DB.valutazione Della Risposta Sismica Locale

UNIVERSITÁ DEGLI STUDI ”MEDITERRANEA”

DI REGGIO CALABRIA

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Civile Dipartimento di Meccanica e Materiali

RISPOSTA SISMICA LOCALE:

TEORIA ED APPLICAZIONI

Relatore: Ing. Daniela Dominica PORCINO

Tesi di laurea di: Diego BRUCIAFREDDO

ANNO ACCADEMICO 2006/2007

A mio padre

Pagina 1/3 - Curriculum vitae di Cognome/i Nome/i

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Curriculum Vitae Europass

Informazioni personali

Nome(i) / Cognome(i) Diego Bruciafreddo

Indirizzo(i) Via Bernardino Verro n.8, 20141 Milano

Telefono(i) +39 320 466 7566

E-mail [email protected]

Cittadinanza Italiana

Data di nascita 11/12/1984

Sesso Maschio

Occupazione desiderata/Settore

professionale

Ingegnere Strutturista

Esperienza professionale

Date 14/05/2012 a oggi

Lavoro o posizione ricoperti Ingegnere Strutturista

Principali attività e responsabilità Attività di consulenza relativa alla progettazione esecutiva di Torre Isozaki -edificio nell’ambito del progetto di riqualificazione dell’ex area fiera del comune di Milano di 57 piani - 220 m in c.a. con pareti accoppiate a nucleo per le azioni orizzontali , solai a piastra e colonne composite per i carichi verticali e dispositivi fluido viscosi per il controllo delle vibrazioni.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo

Tipo di attività o settore Ingegneria Strutturale

Date Dicembre 2009 a oggi


Principali attività e responsabilità Progettazione strutturale di strutture temporanee prefabbricate di grande luce per il ricovero di imbarcazioni. Principali tipologie strutturali trattate: -Tendostrutture in carpenteria metallica di acciaio e alluminio; -Tensostrutture; -Strutture pneumatiche;

Nome e indirizzo del datore di lavoro Yachtgarage Srl, Via delle Puglie 8 Benevento


Date 12/09/2011 a 09/05/2012


Principali attività e responsabilità Tirocinio formativo nell’ambito del master in “Progettazione Antisismica” della scuola Master F.lli Pesenti del Politecnico di Milano.Principali attività svolte: -Progettazione Strutturale “Torre Panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari” progetto Architettonico Studio Lissoni– Torre Panoramica di 30 metri in c.a. con due piani interrati e uno sbalzo in testa di 12 m. Analisi in campo dinamico per il controllo delle vibrazioni. -Progettazione Strutturale “Auditorium il Castello a L’Aquila” - Struttura con isolamento sismico alla base, progettata da Renzo Piano, in legno strutturale composta da pannelli di xlam su una doppia orditura di travi in lamellare. -Modello strutturale agli elementi finiti per lo studio del comportamento statico e dinamico di Torre Isozaki.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Iorio srl, Passaggio S.Bartolomeo n.7 24121 Bergamo




Date 01/09/2010 – 30/09/2010

Lavoro o posizione ricoperti Progettista Strutturale

Principali attività e responsabilità Progetto Strutturale di un edificio a sei elevazioni fuori terra più piano interrato, irregolare in pianta e in elevazione, di un edificio in c.a. in zona ad alta sismicità (ag/g 0.38) in classe di duttilità B. Il comportamento sismico è stato ottimizzato mediante l’adozione di una scala alla “Giliberti”.

Nome e indirizzo del datore di lavoro Studio Tecnico Arch. Antonino Leonello


Date 10/03/2007 al 10/06/2007

Lavoro o posizione ricoperti Tirocinio Formativo

Principali attività e responsabilità Attività sperimentale di modellazione e calcolo della risposta sismica locale.

Nome e indirizzo del datore di lavoro MECMAT – Dipartimento di Meccanica e Materiali dell’Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria


Istruzione e formazione

Date Febbraio 2011 – Maggio 2012

Titolo della qualifica rilasciata Master di II livello in “Progettazione antisismica delle strutture per costruzioni Sostenibili”

Principali tematiche/competenze professionali acquisite

Tecniche di progettazione per la mitigazione del rischio sismico sia su strutture nuove che esistenti. Competenze specialistiche nell’ambito della modellazione del comportamento dinamico delle strutture.

Titolo della tesi e argomenti “The new observation tower for the Galleria Ferrari Area in Maranello: structural earthquake and comfort design” Progettazione strutturale della nuova torre panoramica a Maranello per la Galleria Ferrari. Sono state effettuate analisi dinamiche non lineari incrementali con modellazione a fibre (IDA) per la valutazione del comportamento sismico e analisi dinamiche lineari per la valutazione del livello di confort a seguito delle vibrazioni di natura antropica sullo sbalzo di 12 m.

Nome e tipo d'organizzazione erogatrice dell'istruzione e formazione

Politecnico di Milano – Scuola Master F.lli Pesenti

Date Novembre 2007 – Dicembre 2010

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Specialistica in Ingegneria Civile Progettazione strutturale


Progettazione di strutture e opere geotecniche; Comportamento dinamico delle strutture sotto l’azione del sisma e del vento; Valutazione e mitigazione del potenziale di collasso progressivo negli edifici;

Titolo della tesi e argomenti “Valutazione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a. mediante analisi non lineari” La tesi tratta la valutazione del grado di vulnerabilità di un edificio esistente irregolare in pianta mediante l’utilizzo di analisi dinamica non lineare con modelli a plasticità diffusa.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Date Ottobre 2004 – Novembre 2007

Titolo della qualifica rilasciata Laurea Ingegneria Civile


Competenze base di Analisi Matematica, Fisica,Scienza e Tecnica delle Costruzioni e Geotecnica

Titolo della tesi e argomenti “Risposta Sismica Locale” Valutazione della variazione dell’input sismico in relazione alle condizioni locali del sito.


Università degli studi Mediterranea di Reggio Calabria

Livello nella classificazione nazionale o internazionale

110 e lode con menzione di merito

Autovalutazione Comprensione Parlato Scritto



Livello europeo (*) Ascolto Lettura Interazione orale Produzione orale

Inglese B2 Livello intermedio C1 Livello Avanzato B2 Livello intermedio B2 Livello intermedio C1 Livello avanzato

Francese A2

Livello Elementare

B1 Livello Intermedio A2 Livello

Elementare A2

Livello elementare

A2 Livello elementare

(*) Quadro comune europeo di riferimento per le lingue

Capacità e competenze sociali - Sono particolarmente predisposto a lavorare in team cercando sempre di comprendere e di risolvere i problemi al meglio al fine di ottenere i risultati previsti. - Sono dotato di un forte senso di volontà e di capacità di problem solving anche nelle situazioni più dinamiche. -Sono dotato di un ottimo spirito di adattamento anche nelle situazioni più complesse e sono pienamente disponibile a trasferte in tutto il mondo. -Buona capacità di comunicazione e motivazione ottenuta grazie a un’ampia esperienza di impartizione di lezioni private a un buon numero di studenti universitari ( ad oggi circa 60 )

Capacità e competenze organizzative

Gestione di progetti e gruppi di lavoro

Capacità e competenze tecniche Ingegnere strutturista con capacità progettazione di strutture non tradizionali e complesse.

Capacità e competenze informatiche

Si elencano le principali competenze specialistiche in aggiunta alle competenze base di utilizzo del computer: Ottima conoscenza Excel+VBA Ottima Conoscenza programma per Modellazione FEM STRAUS7 Ottima Conoscenza Programma per Modellazione Fem MIDAS GEN Ottima Conoscenza Programma Per Modellazione FEM SAP200 Capacità di utilizzo e apprendimento in tempi rapidi di tutti i programmi di modellazione FEM Ottima conoscenza dei linguaggi di programmazione VBA, C++ Ottima conoscenza del programma di Calcolo MATLAB Ottima conoscenza del pacchetto OFFICE Ottima conoscenza di AUTOCAD

Altre capacità e competenze Runner amatoriale con partecipazione a eventi , nuoto;

Patente A, B

Ulteriori informazioni Referenze e Curriculum Vitae dettagliato su richiesta

Autorizzo il trattamento dei miei dati personali ai sensi del Decreto Legislativo 30 giugno 2003, n. 196 "Codice in materia di protezione dei dati personali". (facoltativo, v. istruzioni)

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Risposta sismica locale:Teoria ed Applicazioni

III

INDICE INTRODUZIONE...................... ................................................................................... Pag. 1 1.COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI NEI CONFRONTI DELL’AZIONE SISMICA ...................................................... Pag. 5 1.1 Propagazione di onde sismiche nel sottosuolo ................................................ Pag. 5 1.2 Risposta meccanica dei terreni sollecitati da taglio ciclico ............................. Pag. 9 1.3. Caratterizzazione sperimentale dei parametri meccanici ................................ Pag. 12 1.3.1 Prove in situ ........................................................................................ Pag. 14 1.3.2 Prove di laboratorio ............................................................................ Pag. 20 1.4. Fattori di influenza sul comportamento meccanico dei terreni ....................... Pag. 21 1.4.1 Deformazione alle piccolissime deformazioni ................................... Pag. 21 1.4.2 Fattore di smorzamento alle piccolissime deformazioni .................... Pag. 23 1.4.3 Deformabilità e smorzamento in campo non lineare ......................... Pag. 24 2.RISPOSTA SISMICA DEL SOTTOSUOLO IDEALE E REALE ...................... Pag. 26 2.1. Caratterizzazione dell’azione sismica ............................................................. Pag. 26 2.1.2. Caratterizzazione nel dominio delle frequenze .................................. Pag. 26 2.1.2.1 Spettro di Fourier ................................................................ Pag. 27 2.1.2.2 Spettro di risposta ................................................................ Pag. 28 2.2. Risposta sismica di un sottosuolo ideale .......................................................... Pag. 29 2.2.1 Strato omogeneo elastico-lineare su substrato rigido .......................... Pag. 29 2.2.2 Strato omogeneo elastico-lineare su substrato deformabile ............... Pag. 34 2.2.3 Strato omogeneo visco-elastico su substrato rigido ........................... Pag. 35 2.2.4 Strato omogeneo visco-elastico su substrato deformabile ................. Pag. 40 2.3. Risposta sismica di un sottosuolo reale ............................................................ Pag. 41 2.3.1 Mezzo continuo con rigidezza variabile con la profondità ................. Pag. 43 2.3.2. Mezzo stratificato ............................................................................... Pag. 47 2.3.2.1 Soluzione per il modello a strati continui ............................ Pag. 47 2.3.2.2 Soluzione per il modello a masse concentrate .................... Pag. 50 2.3.3 Effetti della non linearità .................................................................... Pag. 52 2.3.4 Effetti di bordo di valli alluvionali ..................................................... Pag. 53 2.3.5 Effetti della topografia ....................................................................... Pag. 55 3.MODELLAZIONE NUMERICA DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE ..... Pag. 57 3.1. Analisi numerica di tipo monodimensionale ................................................... Pag. 59 3.1.1 Codice di calcolo SHAKE .................................................................. Pag. 60 3.1.2. Codice di calcolo EERA .................................................................... Pag. 64 3.1.2.1 Caratteristiche principali e differenze di base con le precedenti versioni ......................................... Pag. 64 3.1.2.2 Descrizione dei comandi del codice di calcolo EERA ........ Pag. 66 3.1.3. Codice di calcolo ONDA ................................................................... Pag. 70 3.1.3.1 Modello di Ramberg-Osgood (1943) .................................. Pag. 71 3.1.3.2 Input e Outpt in Onda .......................................................... Pag. 72 3.1.4 Codice di calcolo DESRA ................................................................... Pag. 73 3.1.5 DREGTA ............................................................................................. Pag. 74 3.2. Analisi numerica bidimensionale .................................................................... Pag. 75 3.2.1 Il QUAD-4 ........................................................................................... Pag. 75

Risposta sismica locale:Teoria ed Applicazioni

IV

4.RISPOSTA SISMICA LOCALE E ASPETTI DI NORMATIVA ........................ Pag. 77 4.1 Classificazione del sottosuolo .......................................................................... Pag. 78 4.2 Calcolo dell’accelerazione di picco ag ............................................................. Pag. 79 4.3 Spettro di riposta di progetto ............................................................................ Pag. 80 5.CASO DI STUDIO:ANALISI DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE NEL SITO DI FABRIANO ................................................... Pag. 84 5.1 Inquadramento geologico del sito oggetto di studio ....................................... Pag. 84 5.2 Caratterizzazione geotecnica del deposito ..................................................... Pag. 86 5.3 Terremoto di riferimento ................................................................................ Pag. 92 5.4. Analisi degli effetti di sito .............................................................................. Pag. 93 5.4.1 Caso di deposito su substrato (bedrock) rigido ................................ Pag. 93 5.4.2 Caso di modello elastico-lineare per il terreno su substrato (bedrock) deformabile ................................................... Pag. 93 5.4.3 Caso di modello visco-elastico per il terreno su substrato (bedrock) deformabile .................................. Pag. 97 5.4.4 Caso di terreno visco-elastico lineare equivalente per il terreno su substrato (bedrock) deformabile .......... Pag.101 6.CONCLUSIONI ......................................................................................................... Pag. 108 Bibliografia………….. ............................................................................................... Pag. 111

Introduzione

Con il termine “rischio sismico” si indica il probabile danno che un determinato sito può subire in seguito ad un evento sismico.

Da un punto di vista analitico esso può essere espresso come il prodotto della pericolosità sismica (H), della vulnerabilità sismica (V) e della quantificazione economica delle realtà che sono state danneggiate, ovvero:

[0.1] Mentre la pericolosità sismica può essere direttamente riferita alla vibrazione che un sito può

subire durante un sisma, la vulnerabilità definisce lo stato di conservazione del patrimonio edilizio. La valutazione del rischio sismico, in aree ad estensione regionale, viene effettuata mediante la

macrozonazione sismica, definita come l’individuazione di aree che possano essere soggette, in un dato intervallo di tempo, ad un terremoto di una certa intensità. All’interno di queste aree si possono valutare, con maggior dettaglio, le differenze di intensità massima dovute a differenti situazioni geologiche locali, e quindi quantificare il rischio sismico con la giusta definizione, attraverso procedure il cui insieme costituisce la micro zonazione sismica. La Microzonazione sismica è un processo multidisciplinare, che necessita l’integrazione di più conoscenze differenziate come Sismologia,Geologia, Ingegneria Geotecnica, Ingegneria strutturale e urbanistica. Le competenze di queste discipline vengono ordinatamente riferite a differenti livelli di analisi, che idealmente si identifica in:

1. individuazione e modellazione del meccanismo di sorgente, competenze del Sismologo; 2. analisi della propagazione delle onde sismiche a distanza, competenze del Sismologo e del

Geofisico, esperto di struttura della terra. 3. studio della risposta sismica locale, fase che richiede l’interazione tra Geologia e

Geotecnica; 4. analisi del comportamento dei manufatti, di competenza dell’Ingegneria Strutturale per quel

che concerne la vulnerabilità dell’opera antropica. 5. valutazione del parametro relativo alla quantificazione delle realtà danneggiate,

appannaggio degli esperti di urbanistica e di Pianificazione territoriale;

Risposta sismica locale: Teoria ed applicazioni Introduzione

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6. Progetto di interventi di protezione civile, onere a carico della Pubblica Amministrazione

I differenti livelli di analisi con le relative competenze coinvolte e gli elementi di conoscenza richiesti sono ben riassunti dallo schema a blocchi in fig.0.1

Figura 0. 1: Schema a blocchi dei differenti di analisi della microzonazione sismica


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La microzonazione sismica punta quindi a mitigare gli effetti dei terremoti che possono verificarsi in una data zona individuando aree a comportamento omogeneo sotto il profilo della risposta sismica così da poter progettare specifici piani di intervento di protezione civile.

Il parametro relativo alla quantificazione delle realtà danneggiate è di difficile valutazione (comprendendo oltre a edifici o strutture produttive anche vite umane e valori artistici o culturali). Lo stato di conservazione del patrimonio edilizio, e quindi il fattore vulnerabilità è fortemente influenzato dalla risposta sismica locale ovvero alle vibrazioni che il sisma provocherà in quel luogo.

L’evento tellurico, infatti, si propaga nel terreno sotto forma di onde, onde che subendo riflessioni e rifrazioni causate dalla eterogeneità della crosta terrestre in cui si muovono arricchiscono il segnale registrato da un ipotetico sismografo.

Per quanto detto la stratigrafia locale del terreno gioca un ruolo moto importante nella definizione dell’evento sismico e poiché essa è diversa da luogo a luogo è necessario condurre un analisi di tipo locale per ottenere l’evento da assumere come riferimento. Propriamente si parla di influenza delle condizioni di sito sull’azione sismica.

Più precisamente il moto sismico è localmente influenzato soprattutto dalla geologia, dalla topografia della superficie, dalla stratigrafia del sottosuolo e dalle caratteristiche geotecniche dei primi 50 m di profondità di un deposito di terreno. In generale, le caratteristiche del moto sismico atteso su roccia e ricavate da analisi di pericolosità sono amplificate dalle condizioni locali. La valutazione degli effetti locali è ricavata attraverso analisi di risposta sismica del terreno, le quali servono a determinare gli spettri di risposta di progetto, valutare la predisposizione alla liquefazione di un certo sito e eseguire analisi di stabilità dei pendii (Kramer 1996).

L’importanza dell’analisi di risposta sismica del terreno è legittimata da numerose normative nazionali ed internazionali, le quali, non solo definiscono i criteri della progettazione antisismica ma prescrivono specifiche procedure di calcolo per tener conto degli effetti locali.

Le analisi di risposta sismica del terreno possono essere eseguite tramite un’ampia varietà di tecniche, le quali possono differire nell’accuratezza con cui viene modellata la geometria del problema o la cinematica delle onde sismiche, oppure nelle ipotesi dei legami costitutivi utilizzati per descrivere il terreno. Tali tecniche possono presentare alcune differenze anche nei metodi di analisi che esse adottano per risolvere le equazioni del moto. Le analisi di risposta del terreno basate su una geometria e una cinematica monodimensionale sono quelle più comunemente usate, non solo per la loro maggiore semplicità ma anche perché spesso l’ipotesi di suoli stratificati orizzontalmente è molto aderente alla realtà.

Per quanto riguarda il modello costitutivo del deposito superficiale di terreno i due modelli più frequentemente usati sono quello viscoelastico-lineare e quello viscoelastico-lineare-equivalente, soprattutto per le convenienti semplificazioni che ne derivano.

Comunque, analisi lineari - equivalenti nel dominio di frequenza presentano comunque delle limitazioni, fra cui l’incapacità di riprodurre correttamente il comportamento di un sistema non lineare (Constantopulos et al. 1973) ed inoltre anche il mancato rispetto del principio di causalità fisica (Ching e Glaser 2001). L’analisi non lineare, per integrazione diretta delle equazioni di moto, supera queste limitazioni e sebbene sia più impegnativa a livello computazionale, costituisce forse l’ approccio più affidabile alle analisi di risposta sismica dei terreni.


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A partire dai primi anni 70 è stata sviluppata una serie di programmi di calcolo ancora in evoluzione, atti a definire la risposta sismica monodimensionale dei depositi di terreno. SHAKE è forse, fra questi, il codice di calcolo più popolare, anche per il fatto che è stato fra i primi ad essere sviluppato e ancora oggi è uno tra i più diffusi (Schnabel et al. 1972; Idriss e Sun 1991). Una versione aggiornata di SHAKE, basata sempre sull’analisi lineare-equivalente, è stata recentemente sviluppata da Bardet (2000) attraverso il codice di calcolo EERA (Equivalent-linear Earthquake Response Analysis), un codice di calcolo su Fortran 90 che permette di inserire dati e leggere gli elaborati su foglio di calcolo Excel.

Durante l’ultimo decennio è stata sviluppata una nuova classe di programmi e codici di calcolo che implementano in modo ancor più sofisticato il modello costitutivo del mezzo poroso, alcuni di questi, sebbene siano stati progettati per analisi monodimensionale possono trattare cinematismi tridimensionali. Occorre sottolineare, comunque, che questo tipo di codici di calcolo presentano una certa complessità nella definizione del modello costitutivo per il terreno, il quale richiede la valutazione di un gran numero di parametri e quindi una caratterizzazione geotecnica più approfondita.

Nell’ambito di questa tesi, oltre agli aspetti teorici e normativi del problema, si analizzerà un caso di studio di risposta sismica locale trattato con il codice di calcolo EERA.

Capitolo 1 Comportamento meccanico dei terreni nei confronti dell’azione sismica

Trattare un problema di risposta sismica locale comporta l’affrontare un problema di ampia difficoltà, per via dell’elevata aleatorietà delle cause scatenanti e il conseguente comportamento, molto complesso, dei terreni sottoposti ad uno sforzo dinamico. Per perseguire l’obiettivo ingegneristico è necessario valutare quale siano gli aspetti più importanti di cui tener conto, sia dal punto di vista della sollecitazione che dal punto di vista della risposta del materiale, e sulla base di ciò effettuare le opportune semplificazioni del problema.

