Ti liu n tp L A1 TRNG I HC S PHM K THUT KHOA KHOA HC C BN B MN VT L Chng I: ng Hc Cht im Ti liu n tp: VT L A1 M mn hc: 0002011

1

1.1. Th no l h quy chiu qun tnh. H quy chiu gn ti mt t c phi l h quy chiu qun tnh khng? H qui chiu qun tnh l h qui chiu ng yn tuyt i. Tt c nhng h qui chiu chuyn ng so vi h qui chiu qun tnh vi vn tc khng i cng l cc h qui chiu qun tnh. H qui chiu gn lin vi mt t mt cch gn ng c th xem l h qui chiu qun tnh. V tht ra khng th no tm c mt h qui chiu ng yn tuyt i. Tuy nhin nu xt trong mt vng khng gian nh hp, chng hn ta ch xem xt thi dng h khi mt tri c th xem l ng yn tut i hay h qui chiu gn vi mt tri l h ng yn tuyt i. Ngoi ra nu xt trong mt khong thi gian ngn th chuyn ng ca tri t trn qu o quanh mt tri gn nh l chuyn ng thng v gia tc thng cng khng ng k. V th c th xem l chuyn ng thng u so vi mt tri. V l do ta c th coi h qui chiu gn vi mt t l h qui chiu qun tnh c. 1.2: Hy cho bit ngha vt l ca gia tc tip tuyn v gia tc php tuyn. Vit cc biu thc ca chng. Mt cht im chuyn ng chm dn trn mt ng trn, hy xc nh mt cch nh tnh phng chiu ca cc vect vn tc, gia tc tip tuyn, gia tc php tuyn v gia tc ton phn ca cht im (v hnh). Gia tc tip tuyn l i lng vt l c trng cho mc thay i v ln ca vector vn tc theo thi gian cn gia tc php tuyn c trng cho mc thay i v phng chiu ca vector vn tc theo thi gian.

at = dv dt

an v n R

2

Trong l vector n v trn phng tip tuyn ca qu o v n l l vector php tuyn ca qu o ti im ang kho st. Cht im chuyn ng chm dn trn ng trn khi phng ca vector vn tc lun nm trn phng tip tuyn ca qu o ti im ang xt chiu l chiu chuyn ng. Phng ca gia tc tip tuyn khi cng nm trn phng ca vector vn tc, tuy nhin chiu ca n ngc chiu vi vector vn tc. Phng ca gia tc php tuyn lun nm trn phng bn knh ca qu o v chiu lun hng vo tm ca qu o. 1.3: T cao h, cht im A c th ri t do trong khi cht im B c nm ngang vi vn tc V . Hy cho bit gim th nng v vn tc ca hai cht im c bng nhau khng khi n mt t. Khi n mt t gim th nng ca hai cht im l nh nhau v Et = mg h . Tuy nhin vn tc ca chng khc nhau khi n mt t v: nu b qua sc cn ca khng kh Vn tc ca vt ri t do Vn tc ca vt nm ngangv = v0 + at = 0 + gt

v = gt + V

Ti liu n tp L A1

2

1.4: Hai vt A v B c khi lng ln lt mA = 2mB cng mt cao h. A ri t do xung t v B c nm nm ngang vi vn tc v0 ri xung t. B qua lc cn ca khng kh. A hay B chm t trc? Gii thch. Mt chuyn ng nm ngang c th phn tch thnh hai chuyn ng thnh phn ng thi thnh phn th nht l thnh phn chuyn ng theo phng ngang vi vn tc tng ng l vx = v0 v thnh phn th hai l thnh phn chuyn ng theo phng thng ng di tc dng ca gia tc trng trng v khng c vn tc u v y = gt . Thnh phn th hai ny ging ht nh chuyn ng ca vt ri t do. Nh ta bit, vn tc ri t do khng ph thuc khi lng ca vt. V th c hai vt A v B u chm t cng thi im. Bi Tp 1.5. Mt cht im chuyn ng vi phng trnh: x=t 2 2 y=t

trong x v y l cc ta ca cht im c tnh bng mt v t l thi gian c tnh bng giy. a. Vit phng trnh qu o ca cht im. b. Xc nh vector vn tc ca cht im khi t = 1s. Ta c x 2 = t 2 2(t 2) = y 2 x hay y = x 2 + 2 x vy qu o ca cht im l mt parabol

v = dx = 1 x dt vy ti thi im t = 1s ta c Ngoi ra ta c v y = dy = 2t dt

v x = 1 2 2 v = vx + v y = 5 m/s vy = 2

1.6. Mt vt nh c nm ln t mt t vi vn tc ban u vo = 10m/s c phng hp vi mt phng nm ngang mt gc = 30o. B qua tt c cc ma st. a. Vit phng trnh chuyn ng v phng trnh qy o ca n. b. Ti v tr no trong qu trnh chuyn ng, vt c vn tc nh nht. Hy xc nh vn tc v cao so vi mt t ca vt khi y. Cho gia tc trong trng g = 10 m/s2.

x = v0 cos() t Phng trnh chuyn ng: 1 2 y = v0 sin( ) t 2 gt Kh t t hai phng trnh trn ta c y = x tg

x = 5 3 t 2 y = 5t 5t 2 g x2 = x x 2 2v0 cos 2 3 15

2 2 Ta c v = vx + v y m vx = v0 cos lun l hng s theo thi gian. Vy v t cc tiu th

v y = 0 . M ta bit cao cc i th v y = 0 . Vy vn tc nh nht khi vt cao cc i tng ng vi thi im v y = v0 sin gt = 0 10 1 10t = 0 t = 0, 5 s. Vy ti v tr 2x = 5 3 2 vt c vn tc nh nht. Khi vn tc ca vt l v = vx = 5 3 m/s. 5 y = 4

Ti liu n tp L A1

3

2.1. Pht biu nh lut Newton th 3. Gii thch vi mt chic cho, v sao ngi ta c th lm cho chic thuyn tin c trn sng.

Nu vt A tc dng vt B mt lc F th ngay lp tc vt B s tc dng tr li vt A mt lc l F c cng ln cng phng v ngc chiu so vi F . Vi mt chic cho ngi ta c th lm cho chic thuyn tin c trn sng l v khi ta dng mi cho tc dng mt lc F vo nc hng v pha sau, ngay lp tc khi nc ny s tc dng tr li mi cho mt lc F c cng ln, cng phng v ngc chiu vi F . Chnh lc F ny lm cho thuyn c th tin v pha trc.2.2 : Da vo nh lut vn vt hp dn Newton hy gii thch ti sao lc hp dn do Tri t tc dng vo cc vt khc nhau c ln khc nhau nhng gia tc ri t do ca chng li nh nhau. B qua lc cn ca khng kh.

Hai vt bt k khi lng M v m s ht nhau bng nhng lc hng t cht im ny n cht im kia.

Fhd = G

M .m P = G M m = mg 2 r r2

Trong M l khi lng ca ngun hp dn (khi lng ca tri t). Nh vy ta thy gia tc trng trng g ch ph thuc vo khi lng ca ngun hp dn ch khng ph thuc vo khi lng ca vt b hp dn.2.3. Th no l mt trng lc th. Hy chng t trng trng P = mg l mt trng lc th. Trng lc th: Trong trng hp trng lc c tnh cht m cng do lc thc hin khng ph thuc vo dng ng dch chuyn m ch ph thuc im u v im cui ca ng dch chuyn ta gi trng lc l trng lc th.

Gi s mt cht im c khi lng M to ra xung quanh n mt trng hp dn. Mt cht im c khi lng m chuyn ng trong trng ny theo mt ng cong (C) t v tr 1 n v tr 2. Lc hp dn F ca trng tc M F = P= G 2 r dng ln cht im m l: r m = mg rM

2

r + dr

r

ds dr

trong r l vect k t cht im M n cht im m. Cng m lc hp dn thc hin c khi a cht im m dch chuyn mt on ds l: dA = F . ds = mg ds

1

(C)

dA = G M r m ds cos = mgds cos r3m ds.cos = dr l bin thin ca khong cch r. Nh vy :

dA = mgdr

(2.49)

Cng m lc hp dn thc hin khi dch chuyn m t v tr 1 n v tr 2 l:

Ti liu n tp L A1

4

A12 =Kt qu ta c:

12

dA = dA = m GM dr r2 1 r1

2

r2

A12 = GMm 1 1 r2 r1

(2.50)

T phng trnh trn chng ta thy rng cng ca lc trng trng (lc hp dn) khng ph thuc vo dng ng cong dch chuyn m ch ph thuc im u v im cui nn trng trng lc (trng hp dn) l mt trng th.2.4. Vi iu kin no c nng ca mt cht im trong qu trnh chuyn ng c bo ton? Mt cht im khi lng M c vn tc ban u v0 trt trn mt phng ngang mt on S th dng li, hy tnh lc ma st tc dng ln cht im.

Trong qu trnh chuyn ng nu tng hp lc tc dng ln cht im ch c cc lc th th c nng ca cht im s bo ton. Khi cht im trt trn mt phng ngang vi vn tc u l v0 tng hp lc tc dng ln cht im ch gm lc ma st ta c v = v0 + at ti lc vt dng li v = 0 vy ta c v v0 + at = 0 a = 0 gia tc a ny chnh l do lc ma st gy ra, n c chiu ngc vi t chiu chuyn ng v lm cho cht im chuyn ng chm dn cho n khi dng li. Khi v lc ma st Fms = ma = m 0 m ta bit t

mv v s = v0t + 1 at 2 = v0t 1 0 t 2 = 3 v0t t = 2 s hay Fms = 3s 0 = 3sEd 0 2 3v0 2 2 t 22.5. Pht biu nh lut bo ton c nng trong trng lc th. Vit biu thc ca nh lut trong trng hp cht im chuyn ng trong trng trng u (ch chu tc dng ca trng lc). nh lut bo ton c nng trong trng lc th: trong trng lc th c nng ca h bo ton.

