BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

VÕ CÔNG TRỨ

TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP

ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN

THIẾT KẾ

Chuyên ngành:Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60.58.20

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng - Năm 2013

Công trình được hoàn thành tại

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học : TS. TRƯƠNG HOÀI CHÍNH

Phản biện 1: GS. TS. PHAN QUANG MINH

Phản biện 2: TS. TRẦN QUANG HƯNG

Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt

nghiệp Thạc sĩ Kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày

27 tháng 9 năm 2013.

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng Thư viện trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

1

MỞ ĐẦU

1. Tên đề tài

Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo các tiêu chuẩn

thiết kế.

2. Lý do chọn đề tài

Cốt thép được đặt vào vùng chịu nén với các lý do sau:

+ Nhằm mục đích tăng khả năng chịu lực của cấu kiện trong

điều kiện tiết diện dầm bị hạn chế do yêu cầu kiến trúc.

+ Giảm co ngót và từ biến của bê tông trong dầm và tăng tính

dẻo của bê tông vùng chịu nén. Dầm có bố trí cốt thép ở vùng chịu

nén có thể chuyển từ phá hoại dòn sang phá hoại dẻo.

Ngoài ra hiện nay, có nhiều công trình nước ngoài đầu tư vào

Việt Nam, việc thiết kế tính toán sử dụng các tiêu chuẩn khác nhau.

Thông qua đề tài này sẽ đánh giá được phần nào sự khác nhau về

cách tính toán và ảnh hưởng của cốt thép ở vùng chịu nén trong dầm

giữa các tiêu chuẩn và giúp cho các nhà tư vấn thiết kế lưu ý khi sử

dụng tiêu chuẩn của các nước để tính toán và kiểm tra.

3. Mục tiêu nghiên cứu

- Nghiên cứu tính toán đặt cốt kép trong dầm bê tông cốt thép

theo các tiêu chuẩn và rút ra kết luận.

- Để ứng dụng trong công tác thiết kế tính toán kết cấu.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu dầm bê tông cốt thép chịu uốn đặt cốt kép theo

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012; Tiêu chuẩn Châu Âu

Eurocode 1992-1-1 và Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002, rút ra kết luận

về ảnh hưởng của cốt kép và sự khác nhau giữa các tiêu chuẩn.

• Bố cục luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, nội dung luận văn

2

được trình bày gồm có 3 chương:

- Chương 1: Tổng quan về hệ kết cấu dầm sàn bê tông cốt thép.

- Chương 2: Tính toán dầm bê tông cốt thép đặt cốt kép theo

các tiêu chuẩn thiết kế.

- Chương 3: Ví dụ tính toán.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ HỆ KẾT CẤU DẦM SÀN

BÊ TÔNG CỐT THÉP

1.1. CÁC HỆ KẾT CẤU SÀN SỬ DỤNG TRONG CÔNG

TRÌNH

1.1.1. Sàn có dầm (sàn sườn)

a. Sàn sườn toàn khối có bản dầm (sàn làm việc một

phương)

b. Sàn sườn toàn khối có bản kê bốn cạnh (sàn làm việc hai

phương)

c. Sàn dày sườn (sàn ô cờ)

d. Sàn nhiều sườn

e. Sàn Panen (lắp ghép)

1.1.2. Sàn phẳng

1.1.3. Sàn phẳng có dầm bẹt

1.2. ỨNG DỤNG CỦA HỆ SÀN CÓ DẦM TRONG NHÀ CAO

TẦNG Ở ĐÀ NẴNG

• Công trình Indochina Riverside Tower

• Trung tâm công nghệ phần mềm Đà Nẵng

• Khối căn hộ - Khu thương mại Vĩnh Trung Plaza

• Khối nhà chính – Green Plaza Hotel

• Novotel Hotel

3

1.3. NHẬN XÉT

Qua các nội dung đã nghiên cứu ở Chương 1, có thể rút ra một

số nhận xét như sau:

- Trong thực tế, giải pháp kết cấu cho nhà cao tầng bê tông cốt

thép luôn đặt ra các yêu cầu thoả mãn đồng thời về khả năng chịu lực

của kết cấu cũng như đáp ứng tối đa yêu cầu về công năng và hiệu

quả kinh tế của công trình. Do đó tiết diện dầm phải được thiết kế

hợp lý và đảm bảo khả năng chịu lực.

- Với kết cấu nhịp lớn, dùng hệ sàn có dầm bẹt. Để đảm bảo

khả năng chịu lực, dầm bẹt được đặt cốt kép. Ngoài dầm bẹt, dầm có

tiết diện thanh mảnh cũng thường được đặt cốt kép.