1.1 Propagazione di onde sismiche nel sottosuolo

L’azione sismica si trasmette nel sottosuolo sottoforma di onde elastiche di volume. I risultati

dello studio dell’equilibrio dinamico del mezzo elastico ideale mettono in evidenza come la propagazione delle onde elastiche di volume avvenga secondo due modalità distinte (Fig.1.1):

• onde P, associate a stati deformativi di contrazione e dilatazione dell’elemento di volume;

• onde S, associate a stati deformativi di tipo distorsionale.

Le prime hanno velocità di propagazione pari a: [ 1.1]

e direzione parallela alle deformazioni che si manifestano nell’elemento di volume investito dall’onda. Le seconde hanno velocità di propagazione pari a: [1.2]

Risposta simica locale: Teoria ed Applicazioni Capitolo 1

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e direzione perpendicolare allo spostamento dell’elemento di volume investito dall’onda.

Nelle equazioni sopra riportate, M è il modulo di rigidezza in condizioni edometriche, ovvero

in condizioni di deformazione laterale impedita, G è il modulo di rigidezza a taglio del materiale, ρ è la densità del mezzo. Poiché la velocità dell’onda, S o P, dipende sostanzialmente dalla rigidezza del mezzo attraversato, l’eterogeneità del terreno gioca un ruolo fondamentale nella propagazione della stessa dalla sorgente al sito. Inoltre nell’attraversare la superficie di interfaccia tra due materiali, si verificano svariati fenomeni, ben più complessi delle semplici variazioni di velocità intuibili tramite le equazioni sopra proposte. I principali sono quelli di seguito elencati, facendo riferimento alla situazione riportata in figura 1.2:

• Generazione di onde riflesse e di onde rifratte Anche per le onde elastiche di volume vale la legge di Snell. Durante la rifrazione e la riflessione è possibile che si generino onde di natura diversa da quella incidente. In fig.1.2 è riportato il caso di un’onda SV, ovvero un’onda S polarizzata nel piano verticale, incidente e le successive onde P ed SV che scaturiscono dalla riflessione e rifrazione dell’onda. Come si è generata un onda di natura diversa da quella incidente, pur continuando ad esistere onde di tipo S (SV per l’esattezza), e le onde riflesse e rifratte assumono direzioni diverse da quella originaria. Applicando la legge di Snell all’esempio proposto in fig.1.2, si desume che si ha un avvicinamento alla normale all’interfaccia, in proporzione alla diminuzione della velocità nel mezzo di destinazione rispetto al mezzo di provenienza. Tra le onde riflesse e rifratte deve valere infatti che:

Figura 1. 1 Stati deformativi prodotti da onde P (a) e onde S (b).


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[1.3]

dove: ϴi angolo di incidenza dell’onda ϴr angolo di riflessione dell’onda SV ϴs angolo di riflessione dell’onda P ϴt angolo di trasmissione dell’onda SV ϴu angolo di trasmissione dell’onda P Vsi e Vpi velocità di trasmissione delle onde nel mezzo i-mo. Come si può osservare, dai pedici utilizzati nella [1.3] la velocità di trasmissione dell’onda varia solo se varia il mezzo in cui si propaga.

• Modifica di ampiezza di spostamenti Tale variazione è inversamente proporzionale al prodotto ρV, che prende il nome di impedenza sismica Z, dei mezzi a contatto; nel caso di onde incidenti lungo la normale alla superficie di

Figura 1. 2: Effetti prodotti da un’onda SV incidente all’interfaccia tra due mezzi


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interfaccia, dette ui, ur,ut le ampiezze, rispettivamente, di onde incidenti, riflesse e trasmesse, si ha: [1.4]

dove con µ si è indicato il rapporto tra le impedenze dei mezzi di provenienza e destinazione.

• Generazione di onde superficiali Questo fenomeno assume rilevante importanza quando il mezzo di destinazione non può trasmettere onde di volume, ovvero è una superficie libera. In tal caso le onde P e SV si combinano per formare delle onde superficiali, che prendono il nome di onde Rayleigh. Queste onde hanno velocità VR , di poco inferiore alla Vs, e producono vibrazioni in piani verticali caratterizzate da componenti parallele e perpendicolari alla direzione dell’onda.

Sulla base delle considerazioni appena fatte si può trovare una caratteristica che accomuna tutte le onde di volume che si propagano nel sottosuolo. Generalmente analizzando il sottosuolo, dal basso verso l’alto, si può notare una contemporanea diminuizione della densità e dell’inclinazione delle superfici di interfaccia dei vari strati. Sperimentalmente si nota anche una diminuizione della velocità. Di conseguenza l’onda, avvicinandosi alla superficie, segue un percorso curvilineo che va progressivamente accostandosi alla verticale mentre gli spostamenti aumentano di intensità, come viene ben descritto dalle [1.3] e [1.4]. Se i vari strati di terreno dal bedrock alla superficie libera sono separati da superfici orizzontali, allora il fenomeno sismico è assimilabile ad un treno d’onda che si propaga verso l’alto senza subire deviazioni significative. In un caso generico l’onda seguirà un percorso del tipo rappresentato in figura 1.3.

Una prima, importante, semplificazione può essere fatta sugli effetti della propagazione dell’evento sismico. Le onde P provocano quindi nel terreno una serie di compressioni e dilatazioni

Figura 1. 3: Propagazione di un evento sismico dalla sorgente al sito e problemi geotecnici


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volumetriche, se il mezzo è saturo ( come solitamente accade dato che la quasi totalità dei depositi naturali si trova sottofalda) alle variazioni di volume si oppone il terreno inteso come mezzo bifase, ovvero alla compressibilità del terreno, espressa sinteticamente dal modulo edometrico, partecipa in modo significativo la compressibilità dell’acqua. Le onde S provocano nel mezzo effetti distorsionali che, data l’impossibilità dell’acqua di resistere a sforzi di taglio, impegnano unicamente la fase solida. Appare quindi giustificato ricondurre la modellazione meccanica di un fenomeno sismico all’analisi degli effetti prodotti da un insieme di onde S che si propagano verso l’alto, con un campo di spostamenti praticamente orizzontale.

1.2 Risposta meccanica dei terreni sollecitati da taglio ciclico

Sottoponendo un elemento di volume ad una azione tangenziale τ(t), variabile nel tempo con legge irregolare, a partire dalle tensioni normali efficaci geostatiche (σ’ho e σ’vo ) si osserva come il legame tensione-deformazione sia non lineare, non reversibile e fortemente dipendente dalla storia dello stato tensionale. In figura 1.4 viene schematizzato il processo di carico ed il rispettivo legame sforzi-deformazione che mette in luce gli aspetti appena evidenziati.

Un singolo processo di carico-scarico-ricarico può comunque essere rappresentato da una

coppia di parametri: • modulo di rigidezza a taglio ( G )

Figura 1. 4: Comportamento di un elemento di terreno sottoposto ad una sollecitazione di taglio semplice variabile nel tempo con legge irregolare


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• fattore di smorzamento ( D ) Nella figura 1.5 vengono evidenziati G, che in tal caso è un modulo secante, rapporto tra

l’escursione massima della tensione tangenziale e la corrispondente escursione della deformazione angolare, e Go che è il valore della rigidezza iniziale. Il fattore D (che sta per Damping Ratio) rappresenta il rapporto tra WD, energia dissipata nel ciclo, e Ws che è l’energia accumulata al primo ciclo amplificata di un fattore 4π.

L’intenzione è quindi quella di trovare un legame funzionale tra deformazione angolare di un determinato terreno (caratterizzato dal valore iniziale di G0 e sottoposto ad una data tensione geostatica) e l’evoluzione dei parametri D e G.

Il grafico successivo (Fig.1.6) evidenzia l’evoluzione di tali parametri in corrispondenza dei valori di deformazione angolare impressi. Si vede come la risposta meccanica del terreno, in termini di D e G, sia dipendente dal livello deformativo impresso. Si individuano tre campi di comportamento:

• piccole deformazioni • medie deformazioni • grandi deformazioni

Figura 1. 5: Definizione dei parametri di rigidezza a taglio, G, e fattore di smorzamento, D, in un ciclo tensione-deformazione tangenziale


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all’interno dei è possibile riconoscere un differente comportamento del terreno sotto l’azione di carichi ciclici:

• Comportamento a piccole deformazioni

A piccole deformazioni il modulo G assume all’origine il suo valore massimo (G0) che si mantiene con buona approssimazione costante per livelli deformativi inferiori a un valore γl che rappresenta la soglia di linearità. Tale soglia è comunque piccola ( variabile tra 0.0001% e lo 0.01%) caratteristica del tipo di terreno. . L’energia dissipata rispetto a quella impressa è molto piccola (D≈0). In tale situazione il terreno può essere soddisfacentemente schematizzato come un mezzo elastico o al più visco-elastico.

• Comportamento a medie deformazioni

Figura 1. 6 livelli deformativi ed aspetti del comportamento meccanico del terreno in condizioni di taglio semplice


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Superata la soglia di linearità il terreno mostra un comportamento dissipativo e marcatamente non lineare. Si evidenzia un decadimento del modulo G e un aumento del modulo D. L’aspetto dei cicli τ-γ si modifica al crescere dell’ampiezza della sollecitazione, ma il materiale conserva tuttavia un comportamento stabile ed indipendente dal processo di carico. Infatti, dopo una sollecitazione ciclica il terreno ripercorre lo stesso ciclo di tensione deformazione. Poiché il numero dei cicli di carico non modica la forma della curva conseguentemente G e D non variano da un ciclo all’altro. Si può quindi definire per ogni valore di γ una coppia (G(γ),D(γ)) ed schematizzare il terreno come mezzo elastico-lineare equivalente.

• Comportamento a grandi deformazioni All’aumentare dell’ampiezza delle sollecitazioni cicliche, si individua un ulteriore livello di deformazione, convenzionalmente definito γv soglia volumetrica, che supera γl di uno due ordini di grandezza, al di là del quale il terreno risente della storia di carico. Sia G che D dipendono quindi dal numero di cicli di carico, diminuendo all’aumentare di esso ( degradazione ciclica). Per effetto di ogni singolo ciclo τ-γ valori residui delle deformazioni volumetriche (in condizioni drenate) o delle sovrappressioni neutre ∆u (in condizioni non drenate) risultano non trascurabili. Una conseguenza , estrema, del fenomeno di decadimento ciclico in condizione non drenate è il fenomeno della liquefazione, ovvero l’improvvisa perdita di resistenza al taglio a seguito di annullamento delle pressioni effettive. A questi livelli di deformazione, il legame costitutivo non può che essere di tipo elasto-plastico ad incrudimento. A valle di queste considerazioni è opportuno confrontarsi con i dati statistici degli effetti distorsionali prodotti dall’azione sismica. Tali dati evidenziano come, anche terremoti di elevata magnitudo, portino a livelli di deformazione angolare dell’ordine dell’1%, ovvero deformazioni medie. Per cui è sufficiente, per effettuare una microzonazione sismica, conoscere il comportamento dei terreni a medie deformazioni, ovvero determinare sperimentalmente le curve G-γ e D-γ. 1.3 Caratterizzazione sperimentale dei parametri meccanici

La caratterizzazione geotecnica di un deposito comprende: -la definizione della stratigrafia di dettaglio e l’individuazione delle caratteristiche macro e megastrutturali; - la determinazione della condizione di falda; - l’individuazione della storia tensione e dello stato tensionale attuale; - la determinazione delle caratteristiche di permeabilità; - la determinazione delle caratteristiche meccaniche;

Per raggiungere tale obiettivo si ricorre due tipi di tecniche sperimentali, quali: • prove in sito • prove di laboratorio


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Le prove, in sito ed in laboratorio, non devono essere considerate l’una alternativa all’altra, poiché entrambe presentano vantaggi e limiti che ne circoscrivono il campo di applicazione.

Le prove in sito offrono il vantaggio di descrivere con continuità le caratteristiche dei depositi in sito. Esse sono interpretabili in base alla solida teoria della trasmissione di onde nel mezzo elastico ideale , avvalorata dai livelli deformativi indotti dalle vibrazioni, limitati al campo lineare; al contempo però la base interpretativa stessa preclude la possibilità di estendere tali indagini al comportamento dei terreni in campo non lineare.

Le prove di laboratorio consentono l’analisi di un campo di sollecitazioni e deformazioni assai più ampio, ma presentano problemi quali: disturbo prodotto dal campionamento, difficoltà nel riprodurre lo stato tensionale in sito, provini di dimensioni molto limitate rispetto ai volumi coinvolti dall’interazione con opere di ingegneria.

Nella figura 1.7 vengono messi a confronto vantaggi e svantaggi connessi all’adozione di prove in sito piuttosto che prove di laboratorio.

Nella successiva tabella in figura 1.8 vengono riassunte le potenzialità e campi di misura delle tecniche sperimentali usualmente adottate in geotecnica sismica.

Figura 1. 8: confronto dei principali vantaggi e svantaggi delle prove in sito ed in laboratorio

Figura 1. 7: confronto dei principali vantaggi e svantaggi delle prove in sito ed in laboratorio


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Le tecniche di indagine in sito e di laboratorio vanno quindi integrate reciprocamente in relazione alla loro complementarità, e comunque sempre affiancate ai tradizionali metodi di indagine, indispensabili per la completa caratterizzazione del sottosuolo. 1.3.1 Prove in situ

Le prove in sito per la caratterizzazione geotecnica dei depositi naturali includono:

a) I procedimenti sperimentali per gli accertamenti stratigrafici, che possono essere suddivisi in metodi diretti e metodi indiretti. I primi comprendono le perforazioni di sondaggio con estrazione continua di carote o di campioni rimaneggiati o indisturbati, e gli scavi ispezionabili, ossia quei procedimenti che consentono un diretto e dettagliato rilievo del terreno. I metodi indiretti riguardano invece tutte quelle procedure, quali le prove geofisiche, penetrometriche, dilatometriche, che misurano la variazione di determinate caratteristiche e permettono di risalire successivamente alla definizione del profilo stratigrafico.

b) Le prove penetrometriche sono prove nel corso delle quali si misura la resistenza alla penetrazione di un utensile standardizzato. A seconda dei dispositivi utilizzati possono essere dinamiche o statiche.

Figura 1. 9: Potenzialità e campi di misura delle tecniche sperimentali adoperate in geotecnica sismica


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Nelle prime (fig.1.9) l’utensile è infisso a percussione e il dato da rilevare è il numero di

colpi richiesto per un avanzamento prefissato. L’utensile può essere cavo (campionatore a pareti grosse, prova SPT ovvero Standard Penetration Test, fig.1.8) o a punta conica chiusa (SCPT ovvero Standard Cone Penetration Test, fig.1.10).

Le prove statiche sono invece condotte a velocità di avanzamento costante (Cone Penetration Test, CPT) e viene misurata la pressione esercitata sulle aste di manovra (penetrometri meccanici, fig.1.11) o sull’utensile (penetrometri elettrici, fig.1.12).

Figura 1. 10: prove penetrometriche dinamiche SPT

Figura 1. 11: punta conica per le prove SCPT


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In generale le prove penetrometriche consentono di risalire mediante procedimenti empirici al profilo stratigrafico, alle caratteristiche di resistenza al taglio e di deformabilità.

Figura 1. 12: punta per le prove statiche CPT

Figura 1. 13: punta del penetrometro elettrico standard; (a) Senza manicotto di attrito, (b) Con manicotto di attrito


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c) Di recente introduzione e con grande potenzialità di impiego è il piezocono (fig.1.13), che consiste in una modifica della punta del penetrometro statico, tramite l’inserimento di una pietra porosa collegata ad un trasduttore, che permette di misurare la pressione neutra durante l’avanzamento. Poiché tale pressione è legata al tipo di terreno ed alla sua consistenza, il valore misurato permette di ottenere una descrizione dettagliata del profilo stratigrafico e, se combinato con la resistenza alla penetrazione misurata alla punta, anche un indice della storia tensionale del deposito.

Potendosi effettuare con tale apparecchiatura prove di dissipazione della pressione neutra, è possibile ottenere inoltre informazioni sulle caratteristiche di consolidazione del terreno e sulle condizioni di falda.

d) Le prove scissometriche (indicate nella letteratura come Field Vane Test), sono utilizzate nei terreni coesivi di bassa e media consistenza per la determinazione della resistenza al taglio non drenata cu. Esse consistono sostanzialmente nella misura del momento torcente, che , applicato ad un utensile costituito da quattro alette verticali e ortogonali fra loro, provoca la rottura del terreno (fig.1.15).

Figura 1. 14: modelli di piezocono: (a) piezocono Wissa; (b) piezocono Torstensson


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e) Le prove dilatometriche sono prove di dilatazione di una membrana piana di forma circolare

situata sulla faccia di una lama, che viene infissa nel terreno con una procedura identica a quella delle prove penetrometriche statiche (fig. 1.16). I dati rilevati nel corso della prova sono i valori della pressione corrispondenti all’inizio del moto della membrana ed a uno spostamento prefissato, e permettono, mediante correlazioni empiriche di risalire alla

Figura 1. 16: apparecchiatura per le prove scissometriche

Figura 1. 15: apparecchiature per le prove dilatometriche: dilatometro di marchetti


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stratigrafia del terreno, alla sua storia tensionale, alle caratteristiche di deformabilità e a quelle di resistenza.

f) Le prove pressiometriche sono delle prove di carico realizzate mediante l’espansione di una sonda cilindrica. A seconda del metodo di installazione le attrezzature sono suddivise in tradizionali (pressiometro Menard) e autoperforanti. Le prime necessitano di un foro di sondaggio preliminare all’interno del quale viene posizionata la sonda per l’esecuzione della prova. Esse presentano pertanto lo svantaggio di essere eseguite su un terreno disturbato dall’esecuzione del foro, ma la vasta gamma di correlazioni empiriche raccolte negli ultimi anni ne fanno comunque un valido mezzo di indagine. La tecnica dell’autoperforazione, che consiste nel rimuovere un volume di terreno pari a quello della sonda che viene introdotta in esso, offre il grande vantaggio di minimizzare decisamente ogni effetto di disturbo e di risalire perciò più attendibilmente ai parametri che caratterizzano lo stato tensionale e il comportamento sforzi-deformazioni del materiale .

g) Le prove di carico su piastra sono usate per la determinazione delle caratteristiche di deformabilità del terreno, supposto però che le dimensioni della piastra stessa possano essere rappresentative per il problema in esame. La zona influenzata dal carico risulta infatti compresa entro una profondità pari a circa due volte la dimensione minore della piastra, ed essendo questa ( per motivi economici) decisamente limitata ne risulta che grandi differenze possono sussistere tra i risultati della prova e il comportamento delle strutture reali. Tenendo conto di queste limitazioni la prova è comunque di notevole interesse nel caso, ad esempio, di materiali sabbioso-ghiaiosi, per i quali non si hanno molte altre alternative, e nel caso di terreni coesivi consistenti fessurati, il cui comportamento, per la pronunciata macrostruttura, è fortemente influenzato dal volume di terreno interessato dalla prova ( le prove di laboratorio e le altre prove in sito, fatta eccezione per le prove pressiometriche, interessano un volume di terreno minore).

h) Le prove cross-hole consistono in una serie di misure della velocità della propagazione delle onde di taglio tra due perforazioni (fig.1.17). Le onde possono essere generate nel caso più semplice da un sistema meccanico, costituito da una parte fissa, solidale alla tubazione di rivestimento del foro, e da due mazze che vengono azionate dalla superficie mediante un cavo. Colpendo la parte fissa si generano impulsi trasversali verso l’alto e verso il basso. In alternativa spesso viene impiegato un generatore elettrodinamico che sfrutta la forza originata dal passaggio di una scarica di corrente in un sistema di bobine. Tale scarica di corrente può considerarsi istantanea, in virtù del fatto che la sua durata è del’ordine di un centinaio di microsecondi. Il sistema di ricezione è costituito da un geofono verticale, da un amplificatore e da un oscilloscopio.


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Nel caso delle prove denominate down-hole (fig.1.18), le onde elastiche sono generate

in superficie imprimendo un colpo ad una tavola fissata saldamente al terreno. A differenza della tecnica cross-hole , che per la misura della velocità delle onde utilizza percorsi orizzontali, la direzione di propagazione è questa volta sub verticale e la distanza tra generatore e ricevitore varia in funzione della profondità alla quale è posizionato il geofono.

i) Le prove di permeabilità in terreni granulari sono effettuate comunemente in fori di sondaggio, e, a seconda dei casi, l’esecuzione può avvenire a carico idraulico costante o variabile. L’attendibilità del coefficiente di permeabilità ottenuto è subordinata alla conoscenza delle condizioni di falda esistenti prima della prova e delle condizioni stratigrafiche. Per analisi più accurate è possibile ricorrere a prove di pompaggio.

1.3.2 Prove di laboratorio

Il comportamento meccanico dei terreni può essere descritto facendo riferimento ad un mezzo

elasto-plastico anisotropo. Ne segue che la risposta di un campione a un dato sistema di

Figura 1. 17: schematizzazione dell’esecuzione di una prova cross-hall

Figura 1. 17: schematizzazione dell’esecuzione di una prova down-hall


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sollecitazione dipende dalla sua storia tensionale e dal percorso della di sollecitazione attraverso il quale si raggiunge la situazione finale.