2

Theo nh lut bo ton c nng, c nng ca cht im trong trng trng lc c bo ton: Et =

1 mv2 + mgh = const 2

Ngoi lc trng trng nu cht im cn chu tc dng ca cc lc khc th c nng ca cht im c th s khng bo ton.2.6. Mt hnh tinh cch xa mt tri vi khong cch bng 4 ln so vi khong cch t tri t n mt tri, tm chu k quay quanh mt tri ca n bit chu k quanh mt tri ca tri t l 365 ngy. Gi s qu o ca hnh tinh v tri t quay quanh mt tri l nhng ng trn.

Gii Ta bit rng s d cc hnh tinh quay quanh mt tri trn qu o ca n m khng ri vo mt tri hay ri khi qu o ri vo khng gian l v c s cn bng gia lc hp dn ca mt tri v lc qun tnh ly tm.

Ti liu n tp L A1

5

Ta c

Fhd1 = G

Mm1 2 = Fqt1 = m11 r1 2 r1

(1)

Fhd2 = G Ta bit = 2 T2 r22 1 r1 = 2 r12 2 r2

Mm 2 2 = Fqt 2 = m 2 2 r2 2 r2

(2) (3)

Ly phng trnh (1) chia cho (2) ta c 3652 ( 4r1 ) r23 T22 T2r3 = 2 T2 = 1 3 2 = = 365 8 = 2920 ngy r13 T1 r1 r133

Ti liu n tp L A1

6

3.1. Pht biu nh lut bo ton mmen ng lng ca h cht im.

Nu tng moment ngoi lc tc dng ln h bng khng khi moment ng lng qu o ca h bo ton.3.2. Trong iu kin no mmen ng lng ca h cht im bo ton?

Mt vt rn c th chuyn ng quay quanh mt trc thng ng trong iu kin b qua tt c cc ma st, mmen ng lng ca vt rn i vi trc quay c bo ton khng? Hy gii thch. Gi thit rng trong lc quay, vt rn bin dng do tc dng ca lc ly tm, vn tc gc ca vt rn thay i nh th no? Nu tng moment ngoi lc tc dng ln h bng khng khi moment ng lng qu o ca h bo ton. Trong iu kin b qua tt c cc mast th moment ng lng qu o ca vt rn i vi trc quay bo ton, v khi tng ngoi lc tc dng ln vt rn bng khng dn n tng moment quay ca ngoi lc tc dng ln h bng khng. Do moment ng lng ca n bo ton. Khi vt rn bin dng do tc dng ca lc ly tm dn n moment qun tnh ca vt rn thay i. M ta bit moment ng lng qu oL = I

Vy nu moment qun tnh ca vt tng th vn tc ca vt gim v ngc li, nu moment qun tnh ca vt gim, vn tc gc s tng.3.3. Nu ngha ca mmen qun tnh ca mt vt rn v vit biu thc ca n.

Moment qun tnh ca vt rn l s o mc qun tnh ca vt trong chuyn ng quay. Vt c moment qun tnh cng ln th tnh bo ton trng thi ca n trong chuyn ng quay cng ln.I = r 2 dmV

3.4. Vit biu thc ca nh lut bo ton mmen ng lng ca mt h cht im i vi mt trc c nh v nu ngha vt l ca cc i lng. N N dL dLz = iz = M iz = 0 dt dt i =1 i =1

Trong Lz , Liz ln lt l hnh chiu moment ng lng ton phn ca h v hnh chiu moment ng lng ca cht im th i trong h trn trc Oz. M iz l hnh chiu moment quay ca ngoi lc tc dng ln cht im th i trong h ln trc Oz. Vi hiu ng nh knh, nhit kh quyn Tri t tng ln c th lm bng ti cc a cc tan ht v nc chy vo cc i dng. Khi , mc nc bin trn ton th gii tng ln khong 50m so vi hin nay. iu ny nh hng nh th no i vi s t quay ca Tri t v di mt ngy m. Gii thch. nh lut bo ton moment ng lng qu o cho thy: nu moment qun tnh ca vt tng th vn tc gc s gim v ngc li. Nh vy khi bn knh tri t tng dn n moment qun tnh ca n I = 2 mR 2 tng m L = I do vn tc gc ca tri t gim hay tri t 5 quay chm li dn n di mt ngy m b ko di ra.3.5. Cc ni lc trong mt c h c lm thay i ng lng ca h khng? Gii thch ti sao.

Ti liu n tp L A1

7

Cc ni lc trong mt c h khng lm thay i ng lng ca h bi v tng ni lc ca c h lun bng khng. M ta bit theo nh lut bo ton ng lng, nu tng hp lc tc dng ln h bng khng th ng lng ca h s bo tondp =F =0 dt

3.6. Mmen ni lc trong mt c h c lm thay i mmen ng lng ca h khng? Gii thch ti sao.

Moment ni lc ca c h khng lm thay i moment ng lng ca h v ta bit tng moment ca ni lc lun bng khng. M theo nh lut bo ton moment ng lng ta bit nu h c lp (tng ngoi lc tc dng ln h bng khng) th moment ng lng ca h s bo ton. iu cho thy nu tng ngoi lc tc dng ln h bng khng moment ng lng ca h khng i. Ni cch khc moment ng lng ca h khng ph thuc vo moment ni lc.3.7. Hy nu ngha vt l ca mmen qun tnh. i vi cng mt vt rn cho trc v trong s cc trc quay song song nhau, trc quay no cho mmen qun tnh nh nht, hy gii thch.

Moment qun tnh ca mt vt rn l s mc qun tnh ca n trong chuyn ng quay. Moment qun tnh ca vt cng ln, mc bo ton trng thi ca n trong chuyn ng quay cng ln. i vi cng vt rn cho trc v trong s cc trc quay song song nhau th trc quay i qua khi tm ca vt rn s cho moment qun tnh nh nht v theo nh l Huygen Syeiner ta c I = I G + md 2 trong I G l moment qun tnh ca vt i vi trc quay i qua khi tm, m l khi lng ca vt v d l khong cch gia hai trc quay hai i lng ny lun lun ln hn khng. V th ta thy trong s cc trc quay song song nhau, moment qun tnh ca vt i trc quay i qua khi tm lun lun b nht.3.8. Hy nu ngha vt l ca mmen qun tnh. i vi cng mt vt rn cho trc, nu thay i trc quay th mmen qun tnh ca n c thay i khng v hy gii thch.

i vi cng vt rn cho trc, mt cch tng qut nu thay i trc quay, moment qun tnh ca vt s thay i. V theo nh l Huygen Steiner i vi cc trc quay song song nhau ta cI = I G + md 2

Trong trng hp vt c hnh dng i xng qua khi tm th moment qun tnh ca vt i vi cc trc quay i xng nhau so vi trc qua khi tm l hon ton ging nhau.V th nu ta hon i v tr cc trc quay ny cho nhau th moment qun tnh ca vt s khng thay i.3.9. Hy cho bit ngha ca mmen qun tnh ca mt vt rn chuyn ng quay quanh mt trc c nh. Tnh mmen qun tnh ca mt thanh thng mnh c chiu di , khi lng M ng cht i vi trc quay i qua khi tm ca thanh.

Moment qun tnh ca mt vt rn c trng cho mc qun tnh ca n trong chuyn ng quay quanh mt trc c nh, nu ta tc dng cng mt ngoi lc ln hai vt khc nhau, vt c moment qun tnh ln hn s gia tc chm hn so vi vt c moment quan tnh nh.I =2 2 m 3 1 /2 x dx = L 1 x L /2 = 12 mL 3 L L /2 L /2

Ti liu n tp L A1

8

Bi Tp3.10. Cho bn vt c khi lng ln lt l m1 = 1kg, m2 = 4kg, m3 = 8kg v m4 = 10kg c t ti 4 nh ca mt hnh ch nht ABCD c cnh AB = 30cm v BC = 20cm. Xc nh ta khi tm ca h 4 vt . 3.11. Cho mt c h nh hnh v gm: rng rc l a trn c ng cht c khi lng M = 2kg, cc vt c khi lng m1 = 1kg v m2 = 1,5kg. Dy ni c qun trn b mt rng rc xem nh khng co gin, khi lng khng ng k. H c th cho chuyn ng t trng thi ng yn.

M

a. Tnh gia tc chuyn ng ca cc vt m1 v m2. b. ng nng ca c h sau t = 1s k t khi h bt u chuyn ng. Cho bit gia tc trng trng g =10m/s2. Gii a) Chn chiu dng l chiu chuyn ng Vi m1 ta cP + T1 = m1a 1 P2 + T2 = m2 aR T1 + T2 = I

m1 m2

T1 m1 g = m1a m2 g T2 = m2 aT2 T1 = 1 Ma 2

(1) (2) (3)

Vi m2 ta c Vi rng rc

(

)

Cng cc phng trnh (1), (2) v (3) ta c(m2 m1 ) g = m1 + m2 + 1 M a 2

(

)

Hay

a=

g (m2 m1 ) m1 + m2 + 1 M 2

1, 43 m/s

2

b) Ti thi im t = 1s ta c ng nng ca h

v = v0 + at = 0 + 1, 43 = 1, 43 m/s

2 Ed = 1 (m1 + m2 ) v 2 + 1 I 2 = 1 (m1 + m2 ) + 1 MR 2 v 2 2 2 2 4 R = 1 m1 + m2 + 1 M v 2 = 0,5 3,5 1.43 2,5 J 2 2

(

)

3.12. Cho mt c h nh hnh v gm: rng rc A l a trn c ng cht c khi lng M = 2kg, vt B c khi lng m = 200g. Dy ni vi vt B c qun trn b mt rng rc. Coi dy khng co gin, khi lng khng ng k. Cho bit gia tc trng trng g = 10m/s2. H c th cho chuyn ng t trng thi ng yn. Tnh gia tc chuyn ng ca vt B v ng nng ca h sau khong thi gian 2s k t lc bt u cho h chuyn ng.

