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PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS

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PROBLEMAS DE FLUJO DE. FLUIDOS

TA 357. 3V3. 4 20002 ANTONIO VALIENTE BARDERAS

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M. C. Antonio Valiente Barderas

Profesor Titular e de tiempo completo de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México.

" . .. .

~LlMUSA NORIEGA EDITORES

MÉXICO • España. Venezuela. Colombia


LA PRESENTACiÓN Y DISPOSICiÓN EN CONJUNTO DE


SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA

PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGÚN

SISTEMA O MÉTODO, ELECTRÓNICO O MECÁNICO (INCLUYENDO

EL Fé ~ ~OPIADO, LA GRABACiÓN O CUALQUIER SISTEMA DE

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CANIEM NÚM. 121

SEGUNDA REIMPRESiÓN

DE LA SEGUNDA EDICiÓN

H ECHO EN MÉxICO

ISBN 968-18-5504-3


Prólogo a la primera edición

El manejo de fluidos es una de las técnicas más antiguas, ya que sus orígenes coinciden con el de la agricultura y la creación de las primeras ciudades-estadas_ Por ello, es posible encontrar en todas las grandes civilizaciones de antaño, desde Egipto y Mesopotamia hasta los imperios maya y aZteca, canales de riego, acueductos, diques y colectores de aguas negras.

Sin embargo, no es sino hasta el siglo pasado cuando se empezó a producir tubos de hierro fundido y de otros metales capaces de resistir altas presiones y el ataque de líquidos diferentes al agua. Asimismo, es también en el siglo pasado cuando se inició el manejo industrial de gases mediante tuberías.

Hoy en día los ingenieros tienen que calcular y diseñar enormes ductos que puedan conducir desde agua y aire hasta petróleo y gas natural, para que puedan ser transportados a través de cientos o miles de kilómetros, atravesando desiertos, montañas, ríos y aun mares.

Para lograr el transporte de estos fluidos se puede aprovechar los desniveles o pendientes entre dos puntos, o usar bombas, compresores, sopladores o ventiladores para moverlos y llevarlos de una presión a otra o elevarlos unos cuantos metros o cientos de ellos.

Cabe mencionar que, el número de fluidas que se manejan en forma industrial es cercano a diez mil Uugo de piña, ácido sulfúrico, amoniaco, hidrógeno, gasolinas, vapor de agua, lodos de perforación, puré de manzana, sosa cáustica, sólidos en suspensión, gases con polvos, sangre, acetileno, etc., y por supuesto agua y aire). Por lo anterior el estudio de


6 PRÓLOGO

flujo de fluidos es una materia de capital importancia en casi todas las carreras de ingeniería.

Este libro es el resultada de la experiencia en la enseñanza de la ma· teria de flujo de fluidos a través de muchos años, durante los cuales el autor se dio cuenta de que a pesar de que existen numerosos y excelentes libros de teoría sobre hidráulica, mecánica de fluidos y flujo de fluidos, en todos ellos se presentan muy pocos problemas resueltos con los cuales puedan los estudiantes afianzar y aplicar sus conocimientos teóricos. Por ello, hace un par de años el autor dirigió una tesis titulada "Metodología para la resolución de problemas de flujo de fluidos, de Celina Téllez Már· quez y Alberto Enoc Montesinos, ULSA, 1986". Dicha tesis sirvió de base para el diseño del presente libro de problemas sobre flujo de fluidos. En cada capítulo de esta obra se presenta una breve introducción teórica, y la resolución paso a paso de aproximadamente 15 problemas, para pos· teriormente terminar el capítulo con 15 o más problemas propuestos con sus resultados, para que el lector ejercite lo aprendido.

Para la resolución de problemas se empleó el Método Stivalet·Valiente, que consiste en la traducción al idioma ingenieril del enunciado, el plantea· miento o algoritmo de cómo resolver el problema, los cálculos numéricos que llevan a la solución o soluciones y la presentación de los resultados.

El sistema de unidades más empleado es el MKS gravitacional, aun· que ocasionalmente se emplea el Sistema Inglés de ingeniería y el Siste· ma Internacional.

En este volumen se incluyen capítulos sobre fluidos no newtonianos, redes, flujo a dos fases y manejo de gases, que generalmente no se pre· sentan en los libros tradicionales. Además, se incluye un apéndice con numerosas tablas y nomogramas.

Por todo lo anterior puede considerarse que esta obra será de gran utilidad a los estudiantes y profesionales de la ingeniería en todas sus ramas.

Sólo me resta dar las gracias a todas aquellas personas que contribu' yeron a la creación de este libro, en especial a los ya citados ingenieros Celina Téllez y Enoc Montesinos, y a la Srita. Irene Salvador Escobedo, por su paciente labor de corrección y manuscrito del original.

El autor


Prólogo a la segunda edición

Durante los años posteriores a la aparición de la primera edición tuve la oportunidad de enseñar, con gran éxito, en diversas universidades y tecnológicos del país la materia de flujo de fluidos, empleando este problemario. Esos cursos no sólo los impartí a alumnos, sino también a profesores que deseaban utilizar este texto en la enseñanza. Las opiniones que recibí han sido muy favorables, indicando que esta obra es una de las más completas en el campo y que la gra cantidad de apéndices (60) que no se encuentran en otro texto lo hacen indispensable para estudiantes, maestros y profesionales. También ha sido muy bien recibida la forma en que se resuelven los problemas paso a paso, lo cual es muy útil para los estudiantes que por primera vez se acercan a este campo del saber.

Cabe mencionar además, que en la actualidad este problemario se está utilizando en varios tecnológicos y universidades no sólo del país sino del extranjero y no sólo en la carrera de ingeniero químico, sino en las de otras ingenierías, como son las de alimentos, sanitaria, civil e industrial.

A través de esos años se localizaron algunas erratas y equivocaciones tanto en el texto como en los problemas y apéndices, los cuales se corri gieron para esta edición.

Al presentar esta segunda edición quiero dar las gracias a las institucione~, maestros y alumnos que a través de los años me han alentado y aconsejado para el mejoramiento de esta obra.

",Antonio Valiente Barderas~



Contenidn

CAPÍTULO 1 ESTÁTICA DE FLUIDOS 11

CAPÍTULO 2 DINÁMICA DE FLUIDOS 49

CAPÍTULO 3 BALANCE DE MASA Y ENERGÍA EN

FLUJO DE FLUIDOS 91

CAPÍTULO 4 PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN FLUJO

DE FLUIDOS 129

CAPÍTULO 5 MEDIDORES DE FLUJO 195

CAPÍTULO 6 FLUJO DE FLUIDOS EN CANALES 245

CAPÍTULO 7 REDES DE TUBERÍAS 281

CAPÍTULO 8 FLUIDOS COMPRESIBLES 349

CAPÍTULO 9 BOMBAS Y VENTILADORES 417

CAPÍTULO 10 FLUIDOS NO NEWTONIANOS 505

9

M


10 CONTENIDO

CAPÍTULO 11 FLUJO DE FLUIDOS SOBRE OBJETOS . SUMERGIDOS 549

CAPÍTULO 12 FLUJO DE FLUIDOS EN DOS FASES 617

APÉNDICES 651


CAPÍTULO 1 Estática de fluidos

FLUIDOS

Todos los gases y líquidos reciben el nombre de fluidos, con lo cual se iÓdica que no tienen forma definida como los sólidos, sino que fluyen, es decir, escurren bajo la acción de fuerzas.

En los líquidos las moléculas están m~.s cercanas entre sí debido a las fuerzas de atracción , y toman la forma dd recipiente que los contiene, conservando su volumen prácticamente constante. La superficie libre de un líquido en reposo es siempre horizontal.

Los gases están formados por moléculas que se mueven en todas di· recciones, por lo que ocupan todo el volumen del recipiente que los con· tiene, aunque sean colocados en equipos de diferentes formas.

Propiedades de los fluidos

Densidad Absoluta

La densidad absoluta de una sustancia expresa la cantidad de masa con· tenida en la unidad de volumen.

donde:

P M V

M p = -

V

densidad (= )ML -3

masa ( = )M volumen (=)L-3

i 1


12 ESTÁTICA DE FLUIDOS

(En el Sistema Internacional (SI) la densidad se mide en kg/m 3, aunque

es frecuente obtener los datos de densidad en otras unidades tales como lb/gal, g/cm:!, Ib/ft3, ~tc. (Apéndice IlI).

Densídad relativa

Se llama densidad relativa a la relación que existe entre la densidad de un material y la de una sustancia de referencia. En el caso de los líquidos, esta sustancia es el agua; tratándose de los gases, generalmente se adopta el aire. La p del agua entre O y 100°C puede considerarse cercana a 1000 kg/m 3 (ver Apéndice ll).

pr p sustancia

-------- ; pr p sust. referencia

densidad relativa adimensional

Debido a que la densidad varía con la temperatura, la densidad relativa se da mostrando l~ teJ;llperatura a la cual se hizo la medición y la tempe· ratura a la cual se obtuvo la densidad de la sustancia de referencia:

(Ver apéndices IV y V.)

Peso especifico

Es el peso de la unidad de volumen de un material determinado.

Pe = Peso

v

Pe = Pg

Pe = Peso específico = ML -20-2

Peso = MLO- 2

V = Volumen = L 3

g = 9.81 m/seg 2

Las unidades en el SI son N /m 3, o sea kg om /seg2o m 3.

PrinciPio de Arquímedes

Cuando un sólido se sumerge en un líquido sufre una aparente pérdida de peso igual al peso del líquido desalojado. Al establecerse un equili· brio entre el peso y la fuerza debida al peso del líquido desalojado, el cuerpo flota; por ello resulta que mientras menos denso sea el líquido en el que flota un cuerpo más se sumergirá, puesto que la menor densi· dad del líquido tiene que compensarse con un mayor volumen desaloja·


,:LUIDOS 13

do para que el empuje ascendente, que es lo que permite que los cuerpos floten, sea igual al peso del cuerpo.

Este principio se emplea para medir la densidad de los líquidos me· diante los aerómetros o densímetros.

Graduación

Flotador

Last re

Densidad en grados Baumé

Es una escala para medir la densidad de los líquidos con la ayuda de densímetros. Existen dos escalas:

• para líquidos más ligeros que el agua °Be = (140/pr) - 130

• para líquidos más pesados que el agua °Be = 145 - (145/pr)

Densidad en grados API

60°F pr a---

60°F

Es la escala más usada para medir la densidad relativa de los productos derivados del petróleo. Se usa solamente para líquidos más ligeros que e l agua.

°API (l41.5/pr) - 131.5

(Ver apéndice IV.)



Densidad de una mezcla de líquidos ideales

La densidad de una mezcla de líquidos ideales (aquellos que al mezclarse no reducen su volumen) puede calcularse a partir de:

X2 XII +--+ .. . +

pmezcla

X" = fracción masa del líquido n. p" = densidad del líquido puro n.

Densidad en los gases

PII

La manera común de obtener la densidad de un gas es a través de una ecuación de estado que relaciona su presión, temperatura y vo lumen. Los gases ideales obedecen la ecuación:

M presión( = )ML -1 0-2 PV nRT --RT P

PM V volumen( = )L 3

M T temperatura( = )T

pgas R constante de los gases V (tab la 11, apéndice)

n núm ero de moles

PPM M masa (=) M

pgas PM peso molecular( = )Mmol- I

RT

Los gases siguen esta ley a temperaturas reducidas mayores d e 2 y a pre· siones reducidas menores de 1, es decir, a presiones men ores de 10 atm y temperaturas mayores a OOC: .

Pr P

Pe Tr

Pr presión reducida (=) adimensional

T

Te

Pe presión crítica (=) ML -1 0-2 ( = ) FL -2

Tl' temperatura reducida ( = ) adimensional 1'c temperatura crítica ( = ) T


FLUIDOS 15

Para los gases reales se han desarrollado muchas ecuaciones de estado, pero en general son compli¿adas y difíciles de aplicar. La ecuación de estado más simple hace uso del factor de compresibilidad:

Z = factor de compresibilidad PV nZRT

Z( = ) adimensional

Esta ecuación se usa para determinar la densidad de los gases en cualquier condición de temperatura y presión. El valor de Z se puede obtener de las gráficas del factor de compresibilidad contra la presión y temperatura reducidas. Una de las ecu aciones más famosas para predecir el comportamiento de los gases reales es la llamada ecuación de Van der Waals:

(p + a;:) (V _ nb) = nRT

en donde a y b son constantes para cada gas (apéndice X) .

Densidad de una mezcla de gases reales

Para la mezcla de gases reales se puede usar también la gráfica del factor de compresibilidfid, si se usan en vez de las presiones y temperaturas crío ticas las presiones y temperaturas seudocríticas, definidas por:

P'e Pci T ' e Tei

y

P' e f.Pci- yi T' e f.Tci -Ji

presión seudocrítica ( = ) ML -1 () -2 = FL-2

presión crítica del compuesto i (=) ML -1 () -2

temperatura seudocrítica (=) T temperatura crítica d el componente i (=) T fr~cción mol

FL -2

de manera que la presión y temperatura seudocrítica son las que se usa

rán en la gráfica del factor de compresibilidad

P'r P

T'r T

P'e T'e

(Ver apéndice VIII.)



Presión

Cuando un cuerpo obra coh una determinada fuerza sobre otro, la fuerza se transmite mediante un área determinada, recibiendo el nombre de presión la fuerza ejercida por unidad de área.

p F

A

Presión estática

P = preslOn ( =) ML - 1 e -2

F = fuerza ( = ) MLe-2 = F A = área (= ) L 2

FL -2

La estática de flu idos se relaciona con las propiedades de los líquidos en reposo, y en el caso de los líquidos recibe el nombre de hidrostática. Un fluido en equilibrio recibe sólo fuerzas de compresión; así, la intensidad

de esta fuerza recibe e l nombre de presión estática y se mide en kg/m 2,

') - ') en N/m- o en Ib/in- (psi).

PrinciPio de Pascal

En cualquier punto del interior de un fluido en reposo, la presión es la misma en todas direcciones y depende de la profundidad a que se encuentre.

1 p

p-e- p

1

Este principio se puede enunciar también diciendo que una preSlOn (jue se aplica en un punto ele un líqu ido se transmite con igual valor a todos los puntos del fluido. Esto permite la construcción de las prensas hidráulicas.


FLUIDOS 17

a A

r p

Presión hidrostática

Del principio de Pascal se concluye que la presión sobre una superficie considerada en el interior de un líquido es proporcional a la profundidad a la que se encuentra_

P = Pe -h

-------- ----- - -- - -

h

p •

P Pe h

presión peso específico altura ( = ) L

De lo anterior se deduce que la presión en todos los puntos de un plano horizontal en el seno de> un fluido en reposo es la misma_

Presión atmosférica

El aire también produce sobre la superficie terrestre una presión análoga a la presión hidrostática debido a su p'eso, llamándosele a dicha presión atmosférica_ La presión atmosférica varía según los puntos de la superficie terrestre_ A nivel del mar la presión atmosférica es de 1.033

kg/cm 2 o análoga a la que produciría una columna de 760 mm Hg sobre un centímetro cuadrado de superficie_



Esta presión recibe el nombre de normal. La presión atmosférica se mide con un instrumento denominado barómetro.

Presión manométrica

Usando la presión atmosférica como referencia, la presión manométrica es una medida de la fuerza por unidad de área ejercida por un fluido, por encima de la presión atmosférica del lugar. Esta presión, se mide con apa· ratos llamados manómetros, mismos que serán tratados posteriormente.

Presión de vacío

Es una presión menor que la presión atmosférica, se mide como la dife· rencia entre la presión medida y la presión atmosférica en unidades de milímetros o pulgadas de mercurio de vaCÍo.

Presión absoluta

Es la fuerza total por unidad de área ejercida por un fluido, y es igual a la presión atmosférica más la presión manométrica, o a la presión atmosférica menos la de vaCÍo.

P. atmosférica ,..------...., P. atmosférica

P. absoluta ~~ P. manométrica

P. absoluta

I , -

~ 1 P. vacío

~ ? = Patm.- Pvacío ¡¿/// /// Pabs. Patm. + Pman ........ ~"""-"""....c.....~ Pabs.


FLUIDOS 19

A continuación se muestra una gráfica en la que se expresan los diferentes tipos de presiones medidas en los equ ipos industriales_

Presión mayor a la atmosférica

P_ MANOMÉTRICA Presión atmosférica

P. ABSOLUTA P_ VAcío

Presión menor a la atmosférica

VAcío PERFECTO P O

Medición de presiones

El dispositivo más simple para medir presiones es el tubo piezométrico, o simplemente piezómetro_ Consiste en la inserción de un tubo transparente en la tubería o recipiente donde se quiere medir la presión_ El líquido subirá en el tubo piezométrico hasta una altura h, correspondiente a la presión interna_

-= Detalle orificio ~

~ -h --

-r_

----:- -.-.=

-: -

~ --

--

orificio piezométrico



Otro dispositivo empleado es el tubo en "U", que se aplica ventajosa· mente para medir presiones muy pequeñas o demasiado grandes para los piezómetros.

fluido F

A 0----

B

PB = pe Llz·PeM + P atlll

P. atmosférica

J

e

por lo que:

en donde:

Palmo = PA

Llz hF PeM PeF

presión atmosférica. presión en el punto A. diferencia de alturas del líquido medidor. altura del fluido al que se le quiere medir la presión. peso específico del fluido medidor. peso específico del fluido al que se le quiere medir la presión.

Para medir pequeñas presiones se utiliza generalmente el agua, el tetra· cloruro de carbono o la gasolina; en cambio, el mercurio se usa con pre·


FLUIDOS 21

ferencia en el caso de presiones elevadas. Para la determinación de diferencia de presiones se emplean manómetros diferenciales.

Fluido F

A

....... _----..~----

Para la medida de presiones pequeñas se puede utilizar el manóme· tro de tubo inclinado, con lo cual se obtiene una escala ampliada de lectura.

Fluido F

A ~--------------~

Por lo que:



Manómetro de carátula

La mayoría de los manómetros utilizados en la industria son de carátula tipo C de tubo Bourdon. En ellos el fluido hace que se expanda o contrai· ga un tubo flexible en "C", que a su vez está conectado a un puntero.

ro g " " ~ (ji E ~,,'O e e

" E

Todos los manómetros deben de estar calibrados de tal manera que marquen cero a la presión atmosférica del lugar. En el caso de los manómetros que miden presión de vacío, llamados vacuómetros, también deben marcar cero a la presión atmosférica del lugar.

Presión estática y presión dinámica

La presión estática mide la presión que tiene un fluido en una línea o recipiente. La presión dinámica mide la presión debida a la velocidad con que se desplaza el fluido en una línea más la presión en el interior de la misma.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1.1

¿Cuál es la densidad de la acetona a 25°C?

1. TRADUCCIÓN


PROBLEMAS RESUELTOS .--..

PLANTEAMIENTO

2.1 Densid2.d

Acetona

T = 25°C P = ?

Mediante los apéndices III y V:

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad

Para la acetona X

P

x

26.1, Y = 47.8

PR = 0 .785

26.1

23

T

25 °C



4. RESULTADO

Mediante la gráfiql del apéndice III se obtiene que p

Mediante a l apéndice V, p = 792 kg/m:\.

Problema 1.2

Encuentre la densidad del tolueno a 65°C.

l. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Densidad

T = 65° Tolueno p ?

A partir de la densidad del tolueno a una temperatura dada se puede ob· tener la densidad a otra temperatura si se conoce la temperatura crítica del tolueno. Para ello se utiliza la gráfica del apéndice VI.

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad

Te = 320.6°C del apéndice VIII.

p

0 .87

0.83

T 65

20°C

p a 20°C = 0.87 kgll del apénd ice V.


PROBLEMAS RESUELTOS 25

De la gráfica del apéndice VI P 0.83 kgll

4. RESULTADO

La densidad del tolueno a 65°C es de 0.83 kg/l.

Problema 1.3

S~ tiene una mezcla líquida a 20°C de 40 % de ácido acético y 60 % en . masa de agua. Calcular la densidad de la mezcla.

1. TRADUCCIÓN

2. PLA TEAMIE TO

2.1 Densidad de la mezcla

Si se toma como mezcla ideal

pmezcla PAC

T = 20°C 40% ácido 60% H20

XAC fracción masa de ácido acético XH20 fracción masa de agua PI-12° d ensidad del agua

3. CÁLCULO

3.1 Densidades.

Del apéndice V.

pácido a 20°C = 1049.9 kg/m 3

pH2Ü a 20°C = 998.23 kg/m 3



3.2 Densidad de la mezcla

1 0'.4 0.6 9.82 X 10-4 +

pmezcla 1049.9 998.23

pmezcla = 1018.27 kg/m 3

4. RESULTADO

La densidad de la mezcla, si se considera ideal, será de 1018.27 kg/m 3.

Del Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, se obtiene que la densidad real de esa mezcla es de 1048.8 kg/m 3.

Problema 1.4

Calcule la presión que existe dentro de un cilindro de 400 1 que contiene 80 kg de CO2 a 50°C. Haga primero el cálculo como gas ideal y luego como gas real.

1. TRADUCCIÓN

T=

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Gas ideal

PV = n RT n = mlPM

CO 2 m = 80 kg

v = 400 I


PROBLEMAS RESUELTOS

2.2 Gas real

an2

PV = nzRT, también (P+--v:z) (V - nb) nRT

3. CÁLCULOS

3.1 Presión como gas ideal

P 80 (0.082) (273 + 50)

44 (0.4) 120.39 atm

3.2 Presión como gas real

Del apéndice VIII:

Pe CO2 72.9 atm

Pr = P172.9

Te CO2 = 304.1 °K

50 + 273 Tr = --- -

304.1 1.062

En el diagrama del factor de compresibilidad (apéndice IX)

z

P Pr=--

72.9

PV O.4P Z = -- = - - --__ _

nRT 80 íO .082) (50+273)

44

Z = 0.008306 P = 0 .6055 Pr

27



Para resolver este problema se deben efectuar tanteos.