La determinazione dei parametri necessari alla descrizione di tale comportamento è pertanto subordinata alla possibilità di disporre di apparecchiature di laboratorio che permettano di riprodurre le condizioni iniziali , le condizioni di sollecitazione e deformazione e le condizioni di drenaggio, tipiche del problema reale in esame.

Di seguito viene proposta una breve descrizione delle prove di laboratorio più ricorrenti. a) la prova triassiale è una prova di laboratorio che permette il controllo della tensione radiale

e verticale, il provino viene quindi sottoposto ad uno stato tensionale assial simmetrico. Il provino avvolto in una membrana in lattice, allo scopo di isolare l’acqua presente all’interno di esso, viene posto in una cella in plexiglas contente acqua il cui valore di pressione può essere opportunamente modificato mediante un sistema di pressurizzazione esterno. Sulla sommità del provino è posto un pistone che permette l’applicazione di carici verticali. Mediante tale prove è possibile ricavare i parametri di deformabilità e di resistenza.

b) Nella prova di taglio diretto il provino è posto all’interno di due telai orizzontali che possono scorrere l’uno rispetto all’altro portando a rottura il provino lungo un piano di rottura prestabilito.

1.4 Fattori di influenza sul comportamento meccanico dei terreni

Di seguito vengono fornite alcune indicazioni su valori e andamenti tipici di rigidezza (G) e

smorzamento (D) per i vari tipi di terreno. La differenziazione tra terreni diversi va generalmente riferita ai principali fattori costitutivi

(granulometria, plasticità, tessitura, cementazione), mentre la variabilità in una formazione litologicamente omogenea va associata a quelle variabili di stato fondamentali (stato tensionale e storia dello stato tensionale, indice dei vuoti, età geologica).

Le indicazioni di seguito riportate devono essere considerate come: a) strumenti di stima approssimata dei parametri, in mancanza di misura diretta degli stessi. b) criteri di verifica dell’attendibilità di misure, in assenza della sufficiente esperienza o

confidenza ingegneristica sui valori riscontrabili nella pratica, ma non vanno per questo ritenute sostitutive della determinazione sperimentale diretta delle grandezze.

1.4.1 Deformabilità alle piccolissime deformazioni

La dipendenza del modulo G0 dalle variabili di stato (tensione media efficace (p’), indice dei vuoti (e), grado di sovraconsolidazione (OCR) può essere espressa attraverso formule semiempiriche secondo l’espressione (Hardin,1978):

[eq.1.5]

Dove: -f(e) è una funzione decrescente dell’indice dei vuoti;


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-Pa è la pressione atmosferica;

Il modulo di elasticità tangenziale iniziale G0 può peraltro esprimersi anche in funzione di valori tipici di ρ e Vs utilizzando la [eq. 1.2]. L’esperienza ha mostrato che, nell’ambito di profondità non particolarmente elevate, a diverse classi di terreno sono associabili gli intervalli tipici di valori di Vs riportati nella tabella in figura 1.20, accanto ai valori caratteristici di densità del terreno.

Figura 1.19: Variazione dei parametri di rigidezza S,n,m con l’indice di plasticità IP (da Vinale et al., 1996)


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MATERIALI ρ (t/m3) VS (m/s) Terreni organici, torbe

argille molto molli 1.0 – 1.3 1.4 – 1.7

<100

Terreni piroclastici sciolti Argille tenere, sabbie sciolte

1.0 – 1.7 1.6 – 1.9

100 - 200

Terreni piroclastici densi / cementati Argille consistenti, sabbie dense

1.2 – 1.9 1.8 – 2.1

200 - 400

Roccia tenera 1.5 – 2.2 400 - 800 Roccia lapidea 2.5 – 3.0 > 800

1.4.2 Fattore di smorzamento alle piccolissime deformazioni

L’influenza di fattori costitutivi e variabili di stato sullo smorzamento a piccole deformazioni

(D0 ) è sia quantitativamente che qualitativamente, meno documentata in letteratura rispetto a quanto accade per la rigidezza. Ciò perché la misura di D0 è maggiormente affetta da incertezze sperimentali rispetto a quella di G0 e Vs.

Per un dato terreno, lo smorzamento diminuisce con l’aumentare dello stato tensionale efficace, ma gli andamenti ed i valori tipici di D0 variano da materiale a materiale, non sempre consentendo una chiara valutazione degli effetti dei valori costitutivi.

Le fasce di variazione, puramente indicative, riportate in fig.1.21, indicano comunque che: • per terreni granulari (sabbie, ghiaie, rockfill), il campo di variazione di D0 con lo stato e

la storia tensionale è ristretto, e i valori prossimi a zero; • Per terreni naturali a grana fine, i valori tipici e il gradiente di diminuizione di D0 con la

tensione media efficace aumentano passando da argille consistenti a tenere; inoltre, a parità di stato e storia tensionale, i valori caratteristici di D0 aumentano con l’Ip;

• i valori di D0 per terreni costipati a grana medio-fine spesso risultano maggiori di quelli tipici di argille naturali. Ciò a causa della mancanza del processo di diagenesi nella storia della formazione del terreno da costruzione, e della conseguente minore ‘stabilità’ e continuità della microstruttura.

Figura 1. 20: Valori indicativi di ρ e Vs per terreni naturali


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1.4.3 Deformabilità e smorzamento in campo non lineare

Per descrivere la dipendenza del comportamento non lineare dai fattori costitutivi, numerose correlazioni empiriche sono state proposte da vari autori: nella maggioranza dei casi, la posizione e la forma delle curve G(γ) e D(γ) vengono associate ai valori di Ip, come mostra la fig.1.22. Come si vede dalla figura, l’estensione del campo pseudo-lineare (in cui G≈G0, D≈D0 ) si amplia con l’indice di plasticità.

Per terreni più fini e mineralogicamente più attivi si assiste quindi ad un aumento della soglia di linearità γl e di quella di accoppiamento volumetrico distorsionale γv (ad essa superiore, come si è detto, per uno o due ordini di grandezza) in proporzione a Ip.

Figura 1. 21: Dipendenza del fattore di smorzamento iniziale D0 dal tipo di terreno e dalla tensione effettiva (Vinale et al., 1996).


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Figura 1. 18: Dipendenza del comportamento non lineare dall’indice di plasticità in termini di rigidezza normalizzata e fattore di smorzamento (da Vucetic e Dobry, 1991)

Capitolo 2 Risposta sismica del sottosuolo ideale e reale

Il risultato di una analisi di risposta sismica locale, come già detto nel capitolo introduttivo, è quello di quantificare come l’azione sismica si modifica nel propagarsi dall’epicentro fino alla zona di studio a causa dell’eterogeneità del terreno che attraversa. Per modifiche si intende l’insieme delle variazioni in termini di ampiezza, durata e contenuto in frequenza.

Possono essere utilizzati due approcci per valutare la risposta sismica locale: quella di riferire il terremoto alla formazione rocciosa di base ovvero quella di riferire il moto sismico ad un ipotetico (o reale) affioramento della roccia di base, che tecnicamente prende il nome di Bedrock Outcrop. La valutazione quantitativa della risposta sismica locale può quindi effettuarsi sulla base del confronto tra le diverse grandezze rappresentative del moto sismico alla superficie del terreno e quello di riferimento (bedrock di base o bedrock outcrop).

2.1 Caratterizzazione analitica dell’azione sismica La rappresentazione della azione sismica, sia in termini di azione che di risposta, può

essere fatta sia nel dominio dl tempo che nel dominio delle frequenze. Nel Dominio del tempo, i parametri utilizzati per descrivere sinteticamente le

caratteristiche di un terremoto sono il valore dell’accelerazione di picco (ap) e la durata; nel dominio delle frequenze si utilizzano lo spettro di Fourier e lo spettro di risposta.

2.1.2 Caratterizzazione nel dominio delle frequenze

L’analisi nel dominio delle frequenze, più propriamente detta analisi di Fourier, come

prima evidenziato viene svolta mediante lo spettro di Fourier e lo spettro di risposta. Nei due paragrafi successivi si illustrerà sinteticamente questa tecnica di analisi,

rimandando a trattati specialistici per l’approfondimento del problema. Analizzando le modifiche di contenuto in frequenza si può valutare l’effetto di filtraggio dovuto al terreno, che incrementa l’ampiezza del moto in corrispondenza di alcune frequenze e la riduce per le altre; ciò si ottiene attraverso la cosiddetta funzione di trasferimento H(f), che corrisponde al rapporto tra lo spettro di Fourier del moto alla superficie del terreno e quello dell’analoga componente in corrispondenza del basamento roccioso. E’ possibile, peraltro, definire una

Risposta sismica locale:Teoria ed Applicazioni Capitolo 2

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seconda funzione di amplificazione come rapporto tra le ampiezze degli spettri di Fourier alla superficie del terreno ed in corrispondenza dell’affioramento della formazione rocciosa. In relazione a ciò si dimostra che la prima è indipendente dalle caratteristiche di deformabilità della roccia, e quindi, essa corrisponde alla Hr(f) determinata nell’ipotesi di substrato rigido; invece, la seconda tiene conto della deformabilità della roccia di base e va quindi determinata sulla base dell’effettiva deformabilità del substrato.

Dal punto di vista applicativo la prima funzione di trasferimento consente di operare su segnali sismici virtualmente definiti sul tetto del substrato roccioso di base (e quindi non registrabili, né direttamente ricavabili da registrazioni strumentali), la seconda su segnali direttamente misurata dallo strumento sull’affioramento roccioso.

2.1.2.1 Spettro di Fourier Un segnale X(t), definito nel dominio del tempo e di durata To, anche se estremamente

irregolare, come il caso dell’azione sismica, può artificiosamente essere reso periodico (con periodo To), ripetendolo indefinitamente nel tempo. Ciò permette di decomporlo nella serie di Fourier, cioè la somma di infinite funzioni armoniche, di frequenza (f) crescente a partire da un valore iniziale fo=T0

-1 con la formula che segue: ∑ sin 2 Ф [2.1]

dove: - A0 è il valore medio del segnale - An ampiezza dell’armonica di frequenza fn=nf0 - Фn fase dell’armonica di frequenza fn=nf0

Ampiezza e fase di ciascuna armonica definiscono una variabile complessa X(f) associabile a ciascun valore di frequenza f, e rappresentano la trasformata di Fourier di X(t) dal dominio del tempo al dominio delle frequenze.

La funzione complessa X(f) si può esprimere come: [2.2]

la cui parte reale, R(f), e quella immaginaria, I(f), forniscono gli spettri di ampiezza A(f) e di fase Ф(f) delle diverse armoniche. Il ritorno al dominio del tempo dal dominio delle frequenze è ottenuto mediante la trasformata inversa (antitrasformata): [2.3]

Nella pratica la risoluzione degli integrali [2.2] e [2.3] è effettuata utilizzando tecniche di integrazione numerica che operano su intervalli campionati ad intervalli di ∆t costanti, mediante gli algoritmi della FFT (Fast Fourier Trasform) per la trasformata diretta e IFFT


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(Inverse Fast Fourier Trasform) per la trasformata inversa. Detti algoritmi sono spesso implementati nei metodi di analisi numerica della risposta sismica.

2.1.2.2 Spettro di Risposta Lo spettro di Fourier è la più immediata rappresentazione dei moti sismici per

visualizzare la distribuzione in frequenze e operarne svariate trasformazioni analitiche, ma ai fini ingegneristici è senz’altro più significativa un’altra rappresentazione numerica dei segnali, cioè lo spettro di risposta dell’oscillatore semplice. Questo si definisce come la legge di variazione della massima ampiezza (in accelerazione,velocità o spostamento) del moto prodotto da un segnale sismico applicato alla base di un oscillatore semplice di fissato smorzamento γ al variare del suo periodo naturale:

2 [2.4]

con ovvio significato dei simboli. Partendo dall’equazione di equilibrio dinamico dell’oscillatore armonico smorzato:

[2.5]

dove al primo membro vi è la forza che equilibra l’azione esterna, al secondo membro lo smorzamento proporzionale alla velocità e l’azione della molla espressa dalla classica legge di Hook. A seguito dell’applicazione della forzante F(t)=-m a(t) e ponendo: , [2.6] l’equazione [2.5] diviene: 2 [2.7]

che con condizioni iniziali u(0) = (0)=0 a per soluzione: 1/ [2.8]

dove:

- ω ω 1 è la frequenza propria dell’oscillatore smorzato, prossima a ωn poiché generalmente piccolo è γ. La funzione a secondo membro della [eq.2.7] rappresenta l’integrale di Duhamel è dimensionalmente è una velocità. Il suo valore massimo Sv

* identifica con esattezza lo spostamento spettrale Sd:


29

[2.9]

e in forma approssimata coincide con la velocità spettrale Sv : 2 [2.10]

e l’accelerazione spettrale Sa: 2 [2.11]

Lo spettro di risposta in termini di spostamento velocità e accelerazione è il diagramma di Sd, Sv o Sa al variare del T, con un valore di γ assegnato. L’ordinata per T=0 coincide con il valore di picco del moto sismico in superficie.

Da quanto detto si evince che un’analisi completa della risposta sismica locale deve prendere in conto le modifiche delle caratteristiche del moto sismico in termini di ampiezza e di contenuto in frequenza (effetto di filtraggio).

2.2 Risposta di un sottosuolo ideale

In questo paragrafo verrà trattato il caso del sottosuolo ideale procedendo per grado di complessità. Lo schema di riferimento è uno strato di terreno omogeneo di spessore H, poggiante su un basamento roccioso orizzontale, ed eccitato da una oscillazione armonica costituita da un onda di taglio S di frequenza f, incidente al basamento con direzione di propagazione verticale.

2.2.1 Strato omogeneo elastico lineare su substrato rigido

In questo primo caso si fa l’assunzione che il terreno sia caratterizzato da legame

costitutivo elastico lineare e substrato roccioso sia rigido. Lo schema di riferimento è quello riportato in figura 2.1, ove si è indicato con ρs e Vs , rispettivamente, la densità e la velocità delle onde di taglio nel terreno.

Il fenomeno della propagazione monodimensionale delle onde all’interno dello strato elastico è:

[2.12]

dove l’incognita u(z,t) è la componente orizzontale dello spostamento. Per sollecitazione armonica di frequenza ω=2πf, la soluzione della [2.12] è del tipo: , [2.13]


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dove p(z) è la cosiddetta funzione di forma che descrive la distribuzione con la profondità delle ampiezze di spostamento che variano puntualmente con frequenza pari a quella di sollecitazione. Sostituendo la [2.13] nella [2.11] si ottiene la seguente: 0 [2.14]

che è una equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti. Cercando una soluzione del tipo ez si ottiene la seguente equazione associata alla [2.14]: 0 [2.15]

le cui soluzioni sono √ / , ovvero complesse e coniugate. Ricordando i metodi di risoluzione propri dell’analisi matematica, la p(z) si può ottenere come combinazione lineare delle soluzioni del tipo ez calcolate. Quindi le soluzioni della [2.15], ricordando che Vs=(G/ρ)1/2 , sono tutte le curve della famiglia: [2.16]

ancora dall’analisi matematica, la [2.15] può essere scritta come: cos sin [2.17]

Figura 2. 1: Schema di riferimento per la propagazione dell’onda sismica in condizioni monodimensioali con bedrock rigido


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dove si è posto k=ω/Vs . Sostituendo la [2.17] nella [2.13] otteniamo l’espressione generale dello spostamento generale u(z,t): , cos sin [2.18]

La soluzione è formata da due onde stazionarie che si propagano l’una verso l’alto e l’altra verso il basso, la seconda parte dell’equazione è da scartare perché l’onda si propaga verso l’alto. Dal punto di vista analitico la condizione al contorno da imporre è che sulla superficie libera non vi sia sforzo di taglio, ovvero: 0, 0, , 0 [2.19]

inserendo la derivata parziale rispetto alla variabile z della [2.17] nella [2.18] si ottiene: , 0 [2.20]

da cui C2=0. Per cui la componente orizzontale dello spostamento, funzione della profondità e del tempo, è: , cos [2.21]

avvero un’onda stazionaria di ampiezza C1 . Il risultato ottenuto può essere utilizzato per valutare la funzioni di trasferimento in

termini di rapporto tra le componenti orizzontali dello spostamento (o dell’accelerazione per l’osservazioni fatte al precedente 2.1) di due punti qualsiasi dello strato. Possiamo quindi ricavare la funzione di trasferimento tra la superficie (z=0) e la base (z=H) dello strato, essa in questo caso ha espressione reale e per la [2.20] vale:

[2.22]

La funzione di amplificazione, ovvero il modulo della funzione di trasferimento, intesa come funzione complessa, vale quindi: | | | | [2.23]

Analizzando la funzione di amplificazione otteniamo che essa è periodica ed assume valori sempre maggiori o al più uguali all’unità, come evidenziato dal grafico in fig.2.2, inoltre per alcuni valori di F essa ha valore infinito. Ne consegue che nel caso trattato l’ampiezza dello spostamento, o parimenti il valore dell’accelerazione, è sempre almeno pari


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a quello della formazione rocciosa, non si verificano cioè fenomeni di attenuazione. Abbiamo visto che esistono particolari valori di F per i quali la funzione di amplificazione assume valori infinito, ovvero in linea di principio l’accelerazione in superficie è infinitamente più grande dell’accelerazione registrata nello strato di formazione rocciosa. Tali valori si hanno per F=(2n-1) π/2, cioè in corrispondenza dei seguenti valori delle frequenze e dei periodi:

2 1 1,2,3 … [2.23]

2 / 2 1 1,2,3 … [2.24]

1/ 1,2,3 … [2.25]

tali valori prendono il nome di frequenze (o periodi) naturali di vibrazione dello strato e si identifica una ordinalità nei modi di vibrare del terreno associata ai valori che assume n nelle precedenti equazioni.

Le frequenze naturali di vibrazione (e parimenti i periodi) sono direttamente proporzionali allo spessore dello strato ed inversamente proporzionali alla velocità delle onde di taglio nel

Figura 2. 2: Funzione di amplificazione relativa ad uno strato omogeneo elastico lineare su substrato rigido


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terreno. Quindi quanto più lo strato è deformabile in direzione trasversale esse sono grandi. La definizione appena data suggerisce un nuovo modo di indicare la distribuzione degli spostamenti con la profondità, ovvero attraverso la funzione modale. La funzione modale è definita come il rapporto tra l’ampiezza dello spostamento in superficie è l’ampiezza dello spostamento alle varie profondità in relazione ad un determinato modo di vibrare del terreno. Quindi la forma modale è definita dall’equazione: cos 2 1 1,2,3 … [2.26]

Le forme modali Un sono diagrammate in figura 2.3 per i primi quattro modi vibrazione in funzione della profondità adimensionalizzata z/H. Si noti che se il terreno vibra nel primo modo gli spostamenti sono dello stesso segno (ovvero in fase) in ogni punto dello strato; viceversa, ai modi superiori, gli spostamenti del terreno avvengono parte in una direzione e parte nella direzione opposta.

Il caso analizzato, seppur di estrema semplicità, ha messo in luce come la risposta di un deposito di terreno ad una eccitazione armonica è fortemente influenzata dalla frequenza di eccitazione: le frequenze in corrispondenza delle quali si verificano elevate amplificazioni dipendono dalla geometria e dalle caratteristiche fisico-meccaniche del deposito di terreno considerato.

Figura 2. 3: Forme di oscillazione dei primi quattro modi di vibrare di uno strato omogeneo elastico lineare su base rigida


34

La situazione più pericolosa in termini di fenomeni di amplificazione si verifica quando la frequenza dell’eccitazione armonica (ω) è eguale ad una delle frequenze fondamentali dello strato (ωn). Quando si verifica tale condizione si ha il fenomeno della risonanza dello strato, ed il fattore di amplificazione è teoricamente infinito.

2.2.2 Strato omogeneo elastico lineare su substrato deformabile Se alle ipotesi precedenti, indicate nel paragrafo 2.2.1, si aggiunge la condizione che il

substrato sia deformabile, ciò implica che nel passaggio dell’onda sismica tra bedrock e strato di terreno, questa stessa si modifica secondo quanto osservato all’interno del capitolo 1. Si indicheranno con ρr e Vr rispettivamente la densità e la velocità delle onde di taglio della roccia di base nello schema di riferimento adottato nel precedente paragrafo, riportato in figura 2.1.