M

Gii Chn chiu dng l chiu chin ng Vi vy m ta c Vi rng rc ta c m (1) (2)

mg T = maT = 1 Ma 2

Ti liu n tp L A1

9mg = 2 1, 67 m/s2 1 M 1, 2 m+ 2

T (1) v (2) ta suy ra a =

ng nng ca h ti thi im t = 2s

Ed = 1 mv 2 + 1 I 2 = 1 m + 1 M v 2 2 2 2 2

(

)

0,5 1, 2 2, 7889 = 1, 673 J

3.13. Cho mt c h nh hnh v. Trong cc vt m1 v m2 = 1kg c ni vi nhau bng si dy khng gin vt qua rng rc khi lng M = 2kg c xem nh mt a trn ng cht. H s ma st gia m1 v mt phng nghing l k = 0,1 v gc = 30o. Cho gia tc trong trng g = 10m/s2.

M m1 m2

a. Tm iu kin ca khi lng m1 h c th chuyn ng theo chiu m1 trt ln mt phng nghing. b. Hy tnh gia tc chuyn ng ca cc vt v cc lc cng dy nu m1 = 1kg. Gii Chn chiu dng l chiu chuyn ng Vi vt m2 ta c Vi vt m1 Theo phng OY ta c Theo phng OX ta c Vi rng rc ta c Py + N = 0 1 N = m1 g cos

P2 + T2 = m2 a

m2 g T2 = m2 a

(1)

T1 + P x + Fms = m1a 1R T1 + T2 = I

T1 m1 g (sin + k cos ) = m1a (2)T2 T1 = 1 Ma 2

(

)

(3)

Cng cc phng trnh (1), (2) v (3) ta c g [ m2 m1 (sin + k cos ) ] = m1 + m2 + 1 M a 2 Haya= g [ m2 m1 (sin + k cos ) ] m1 + m2 + 1 M 2

(

)

h chuyn ng theo chiu m1 trt ln mt phng nghin th a > 0 Khi m2 m1 (sin + k cos ) > 0 hay m1 < m2 = (sin + k cos ) 1 0,5 + 0,1 3 2 1, 7kg

b) Khi m1 = 1 ta c a =

g [ m2 m1 (sin + k cos ) ] 10[1 1(0,5 + 0,1 3 / 2)] = 1,38 m/s2 1M 1+1+1 m1 + m2 + 2

Ti liu n tp L A1T2 = m2 ( g a ) = 1(10 1,38) = 8, 62 N T1 = T2 1 Ma = 8, 62 1,38 = 7, 24 N 2

10

3.13b. Cho c h nh hnh v. Rng rc v vt m1 l cc khi tr c cng bn knh R c khi lng ln lt l m1 = 2kg v M = 1kg. Vt m2 = 3kg. Gc = 300 , h s ma st ln gia mt phng nghin v m1 l k = 0,05. Ly g = 10m/s2. Dy ni c gi thit l khng co dn, khi lng khng ng k v khng trt trn rng rc.

a) Tm gia tc ca cc vt m1 v m2. b) Tm cng ca trng lc tc dng ln h trong khong thii gian 2s k t lc h bt u chuyn ng M Gii a) gia tc ca c vt Vi m2 ta c Vi vt m1 ta cP2 + T2 = m 2 a

(1) (2) (3) (4) (5)

m1 m2

N + P1y = 0T1 + P1x + Fms = m1a R Fms = I11

Vi rng rc M ta c R T1 + T2 = IT cc phng trnh (1), (2) v (3) ta c th vit m 2 g T2 = m 2 a N = m1g cos T1 m1g sin Fms = m1a

(

)

(6)

(7)

Ta bit gia tc khi tm ca m1 bng vi gia tc ca m2 ( a1 = a 2 = a ). Ngoi ra gia tc di ca mt im bt k trn mp ca rng rc cng nh trn mp ca khi tr m1 cng bng gia tc ca m2 ( a t = a t1 = a ).T cc phng trnh (4) v (5) ta c th vita RFms = 1 m1R 2 t1 Fms = 1 m1a 2 R 2

(8) (9)

a R ( T2 T1) = 1 MR 2 t T2 T1 = 1 Ma 2 R 2 g ( m 2 m1 sin ) m 2 + 3 m1 + 1 M 2 2

Thay phng trnh (8) v (7) v cng cc phng trnh (6), (7) v (9) ta ca=

b) cng ca trng lc tc dng ln h Ta bit cng ca ngoi lc tc dng ln h bng bin thin ng nng ca h. Ta bit tng ngoi lc tc dng ln h gm c trng lc P ca cc vt v lc ma st

Ti liu n tp L A1

11

Vy cng ca trng lc P chnh bng hiu s gia bin thin ng nng v cng ca lc ma st. ng nng ti thi im 2s k t lc h bt u chuyn ng v = v0 + a t t = 2a2 2 2 E d = 1 m 2 v 2 + 1 m1v1 + 1 I11 + 1 I2 = 1 3 m1 + m 2 + 1 M v 2 = 2a 2 3 m1 + m 2 + 1 M 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(

)

(

)

Qung ng h i c sau 2s k t lc bt u chuyn ng Cng ca lc ma stCng ca trng lc tc dng ln h

s = v 0 t + 1 a t t 2 = 2a 2

A ms = Fms s = km1g cos 2a A P = E d A msm2 M

3.14. Cho mt c h nh hnh v. Hai vt c khi lng ln lt l m1 = 1kg v m2 = 2kg c ni vi nhau bng mt si dy khng khi lng v c vt qua mt rng rc. H s ma st trt ca m2 vi mt phng nm ngang l k = 0,2. Rng rc l mt a trn c c khi lng M = 1kg. Cho gia tc trng trng g = 10m/s2.

a.Tnh gia tc chuyn ng ca h v lc cng trn cc on dy.

m1

b. Tc dng ln m2 mt lc theo phng ngang ti thiu bao nhiu th h chuyn ng ngc li. c. Tnh ng nng ca c h sau khi m2 i c on ng s = 1m. Gii a. Chn chiu dng l chiu chuyn ng Vi vt m1 ta c Vi vt m2 ta c

P + T1 = m1a 1 P2 + N = 0 T2 + Fms = m2 a

m1 g T1 = m1a N = m2 g T2 km2 g = m2 aT1 T2 = 1 Ma 2

(1)

(2) (3)

Vi rng rc ta c

R T1 + T2 = I

(

)

Cng cc phng trnh (1), (2) v (3) ta ca= g[m1 km2 ] 10[1 0, 2 2] 12 m/s2 = = 3,5 7 m1 + m2 + 1 M 2

T1 = m1 ( g a ) = 10 12 = 58 N 7 7 T2 = T1 1 Ma = 58 6 = 52 N 2 7 7 7

b.Khi tc dng ln m2 mt lc khi ta chn chiu dng ngc li. Khi cc phng trnh (1), (2) v (3) phi c vit li nh sau

Ti liu n tp L A1T1 m1 g = m1a

12

(4)

F + T1 + Fms = m2 aT2 T1 = 1 Ma 2

F T2 km2 g = m2 a

(5) (6)

Cng cc phng trnh (4), (5) v (6) ta ca= F g[m1 + km2 ] m1 + m2 + 1 M 2 F > g[m1 + km2 ] = 14 N

h chuyn ng theo chiu ngc li th a > 0 hayF g[m1 + km2 ] > 0

Vy lc ko ti thiu phi ln hn 14 N th h s chuyn ng theo chiu ng li. c. Sau khi m2 i c 1m ta c

s = v0t + 1 at 2 = 1 2

t = 2s = 7 s a 6

Ti thi im ny vt tc ca cc vt trong h l

v = v0 + at = 12 7 = 12 m/s 7 6 42ng nng ca h Ed = 1 ( m1 + m2 ) v 2 + 1 I 2 = 1 m1 + m2 + 1 M v 2 = 7 144 = 6 J 2 2 2 2 4 423.15. Cho h c hc nh hnh v. Hai vt c khi lng ln lt l m1 v m2 c ni vi nhau bng mt si dy c khi lng khng ng k v c vt qua mt rng rc. H s ma st ca m1 vi mt phng nm ngang l k = 0,2. Rng rc l mt a trn c bn knh R = 10cm v c khi lng l M. Cho bit m1 = 2kg, M = 1kg v gia tc ca c hai vt m1 v m2 l a = 2m/s2 theo chiu nh hnh v. a. Tnh mmen qun tnh ca rng rc i vi trc quay ca n. b. Tnh khi lng ca vt m2.

(

)

m1

M

m2

Gii a. Moment qun tnh ca rng rc b. Tng t bi 3.14 ta tm ca= g[m1 km2 ] = 2 m/s2 m1 + m2 + 1 M 2 I = 1 MR 2 = 1 1 0,12 = 0, 005 kgm2 2 2

g[m1 km2 ] = 2m1 + 2m2 + M m2 =

m1 ( g 2) M 2(10 2) 1 85 = = kg 2+k 2 + 0, 2 11

Ti liu n tp L A1 3.16. Cho h c hc nh hnh v. Hai vt c khi lng ln lt l m1 = 1kg v m2 =2kg c ni vi nhau bng mt si dy c khi lng khng ng k v c vt qua mt rng rc. H s ma st ca m1 vi mt phng nm ngang l k = 0,1. Rng rc l mt a trn c khi lng l M = 2kg. a. Xc nh gia tc chuyn ng ca h. b. Tnh cc lc cng dy. Gii C g gii na sao !!! 3.18. Cho mt c h nh hnh v. Cc vt nng c khi lng m1 = 1kg v m 2 = 2kg c ni vi nhau bng mt si dy nh, khng co gin v c t trn mt bn nm ngang. Dng mt dy khc cng rt nh v khng co gin, vt qua mt rng rc, mt u dy buc vo vt m2 v u cn li buc vo vt m 3 = 2kg . H s ma st gia m1, m2 v mt phng nm ngang l k = 0,1. Tm gia tc cc vt v cc lc cng dy. Gi thit rng rc khng khi lng Gii

13

m1

M

m2

m1

m2

m3

Vi vt m1 ta c :

N1 + P = 0 1 T + Fms1 = m1a

N1 = m1 g T km1 g = m1a N 2 = m2 g T2 T km2 g = m2 a m3 g T3 = m3 a

(1)

Vi m2 ta c :

N 2 + P2 = 0 T2 + T + Fms 2 = m2 a

(2) (3)

Vi m3 ta c :

P3 + T3 = m3 a

V rng rc v dy c gi thit khng khi lng nn T = T = T2 = T3 Cng cc phng trnh (1), (2) v (3) ta ca= g[m3 k (m1 + m2 )] (m1 + m2 ) + m3

Cc lc cng dy T = T3 = m3 ( g a )3.17. Cho c h nh hnh v gm vt A c khi lng m1 = 3kg t trn mt bn nm ngang, rng rc B l mt khi tr c c khi lng M = 2kg v vt C c khi lng m2 = 1kg. Hai vt A v C c ni vi nhau bng mt si dy khng co gin, khi lng khng ng k, c vt qua mt rng rc. Ban u h c gi ng yn, vt C cch mt t mt khong h = 0,4m, vt A cch rng rc B mt on a = 1m, sau th cho h chuyn ng. Cho gia tc trng trng g=10m/s2, h s ma st trt gia A v mt bn l k = 0,2.A a B

C h

a. Tnh gia tc chuyn ng ca vt A trong khong thi gian vt C cha chm t.