Pr supuesta z calculada

2 l.5 1

Por lo tanto, P = 72.9 atm

Del apéndice X para el CO2: ¿2

3.592~ a gmol 2

b 0.04267 l/gmol

l.21 0.9075 0.605

80 n = - - = 1.818 kg mol = 1818 gmol

44

(p + 3.592(1~18)2) (400 _ 1818(0.04267»

400

(P + 74.20) (322.42) 48151.548

P = 75.139 atm

4. RESULTADO

Pr del diagrama

10 7 1

1818(0.082)(323)

La presión de acuerdo con la teoría de los gases ideales sería de 120.39 atm. La presión de acuerdo con los gases reales sería de 72.9 atm. Usan· do la ecuación de Van der Waals el resultado es 75.139 atm.

Problema 1.5

Un trailer transporta 8000 litros de gasóleo cuya densidad es de 26°API. ¿Cuántas toneladas de gasóleo son las que transporta?

1. TRADUCCIÓN

v = 8000/ 26°API


PROBLEMAS RESUELTOS

2. CÁLCULOS

2.1 Densidad.

°API 141.5

131.5 pr

2.2 Masa.

pr = PH20 P sustancia

P sustancia = Masa

Volumen

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad

pr = 141.5

----- = 0.8984 131.5 + 26

k ' 0.8984' (1000 ~)

m

3.2 Masa

kg M = 898.4 --3- x 8 m 3

m

4. RESULTADO

El trailer transporta 7.18 ton.

Problema 1.6

7187.2 kg \ .

29

898.4 kg/m 3

7.18 ton

El gas natural saliente de un pozo petrolero está a 100 atm de presión y 80°C Y tiene la siguiente composición:

metano etano nitrógeno

40% 2%

58%

en mol en mol en mol

Calcule el volumen ocupado por 1000 kg de ese gas. ¿Cuál será su densi· dad absoluta?


30

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

ESTÁTICA DE FLUIDOS

P = 100 atm T = 80°C p =

Este problema se puede tratar como una mezcla real, usando la ley de los estados correspondientes.

2.2 Condiciones seudocríticas

p'r p

Tr' T

Pc ' T'c

2.3 Volumen

G ZGRTIP

2.4 Densidad

p rnlv


PROBLEMAS RESUELTOS

3. CÁLCULOS

3.1 Datos de los gases (apéndice VIII)

PM Te oC Pe atm j

Metano 16 ·82.5 45.8 0.4 Etano 30 32.1 48.8 0.02 Nitrógeno 28 ·147.1 33.5 0.58

3.2 Condicior¡es seudo críticas

PM = 0.4(16) + 0.02(30) + 0.58(28) = 23.24 g/gmol P' e 0.4(45.8) + 0.02(48.8) + 0.58(33.5) = 38.726 atm. Te 0.4(190.5) + 0.02(305.1) + 0.58(125.9) = 155.28oK

3.3 Valor del factor de compresibilidad

P'?,

T ',· =

100 atm

38.726 atm

80 + 273

155.28

= 2.582

2.27

Del diagrama Z 0.96

3.4 Volumen

1000 kg Moles de gas = = 43.02 kgmol

23.24 kg/kgmol

G = 0.96 (43.02) (0.082) (273 + 80) = 11.954 m 3

3.5 Densidad

p 1000 kg

11.954 m 3

4. RESULTADOS

83.65 kg/m 3

El volumen es de 11.954 m 3 y la densidad de 83.65 kg/m 3.

31



Problema 1.7

Un objeto pesa 54 kg en el aire y 24 kg cuando está sumergido en agua. Calcule el volumen y la densidad relativa de dicho objeto.

l. TRADUCCIÓN

¡ Peso

.. --\... ',,--

'-.......~ ,-.~

I Empuje

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Para la resolución de este problema se debe emplear el principio de Ar· químedes.

Peso del objeto en el aire

peso del obje to en agua

+

Empuje = peso del vo lumen de agua desalojado.

2.2 Densidad

masa p

volumen

Empuje = P eH20 x volumen

3. CÁLCliLOS

3.1 Empuje

54 kg = 24 kg + empuje

empuj e


PROBLEMAS RESUELTOS

Empuje = 30 kg

30 kg = I kg/l x volumen

Volumen 3'0 l

3.2 Densidad

p 54 kg

301

4. RESULTADOS

1.8 kg/l

33

El volume n del objeto es de 30 l. La densidad del obj eto es de l.8 kg/l o de 1800 kg/m ~ .

Problema 1.8

Un densímetro pesa 11 g Y el área de la sección recta de su vástago es de 0.16 cm 2

. ¿Cuál es la diferencia de altu ras sumergidas en dos líqui· dos de densidades re lativas l.25 y 0.9 respectivamente?

1. TRADUCCiÓN

h A = O.16cm 2



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Los densímetros miden la densidad basados en el principio de Ar· químedes.

2.2 Altura

Peso densímetro peso del líquido desplazado

Peso = Pe x V

Volumen del vástago

3. CÁLCULOS

3.1 Altura

Líquido de 1.25 de densidad

0.011 kg

V¡ = 8.8 X 10 - 6 m 3

Líquido de 0.9 de densidad.

V2 - V] = 3.4222 X 10-6 m 3

3.4222 x 10-6 1 m 2

0.16 cm 2 ( ) x t:.h

10 000 cm 2

t:.h 0.2138 m



4. RESULTADO

La diferencia de alturas es de 0.2138 m, o sea de casi 22 cm.

Problema 1.9

Un manómetro metálico tipo Bourdon se utiliza para medir la presión de un recipiente indi cando 5 kg/cm~. Si la presión atmosférica es de 710 mm de Hg, ¿cu;tl será la presión abso luta que reina en el interior del recio piente?

l. TRADUCCIÓN

2. PLA TEAMIE TO

2.1 Presión abso luta

3. CÁLCULOS

3. 1 Presión absoluta

P = 5 kg/cm 2

Patm = 710 mm Hg Pabs = ?

J .033 kg/cm ~ =710mmHgx

760 mm Hg 0.965 kg/cm 2

5~ 0965 kg cm 2 +. cm 2.

4. RESULTADO

kg 5.965 - -2

cm

La presión abso lu ta es de 5.965 kg/cm 2



Problema 1.10

La presión estática éorrespondiente a un fluido que se desplaza por un tubo se mide con un manómetro como el que se muestra. Si la densidad del aceite es de 860 kg/m 3, ¿cuál será la presión estática en el punto A?

~A Patm = 704 mm Hg

0.282 m =h

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Discusión

Para resolver el problema se deberá hacer un balance de presiones.

1.2 Balance de presiones

PallTIosféri ca + b.Z PeHg = h PeF + PA

2. CÁLCULOS

2.1 Presión estática

704 mm Hg ( 1 atm )

760 mm Hg

9571.6 :~ + 0.103 m (13600 ( :~ )

PA = 10729.88 kg/m 2

0.282 ( 860 :~ ) + PA



3. RESULTADOS

La presión estática es de 10729.88 kg/m 2 o de 1.0729 kg/cm 2•

Problema 1.11

El vacuómetro en un condensador barométrico indica un vaCÍo de 40 cm de Hg. La presión barométrica es de 586 mm de Hg. Determine la presión absoluta en el condensador. ¿A qué altura se eleva el líquido en la pierna barométrica?

1. TRADUCCIÓN

P = 40 cm Hg

Patm = 586 mm Hg

Pa = ?

H = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Presión absolu ta

Pabsolu ta Patmosférira - P vacío •

2.2 Elevación del líquido



3. CÁLCULOS

3.1 Presión absol~ta

Pabsoluta = 586 mm Hg - 400 mm Hg 186 mm Hg

3.2 Elevación del líquido

- -IK(i x I(),\:\:l kg/m"

7(jO I11Ill H g ( ku") ( lo:n:l kg/m " + H 1000 --"7 = "Xli mm Hg -!ll ' 7(i() mlll H g

H = :l. ... l:\H 111

4. RESULTADOS

La presión absoluta dentro del condensador será de 186 mm Hg. La altura a la cual se elevará el agua en la pierna barométrica es de 5.483 m.

Problema 1.12

Se tienen dos depósitos de líquido A y B comunicados entre sí mediante un tubo, como s'e aprecia en la figura.

La base de A es de 75 cm 2 y la de B es de 30 cm 2. La densidad del

aceite es de 0 .8. ¿Cuántos kilogramos de aceite hay que poner en el depósito B para que las diterencias de nivel entre el agua de las dos ramas sea de 15 cm? ¿Qué punto soporta más presión, e o C'?

1. TRADUCCIÓN

aceite

H = 15 cm h e - - -

_Jm C'

e - - -R' R

agua

A B



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Balances de fu erzas.

Como R Y R I están en el agua y a la misma altura soportan una presión igual, o sea:

PR = Peaceite h + P atm

2.2 Presión en e y e'

P F

A

En la figura se ve C' R I eR m, y co~o R y R I soportan la misma presión se deduce que la presión e es igual a la presión en R menos la columna eR.

3. CÁLCULOS

PR Pe; + eR P eace ile

PR. P'e; + e' R I PeH2Ü '

Pe; + eR P eaceile = P' e + e' R I PeH2Ü

P e; - P' e = eR (PeH2Ü - Peaceile)

3.1 Masa de aceite

P~ = 1000 k~ (0.15) m 800 kg/m 3 (h)

h =

m

1000 (0.15)

800

Masa de aceite

0.1875 m

30 cm 2 x 18.75 cm x 0.8 kg 1000 cm 3

4. RESULTADOS

0.45 kg

Se requieren 0.45 kg de aceite. La presión en e es mayor que en e' .

---http://carlos2524.jimdo.com/


Problema 1.13

Con una prensa hidráulica se desea elevar un automóvil que pesa 1500

kg. Determinar la fuerza que se necesita aplicar en la sección de 0.01 m 2

para que en la sección de 1 m 2 se eleve e l automóvi l.

1. TRADUCCIÓN

F,

A, ~ 0 .01 m' 1

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Fuerza requerida

Por el principio de Pascal:

3. CÁLCULOS

3.1 Fuerza

(~\ <)

1500 kg m-FJ

')

1 J m-

F¡ 15 kg 4. RESULTADO

Se requiere aplicar una fuerza de 15 kg.



Problema 1.14

Con un manómetro inclinado como el que se muestra se mide la presión estática de un líquido que se mueve dentro de una tubería. ¿Cu ál será dicha presión si el líquido medidor es tetracloruro de carbono y el fluido es clorobenceno? T = 20 oC.

l . TRADUCCIÓN

A

~--~l~·~----~ Patm = 582 mm Hg

~ hl = 40 cm

1

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación del manómetro inclinado

PA + hiPe!, = dZ sen ex Pe,H + P allll

3. CÁLCULOS

3.1 Pesos equivalentes

Perr/-I = 1.558 kgll Pe clorobenceno = 1.13 kgll

3.2 Presión atmosférica

Pallll = 582 mm Hg = 7912.9 iZg/m 2

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3.3 Presión en A

kg kg kg 79 12.9 - 2- t 0.5 m (sen 60°) (15558 --) - 0.4 m (1130) - 3-

m m 3 m

4. RESULTADO

La presión es de 0.8135 kg/cm 2.

Problema 1.15

Encontrar la presión en A.

1. TRADUCCIÓN

Gasolina

PE = 700 kg/m 3

Agua

A. '-----.......

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Balance de fuerzas

586 mm Hg

F PE = 13600 k;/m 3

Mercurio

PD = PF El punto D y el punto F están a la misma altura en el seno del mismo líquido, y por lo tanto reciben la misma presión .

PI-" = P eH¡r (HE - H F) + Palm

Pe Pe Pe = PD - P egaso lin" (H A - Hh)


PROBLEMAS PROPUESTOS

3. CÁLCULOS

3.1 Balance de fuerzas - 9 kg/m- -

P E = 586 mm Hg X 10333 7967 kg/m 2

760 mm Hg

kg . kg PI' = 13600 - -3 (0 .3 m) + 7967 --2 12047 kg/m 2

m m

Pn = 12047 kg/m2

12047 kg/m 2 - 700 kg/m 3 (0.12 m)

Pe 11963 kg/m 2

P/-l = 11963 kg/m 2

11963 kg/m 2 = PA + 1000 kg/m 3 (0.05 m)

PA = 11913kg/m 2

4. RESULTADO

La presión en A es de l.913 kg/cm 2


Problema 1.16

11963 kg/m 2

43

Una esfera de hierro de 50 cm 3 de volumen se introduce en agua. ¿Cuál es el empuje ascendente que recibe? Si la esfera es hueca y pesa 40 g, ¿flo· tará o se irá al fondo?

RESULTADO

El empuje será de 50 g. La esfera hueca flota.

Problema 1.17

La densidad relativa del petróleo es de 0.907. Determinar su densidad en kg/m 3

.\ RESULTADO 907 kg/m"



Problema 1.18

Calcular la densidad del aire en condiciones estándar (O°C, 1 atm) si su composición es: 78.03% mol de nitrógeno; 20.99% mol de oxígeno; 0.94% mol de argón; 0.01 % mol de hidrógeno; 0.0015% mol de neón; 0.0005% mol de helio; 0.00011 % mol de kriptón; 0.000009% mol de xenón.

RESULTADO 1.3 kg/m 3

Problema 1.19

Calcular la densidad de un gas que tiene la siguiente composición: 50% mol de hidrógeno; 40% mol de monóxido de carbono; 5% mol de nitrógeno y 5% mol de dióxido de carbono; a 90°C y 1.2 atm.

RESULTADO 0.6369 kglm3

Problema 1.20

El émbolo menor de una prensa hidráulica tiene 10 cm 2 y el émbolo mayor 300 cm 2. Si en el primero se aplica una fuerza de 50 kg, ¿qué fuerza se produce sobre el émbolo mayor?

RESULTADO

Se produce una fuerza de 1500 kg.

Problema 1.21

¿Cuál será la presión absoluta que deberá existir en el punto D del siguiente sistema para que esté en equilibrio? Datos: En el punto A la presión manométrica es de O, medida al nivel del mar. El líquido tiene una densidad relativa de 0.9.

D

A - • -

e


PROBLEMA S PROPUESTOS 45

RESULTADO

La presión es de 746.76 mm Hg.

Problema 1.22

Un tanque de almacenamiento contiene petróleo cuya densidad es igual a 22.67°Be. El tanque tiene una altura de 5 m y está abierto a la atmósfera cerca de la costa. Si el tanque se llena de petróleo hasta una altura de 3 m, ¿cuál será la presión en el fondo del tanque?

RESULTADO . l '

La presión en el fondo del tanque será de 1.308 kg/cm 2.

Problema 1.23

Un gas proveniente de la chimenea de una caldera tiene la siguiente composición en volumen:

12.4% 1.2% 5.4%

81.0 %

Calc~ le la densidad de esta mezcla a 740 mm Hg y a 315°C.

RESULTADOS

La dens idad molar es de 0.02 kgmol/m 3 y la absoluta de 0 .6098 kg/m 3.

Problema 1.24

Por una tubería de 3 pulgadas de diámetro interno y 255 m de longitud viaja l)n líquido más ligero que el agua, cuya densidad es de 35°Be. Calcular la cantidad de m 3 de líquido que se encuentran dentro de la tu bería y la masa de ese líquido.

RESULTADOS

El volumen contenido en la tubería es de 1.16289 m 3.

La masa contenida en la tubería es de 986.717 kg.



Problema 1.25

En una destilería se deben tratar 10000 lIh medidos a 20°C de un a mezcla alcohólica que contiene 18% en peso de alcohol. ¿Qué cantidad en kg/h de líquido se debe procesar?

RESULTADO

La masa sería de 9527 kg/h . En el Manual del Ingeniero Químico, cuyo autor es Perry, la densidad de la mezcla es de 0.96864 kg, lo cual arrojaría un gasto de 9686.4 kg/h. La dife· rencia se debe a que las soluciones de agua y alcohol no se comportan como soluciones ideales.

Problema 1.26

Determine la densidad del aire a una presión de 586 mm de Hg y a una temperatura de 20°C.

RESULTADO

La densidad del aire será de 0.9306 kg/m 3.

Problema 1.27

Un tanque cerrado está parcialmente ocupado por tetracloruro de cal" bono. La presión sobre la superficie dell.íquido es de 0.703 kg/cm 2 y el peso específico de l líquido es de 1.558 kgll . El tanque es cilíndrico y tiene una altura total de 10 m. A la mitad de la altura tiene una boquilla donde se alimenta el tetracloruro y a 1 m de la base se encuentra la descarga. El medidor de n ivel del tanque marca un contenido equivalente a 8 m de altura de líquido. Calcule la presión a qué' se debe inyectar el tetraclo· ruro de carbono y la presión a que se descarga.

RESCLT.-\DOS

Presión a la entrada PI = 1.1704 kg/cm 2.

Presión de descarga P2 = 1.7936 kg/cm2

.


PROBLEMAS PROPUESTOS 47

Problema 1.28

Un manómetro diferencial se utiliza para medir el cambio de presión causado por una reducción en el área de flujo, tal como se muestra en la fi- . gura_ Determine la diferencia de presiones entre el punto A y el B. ¿Qué sección tiene la presión más alta?

RESU LTADOS

La diferencia de presiones es de 3200 kg/m 2 o de 0.32 kg/cm 2. La presión en el punto A es mayor que en el B.

Problema 1.29

Si el vacuómetro W marca 180 mm de Hg, determine las alturas de los líquidos en las ramas de los piezómetros

® A 8 e .. '~

A ire Z Patm = 1 atm R= 25 m

- • L X Octano L--

N= 7m

1 --- - .M

Agua

y'

O = 6 mJ -- ---- • Q

Tetracloruro de carbono I


48

RESULTADOS

Altura columna A = 2·1.52 m . Altura columna B = 17.2 m . Altura columna e = 13 m.

Problema 1.30

Encuentre la presión en cada uno de los puntos.

C

5m

3m

• Patm = 1 atm

pHg = 13.6 kgll

RESCLTADOS

Las presiones son:

kg/m 2

A 36751 B 39941 e 37533 D 10333 E 39941 F 37533

ESTÁTICA DE FLUIDOS

t Patm

o " " " 'e; F ..

7m

' , '

" : "

',: .Hg ~::: ;.'.-:

paceite = 1.204 kgll

pccl4 = 1.595 kg /I


CAPÍTIJW~ Dinámica· de fluidos

Un fluido es una sustancia que sufre deformación continua cuando se sujeta a un esfuerzo cortante.

El esfuerzo cortante, también llamado fuerza de cizallamiento, es aquella fuerza que se aplica tangencialmente a un área y que provoca deformaciones en los cuerpos. Se distingue de la presión en que esta última es la fuerza aplicada perpendicularmente a un área, provocando compresión.

ESFUERZO CORTANTE

F T =

A

/

A ! F ~ '------_/

PRESIÓN

F P =

A

A

T = esfuerzo cortante (=) ML -10-2 (=) FL - 2

P presión (=) ML -1 0-2( =) FL-2

F fuerza (= ) MLO-2 (=) F A área (=) L 2

49

F


50 DINÁMICA DE FLUIDOS

Cuando se aplica un esfuerzo cortante sobre un fluido éste se defor· ma y fluye. La resistencia a la deformación ofrecida por los fluidos recio be el nombre de viscosidq.d, la cual se define mediante la ley de Newton:

¡.¡,

du

dy

du 7 = - ¡.¡,--

dy viscosidad del fluido ( =) FL -20 ( = ) ML - 10- 1

gradiente de velocidad (=) 0- 1

u velocidad ( = ) LO- 1

y distancia

/ Z

L-___ A _---J/ r- FLUIDO

JY /-----J. 7 F .. u

La unidad de viscosidad en el Sistema Internacional es el kg/(m .seg), pero es más frecuente su medición en centipoise. Un poise equivale a 1 g/cm.s, y 1 centipoise = 1cp = 0.01 poise.

La viscosidad indica la facilidad con que un fluido fluye cuando ac· túan fuerzas externas sobre éL También se le considera como una con· ductividad de momento, análoga, a la conductividad de calor o al coeficiente de difusión. En flujo de fluidos recibe el nombre de momen· to (en Ia"tÍn momentum) el producto de la masa por la velocidad.

Momentum = M.u (=) MLO-1

Considerando lo anterior, el esfuerzo cortante puede tomarse como el momento que pasa por unidad de área y por unidad de tiempo:

MLo- 1

7 ( = ) FL-2 (=) ML- 10-2 ( =) -L----::-20-

Viscosidad cinemática

Con frecuencia se suele usar la llamada viscosidad cinemática, que se de· fine por:

¡J = ¡.¡,

p


DINÁMICA DE FLUIDOS 51

ji viscosidad cinemática (= ) L 2()-1

P densidad ( =) ML -3

La unidad en el sistema cgs para la viscosidad cinemática es el stoke, que es igual a 1 cm 2/s.

