DEDICATORIA - dicifo.chapingo.mxdicifo.chapingo.mx/pdf/tesislic/2018/Ramírez_Vargas_MayraRocio.pdfDEDICATORIA A Dios por ser la inspiración de cada día. “Mueve una mano y hace

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Mayra Rocío Ramírez Vargas

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DEDICATORIA

A Dios por ser la inspiración de cada día. “Mueve una mano y hace el mar, mueve otra y hace el

bosque. Y cuando pasa por encima de nosotros, quedan las nubes, pedazos de su aliento”.

A la señora Teófila Ramírez Vargas quien siempre será mi más grande amor y la alegría de mi vida:

Madre te amo mucho por compartir la felicidad de cada una de mis metas, con esa alegría que te

caracteriza y contagias. Tu amor me alivia el alma y cada una de mis victorias son especialmente para

ti. Dios siempre contigo.

Al hombre más maravilloso y a quien siempre voy a amar, gracias por tu apoyo incondicional y por tus

palabras de aliento en difíciles momentos, me has enseñado que la vida siempre se enfrenta con valentía

y con humildad, agradezco a nuestro ser supremo el privilegio de ser tu hermana: Gerardo Ramírez

Vargas esta es una de las medallas que te dedico. Dios siempre te bendiga.

A mis abuelos Claudio Ramírez Pascual y Juana Vargas Aguilar quienes son mis pilares, gracias por

sus consejos y por enseñarme a vivir en armonía con Dios, con humildad y fe, gracias por cultivar en mi

sueños y anhelos, siempre los amaré y ruego a Dios que siempre los bendiga.

A mi padre Hermenegildo Hernández Martínez por ser la inspiración que me guía a cumplir mis sueños

y a enfrentar mis miedos. Que Dios te bendiga siempre.

A mis amigas incondicionales por todo el apoyo en momentos difíciles y por compartir la alegría de mis

triunfos Asela y Graciela Ramírez Vargas, a las cuales les tengo un infinito cariño, pido a Dios derrame

bendiciones en sus familias.

A mis tíos René y Eleuterio Ramírez Vargas por mostrarme siempre su apoyo y cariño y darme aliento

para seguir esforzándome por mis sueños, los aprecio y les deseo el mayor de los éxitos siempre.

A la familia Ricárdez Aparicio quienes me han apoyado en momentos cruciales para la realización de

este sueño, les agradezco su cariño y el permitirme ser parte de su familia, especialmente a Rubí

Ricárdez Aparicio y Félix Ángel Quintero Ricárdez a quienes les tengo mucho aprecio y admiración y

ruego a Dios siempre los bendiga y los guarde.

A mi gran amigo Elíseo Hernández Hernández gracias por la confianza, el apoyo en momentos difíciles,

y el amor por los libros y el estudio, gracias por hacerme tener diferentes puntos de vista sobre la vida

y enseñarme que una verdadera amistad existe, te aprecio mucho, Dios siempre contigo y el mayor de

los éxitos.

Gracias infinitas por ser parte de este viaje y compartir tiempo y amor conmigo. Pido a Dios siempre

los bendiga.

Con todo mi Amor por siempre Mayra Rocío Ramírez Vargas.


ii

AGRADECIMIENTOS

A Dios por permitirme cumplir este sueño.

Al pueblo de México porque con el pago de sus impuestos hacen posible en gran parte nuestra

preparación profesional.

A mi Alma Mater Universidad Autónoma Chapingo por cobijarme y darme la formación profesional

de calidad.

A la División de Ciencias Forestales por ofrecerme la preparación para el cuidado y administración del

medio ambiente y hacer posible el sueño de tener la licenciatura en Ingeniería Forestal.

A la Doctora María Angélica Roldán Cortés por transmitir sus conocimientos tan necesarios para el

desarrollo de este trabajo, por su excelencia como profesional, por todo el tiempo y dedicación, los cuales

son invaluables para la realización de este documento. Mis más sinceros agradecimientos.

Al M.C. Guillermo Carrillo Espinosa por ser el medio a través del cual se establecieron los contactos

para el desarrollo de esta investigación, compartir el conocimiento como profesor y en el desarrollo de

este documento.

A mis asesores: Dra. María Angélica Roldán Cortés, M.C. Guillermo Carrillo Espinosa, M.C. Javier

Santillán Pérez, M.C. Alejandro Corona Ambriz y a mi muy estimado profesor Dr. Enrique Guizar

Nolazco, por su apoyo y el tiempo dedicado a la revisión del documento.

A la familia Maurer por permitirme realizar este trabajo en su predio y por brindarme el apoyo y las

facilidades necesarias.

A mis amigos los cuales compartieron mi estancia en la Universidad e hicieron mas amena mi estancia:

Isaac Ramírez Barraza, Victor Fermin Bernardo, Germán Lucas Feliciano, Matías Martinez

Martinez, J. Efraín Martinez Luna, Efrain Fabían García, Magdalí García Vasquez, Diana Chantal

Mendoza Martinez, Delfino Corral Martinez, Edgar García, J. Diego Cortés, Miguel Herrera Herrera,

Carlos Macías, Ana Laura de Jesús, Noel Venegas y Anyi; muchas gracias por su amistad.

A mis profesores, gracias por transmitir sus conocimientos, los cuales me forman como profesional y

como ser humano.


iii

ÍNDICE

DEDICATORIA ................................................................................................................ i

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................... ii

ÍNDICE ................................................................................................................. iii

ÍNDICE DE FIGURAS .................................................................................................... v

ÍNDICE DE CUADROS ................................................................................................. vi

ABREVIATURAS, ACRÓNIMOS Y SÍMBOLOS ...................................................... vii

RESUMEN ............................................................................................................... viii

ABSTRACT ................................................................................................................. ix

I. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1

II. OBJETIVOS .................................................................................................. 3

II.1. General ...................................................................................................................... 3

II.2. Específicos ................................................................................................................ 3

III. HIPÓTESIS ................................................................................................... 3

IV. ANTECEDENTES ........................................................................................ 4

V. JUSTIFICACIÓN .......................................................................................... 7

VI. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ..................................................................... 8

VI.1. Localización .............................................................................................................. 8

VI.2. Descripción del Predio .............................................................................................. 9

VI.3. Esquemas de muestreo ............................................................................................ 10

VI.3.1. Muestreo Simple al Azar ................................................................................... 10

VI.3.2. Muestreo Estratificado ...................................................................................... 13

VI.3.3. Muestreo de Razón y Regresión ....................................................................... 18

VI.4. Crecimiento en coníferas ........................................................................................ 23

VI.4.1. Procedimiento para la obtención del incremento volumétrico .......................... 23

VII. MATERIALES Y MÉTODOS .................................................................... 25

VII.1. Materiales ............................................................................................................... 25

VII.2. Métodos .................................................................................................................. 25


iv

VII.2.1. Metodología del inventario y diseños de muestreo ........................................... 25

VII.2.2. Estimación del crecimiento de las especies forestales ...................................... 29

VIII. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................................................. 32

VIII.1. Validación de los datos ........................................................................................... 32

VIII.1.1. Dasométricos ................................................................................................ 32

VIII.2. Inventario ................................................................................................................ 34

VIII.3. Estimadores de muestreo ........................................................................................ 35

VIII.3.1. Género Quercus ............................................................................................ 35

VIII.3.2. Género Pinus ................................................................................................ 37

VIII.3.3. Género Callitropsis ....................................................................................... 39

VIII.4. Crecimiento de las coníferas ................................................................................... 41

VIII.4.1. Relación área basal – volumen ..................................................................... 41

VIII.4.1.1. Género Quercus ........................................................................................ 41

VIII.4.1.2. Género Pinus ............................................................................................ 42

VIII.4.1.3. Género Callitropsis .................................................................................. 43

VIII.4.2. Incrementos ................................................................................................... 44

VIII.4.2.1. Incremento Corriente Anual ..................................................................... 44

VIII.5. Prueba de hipótesis ................................................................................................. 46

IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................... 47

X. LITERATURA CITADA ............................................................................ 48

X.1. Básica ...................................................................................................................... 48

X.2. Electrónica .............................................................................................................. 49


v

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Localización del predio “Bosque de los Árboles de Navidad ”. .............. 8

Figura 2. Localización de los rodales y sitios de muestreo del predio bajo

estudio. ................................................................................................... 26

Figura 3. Distribución de datos dasométricos de Callitropsis lusitanica.............. 32

Figura 4. Distribución de datos dasométricos de Pinus sp.................................... 32

Figura 5. Distribución de datos dasométricos de Quercus mexicana. .................. 33

Figura 6. Distribución de datos dasométricos de Quercus rugosa. ...................... 33

Figura 7. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los

esquemas de muestreo evaluados para el género Quercus. ................... 36


esquemas de muestreo evaluados para el género Pinus......................... 38


esquemas de muestreo evaluados para el género Callitropsis. .............. 40

Figura 10. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género

Quercus .................................................................................................. 41


Pinus ...................................................................................................... 42


Callitropsis. ........................................................................................... 43

Figura 13. Dispersión de datos empleados para la determinación del índice de

sitio IS en el género Pinus. .................................................................... 45

Figura 14. Curvas anamórficas de IS para el género Pinus a una edad base de

20 años. .................................................................................................. 45


vi

ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro 1. Distribución por tipo de asociación de vegetación en el área de

estudio en el predio denominado “Bosque de los Árboles de Navidad

”, Amecameca, México.............................................................................. 9

Cuadro 2. Número de sitios de muestreo levantados en el inventario

dasométrico del predio bajo estudio. ....................................................... 27

Cuadro 3. Modelos matemáticos para la determinación del volumen individual.

