ddofko

7/17/2019 ddofko

http://slidepdf.com/reader/full/ddofko 1/76

BAB 3

7/17/2019 ddofko


Hubungan antara G dengan T dan P untuk sistemtertutup:

d(nG) = (nV) dP – (nS) dT (2.14)

Untuk uida !asa tungga" da"am sistem tertutup tanpareaksi kimia:

( )n

P

nG

nT

=

∂∂

,

( )n

T

nG

nP

−=

∂∂

,

7/17/2019 ddofko


Untuk sistem terbuka !asa tungga":

nG = g(P# T# n1

# n2

# . . . # ni

# . . . )

$i!erensia" t%ta":

( ) ( ) ( ) ( )∑≠

∂∂+

∂∂+

∂∂=

i i

nPT i nPnT

dnnnGdT

T nGdP

PnGnGd

i j ,,,,

P%tensia" kimia dide&nisikan sebagai:

( )

i j nPT i

i n

nG

≠

∂

∂≡,,

µ ('.1)

7/17/2019 ddofko


Seingga pers. di atas menadi

( ) ( ) ( ) ∑+−=i

i i dndT nSdPnV nGd µ ('.2)

Untuk sistem *ang terdiri dari 1 m%"# n = 1 dan ni = +i

∑+−=i

i i dx dT SdPV dG µ ('.')

Pers. ('.') ini men*atakan ubungan antara energi

Gibbs m%"ar dengan ,ariabe" canonical-n*a# *aitu T#P# dan +i/:

G = G(T# P# +1# +2# . . . # +i# . . . )

7/17/2019 ddofko


$ari pers. ('.'):

x PT GS

, ∂∂−=

x T P

GV

,

∂

∂=

7/17/2019 ddofko


0air

gas

$itinau satu sistem tertutup

*ang terdiri dari dua !asa *angberada da"am keadaankeseimbangan.

Setiap !asa ber"aku sebagaisatu sistem terbuka.

α

β

( ) ( ) ( ) ∑+−=i

i i dndT nSdPnV nGd α α α α α µ

( ) ( ) ( ) ∑+−=i

i i dndT nSdPnV nGd β β β β β µ

7/17/2019 ddofko


Perubaan t%ta" energi Gibbs untuk sistemmerupakan um"a perubaan dari masing-masing

!asa( ) ( ) ( ) ∑∑ ++−=

i i i

i i i dndndT nSdPnV nGd β β α α µ µ

Se0ara kese"uruan# sistem merupakan sistem

tertutup# seingga persamaan (2.14) uga ber"aku:

0=+ ∑∑i

i i i

i i dndn β β α α µ µ

β α i i dndn dan ada akibat trans!er massa antar !asa.

7/17/2019 ddofko


enurut ukum kekeka"an massa:

β α i i dndn −=

arena dniα independen dan sembarang# maka satu-

satun*a 0ara agar ruas kiri pers. di atas = 3 n%"ada"a baa setiap term di da"am tanda kurung =3:

5adi pada keadaan keseimbangan# p%tensia" kimiasetiap spesies ada"a sama di setiap !asa.

5adi pada keadaan keseimbangan# p%tensia" kimiasetiap spesies ada"a sama di setiap !asa.

β α µ µ i i = (i = 1# 2# . . . # 6)

( ) 0=−∑i

i i i dnα β α µ µ

7/17/2019 ddofko


Untuk sistem *ang terdiri dari "ebi dari 2 !asa:

π β α µ µ µ i i i === ... (i = 1# 2# . . . # 6) ('.7)

Penurunan dengan 0ara *ang sama menunukkan

baa pada keadaan keseimbangan# T dan P kedua!asa ada"a sama.

7/17/2019 ddofko


$e&nisi dari partia" m%"ar pr%pert*:

( )

j nPT i

i nnMM

,,

∂∂≡ ('.8)

i M meaki"i .,,,, dll GSHU i i i i

Partia" m%"ar pr%pert* merupakan suatu responsefunction# *ang men*atakan perubaan t%ta" pr%pert*n akibat penambaan seum"a di!erensia" spesiesi ke da"am seum"a tertentu "arutan pada T dan P

k%nstan.Pembandingan antara pers. ('.1) dan ('.8):

i i G≡ µ ('.9)

7/17/2019 ddofko


HUBUNGAN ANTARA MOLAR PROPERTY DANPARTIAL MOLAR PROPERTY

n = (T# P# n1# n2# . . . # ni# . . . )