Ti liu n tp L A1 b. Tnh qung ng vt A i c sau 2s t lc h c th cho chuyn ng. c. Tnh ng nng ca c h sau 2s k t khi bt u chuyn ng.

14

Gii a. Tng t bi 3.14 ta ca= g[m1 km2 ] 10[1 0, 2 3] 4 = = m/s2 1M 5 5 m1 + m2 + 2

b. Vi gia tc a = 0,8 m/s2 th sau mt khong thi gian bao lu k t lc h bt u chuyn ng vt C s chm t? ta c s1 = v0t + 1 at 2 = 0, 4 2 t = 2s = 1 s a

Vy sau khong thi gian t1 = 1s k t lc h bt u chuyn ng vt C s chm t. Khi vt A ( m1 ) cng i c mt qung ng l s1 = 0, 4m v m1 s chuyn ng chm dn di tc dng ca lc ma st. Gia tc chuyn ng chm dn lFms = m1ams ams = Fms = kg = 2 m/s2 m1

Ti thi im vt C chm t th vn tc ca vt A ( m1 ) l v = v0 + at = 0,8 m/s Di tc dng ca ams ta th tm hiu xem vi vn tc ban u l v = 0,8 m/s vt s chuyn ng c bao lu. Ta cv = v + ams t

Ti thi im vt dng li th v = 0 suy ra t2 =

v0 0,8 = = 0, 4 s vy k t khi vt C chm t 2 ams th vt A ch chuyn ng c thm mt khong thi gia l t2 = 0, 4 s .2 s2 = vt2 + 1 ams t2 = 0,8 0, 4 + 1 2 (0, 4) 2 = 0, 48m 2 2

Qung ng vt A i c trong khong thi gian ny l

Vy tng thi gian m vt A ( m1 ) c th chuyn ng l t = t1 + t2 = 1, 4 s v tng qung ng m vt A i c ls = s1 + s2 = 0,88 m

Vy sau 2s k t lc h bt u chuyn ng vt A i c mt qung ng l s = 0,88 m. c. sau 2s k t lc h bt u chuyn ng nu ta gi thit rng rng rc ngng quay khi vt C chm t th sau 2s k t lc bt u chuyn ng, h ngng hot ng hay ng nng ca h ti thi im ny bng 0. A3.19. Cho mt c h nh hnh v gm: vt A c khi lng m1 = 200g, vt B c khi lng m2 = 100g, rng rc C l a trn c ng cht c khi lng M = 200g. Hai vt A v B c ni vi nhau bng mt si dy khng co gin, khi lng khng ng k, dy c vt trn mt rng rc. H s ma st trt gia A v mt phng nghing l k = 0,2. Mt phng nghing hp vi mt phng ngang mt gc = 30o. H c

C

B

Ti liu n tp L A1

15

th cho chuyn ng t trng thi ng yn. Tnh gia tc chuyn ng ca vt A v qung ng m vt A thc hin c sau 2s t lc bt u chuyn ng. Gii Cch gii tng t bi 3.133.20. Cho c h nh hnh v gm vt A c khi lng m1 = 1kg; rng rc B gm hai khi tr ghp ng trc dnh nhau c bn knh R1 = 20cm v R2 = R1/2, mmen qun tnh ca n i vi trc quay l I = 6kg.m2; vt C c khi lng m2 = 1kg. Dy ni vi hai vt A v C ln lt c qun trn b mt cc khi tr ca rng rc. Cc si dy u khng co gin, khi lng khng ng k. Ban u h c gi ng yn v sau c th cho chuyn ng a. Tnh gia tc ca vt A v cc lc cng dy. b. Xc nh ng nng ca c h sau t = 2s t khi h bt u chuyn ng. Gii

B

A

C

Vt m1 : ta c P + T1 = m1a1 1

P T1 = m1a1 1 R2 R1

(1) (2) (3)

Vt m2 : ta c P2 + T2 = m2 a2 T2 P2 = m2 a2 = m2 a1 H rng rc M: M 1 + M 2 = I R1T1 R2T2 = I a1 R1

Nhn hai v phng trnh (1) vi R1 v phng trnh (2) vi R2 ri cng (1),(2) v (3) ta c a1 =

( m1R1 m2 R2 ) g R I m1 R1 + m2 R + R 1 1 2 2

=

0,981 = 0,325 m/s2 30, 25

a2 = a1

R2 = 0,1625 m/s2 R1

T1 = m1 ( g a1 ) = 9, 485 N T2 = m2 (a2 + g ) = 9,9725 N ng nng ca h sau 2s k t lc bt u chuyn ng v1 = v01 + a1t = 0.65 m/s v 2 = v02 + a 2 t = 0,325 m/s = 0 + t = 2a1 = 3, 25 rad/s R1 32 J

2 Ek = 1 ( m1v12 + m2 v2 ) + 1 I 2 2 2

Ti liu n tp L A1 3.21. Hai qu cu nh c cng kch thc, khi lng ln lt l m1 = 0,2 kg v m2 = 0,4 kg, c treo vo hai u ca hai si dy nh c cng chiu di = 1m, hai u dy cn li c buc vo 2 im O1 v O2 sao cho hai dy thng ng v hai qu cu va chm nhau (nh hnh v)

16

O1 O2

a. Ko qu cu c khi lng m1 v pha bn tri sao cho dy cng theo phng nm ngang ri bung ra. Ti v tr thp nht n va chm hon ton n hi vi qu cu khi lng m2. Cho g = 9,8 m/s2. Tnh: b. Vn tc ca cc qu cu ngay sau va chm.

c. Gc lch cc i ca dy treo cc qu cu sau va chm. Giim1 m2 Gi v10 , v20 ln lt l vn tc ca m1 , m2 ti thi im va trc lc va chm v v1 , v2 l vn tc ca chng va sau khi va chm. S dng nh lut bo ton ng lng ta c m1v10 + m2 v20 = m1v1 + m2 v2 V l va chm hon ton n hi nn ng nng ca h bo ton1 m v2 + 1 m v2 = 1 m v2 + 1 m v2 2 1 10 2 2 20 2 1 1 2 2 2

(1)

V l va chm xuyn tm, cc vector vn tc v10 , v20 , v1 , v2 cng phng nn ta c m1v10 + m2 v20 = m1v1 + m2 v2 Gii h hai phng trnh (1) v (2) ta cv1 = 2m2 v20 (m2 m1 )v10 m1 + m2 v2 = 2m1v10 (m1 m2 )v20 m1 + m2

(2)

Ban u m2 ng yn nn v20 = 0 , p dng bo ton c nng ta c2 m1 gh = 1 m1v10 v10 = 2 gh 2

Suy ra

v1 =

(m1 m2 ) 2 gh m1 + m2

v2 =

2m1 2 gh m1 + m2

Gi h1 v h2 l cc cao cc i m cc vt m1 v m2 c th t c sau khi va chm khi v12 = l (1 cos 1 ) ta c h1 = 2g v2 Suy ra 1 = arccos 1 1 2 gl 2 v2 = l (1 cos 2 ) h2 = 2g

2 = arccos 1

2 v2 2 gl

3.22. Mt vt c khi lng m2 = 200g c buc vo mt si dy nh, khng co gin, u kia ca dy buc vo gi c nh. Ban u vt m2 ng yn v tr dy treo thng ng. Mt vt nh c khi lng m1 = 100g chuyn ng theo phng ngang vi vn tc v = 2m/s n va chm mm vi m2. Tnh vn tc ca hai vt sau va chm. Sau c hai vt ln

m1 v

m2

Ti liu n tp L A1

17

n cao cc i bng bao nhiu so vi v tr thp nht ca chng? Cho bit gia tc trng trng g = 10m/s2.Gii

Gi v1 v v2 ln lt l vn tc ban u ca n v vn tc ca h (m1 + m2) va sau khi va chm. Ap dng nh lut bo ton ng lng ta cm1v1 = (m1 + m2 )v2 v2 = m1v1 m1 + m2

Gi h l cao cc i m h c th t c sau khi va chm. Ap dng nh lut bo ton c nng ta c1 (m + m )v 2 = ( m + m ) gh v = 2 gh = m1v1 2 2 1 2 2 m1 + m2 2 1

Do ta c

h=

m12 v12 2 g (m1 + m2 ) 2A

3.23. Mt thanh AB thng ng cht khi lng M = 1kg c chiu di l = 1m c th quay quanh trc nm ngang i qua im C cch u A ca thanh 0,25m v vung gc vi thanh. Ban u thanh ng yn v tr thng ng. Mt vt nh, mm khi lng m=100g chuyn ng theo phng ngang vi vn tc vm= 10m/s n va chm vi thanh ti im D cch u B 0,25 m v dnh vo thanh sau va chm. Tnh vn tc gc ca thanh ngay sau va chm.