............................................................................................................ 28

Cuadro 4. Resumen de existencias por especie. ....................................................... 34

Cuadro 5. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Quercus. ........ 36

Cuadro 6. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Pinus .............. 38

Cuadro 7. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Callitropsis

............................................................................................................ 40

Cuadro 8. Comparación de media por Tukey y Duncan con α=0.05 ....................... 46


vii

ABREVIATURAS, ACRÓNIMOS Y SÍMBOLOS

CONAFOR Comisión Nacional Forestal

DOF Diario Oficial de la Federación

GPS Global Positioning System

ICA Incremento Corriente Anual

IMA Incremento Medio Anual

INEGI Instituto Nacional de Estadística y Geografía

LGDFS Ley General de Desarrollo Forestal Sustentable

MMOBI Método Mexicano de Ordenación de Bosques Irregulares

ME Muestreo Estratificado

MSA Muestreo Simple Aleatorio

NOM Norma Oficial Mexicana

PMFM Programas de Manejo Forestal Maderable

PMF-NI Programa de Manejo Forestal en la modalidad Nivel Intermedio

PROCYMAF Proyecto para la Conservación y Manejo Sustentable

de Recursos Forestales en México

Prodefor Programa para el Desarrollo Forestal

PRODEPLAN Programa para el Desarrollo de Plantaciones Forestales Comerciales

SEDEMEX Segundo Estudio Dasonómico del Estado de México

SEMARNAT Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales

UMM Unidad Mínima de Manejo

D Diámetro promedio en centímetros

Er/ha Existencias reales por hectárea en m3

ha Hectárea

IS Índice de Sitio

m2 Metros cuadrados

m3 Metros cúbicos

TP Tiempo de Paso promedio en años

VTA Volumen Total Árbol


viii

RESUMEN

En el presente estudio se determinaron las existencias maderables para las especies

forestales de los géneros Quercus, Pinus y Callitropsis, estimándose el crecimiento para

el género Pinus en el predio particular denominado “Bosque de los Árboles de Navidad”

ubicado en el municipio de Amecameca, Estado de México. Para ello se llevó a cabo el

análisis estadístico con los datos obtenidos en campo en 70 sitios distribuidos en 16

rodales dentro de las 241.87 hectáreas que comprenden el predio. Se estimó la cantidad

de madera por especie mediante el uso del coeficiente mórfico específico y por medio de

la aplicación de los modelos generados por el Segundo Estudio Dasonómico del Estado

de México. Con el uso del área basal como variable auxiliar debido a su alta correlación

con el volumen, se determinaron las existencias reales totales en el predio a distintas

precisiones para cada uno de los géneros mediante la utilización de sistemas de muestreo

probabilístico tales como Muestreo Simple Aleatorio, Muestreo Estratificado, Muestreo

por Razón y Muestreo por Regresión. Los dos últimos arrojaron las mejores precisiones

para los tres géneros estudiados. También se estimó el crecimiento para el género Pinus

y se generó una familia de curvas anamórficas de índice de sito para calificar la

productividad del rodal.

Palabras clave: muestreo forestal, variable auxiliar, precisión, índice de sitio.


ix

ABSTRACT

In the present study the volume of wood of the forest species was determined for Quercus,

Pinus, and Callitropsis genera, estimating the growth for the Pinus in the private property

"Bosque de los Árboles de Navidad " located in the municipality of Amecameca, Mexico

State. This, statistical analysis was carried out with the data obtained in field, in 70 sites

distributed in 16 stands within the 241.87 hectares that comprise the site. The amount of

wood per species was estimated through the application of the specific morphic

coefficient and through the application of the models generated by the Second Study

forestry of the State of Mexico. With the data of volume and basal area as an auxiliary

variable due to its high correlation with the volume, the average volume per site and the

total real inventories in the site were determined with different precisions for each of the

genera through by means of sampling systems probabilistic: Random Simple Sampling,

Stratified Sampling, Sampling by Reason and Sampling by Regression, these last two

showed the best precisions for the three worked genders. Pine growth was estimated and

a family of anamorphic site index curves was generated to rate the productivity of the

site.

Key words: forest sampling, auxiliary variable, precision, site index.


1

I. INTRODUCCIÓN

México cuenta con 138 millones de hectáreas (ha) con vegetación forestal, equivalentes

al 70% del territorio nacional. Los principales ecosistemas que componen esta superficie

son: los matorrales xerófilos (41.2%), los bosques templados (24.24%), las selvas

(21.7%), manglares y otros tipos de asociaciones de vegetación forestal (1.06%) y otras

áreas forestales (11.8%) (CONAFOR, 2012).

Con base en datos de 2015 dentro del continente americano, México ocupó el quinto lugar

como productor de madera en rollo (44,203.8 miles de m3), el tercero en combustible de

leña (38,850.8 miles de m3), el sexto en madera aserrada (2,471 miles de m3), el décimo

en madera para pulpa y el sexto en trozas para aserrar y chapas (con 414 y 4,550 miles de

m3 respectivamente). Así mismo México obtuvo una producción forestal maderable de 5

millones 998,436 m3 en rollo. Sobresalieron especies de pino con el 75% de toda la

producción y encino con un 10%. El resto lo conservan las especies de oyamel, otras

coníferas, otras latifoliadas, preciosas y comunes tropicales (INEGI, 2017).

Con la finalidad de promover el uso sostenible de los ecosistemas forestales en el país, en

los años noventa surgen iniciativas como el Programa para el Desarrollo Forestal

(Prodefor), el cual reporta 26.45 millones de ha bajo manejo, el Proyecto para la

Conservación y Manejo Sustentable de Recursos Forestales en México (PROCYMAF)

reportando 1.32 millones de ha y el Programa para el Desarrollo de Plantaciones

Forestales Comerciales (PRODEPLAN) el cual reporta 0.305 millones de ha; estas cifras

al año 2015 (SEMARNAT, 2016).

El reto del manejo forestal sustentable es la gestión y utilización de los bosques y de los

terrenos forestales de una manera y con una intensidad tales que conserven su diversidad

biológica, su productividad, su capacidad de regeneración, su vitalidad y su capacidad de

cumplir, en el presente y en el futuro, las funciones ecológicas, económicas y sociales

pertinentes a escala local, nacional y mundial, sin dañar otros ecosistemas (Aguirre,

2015).

El manejo forestal es el proceso que comprende el conjunto de acciones y procedimientos

que tienen por objeto la ordenación, el cultivo, la protección, la conservación, la

restauración y el aprovechamiento de los Introducción recursos y servicios ambientales

de un ecosistema forestal, considerando los principios ecológicos o respetando la

integralidad funcional e interdependencia de recursos y sin que merme la capacidad

productiva de los ecosistemas de recursos existentes (Ley General de Desarrollo Forestal

Sustentable, DOF 06-09-2018).


2

En ese sentido, es necesario saber cuánto se tiene en el bosque y dónde se ubica;

información que se obtiene a través del inventario forestal. Para garantizar el óptimo

aprovechamiento de los recursos forestales, se debe tener información confiable y

actualizada de la masa forestal. Por lo que es necesario recurrir a técnicas de muestreo,

que según Pérez (2005, citado por Hernández, 2016), las describe como conjunto de

herramientas estadísticas que estudian la forma de seleccionar una muestra lo

suficientemente representativa de una población, que permita inferir las propiedades o

características del universo, cometiendo un error medible.

Entonces, en el caso del presente estudio, se realizó la determinación de existencias

maderables, comparando tres tipos de muestreo probabilístico y mediante criterios y

análisis estadístico, se definió el más recomendable, óptimo y eficiente, teniendo como

premisa los objetivos que en el mismo se plantean:


3

II. OBJETIVOS

II.1. General

• Determinar las existencias maderables de las principales especies forestales del

predio particular denominado “Bosque de los Árboles de Navidad” ubicado en el

municipio de Amecameca, Estado de México.

II.2. Específicos

• Estimar la cantidad de madera por especie en el predio mediante la aplicación de

dos métodos: utilizando un coeficiente mórfico específico y con el obtenido a

través de la aplicación de los modelos generados por el Segundo Estudio

Dasonómico del Estado de México (SEDEMEX).

• Definir el inventario maderable óptimo para cada género forestal del predio,

mediante la comparación y análisis de los diversos esquemas de muestreo

propuestos.

• Estimar el crecimiento de las principales especies forestales maderables de pinos

presentes en el predio.

III. HIPÓTESIS

𝐻𝑜: 𝑀𝑖 = 𝑀𝑗 … … … . . = 𝑀𝑘

𝐻𝑎: 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗;00

𝑖 ≠ 𝑗

Donde: 𝑀𝑖𝑗 = Método de muestreo

Hipótesis nula (H0) = Todos los métodos de muestreo son igual de eficientes en términos

de precisión para obtener el inventario.

Hipótesis alternativa (Ha) = Al menos uno de los métodos de muestreo es diferente en

términos de precisión para obtener el inventario.


4

IV. ANTECEDENTES

En el predio, según lo descrito en el PMFM se emplea el Método Mexicano de

Ordenación de Bosques Irregulares (MMOBI), que se basa en la corta selectiva, una

intensidad de corta variable según el incremento corriente de volumen de cada predio o

rodal y un ciclo de corta fijo, respetando la intensidad máxima de corta de 30-40% de las

existencias y el diámetro mínimo de corta. Este método se considera adecuado para el

predio ya que, plantea una serie de cortas de selección que permite hacer un

aprovechamiento racionado de la masa forestal a través de ciclos de corta. Esto es en

diferentes categorías diamétricas, según lo marquen las curvas de distribución de

Liocourt, considerando como unidad mínima de manejo al rodal (UMM) donde se deben

observar las características deseables del arbolado. Por lo cual se debe aprovechar todo

aquel individuo que no cumple con los requerimientos necesarios para su cultivo y

mejoramiento de la masa forestal (Hernández, 2014).

El Programa de Manejo Forestal en la modalidad Nivel Intermedio (PMF-NI), para el

aprovechamiento de los recursos forestales maderables del predio particular denominado

“Bosque de los Árboles de Navidad”, fue elaborado de acuerdo con las normas del

Método Mexicano de Ordenación de Bosques Irregulares (MMOBI) conforme a los

artículos 73, 74 y 77 de la Ley General de Desarrollo Forestal Sustentable (LGDFS), y

37 de su Reglamento, así como a la NOM-152-SEMARNAT-2006. Dicho Programa

representa el documento rector y la herramienta básica para el manejo de 241.87 ha de

bosque, para orientar a la producción maderable en forma persistente y al mismo tiempo

generando opciones para la conservación, protección, aprovechamiento y fomento de los

recursos asociados, cuyas características son:

a) Es un método de producción extensivo.

b) Es un método para la producción de madera.

c) Es un método de regulación por volumen e incremento.

d) Se aplica a masas vírgenes irregulares y busca producir masas regulares.

e) Se aplica principalmente a especies tolerantes y de tolerancia intermedia.

f) El método de regeneración que se aplica es el de selección.

g) Se busca recuperar al final del ciclo de corta las existencias en pie que se tenían

antes de la corta.

h) Hay una intensidad de corta que se determina sin emplear fórmulas, esto favorece

la atención a necesidades silvícolas y económicas.


5

i) Se asume que el volumen después de la corta se recupera al ritmo del interés

compuesto.

j) Se recalcula la intensidad de corta por cada rodal, de acuerdo con el valor de su

incremento.

