk gør man således: Efter forsøg på dyr har vi fase 1, hvor undersøgelser omfatter 100-

200 frivillige og/eller patienter. Man tester, hvordan produktet tolereres i enkelt- og flergangs-

doseringer. Her kan der bruges placebokontrol. I fase 2 bruges mere end 200 patienter, der har

været syge i måneder. Der testes for virkning og forholdet mellem dosis og respons. I fase 3

undersøges mere end 2.000 patienter, der har været kronisk syge i mere end et år. Effektiviteten og

sikkerheden over en længere periode påvises samt eventuelle bivirkninger. Efter tredje fase kan

produktet markedsføres. Fase 4 foregår efter frigivelsen af produktet på markedet. Effektiviteten og

sikkerheden bevises endnu en gang, men i et større omfang end ved fase 3. 20

18 http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/jagten/cystisk%20fibrose.aspx 19 http://medical-dictionary.thefreedictionary.com/placebo 20 http://www.novonordisk.com/images/science/Bioethics/Downloads/Bioethics_Clinical%20trials%20UK_27-10.pdf

Fremtidige behandlingsformer - ivacaftor

Et lægemiddel, der er kommet på markedet er ivacaftor (Kalydeco), udviklet af Vertex, som har fået

godkendelse i Europa og USA. Stoffet er det første til ikke at behandle de svækkende symptomer,

men derimod den underliggende årsag – altså det misdannede CFTR-protein. Fase 3 resultater viste,

at der to uger skete forbedringer i lungefunktionen på, som varede ved i 48 uger. Der blev også

observeret forbedringer i forhold til vægt og koncentration af chlorid i sveden. Lægemidlet virker

dog kun på patienter med mutationen G551D, hvilket er 4 %. 21

Genterapi

Genterapi til behandling kan være vejen frem. Behandlingsformen kræver en forklaring. Gen-

terapien handler om at danne nye, manglende gener eller at udkonkurrere det/de syge gen(er). Man

kan tage udgangspunkt i en retrovirus, hvis genom består af en enstrenget RNA-sekvens. Sygdom-

me som følge af inficering af retrovira er meget farlige, fordi de muterer hurtigt og er ustabile.

Derudover kender man ikke til vacciner og behandlingsformer mod et sådant angreb. Af den grund

skal virussens genom modificeres. Den del af virussens genom, som koder for sygdom, skiftes ud

med det manglende gen, vi skal have ført ind i en menneskelig værtscelle. Der er interesse for at

inficere værtscellen med retrovirussen, men først skal dens modificerede genom laves om til en

DNA-sekvens ved revers transkription. Til det har vi enzymet revers transkriptase. Ved DNA-

replikation skabes et DNA-dobbelthelix molekyle. Man lader retrovirussen inficere værtscellen, og

DNA-stykket indsættes i cellens genom med enzymet integrase for den proces. Bilag 6 viser proces-

sen i billeder. Brugen af retrovira er den mest anvendt i forskning, fordi virussen kun inficerer

delende celler. På den måde kan det nye gen sprede sig og i højere grad blive udtrykt end det

defekte gen. Den store fordel ved brugen af retrovira som vektor er, at man kurerer cystisk fibrose

en gang for alle. Dermed vil det utvivlsomt være et glimrende økonomisk alternativ til de kendte

behandlingsformer, hvor behandlingen er livslang, og genterapi er også mere målrettet. Potentialet i

genterapi er så stort, at man i fremtiden regner med at kunne helbrede sygdomme, som man i dag

anser som værende uhelbredelige. Dog ligger genterapi med retrovira nogle år ude i fremtiden, bl.a.

fordi man på nuværende tidspunkt ikke kan styre, hvilke celler retrovirussen inficerer. Det er meget

alvorligt, hvis retrovira inficerer tilfældige celler, der styrer, hvornår kroppens celler deler sig, da

dette kan føre til cancer grundet uhæmmet formering.22 Der er heller ikke en garanti for, at

21 http://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(12)60617-5/fulltext 22 http://www.biotechacademy.dk/Bioindex/Biolex/Genterapi.aspx

behandlingen af kropsceller ikke har indflydelse på kønscel-lerne. Risikoen er dog meget lille. Man

kender ikke så meget til bivirkninger, da man kun har eksperimenteret med behandlingsformen på

dyr og et begrænset antal af mennesker. Selvom ulem-perne er alvorlige, er de alligevel bagateller,

hvis man sammenligner med kræftbehandlingen.23

Hvis man kan styre, hvilke celler retrovira inficerer, garantere, at behandlingsformen ikke har

indflydelse på kønsceller og holde eventuelle bivirkninger til et minimum, er behandlingsformen

noget nær optimal.