$i!erensia" t%ta":

( ) ( ) ( ) ( )

∑ ∂∂+ ∂∂+ ∂∂= i i

nPT i nPnT dnn

nMdT T

nMdPP

nMnMd

j ,,,,

$eri,ati! parsia" pada suku pertama dan kedua ruaskanan die,a"uasi pada n k%nstan# seingga:

( ) ( )

∑

∂

∂+

∂∂

+

∂∂

=i

i

nPT i x P x T

dnn

nMdT

T

MndP

P

MnnMd

j ,,,,

7/17/2019 ddofko


$eri,ati! parsia" pada suku ketiga ruas kanandide&nisikan %"e pers. ('.8)# seingga:

( ) ∑+

∂∂+

∂∂=

i i i

x P x T

dnMdT T MndP

PMnnMd

,,

('.)

arena ni = +i n# maka

dni = +i dn ; n d+i

Sedangkan d(n) dapat diganti dengan:

d(n) = n d ; dn

7/17/2019 ddofko


Seingga pers. ('.) menadi:

d T

M

ndPP

M

ndnMdMn x P x T ,,

∂

∂

+

∂

∂

=+

( )∑ ++i

i i i dx ndn x M

Suku-suku *ang mengandung n dikumpu"kan#demikian uga suku-suku *ang mengandung dn:

+

−

∂

∂−

∂

∂− ∑ ndx MdT T

MdP

P

MdM

i i i

x P x T ,,

0=

−+ ∑ dnM x M

i i i

7/17/2019 ddofko


n dan dn masing-masing independen dan sembarang#seingga satu-satun*a 0ara untuk membuat ruaskanan sama dengan n%" ada"a dengan membuat

term *ang berada da"am kurung sama dengan n%".

0,,

=−

∂∂

−

∂∂

− ∑i

i i x P x T

dx MdT T

MdP

P

MdM

∑+

∂∂

+

∂∂

=i

i i x P x T

dx MdT T

MdP

P

MdM

,,('.13)

Pers. ('.13) ini sama dengan ('.)# ika n = 1.

7/17/2019 ddofko


0=− ∑i

i i M x M

∑=

i i i

M x M ('.11)

5ika pers. ('.11) dika"ikan dengan n# maka

∑=i

i i MnnM ('.12)

$i!erensiasi teradap pers. ('.11) mengasi"kan:

∑∑ +=i

i i i

i i dx MMd x dM

5ika dimasukkan ke pers. ('.13) maka akan menadi:

7/17/2019 ddofko


∑+

∂∂

+

∂∂

= i i i

x P x T dx MdT T

MdPP

M

,,

=+ ∑∑i

i i i

i i dx MMd x

Se"anutn*a akan diper%"e persamaan G<S>$UH?:

0,,

=−

∂∂+

∂∂ ∑

i i i

x P x T

Md x dT T MdP

PM ('.1')

Untuk pr%ses *ang ber"angsung pada T dan P k%nstan:

0=∑i

i i Md x ('.14)

7/17/2019 ddofko


5ika n m%" gas idea" memenui ruangan dengan,%"ume Vt pada temperatur T# maka tekanann*aada"a:

t V

nRP =

5ika ni m%" spesies i da"am 0ampuran ini memenui

ruangan *ang sama# maka tekanann*a:

t i

i V

RT n p =

(@)

()

7/17/2019 ddofko


5ika pers. () dibagi dengan pers. (@)# maka

i

i i

x n

n

P

p

==

pi = *i P (i = 1# 2# . . . # 6)

Partia" m%"ar ,%"ume untuk gas idea":

( ) ( )

j j nPT i nPT i

igigi

n

PRT n

n

nV V

,,,,

∂

∂=

∂

∂=

P

RT

n

n

P

RT

j ni

=

∂∂=

7/17/2019 ddofko


5adi untuk gas idea":

ig

i

ig

i V V = ('.1A)

Gas idea" merupakangas m%de" *ang terdiri

dari m%"eku"-m%"eku"imainer *ang tidakmemi"iki ,%"ume dantidak sa"ingberinteraksi

Pr%pert* setiap

spesies tidakdipengarui %"ekeberadaan spesies"ainn*a

$asar dari Te%ri Gibbs

7/17/2019 ddofko


TEORI GIBBS:

Partia" m%"ar pr%pert* (se"ain ,%"ume) dari suatuspesies da"am 0ampuran gas idea" sama dengan

m%"ar pr%pert* tersebut untuk spesies da"amkeadaan murni pada temperatur 0ampuran tapi

tekanann*a sama dengan tekanan partia"

spesies tersebut da"am 0ampuran.