Las ventajas y desventajas del método se enlistan enseguida:

Se observa mayor preocupación por el cálculo del volumen de corta que por la forma y

distribución de las cortas, ha estado vigente hasta hoy día en nuestro país, principalmente

en áreas forestales accidentadas, donde existe el riesgo de un rápido deterioro de los

ecosistemas forestales o en áreas donde no se requiere alterar significativamente el paisaje

natural.

El problema con el MMOBI es que la corta selectiva no es adecuada para la silvicultura

de especies intolerantes a la sombra como los pinos en bosques densos y en masas

mezcladas donde las especies intolerantes, como muchos encinos y latifoliadas, tienden

a ocupar los claros bien abiertos por la extracción (Jardel, 1985). La aplicación del

MMOBI produjo una reducción de las existencias de pino y su reemplazo por los encinos

y las latifoliadas o la formación de rodales con pobre crecimiento.

Se emplea la corta de regeneración: la “corta” constituye una de las prácticas silvícolas

de que dispone el técnico forestal y que más se emplea para perpetuar y controlar las

masas forestales. Lo anterior se debe a que, mediante la corta de ciertos árboles, se puede:

a) Regular el microclima del rodal

b) Regular la competencia por agua, luz y nutrientes entre los árboles;

c) Controlar la densidad de las masas forestales y favorecer el crecimiento y

desarrollo de un grupo de árboles selectos;

d) Controlar la productividad del sitio;

e) Controlar la composición de la masa forestal; y

f) Alterar las condiciones ambientales para favorecer o propiciar el proceso de

reproducción natural de la masa forestal.

Hace uso del método de selección que consiste en la remoción del arbolado más

grande y viejo (aquellos que van alcanzando el turno), ya sea en forma individual o

por grupos pequeños, a intervalos constantes, repetidos indefinidamente, con el objeto

de permitir la regeneración continua y mantener el estado incoetáneos de las masas.

Las condiciones de aplicación son:

a) Se aplica en bosques multietáneos.

b) Se aplica a especies tolerantes.


6

c) Áreas forestales con fuertes pendientes.

d) Cuando las condiciones de mercado no permiten cortar árboles de pequeñas

dimensiones.

e) Se aplica en condiciones topográficas muy accidentadas, donde se requiere

proteger al suelo contra la erosión.

Las cortas de saneamiento son aquellas que consisten en eliminar los árboles que han sido

atacados o que se hallan en peligro inminente de ataque de plagas y enfermedades, con el

fin de impedir que éstas se extiendan a otros árboles. Las cortas de salvamento, de

recuperación o de rescate son las cortas que se realizan con el fin de extraer los árboles

muertos o lesionados por diversos agentes naturales o inducidos. La finalidad de estas

cortas es utilizar los árboles dañados con el fin de minimizar las pérdidas económicas.

Las entresacas se aplican únicamente cuando se emplea el método de selección. En el

sentido más amplio, son sinónimos de los aclareos; en el sentido estricto, son aquellas

cortas de arbolado joven que se aplican en rodales incoetáneos, con objetivos similares a

los de los aclareos, pero con base técnicamente diferente, porque en este caso se traslapan

los periodos de regeneración con el de desarrollo teniéndose que aplicar las cortas

intermedias y las de regeneración al mismo tiempo.


7

V. JUSTIFICACIÓN

El presente tema de investigación surge debido a que los programas de manejo forestal

maderable para clima templado se rigen por lo descrito en la Norma Oficial Mexicana

NOM-152-SEMARNAT-2006- Que establece los lineamientos, criterios y

especificaciones de los contenidos de los programas de manejo forestal para el

aprovechamiento de recursos forestales maderables en bosques, selvas y vegetación de

zonas áridas y conforme a los artículos 73, 74 y 77 de la Ley General de Desarrollo

Forestal Sustentable (LGDFS), y 37 de su Reglamento las estimaciones volumétricas por

sitio, por hectárea y totales que se realizan bajo un diseño de muestreo, sea éste aleatorio

o sistemático-aleatorio. Por lo que se planteó estimar la cantidad de madera por especie

en el predio, mediante diferentes sistemas de muestreo y definir la mejor precisión

estadística y también, determinar el crecimiento del género Pinus con la intención de

generar herramientas útiles para la zona bajo estudio, tales como la evaluación del cálculo

de volumen individual haciendo uso del coeficiente mórfico y de los modelos generados

por el SEDEMEX. Así mismo, ofrecer a los manejadores de bosques de la región centro

del país opciones de estimación óptimas y eficientes, más allá de un cálculo basado en

supuestos de forma y el correspondiente coeficiente.


8

VI. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

VI.1. Localización

El predio se encuentra ubicado geográficamente entre las coordenadas:

19° 08’ 50” y 19° 10’ 45” de Latitud Norte.

98° 47’ 40” y 98° 49’ 20” de Longitud Oeste.

A nivel estatal se ubica al noroeste de la ciudad de Amecameca, aproximadamente a 8

km de distancia, y a 80 km al este con respecto a la capital del estado. El terreno se

encuentra dentro del área de influencia del Distrito de Amecameca. En la Figura 1 se

puede apreciar el croquis de localización del área bajo estudio.

Figura 1. Localización del predio “Bosque de los Árboles de Navidad”. Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de

los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Edo. de México.


9

VI.2. Descripción del Predio

Con el apoyo en la información contenida en la carta de uso de suelo y vegetación de

escala 1:50,000, publicada por el INEGI (1985), y basándose en el inventario realizado

en el área de estudio (utilizando una nomenclatura modificada para efectos prácticos) se

reconocen 5 tipos de vegetación: Bosque de encino-cedro-pino (BQbp), Bosque de

encino- pino (BQp), Bosque de encino (BQ), Bosque de cedro-encino-otras hojosas-pino

(BBqhp) y Pastizal inducido (pi) en ese orden de importancia, se clasifican como se

muestra en el Cuadro 1, cabe mencionar que la vegetación pertenece a bosque natural con

algunas intervenciones antropogénicas.

El clima presente se define como templado subhúmedo, el tipo de suelo presente en la

mayor parte del predio es arenosol y en una pequeña parte vertisol ambos de origen

volcánico basáltico. El predio presenta pendientes considerables de más del 15% en su

mayoría y en las partes altas de los lomeríos, pendientes cercanas al 45%; por su

localización, las corrientes que se establecen son intermitentes solo en tiempo de lluvias.

Se cuenta con una red de caminos y brechas los cuales facilitan la accesibilidad a los

diferentes puntos del predio (PMF-NI, 2018).

Cuadro 1. Distribución por tipo de asociación de vegetación en el área de estudio en el predio

denominado “Bosque de los Árboles de Navidad”, Amecameca, México.

Tipo de Vegetación Área (ha) Área (%)

BQ 44.37 18.34

BQp 46.01 19.02

BQbp 126.02 52.10

BBqhp 8.42 3.48

Pi 17.05 7.05

Total 241.87 100.00

Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de



10

VI.3. Esquemas de muestreo

VI.3.1. Muestreo Simple al Azar

El muestreo aleatorio simple es la forma más sencilla de muestreo de probabilidad y

proporciona la base teórica de las formas más complejas. Existen dos formas de extraer

una muestra aleatoria simple: con reemplazo, donde la misma unidad se puede incluir

más de una vez en la muestra, y sin reemplazo donde todas las unidades de la muestra son

distintas (Lhor, 2000). A partir de una población de N unidades se selecciona una, dando

igual probabilidad a todas las unidades. La mejor forma de proceder es con la ayuda de

números aleatorios; se toma nota de la unidad seleccionada y se reincorpora a la

población, si esta operación se realiza n veces, se obtiene una muestra con reemplazo; si

se continua el procedimiento hasta que n unidades diferentes son seleccionadas y se

ignoran las repeticiones, se obtiene una muestra sin reemplazo (Raj, 1980).Una unidad se

extrae de la población al azar, para ser la primera unidad muestreada, con una

probabilidad de 1/N. Luego, la unidad muestreada se remplaza en la población, y una

segunda unidad se elige al azar con una probabilidad de 1/N. Este procedimiento se repite

hasta que la muestra tenga n unidades y puede tener duplicados de la población (Freese,

1969).

Una muestra aleatoria simple sin reemplazo de tamaño n se elige de modo que cada

subconjunto posible de n unidades distintas en la población tiene la misma probabilidad

de ser elegido en la muestra. Existen (𝑁𝑛

) muestras posibles, y cada una es igualmente

probable de ser elegida, de modo que la probabilidad de elegir cualquier muestra

individual s de n unidades es:

𝜌(𝑠) =1

(𝑁𝑛)

=𝑛! (𝑁 − 𝑛)!

𝑁!

Donde:

𝜌(𝑠)= Probabilidad de ser elegido en la muestra

N = Número total de unidades de muestreo en la población

n =Número de unidades incluidas en la muestra

Como consecuencia de esta definición, la probabilidad de que cualquier unidad dada

aparezca en la muestra es de n/N.


11

Para extraer una muestra aleatoria simple, es necesario una lista de todas las unidades de

observación que pertenecen a la población; esta lista es el marco de muestreo.

Estimadores

a) Media

Para estimar la media de la población en una muestra aleatoria simple, se utiliza la

siguiente expresión:

�̅� =1

𝑛∑ 𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

Donde:

𝑦 ̅= Media de la población en una muestra o media muestral

𝑦𝑖 =Unidades incluidas en la muestra que van desde que i=1,…,n

∑ 𝑦𝑖𝑛𝑖=1 = Sumatoria de las unidades muestrales

b) Varianza

La varianza de una muestra de mediciones 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3,…, 𝑦𝑛 es la suma del cuadrado de

las diferencias entre las mediciones y su media, dividida entre n – 1.