C

D

Gii Gi L1 , L2 l moment ng lng ca cht im m v ca thanh AB va

v

m

B

trc lc va chm, L l moment ng lng ca h thanh AB v cht im m ti thi im va sau va chm p dng nh lut bo ton moment ng lng ta cL1 + L2 = L = I lCD mvm = I

Hay

=

lmvm 2I

Trong

2 2 I = I m + I M = mlCD + 1 Ml 2 + MlCG = 1 ml 2 + 1 Ml 2 + 1 Ml 2 12 4 12 16 = 1 m + 7 M l2 4 48

(

)

Vy

=

(

2mvm m+ 7 M l 12

)

3.24. Cho mt ng rnh ABC trong AB l ng trn bn knh R = 1m, BC l ng nm ngang. Mt vt c khi lng m1 = 0,5kg c th t im A khng ma st trn cung AB. Ti B, vt m1 va chm mm vi vi m2 = 1kg ang ng yn.

A

O R B C

Ti liu n tp L A1

18

Tnh qung ng m h hai vt m1 v m2 trt c trn on BC. Bit h s ma st gia h v mt phng nm ngang BC l k = 0,2.

GiiGi v1 ln lt l vn tc ca vt m1 va trc lc va chm v v2 l vn tc ca h va sau va chm. p dng nh lut bo ton c nng ta cm1 gR = 1 m1v12 2 v1 = 2 gR

p dng bo ton ng lng ta cm1v1 = (m1 + m2 )v2 v2 = m1 2 gR m1 + m2

Sau khi vt m1 va chm vo m2 khi h 2 vt s trt chm dn vi cng vn tc ban u trn mt sn nm ngang di tc dng ca lc ma st. Khi ta c gia tc ca h l Fms a= = kg m1 + m2 Ti lc h dng li, vt tc ca chng bng khng khi ta c qung ng m chng i c l: s=2 v 2 v0 v2 = 2 2a 2a

Ti liu n tp L A1

19

Chng IV: Nhit hc4.1. Hy chng t nhit lng c nhn t ngun nhit c nhit cao th kh nng chuyn ho thnh cng ca nhit lng tt hn. Nguyn l I nhit ng hc c th gii thch c hin tng ny khng?

Nhit lng nhn vo t ngun nhit c nhit cao c cht lng hn nhit lng nhn vo t ngun nhit c nhit thp. i vi ng c hot ng theo chu trnh Carnot thun nghch = 1 T2 . Vy vi cng nhit ca ngun lnh, ng c no c nhit ca ngun nng cao T1

hn th c hiu sut ln hn, ngha l phn nhit bin thnh cng A ln hn. Nguyn l th nht cho php ta gii thch c iu ny. T nguyn l th nht c th rt raQ = A = 1 2 Q Q1

V th nhit lng Q1 nhn c t ngun nng cng ln th t s

Q2 cng b hay A cng ln. Q1

4.2. Pht biu v vit biu thc nguyn l I nhit ng hc. Th no l ng c vnh cu loi I v v sao khng th ch to c ng c vnh cu loi I. Nguyn l I: bin thin ni nng ca h trong mt qu trnh bng tng cng v nhit m h trao i vi mi trng trong qu trnh .

ng c vnh cu loi mt l loi ng c hot ng tun hon v c th sinh cng ln hn nhit lng m n nhn vo. Nguyn l th nht cho thy cng m h sinh ra trong mt chu trnh bng nhit m h nhn c trong chu trnh . Ni cch khc nguyn l th nht khng nh rng khng th ch to c loi ng c hot ng tun hon v sinh cng ln hn nhit lng m n nhn vo. V th khng th ch to c ng c vnh cu loi I4.3. Hy nu cc hn ch ca nguyn l I nhit ng hc. V sao ngun nhit cao th kh nng chuyn ha nhit lng thnh cng tt hn ngun nhit thp.

Nguyn l th nht khng ch ra chiu din bin ca qu trnh t nhin v qu trnh truyn nhit ch xy ra theo mt chiu t vt nng sang vt lnh v qu trnh truyn ngc li khng th xy ra mt cch t pht.

Nguyn l th nht khng ch ra s khc bit trong qu trnh chuyn ha gia cng v nhit v nguyn l th nht khng nh s tng ng gia cng v nhit trong qu trnh chuyn ha ln nhau. Nhng thc t cho thy rng cng c th chuyn trc tip v hon ton thnh nhit, nhng nhit khng th chuyn trc tip v hon ton thnh cng. Nhit lng nhn vo t ngun nhit c nhit cao c cht lng hn nhit lng nhn vo t ngun nhit c nhit thp. i vi ng c hot ng theo chu trnh Carnot thun nghch = 1 T2 . Vy vi cng nhit ca ngun lnh, ng c no c nhit ca ngun nng cao T1

hn th c hiu sut ln hn, ngha l phn nhit bin thnh cng A ln hn. Nguyn l th nht cng cho php ta gii thch c iu ny.

Ti liu n tp L A1

20

T nguyn l th nht c th rt raQ = A = 1 2 Q Q1

V th nhit lng Q1 nhn c t ngun nng cng ln th t s

Q2 cng b hay A cng ln. Q1

4.4. Hy nu cc hn ch ca nguyn l I Nhit ng hc v t gii thch v sao khng th ch to c ng c vnh cu loi 2. 4.5. Pht biu nh tnh nguyn l II nhit ng hc. T gii thch v sao nhit lng khng th chuyn ha ton b thnh cng. Nguyn l II: Mt ng c nhit khng th sinh cng nu n ch trao i nhit vi mt ngun nhit duy nht. Hay ni cch khc: khng th ch to mt ng c hot ng tun hon bin i lin tc nhit thnh cng nh lm lnh mt vt m mi trng xung quanh khng chu bt k mt s thay i ng thi no.

T nguyn l th II ta thy rng r rng nhit lng m ng c nhn vo khng th chuyn ha ton b thnh cng m mt phn ca n phi c tr ra mi trng bn ngoi. Chnh phn nhit lng tr ra mi trng bn ngoi ny s lm cho mi trng bn ngoi c s bin i. Gi s ton b nhit lng m ng c nhn c c th bin i thnh cng khi khng c bt c mt lng nng lng no c tr ra bn ngoi tn ti di dng nhit c th dn n vic lm bin i mi trng ngoi .4.6. Th no l ng c vnh cu loi 2. Pht biu nh tnh nguyn l 2 nhit ng lc hc bng cch kho st hot ng ca mt ng c nhit. T , chng t rng khng th tn ti ng c vnh cu loi 2.

ng c hot ng tun hon sinh ra cng bng cch trao i nhit vi ngun nhit duy nht l ng c vnh cu loi hai. Ni cch khc loi ng c nhit ny ch cn hot ng vi 1 ngun nhit duy nht, tc nhn trong ng c s nhn mt nhit lng Q1 t ngun nhit v bin i ton b thnh cng A m khng h tr ra mi trng bn ngoi bt k mt lng nhit no.Pht biu nh tnh nguyn l II bng cch kho st hot ng ca ng c nhit: Trong mi chu trnh, tc nhn trong ng c nhn mt nhit lng Q1 t ngun nng T1 chuyn mt phn ca nhit lng ny thnh cng A . Phn cn li b mt i do truyn mt nhit lng Q2 cho ngun lnh T2 .

Nh vy ta thy ch mt phn nhit lng Q1 m tc nhn nhn c t ngun nng c th bin i thnh cng ch khng th bin i ton b Q1 thnh cng A . V th khng th no ch to c loi ng c vnh cu loi II.4.7. Pht biu nh l Carnot. V sao hiu sut ng c thun nghch ln hn hiu sut ng c khng thun nghch cng loi? 4.8. Th no l mt chu trnh Carnot thun nghch. Hy chng t hiu sut ca chu trnh Carnot thun nghch khng th ln hn hoc bng 100%.

Chu trnh Carnot thun nghch l mt chu trnh bao gm 4 qu trnh, trong c 2 qu trnh ng nhit v 2 qu trnh on nhit c thc hin xen k nhau. Nh m t trn hnh v.

Ti liu n tp L A1 Qu trnh 1-2 h nhn nhit lng Q1 thc hin cng A12 = Q1 ng thi dn ng nhit Qu trnh 2-3 h tip tc dn on nhit thc hin mt cng A23 v nhit khi kh gim t T1 T2 Qu trnh 3-4 Nhn mt cng A34 v nn ng nhit v tr cho ngun lnh mt nhit lng Q2 = A34 Qu trnh 4-1 Nhn cng A41 tip tc nn on nhit v tng nhit t T2 T1

21

p p1

1 T1 4 T2

p2 p4 p3 0

Q=0

2 Q=0 3 V2 V3 V

Hiu sut ca chu trnh carnot thun nghch

V1 V4

= 1

T2 T1

V T1 v T2 lun ln hn 0 nn

T2 T > 0 = 1 2 < 1 T1 T1

4.9. Nu biu thc ca hiu sut chu trnh Carnot thun nghch v chng t rng nhit lng khng th chuyn ha ton b thnh cng. Hy ch ra phng hng nng cao hiu sut ca chu trnh.T = A = 1 2 < 1 v th A < Q1 hay c th ni nhit lng m ng c nhn c t ngun Q1 T1 nng khng th chuyn ho ton b thnh cng. T biu thc hiu sut ca ng c ta thy: nng cao hiu sut ca chu trnh ngi ta c th gi nguyn nhit ca ngun lnh v nng nhit ca ngun nng.