CHƯƠNG 2

TÍNH TOÁN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP

ĐẶT CỐT KÉP THEO CÁC TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ

2.1. TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCVN 5574:2012

Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu αm = M/Rb.b.h2o > αR thì

có thể đặt cốt thép A’s vào vùng bêtông chịu nén

2.1.1. Sơ đồ ứng suất

2.1.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép

Rs.As = Rb.b.x + Rsc.A’s (2.1.1)

Mgh = Rb.b.x .(ho – x/2) +Rsc.A’s.(ho – a’) (2.1.2)

Điều kiện cường độ sẽ như sau:

M ≤ Rb.b.x .(ho –x/2) +Rsc.A’s.(ho – a’) (2.1.3)

Rs.As = ξ.Rb.b.ho + Rsc.A’s (2.1.4)

M ≤ αm.Rb. b.h2o +Rsc.A’s.(ho – a’) (2.1.5)

2.1.3. Điều kiện hạn chế

x ≤ ξR.ho hoặc ξ ≤ ξR hoặc αm ≤ αR (2.1.6)

x ≥ 2a’ (2.1.7)

4

2.1.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện

a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

serbtbo

sosobocrc RS

xh

IIIM ,

' )(2

+

−

++=

αα (2.1.8)

b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe

nứt trong vùng kéo

,

1 s b

o s s b b re d

M

r h z E A v E A

ψ ψ = +

(2.1.12)

',b re d b s

nA A A

v= + (2.1.15)

Độ cong của cấu kiện:

321

1111

+

−

=

rrrr (2.1.16)

Trong đó:

1

1

r- độ cong do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng;

2

1

r- độ cong do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn;

3

1

r- độ cong do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.

Biết được độ cong của dầm có thể tính độ võng của cấu kiện.

2.2. TIÊU CHUẨN CHÂU ÂU EUROCODE 1992-1-1

Trong khi tính toán cốt thép đơn, nếu K > Kbal = 0,167 thì có

thể đặt cốt thép A’s vào vùng bêtông chịu nén.

2.2.1. Sơ đồ ứng suất 2.2.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép

fydAs = 0,567fckbs + fscA’s (2.2.6)

M ≤ MRd = 0,567fckz + fscA’s(d - a’) (2.2.7)

5

2.2.3. Điều kiện hạn chế

x ≤ 0,45d (2.2.8)

a’/x ≤ 0,38 (2.2.9)

2.2.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện

a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

2

6c r c tm

b hM f= (2.2.10)

b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe nứt trong vùng kéo

Độ cong của dầm tương ứng với tiết diện không bị nứt:

,

1

u c c e f f u c

M

r E I

=

(2.2.11)

3

2 ' 2( ) ( ')3u c e s e s

b hI A d x A x aα α= + − + − (2.2.12)

Độ cong của dầm với tiết diện bị nứt:

creffccr IE

M

r ,

1=

(2.2.13)

3

2 ' 2( ) ( ')3c r e s e s

b xI a A d x a A x a= + − + − (2.2.14)

Độ cong trung bình của cấu kiện:

1 1 1

(1 )c r u c

r r rζ ζ

= + −

(2.2.17)

1 cs e

c s

S

r I

ε α= (2.2.19)

Độ cong trung bình của cấu kiện do co ngót là:

1 1 1(1 )

c s c s c sc r u cr r r

ζ ζ

= + −

(2.2.20)

Độ cong của cấu kiện:

csb rrr

111+= (2.2.21)

6

Độ võng lớn nhất của dầm:

br

Lk1

. 2=∆ (2.2.22)

Khi có cốt kép thì mômen quán tính của tiết diện tăng, do đó

độ võng của dầm sẽ giảm.

2.3. TIÊU CHUẨN MỸ ACI 318-2002

2.3.1. Sơ đồ ứng suất

2.3.2. Các công thức cơ bản để tính cốt thép

0,85f’cab + A’sfy = Asfy (2.3.1)

'

'0 , 8 5s y s y

c

A f A fa

f b

−= (2.3.2)

Cs = A’s(fy – 0,85f’c) (2.3.3)

0,85f’cab + A’s(fy – 0,85f’c) = Asfy (2.3.4)

Mn = 0,85f’cab(d – a/2) + A’sfy(d - d’) (2.3.5)

- Nếu cốt thép chảy dẻo, áp dụng giá trị cường độ fy để tính

toán trong các công thức (2.3.3) và (2.3.5).

