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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E LÍQUIDOSLivro texto:
RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física. v.2. 10ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2009.
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Profa. Vera Rubbioli – [email protected]
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1. INTRODUÇÃO
Acidente em uma ponte em construção de uma rodovia, no Havaí – EUA / julho de 1996
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1. INTRODUÇÃO
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2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS
A dilatação de um sólido se dá nas três dimensões do corpo. Contudo, pode-se ter como objeto de estudo apenas uma dimensão do mesmo. Como por exemplo, a variação do comprimento de uma barra ao sofrer uma variação da temperatura.
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2. DILATAÇÃO LINEAR DOS SÓLIDOS
A dilatação DL do comprimento de uma barra, depende do comprimento inicial L0, da variação de temperatura Dq e do coeficiente de dilatação do material a que constitui a mesma. Ou seja:
O comprimento final L da barra pode ser expresso por:
..LL 0
..LLL..LLL..LL 00000
).1(LL 0
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2. COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR
Unidade do coeficiente de dilatação linear a:
)(unid).L(unid
)L(unid)(unid
.LL
..LL00
0
(SI) K)(unid)(unid
1)(unid 1
1o C)(unid
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2. TABELA DE COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR
Substância 10-6(oC-1) Faixa de temperaturasQuartzo fundido 0,6 Temp. ambienteSilício 2,6 Temp. ambienteCarbono e Grafite 3 100 °C-390 °CVidro Pyrex 3,2 20 °C-300 °CTungstênio 4,5 Temp. ambienteCromo 4,9 Temp. ambienteCimento(concreto) 6,8 Temp. ambienteVidro (de janela) 8,6 20 °C-300 °CPlatina 9 100 °C-390 °COuro 14 100 °C-390 °CAço 14 540 °C-980 °C
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2. TABELA DE COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR
Substância 10-6(oC-1) Faixa de temperaturasNíquel e suas ligas 17 540 °C-980 °CLatão 18 100 °C-390 °CCobre 18 100 °C-390 °CAço inoxidável 19 540 °C-980 °CPrata 20 100 °C-390 °CAlumínio e suas ligas 25 100 °C-390 °CChumbo e suas ligas 29 100 °C-390 °CÍndio 32,1 Temp. ambienteZinco e suas ligas 35 100 °C-390 °CGálio 120 Temp. ambiente
Mais informações sobre o coeficiente de dilatação no Apêndice 1
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3. GRÁFICOS DA DILATAÇÃO LINEAR
Dilatação Linear DL em função da temperatura q
000000 ..L..LL..LL..LL
..LL
:Então
0..LC0 Se
0
00o
0
x.ay..LLxa
0y
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3. GRÁFICOS DA DILATAÇÃO LINEAR
Comprimento final L em função da temperatura q
0000
000000
..L..LLL
).(.LLL..LLL).1.(LL
..LLLC0 Se 00o
0
x.aby..LLLxa
0
b
0y
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3. APLICAÇÃO: LÂMINA BIMETÁLICA
aLatão = 19,0.10-6 oC-1
aInvar = 1,5.10-6 oC-1
Sugestão de leituras:1ª) Como funciona o pisca-pisca de uma árvore de natal;2ª) Como funciona um termômetro com faixa bimetálica (geladeira);
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EXERCÍCIO RESOLVIDO R.9 – PÁG. 30
Uma barra apresenta a 10oC o comprimento de 90m, sedo feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear médio vale 19.10-6 oC-1. A barra é aquecida até 20oC. Pede-se:
a) a dilatação ocorrida;
b) o comprimento final da barra.
..LL 0
).1(LL 0
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EXERCÍCIO RESOLVIDO R.11 – PÁG. 30
O gráfico mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da temperatura.
a) Determine o coeficiente de dilatação linear médio do metal, no intervalo considerado;
b) Considerando que não haja variação do coeficiente de dilatação linear para temperaturas maiores que 40oC, determine o comprimento da barra a 70oC.
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EXERCÍCIO RESOLVIDO R.12 – PÁG. 31
Na figura, a plataforma P é horizontal por estar apoiada nas barras A e B de coeficiente de dilatação iguais, respectivamente, a aA e aB. Determine a relação entre os comprimentos iniciais LA e LB das barras, a fim de que a plataforma P permaneça horizontal em qualquer temperatura.
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ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler as seções 3.1 e 3.2 – da pág. 42 a 46; Ler o texto sobre Lâmina Bimetálica na pág. 47; Resolver os Exercícios Propostos:
P.22 ao P.27 – pág. 48 e 49; Resolver os Testes Propostos:
T. 41 e T. 43 – pág. 58
No Apêndice 2 encontra-se uma explicação para o fenômeno da dilatação através do conceito de força intermolecular e energia de ligação.