Essendoci, quindi, interazione tra i due mezzi, roccia e strato, dobbiamo calcolare il rapporto tra le impedenze sismiche secondo la [1.4], in questa trattazione considereremo il suo inverso e lo indichiamo con I:

[2.27]

Si era già detto, nell’introduzione a questo paragrafo, della possibilità di definire due funzioni di trasferimento: una relativa al rapporto tra ampiezza dello spostamento in superficie e ampiezza dello spostamento sul basamento roccioso ed una come rapporto tra l’ampiezza in superficie e l’ampiezza relativa all’affioramento della roccia di base. Resta dimostrabile come la prima (che chiameremo Hdb(ω) ) è eguale a quella che si ottiene considerando o meno il substrato deformabile (quindi uguale all’ Hr(ω) calcolata al precedente punto), mentre la seconda è una funzione complessa la cui espressione è dovuta a (Roesset,1970):

[2.28]

A partire dalla [2.28] possiamo calcolare la funzione di amplificazione: | | | | [2.29]

la quale evidenzia come nell’ipotesi di substrato deformabile, la funzione di amplificazione Ad(ω) dipende, oltre che dalle proprietà meccaniche del terreno anche da quelle della roccia di base attraverso il rapporto di impedenza I. Ponendo il numeratore della [2.29] uguale a zero si ha:


35

[2.30]

che non ha soluzione reale per alcun valore di I. Ancora analizzando denominatore della [2.29] si può ricercare il valore massimo della funzione di amplificazione, che si ottiene quando cos2F=0 e sin2F=1 ovvero F=(2n-1)π/2 come nel caso precedente. Il risultato ottenuto mostra come che la funzione, che ha sempre valore finito, assume valore massimo in corrispondenza delle frequenze di vibrazione naturali. Tale valore massimo è pari proprio a I, ovvero i fenomeni di amplificazione del moto sismico sono direttamente proporzionali alla differenza di impedenza tra roccia di base e strato superiore. 2.2.3 Strato omogeneo visco-elastico su substrato rigido

Un modello costitutivo più aderente al comportamento meccanico dei terreni è quello che

considera il materiale come mezzo visco-elastico, ovvero come un modello di terreno che rispetto all’energia fornitagli è in grado di disperdere una considerevole parte per attriti interni. Sinteticamente si può tenere conto dello smorzamento interno introducendo il parametro D (dumping ratio). Tra i modelli visco-elastici utilizzati uno dei più semplici è il modello alla Kelvin-Voigt che considera il terreno come mezzo visco-elastico lineare (cfr. fig.2.4), ovvero con un parallelo molla, di costante G, e di un pistone di viscosità η .

Figura 2. 4: Rappresentazione schematica del modello alla Kelvin-Voigt


36

La semplicità di questo sistema è essenzialmente dovuta alla facile (ma non per questo poco efficace) schematizzazione del terreno e la corrispondente relativa facilità di trattare il problema in termini analitici.

La forma generale dell’equazione generale di equilibrio dinamico del terreno è: [2.31]

con riferimento al modello in fig. 2.4: [2.32]

, [2.33]

Sostituendo nella [2.31] si ottiene l’equazione differenziale che regola il problema: [2.34]

La soluzione della [2.34] si può ricercare, considerando una sollecitazione armonica, nella forma: , [2.35]

che è identica alla [ 2.13]. Sostituendola nella [2.34] si ottiene: 0 [2.36]

Introducendo il modulo di taglio complesso G*, il numero d’onda complesso k* e la velocità delle onde di taglio complessa VS

* , definiti secondo le seguenti espressioni: [2.37] [2.38]

[2.39]

si ritrova un equazione formalmente analoga a quella esaminata nel §2.2.2 per cui la soluzione generale è: , cos [2.40]


37

E’interessante valutare quanto valga il rapporto di smorzamento. Sostituendo la [2.20] nella [2.32] ottengo: sin [2.41] sin [2.42]

L’energia dissipata Wd durante un ciclo completo di carico-scarico è eguale all’area che resta racchiusa all’interno della curva sforza-deformazioni : [2.43]

dove vengono considerate le sole parti reali aderendo alla teoria di Meirovitch (1967). Dalle [2.41] e [2.42] si ottiene: cos sin sin [2.44] sin sin [2.45]

sostituendo la [2.44] e la [2.45] nella [2.43] si ottiene: 12 sin sin 2 1 cos 2

sin [2.46]

L’energia accumulata dopo un ciclo di carico scarico può essere calcolata attraverso l’espressione: sin [2.47]

per cui applicando la definizione del fattore di smorzamento D si ottiene: [2.48]

L’equazione [2.36] può allora essere riscritta come: 1 2 [2.49]

In base a considerazione analoghe a quelle svolte nel par. 2.2.2 si arriva a definire la funzione di trasferimento complessa H*

r(ω), valutata come rapporto tra l’ampiezza dello


38

spostamento in corrispondenza della superficie dello strato e quella in corrispondenza della roccia di base (o dell’affioramento roccioso, stante l’ipotesi di substrato rigido):

[2.50]

avendo posto F*=k*H. Per piccoli valori dello smorzamento D la velocità complessa delle onde di taglio può scriversi: 1 1 [2.51]

e di conseguenza il numero d’onda complesso: 1 [2.52]

La funzione di trasferimento ha quindi equazione: [2.53]

e la funzione di amplificazione si ottiene ancora una volta come modulo della H*r (ω):

[2.54]

Poiché per valori piccoli si può porre sinh(x)≈x la [2.54] si può scrivere nella forma: [2.55]

L’andamento di tale funzione è riportato in fig.2.5 per vari valori del fattore di smorzamento D. La funzione perde la sua periodicità, e presenta valori massimi finiti. Effettuando il calcolo analitico del valore massimo di Ar

*(ω), si può mostrare come le frequenze naturali, in corrispondenza delle quali la funzione di amplificazione attinge i valori massimi, risultano praticamente identici a quelli calcolati nell’ipotesi di mezzo elastico-lineare. I massimi relativi della funzione di amplificazione sono invece decrescenti al crescere dell’indice n(ordine del modo di vibrare del banco) secondo la formula approssimata: , D [2.56]

I picchi di risonanza si riducono pertanto all’aumentare del fattore di frequenza F, in maniera inversamente proporzionale a D. L’effetto è ben illustrato anche dalle funzioni


39

modali in fig.2.6. In corrispondenza della prima frequenza naturale, denominata frequenza fondamentale del banco risulta, ponendo n=1 nella eq.2.55:

, D [2.57]

In conclusione, per uno strato omogeneo a comportamento visco-elastico lineare poggiante su un substrato rigido, il valore massimo dell’ amplificazione si ha in corrispondenza della frequenza fondamentale, dipende soltanto dallo smorzamento del terreno ed è inversamente proporzionale ad esso.

Figura 2. 5: Funzione di amplificazione relativa ad uno strato omogeneo visco-elastico lineare su substrato rigido

Figura 2. 6: Forme di oscillazione dei primi tre modi di vibrare di uno strato omogeneo visco-elastico lineare su base rigida


40

2.2.4 Strato omogeneo visco-elastico su substrato deformabile Come visto per il terreno con comportamento elastico lineare, la funzione di

trasferimento, calcolata come rapporto tra le ampiezze di spostamento in corrispondenza della superficie del terreno e dell’affioramento, è esprimibile a partire da quella calcolata nell’ipotesi di substrato roccioso mediante l’equazione proposta da Roesset(1970):

[2.58]

dove si dimostra che il rapporto di impedenze complesso: [2.59]

è indipendente da ω. La funzione di amplificazione non è esprimibile in maniera semplice. Comunque i

massimi di tali funzione , che corrispondono ancora alle frequenze naturali, sono esprimibili con la seguente espressione dovuta a Roesset(1970):

, D µ [2.60]

Tale equazione evidenzia come i valori di picco della funzione di amplificazione in corrispondenza delle frequenze naturali sono esclusivamente funzione del dumping ratio e del rapporto di impedenza.

Nella fig.2.7 viene riportato il valore di massimo assoluto (relativo alla frequenza fondamentale del banco) in corrispondenza di determinati valori di D al valriare del rapporto di impedenza. Per D=0 il valore del massimo della funzione è proprio pari a I. Per D>0, l’amplificazione massima diminuisce al crescere del rapporto di impedenza. A parità di rapporto di impedenza I, si verifica una riduzione del picco di amplificazione all’aumentare di D.

Quanto sopra evidenziato mostra che il rapporto di impedenza ha, sul massimo fattore di amplificazione, un effetto analogo a quello dello smorzamento del terreno. Definendo allora un fattore di smorzamento efficace Def:

[2.61]

dato dalla somma dello smorzamento interno del terreno (D), e del contrasto d’impedenza fra terreno e roccia ( ovvero dello smorzamento associato alla perdita di energia per radiazione), l’espressione del massimo assoluto della funzione di amplificazione può essere espressa:


41

, [2.62]

che formalmente equivale alla [2.57]. L’espressione appena calcolata, seppur molto semplice, è rilevante dal punto di vista

applicativo per stimare l’ordine di grandezza dell’amplificazione che ci si deve attendere su un sito. Inoltre utilizzando le espressioni delle frequenze e dei periodi fondamentali è possibile conoscere con immediatezza quali frequenze sono le più critiche.

Ciò può essere fatto, in prima approssimazione, schematizzando il terreno eterogeneo, in prima battuta, come un sottosuolo ad uno strato omogeneo equivalente.

2.3 Risposta sismica di un sottosuolo reale

La funzione di amplificazione di un sito fornisce, come evidenziato nei casi finora trattati, una chiara ed efficace rappresentazione dell’effetto filtrante di un deposito di terreno sule onde sismiche. Essa mette in evidenza in quale campo di frequenze, la presenza del terreno modifica, sostanzialmente, il segnale sismico originario.

La conoscenza della sola funzione di amplificazione non è comunque sufficiente per determinare le caratteristiche del moto sismico alla superficie di un deposito. In termini applicativi, scopo finale di un’ analisi di risposta sismica locale è infatti quello di disporre di

Figura 2. 7: Influenza del rapporto di impedenza I sull’amplificazione massima relativa alla frequenza fondamentale, nel caso di strato omogeneo visco-elastico su substrato deformabile


42

uno spettro di risposta dell’accelerazione, che sintetizzi realisticamente l’effetto causato da un ipotetico terremoto associato all’effetto filtrante dell’eterogeneità dei depositi attraversati.

La funzione di amplificazione , ad ogni modo, rappresenta un indispensabile elemento per determinare il moto in superficie.

Ad esempio nella fig.2.8 viene rappresentato lo schema che porta alla determinazione del

moto sismico in superficie di un deposito su basamento roccioso, a cui è applicata l’eccitazione sismica rappresentata, anziché da un’onda stazionaria, da un moto irregolare come nel caso di un sisma reale.

Nel dominio delle frequenze, è possibile esprimere il fenomeno di amplificazione mediante l’operazione cosiddetta di convoluzione ( prodotto frequenza per frequenza):

[2.63]

tra lo spettro di Fourier del moto al bedrock , Fr(f), e la funzione di trasferimento H(f) del deposito, ottenendo cosi lo spettro di Fourier del moto in superficie, Fs(f).

Il moto sismico alla superficie di un deposito è quindi condizionato da caratteri del moto atteso al basamento roccioso, ovvero il terremoto di riferimento. Questo è caratterizzato da contenuti in frequenze, magnitudo e percorso di propagazione (e che quindi solo una analisi di

Figura 2. 8: Schema di calcolo della risposta di un banco omogeneo eccitato da un segnale sismico


43

risposta sismica locale può cogliere). Generalmente si verifica che i periodi fondamentali (e le durate) di un moto sismico aumentano con il contenuto energetico e la distanza epicentrale; l’ampiezza massima invece diminuisce allontanandosi dalla sorgente per effetto dell’attenuazione geometrica (espansione del fronte d’onda) e di quella anelastica (energia dispersa per smorzamento interno).

Negli schemi teorici ideali trattati precedentemente si è fatto riferimento al modello di sottosuolo omogeneo ed uniforme, caratterizzato da valori di densità, smorzamento e rigidezza costanti. Questa assunzione può però risultare poco attendibile per rappresentare l’effettiva complessità fisico-geometrica di un sottosuolo reale.

Per garantire la massima affidabilità di un’analisi di risposta sismica locale è necessario tenere conto delle inevitabili disomogeneità del terreno e, quindi, della variazione tra strato e strato dei parametri di rigidezza e smorzamento, i quali oltre che dal tipo di terreno dipendono dallo stato tensionale e quindi sono variabili con la profondità.

Nel Capitolo 1 si era già analizzato come il comportamento del terreno, eccezzione fatta per quello sottoposto a piccolissime deformazioni, non sia schematizzabile come di un mezzo elastico-lineare o viscoelastico-lineare. Esso manifesta un comportamento fortemente non lineare e dissipativo. Un’analisi di risposta sismica locale deve inoltre essere in grado di poter fornire soluzioni anche per i terreni che non presentano una stratigrafia orizzontale (ad esempio in corrispondenza dei margini di valli alluvionali, o per effetto di irregolarità morfologiche del basamento roccioso o del deposito in affioramento).

L’analisi di un sottosuolo reale richiede che vengano tenute debitamente in considerazione le considerazioni appena fatte. Nei successivi paragrafi, per volta, si affronteranno queste problematiche cercando di migliorare le espressioni prima trovate nel caso di sottosuolo ideale, alle quali va il merito comunque di metter in luce con relativa semplicità gli aspetti più importanti del fenomeno studiato.

2.3.1 Trattazione del mezzo continuo con rigidezza variabile con la profondità Pur mantenendo l’ipotesi di terreno omogeneo dal punto di vista della densità si può

ottenere una schematizzazione del comportamento reale del terreno tenendo conto della variabilità della rigidezza trasversale con lo stato tensionale, e conseguentemente della variazione della velocità di propagazione delle onde di taglio. Un approccio possibile è quello di ricorrere ad un profilo G(z) ottenuto con le prove citate nel capitolo precedente è discretizzare il terreno in tanti strati aventi modulo di rigidezza costante: il problema così ottenuto e quello del mezzo stratificato, che si affronterà in seguito.

In un deposito litologicamente omogeneo la quantità di dati raccolti negli anni sulla base di prove sperimentali, ha permesso di derivare delle equazioni analitiche atte a simulare l’evoluzione del modulo G con la profondità (e quindi con lo stato tensionale).


44

Volendo in questa sede proporre uno studio qualitativo del problema, a titolo rappresentativo, utilizzeremo la funzione G(z) proposta da Gazetas (1982) e Vinale, Simonelli (1983):

1 [2.64]

che è stata ottenuta nell’ipotesi (sufficientemente realistica) di terreno con densità costante e modulo trasversale variabile. Si suppone ancora valida la eq.1.2 per cui: 1 [2.65]

ovvero la velocità delle onde di taglio cresce con la profondità z. Dalle due equazioni si osserva come il grado di eterogeneità del deposito è espresso dalle

variabili α ed m. Volendo studiare un caso semplice si pone nella [2.64] m=1, che equivale ad una variazione lineare della velocità delle onde di taglio con la profondità.

In tal caso la soluzione analitica delle equazioni del moto consente di dedurre le forme di oscillazione Un e i periodi naturali Tn per ciascun modo, una volta ricavate, per via numerica, le radici Sn dell’equazione:

ln 1 atan 2 1,2, … . ∞ [2.66]

Si ha infatti che: [2.67]

[2.68]


45

In fig.2.9 sono riportati alcuni risultati dello studio in termini di forme di oscillazione Un dei primi quattro modi di vibrazione, espressi per differenti valori di VH/V0=1+α che prende il nome di rapporto di eterogeneità. La figura mostra come l’effetto dell’eterogeneità si traduce in una sostanziale modifica delle forme di oscillazione rispetto al caso di sottosuolo omogeneo, che corrisponde a rapporto di omogeneità pari a 1, ovvero α=0. All’aumentare del rapporto di eterogeneità, l’ampiezza degli spostamenti delle forme modali si riduce sempre

più marcatamente con la profondità ed i valori massimi si concentrano nella zona più superficiale del deposito.

Rapportando i valori di Tn espressi dalla [2.68] ai corrispondenti periodi dello strato omogeneo con velocità pari a quella media del banco eterogeneo (fig.2.10) si evince che per il primo modo di vibrare si ha una riduzione di Tn mentre per i modi superiori si nota un accrescimento via via maggiore e crescente con il rapporto di eterogeneità.

Accoppiando la soluzione generale dell’equazione del moto nel dominio delle frequenze, u(z,ω), con le condizioni al contorno è possibile ottenere lo spostamento u(0,ω) sulla superficie libera. In analogia a quanto finora fatto, rapportando questa funzione allo spostamento alla base si ottiene la funzione di trasferimento H(ω). La soluzione fornita da Gazetas (1982) al problema, esposto a grandi linee in questa trattazione, esprime la funzione di straferimento nell’ipotesi di smorzamento D costante con la profondità:

Figura 2. 9: Funzioni di forma per m=1 (da Vinale e Simonelli, 1983)


46

. . . . [2.69]

in cui q è un parametro adimensionale complesso:

[2.70]

con il significato dei simboli identico a quelli già introdotti in questo capitolo. In figura 2.11 è diagrammata con linea continua l’ampiezza A(F) della funzione di

amplificazione ottenuta dalla eq.2.63 per un deposito con α=0.5 (VH=1.5V0), per due valori di smorzamento (D=5%, D=10%).

Allo scopo di mostrare l’influenza del grado d eterogeneità (rappresentato dal parametro α), in figura sono anche riportati i primi picchi delle funzioni di amplificazione per diversi valori di α, incluso il valore di deposito omogeneo α=0.

Al crescere del grado di eterogeneità α, i diagrammi evidenziano sia un aumento della prima frequenza fondamentale (cioè la già discussa diminuzione del periodo T1) che un incremento del fattore di amplificazione.

L’effetto dell’eterogeneità del banco sulla funzione di amplificazione si traduce, quindi, in un avvicinamento delle frequenze fondamentali del deposito e in un aumento dei picchi di amplificazione, rispetto al caso di sottosuolo omogeneo. Complessivamente, entrambi i fattori implicano che non considerare la variazione della rigidezza con la profondità può significare sottostimare anche notevolmente i potenziali effetti di amplificazione del moto sismico.

Figura 2. 10: Rapporto di eterogneità VH/V0 (da Vinale e Simonelli, 1983)


47

2.3.2 Trattazione del mezzo stratificato

In presenza di eterogeneità marcate, sia dal punto di vista litologico, che dal punto di vista di rigidezza e quindi velocità di propagazione delle onde di taglio, si può scegliere di adoperare in due modi differenti cui corrispondono due schemi differenti messi a confronto in fig.2.12, che comunque si riferiscono a stratificazioni orizzontali:

• modellazione a strati continui • modellazione a masse concentrate

Questi sono accomunati dal fatto che in entrambi i modelli la risposta locale viene effettuata risolvendo le equazioni del moto, nota l’eccitazione sismica al bedrock. L’eccitazione sismica è in entrambi i casi rappresentata sotto forma di storia temporale dell’accelerazione a(t), mentre le equazioni del moto che descrivono il moto sono formulati in maniera diversa secondo i due approcci.

2.3.2.1 Soluzione per il modello a strati continui

Nei modelli a strati continui, il terreno è schematizzato come un mezzo continuo multistrato, n cui ogni strato è assunto omogeneo ed a comportamento visco-elastico lineare (fig. 2.14a ).

Figura 2. 11: Funzioni di amplificazione per α=0, 0.5, 2, 10 e D=5%,10% (da Gazetas, 1982)


48

Sotto questa ipotesi l’i-esimo strato e caratterizzato da una altezza hi, una densità ρi, un

modulo di taglio Gi ed un fattore di smorzamento Di, legato al coefficiente di viscosità η tramite la relazione [2.48].

In ciascuno strato si può particolarizzare la [2.34], come segue: [2.71]

dove con z si è indicata la coordinata locale dell’i-mo strato (0<z<hi ). Procedendo come nel caso della [2.34], inserendo il pedice i ad ogni passaggio, otteniamo

la soluzione della [2.71] nel caso di sollecitazione armonica: , [2.72]

ricordando la relazione tra τ e u, ovvero: , , , , [2.73]

dalla [2.72] si ottiene: , [2.74]

Figura 2. 12: Sottosuolo stratificato discretizzato in strati continui (a) e masse concentrate (b)


49

Dalla soluzione riportata nella [2.72] si nota come per ogni strato vi siano due onde, una propagantisi verso l’alto, l’altra propagantisi verso il basso. Ogni strato porta quindi con se due incognite ottenibili con le condizioni al contorno. Le condizioni da imporre sono condizioni di continuità tra u e τ tra lo strato i-esimo e lo strato (i+1)-esimo. Quindi bisogna imporre che:

, 0, [2.75] , 0, [2.76]

dalle equazioni [2.72] e [2.74] si ottiene: , [2.77] 0, [2.78] , [2.79] 0, [2.80]

da cui sostituendo nelle equazioni [2.76] e [2.77] si ottiene: [2.81] [2.82]

Nelle due equazioni che esprimono la continuità nell’interfaccia tra i vari strati si può introdurre il rapporto di impedenza µ trattato nel paragrafo 1.1 :

[2.83]

possono ottenersi delle formule di ricorrenza più agevoli per la soluzione numerica: 1 1 [2.84]

1 1 [2.85]

Il risultato si può ottenere seguendo il seguente procedimento:


50

1. Nella [2.72] particolarizzata per la superficie libera (primo strato) si pone τ1(0,t)=0. Si ottiene C1,1=C2,1 ovvero onda incidente e onda riflessa di pari ampiezza.