Simbólicamente, la varianza muestral es (Wackerly et al., 2008):

𝑆2 = ∑(𝑦𝑖−�̅�)2

𝑛−1

Para poblaciones finitas la varianza de la media se presenta como:

𝑉(�̅�) =𝑆2

𝑛(1 −

𝑛

𝑁)

Donde:

El factor (1 −𝑛

𝑁) se conoce como la corrección para poblaciones finitas

𝑆2=Varianza

𝑉(�̅�) = Varianza de la media


12

c) Error estándar

El error estándar se reporta como la raíz cuadrada de la varianza:

EE = √𝑆2

𝑛(1 −

𝑛

𝑁)

d) Coeficiente de variación

El coeficiente de variación de una estimación proporciona una medida de la variabilidad

relativa de una estimación. Es igual al error estándar dividido entre la media (definido

sólo cuando la media no se anula):

𝐶𝑉(Ȳ) =𝐸𝐸

�̅�

e) Inventario

Todos estos resultados se aplican a la estimación del total de la población, T, pues:

𝑇 = ∑ 𝑌𝑖 = 𝑁ȳ

𝑁

𝑖=1

Para estimar T, se utiliza el estimador insesgado:

𝑇 = 𝑁ȳ

Donde:

T = Población total o inventario

𝑁= Número total de unidades de muestreo en la población

�̅�= Media de la población en una muestra o media muestral

f) Intervalos de confianza

Para muestras de cualquier tamaño de poblaciones normales distribuidas, se usa el valor

de la “t” de Student para el cómputo de límites de confianza. La fórmula general es:

𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 (t)(error estandár del estimador)

El valor particular de t que debe utilizarse depende del grado de confianza que se desee y

del tamaño de la muestra. Para límites del 95% de confianza, se toman los valores de la


13

columna que corresponde a la probabilidad de 0.05%; para el 99% de confianza

corresponde la de 0.01.

g) Tamaño de la muestra

Consiste en tomar solamente el número de observaciones necesarias para dar la precisión

deseada. Para ello se debe de tener algún estimador de la varianza de la población. A

veces, la información se encuentra disponible de muestreos previos. Se define a n como

el tamaño de muestra requerido:

𝑛 =𝑡𝑛−1

2 , (∞2

) 𝑁𝑆𝑦2

𝐵2𝑁 + 𝑆𝑦2𝑡2𝑛−1,∞ /2

Donde:

𝐵 = Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo

𝑡 = Distribución t de Student

VI.3.2. Muestreo Estratificado

Con frecuencia se tiene algún conocimiento de la población, que puede emplearse para

aumentar la precisión o utilidad de la muestra. El muestreo al azar estratificado es un

método que aprovecha ciertos tipos de información de la población (Freese, 1969). Si la

variable de interés asume distintos valores promedio en diferentes subpoblaciones, se

pueden obtener estimaciones más precisas de las cantidades de la población al tomar una

muestra aleatoria estratificada.

La palabra estratificar proviene de la palabra latina que significa “formar capas”, se divide

la población en H subpoblaciones, llamados estratos. Los estratos no se traslapan y

conforman la población completa, de modo que cada unidad de muestreo pertenece

exactamente a un estrato. Se extrae una muestra independiente de cada estrato y,

posteriormente, se reúne la información para obtener las estimaciones globales de cada

población (Lhor, 2000).

Las razones por las cuales se elige el muestreo estratificado son (Lhor, 2000):

1. Se quiere proteger contra la posibilidad de obtener una mala muestra. Si la

población es muy heterogénea y las consideraciones de costo limitan el tamaño

de la muestra, podría ser imposible obtener una estimada lo suficientemente

precisa tomando una muestra simple aleatoria de toda la población. En la práctica


14

las poblaciones con que se trabaja son por lo general muy heterogéneas (Raj,

1980).

2. Es probable que se desee datos de precisión conocida sobre los subgrupos. Estos

subgrupos serían los estratos, los cuales coinciden, entonces, con los dominios de

estudio.

3. Una muestra estratificada podría administrarse, de manera más conveniente, a un

menor costo.

4. La estratificación permite reducir la varianza, pues es frecuente que esta última en

cada estrato sea menor que la varianza de toda la población, un conocimiento

anterior puede servir para ahorrar dinero en el procedimiento de muestreo.

Entonces, en el muestreo al azar estratificado, las unidades de la población se agrupan de

acuerdo con semejanza en alguna característica. Después se muestrea cada grupo o estrato

y se combinan los estimadores de grupo, para obtener la estimación de la población.

Al muestrear un bosque, se pueden agrupar los estratos correspondientes a los tipos más

importantes de árboles, hacer estimaciones muestrales separadas para cada tipo y después,

combinar estos datos parciales para dar un estimador aplicable a toda la población. Si la

variación entre unidades, dentro de los diferentes tipos, es menor que la variación entre

unidades que no pertenecen al mismo tipo, el estimador de la población será más preciso

que si el muestreo hubiese sido al azar sobre toda la población.

Estimadores

El primer paso para estimar la media de la población por unidad consiste en calcular la

medida muestral (ȳ) de cada estrato. El procedimiento es igual al que se emplea para la

media de una muestra aleatoria.

A continuación, se describen los estimadores muestrales:

a) Media

La media de una muestra estratificada (ȳh) se calcula por:

ȳℎ =∑ 𝑁ℎȳℎ

𝐿 ℎ=1

𝑁


15

Donde:

L = Número de estratos en la población

Nh = Tamaño total (número de unidades) del estrato h(h=1,…,L)

N = Número total de unidades en todos los estratos

𝑁 = ∑ 𝑁ℎ

𝐿

ℎ=1

Para la estimación del total de la población:

�̂�𝑠𝑡 = 𝑁ȳℎ

b) Error estándar

Para estimar los errores estándar es necesario, primero, obtener la varianza estimada entre

individuos de cada estrato (𝑆ℎ2). Estas varianzas se calculan de la misma manera que la

varianza de una muestra aleatoria simple.

El error estándar de la media de una muestra al azar estratificada (𝑆Ȳ𝑠𝑡) se encuentra por

medio de la fórmula:

𝑆Ȳ𝑠𝑡= √

1

𝑁2∑ [

𝑁ℎ2𝑆ℎ2

𝑛ℎ(1 −

𝑛ℎ

𝑁ℎ)]

𝐿

ℎ=1

Donde:

𝑛ℎ = Número de unidades observadas en el estrato h.

El muestreo al azar estratificado ofrece dos ventajas básicas con respecto al muestreo al

azar simple. Primero proporciona estimaciones separadas de la media y de la varianza de

cada estrato. Segundo, para una intensidad dada de muestreo, frecuentemente da

estimadores más precisos de los parámetros de la población, que una muestra simple

aleatoria del mismo tamaño. Sin embargo, para hacer cierta esta segunda ventaja es

necesario que los estratos se agrupen en tal forma que la variabilidad entre valores

unitarios dentro de los estratos sea menor que la variabilidad entre unidades que no

pertenecen al mismo estrato.


16

Para la asignación de la muestra en el muestreo al azar estratificado, suponiendo que se

ha llegado a un consenso en cuanto al tamaño de la muestra, puede hacerse mediante

asignación proporcional y asignación óptima:

La asignación proporcional: la proporción de la muestra que se escoge en el estrato

número h se hace igual a la proporción de todas las unidades de población que caen en

este estrato. En forma de ecuación, si el número total de unidades de muestreo va a ser n,

de acuerdo con la asignación proporcional, el número que ha de observarse en el estrato

h es:

𝑛ℎ = (𝑁ℎ

𝑁) 𝑛

La asignación óptima: las observaciones se distribuyen en los estratos, de tal manera que

proporcionen el error estándar mínimo de un total de n observaciones. Para un tamaño de

muestra n el número de observaciones (nh) que debe hacerse en el estrato h, según la

asignación óptima es:

𝑛ℎ = (𝑁ℎ𝑆ℎ

∑ 𝑁ℎ𝑆ℎ𝐿ℎ=1

) 𝑛

c) Tamaño de la muestra

Para estimar el tamaño total de la muestra (n) que se necesita en una muestra al azar

estratificada, se requiere contar con las siguientes piezas de información: el conocimiento

del tamaño estándar de la media. Este se simboliza por D. Una estimación razonable de

la varianza (𝑆ℎ2) o de la desviación estándar (Sh) entre individuos dentro de cada estrato.

Dada esta información, se puede estimar el tamaño de la muestra (n):

𝑛 =𝐿 ∑ 𝑁ℎ2𝑠ℎ2

𝐿ℎ=1

𝑁2𝐷2 + ∑ 𝑁ℎ2𝑠ℎ2𝐿ℎ=1

Para la asignación proporcional:

𝑛 =𝑁 ∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ2

𝐿ℎ=1

𝑁2𝐷2 + ∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ2𝐿ℎ=1


17

Para asignación óptima con costos iguales de muestreo entre estratos:

𝑛 =(∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ

𝐿ℎ=1 )2

𝑁2𝐷2 + ∑ 𝑁ℎ𝑠ℎ2𝐿ℎ=1

Para obtener la varianza muestral entre unidades muestrales del estrato h:

𝑆ℎ2 =

∑ (𝑦ℎ𝑖 − ȳℎ)2𝑛ℎ𝑖=1

𝑛ℎ − 1

Donde:

nh = Número total de unidades muestrales en el estrato incluidas en la

muestra

𝑦ℎ𝑖= Valor observado de la variable de interés y en la i-ésima unidad muestral en

el h-ésimo estrato.

Para obtener la varianza de la media muestral en el estrato h se usala siguiente fórmula:

𝑆Ȳℎ2 =

𝑆ℎ2

𝑛ℎ(

𝑁ℎ−𝑛ℎ

𝑁ℎ)

Para obtener la varianza total por estrato h:

𝑆𝑇ℎ

2 = (𝑁ℎ)2𝑆ȳℎ

2 = (𝑁ℎ)2𝑆ℎ

2

𝑛ℎ(

𝑁ℎ−𝑛ℎ

𝑁ℎ)

A continuación, se describen los estimadores poblacionales para el muestreo estratificado

que se usó en el procesamiento y análisis de datos:

Para obtener la media muestral de la población:

Ȳ𝐸 = ∑𝑁ℎ

𝑁

𝐸

ℎ=1

Ȳℎ =1

𝑁∑ 𝑁ℎȲℎ

𝐿

ℎ=1


18

Para obtener la varianza de la media muestral de la población:

𝑆Ȳ𝐸

2 = ∑ (𝑁ℎ

𝑁)

2

𝑆Ȳℎ

2

𝐿

ℎ=1

Para estimar el total de la población:

𝑇�̂� = 𝑁Ȳ𝐸= 𝑁 (

1

𝑁∑ 𝑁ℎȲℎ

𝐿

ℎ=1

) ∑ 𝑇�̂�

𝐿

ℎ=1

Para estimar la varianza del estimador total de la población:

𝑆𝑇�̂�

2 = 𝑁2𝑆Ȳ𝐸

2 ∑ 𝑁2𝑆Ȳℎ

2 = ∑ 𝑇ℎ̂

𝐿

ℎ=1

𝐿

ℎ=1

Para estimar el tamaño de muestra:

𝑛 =(∑ = 1𝑁ℎ𝑆ℎ

𝐿𝑛 )2

𝑁2 𝐵2

𝑇2 + ∑ = 1𝑁ℎ𝑆ℎ2𝐿

𝑛

VI.3.3. Muestreo de Razón y Regresión

Los estimadores de regresión, como la estratificación, se desarrollaron para aumentar la

precisión o eficacia de una muestra, haciendo uso de información suplementaria sobre la

población de estudio. Si se tiene conocimiento exacto del área basal de un rodal de

árboles, la relación existente entre el volumen y el área basal puede ser de utilidad para

mejorar la estimación del volumen del rodal. Los datos muestrales proporcionan la

información de la relación volumen – área basal, la que después se aplica al área basal

conocida, para obtener una estimación del volumen, que puede ser mejor o más

económica que la que se obtendría muestreando el volumen por sí solo (Freese, 1969).