Viscosidad en los gases

Los valores para la viscosidad en los gases suelen obtenerse mediante nomogramas del sigu iente tipo, los cuales se pueden encontrar en el apéndice XIX, o mediante tablas o gráficas de viscosidad contra temperatura.

o

T

oc °F

En caso de que faltaran datos experimentales, la viscosidad de los ga· ses se puede obtener mediante la ecuación de Enskog:

¡;.

a Q

T E

K PM

=2.6693 . IO - 2 IJPM.T

a2Q

g/cms diámetro de colisión (=) L = cm integral de colisión temperatura absoluta (=) T = °K

parámetro del potencial (=) T = °K

peso molecular


52 DINÁMI CA DE FLUIDOS

Los valores del diámetro de colisión, integral de colisión y parámetro del potencial pueden encontrarse en los apéndices XI y XII.

Si se está trabajando con presiones altas (mayores de 10 atm), los valores de viscosidad deben corregirse mediante gráficas del siguiente tipo (apéndice XV):

/1-# = -'!:.../1-0 Tr .

/1-0 = /1- a 1 atm.

/1-# = /1- corregida

Al tener una mezcla de gases, la viscosidad se ·calcula con la siguiente expresión:

- - -PM mezcla y1PM1 Y2PM2 ygPMg

--------= ---+ ---+ ---+ ILmezcla ILl IL2 ILg

J.:Mn peso molecular del gas n Yn fracción mol del gas n ILn viscosidad del gas puro n

Viscosidad en los líquidos_ Obtención

Los valores de la viscosidad en los líquidos se pueden obtener mediante nomo gramas como los del apéndice XX_

r--------------, T -OC

o o

o



Si faltan datos experimentales, la viscosidad de muchos líquidos oro gánicos se pueden calcular por la fórmula de Souders:

m 1

PM

(log (10,u» = mpL - 2.9

I = constante que depende de la es· tructura (apéndice XIII).

I EAn + EP ¡.t viscosidad en cp pL densidad del líquido a 20°C en g/cm 3

Para mezclas de líquidos ideales la viscosidad se obtiene a partir de:

¡.tn viscosidad del líquido puro n xn fracción mol de los líquidos

La viscosidad en suspensiones diluidas se puede obtener mediante, la siguiente ecuación para concentraciones de fase sólida menor del 10% en volumen:

¡.tSus = ¡.tL(1 + 25.cp)

¡.t Sus viscosidad de la suspensión ¡.tL viscosidad del líquido puro cp = volumen del sólido en suspensión = volumen fase sólida/vo·

lumen total. Para concentraciones de fase sólida hasta 30% en volumen:

[ 0.59 ]

¡.ts = ¡.tL (0,77 - cp)2

La viscosidad de los líquidos varía con la temperatura. La siguiente fórmula representa la variación de la viscosidad con respecto a la tempe· ratura:

logu = a + ~ Fórmula de Andrade (apéndice XVIII) TDK

a y b = constantes de los líquidos. La viscosidad se mide con la ayuda de viscosímetros, de los cuales exis·

ten varios tipos, como son los de Ostwald, Engler, Saybolt, etc. En estos aparatos la viscosidad se mide en segundos, los que se deben

cambiar a viscosidad cinemática mediante fórmulas adecuadas.



Viscosímetro de Engler

Depósito de latón o Obturador

" = O.00147t -(3.74ft)

En donde t son los segundos que tarda en llenarse el depósito del viscosí· metro Engler.

Viscosímetro de Ostwald ¡d PI(JI

---¡¡c¡- = P2(J 2

El subíndice 1 indica al líquido que se quiere conocer la viscosidad, y el subíndice 2 indica al líquido de referencia del cual se conoce la viscosidad.

e



En donde el , tiempo en que tarda en fluir el líquido 1, ye2 tiempo en que tarda en fluir el fluido 2.

Saybolt universal

para

32 < t :5 100 t > 100

v = 0.00226T - (1.95/t) v 0.0022t - (1.35/t)

Existen gráficas que relacionan estas viscosidades, mismas que se citan en el apéndice XXII.

Medición de la viscosidad con viscosímetros rotacionales

Uno de los viscosímetros más usados es el rotacional. Como se aprecia en el dibujo, el cilindro interior rota dentro del líquido a ciertas revolu· ciones por minuto (RPM); a este movimiento se opone una fuerza que actúa sobre las paredes del cilindro.

F Torque

R

70 T 1

R 2 11"' R·L

T

hilo de torsión

espejo

~ motor



El esfuerzo cortante o flujo de momento está relacionado con la vis· cosidad mediante:

rO = - ,uQ y Q = 2 . .7l(RPM)

Perfiles de velocidad

El movimiento de los fluidos a través de tuberías o de equipos de pro· ceso tales como torres de destilación, cambiadores de calor, torres de abo sorción, etc., se encuentran constantemente en la práctica de la ingeniería.

Dependiendo de las condiciones, un fluido se puede mover en dos tipos de patrones de flujo, llamados laminar o turbulento. La distinción entre estos patrones de flujo fue indicada por primera vez por Osborne Reynolds.

A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, res· balando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja. En este caso no hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la dirección _de flujo ni tampoco remolinos. A este régimen o tipo de flujo se le llama flujo laminar.

Válvula para control de número de Reynolds

A velocidades más altas se forman remolinos, lo que provoca un mezo clado lateral; éste recibe el nombre de flujo turbulento. La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el nombre de velo· cidad crítica.

Depósito de colorante

Válvula para control de número de Reynolds

El trabajo de Osborne Reynolds mostró que el tipo de flujo en una tubería depende del diámetro de la misma, así como de la velocidad, den· sidad y viscosidad del fluido. El valor numérico d~ la combinación de es· tas cuatro variables se conoce como número de Reynolds, y se considera



que es la relación de las fuerzas dinámicas del flujo al esfuerzo cortante debido a la viscosidad. El número de Reynolds es:

D.u.p D.u NoRe = ---

p, v

Para los propósitos ingenieriles se considera que el flujo en tuberías es laminar si el Reynolds es menor de 2100 y turbulento si es mayor de 10000. Entre estos dos valores se encuentra la zona de transición en donde existe el proceso de cambio de flujo laminar a turbulento.

En un fluido en movimiento se consideran líneas de corriente a las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que gozan de la propiedad de no ser atravesadas por partículas del fluido.

Cuando un líquido fluye se efectúa un movimiento relativo entre sus partículas, resultando una fricción o rozamiento entre las mismas.Exis· ten dos tipos de fricción:

• Fricción interna. También llamada viscosidad. Es la resistencia a la deformación, que presentan todos los fluidos.

• Fricción externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies sólidas.

Cuando un líquido escurre a lo largo de una superficie sólida, existe siempre una capa adherida a esta superficie que no se pone en movi· miento.

Se debe entender que la fricción externa es una consecuencia de la acción de freno ejercida por esa capa estacionaria sobre las demás partícu· las en movimiento.

Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un líquido en un tubo: junto a las paredes existe una película del líquido que no par· ticipa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero. En la parte central se encuentra la velocidad máxima.

Pared del Tubo Pared del Tubo

/ / // // /// /'

Vmáx

velocidad u velocidad u

Flujo Turbulento Flujo laminar

A consecuencia de la fricción interna y externa el flujo de un líquido en una tubería se verifica solamente con la pérdida de energía.


58 DINÁ MICA DE FLUIDOS

}

pérdida de

energía

De acuerdo con la ecuación de Newton, para un tubo por el que fluye un líquido.

Igualando las fuerzas dP A = rS

du

Integrando

r = - J1.--dy

(PI - P2) . r dú - J1.--

2 . L dy

du (PI - P2) . r dy

2·L

lu " (PI - P2) IR du = - rdr

o 2 . LJ1. . r

" (PI - P2) 2 2 U = . (R - r )

,- 4 \ · L . J1.

U velocidad puntual en el punto r L Longitud de la tubería

P2

S

P1

(PI - P2) . r

2·L

1 L

j dr

Para obtener la velof):idad promedio en un tubo teniendo régimen laminar se aplica la ecuación de Pouseuille:

Ca (PI - P2) . R 2 u =


DINÁM ICA DE FLUIDOS 59

Ca caudal (=) L 3(J-l

U velocidad promedio

ú [ r2

] 17 =21- R"2

Para flujo laminar en tuberías circulares el perfil de velocidades es parabólico, con una velocidad máxima en el centro (apéndice XXIII).

Para tubos lisos en flujo turbulento se presentan tres zonas de flujo:

• Una zona pegada a la pared, en donde el flujo es laminar y está dado por:

u + = y + para y + < 5

• U na zona de transición.

u + = - 3.05 + 5. iny + para 5 < Y + < 30

• Una zona turbulenta.

u + = 5.5 + 2.5 iny + para y + > 30

• Para tubos rugosos.

u + = 8.5 + 2.5 in L para y + > 30 e

en donde:

u = ve locidad local a u na distancia desde la pared del tubo u + = (u I u*) u* = .J(T-w, gc/ p) TW esfu erzo cortante en la pared _ gc factor de conversión = 9.81 kg.m/kg seg2

p densidad del fluido (=) ML -3

Y + (y.u* · pl¡.t ) Y distancia desde la pared de la tubería e altura de la rugosidad (=) L

A continuación se ilustran diferentes perfiles de velocidades para flujo turbulento.



Ley de, Stokes

Si una partícula cae dentro de un fluido su velocidad aumenta conforme cae, y continúa aumentando hasta que las fuerzas aceleran tes y de resistencia se igualan_ Cuando se alcanza este punto la velocidad de la partícula permanece constante durante el resto de la caída_ Esta última velocidad constante recibe el nombre de velocidad terminal, y se calcula con la ley de Stokes para flujo laminar,

2 _ (pp _ p)Dp g ut - 18,LL

Dp diámetro de la partícula ( = ) L Pp densidad de la partícula ( = ) ML -3

ut velocidad terminal (=) L-1

g 9_81 m /seg2

p densidad del fluido

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 2.1

Calcule la viscosidad del CO2 a 800 0 K y a 1 atm,

1. TRADUCCIÓN

T = 800 0 K CO2 P = 1 atm

iJ- = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad


PROBLEMAS RESUELTOS

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

Valores de E/k y (J de los apéndices XI y XII

E - = 190 0 K k

T

3.996 X 10-8 cm

del apéndice XII 0=0.9595 Con --= 4.21 E/k

2.6693 x 10-21 J44(800) = 3.268 x 10-4 _g_

(3.996 X 10-8)2 (0 .9595) cms

/1- 0.03268 cps

4. RESULTADO

61

El valor de la viscosidad es de 0.03268 cps. Del apéndice XIX la viscosidad es de 0.033 cps.

Problema 2.2

¿Cuál será la viscosidad del N2 a 50°C y 85 atm?

1. TRADUCCIÓ

/1- ? 85atm

1-'#

Tr

Pr

1-'# = _ 1-'_ 1-'0


62

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

¡J. a 1 atm a 50°C = 0.0175 cps del apéndice XIX

Del apéndice XV

Jl# = 1. 1 514!!1---~~~-7f"

¡J.# 1.15 ¡J. 1.15 x 0.0175

0.020125 cps

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.020125 cps.

Problema 2.3

2 .53

DINÁMICA DE FLUIDOS

Una mezcla gaseosa está constituida por 60% en mol de metano, 35% en mol de etano y 25% en mol de propano. Si la mezcla está a 1 atm y 100°C, ¿cuál sería la viscosidad cinemática y absoluta de la mezcla?

1. TRADUCCIÓ

j CH4 = 0.6 j C2H6 = 0.35

T = 100°C P = 1 atm


PROBLEMAS RESUELTOS

yc3Ha = 0.25 1-' = ? , v = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.l Viscosidad de la mezcla gaseosa

PM mez y ,PM , Y2PM2 Y3PM3 ---+ --- + - --tLmez tL, 1-'2 tL3

2.2 Peso molecular

3. CÁLCULOS

3.1 Peso molecular

PMmez = 16(0.6) + 30(0.35) + 44(0.25) 31.1

3.2 Viscosidad absoluta De la gráfica del apéndice XIX a 100°C y a 1 atm:

tLCH4 = 0.013 cp; tLC2H 6 = 0.011 cp; I-'C3Ha = 0.0098 cps

2..L.L= 0 .6(16) + 0.35(30) + 0.25(44) J.Lmez 0.013 0.011 0.0098

tLmez = 0.011 cp = 0.00011 g/cms

3.3 Viscos idad cinemática

63

PPM 1 atm (31.1) kg g p = -- = = l.0168--

3 = 0.0010168--3 RT m 3atm

0.082 x 3730K m cm kgmolOK

0.00011 g cm 3 cm 2

v = = 0.108--= 10.8 centistokes cm S X 0.0010168g

4. RESULTADO

s

La viscosidad es de 0.011 cp o 10.8 cst

Problema 2.4

Calcule la viscosidad del benceno por el método de Souders.


64

1. TRADUCCIÓN

benceno

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad por el método de Souders

log (log (10J.l.)) = m PL - 2.9

m 1

PM

3. C.ÁLCULOS

3.1 Cálculo de m

1 = 1:An + 1: Pn

Peso molecular = 78


1 = 6 carbonos + 6 hidrógenos + 3 dobles ligaduras + anillo 6 carbonos Del apéndice XIII

1 = 6 (50.2) + 6 (2.7) + 3 (-15.5) + (- 21) = 249.9

249.9 m = = 3.203

78

3.2 Densidad

Del apéndice V P = 0.876 g/cm 3 a 20°C

3.3 Viscosidad

log (log (10 J.I.)) log (10 J.I.)

10 J.I.

3.203 (0.876) - 2.9 0.805 6.383

J.I. 0.6383 cps

-0.094172


PROBLEMAS RESUELTOS

4. RESULTADO

La viscosidad es de 0.6383 cps según el método de Souders. Por nomograma: 0.65 cps.

Problema 2:5

65

El benceno tiene una viscosidad de 0.87 cps a OOC y de 0.41 cps a 55°C. ¿Cuál será el valor de las constantes de Andrade?

l . TRADUCCIÓN

¡.t.o"c = 0.87 cps

¡.t.55"C = 0.41

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

log ¡.t.1 a +

log ¡.t.2 a +

3. CÁLCULOS

3.1 Constantes de Andrade

log 0.87 = a + b

----273

1 ~0.0604807

b -0.3872161 II log 0.41 a + ---=

328

b 53l.949 a

log ¡.t.

-2.0090118 53l.949 - 2.0090118 + -----

T

log ¡.t. a + b

T


66

4. RESULTADO

La ecuación de Andrade para el benceno sería:

log ¡.t = - 2.0090118 +

o

¡.t = 0.00979

o también:

1224.84 e T

53 1.949 ¡.t = 0.00979 x 10 T

Problema 2.6

531.949

T


La viscosidad del benceno a OOC es de 0.87 cps. ¿Cuál será su viscosidad a 55°C?

1. TRADUCCIÓN

¡.tone = 0.87

benceno ¡.t55°e = ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Para obtener la viscosidad a 55°C se puede utilizar la fórmula de Andrade:

log ¡.t = a + bfT

1 Equivalente al uso de la ecuación anterior es la gráfica de log ¡.t vs-, que se presenta en el apéndice XVIII. T



3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

¡;. = 0.87

¡;. = 0.40 t-----+---"""""' __

4. RESULTADO

La viscosidad sería de 0.4 cps. Si se utiliza el apéndice XX la viscosidad sería de 0.41 cps.

Problema 2.7

¿Cuál es la viscosidad de una mezcla líquida de 30% de benceno, 40% de tolueno y 30 % de ortoxi leno en mol a 30"C?

\ . TRADUCCIÓN

XB = 0.3

xT = .0.4 ;x = 0.3



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad ¿e la mezcla líquida

log J.tmez = XB log J.tB + xT log J.tT + ~x log J.tx

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidades

De la gráfica del apéndice XX a 30°C.

J.tB = 0.59 cps; J.tT = 0.55 cp; J.tx 0 .75

3.2 Viscosidad de la mezcla

log J.tmez = 0.3 log (0.59) + 0.4 log (0.55) + 0.3 log (0.75) J.tmezc1a = 0.616 cps

4. RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.616 cps.

Problema 2.8

Se utiliza un tubo capilar para medir el flujo de un líquido cuya densi· dad es de 0.875 kgll Y con viscosidad de 1.13 cps. El capilar tiene un diá· metro interno de 2 mm y una longitud de 0.5 m. Si la caída de presión a través del capilar es de 100 kg/m 2

, ¿cu ál es el caudal que pasa por el medidor?

1. TRADUCCIÓN



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Si el fluido se mueve a régimen laminar se puede aplicar la ecuación de Poiseuille:

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u =

3.2 Reynolds

3.4 Caudal

Ca = uA

Ca

4. RESULTADO

321-' u L

D 2 gc

100 X (0.002)2 x 9.81 -----'-----'---::--- = 0.217 mIs

32(1.13 x 10-3) (0.5)

0.002 x 0.217 x 873 Re = 335

, 1.13 x 10-3

m TI m 3

0.217-x-4

(0.002)2m 2=6.8138x 10-7--s s

2.45 lIh

El flujo será de 2.45 lIh.

Problema 2.9

Por una tubería de 10 cm de diámetro interno fluye agua a una ve1o<;idad de 5 mIs a 20°C. Determine si el flujo es laminar o turbulento.

1. TRADUCCIÓN

u = 5 mIs

-http://carlos2524.jimdo.com/


2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Para saber si el flujo es laminar o turbulento se debe obtener el número de Reynolds:

N0Re = Dup ¡.t

3. CÁLCULOS

3.1 Número de Reynolds

JLH20 a 20°C = 1.005 cps (apéndice XIV); PII20 a 20"C = 998.2 kg/m :\ (apéndice 11)

Re 0.1 m x 5 mis x 998.2 kg/m 3

1.005 x 10-3 kg/ms

Re 496 616.92

4. RESULTADO

El flujo es turbulento, pues el Re es 496616.92.

Problema 2.10

¿Cuál será la caída de presión en 100 m de longitud de una tubería hori· zontal de 10 cm de diámetro interno que transporta petróleo crudo a una velocidad de 0.75 m is? Datos: Viscosidad cinemática = 26 cm 2/s.

Densidad = 0.89 kgll

1. TRADUCCIÓN

u

-"-- L 100 m-- .... -



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Si el petróleo se mueve en régimen laminar, la caída de presión se puede obtener por la ecuación de Poiseuille.

8Lp,u P2 - P2 = - --

R2

3. CÁLCULOS

3.l Número de Reynolds

Re = Du = 0.1 x 0.75 x 10 000 = 28.84 v 26

3.2 Caída de presión

21m2 k k J.L = 26 cm x----x 891---+= 2.3166~= 2316 cp

s (lOO cm)2 m ms

p¡-p2

= 8 x 100 m x 2.3166 kg x 0.75 m = 555984~ (0.05)2 m 2 ms s m 2

N 1 kg 1 m 2 -

p¡-p2 = 555984-2-x x 2 = 5.667 kg/cm2

m 9.81 N 10000 cm

4. RESULTADO

La caída de presión es de 5.667 kg /cm 2•

Problema 2.11

A través de una tubería de 2.5 cm de diámetro interno fluyen 75 l/h de benceno a 20°C. ¿Cuál es la caída de presión por 100 m de tubo? ¿Cuál es la velocidad en el centro del tubo? ¿Cuál es el esfuerzo cortante en la pared?

1. TRADUCCIÓN

Ca 7511h

~ 125 ,m ~ t.P = ? 7 = ?

T 20°C u máx = ?

... 100 m ~


72

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Si se supone régimen laminar:

M = 32 u LIlD 2 gc

~ = 2 [1 _ r21R2] u

3. CÁLCULOS

; T =

3.1 Velocidad promedio

MR

2L


0.075 m 3 x lh x 4 ---------------::--::- = 0.0424 mIs h x 3600 s x TI x (0.025)2m 2

3.2 Reynolds

·De los apéndices V y XX:

P20"C = 0.88 kg/l 1l-20"C 0.66 cps

0.025 x 0 .0424 x 880 Re = --------:--

0.66 X 10-3 1413


M . = 32(0.0424)(1000)(0.66 x 10-3)

(0.025)2 (9.81)

3.4 Velocidad en el centro del tubo

u 2 u [1 - ~: ] = 2 (0.0424 mIs)

u 0.0848 mIs

3.5 Esfuerzo cortante en la pared

kg 14.605 --2

m

MR T = ---=

2L

14.605 (0.0125) .

2 (100) 9.128x 10-4 kg/m 2



4. RESULTADOS

La caída de presión es de 14.605 kg /m2 por 100 m de tubo. La velocidad en el centro del tubo es de 0.0848 mis. El esfuerzo cortante es de 9.128

Problema 2.12

Por una tubería con 0.68 m de diámetro interno fluye un aceite con Jl. = 15 cps Y p = 800 kg/m 3 y un caudal de 40 m 3/h. Determine el perfil de velocidades y la caída de presión por metro de tubería.

1. TRADUCCIÓN

~ ~ Ca 40 m 3/h p 800 kg/m 3

Jl. 15 cps

u ?

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Si el fluido se mueve en régimen laminar se puede aplicar la ecuación de Poiseuille.