Lipider som vektor

Man arbejder også med lipider, som alternativ til vira som vektor. Patienter skal inhalere raske

DNA-molekyler, som er pakket ind i fedtperler, gennem en forstøver. Fedtperlerne fører de raske

gener ind i cellerne i lungerne. Da jeg ikke har kunnet finde kilder, der uddyber, hvorfor metoden

virker, vil jeg selv vurdere det. Ved at inhalere DNA-molekylerne, som er pakket ind i fedtper-

lerne, kommer de ned i luftrøret og ud i bronkierne. I bronkierne bliver DNA-molekylet optaget.

Fedtperlerne virker som vektor, fordi cellemembranen selv er opbygget af lipider. Ved overførslen

vil fedtperlerne blive integreret i cellemembranen, og DNA-molekylet optages i cellen. Inde i cellen

formoder jeg, at vi har nogle restriktionslignende enzymer. Restriktionsenzymer spalter dobbelt-

strenget DNA ved at spalte en esterbinding mellem to nabonucleotider ved enzymets genkendelses-

sekvens.24 Der må være et specifikt sted i cellernes DNA, hvor DNA’et kan spaltes, således at det

raske DNA-molekyle passer ind. Her kan DNA-molekylet blive integreret i cellens DNA ved

enzymet DNA-ligase. Mit grundlag for, at det raske DNA-molekyle skal integreres i cellernes kro-

mosomer, er celledelingen. Hvis ikke det raske gen sidder på cellernes kromosomer, kan det raske

DNA-molekyle ikke blive udbredt, men i modsatte tilfælde vil det raske DNA sprede sig i takt med

celledelingen ved mitose.

Denne behandlingsform giver man 130 patienter månedligt i et år. Her er der ingen garanti for at få

den ønskede virkning, men inden marts 2014 har man svaret. Muligheden ved denne behandlings-

form er dog fristende, idet den potentielt vil kunne virke mod alle former for mutationer.25

23 http://www.tekno.dk/pdf/projekter/956.pdf 24 Bruun,2011, Grundbog i bioteknologi 2 – s. 24-25 25 http://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(12)60617-5/fulltext

Ivacaftor vs. lipidvektorer

Hvis man sammenligner metoden med lipider som vektor og ivacaftor, kan det ses, at de hver har

deres fordele og ulemper. Ivacaftor er kommet på markedet, hvor man stadig er i gang med kliniske

undersøgelser for lipidvektorer. Dermed ved man altså meget mere om ivacaftor og har påvist en

forbedret lungefuntion, hvor der er større usikkerhed ved lipidvektorer, og om virkningen over-

hovedet bliver stor nok. Fordelen ved lipidvektorer er utvivlsomt, at den behandler for alle muta-

tioner, hvor ivacaftor kun behandler for 4 % af alle cystisk fibrose ramte. Jeg vil vurdere, at der kan

være mest potentiale i lipidvektorer, fordi den rammer så bredt, som den gør. Der vil altid opstå nye

mutationer, og da der allerede er over 1500 forskellige mutationer, bliver det meget svært at frem-

stille farmaceutiske produkter til hver og en.

Hardey-Weinberg

Der er en matematisk mulighed for at se på, om det kan lade sig gøre at udrydde sygdommen og

simpelthen abortere syge børn, nemlig ved Hardey-Weinberg ligevægten. For recessive alleller kan

følgende opskrives:

𝑞′ =𝑞

1+𝑛∗𝑞 Her er q’ frekvensen ved n - antallet af generationer og q er den aktuelle frekvens. Dog

må det antages, at der er tilfældig parringsvalg, populationen er konstant, der opstår ikke flere muta-

tioner, og overlevelsesevne til formeringsdygtig alder samt tilpasningsværdi er ens for alle former

for eksisterende mutationer26 Vi ved, at 1 ud af 34 danskere bærer arvemateriale for cystisk fibrose,

altså 𝑞 =1

34= 0,0294. Hvis vi nu ønsker at nedbringe frekvensen til 0,01, kan man ved brug af TI-

Nspire CAS lommeregner bestemme, hvor mange generationer, der vil gå:

𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒 (0,0294

1+𝑛∗0,0294= 0,01, 𝑛) n=65,9864 ~ n=66

For at komme ned på, at kun 1 % af befolkningen har cystisk fibrose, skal der gå 66 generationer, så

alene af den grund kan man ikke udrydde sygdommen. Noget andet er, at ingen af forudsætningerne

for Hardey-Weinberg ligevægten holder i virkeligheden. Vi kan ikke undgå, at der sker indvan-

dringer i landet, der vil altid kunne opstå nye mutationer, og de forskellige mutationer har sandsyn-

ligvis forskellige tilpasningsværdier og overlevelsesevner.