19

Con frecuencia se encuentran situaciones en las que se cree que la tasa de y con respecto

a otro carácter x es menos variable que las mismas y. En eso caso sería mejor estimar R,

la tasa de y a x en la población, para la muestra, y después multiplicarla por el total

conocido por x, para estimar el total de y este procedimiento se llama estimación por razón

(Raj, 1980).

La estimación por razones funciona mejor si los datos se ajustan bien a una línea recta

por el origen (Lhor, 2000).

Los estimadores de regresión, como la estratificación, se desarrollaron para aumentar la

precisión o eficacia de una muestra, haciendo uso de información suplementaria sobre la

población de estudio. Si se tiene el conocimiento exacto del área basal de un rodal de

árboles, la relación existente entre el volumen y el área basal puede ser de utilidad para

mejorar la estimación del volumen del rodal. Los datos muestrales proporcionan la

información de la relación volumen – área basal, la que después se aplica al área basal

conocida, para obtener una estimación del volumen, que puede ser mejor o más

económica que la que se obtendría muestreando el volumen por sí solo (Freese, 1969).

Se tiene la relación entre dos variables, sea una x y y. Los valores necesarios serán: n,

∑ 𝑦, ȳ, ∑ 𝑦2, ∑ 𝑥𝑦, ∑ 𝑥, Ẋ, ∑ 𝑥2.

La relación de x e y puede adoptar alguna de varias formas, pero aquí se supone que es la

de una línea recta.

La ecuación para la línea se puede estimar de:

Ȳ𝑅 = Ȳ + 𝑏(𝑋 − �̂�)

Donde:

Ȳ𝑅 = El valor medio de y según se estima de x (Un valor específico de la variable

de x)

Ȳ = La media de la muestra de y

𝑋 ̂= La media de la muestra de x

b = El coeficiente de regresión lineal de y sobre x

Para la estimación de la regresión lineal, el valor de coeficiente de regresión se estima

por:


20

𝑏 = 𝑆𝑃𝑤𝑦

𝑆𝑆𝑥

Dónde:

𝑆𝑃𝑤𝑦 = ∑ 𝑥𝑦 −(∑ 𝑥)(∑ 𝑦)

𝑛

𝑆𝑆𝑥 = ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2

𝑛

𝑆𝑆𝑦 = ∑ 𝑦2 −(∑ 𝑦)2

𝑛

𝑆𝑦2 =𝑆𝑆𝑦

(𝑛 − 1)

a) Error estándar

Al calcular los errores estándar del muestreo aleatorio simple, así como del muestreo al

azar estratificado, fue necesario, primero obtener la estimación (𝑆𝑦2) de la variabilidad

de valores individuales de y con respecto a su media. Para obtener el error estándar de

una estimación de la regresión, se necesita un estimador de la variabilidad de valores

individuales de y sobre x. La desviación estándar de la regresión (𝑆𝑦.𝑥), cuyo cálculo es

una medida de esa variabilidad:

𝑆𝑦. 𝑥 =√𝑆𝑆𝑦 −

(𝑆𝑃𝑥𝑦)2

𝑆𝑆𝑥

(𝑛 − 2)

El símbolo Sx.y es parecido al símbolo de covarianza (Syx), el cual no debe confundirse.

Contando con la desviación estándar de la regresión, el error estándar de Ȳ𝑅 es:

𝑆Ȳ𝑅= 𝑆𝑦.𝑥√(

1

𝑛+

(𝑋 − Ẋ)2

𝑆𝑆𝑋) − (1 −

𝑛

𝑁)


21

Se puede apreciar que el estimador de razón implica la construcción de una nueva variable

aleatoria, que en muchos casos tiene implicaciones prácticas para el inventario forestal.

A continuación, se describen las fórmulas para calcular los estimadores de razón y

regresión (Scheffer et al.,1987, Thompson, 2002; Kolh et al., 2006, citado por Roldán,

2013b).

Estimadores por razón

a) Razón

𝑅 =𝜇ℎ

𝜇𝑥

b) Media

Ȳ𝑅 = 𝑅𝜇𝑥 =Ȳ

�̂�𝜇𝑥

c) Varianza por la razón

𝑆�̂�2 =

1

𝜇𝑥2

𝑆𝑢2

𝑛(1 −

𝑛

𝑁)

𝑆𝑢2 =

∑ (𝑌𝑖 − �̂�𝑥𝑖)𝑛𝑖=1

𝑛 − 1=

∑ 𝑦𝑖2 + �̂�2 ∑ 𝑥𝑖

2 − 2�̂�2 ∑ 𝑌𝑖𝑌𝑖𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

d) Varianza de la media

𝑆�̂�2 =

𝑆𝑢2

𝑛(1 −

𝑛

𝑁)

e) Tamaño de muestra

𝑛 =𝑡𝑛−1

2 , (∞2

) 𝑁𝑆𝑢2

𝐿�̂�2 𝜇𝑥

2𝑁 + 𝑡𝑛−1,(∞/2)𝑆𝑢2

2


22

Estimadores por regresión

a) Estimador de Razón

�̂� =Ȳ

�̂�=

∑ 𝑌𝑖𝑛𝑖=1

∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1

b) Media

Ȳ𝑅𝐸𝐺 = Ȳ + β𝜇𝑥 − �̂�

c) Pendiente

𝛽 =∑ (𝑌𝑖 − Ȳ)(X − �̂�)𝑛

𝑖=1

∑ (𝑋𝑖𝑛𝑖=1 − �̂�)

𝑆Ȳ�̂�𝐸𝐺2 =

𝑆𝑥𝑦2

𝑛(1 −

𝑛

𝑁)

d) Varianza de la media

𝑆xy2 =

∑ (𝑌𝑖 − Ȳ)β ∑ (X − �̂�)2𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

𝑛 − 2

e) Tamaño de la muestra

𝑛 =𝑡𝑛−1

2 , (∞2

) N𝑆𝑥𝑦2

𝐿𝑅𝐸𝐺2 𝑁 + 𝑡

𝑛−1,(∞/2)𝑆𝑥𝑦2

2

Donde:

𝜇𝑦=Media poblacional de la variable de interés (principal)

𝜇𝑥=Media poblacional de la variable auxiliar

𝐿�̂�=Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo

𝐿𝑅𝐸𝐺=Tamaño aceptable del error de estimación o de muestreo respecto a Ȳ�̂�𝐸𝐺


23

VI.4. Crecimiento en coníferas

VI.4.1. Procedimiento para la obtención del incremento volumétrico

Se realizó para el género Pinus. El incremento volumétrico se calculó para cada unidad

mínima de manejo, de la siguiente manera:

1. Determinación del diámetro promedio

2. Determinación de las existencias reales por hectárea

3. Determinación del tiempo de paso promedio

Posteriormente se aplicó la siguiente fórmula:

ICA=Er ha*10⁄

D*TP 𝐴 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑎𝑙

Donde:

ICA = Incremento Corriente Anual en m3/ha/año

Er/ha = Existencias reales por hectárea en m3

TP = Tiempo de paso promedio en años

D = Diámetro promedio en centímetros.

Para obtener el tiempo de paso, se tomaron datos correspondientes al número de anillos

en 2.5 centímetros sobre muestras de incremento tomadas por medio de barrenaciones

hechas con el taladro de Pressler del árbol dominante y del suprimido de las especies de

coníferas presentes en cada uno de los sitios de muestreo.

Una vez obtenido el incremento corriente anual en volumen, se determinó el porciento

del incremento con la siguiente relación:

ICA(%)P=ICA(m3)

Er/hax 100

Donde:

P = Por ciento del Incremento Corriente Anual

ICA = Incremento Corriente Anual

Er/ha = Existencias reales por hectárea.

El porciento del incremento volumétrico también se puede calcular con la siguiente

fórmula obteniendo los mismos resultados que con el método anterior:


24

IP = (1

TP) × (

1000

D)

Donde:

IP = Incremento corriente anual en por ciento

TP = Tiempo de paso medio en años

D = Diámetro normal promedio en centímetros

Con la intención de determinar el nivel de productividad del predio, se generó una familia

de curvas, mediante el uso de la edad base y el método de la curva guía. A esta medida

compendiada de productividad, se le denomina índice de sitio (IS), y se usa

frecuentemente para clasificar tierras forestales con base a su productividad (Daniel et

al., 1982; Torres y Magaña, 2001).


25

VII. MATERIALES Y MÉTODOS

VII.1. Materiales

• Computadora (Excel, Word, Arc GIS 10.3)

• Cartografía digital: Carta topográfica E14B41 Amecameca de Juárez editada por

el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI), escala 1:50,000. Carta

de uso de suelo y vegetación a escala 1:50,000 con la misma clave y editada por

el mismo Instituto.

• Navegadores digitales (GPS). Para la delimitación del predio (catastro) y la

ubicación de los sitios de muestreo.

• Cuerdas compensadas, clinómetro suunto, formatos para el levantamiento de

datos dasometricos, machetes, vehículos, lápices, pistola haga, cintas diamétricas,

pintura de aceite para marcar los centros de sitios.

VII.2. Métodos

En la primera parte se realizó el levantamiento de datos dasométricos del predio bajo

estudio.

VII.2.1. Metodología del inventario y diseños de muestreo

Antes de salir a campo a tomar la información, fue necesario definir la cantidad de sitios

requeridos para cada rodal, así como su ubicación, siguiendo las siguientes fases:

• Digitalización del área de objeto de estudio, así como de cada uno de los rodales

y ubicación de éstos.

• Determinación del número total de sitios posibles que pudieran ubicarse dentro

del rodal.

• Selección sistemático-aleatoria de los sitios de muestreo requeridos, así como un

excedente para ajuste de campo.