2.2. Perfil de velocidades

Para régimen laminar:

u = 2u (1 _ ~22) 2.3 Caída de presión

Para régimen laminar:


74

3 . . CÁLCULOS

3.1 Ve'locidad

Ca 4Ó m 3 h -= II

A h (3600 s) -(0.68)2 4

il =


0.0306 mis

Dup 0.68 m (0 .0306) mis (800) kg/m 3

Re = J.I. 15 X 10-3 kg/ms

Re = 1110 3.3 Perfil de velocidades

u = 2 (0.0306) ( 1- (0~;4)2) = 0.0612 ( 1-


r2

) 0.116

Mediante la ecuación de Poiseuille se obtienen los datos de r y u.

r m u mis r u

O 0.0612 O 0.0612 ± 0.085 0.0574 ± 0.05 0.059881 ± 0.17 0.0459 ± 0.10 0.05592 ± 0.255 0.0268 ± 0.15 0.04932 ± 0.340 O ± 0.20 0.040096

± 0.25 0.02822 ± 0.30 0.013717 ± 0.34 O


t:.P = 32 x 15 x 10-3

kg/ms x 1m x 0.0306 mis = 0.0032379 k~ (0.68)2m 2 x 9.81 Ns2 m

kgm 4. RESULTADOS

El perfil de velocidades es:



La caída de presión es de 0.0032379 kg/m2 por metro de tubo.

Problema 2.13

Por un tubo de paredes lisas de 20 cm de diámetro interno circula agua a 15°C con un caudal de 150 m 3/h . Utilizando la ecuación universal de distribución de velocidades, calcular:

a) Los espesores de la región laminar de transición. b) Las velocidades en los límites de las regiones. e) La velocidad en el centro de la tubería, si la caída de presión es

de 7 kg/m 2 por m de tubo.

1. TRADUCCIÓN

D 20 cm

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Si existe flujo turbu lento:

y+ para y + < 5 u+

u+

u + - 3.05 + 5 In y+ 5.5 + 2.5 In y+

para 5 < Y + < 30 para y + > 30

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad y Reynolds

Ca 150 m 3

u A h (3600 ~ II(0.2)2

1.3262 mis

h 4 m

Re l.3262 ""8 (0.2 m)(lOOO kg/m 3

)

10 -3~ 266000

ms


76

3.2 Esfuerzo cortante en la pared

!:..PD TW =---=

7kg (0.2)m kg . =0.35--

m 2 (4)(lm) m 2 4L ,

TW = 0.35 ~ x 9.81N = 3.4335 ~ m 2 - m 2

kg

3.3 Velocidad de rozamiento

~w 'J 3.4335 kg mm3

u* = --= = 0.058596 m is p S2 m 2 x 1000 kg

3.4 Región laminar.

u m u + = - - = 5; u = 5 x 0.058596 = 0.2929-

u* s . + u*YP 0.058596(g) (1000)

Y =--= = 5 J1, 1 x 10-3

y = 8.533 x 1O-5m (espesor de la capa laminar)

3.5 Región transicional

y+ = 30 u + = - 3.05 + 5ln 30 = 13.9559 u = 13.9559 (0.058596) = 0.817765 m is

0.058596 y (1000)

1 x 10-3 30


y = 5.1198 x 10 - 4m r = 0.1 - 5.1198 x 1O-4=0.099488m

Espesor de la capa transicional

= 5.1198 x 10-4- 8.533 x 10-5

= 4.2665 x 10 -4m

3.6 Región turbulenta

Siy =R; y+ = 0.058596(0 .1)(1000)

10-3 = 5859

u+

u 5.5 + 2.5 ln 5859 = 27.189592 27.189 (0.058596) 1.5932 m is

U 1.3262 ---= 0.832

u 1.5932



Y 0.08 m y 0.06 Y 0.04 Y 0.02 m y = 0.01 y+ = 4687 y+ = 3515 y+ = 2343 y+ = 1171 y+ = 585.9 u+= 26.63 u+ = 25.91 u+ = 24.89 u+ = 23.16 u+ = 21.43 u = 1.5604 u 1.518 u = 1.458 u = 1.357 u = 1.255 mIs

o

0.02

0 .04

0.06

0 .08

0.1 m m m

0 .5- 1- 0.5-s s s

4. RESULTADOS

El espesor de la región laminar es de 8.5835 x 10-5 m, o de 0.085 mm, y el de la transicional de 0.426 mm. La velocidad en el límite laminar es de 0.2929 mIs, en el límite transicional de 0.817 mIs y en el centro de 1.5932 mIs.

Problema 2.14

¿Cuál es la viscosidad del pentano gaseoso a 200°C y a baja presión?

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Este problema se puede resolver recurriendo a ros apéndices XVI y XX.

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad



0.0108 ~----"Io...

PM 72

¡J. 0.0108 cp 12 .81----~

7

4. RESULTADO

La viscosidad del pentano será de 0.0108 cps.

Problema 2.15

¿Cuál será la viscosidad del agua de un río a 25°C si lleva el 5% en vo lu· men de tierra?

1. TRADUCCIÓN

5% vol tierra T 25°C 95% vol agua ¡J. ?



2. PLANTEAMIENTO

2.l Discusión

Para suspensiones de sólidos en líquidos que contienen entre 10% y 4% del volumen de sólidos la fórmula empleada para obtener viscosidad sería:

¡,tm (1 + 0.5cf>s)

¡,tL (l _cf>S)4

3. CÁLCULOS

3.1 Viscos idad

¡,t del agua a 25°C = 0.8937 cps

¡,tm (1 + (0.05)(0 .5» --= = 1.2584 0.8937 (0.95)4

¡¡.m = 1.1246 cps

4. RESULTADO

La viscosidad será de 1.1246 cps.

Problema 2.16

Determine el tipo de régimen de flujo que existe en el espacio anular de un camb iador de calor de doble tubo. El diámetro externo del tubo inte· r ior es de 27 mm y el diámetro interno del tubo exterior es de 53 mm. El gasto másico de líquido es de 3730 kg/h , la densidad del líquido es de 1 150 kg/m 3 y su viscosidad de 1.2 cp.

l. TRADUCCIÓN

D= 53 ~m ' - t D = 27 mm


80

M = 3730 kg/h p = 1150 kg/m 3

¡.t = 1.2 cp

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Diámetro equivalente

Re

Área de flujo rH = ----------~--

Perímetro mojado

[ 2 2] (D2 ) -(D¡) II rH

4(7TD¡ + 7TD2 )

(D2-D¡)(D2 + D¡)7T r¡.¡

47T (D¡ + D 2 )

2.2 Reynolds

De up Re = ---¡.t--

Ca M 4 u

A

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

D 2- D¡

4

?

3730 kg/h (4) u = ----------------~----~----~--

3600 s/h (11 50kg/m 3) [0 .053 2-O.027 2]7T


De = 0.053- 0.027 = 0.026 m

3.3 Reynolds

_ 0.026 (0.5515)(1150) 7 Re - 3 13 41.8

1.2 x 10- =

4. RESULTADO

El régimen es turbulento.


0.5515

•



Problema 2.17

Se utiliza un viscosímetro Saybolt universal para determinar la viscosi· dad cinemática de la glicerina. Si el tiempo registrado es de 32 segundos, ¿cuál es su vis!=osidad en centistokes?

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

/1 = 0.00226 () - (_1.(}95 )

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

1.95 /1 = 0.00226 (32) - --= 0.0114 stokes

32

4. RESULTADO

La viscosidad es de 1.14 centistokes.

Problema 2.18

()

v 32 s ?

Un cilindro de 12 cm de radio gira concéntricamente en el interior de un cilindro de 12.6 cm de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 30 cm. Determinar la viscosidad del líquido que al encontrarse entre los dos ci lindros provoca un torque de 9 kg . cm al producirse una veloci· dad angular de 60 RPM.


82

1. TRADUCCIÓN

60 RPNi

L 30 cm

--r= 12.6 cm

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

du -(-11-)

dy T = :. 11- = .3:L(-T)

du T dy r-R 2nRPM

;--=--- ;u du u 60

3.1 Viscosidad

u = ~(0.12)(60) = 0.754 mis 60

.3:L= (0.126-0.12)m = 7.95 x lO -3s du 0.754 m is

T = 0.09 kg m = 3.315kg/m2

(0.12m)2 (2 x 7T x 0.3m)

:. 11- = 3.314(7.95 x lO-3s) m

kgs 0.02636 -2-

m

11- = 0.02636 kgs x 9.81N x 1kg m/s2

x 1000g m 2 kg IN 1 kg

1m 1 poise x---x x

100 cm 1 g/cms

" .. 258.59 cp

100 cp

1 poise




4. RESULTADO

La viscosidad es de 258.59 cp.

Problema 2:19

En un viscosímetro Ostwald se determina la v'iscosidad del tetracloruro de carbono a 20°C. El tiempo en el que fluye ese líquido es de 25 segun· dos, mientras que el agua lo hace en 42 segundos. ¿Cuál es la viscosidad del tetracloruro de carbono?

1. TRADUCCIÓI~

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Viscosidad

OCCI4 = 25 S.

OH20 = 42 S

¡tCCI4 = ?

Para el viscosÍmetro de Ostwald se cumple la relación:

¡tI plOI --=---¡t2 p202

plOI ¡tI = p202 ¡t2

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad

Del apéndice V: pCCI4 1.595 kgll ; pH20 = 0.998 kgll

¡tH20 = 1.009 cps

1.595(25) (1.009) 0.998(42)

0.9598 cp


84 DIN Á MICA DE FLUIDOS

4. RESULTADO

La viscosidad será d~ 0.9598 cp.

Problema 2.20

Una esfera de 1 mm de diámetro y una densidad de 1.1 kg/l cae dentro de un líquido a una velocidad constante de 5.45 x 10-2 cm/s. Si la densidad del líquido es de 1000 kg/m 3, ¿cuál es su viscosidad?

1. TRADUCCIÓN

Dp = 1 mm pI = 1000 kg/m 3

pp = 1100 kg/m 3

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

u

o

Se puede aplicar la ley de Stokes.

2.2 Viscosidad

(pP- pl) g D p2 18tt

(pP- pl) g D p2 u

18u .

3. CÁLCULOS

3.1 Viscosidad kg m

5.45 X 10-,-2 cm/s

tt = (1100~1000)~ x 9.81 ~ x (0.001)2m 2

18(5.42 x 10 - 4) m = 0.1~

ms s

O.l- k-g- x 1000 g x_1_ m_ x 100 cps = 100 cp ms 1 kg 100 cm 1 g/cm s



4. RESULTADO

La densidad es de 100 cps.


Problema 2.21

¿Cuál será la velocidad máxima de descarga para régimen laminar de un aceite con viscosidad cinemática de 3.8 x 10 - 4 m 2/s en una tubería de 20 cm de diámetro interno?

RESULTADO

La velocidad máxima de descarga será de 3.99 m Is.

Problema 2.22

Obtenga la viscosidad . del aire líquido a 100°K.

RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.1352 cps.

Problema 2.23

Determine la viscosidad de unos gases de combustión formados por 16% de CO2, 5% de O 2 y 79% de N 2 en volumen. La temperatura de los ga· ses es de 400°C y la presión de 1 atm.

RESULTADO

La viscosidad de la mezcla es de 0.03408 cp.

Problema 2.24

Calcular la viscosidad del nitrobenceno a 20°C.

RESULTADO

La viscosidad por Souders es 2.38 cps. La viscosidad por nomograma del apéndice XX es 2.2 cp.


...,


Problema 2.25

Por una tubería de 5 cm de diámetro interno fluye agua. La caída de pre

sión es de 50 kg /m 2 por metro de longitud. Construya el perfil de velocidad en los diferentes puntos de la tubéría si la temperatura es de 20°C.

Problema 2.26

A través de una tubería de 20 cm de diámetro y 60 m de longitud fluye un líquido. El esfuerzo cortante en la pared es de 4.6 kg/m 2

. Calcular la fuerza necesaria para que el fluido se ponga en movimi ento.

RESULTADO

La fuerza requerida es de 173.32 kg.

Problema 2.27

Un aceite fluye en régimen laminar a través de uga tubería de 2 cm de diámetro interno a razón de 23 l/mino La viscosidad del aceite es de 300 cps y su densidad es de 0.933 kg/l. Calcule la caída de presión por metro de tubo, el esfuerzo cortante en la pared, la velocidad en el centro del tubo y la posición radial a la cual la velocidad puntual es igual a la velocidad promedio.

RESULTADO

La caída de preslOn es de 0.2989 kg/cm 2, el esfuerzo cortante de 14.92kg/m2 y la velocidad máxima de 2.44 mis.

Problema 2.28

Determinar el régimen de flujo de la corriente de un líquido que fluya en el espacio intertubular de un cambiador de calor si el diámetro es de 0.021 m, la velocidad del fluido de 0.77 mis, la viscosidad de 1.2 cp y li densidad de 1150 kg/m 3

.

RESULTADO

El régimen de flujo es turbulento.


..


Problema 2.29

Un cilindro de 10 cm de altura y 0.15 m de diámetro gira dentro de otro de 0.152 m de diámetro. Los dos cilindros forman parte de un viscosíme· tro. ¿Cuál será la viscosidad del líquido que produce un torque de 0.1 kg.m cuando el cilindro rota a 90 RPM?

RESULTADO

La viscosidad es de 392 cp.

Problema 2.30

Una mezcla líquida está formada por 50% de octano, 25% de heptano y 25% de hexano en mol a 25°C. ¿Cuál es su viscosidad absoluta y su densidad?

RESULTADO

La viscosidad absoluta es de 0.4327 cp y la densidad cinemática es de 0.63914 cst.

Problema 2.31

¿Qué diámetro de tubería será necesario para transportar 25 lis de un aceite a 15°C, con viscosidad cinemática de 2 x 10-4 m 2/s y una densi· dad de 0.912 kgll si la caída de presión máxima permisible en 1000 m

de longitud es de 0.25 kg /cm 2•

RESULTADOS

El diámetro sería de 0.295 m, o de 12 pulgadas si se emplea tubería co· mercial.

Problema 2.32

Se sabe que la viscosidad del clorobenceno a 20°C es igual a 0.9 cp y a 50°C es de 0.6 cp. Aprovechando la ecuación de Andrade, ¿cuál será el valor de la viscosidad del clor;obenceno a 70°C?


88 DINÁ MICA DE FLUIDOS

RESULTADO

La viscosidad s~rá de 0.47 cps.

Problema 2.33

¿Cuál es la viscosidad del vapor de agua a 300°C y 10 atm absolutos de presión.

RESULTADO


Problema 2.34

¿Cuál es la viscosidad de una salmuera de NaCl al 25% y a 30°C?

RESULTADO


Problema 2.35

A través de una tubería horizontal de 8 cm de diámetro interno y 500 'ID

de longitud fluye petróleo ~udo ligero, cuya densidad es de 0.87. Si la caída de presión es de ~.1 kg /cm ~ y la velocidad de 0.5 mis, ¿cuál es la viscosidad del aceite?

RESULTADO

La viscosidad es de 164.8 centipoises.

Problema 2.36

Dos superficies planas están separadas 25 mm, y el espacio entre ellas es· tá lleno de un líquido cuya viscosidad se desea obtener. Si una de las su· perficies de área igual a 0.4 m 2 ~e mueve a la velocidad de 0.32 mis al . aplicársele una fuerza de 0.512 kg mientras la otra placa permanece in· móvil, ¿cuál será la viscosidad del fluido?

RESULTADO

La viscosidad es de 981 cps.



Problema 2.37

Los datos de flujo de agua por un capilar son los siguientes:

Longitud = 10m Diámetro interno = 15 mm T = 10°(; Volumen de agua = J 4 litros Tiempo de flujo = 35000 segundos

~p = 256 mm Hg

89

Determine el valor experimental de la viscosidad del agua en centipoises y compárelo con los valores de las tablas.

RESULTADOS

La viscosidad es de 1.347 cps. La viscosidad de tablas es de 1.308 cps.

Problema 2.38

Un volumen de heptano fluye a través de un viscosÍmetro tipo Ostwald en 83.8 s mientras que un volumen igual de agua requiere 142.3 s. Calcu· lar la viscosidad del heptano a 20°C, sabiendo que a esa temperatura las densidades del heptano y del agua son 0.689 y 0.998 kg/l respectivamen· te, y que la viscosidad del agua a esa temperatura es de 0.01 g/cm.

RESULTADO




CAPÍTULo j Balance de masa y energía

en flujo de fluidos

CAUDAL

Se denomina caudal al volumen del líquido o gas que atraviesa una' sección en la unidad de tiempo_ En México suele recibir también el nombre de gasto volumétrico_ -

Ca uA

Ca = caudal ( = ) L 3 0-1

U = Velocidad promedio del fluido ( = ) L 0- 1

A = Sección transversal de flujo ( = ) L 2

Gasto másico

Con mucha frecuencia se utiliza el término de gasto o flujo másico o gasto o flujo molar, el cual indica la cantidad de masa o moles que pasan

\ por un punto dado_

¡ M

1\1

.t uAp = Ca-R

M

PM

M p

-M

Gasto másico del fluido ( = ) M 0- 1

Densidad del fluido ( = ) ML -3

Gasto molar del fluido ( = ) moles 0- 1

PM = Peso molecular del fluido

91


92 BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Aplicando el balance de materia a un dueto por el cual fluye un fluido a régimen permanente se tiene:

U2

u, ---\-1-

Ca,

M, = M 2

u,A, p, = U2A2P2 Ca,p, = Ca2 P2

Para el caso de que el fluido sea gas:

Sustituyendo

p =

P¡PM¡ u¡A ¡ ---'----'--

R.T¡

P.PM

R.T

Si no hay reacción química: PM¡ = PM2 por lo que:

u¡A¡PI

TI

PI T2 A¡ U¡--T¡ A 2 P2

Si es fluido incompresible:

p¡ = P2

u¡A¡ = U2A 2

A¡ U2 = U¡ --

A 2 u¡ ( ~: r


ENERGíA 93

ENERGÍA

En u!'! fluido que se transporta por una tubería se pueden distinguir va· rios tipos de energía, entre las que figuran:

Energía potencial

Es la debida a la posición que guarda el cuerpo.

Ep = Mgz

Ep = energía potencial ( = ) FL M = masa ( = ) M g = 9.81 m /seg2

z = al tura ( = ) L

Energía cinética

z

Es aquella debida a la velocidad con la que se mueve un cuerpo.

M .u2

Ec = 2

Energía interna

Ec energía cinética ( = ) LF

Es la suma de las energías de toda la masa de un sistema; en general, es función de la temperatura, la presión y el estado físico del sistema.

El = MU



Energía de presión

Es la parte de la energía i!1terna de un cuerpo que puede hacer trabajo, o también aquella energía que tiene un fluido debido a la presión a la que se encuentra.

EPe = P.Vo M

Donde: EPe = energía de presión (=) FL P = Presión ( = ) FL - 2

Vo = Volumen por unidad de masa ( = ) L 3M - 1

Trabajo mecánico

Es la energía que se introduce a un sistema por medio de una bomba o que se elimina de un sistema mediante una turbina. Cuando el sistema recibe trabajo de los alrededores el signo del trabajo es negativo; en caso contrario, el signo es positivo.

'T


ENERGíA 95

r FL

donde: r trabajo ( =) FL F = fuerza (=) F L = distancia (=) L

Potencia = & = Mr

Energía calorífica

Se usa el término de calor para referirse a la energía en tránsito de un cuerpo a otro, debido a la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos. Cuando el sistema recibe calor de los alrededores el signo es positivo, y en caso contrario es negativo.

~-

Energía de fricción

Representa la energía perdida debido a la fricción cuando un fluido pa· sa a través de las diferentes partes de un sistema.


96 BA LANCE DE M ASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

Energía química

Es la energía liberada' o absorbida durante una reacción química.

Entalpia

La entalpia está relacionada con la energía interna de un sistema, siendo una función de estado que es útil al trabajar en procesos de presión constante.

H = PVa + U

donde: H = entalpia ( = ) FL P = presión ( = ) FL - 2

Va = volumen ( = ) L 3

U = energía interna ( = ) FL

BALANCE DE ENERGÍA

En un balance total de energía deben tomarse en cuenta las transferen· cias de energía a través de los límites del sistema. Algunos tipos de enero gía están relacionados con la masa que fluye, y algunos otros, como el calor y el trabajo mecánico, sólo son formas de transm isión de energía. En el siguiente sistema los balances de materia y energía son a régimen permanente.

'T

M, SISTEMA M 2 Ec , EC2

Ep , EP 2

EPe , EPe2

U, U2

Q


BALANCE DE ENERGíA 97

Balance de materia

MI M2

Balance de energía

Ep¡ + Ec ¡ + EPe¡ + V¡ + Q = EP2 + Ec2 + EPe2 + V2 + .':jO

(EP2 - Ep¡) + (EC2 - Ec¡) + (EPe2 - EPe¡) + (V2 - V¡) = Q - .9"

Sabiendo que H = U + PV y PV = EPe

Mp + Mc + Mi = Q - .''y

en donde:

• variación de energía potencial

!:.Ep = (Z2 - Z¡) . g M

• variación de energía cinética

1 22 Mc = - (U2 - u¡ ) M 2

• cambio de entalpia

Un tipo de balance de energía más útil para flujo de fluidos es el que considera la energía mecánica. Los términos de calor y energía interna no permiten una conversión simple en trabajo, tal como lo indica la se· gunda ley de la termodinámica, dependiendo la eficiencia de la conver· sión de la temperatura. Al hacer un balance de energía mecánica la parte de la energía mecánica que se convierte en calor se considera como pérdida de fricción. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica:

!:.V = Q - T ... ... (1)

T = fft . dVo - E F J VI


" J ,


7 = trabajo que realiza el fluido (=) FL Q = calor (=) F.L V = volumen (=) L 3

EF = pérdidas por fricción (=) FL.

Sustituyendo en la ecuación 1:

!:J.U = Q - ¡Vp . dVo + EF ..... (2) J VI

pero H = U + PVo ....... (3)

Sustituyendo 2 en 3:

!:J.H = Q + Vo · dP + EF jP"

PI

Sustituyendo en la ecuación de balance de energía:

La ecuación anterior se conoce con el nombre de ecuación de Ber· noulli.

