DAŠA TELBAN STOILJKOVIĆIZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Daša Telban Stoiljković, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja , izjavljam,

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKA NALOGA

DAŠA TELBAN STOILJKOVIĆ

KOPER 2016

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Visokošolski strokovni študijski program

prve stopnje Predšolska vzgoja

Diplomska naloga

Z UPORABO DIDAKTIČNIH IGER DO ZNANJA

VERJETNOSTI V PREDŠOLSKEM OBDOBJU

Daša Telban Stoiljković

Koper 2016

Mentorica: Lea Kozel, pred.

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem vsem, ki so me podpirali pri mojem študiju in pisanju

diplomske naloge.

Posebno rada bi se zahvalila mentorici in predavateljici Lei Kozel, pred., ki mi je

bila ves čas pisanja diplomske naloge v izjemno oporo. S svojimi strokovnimi nasveti,

hitrim odzivanjem in pozitivnim odnosom me je vodila do konca. Iskrena hvala.

Zahvaljujem se tudi mojim sodelavkam, ki so me ves čas študija bodrile in mi bile

vedno pripravljene pomagati. Hvala Martina, Maja, Brigita, Andreja, da ste bile ob meni,

ko sem vas potrebovala.

Hvala tudi študijskima kolegicama Mateji in Karmen. Skupaj smo preživele težke, a

tudi lepe trenutke, ki nas bodo vedno povezovali.

In na koncu gre največja zahvala moji družini, mojemu možu Željku, hčerki Tini,

sinu Žigu in mojim staršem. Brez vas in vaše podpore mi ne bi uspelo.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisana Daša Telban Stoiljković, študentka visokošolskega strokovnega

študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja,

izjavljam,

da je diplomska naloga z naslovom Z uporabo didaktičnih iger do znanja verjetnosti v

predšolskem obdobju

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršila pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne

IZVLEČEK

Otroci se z matematiko srečujejo že od malih nog, ne da bi za to sploh vedeli.

Njihovo življenje je polno matematičnih dejavnosti, saj nenehno nekaj razvrščajo,

sestavljajo, preštevajo. Učenje skozi igro je velika prednost, ki jo vrtci s pridom

uporabljajo. Otroci so radovedni, zanimajo se za nešteto stvari, tako da lahko vzgojitelji

smiselno vpeljujejo matematične dejavnosti v njihov vsakdan. Upoštevati pa je

potrebno, da je matematika naporna in otrokova koncentracija omejena.

Diplomska naloga temelji na razumevanju verjetnosti, ki je večkrat težava celo pri

odraslih ljudeh, zato je izjemno pomembno, da je v zgodnjem otrokovem obdobju ne

zanemarimo.

V teoretičnem delu diplomske naloge smo se osredotočili na razvoj pri 5 do 6 letnih

otrocih, matematiko v predšolskem obdobju, matematiko v vrtcih, še posebej pa na

poglavje verjetnosti. Verjetnost je tema, ki smo se ji posvetili v praktičnem delu naloge.

Otroci v predšolskem obdobju pridobivajo znanje in izkušnje skozi igro, ne smemo

pa vsega prepustiti naključju. Besed, ki jih uporabljamo pri opisovanju verjetnosti, se ne

naučijo sami od sebe, temveč jih morajo večkrat slišati in prepoznati v pogovoru

odraslih. Zato je pri razumevanju verjetnosti pomembno, da je otrokov govor že dobro

razvit, saj sta govor in mišljenje tesno povezana.

V praktičnem delu diplomske naloge smo se posvetili uporabi didaktičnih iger, ki so

pomagale otrokom do spoznavanja, uporabljanja in razumevanja osnovnih pojmov, ki

opisujejo verjetnost. V vrtcu se dejavnosti na temo verjetnosti načrtno bolj malo

izvajajo, zato je bila to nova tema in izziv tako za nas odrasle kot tudi za otroke.

Ključne besede: otroci, vrtec, matematika, verjetnost, napoved rezultata, je

mogoče, ni mogoče, zagotovo

ABSTRACT

Acquiring the Knowledge of Mathematical Probability by Means of Didactic Games

in the Preschool Period

Children face mathematics from an early stage without being aware of that. Their

life is full of mathematical activities since they constantly classify, put together and

count something. Learning through play is a great advantage that kindergartens use on

their behalf. Children are curious, they are interested in countless things which enables

kindergarten teachers to implement mathematical activities into a child's everyday. We

have to take into account, however, that mathematics is tiring and that a child's

concentration is limited.

The basis of this diploma thesis is understanding of probability, which is often a

hard nut to crack even for some adults, therefore it is extremely important we do not

neglect it in the early stage of childhood.

In the theoretical part of the thesis we focused on the development of children

aged from 5 to 6; mathematics in the preschool period; mathematics in kindergartens,

especially the chapter of probability. Probability is the topic into which we took a closer

look in the practical part of the thesis.

Children in the preschool period acquire knowledge and experience through play

but we must not leave everything to coincidence. Words that we use when describing

probability are not simply picked up, they must hear and recognise them in an adult

conversation several times. Therefore, when it comes to understanding probability it is

very important that a child's speech is well developed because speech and thinking are

closely connected.

In the practical part of the diploma thesis we concentrated on the use of didactic

games that helped children to meet, use and understand basic terms that describe

probability. In a kindergarten, activities on the topic of probability are often intentionally

omitted, so this topic was new for us adults as well as the children.

Key words: children, kindergarten, mathematics, probability, foretelling the

outcome, is possible, is not possible, surely

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ........................................................................................................................ 1

2 TEORETIČNI DEL ..................................................................................................... 2

2.1 Otrokov razvoj ................................................................................................... 2

2.1.1 Telesni razvoj ............................................................................................. 2

2.1.1.1 Telesne spremembe ............................................................................ 2

2.1.1.2 Razvoj zaznavnih in gibalnih, motoričnih spretnosti ............................. 2

2.1.2 Spoznavni razvoj ........................................................................................ 3

2.1.2.1 Razvoj pojmov ..................................................................................... 4

2.1.2.2 Razvoj spomina ................................................................................... 4

2.1.2.3 Razvoj pozornosti ................................................................................ 4

2.1.2.4 Razvoj govora ...................................................................................... 5

2.1.3 Socialni in moralni razvoj ............................................................................ 6

2.2 Matematika v predšolskem obdobju ................................................................... 6

2.2.1 Kurikulum za vrtce ...................................................................................... 7

2.2.2 Matematika v Kurikulumu za vrtce .............................................................. 7

2.2.3 Matematika v vrtcu ..................................................................................... 8

2.2.3.1 Področja matematike ........................................................................... 8

2.2.4 Matematično okolje ...................................................................................11

2.2.5 Vloga vzgojitelja ........................................................................................11

2.3 Verjetnost pri matematiki ..................................................................................13

2.3.1 Verjetnost v Kurikulumu .............................................................................13

2.3.2 Verjetnost v predšolskem obdobju .............................................................14

2.4 Didaktične igre ..................................................................................................15

3 PRAKTIČNI DEL ......................................................................................................17

3.1 Problem, namen in cilji ......................................................................................17

3.2 Raziskovalna vprašanja ....................................................................................17

3.3 Načrt .................................................................................................................18

3.4 Izvedba .............................................................................................................18

3.4.1 Didaktična igra »Zmeda v prometu« ..........................................................18

3.4.2 Didaktična igra »Pisana vrečka« ...............................................................21

3.4.3 Didaktična igra »Zabavna škatla« .............................................................25

3.5 Razprava in evalvacija ......................................................................................29

4 SKLEPNE UGOTOVITVE .........................................................................................31

5 LITERATURA IN VIRI ...............................................................................................32

6 PRILOGE .................................................................................................................34

KAZALO SLIK

Slika 1: Spoznavamo pravila igre.…...…………..……………………………………………………….21

Slika 2: Otroci pri igri Zmeda v prometu....…………………………………………………………….21

Slika 3: Igra napovedovanja dogodka.......…………………………………………………………….25

Slika 4: Učni listi…………………………....…………………………………………………………….25

Slika 5: Igra Zabavna škatla…………....……………………………………………………………….28

Slika 6: Otroci preverjajo rezultate……....……………………………………………………………..28

KAZALO PRILOG

Priloga 1: Dogodek, ki ni mogoč – Človek leti brez kril. ...............................................34

Priloga 2: Dogodek, ki ni mogoč – Avto plava, drevo stoji na glavi. .............................35

Priloga 3: Učni list – Napoved dogodka 1. ...................................................................36

Priloga 4: Učni list – Napoved dogodka 2. ...................................................................37

Priloga 5: Učni list – Je mogoče, ni mogoče, zagotovo. ...............................................38

Telban Stoiljković, Daša (2016): Z uporabo didaktičnih iger do znanja verjetnosti v predšolskem

obdobju. Diplomska naloga. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

Matematika je področje, ki otroke skozi različne vsakodnevne dejavnosti v vrtcu in

tudi doma spodbuja, da pridobivajo znanja in spretnosti glede velikosti, različnih oblik,

simbolov, časovnih in prostorskih opredelitev, razlik in podobnosti med stvarmi.

Otroci tako skozi izkušnje, ki jih pridobijo, spoznajo, da lahko veliko težav rešijo s

pomočjo matematike. V vrtcih si pri načrtovanju dejavnosti in zastavljanju ciljev s

področja matematike pomagamo tudi s Kurikulumom za vrtce. To je nacionalni

dokument, ki predstavlja koncept dela s predšolskimi otroki, matematika pa eno od

področij, ki jih Kurikulum obravnava.

V predšolskem obdobju so cilji s področja matematike usmerjeni predvsem k temu,

da otroke z njo seznanimo in razvijamo matematično razmišljanje in izražanje.

V diplomski nalogi smo se lotili raziskave o tem, kako bi otrokom skozi igro

približali razumevanje verjetnosti. Pripravili smo tri didaktične igre in otrokom skušali

približati razumevanje in uporabo različnih izrazov za verjetnost: je mogoče, ni mogoče,

zagotovo. Skozi igro smo jih spodbujali, da so napovedovali dogodke in jih

utemeljevali.