• Ubicación de los sitios en los planos y en las ortofotos aéreas

• Planeación del recorrido para delimitar cada uno de los sitios.

• Para obtener la información requerida, se utilizó un diseño de muestreo aleatorio,

tomando como base los rodales generados en la división dasocrática efectuada

para el área de estudio.


26

Se levantó información dasométrica en 70 sitios de muestreo como se observa en la Figura

2. Para ello el predio se fragmento en 16 rodales dependiendo de la vegetación y pendiente

y el uso actual de suelo principalmente.

Figura 2. Localización de los rodales y sitios de muestreo del predio bajo estudio. Fuente: Tomado de Programa de Manejo Forestal Maderable modalidad Intermedio del predio particular “Bosque de


Todos los rodales debieron tener cuando menos dos sitios para su análisis estadístico

(Cuadro 2). La forma de las unidades muestrales utilizadas fue circular con radio de 17.84

metros lo que equivale a 1,000 m2 de superficie.

La intensidad de muestreo empleada en toda el área de estudio fue de 2.89%:

N = 241.87 ha ×10 =2,418.70

Número de sitios = 70 sitios

Que se definieron por estrategia para tener una muestra representativa.

IM = 2,418.70

70 sitios×100=2.89%

Donde:

N = Universo muestral (unidades de muestreo).

IM = Intensidad de muestreo en porcentaje.


27

Cuadro 2. Número de sitios de muestreo levantados en el inventario dasométrico del predio

bajo estudio.

Rodal Superficie (ha) Número de sitios Intensidad de muestreo (%)

B01 11.00 3 2.73

B02 17.40 3 1.72

B03 5.71 2 3.50

B04 14.49 4 2.76

B05 74.05 18 2.43

B06 2.50 2 8.00

B07 3.91 2 5.12

B08 5.73 3 5.24

B09 2.71 1 3.69

B10 22.02 9 4.09

B11 1.41 2 14.18

B12 29.95 7 2.34

B13 21.88 4 1.83

B14 21.38 6 2.81

B15 2.14 2 9.35

B16 5.59 2 3.58

Total 241.87 70 2.89


los Árboles de Navidad” en el municipio de Amecameca, Estado de México.

El grado de confiabilidad utilizado para alcanzar la precisión requerida fue del 95%. El

error de muestreo máximo a nivel predial fue del 10%, lo cual se encuentra preestablecido

en el artículo 37. inciso f) del Reglamento de la Ley General de Desarrollo Forestal

Sustentable (DOF, 31-10-2014).

La información recabada en campo se utilizó para estimar atributos dasométricos del

rodal, para lo cual fue necesario realizar dos procesos secuenciales de inferencia: uno que

parte del nivel árbol a nivel sitio y posteriormente de sitio a hectárea y a rodal.

Previo al cálculo del inventario, se llevó a cabo:

1. Validación de la base de datos

Una vez capturados los datos recabados en campo en hoja de cálculo de Microsoft Excel,

se realizó la validación de éstos mediante la elaboración de gráficas de dispersión para

poder determinar su comportamiento y verificar la coherencia de éstos, así como corregir

algunos números en cuanto a errores de captura se refiere; las variables empleadas fueron

diámetro normal contra altura total por especie.


28

2. Cálculo de volumen individual

Se cálculo el volumen individual, por un lado, haciendo uso de la fórmula del cilindro

con un respectivo coeficiente mórfico (0.4 para los Quercus, 0.55 para Callitropsis y 0.5

para Pinus), y, por otro lado, empleando los modelos generados en el Segundo Estudio

Dasonómico del Estado de México (SEDEMEX), los cuales se describen en el Cuadro 3

Cuadro 3. Modelos matemáticos para la determinación del volumen individual.

Especies Ecuación

Pinus leiophylla V= e-10.024DN2.06319H0.86404

Pinus ayacahuite V= e-9.7753DN2.04668H0.81083

Pinus patula V= e-9.7753DN2.04668H0.81083

Pinus pseudostrobus V= e-9.7753DN2.04668H0.81083

Quercus rugosa V= e-9.7852DN2.19788H0.63077

Quercus mexicana V= e-9.3433DN2.49335H0.15563

Callitropsis lusitanica V= e-9.5382DN1.74008H1.04811

Arbutus xalapensis y Eucalyptus sp. V= e-9.3156DN2.38434H0.16699

Donde: V es el volumen con corteza en m3; DN es el diámetro normal en cm. H es la altura total en m.



Posteriormente, se determinó el volumen promedio por sitio, por hectárea y por rodal y

el volumen total por especie en el predio. Una vez obtenido el volumen, se estimó el

inventario mediante los métodos de muestreo mencionados, con la finalidad de realizar

un comparativo en el resultado con base en parámetros estadísticos.

Se compararon los resultados obtenidos en las siguientes estrategias de muestreo:

• Muestreo Simple al Azar

• Muestreo Estratificado

• Muestreo de razón

• Muestreo de regresión.


29

VII.2.2. Estimación del crecimiento de las especies forestales

En las últimas décadas en México se han desarrollado técnicas de administración forestal

de acuerdo con las características del arbolado presentes en bosques bajo manejo, se han

detectado bosques constituidos por masas coetáneas o de dos estratos; por esta situación

se debe estudiar el comportamiento del crecimiento, en las diferentes etapas de desarrollo

y en diferentes bosques bajo manejo. El estudio del potencial del crecimiento de los

bosques de coníferas, a través del uso del índice de sitio, es un elemento de clasificación

de rodales, los cuales se representan como una familia de patrones de desarrollo en altura

(curvas), trazadas a una edad base o índice de edad definido por el turno técnico o edad

de rotación.

Para ello se requiere conocer la densidad del rodal en las diferentes categorías

diamétricas. De esta forma este parámetro es fundamental por ser el indicador del grado

en que los árboles ocupan realmente, en un tiempo determinado el área de un lugar y

también puede representar parcialmente la estructura de los rodales (Zepeda, 1984, citado

por Monroy, 1997). Finalmente, si se tiene la edad, el índice de sitio y la densidad del

rodal, es posible realizar estimaciones de crecimiento y productividad maderable en área

basal o volumen por clase de edad por unidad de superficie (Monroy, 1997).

La calidad de estación se puede definir como “la producción potencial de madera de un

sitio, para una especie particular o para un tipo de bosque” Clutter et al., (1983). Arteaga

(1989), define que, para evaluar la productividad de un sitio, se requieren medidas

dasométricas, las cuales se usan como términos en funciones matemáticas o puntos para

generar graficas que expresan la productividad y señala que se distinguen tres tipos de

expresión para determinar la productividad del sitio: índice de sitio, incremento medio

anual (IMA) y otras variables del rodal. De estos métodos el índice de sitio es el de mayor

aplicación a nivel internacional para la evaluación de la productividad forestal (Monroy,

1997).

El uso de la altura dominante como estimador de la calidad de sitio se debe a que está

estrechamente relacionada con la capacidad productiva (productividad) que con cualquier

otro parámetro (Davis y Johnson, 1987, citado por Monroy, 1997). Dichos autores

sugieren su aplicación en áreas poco extensas y a nivel especie.


30

El método de índice de sitio consiste en una construcción de un sistema de curvas de

crecimiento en altura que representan el comportamiento de esta variable durante la vida

de los rodales en localidades diferentes de tal forma que con datos de altura dominante y

la edad de una masa coetánea, se asigna un índice de sitio de acuerdo con la altura que

dicha masa alcanza a una edad base determinada.

Clutter el al., (1983) clasifica las curvas de índice de sitio como:

Las curvas anamórficas se caracterizan porque todas presentan la misma forma, es decir

que cada curva para las diferentes clases de índice de sitio, guardan la misma proporción.

Pueden ser construidas por métodos gráficos y a través de una ecuación de regresión,

aunque distinto intercepto.

Las curvas polimórficas presentan diferente forma para cada clase de índice de sitio y no

guardan proporción entre ellas. Y pueden tomar la forma de polimórficas articuladas y no

articuladas.

Arteaga (1989) define dos métodos para desarrollar la ecuación general:

a) Método de la curva guía: Es usado en las curvas anamórficas. Para ello se

necesitan datos de altura y edad que se colectan a partir de una gran variedad de

rodales de diferentes calidades de estación y edades. Los datos edad – altura son

graficados y se traza la curva guía para observar la tendencia general de los datos.

Todas las curvas de índice de sitio son proporcionales a la curva guía de la que se

derivan. La curva guía se construye así mismo empleando técnicas de regresión

lineal o no lineal.

b) Método para fijar la ecuación y predicción de parámetros. Primero se tiene que

fijar la ecuación de la forma edad – altura, la cual deberá estar expresando la altura

en una remedición (A2) como una función de la remedición de la edad (E2),

referidas a las mediciones iniciales edad (E1) y la altura (A1) (Clutter et al, 1983).

La densidad del rodal es el segundo factor en importancia después de la calidad de sitio

para determinar la productividad de un sitio forestal, y el silvicultor debe manejar


31

precisamente esta variable durante el desarrollo de su arbolado e influir en el

establecimiento de las especies en regeneración, de esta manera puede modificar el

diámetro de los árboles de importancia económica, su tasa de crecimiento y la

productividad en cuanto a volumen durante el periodo de establecimiento (Fierros, 1993).

Las guias de densidad son diagramas que comparan el número de árboles, área basal y

diámetro cuadrático de rodales específicos con los mismos atributos de densidad máximo

(Gingrich, 1967, citado por Monroy, 1997).


32

VIII. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

VIII.1. Validación de los datos

VIII.1.1. Dasométricos

Para poder determinar el comportamiento de los datos de inventario, fue necesario

graficar las variables diámetro normal contra altura total por especie.

Las especies bajo estudio presentan en general buena dispersión en sus mediciones, pese

a observarse algunos puntos fuera de la nube en algunas de ellas, los cuales corresponden

a árboles existentes en el rodal (Figura 3 – Figura 6).

Figura 3. Distribución de datos dasométricos de Callitropsis lusitanica.

Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

Figura 4. Distribución de datos dasométricos de Pinus sp.


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0

Alt

ura

to

tal

(m)

Diámetro normal (cm)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0

Alt

ura

to

tal

(m)



33

Figura 5. Distribución de datos dasométricos de Quercus mexicana. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

Figura 6. Distribución de datos dasométricos de Quercus rugosa.