2. applicando, iterativamente, le [2.84] e [2.85] per gli n strati, si ottengono le funzioni di trasferimento c1,i(ω), c2,i (ω) delle componenti ascendente e discendente, dalla superficie allo strato i-mo: , , , [2.86]

, , , [2.87]

3. Si introducono queste espressioni nella [2.72] permettono di esprimere la funzione u(z,t) nei vari strati.

La funzione di trasferimento Him (ω), che esprime il rapporto tra le ampiezze di

spostamento di due qualsiasi livelli i ed m, è data da: , , ,, , , ,, , [2.88]

Trattandosi di funzione armoniche, risulta e e pertanto la [2.81] esprime anche la funzione di trasferimento di velocità e accelerazioni tra strato e strato. Per m=1 e i=n dalla 2.81 si ottiene la funzione di trasferimento tra il substrato e la superficie libera di un profilo di un sottosuolo suddiviso in strati omogenei.

L’applicazione della equazione 2.81 nel dominio delle frequenze permette di operare la convoluzione di un sismogramma da un punto all’altro del profilo , utilizzando algoritmi che effettuano molto rapidamente trasformate di Fourier dirette e inverse.

Per esempio, se ar(t) è un dato accelerogramma al bedrock per determinare numericamente il moto corrispondente in superficie as(t) si può effettuare la serie di operazioni:

[2.89]

dove Hsr(ω) è la funzione di trasferimento tra substrato e superficie libera.

2.3.2.2 Soluzione per il modello a masse concentrate

Il modello a masse concentrate è un modello discreto, in quanto la stratigrafia viene ricondotta ad una serie di masse, concentrate in corrispondenza della superficie di separazione degli strati e collegate tra di loro da molle e smorzatori viscosi in modo da costruire un sistema ad n gradi di libertà.

I parametri che caratterizza questo sistema, rappresentato in fig.2.12 (b) sono gli spessori hi, le masse mi, le rigidezza delle molle ki ed i coefficienti di smorzamento viscoso λi. Masse, rigidezze e smorzamenti del sistema discretizzato si ottengono dalle corrispondenti grandezze


51

riferite all’elemento di volume, rispettivamente massa dalla densità dello strato, rigidezza dal modulo di taglio e coefficienti di smorzamento viscoso dai coefficienti di viscosità. Le relazioni sono le seguenti:

, 1 , [2.90]

[2.91]

, [2.92] L’equilibrio dinamico del sistema si esprime attraverso le n equazioni: 0 0[2.93]

dove ui è lo spostamento orizzontale assoluto dell’i-esima massa. Supponendo il substrato deformabile , alle n equazioni [2.93] deve aggiungersi la

condizione di equilibrio della massa n+1 accoppiata alla congruenza con il moto del bedrock:

[2.94]

In definitiva, si ottiene un sistema di equazioni differenziali lineari nelle ui sinteticamente esprimibile nella forma:

[2.95]

in cui:

… [2.96]

… [2.97]


52

… [2.98]

Il secondo membro della [2.95] è il vettore delle sollecitazioni esterne applicate a ciascuna massa. Pertanto il vettore {J} ha tutti i termini nulli tranne l’ultimo che vale 1, mentre: [2.99]

il che corrisponde ad assumere l’assorbimento di energia per radiazione nel semispazio deformabile equivalente a quello generato da uno smorzatore viscoso con coefficiente λn+1 pari all’impedenza del Bedrock. Nel caso di bedrock rigido si elimina l’(n+1)-esima ed f(t) vale: [2.100]

Nei modelli a masse concentrate, la risoluzione del sistema [2.93] si ottiene applicando metodi analoghi a quelli tipici della dinamica strutturale, cioè l’integrazione diretta nel dominio del tempo (esprimendo velocità e accelerazioni in funzione degli spostamenti mediante derivazione numerica) oppure l’analisi modale.

E’ peraltro possibile operare nel dominio delle frequenze, risultando: [2.101]

In tal modo il sistema [2.93] si può linea rizzare nella forma complessa: [2.102]

e risulta quindi essere espresso come prodotto tra a trasformata di Fourier della ur(t) per il vettore , costituito dalle n funzioni di trasferimento tra il bedrock e ciascuna interfaccia tra gli strati: [2.103]

in cui: [2.104]

2.3.3 Effetti della non linearità

L’influenza della non linearità del comportamento del terreno sull’accelerazione di picco

è qualitativamente illustrata in figura 2.13; lo schema fa per semplicità riferimento ad uno


53

strato di terreno omogeneo, poggiante su un basamento roccioso orizzontale, e soggetto ad un moto sismico caratterizzato da valori via via crescenti dell’accelerazione di picco al bedrock amax,r. Nella stessa figura, in funzione della profondità, sono riportate le distribuzioni delle deformazioni di taglio massima γmax (a), del modulo di taglio G (b), del fattore di smorzamento D (c) e dell’accelerazione di picco all’interno dello strato amax (d) alvariare dell’accelerazione di picco su roccia amax,r.

Al crescere di quest’ultima a causa del comportamento non lineare del terreno, si verifica

un aumento della deformazione di taglio massima e , conseguentemente, una riduzione del modulo di taglio e un aumento del fattore di smorzamento mobilitati. Per bassi livelli di energia del terremoto di riferimento, l’accelerazione di picco lungo il profilo dello strato aumenta dal basamento roccioso alla superficie (curve 1 e 2 fig. 2.13 (d) ). Per elevati livelli energetici, l’accelerazione di picco può viceversa diminuire lungo il profilo (fig. 2.13 (d) curva 3). Ciò perché a seguito del comportamento non lineare, l riduzione delle caratteristiche di rigidezza del terreno riduce la trasmissione di frequenze elevate, mentre l’aumento del fattore di smorzamento D abbatte i picchi di amplificazione delle ampiezze dello spostamento. In termini di fattore di amplificazione (valutao come rapporto tra l’accelerazione di picco alla superficie del terreno e quella su roccia) l’effetto della non linearità si può tradurre quindi in una riduzione del fattore di amplificazione all’aumentare del livello di accelerazione su roccia.

2.3.4 Effetti di bordo di valli alluvionali

Teoria ed esperienza hanno da tempo permesso di riconoscere che alla superficie di

depositi alluvionali vallivi possono verificarsi significativi fenomeni di amplificazione, con notevoli incrementi di durata del moto sismico rispetto a quanto previsto dalla teoria

Figura 2. 13: Variazione dei profili di deformazione tangenziale massima (a), modulo di taglio (b) e fattore di smorzamento (c) mobilitati, e dell’accelerazione massima (d) nel terreno, al crescere

dell’accelerazione massima su roccia amax (da Lanzo e Silvestri,1999)


54

monodimensionale. La comprensione di questi fenomeni è risultata di fondamentale importanza per gli studi di rischio sismico di grandi aree urbane (Città del Messico, Los Angeles, Osaka, Tokio) ubicate proprio in corrispondenza di valli alluvionali e nell’analisi della vulnerabilità sismica del patrimonio edilizio ivi esistente.

Dalla trattazione finora svolta di deposito riconducibile a uno schema monodimensionale, è gia stato osservato che le cause principali di amplificazione del moto sismico sono sia il fenomeno di “intrappolamento” di onde S all’interno del deposito ( favorito dal contrasto di impedenza fra terreno e basamento roccioso), che la risonanza determinata dalla prossimità delle frequenze del moto al substrato a quelle naturali di vibrazione del deposito.

Nel caso di valle alluvionale, oltre ai fattori sopra menzionati si devono tenere in

considerazione i cosiddetti effetti di bordo che corrispondono a due fenomeni ben precisi. Il primo effetto è quello della focalizzazione delle onde sismiche in aree prossime al

bordo della valle a seguito dell’interferenza costruttiva tra il campo d’onda riflesso e quello rifratto.

Il secondo effetto è quello prodotto dall’incidenza delle onde sismiche in corrispondenza dell’interfaccia non orizzontale roccia-terreno al bordo della valle, che determina la generazione di onde superficiali aventi direzione di propagazione orizzontale. Le onde di superficie così generate, in presenza di una marcata differenza di impedenza tra terreno e basamento roccioso, rimangono confinate all’interno della valle e sono soggette a riflessioni multiple sui bordi. Il campo degli spostamenti da esse generato è limitato soltanto dallo smorzamento interno del terreno. In genere queste onde di superficie hanno velocità di propagazione bassa, dell’ordine di 1000 m/s, e periodi tipicamente compresi tra 0.5 e 5 s. Una schematizzazione degli effetti di bordo è illustrata in fig.2.14, dove è rappresentata la sezione trasversale di una valle alluvionale, soggetta ad onde S incidenti al contorno del deposito di terreno; il sismogramma relativo al deposito alluvionale mostra chiaramente l’arrivo di onde di superficie di lungo periodo generate dalla conversione di onde S incidenti.

Appare evidente il limite del classico schema monodimensionale che per come è stato concepito non prevede la generazione di onde di superficie. Esso può portare ad una

Figura 2. 14: Schema di generazione di onde di superficie prodotte da effetti di bordo ai margine di una valle alluvionale.


55

significativa sottostima dell’ampiezza e della durata del moto sismico soprattutto per periodi maggiori di 0.5 secondi.

Una valida alternativa in queste condizioni è quella di utilizzare dei metodi di analisi bidimensionali.

2.3.5 Effetti della topografia

Dall’analisi dei dati disponibili si evince che la topografia può determinare significativi

effetti locali. L’osservazione della localizzazione dei danni suggerisce che l’influenza della geometria superficiale si risente maggiormente alla sommità di un rilievo.

Il fenomeno fisico dell’amplificazione del moto alla sommità di un rilievo topografico va attribuito alla focalizzazione delle onde sismiche in prossimità della cresta del rilievo a seguito della riflessione delle onde sismiche sulla superficie libera (fig.2.15) e all’interazione fra il campo d’onda incidente e quello diffratto. una situazione locale Una valida alternativa in queste condizioni è quella di utilizzare dei metodi di analisi bidimensionali.

Di seguito è riportato un quadro riepilogativo delle indicazioni acquisite con maggiore

attendibilità in merito all’influenza della topografia sul moto sismico, ricavate dai principali studi sperimentali e teorici di letteratura (Geli et al., 1988; Bard, 1994):

• alla sommità di una irregolarità topografica il moto sismico è amplificato rispetto alla base;

• l’amplificazione alla sommità di una irregolarità topografica è condizionata dalle sue caratteristiche geometriche, in quanto si verificano fenomeni di focalizzazione quando la lunghezza dell’onda incidente λ è comprabile con la semilarghezza L della base dell’irregolarità;

• l’entità dei fenomeni di amplificazione è correlata alla forma dell’irregolarità topografica: maggiore è il fattore di forma H/L, più elevata è l’amplificazione in sommità;

Figura 2. 15: Schema di generazione di onde di superficie prodotte da effetti di bordo a margini di una valle alluvionale


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• lungo i fianchi di una irregolarità topografica, l’interazione tra onde incidenti e diffratte produce rapide variazioni del moto, in ampiezza e contenuto in frequenza; ciò genera un complesso campo di spostamenti, con alternanza di fenomeni di amplificazione e attenuazione, che possono dar luogo a marcati movimenti differenziali;

• esiste un accordo qualitativo tra i risultati delle modellazioni numeriche bidimensionali e le osservazioni sperimentali per quanto riguarda l’amplificazione del moto del suolo alla sommità d una irregolarità topografica ed i complessi fenomeni di amplificazione e attenuazione che si verificano lungo i fianchi;

• non esiste, invece, un accordo quantitativo tra i risultati delle modellazioni e le osservazioni sperimentali: generalmente i rapporti di amplificazione misurati sono molto maggiori di quelli teorici.

Capitolo 3 Modellazione numerica della risposta sismica locale

Nel precedente capitolo è stato sottolineato, come l’analisi di un comportamento lineare

del terreno, può risultare scarsamente affidabile nella previsione del moto sismico in superficie. Pur tenendo in conto della variabilità delle caratteristiche meccaniche con la profondità, utilizzando le procedure descritte nel paragrafo 2.3.1, i risultati non sono ottimali perché la calibrazione dei parametri della funzione G(z) non è semplice. Per ottenere un modello aderente il più possibile alla realtà è necessario adoperare delle discretizzazioni, che portino a dividere il profilo in esame in tanti strati in cui la velocità delle onde di taglio e la densità di massa siano con buona approssimazione costanti, ovvero il generico straterello di terreno può essere trattato come un mezzo continuo ed omogeneo sia litologicamente che meccanicamente. Nella maggior parte dei casi pratici un’analisi di risposta sismica locale di un sottosuolo stratificato deve portare adeguatamente in conto il comportamento non lineare del terreno, e ciò non può che avvenire per via numerica.

Per ottenere risultati significativi dall’analisi numerica è necessario seguire le seguenti fasi:

- ricostruzione della geometria del sottosuolo La ricostruzione della geometria del sottosuolo è effettuata sulla base delle conoscenze geologiche dell’area e da specifiche indagini, quali rilevamento di superficie, indagini geognostiche dirette (sondaggi stratigrafici) o indagini geofisiche indirette o comunque l’insieme delle procedure descritte nel capitolo 1. Tali conoscenze permettono di definire la geometria tridimensionale del sottosuolo, da cui è possibile individuare il modello geometrico mono-, bi- o tridimensionale da usare nelle analisi, e la profondità del substrato roccioso a cui applicare il moto di input.

- Definizione del moto di output Il moto di input rappresenta il segnale sismico al bedrock, la cui ampiezza e contenuto in frequenza dipendono dalle caratteristiche della sorgente sismica, della magnitudo e dal percorso sorgente-sito compiuta dalle onde sismiche. Il moto di input da utilizzarsi nelle analisi numeriche può essere espresso sia sotto forma di accelerogramma sia di spettro di risposta elastico.

- Definizione dei parametri geotecnici Le proprietà fisico meccaniche dei materiali presenti nell’area di studio vengono definite attraverso prove in sito e prove di laboratorio. Il grado di affidabilità dell’analisi dipende dal grado di approfondimento utilizzato nella definizione dei


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parametri geotecnici del materiale, che è funzione del tipo e del numero di prove effettuate, del numero e della qualità dei campioni esaminati e della profondità, estensione e dettaglio delle indagini eseguite in sito.

- Scelta dei programmi di calcolo Sono disponibili molti programmi di calcolo per eseguire modellazioni numeriche ai fini della valutazione della risposta sismica locale; essi differiscono per le ipotesi semplificate in relazione alla geometria del problema ed al modello costitutivo assegnato al terreno, e per l’algoritmo di calcolo utilizzato.

CODICE DI CALCOLO

GEOMETRIA, CONDIZIONI AL

CONTORNO

LEGAME COSTITUTIVO

METODO DI ANALISI

FONTE

SHAKE 1-D

Frontiera e base elastica

Monofase (tensioni totali) Lineare equivalente -

viscoelastico

Continuo Dominio frequenze

Berkeley Schnabel et al.

(1972)

MASH 1-D Tensioni effettive + ∆u

Non lineare Viscoelastico

Discreto Domino

tempi

Berkeley Martin e Seed

(1978)

EERA 1-D Monofase

Lineare equivalente Viscoelastico

Continuo Dominio frequenze

Berkeley Idriss e Sun

(1992)

DESRA DESRA-2

DESRAMOD

1-D Frontiera rigida

Tensioni effettive + ∆u Lineare equivalente

Isteretico

Discreto Dominio

tempi

Vancouver – RPI Finn et al. (1976) Vucetic (1986)

QUAD-4

2-D Base rigida,

superficie libera qualsiasi

Monofase Lineare equivalente

Viscoelastico

F.E.M. Dominio

tempi

Berkeley Idriss et al.

(1973)

LUSH FLUSH

2-D / 3-D Base orizzontale, frontiera laterale

assorbente

Monofase Lineare equivalente

Viscoelastico

F.E.M. Dominio frequenze

Berkeley Lysmer et al.

(1975)

DYNAFLOW GEFDYN

2-D 2-D/3-D

Tensioni effettive Elastoplastico

F.E.M. Dominio

tempi

Princeton – ECP Prévost (1981)

Nella tabella in fig. 3.1 si riporta una sintesi dei codici di calcolo maggiormente utilizzati, con le principali caratteristiche. La scelta del programma di calcolo è di fondamentale importanza e deve essere commisurata al grado di dettaglio acquisito in merito ai cosiddetti parametri di input dell’analisi (geometria e stratificazione del

Figura 3. 1 Codici di calcolo per l’analisi della risposta sismica locale (da “L’ingegneria sismica in Italia, Atti del 5° convegno nazionale”(Palermo,1991)


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sottosuolo, proprietà dei materiali e moto sismico). Una scelta inadeguata porta a valutazioni approssimate, a volte del tutto erronee.

- Selezione del tipo di risultato Risulta fondamentale la scelta del tipo di risultato da fornire in accordo con la finalità principale dello studio. Esistono due tipologie di risultati:

1. una funzione che rappresenti istante per istante il moto sismico al suolo, tra cui l’accelerogramma, lo spettro di Fourier dell’accelerazione, o lo spettro di risposta dell’accelerazione in funzione di un dato valore dello smorzamento D.

2. una grandezza scalare che quantifichi l’effetto di amplificazione locale presente al sito, tra cui il rapporto tra il valore dell’accelerazione di picco al suolo e quella del segnale di input, oppure il rapporto tra lo spettro di risposta in accelerazione / velocità / spostamento al suolo ed il corrispondente spettro del segale di input o il rapporto tra il valore integrale del segnale di input o di output, calcolati su determinati spettri di risposta per determinati intervalli del periodo di vibrazione

3.1 Analisi numerica di tipo monodimensionale A partire dal 1970, la ricerca nel settore ha prodotto una notevole quantità di codici di

calcolo per l’analisi dei problemi monodimensionali, alcuni dei quali piuttosto diffusi anche nel settore tecnico-professionale. Le possibili procedure utilizzate per l’introduzione del legame non lineare nella soluzione dell’equilibrio dinamico del sistema si distinguono in:

• Analisi lineare equivalente che consiste nell’esecuzione di una sequenza di analisi lineari complete, con aggiornamento successivo dei parametri di rigidezza e smorzamento fino al soddisfacimento di un prefissato criterio di convergenza.

• Analisi non lineare incrementale con integrazione passo-passo delle equazioni del moto, modificando contestualmente i valori dei parametri di rigidezza e smorzamento.

Tra i programmi di calcolo che adottano l’analisi lineare equivalente il più noto e più frequente adottato è SHAKE (Schnabel et al.,1972; Idriss e Sun,1992), che adotta il modello a strati continui; il prototipo tra i codici che invece fanno uso di analisi incrementale è DESRA (Lee e Finn,1978) di cui sono state proposte numerose versioni ed aggiornamenti. La figura 3.2 offre un confronto tra le principali caratteristiche dei due codici di calcolo.

Quale sia il metodo di analisi prescelto, l’accuratezza della soluzione ottenuta per via numerica è proporzionale al numero di elementi introdotti nella discretizzazione, la cui crescita condiziona però i tempi di calcolo. Una regola molto importante da tenere in conto per ottimizzare la discretizzazione, sia in strati continui che a masse concentrate, è quella di prevedere almeno 3-4 punti per descrivere la generica semilunghezza d’onda della vibrazione di un elemento di spessore h e velocità Vs. Una regola pratica per tenere in conto quanto detto è riassunta dalla formula


60

6 8 . 3.1

Discretizzando in strati un sottosuolo omogeneo, si dimostra (Roesset,1977) che sia l’analisi con il modello a masse concentrate che quella a strati continui forniscono, nel calcolo della n-esima frequenza naturale di vibrazione, un accuratezza che decresce con n.

NOME SHAKE DESRA

FONTE Berkeley

(Schnabel et al., 1972)

British Columbia (Lee e Finn,1978)

RPI, UCLA (Vucetic, 1986)

DISCRETIZZAZIONE Strati continui Masse concentrate

TIPO ANALISI Dominio frequenze Dominio tempi

TIPO SOLUZIONE Funzioni di trasferimento Integrazione diretta passo passo

MODELLO TERRENO Curve G(γ) e D(γ) qualsiasi Legame tensione deformazione

associate allo smorzamento

IMPLEMENTAZIONE NON LINEARITÀ

Iterazioni sui parametri fino a convergenza

Soluzione di ogni passo con parametri tangenti e controllo

inversioni

FRONTIERA assorbente Assorbente

OPZIONI

Calcola amplificazione tra due qualsiasi strati (in particolare

deconvoluzione da superficie a bedrock);

restituisce spettri di Fourier e di risposta

Incorpora un modello per la generazione, redistribuzione e

dissipazione delle ∆u, con parametri meccanici in funzione di

σ’

Nei paragrafi successivi si presenteranno diffusamente vari tipi di programmi, oltre ai due

più diffusi appena menzionati.

3.1.1 CODICE DI CALCOLO SHAKE

La teoria su cui si basa il programma di calcolo Shake91 considera le risposte associate alla propagazione verticale delle onde di taglio attraverso un sistema viscoelastico lineare. Tale sistema è composto da N strati orizzontali che si estendono infinitamente nella direzione orizzontale e lo strato sottostante è costituito da un semispazio omogeneo e isotropo. Ogni strato è omogeneo e isotropo ed è caratterizzato dallo spessore, h, dalla densità, ρ, dal modulo di taglio, G, e dal fattore di smorzamento D.