El valor de la integral depende de la ecuación de estado del fluido y de la trayectoria del proceso. Si el fluido es incompresible e l volumen será constante, por lo que la ecuación quedaría:

1 2 2 1 - j - EF (Z2 - Z¡)g + - (U2 - U¡ ) + (P2 - PI) . - =

2 p M

La ecuación anterior se aplica al flujo isotérm ico de un fluido incom· presible que fluye por un ducto, con pérdidas de fricción pero sin adi· ción de calor.

En las ecuaciones anteriores las unidades están en L 2 0-2 . Si se ha· cen conversiones con el factor gc las unidades quedarían FL/M

gc = 9.81 kg!

s2kg


PROBLEMAS RESUELTOS

De manera que la ecuación anterior quedaría:

(Z2 - ZI) . ~ + gc

-.;iJ .- EF

M

2 2 1 (u2 - UI ) . --- + - (P2 - P I)

2 . gc p

99

Si se utiliza el sistema MKS a~oluto en la ecuación anterior todos kg.m

los miembros estarían dados en ---

en donde: Z en m

g = 9.81 m/se g2

u en m /seg

P en kg/m 2

p e n kg/m ~ -;jiJ -~ en kg.m/kg M EF -- en kg.m/kg

M

kg

Es importante notar que cada uno de los términos de energía pue· den ser expresados en metros para el sistema MKS, o en pies para el siste· ma inglés, constituyendo lo que se conoce como carga, altura o cabeza.

En este capítulo se resolverán problemas aplicando la ecuación de Bernoulli al sistema de transporte fluido, dándose o ignorándose las pérdidas por fricción. Asimismo, se indicará posteriormente cómo obtener estas pérdidas.

El teorema de Bernoulli puede ser enunciado d e la siguiente mane· ra: "A lo largo de cualquier línea de corriente la su ma de las alturas ciné· ticas, de presión o piezométricas y potencial es constante" .

El teorema de Bernoulli no es más que el principio de la conserva· ción de la energía, ya que cada término de la ecuación representa una forma de energía. Esta ecuación puede simplificarse seleccionando los límites del sistema apropiados.

PROBLEMAS RESUELTOS

Problemas 3.1

Calcu le despreciando las pérdidas por fricción la potencia que desarro· lla la turbina hidráulica de la figura siguiente:

l I I



PI = 35 kg/cm 2 abs

O, = 0.2 m

Ca = 210 l/s

1. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

LlZ~ + gc

Ca u

A

2. CÁLCULOS

+ LlP

p

2.1 Velocidades y energía cinética

Patm = 760 mm Hg

O2 = 0.3 m

200 mm Hg vaCÍo

.'J" f.F

M M

UI 4 x 0.210 m 3/s ----;;--- = 6.684 mis

7r (0.2)2

U2 = 6.684 (~) 2 0.3

2.97 mis

(2.97)2 - (6.684)2

2 (9.81)

2.2 Energía potencial

LlZ ~ = - 1.5 kg m/kg gc

- 1.827 kgm/kg


PROBLEMAS RESUELTOS

2.3 Energía de presión

P2 = 760 - 200 = 560 mm Hg = 0.7611 kg/cm 2

kg -M = P2 - PI = (0 .7611 - 35) --2 = - 34.238 kg/cm 2

cm

- 342380 kg/m 2

-- - ------"'::-- = - 342.388 kgm/kg 1000 kg/m 3 p

2.4 Bernoulli

k k k ~ - 1.5 ~ - 342.388 ~ - 1.827 ~

kg kg kg M

!:ff' 345.715 kgm M kg

El signo positivo indica que se produce trabajo.

2.5 Potencia

m 3 kg M = 0.210 -- x 1000 - = 210 kg/s

s m 3

210 ~ x 345.715 kgm x s kg

3. RESULTADO

La potencia será de 968 C.V.

Problema 3.2

c.v.

75 kgm s

968 C.v.

101

¿Cuál es la pérdida de fricción debida al flujo entre 1 y 2? Densidad rela· tiva: 1.2.

kg P, =4-

cm 2

kg P2 = 3.5-2 cm

z, = 4.~0:m~----~----------------------------~--~~~ Z2 = 30 m



1. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

AP g .:lu 2

+ .:lZ -- + p gc 2gc M M

En este caso UI - u2 fluido incompresible

y O no hay bomba

M

AP + .:lZ ~ EF

-~

p gc M

2. CÁLCULOS


AP

p

kg 10 000 cm 2 m 3

(3.5 - 4) -- x x ---cm 2 1 m 2 1200 kg

kgm - 4.1666--

kg


.:lZ~ gc

(30 - 40) m x

kgm -10--

kg

2.3 Pérdidas por fricción

kgm (- 4.1666 - 10) --

kg

9.81 m/s'2

N 9.81 --::;

kg

EF M

EF M

kgm 14.166 -

kg



3. RESULTADO

Las pérdidas por fricción son de 14.166 kgm/kg.

Problema 3.3

Se comprime a ire desde 1 atm y 255.5°K, el cual tiene una entalpía de 117 Kcallkg hasta 10 atm y 278°K (a las cuales la entalpia es de 121.5 kcallkg). La velocidad de salida del aire es de 61 mis. ¿Cuál es la potencia en caballos requerida por el compresor si maneja 90 kg/h de aíre?

1. TRADUCCIÓN

P, T, H, M,

1 atm 255.5 °K 117 kca l/kg 90 kg/h

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discu sión

H2 121 .5 kcal /kg P2 10 atm T2 278 ° K

En este proceso los términos de calor y de energía potencial pueden despreciarse ya que no se especifican.

2.2 Balan ce de energía

llH + t:.Ec = - .~

3. CÁLCULOS

3.1 Diferencia de entalpias

H 2 - H¡ = 121.5 - 117 kcal

4.5 --kg

1 8 .9~ kg



3.2 Diferencia de energía cinética

Si u¡ _ O

2

3.3 Balance de energía

(18.9 + l.86) ~ kg

3.4 Potencia

:¿P = 20.76 ~ x kg

1860.5 _J_' kg

.'~ 20.76~ M kg

90 kg 1 h x

h 3600s 0.519 kJ/s

yJ = 0.519 ~ 0.519 kW 0.6959 HP s

4. RESULTADO

Se requieren 0.7 HP.

Problema 3.4

Se bombea agua a 20°C desde una fosa que se encuentra a 3 m por debajo de la superficie hasta un tanque elevado y abierto a la atmósfera, donde el nivel del líquido es constantemente de 50 m sobre el nivel de la superficie. Para tal efecto se emplea una tubería de 7.5 cm de diámetro interno. Si se tienen 10 kgm/kg de pérdidas por fricción, calcule el trabajo de bombeo requerido.

1. TRADUCCIÓN

EF = 10

!l\ ,'ji' = ?

I 50 m

kgm

kg


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de Bernoulli

- - - + ~z -- + VodP ~U2 g j2 2gc gc 1

~ f.F --- ---

M M

En este caso PI = P2

También U¡ - U2

~Z~ gc

3. CÁLCULOS

:.JI' f.F - - ---

M M

3.1 Cambio de energía potencial

~Z~ gc

3.2 Trabajo

kgm 53--

kg

(50 - (- 3») m x

.~ kgm - - - lO--

M kg

.~

M 63 kgm/kg

4. RESULTADO

O

9.81 m/s 2

kgm 9.81--

S2 kg

kgm 53 - -

kg

105

Se requieren - 63 kgm/kg. Como el signo es negativo, el sistema recibe trabajo.



Problema 3.5

En un compresor entra aire al atm con u n volumen específico de 0.125 m 3/kg, y sale a 7 atm con un volumen específico de 0.0313 m 3/kg. ¿Cuán·

{~ to calor se transfiere si 1::.U = 10 kcal/kg y ~ = 18 kcallkg?

1. TRADUCCIÓN

kg VOl = 0.125 kg ~

m

M

Q = ?

V02 = 0 .0313 kg /m 3

2. PLANTEAMIENTO


1::. U + t:.Ee + t:.Ep + 1::.Epe

Si t:.Ep = O ;t:.Ee _ O

3. CÁLCULOS


Q - :Y'

M M

10 ~ + t:.Epe = Q - 18 ~ kg M kg

t:.Epe ( 7 atm x 0.0313 m3

_ 1 atm x 0.125 m3

) kg kg

!lEpe atm m 3

0.0941---kg

x 10333kg 972.33 kgm

kg


PROBLEMAS RESUELTOS

7 kcal

ilEPe = 2.2 -kg

:. Q = 10 + 2.27 + 18

4. RESULTADO

El calor será de 30.27 kcallkg.

Problema 3.6

107

30.27 kcallkg

A través de una tubería de 20 cm de diámetro interno circula un gas con

una presión manométrica de 2 kg/cm 2 y una temperatura de 40°C. Si la

presión barométrica es de 1.03 kg/cm 2 y la velocidad a que circula el gas es de 5.0 mis, ¿cuál es el gasto másico y el caudal? El peso molecular del gas es de 29.

1. TRADUCCIÓN

Patm = 1.03 kg /cm 2

Pm = 2 ~/cm2

u = 5 mIs

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de la continuidad

Ca = MI/PI

2.2 Densidad

M PPM P

V RT

Ca = ?

M = ?


108 BALANCE DE MASA Y ENERG íA EN FLUJO DE FLUIDOS

3. CÁLCULOS

3.1 Densidad del gas'

p (2 + 1.03)kg!cm 2 .x 29 kg/kgmol

3.314

x 0.082 m 3 atm

x (273 + 40) °K kgmolOK atm

3.2 Gasto másico

M 5m kg 1["

x 3.314 - 3- x - (0.2)2 s m 4

0.52029 kg/s

3.3 Caudal

Ca 0.52029 kg/s x 3.314 kg

4. RESULTADOS

El gasto másico es de 0.52029 kg/s y el caudal es de 0.1569 m 3/s.

Problema 3.7

A través de una tubería horizontal de 5 cm de diámetro interno circula metano a razón de 1400 kg/h. El gas entra a la tubería a la presión absolu·

ta de 70 kg/cm2 y a 68°C y sale a la presión atmosférica. ¿Qué cantidad de calor habría que suministrar para que el gas sal iera de la tubería a la mis· ma temperatura de entrada?

1. TRADUCCIÓN

P, = 70 ~/cm 2 P2 = 1 atm

D = 5 cm


PROBLEMAS RESUELTOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Discusión

Considérese al metano como si fuera un gas ideal.


M [AH + MP + Me] Q - :jI'

En este caso .':JI' = O

O :. d EP = O

O :. dH = Cp d T = O

MdEe = Q

2.3 Velocidades

MI = A l U¡ PI

m P

v

PPM

RT ; T¡

P I PM1 R 2 T2 U2 U1

R 1 T 1 P2 PM2

Me u~ - uI

2ge

Ca M U1 --

A pA

p¡ UI--

P2

( P r 2 U1 P: - U¡

2ge

109


110 BALANCE DE MASA Y ENERGiA EN FLUJO DE FLUIDOS

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad inicial

70 kg/cm 2 X 1atm/1.033 kg/cm 2 x 16 kg/kgmol PI

m 3 atm 0.082----

PI 38.77 kg/m 3

1400 k g/h x 1 h/3600 s

38.77 kg/m 3 x ~ (0.05) 2 4


kg ( 1h ) 1400-- - --h 36005

Q = 2374.2 kgm

kgm

[ 5.108 (~)J 2 - (5.108)2 1.033

kgm 2 x 9.81--

5 kg

1 cal 1 kcal

5. 108 mis

Q

Q = 2374.2 -- x 9.81 J

kg x-- -x---

kcal 5.545--

4.2 J 1000 cal

4. RESULTADO

Se deberán sum inistrar 5.545 kcal/s al gas para que salga a una temperatura de 68°C.

Problema 3.8

Si en el problema 3.7 la conducción se recu bre con una capa de material aislante de forma que la circulación pueda considerarse adiabática, ¿cuál sería la temperatura de salida del metano? Dato: Cp = 9.28 kcal/kg mol oc.



1. TRADUCCIÓN

~ (> D = 5 cm

0 ~ Q = O

P, = 70 k;/cm 2 P2 = 1 atm

T, = 68°C T2 = ?

2. PLANTEAMIENTO


M [ÁH + MP + Me] Q - .¿tJ

En este caso:

Q=O ,'¿tJ =0

MP = O M [ÁH + Me] = O

- ÁH= ÁEc

2.2 Velocidades

MI = UI Al PI = A 2 u2 P2

Al = A2 ; U2 = UI Pl lp2

m PPM p¡ T 2 P =

V RT U2 U¡

P2 T I

3. CÁLCULOS

3.1 Entalpia

Cp = 9.28 kcal kgmol 4200 J kgm

x x x kgmolOC 16 kg kcal 9.81 J

248.3 kgm kg oC


112 BALAN CE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUI DOS

tJf = 248.3 kgm (T2 - 341 0 K) kg oC

kgm [248 .3 T2 - 84676.45] -

kg

3.2 Cambio de energía cinética

70 x 16 p ¡ =

1.033 x 0.082 x 341

1400 kg/h

38.77 kg/m 3

U¡ S kg 7r 2

3600 - x 38.77 - 3- x - (0.05) h m 4

5.108 (~) (~) 1.033 341

1.01506 T2

5.108 m is

Me 2 (9.81)

0.0525151 T§ - 1.3298165

3.3 Balance

[248.3 T2 - 84676.45] + [0.0525151 T~ - 1.3298165] O

T~ + 4728 T2 - 1612446.3 = O

T2

= - 4728 ..±.. J (4728)2 - (4) (1) (- 1612446.3) 2

4. RESULTADO

La temperatura de salida sería de 46.45°C.

Problema 3.9

Por una tubería horizontal de 25 cm de diámetro interno circula vapor de agua. La tubería está aislada. En dos puntos de la tubería se ha inserta· do manómetros y termómetros separados entre sí por varios metros, cu· yas lecturas son:


PROBLEMAS RESUELTOS

Punto 1 Punto 2

¿Qué gasto de vapor circula por la tubería?

1. TRADUCCIÓN

P, T,

8.45 atm 171.5°C

2. PLANTEAMIENTO


M ?

8.45 atm 5.62 atm

113

5.62 atm 158°(;

M (!l.H + !:lEc + tJ.EP) = Q - 9; en este caso !:lEp O

Q = O;.'j" = O : .!l.H = -!:lEc

3. CÁLCULOS

3.1 Entalpias

Las entalpias del vapor a las condiciones dadas de presión y temperatura se pueden obtener del apéndice XLIV.

H¡ = 661.4 kcal/kg


((658.8) - 661.4)~ kg

!:lEc u~ - u?

2 gc

H 2 = 658.8 kcal/kg

kcal - !:lEc = 2.6--

1113.15 kgm kg

kg

u~ - u? 113.15 kgm x 2 x 9.81 kgm kg

1113.15 kgm kg



3.3 Gasto de vapor

Por la ecuación de continuidad:

P2 VOl UI = U2 -- = U2 ---

PI V0 2

De tablas de vapor se pueden obtener, a las condiciones de P y T dadas, los valores de los volúmenes específicos.

V0 1 = 0.2325 m 3/kg

0.2325 U1 = U2 -----

0.345

V0 2 = 0.345 m 3/kg

u2 0.675

U~ - (U2 0.675)2 = 21840

Por lo tanto

U2 = 200.2 mIs

M = ~ (0.25)~12) (200 m)) ( 1 kg '\ ) 4 s 0.345 m ·

28.44 kg/s

4. RESULTADO

El gasto será de 28.44 kg/s.

Problema 3.10

En la siguiente figura se representa una instalación simplificada para transo portar desde 1 hasta 2 una disolución salina cuya densidad relativa es de 1.1. Los depósitos son cilíndricos y en la figura se dan los diámetros y las alturas aproximadas de los niveles de líquido medidas sobre un plano horizontal de referencia. Si las pérdidas de energía debidas a la fricción

son de 5 kgm/kg, ¿Cuál será la potencia de la bomba en caballos de vapor (C.V.) para transportar 7.2 m 3 de líquido en una hora?

2

t 2m

t 20 m

2m



l. PLANTEAMIENTO


g ~U2 ~p ~z--- +,----- + ---

gc 2g, p

- .¿1- f.F

M En este caso:

~P = P2 ~ PI o la presión en 1 y 2 es la atmosférica.

l . CÁLCULOS

2.1 Velocidades

Ca Al u l

U I 6.369 x 10- 4 mis

7.2 1.019 X 10-4 mis

Estas velocidades son tan pequeñas que pueden considerarse igual a ce· ro. Además.

U~ - uT ----"-------'--- - O 2 gc

2.2 Variación de la energía potencial

9.81 m/s 2

(20 . 2) m * --------------- = 18 kg m/kg

2.3 Trabajo

kgm 18--

kg

9.81 kg m

s2 kg

:7" kgm ---5--

M kg


.116 BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

M 23 kgm/kg

El signo menos (-) indica que se debe adicionar el trabajo.

2.4 Potencia

.:JI' = T x M 23 kgm x 7.2 m3

x kg h

__ 1 _h_ x 11 00 k~ 3600s m

.~ = 50.6 kgm x s

1C.V. 0.674 C.V.

3. RESULTADO

75 kgm s

La potencia sería de 0.674 C.V. Si la eficiencia de la bomba fuera del 60% se requeriría una bomba de 1.12 CV.

Problema 3.11

Agua a 24°C fluye a razón de 6 mIs por el interior de una tubería aislada cuyo diámetro interno se aumenta súbitamente a 5 cm. Calcule el cam· bio en la entalpia del agua si la tubería pequeña es de 2.5 cm. ¿Cuál sería el cambio en la temperatura debido a la expansión?

1. TRADUCCIÓN

O, = 0.025 m

• u, = 6 mis

2. PLANTEAMIENTO


M (MI + tille + tillP)

• 2

Q - .r¿tJ

02 = 0.05 m

IlH = ?


PROBLEMAS RESUELTOS 11 7

En este problema: Mp = O· Q = O· '~ = O , , ~

: . M(t:.H + Me) = O t:.H = - Me

3. CÁLCULOS


Velocidad en 1:

U¡ = 6 mis

Velocidad en 2:

; si p ¡

(DI )2

U¡ - -D2

U2 = 6 m ( 0.025 ) 2 = l.5 mis s 0.05

3.2 Energía cinética

I1E = - 62 + (1.5)2 e 2(9.81)

kgm : .I1H = +1.72 - - x

kg

3.3 Cambio de temperatura

M 6 m x (0 .025)2 x S

7r

4

l.72 kgm/kg

1 cal 9.81 J kgm

x ---cal

+ 4 -kg 4.2 J

x 1000 k~ m.

2.94 kg/s

cal kcal Q = M (Iili)

kg cal 2.94-(-4-) - 11.775 - = - 0.011775-

s s kg



Q = MCp (T2 - TI) kcal kg ( kCal) - 0.011775 -- = 2.94 - 1 -- I1T

s s kgoC

I1T = - 4 X 10-3 oC

4. RESULTADOS

El cambio de entalpia es de -4 cal/kg. El cambio de temperatura es de -0.004°C.

Problema 3.12

En un tanque cilíndrico horizontal de almacenamiento que está monta· do debajo del piso se hace inaccesible la determinación del nivel del líquido. Con el objeto de medir dicho nivel se idea el aditamento que se muestra en la siguiente figura.

'b0g 00

o

1 tanque amortiguador de presión Tubo de - de pulgada

4

1 Tubo de - pulgada

.2

u= 13.4cm

--- p = 2.95

El manómetro está conectado en la línea de 1/4 y el líquido de éste tiene una densidad de 2.95.

El líquido dentro del tanque tiene una PR de 0.76 ¿Cuál será la altu· ra del líquido en el tanque si el manómetro da una lectura de 13.4 cm?

El flujo de aire se controla y la caída de presión del líquido dentro del tanque es despreciable.



La presión del aire hace que el tubo se mantenga vaCÍo y que ellíquido no suba_

¿Cuánto líquido habrá en el tanque si éste es cilíndrico y tiene medidas de D = 3 m, L = 10 m? El aparato está en la ciudad de México y la T es de 20o C_

1. DISCUSIÓN

Analizando la presión en la tubería de 1/4" se obtiene la presión en el tubo de 1/2"_ La presión al final del tub~ qe 1/2" está equilibrada por la presión hidrostática del líquido en el tanque_

1.1 Presión en tubería de 1/4"

1 D = -

4 pulgada A

--------~ .• r_------J PA + ZPeaire = /!,.ZPeman + Patm

ZPeaire = despreciable ¡ t.Z • 13.4 om

1.2 La presión se distribuye por igual hasta el tubo de 1/2", si no se consideran las pérdidas por fricción

t h

~ • 8

1 -- D = - pulgada

2

PB = Patm + hPe líquido = PA •



1.3 Área y volumen

~ A e

~ s

Área ACE Área ABCE - Área ABC

Área sector = Área ABCE = ~ rS 2

1 2 O -r 2

Área segmento Área sector - Área triángulo

Área triángulo r sen O x r

2

Vol. de líquido = Área segmento x longitud

Área segmento

2. CÁLCULOS

1 - r 2 O (O - sen O) 2

2.1 Presión en la tubería de 1/4 pulgada

PR = 2.95 Pe = 2950 kg/m 3

PMaire = 29~ kgmol

T = 20 o C;Patm 586 mm hg

29 x 586 0.9306 kg/m 3

P 760 x 293 x 0.082

Pe aire = 0.9306 kg/m 3

~ (10333) ~ + 0.134 x 2950 kg2 760 cm 2 m

8362.5 k~ m


PROBLEMA S RESUELTOS

2.2 Altura del líquido

kg 8362.5 -2-

m ~ (10333) + h (760); h

760

2.3 Volumen del tanque

0.98 = 0.6533 sen a =

Sen () = 0.9863

Área segmento

1.5

() = 1.7191 radianes

1 - (1.5)2 (1.7191 - 0.9863) 2

:. Vol = 0.8244 x 10 8.244 m 3

3. RESULTADO

El volumen en el tanque es de 8.244 m 3.