- Nếu thép không chảy dẻo:

Mn = 0,85f’cab(d – a/2) + A’s(fs – 0,85f’c)(d - d’) (2.3.11)

2.3.3. Điều kiện hạn chế

10 , 0 0 3 0 , 0 0 3 ys

s

fd ad c

c a E

βε

−−= = ≥ (2.3.12)

''

' 10 , 0 0 3 0 , 0 0 3 ys

s

fa dc d

c a E

βε

−−= = ≥ (2.3.13)

2.3.4. Ảnh hưởng của cốt kép đến độ cứng cấu kiện

a. Ảnh hưởng đến khả năng chống nứt của dầm

g rc r

t

I fM

y= (2.3.14)

7

b. Ảnh hưởng đến độ võng của dầm trong trường hợp có khe nứt

trong vùng kéo

2

m a xn

c e

M lk

E I∆ = (2.3.15)

( )3

c re c r g c r

a

MI I I I

M

= + −

(2.3.16)

3

2 ' 2( ) ( 1) ( ')3cr s s

bcI nA d c n A c d= + − + − − (2.3.17)

Tổng độ võng theo thời gian sẽ là:

∆LT = ∆L + λ∞∆D + λi∆LS (2.3.19)

Trong đó:

∆L – độ võng ban đầu do hoạt tải gây ra trên cấu kiện;

∆D – độ võng ban đầu do tĩnh tải gây ra trên cấu kiện;

∆LS – độ võng ban đầu do hoạt tải tác dụng thực tế gây

ra (một phần của ∆L xác định theo tải trọng thực tế này);

Khi có xét đến cốt kép trong dầm thì giá trị Icr sẽ tăng, do đó

độ võng của dầm sẽ giảm.

2.4. NHẬN XÉT

Thông qua các nội dung nghiên cứu ở Chương 2, có thể rút ra

những nhận xét sau đây:

- Khi xét đến cốt thép đặt trong vùng nén của dầm độ cứng

chống uốn của dầm được tăng lên và độ võng của dầm sẽ giảm.

- Khi diện tích cốt thép chịu nén lớn thì ứng suất tập trung tại

vùng nén lớn do đó khi cường độ bê tông không đảm bảo thì dẫn đến

phá hoại của vùng nén.

8

CHƯƠNG 3

VÍ DỤ TÍNH TOÁN

3.1. VÍ DỤ 1

Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu

như sau: nhịp l = 10 m; b = 80 cm; h = 50 cm; Tĩnh tải tiêu chuẩn gc

= 46 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn pc = 59 kN/m. Cấp bền của bê tông là

B30, nhóm cốt thép AIII.

Xác định diện tích cốt thép của dầm.

10000

(800x500)

pc=59 (kN/m)

gc=46 (kN/m)

Hình 3.1. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 1

3.1.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012:

Rb = 17 MPa; Rsc = Rs = 365 MPa.

Tĩnh tải tính toán: gtt = n.gc = 1,3x46 = 59,8 kN/m;

Hoạt tải tính toán: ptt = n.pc = 1,2x59 = 70,8 kN/m;

Tổng tải trọng tính toán: qtt = gtt + ptt = 130,6 kN/m.

2 2130, 6 10

1632, 5( . )8 8

ttq lM kN m

×= = =

Giả thiết a = 7 cm, tính được ho = 50 – 7 = 43 cm.

,

0,85 0,008 170,541

365 0,85 0,008 171 1 1 1

1,1 400 1,1

Rs

sc u

R

ωξ

ω

σ

− ×= = =

− × + − + −

αR = ξR(1 – 0,5ξR) = 0,541(1 – 0,541 x 0,5) = 0,395

6

2 2

1632, 5 100, 649 0, 395

17 800 430m Rb o

M

R bhα α

×= = = > =

× ×

Do đó phải đặt cốt thép kép Giả thiết a’ = 5 cm. Tính A’s:

9

2

' 2 20

0

5103 51,03( ')

R bs

sc

M R bhA mm cm

R h a

α−= = =

−

' 2 20 14692 146,92R b scs s

s s

R bh RA A mm cm

R R

ξ= + = =

3.1.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1

fck = 25 MPa; fyd = 347,8 MPa.

Tĩnh tải tính toán: gtt = n.gc = 1,5x46 = 69 kN/m;

Hoạt tải tính toán: ptt = n.pc = 1,35x59 = 79,65 kN/m;

Tổng tải trọng tính toán: qtt = gtt + ptt = 148,65 kN/m.

2 2148, 65 10

1858,13( . )8 8

ttq lM kN m

×= = =

Giả thiết d = 43 cm và a’ = 5 cm.

6

2 2

1858,13 100, 502 0,167

800 430 25 balck

MK K

bd f

×= = = > =

× ×

Do đó phải đặt cốt thép kép.

Để tận dụng hết khả năng chịu nén của bê tông ta có thể chọn:

x = 0,45d = 0,45x43 = 19,35 cm;

z = zbal = 0,82d = 0,82x43 = 35,26 cm;

a’/x = 5/19,35 = 0,258 < 0,38 nên fsc = fyd = 347,8 MPa.