Figura 3.2 Confronto tra le caratteristiche dei due codici di calcolo EERA e DESRA (da Lanzo e Silvestri, “La microzonazione sismica”,1999)


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Il codice Shake calcola la risposta di un deposito di terreno ad una eccitazione sismica basandosi sulla soluzione continua dell’equazione dell’onda sviluppata da Kanai (1951), adattata attraverso l’algoritmo della trasformata di Fourier (Cooley e Tukey, 1965). La

nonlinearità del decadimento del modulo di taglio e del fattore di smorzamento è messa in conto, attraverso l’analisi lineare-equivalente, tramite un processo iterativo che fornisce i valori del modulo di taglio e del fattore di smorzamento compatibili con le deformazioni effettive in ogni strato. In figura 3.3 è riportato lo schema dell’algoritmo utilizzato nel codice di calcolo SHAKE. Nell’analisi sono assunte le seguenti ipotesi:

1. Il sistema di strati del terreno si estende infinitamente in direzione orizzontale; 2. Ogni strato del sistema è definito tramite i valori di modulo di taglio, rapporto di

smorzamento critico, densità e spessore. Questi valori sono indipendenti dalla frequenza.

3. Le deformazioni che subisce il sistema sono causate dalla propagazione verso l’alto delle onde di taglio provenienti dalla formazione rocciosa sottostante;

4. Le onde di taglio sono definite tramite valori di accelerazione assegnati ad intervalli costanti. Nella soluzione, è implicita una ripetizione ciclica della storia temporale dell’accelerazione;

5. La dipendenza delle deformazioni dal modulo di taglio e dal rapporto di smorzamento è messa in conto tramite una procedura lineare-equivalente basata su deformazioni effettive calcolate nel livello medio di ogni strato.

Figura 3. 3: Rappresentazione schematico dell’algoritmo per l’analisi lineare equivalente utilizzato dal codice SHAKE


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Il sistema è in grado di tener in considerazione entrambe le variazioni (modulo di taglio e rapporto di smorzamento) e mettere in conto una base elastica. L’accelerogramma che viene fornito come moto di base può essere applicato in qualsiasi strato del profilo, così come è possibile richiedere l’accelerogramma di risposta in qualsiasi strato. Il codice Shake è programmato per eseguire le seguenti operazioni:

1. Leggere l’accelerogramma applicato, trovare il valore massimo dell’accelerazione, scalarlo secondo un valore di picco definito dall’utente e calcolare il periodo dominante. L’accelerogramma di risposta può essere calcolato in qualsiasi strato interno oppure affiorante;

2. Leggere i dati relativi al deposito di terreno e calcolarne il periodo proprio; 3. Calcolare i valori massimi di sforzi e deformazioni a taglio nel punto medio di ogni

strato e ottenere nuovi valori del modulo di taglio e del rapporto di smorzamento compatibili con le deformazioni;

4. Calcolare lo spettro di risposta e lo spettro di Fourier; 5. Calcolare la funzione di amplificazione fra due sottostrati definiti dall’utente; 6. Calcolare la storia temporale delle deformazioni e dello sforzo di taglio nel punto

medio di ogni strato. I dati da fornire come input al programma vengono inseriti in un file in formato “.DAT” e sono catalogati in varie opzioni (option) di cui di seguito viene data una breve spiegazione: • Option 1: Curve di decadimento del modulo di taglio e del fattore di smorzamento per i vari terreni facenti parte del profilo stratigrafico in esame (il numero massimo di tipi di terreno che si possono prendere in considerazione è 13) • Option 2: E’ necessario indicare sulla prima riga il numero degli strati da analizzare e poi, sulle righe successive fornire indicazione per ogni strato, indicando, il tipo di terreno (facendo riferimento alle curve della opzione 1), il numero di sottostrati (il macrostrato in esame verrà diviso in sottostrati di spessore e caratteristiche costanti), lo spessore (in piedi), il modulo di taglio iniziale (in libbre su piede quadrato, non necessario se è data la Vs), il valore iniziale del rapporto di smorzamento, il peso specifico (in libbre su piede cubico) e la velocità delle onde di taglio (in piedi al sec). • Option 3: Accelerogramma in ingresso: questi dati devono essere specificati su due righe consecutive: sulla prima occorre precisare il numero di punti di cui è composto l’accelerogramma, il numero di punti su cui costruire la trasformata di Fourier (deve essere una potenza di 2), l’intervallo di tempo tra due valori consecutivi dell’accelerogramma (in sec), il nome del file da cui leggere l’accelerogramma e le indicazioni su come leggere l’accelerogramma (es: 8f10.6). Sulla seconda riga occorre specificare il picco dell’accelerazione che si desidera (in g) e la massima frequenza da usare nelle elaborazioni, (in Hz). L’accelerogramma deve essere un file “.ACC” può contenere fino ad un massimo di 8 punti per riga, i valori dell’accelerazione vengono letti in (g) ed il separatore decimale deve essere il punto (.). • Option 4: è richiesto lo strato di applicazione dell’accelerogramma in ingresso, occorre inoltre specificare se tale strato è affiorante (0) o interno (1).


63

• Option 5: su una stessa riga occorre specificare il numero massimo di iterazioni che l’utente richiede al programma (ITMAX) e la massima differenza accettabile tra valore di modulo di taglio e rapporto di smorzamento usati e valori compatibili con le deformazioni (ERR). Il processo iterativo si blocca quando il rapporto tra moduli utilizzati e moduli compatibili con le deformazioni calcolate è minore della quantità specificata (ERR) oppure quando viene raggiunto il numero massimo di iterazioni richieste (ITMAX). Solitamente, 3/5 iterazioni sono sufficienti per ottenere errori minori del 5-10%. Inoltre sulla stessa riga occorre specificare il rapporto tra deformazioni effettive e deformazioni massime, tipicamente questo rapporto varia tra 0,4 e 0,75 in dipendenza dell’accelerogramma applicato e della magnitudo che si intende rappresentare; • Option 6: Specificare per quali strati occorre calcolare la storia temporale dell’accelerazione di risposta (prima riga) e specificare (seconda riga) per ogni strato se questo è affiorante (0) oppure è interno (1). • Option 7: Specificare per quali strati occorre calcolare la storia temporale della deformazione e dello sforzo di taglio. • Option 8: Calcolo dello spettro di risposta, occorre precisare per quale strato desideriamo tale elaborazione e se tale strato è affiorante (0), oppure interno (1); è possibile anche precisare il campo di frequenze per le quali lo spettro di risposta viene calcolato, infine è richiesto il rapporto di smorzamento critico da utilizzare nell’analisi spettrale. • Option 10: Calcolo della funzione di amplificazione, è necessario definire per quali strati desideriamo tale operazione, la caratteristica di entrambi (affiorante o meno) e l’intervallo di tempo (in secondi) da utilizzare in questo calcolo. E’ ben sapere che la funzione di amplificazione verrà comunque realizzata per 200 punti.

L’output del programma è rappresentato da 2 files che si presentano in formato testo, il primo dei due files, contiene (oltre alla ripetizione degli input principali) le seguenti informazioni: • Valore massimo dell’accelerazione, istante in cui si verifica, valore di picco scalato, fattore di scala e frequenza principale; • Valori di deformazione a taglio, rapporto di smorzamento e modulo di taglio normalizzato su ogni substrato per tutte le iterazioni, fornendo anche l’errore in percentuale per ogni valore ad ogni passo; • Valori di deformazioni e sforzi di taglio massimi in funzione della profondità ed istante in cui si verificano; • Accelerazioni massime, frequenze fondamentali calcolate nel punto superiore di ogni strato; • Spettri di risposta per spostamenti relativi, velocità relative, pseudo-velocità relative, accelerazioni assolute e pseudo-accelerazioni assolute; • Aree degli spettri di risposta per l’accelerazione assoluta e per la velocità; • Funzione di amplificazione tra i due strati selezionati dall’utente; Il secondo dei files di output contiene le storie temporali delle deformazioni e degli sforzi di taglio degli strati selezionati dall’utente.


64

3.1.2 CODICE DI CALCOLO EERA EERA è un moderno sviluppo del concetto di analisi lineare-equivalente per risposta sismica su depositi di terreno, il quale è stato sviluppato in precedenza nelle due versioni di SHAKE, quella originaria (Schnabel et al 1972) e quella successiva (Idriss e Sun 1991). EERA è integrato completamente in un foglio di calcolo di EXCEL, si presenta come una macro che si installa con i componenti aggiuntivi di EXCEL (fig.3.1) e fornisce un gran numero di opzioni all’utente che SHAKE non forniva, oltre ad una interfaccia grafica più user-friendly. Tra queste, un numero praticamente illimitato di dati con cui l’utente può descrivere le caratteristiche del suolo e gli strati del terreno; inoltre, dà la possibilità all’utente

di scegliere il numero di punti su cui tracciare la trasformata di Fourier. 3.1.2.1 Caratteristiche principali e differenze di base con le precedenti versioni EERA e SHAKE_91 sono basati sugli stessi principi fondamentali, comunque i loro sviluppi sono sostanzialmente differenti ed è possibile sintetizzare le principali differenze secondo i seguenti punti:

- La biblioteca dinamica di EERA è sviluppata in Fortran 90, tutti i calcoli matriciali e vettoriali vengono eseguiti senza l’utilizzo di indici. Uno dei principali vantaggi di Fortran 90 rispetto ai suoi predecessori è il dimensionamento dinamico degli arrays, ciò significa che la dimensione degli arrays si adatta alla dimensione dei problemi nei limiti della memoria disponibile sull’hard disk. EERA dimensiona interamente i suoi arrays di lavoro a seconda delle dimensioni del problema;

Figura 3. 4: In alto a sinistra è evidenziato come si presenta il menù di EERA


65

- Come diretto beneficio del dimensionamento dinamico in EERA, non ci sono limiti sul numero totale di proprietà del materiale e di strati di terreno. I sottostrati e le proprietà del terreno non sono più limitati rispettivamente a 50 e 13 come in SHAKE;

- Un altro beneficio del dimensionamento dinamico è che l’utente può prescrivere il numero dei punti su cui costruire la trasformata di Fourier anche in numero maggiore a 4096, purché il numero di punti sia sempre una potenza di 2. Un più elevato numero di punti può essere utile nei calcoli per descrivere la trasformata di Fourier alle alte frequenze; comunque aumentando il numero di punti su cui costruire la trasformata di Fourier si tende a dilatare anche i tempi di calcolo;

- Lo spostamento relativo e la velocità possono essere calcolati per i sottostrati allo stesso modo dell’accelerazione.

- L’utente può selezionare il calcolo per il moto di un oggetto nelle due modalità: filtrato o non filtrato. SHAKE91 usa un filtro passa-basso opzionale che elimina le risposte in alta frequenza. Le componenti in alta frequenza possono essere utili per gli utenti interessati alla risposta dinamica delle strutture che hanno componenti in alta frequenza propria.

- EERA inoltre, utilizza una versione ottimizzata (IMSL 1998) dell’algoritmo di Cooley e Tukey per il calcolo della trasformata di Fourier.

- Un’altra differenza sostanziale è che in EERA sono possibili due modalità di scelta relativamente alla valutazione del modulo complesso G*: la prima, che è anche quella utilizzata nella versione originale di SHAKE (Schnabel et al.,1972) assume che il rapporto di smorzamento D sia indipendente dalla frequenza ω, ciò implica che anche G* non dipende da ω e si può calcolare con l’espressione complessa [2.48] il cui modulo è: | | √1 4 [3.1]

la seconda, utilizzata a partire da SHAKE_91 (Idriss e Sun,1992), presuppone che G* sia funzione di D tramite la seguente espressione: 1 2 2 √1 [3.2]

Ciò comporta una differente schematizzazione del legame costitutivo del terreno. In particolare nelle due formulazioni l’energia dissipata durante un ciclo di carico è pari rispettivamente a: [3.3] 2 √1 [3.4] Nella pratica però il modulo D è usualmente inferiore di 0.25 per cui i risultati prodotti usando le due differenti espressioni sono molto simili.


66

3.1.2.2 Descrizione dei comandi del codice di calcolo EERA Come è mostrato in figura 3.4, sul foglio di lavoro Excel, EERA si presenta come una macro dalla quale si può accedere ad un menù che dispone di 7 comandi:

1. Process Earthquake Data: legge ed elabora l’accelerogramma di input del terremoto che viene fornito dall’utente (input ed output sono poi leggibili sul foglio di lavoro Earthquake). Il relativo comando nell’EERA menù è visibile in Fig.3.6;

2. Calculate Compatible Strain: legge il profilo del terreno, le curve del materiale ed

esegue le iterazioni principali per quanto riguarda le deformazioni a taglio, lo sforzo di taglio, le accelerazioni di risposta e i rapporti normalizzati del modulo di taglio per ogni strato. Input ed output sono poi consultabili sul foglio di lavoro Iteration, mentre

Figura 3. 5: Rappresentazione schematica dei valori nelle iterazioni del modulo di taglio e del fattore di smorzamento in corrispondenza della

deformazione angolare. (da “EERA manual”)


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il profilo del terreno e le curve dei materiali sono contenuti nei fogli di lavoro Profile, Mat(i);

Figura 3. 6: Comando “Process Earthquake data” relativo ai dati accelero metrici del sisma di riferimento

Figura 3. 7: Comando “Calculate Compatible Strain” che avvia l’algoritmo di iterazione


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3. Calculate Output: apre una sottofinestra dalla quale è possibile richiedere uno dei seguenti procedimenti:

- Acceleration / velocity / displacement: calcola la time history dell’accelerazione, della velocità relativa e dello spostamento nel punto più alto dei sottostrati selezionati (input ed output sono sul foglio di lavoro Acceleration);

- Stress-strain: calcola lo sforzo di taglio e la deformazione a taglio presente nel punto

Figura 3. 8: Curva delle caratteristiche meccaniche dei vari materiali (worksheet mat i)

Figura 3. 9: Menu “iteration” per la restituzione dei risultati delle iterazioni disponibili sia graficamente che numericamente


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medio dei sottostrati selezionati (input ed output sono sul foglio di lavoro Strain); - Amplification: calcola il fattore di amplificazione tra due strati selezionati (input ed

output sul foglio di lavoro Amplification); - Fourier Spectrum: calcola lo spettro di Fourier dell’accelerazione sul punto più alto

del sottostrato selezionato (input ed output sul foglio di lavoro Fourier); - Response Spectrum: calcola gli spettri di risposta per accelerazione e pseudo

accelerazione assoluta, velocità e pseudo velocità relativa e spostamenti relativi (input ed output sono sul foglio di lavoro Spectra);

- All of the above: calcola tutti gli output sopracitati

4. Duplicate worksheet: duplica i fogli selezionati per definire nuove curve dei materiali e aggiungere nuovi output (ad esempio spettri di risposta per numerosi sottostrati);

5. Delete worksheet: cancella i fogli non necessari (alcuni fogli non possono essere cancellati);

6. Remove EERA: disinstalla la macro di EERA da Excel; 7. About EERA: visualizza il numero della versione di EERA;

Le potenzialità del programma EERA in termini di restituzione dei risultati possono essere così riassunte:

- Calcolare e visualizzare il moto sismico al suolo ed in qualunque altro strato stabilito dall’utente, per un qualsiasi input sismico applicato sia al bedrock sia all’affioramento.

- Calcolare e visualizzare lo spettro di Fourier sia dell’accelerogramma di input sismico sia dell’accelerogramma al suolo.

Figura 3. 10: Visualizzazione di uno dei diversi tipi di output disponibili


70

- Calcolare e visualizzare la storia temporale delle deformazioni e degli spostamenti negli strati selezionati.

- Calcolare e visualizzare le accelerazioni e le deformazioni massime relative al baricentro degli strati durante la scossa sismica.

- Calcolare e visualizzare i cicli di carico e scarico (cicli isteretici) cui è sottoposto un generico strato durante il sisma.

- Calcolare gli spostamenti residui presenti nel terreno al termine dell’evento sismico. - Calcolare e visualizzare lo spettro di risposta elastico al suolo per un dato

smorzamento del sistema predefinito. 3.1.3 CODICE DI CALCOLO ONDA

Questo codice di calcolo è stato sviluppato rivisitando il lavoro di Ohsaki (1982) ed estendendo la sua capacità di modellare importanti aspetti della risposta sismica non-lineare di un deposito di terreno quando questo è soggetto ad una scossa sismica tenendo conto del fenomeno della degradazione ciclica per passi successivi. Questo programma utilizza la schematizzazione a masse concentrate già discussa nel capitolo 2. Un aspetto delicato per tutti i modelli discreti, particolarmente in dinamica non lineare è legato alla convergenza e alla stabilità della soluzione in relazione al modo di affinare lo schema di discretizzazione. Nel modello di Ohsaki, questo è relazionato al numero minimo di sottostrati in cui suddividere ogni macrostrato del deposito di terreno. Secondo quanto definito da Ohsaki (1982), il numero di suddivisioni Nsub viene scelto in accordo a queste condizioni:

- Nsub deve essere tale che il periodo di vibrazione determinato tramite l’algoritmo abbia

un errore in percentuale minore del 5%; - Nsub deve essere tale che la risposta del sistema ad una scossa sismica data sia calcolata

con un errore minore del 5%. -

3.1.3.1 Modello di Ramberg-Osgood (1943)

Nel codice di calcolo ONDA la non-linearità è messa in conto assumendo il modello di Ramberg-Osgood (1943), ovvero:

1. Una curva “scheletro” (backbone curve) che descrive la fase iniziale di carico monotona della curva sforzi-deformazioni;

2. Un ciclo che simula la fase di scarico e ricarico e la degradazione di rigidezza che subisce il terreno quando l’eccitazione sismica continua;

Il modello di Ramberg-Osgood è descritto tramite una relazione non invertibile che dipende da quattro parametri, i parametri α e R descrivono, rispettivamente, la posizione e la curvatura della curva scheletro, mentre gli altri parametri sono τmax (la resistenza a taglio del terreno) e Go (il modulo di taglio a piccolissime deformazioni). Tale relazione può essere scritta come segue: 1 [3.4]


71

dove: - γ è la deformazione angolare - τ è lo sforzo di taglio - γRif = τmax/G0

I parametri α e R dell’eq. (3.4) si ottengono tramite una regressione lineare compiuta su dati sperimentali riguardanti le curve di decadimento del modulo di taglio per le diverse litologie riscontrate nei profili stratigrafici presi in esame.

Per quanto riguarda il ciclo di scarico e ricarico è generalmente adottato il “criterio di Masing”, che afferma che i rami di scarico e ricarico della curva sforzi-deformazioni hanno la stessa forma della curva di carico iniziale ma corretti da un fattore di scala (n) uguale a 2, tale funzione è riassumibile nella seguente equazione: 1 [3.5]

dove τc e γc sono rispettivamente deformazione e sforzo normalizzati in corrispondenza del punto di inversione del ciclo.

Il codice di calcolo Onda assume, nelle analisi, il 2° criterio di Masing (secondo criterio di Masing modificato, Tatsuoka et al. 1993), il quale considera un fattore di scala (n) non necessariamente uguale a 2. Difatti un fattore di scala n maggiore di 2 permette di simulare il fenomeno dell’incrudimento ciclico, mentre il fenomeno di rammollimento può essere riprodotto assumendo valori di n più piccoli di 2. Questa estensione del criterio di Masing permette di simulare in modo più appropriato i menomeni di incrudimento e di rammollimento del terreno, dando al codice di calcolo la capacità di calcolare le deformazioni a taglio permanenti durante un evento sismico.

La versione 1.0 del programma è stata sviluppata da Camelliti (1999) e accettava valori di n arbitrari ma costanti. La versione 1.0 è stata usata per alcune applicazioni (Vercellotti 2001, De Martini Ugolotti 2001, Saviolo 2002); la versione attuale assume il fattore di scala n variabile con il numero di cicli e con il livello di deformazione a taglio.

Se Geq è il modulo di taglio per i rami di scarico e ricarico, ottenuto da prove cicliche, e Gs è il modulo di taglio secante misurato tramite prove monotoniche convenzionali, la serie di fattori di scala n adottati da Onda è ottenuta empiricamente dalla condizione Geq= Gs.

Occorre ricordare che in Onda, così come in altri codici di calcolo basati sulla modellazione del comportamento ciclico attraverso l’associazione di una curva scheletro ad un ciclo per la simulazione dei rami di scarico e ricarico della curva curva “back-bone”, il fenomeno della dissipazione di energia, nell’analisi, è riprodotto implicitamente attraverso l’aggiornamento della matrice di rigidezza [K] durante l’integrazione passo passo delle equazioni del moto.

Questo tipo di comportamento costitutivo è preso in prestito dalla teoria generale della ipoelasticità (Lubliner 1990), il quale, anche se è discutibile dal punto di vista termodinamico, non produce errori di rilievo nelle applicazioni di maggiore interesse. Questo metodo di calcolo della dissipazione di energia incorporato in Onda è affiancato ad un secondo meccanismo che è quello associato alla matrice degli smorzamenti [C] della [2.95]. Sebbene


72

questo secondo meccanismo associato alla dissipazione di energia sia di importanza assai minore, in natura è di tipo viscoso, ovvero è dipendente dalla frequenza e diventa rilevante per frequenze molto basse, al di sotto della soglia ciclica lineare (Vucetic 1994). Se si considerano deformazioni più ampie, questo secondo meccanismo è ancora valido ma rappresenta una quota molto piccola della dissipazione dell’energia in confronto al meccanismo di dissipazione isteretica. 3.1.3.2 Input e Output in ONDA

Il codice di calcolo Onda 1_3 è stato sviluppato in ambiente Matlab è pertanto i dati di input vengono inseriti in un file “MATLAB M-file”. La costruzione di questo M-file è chiaramente descritta nel manuale di utilizzo.