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4. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS
200 LA
2LA
20 LLA
20
20 LL.L.2LA
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4. DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOS
Porém, o coeficiente de dilatação linear a é da ordem de 10-5 a 10-6 oC-1. Portanto, no termo DL2 tem um fator a2 que é da ordem de 10-10 a 10-12 e será desprezado.
Como a área A0 da superfície inicial é L02 e
DL=L0.a.Dq, tem-se:
20
20 LL.L.2LA
L.L.2LA 020
..L.L.2AA 000
..A.2AA 00
.2.AA 0
..AA2
.2.AA0
0 .1.AA 0
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5. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS
Deduz, de modo análogo ao caso da dilatação superficial dos sólidos, que as equações da dilatação volumétrica dos sólidos são:
No Apêndice 3 se encontra a dedução matemática
das equações.
3.
:que Em
).1.(VV..VV 00
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EQUAÇÕES DA DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS
321
.1.VV..VV
.1.AA..AA
.1.LL..LL
00
00
00
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EXEMPLOS
(UF-MG/1995) Esta figura mostra um disco metálico de raio R com um orifício também circular, concêntrico, de raio r. À temperatura t �1=20°C, a relação entre esses raios é R = 2r. À temperatura t2 = 40 °C, a relação entre os raios do disco R' e do orifício r' será:
a) R' = r'
b) R' = 2r'
c) R' = 3r'
d) R' = 4r'
e) indefinida, porque depende do coeficiente de dilatação do material.
Resposta: B
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EXEMPLOS
(Mackenzie-SP/1996) Uma chapa de alumínio (a=2,2.10-5°C 1), inicialmente a 20 °C, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270 °C. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de:
a) 0,55%
b) 1,1%
c) 1,65%
d) 2,2%
e) 4,4%
Resposta: B
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EXEMPLOS
(UEL-PR/1996) O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,6% quando sua temperatura varia de 200 °C. O coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C-1, vale:
a) 1,0.10-5
b) 3,0.10-5
c) 1,0.10-4
d) 3,0.10-4
e) 3,0.10-3
Resposta: A
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EXEMPLO
(PUCCAMP-SP/1999) As figuras mostram as variações do volume V dos corpos A e B, C e D e E e F em função da temperatura T. Nessas situações, analise as afirmativas a seguir.
I - A situação I pode ocorrer para dois sólidos de mesmo material.
II - A situação II somente pode ocorrer se o coeficiente de dilatação de D for maior que o dobro do coeficiente de dilatação de C.
III - A situação III somente ocorre se o coeficiente de dilatação de E for maior que o de F.
Pode-se afirmar que SOMENTE:
a) I é correta.
b) II é correta.
c) III é correta.
d) I e II são corretas.
e) II e III são corretas.Resposta: B
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DESAFIO
(UNICAMP-SP/1988/2º vestibular) Através da dilatação térmica todas as dimensões lineares de um cubo são multiplicadas por um fator f.
a) Por que fator será multiplicada a área total do cubo?
b) Define-se a densidade de um corpo como sendo a razão entre a sua massa e o seu volume. Por que fator será multiplicada a densidade do cubo?
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ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler os itens 2 e 3 da seção 3.2 – pág. 50 e 52 Resolver os Exercícios Resolvidos:
R.13 da pág. 51, R.15 e R.16 da pág. 53; Fazer os Exercícios Propostos:
Do P. 33 ao P. 35 da pág. 53.
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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
O estudo da dilatação térmica dos líquidos se dá pelo uso das mesmas equações da dilatação dos sólidos:
Contudo, há um detalhe a ser considerado, que é a dilatação do recipiente, que é sólido, que contém o líquido.
).1.(VV..VV 00
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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
Ao aquecer um líquido, o recipiente também dilata:
O volume de líquido extravasado corresponde à medida da dilatação aparente e não a dilatação real.
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DILATAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
A dilatação real do líquido é a soma da dilatação aparente e da dilatação do frasco:
FAp VVV
..V
F
..V
Ap..V
F0Ap00
VVV
..V..V..V F0Ap00 .V0
FAp
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EXEMPLO
(FGV-SP/2001) O dono de um posto de gasolina recebeu 4000L de combustível por volta das 12 horas, quando a temperatura era de 35°C. Ao cair da tarde, uma massa polar vinda do Sul baixou a temperatura para 15°C e permaneceu até que toda a gasolina fosse totalmente vendida. Qual foi o prejuízo, em litros de combustível, que o dono do posto sofreu?
