Czas i przestrze od Arystotelesa do skali Plancka dyskusyjny/Czas i... · przestrzeń ma fizyczne własności przenoszenia fal? Trzeba wykonać doświadczenie. Doświadczenie Michelsona

Czas i przestrzeń, od Arystotelesa do skali Plancka

(streszczenie) „Trzeba podejrzewać czas” mówił Einstein zapytany jak doszedł do bardzo rewolucyjnej idei o strukturze czasu i przestrzeni. Jak to się stało, że coś zupełnie naturalnego od czasów starożytnych zmieniło się w nieoczekiwany sposób na początku XX wieku? Wykład (i to co będzie później) jest okazją, aby zapoznać się z poglądami „pospolitymi” jaki na temat struktury czasu i przestrzeni mieli starożytni myśliciele (Arystoteles) przejść do sądów bardziej „oświeconych” (Newton) , zapoznać s ię z poglądami „wtajemniczonych” (Einstein), a także „nadgorliwych” (kwantowa grawitacja). Powszechnie sądzi się, że opinie wtajemniczonych (Teoria względności) nie może zrozumieć przeciętnie wykształcony człowiek i jest teorią dla specjalistów. Chcemy na początku pokazać, że to nieprawda - mogłaby być nauczana na poziomie licealnym. Chcesz się przekonać - spróbuj.

1) Historia ( czas i przestrzeń Arystotelesa, Galileusza, Newtona, pojęcie równoważności zdarzeń, przestrzeń Euklidesa, układ odniesienia,….). 2) Czas i przestrzeń Szczególnej Teorii Względności (powstanie STW, czasoprzestrzeń, opis zdarzeń, równoważność zdarzeń, transformacja Lorentza, podział zdarzeń, paradoks bliźniąt,…). 3) Czas i przestrzeń Ogólnej Teorii Względności (połączenie czasu z przestrzenią, zakrzywiona czasoprzestrzeń, czarne dziury, …). 4) Co dalej na odległościach Plancka? ( czemu się zajmujemy takimi rzeczami?, piana czasoprzestrzenna, próby stworzenia kwantowej grawitacji, więcej wymiarów,…).

Punkty 3) Oraz 4) będą dyskutowane w czasie zajęć KLUBU DYSKUSUJNEGO FIZYKÓW

Przestrzeń - ogół wszelkich relacji zachodzących pomiędzy obiektami bądź zbiór owych obiektów.

Będziemy się zajmować czasem i przestrzenią w fizyce, nie będziemy mówić na temat rożnych filozoficznych, psychologicznych koncepcji czasu

Czas -wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu.

Zdarzenia mają miejsce w czasie i przestrzeni

Czas

tprzeszłość chwila obecna przyszłość

Przestrzeń

x

y

z

(x,y,z)

|0

|1 minuta

!x = (x,y,z)

PRZESZŁOŚĆ CHWILA OBECNA PRZYSZŁOŚĆ

B!dziemy wi!c mówi" o CZASOPRZESTRZENI( Minkowski XX w. )

nie ma miejsca w przestrzeni, w której czas nie up#ywa, oraz

nie ma zjawisk zachodz$cych w jakiej% chwili poza przestrzeni$.

Czasoprzestrze& to zbiór zdarze&, które zachodz$ w jakim%miejscu przestrzeni w jakiej% chwili czasu

( zaniedbujemy czas trwania zjawiska i jego rozmiary przestrzenne)

! wprowadzamy uk#ad odniesienia i zegar, który mierzy czas,

! zdarzenie zasz#o w chwili t w miejscu ( x,y,z )

zdarzenie X = ( ct, x, y, z),

czasoprzestrze& zbiór { X }

Zenon z Elei (490-430 p.n.e.)

Achilles nigdy nie dogoni żółwia

Arystoteles ze Stagiry

Ø ruchy naturalne i wymuszone,

Ø czas absolutny, nie

powiązany z przestrzenią,

Ø Ziemia centrum Wszechświata.

Z przestrzenią mieli problem Czas jest związany z ruchem

Arystoteles ze Stagiry (384 -322 p.n.e.)