I risultati delle analisi vengono salvati come file di testo (.txt) nella cartella Output che deve essere creata nella stessa directory in cui è stato salvato il programma.

Questa è una lista dei files di output e di ciò che in essi è contenuto: • GEN_nomefile.out : questo file è composto da 8 colonne e contiene: 1. Colonna 1: spessore dello strato [m]; 2. Colonna 2: profondità del punto medio dello strato [m]; 3. Colonna 3: tensione verticale effettiva nel punto medio dello strato [kPa]; 4. Colonna 4: accelerazione massima assoluta dello strato [m/s2]; 5. Colonna 5: massimo valore dello sforzo di taglio registrato nel punto medio dello strato [kPa]; 6. Colonna 6: massimo valore assoluto della deformazione a taglio registrata nel punto medio dello strato [%]; 7. Colonna 7: deformazione a taglio permanente nel punto medio dello strato [%]; 8. Colonna 8: spostamento residuo di ciascuno strato [cm]; • ACC1_nomefile.acc: accelerogramma di risposta in superficie, il file è composto di due colonne: tempo [s] e valori di accelerazione [m/s2]; • ACC_nomefile.out: storia temporale dell’accelerazione di risposta calcolata nel punto superiore di ogni strato, il file è composto di tante colonne quanti sono gli strati + 1, ovvero la prima colonna contiene il tempo [s] e le altre i valori dell’accelerazione [m/s2]; • DEF_nomefile.out: storie temporali della deformazione a taglio calcolate nel punto medio di ogni strato, stesso formato di ACC_nomefile.out; • TENS_nomefile.out: storie temporali degli sforzi di taglio calcolati nel punto medio di ogni strato, stesso formato di ACC_nomefile.out; • X_nomefile.out: storie temporali degli spostamenti relativi fra due strati adiacenti, stesso formato di ACC_nomefile.out; • FR_nomefile.out: spettro di risposta elastico calcolato alla superficie del deposito di terreno, è composto da due colonne: periodo [s] e valori di accelerazioni [g]; I grafici seguenti vengono eseguiti di default dal programma:

1. accelerogramma di input e accelerogramma di risposta al suolo;


73

2. spettro di Fourier dell’accelerogramma in ingresso e di quello di risposta in superficie; 3. storia temporale della deformazione a taglio negli strati selezionati dall’utente; 4. storia temporale degli spostamenti negli strati selezionati; 5. accelerazioni massime e profilo delle deformazioni a taglio in funzione della

profondità; 6. curve sforzo-deformazione negli strati selezionati; 7. profilo degli spostamenti residui; 8. spettro di risposta elastico in superficie del deposito di terreno;

3.1.4 CODICE DI CALCOLO DESRA

Il DESRA utilizza l’algoritmo di integrazione delle equazioni del moto per il modello a masse concentrate, che stante l’ipotesi di non linearità dei parametri meccanici prevede il continuo aggiornamento passo dopo passo delle matrici di rigidezza e smorzamenti, e pertanto costringe ad operare nel dominio del tempo.

In questa procedura, tipicamente si assumono legami G(γ) e D(γ) associati, cioè in una unica legge τ(γ) che descrive con continuità i rami di carico e scarico del ciclo di isteresi, legando lo smorzamento alla non-linearità. Il modello fa inoltre riferimento ad una espressione di semi-empirica che lega la sovrapressione neutra ∆u alla deformazione γ ed alla storia di sollecitazione ciclica, ed aggiorna i parametri meccanici (in particolare la rigidezza) in relazione all’accumulo di ∆u.

La risposta del deposito e fornita attraverso le storie nel tempo del moto (accelerazioni, velocità, spostamenti, deformazioni tangenziali, tensioni tangenziali, sovrapressioni interstiziali ). Gli spettri di ampiezza di Fourier sono calcolati invece dagli accelero grammi utilizzando l’apporto del Matlab.

La versione D-MOD2 permette di eseguire le seguenti analisi: 1. analisi della risposta sismica in termini di pressioni totali cioè si assume che non vi sia

sviluppo di sovrappressioni interstiziali o che comunque siano trascurabili e che non vi sia degradazione del modulo di taglio del terreno, a causa delle pressioni efficaci;

2. analisi della risposta sismica in termini di pressioni efficaci, cioè si assume che vi sia sviluppo di sovrappressioni interstiziali e ci sia quindi degradazione del modulo di taglio di ogni strato, però la sovrappressione interstiziale è assunta essere confinata all’interno di ogni strato senza quindi ridistribuzione o dissipazione;

3. analisi della risposta sismica in termini di pressioni efficaci tenendo conto dello sviluppo, della ridistribuzione e della dissipazione delle sovrappressioni interstiziali cioè utilizzando l’equazione della teoria della consolidazione monodimensionale si determina la variazione di pressione interstiziale nel tempo (dissipazione) e si ricalcolano le tensioni efficaci (ridistribuzione) tutto ciò dipende dalle condizioni idrauliche al contorno del deposito;

I dati di input consistono in informazioni geometriche del deposito, di informazioni relative al sisma e di dati sulle caratteristiche geotecniche dei materiali costituenti gli strati del deposito.


74

3.1.5 DREGTA DEGTRA, è un programma sviluppato in Messico, tra gli anni 1995 e 1997. Il

programma si presenta con videata Windows .

Nella finestra più piccola si seleziona l’accelerogramma da processare, che deve essere stato salvato obbligatoriamente in formato txt. Dopo aver aperto l’accelerogramma si imposta il tempo di campionamento tra i suoi punti e attraverso l’icona corrispondente si chiede di calcolare lo spettro di risposta.

I risultati ottenuti sono visualizzati graficamente dal programma e sono stati salvati in formato.txt, per poi essere visualizzati tramite foglio excel.

Il programma Degtra, oltre al calcolo dello spettro di risposta e dello spettro di Fourier, offre la possibilità di eseguire integrazioni e derivazioni, offre la possibilità di filtrare le basse o le alte frequenze di una serie di valori definiti in un intervallo di tempo, ed è in grado di scalare un accelerogramma od una qualsiasi funzione.

Figura 3. 11: Videata del programma di calcolo DEGTRA


75

3.2 Analisi numerica bidimensionale Come evidenziato nei paragrafi precedenti, in una sezione di un sottosuolo con geometria

variabile, l’analisi monodimensionale può dare risultati poco attendibili quando il rapporto tra profondità e distanza dai bordi e maggiore di 2.

In casi del genere è opportuno ricorrere ad analisi bidimensionali, con il metodo degli elementi finiti (FEM) o il metodo degli elementi al contorno (BEM).

Questi rispettivamente discretizzano un dominio o la sua frontiera, tenendo adeguatamente conto sia dell’eterogeneità che delle condizioni al contorno.

Per le analisi FEM, i software di calcolo più noti sono: - il QUAD-4 (Idriss et al.,1973),operante nel dominio del tempo; - il FLUSH (Lysmer et al.,1975), operante nel dominio delle fequenze;

entrambi nati in seno all’università di Berkeley (California). Entrambi implementano modelli ed analisi non lineari per la descrizione del legame costitutivo

del terreno. La procedura numerica richiede di discretizzare il dominio in una mesh di elementi triangolari e

/o quadrilateri, seguendo un procedimento analitico simile a quello affrontato nel cap.2 si ottiene il sistema delle equazioni che descrivono i moto del sistema nella forma:

[3.6]

in cui, a differenza del problema monodimensionale le tre matrici non sono bandate e la matrice degli smorzamenti può essere ottenuta mediante combinazione lineare delle altre.

Il FLUSH ha avuto diffusione limitata, a causa dell’assunzione di una frontiera inferiore (cioè tetto del bedrock) orizzontale. In questa sede si parlerà brevemente del QUAD-4 ce ha incontrato maggior fortuna nel diffondersi proprio perché riesce a tenere debitamente in conto la particolare giacitura del bedrock.

3.2.1 Il QUAD-4

Nel QUAD-4 il moto sismico di riferimento (che può includere sia la componente verticale che la componente orizzontale) è applicato simultaneamente su tutti i nodi della base; questa assunzione può comportare risultati poco attendibili alle frequenze più elevate.

Il sistema è risolto mediante integrazione passo-passo nel dominio del tempo con parametri costanti per l’intera durata del sisma; al termine di ogni iterazione, le matrici di rigidezza e smorzamento vengono aggiornate con un criterio del tutto simile a quello adoperato dallo SHAKE.

Nel definire le condizione al contorno, va tenuto presente che l’ipotesi di substrato rigido ( vincolante nelle prime versioni del codice) implica l’inevitabile sovrastima dell’amplificazioneper effetto della riflessione totale; l’effetto si può ridurre spostando la frontiera più in profondità, introducendo quindi una porzione di bedrock nel dominio.


76

La più recente versione del programma permette tuttavia di considerare il substrato deformabile, introducendo smorzatori viscosi al contorno inferiore. Inoltre, se non si riesce ad includere l’affioramento del tetto del substrato nelle mesh, è necesario imporre vincoli agli spostamenti sulla frontiera laterale.

Nel discretizzare il dominio, per lo spessore massimo hmax degli elementi va tenuta presente la seguente regola:

[3.7]

mentre la larghezza massima degli stessi non deve superare 10 hmax , dove il substrato è più profondo, e 5 hmax, presso la frontiera laterale.

Capitolo 4 Risposta sismica locale e aspetti normativa

Nel progetto di una qualsiasi opera di Ingegneria Civile, il calcolo delle azioni che

graveranno su di essa è una fase propedeutica sia per il dimensionamento, sia per la garanzia che nel corso della sua vita utile possa ottemperare alle finalità per la quale viene progettata.

In questa fase, molto delicata, il progettista, oltre a servirsi dell’esperienza e del buon senso, deve confrontarsi con quanto dispone la normativa vigente.

Negli ultimi anni in Italia si è assistito ad una evoluzione normativa in materia di zone sismiche.

Fino al 1984 diverse aree risultavano non classificate. Successivamente l’ordinanza O.P.C.M. del 20/3/2003 e successive modifiche ed integrazioni, ha avuto il merito di individuare per tutto il territorio italiano, una determinata categoria di appartenenza relativa all’azione sismica attesa. In altri termini, a differenza della precedente classificazione, ogni zona del territorio italiano è stata definita simica e di conseguenza, per ciascuna di esse, viene indicato il terremoto atteso in termini di accelerazione di picco e spettro di risposta.

E’ in fase finale di preparazione ed in attesa di prossima pubblicazione nella Gazzatta Ufficiale il nuovo Testo Unico (Norme tecniche per le costruzioni) che ha recepito le indicazioni fornite dall’Eurocodice 8 (EC8), il quale disciplina la progettazione e la costruzione di strutture in zona sismica per i Paesi membri della Comunità Europea.

Nei successivi paragrafi, si discuterà diffusamente della classificazione sismica del territorio nazionale, del calcolo dell’azione sismica e dei fenomeni associati agli effetti di sito. 4.1 Classificazione del sottosuolo

Per il calcolo dell’azione sismica, sia l’EC8, che l’ordinanza ministeriale 3274,

propongono, come primo passo, quello di effettuare una classificazione del terreno di posa della fondazione.

Nell’Eurocodice 8 così come nell’O.P.C.M. 3274 si definiscono sette classi di sottosuolo, ciascuna delle quali caratterizzata da una descrizione sintetica del profilo stratigrafico e distinta sulla base di uno dei seguenti fattori:

- la velocità di propagazione delle onde di taglio nei primi 30 m di sottosuolo [Vs,30];

- il numero dei colpi della prova penetrometrica NSPT; - la resistenza a taglio non drenata cu;


78

Nei siti in cui possono rendersi disponibili misure di Vs è fortemente consigliato effettuare la classificazione del sottosuolo in base a tale parametro. , ∑ [4.1]

dove: - n è il numero di strati omogenei in cui è possibile dividere i primi 30 m di sottosuolo; - hi e Vsi sono rispettivamente lo spessore in metri e la velocità delle onde di taglio dello

strato i-esimo in m/s.

E’ importante notare che il parametro Vs,30 è una velocità equivalente, il cui valore è diverso dalla media delle velocità dei singoli strati, pesata con gli spessori stessi, al fine di esaltare il contributo dei terreni più deformabili.

Qualora non sia possibile avere un andamento della Vs con la profondità, si possono alternativamente utilizzare o la resistenza a taglio non drenata o i risultati della prova NSPT. Si noti che, tale possibilità viene contemplata sia nell’EC8 che nella O.P.C.M. 3274.

Delle classi di sottosuolo le prime 5 sono identificate con le lettere A, B, C, D ed E più due classi speciali di sottosuolo indicate con le sigle S1 ed S2. Per quel che concerne le categorie S1 ed S2 si tratta di:

- S1 – Depositi costituiti da, o che includono,uno strato spesso almeno 10 m di argille/limi di bassa consistenza, con elevato indice di plasticità (IP>40) e contenuto d’acqua caratterizzati da valori di Vs30 < 100 m/s (10< cu<20 KPa)

- S2 – Depositi di terreni soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra categoria di terreno non classificabile nei tipi precedenti

per i quali sono prescritti studi specifici. Difatti, la precedente normativa antisismica, risalente alla L. 2.2.1974 n°64 e al D.M.

3.3.1975 (e successive modifiche e integrazioni), non teneva in debito conto la dipendenza dello spettro di risposta dalle particolari condizioni locali. In altri termini, il calcolo dell’azione sismica, veniva eseguito esclusivamente individuando la classe di appartenenza di pericolosità sismica e moltiplicando il conseguente spettro di risposta per un coefficiente forfettario, che di regola era unitario, ed assumeva valore pari ad 1.3 qualora il piano di posa della fondazione poggiasse su terreni meccanicamente molto deboli.

La classificazione dei siti, che nasce a livello normativo per definire in maniera semplificata le azioni sismiche sui singoli edifici, può rappresentare uno strumento di zonazione sismica per analizzare aree relativamente estese, ovvero, rappresenta a tutti gli effetti una macrozonazione.

A conclusione di questo paragrafo va tuttavia detto che è internazionalmente riconosciuto che metodi per la valutazione della risposta sismica locale basati sulle categorie di sottosuolo, come pocanzi proposto, rappresentano solo metodi ancora parzialmente approssimativi.

In definitiva sia nel caso di edifici di particolare importanza, sia nel caso di edifici ordinari fondati su sottosuoli con caratteristiche complesse ed eterogenee in termini di


79

proprietà geometriche, geofisiche meccaniche ed idrogeologiche è opportuno come d’altro canto prevede la normativa sismica oggi in vigore effettuare studi di risposta sismica locale del sito. Infatti la normativa specifica che solo in mancanza di tale studio sarà possibile fare direttamente riferimento alle cinque tipologie di suolo sopra riportate.

4.2 Calcolo dell’accelerazione di picco ag

La fase successiva alla determinazione della categoria di appartenenza del sottosuolo in

oggetto è l’ individuazione della zona di pericolosità sismica di appartenenza, al fine di ottenere la design ground acceleration ( ag) che andrà poi moltiplicata per una forma spettrale di riferimento.

Secondo l’EC8, i territori nazionali devono essere suddivisi in zone sismiche in funzione della pericolosità locale, descritta in termini di accelerazione massima alla superficie di un sito rigido di riferimento.

La suddivisone su scala nazionale coincide con quella introdotta nell’allegato I dell’O.P.C.M. 3274.

Figura 4. 1: Mappa di classificazione del territorio nazionale (da “INGV” )


80

ZONA PGA/g ag/g 4 <0.05 0.05 3 0.05-0.15 0.15 2 0.15 – 0.25 0.25 1 >0.25 0.35

Le zone sismiche di riferimento sono 4, ciascuna caratterizzata da un valore di ag normalizzato rispetto all’accelerazione di gravità. Ciascun valore è riferito ad una probabilità di superamento del 10% in 50 anni. I valori sono riportati nella tabella in fig.4.2

4.3 Spettro di risposta di progetto

La costruzione dello spettro di risposta elastico è formalmente analoga sia nell’EC8 che nell’O.P.C.M. 3274 salvo che per differenti valori di alcuni parametri.

Lo spettro di risposta elastico, nelle due norme, è costituito da una forma spettrale (spettro normalizzato), considerata indipendente dal livello di sismicità, moltiplicata per il valore dell’accelerazione massima del terreno che caratterizza il sito.

Ci riferiremo solo alla componente orizzontale, procedimento analogo è valido per la componente verticale.

Lo spettro di risposta elastico della componente verticale è definito dalle espressioni seguenti:

0 1 2.5 1 [4.2]

2.5 [4.3] 2.5 [4.4]

2.5 [4.5]

dove: - S fattore che tiene conto del profilo stratigrafico d fondazione - η fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ,

espresso in punti percentuali diverso da 5

Figura 4. 2:Valori attesi per l’accelerazione di picco normalzzata


81

0,55 [4.6]

- T periodo di vibrazione dell’oscillatore semplice

- TD, TB, TC periodi che separano i diversi rami dello spettro, dipendenti dal suolo

stratigrafico di fondazione.

I valori dei coefficienti in funzione del suolo di fondazione sono riportati nella fig.4.3 dei

valori proposti dall’O.P.C.M. 3274. Nella fig.4.3 invece si riporta la forma dello spettro normalizzato per i vari casi

Categoria Suolo

TA TB TC TD

A 1 0.15 0.40 2 B,C,E 1.25 0.15 0.50 2

D 1.35 0.20 0.80 2

Nella fig.4.4 invece si riporta la forma dello spettro normalizzato per i vari casi.

Lo spettro di progetto da adottare per il calcolo dell’azione sismica allo stato limite di danno può essere ottenuto riducendo lo spettro di risposta elastico secondo un fattore pari a 2,5.

Figura 4. 3:Valori dei coefficienti secondo O.P.C.M. 3274

Figura 4. 4: spettro di risposta normalizzato per i vari casi EC8


82

Inoltre la Normativa precisa che gli stati limite di collasso e di danno possono essere verificati mediante l’uso di accelerogrammi artificiali o naturali, ai quali devono corrispondere degli spettri di risposta coerenti con gli spettri di risposta elastici. La durata degli accelerogrammi, secondo quanto prescritto dalla Normativa, deve essere stabilità sulla base della Magnitudo e degli altri parametri fisici che determinano la scelta del valore di ag e S. In assenza di studi specifici, la durata della parte pseudo-stazionaria degli accelerogrammi dovrà essere almeno pari a 10 s.

La Normativa infine, esprime le formule da adottare nella verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD), in cui gli effetti della azione sismica si combinano agli effetti delle azioni dei carichi permanenti, dell’azione di precompressione e dei carichi variabili.

Si possono determinare spettri specifici per il sito in esame, corrispondenti all’effetto di un azione sismica caratterizzata da probabilità di non superamento del 10% in 50 anni (sicurezza nei confronti della stabilità - SLU) oppure da probabilità del 50 % in 50 anni (protezione nei confronti del danno - SLD). Tali spettri possono essere utilizzati purchè le ordinate non risultino, in nessun punto del campo dei periodi di interesse, inferiori all’80% delle ordinate dello spettro elastico standard.

Le costruzioni devono essere dotate di un livello di protezione antisismica differenziato in funzione della loro importanza e del loro uso, e quindi delle conseguenze più o meno gravi derivanti da un loro danneggiamento per effetto di un evento sismico, in particolare la Normativa definisce:

[4.7]

dove: - γi coefficiente di importanza (cfr. tabella in fig. 4.5) - S categoria di appartenenza del suolo di fondazione

Figura 4. 5: valori del fattore di importanza


83

Si definiscono 3 categorie di importanza degli edifici a ciascuna delle quali è associato un differente valore γi come indicato nella tabella 3.

Moltiplicare l’azione sismica per un γi =1signifiva modificare il periodo di ritorno dell’azione di progetto, ovvero non progettare più una struttura allo stato limite ultimo che ha probabilità di accadimento del 10% in 50 anni, bensì, ad esempio, per questa probabilità progettarla allo SLD e allo SLU per un terremoto che ha probabilità inferiore (ad esempio con un moltiplicatore delle azioni di 1,5 si può approssimativamente ottenere un evento con probabilità di accadimento del 2% in 50 anni).

Capitolo 5 Caso di studio: Analisi della risposta sismica locale nel sito di Fabriano

In questo paragrafo si applicheranno le metodologie e le tecniche fino ad ora discusse, per

effettuare uno studio della risposta simica locale per via numerica utilizzando il codice di calcolo EERA, che, come esposto nel capitolo 3, schematizza il terreno come strati continui e consente di eseguire vari tipi di analisi: elastico-lineari, viscoelastico-lineari e analisi lineari equivalenti.

La località scelta è Fabriano per la quale sono disponibili sufficienti informazioni, provenienti da prove in sito ed in laboratorio.