Problema 3.13

121

0.52 m

0.8244

Una bomba lleva una solución de 1.84 de densidad relativa de un tanque a otro a través de una tubería de dos pulgadas Cd 40, con un caudal de 500 l/mino El motor de la bomba es de 5 HP Y tiene 65% de eficiencia. El final de la descarga está a 15 m sobre el nivel del líquido de entrada.

Calcule las pérdidas por fricción. _ Calcu le la presión que debe desarrollar la bomba en kg/cm 2 si la en·

trada de la bomba es de 3 pulgadas.

1. TRADUCCIÓN

r-------.... D2 = 2 pu lg

2

.....----I--__ t:~ _J 15 m

D, = 3 pulg



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Velocidad

Ca u =

A

2.2 Gasto

M= Cap

2.3 Bernoulli

f::.Z~+ f::.u 2 f::.P EF .~ --- + -----

gc 2 gc p M M

u¡ == O; f::.P= O

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

l 1 min 4 500 -- x

min x ------------~- x

(2.06 X 0.0254)271' 60 s

U2 = 3.875 mis

3.2 Gasto

l 1m3 1min 1840kg 500 -- x --- x --- x

min 1000 l 60 s m 3

3.3 Potencia dada por la bomba

5 HP (O 6 745.7 W 1 J/s 1 kgm

. 5) x x --- x HP 1 W 9.81 J

1000 l

15.33 ~ s

_ 247 kgm s

3.4 Energía potencial requerida

9.81 m/s 2

15 m x N

9.81-

15 kgm/kg

kg


PROBLEMAS RESUELTOS


U¡ = O

(3.875)2

2 (9.81)

3.6 Bernoulli

123

0.765 kgm/kg

15 kgm + 0.765 kgm kg kg

r,F (

_ 247 _kg_m_ x __ s __ ) s 15.33 kg M

r,F

M 0.347 kgm/kg

3.7 Presión desarrollada por la bomba

~z = O

~ 0 g 0

t..P ~u2 :Y' -- + -

p 2gc M

Velocidad a la entrada de la bomba.

U¡ = 3.875 ( : ) 2 = 1.722 mis

t..P 3.875 2 - 1.722 2 247

Ei

+ -------------p 2 (9.81)

-- kgm/kg 15.33

t..P

p 15.497 kgm/kg

tiP = 15.497 x 1840 28516.19 kg/m 2



4. RESULTADOS

Las pérdidas por fricción son de 0.347 Kgm/kg. La diferencia de presión

entre la entrada y la salida de la bomba es de 2.85 kg¡cm~.


Problema 3.14

Por una turbina hidráulica circula un caudal de 3 m 3/s. A la entrada de la turbina la tubería es de 1 m de diámetro y un manómetro marca 3.5 atm. A la salida la tubería es de 1.5 m de diámetro y un vacuómetro marca una presión de 150 mm de Hg. La salida de la turbina se encuentra 5 m más baja que la entrada. La energía perdida por rozamientos ascien-

de a 10 kg m/kg. Calcule la potencia suministrada por la turbina.

RESULTADO

Se producen 1305.46 C.v.

Problema 3.15

Por una tubería horizontal se introduce un gas a una presión de 3.4 atm y a 100°C, siendo su velocidad de entrada 3 mis. En otro punto de la tubería la presión es de 0.136 atm. ¿Cuál será la temperatura y la velocidad del gas en ese punto si no se adiciona calor? Dato: Cp del gas = 0.46 kcal/kgOC.

RESULTADOS

La temperatura será de 98.55°C y la velocidad de 74.70 mis.

Problema 3.16

Una turbina está accionada por 5000 kg/h de vapor que entran a la turbina a 45 atm y 450°C, con una velocidad de 65 mis. El vapor sale de la turbina por un punto situado a 5 m por debajo de la entrada a la turbina con una velocidad de 400 mis. El trabajo producido por la turbina es de 600 kW y el calor perdido en la turbina es de 23 800 kcal/h . Una pequeña parte del vapor del escape de la turbina pasa por una válvula de estrangulación y se descarga a la presión atmosférica. Si se desprecian las varia-

1


PROBLEMAS PROPU ESTOS 125

ciones de velocidad a través de la válvula: a) ¿Cuál es la temperatura del vapor que sale de la válvula? b) ¿Cuál es la calidad o los grados de recalen· tamit:nto del vapor que sale por la válvula de estrangulamiento?

RESULTADO

El vapor sale a 120°C con 20° de sobrecalentamiento.

Problema 3.17

Una bomba con una potencia de 5 C.V. aumenta la presión de una co· rriente líquida que tiene una densidad de 1.2. La presión inicial de la ca· rriente antes de entrar a la bomba es de 585 mm de Hg. El gasto de líqui· do es de 600 1 por minuto. Calcúlese la presión de descarga de la bomba

en kg/cm2, considerando en la bomba una eficiencia del 100 por ciento. El diámetro de entrada de la bomba es igual al de salida.

RESULTADO

La presión de descarga es de 4.54 kg/cm 2.

Problema 3.18

A un intercambiador de calor se introducen 5 kg/s de nitrógeno a 20°C y 1 atm y a una velocidad de 7 mis. Si la salida se encuentra 8 m por arri · ba de la entrada y si el nitrógeno sale a 30°C y a 25 mis, calcule:

a) El cambio de entalpia. b) La variación de energía cinética. e) La variación de energía potencial. d) El cambio de presión.

Suponga que no existen pérdidas de fricción y que la tubería de entrada es igual a la de salida. El Cp del nitrógeno es de 6.5 + 0.001 T kcallkgmol°K. En el cambiador proporcionan 20 kcalls.

RESULTADOS

El cambio de entalpia es de 8023.51 kgm/s. El cambio de energía potencial es de 392.4 kgm/s.

El cambio de energía cinética es de 146.78 kgm/s.



Problema 3.19

Una bomba lleva una solución de densidad relativa 1.84 desde un tanque a otro a través de una tubería de diámetro interno igual a 5 cm, a razón de 492 l/mino El motor de la bomba es de 5 HP Y 65% de esta potencia se utiliza en el bombeo . El final de la línea de descarga está a 15.20 m por arriba del tanque de almacenamiento. Calcule las pérdidas por fr ic· ción y la presión que debe desarrollar la bomba si la toma de entrada es de 7.5 cm de diámetro.

RESUL T ADQS

Las pérdidas de fricción son de 0.4675 kgm/kg. El incremen to de presión

debido a la bomba es de 2.87 kg/cm 2.

Problema 3.20

El vapor de agua a 370°C y 34 atm absolutos se utiliza en una planta de energía. Allí se expande a través de una turbina (que mueve un generador eléctrico) y se condensa. El vapor entra a la turbina con una altura de 6 m y con una velocidad de 60 mis. El líquido saturado condensa a 32°C y deja la turbina a 1.5 m de a ltura y a una velocidad de 0 .6 mis. El vapor produce un trabajo en la turbina equivalente a 189 kcal/kg y el cambio de entalpia del vapor en la turbina y el condensador es de -71 4 kcal/kg. ¿Cuánto calor se extrae en el condensador en kcal/kg de vapor?

RESULTADO

El calor que se elimina en el condensador es de 525.86 kcal/kg.

Problema 3.21

En el sistema ilustrado la bomba debe producir un caudal de 160 l/s de aceite de densidad relativa 0.762 hacia el recipiente D. Suponiendo que

las pérdidas por fricción entra A y B son de 2.5 Kgm/kg y entre C y D


PROBLEMA S PROPUESTOS 127

t 60 m

1

1 15 m

~ de 6.5 kg m /kg, ¿qué potencia en C.V. debe suministrar la bomba a la co· rriente?

RESULTADO

Se requieren 88 C.V.

Problema 3.22

Se calientan 300 kg/h de aire desde 20°C hasta 80°C mediante un cam· biador de calor vertical de área transversal constante. El cambiador tiene

4 m de longitud. La presión a la entrada del cambiador es de 1.5 Kg/cm 2

absoluto y se espera una caída de presión de 0.2 kg/cm 2 al pasar por el cambiador debido a las pérdidas por fricción. La velocidad promedio del aire a la entrada es de 5 mIs. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal y que tiene un Cp promedio de 0.24 kcallkgOC, calcule el ca· lor proporcionado al aire en el cambiador de calor y la velocidad de salio da del aire .

RESULTADO

Se proporcionaron 4322.6 kcallh .

Problema 3.23

Calcule la potencia que la bomba de la figur>a siguiente comunica al agua, si el caudal es de 100 l/s. Suponga que las pérdidas por fricción son des· preciables.


128

D, 8 pulgadas

RESULTADO

BALANCE DE MASA Y ENERGíA EN FLUJO DE FLUIDOS

D2 = 6 pulgadas Z2 - Z, = 2 m Ca = 100 l/s

La bomba comunica una potencia de 25.9 C.V.


CAPÍTULO 4

Pérdidas por fricción en flujo de fluidos

Para la aplicación industrial de la ecuación de Bernoulli es necesario co· nocer el término de pérdida por fricción por unidad de masa de fluido.

Si se aplica la ecuación de Bernoulli al siguiente sistema, donde el área es constante, la presión de salida es menor a la de entrada y el fluido en movimiento es incompresible.

A, Z, P, u, e - -

g 2 2 1 1 (Z2 - ZI) - + (u2 - u¡ ) -- + (P2 - PI) -

gc 2·gc p

por lo que:

-EFIM p

A 2 Z2 P2 U2

P2 < P,

A 2 = A,

y - EF

M

lo que significa que las pérdidas de presión son debidas a la fricción.

129


130 PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

Para obtener la forma en que influye la fricción en la caída de presión se deben examinar las variables que influyen en el flujo de fluidos. Entre ellas figuran:

• Caída de presión I1P

• Velocidad media u • Diámetro del tubo D • Longitud del tubo L

• Rugosidad del tubo é

• Viscosidad del fluido ¡.t.

• Densidad del fluido p

Todas las variables son ya familiares, con excepción de la rugosidad del tubo; ésta se debe a que en general el tubo no es liso, existiendo una longitud transversal desde la pared del tubo.

Si se define la fri : ción en las paredes de la tubería en términos de\ la cantidad de momento transferido, puede deducirse que: )

EF 2 -- = f¡J,pu /2 -gc)

M

EF fuerza de fricción A área sobre la cual actúa la fuerza de fricción 7fDL p densidad del fluido u velocidad del fluido fF coeficiente llamado factor de fricción de Fanning

Efectuando un balance de energía sobre una longitud de tubería horizontal y recta y de diámetro D.