Pern*ataan matematis untuk te%ri Gibbs:

( ) ( )i igi

igi pT MPT M ,, = untuk ig

i igi V M ≠ ('.17)

7/17/2019 ddofko


arena enta"p* tidak tergantung pada P# maka

( ) ( )PT H pT H ig

i i

ig

i ,,

=Seingga:

( ) ( )PT HPT H igi

igi ,, =

igi

igi HH = ('.18)

$engan memasukkan pers. ('.11):

∑=i

igi i

ig Hy H ('.19)

7/17/2019 ddofko


Persamaan *ang seenis uga ber"aku untuk U ig danpr%pert* "ain *ang tidak tergantung pada tekanan.

Pers. ('.19) dapat ditu"is u"ang da"am bentuk:

0=− ∑i

igi i

ig Hy H

Untuk gas idea"# perubaan enta"p* pen0ampuran = 3

7/17/2019 ddofko


Untuk gas idea":

RPV ig =P

RT V ig =

PR

T V

P

ig =

∂∂

5ika dimasukkan ke pers. (2.2A):

d T

V T V dT CdH

P

igigig

Pig

∂∂−+= (2.2A)

d P

R

T V dT CdH P

igig

P

ig

−+=

d CdH igP

ig = ('.1)

5ik di kk k (2 27)

7/17/2019 ddofko


d T

V

T

dT CdS

P

igigP

ig

∂∂−=

5ika dimasukkan ke pers. (2.27):

(2.27)

P

d R

T

dT CdS ig

Pig −= ('.23)

Untuk pr%ses pada T k%nstan:

Pd RdSig ln−= (T k%nstan)

∫ ∫ −=P

p

P

p

ig

i i

Pd RdS ln

( ) ( ) i

i i

i igi

igi y R

Py PR

pPR pT SPT S lnlnln,, =−=−=−

( ) ( ) i igi i

igi y RPT S pT S ln,, −=

(T k%nstan)

7/17/2019 ddofko


( ) ( )i igi

igi pT SPT S ,, =

enurut per. ('.17):

Seingga:

( ) ( ) i igi

igi y RPT SPT S ln,, −=

i igi

igi y RSS ln−= ('.21)

enurut summabi"it* re"ati%n# pers. ('.12):

( )∑∑ −==i

i igi i

i

igi i

ig y RSy Sy S ln

Seingga pers. ('.21) dapat ditu"is sebagai:

∑∑ −=i

i i i

igi i

ig y y RSy S ln ('.22)

( ) ( ) i igi i

igi y RPT S pT S ln,, −=

7/17/2019 ddofko


∑∑ −=−i

i i i

igi i

ig y y RSy S ln

Perubaan entr%p* *ang men*ertai pen0ampurangas idea" dapat diper%"e dengan men*usun u"angpers. ('.22) menadi:

@tau:

∑∑ =−i i

i i

igi i

ig

y y RSy S 1ln

arena 1>*i B1# maka ruas sebe"a kanan se"a"u

p%siti!# sesuai dengan ukum kedua Term%dinamika.

5adi pr%ses pen0ampuran ada"a pr%ses ire,ersibe".

7/17/2019 ddofko


?nergi bebas Gibbs untuk 0ampuran gas idea":

Gig = Hig – T Sig

Untuk partia" pr%pert*:

igi

igi

igi ST HG −=

Substitusi pers. ('.18) dan ('.21) ke persamaan di atas

i igi

igi

igi y RT ST HG ln+−=

@tau:

i igi

igi

igi y RT GG ln+=≡ µ ('.2')

7/17/2019 ddofko


Cara "ain untuk men*atakan p%tensia" kimia ada"adengan menggunakan pers. (2.14)

d V dT SdG igi

igi

igi +−= (2.14)

Pada temperatur k%nstan:

Pd RT dP

PRT dPV dG ig

i igi === (T k%nstan)

Hasi" integrasi:

( ) RT T G i igi ln+Γ = ('.24)

7/17/2019 ddofko


5ika digabung dengan pers. ('.2'):

( ) ( )Py RT T i i

ig

i ln+Γ = µ ('.2A)

?nergi Gibbs untuk 0ampuran gas idea":

( ) ( )∑∑ +Γ = i i i

i i i ig Py y RT T y G ln ('.27)

arena ∑∑ ==i

igi i

i

igi i

igi y Gy G µ

( ) ( )[ ]∑ +Γ =i

i i i Py RT T y ln

7/17/2019 ddofko


Pers. ('.24) an*aber"aku untuk Dat murnii da"am keadaan gasidea".

