DEBER #1. CAPÍTULO 1

1. Teniendo en cuenta la equivalencia entre las unidades fundamentales, determinar los factores de conversión de: a) km/h a mi/h, b) lb/ft3 a g/cm3, c) t⋅m/s2 a slug⋅yd/s2. Donde t=tonelada métrica=103

kg

2. Pasar al SI las siguientes unidades: a) 1 yd/s b) 1 mi/h c) 1 pdl (poundal)=1 lb⋅ft/s2

d) 1 slug/ft

3

.

3. En un cultivo bacterial se observa que se producen en progresión geométrica cada hora, en razón de 2000 bacterias. Si inicialmente se tuvo 8 bacterias. ¿Cuántas habrían en 3 horas? Expresar este resultado en Gbacterias?

4. Encontrar el valor apropiado de 𝑥 que permite que la siguiente expresión, sea

dimensionalmente correcta 𝐾 = 1𝑥𝑙𝜔𝑥. Donde: (𝑙) = 𝑚2 ∙ 𝑘𝑔; (𝜔) = 𝑟𝑎𝑑

𝑠; y 𝐾 = energía.

Respuesta: 𝑥 = 2

5. Determinar la medida de 𝜃 para que la expresión mostrada sea dimensionalmente correcta, donde: 𝑓 =frecuencia; 𝑙 =longitud; y 𝑔 = aceleración de la gravedad.

𝑓 =sin𝜃𝜋

�𝑙𝑔�−sin𝜃

Respuesta: 𝜃 = 30°

6. Determinar la dimensión de “x”, si la ecuación 𝑥𝑣2 = 𝑊𝑀𝑎sin30°

+ 𝑏𝑡2, donde v=velocidad,

a=aceleración, M=masa y W=trabajo.

7. Determinar las dimensiones de “a”, sabiendo que la siguiente ecuación es

dimensionalmente correcta: 𝐺 = 4𝜋2𝐿2(𝐿−𝑏) cos𝜃𝑇2∙𝑎

, donde G=aceleración de la gravedad,

t=tiempo, b y L=longitud.

8. Hallar el ángulo formado por los dos vectores: kjiA

−+= 22 y kjiB

236 +−=

FFaaccuullttaadd TTééccnniiccaa ppaarraa eell DDeessaarrrroolllloo CCaarrrreerraa ddee IInnggeenniieerrííaa eenn EElleeccttrriicciiddaadd yy

TTeelleeccoommuunniiccaacciioonneess

FFÍÍSSIICCAA II II CCIICCLLOO ““CC””

NOMBRE:

DEBER # 1 - FÍSICA I 03/Mayo/2011 Profesor: MsC. Edwin Palacios Meléndez

9. Dados los siguientes vectores kjiA

−+= 32 y kjiB

22 ++= , realizar las siguientes

operaciones:

a. BA

⋅

b. BA

×

c. AB

×

10. Dados los vectores jia ˆˆ2 +=

y jib ˆ2ˆ6 +=

. Hallar un vector v , tal que 1=⋅av y

bv

⊥ .

11. Demostrar que los vectores kjiA

+−= 23 ; kjiB

53 +−= y kjiC

42 −+= , forman un triangulo rectángulo.

12. Dados los desplazamientos 𝐷��⃗ = �6𝚤̂ + 3𝚥̂ − 𝑘��𝑚 y 𝐸�⃗ = �4𝚤̂ − 5𝚥̂ + 8𝑘��𝑚. Obtenga la

gráfica de los vectores y determine la magnitud del desplazamiento 2𝐷��⃗ − 𝐸�⃗ .

13. Dados los desplazamientos 𝐷��⃗ = �5𝚤̂ + 6𝚥̂ − 2𝑘��𝑚 y 𝐸�⃗ = �7𝚤̂ − 3𝚥̂ + 4𝑘��𝑚. Obtenga la

magnitud del desplazamiento 3𝐷��⃗ − 4𝐸�⃗ .

14. Hallar el área del paralelogramo, cuyas diagonales son: 𝐴 = �7𝚤̂+ 5𝚥̂ − 2𝑘��𝑚 y

𝐵�⃗ = �2𝚤̂ − 6𝚥̂ + 5𝑘��𝑚

15. Hallar el volumen del paralelepípedo cuyas aristas son: 𝐴 = �4𝚤̂ − 2𝚥̂ + 6𝑘��𝑚, 𝐵�⃗ = �2𝚤̂ + 3𝚥̂ − 2𝑘��𝑚 y 𝐶 = �6𝚤̂ − 3𝚥̂ + 4𝑘��𝑚

16. Los vectores 𝐴 y 𝐵�⃗ de la figura forman dos lados de un triángulo equilátero de lado L. Hallar el producto escalar de �𝐴 − 𝐵�⃗ � ∙ 𝐵�⃗

17. La figura muestra un paralelogramo con vértices en los puntos P1, P2, P3 y P4. Se conocen las coordenadas cartesianas de los puntos P1=(1,1,0); P2

a. Se definen los vectores �⃗� 𝑦 𝑏�⃗ , el primero parte de P

=(2,3,0) y las componentes del vector 𝐷��⃗ = 𝚤̂ + 3𝚥̂ + 3𝑘�.

1 y llega a P2 y el segundo parte de

P4 y llega a P1

b. Hallar las coordenadas de los puntos P. Encontrar las componentes de �⃗� 𝑦 𝑏�⃗ .