F

~~~---------L----------~~


PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS 131

La fuerza requerida para sobreponerse a la fricción debe suministrarse por la presión.

= t:.P . área de flujo t:.P .

La fuerza de fricción es:

EF . 7rD . L = f¡; (pu 2/2gc) 7rD . L

M

por lo tanto:

L t:.P = 4 - (pu2/2gc) JF

D

4 . JF . P u 2 L t:.P = (PI - P2) =

2 . gc D

La ecuación anterior es muy importante y se conoce como ecuación de Fanning, y se utiliza para calcular la caída de presión que se produce cuando un fluido circula por el interior de una tubería.

El coeficiente f¡; se conoce como factor de Fanning y depende del nú ' mero de Reynolds y de la rugosidad de la tubería. No ha sido posible en· contrar una sola ecuación que prediga los valores de JF para todos los patrones de flujo, encontrándose las siguientes relaciones a partir de datos expe rimentales:

a) Para flujo laminar

JF = 16

N oRe

b) Para flujo turbulento. NoRe > 10000 En tubos lisos

JF 0.316 (N oRe)-0 25

En tubos rugosos

í1 4.06 log(D/E) + 2.16 ~¡;



e) Para flujo transicional. 2100 < NoRe < 10000

1 DIE Ir = 4 10g(DIE) + 2.28 - 4 log(4.67 Ir + 1)

..J/F • NoRe..JIF

Otro factor usado con frecuencia es el factor Darcy

ID = 4JF

Para ser procesado por medio de computadoras el factor ID puede calcularse mediante*

8 x [( R8e )12 1 JIIl2

+ (A + B)3/2

en donde:

A r Moody presentó una gráfica basada en las correlaciones anteriores,

la que permite obtener rápidamente el valor del factor de fricción I de Darcy en función del número de Reynolds y de E/D.

La gráfica de Moody aparece en el apéndice XXIV. El valor de E/D se puede obtener fácilmente a partir de la gráfica del apéndice XXV. La combinación de estas dos gráficas permite calcular las pérdidas por fric· ción en tubos de longitud L y diámetro D cuando la velocidad promedio es u y las propiedades del fluido son p y 11-.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR CAMBIOS DE DIRECCIÓN Y POR ACCESORIOS

Cuando la dirección del flujo se altera o distorsiona, como ocurre en ser· pentines, codos o a través de reducciones y válvulas, se producen pérdidas

* Stuart w. Churchill·Chem. Eng. Nov. 7, 1977.


PÉRDIDAS DE ENERGíA POR CA MBIOS DE DIRECCiÓN Y POR ACCESORIOS 133

de fricción que no se recuperan. Esta energía se disipa en remolinos y turbulencias adicionales y se pierde finalmente en forma de calor.

Las pérdidas en los accesorios son proporcionales a la velocidad. Con frecuencia estas pérdidas se encuentran 'en forma de tablas basadas en datos experimentales, aunque en ciertos casos pueden calcularse.

Una forma de obtener estas pérdidas por fricción es mediante la siguiente relación:

t:.P EF u 2

K----=-p M ' -2gc

~

donde K es un coeficiente que depende del accesorio y se obtiene por tablas (apéndice XXVII) .

Otra manera de calcular estas pérdidas es por la longitud equivalente, de manera que:

t:.P EF u 2 Leq - = -= iD--

p M 2gcD

donde Leq es la longitud equivalente, siendo la longitud del tubo recto que provocaría una caída de presión semejante a la causada por el accesorio estudiado. La longitud equivalente se obtiene por medio de gráficas o tablas (apéndice XXVI) .

Las pérdidas de fricción total en un sistema de bombeo estarán dadas por:

p

EF

M

iD . u 2(L + Leq)

2gc . D

L longitud del tubo recto (=) L EF EF tubo recto + EF de accesorios

Entre los accesorios más comunes se encuentran los siguientes:

• Válvula de globo (asiento)

• Válvula de compuerta (atajadera)

• Válvula de retención (check)

• Válvula de mariposa

• "Te"

• Codo 90°



• Codo 45°

• Ensanchamiento bruseo

• Contracción brusca

Para los fluidos que pasan por tubos enroscados (serpentines) el va· lor crítico del número de Reynolds es mayor que en los tubos rectos y depende de la relación d/D, donde d es el diámetro del tubo y Del diáme· tro de las espiras del serpentín. Esta relación se observa en la siguiente figura:

8000~------~--~---.--~--~--~

6000~ __ ~ __ ~~~ __ -4 ____ •

Re 4000 ~-+-+-__ -+-

2000~--~--+---4---~---+~--____ ~

o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 .07

dlD

La pérdida de presión por rozamiento en un tubo enroscado (serpen· tín) es mayor que en un tubo recto.

/1I\er = !::.PreCIo l/; l/; = 1 + 3.54(d/D)

D = diámetro del serpentín; d = diámetro del tubo.

Para los duetos de sección transversal no circular se introduce en el número de Reynolds el diámetro equivalente, que es igual a cuatro veces el radio hidráulico TH' El radio hidráulico es la relación entre el área de

' la sección transversal del flujo A y el perímetro mojado.

TH (área de flujo/perímetro mojado) Deq = 4 . TH

Cuando existe una contracción o expansión súbita se da una pérdida de energía por fricción.

Para la expansión:

f.F

M

U]2 Kex -----

2 . gc


EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiÓN 135

Ul = velocidad en el área más pequeña Kex = coeficiente de expansión (apéndice XXIX)

Para la contracción:

f,F U22

Kc---M 2 . gc

U2 velocidad en el área más pequeña corriente abajo_ Kc coeficiente de contracción (apéndice XXIX)

EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCIÓN

.El factor de fricción se emplea para flujo isotérmico, y en el caso de que se tenga flujo no isotérmico se puede utilizar el método de Sieder y Tate para predecir el factor de fricción en líquidos y gases.

En un líquido el cambio de temperatura afecta las propiedades físicas de dicho fluido, en especial lo que se refiere a viscosidad.

\

La secuencia del método de Sieder y Tate para el cálculo del factor de fricción es como sigue:

1. Calcular la temperatura total media Tm como el promedio de las temperaturas de entrada y salida.

2. Calcular el número de Reynolds con la densidad y viscosidad a la temperatura total media para que se pueda obtener el factor de fricción!

3. Determinar la viscosidad a la temperatura de la pared Tw. 4. Calcular 1/; según sea el caso:

1/; (p.mlp.w)0.17 calentamiento NoRe> 2100 1/; (p.mlp.w) 0.1 1 enfriamiento NoRe> 2100 1/; (p.mlp.w) 0.38 calen tamien to NoRe < 2100 1/; (p.ml p.w) 0.23 enfriam ien to NoRe < 2100

donde:

p.m p. a la T media del fluido p.w p. a la T de la pared

5. Dividir el factor de fricción obtenida en el punto 2 entre el valor de 1/;, obteniendo así el valor del factor de fricción final.

Las tuberías utilizadas para flujo de fluidos se dividen en dos grandes rubros: las tuberías basadas en el número de cédula NPT(nominal pi-



pe tube) empleadas para el transporte de fluidos y las tuberías basadas en calibres A WG(American wire gauge) y BWG(Birmingham wire gauge), empleadas en la construcción de cambiadores de calor y calderas.

El número de cédula está relacionado con la presión por:

No. cédula = 1000(PfS)

P presión interna en ¡¡; fin 2

S tensión a la fU ptura ¡¡; /in 2

Estas denominaciones se utilizan para tuberías de acero, acero inoxi· dable, acero galvanizado y hierro colado. Los datos más importantes so· bre estas tuberías aparecen en la tabla del apéndice XXXI.

En las tuberías para cambiadores de calor el diámetro externo coincide con el nominal, y a mayor calibre menor es el grueso de la tubería.

En general se tiene diagrama para flujo de fluidos a través de tubos de intercambiadores de calor para obtener el factor de fricción contra el número de Reynolds (ver gráfica del apéndice XXXII).

Materiales empleados en las tuberías

Los materiales usuales son: acero, acero inoxidable, aluminio, plomo, as· besto, cemento, cobre, concreto, hierro forjado, hierro fundido, hierro negro, latón, cerámica vitrificada, plásticos y aun vidrio.

Velocidades en las líneas

Para evitar sedimentaciones en la tuberías la velocidad mllllma generalmente es fijada entre 0.25 y 0.4 m/seg. Si lo que se transporta tiene materiales en suspensión la velocidad no deberá ser inferior a 0.6 m/seg.

Velocidades recomendadas

Para optimizar la vida media del tubo, de la bomba y el costo, las velocidades más comúnmente aplicadas en el diseño de redes de tuberías se indican en la siguiente tabla:

Flujo Velocidad m/seg

Gases a tiro natural Gases a presión atmosférica o cercana a ésta en conductos de gas y tuberías de ventilación

2·4

5·20


EFECTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN EL FACTOR DE FRICCiÓN 137

Líquidos al desplazarse por acción de gravedad Líquidos en tuberías de presión Vapor de agua a presión absoluta mayor o igual a 0.5 atm De 0.2 a 0.5 atm

0.1-0.5 0.5·2.5

15·40 40·60

En este capítulo se verán solamente problemas relacionados con flui· dos incompresibles.

Símbolos utilizados en esta obra

• Tubería

• Codo

• "Ye"

• "Te"

• Válvula de globo

• Válvula de compuerta

• Válvula de retención

• Contracción

• Expansión

• Bomba

• Tanque abierto

• Manómetro

• Termómetro

• Nivel

• Ventilador

1 Y T ~

--t:9<l--N-~

~ -Q-

t:v- ... "1 ~



PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 4.1

A través de una tubería de acero circula agua a 25°C. El diámetro nomi· nal de la tubería cédula 40 es de 2 pulgadas con una longitud de 125 m y transporta un cau dal de 189 l/mino

Calcule el número de Reynolds, el factor de fricción y las pérdidas por fricción.

1. TRADUCCIÓN

e, - 189 IIm( ..... )L--___________ ) D} 2 "'9,d"

I-t----- L = 125 m-- - ,.¡--I Re = ?; fo = ?;

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Reynolds

Dup Re = - -

¡.t

2.2 Factor de fricción


3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

u Ca

A

iD cf> (Re, E/D)

f,F u 2L _- f _ _

M - jD 2gcD

Del apéndice XXXI para D = 2 pulgadas Cd 40

D interno = 2.067 pulgadas 5.25 cm

u = 0.189 m 3/s (4)

7f (0.525)2 60 1.455 mIs


PROBLEMAS RESUELTOS

3.2 Reynolds

De los apéndices II y XIV

0.99708 kg/l 0.8937 cps

Re = (0.0525) (l.455) (997.08) 0.8937 x 10.3

Flujo turbulento


85223

Del apéndice XXV f/D = 0.0009 para acero comercial

€

D = 0 .0009 1----,(

D = 2

Del apéndice XXIV

fo = 0 .019 0 .009

8 .5 X 104

139



2a. alternativa para flujo turbulento en tubos rugosos

K ~ 4.06 log (_1_) + 2.16; !F = 0.00473 !F 0.0009

!D = 4 x 0.00473 = 0.01895


EF

M

4. RESULTADOS

0.019 X (1.455)2 (125)

2 (9.81) (0.0525)

• El número de Reynolds es de 85223. • El factor de fricción es de 0.019.

4.88 kgm/kg

• Las pérdidas por fricción son de 4.88 kgm/kg.

Problema 4.2

Determine las pérdidas causadas por la fricción en una tubería horizon· tal de hierro forjado de 150 m de longitud y 30 cm de diámetro interno. Por esta tubería circulan ] 50 lis de agua a 20°C.

1. TRADUCCIÓN

Ca = 15~--,--) __ ) {= 30'm 1-

L = 150 m

2. PLANTEAMIENTO


EF u 2 L -=!D--

M 2gc D

Ca 4 Ca u

A


PROBLEMAS ,RESUELTOS

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

PH20 a 20°C = 0.99823 kgll (apéndice Il)

4 (0.150 m 3/s) u = = 2.122 m is

7r(0.3)2


JL200C = 1.005 cps (apéndice XIV)

Re 0.3 m (998.23) kg/m 3 (2.122) m is

1.005 x 10.3 kg/ms

Re 632311 Régimen tu rbulen to


f;

- = 0.00085 Del apéndice XXV D

1 D 1 Ir = 4.06 lag - + 2.16;

-VfF f;

- 14.6265 ~ -

fF = 4.67 X 1O.3;fD = 0.01869;

EF 0.01869 (2.122)2 (150) --- - ------~--~~~

M 2 (9.81) (0.3) 2.18 kgm

kg

3.4 Por medio de la correlación de Churchill:

B ( 37530 ) 16 2.3722 X 10.20 632311

1

( 6327311 ) 0.9 + 0.27 x

• ] 16

0.00085

141



/

A 7.951 X 10 20

ID 8 x [( 8 ) 12 +

632311

1 ] 1/12

(7.951 X 10 20 + 2.3722 X 10.20)3/2

fD = 0.0195

4. RESULTADO

Las pérdidas por fricción serán de 2.18 kgm/kg.

Problema 4.3

Calcule la potencia que se requiere para bombear aceite de densidad relativa 0.85 y viscosidad 3 cps a razón de 4 l/s, a travé's de una tubería de acero de 2 pulgadas Cd 40 y 100 m de longitud. La tubería es horizontal y la presión de descarga es la misma que la presión de entrada.

Si como consecuencia de la corrosión y de la formación de costras la rugosidad se incrementa 10 veces, ¿en qué porcentaje se aumentará la potencia de bombeo requerida?

1. TRADUCCIÓN

:;tJ = ?

-.() ___ 0>---nr-----<<9>--.-tEt C:::1 L 100 m

Ca = 4 l/s D = 2 pulgadas

2. PLANTEAMIENTO


!1z.K. + !1u2

+ !1P :¿t'J f,F -- - ---

gc 2gc p M M

En este caso ZI = Z2; PI = P2 Y para un fluido incompresible

... UI


PROBLEMAS RESUELTOS

La ecuación resultante es

.,y f,F

M M 3. CÁLCULOS


DI = 2.067 pulgadas 0.0525 m

u

Re

0.004 ffi3 '(4}

S -n: (0.0525)2 1.847 m

s

0.0525 m (850 kg/m 3) (1.847 m is)

3 x. 10 .3 kg/m /s

€ Del apéndice XXV - = 0.0009

D

Del apéndice XXIV iD = 0.027

f,F

M

0.027 (1.847)2 (100)

2 (9.81)(0.0525) 8.94 kgm/kg

€ . Si - diez veces mayor == 0.009; iD 0.039

D

f,F (0.039) -- - 8.94 --'---'- 12.916 kgm/kg

M (0.027)

3.2 Potencia

M 4 lis (0.85 kgll) = 3.4 kg/s

kgm kg -8.94 - (3.4 -) = 30.396 kgm/kg

kg s

12.916 (3.4 kg/s) = 43.914 kgm/kg

43.914 - 30.396 ------ x 100 = 14.44 %

30.396 ,

143

27474



4. RESULTADOS

Se requiere una potencia de 30.396 kgm/kg. Si la rugosidad se incremen· ta 10 veces, la potencia 'requerida debe aumentarse 14.44%.

Problema 4.4

Por una tubería horizontal de 40 mm de diámetro interno fluye agua con una velocidad media de 2 mis. La tubería está conectada mediante una reducción a otra de 50 mm de diámetro interno. Se dispone de un tubo de vidrio vertical en el punto A 30 cm antes de la conexión y otro en B 30 cm después de la misma. El agua fluye de A a B. Calcúlese la diferencia entre los niveles de agua en los dos tubos.

1. TRADUCCIÓN

I ~h =?

,....--v.3 m ~... 0.3 m

• A .8 DA = 0.04 m Da = 0.05 m

UA = 2 mIs

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernoulli

M + AZ.K. + Au2

p gc 2gc M M

En este caso

AZ O O M



u,A,p, A 2U2P2 si p, P 2 U2 ( D, )2 U, Ji;

[,F I U 2 [,F Lu 2

M n

K ,,--= iD 2gc D 1'- 2gc M

Iv -3. CÁLCULOS

3.1 Velocidades y Reynolds

un 2 - - - = 1.28 m is; m (0.04f . s 0.05

si p 1000 kg/m 3 y 11- 1 cps

ReA 2 (0.04) (l000)

8 x 10 4

1 X 10.3

ReB 1.28 (0.05) (1000)

64000 1 x 10.3

3.2 Factores de fricción

Suponiendo tubo de acero

E = 0.0015

E 0.0009

DA DB

iDA = 0.026 iDn 0.025

3.3 Coeficiente de expansión

, . 0.04 0.8 Del apendlce XXIX DAIDB = - -

0.05

K = 0 .13 t------ .",.

0 .8 DA/ DB



3.4 Pérdidas por fncción

'L.F 0.026 (0.3) (2)2 0.025(0.3) (1.28)2 0.13 (2) 2 M 2 (9.81) (0.04) + 2.(9.81) (0.05) + 2 (9.81)

'L.F -> M = 0.0787 kgm/kg

3.5 Pérdidas de presión

/),p + 1.282

- 22

= - 0.0787 P 2(9.81)

--+

/),p = 0.0416 = 0.0416 m de líquido kgm/kg p

--+ 2 AP = 41.66 kglcm

-> 2 PB - PA = 0.004166 kg/cm

AP = AhPe = (hB - hA) Pe

_ 41.66 hB-hA - 1000 = 0.04166 m.

4. RESULTADO

La diferencia de nivel entre el tubo B y el A es de 4.16 cm, o sea que el nivel del agua en el tubo B es 41.6 mm superior al del tubo A. La esplicación de este hecho se encuentra en que la disminución de la carga cinéti· ca entre A y B origina un aumento en la carga de presión, que no llega a ser contrarrestada por la pérdida de carga debida a la fricción.

Problema 4.5

Por un canal rectangular horizontal de 2 cm x 1 cm de sección y 1.5 m de longitud fluye aceite con una densidad de 800 kg/m 3 y una viscosi· dad de 20 cps. Si el caudal es de 360 l/h , calcule las pérdidas de presión a través del conducto.

1. TRADUCCIÓN

Ca = 360l/h t,.p = ?

1 cm 1


PROBLEMAS RESUELtOS 147

2. PLANTEAMIENTO

2.1 BernouIli

f-F

M M

o M

t1P f-F ---

p M

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

0.360 m 3/h u = ------------------_

3600 slh x (0.02 x 0.01) 0.5 m is


0.02 x 0.01 Secció n de flujo

Perímetro mojado (0.02) x 2 + 0.01 (2) 3.333 x 1O ·3m

De 4 (3.333 x 1O·3m) = 0.01333 m

3.3 Reynolds

Re


ID

0.01333 (0.5) x 800

20 X 10.3

Flujo laminar,

64

Re

64

266 0.24

266


148 PERDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS


EF M

0.24 (0.5)2 (1.5)

2 (9.81) (0.01333) 0.3449 kgm/kg


-0.3449 kgm t:J>

t:J> = -0.3449 (800)

4. RESULTADO

kg p

kg - 275.98 -2-

m -0.0275 kg/cm 2

La caída de presión será de 0.0275 kg/cm 2, o de 2707 N/m 2.

Problema 4.6

Calcule las pérdidas de presión que sufre una corriente de agua de 86 lis al atravesar una curvatura de 1350 y 0.6 m de radio, que se encuentra en una tubería de hierro forjado de 20 cm de diámetro interno.

1. TRADUCCIÓN

-.¡ 20 cm 1--D

2. PLANTEAMIENTO


~ = Rt + (n - 1) (Rl + ~b)


PROBLEMAS RESUELTOS

n número de curvaturas de 90° Rt resistencia total de una curvatura de 90° Rl resistencia debida a la longitud en curvatura de 90° Rb resistencia debida a la curvatura de 90°

3. CÁLCULOS

3.1 Longitud equivalente

r

D

0.6

0.2 3 Del apéndice XX

Rt 12; Rl = 5; Rb = 7.5

16.375

3.2 Velocidad

u 0.086 x 4

'Ir (0.2)2 2.74 mis


Para hierro forjado:

E 0.00023

D

Re 2.74 (0.2) (1000)

5.48 x 10 5

1 X 10 3

ID 0.0155

f,F 0.0155 (2.74) 2 (17)

M 2 (9.81) 0.1 kgm/kg

149


150 PERDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUI DOS

3.4 Pérdidas de presión

EF M

t:.P

p -0:1 kgm/kg

- 100 kg/m 2 - 989. N/m 2

4. RESULTADO

La caída de presión es de 100 kg/m 2, o de 989.12 N/m 2•

Problema 4.7

A través del serpentín mostrado en la figura circula agua a 80 D C a razón de 58 litros/mino Encuentre la caída de presión existente entre el punto A y el B.

Hierro forjado

radio = 10 cm

1--0 .3 m--j Tuberra de 1 pulgada Cd 40

l. CÁLCULOS

1.1 Reynolds

P 0.97183 l/min (de tablas)

J1 0.3565 Cp (de tablas)

D 1.049 pulgadas (Ap.XXXI)

~ 0.02664 m


PROBLEMAS RESUELTOS

u

Re

0.058 m 3/min x 4

60 slmin (0.02664)2 7r

0.02664 (1.734) (971.83)

0.3565 x 10.3


De los apéndices XXIV y XXV

E 0.0019

D


Longitud del tubo recto 5.4 m Longitud por retorno y codos

1.734 mIs

1.259 X 105

ID 0.025

L

D Rt + (Rl + ~b) (n - 1)

n

Rt número de curvas de 90° en el serpentín

L resistencia total debida a una curva de 90° en -

D

151

Rl L

resistencia debida a la longitud de una curva de 90° en -D

L Rb

r

D

resistencia debida a la curvatura de 90° en -

10 - - = 3.753 2.664

D

Resistencia total para una curvatura de 180° del apéndice XXIX

Rt = 13; Rb = 7.5 ; Rl = 5

L 7.5 = 13 + 5 + 21.75

D 2



L Las pérdidas totales por curvaturas en - son

D

2 curvas de 90° 7 curvas de 180°

2 x 13 7 x 21.75

LID

26 152.25

178.25

Longitud equivalente total = 178.25 (0.02664) Longitud total = 4.748 + 5.4 = 10.1485 m

M

p

0.025 (1.734)2 (10.l485)

2 (9.81) (0.02664) 1.459 kgm/kg

4.748 m

1.459 (971.83) kg

l418.39 --2 m

0.l418 kg/cm 2

2. RESULTADO

La caída de presión es de 0.1418 kg/cm 2.

Problema 4.8

Calcule las pérdidas de presión que sufre el agua a 80°C que circula por un serpentín como el mostrado en la figura. El serpentín está construido de acero de 2 pulgadas de diámetro y Cd 40 y circulan 100 l/min por él.

1 m -2

3

4 - ... 5

6

7


PROBLEMAS RESUELTOS

1. PLANTEAMIENTO

1.1 Caíd". de presión

M EF iD u 2 (L + Leq) -- -p M 2gc D

M serp = M recto y;

y; = 1 + 3.54 ~ D

2. CÁLCULOS

2.1 Reynolds

p 971.83 kg/m 3; JJ- = 0.3565 cps

DI 2.067 pulgadas 0.0525 m

u

Re

0.100 m 3/m in x 4

60 s/min (0.0525)2 7r

0.0525 (971.83) (0 .769)

0.3565 x 10 .3


De los apéndices XXIV y XXV

E 0.0009

D


0.769 mis

ID 0.021

Longitud 27r (0.75) x 7 + 2 = 34.98 m

p

0.021 (0.769)2 (34.98)

2 (9.81) (0.0525) 0.4227 kgm

kg

~ serp = 0.4227 (1 + 3.54 (0'~~525) )

153


....


t:..P -- serp

p 0.47507 kgm

kg

Si se usara el apéndice XXX: Rb 17; Rl = 22; Rt = 39

para un círculo

t = 39 (4-1) (22+ 1;)=130.5

Ltota1 = 130.5 x 6 x 0.0525 + 2

= 43.1075 ---4

l'lP = 0.519 kgm p kg

t:..P = 461.689 k~ = 0.0461 kg/cm 2

m

3. RESULTADO

La caída de presión será de 0.0461 kg/cm 2.

Problema 4.9

Calcule el tiempo requerido para que el nivel del agua en un tanque cai· ga desde 9 m a 4 m sobre el nivel de la descarga de una tubería a partir de los siguientes datos:

9 m 1 Le = 25 m_ ........ ---' ...... SO = o] 4¡: = O

DI = 0.02 m 1 1. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

I:l.z..ff..- + l:l.u2

+ t:..P gc 2gc p M M

t:..P En este caso -- = O; PA = PB = atmósfera

p


PROBLEMAS RESUELTOS

M o no hay bomba UA == O; ZB = O

g u~ = EF ID u~ Le - ZA- + --- = gc 2gc M 2gc D

u2