1+ 12+ 14+ 18+ 116

+ .....= 2

Czasoprzestrzeń Arystotelesa

Geometria Euklidesa,

Czas niezależny od przestrzeni, płynie wszędzie w tym

samym tempie,

Układ odniesienia powiązany z Ziemią

(coś co spoczywa względem Ziemi bezwzględnie spoczywa)

Przeszłość, teraźniejszość, przyszłość to pojęcia absolutne,

Czas i przestrzeń sąmatematycznie ciągłe,

Są to założenia „a priori” nie podlegające eksperymentalnemu sprawdzeniu.

Atrybuty „Stwórcy”

Taka koncepcja przetrwała 2000 lat

Geometria Euklidesa

a

A

Na płaszczyźnie przez każdy punkt A przechodzi tylko jedna prosta równoległa do prostej a

b

Tak jest w matematyce,a jak jest w

przyrodzie?

(365 – 300 p.n.e.)

Isaac Newton (1643 - 1726)

Mikołaj Kopernik (1473 – 1543)

(Galileusz) Galileo Galilei (1546 – 1642)

Czasoprzestrzeń Kopernika, Galileusza i Newtona

Galileusz nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednego układu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę

układów INERCJALNYCH

KK’

x

y

z

Transformacja Galileusza

tt =′tv-xx =′

tvx x′

!x = (x,y,z)

!x' = (x', y', z' )

!v = (vx ,vy ,vz )

Zasada względności Galileusza

Wszystkie rzeczy pozostają takie same bez względu na to, jak szybko się poruszasz, pod warunkiem, że jest to ruch z ustaloną prędkością

wzdłuż linii prostej.

A także, bez względu na to: -- gdzie jesteś, -- kiedy jesteś, -- w którą stronę patrzysz.

v  Ziemia przestała być bezwzględnym układem odniesienia,

v  Jak wybrać układ inercjalny?

v  Newton – układ inercjalny to środek układu słonecznego,

v  Czas pozostał absolutny, brak absolutnego spoczynku,

v  Dalej przeszłość, równoczesność, przyszłość pozostały

absolutne.

Karol Fryderyk Gauss (1777 – 1855) -- należy to sprawdzać doświadczalnie

Immanuel Kant (1724 – 1804) -- R(3) jest Euklidesowa „a priori”.

„A oto w jaki sposób ludzie dochodzą do utworzenia pojęcia przestrzeni. Zauważają, że wiele rzeczy istnieje równocześnie i znajdują w tym pewien porządek współistnienia”...

„przestrzeń nie jest niczym innym jak tym porządkiem i bez ciał jest niczym innym jak tylko możliwością ich umieszczenia w niej”.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1717) kwestionował istnienie absolutnej przestrzeni bez materii

G.W.F.Leibniz, Wyznanie wiary filozofa oraz inne pisma filozoficzne ,Warszwa,1969,s.385-387

Pisał:

Rzeczy lub zdarzenia tworzą tło, w tym tle ustalamy miejsce i kinematykę ciała. Czas i przestrzeń to własności rzeczy

Zasada względności działa w praktyce

Wszystkie kolejne rysunki dotyczące zderzania kul pochodzą z książki: N. Davida Mermina, „Czas na czas, klucz do teorii Einsteina”,

Prószyński i S-ka, Warszawa, 2008

Zderzenie kul sprężystych

Odpowiedź Zasady względności

Zderzenie kul sprężystych

Inny przykład

Zderzenie kul niesprężystych

Zderzenie kul niesprężystych


Trzeci przykład

Sprężyste zderzenie kuli bardzo małej i bardzo dużej


Sprężyste zderzenie kuli bardzo małej i bardzo dużej

Zaczęło się od ŚWIATŁA

Newton – zgodnie z jego poglądem mechanistycznym i światło to cząstki,

Przemieszcza się w próżni

Christian Huygens (1629-1695)

Światło to fala, ulega załamaniu, zasada Huygensa

Thomas Young (1773 – 1829), Augustin Jean Fresnel (1788 – 1827)

Odkrycie przez nich zjawiska dyfrakcji światła doprowadziło do upadku teorii korpuskularnej na rzecz falowej natury światła

Światło, w przeciwieństwie do dźwięku, przechodzi przez próżnię,

Fale nie może przechodzić przez próżnię, musi więc być jakaś substancja, która wypełnia cały Wszechświat – hipotetyczny ETER