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0

Alt

ura

to

tal

(m)


0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0

Alt

ura

to

tal

(m)



34

VIII.2. Inventario

Se presentan a nivel predio y por especie los cálculos de las existencias reales totales (m3

VTA), la posibilidad (m3 VTA) y el volumen residual (m3 VTA) estimados mediante el

uso de los modelos del SEDEMEX y la intensidad de corta correspondiente en cada caso

(Cuadro 4). Los cuales se obtuvieron como normalmente se hace en el desarrollo de un

PMFM, bajo un esquema de muestreo sistemático aleatorio.

Cuadro 4. Resumen de existencias por especie.

Especie Existencias Reales Posibilidad

Residuales (m3/VTA) (m3 VTA) (m3 VTA)

Callitropsis lusitanica 8,931.3288 8,931.3288

Hojosas 893.7522 134.3637 759.3886

Pinus leiophylla 1,927.3549 481.7986 1,445.5562

Pinus pseudostrobus 123.4228 24.6846 98.7382

Quercus mexicana 7,252.8055 2,161.1790 5,091.6266

Quercus rugosa 9,562.6249 3,087.8193 6,474.8056

Total 28,691.2890 5,889.8452 22,801.4439



Para el mismo predio (Hernández, 2016), determinó 30,357.3424 m3, cifra superior a la

calculada en este caso, debido a que en el inventario del año actual se midieron los árboles

cuyo diámetro normal fuera de al menos 15 centímetros y en el trabajo citado se

consideraron todos los árboles existentes en el sitio de muestreo


35

VIII.3. Estimadores de muestreo

A continuación, se muestran los valores estimados: media, varianza, inventario

(Existencias maderables totales), precisión y tamaños de muestra sugeridos para varias

precisiones con datos tomados en el inventario 2018 para los géneros Quercus, Pinus y

Callitropsis.

VIII.3.1. Género Quercus

Bajo los esquemas de muestreo probabilístico, para el caso de los encinos se obtuvo en el

Muestreo Simple al Azar, un volumen medio por sitio de 10.03 m3, y existencias

maderables totales en el predio de más de 22 mil m3, aunque la precisión obtenida es de

21.8%, valor que está muy lejos de la deseable (5%); que para lograrla, se requeriría tomar

información dasométrica de casi 1,100 sitios de muestreo, lo que implica un esfuerzo

extraordinario en los recursos tiempo y dinero, pues la muestra trabajada sólo representa

el 5.6%. En contraste, Roldán (2013), estimó una precisión de 6.4% para este mismo

diseño en plantaciones forestales comerciales de eucalipto. Considerando los resultados

obtenidos bajo el esquema de Muestreo Estratificado, se destaca la mejora de la precisión

que fue de 18.5%, sin embargo, aún muy por arriba del 5% fijado como de alta

confiabilidad en las estimaciones de volumen; que en este caso la n tendría que ser de 746

sitios para alcanzarla.

Las mejores estimaciones en cuanto a precisión se obtuvieron bajo los diseños de

muestreo de razón y regresión, en los que el área basal se empleó como variable auxiliar.

En el primer caso se obtuvo una media de volumen por sitio de 10.58 m3, y la razón de

volumen / área basal fue de 8.06 m3; implica que, por cada m2 de área basal existente, hay

8. 06 m3 de volumen. La precisión fue de 5.3%, y para lograr bajar ese 0.3% se tendrían

que inventariar 70 sitios, por lo que faltarían 9. Respecto al muestreo de regresión, el

volumen promedio por sitio fue de 10.67 m3, y una precisión de 4.5%; aquí la información

recabada fue suficiente y se excedió la muestra por 11 sitios más de los necesarios, pero

la mejora en precisión es sustancial.

Como se observa en el Cuadro 5 el volumen obtenido a partir de estratificación es poco

variable, dicha variación, puede atribuirse a que según la literatura (Achard et al., 1998),

la estimación bajo esta técnica se mejora en términos de precisión, aunque Osuna et al.,

1961, indican que no necesariamente se gana en precisión.


36

Cuadro 5. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Quercus.

Estimador Media Varianza Inventario

(m3) Precisión

Tamaño de

muestra

para una

precisión de

10%

Tamaño de

muestra

para una

precisión de

5%

Muestreo Simple

Aleatorio 10.03 73.11 22,298 21.8% 257 1091

Muestreo Estratificado 10.66 0.97 23,666 18.5% 187 746

Razón

Razón

Volumen/Área Basal 10.58 8.06 0.0454 23,491 5.3% 18 70

β

Regresión

Volumen/Área Basal 10.67 9.39 0.058 23,689 4.5% 13 50


En resumen, para este género, las mejores estimaciones se obtuvieron mediante el diseño

de muestreo de regresión, como se ha descrito previamente. De manera gráfica, en la

Figura 7 se muestran los tamaños de muestra requeridos para precisiones deseadas entre

el 4 y el 10%; claramente se observa que, a mayor precisión, el tamaño de muestra

también es mayor, y notándose la separación de los esquemas de muestreo en dos grupos:

MSA y ME con necesidad de tamaños de muestra muy grandes, respecto al grupo de

diseños de muestreo de razón y regresión.

Figura 7. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los esquemas de muestreo evaluados para el género Quercus. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

-

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

4 5 6 7 8 9 10

Ta

ma

ño

de

mu

estr

a (

n)

Presición (%)

Razón Volumen/Área Basal

Regresión Volumen/Área Basal

Muestreo Simple Aleatorio

Muestreo Estratificado por UM


37

VIII.3.2. Género Pinus

De igual manera, para el género Pinus mediante el Muestreo Simple al Azar se determinó

un volumen medio por sitio de 3.43 m3 y las existencias reales de predio de 7.629 m3 una

precisión de 37.2%, es decir, 32.5% mayor a la precisión mencionada anteriormente como

deseable, y sería necesario para lograrla tomar 954 sitios; lo cual conlleva un alto

presupuesto económico y requiere de mayor tiempo.

En el esquema de Muestreo Estratificado se obtuvo un volumen medio por sitio de 3.34

m3 y las existencias reales del predio de 6.319 m3 con una precisión de 39.8% lo cual

muestra que no se tiene una mejora en la precisión, que es el fin que se requiere, para

obtener una muestra con una precisión deseada de 5% necesita información de 1,772

sitios y para el 10% de 443 sitios.

Para el muestreo mediante razón se determinó un volumen promedio por sitio de 3.18 m3

y la razón volumen / área basal es de 9.39 m3, lo cual quiere decir que, por cada m2 de

área basal existente en el predio, hay 9.39 m3 de volumen. Se estimaron 6.007 m3 en el

predio con una precisión del 7% que se aproxima a la deseada.

En el muestreo mediante regresión se obtuvo un volumen promedio por sitio de 3.16 m3,

y existencias reales totales del predio de 5,974 m3 con una precisión del 6.8%. Para

obtener la precisión de 5% se requiere tomar datos de 28 sitios más, ya que de los 61 sitios

evaluados. Sólo en 33 hubo presencia de este género y se necesitan 61 sitios con pinos

medibles para obtener dicha precisión. Aquí se observa que la razón volumen / área basal

es de 10.02 m3, lo cual quiere decir que, por cada m2 de área basal existente en el predio,

hay 10.02 m3 de volumen.

Como se puede apreciar las mejores estimaciones del volumen se obtuvieron a partir de

los esquemas de razón y regresión donde se utilizó el área basal como variable auxiliar.

En el Cuadro 6, el volumen que se obtiene a partir de la estratificación no varía

considerablemente al igual que en el género Quercus.

En contraste con lo que menciona (Macías, 2004) en el Programa de Manejo Forestal

Nivel Avanzado, para coníferas, donde se utilizó el sistema de muestreo sistemático

estratificado definiéndolo como el óptimo por la facilidad de ubicar las unidades de

muestreo en campo, haciendo el inventario más económico y permitirles en teoría una


38

distribución uniforme de la muestra en toda la superficie o que es más representativo;

pero no se toma en cuenta la precisión estadística con la cual se debe llevar a cabo la

estimación de volumen y las existencias reales totales en el predio.

Cuadro 6. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Pinus


(m3) Precisión

Tamaño de

muestra para

una precisión

de 10%

Tamaño de

muestra para

una precisión

de 5%

Muestreo Simple

Aleatorio 3.43 13.49 7,629 37.2% 380 954

Estratificado UM 3.34 0.44 6,319 39.8% 443 1772

Razón

Razón

Volumen/Área

Basal

3.18 9.39 0.1088 6,007 7.0% 17 66

β

Regresión

Volumen/Área

Basal

3.16 10.02 0.012 5,974 6.8% 16 61


De igual manera, los mejores resultados los arrojan los muestreos por razón y regresión

en cuanto a precisión como se observa en la Figura 8. Los tamaños de muestra para

precisiones en un rango del 4% al 10%; ilustran que a mayor precisión se requiere mayor

número de sitios o mayor tamaño de muestra en los esquemas del MSA y ME en

comparación con los esquemas por razón y regresión.

Figura 8. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los esquemas de muestreo evaluados para el género Pinus. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

-

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800

2.000

4 5 6 7 8 9 10

Ta

ma

ño

de

mu

estr

a (

n)

Presición (%)





Lineal (Regresión Volumen/Área Basal)


39

VIII.3.3. Género Callitropsis

Finalmente se muestran los esquemas de muestreo probabilístico, para el género

Callitropsis.

En el MSA se determinó un volumen medio por sitio de 10.97 m3 y en el inventario se

obtuvo 24.368 m3 de existencias reales en todo el predio, sin embargo, la precisión bajo

este esquema es de 37.8% y se requerirían 488 sitios para obtener una precisión deseada.

Para el esquema de Muestreo Estratificado se obtuvo un volumen medio por sitio de 11.73

con un inventario de 15.450 m3, pero la precisión disminuyo quedando en 47.3% lo cual

se aleja del resultado requerido para una estimación confiable del volumen, en este caso

se requerirían de 1341 sitios lo cual implica un gasto excesivo en tiempo y dinero.

Para el caso del muestreo por razón se determinó con una precisión del 5.1% un volumen

promedio por sitio de 11.54 m3, este resultado es mayor al volumen estimado en el

esquema de MSA y para obtener la precisión deseada del 5% solo hacen falta 2 sitios ya

que se muestrearon 24 y se requieren 26. En el inventario de existencias reales totales en

el predio se tiene una estimación de 15.210 m3 y la razón volumen/área basal es de 9.25

m3 lo cual indica que por cada m2 de área basal tendremos 9.25 m3 de volumen.