( + IDDLe ) g B 1 ZA-2gc gc

también Ca = AA - --, ( dZ ) , de

: . - AA ddZe = AB I (1 ZA 2g ~ + ID Le/D)

dO

2, CÁLCULOS

2.1 Velocidades

Para Z = 9 m

2 (9.81) 9

25 1+/v--

0.02

(~iniCial - ~final)

, 1 176.58 ~ -1-+-12-5-0-/i-D

Esto se resuelve por tanteos

m Si u = 10 - ;

s

D

Re = 0.02 (10) (100Q)

0.0001

0.00228; ID = 0.024 :. UB 2.38

155


156 PERDIDAS POR FRICCION EN FLUJO DE FLUIDOS

Segundo tanteo

u = 2.38; If.e = 4.8 (10 5); iD 0.024

Velocidad después de descender hasta 4 m

2 (9.81) 4

25 1 + iD 0.02

1er. tanteo u =

€

D

I 78.48

--.J 1 + 1250 ID

2 mIs; Re

0.00228

4 x 10 5;

iD 0.023 U2 = 1.62 :. Re 3.24 (10 5)

ID = 0.0235

ID medio 0.024 + 0.0235

0.02325 2

2.2 Tiempo

8 ( 22 ) h + 0.02325 (25) /0.02 -J9 _ -/4)

2 0.022 --.J 2 (9.81) (

8 24738 s

8 6.87 h

3. RESULTADO

El tiempo requerido es de 6.87 h.

Problema 4.10

Se tienen dos tanques de almacenamiento de agua conectados entre sí mediante una línea de 2.5 pulgadas, Cd 40 y 240 m de longitud, tal como se muestra en la figura siguiente:



1 9m

J 2

t 3m

~

El tanque 1 tiene un diámetro de 6 m y el tanque 2 uno de 4.5 m. Al abrir válvulas calcule en cuánto tiempo llegará el nivel del tanque 1 a 7.5 m.

l . PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

Entre 1 Y 2

g Llu t:.P LlZ - + +

gc 2gc p

.. ":1' t:.P O; O'

M ,

P

LlZ .K. EF gc M

Pero dCA]

M

Llu = O

iD ufL

2gc DT

dZ¡ - Al-

dO

dZ] AT J 2gLlZ dO

Al !o~ D

M



!Do + !D() SiiD = 2

3. CÁLCULOS

3.1 .::lZ media

.::lZo - .::lZi y si.::lZ = --~--~

.::lZo In--

.::lZi

.::lZ a () = O = 9 - 3 = 6 m; .::lZ a () = ()

Volumen desplazado (6) 2 x 0.785 x (9 - 7.5) = 42 .39 m 3

Altura en el tanque 2

42.39 m 3

---.,:------- = 2.66 m : . Z2 (4.5)2 x 0.785

: . .::lZ = 7.5 - 5.66 = 1.84

.::lZ media = 6 - 1.84

6 = 3.519 In ---

1.84

3.2 !D media

3 + 2.66 5.66 m

2 (9.81) 6

240 0.17536 ~ siiD 0.019 ~}:;;;

iD 0.0627

1.272: E

= 0.0007 : . R e D

0.0627 x 1.272 x 1000

0.001 79754

:. de la gráfica del apéndice XXIV: iD = 0.0215; 2° tanteo UTO = 1.959; Re = 74985 de la gráfica del apéndice XXIV: i D == 0.0215

Velocidad al final UTo 2 x 9.81 x 1.84 = 0.09711 rI 240 ~}:;;

iD 0.0627


PROBLEMAS RESUELTOS

Si h = 0,025;UTo = 0.614

Re = 38508 :. iD

Re = 39302 : . iD

3.3 Tiempo

0.024; 2° tanteo UTo = 0.6268

0.019 + 0.024 0.024 : . iD media =

2

AT = (0 .0627)2 x 0.785 = 3.086 x 10.3; A l = 62 x 0.785

AT ~ = 3.086 X 10.3

A l ~ iD ~ 28.26

2 x 9.81 x 3.519

240 0.0215 x

D 0.0627

i7.5

dZ 9

- 1 X 10.4 i: dO ; 7.5 - 9 = - 1 X 10.4 O

O 14996 s O = 4 h 9 min 56 s

4. RESULTADO

El tiempo necesario es de 4 horas, 9 minutos y 56 segundos.

Problema 4.11

159

0.0215

28.26

1 X 10.4

,Se deben bombear 1.25 lis de agua a través de una tubería de acero de 1 pulgada Cd 40 y 30 m de longitud hasta un depósito que está 12 m más alto que el punto de captación del agua, Calcule la potencia que se re· quiere si el proceso se lleva a cabo a 25°C

1. TRADUCCIÓN

D = 1 pulgada

Ca = 1.25//s

:JP = ? 1 12 m

I

1 http://carlos2524.jimdo.com/

160 PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLU IDOS

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Ecuación de Bernoull i

~u2 g AP --- + ~Z - + 2gc gc p

:~ - EF

M

P i P2 = atmósfera

3. CÁLCULOS

3.1 Reynolds

Del apéndice XXXI DI = 1.049 pulgadas 2.665 cm Del apéndice II p = 0.99708 kg/l Del apéndice XIV J.I- 0.8937 cps

Ca 0.00125 m 3/s u = --- = ------------~~

0.785 (0 .02665)2 m 2 2.242 mis

A

Re = 0.02665 (997.08) (2.242)

6.66 X 10 4

0.8937 x 10.3


Del apéndice XXV ~ = 0.0018 D

Del apénd ice XXIV ID = 0.026

EF 0.026 (2.242)2 (30) 7.498 kg

M 2 x 9.81 (0.02665)

3.3 Potencia

kgm !.¿tJ 12 - = - - - 7.498

kg M

j

M

kgm - 19.498-

kg

M 1.25 l/s (0.99708 kgll) = 1.24635 kg/s

.JP 19.498 kgm/kg (1.24635 kg/s) = 24.3 kgm/s

.JP 238 W



4. RESULTADO

Se requerirá una potencia de 238 W.

Problema 4.12

Se bombea agua a 15"C a razón de 380 l/min desde un depósito hasta un tanque elevado 5 m sobre el almacenamiento. Se va a usar tubería de 3 pulgadas Cd 40 de acero desde el tanque de almacenamiento a la bomba y una de 2 pulgadas Cd 40 para llevar el agua hasta el tanque elevado. Calcule el consumo de potencia de la bomba si la eficiencia es de 70%.

1 5m

D = 3 pulgadas

A 9m

'-

com puerta abierta

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

M t1Z ~ t1u 2

+ + p gc 2gc

PA = PB UA ==

t1Z ~ ,'Y EF - - - -

gc M M

l.2 Fricción

EF M

30 m

D = 2 pulgadas

y; EF ----M M

UB

u 2 (L + Le) = fD

2gc D

3m

6m

válvula de globo cerrada



2. CÁLCULOS

2.1 Reynolds

Del apéndice XXXI:

3.068 pulgadas 2.067 pulgadas 999.13 kg/m 3

1.14 cp

0.07792 m 0.0525 m

U3 0.380 m 3/min (4)

60 s/min (0.07792)2 11" 1.328 m is

U2 2.925 m is

Re3 0.07792 (1.328) (99.13)

90690 1.14 (10.3)

Re2 = 134586

2.2 Fricción en tubería de 3 pulgadas

Del apéndice XXv ~ = 0.0006 ; ID = 0.021 D

Del apéndice XXVI: Longitud por tubo Entrada

15 m ~,

Válvula

0.021 (1.328)2 (18)

2 (9.81) (0.07792)

2.3 Fricción en tubería de 2 pulgadas

Del apéndice XXV: ~ 0.0009 D

Longitud por tubo 33 m "Te" con salida lateral 3.5 m entrada 1.5 m

38 m

0.5 m

18.0 m

0.436 kgm/kg

ID = 0.021

(El agua no circula después de la "te" y hacia la válvula)


PROBLEMAS RESUELTOS

0.021 (2.925)2 (38)

2 (9.81) (0.0525)

6.628 kgm/kg


2.5 Potencia

~ 112 gc

5 kgm/kg

5 kgm/kg [j4

- - - (6.628 + 0.436) kgm/kg M

.¿-'

M 12.06 kgm/kg

m 3 1 min M = 0.380 -- x

min 60 s

6.327 kg/s

:jf? = 6.327 ~ (12.06 kgm) s kg

Comolaefic~nciaesde70%:

kg x 999.13 -3-

m

76.31 kgm/s

kgm i¿-' = 109-

s 1.435 HP

3. RESULTADO

La potencia requerida es de 1.5 HP.

Problema 4.13

163

¿Qué presión debe tener el aire suministrado a un montajugos para ele· var ácido sulfúrico con densidad relativa de 1.78 y viscosidad 8.6 cp, a una altura de 10 m, a través de 50 m de tubería de plomo de 2.5 cm de) diámetro interior y a razón de 1 kg/s?



1. TRADUCCIÓN

aire atmósfera

M = 1 kg/s

L....w-w-n-I- - -1 10 m

L = 50 m J 2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernoulli

.!lZ ~ + .!lu2 ó.P y f.F

+ gc 2gc p M M

.!lu2 .~ --- O - - O 2gc M

.!lZ ~ + ó.P f.F

---gc p M


f.F iD u 2 L Ca 4Ca u = ---

M 2gc D A 11' D2

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

DI 0.025 m

u 4 (k gis)

1.144 m is

1780 k~ (11') (0 .025)2 m


PROBLEMAS RESUELTOS

3.2 Reynolds

Re 0.025 (1.144) (1780)

8.6 x 10 .3


5922

€ 0 .015 Del apéndice XXV - = 4 X 10- 4

D 25

Del apéndice XXIV iD = 0.035 ,

f,F 0.035 (1.144)2 (50) --- - ----~--~--~~

M 2 (9.81) (0.025) 4.669 kgm/kg

3.4 Presión

165

10 kgm + M - 4.669 kg p

M

p _ 14.669 kgm

kg

M = - 14.669 kgm (1780 kg/m 3) kg

4. RESULT ADO

La presión deberá ser de 1.578 kg/cm 2.

Problema 4.14

26111.341 kg/m 2 kg

2.611 ---2 cm

A través del siguiente sistema fluye agua a 60°C con un caudal de 1600 l/mino

Codo de 90 ° radio largo

Tubería de 5 f'ff:;:::==::fó;oo~m~===::---< }---il_ pulgadas Cd 40 2 5 ~

P, 1 Tubería de 4 pulgadas

~ Cd 40 acero

________ Reducción de 5 a 4 pulgadas

4__--- 30 m---... Codo de 90 ° radio largo



¿Cuál es la velocidad en las líneas de 5 y 4 pulgadas? ¿Cuál es la caída de presión entre el punto 1 y 2?

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

~z.K. + ~u2 t:J> fjIJ r.F

+ -----gc 2gc P M M

.';jfJ O

M

Ca u = uIP¡A¡ u2P2A 2

A

2. CÁLCULOS

2.1 Vdocidades

D¡ 5.047 pulgadas = 0.12819 m;

D 2 4.026 pulgadas = 0.10226 m

60 slmin x 7r x (0.12819)2 1.937 mis

1.937 (0.12819) 2 0.10226

2.2 Reynolds

3.0438 mis

0.12819 x 1.937 x 983.24

0.4688 x 10.3

Re2 652820 = 6.52 x 10 5


= 0.00035 0.00045


PROBLEMAS RESUELTOS

(Apéndice XXIV)

fD2 = 0.017

fD1 = 0.016 t-----------''"''''''''~ 0.00035

5.2 X 10 5

2.4 Pérdidas por fricción línea de 5 pulgadas

Tubería 1 codo 1 reducción ---

EF

30 m 2.7 m 1 m

33.7 m

(Apéndice XXVI)

-- -0.016 (1.937)2 (33.7)

2 (9.81) (0.12819) 0.80437 kgm/kg

M

2.5 Pérdidas por fricción línea de 4 pulgadas

Tubería codo

75 m 2.1 m

77.1

0.017 (3.0438)2 (77.1)

2 (9.81) (0.10226) 6.052 kgm/kg


g (Z2 - Z¡)

gc 9.81 m/s2

25m-----9.81 kgm

s kg

25 kgm/kg

167




u~ - uT 2gc

2.8 Balance

(3.0438)2 - (l.937)2

2 (9.81) 0.2809 kgm/kg

25 kgm + 0.2809 kgm + M kg kg p

- (6.052 + 0.80437) kgm/kg

_ 32.137 kgm x 983.24 k~ kg m

- 31598 kg/m 2

3.1598 kg/cm 2

3. RESULTADOS

La velocidad en la línea de 5 es de l.937 mIs y la velocidad en línea de 4 es de 3.01.38 mIs. La diferencia de presión entre el punto 1 y el 2 es de 3.1598 kg/cm 2

.

Problema 4.15

Una bomba centrífuga toma una salmuera desde el fondo de un tanque y la manda hasta el fondo de otro tanque. El nivel de salmuera en el tan· que de descarga es de 61 m por arriba del tanque de suministro. La tube· ría que conecta los tanques es de 213.5 m y su diámetro de 0.154 m. El flujo de salmuera es de 1175 l/mino

En la tubería hay dos válvulas de compuerta cuatro T estándar utili· zadas como codos y cuatro codos.

a) ¿Cuánto costará operar la bomba 24 h al día?

Datos:

• La densidad de la salmuera es de 1180 kg/m 3.

• La viscosidad es de 1.2 cps. • Costo de la energía eléctrica $40 kW·h.


PROBLEMAS RESUELTOS

1. TRADUCCIÓN

Ca = 11 75 I/min

DI 0 . 154 m p 1180 kg /m 3

/J. 1.2cps

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernoulli

M g ~u2 --+~Z - +

P gc 2gc M M

Si se toman los puntos A y B como referencias

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidad

Ca 11 75 l/min

60 s/min 19 .58 l/ s

M 0.01958 m 3/s x 1180 kg/m 3 ,= 23.108 kg/s

Ue n la línea 0.01958 m 3/s

~ X (0.154)2 4

1.0519 mis

169




Re 0.154 x 1.0519 x 1180

1.2 x 10.3

E , - de graficas = 0.0006 D .

3.3 Fricción

Longitud de tubo

Del apéndice XXVI:

Válvula de compuertas T usadas como codos 9 x 4 4 codos 5 x 4

159292

ID de gráficas

213.5 m

2 m 36 m 20 m

271.5 m

0.017

EF M

0.017 X (1.0519)2 x (271.5)

2 x 9.81 x 0.154 1.69 kgm/kg

3.4 Potencia

61 kgm x 23.108 kg/s = 1448.64 kgm = 14211 W kg s

Costo = 14.211 kW x 24 h x 40 $/kW·h = $13642

4. RESULTADO

El costo de operación será de $13642.

Problema 4.16

Un sistema de bombeo extrae 600 gallmin de agua de un estanque a la parte superior de un almacén en donde se verifica el lavado a presión. El sistema está formado por tubería de hierro fundido cédula 40.

Carga de la bomba:

La toma está 2 m abajo de la superficie del estanque Diámetro tubería: 6 pulgadas


PROBLEMAS RESUELTOS

Longitud tubería: 60 m 1 válvula de globo totalmente abierta 1 válvula de compuerta totalmente abierta 5 codos 90°

Descarga de la bomba:

Descarga 30 m sobre la superficie del estanque Diámetro tubería: 6 pulgadas Longitud tubería: 20 m 1 válvula de globo totalmente abierta 2 codos 90° Reducción a 4 pulgadas Longitud: 75 m 1 válvula de retención coÍ1Vencional 1 válvula de globo totalmente abierta 5 codos 90°

171

Se requiere que la presión de descarga del agua sea de 3 atm. Calcu· lar la potencia de la bomba, siendo la eficiencia de 65% y la temperatura de 25°C.

1. TRADUCCIÓN

-----

75 m

02 = 6 Pl!lgadas



2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernoulli

g ~u2 t:.P .'Y f.F ~z - + + -----

gc 2gc p M M


2.3 Velocidades

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidades

f.F (L + Le) u 2

-- =/v-----M 2gcD

4 Ca

7f D¡2

galones 1 1 min 1 m 3 Ca = 600 x 3.785 -- x -- x

min galón 60 s 1000 1

DI del apéndice XXXI 6.065 pulgadas 0.154 m

D 3 4.026 pulgadas = 0.10226 m

4 (0.03785) m 3/s 2.032 mIs UI

7f (0.154)2 u2

U3 2.032 ( 0.154 ) 2 4.6084 mIs 0.10226


PROBLEMAS RESUELTOS


p = 997 kg/m 3

Re¡ 0.154 (2.032) (997)

0.8937 x 10-3


Del apéndice XXV ~ D¡

iDI = iD2 = 0.026

0.8937 cps

349098 525725

0.002 E E

0.003

iD3 = 0.027

3.4 Pérdidas por fricción. Tubería l. Del apéndice XXVI:

Longitud del tubo Válvula del globo' Válvula de compuerta 5 codos 1 entrada

4.3 (5)

0.026 (136.1) (2.032)2

2 (9.81) (0.154)

3.5 Pérdidas por fricción . Tubería 2

Longitud del tubo V álvula de globo , 2 codos 1 reducción

4.3 (2)

2.898 kgm kg

3.6 Pérdidas por fricción. Tubería 3

Longitud de tubo Válvula de retención

60 m 51 m

1.1 m

21.5 m 2.5 m

136.1 m

4.835 kgm/kg

20 m 51 m

8.6 m 2 _ m

75 m 10.4 m

173


V álvula de globo 5 ::odos 90° 1 salida

PERDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

43 m 2.8 (5) 14.0 m

4 m

146.4 m

f,F3 -- =

M

0.027 (4.6084) 2 (146.4)

2 (9.81) (0.10226) 41.84 kgm/kg


g 9.81 m/s2

flZ - = (30 - (- 2» ----gc 9.81 kgm

32 kgm/kg

S2 kg


(4.6084)2 - (2.032)2

2 (9.81) 0.872 kg/kg


PI P atm + P hidrostática = 10333 + 2 ( 997 :~)

12327 k~ m

P2 = 3 atm = 30999 kg/m 2

D.P 30999 - 12327 -- -

p 997

3.10 Bernoulli

32 + 0.872 + 18.728 =

.J& - = - 10l.l73 kgm/kg M

18.728 kgm/kg

,¿J

M - [4l.84 + 4.835 + 2.898]


PROBLEMAS RESUELTOS

3.11 Potencia

M m 3

0.03785 -- x 997 kg/m 3

s 37.736 kg/s

- 1 101.173 kgm/kg x 37.736 kg/s x --

0.65

[jIJ = 57621 W 78 CV

4. RESULTADO

Se requiere una potencia de 78 CV.

Problema 4.17

175

5873.7 kgm/s

Se desea calentar 4500 kg/h de benceno desde 26° C hasta 49°C utilizan· do tolueno que pasará de 71°C hasta 38°C.

Para lograr ese propósito se cuenta con un cambiador de calor de doble tubo. El diámetro del tubo externo es de 2 pulgadas y el interno de 1.25 pulgadas Cd 40. El intercambiador utilizado se muestra en la si· guiente figura.

El tolueno fluye por el espacio anular y el benceno por el tubo inte· rior. Temperatura de la pared: 46°C.

2 pulgadas

r = 10 cm

Tolueno

T3 = 71°C


176 PÉRDIDAS POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUI DOS

¿Cuál será la caída de presión en el benceno? ¿Cuál será la caída de presión en el tolueno?

l. PLANTEAMIENTO

1.1 Balance de calor

1.2 Bernoulli

g Au2 t:.P AZ - +-- + --

gc 2gc

En el presente caso:

Au _ O

1.3 Velocidad

u

2. CÁLCULOS

2.1 Balance de calor

p M

AZ == O

¡ji' - == O M

p M

Ca 4Ca

A 7r D 2

M

49 + 26 T promedio del benceno = = 37.5°C

2

Cp medio del benceno = 0.425 kcallkgOC

71 + 38 T promedio del tolueno = = 54.5°C

2

Cp medio del tolueno = 0.44 kcallkgOC


PROBLEMAS RESUELtOS 177

4500 kg/h (0.425) (49 - 26) = M3 (0.44) (71 - 38)

M3 = 3029.44 kg/h

2.2 Reynolds

Diámetro interno del tubo interno Diámetro externo del tubo interno Diámetro interno del tubo externo

1.38 pulgadas. O 1.66 pulgadas. 2.067 pulgadas.

Del apéndice III:

p del benceno a 37.5°C 0.875 kgll

De los apéndices VI y VII:

p del tolueno a 54.5°C 0.84 kgll J.I. del benceno a 37.5°C = 0.5 cps J.I. del tolueno a 54.4°C = 0.41 cps

u benceno 4500 kg/h x 4

3600 s/h (875 kg/m 3) 11" (1.38 x 0.0254)2

u = 1.48 mis

Reynolds del benceno

Re

D equivalente

D equivalente

u Tolueno

u = 1.3 mis

0.035032 (1.48) (875)

0.5 x 10.3 90784

2.067 - 1.66 0.407 pulgadas

0.0103378 m

3029.44 (4)

3600 (840) 11" [(2.067 x 0.0254)2 - (1.66 X 0.0254)2]

0.0103378 (1.3) (840) Re T olu eno = -----'----'--::-'----'-

0.41 x 10.3 27605




E 0.0015

E 0.005

DB DT

fB = 0.023 h = 0.032

2.4 Pérdida de presión en el benceno

Calentamiento

0.5 cps

(05 )0.17

if; = -'- = 1.0069639 0.48

fB 0.023

1.0069639

Longitud del tubo 6 x 3 = 18 m

Del apéndice XXX: Curvatura de 180

L 8 - = 12 + (4 + -) = 20 D 2

r

d

10

3.5

2 curvaturas de 180° = 2 x 20 x 0.035 = 1.4 m

Total = 18 + 1.4 = 19.4 m

EF M

0.02284 (1.48) 2 (19.4)

2 (9.81) (0.035) 1.412 kgm/kg

0.48 cps

0.02284

2.85

t:.P = 1.412 (875) = 1235.56 kg/m 2 0.1235 kg/cm 2

2.5 Pérdidas de presión en el tolueno

Enfriamiento T pared = 46°C

¡.tm 0.41 cps ¡.tw 0.48 cps


PROBLEMA S RESUELTOS

_ ( 0.41 ) 0. 11 l/; - - = 0.9828 0.48 h =

0.032

0.9828

DI Q.0103378 0.295

D2 0.035032

Del apéndice XXIX:

3 expansiones K 0.82 3 contracciones K 0.42

f.F

M -

u 2

K-2gc

[(0.82) x 3 + 0.42 (3)] (1.3)2 2 (9.81)

Tubo recto = 0.32 kgm/kg

f.F

M

0.03256 (1.3)2 (18)

2 (9.81) (0.0103378) 4.883 kgm/kg

Total = 4.883 + 0.32 = 5.203 kgm/kg

5.203 x 840

3. RESULTADOS

0.03256

La caída de presión en el benceno es de 0.1235 kg/cm 2.

La caída de presión en el tolueno es de 0.4370 kg/cm 2.

Problema 4.18

179

Se bombea agua de un depósito a un tanque de almacenamiento situado en la parte superior de un edificio, utilizando para ello una bomba ceno trífuga. Entre las dos superficies existe una diferencia de nivel de 60 m . La tubería de entrada está a 3 m por debajo de la su perficie del agua y las condiciones son tales que el nivel permanece constante.



El tanque de almacenamiento está abierto a la atmósfera y el nivel permanece constante. La tubería de entrada al tanque de almacenamien· to está a 2 m por d~bajo de la superficie. El sistema de tuberías antes de la bomba está formado por 60 m de tubería de 6 pulgadas Cd 40 de hie· rro y contiene 2 codos de 90 0 y una válvula de compuerta abierta.

Después de la bomba hay 100 m de tubo de 4 pulgadas Cd 40 de hie· rro galvanizado con una válvula de compuerta abierta y 3 codos de 90 0 e.

Se desea mantener un flujo de agua de 2500 l/m in. La temperatura del agua es de 20°C. Si la eficiencia del motor bom·

ba es de 60 %, ¿cuál sería el costo del bombeo diario si el kW/h cuesta 10 pesos?

1. TRADUCCIÓN

2. PLANTEAMIENTO

2.1 Bernoulli

g M ilu 2

ilZ- + -- + --gc p 2gc

PI = P2 = atmósfera

.~ f.F

M M

Ca = 2500 I/min

D = 4 pulgadas

L = 100 m

'1 = 60%


PROBLEMAS RESUELTOS

g y; f.F !:1Z- = - - ---

f.F

M

gc M M

JD u2

(L + Le)

2gc D

3. CÁLCULOS

3.1 Velocidades

u = Ca

A

181

D] = 6.065 pulgadas = 0.15405 m ; D 2 = 4.026 pulgadas = 0.10226 m

u] 2.5 m 3/min x 4

= 2.235 m Is 60 min x 7r x (0.1 5405)2

U2 = 5.07 m is

3.2 Reynolds y factores de fricción

Del apéndice II: p = 998.23 kg/m 3

0.15405 x 2.235 x 998.23 Re] = -----------

1.005 X 10.3

Re2 = 5.149 x 10 5

E] = 0.0008 D

JDI = 0.018

E 0.0012

JD2 = 0.022

¡.t = 1.005 cps

3.42 X 10 4

3.3 Pérdidas por fricción en tubería de 6 pulgadas.

Del apéndice XXVI:

Entrada a tubo 3 codos 3.4 x 2 1 válvu la Tubo

5 m 6.8 m 1.1 m

60 m

72 .9 m

f.F

M

0.018 (2.235)2 (72.9)

2 (9.81) (0.15405)

kgm 2.1686 -

kg


182 PÉRDIDA S POR FRICCiÓN EN FLUJO DE FLUIDOS

3.4 Pérdidas por fricción en tubería de 4 pulgadas

Salida de tubo 3 codos 2.1 x 3 1 válvula Tubo

3.2 m 6.3 m 0.9 m

100 m

110.4 m

r.F M

0.022 (5.07)2 (110.4) __ ---2-_-'---'--_-'- = 20.656 kgm/kg

2 (9.81) (0 .10405)


.!lz.ff... = 60 kgm/kg gc

3.6 Trabajo

k k 9 ~ 60 gm = (_ 20.656 _ 2.1686) gm _ _ ; _ kg kg M M

3.7 Potencia

kgm - 82.82 -

kg

1 M = 2500 lImin x -- x 0.998 kgll

60 41.5929 kg/s

.? 41.5929 kg/s x 82.8246 kgm = 3444.91 kgm/s kg

.'jIJ 33794.63 W = 33.794 kW

.:)" 33.794 ' reaJ= ~ 56.32 kW

3.8 Costo

24h 10 pesos Costo = 56.32 kW x -- x - -"---

día kW·h 13517.6 pesos/día

4. RESULTADO

El costo de bombeo sería de 13517.6 pesos/día.

Problema 4.19

Si el flujo de agua manejado en el sistema siguiente es de 4 lis a 15°C, ¿cuál deberá ser la presión que indica el manómetro en 1 ? El tanqu e está abierto a la atmósfera.


PROBLEMAS RESUELTOS

Tubería de acero comercial de Cd 40.

Reducción de 2 a 1.5 pulgadas

10.5 m

l . PLANTEAMIENTO

1.1 Bernoulli

t:.P +.dz.K. + .du 2

P gc 2gc M M

g Si el balance se hace entre el punto 1 y 2; _

M 1.2 Velocidades

M pAu

Ca u/A

o

183

Válvula cerrada

I~



2. CÁLCULOS

2.1 Velocidades

Dl.5 pulgadas D2 pulgadas D3 pulgadas

1.61 pulgadas = 0.040894 m 2.067 pulgadas 0.0525 m 3.068 pulgadas = 0.0779272 m

PH20 0.99913 kgll ; ¡;, = 1.14 cps

0.004

0.785 (0.040894) 2

U2 =. 3.05 ( 0.040894 ) 2 0.0525

3.05 mIs

1.85 m Is

( 0.040894 ) 2

U3 = 3.05 = 0.8399 mIs 0.0779272

2.2 Reynolds y factores de fricción

3.05 x 0.040894 x 999. 13

1.14 x 10-'\ 109314

2.3 Pérdidas por fricción en la tubería de 3 pulgadas

Longitud de tubo Válvula de globo Válvula de compuerta Válvula de retención 6 codos 90° 2 Te paso directo

1.6 x 6 2 x 1.6

8.46 m

26 m 0.5 m (apéndice XXVIII) 6.3 m 9.6 m 3.2 m

54.06 m

0.022 x 54.06 x 0.8399 2

2 X 9.81 x 0.07792 0.5487 kgm/kg


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