2

' 2 20,1679387 93,87

( ')ck

ssc

M f bdA mm cm

f d a

−= = =

−

2' 2 214422 144,22bal ck sc

s syd bal yd

K f bd fA A mm cm

f z f= + = =

3.1.3. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002

b = 80 cm = 31,76 in; h = 50 cm = 19,85 in; l = 10 m = 397 in.

wDc = 46 kN/m = 263 lb/in; wL

c = 59 kN/m = 337 lb/in.

d = 43 cm = 17,07 in; d’ = 7 cm = 1,99 in.

f’c = 17/1,2 MPa = 2,054 ksi; fy = 60 ksi; Es = 29000 ksi.

Tĩnh tải tính toán: wDtt = n. wD

c = 1,2x263 = 315,6 lb/in;

10

Hoạt tải tính toán: wLtt = n. wL

c = 1,6x337 = 539,2 lb/in;

Tổng tải trọng tính toán: wtt = wDtt + wL

tt = 854,8 lb/in.

2 2w 854,8 397

16840521( ) 16840,5( )8 8

ttlM lb in k in

×= = = − = −

Giả thiết hàm lượng cốt thép ρ = ρmax = 0,75 ρb

'

a x 1

8 70 , 7 5 0 , 8 5 0 , 0 1 1

8 7c

my y

f

f fρ β

= = +

Diện tích cốt thép (cốt đơn) lớn nhất:

Asmax = ρmaxbd = 0,011x31,76x17,07 = 5,95 in2.

s

'

A f 5, 95 606, 44

0, 85 0, 85 2, 054 31, 76y

c

a inf b

×= = =

× ×

Suy ra c = 7,57 in.

s

6, 44A f 5,95 60 17,07 4947

2 2ns y

aM d k in

= − = × − = −

Mnc = Mu – Mns = 16840,5 – 4947 = 11893,5 k-in.

M 11893, 5788, 38 ips

' 17, 07 1, 99nc

SC kd d

= = =− −

' ' 7,57 1,990,03 0,03 0,0022 0,0013

7,57S y

c d

cε ε

− −= = = > =

' 2 2'

C13,53 87, 29

0,85S

s

y c

A in cmf f

= = =−

'

2 20,85f19,09 123,15

S

c s

y

ab CA in cm

f

+= = =

Bảng 3.1. Kết quả tính toán cốt thép chịu kéo và chịu nén

Tiêu chuẩn As

(cm2) A's

(cm2) As + A's (cm2)

TCVN 5574-2012 146,92 51,30 198,22

Eurocode 1992-1-1 144,22 93,87 238,09

ACI 318-2002 123,15 87,29 210,44

11

3.2. VÍ DỤ 2

Xét dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều với các số liệu

như sau: l = 10 m; b = 100 cm; h = 60 cm; Cốt thép chịu kéo As =

195 cm2; Cốt thép chịu nén A’s = 105 cm2; h0 = 93 cm; a’ = 5 cm;

Tĩnh tải tiêu chuẩn gc = 50 kN/m, hoạt tải tiêu chuẩn pc = 60 kN/m.

Cấp bền của bê tông là B30, nhóm cốt thép AIII.

Xác định khả năng chống nứt và độ võng của dầm.

10000

(1000x600)

pc=60 (kN/m)

gc=50 (kN/m)

Hình 3.2. Sơ đồ tải trọng của ví dụ 2

3.2.1. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012

Rb,ser = 22 MPa; Rbt,ser = 1,8 MPa;

Eb = 32,5 x 103 MPa; Ea = 20 x 104 MPa.

Rsc = Rs = 330 MPa.

2 2( ) (50 60) 10

1375( . )8 8

tc tcg p lM kN m

+ + ×= = =

Momen lớn nhất do tĩnh tải gây ra:

2 25 0 1 0

6 2 5( . )8 8

tcg lM kN m

×= = =

a. Tính khả năng chống nứt

Mcrc = Rbt,serWpl

bo

sosobopl S

xh

IIIW +

−

++=

)(2 'αα

'

0

'2 1

12

s

r e d

ab h A

x h

h A

α

ξ

+ −

= = −

12

Ared = bh + α(As + A’s)

4

3

20 106,15

32, 5 10a

b

E

Eα

×= = =

×

Ared = 1000x600 + 6,15(19500 + 10500) = 784615 mm2.

0

501000 600 2 1 6,15 10500

6001 0,542

2 784615

x

hξ

× + − ×

= = − =×

x = ξh0 = 0,542x930 = 287 mm.