Persamaan*ang ana"%guntuk uidan*ata:

( ) i i i f RT T G ln+Γ ≡ ('.28)

$engan ! i ada"a !ugasitas Dat murni i.

Pengurangan pers. ('.24) dengan ('.28) mengasi"kan

P

f RT GG i ig

i i ln=−

7/17/2019 ddofko


enurut pers. (2.'):

Rigi i GGG =−

Sedangkan rasi% ! i>P merupakan pr%pert* baru *ang

disebut E?F<S<?6 FUG@S<T@S dengan simb%" φi.

i Ri RT G φ ln= ('.29)

denganP

f i i ≡φ ('.2)

7/17/2019 ddofko


$e&nisi dari !ugasitas di"engkapi denganpern*ataan baa !ugasitas Dat i murni da"amkeadaan gas idea" ada"a sama dengan

tekanann*a:

Pf igi = ('.'3)

Seingga untuk gas idea" G = 3 dan φi

= 1.

enurut pers. (2.47):

( )∫ −=P

i

R

i

Pd Z

RT G

0

1 (T k%nstan)

7/17/2019 ddofko


Persamaan ('.'1) dapat "angsung digunakanuntuk meng-itung k%e&sien !ugasitas Dat murni idengan menggunakan persamaan keadaan da"ambentuk volume explicit .

C%nt% persamaan keadaan da"am bentuk ,%"umee+p"i0it ada"a pers. Viria" 2 suku:

Persamaan ('.29) dan (2.47) dapat disusun u"ang men

( )∫ −=P

i i P

d Z

0

1lnφ (T k%nstan) ('.'1)

7/17/2019 ddofko


RT

PB Z i

i +=1RT

PB Z i

i =−1

( ) ∫ ∫ =−=P

i P

i i dPRT B

PdP Z

00

1lnφ (T k%nstan)

arena i an*a tergantung pada temperatur# maka

∫ =P

i i dP

RT

B

0

lnφ

RT

PBi i =φ ln

(T k%nstan)

('.'2)

agaimana untuk persamaan keadaan kubik *ang

7/17/2019 ddofko


agaimana untuk persamaan keadaan kubik *angmerupakan persamaan *ang berbentuk Peksp"isitGunakan pers. (2.AA)

(2.AA)( )∫ ∞

−−−−= i

i V

i

i i i i

R

V

dV Z Z Z

RT

G1ln1

( )∫ ∞

−−−−= i V

i

i i i i i

V dV Z Z Z 1ln1lnφ ('.'')

∫ ∞

−−−−= i V

i i

i i i dV V

RT P

RT Z Z

1ln1lnφ ('.'4)

@tau:

KOEFISIEN FUGASITAS SENYAWA MURNI

7/17/2019 ddofko


KOEFISIEN FUGASITAS SENYAWA MURNIDARI BEBERAPA PERSAMAAN KEADAAN:

1. Van d! Waal"

−−−−=

V

b Z

RTV

a Z 1ln1lnφ

#V

a

bV

RT P −

−=

#. V$!$al

#1

V

C

V

B Z ++=

( ) ( )...

%

#%

#ln

%###

+

+−

+

−

+

=

RT

PBBCD

RT

PBC

RT

PBφ

% R dl$ ' K

7/17/2019 ddofko


%. Rdl$&'(K)*n+

+−

−−−=

V

b

bRT

a

V

b Z Z 1ln1ln1ln

,1φ

( )bV V T

a

bV

RT P

+

−

−

=,0

-. S*a(Rdl$&'(K)*n+

+−

−−−=

V

b

bRT

a

V

b Z Z 1ln1ln1ln α

φ

( )bV V

a

bV

RT P

+−

−=

α

7/17/2019 ddofko


. Pn+(R*/$n"*n

−+−

−−−=

bV bV

bRT a

V b Z Z

-1-,0-1-,#ln

##1ln1ln α φ

## # bbV V

a

bV

RT P

−+−

−=

α

S G S

7/17/2019 ddofko


KESEIMBANGAN FASA UAP(AIRUNTUK AT MURNI

( ) V i i

V i f RT T G ln+Γ ≡

Pers. ('.28) untuk Dat murni i da"am keadaan uap enu

('.28a)

Untuk 0air enu:

( ) Li i

Li f RT T G ln+Γ ≡ ('.28b)

5ika keduan*a dikurangkan:

Li

V i L

i V i

f

f RT GG ln=−

Pr%ses perubaan !asa dari uap menadi 0air atau

7/17/2019 ddofko


Pr%ses perubaan !asa dari uap menadi 0air atauseba"ikn*a teradi pada T dan P k%nstan (Pi

sat).

