ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITOESTADISTICA

Nombre: Santiago Zambrano J. Fecha: 28/10/2012

1. Determinar la varianza ( σ 2) y la desviación estándar y la media, de la siguiente distribución de probabilidad

X F (x) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)2 0,5 1 11,56 5,788 0,3 2,4 6,76 2,03

10 0,2 2 21,16 4,23Media 6,67 1 Σ x*F(x)=5.4 12,04 = σ^2

3,47 = σ

2. Las muestras anotadas en las tablas muestran las variables aleatorias y sus probabilidades, sin embargo solo una de las 3 es una distribución de probabilidad.

a. Determinar cual es la distribución de probabilidad realb. Utilizando la distribución de probabilidad correcta; encuentre la probabilidad

de q x sea exactamente 15, no mas 10 y mas 5.c. Calcular la media, varianza y la desviación estándar.

X F (X) X F (X) X F (X)5 0,3 5 0,5 5 0,1

10 0,3 10 0,3 10 0,315 0,2 15 0,2 15 0,220 0,4 20 0,4 20 0,4

NO 1,2

NO 1,4 SI 1

`X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)

5 0,1 0,5 90,25 9,02510 0,3 3 20,25 6,07515 0,2 3 0,25 0,0520 0,4 8 30,25 12,1

Medi 12,5 1 Σ x*F(x)=14,5 27,25 = σ^2

a5,22 = σ

3. Escriba el espacio muestral del experimento aleatorio de lanzamiento de 2 dados y halle: la función de densidad, la esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar. Escriba la V.A de muestra de 2 dados.

D = { 11;12;13;14;15;16;21;22;23;24;25;26;31;32;33;34;35;36;41;42;43;44;45;46;51;52 53;54;55;56;61;62;63;64;65;66 }

P(X=11)= 1/36; P(X=12)= 2/36; P(X=13)= 2/36; P(X=14)= 2/36; P(X=15)= 2/36;P(X=16)= 2/36; P(X=22)= 1/36; P(X=23)= 2/36; P(X=24)= 2/36; P(X=25)= 2/36; P(X=26)= 2/36; P(X=33)= 1/36; P(X=34)= 2/36; P(X=35)= 2/36; P(X=36)= 2/36;P(X=44)= 1/36; P(X=45)= 2/36; P(X=46)= 2/36; P(X=55)= 1/36; P(X=56)= 2/36;P(X=66)= 1/36;

X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)1 0,03 0,028 126,56 3,522 0,03 0,056 105,06 2,923 0,03 0,083 85,56 2,384 0,03 0,111 68,06 1,895 0,03 0,139 52,56 1,466 0,03 0,167 39,06 1,097 0,06 0,389 27,56 1,538 0,06 0,444 18,06 1,009 0,06 0,500 10,56 0,59

10 0,06 0,556 5,06 0,2811 0,06 0,611 1,56 0,0912 0,06 0,667 0,06 0,0013 0,06 0,722 0,56 0,0314 0,06 0,778 3,06 0,1715 0,06 0,833 7,56 0,4216 0,06 0,889 14,06 0,7817 0,06 0,944 22,56 1,2518 0,06 1,000 33,06 1,8419 0,06 1,056 45,56 2,5320 0,06 1,111 60,06 3,3421 0,06 1,167 76,56 4,25

Media 11 1,00 Σ x*F(x)=12,25 31,35 = σ^2

5,60 = σ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

4. Calcular la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta

X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)0 0,20 0,0 7,84 1,571 0,4 0,4 3,24 1,302 0,3 0,6 0,64 0,193 0,1 0,3 0,04 0,00

Media 1,5 1,00 Σ x*F(x)=2,8 3,06 = σ^2

1,75 = σ

5. ¿Cuales de las siguientes variables son aleatorias discretas, y cuales son aleatorias continuas?

a. El numero de cuentas nuevas establecidas de un vendedor en un año (V.A.D)b. El tiempo entre llegadas de clientes a un cajero automático a un bancoc. El numero de clientes de una peluquería (V.A.C)d. La cantidad de combustible en el tanque de un automóvil (V.A.D)e. El numero de minorías de un jurado (V.A.D)f. La temperatura exterior en el día de hoy (V.A.C)

6. Dan Woodward es el propietario y gerente de Dna’s truck Stop y ofrece el llegado gratuito en todas la ordenes de café. Dan reunió la siguiente información acerca del numero de repeticiones. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de la distribución del numero de reposiciones de café.

X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)0 0,3 0,0 1,21 0,361 0,4 0,4 0,01 0,002 0,2 0,4 0,81 0,163 0,1 0,3 3,61 0,36

Media 1,5 1,0 Σ x*F(x)=1,1 0,89 = σ^2

0,94 = σ

7. El Director de admisiones de la Universidad de Kinzua, en Nueva Escocia, estimó la distribución de las admisiones de estudiantes para el semestre de otoño con base a la experiencia previa. ¿Evalué la varianza y la desviación estándar?

X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)100

0 0,6 600,0 12100,00 7260,00120

0 0,3 360,0 8100,00 2430,00150

0 0,1 150,0 152100,00 15210,00Media

1233 1,0 Σ x*F(x)=1110 24900,00 = σ^2

157,80 = σ

8. La siguiente tabla muestra la distribución para premios en efectivo de una rifa llevada a cabo en la tienda Lawson’s Department Store

X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)0 0,45 0,0 2304 1036,8

10 0,30 3,0 1444 433,2100 0,20 20,0 2704 540,8500 0,05 25,0 204304 10215,2

Medi 153 1,0 Σ x*F(x)=48 12226,0 = σ^2

a110,57 = σ

Si usted compro exactamente sólo un boleto. ¿Cuál es la probabilidad que gane:a. Exactamente $100? Es del 20% que gane.b. Por lo menos $10? Es el 30% que ganec. No mas de $100? Es el 50% que gane.d. Calcule la media, varianza y desviación estándar para la distribución.

9. Se pide que relacione 3 canciones con los intérpretes que las hicieron famosas. Si adivina la distribución de probabilidad para el numero correcto de resultados es:

X F (X) x*F (X) (x - Ux)^2 (x - Ux)^2*F (x)0 0,33 0,0 1 0,31 0,50 0,5 0 0,02 0,00 0,0 1 0,03 0,167 0,5 4 0,7

Media 1,5 1,0 Σ x*F(x)=1 1,0 = σ^2

1,00 = σ

¿Cuál es la probabilidad que obtenga:a. Exactamente un resultado correcto? La probabilidad es del 50%b. Por lo menos uno correcto? La probabilidad es del 83%c. Exactamente dos resultados correctos? La probabilidad es del 0%d. Calcule la media, la varianza, la distribución estándar de esta distribución.