Prvi koraki v svet verjetnosti so pri otroku zgolj sistematično pridobivanje izkušenj

preko igre in različnih dejavnosti. Pridobljene izkušnje bodo otrokom koristile tako v

vsakdanjih življenjskih situacijah kot tudi v kasnejših letih šolanja, ko bodo spoznavali

formalne vsebine verjetnosti. Otroci lahko izkušnje pridobijo že v predšolskem obdobju,

ko postopoma, po usvojitvi pojmov »zagotovo«, »mogoče« in »nemogoče« oblikujejo

empirično pojmovanje verjetnosti kot podlago za razumevanje matematične verjetnosti.

Verjetnost ni tema, ki bi jo otroci spoznali in usvojili mimogrede. Da lahko

samostojno pridejo do končnih spoznanj, potrebujejo pomoč in kakovostno usmerjanje

odraslih. To je bil za nas izziv in povod za temo diplomske naloge.



2

2 TEORETIČNI DEL

2.1 Otrokov razvoj

Kaj sploh pomeni pojem »otrokov razvoj«? Marcela Batistič Zorec v svoji knjigi

povzema razlago L. Katzeve, ki ta pojem opredeljuje kot proces spreminjanja od

nezrelega k zrelemu stanju. Šlo naj bi za ugotovitve, kako izkušnje otrok v zgodnji dobi

vplivajo na kasnejše delovanje oziroma posameznikovo končno stanje.

Na razvoj imata v veliki meri vpliv dednost in okolje. Pri opazovanju otrok moramo

upoštevati oba dejavnika (Batistič Zorec, 2003).

Razvojna psihologija proučuje psihični razvoj posameznika od spočetja do smrti.

Dejstvo je, da se psihični in telesni razvoj med seboj povezujeta (Fekonja, Kavčič,

Svetina, Tomazo Ravnik in Bratanič, 2004, v Marjanovič Umek, Zupančič, 2004).

Mi se bomo osredotočili na otrokov razvoj v zgodnjem (3–6 let), dotaknili pa se

bomo tudi srednjega otroštva (6–8 let).

2.1.1 Telesni razvoj

Telesni razvoj zajema telesne spremembe in razvoj zaznavnih ter gibalnih oziroma

motoričnih spretnosti (Marjanovič Umek idr., 2004).

2.1.1.1 Telesne spremembe

V zgodnjem otroštvu se otrokova telesna konstitucija začne spreminjati. Po tretjem

letu starosti se začnejo krepiti trebušne mišice, roke, noge in trup se podaljšajo. Glava

je še vedno velika v primerjavi z ostalimi deli telesa. V tem obdobju se pospeši rast

mišic in okostja, otroci posledično postajajo močnejši (Papalia, Wendoks Olds, Duskin

Feldman, 2003).

Otrokov duševni in telesni razvoj je pri tej starosti še hiter, čeprav se že kaže

upadanje v tempu rasti. Med drugim in sedmim letom se otrokova teža podvoji.

Normalen telesni razvoj vpliva tudi na otrokov duševni razvoj (Horvat, Magajna, 1987).

Vse naštete spremembe so usklajene z zorenjem možganov in živčnega sistema

(Papalia idr., 2003).

2.1.1.2 Razvoj zaznavnih in gibalnih, motoričnih spretnosti

Zaznavanje v predšolskem obdobju postaja bolj namerno, čeprav je še vedno zelo



3

razpršeno. Ostrina vidnega zaznavanja se v tem obdobju povečuje, vendar so

raziskave pokazale, da se zaključi šele nekje pri 15. letu starosti. Med petim in sedmim

letom otroci ločijo med različnimi toni določene barve.

Ostrina sluha pri predšolskih otrocih je slabše razvita kot pri odraslih, orientacija v

prostoru pa se začne pri spoznavanju lastnega telesa (Horvat, Magajna, 1987).

Motorične spretnosti delimo na grobe in drobne. V grobe motorične spretnosti so

vključene velike mišice, to sta na primer tek in skakanje. Pri drobnih pa gre predvsem

za koordinacijo oči in rok ter majhnih mišic. Sem sodita na primer zapenjane gumbov in

risanje. (Papalia idr., 2003).

Otroci najprej odkrivajo posamezne gibalne spretnosti ločeno, nato povezano. Do

konca predšolskega obdobja naj bi obvladali večino osnovnih gibalnih spretnosti, zato

pa potrebujejo veliko priložnosti za gibanje, učenje in spodbud okolja (Pišot, Planinšec,

2005).

Grobe motorične spretnosti, ki se razvijejo v zgodnjem otroštvu, so podlaga za

šport, ples in ostale dejavnosti, s katerimi se otroci ukvarjajo v srednjem otroštvu in

seveda tudi v obdobju odraslosti.

Razvoj drobnih motoričnih spretnosti otrokom omogoča, da začnejo skrbeti sami

zase. Risanje, rezanje s škarjami, nalivanje, hranjenje in vezanje vezalk so spretnosti,

ki jih otroci pred šolo večinoma obvladajo (Papalia idr., 2003).

2.1.2 Spoznavni razvoj

Po Piagetu je otrok v starosti od 3–6 let na stopnji predoperativnega, simbolnega

mišljenja. Predoperativno mišljenje ima kar nekaj omejitev, kot npr. egocentrizem,

animizem, empatija (Marjanovič Umek idr., 2004).

Piaget je bil prepričan, da otroci v tem obdobju sicer začnejo uporabljati simbolno

mišljenje, niso pa sposobni uporabljati logike (Papalia idr., 2003).

Piaget je poudarjal, da otrok ne moremo nečesa naučiti, če za to še niso ustrezno

razviti. Postavil je celo teorijo o razvoju mišljenja, ki je izhajala iz odgovorov otrok

(Labinowicz, 1989).

Otroci v tem obdobju še nimajo razvitih pojmov glede prostora in časa. Pri času si

pomagajo s štetjem, vendar je to učinkovito le pri zelo kratkih časovnih intervalih.

Šestletni otroci zmorejo oceniti dogodek, ki se bo zgodil v prihodnosti (Marjanovič

Umek idr., 2004).



4

2.1.2.1 Razvoj pojmov

Otroci v predšolskem obdobju vse bolje razumejo različne pojme, še najbolj pa

skozi lastno izkušnjo. Kako dojemajo različne pojme, je težko določiti, saj na vsakega

posameznika vplivajo drugačna čustva in pretekle izkušnje. Odrasli imajo pri razvoju

pojmov pri otrocih ključno vlogo (Đorđević, 1988).

Kako posamezniki dojemajo svoja in tuja mentalna stanja, proučuje teorija uma.

Piaget spada med začetnike preučevanja te teorije. Prav on je dejal, da otroci do

šestega leta starosti niso sposobni ločiti med sanjami in mišljenjem. Današnje

raziskave kažejo drugačno sliko in sicer so odstopanja predvsem zaradi različnih

postopkov in nalog, ki so jih različni raziskovalci uporabljali. Tako je namreč skupina

raziskovalcev dognala, da že triletni otrok loči med pravim in namišljenim psom

(Marjanovič Umek idr., 2004).

2.1.2.2 Razvoj spomina

Raziskave kažejo, da se otroci v zgodnjem otroštvu spomnijo več in bolje kot

malčki in pa manj kot otroci v srednjem in poznem otroštvu. Na to vplivajo različni

dejavniki, med drugim spominska kapaciteta (Marjanovič Umek idr., 2004).

Znanstveniki razlikujejo med tremi vrstami spomina: generični, epizodni in

avtobiografski spomin. Predšolski otroci si najlažje zapomnijo stvari, ki so jih sami

počeli. Če večkrat slišijo o nekem dogodku, si ga tudi lažje zapomnijo (Papalia idr.,

2003).

2.1.2.3 Razvoj pozornosti

Pomembno povišanje pozornosti pri otrocih je med tretjim in petim letom starosti


Raziskave so pokazale, da so otroci v obdobju med petim in sedmim letom

sposobni držati pozornost pri eni aktivnosti dobrih 62 minut, od tega se pozornost

izgubi zgolj za slabi 2 minuti. Odrasli lahko z napotki usmerjajo otrokovo pozornost na

situacije, ki jih otroci sami ne bi opazili. Pri tej starosti so si sposobni zadati neke cilje in

jih tudi uresničiti (Đorđević, 1988).

Pomembna je tudi zavestno usmerjena pozornost, ki je veliko bolje razvita pri

šolskih otrocih (Papalia idr., 2003).



5

2.1.2.4 Razvoj govora

Govor je pri dejavnostih, ki jih bomo izvajali skupaj z otroki v sklopu naše

diplomske naloge, zelo pomemben, zato smo se nanj tudi bolj podrobno osredotočili.

Glede tega, kaj je govor, poznamo veliko definicij. Govor je sestavljena funkcija

centralnega živčnega sistema. Je mentalna sposobnost, ki ljudem omogoča

organizirano komunikacijo, jezik. Jezik je sistem simbolov in je edinstven za vse ljudi, ki

živijo na določenem območju. Pomembne so tudi glasilke, saj osnovni toni človekovega

glasu nastanejo prav z vibracijo glasilk v grlu (Žnidarič, 1993).

Za razvoj govora je izrednega pomena prav predšolsko obdobje. Da se govor

pravilno razvija, je potrebna sposobnost poslušanja.

Mejnik pri razvoju govora je tretje leto otrokovega življenja. Do petega leta je govor

že razvit in otroci ga uporabljajo, ko izražajo svoje potrebe, želje (Vizjak Kure, 2010).

Mišljenje in govor sta med seboj tesno povezana. Velik vpliv na govor ima tudi

zgodnja komunikacija znotraj družine in jezikovni program v okviru vrtca (Marjanovič

Umek idr., 2004).

V predšolskem obdobju poznamo dve fazi razvoja govora; predjezikovno in

jezikovno. Otroci pri 5 do 6 letih so v fazi jezikovnega razvoja. Usvajajo slovnična

pravila, učijo se sporočati svoje izkušnje na različne načine in razumeti načine

izražanja drugih ljudi (Kranjc, Saksida, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Otroci med tretjim in sedmim letom začnejo pravilno uporabljati čase, vedno bolje

uporabljajo sklanjatve, spregatve. Stavki se izpopolnjujejo in njihova pravilnost je vedno

večja. Besede začnejo tvoriti v pravilne, smiselne stavke. Ta proces se začne nekje pri

četrtem, petem letu in je skladen z otrokovim razvojem (Žnidarič, 1993).

Otroci med petim in šestim letom prepoznajo časovne komponente, ločijo med

vzrokom in posledico, znajo napisati svoje ime (Levc, 2014).

Owens navaja, da je skoraj polovica petletnikov sposobna govoriti s sogovornikom

o isti temi do približno 12 izmenjav (Papalia idr., 2003).