Kryształy To i podobne doświadczenia pokazują,

że fala świetlna musi być falą poprzeczną

u  Już Galileusz sformułował zagadnienie wyznaczania prędkości światła, ale jej nie wyznaczył (przynajmniej 10 razy szybciej niż dźwięk)

u Ole Christensen Rømer (1644 -1710), z obserwacji księżyców Jowisza zmierzył szybkość światła

u  Hippolyte Louis Fizeau (1819 – 1896) zmierzył szybkość światła w eksperymencie na Ziemi, c = 315 300 km/sek

Obecnie wiemy, że c = 299 792 458 m/sek i już dokładniej nie będzie, bo 1m = 1/299 792 458 sek.

c = 16 2⁄3 średnic Ziemi ≈ 200 000 km/sek

u  James Bradley (1693 – 1762) obserwacje astronomiczne c= 301 000km/sek

u  Jean Bernard Leon Foucault (1819-1868) c = 298 000 km/sek

W połowie dziewiętnastego wieku światło

q  To fale, a nie cząstka,

q  Jest to fala poprzeczna,

q  Rozchodzi się ze skończoną prędkością,

q  Rozchodzi się w próżni, w materii ma różną prędkość

Musi istnieć substancja, w której światło się rozchodzi

ETER v ETER musi być ciałem stałym o dużej sprężystości,

v ETER jest doskonale przenikliwy, żadne znane

cząstki nie oddziałują z nim w widoczny sposób.

Michael Faraday (1791 – 1867), wprowadził pojęcie pola, odkrył zjawisko indukcja

elektromagnetycznej

James Clark Maxwell (1831-1879), podał równania opisujące pola elektryczne i magnetyczne,

te równania opisywały też fale elektromagnetyczna

Heinrich Hertz (1857 -1894), odkrył fale elektromagnetyczne

Do bliższego wyjaśnienia sprawy ETERU przyczyniła się powstająca w XIX wieku teoria elektryczności i magnetyzmu

Pogląd mechanistyczny legł w gruzach

Równania Maxwella przewidziały szybkość propagacji fali elektromagnetycznej, byłą ona taka sama jak szybkość światła

Światło jest falą elekromagnetyczną w odpowiednim zakresie

długości fali

Połączenie optyki z elektromagnetyzmem


Galileusz nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednegoukładu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę


KK’

x

y

z

x x’

vt

x’= x – vt, t’= t


Wszystkie prawa fizyki obowiązujące w K będą

także obowiązywać w K’ są niezmiennicze

względem transformacji Galileusza

czyli vtx

tx −=

′′

vuu −=′

tt =′

!V


Galileusz nie ma bezwzględnego spoczynku, zamiast jednegoukładu odniesienia związanego z Ziemią wprowadza całą klasę


KK’

x

y

z

x x’

vt

x’= x – vt, t’= t


Układ współrzędnych Znając położenie (K ≠ K’) prędkość, (K ≠ K’) w układzie K, mogę wyznaczyć w K’

zmianę prędkości = przyspieszenie (K = K’)

Odległość pomiędzy punktami jest taka sama w K i w K’

Czyli Nie znamy reguły jak znaleźć układ inercjalny, ale jeżeli znamy jeden taki układ to znamy ich nieskończenie wiele i wtedy u  Czas w każdym z nich płynie tak samo u  Zmiana prędkości, u  Odległość pomiędzy punktami, u  Siły które zależą od odległości pomiędzy punktami, są niezmiennikami transformacji Galileusza.

Fala dźwiękowa rozchodzi się w powietrzu z szybkością v = 331m/sek

!V

!u ' = !u + !v

!u ' = !u ! !v

Zasada względności Galileusza stosuje się do zjawisk mechanicznych. Czy to wszystko co do tej pory powiedziane

można powtórzyć dla fal świetlnych?

Czy stosuje się do zjawisk niemechanicznych – polowych?

Odpowiedź na to pytanie prowadzi do STW!!!

Poprzednio ¤ poruszający się pokój poruszał się razem z powietrzem, ¤ prędkości układów są związane transformacjami klasycznymi

Fale świetlne w „ETERZE” biegną tak samo jak fale akustyczne w powietrzu, ale Czy pokój unosi ETER???

Rozpatrzymy dwa przypadki przypadki: I) Unosi II) Nie unosi

I)  Pokój unosi ETER i obowiązuję prawa klasyczne

!V

Dla obserwatora zewnętrznego prędkość światła jest różna w różnych kierunkach.