Pada k%ndisi ini:

0=− Li

V i GG

Seingga:

sai

Li

V i f f f == ('.'A)

Untuk Dat murni# !asa 0air dan uap ada

bersama-sama ika keduan*a memi"ikitemperatur# tekanan dan !ugasitas *ang sama

7/17/2019 ddofko


Cara "ain:

sai

sa

i sat i P

f =φ

Seingga:

sai

Li

V i φ φ φ ==

('.'7)

('.'8)

ONTOH SOAL

7/17/2019 ddofko


ONTOH SOAL

$ata eksperimenta" untuk tekanan uap n-eksanapada 133°C ada"a A#97 atm. Prediksikan tekanan

uap tersebut dengan menggunakan persamaan dan S PENYELESAIAN:

T0 = 47#8

P0 = ''#2A atm

( )bV V T

a

bV

RT

P +−−= ,0

2-1,-1%-#3-4,0,##

==c

c

P

T Ra

10000455#0 cT Rb

7/17/2019 ddofko


100,00455#,0 ==c

c

Pb

Pada tekanan uap enu# !ugasitas !asa 0air = !asa uapLi

V i φ φ = =

Li

V i

φ

φ

VV diitung dengan persamaan:

( )

( )bV V

bV

PT

ab

P

RT V

+−

−+=,0

VI diitung dengan persamaan:

( )

−+

++=,0T a

VPbPRT bV V bV

(@)

()

φV untuk persamaan :

7/17/2019 ddofko


φV untuk persamaan :

+−

−−−=V V

V V

V

b

bRT

a

V

b Z Z 1ln1ln1ln

,1

φ

(C)

φI untuk persamaan :

+−

−−−=

LLLL

V

b

bRT

a

V

b Z Z 1ln1ln1ln

,1φ

($)

" i

7/17/2019 ddofko


@"g%ritma:

1. Tebak ni"ai P

2. Hitung VV

dengan pers. (@)'. Hitung VI dengan pers. ()

4. Hitung JV

A. Hitung JI

7. Hitung φV dengan pers. (C)

8. Hitung φI dengan pers. ($)

9. Hitung asi% = φV>φI

. 5ika asi% ≠ 1# tebak ni"ai P *ang baru

13.U"angi "angka 2-

FUGASITAS AIRAN MURNI

7/17/2019 ddofko


Fugasitas 0airan murni i diitung me"a"ui 2 taap:

1. engitung k%e&sien !ugasitas uap enu denganpers. ('.'1) atau ('.'4)

( )∫ −=

sat P

i

sat

i P

d

Z 0 1lnφ ('.'1)

∫

−−−−=

sat i V

V

i

i

sat i

sat i

sat i dV

V

RT P

RT

Z Z 0

1ln1lnφ

('.'4)

Se"anutn*a !ugasitas uap enu diitung dengan

7/17/2019 ddofko


Se"anutn*a !ugasitas uap enu diitung denganmenggunakan pers. ('.'7)

sai

sat i

sat i Pf φ =

Fugasitas ini uga merupakan !ugasitas 0air enu

2. engitung perubaan !ugasitas akibat

perubaan tekanan dari Pisat sampai P# *ang

menguba keadaan 0airan enu menadi 0airan"eat enu.enurut persamaan (2.14) untuk T k%nstan:

d V dG i i = ∫ ∫ =P

P

i

G

G

i sat i

i

sat i

d V dG

P

7/17/2019 ddofko


∫ =−P

P

i sat i i

sat i

d V GG

Sedangkan menurut pers. ('.28):

( ) i i i f RT T G ln+Γ ≡

( ) sai i

sat i f RT T G ln+Γ ≡

−sai

i sat i i

f

f RT GG ln=−

('.'9)

('.')

Vi ada"a m%"ar ,%"ume dari 0airan.

(' '9) (' ')

7/17/2019 ddofko


%"ar ,%"ume 0airan (Vi) an*a sedikit dipengarui

%"e P pada T KK T0# seingga pada persamaan diatas Vi dapat dianggap k%nstan.