4.11. Chng minh rng hiu sut ca ng c nhit hot ng theo chu trnh Carnot thun T nghch vi tc nhn l kh l tng l = 1- 2 T1

Ta bit hiu sut ca ng c bt k l

Q = A = 1 2 Q1 Q1 Q1 = Q12 = A12 = n RT1 ln Q2 = Q34 = A34 = n RT2 ln 1 1

Nhit lng nhn t ngun nng T1 trong qu trnh 1-2: Nhit lng tr cho ngun lnh T2 trong qu trnh 3-4:

V2 V1

V3 V4

T cc qu trnh on nhit 2-3 v 4-1, ta c: Suy ra: V3 V2 = V4 V1

T1V1

= T2V2

1 1

T1V4

= T2V3

Vy hiu sut ca ng c nhit hot ng theo chu trnh Carnot thun l: Q T = A = 1 2 = 1 2 T1 Q1 Q1

Ti liu n tp L A1

22

4.12. T biu thc ca hiu sut chu trnh Carnot thun nghch, hy ch ra phng cch nng cao hiu sut ca mt chu trnh. T , xc lp mi quan h gia cht lng ca nhit lng v nhit ca ngun nhit.T = A = 1 2 < 1 v th A < Q1 hay c th ni nhit lng m ng c nhn c t Q1 T1 ngun nng khng th chuyn ho ton b thnh cng. T biu thc hiu sut ca ng c ta thy: nng cao hiu sut ca chu trnh ngi ta c th gi nguyn nhit ca ngun lnh v nng nhit ca ngun nng.

Nhit lng nhn vo t ngun nhit c nhit cao c cht lng hn nhit lng nhn vo t ngun nhit c nhit thp. i vi ng c hot ng theo chu trnh Carnot thun nghch = 1 T2 . Vy vi cng nhit ca ngun lnh, ng c no c nhit ca ngun T1

nng cao hn th c hiu sut ln hn, ngha l phn nhit bin thnh cng A ln hn. Nguyn l th nht cng cho php ta gii thch c iu ny. Q T nguyn l th nht c th rt ra = A = 1 2 Q Q1 V th nhit lng Q1 nhn c t ngun nng cng ln th t s Q2 cng b hay A cng ln. Q1

4.13. Hy cho bit nguyn tc hot ng ca ng c nhit

Trong ng c nhit lm vic gia hai ngun nhit, tc nhn nhn c trong mi chu trnh mt lng nhit Q1 ly t ngun nng nhit T1 chuyn mt phn thnh

cng A , phn nhit lng cn li Q2 nhng cho ngunlnh nhit T2 (T2 < T1 ) .4.14. T biu thc hiu sut ca chu trnh Carnot thun nghch, hy chng t khi hot ng, mt ng c nhit cn phi trao i nhit vi hai ngun nhit. iu kin ca hai ngun nhit ny phi nh th nao hiu sut ca chu trnh Carnot thun nghch tng cao.T2 < 1 v th lun lun tn ti T2 > 0 . T1 T ni cch khc ng c lun lun phi tip xc vi 2 ngun nhit. T s v nhit 2 cng ln T1 th hiu sut ca chu trnh cng cao.

Ta bit hiu sut ca chu trnh carnot thun nghch = 1

Ti liu n tp L A1

23

Bi Tp Nhit Hc4.15. Mt kmol kh l tng n nguyn t ban u c th tch V1 = 10m 3 , nhit T1 = 300oK, c nung nng ng tch ti nhit T2 = 600oK, sau gin ng nhit ti p sut bng p sut lc u v cui cng nn ng p v trng thi ban u.

a. p sut ban u ca khi kh v v th biu din chu trnh. b. Tnh nhit lng cung cp cho h trong chu trnh. Hiu sut ca chu trnh. Bit hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK v n 2 = 0,693 .Gii Lu , ta c [J]=[N.m]

a)

p1 =

nRT1 1 8,31103 300 = = 249,3 103 N / m 2 V1 10

2

b) Nhit lng trao i trong qu trnh ng tch 1->2 Q12 = n CV (T2 T1 ) = n i R (T2 T1 ) 2 3 8,31103 (600 300) = 37395 102 J = 2PV1 2 P 1

1

3

Nhit lng trao i trong qu trnh gin ng nhit 2->3 ta c T3 = T2 = 600 KPV2 = PV3 PV1 = PV3 V3 = 2 3 2 1

M ta c

P P2 T 1 = P2 = 2 P = 600 P = 2 P 1 T1 T2 T2 1 300 1

hay

V3 =

PV1 2 = 2V1 = 2V2 P 1

V Q23 = nRT2 ln 3 = 8,31103 600 ln(2) = 3455298 J V2 Nhit lng trao i trong qu trnh nn ng p 3->1Q31 = n CP (T1 T3 ) = n i + 2 R (T1 T3 ) = 5 8,31 103 300 = 62325 102 J 2 2

Hiu sut ca chu trnhQ31 Q 1+ = 1+ 2 = 1+ Q1 Q12 + Q23 = 1 n i + 2 R (T1 T3 ) 2 V n i R (T2 T1 ) + 2 nRT2 ln 3 2 2 V2 13, 4%

( i + 2 )(T3 T1 )

V i (T2 T1 ) + 2T2 ln 3 V2

4.16. Mt chu trnh c thc hin bi hai kmol kh l tng n nguyn t, gm cc qu trnh nn ng nhit, gin ng p v ng tch. Qu trnh ng nhit xy ra nhit T1 = 600K. Cho bit t s gia th tch cc i v cc tiu ca chu trnh l V1/V2 = 4.

Tnh cng do khi kh nhn vo trong qu trnh ng nhit v hiu sut ca chu trnh.

Ti liu n tp L A1

24

Cho bit: Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK., 1at = 9,8.104N/m2. v ln2= 0,693.Gii

a) Cng do khi kh nhn trong qu trnh nn ng nhit

V A12 = n RT1 ln 1 = 2 8,31103 600 ln 4 = 13821192 J V2 b) Hiu sut ca chu trnh Nhit h trao i trong qu trnh nn ng nhit V Q12 = A12 = nRT1 ln 1 = 13821192 J V2 Ta cT3 = V3 V T = 1 T = 4T1 = 4T2 = 2400 K V2 2 V2 1

P 2 3

Nhit trao i ca h trong qu trnh gin ng pQ23 = n CP (T3 T2 ) = n i + 2 R 3 600 = 7499 104 J 2

1

V

Nhit trao i ca h trong qu trnh ng tchQ31 = n CV (T1 T3 ) = n i R 3 600 = 44874 103 J 2

V 2 n RT1 ln 1 + n i R (T3 T1 ) Q + Q31 2 2 Q V2 = 1 = 1 + 2 = 1 + 12 Q1 Q23 n i + 2 R (T3 T2 ) 2 1800 4 ln 2 + 3 2T1 ln 4 + i (T3 T1 ) 3 = 1 = 1 21,5% 5 1800 ( i + 2 )(T3 T2 )

(

)

4.17. Mt mol kh l tng phn t hai nguyn t ban u trng thi c p sut p1 = 2105 N/m2 v th tch V1=20 lt. Khi kh c nung nng ng tch n nhit T2 gp i nhit ban u T1. Sau cho khi kh gin n ng nhit v p sut ban u p1, cui cng nn ng p a khi kh v trng thi ban u. a. Nhit ban u T1 ca khi kh. b. Hiu sut ca chu trnh.

Cho bit: Hng s kh l tng l R=8,31x103 J/kmol.K.Gii

a) Nhit ban u ca khi kh [J]=[N.m]T1 = P V1 2 105 2 102 1 = nR 1 8,31 481 K

b) Hiu sut ca chu trnh Nhit trao i trong qu trnh ng tch 1->2 P2 =T2 P = 2P 1 T1 1

Ti liu n tp L A1Q12 = n CV (T2 T1 ) = n i RT1 = 5 8,31 481 10 KJ 2 2

25

Nhit trao i trong qu trnh gin ng nhit 2->3V3 = P2 V = 2V2 P3 2

V Q23 = n RT2 ln 3 = n RT2 ln 2 = 8,31 962 0, 693 5540 J V2 Nhit trao i trong qu trnh 3->1Q31 = n CP (T1 T3 ) = n i + 2 R (T1 T3 ) = 7 8,31 481 14 KJ 2 2

Q31 Q = 1+ 2 = 1+ = 1 Q1 Q12 + Q23= 1

( i + 2 )(T3 T1 ) = 1 14 = 10% 15,54 i (T2 T1 ) + 2T2 ln 2

n i + 2 R (T3 T1 ) 2 V n i R (T2 T1 ) + 2 n RT2 ln 3 2 2 V2

4.18. Mt khi kh Nit c coi l kh l tng c khi lng 7g, ban u trng thi c nhit 1770 C c lm gin ng nhit sao cho p sut gim 2 ln n gi tr 5.104 N/m 2 . Ngi ta tip tc lm ngui ng tch khi kh trn n nhit 3000 K . Ngi ta li nn kh trong iu kin nhit khng i n th tch ban u ri nung nng ng tch a khi kh v li trng thi u tin. Cho R=8,31.103 J/kmol 0 K; ln2=0.693; ln3=1,1

a) Hy tnh th tch khi kh ban u. b) Tnh bin thin entropy ca khi kh sau c hai qu trnh trn. c) Hy v th ca cc qu trnh bin i ny trn mt phng (P,V). Sau , hy tnh hiu sut ca chu trnh ny.Giin RT1 0, 25 8,31 450 = P 105 1

a) Th tch ban u ca khi kh V1 =

9,35 103 m3 = 9,35 lit V2 = P 1 V = 2V1 = V3 P2 1

b) bin thin Entropy trong qu trnh gin ng nhit 1->2:

S = 1

2

QT

vi qu trnh ng nhit th Q = A = pdV2

Suy ra S12 = 1

Q

n RT dV V = PdV = V = n R ln V12 = 0, 25 8,31 0, 693 1, 44 J / K T T T 1 1

2

2

bin thin Entropy trong qu trnh nn ng nhit 3->4: V3 = V2 = 2V4

V S34 = n R ln 4 = 1, 44 J / K V3

Ti liu n tp L A1

26

Vy bin thin Entropy trong c hai qu tnh 1->2 v 3->4 l S = S12 + 34 = 0 c) Hiu sut ca chu trnh Ta c1 p 2 4 p3 V1 3 V V2

V V Q12 = nRT1 ln 2 = 2 RT1 ln 2 > 0 V1 2 V1 Q23 = nCV (T3 T2 ) = n i R (T3 T2 ) < 0 2

V V Q34 = nRT3 ln 4 = 2 nRT3 ln 4 < 0 V3 2 V3 Q41 = nCV (T1 T4 ) = n i R (T1 T4 ) > 0 2

Xt qu trnh ng nhit 3-4 a th tch khi kh v th tch ban u V4 = V1 Vy hiu sut ca chu trnh lV n i R (T3 T2 ) + 2 nRT3 ln 4 2 2 Q Q + Q34 V3 = 1 + 2 = 1 + 23 = 1+ Q1 Q12 + Q41 2 nRT ln V2 + n i R (T T ) 1 1 4 V 2 2 1 V i (T2 T3 ) + 2T3 ln 3 V 4 = 1 5(450 300) + 2 300 ln 2 15,13% = 1 5(450 300) + 2 450 ln 2 V i (T1 T4 ) + 2T1 ln 2 V 14.19. Ngi ta nung nng ng p 3,2g kh oxy p sut 1at kh gin n n th tch 10lt. Nhit ban u ca khi kh l 10oC. Hy xc nh: a. Th tch ban u ca khi kh. b. Nhit lng cung cp cho khi kh thc hin qu trnh gin n .