3 3

8 41000 28779, 08 10

3 3bo

bxI mm

×= = = ×

Iso = As(h - x- a)2 = 11,48x108 mm4

I’so = A’s(x – a)2 = 10500(287 – 50)2 = 5,91x108 mm4

2 2

8 3( ) 1000(600 287)0, 49 10

2 2bo

b h xS mm

− −= = = ×

Do đó: Wpl = 1,68x108 mm3

Mcrc = 1,8x1,68x108 = 3,024x108 Nmm = 302,31 kNm.

Mcrc < Mc = 1375 kNm.Do đó dầm bị nứt.

b. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của toàn

bộ tải trọng

0

11 5 ( )

1 0

x

hξ

δ λβ

µ α

= =+ +

+

6

2 20 , er

1375 100, 222

1000 530 22b s

M

bh Rδ

×= = =

× ×

0

195000, 037

1000 530sA

bhµ = = =

×

'

0

20,1355

s

f

Av

bh

α

ϕ

= =

13

'

0

1 0,13552

ff f

h

hλ ϕ ϕ

= − = =

10, 3961

1 5( )10

ξδ λ

βµα

= =+ +

+

Ab,red = (ϕf + ξ)bh0 = 281726 mm2

2 2

0

0,39611 1 530 451,78

2( ) 2(0,1355 0,3961)f

z h mmξ

ϕ ξ

= − = − × = + +

Tính ψs với ϕls = 1,1:

8

, er

6

1, 8 1, 68 101, 25 1, 25 1, 01 1

1375 10b s pl

s ls

R W

Mψ ϕ

× ×= − = − = >

×

Lấy ψs = 1

Tính 1/r1 với ψb = 0,9:

6

1 0 ,

12, 73 10 (1 / )s b

s s b b red

Mmm

r h z E A vE A

ψ ψ = + = ×

c. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn

Với giá trị M = 625 kNm có ( )6

2

11, 04x10 1 / mm

r−=

d. Tính độ cong ở giữa nhịp do tác dụng dài hạn của tải

trọng dài hạn

Với giá trị M = 625 kNm có ( )6

2

11, 53x10 1 / mm

r−=

e. Tính độ cong toàn phần

6 6

1 2 3

1 1 1 1(2, 73 1, 04 1,53) 10 3, 21 10 (1 / )mm

r r r r= − + = − + × = ×

f. Tính độ võng của dầm ở tiết diện giữa nhịp

2 6 3 25 1 53, 21 10 (10 10 ) 33, 48

48 48f l mm

r−

= = × × × × =

14

3.2.2. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1

Cấp bền của bê tông C25/30 và nhóm cốt thép S400, ta có:

fck = 25 MPa; fyd = 347,8 MPa; fctm = 2,6 MPa.

Ecm = 31000 MPa; Es = 20.104 MPa.

a. Tính khả năng chống nứt

2 2

6

1000 6002, 6 121, 72

6 6 10cr ctm

bhM f kN m

×= = × =

×

Mcr < Mc = 1375 kNm. Do đó dầm bị nứt.

b. Tính độ cong trung bình của dầm

4

3

20 106, 45

31 10s

ecm

E

Eα

×= = =

×

2

' '( 1) ( 1) 02 e s e s e s e s

bxA A x A d Aα α α α + + − − − − =

[ ]21000

6,45 19500 (6,45 1) 105002

xx+ × + − × −

6,45 19500 530 (6,45 1) 10500 0− × × − − × =

Nhận được giá trị x = 225,58 mm.

,

0

31000163156

(1 ( , )) (1 1,9)cm

c eff

EE MPa

tφ= = =

+ ∞ +

4

,eff

20 1018, 71

163156s

ec

Ea

E

×= = =

3

2 ' 2( ) ( ')3u c e s e s

b hI A d x A x aα α= + − + −

= 854,26x108 mm4

6

68

1 1 3 7 5 1 00 , 4 5 1 0 (1 / )

1 3 1 5 6 8 5 4 , 2 6 1 0u c

m mr

−× = = ×

× ×

3

2 ' 2( ) ( 1) ( ')3c r e s e s

b xI a A d x a A x a= + − + − −

= 433,7x108 mm4

6

68

1 1 3 7 5 1 01, 3 5 1 0 (1 / )

1 3 1 5 6 4 3 3, 7 1 0cr

m mr

−× = = ×

× ×

15

ζ = 0,99 với β = 0,5: Tính độ cong trung bình của cấu kiện 1/r:

1 1 1(1 )

c r u cr r r

ζ ζ

= + −

6 610,99 1,35 10 (1 0,99) 0,45 10

r− −= × × + − × × =

= 1,34x10-6 1/mm.

c. Tính độ cong trung bình của dầm do co ngót

Biến dạng do co ngót tự do εcs = 0,0004.