( )RT

PPV

f

f sat i i

sat i

i −=ln

Pers. ('.'9) = ('.'):

∫ =

P

P

i sat i

i sat i

d V RT f

f 1ln

7/17/2019 ddofko


$engan mengingat baa:

sai

sat i

sat i Pf φ =

maka

( )

−= RT

PPV Pf

sat

i i sat i

sat i i 67φ ('.41)

( )

−==RT

PPV PF

f

f sat i i

sat i

i 67 ('.43)

P%*nting !a0t%r

7/17/2019 ddofko


$e&nisi dari k%e&sien !ugasitas suatu k%mp%nenda"am 0ampuran>"arutan sama dengan de&nisi!ugasitas Dat murni (pers. '.2A)

( ) i i i f RT T 8ln+Γ ≡ µ ('.42)

i f 8 @da"a !ugasitas spesies i da"am "arutanL bukanmerupakan partia" m%"ar pr%pert*

riteria keseimbangan "arutan:

π β α i i i f f f 8...88 === ('.4')(i = 1# 2# . . . # 6)

Untuk keseimbangan uap-0air mu"tik%mp%nen:

7/17/2019 ddofko


Li

V i f f 88 = ('.44)(i = 1# 2# . . . # 6)

$e&nisi dari residua" pr%pert*:

≡ – ig

5ika dika"ikan dengan n:

n ≡ n – nig

$i!erensiasi teradap ni pada T# P dan n k%nstan:

( ) ( ) ( )

j j j nPT i

ig

nPT i nPT i

R

n

nM

n

nM

n

nM

,,,,,,

∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

igR MMM (' 4A)

7/17/2019 ddofko


igi i

Ri MMM −= ('.4A)

Untuk energi bebas Gibbs:

('.47)igi i

Ri GGG −=

( ) i i i f RT T 8ln+Γ ≡ µ ('.42)

( ) ( )Py RT T i i igi ln+Γ ≡ µ ('.2A)

−

Py

f RT

i

i igi i

8ln=− µ µ

$engan mengingat baa G≡µ maka:

7/17/2019 ddofko


$engan mengingat baa i i G≡ µ # maka:

i

R

i RT G φ 8

ln= ('.48)

$engan de&nisi:

Py f

i

i i

88 ≡φ ('.49)

FUNDAMENTAL RESIDUAL(PROPERTY RELATION

7/17/2019 ddofko


( ) ( ) ( ) ∑+−= i i i dndT nSdPnV nGd µ

esaran *ang berubungan dengan nG *ang ban*ak

digunakan ada"a (nG>T).

5ika dide!erensia"kan:

( ) d RT

nG

nGd RT RT

nG

d #

1

−=

d(nG) pada persamaan di atas diganti dengan pers. ('

('.2)

('.4)

Seingga diper%"e:

7/17/2019 ddofko


d

RT

nGdn

RT

dT

RT

nSdP

RT

nV

RT

nGd

i

i i

#−+−=

∑

µ

( ) ∑++−=

i i

i dnRT

GdT GTS

RT

ndP

RT

nV

RT

nGd

#

$engan mengingat baa G = H – TS# maka:

∑+−= i

i i dnRT GdT RT nHdPRT nV RT nGd # ('.A3)

Untuk gas idea":

7/17/2019 ddofko


∑+−=

i i

igi

igigig

dnRT

GdT

RT

nHdP

RT

nV

RT

nGd

#

5ika pers. ('.A3) dikurangi dengan pers. untuk gas idea

∑+−=

i i

Ri

RRR

dnRT

G

dT RT

nH

dPRT

nV

RT

nG

d # ('.A1)

5ika Pers. ('.48) dimasukkan ke pers. ('.A1)# maka:

∑+−=

i i i

RRR

dndT RT

nHdP

RT

nV

RT

nGd φ 8ln

# ('.A2)

7/17/2019 ddofko


( )

x T

RR

P

RT nG

RT

V

,

∂

∂=

( )

x P

RR

T

RT nGT

RT

H

,

∂

∂−=

( )

j nPT i

R

i n

RT nG

,,

8ln

∂

∂=φ

('.A')

('.AA)

('.A4)

KOEFISIEN FUGASITAS DARI VOLUM!