Przeganiając światło moglibyśmy oglądać przeszłość

Wiele doświadczeń wskazuje, że należy odrzucić hipotezę unoszenia ETHERU

Środek masy

Ziemia

Sygnały docierające nie wskazują, aby światło poruszało się z różną szybkością dla obydwu gwiazd oddalającej się i zbliżającej do Ziemi, (z wyjątkiem efektu Dopplera)

Układ podwójny gwiazd

Nie wolno więc zakładać, że poruszające się ciało unosi ETER, nie ma analogii pomiędzy światłem a falami dźwiękowymi.

II) Pokój nie unosi ETERU, jest morze ETERU i wszystkie układy w nim spoczywają lub się poruszają.

Zbadajmy więc drugą możliwość

Ale to by oznaczało, że w układzie który spoczywa względem ETERU, prawa fizyki różnią się od praw fizyki w układzie ruchomym względem ETERU. Obserwator mógłby wykryć czy znajduje się w wyróżnionym układzie spoczywającym względem ETERU, tak więc:

Nie da się pogodzić Zasady względności Galileusza z założeniem istnienia ETHERU

Musimy zrezygnować z zasady względności Galileusza

!V

Rozważmy poprzedni przykład z nieruchomym ETEREM. Co zaobserwuje ruchomy i nieruchomy obserwator?

”O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: Mój u. w. jest wyznaczony przez morze eteru. Prędkość światła ma w moim układ współrzędnych zawsze normalną wartość. Nie muszę się troszczyć o to, czy źródło światła lub inne ciało ruszają się, czy nie, ponieważ nigdy nie unoszą one z sobą mojego morza eteru. Mój układ współrzędnych jest wyróżniony spośród wszystkich innych i prędkość światła musi w nim mieć swą wartość normalną, bez względu na kierunek wiązki światła lub ruch jego źródła”

Albert Einstein, Leopold Infeld, „Ewolucja Fizyki”, Prószyński i ś-ka, Warszawa, 1998

”O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: Mój pokój porusza się w morzu eteru. Jedna ściana ucieka przed światłem, druga biegnie mu naprzeciw. Gdyby pokój poruszał się względem morza eteru z prędkością światła, światło wysłane ze środka nigdy nie doszłoby do ściany uciekającej z prędkością światła. Gdyby prędkość pokoju była mniejsza od prędkości światła, fala wysłana ze środka pokoju dobiegłaby do jednej ściany wcześniej niż do drugiej, mianowicie wcześniej do ściany biegnącej naprzeciw fali świetlnej niż do ściany, która się od tej fali oddala. Toteż choć źródło światła jest w moim układzie współrzędnych sztywno związane, to jednak prędkość światła nie będzie we wszystkich kierunkach taka sama. Będzie ona mniejsza w kierunku ruchu względem morza eteru, gdyż w tym przypadku ściana ucieka przed falą, zaś większa w kierunku przeciwnym, gdyż wtedy ściana biegnie naprzeciw fali, starając się z nią spotkać wcześniej.”


W tym scenariuszu tylko w jednym układzie odniesienia prędkość światła nie zależy od ruchu źródła, w innych

powinna zależeć od kierunku, w którym prędkość mierzymy, to musimy sprawdzić doświadczalnie

Czym jest ETER? Czy pogodzić się z faktem że

przestrzeń ma fizyczne własności przenoszenia fal?

Trzeba wykonać doświadczenie.

Doświadczenie Michelsona – Morleya 1881 i 1887.

Albert Abraham Michelson (1852 -1931)

Edward Morley (1838 – 1923) Wszystkie wykonane doświadczenia wskazuję, że szybkość światła nie zależy od ruch źródła

I)  założenie - ciała unoszą ETER - prędkość światła zależy od ruch źródła

II)  Istnieje wyróżniony układ współrzędnych

także prędkość światła zależy od ruchu obserwatora

W każdym wypadku

popadamy w sprzeczność z

doświadczeniem

Wniosek: wszystkie próby wytłumaczenia zjawisk

elektromagnetycznych ruchem w ETERZE zawiodły

W konsekwencji: ² Definitywnie upadł pogląd mechanistyczny Newtona ² Nie ma wyróżnionego układu odniesienia ² Nie ma ETERU, przestrzeń ma fizyczną własność

przenoszenia fal

(1) Prędkość światła w próżni ma zawsze stałą wartość, która nie zależy od ruchu ani źródła, ani odbiornika światła.