Pri otrocih se pojavljajo tudi motnje na govorno-jezikovnem področju. To se odraža

predvsem v kasnejšem govoru, ki je slabše razumljiv, besedni zaklad je skromen,

struktura stavkov slaba in vrstni red besed nepravilen. V takem primeru je potrebno

piskati pomoč logopedov (Levc, 2014).



6

2.1.3 Socialni in moralni razvoj

Pogoj za razvoj socialnih interakcij med vrstniki je preseganje egocentrizma. Otroci

v predšolskem obdobju naj bi to večinoma že dosegli, sposobni so empatije in

razumejo tudi počutje drugih. Večina raziskav glede socialnih interakcij med otroki je

bila izvedena med otroško igro. Predvsem pri simbolni igri so otroci izpostavljeni

različnim situacijam, v katerih lahko izražajo čustva in se jih naučijo nadzorovati


Otroci v predšolskem obdobju svoja čustva izražajo intenzivno, neposredno in prav

pri igri imajo mnogo priložnosti, da vrednotijo dogodke ter se temu primerno nanje

odzivajo (Marjanovič Umek, Zupančič, 2001).

Velik vpliv na otroke v predšolskem obdobju imajo prijatelji, prav tako na njihovo

vedenje. Otrok se moralnih pravil nauči preko konkretnih. Največjo vlogo pri tem imajo

starši, vzgojitelji in ostali, ki so pogosto v družbi otrok (Marjanovič Umek idr., 2004).

Igra v predšolskem obdobju na otroke deluje celostno. Otroška igra ima

nenadomestljivo vlogo pri navajanju otrok na samostojno premagovanje težav, na

vrednotenje in odzivanje na določene situacije (Toličič, 1961).

2.2 Matematika v predšolskem obdobju

Otroci se vsak dan srečujejo z matematiko, ne da bi za to sploh vedeli.

Vsakodnevna rutina doma in v vrtcu je polna matematičnih dejavnosti. Otrok razvršča,

primerja, prešteva, prikazuje s simboli … (Kurikulum za vrtce, 1999).

Otroci svoja matematična znanja in izkušnje uporabljajo že pred dopolnjenim letom

starosti. Različna opazovanja so pokazala, da otrok že pri enem letu ve, da je ena plus

ena dve, zna razvrščati stvari na različne načine, kakšno leto kasneje že loči stvari po

velikosti.

Otroci se pri uporabi matematičnih znanj zabavajo, veselijo se svojega uspeha.

Svoja znanja z veseljem kažejo tudi odraslim in se velikokrat prilagodijo njihovim

pričakovanjem (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Otroke že zgodaj začnemo spoznavati s čisto pravo matematiko. To delamo z

naštevanjem števil, seznanjamo ga z odnosi v velikosti: manjši, večji, enak. Seveda

moramo pri tem obvezno upoštevati otrokove predhodne izkušnje in znanja, njihove

potrebe, zanimanja (Hodnik Čadež, 2002).



7

Matematiko naj otroci doživljajo kot nekaj, kar je potrebno za življenje. Da bomo to

dosegli, vse izzive in naloge pripravimo tako, da izhajamo iz njihovega sveta (Cotič,

Felda, Pisk, Bremec, Benčina Smotlak, 2002).

2.2.1 Kurikulum za vrtce

Kurikulum za vrtce je nacionalni dokument, ki predstavlja koncept in sistem

predšolske vzgoje v vrtcih. S svojimi cilji in načeli predstavlja strokovno podlago

vzgojiteljem. Prav tako je namenjen tudi pomočnikom vzgojiteljev, ravnateljem,

svetovalnim delavcem.

To je dokument, ki spoštuje tradicijo slovenskih vrtcev, z novejšimi pogledi na

zgodnje otroštvo pa dopolnjuje in nadgrajuje delo v njih. Z uresničevanjem različnih

načel zagotavlja enakovredne pogoje za optimalni razvoj vseh otrok.

Področja dejavnosti, ki jih Kurikulum obravnava, so:

- gibanje,

- jezik,

- umetnost,

- družba,

- narava,

- matematika.

Pomembno mesto v Kurikulumu ima otroška igra, čeprav je ne moremo razumeti

kot dejavnost, ki bo samodejno pripeljala do realizacije zapisanih ciljev predšolske

vzgoje. Pomembna je zato, ker je notranje motivirana, svobodna, otroci se ob njej

sprostijo in zabavajo.

Kurikulum se dotika tudi medsebojnih odnosov, sodelovanja s starši, organizacije

prostora, prikritega kurikula. Prikriti kurikul zajema mnoge elemente vzgojnih vplivov na

otroke. Ti niso nikjer zapisani ali definirani, so pa v obliki posredne vzgoje mnogokrat

učinkovitejši od vzgojnih dejavnosti, ki so omenjene v Kurikulumu (Kurikulum za vrtce,

1999).

2.2.2 Matematika v Kurikulumu za vrtce

Matematika je področje, ki otroke skozi različne dejavnosti spodbuja, da

pridobivajo spretnosti, znanja in izkušnje o tem, kaj je majhno, veliko, razlike in

podobnosti med stvarmi, celoto in dele celote, različne oblike, simbole, prostorske in

časovne opredelitve …



8

Otroci skozi pridobljene izkušnje in znanje spoznajo, da lahko vsakdanje težave

rešujejo s pomočjo matematike (Kurikulum za vrtce, 1999).

Globalni cilji:

- »seznanjanje z matematiko v vsakdanjem življenju,

- razvijanje matematičnega izražanja,

- razvijanje matematičnega mišljenja,

- razvijanje matematičnih spretnosti,

- doživljanje matematike kot prijetne izkušnje« (Kurikulum za vrtce, 1999, str. 64).

Kurikulum navaja tudi več operativnih matematičnih ciljev in primerov dejavnosti, ki

so opora strokovnim delavcem pri izvajanju dejavnosti.

Verjetnost, ki je tudi glavna tema diplomske naloge, in njene cilje bomo podrobneje

obravnavali v posebnem poglavju.

2.2.3 Matematika v vrtcu

Otroci imajo v vrtcih nešteto možnosti, da se učijo matematiko skozi igro. Učijo se

jo v majhnih korakih, s ponavljanjem, ko opazujejo sebe in okolico. Pri tem uporabljajo

svoje roke, noge, različne predmete (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Znanje matematike in izkušnje pa poleg igre pridobivajo kar v vsakdanjih

dejavnostih, na primer pri praznovanju rojstnega dneva, pri pripravah na izlet (Hodnik

Čadež, 2002).

2.2.3.1 Področja matematike

Pri reševanju matematičnih nalog se moramo zavedati, da je proces reševanja

pomembnejši od same rešitve naloge. Otroci imajo velikokrat svoje izvirne rešitve, ki jih

moramo odrasli sprejeti, še posebno, če znajo otroci svoje rešitve pojasniti in utemeljiti.

V predšolskem obdobju poznamo naslednja matematična področja: predštevilsko

obdobje (razvrščanje, urejanje, opazovanje, vzorci in relacije), števila in obdelava

podatkov, geometrija, orientacija v prostoru, merjenje (Hodnik Čadež, 2002).

1. Predštevilsko obdobje

Dejavnosti predštevilskega obdobja imajo pomembno vlogo pri usvajanju pojma

»število« (Hodnik Čadež, 2002).

Zavedati se moramo, da otroci pojma »število« ne usvojijo z0golj s štetjem

(Kurikulum za vrtce, 1999).



9

Pri urejanju je bistvo vsega, da med množico različnih predmetov napravimo nek

red. Otroci najprej uporabljajo igrače, šele kasneje stvari, ki jih ne morejo prijeti, na

primer slike v knjigi, otroke v skupini (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Razvrščanje je proces, pri katerem oblikujemo določene skupine glede na dano

značilnost. Ta proces je zelo pomemben, saj z njim spodbujamo otroke k opazovanju.

V predšolskem obdobju se veliko uporabljata diagrama za razvrščanje, Carrollov in

drevesni diagram. Prav tako se uporablja tudi Euler-Vennov diagram (Hodnik Čadež,

2002).

Urejanje in razvrščanje pri otrocih razvijata abstraktno mišljenje, otroke spodbujata

misliti na matematični način (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Relacije predstavljajo nek odnos med elementi dveh skupin, na primer odnos med

množico domačih živali in množico različnih vrst hrane. Pomembno je, da znajo otroci

oblikovati prikaz s črtami, ga znajo prebrati in uporabljati v različnih primerih. Tako

lahko povežejo med seboj določeno žival z določeno vrste hrane in to preberejo.

Pri vzorcih je pomembno, da se enota ponovi vsaj dvakrat. Poznamo vzorce iz

konkretnih predmetov in vzorce iz simbolnih elementov. Uporabljamo tudi gibalne in

glasovne vzorce. Otrokom vzorec nastavimo in jih pozovemo, naj ga nadaljujejo

(Hodnik Čadež, 2002).

Otroke spodbujamo, da opazijo vzorce v čim več stvareh ali situacijah (Kurikulum

za vrtce, 1999).

2. Števila in obdelava podatkov

Števila predstavljajo osnovo za komunikacijo z že zelo majhnimi otroci. Števil se

učijo ob pesmicah, rimah, poslušanju odraslih. Najpogosteje uporabljamo dele svojega

telesa in predmete okoli nas (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Da otroci lahko štejejo, moramo upoštevati vsa štiri načela štetja:

- Pri štetju ne smemo nobenega elementa šteti dvakrat in nobenega izpustiti.

- Naravna števila so urejena, vedno štejemo enako: ena, dve, tri …

- Štetje je neodvisno od tega, kaj štejemo.

- Štetje ni odvisno od vrstnega reda; če preštejemo vse preštevance, bomo

vedno dobili enako število preštevancev.

Otroci najprej štejejo stvari, ki jih lahko premikajo, nato štejejo stvari, ki se jih lahko

dotaknejo, ne morejo jih pa premikati. Kasneje so sposobni šteti stvari, ki jih lahko



10

vidijo, ne morejo pa se jih dotakniti. Otrokom moramo dati možnost, da uporabljajo vse

načine štetja, saj le tako lahko pridobivajo izkušnje (Hodnik Čadež, 2002).