3 y P4

c. Hallar el ángulo 𝛼. .

18. La figura muestra un paralelepípedo en un sistema de referencia cartesiano. Las coordenadas de algunos de sus vértices son conocidas: P1=(0,1,0); P2=(1,2,0); P3=(0,4,0); P4

a. Hallar las componentes cartesianas de los vectores �⃗�, 𝑏�⃗ 𝑦 𝑐.

=(0,2,3).

b. Hallar las componentes y módulo del vector 𝑑. c. Hallar las coordenadas del punto P5

d. Hallar el volumen del paralelepípedo y el ángulo α

19. Sean los vectores 𝐴 = 𝐴𝑥�̂� + 𝐴𝑦𝚥 ̂ y 𝐵�⃗ = 𝚤̂ − 2𝚥̂ + 𝑘�. Calcular las componentes 𝐴𝑥 𝑦 𝐴𝑦

sabiendo que el producto vectorial 𝐴 × 𝐵�⃗ está en el plano xy y 𝐴 ∙ 𝐵�⃗ = 5

20. Sean los vectores 𝐴 = 𝑎𝚤̂ − 3𝑎𝚥̂ + 4𝑘� y 𝐵�⃗ = −𝑎𝚤̂ + 𝑘�. Se cumple que

a. 𝐴 y 𝐵�⃗ son perpendiculares sólo si 𝑎 = 53

b. 𝐴 y 𝐵�⃗ son perpendiculares sólo si 𝑎 = 2 o 𝑎 = −2 c. No existe valor de 𝑎 para el cual 𝐴 y 𝐵�⃗ sean perpendiculares d. 𝐴 y 𝐵�⃗ son perpendiculares sólo si 𝑎 = 1 o 𝑎 = −4 e. 𝐴 y 𝐵�⃗ son perpendiculares si 𝑎 = 0

21. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa. Dados los vectores cualesquiera 𝐴 y 𝐵�⃗

siempre se cumple que:

a. �𝐴 × 𝐵�⃗ � ∙ 𝐴 = 0

b. 𝐴 × �𝐵�⃗ × 𝐴� = 0

c. 𝐴 × �𝐵�⃗ × 𝐵�⃗ � = 0

d. �𝐴 × 𝐵�⃗ � × �𝐵�⃗ × 𝐴� = 0

e. 𝐴 ∙ 𝐵�⃗ − 𝐵�⃗ ∙ 𝐴 = 0

22. Sean los vectores �⃗� = 2𝚤̂ − 𝑘� y 𝑏�⃗ de módulo 3 cuya dirección es perpendicular a los ejes “x” y “z”. Se cumple que:

a. �⃗� × 𝑏�⃗ = −3𝚤̂+ 6𝑘� b. ��⃗� × 𝑏�⃗ � = 0

c. ��⃗� × 𝑏�⃗ � = 3

d. �⃗� × 𝑏�⃗ = 3𝚤̂+ 6𝑘� e. �⃗� × 𝑏�⃗ = 6𝚤̂ − 3𝑘�

23. Sea 𝑊���⃗ = 𝑉�⃗ × 𝑢�𝑧, donde 𝑉�⃗ es un vector variable, no nulo y paralelo al plano 𝑥𝑦. Considere las siguientes tres afirmaciones: i. 𝑊���⃗ es perpendicular a 𝑉�⃗

ii. 𝑊���⃗ está en el plano xy iii. 𝑊���⃗ es unitario a. Sólo la afirmación i es siempre cierta. b. Sólo la afirmación ii es siempre cierta. c. Sólo las afirmaciones i y ii son siempre ciertas. d. Las afirmaciones i, ii y iii son siempre ciertas. e. Ninguna de las anteriores i, ii y iii es siempre cierta.

24. Hallar el vector 𝐴 que tiene módulo 2 km/h y es paralelo al vector 𝐷��⃗ = �4𝚤̂ + √3𝚥̂ + 𝑘��𝑐𝑚.

25. Determinar los vectores �⃗� y 𝑏�⃗ , que satisfacen las siguientes condiciones: que el vector �⃗� es

perpendicular al plano 𝑦𝑧, �⃗� ∙ 𝑏�⃗ = 12, �⃗� + 𝑏�⃗ = 7𝚤̂ − 3𝚥̂ + 5𝑘�

26. Dado el vector 𝐴 de módulo 2, paralelo al plano 𝑥𝑧, de componente 𝑧 positiva y que forma un ángulo de 120° con la dirección positiva del eje 𝑥.

a. Calcular las componentes ortogonales del vector 𝐴. b. Hallar un vector de módulo 4 perpendicular al plano formado por los vectores 𝐴 y

𝐶 = 𝚥̂ + 2𝑘�.

27. Hallar un vector unitario perpendicular al paralelogramo de la figura.

28. En la figura se muestra el plano de ecuación 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1, encontrar un vector

perpendicular al mismo y dibújelo.

29. Una recta es paralela al vector �⃗� y pasa por el punto 𝑄 que tiene vector posición 𝑟𝑄. Considere el punto 𝑃 con vector posición 𝑟𝑃. Demuestre que la distancia del punto 𝑃 a la

recta es: 𝑑 = 1|𝑣�⃗ | ��𝑟𝑃 − 𝑟𝑄�× �⃗� �

Como ayuda se muestra el dibujo.