(2) W dwóch układach odniesienia poruszających się względem siebie ruchem jednostajnym wszystkie prawa przyrody są ściśle takie same i nie ma sposobu wyróżnienia bezwzględnego ruchu jednostajnego.

Z doświadczenia więc wynika, że c = const

(3) Położenia i prędkości zmieniają się przy przejściu od jednego układu inercjalnego do drugiego zgodnie z transformacją klasyczną. Mamy więc jawną sprzeczność. Nie można pogodzić z sobą (1), (2) i (3).

1) oraz 2) wyklucza

transformacje Galileusza, a 3)

ja akceptuje

!V


Z 1) oraz 2) musimy znaleźć nową transformację dla położenia i prędkości w dwóch różnych układach, która dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła przejdzie w transformację Galileusza, co wynika z warunku 3)

Wracamy do naszego przykładu

B A

Jak swoje spostrzeżenia opiszą wewnętrzny i zewnętrzny?

O b s e r w a t o r w e w n ę t r z n y: „Sygnał świetlny biegnący ze środka pokoju dojdzie do wszystkich ścian r ó w n o c z e ś n i e, gdyż wszystkie one są jednakowo odległe od środka pokoju, a prędkość światła jest we wszystkich kierunkach jednakowa”.

O b s e r w a t o r z e w n ę t r z n y: „Prędkość światła w moim układzie jest dokładnie taka sama, jak w układzie obserwatora poruszającego się wraz z pokojem. Nic mnie nie obchodzi, czy źródło światła porusza się w moim układzie współrzędnych, czy nie, gdyż jego ruch nie wpływa na prędkość światła. Ja widzę tylko sygnał świetlny biegnący z normalną prędkością, jednakową we wszystkich kierunkach. Jedna ściana stara się uciec przed tym sygnałem, druga stara się do niego zbliżyć. Toteż sygnał dojdzie do ściany uciekającej trochę później niż do zbliżającej się. Choć różnica – w przypadku, gdy prędkość pokoju jest mała w porównaniu z prędkością światła – będzie bardzo nieznaczna, to jednak sygnał świetlny nie dotrze do obu ścian prostopadłych do kierunku ruchu zupełnie jednocześnie”.


Dwa zdarzenia, to jest dojście dwóch promieni świetlnych do dwóch ścian, są równoczesne dla obserwatora wewnętrznego, ale nie są równoczesne dla obserwatora zewnętrznego

Mamy więc następną jawną sprzeczność z fizyką klasyczną:

Dwa zdarzenia w układzie B zachodzą w tym samym czasie, a w układzie A w różnych czasach,

„Trzeba podejrzewać czas” (EINSTEIN)

Jak stwierdzić, że dwa zdarzenia są równoczesne?

B A

L L

W tych samych odległościach dokonuję telewizyjnego odczytu wskazań zegara A i B

A

B

Rytm zegara poruszającego się jest inny niż spoczywającego

!V

Zegar górny spóźnia się


Podobna sytuacja ma miejsce dla pomiaru długości w dwóch układach

A

B

1 metr

Pytanie: Jak zmienić transformację Galileusza?

Taką transformację w innym kontekście podał wcześniej Lorentz, Einstein użył jej w 1905 roku

Otrzymamy dla transformacji wzdłuż osi x:

Związki te nazywają się transformacją Lorentza, wynikają z nich:

q  Skrócenie długości,

q  Wydłużenia czasu,

q  Względność równoczesności zdarzeń.

).xcvt(t

,zz,yy

),tvx(x

2 ′−′=

′=′=

′−′=

γ

γ

).xcvt(t

,zz,yy

),vtx(x

2+=′

=′=′

+=′

γ

γ

2

2

cv1−=γ

Hendrik Lorentz (1853 – 1928)

x′ xzz′

yy′ ),,( zyx ′′′ ),,( zyx

vt0 0

W chwili t = 0 początki układów pokrywają się,

221

222121

221

221

222121

221

)()()()(

)()()()(

ttczzyyxxttczzyyxx′−′−′−′+′−′+′−′

=−−−+−+−

Stąd można znaleźć związki pomiędzy współrzędnymi przestrzennymi i czasem w obydwu układach inercjalnych.

Documents

Czas i przestrze od Arystotelesa do skali Plancka dyskusyjny/Czas i... · przestrzeń ma fizyczne własności przenoszenia fal? Trzeba wykonać doświadczenie. Doświadczenie Michelsona