Otroci iz vsebin obdelave podatkov pridobivajo različne spretnosti, ki so

pomembne v vsakdanjem življenju. V predšolskem obdobju gre predvsem za prikaze s

figurnimi stolpičnimi in vrstičnimi prikazi. Na razpolago imamo veliko tem, gre predvsem

za to, da zberemo podatke glede določene teme (najljubše sadje, igrače …), jih

prikažemo s stolpci ali vrsticami in se ob teh prikazih pogovarjamo (Hodnik Čadež,

2002).

3. Geometrija

Pri učenju geometrije v predšolskem obdobju izhajamo iz načela »od telesa k

točki«, postopno prehajamo od večjih dimenzij na manjše. Otrokom najprej

predstavimo geometrijska telesa, nato like, črte in nazadnje točke (Hodnik Čadež,

2002).

Raziskave kažejo, da so otrokom bližje tridimenzionalna geometrijska telesa kot

liki, še najmanj blizu pa so jim črte, premice, točke (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič

Umek, 2001).

Otrok ne učimo imen teles in likov, omogočamo jim, da skozi igro spoznavajo

predmete, jih prijemajo, poimenujejo (Kurikulum za vrtce, 1999).

Predmeti, ki otroke obkrožajo in jih srečujejo vsak dan, so krogla (žoga), kocka

(igralna kocka), kvader (razne škatle), stožec (kornet, čarovniška kapa) … Bistveno v

predšolskem obdobju je, da otroci ločijo med okroglimi in oglatimi telesi. To preizkušajo

s kotaljenjem teles po klančini, pihajo vanje z namenom, da bi se premaknila. Ni

potrebno, da telo poimenujejo tako kot odrasli, zadošča, da rečejo, da izgleda kot

valjar, žoga, omara ... (Hodnik Čadež, 2002).

Za otroke je najbolje, da se tudi v vrtcu najprej srečajo s telesi in njihovimi

lastnostmi, slišijo njihova imena, šele potem pa z liki (Japelj Pavešič, 2001, v

Marjanovič Umek, 2001).

4. Orientacija v prostoru

Otroci takoj, ko se zavedajo sami sebe, začnejo raziskovati prostor okoli sebe.

Izrazov, ki opredeljujejo položaj v prostoru, se sami ne morejo naučiti. Srečujejo se z

različnimi izrazi: na, v, pod, pred, spredaj, zadaj, zgoraj, spodaj, levo, desno … in jih

čez nekaj časa razumejo, kasneje tudi samostojno uporabljajo. Otroci se s



11

premikanjem po navodilih učijo orientacije v prostoru (Japelj Pavešič, 2001, v

Marjanovič Umek, 2001).

Otroka v začetku spodbujamo, da se orientira v prostoru glede na sebe, nato glede

na druge in na predmete v prostoru (Hodnik Čadež, 2002).

5. Merjenje

Merjenje je povezano s štetjem. Otroci v predšolski dobi primerjajo količine med

seboj, tudi merijo. V tem obdobju največkrat uporabljamo relativne merske enote, kot

so dlan, dolžina stopala … (Hodnik Čadež, 2002).

Z merjenjem ocenimo količino nečesa, česar ne moremo prešteti. Kadar otroci

rokujejo s snovmi, kot so pesek, mivka ali tekočina, spoznavajo, da količino določimo

tako, da jo merimo, pri tem pa uporabljamo tudi štetje. Na razpolago jim damo različne

lončke, različno dolge palice ali vrvice. Na drugi strani pa tudi natančne metre in

ravnila. V predšolskem obdobju se otroci seznanjajo z izrazi za merjenje, kot so

centimetri, metri, kilogrami, dekagrami … (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek,

2001).

2.2.4 Matematično okolje

Za celostno učenje potrebujemo bogato učno okolje, polno informacij, spodbude,

smeha, zabave, igre, fantazije in pozitivno komunikacijo (Mrak Merhar, Umek, Jemec,

Repnik, 2013).

Otroci v vrtcu pozorno opazujejo okolje, ki jim nudi priložnosti, da spoznajo, na

kakšen način je matematika del njihovega življenja. Prostor naj bo pripravljen tako, da

otrokom nudi ustrezne igrače (kocke, sestavljanke, barvice, različne žoge …), številke,

plastični denar, telefoni, razne lopatke, lončke, metre, tehtnice, vrvi … Na stenah naj

bodo prave in papirnate ure, razni plakati in koledarji.

V garderobah in sanitarijah naj bodo različni simboli, napisi, grafični prikazi …

Vzgojitelji prilagajajo okolje glede na zanimanje in potrebe otrok (Japelj Pavešič, 2001,

v Marjanovič Umek, 2001).

2.2.5 Vloga vzgojitelja

Vzgojitelji morajo pri načrtovanju matematičnih dejavnosti upoštevati, da je

matematika za otroke naporna in da lahko sodelujejo le kratek čas. Potrebno je mnogo

koncentracije, ki pa je najmlajši otroci zmorejo komajda nekaj minut, malo starejši do



12

pol ure. Vzgojitelji morajo dobro opazovati in poznati otroke, da lahko pravilno

načrtujejo svoje dejavnosti (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Najbolje je opazovati otroke pri igri. Če želimo, da bodo otroci dobro delali in

sodelovali pri dejavnosti, moramo zagotoviti prijetno okolje. Otroci morajo pri delu

doživljati uspehe, neuspehe pa morajo vzgojitelji izkoristiti kot novo priložnost za

napredek posameznika.

Otrokom morajo omogočiti, da sami odkrivajo svoje napake in ustvariti situacije, da

ob ponovnem poizkušanju pridejo do pravilne rešitve.

Otroke je potrebno spodbujati, da se lotijo zahtevnejših nalog. Ponuditi jim

dejavnosti, kjer je potrebno večkratno ponavljanje poskusov.

Otroke je potrebno spodbujati, da končajo začeto nalogo in tako doživijo svoj

uspeh (Kurikulum za vrtce, 1999).

Vzgojitelji morajo poleg načrtovanih matematičnih dejavnosti izkoristiti tudi

preostali čas v vrtcu, da otrokom nudijo čim več matematičnih spodbud. Priložnost za

to imajo pri vseh rutinskih opravilih: pri hranjenju, počitku, navajanju na higieno. Veliko

priložnosti imajo na sprehodih, na igrišču (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek,

2001).

Vzgojitelji morajo nenehno iskati povezavo med matematiko in vsakdanjim

življenjem. Spodbujajo otroke in jim pomagajo pri usvajanju matematičnih izrazov, se

veliko pogovarjajo z njimi. Otroci skozi lastne izkušnje spoznajo, da ima vsaka

posledica svoj vzrok in obratno.

Vrtec naj nudi okolje, ki ga otroci lahko raziskujejo. Matematika se tesno prepleta z

drugimi področji dejavnosti, zato je v vrtcu nešteto možnosti za nova matematična

znanja (Kurikulum za vrtce, 1999).

Otroci svet doživljajo celostno, zato morajo vzgojitelji dobro poznati specifičnosti

posameznih področij in zagotoviti, da so te povezave smiselne. Vodilo pri tem pa je

vedno otrokov interes (Hodnik Čadež, 2002).

Za otroke je koristno in zabavno, da se matematika prepleta z uporabo moderne

tehnologije (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Povezovanje vzgojiteljev s starši je ključnega pomena za otrokove dosežke in

razvoj na vseh področjih, tudi pri matematiki. Informacije o sposobnostih otrok in o

njihovih dosežkih, ki si jih izmenjujejo, olajšajo delo v vrtcu in pozitivno vplivajo na

presojo vzgojiteljev o tem, česa so otroci sposobni (Kurikulum za vrtce, 1999).



13

2.3 Verjetnost pri matematiki

Izraz »verjetnost« je nam vsem dobro poznan, saj se vsak dan srečujemo z njim.

Verjetnostni račun in statistika spadata med matematične discipline, ki sprva niso bile

najbolj cenjene. Sta pa med seboj povezani, saj statistiko brez razumevanja verjetnosti

težko razumemo (Čibej, 2001).

Razumevanje verjetnosti je velikokrat težava tudi pri odraslih ljudeh. Gre predvsem

za način razmišljanja, ki prevladuje v naših šolah in predpostavkah, da je vsaka stvar

vnaprej določena. Vsaka stvar, ki se zgodi, je odvisna od tega, kar se je zgodilo pred

njo. Tako se dogaja, da imajo odrasli ljudje težave pri dojemanju osnovnih in temeljnih

pojmov iz verjetnosti (Cotič, 1999).

Verjetnost je matematična vsebina, ki so se je otroci v slovenskih šolah v

primerjavi z drugimi državami začeli učiti pozno, šele v srednjih šolah. Z uvedbo

devetletnih osnovnih šol pa so te vsebine vpeljali že v osnovne šole. Otroke je

potrebno pripraviti na svet tako, da bodo v njem delovali zavestno in razvijali lastno,

kritično mišljenje.

Pri pouku matematike v osnovnih šolah ne uporabljajo formalne definicije

verjetnosti. Učence s smiselno stopnjevanimi dejavnostmi pripravljajo na to, da

sprejmejo negotovost, znajo predvidevati in primerjati verjetnosti. Šele v srednji šoli se

srečujejo s statistično, klasično definicijo verjetnosti (Cotič, 2004).

2.3.1 Verjetnost v Kurikulumu

V Kurikulumu so med drugim opredeljeni cilji in dejavnosti na temo verjetnosti, ki

se izvajajo v vrtcih. Tako imajo že najmlajši otroci priložnost v govoru odraslih,

vzgojiteljev, slišati besede nikoli, vedno, skoraj, mogoče, verjetno …

Predšolski otroci (3–6 let) pa se z odraslimi pogovarjajo o dogodkih, ki se večkrat

zgodijo, in o tem, kaj je verjetno, da se bo zgodilo glede na določena opazovanja.

Samostojno napovedujejo, kako se bo neka zgodba razpletla.

Govorijo o tem, kaj se je zgodilo najprej kot vzrok in kaj je bila posledica tega

dogodka. Z odraslimi se igrajo igre, kjer kar naprej postavljajo vprašanje, ki se začne z

Zakaj.

Otroci pridobivajo izkušnje o tem, kaj je res in kaj ni res. Pri vsakodnevnih

dogodkih pridobivajo izkušnje o uporabi besed skoraj, mogoče, vedno, nikoli, verjetno

... (Kurikulum za vrtce, 1999).



14

Cilji iz Kurikuluma:

- »Otrok spoznava odnos med vzrokom in posledico.