7/17/2019 ddofko


"PL#C#T OS

( )∫ −=PR

P

d Z

RT

G

0

1

Hubungan antara esidua" Gibbs !ree energ* denganpersamaan keadaan:

(2.44)

Untuk 0ampuran dengan n m%":

( )

∫ −=

PR

P

d nnZ

RT

nG

0

$i!erensiasi teradap ni pada T# P dan n k%nstan:

7/17/2019 ddofko


( )∫

∂

−∂=

∂

∂ P

nPT i nPT i

R

P

d

n

nnZ

n

RT nG

j j 0 ,,,,

( )∫

∂

−∂=P

nPT i i

P

d

n

nnZ

j 0 ,,

8lnφ ( )

∫

∂

−∂=P

nPT i P

d

n

nnZ

j 0 ,,

( )∫ −=P

i i P

d Z

0

18lnφ ('.A7)

dengan( )

j nPT i

i n

nZ Z

,,

∂

∂=

Untuk persamaan ,iria" 2 suku:

7/17/2019 ddofko


RT

B Z +=1

RT

nBnnZ +=

( ) ( ) j j nT i nPT i

i nnBRT PnnZ Z

,,,1 ∂∂+= ∂∂=

5ika disubstitusikan ke pers. ('.AA):

( )∫

−

∂∂

+=P

i P

d

n

nB

RT

P118lnφ

7/17/2019 ddofko


∫

∂

nT i PnRT j

0 ,

( )∫ ∂∂=P

nT i d nnBRT

j 0 ,

1

( )

j nT i i n

nB

RT

P

,

8ln

∂

∂

=φ

('.A8)

%e&sien ,iria" kedua () da"am pers. di atas ada"ak%e&sien untuk 0ampuran:

∑∑=i j

ij j i By y B ('.A8)

Untuk 0ampuran 2 k%mp%nen: ∑∑=i j

ij j i By y B

7/17/2019 ddofko


####1##111

#1 # By By y By B ++=

+

+

= ##

#

#1##

#111

#

1 # Bn

nB

n

nnB

n

nnnB

( )####1##111#1 #1 BnBnnBnn

nB ++=

( ) ( )

( )1##111

####1##111

#1#

,1

##1

#1

#

BnBnn

BnBnnBnnn

nB

nT

++

+++−=

∂

∂

j

7/17/2019 ddofko


( ) ( )

( )1##111

####1##111

#1

,1

##

#

#

By By

By By y By n

nB

nT

++

+++−=

∂∂

( ) ∑+−=

∂∂

j ij j

nT i

By BnnB

j

#,

('.A9)

ONTOH SOAL

Hitung k%e&sien !ugasitas 62 (1) dan CH4 (2) *ang

7/17/2019 ddofko


Hitung k%e&sien !ugasitas 62 (1) dan CH4 (2) *ang

berada da"am 0ampuran dengan k%mp%sisi *1 = 3#4

pada 233 dan '3 bar. $ata eksperimenta" untukk%e&sien ,iria" kedua:

11 = – 'A#2 0m' m%"–1

22

= – 13A 0m' m%"–1

12 = – A#9 0m' m%"–1

PENYELESAIAN

( )

j nT i

i n

nB

RT

P

,

8ln

∂

∂=φ ( )

∑+−=

∂∂

j ij j

nT i

By Bn

nB

j

#

,

∑∑=i j

ij j i By y B

####1##111

#1 # By By y By B ++=

7/17/2019 ddofko


= – 82#1'7 0m' m%"–1

= (3#4)2(–'A#2) ; 2(3#4)(3#7)(–A#9); (3#7)2(–13A)

( )( )1##111

,1

#

#

By By Bn

nB

nT

++−=

∂∂

( )#,1

18ln

nT nnB

RT P

∂∂=φ

( ) ( ) ( ) ( )[ ] 34,#34,25,0#,%-,0#1-,3# −=−+−+=

( ) ( ) ( ) 00,034,#3

#001-4%

%08ln 1 −=−=φ

7/17/2019 ddofko


( )

1,##

8lnnT

n

nB

RT

P

∂∂

=φ

( ) ( )#001-,4%

21,081 =φ

( ) ( ) 30,101# ###1#1

,#1

−=++−=

∂∂ By By B

nnB

nT

( ) ( ) ( ) 14%,030,101

#001-,4%

%08ln # −=−=φ

4%#,08# =φ

KOEFISIEN FUGASITAS DARI CUB#C OS

$e&nisi !ugasitas parsia" menurut pers (' 42):