Tính mômen quán tính tĩnh S:

S = As(h – a – x) + A’s(x – a’) = 7,78.106 mm3

610 , 2 4 1 0 (1 / )c s e

c s u cu c

Sm m

r I

ε α − = = ×

611, 3 5 1 0 (1 / )c s e

c s c rc r

a Sm m

r I

ε − = = ×

1 1 1(1 )

c s c s c sc r u cr r r

ζ ζ

= + −

= 1,34x10-6 1/mm

d. Độ cong của dầm

6 61 1 1(1,34 1,34) 10 2,69 10 (1 / )

b cs

mmr r r

− −= + = + × = ×

e. Độ võng lớn nhất của dầm

2

6 2 610,125 (10 10 ) 2, 69 10 33, 63

8 b

Lmm

r−∆ = = × × × × =

3.2.3. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002

b = 100 cm = 39,27 in; h = 60 cm = 23,62 in; ln = 10 m = 397 in.

As = 195 cm2 = 30,23 in2; A’s = 105 cm2 = 20,87 in2.

wDc = 50 kN/m = 286 lb/in; wL

c = 60 kN/m = 343 lb/in.

d = 93 cm = 20,87 in; d’ = 5 cm = 1,97 in.

16

f’c = 22/1,2 MPa = 2,658 ksi; fy = 60 ksi; Es = 29000 ksi.

2 2w 286 397

5629596( )8 8

cD nlM in lb

×= = = −

2 2w 3 4 3 3 9 7

6 7 5 5 5 1 5( )8 8

cL nl

M in lb×

= = = −

' 65 7 0 0 0 5 7 0 0 0 2 6 5 8 2 , 9 4 1 0c cE f p s i= = = ×

6

6

29 109, 87

2, 94 10s

c

En

E

×= = =

×

'7 , 5 7 , 5 2 6 5 8 3 8 6 , 7r cf f p s i= = =

m in

3 9 72 4, 8 1 2 3, 6 2

1 6 1 6nlh in h in= = = > =

Do đó cần tính độ võng.

3 3

43 9 , 3 7 2 3, 6 24 3 2 4 4

1 2 1 2g

b hI in

×= = =

2 3, 6 2

1 1, 8 12 2t

hy in= = =

4 3 2 4 4 3 8 6 , 71 4 1 5 8 3 8

1 1, 8 1g r

c rt

I fM in lb

y

×= = = −

Mcr < M = 6755515 in-lb. Do đó dầm bị nứt.

Giải phương trình:

2

' '( 1) ( 1) 02 s s s s

bcnA n A c nA d n A + + − − − − =

[ ]239,37

9,87 30,23 (9,87 1) 16,282

cc+ × + − × −

9,87 30,23 20,87 (9,87 1) 16,28 0− × × − − × =

Nhận được giá trị c = 9,97 in.

3

2 ' 2( ) ( 1) ( ')3c r s s

b cI n A d c n A c d= + − + − −

= 57664,47 in4

- Trường hợp chịu tĩnh tải:

17

1 4 1 5 8 3 70 , 2 5

5 6 2 9 2 9 6c r

a

M

M= =

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải:

1 4 1 5 8 3 70 ,1 6

5 6 2 9 2 9 6 0 , 5 6 7 5 5 5 1 5c r

a

M

M= =

+ ×

- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải:

1 4 1 5 8 3 70 ,1 1

5 6 2 9 2 9 6 6 7 5 5 5 1 5c r

a

M

M= =

+

Moomen quán tính hiệu quả:

3 3

1c r c re g c r

a a

M MI I I

M M

= + −

- Trường hợp chịu tĩnh tải: Ie = 57435 in4.

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải: Ie = 57608 in4.

- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải: Ie = 57642 in4.

Độ võng ngắn hạn với k = 5/48:

2 2

6

5 3970, 0055 ( )

48 2, 94 10n

c e e e

M l M Mk in

E I I I

×∆ = = =

× ×

- Trường hợp chịu tĩnh tải:

56295960, 0055 0, 55( )

57435D in∆ = =

- Trường hợp chịu thêm 50% hoạt tải:

5629596 0,5 6755515 56295960,0055 0,0055 0,33( )

57608 57435LS in+ ×

∆ = − =

- Trường hợp tĩnh tải và hoạt tải:

5629596 6755515 56295960,0055 0,0055 0,65( )

57643 57435L in+

∆ = − =

Độ võng dài hạn: ∆LT = ∆L + λ∞∆D + λi∆LS Trong đó:

1 50 '

Tλ

ρ=

+

18

Với: ρ’ = 0,018

T = 2 cho thời gian 5 năm trở lên: 21,07

1 50 0,018λ = =

+ ×

T = 1,65 cho thời gian 2 năm: 1,650,89

1 50 0,018λ = =

+ ×

∆LT = ∆L + λ∞∆D + λi∆LS = 38,75 mm.