- Otrok se seznanja z verjetnostjo dogodkov in rabi izraze za opisovanje

verjetnosti dogodka.

- Otrok išče, zaznava in uporablja različne možnosti rešitve problema.

- Otrok preverja smiselnost dobljene rešitve problema.« (Kurikulum za vrtce,

1999, str. 65).

2.3.2 Verjetnost v predšolskem obdobju

Otroci v predšolskem obdobju pridobivajo izkušnje glede verjetnosti skozi igro,

načrtovane dejavnosti v vrtcih. Vse izkušnje, ki jih pridobijo na matematičnem področju,

jim bodo koristile v vsakdanjem življenju (Cotič, Kozel, Felda, 2009).

V sklop verjetnosti spadajo vsa dogajanja, ki se pri danih pogojih zgodijo ali pa ne,

kar se včasih zgodi in včasih ne zgodi, kar napovedujemo ali o čemer ugibamo, kadar

ne vemo točno, kaj se bo dejansko zgodilo (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek,

2001).

Vzgojitelji naj bi v vrtcu pripravili več različnih dejavnosti s področja verjetnosti, pri

katerih naj bi otroci:

- opisovali, kaj je za njih mogoč in kaj nemogoč dogodek;

- razlikovali med slučajnim, gotovim ali nemogočim dogodkom;

- smiselno uporabljali izraze pri praktičnih dejavnostih, kot so: mogoče,

nemogoče, ne vem, morda, je mogoče, ni mogoče, manj verjetno, enako

verjetno, bolj verjetno …;

- primerjali verjetnosti različnih dogodkov;

- postavljali smiselne hipoteze pri preprostih igrah na srečo (Cotič, Kozel, Felda,

2009).

Besed, ki opisujejo verjetnost, se otroci ne naučijo sami od sebe. Slišijo in

prepoznajo jih v govoru odraslih ter opazujejo njihove posledice. Vzgojitelji morajo

smiselno vključevati te izraze v pogovor z otroki, saj otroci besede, ki jih večkrat slišijo

povzamejo in uporabljajo tudi sami. Sprva je uporaba pogosta in mogoče ni vedno

smiselna, sčasoma pa jih otroci začnejo uporabljati spontano in pravilno (Japelj

Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

Kako naj bi se otroci spoznavali s pojmom verjetnosti na vseh stopnjah vzgoje in

izobraževanja, nam opisujejo metodični koraki vpeljave verjetnosti.



15

- PRVI KORAK: sprejeti negotovost

Že Piaget je postavil teorijo, da 6–7 letni otroci nimajo jasne predstave o verjetnosti

dogodkov, ne ločijo med nenaključnimi in naključnimi dogodki. Otroci ob naključnih

dogodkih doživljajo tesnobo, zato jih je potrebno postopno, skozi igro, pripraviti, da je

nek dogodek lahko tudi naključen.

- DRUGI KORAK: znati predvideti

Otrokom moramo pri načrtovanih dejavnostih ponuditi čim več situacij, ki jih

obvladujejo in jih lahko večkrat ponavljajo pod enakimi pogoji (met kocke, žreb, met

kovanca …). Otroci pri takih dejavnostih uporabljajo različne izraze: je mogoče, ni

mogoče, zagotovo, naključno …

Ti izrazi se odraslim zdijo tako enostavni, da smo prepričani, da jih razumejo tudi

otroci. Ti morajo imeti veliko izzivov, kjer lahko napovedujejo dogodke in tudi ugotovijo,

da ni nujno, da se njihova napoved uresniči.

- TRETJI KORAK: primerjati verjetnosti

Na začetku se pojem verjetnosti pri otrocih razvija kot sposobnost obvladovanja

naključnih dogodkov. Otroci bodo prav z izkušnjami najprej ločili med gotovim,

naključnim in nemogočim dogodkom. Kmalu pa se bodo začeli zavedati, da so nekateri

naključni dogodki manj, nekateri bolj ali pa enako verjetni.

Otrokom je torej potrebno ponuditi čim več dejavnosti, da primerjajo take naključne

dogodke, za katere je različno verjetno, da se bodo zgodili: igre s kockami, kartami,

kovanci … (Cotič, Kozel, Felda, 2009).

Otroci potrebujejo veliko izkušenj, da doživijo in preživijo napake. Skozi različne

izkušnje uvidijo, kaj ni uresničljivo in da lahko stvar popravijo po ponovnem premisleku

o več možnostih, ki jih imajo na voljo. Vzgojitelji otrokom pomagajo pri iskanju možnosti

in se z njimi pogovarjajo o možnih posledicah za vsako rešitev.

Otroci potrebujejo veliko več časa kot odrasli, da sprejmejo odločitve. S tem, ko

imajo možnost za umik in razmislek, pogosteje sprejmejo takšne odločitve, ki so

dokončne (Japelj Pavešič, 2001, v Marjanovič Umek, 2001).

2.4 Didaktične igre

Didaktična igra nosi ime po didaktiki. To je veda o poučevanju in je ena izmed

pedagoških disciplin, ki proučujejo pouk in izobraževanje. Pri didaktičnih igrah je

pomembno vrednotenje novo pridobljenega znanja.



16

Didaktične igre v ospredje postavljajo izobraževalne cilje, novo znanje. Gre torej za

igre, kjer so vnaprej določeni izobraževalni cilji, dosežemo pa jih z aktivno udeležbo

igralcev. Dobra didaktična igra posameznika vključi celostno. Učenje na tak način

postane veliko bolj zabavno in učinkovito (Mrak Merhar, Umek, Jemec, Repnik, 2013).

Kadar igro pravilno vključimo v vzgojni proces, se otrok niti ne zaveda kakšne cilje

vzgojitelj skozi igro zasleduje.

Glavne skupine didaktičnih iger:

- Domine, slike v parih, igre tipa »Črni Peter« – bistvo je iskanje parov, podobnih

ali povezanih simbolov.

- Igre strategije in zavajanja – bistvo je, da z zavajanjem nasprotnika dosežemo

nek cilj. To so igre: šah, dama, mlin …

- Labirinti in igre »za bistre glave« – sodelujoči se morajo znajti v labirintu.

- Igre tipa »Človek ne jezi se« – uporabljamo kocko in se premikamo v skladu s

številom, ki ga pokaže kocka, v smislu kdo prej pride na cilj.

- Zloženke, sestavljanke, dopolnjevanke – že samo ime pove, kaj je cilj igre.

- Igre konstruiranja in uvrščanja – najbolj poznane so kocke.

- Spominske igre – bistvo je v sposobnosti zapomnjenja … (Marjanovič Umek,

1981).



17

3 PRAKTIČNI DEL

3.1 Problem, namen in cilji

Razumevanje verjetnosti je večkrat težava celo pri odraslih ljudeh, zato je izjemno

pomembno, da je v zgodnjem otrokovem obdobju ne zanemarimo.

Otroci v predšolskem obdobju pridobivajo znanje in izkušnje skozi igro, ne smemo

pa vsega prepustiti naključju. Besed, ki jih uporabljamo pri opisovanju verjetnosti, se ne

naučijo sami od sebe, temveč jih morajo večkrat slišati in prepoznati v pogovoru

odraslih. Zato je pri razumevanju verjetnosti pomembno, da je otrokov govor že dobro

razvit, saj sta govor in mišljenje tesno povezana.

V praktičnem delu diplomske naloge smo se posvetili uporabi didaktičnih iger, ki so

pripomogle otrokom do spoznavanja, uporabljanja in razumevanja osnovnih pojmov, ki

opisujejo verjetnost. V vrtcu se dejavnosti na temo verjetnosti načrtno bolj malo

izvajajo, zato je bila to nova tema in izziv tako za nas odrasle kot tudi za otroke.

Namen naše diplomske naloge je bil, da bi otroci (5–6 let) s pomočjo didaktičnih

iger usvajali nova matematična znanja s področja verjetnosti. Smiselno naj bi se

naučili:

- uporabljati izraze »je mogoče«, »ni mogoče«;

- napovedovati rezultate, svoje napovedi pa utemeljiti;

- spoznati razliko med besedama »je mogoče« in »zagotovo«, ter ju pravilno

uporabljati na praktičnih primerih.

Cilji diplomske naloge:

- predstavitev vpeljevanja teme verjetnosti,

- poglabljanje v elemente, ki so sestavni del verjetnosti,

- smiselna vpeljava verjetnosti v predšolskem obdobju pri otrocih, starih od 5 do 6

let,

- izdelava treh smiselnih didaktičnih iger za uvajanje verjetnosti v vrtcu,

- seznanjanje otrok z verjetnostjo dogodkov,

- ugotavljanje razumevanja verjetnosti pri predšolskih otrocih.

3.2 Raziskovalna vprašanja

Pri izvajanju didaktičnih iger smo si zastavili naslednja vprašanja:



18

- Ali lahko aktivna uporaba didaktične igre pripelje do učinkovitejšega

spoznavanja pojmov, ki se jih pri matematični temi verjetnost uporablja pri

otrocih v predšolskem obdobju?

- Ali je pri uporabi didaktične igre pri otrocih pomemben njen izgled?

- Ali je pri uporabi didaktične igre pomembno, kako igro predstavimo otrokom?

- Ali so pri uporabi didaktične igre pomembna navodila za delo z njo?

3.3 Načrt

Za uresničevanje ciljev smo pripravili tri različne didaktične igre na temo

verjetnosti. S skupino predšolskih otrok, starih 5 do 6 let, smo jih izvajali od januarja do

marca, dvakrat na teden. Posamezno didaktično igro smo uvajali skozi pripravljeno

dejavnost, kasneje pa smo jo izvajali, ko nam je to dopuščal čas. Otroci so igre zelo

dobro sprejeli, tako, da so jih bili pripravljeni igrati kadarkoli.

3.4 Izvedba

3.4.1 Didaktična igra »Zmeda v prometu«

Osnovni podatki o didaktični igri

Ime didaktične igre: Zmeda v prometu.

Cilji

- Otrok se seznanja z verjetnostjo dogodkov.

- Otrok uporablja izraza »je mogoče« in »ni mogoče« za opisovanje verjetnosti

dogodka.

- Otrok upošteva navodila in pravila igre.

- Otrok preverja smiselnost rezultatov pri igri.

Oblike in metoda dela

Skupna in skupinska.

Didaktični pripomočki

- prazni listi;

- barvice, flomastri;

- karte s slikami vozil;

- karte s slikami transportnih poti;

- podlage za karte;

- trakovi blaga.