7/17/2019 ddofko


$e&nisi !ugasitas parsia" menurut pers. ('.42):

('.A)( )

d n

nV dPV f d RT

i

i i

∂

∂==8ln

( ) i i i i

f RT T G 8ln+Γ ≡=

µ

5ika dide!erensia"kan:

i i f d RT Gd 8ln=

Sedangkan pada T k%nstan uga ber"aku ubungan:

d V Gd i i =

5ika kedua persamaan terakir digabung akan diasi"ka

dP dapat die"iminasi dengan bantuan aturan berantaiuntuk di!erensia" parsia":

7/17/2019 ddofko


untuk di!erensia" parsia":

( )( )

−=

∂∂

∂∂

∂∂

nV P

Pn

nnV i

i

( )

( )nV d n

P

dPn

nV

i i

∂

∂

−=

∂

∂

('.73)

Seingga:

( )nV d n

Pf d RT

i

i ∂∂−=8ln ('.71)

5ika kedua sisi pers. ('.71) ditamba denganT d "n (V>T) maka:

7/17/2019 ddofko


T d "n (V>T) maka:

( )RT V d RT nV d

nP

RT V f d RT

i

i ln8ln + ∂∂−=

( )nV d

nV

RT

n

P

i

+

∂

∂−=

engingat baa:

i i

P

i

V y

Pf

RT V f ln8lnl$98lnl$9

0== →∞→

aka:

7/17/2019 ddofko


( )

∫ ∫ ∞

+

∂

∂−=

V

i

f

y

i nV d

nV

RT

n

P

RT

V f d RT

i

i

8ln

ln

8ln

( )∫ ∞

−

∂∂

=

−V i

i i nV d

nV

RT

n

Py

RT

V f RT ln

8ln

( ) ( )RT

V RT nV d

nV

RT

n

Py f RT

V i

i i lnln8ln +

−

∂∂=− ∫

∞

( )RT

V RT nV d

nV

RT

n

P

y

f RT

V i i

i ln8

ln −

− ∂∂=

∫ ∞

edua sisi dikurangi dengan T "n P

7/17/2019 ddofko


( )RT

PRT nV d

nV

RT

n

P

Py

f RT

V i i

i ln8

ln −

−

∂

∂

=

∫

∞

( ) Z RT nV d

nV

RT

n

PRT

V i

i ln8ln −

−

∂

∂= ∫

∞

φ ('.72)

( ) Z

V

bV

n

nb

bV%%

i lnln18ln −

−−

∂∂

=φ

7/17/2019 ddofko


V nbV i % ∂ −

( )( ) ( )

( )i

%

%%%

%

nnb

bV bV V

RT ba

∂∂

++−

σ ε α

( )

( ) ( )

( )( ) ( )

+

+

∂

∂

−

∂

∂

−− %

%

i

%

%i

%

%%

%

bV

bV

n

nb

bn

an

naRT b

a

σ

ε α

α σ ε

α

ln

111 #

dengan: ( )[ ]( )∑=

∂

∂ j

ij j

i

% ay n

an

nα

α #

1 #

( )i

i

% bn

nb=

∂∂

Van der Maa"s:

7/17/2019 ddofko


RT b

ba Z

V

bV

bV

b

%

i %%

%

i i −−

−−

−

= lnln8lnφ

Z V

bV

bV

b %

%

i i lnln8ln −

−−

−

=φ ( )

+−

%

i

%

%

bV

b

RT b

a,1

+

−+

∑

%%

i

%

j

ij j

%

%

bV V bba

ay

RT b a ln

#

,1

ed"i0-%ng:

S%a,e-ed"i0-%ng:

7/17/2019 ddofko


Z V

bV

bV

b %

%

i i lnln8ln −

−−

−

=φ ( )

( )

+

−%

i

%

%

bV

b

RT b

aα

( ) ( )

( )

+

−+ ∑

%%

i

%

j ij j

%

%

bV

V

b

b

a

ay

RT b

aln

#

α

α α

S%a,e ed"i0 %ng:

Peng-%bins%n:

7/17/2019 ddofko


( ) ( )( )

−+

−− ∑%

%

%

i

%

j ij j

%

%

bV

bV

b

b

a

ay

RT b

a

-1-,0-1-,#ln#

4#4,# α

α α

( )( )## # bbV V RT b

V ba

%

i %

−+− α

Z V

bV

bV

b %

%

i i lnln8ln −

−−

−=φ

Peng %bins%n:

Documents

ddofko