E’ da tener presente che il sito riveste un indubbio interesse dopo la recente crisi simica umbro-marchigiana dell’autunno del 1997 che ha colpito numerosi centri quali ad es. Cesi, Visso, Nocera Umbra, Assisi e lo stesso centro di Fabriano.

5.1 Inquadramento geologico del sito oggetto di studio

Fabriano è una città delle Marche, in provincia di Ancona, situata sulle alture dell’Appennino, nella valle dell’Esino.

L’abitato di Fabriano occupa, per lo più, la conca fluvio lacustre attraversata dal torrente Giano, pochi chilometri a monte della confluenza con il torrente Riobono. Il centro abitato di Fabriano si colloca nel contesto geologico dell’Appennino Umbro-Marchigiano il cui assetto strutturale è il risultato di una storia de formativa complessa caratterizzata da eventi tettonici differenti susseguitesi negli ultimi 15000 anni, ma riconducibili essenzialmente a due fasi principali.

Nell’intervallo di tempo tra il Serravalliano ed il Pleistocene medio è stato attivo un campo di sforzi di compressione con direzione prevalente SW-NE che ha prodotto sovrascorrimenti, faglie inverse. La successiva fase tettonica distensiva ha operato coassialmente alla precedente, disarticolando le strutture compressive e determinando la formazione di zone ribassate in tramontane (graben e semigraben) delimitate da faglie spesso sismogenetiche.

Microzonazione sismica: Teoria ed Applicazioni Capitolo 5

85

Figura 5. 1: mappa geologica di Fabriano con l’indicazione di alcuni sondaggi

Microzona

5.2 Ca Per car

le seguenti- - -

I risultafino ad unaottenuti dae 5.4.

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m e le provealle profond

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Serie1

Capitolo 5

86

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Capitolo 5

87

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88

,, [5.1]

Figura 5. 5: Profilo stratigrafico ottenuto da un sondaggio spinto fino a 24 metri di profondità


89

Nella zona sono state comunque eseguite complessivamente 220.65 m di perforazione a carotaggio continuo, 89.40 m a distruzione di nucleo; sono state effettuate 23 prove SPT e prelevati due campioni indisturbati. Con l’eccezione del sondaggio in esame che ha attraversato coltri detritiche ed eluvio-colliviali prima di raggiungere il substratoargillo-marnoso, tutte le perforazioni hanno interessato depositi alluvionali prevalentemente ghiaiosi fino alla intercettazione del bedrock alla profondità di 60 m costituito dalla formazione Gessoso-Solfifera (argille marnose-siltose scure, a volte bituminose, e marne siltose di colore grigio). Da relazioni empiriche, tra tipo di terra e Vs ,è nota anche la Vs negli strati inferiori a 24 m .

Periodo proprio Ti Numero di sottostrati Ti < 0.032 2

0.032 < Ti <0.039 3 0.039< Ti<0.047 4 0.047 < Ti <0.054 5 0.054 < Ti <0.092 6 0.092 < Ti <0.330 7

Ti > 0.330 8

Nella tabella 5.2 si riportano i parametri salienti nella individuazione degli strati continui nel

sottosuolo di Fabriano. Individuati i microstrati dal profilo di Vs in fig.5.2 si è

Profondità (m)

Vs media (m/s)

γ (KN/m3)

Periodo proprio Ti

Numero di sottostrati

hi,max

(m)

0 - 3.70 100 19.8 0.148 7 0.53

3.7 – 6.70 155 19.8 0.077 6 0.50

6.7-13.30 269 19.8 0.098 7 0.94

13.30 – 15.30 302 20.3 0.029 2 1.00

15.30-24.00 516 20.3 0.067 6 1.45

24.00 – 61.00 854 20.6 0.173 7 5.30

BASE 1220 21.1 - - -

Tabella 5.16: Criterio di suddivisione dei macrostrati (Ohsaky,1970)

Tabella 5.2: Suddivisione dei macrostrati in microstrati omogenei


90

ricavata la velocità nel baricentro del singolo staterello. Si è così ottenuto l’input del programma che ha elaborato il profilo di Vs utilizzato ai fini delle analisi numeriche eseguite (fig.5.6).

Figura 5. 6: profilo delle Vs ottenute dalla suddivisione in microstrati

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000

Dep

th (m

)

Shear wave velocity (m/s)


91

Definite le caratteristiche stratigrafiche e le proprietà fisiche dei materiali i valori dei moduli di

taglio alle piccolissime deformazioni (o iniziali) sono stati ricavati automaticamente dal codice di calcolo EERA con l’equazione [1.1] . Il profilo di G0 con la profondità è riportato nel grafico in figura 5.7.

Figura 5. 7: Profilo del modulo di taglio G0 (o GMAX ) con la profondità

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000

Dep

th (m

)

Gmax (MPa)


92

5.3 Terremoto di riferimento

L’accelerogramma di input è un accelerogramma reale selezionato dalla banca accelerometrica italiana e registrato per la zona di Fabriano.

Secondo la nuova classificazione sismica nazionale (O.P.C.M 3519 del 28/04/06) la zona di Fabriano ricade in zona 2, per la quale il terremoto di riferimento in termini di accelerazione di picco è 0.25 g. Nella figura 5.8 si riporta l’accelerogramma di input e nella figura 5.9 il segnale simico nel dominio delle frequenze secondo lo spettro di Fourier.

Figura 5. 8: Accelerogramma al bedrock di Fabriano

Figura 5.9: input sismico nel dominio delle frequenze

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 5 10 15 20 25 30

Acc

eler

atio

n (g

)

Time (sec)

00.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0 2 4 6 8 10

Four

ier A

mpl

itude

Frequency (Hz)


93

5.4. Analisi degli effetti di sito

All’interno di questo paragrafo si riporteranno i vari risultati, ottenuti con il codice di calcolo

EERA, relativi a diverse ipotesi del comportamento meccanico dei terreni al fine di effettuare un confronto tra di essi, atto a mettere in luce come la scelta del modello adatto è un punto cruciale per effettuare delle analisi di qualità.

5.4.1 Caso di deposito su substrato (bedrock) rigido

Si è analizzato inizialmente il caso in cui non siano presenti fenomeni dissipativi (D =0% per

ogni strato) durante il cammino dell’onda ed il modulo di rigidezza di ogni strato si mantiene costante e pari al valore massimo G0, indipendentemente dal livello deformativo γ che lo interessa. Se il bedrock è infinitamente rigido esso trasmette solo componenti d’onda riflesse.

In tal caso, non è necessario introdurre un processo iterativo, per cui nel menù iteration si è settato il valore 1.

L’assenza di processi dissipativi ha portato a valori di accelerazione massima in superficie molto elevati, pari a circa 7 volte l’accelerazione di gravità. Questo valore, del tutto privo di significato fisico reale, sta ad indicare come la schematizzazione del terreno secondo un modello elastico-lineare, al quale si somma l’indeformabilità ovvero la capacità di assorbire energia da parte del bedrock, sia lontano dal comportamento reale del terreno.

Considerando per il terreno un legame costitutivo viscoelastico lineare, mantenendo l’ipotesi di bedrock indeformabile, si ottengono comunque valori poco rappresentativi poichè, comunque, nella realtà la roccia di base non è un mezzo perfettamente rigido e quindi è necessario prendere in conto le perdite di energia per radiazione (smorzamento geometrico o di radiazione).

D’altronde già nel capitolo 2, si era evidenziato come l’amplificazione dipendesse fortemente dal contrasto di impedenza bedrock-terreno, e che quando questo era infinito (bedrock infinitamente rigido) l’amplificazione, in corrispondenza dei modi fondamentali di vibrare, era teoricamente infinita.

Un modello accurato di analisi non può quindi prescindere dal considerare opportunamente la deformabilità del substrato.

5.4.2 Caso di modello elastico-lineare per il terreno su substrato (bedrock) deformabile Una rappresentazione più aderente alla realtà è quella di ipotizzare che il bedrock sia

elasticamente deformabile con rigidezza costante e pari a quella iniziale. In figura 5.10 è riportato l’accelerogramma in superficie ottenuto dalle analisi eseguite sotto le

precedenti ipotesi. Si osserva come il valore massimo dell’accelerazione orizzontale in superficie sia molto elevato

e prossimo a 1.1 g.

Microzona

In figunonché il p

azione sismi

F

ura 5.11 sonprofilo delle

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0

Acc

eler

atio

n (g

)

ica: Teoria

Figura 5. 10:

no riportati e accelerazio

0

0

10

20

30

40

50

60

70

0

Dep

th (m

)

ed Applicaz

accelerogram

i relativi anoni massim

5

Max

zioni

mma in super

ndamenti deme ottenuti p

10

Tim

100

ximum She

rfici in condiz

ella deformaper il deposi

15

e (sec)

200

ear Stress

zioni free fiel

azione angoto dalle ana

2

(kPa)

C

ld

olare con la alisi numeric

20

300

Capitolo 5

94

profondità,che.

25

4

,


95

(a)

(b)

(c)

Figura 5. 11: (a), (b), (c) Variazione della tensione tangenziale massima (a), della deformazione angolare massima (b) e della accelerazione massima (c) con la profondità

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.1 0.2 0.3

Dep

th (m

)

Maximum Shear strain (%)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.5 1 1.5

Dep

th (m

)

Maximum Acceleration (g)


96

Per completezza viene riportata la funzione di amplificazione, definita come rapporto fra le ampiezze degli spettri di Fourier alla superficie del terreno ed in corrispondenza dell’affioramento della formazione rocciosa (fig. 5.12).

(a)

(b) Figura 5. 12: (a), (b) Funzione di amplificazione e spettro di risposta per il caso di substrato deformabile e

modello elastico-lineare per il terreno.

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25

Am

plifi

catio

n R

atio

Frequency (Hz)

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

0.01 0.1 1 10

Spe

ctra

l Acc

eler

atio

n (g

)

Period (sec)

Microzona

5.4.3 Caso In que

siano caratIl num

parametri ctal cas

linearità dil’assumerepari a 5%.

In figusotto l’ipot

Nella nel caso pr

Acc

eler

atio

n (g

)

azione sismi

o di modello

esto caso si ftterizzato da

mero di iterache, come dso si rappresi comportame per tutti gl

ura 5.13 si rtesi precede

figura 5.14 recedente.

-1-0.8-0.6-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.2

0

ica: Teoria

o viscoelast

fa l’ipotesi a fattore di sazioni è ancodetto, restansenta il terremento del teli strati, ecce

riporta l’accentemente d

Figura 5. 13l’ipotes

si riportano

5

ed Applicaz

tico-lineare

che tutti glismorzamenora posto pa

no costanti.eno in manierreno e l’unetto il bedro

celerogrammdescritte.

: Acceleraziosi di mezzo vi

o gli andam

5

zioni

e per il terr

i strati, eccento pari al 5%ari ad 1 non

iera più “rafnica modificock (deform

ma, ottenuto

one in superfiisco-elastico l

enti con la p

10

Time (

reno su sub

etto il bedro%. n essendoci

ffinata”. Noca rispetto a

mabile elasti

o sulla super

icie ottenuto ilineare per il

profondità d

15

sec)

bstrato (bed

ock (deform

necessità di

on si abbandal caso 1 viscamente), f

rficie libera

introducendoterreno

delle massim

20

C

drock) defo

abile elastic

i aggiornam

dona l’ipotescoleastico fattore di sm

a, eseguendo

o

me grandez

2

Capitolo 5

97

ormabile

camente),

mento dei

si di (par. 5.3) è

morzamento

o le analisi

zze descritte

25

7

e


98

(a)

(b)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.1 0.2 0.3

Dep

th (m

)


0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300

Dep

th (m

)

Maximum Shear Stress (kPa)


99

(c)

Figura 5. 14: (a), (b), (c) Variazione della deformazione angolare massima (a), della tensione tangenziale massima (b) e della accelerazione massima (c) con la profondità

Nella figura successiva (Fig. 5.15) si riporta la funzione di amplificazione tra Bedrock e superficie libera.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.5 1 1.5

Dep

th (m

)



100

(a)

(b)

Figura 5. 15: (a), (b) Funzione di amplificazione e spettro di risposta per il caso

di modello visco-elastico lineare per il terreno e substrato deformabile.

Il confronto tra le figure 5.12 e 5.15 evidenzia differenze poco significative per i due diversi casi analizzati.

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25

Am

plifi

catio

n R

atio

Frequency (Hz)

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

5

0.01 0.1 1 10

Spe

ctra

l Acc

eler

atio

n (g

)

Period (sec)


101

5.4.4 Caso di modello viscoelastico-lineare equivalente per il terreno su substrato (bedrock) deformabile

Questo caso è rappresenta in maniera più aderente il comportamento meccanico del terreno. Si utilizzano delle curve caratteristiche che descrivono l’evoluzione del modulo di rigidezza (G) e del fattore di smorzamento (D) al variare della deformazione angolare (γ). In questo modo la non linearità del comportamento meccanico del terreno viene tenuta in conto facendo una serie di analisi lineari intervallate dall’aggiornamento dei parametri secondo le procedure già descritte nel capitolo 3.

Si precisa che per lo strato argilloso fino a 15 m di profondità si possiedono risultati di prove di colonna risonante solo per un campione di terreno posto alla profondità di 6.70 m. Per stuiare l’influenza degli effetti della non linearità, si è operato nel seguente modo:

- negli strati fino alla profondità di 15.30 m si sono adottate le curve derivate dalle prove di colonna risonante riportate in figura 5.3 e 5.4;

- negli strati da 15.30 m fino al bedrock sono stati assunti i parametri G=G0 e per il fattore di smorzamento un valore suggerito dalla letteratura per marne di simili caratteristiche (Costanzo et al., 2002) ovvero D0=1.5%;

- per il bedrock si è assunto un modello elastico-lineare con D=0% e G=G0; Il numero di iterazioni è stato posto pari a 15 ottenendo una ottima accuratezza della soluzione

misurata dal parametro di convergenza. In figura 5.16 si riporta l’accelerogramma in superficie ottenuto sotto le ipotesi

precedentemente elencate. Si osserva come il fattore di amplificazione (ovvero il rapporto tra l’accelerazione massima in

superficie, aMAX,s , e quella in corrispondenza della formazione rocciosa, aMAX,r , risulti pari a 1.8.

Microzona

Nella

analogameI risu

(smorzamefigura 5.18

Dall’enello stratsuggerendotrascurabilpiuttosto ch

-0

-0

-0

-0

0

0

0

0A

ccel

erat

ion

(g)

azione sismi

F

figura 5.17ente a quantultati delle ento struttur8. esame di figto argillosoo come l’aue e quindi he quelle to

.8

.6

.4

.2

0

.2

.4

.6

.8

0

ica: Teoria

Figura 5. 16: di modello

si riporta lto fatto per i

analisi nurale ξ=5%)

g.5.17 si puo sono comumento delll’analisi a

otali.

5

ed Applicaz

Accelerogramo visco-elasti

l’andamentoi casi precedumeriche i e funzione

uò notare comunque elevle pressionirigore rich

zioni

mma in supeco lineare eq

o dei paramdentementein termini e di amplifi

ome le defovate, con vi interstiziahiederebbe

10

Time

rficie ottenutuivalente per

metri signifi illustrati. di spettro

ficazione be

ormazioni avalori che li dovute alun approcc

15

(sec)

to nella ipotesr il terreno

icativi mass

o di risposedrock-supe

angolari masuperano llla sollecitacio basato

C

si

simi con la

sta dell’acerficie sono

assime indola soglia vazione sismsulle tensio

20

Capitolo 5

102

profondità,

celerazioneriportati in

otte (γMAX )volumetrica,

mica non siaoni efficaci

25

2

,

e n

) , a i


103

(a)

0

10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5

Dep

th (m

)


0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300

Dep

th (m

)

Maximum Shear Stress (kPa)


104

(b)

(c)

Figura 5. 17: (a), (b), (c) Variazione della deformazione angolare massima (a), della tensione tangenziale massima (b) e della accelerazione massima (c) con la profondità

La fig.5.18 evidenzia l’influenza della non linearità sulla funzione di amplificazione e sulla forma dello spettro di risposta.

Il confronto tra le figure 5.15 e 5.18 evidenzia come l’influenza della non linearità si traduca essenzialmente in una leggera attenuazione del primo picco di amplificazione, in corrispondenza della prima frequenza fondamentale, ed in una scomparsa di picchi significativi alle frequenze più elevate.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Dep

th (m

)



105

(a)

(b)

Figura 5. 18: (a), (b) Funzione di amplificazione e spettro di risposta per il caso di un modello visco-elastico lineare equivalente per il terreno e substrato deformabile

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0.01 0.1 1 10

Spe

ctra

l Acc

eler

atio

n (g

)

Period (sec)

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25

Am

plifi

catio

n R

atio

Frequency (Hz)


106

Dal confronto tra gli spettri di risposta ricavati dalle analisi e quello ricavato per il sottosuolo di tipo “C” ( 180 < VS < 360 [m/s] ), riportato in figura 5.19, si osserva come quest’ultimo sia tutt’altro che cautelativo in tutto l’intervallo dei periodi considerato.

Figura 5. 19: Spettro di risposta secondo normativa per un sottosuolo di categoria “C”

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.01 0.1 1 10

Spe

ctra

l Acc

eler

atio

n (g

)

Period (sec)

Capitolo 6 Conclusioni

Il problema dell’analisi di una catastrofe naturale, quale è un terremoto, a differenza dell’analisi di un problema di progetto o verifica di un manufatto, richiede all’ingegnere di fronteggiare difficoltà proporzionali alla forte aleatorietà delle cause scatenanti, all’estensioni dei volumi coinvolti, alla complessità dei fenomeni meccanici da analizzare, al grado di esposizione della comunità soggette al rischio oggetto di studio e, non ultima la molteplicità di competenze tecniche richieste.

Una componente fondamentale nella valutazione del rischio sismico è costituita dalla risposta sismica locale.

La tesi ha affrontato inizialmente l’argomento richiamando i principi relativi alla natura e propagazione delle onde sismiche nel sottosuolo, ai criteri di modellazione meccanica e caratterizzazione sperimentale del comportamento dei terreni sotto azioni sismiche.

Il fenomeno di amplificazione delle onde sismiche è stato prima analizzato. a partire dal modello più elementare (strato elastico su substrato rigido) ed introducendo poi i fattori di natura geometrica e meccanica che determinano la variabilità della risposta di un sito, quali: eterogeneità, comportamento non lineare e dissipativo dei terreni, irregolarità morfologiche superficiali e sepolte, etc.

E’ stato affrontato,in fine, un caso di studio relativo alla risposta sismica locale nel sito di Fabriano, in seguito alla crisi sismica avvenuta nel 1997 che ha colpito numerosi centri nell’area umbro-marchigiana

Le analisi sono state condotte utilizzando un codice di calcolo EERA per l’analisi di problemi monodimensionali adottando una procedura basata sul concetto di “analisi lineare equivalente”.

Sono stati analizzati diversi casi allo scopo di valutare l’influenza di alcuni fattori quali ad esempio la rigidezza del substrato roccioso, la non linearità nella modellazione del comportamento del terreno.

L’analisi ha messo in luce come ipotizzare un bedrock rigido oppure deformabile incida sui risultati in maniera significativa. Questa conclusione è coerente con quanto descritto nel capitolo 2, ed è da attribuire al fatto che le onde provenienti dal bedrock sono esclusivamente trasmesse ai terreni sovrastanti in caso di bedrock rigido, parzialmente assorbite nel caso di bedrock deformabile.

L’analisi condotta ipotizzando un modello viscoelastico-lineare equivalente per il terreno ha evidenziato come l’accelerazione di picco in superficie sia quasi raddoppiata rispetto al


109

corrispondente segnale di input. I valori delle deformazioni angolari massime indotte si mantengono elevati in corrispondenza dello strato superiore argilloso meccanicamente molto debole (Vs=100).

Osservando la risposta in termini di accelerazione sia in un superficie che alle varie profondità si nota come si sia prodotta una amplificazione del segnale sismico, applicato al bedrock, in termini sia di durata che di ampiezza; osservando, invece, gli spettri di risposta e le funzioni di amplificazione tra la superficie ed il bedrock si nota come si sia alterato il contenuto in frequenza del segnale sismico alla base.

In generale, nell’ipotesi di deposito stratificato orizzontalmente e propagazione delle onde S verticale, la funzione di amplificazione mostra dei picchi di amplificazione in corrispondenza delle frequenze di vibrazione naturali del deposito. L’influenza delle condizioni stratigrafiche (hi) e delle caratteristiche del terreno (G, ρ) sull’amplificazione locale, si traduce essenzialmente in un azione di filtraggio di armoniche attorno alle frequenze fondamentali mentre le proprietà dissipative del terreno condizionano l’ampiezza del fattore di amplificazione.

L’analisi dello spettro di risposta suggerito dalla normativa attuale per la categoria del sottosuolo del sito di Fabriano indica come quest’ultimo sia tutt’altro che cautelativo se confrontato con quello ottenuto dalle analisi numeriche.

Risposta sismica locale:Teoria ed Applicazioni Bibliografia

111

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DB.valutazione Della Risposta Sismica Locale