26Bremer, 1997, Levende organismer – s. 142-145

Alle de førnævnte behandlingsformer har en fælles ulempe, nemlig at metoderne også er anvendelig

i forbindelse med andet, fx må der blive mulighed for at ændre på sit udseende og egenskaber. Her

er det et rent etisk spørgsmål, hvorvidt det er i orden eller ej. Her mener jeg, at individet er selv-

stændigt og ansvarligt nok til at stå til ansvar for sine egne valg, så hvis muligheden er der, skal folk

være velkomne til at benytte den, men når det er sagt, er jeg stor modstander af indgreb, hvis eneste

formål er selvtilfredsstillelse.

Konklusion

Cystisk fibrose er en autosomal recessiv sygdom, som ca. 1 ud af 34 danskere har arvemateriale for.

Sygdommen skyldes mutationer i CFTR-genet (cystic fibroses transmembrane conductance

regulator). Genet bærer informationer for at lave CFTR-proteinet. Proteinet transporterer normalt

Cl- -ioner over cellemembranen, men grundet det muterede gen er proteinet dysfunktionelt. Dette

viser sig specielt ved alvorlige symptomer i lungerne, bugspytkirtlen og sveden. For at beskrive

intensiteten af en transport har vi fluxen, som er beskrevet ved Ficks lov: 𝐽 = −𝐷𝑚 ∗𝑑𝐶

𝑑𝑥. For denne

kan separation af de variable, hvor y=f(x) er løsning til 𝑑𝑦

𝑑𝑥= 𝑔(𝑦) ∗ ℎ(𝑥) y=f(x) er løsning til

∫1

𝑔(𝑦)𝑑𝑦 = ∫ ℎ(𝑥)𝑑𝑥, bruges til at nå frem til nettofluxen: J=-P*∆C. Under visse antagelser er det

bevist, at man ved Nernst-Planck diffusionsligningen kan komme frem til Goldman-ligningen givet

ved 𝑉𝑚 =𝑅𝑇

𝐹∗ 𝑙𝑛 (

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑜)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑜)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑖)

𝑃𝐾∗𝐶𝐾(𝑖)

+𝑃𝑁𝑎∗𝐶𝑁𝑎(𝑖)

+𝑃𝐶𝑙∗𝐶𝐶𝑙(𝑜)). Cystisk fibrose leder til flere følgesygdomme som følge

af symptomer fra bugspytkirtlen og lungerne. På grund af en manglende udskillelse af hormonet

insulin fra bugspytkirtlen forårsaget af det dysfunktionelle CFTR-protein kan cystisk fibrose

patienter udvikle diabetes. Insulin er et vigtigt blodsukkerregulerende hormon, som sørger for, at

glukose kan optages i cellerne. Hvis det ikke udskilles, vil glukosen blive i blodårerne, hvilket er

skadeligt. Grundet det dysfunktionelle CFTR-protein udskilles ej heller vigtige fordøjelsesenzymer.

Dette medfører nedsat fordøjelse, hvilket kan føre til vægttab og en tilstand af kronisk diaré. I lun-

gerne skyldes det dysfunktionelle CFTR-protein, at væsken på overfladen af luftvejene dehydreres,

således af fimrehårene ikke kan arbejde, samt at der udskilles en sej, tyk slim, bakterier kan bruge

som vækstplade. En særlig slem bakterieinfektion er ved bakterien pseudomonas aeruginosa.

Denne danner biofilm, hvilket gør, at antibiotika ikke kan nå ind til selve bakterien. Til behandling

af cystisk fibrose er stoffet ivacaftor for nyligt kommet på markedet. Det specielle ved lægemidlet

er, at det behandler den underliggende årsag for cystisk fibrose – altså CFTR genet. Det behandler

dog kun for patienter med mutationen G551D, hvilket er 4 %. Man ser også på genterapi, hvor man

danner nye gener eller udkonkurrerer syge gener, som en fremtidig mulighed. Man kan bruge en

retrovirus som vektor. Fordelen er, at man teoretisk kan behandle for cystisk fibrose en gang for

alle, men der er flere ulemper ved brugen af retrovira, der gør at metoden ligger nogle år ude i

fremtiden. Fx at man ikke kan styre, hvilke celler retrovira inficerer. Man arbejder også med at

bruge lipider som vektor. Virkningen er indtil videre uvis, men man har resultater inden marts 2014.