Cho bit: Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK v 1at = 9,8.104 N/m2Gii

a) Th tch ban u ca khi kh V1 = n RT1 0,1 8,31 283 = = 2, 4 103 m3 = 2, 4 lit P 9,8 104 1V2 T 1179, 2 K V1 1 2606,5 J

b) Nhit lng cung cp cho khi kh thc hin qu trnh gin n. Ta cT2 =

Q12 = n CP (T2 T1 ) = n i + 2 R (T2 T1 ) = 0,1 7 8,31(1179, 2 283) 2 2

4.20. Cho 8,8g kh CO2 c un nng ng p vi p sut p = 1at cho ti khi nhit t c 50oC. Bit th tch lc u ca khi kh ny l 2,53lt, tm: a. Nhit ban u ca khi kh. b. Nhit lng cung cp cho khi kh thc hin qu trnh gin n .

Ti liu n tp L A1

27

Cho bit: Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK, 1at = 9,8.104 N/m2Gii

a) Nhit ban u ca khi kh

T1 =

P V1 9,8 104 2,53 103 1 = 0, 2 8,31 nR

149, 2 K

b) Nhit lng cung cp cho khi kh thc hin qu trnh gin nQ12 = n CP (T2 T1 ) = 0, 2 i + 2 R ( 323 149, 2 ) = 0, 2 4 8,31 173,8 1155, 4 J 2

4.21. C 20 gam kh hydro H2 nhit t = 1270C v p sut p = 1at c lm lnh cho n khi th tch ca khi kh gim i 2 ln trong iu kin p sut khng i. Tnh:

a. Th tch ca khi kh sau khi lm lnh. b. Cng m kh nhn c. Cho bit R = 8,31.103J/kmol.K, i vi hydro = 2Gii

kg . kmol

a) Th tch ca khi kh sau khi lm lnh V2 = 0,5V1 = 0,5 b) Cng m kh nhn c A = PdV = P (V1 V2 ) = PV2 = 9,8 104 0,1696 1662 J(1) (2)

n RT1 10 8,31 400 = 0.5 P 9,8 104 1

0,1696 m3 = 169, 6 lit

4.22. Mt kmol kh l tng lng nguyn t thc hin mt chu trnh gm hai qu trnh ng p v hai qu trnh ng tch nh hnh v. Bit rng V3 = V4 = 3V1 = 3V2 , P2 = 2 P v nhit thp nht ca chu trnh l Tmin = 1 o 300 K.

p 2 p2 p1 O 1 V1=V2 4 V3=V4 V 3

a. Tnh cng m khi kh sinh ra sau mt chu trnh. b. Tnh hiu sut ca chu trnh. Bit hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.Gii

a) Cng m khi kh sinh ra trong mt chu trnh A = A12 + A23 + A34 + A41 Trong cng thc hin trong cc qu trnh ng tch 1->2 v 3->4 l A12 = A34 = 0 A = A23 + A41 = P2 (V2 V3 ) + P4 (V4 V1 ) = 2 PV2 + PV2 = PV2 = 2 PV1 2 2 2 1 P2 T = 2T1 = 600 K T1 = Tmin = 300 K P 1 1

(1)

Xt qu trnh ng tch 1->2 T2 =

Ti liu n tp L A1

28

Ta c

V1 =

n RT1 1 8,31103 300 2493 103 = = P P P 1 1 1

(2)

Thay (2) vo (1) ta c A = 2 2493 103 = 4986000 J Vy sau mi chu trnh khi kh sinh mt cng bng A = 4986000 J b) Hiu sut ca chu trnh Ta xt qu trnh ng p 2->3 v qu trnh ng tch 3->4 T3 = T4 = V3 T = 3T2 = 1800 K V2 2 P4 T = 1 T = 900 K P3 3 2 3

Nhit lng trao i trong cc qu trnh ng tch 1->2 v 3->4Q12 = n CV (T2 T1 ) = n i RT1 = 1 5 8,31103 300 = 6232500 J 2 2 Q34 = n CV (T4 T3 ) = n CV T4 = 1 5 8,31 103 900 = 18697500 J 2

Nhit trao i trong cc qu trnh ng p 2->3 v 4->1Q23 = n CP (T3 T2 ) = n i + 2 R 2T2 = 1 7 8,31 103 2 600 = 34902000 J 2 2 Q41 = n CP (T1 T4 ) = 1 7 8,31 103 600 = 17451000 J 2

Vy tng nhit lng h nhn vo l Q1 = Q12 + Q23 = 6232500 + 34902000 = 41134500 J

=hay

| A | 4986000 = = 12,12% Q1 41134500 Q2 = 1 18697500 + 17451000 = 12,12% Q1 41134500

= 1+

4.23.Mt chu trnh c thc hin bi mt kmol kh O2, gm cc qu trnh nn ng nhit, gin ng p v ng tch. Qu trnh ng nhit xy ra nhit T1 = 600K. Cho bit t s gia th tch cc i v cc tiu ca chu trnh l V1/V2 = 2. Cho bit: Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK v ln2 = 0,693

P 2 3

a. Xc nh nhit cc i ca chu trnh v cng m khi kh trao i vi mi trng trong qu trnh gin ng p. b. Tnh hiu sut ca chu trnh.Gii

1

V

a) Nhit cc i ca chu trnh: Ta c T1 = 600 K v V1 = 2V2 T1 = T2

V qu trnh 1->2 l qu trnh ng nhit

Ti liu n tp L A1

29

Xt qu trnh ng tch 3->1 Suy ra Xt qu trnh ng p 2->3 Vy nhit cc i

V3 = V1 = 2V2P2 = T3 = V1 P = 2P = P3 1 V2 1 V3 T = 2T2 = 1200 K v2 2

Tmax = T3 = 1200 K Tmin = T1 = T2 = 600 K

Cng m khi kh trao i vi mi trng trong qu trnh gin ng p 2-3 A23 = U 23 Q23 = n i R (T3 T2 ) nCP (T3 T2 ) 2 = nR (T3 T2 ) = 8,31 103 600 = 4986 KJ b) Hiu sut ca chu trnh Ta c V Q12 = n RT1 ln 2 = n RT1 ln 2 = 1 8,31103 600 0, 693 = 3455,3 KJ V1 Q23 = n CP (T3 T2 ) = 1 7 8,31 103 (1200 600 ) = 17451 KJ 2 Q31 = n CV (T1 T3 ) = 1 5 8,31103 ( 600 1200 ) = 12465 KJ 2

= 1+

Q12 + Q31 3455,3 + 12465 = 1 Q23 17451

8,8%p p1 1 2

4.24. Mt khi kh l tng thc hin chu trnh nh hnh v. Trong 1-2 l qu trnh gin ng p, 2-3 l qu trnh gin on nhit v 3-1 l qu trnh nn ng nhit. Cho bit t s gia p sut cc i v p sut cc tiu ca chu trnh l a = p1/p3 v h s on nhit = Cp/Cv.

Tnh hiu sut ca chu trnh theo a v .GiiV2 T >T V1 1 1

p3

3 V

Xt qu trnh ng p 1->2 ta c Suy raQ12 = n CP (T2 T1 ) > 0

T2 =

P V Q23 = 0 v Q31 = n RT1 ln 1 = n RT1 ln 3 = n RT1 ln 1 < 0 do V1 < V3 V3 a 1 P Xt qu trnh ng nhit 3->1 ta cV1 P3 1 = = V3 P a 1

()

Ti liu n tp L A1

30

= 1+

Q Q2 n RT1 ln a = 1 + 31 = 1 Q1 Q12 n R i + 2 (T2 T1 ) 2 2T1 ln a 2T1 ln a = 1 =1 i (T2 T1 ) i i + 2 (T2 T1 ) ip 1 2

4.25. Mt khi kh l tng thc hin chu trnh nh hnh v: trong 1-2 l qu trnh gin ng p, 2-3 l qu trnh gin on nhit v 3-1 l qu trnh nn ng nhit. Nhit ca khi kh cc trng thi 1 v 2 ln lt l T1=300K v T2=400K. Hy xc nh hiu sut ca chu trnh. Gii

3 V

Ta c

T3 = T1 = 300 K v T2 = 400 KQ12 = n CP (T2 T1 )

By gi ta xt qu trnh ng p 1->2 Xt qu trnh on nhit 2->3 Thay (1) vo (2) ta c Hay V1 V 3 1