(Dado: coeficiente de dilatação do combustível é de 1,0.10-3 °C-1)
a) 4L
b) 80L
c) 40L
d) 140L
e) 60LResposta: B
FAp
..V
F
..V
Ap..V
F0Ap00
VVV
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EXEMPLO
(UFU-MG/2005) Um frasco de capacidade para 10 litros está completamente cheio de glicerina e encontra-se à temperatura de 10°C. Aquecendo-se o frasco com a glicerina até atingir 90°C, observa-se que 352 mL de glicerina transborda do frasco. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,0 × 10-4°C-1, o coeficiente de dilatação linear do frasco é, em °C-1.
a) 6,0 × 10-4.
b) 2,0 × 10-3.
c) 4,4 × 10-4.
d) 1,5 × 10-4.Resposta: B
FAp
..V
F
..V
Ap..V
F0Ap00
VVV
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COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA
Ao ser aquecida, no intervalo de 0oC a 4oC, a água apresenta uma contração do seu volume.
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COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA
Como a densidade depende do inverso do volume, a densidade apresenta para a temperatura de 4oC um ponto de máximo valor.
Vm
d
Vm
d
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POR QUE A ÁGUA DOS LAGOS NÃO CONGELAM?
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EXEMPLO
(UFPEL-RS/2005) A água, substância fundamental para a vida no Planeta, apresenta uma grande quantidade de comportamentos anômalos. Suponha que um recipiente, feito com um determinado material hipotético, se encontre completamente cheio de água a 4°C. De acordo com o gráfico e seus conhecimentos, é correto afirmar que:
a) apenas a diminuição de temperatura fará com que a água transborde.
b) tanto o aumento da temperatura quanto sua diminuição não provocarão o transbordamento da água.
c) qualquer variação de temperatura fará com que a água transborde.
d) a água transbordará apenas para temperaturas negativas.
e) a água não transbordará com um aumento de temperatura, somente se o calor específico da substância for menor que o da água.
Resposta: C
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EXEMPLO
(Unicamp-SP)
a) Na figura 1 pode-se ver como varia o volume V de 1kg de água quando a sua temperatura varia de 0oC a 10oC. Esboce o gráfico da densidade da água em função da temperatura nesse intervalo.
Figura 1
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EXEMPLO - CONTINUAÇÃO
b) Na figura 2 mostram-se dois recipientes A e B preenchidos com iguais massas de água inicialmente a 4oC. Os recipientes A e B estão isolados termicamente, com exceção da tampa de A e da base de B, que são condutoras e mantidas permanentemente a 0oC. Em qual dos dois recipientes a temperatura uniforme de 0oC será atingida primeiro?
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ORIENTAÇÃO PARA ESTUDO
Ler a seção 3.3 – pág. 54 e 55 Resolver os Exercícios Resolvidos:
R.17 e R. 18 da pág. 6; Fazer os Exercícios Propostos:
Do P. 36 e P. 39 da pág. 57.
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APÊNDICES1. Variação do coeficiente de dilatação linear em funç
ão da temperatura
2. Forças Intermoleculares
3. Demonstração das equações da dilatação volumétrica dos sólidos
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APÊNDICE 1: VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
Curiosidade ! volta
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APÊNDICE 2: FORÇAS INTERMOLECULARES As forças intermoleculares têm
origem eletromagnética. A uma distância r0, duas moléculas
não trocam forças. A uma distância maior que r0 a força
trocada entre as moléculas é atrativa. Essa é a origem da resistência dos materiais a tração. Quando a distância r for cerca de 10 vezes o valor de r0, o valor da força é
praticamente nulo. Se a distância r entre as duas moléculas for menor que r0, a
força torna-se repulsiva. Essa é a origem da resistência dos materiais a compressão.
Curiosidade !
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APÊNDICE 2: FORÇAS INTERMOLECULARES
Quando uma molécula recebe energia térmica, passa a oscilar com maior amplitude em relação à sua posição de equilíbrio, aproximando-se mais das moléculas vizinhas e, portanto, trocando forças repulsivas com essas moléculas.
Essas moléculas, por sua vez, são perturbadas passando a oscilar com maior amplitude e perturbando outras moléculas vizinhas. Desse modo a energia térmica passa molécula a molécula, e explica por que o processo não ocorre no vácuo.
Curiosidade !
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APÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS
320
20
30
30
30
3
300
LL.L.3L.L.3LV)LL(V
)LL(VLV
LV
320
20
30 LL.L.3L.L.3LV volta
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APÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS
O coeficiente de dilatação linear a é da ordem de 10-5 a 10-6 oC-1. Portanto, o termo que apresenta o fator a2 é da ordem de 10-10 a 10-12 e será desprezado, assim como o termo que apresenta o fator a3 é da ordem de 10-15 a 10-18.
30
2000
20
30 )..L()..L.(L.3)..L.(L.3LV
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320
20
30 LL.L.3L.L.3LV
3330
2230
30
30 ..L..L.3..L.3LV
)...3..31.(LV 332230
)..31.(VV)..31.(LV 030
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APÊNDICE 3: DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DOS SÓLIDOS
)..31.(VV)..31.(LV 030
).1.(VV)..31.(VV
.30
0
..VVV..VVV).1.(VV 00000
..VV 0
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