Det fristende ved denne behandlingsform er, at den vil behandle for alle CFTR-mutationer. Hvis

man sammen-ligner ivacaftor og lipidvektorer har begge behandlingsformer fordele og ulemper,

men jeg vurderer, at lipidvektorer har mest potentiale, såfremt den ønskede virkning opnås. Endelig

kan man rent matematisk med en række antagelser ved Hardey-Weinberg ligevægten 𝑞′ =𝑞

1+𝑛∗𝑞 se

på, om det kan lade sig gøre at udrydde sygdommen. Det viser sig, at der skal gå 66 generationer for

at mindske antallet af cystisk fibrose ramte i Danmark til 1 %. Derfor synes udryddelse ikke at være

en mulighed. Gensplejsning har den ulempe, at det kan bruges til andet end medicinsk behandling,

fx at ændre på sit udseende. Dette ser jeg negativt på, men min etiske vurdering er, at mennesket

ved, hvad der er bedst for det selv.

Underskrift:________________________________

Litteraturliste

Bøger:

Bremer Jens: Levende organismer Evolution, genetik og diversitet, Nucleus, 1. udgave, 1. oplag

1997.

Bruun Kim m.f: Grundbog i Bioteknologi 1, Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2010

Bruun Kim m.f: Grundbog i Bioteknologi 2, Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag, 2011

Carstensen Jens m.f: Matematik 3, systime, 1990

Cornelius Flemming m.f: Medicinsk Biofysik 1 Grundbog, Aarhus Universitstsforlag, 3. udgave, 2.

oplag, 1997

Knudsen Ove Steen: Stoftransport, Membranpotentialer og elektriske impulser over biologiske

membraner, Akademisk Forlag, 1. udgave, 1995.

Internetsider:

http://www.cystiskfibrose.dk/infomateriale/infopjecerogfaktaark/informationomcfannelisehansen.p

df Hansen Annelise m.f: Information om Cystisk Fibrose, Olesen Offset, 1. udgave, 1. oplag, 1998

– set d. 5. december 2012.

http://www.umd.be/CFTR/W_CFTR/protein.html The CFTR Muation database – the CFTR

protein - set d. 15. december 2012.

http://www.stanford.edu/class/psych121/humangenome-CF.htm Wine Jeffrey, Human Genome –

Cystic Fibrosis, 2003 – set d. 15. december 2012

https://www.cftrscience.com/cftr_dysfunction.php, CFTR Dysfunction in CF Disease – set d. 15.

december 2012.

http://ghr.nlm.nih.gov/gene/CFTR National Institute of Health, CFTR – set d. 5. december 2012

http://sult.msf.dk/projektet/historien-underernaering/faq-om-underernaering.html Læger uden

grænser, set d.. 18. december 2012.

http://www.biotechacademy.dk/undervisningsprojekter/jagten/cystisk%20fibrose.aspx Biotech

Academy, cystisk fibrose – set d. 9. december 2012

http://medical-dictionary.thefreedictionary.com/placebo Medicinal Dictionary - set d. 12 december

2012.

http://www.novonordisk.com/images/science/Bioethics/Downloads/Bioethics_Clinical%20trials%2

0UK_27-10.pdf Novo Nordisk, an introduction to clinical trial – set d. 13. december 2012

http://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(12)60617-5/fulltext Corbyn Zöe,

The Lancent, Promising new era dawns for cystic fibrosis treatment – set d. 13. december 2012.

http://www.biotechacademy.dk/Bioindex/Biolex/Genterapi.aspx Biotech Academy, genterapi - set

d. 11. december 2012

http://www.tekno.dk/pdf/projekter/956.pdf Teknologirådet, genterapi - set d. 11 december 2012.

Videoer:

http://www.dr.dk/tv/se/danskernes-akademi-tv/viden-om-diabetes-fremtidens-stoerste-draeber

Viden Om: Diabetes – Fremtidens største dræber, set d. 8. december 2012.

Bilag 1

27

Bilag 2

27 http://www.eurogentest.org/blocks/leaflets/pdf/danish/recessive_inheritance.pdf

Bilag 3

Bilag 4

Bilag 5

28

28 http://www.google.dk/imgres?q=lunge+bronkie+alveoler&um=1&hl=da&sa=X&tbo=d&biw=930&bih=453&tbm=isch&tbnid=speUFxtKqiiW4M:&imgrefurl=http://ibog.idraetc.systime.dk/index.php%3Fid%3D91&docid=NjEOhVyChtrj7M&imgurl=http://ibog.idraetc.systime.dk/typo3temp/pics/3cd06d7d34.png&w=900&h=500&ei=i7PEUOGMJcyP4gS91YGYDg&zoom=1&iact=hc&vpx=591&vpy=161&dur=763&hovh=168&hovw=301&tx=154&ty=133&sig=111948489095459370331&page=1&tbnh=138&tbnw=247&start=0&ndsp=10&ved=1t:429,r:9,s:0,i:106

Bilag 6

29

29 http://www.biotechacademy.dk/Bioindex/Biolex/Genterapi.aspx