V2 = V1

T2 (1) T1 1

T2V2

1

= T3V3 1

1

T V 3 = 2 T2 V3 1

(2) 1

V1T2 V T 3 1T3 T3 1 T3 = T2 T2 1 T2

T V = 3 1 T2 V3

T2 T 3

=

T3 T2

=

V T ln 1 = ln 3 V3 1 T2

CP V T T T ln 3 = nRT1 ln 3 = nT1CP ln 3 Q31 = n RT1 ln 1 = n RT1 1 T2 CP CV T2 V3 T2 T T nT1CP ln 3 T1 ln 2 300 ln 4 Q31 T2 = 1 T3 = 1 3 = 1 3 ln 4 = 1+ = 1+ Q12 T2 T1 400 300 3 nCP (T2 T1 )4.26. Mt mol kh l tng lng nguyn t thc hin mt chu trnh nh hnh v. Trong cc qu trnh 12, 23 v 31 ln lt l cc qu trnh gin ng p, gin on nhit v nn ng nhit. Bit nhit ti trng thi 1 l T1 = 300oK v th tch trng thi 3 gp 1,5 ln th tch trng thi 2. Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK

()

()

p 1 2

a) Xc nh nhit cc i ca chu trnh. b) Tnh hiu sut ca chu trnh. So snh hiu sut ca chu trnh ny vi hiu sut ca chu trnh Carnot thun O

3 V

Ti liu n tp L A1

31

nghch c ngun nng ng vi nhit cc i v ngun lnh ng vi nhit cc tiu ca chu trnh.Gii

a) xc nh nhit cc i ca chu trnh Ta c T1 = T3 = 300 K v qu trnh 3->1 ng nhit Xt qu trnh ng p 1->2 Xt qu trnh on nhit 2->3T2 = V2 T V1 1 1

V T2 = 3 V2

T3 = 1,50,4 300 352,8 K 352,8 K

Vy nhit cc i ca chu trnh l Tmax = T2 b) Hiu sut ca chu trnh:

Q12 = n CP (T2 T1 )

Tng t cch lm ca bi 4.25 ta c T Q31 = nCPT1 ln 3 T2 T T nCPT1 ln 2 T1 ln 2 T3 Q Q T3 = = 1 + 2 = 1 + 31 = 1 = 1 Q1 Q12 T2 T1 nCP (T2 T1 )

Hiu sut

Hiu sut ca chu trnh Carnot

= 1

Tmin = 1 300 15% Tmax 352,8

4.27. Mt mol kh oxy thc hin mt chu trnh nh hnh v. Trong cc qu trnh 1-2, 2-3 v 3-1 ln lt l cc qu trnh ng tch, gin ng nhit v nn ng p. Bit p sut v th tch ti trng thi 1 ln lt l p1 = 3at v V1 = 10 . Trng thi 3 c th tch V3 = 4V1.

a. Xc nh nhit cc i ca chu trnh. b. Tnh hiu sut ca chu trnh. Cho bit: Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK, 1at = 9,8.104N/m2 v Ln2 = 0,693. Gii a) Nhit cc i ca chu trnh Ta c T1 = PV1 3 9,8 104 102 1 = 8,31 nR P2 = T2 =

353,8 K

Xt qu trnh ng nhit 2->3 Xt qu trnh ng tch 1->2

V3 4V P3 = 2 P = 4 P 1 V2 V2 1

P2 T = 4T1 1415, 2 K P 1 1

Ti liu n tp L A1

32

Vy nhit cc i ca chu trnh l T2 = T3 = 1415, 2 K b) Hiu sut ca chu trnhQ12 = n CV (T2 T1 ) = 1 5 8,31(1415, 2 353,8 ) = 22050, 6 J 2

V Q23 = n RT2 ln 3 = 1 8,31 1415, 2 ln 4 16299,8 J V2 Q31 = n CP (T1 T3 ) = 1 7 8,31( 353,8 1415, 2 ) 2 30870,8 J

= 1+

Q31 30870,8 19,5% = 1 Q12 + Q23 22050, 6 + 16299,8

4.28. Mt khi kh l tng lng nguyn t c bin i theo chu trnh gm cc qu trnh: Qu trnh 12 l qu trnh nung nng ng tch t nhit T1 = 300 o K n nhit

P 2 3 1 O V1 4 V2 V

T2 = 1200 o K. Qu trnh 23 l qu trnh gin ng nhit t th tch ban u V1 n th tch V3 = V4 = 2V1 = 2V2 . Qu trnh 34 l qu trnh lm ngui ng tch. Qu trnh 41 l qu trnh nn ng p.

a. Tnh nhit kh cc trng thi 3 v 4. b. Tnh hiu sut ca chu trnh.Gii

Cho hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmoloK v n 2 = 0,693 . a) Qu trnh 2->3 ng nhit -> nhit kh trng thi 3 T3 = T2 = 1200 K Qu trnh 3->4 ng tch Qu trnh 2->3 ng nhit Qu trnh 1->2 ng tch b) Hiu sut ca chu trnh: xt cc qu trnh ng tch 1->2 v 3->4 ta c Q12 = n CV (T2 T1 ) = n 5 R (1200 300 ) 2 Q34 = n CV (T4 T3 ) = n 5 R ( 600 1200 ) < 0 2 Xt qu trnh ng nhit 2->3 V Q23 = n RT2 ln 3 = n RT2 ln 2 V2 T4 = P3 = P2 = P4 P T3 = 1 T3 P3 P3 V2 P trong V3 = 2V2 P3 = 1 P2 V3 2 2 T2 P 2P 2P P = 4 P T4 = 1 T3 = 1 T3 = 1 T3 = 1 T3 = 600 K 1 1 T1 P3 P2 4P 2 1

Ti liu n tp L A1

33

Xt qu trnh ng p 4->1Q41 = n CP (T1 T4 ) = n 7 R ( 300 600 ) < 0 2

5 600 + 7 300 Q34 + Q41 Q2 2 2 = 1+ = 1+ = 1 = 1 2550 = 17, 25% Q1 Q12 + Q23 3081, 6 5 900 + 1200 0, 693 2

(

(

)

)

4.29. 1 kmol kh l tng lng nguyn t ban u c p sut p1 = 1at v nhit T1 = 27oC thc hin mt chu trnh nh hnh v, gm cc qu trnh:12 l qu trnh gin ng p, th tch tng ln 2 ln. 23 l qu trnh lm lnh ng tch, p sut gim i 3 ln. 31 l qu trnh nn on nhit.

P 1 2

a. Tnh nhit lng m kh nhn c trong tng qu trnh. b. Hiu sut ca ng c nhit hot ng theo chu trnh trn. Cho hng s kh l tng R = 8,31.103

J . kmol.K

3

V

Gii

a) Ta c T1 = 300 K , Xt qu trnh ng p 1->2T2 =

P = P2 = 9,8 104 N / m 2 1V2 T = 2T1 = 600 K V1 1

Xt qu trnh ng tch 2->3 lm lnh ng tch p sut gim 3 ln P2 = 3P3 . VyT3 = P3 T = 200 K P2 2 Q12 = n CP (T2 T1 ) = 1 7 8,31 103 300 = 8725,5 KJ 2 Q23 = n CV (T3 T2 ) = 1 5 8,31 103 ( 200 600 ) 2 8310 KJ

Q31 = 0b) Hiu sut ca chu trnh

= 1+

nC (T T ) Q23 = 1 + V 2 1 = 1 8310 Q12 8725,5 nCP (T3 T2 )

4, 8%

p 1 2

4.30. Mt kmol kh heli c xem l kh l tng thc hin mt chu trnh nh hnh v. Trong 12 l qu trnh ng p, 23 - qu trnh ng tch v 31 - qu trnh nn ng nhit. Bit nhit trng thi 1 l t1 = 300oK v V2 = 3V1. Cho bit: Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK v n3 = 1,1.

3 V V1 V2

a. Nhit lng m khi kh nhn vo trong qu trnh 12. b. Tnh hiu sut ca chu trnh.

Ti liu n tp L A1 Gii

34

a) Nhit lng khi kh nhn vo trong qu trnh 1->2T2 = V2 T = 3T1 = 900 K V1 1

Q12 = n CP (T2 T1 ) = 1 7 8,31 103 ( 900 300 ) = 17451 103 J 2

b) Hiu sut ca chu trnh Ta c T3 = T1 do qu trnh 3->1 ng nhitQ23 = n CV (T3 T2 ) < 0

V Q31 = n RT1 ln 1 = n RT1 ln 1 = n RT1 ln 3 < 0 3 V3 n i R (T2 T3 ) + 2 nRT1 ln 3 i (T T ) + 2T1 ln 3 Q23 + Q31 2 = 1 2 = 1 2 3 12,86% = 1+ Q12 ( i + 2 )(T2 T1 ) n i + 2 R (T2 T1 ) 2

()

4.31. Mt kmol kh heli c xem l kh l tng thc hin mt chu trnh nh hnh v. Trong 12 l qu trnh ng p, 23 - qu trnh ng tch v 31 - qu trnh nn on nhit. Bit p 1 2 nhit trng thi 1 l t1 = 127oC v V2 = 3V1; p 3 = p 1 . 3 Hng s kh l tng R = 8,31.103J/kmol.oK. p3 a. Nhit lng m khi kh nhn vo trong qu trnh 1-2.

p 1 2

3 V V1 V2

b. Tnh hiu sut ca chu trnh.Gii

a) Nhit lng khi kh nhn vo trong qu trnh 1->2 Qu trnh 1-> 2 ng p nn ta cT2 = V2 T = 3T1 = 1200 K V1 1

Q12 = n CP (T2 T1 ) = 1 7 8,31 103 (1200 400 ) = 23268 103 J 2

b) Tnh hiu sut ca chu trnh Ta c qu trnh 2->3 l ng tch T3 =P3 P T2 = 2 1 T2 = 2 T2 3 P2 3 P2

Q23 = n CV (T3 T2 ) = 1 5 8,31 103 ( 800 1200 ) = 8310 103 J 2

Q31 = 0n i R (T3 T2 ) i (T2 T3 ) Q23 Q2 2 = 1+ = 1+ = 1 = 1+ Q1 Q12 ( i + 2 )(T2 T1 ) n i + 2 R (T2 T1 ) 2 35, 7%