Bảng 3.2. Kết quả tính toán mômen kháng nứt và độ võng:

Tiêu chuẩn Mômen kháng nứt (kN.m) Độ võng (mm)

TCVN 5574-2012 302,31 33,48

Eurocode 1992-1-1 121,72 33,63

ACI 318-2002 159,99 38,75

Với trình tự tính toán và số liệu bài toán được trình bày ở mục

3.2.1, mục 3.2.2 và mục 3.2.3, có thể vẽ đồ thị thể hiện ảnh hưởng

của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm với giá trị A’s thay đổi từ

(0 – 50)%As. Kết quả được thể hiện trong Hình 3.3.

19

0.00

10.0

0

20.0

0

30.0

0

40.0

0

50.0

0

60.0

0

Diệ

n tíc

h th

ép

chị

u né

n (c

m2 )

Độ võng (mm)

TCV

NEu

roco

deA

CI

%(A

's/A

s)0

510

1521

2631

3641

4650

TCV

N45

.23

43.2

141

.46

39.9

338

.58

37.3

836

.29

35.3

134

.41

33.6

033

.02

Euro

code

37.7

337

.12

36.5

736

.09

35.6

535

.25

34.9

034

.57

34.2

734

.00

33.8

1

AC

I46

.15

45.3

344

.53

43.7

643

.02

42.3

041

.61

40.9

440

.29

39.6

639

.20

010

2030

4050

6070

8090

97.5

Hình 3.3. Đồ thị thể hiện ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến

độ võng

20

3.3. NHẬN XÉT TÍNH TOÁN THEO CÁC TIÊU CHUẨN

3.3.1. Quy trình tính toán

a. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012

- Khống chế chiều cao của vùng bê tông chịu nén để tận dụng

hết khả năng chịu nén của bê tông và để cho ứng suất cốt thép chịu nén

đạt tới trị số Rsc: x ≤ ξR.ho hoặc ξ ≤ ξR hoặc αm ≤ αR =0,5 và x ≥ 2a’

- Diện tích cốt thép chịu kéo lớn hơn rất nhiều so với diện tích

cốt thép chịu nén. Do đó khi tổng diện tích cốt thép lớn, việc bố trí

cốt thép vùng kéo gặp khó khăn để thỏa mãn các điều kiện về cấu tạo

và thi công.

- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’s > 50%As

thì việc tính toán bố trí cốt thép không kinh tế.

b. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1

- Khống chế chiều cao của vùng bê tông chịu nén để tận dụng

hết khả năng chịu nén của bê tông và để cho ứng suất cốt thép chịu

nén đạt tới trị số fyd: x ≤ 0,45d và a’/x ≤ 0,38

- Diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén

chênh lệch nhau không vượt quá 2 lần. Do đó khi tổng diện tích cốt

thép lớn, việc bố trí cốt thép dễ dàng, thỏa mãn các điều kiện về cấu

tạo và thi công.

- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’s > 50%As

thì việc tính toán bố trí cốt thép sẽ kinh tế.

c. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002

- Xem xét điều kiện để cốt thép vùng nén chảy dẻo theo hàm

lượng thép và tỷ số d’/a so với tỷ số d’/a giới hạn để tính toán.

- Diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén

chênh lệch nhau không vượt quá 2 lần. Do đó khi tổng diện tích cốt

21

thép lớn, việc bố trí cốt thép dễ dàng, thỏa mãn các điều kiện về cấu

tạo và thi công.

- Khi công trình đòi hỏi phải thiết kế kháng chấn A’s > 50%As

thì việc tính toán bố trí cốt thép sẽ kinh tế.

3.3.2. Ảnh hưởng của cốt thép chịu lực trong vùng nén đến

độ võng của dầm

a. Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012

- Khi tính toán mômen kháng nứt của dầm có xét đến cốt thép

trong mômen kháng uốn.

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm được

xác định dựa trên độ võng của dầm do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ

tải trọng, độ võng do tác dụng ngắn hạn của tải trọng dài hạn và độ

võng do tác dụng dài hạn của tải trọng dài hạn.

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng lớn. Khi tăng

diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt thép chịu kéo

thì độ võng của dầm giảm 27%.

b. Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 1992-1-1

- Khi tính toán mômen kháng nứt của dầm chỉ dựa trên giá trị

cường độ chịu kéo của bê tông fctm và không xét đến cốt thép.

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm được

xác định dựa trên độ võng trung bình do tải trọng và độ võng trung

bình do co ngót.