Prevladujoči matematični sklop



19

Obdelava podatkov.

Povezava z drugimi področji kurikuluma

Družba.

Podrobnejša predstavitev didaktične igre

Na razpolago imamo dva segmenta kart: na enem so slike različnih vozil (avto,

vlak, letalo, ladja …), na drugem pa slike transportnih poti (cesta, nebo, železniški tiri,

voda). Igra je namenjena dvema do štirim igralcem, tako da ima vsak igralec svojo

podlago, na katero bo skladno z navodili odlagal karte. Pri igri uporabljamo kombinacijo

kart s prvega in drugega segmenta, preverjamo verjetnost dogodkov ter jo

poimenujemo z matematičnimi izrazi.

Pravila igre

Igra je namenjena dvema do štirim igralcem. Začne tisti, ki je najnižji; igra se

nadaljuje v smeri urinega kazalca. Vsak izmed igralcev dobi svojo podlago, na kateri

sta dve zeleni in dve rdeči polji. Na sredini mize imamo dve vrsti kart, ločimo ju po barvi

na hrbtni strani. Karte so s hrbtno stranjo obrnjene navzgor, po mizi ležijo prosto (ne na

kupu). En segment kart vsebuje slike različnih vozil, drug segment kart pa slike

različnih transportnih poti. Vsak igralec istočasno vzame po eno karto vsakega

segmenta, se pravi eno karto z vozilom in eno karto s transportno potjo. Obrne ju in

ugotovi, ali je mogoče ali ni mogoče, da se vozilo vozi po dobljeni poti. Če ugotovi, da

je to mogoče, karti odloži na zeleno polje, v nasprotnem primeru pa na rdeče polje.

Zmaga tisti igralec, ki prvi zapolni vsa štiri polja. Če igralec dobi kombinacijo kart, kjer

ima polja že zasedena, ju vrne nazaj. Igralci igrajo toliko časa, dokler predzadnji igralec

ne zaključi igre.

Možne druge variante igre

Igro lahko razširimo tako, da jo igra več igralcev naenkrat ali pa en sam. Karte bi

bile lahko obrnjene tudi tako, da bi igralci videli slike in iskali kombinacije, ki bi jih

potrebovali.

Primeri izpeljave matematičnih dejavnosti z uporabo didaktičnih iger

Motivacijski del

- Otroci narišejo poljuben dogodek ali stvar, za katerega menijo, da ni mogoč.

- Svoje risbe predstavijo (Prilogi 1 in 2).

- Glavni del z vsemi didaktičnimi koraki

- Otrokom v krogu predstavimo novo didaktično igro.



20

- Skupaj pogledamo vse karte in preverimo, ali otroci poznajo vse, kar je na

slikah.

- Vsem skupaj razložimo pravila nove igre.

- Izžrebamo igralce in preverimo, ali so igro razumeli.

- Sproti preverjamo otrokove komentarje; želimo, da uporabljajo izraza je mogoče

in ni mogoče.

- Igro igrajo otroci, ki to želijo.

Zaključni del

Za zaključek imamo pripravljeno gibalno igrico na temo didaktične igre. Polovica

otrok si izbere karto s kupa vozil, druga polovica pa s kupa transportnih poti. Otrokom,

ki imajo karto vozil, okrog roke zavežemo barvni trak, da se skupini ločita med seboj.

Otroci se prosto gibljejo po prostoru, na določen znak se združijo v pare: eno vozilo in

ena transportna pot. Otroci na podlagi kart, ki jih imajo v roki, ugotovijo in povedo, ali je

mogoče ali ni mogoče, da sodijo eden k drugemu. Igro nekajkrat ponovimo.

Evalvacija

Otroci so za uvodno motivacijo narisali eno stvar, ki ni mogoča. Večini otrok to ni

predstavljalo težav. Navodilo je bilo podano jasno in med drugim smo poudarili tudi to,

naj ne prerisujejo drug od drugega. Nastale so zelo zanimive in domiselne risbe.

V nadaljevanju smo si skupaj ogledali novo igro, otrokom so bile slike jasne,

poznali so simbole. Predstavili smo pravila igre in izžrebali igralce. Otroci so dobro

razumeli pravila, nekateri niso bili prepričani, kaj naj naredijo, če je polje že zasedeno.

Uporabljali so izraza »je mogoče« in »ni mogoče«. Zraven so se zelo zabavali, saj so

bile kombinacije njim nepredstavljive.

Gibalna igra je bila na nek način povzetek didaktične igre. Otrokom je bila všeč,

zato smo jo kar nekajkrat ponovili. Vsi otroci so bili aktivni, menjali so vloge in se

zraven zelo zabavali.

V skupini imamo tudi dva otroka, ki potrebujeta dodatno pomoč. Vseeno sta

navodila kar dobro razumela. Oba sta v uvodu narisala dogodek, ki je sicer mogoč, pri

igri pa sta izraza uporabljala pravilno. Pravilno sta odgovorila na konkretno vprašanje o

tem, kaj je mogoče in kaj ne, samostojno pa tega nista znala opredeliti.

Otroci so po igri radi posegali, dečki malo bolj kot deklice. Ob tem so brez težav

uporabljali zahtevana izraza. Prvi dan so ju uporabljali tudi pri drugih pogovorih.

Samostojno so preverili, kdo je najnižji in posledično začne igro, uporabljali izraza »je



21

mogoče«, »ni mogoče« in interpretirali ugotovitve. Preverjali so drug drugega in budno

skrbeli za pravilen potek igre.

Refleksija

Didaktična igra je izpolnila naša pričakovanja. Navodila in izvedba pri sami igri niso

bila zahtevna, zato so se lahko otroci osredotočili na glavni cilj, to je uporaba

matematičnih izrazov »je mogoče« in »ni mogoče«. Tema igre je morda bolj pritegnila

dečke, vendar so po njej rade posegale tudi deklice. Opazili smo, da jim je bilo všeč

predvsem to, da niso mogli predvideti kombinacij, kar jih je zelo zabavalo.

Igra je namenjena največ štirim igralcem, zato so morali otroci prvič malo počakati

na vrsto. Nekateri so po igri posegali večkrat dnevno, jo igrali sami ali s prijatelji. Igre

bistveno ne bi spreminjali, morda bi dodali kakšno odlagalno podlago in tako omogočili

igro več igralcem naenkrat.

Slika 1: Spoznavamo pravila igre. Slika 2: Otroci pri igri Zmeda v prometu.

3.4.2 Didaktična igra »Pisana vrečka«


Ime didaktične igre: Pisana vrečka

Cilji

- Otrok napoveduje dogodke.

- Otrok utemeljuje svoje napovedi.




Skupna, delo v paru, individualna.


- knjiga ugank Zvezdane Majhen, U(k)ganimo svet,



22

- lesene kocke različnih barv (rumene, zelene, rdeče, modre),

- neprosojna vrečka iz blaga,

- slikovna navodila,

- kartončki različnih barv (rumeni, zeleni, rdeči, modri),

- učni listi,

- barvice.


Obdelava podatkov.


Jezik.


Pri tej igri je bistveno, da otroci vidijo vse njene elemente (v našem primeru so to

lesene kocke različnih barv), jih skladno z navodilom položijo v neprosojno vrečko,

potem pa podajo napoved tega, kar mislijo, da bodo potegnili iz vrečke. Slikovna

navodila prikazujejo, koliko kock določene barve mora otrok položiti v vrečko. Na

razpolago imamo najprej dve, kasneje tri kombinacije barv. Igra je preprosta, navodila

so kratka in enostavna, tako, da se otroci lahko osredotočijo izključno na ciljno nalogo,

to je napoved dogodka.

Pravila igre

Igra je namenjena dvema igralcema. Z igro začne tisti, ki je višji od drugega. Na

sredino mize pripravimo lesene kocke različnih barv (rumene, zelene, rdeče in modre),

neprosojno vrečko iz blaga, slikovna navodila, barvne kartončke (rumene, zelene,

rdeče in modre). Prvi igralec vzame slikovno navodilo s kupa in skladno z njim položi

kocke ustreznih barv v vrečko. Nato oba igralca hkrati podata svojo napoved tako, da

izbereta kartonček tiste barve, za katero mislita, da jo bo prvi igralec potegnil iz vrečke.

Svojo napoved utemeljita. Igralec, ki je na vrsti, izvleče kocko, skupaj preverimo njuno

napoved. Igralca na svoj kartonček položita kocko enake barve kot je bila izvlečena in

tako lahko kadarkoli ugotovimo, kakšna je bila njuna napoved. Z igro nadaljuje drugi

igralec. Vsak je na vrsti trikrat, na koncu ugotovimo, kdo je zmagovalec. V primeru, da

je rezultat izenačen, igrata dodatno igro, zmaga pa tisti, ki hitreje poda pravilno

napoved.


Igro lahko igra samo en igralec, prilagodimo pa jo lahko tudi za več igralcev.

Slikovna navodila vsebujejo dve kombinaciji barv, dodamo lahko kombinacijo treh barv.



23


Motivacijski del

Otrokom v uvodnem delu zastavimo nekaj ugank.

Glavni del z vsemi didaktičnimi koraki

- Otrokom v krogu predstavimo novo didaktično igro.

- Igro si dobro ogledamo, podamo pravila igre.

- Izžrebamo prva igralca, ki bosta igro preizkusila.

- Sproti preverjamo napovedi otrok in njihove utemeljitve zapišemo.

- Igro igrajo vsi otroci.

Zaključni del

Za zaključek imamo pripravljen učni list (Prilogi 3 in 4), na katerem so enaki

predmeti različnih barv (kombinacija dveh barv). Otroci morajo ugotoviti, katera barva

prevladuje in to ustrezno označiti, pobarvati z enako barvo.

Evalvacija

Dejavnost smo izvajali v jutranjem krogu. Za začetek smo otrokom zastavili par

ugank, ki niso bile pretežke. Otroci so brez težav uganili vse odgovore. Zelo jih je

zanimalo, kakšno igro smo jim pripravili, saj so že predhodno spraševali po njej.

Otrokom smo predstavili igro in njena pravila ter izžrebali prvi par. Sproti smo

preverjali, če razumejo pravila. Otroke je igra zelo pritegnila in nekateri so nenehno

spraševali, kdaj bodo spet na vrsti. Drugi so bili rahlo neprepričani in so na začetku

potrebovali veliko spodbude pri utemeljevanju napovedi. Otroci so podajali zanimive,

izvirne odgovore. Ugotovili smo, da sta le dva otroka takoj na začetku sklepala pravilno

in svojega mnenja nikdar nista spremenila. Pri večini otrok se je zgodilo, da so

razmišljali pravilno, svojo utemeljitev pravilno podali, potem pa na podlagi rezultata, ki

ni bil enak njihovim napovedim, spremenili način razmišljanja. Po nekaj preigranih igrah

so nazaj povzeli svoje prvotno mišljenje. Nekateri otroci do konca niso dojeli nekega

splošnega pravila, niti niso vedeli, zakaj so se za določeno napoved odločili. So pa

želeli igro igrati in so se ob njej zabavali. Učne liste smo jim dali potem, ko so igro že

večkrat odigrali. Večina otrok z reševanjem ni imela težav, razen pri zadnji nalogi, kjer

so otroci samostojno barvali lik z dvema barvama in ugotavljali, katere barve je več.

Napovedi otrok pri igri, ko so utemeljevali izbiro barve:

- ne vem, zakaj,

- ker jih je več,

- ker je samo ena, pa lahko ravno tisto potegnem,



24

- ker je to moja najljubša barva,

- rdeča, ker lahko vse zažge,

- kar tako,

- ker mislim, da bo to ven potegnil,

- ker je lepa barva,

- ker je voda modra,

- ker je njena najljubša barva,

- ker jih je manj, pa jo lažje dobimo ven,

- ker so ogenjske,

- v bistvu ne vem, imam rdeče že, modrih pa še ne,

- ker jo skoraj vsakič dobimo (neko določeno barvo),

- ker jih je manj in lahko, da so tako razdeljene,

- ker lahko je samo na enem koncu in jo potem lažje dobim …

Na vprašanje »Zakaj misliš, da si potegnil ven rdečo, čeprav je bilo rumenih več?«

so odgovarjali:

- ne vem,

- ker je bila ravno tam, kamor je dal roko,

- ker si tako zmešala,

- ker sva vedno rekli, da bo tista, ki jih je več, potem pa je bilo drugače,

- ker sem narobe brskala …

V primerih, kjer je bilo enako število kock ene in druge barve, so odgovarjali:

- ne vem,

- jih je enako, pa je vseeno katero dobiš ven,

- ker mislim, da bo to ven izvlekel …

Ena od deklic je od samega začetka vztrajala pri izjavi, da bo neko kocko potegnila

ven, ker jih je v vrečki več. Ni je zmedlo niti, če je bil rezultat drugačen. Na koncu smo

jo vprašali, zakaj vedno poda isti odgovor in je odvrnila, da vedno izbere tisto, česar je

več in ima skoraj vedno prav.

Refleksija

Igra je preprosta, vendar so otroci nenehno povpraševali po njej in jo izredno radi

igrali. Presegla je naša pričakovanja in nam dala veliko novih informacij o tem, kako

otroci razmišljajo. Zanimivo se nam zdi dejstvo, da niso povzemali mnenj drugih,

ampak so odgovarjali skladno s svojim razmišljanjem. Kar nekaj otrok je ob

preigravanju igre prišlo do pravilnega spoznanja, ne pa vsi. Cilji pri tej igri so bili



25

doseženi, v bodoče bomo poskušali doseči, da bodo tudi preostali sami prišli do

ključnega spoznanja pri napovedovanju verjetnosti dogodkov.

Pri igri bi spremenili le to, da v primeru izenačenega rezultata ne bi bil zmagovalec

tisti, ki bi najhitreje pravilno napovedal rezultat pri dodatni nalogi. To se namreč v

praksi ni obneslo, saj so otroci z odgovorom čakali, če niso bili na vrsti. Vsakič znova

odkrijemo, da otroci uživajo, če lahko sami nadzirajo tok igre, rezultate, svoje

sotekmovalce. Želijo biti samostojni in prav je, da jim to omogočamo.

Pri tej igri smo se ponovno opomnili, da morajo otroci sami priti do nekaterih

spoznanj, odrasli samo iščemo poti, da jim pri tem pomagamo, vendar pa jim pustimo

samostojno razmišljati.

Slika 3: Igra napovedovanja dogodka. Slika 4: Učni listi.

3.4.3 Didaktična igra »Zabavna škatla«


Ime didaktične igre: Zabavna škatla

Cilji

- Otrok uporablja izraze »je mogoče«, »ni mogoče« in »zagotovo« za opisovanje

verjetnosti dogodka.

- Otrok osvoji pomen izrazov »je mogoče«, »ni mogoče«, »zagotovo«.



- Otrok preverja smiselnost svojih odgovorov.


Skupna, delo v paru, individualna.




26

- škatla iz kartona,

- žogice različnih barv (rumena, zelena, modra, rdeča),

- slikovna navodila,

- podlaga, na katero odlagajo svoje odgovore,

- krogci različnih barv (rumena, zelena, modra, rdeča), na katerih so možni

odgovori: ?, X, √,

- rdeči in zeleni žetoni,

- učni listi,

- barvice.


Obdelava podatkov.


Jezik.


Osnovni cilj igre je, da se otroci seznanijo z matematičnimi izrazi »je mogoče«, »ni

mogoče«, »zagotovo«, jih razumejo in smiselno uporabljajo pri igri. Pripravljeno imamo

škatlo iz kartona, v katero bomo dali barvne žogice. Najprej bomo uporabili dve različni

barvi, kasneje tri. Slikovno navodilo je pripravljeno tako, da so na njem narisane žogice

tistih barv, za katere otroke vprašamo, če je možno, da jih izvlečejo. Pripravimo več

možnosti, da je igra pestrejša. Otroci svoje odgovore napovedo z omenjenimi izrazi in

jih utemeljijo.

Pravila igre

Igra je namenjena dvema igralcema, začne tisti, ki je višji od drugega. Vsak od

igralcev dobi podlago, na katero odlaga svoje odgovore. Na mizo položimo škatlo,

barvne žogice, slikovna navodila, rdeče in zelene žetone. Igralec, ki prične z igro, s

kupa vzame eno slikovno navodilo in skladno z njim položi žogice določene barve v

škatlo. Zastavimo vprašanje, ali je mogoče, da iz škatle potegnemo žogico določene

barve. Igralca odgovorita na vprašanje, ob tem uporabljata izraze »je mogoče«, »ni

mogoče«, »zagotovo«. Izbereta ustrezen krogec, na katerem je odgovor v obliki znaka

(?, X, √) in svoj odgovor utemeljita. Skupaj preverimo točnost odgovorov in igralca na

osnovi pravilnosti odgovora na podlago odložita rdeč (napačen odgovor) ali zelen

(pravilen odgovor) žeton. Vsak igralec je na vrsti trikrat. Zmagovalec je tisti, ki zbere

večje število zelenih žetonov. V primeru, da sta igralca izenačena, igro podaljšamo.




27

Igro lahko pripravimo za večje število igralcev, lahko jo celo uporabimo za

napovedovanje verjetnosti dogodka.


Motivacijski del

- Otroke motiviramo z igrico »Leti, leti …«.

Glavni del z vsemi didaktičnimi koraki

- V jutranjem krogu se pogovorimo o izrazih »je mogoče«, »ni mogoče«,

»zagotovo«.

- Preverimo, ali otroci razumejo dane izraze.

- Spoznamo novo didaktično igro in njena pravila.

- Izžrebamo prva igralca.

- Igro izvajamo z vsemi otroki, ki si tega želijo.

Zaključni del

Za zaključek imamo pripravljene učne liste (Priloga 5), s pomočjo katerih otroci

poglobijo razumevanje izrazov »je mogoče«, »ni mogoče«, »zagotovo«. Narisane

imajo žogice različnih barv v škatli, izven škatle je žogica določene barve, za katero

morajo otroci ugotoviti, ali je mogoče žogico take barve izvleči iz škatle. Ustrezno

pobarvajo pripravljene prazne krogce z znaki (?, X, √).

Evalvacija

Z dejavnostjo smo začeli v jutranjem krogu. Otroke smo motivirali z igro »Leti, leti

…«, kjer so se sprostili in nasmejali. V nadaljevanju smo se z otroki pogovorili o izrazih

»je mogoče«, »ni mogoče« in »zagotovo«. Večina otrok ni poznala pomena izraza

»zagotovo«. Na več različnih načinov smo jim izraz razložili, ga podkrepili z njim

razumljivimi primeri in na koncu tudi preverili njihovo razumevanje. Potem smo jim

predstavili novo didaktično igro. Seznanili smo jih s pravili in z vsemi elementi igre. Igra

je bila malo zahtevnejša od predhodnih dveh, otroci so imeli več vprašanj. Na koncu

smo izžrebali prva dva igralca in začeli z igro. Na začetku smo igro igrali tako, da smo

otroke spraševali: »je mogoče« da iz škatle povlečeš žogico določene barve; »ni

mogoče«, da iz škatle povlečeš žogico določene barve; ali boš »zagotovo« iz škatle

povlekel žogico določene barve. Otroci so svoje odgovore podali z omenjenimi izrazi in

istočasno to podkrepili z izbiro določenega simbola, ki je imel enak pomen kot beseda

(?, X, √).

Otroci so imeli sprva težave pri ločevanju izrazov »je mogoče« in »zagotovo«,

vendar so po nekaj igrah to razliko usvojili. Najmlajši deček v skupini je pri igri



28

potreboval največ časa in veliko dodatnih razlag. Nekaj otrok je pri igri razmišljalo na

tak način, kot je od njih zahtevala prejšnja didaktična igra. Če so bile na primer na

slikovnem navodilu narisane tri kroglice rdeče barve in ena rumena, so odgovorili, da

rumene ni mogoče izvleči, ker je rdečih več. Po nekaj ponovitvah so spremenili

razmišljanje.

Potrebovali smo kar nekaj časa, da so otroci lahko sami, brez naših vprašanj,

podali odgovor in pri tem uporabljali izbrane izraze za izražanje verjetnosti. Večina

otrok je te izraze osvojila in jih znala pravilno utemeljiti. Po nekajkratnem igranju so

otroci reševali učne liste. Ugotovili smo, da jim je bil to veliko večji izziv kot sama igra.

Veliko otrok, ki pri igri ni imelo več težav, je pri učnem listu izbralo napačen odgovor.

Po pogovoru z njimi smo ugotovili, da odgovor sicer vedo, vendar jim je bila slikovna

naloga težja od praktične.