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng không đáng

kể. Khi tăng diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt

thép chịu kéo thì độ võng của dầm giảm 10%.

c. Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-2002

- Khi tính toán mômen kháng nứt của dầm chỉ dựa trên giá trị

cường độ chịu kéo của bê tông fr và không xét đến cốt thép.

22

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng của dầm được

xác định dựa trên độ võng ban đầu do hoạt tải gây ra trên cấu kiện,

độ võng ban đầu do tĩnh tải gây ra trên cấu kiện và độ võng ban đầu

do hoạt tải tác dụng thực tế gây ra.

- Ảnh hưởng của cốt thép chịu nén đến độ võng không đáng

kể. Khi tăng diện tích cốt thép chịu nén lên bằng 50% diện tích cốt

thép chịu kéo thì độ võng của dầm giảm 15%.

3.3.3. Nhận xét

Thông qua các ví dụ tính toán ở Chương 3, có thể rút ra những

nhận xét sau đây:

- Về diện tích cốt thép chịu nén: Theo Tiêu chuẩn TCVN

5574:2012 có giá trị nhỏ nhất trong ba Tiêu chuẩn (TCVN

5574:2012; Eurocode 1992-1-1 và ACI 318-2002). Tuy nhiên nếu

tính tổng diện tích cốt thép chịu lực vùng kéo và nén thì giá trị xấp xỉ

gần bằng nhau.

- Về khả năng chống nứt của dầm: Chỉ có Tiêu chuẩn TCVN

5574:2012 khi tính toán có xét đến diện tích cốt thép chịu nén.

- Về độ võng của dầm: Việc bố trí cốt thép chịu nén làm tăng

độ cứng chống uốn của dầm, do đó làm giảm độ võng, tuy nhiên hiệu

quả là không quá lớn so với lượng thép chịu nén phải bố trí.

- Trong các ví dụ chưa đề cập đến khả năng chống cắt của cấu

kiện vì hầu hết các Tiêu chuẩn thiết kế cho đến nay chưa xét đến ảnh

hưởng của cốt thép trong vùng nén.

23

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1. Kết luận

- Khi phải giảm chiều cao dầm theo yêu cầu kiến trúc, có thể

bố trí cốt kép để đảm bảo khả năng chịu lực của dầm, tuy nhiên cần

lưu ý đến việc kiểm tra điều kiện làm việc của cấu kiện trong giai

đoạn sử dụng.

- Khi bố trí cốt thép chịu nén cần quan tâm đến điều kiện đảm

bảo sự làm việc đồng thời giữa bê tông vùng nén và cốt thép. Trong

Tiêu chuẩn TCVN 5574:2012 chưa đề cập cụ thể đến hạn chế hàm

lượng cốt thép chịu nén.

- Khi xét đến cốt thép đặt trong vùng nén của dầm thì độ cứng

chống uốn của dầm được tăng lên và độ võng của dầm sẽ giảm, tuy

nhiên hiệu quả là không quá lớn so với lượng thép chịu nén phải bố

trí. Mức độ ảnh hưởng của hàm lượng cốt thép chịu nén đến độ võng

của dầm theo Tiêu chuẩn Eurocode 1992-1-1 và ACI 318-2002 là

không đáng kể.

2. Kiến nghị

Nên xem xét giải pháp tăng đồng thời bề rộng của dầm và bố

trí cốt thép trong vùng nén để đạt hiệu quả kinh tế cao hơn.

3. Hướng phát triển của đề tài

Nghiên cứu về cách tính toán dầm bẹt bê tông cốt thép đặt cốt

kép theo Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012.

24

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Nguyễn Đình Cống (2009), Tính toán thực hành cấu kiện bê

tông cốt thép theo Tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005, Nhà xuất

bản Xây dựng, Hà Nội.

[2] Nguyễn Trung Hoà (2006), Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode EN

1992-1-1 - Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép, Nhà

xuất bản Xây dựng, Hà Nội.

[3] Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống (2008),

Kết cấu bê tông cốt thép – Phần cấu kiện cơ bản, Nhà xuất

bản Khoa học kỹ thuật, Hà Nội.

[4] Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong (2010), Kết cấu bê tông cốt

thép thiết kế theo Tiêu chuẩn Châu Âu, Nhà xuất bản Khoa

học kỹ thuật, Hà Nội.

[5] Tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356-2005 (2005), Nhà xuất bản

Xây dựng, Hà Nội.

[6] Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-2012: Kết cấu bê tông và bê

tông cốt thép – Tiêu chuẩn thiết kế.

[7] Trần Mạnh Tuân (2009), Tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo

tiêu chuẩn ACI 318-2002, Nhà xuất bản Xây dựng, Hà Nội.

Tiếng Anh

[8] EN 1992 Eurocode 2 : Design of concrete structures.

[9] ACI 318-2002 : Building code requirement for structural

concrete and commentary.