Refleksija

Igra je bila za otroke sprva dokaj zahtevna, vsebovala je nove izraze in nove

simbole za te izraze. Zelo jih je pritegnila in jim predstavljala nov izziv. Sprva so

nekateri otroci razmišljali na podoben način, kot je od njih zahtevala prejšnja igra, kjer

so morali napovedovati dogodek.

Pri igri smo zaradi tega morali otrokom pojasnjevati, da ni pomembno, koliko žogic

posamezne barve je v škatli. Morda bi bilo bolje, če bi slikovna navodila pripravili tako,

da bi povsod dali enako število žogic za vsako barvo. Otrokom smo sprva dali navodila

z dvema različnima barvama žogic, kasneje s tremi. S tem niso imeli nikakršnih težav.

Igra je presegla naša pričakovanja in razen navedene spremembe ne bi ničesar

spremenili.

Otroci so pri igri veliko razmišljali. Preden so osvojili izbrane izraze, so si pomagali

s podobnimi izrazi. Uporabljali so besedo »sigurno« in jo sčasoma nadomestili z

besedo »zagotovo«. Imeli so težave s povezovanjem določenega izraza z določenim

simbolom. Predvsem so zamenjevali simbola ? (mogoče) in √ (zagotovo). Otroci so

sčasoma prišli do pravilnih spoznanj sami, predvsem jim je bilo v veliko pomoč to, da

so si lahko na koncu ogledali žogice v škatli in samostojno ugotovili svoje napake.



29

Slika 5: Igra Zabavna škatla. Slika 6: Otroci preverjajo rezultate.

3.5 Razprava in evalvacija

Namen didaktičnih iger je, da cilje, ki si jih zastavimo, z otroki uresničujemo skozi

igro. Otroci se pri igri veliko naučijo in se tega niti ne zavedajo. Matematika je za otroke

naporna, zato jo moramo uporabljati premišljeno in krajši čas.

Cilji diplomske naloge so bili, da otrokom skozi igro kar najbolj približamo

verjetnost, jih seznanjamo z verjetnostjo dogodkov in različnimi izrazi, ki verjetnost

opisujejo. Didaktične igre, ki smo jih pripravili za uresničitev teh ciljev, so nam pri delu

zelo pomagale. Otroci so jih sprejeli z radovednostjo in navdušenjem. Takih iger v

preteklosti nismo uporabljali, zato so imeli že pri pripravi iger nešteto vprašanj in so kar

tekmovali med seboj, kdo jih bo večkrat igral.

Igre so bile zasnovane tako, da so otrokom kar v največji meri omogočile, da sami

nadzirajo potek igre, rezultate. Izzivi so se menjali, saj so bile igre pripravljene na tak

način, da so morali otroci neprestano spreminjati svoja predvidevanja.

Prva didaktična igra »Zmeda v prometu« je bolj pritegnila dečke, vendar so po njej

posegale tudi deklice. Igra se jim je zdela zabavna zaradi nemogočih kombinacij, ki so

nastajale, estetsko pa jih ni najbolj prepričala. Cilji so bili doseženi skoraj pri vseh

otrocih.

Otroke je najbolj pritegnila druga didaktična igra »Pisana vrečka«. Igra je bila zelo

pisana, estetska in to je bilo otrokom takoj všeč. Zelo radi so posegali po njej in tudi

tukaj smo ugotovili, da imajo otroci radi občutek, da nadzirajo celotno situacijo: igro,

sebe in soigralca. Cilji, ki smo si jih zadali pri tej igri, so bili doseženi skoraj pri vseh

otrocih.

Tretja didaktična igra »Zabavna škatla« je bila od vseh treh za otroke najbolj

zahtevna. Nekateri otroci, predvsem mlajši, so imeli težave z razmišljanjem in so



30

razmišljali na enak način, kot je to od njih zahtevala druga didaktična igra. Po nekaj

ponovitvah so sami ugotovili, kaj igra od njih zahteva.

Potrebovali so kar nekaj časa, da so povezali besedo z ustreznim simbolom in

osvojili razliko med izrazoma »je mogoče« in »zagotovo«. Igra kljub vsemu ni bila

pretežka in je otrokom predstavljala izziv, ki se ga niso ustrašili. Predhodno so osvojili

izraza »je mogoče« in »ni mogoče«, tako da so imeli na začetku vsaj delno občutek, da

nekaj vedo. Igra jim je bila všeč tudi na pogled, po njej so zelo radi posegali.

Spoznali smo, da so didaktične igre dejansko velik pripomoček pri doseganju

zastavljenih ciljev. Otroci so željni novega znanja, igre, uspeha pri igri. Pripravljene

didaktične igre so bile primerne za doseganje zastavljenih ciljev, bile so premišljeno

načrtovane in izvedene.



31

4 SKLEPNE UGOTOVITVE

Pred načrtovanjem, izdelavo in uvajanjem novih didaktičnih iger na temo

verjetnosti smo si zastavili nekaj vprašanj. Nanje smo tekom izvajanja skušali dobiti

odgovore.

Ugotovili smo, da je otrokom zelo pomemben videz igre. Prva didaktična igra na

pogled ni bila tako privlačna kot sta bili druga in tretja. Že med pripravo iger je bilo

veliko izjav otrok, ki so nam to potrdile.

Ugotovili smo tudi, da je izredno pomembno, na kakšen način igro predstavimo

otrokom. Pomembna je bila uvodna motivacija, ki je otroke sprostila in spodbudila za

delo. Navodila so morala biti podana natančno, z besedami, ki so jih otroci dobro

razumeli. Razumevanje otrok je bilo potrebno večkrat preveriti in dodatno pojasniti

stvari, ki niso bile vsem jasne.

Pomembno je tudi, da si zastavimo cilje, za katere vemo, da so jih otroci sposobni

doseči. Ugotovili smo, da otroci zelo radi razmišljajo, imajo radi izzive, kjer sami pridejo

do odgovorov.

Najpomembnejša se nam je zdela ugotovitev, da so didaktične igre lahko

učinkovite le, če otroke oziroma njihove razvojne značilnosti dobro poznamo in igre

skrbno načrtujemo skladno z otrokovimi sposobnostmi. Tukaj se potrjuje dejstvo, da se

teorija in praksa lepo dopolnjujeta. Otroci so polni presenečenj in nam sami odpirajo

vprašanja za naprej. Nenehno moramo razmišljati, kaj želimo doseči, da se otroci

naučijo, in kateri je najboljši način, da to dosežemo.



32

5 LITERATURA IN VIRI

Batistič Zorec, M. (2003). Razvojna psihologija in vzgoja v vrtcih. Ljubljana: Inštitut za

psihologijo osebnosti.

Cotič, M. (1999). Obdelava podatkov pri pouku matematike 1–5. Teoretična zasnova

modela in njegova didaktična izpeljava. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za

šolstvo.

Cotič, M. (2004). Verjetnost – nova matematična vsebina v osnovni šoli. Koper:

Pedagoška fakulteta.

Cotič, M., Felda, D., Bremec, B., Pisk, M. in Benčina Smotlak, N. (2002). Svet

matematičnih čudes 4. Kako poučevati matematiko v 4. razredu devetletne

osnovne šole. Ljubljana: DZS.

Cotič, M., Kozel, L. in Felda, D. (2009). Razumevanje matematičnega pojma verjetnosti

pri otrocih v vrtcu in prvem razredu osnovne šole. Sodobna pedagogika, 60 (126),

(3), 70–84.

Čibej, J. A. (2001). Matematika. Kombinatorika. Verjetnostni račun. Statistika.

Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Đorđević, D. D. (1988). Razvojna psihologija. Kragujevac: Dečje novine.

Hodnik Čadež, T. (2002). Cicibanova matematika. Priročnik za vzgojitelja. Ljubljana:

Državna založba Slovenije.

Horvat, L., Magajna, L. (1987). Razvojna psihologija. Ljubljana: Državna založba

Slovenije.

Kurikulum za vrtce (1999). Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo in šport.

Labinowicz, E. (1989). Izvirni Piaget. Ljubljana: Državna založba Slovenije.

Levc, S. (2014). Liba laca lak: kako pomagamo otroku do boljšega govora. Ljubljana:

samozaložba.

Majhen, Z. (2009). U(k)ganimo svet. Domžale: Studio Hieroglif.

Marjanovič Umek, L. (1981). Igra in igrače. Ljubljana: ČGP Delo.

Marjanovič Umek, L. (1990). Mišljenje in govor predšolskega otroka. Ljubljana:

Državna založba Slovenije.



33

Marjanovič Umek, L. (ur.) (2001). Otrok v vrtcu. Priročnik h Kurikulu za vrtce. Maribor:

Obzorja.

Marjanovič Umek, L., Zupančič, M. (ur.) (2001). Psihologija otroške igre. Ljubljana:

Znanstveni inštitut Filozofske fakulteta.

Marjanovič Umek, L., Zupančič, M. (ur.) (2004). Razvojna psihologija. Ljubljana: Rokus

Klett.

Mrak Merhar, I., Umek, L., Jemec, J. in Repnik, P. (2013). Didaktične igre in druge

dinamične metode. Ljubljana: Salve.

Papalia, D. E., Wendoks Olds, S., in Duskin Feldman, R. (2003). Otrokov svet. Otrokov

razvoj od spočetja do konca mladostništva. Ljubljana: Educy.

Pišot, R., Planinšec, J. (2005). Struktura motorike v zgodnjem otroštvu. Koper: Založba

Annales.

Toličič, I. (1961). Otroka spoznamo v igri. Celje: Državna založba Slovenije.

Vizjak, Kure, T. (2010). Spodbujanje razvoja senzorike, motorike, kognicije, govora in

jezika. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo.

Žnidarič, D. (1993). Otrokov govor. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo in

šport.



34

6 PRILOGE

Priloga 1: Dogodek, ki ni mogoč – Človek leti brez kril.



35

Priloga 2: Dogodek, ki ni mogoč – Avto plava, drevo stoji na glavi.



36

Priloga 3: Učni list – Napoved dogodka 1.



37

Priloga 4: Učni list – Napoved dogodka 2.



38

Priloga 5: Učni list – Je mogoče, ni mogoče, zagotovo.

Documents

DAŠA TELBAN STOILJKOVIĆIZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Daša Telban Stoiljković, študentka visokošolskega strokovnega študijskega programa prve stopnje Predšolska vzgoja , izjavljam,