En el muestreo por regresión se determinó con una precisión de 4.7% un volumen

promedio por sitio de 11.59 m3, una razón volumen/ área basal de 9.94 m3 mayor que en

el esquema de muestreo por razón; y un inventario total de 15.266 m3.

De igual forma que en los géneros de Quercus y Pinus las mejores estimaciones del

volumen se obtuvieron a partir de los esquemas de razón y regresión donde se utilizó el

área basal como variable auxiliar. Como se observa en el Cuadro 7, el volumen que se

obtiene a partir de la estratificación no varía considerablemente.


40

Cuadro 7. Resultados obtenidos en los esquemas de muestreo para Callitropsis


(m3) Precisión

Tamaño de

muestra

para una

precisión

de 10%

Tamaño de

muestra

para una

precisión de

5%

Muestreo Simple

Aleatorio 10.97 103.02 24,368 37.8% 297 488

Estratificado UM 11.73 7.69 15,450 47.3% 335 1341

Razón

Razón

Volumen/Área

Basal

11.54 9.25 0.0566 15,210 5.1% 6 26

β

Regresión

Volumen/Área

Basal

11.59 9.94 0.075 15,266 4.7% 5 22


Al igual que en los géneros de Quercus y Callitropsis los mejores resultados los arrojan

los muestreos por razón y regresión en cuanto a precisión como se observa en la Figura 9

para el caso del género Callitropsis se ocupa menor tamaño de muestra para una precisión

mayor; el MSA presenta mejor precisión que el ME en cuanto a precisión y tamaño de

muestra resaltando lo dicho por Osuna et al., (1961) que no necesariamente ganamos

precisión con el ME.

Figura 9. Tamaños de muestra a distintos niveles de precisión de los esquemas de muestreo evaluados para el género Callitropsis. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

-

500

1.000

1.500

2.000

4 5 6 7 8 9 10

Ta

ma

ño

de

mu

estr

a (

n)

Presición (%)






41

VIII.4. Crecimiento de las coníferas

VIII.4.1. Relación área basal – volumen

VIII.4.1.1. Género Quercus

Una vez calculados el área basal y volumen individual, se infirió al área basal y al

volumen medio por sitio, cuya relación, para el género Quercus se observa en la Figura

10. Cabe aclarar que este género no corresponde a las coníferas, pero se plasma en este

apartado debido al buen comportamiento de la relación entre variables.

Figura 10. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género Quercus Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

Con base a lo anterior, se tiene que el comportamiento y relación son adecuados, lo que

se comprueba al obtener un coeficiente de correlación de 0.95; el cual mide la

correspondencia entre área basal y volumen, además de que no es afectado por los

cambios de unidad de medida. Debido a que su valor es próximo a 1, se determina relación

lineal muy fuerte entre dichas variables. En este caso, la alta correlación permite la

aplicación de los métodos de muestreo de manera confiable, tal es el caso del área basal

que se empleó como variable auxiliar en diseños de muestreo de razón y regresión,

principalmente.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Volu

men

(m

3)

Área basal (m2)


42

VIII.4.1.2. Género Pinus

A continuación se infiere en el comportamiento del área basal y volumen medio por sitio,

cuya relación, para el género Pinus se observa en la Figura 11.

Figura 11. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género Pinus Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

Como puede observarse, las mismas variables que el caso anterior, presentan y alto

coeficiente de correlación 0.97; de hecho, mayor que en el género Quercus, que es más

próximo al 1, lo que indica una relación lineal muy significativa entre el área basal y el

volumen promedio por sitio. En este caso, la alta correlación permite al igual que en el

género Quercus la aplicación de los métodos de muestreo de manera confiable, tal es el

caso del área basal que se empleó como variable auxiliar en diseños de muestreo de razón

y regresión, principalmente.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Volu

men

(m

3)

Área basal (m2)


43

VIII.4.1.3. Género Callitropsis

Finalmente se realizó la inferencia en los datos de área basal y volumen promedio por

sitio para el género Callitropsis, la relación entre estas variables la podemos apreciar en

la Figura 12.

Figura 12. Relación área basal y volumen promedio por sitio para el género Callitropsis. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

Como puede observarse el comportamiento y relación entre estas dos variables son

adecuados, lo que se comprueba al obtener un coeficiente de correlación de 0.98; que

mide la correspondencia entre éstas, además de que no es afectado por los cambios de

unidad de medida. Se observa también que estos datos presentan una correlación mayor

que en el género Quercus y Pinus. Debido a que su valor es próximo a 1, se encuentra

una relación lineal muy significativa entre el área basal y el volumen promedio por sitio.

En este caso, la alta correlación permite al igual que en los géneros anteriores la aplicación

de los métodos de muestreo de manera confiable tal es el caso del área basal que se empleó

como variable auxiliar en diseños de muestreo de razón y regresión, principalmente.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

40,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Volu

men

(m

3)

Área basal (m2)


44

VIII.4.2. Incrementos

VIII.4.2.1. Incremento Corriente Anual

A nivel predial, se determinó un Incremento Corriente Anual de 0.85 m3/ha/año. Es

importante destacar que las existencias reales por hectárea (21.5498 m3/ha), corresponden

únicamente a los pinos existentes en el predio en estudio, así como también el promedio

del diámetro normal y del tiempo de paso.

ICA = 21.549810

36.10 × 6.99= 0.85 A nivel predial

El Porciento del Incremento Corriente Anual a nivel predial es de 3.96%.

ICA(%)P = 0.85(m3)

21.5498× 100 = 3.96

Tal como se mencionó antes, el porciento del incremento volumétrico también se puede

calcular con la siguiente fórmula obteniendo los mismos resultados que con el método

anterior:

IP = (1

6.99) × (

1000

36.10) = 3.96

Lo anterior significa que, en el predio la presencia de pinos es poco frecuente, al haber 7

árboles por hectárea y el área basal que esto representa es de 0.753 m2/ha, obteniendo

mediante estimación rápida y haciendo uso del resultado de la razón volumen/área basal

de 8.06 m3, se tiene un volumen de 6.0691 m3/ha; es aquí donde reside la importancia de

esta relación pues permite obtener inventarios operativos rápidos y a bajo costo, pues el

obtenido a través del uso del volumen aparente y un coeficiente mórfico promedio de

0.45, es de 6.4324 m3/ha, diferencia mínima que permite el uso confiable de esta

herramienta durante el inventario, tal como se sugirió en el apartado correspondiente.

Para la clasificación de tierras en cuanto a productividad, es necesario y fundamental

determinar correctamente el IS ya que con ello se podrá definir el mejor régimen de manejo.

La Figura 13 muestra la dispersión de los datos altura – edad, en la que se percibe un

comportamiento aceptable para valoración del predio en cuanto a nivel de producción se

refiere. Con los datos recabados durante el inventario, se estimó el índice de sitio de una

familia de curvas anamórficas, con edad base de 20 años debido a que a esta edad se da la

culminación del Incremento Medio Anual (IMA). Cabe mencionar que la edad promedio

empleada fue de 43.7 años y la altura promedio de 16.4 metros.


45

Figura 13. Dispersión de datos empleados para la determinación del índice de sitio IS en el género Pinus. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

A partir de la edad base, se obtiene un índice de Sitio promedio del rodal de 9.6 m a la

edad de 20 años para el género Pinus, esto mediante el uso de un modelo potencial de

ajuste determinado para los datos utilizados, este valor se usó para generar la familia de

curvas de índice de sitio como se muestra en la Figura 14.

Figura 14. Curvas anamórficas de IS para el género Pinus a una edad base de 20 años. Fuente: Elaboración propia con base en datos recabados en inventario 2018.

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Alt

ura

to

tal

(m)

Edad (años)

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0 20 40 60 80

Alt

ura

(m

)

Edad (años)

I

II

III

IV

V

Datos


46

El Índice de Sitio calculado mediante el uso del Factor de Índice de Sitio y la altura

promedio fue de 8.8 m, relativamente menor que el estimado mediante modelo potencial

previamente mencionado, sin embargo, para la clasificación del predio en cuanto a

productividad y con base a la figura anterior, ambos valores pertenecen a la misma curva,

determinándose que el predio posee productividad de pobre a media o regular (Curvas IV

y III). En este sentido, como opciones de manejo, lo más viable es renovar la masa forestal

de coníferas ya que son pocos individuos y, además, ya son viejos por lo que su tasa de

crecimiento es baja. Con la extracción de éstos se libera espacio de crecimiento que será

aprovechado por las masas jóvenes o la regeneración del bosque, por estas mismas

razones, las actividades silvícolas para preservarlos en pie no son la mejor alternativa

pues ya no se tendrá ganancia en volumen.

VIII.5. Prueba de hipótesis

Mediante la realización de comparación de medias con el procedimiento de Tukey y

Duncan, se concluye lo siguiente con relación a la hipótesis planteada:

Con un 95% de confiabilidad se acepta la hipótesis nula de que todos los métodos de

muestreo son igual de eficientes en términos de precisión para obtener el inventario, ya

que no muestran diferencias significativas en las estimaciones de volumen medio por sitio

(Cuadro 8).

Cuadro 8. Comparación de media por Tukey y Duncan con α=0.05

Agrupamiento Tukey Media Estimador

A 8.577 Estratificado UM

A 8.473 Regresión Volumen/Área Basal

A 8.433 Razón Volumen/Área Basal

A 8.143 Muestreo Simple Aleatorio



47

IX. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En los géneros bajo estudio, el área basal fue considerada la variable auxiliar por su alta

correlación con el volumen.

Con los resultados obtenidos se concluye que la mejor precisión se obtiene haciendo uso

de los estimadores de regresión. Por lo que se recomienda emplear este método para la

estimación del inventario, no obstante, la decisión del tamaño de muestra debe tomarse

con cautela, pues además de resultados conservadores más que optimistas, se debe

considerar que a mayor precisión según el esquema de muestreo a emplear, el tamaño de

muestra podría aumentar considerablemente, teniendo en cuenta que tan sólo la mejora

en precisión de 1% puede significar un esfuerzo enorme en tiempo y dinero en el número

de sitios a inventariar.

Al realizar la comparación de medias por Tukey y Duncan con un 95% de confiabilidad

se acepta la hipótesis nula, donde los cuatro métodos de muestreo son igual de eficientes

en términos de precisión para obtener el inventario, ya que no muestran diferencias

significativas en las estimaciones de volumen medio por sitio.

El incremento del género Pinus en el predio es de 0.85 m3/ha/año, debido a la baja

densidad de árboles en el predio, teniendo aproximadamente 1,493 individuos

distribuidos en toda la superficie de la propiedad, cuya edad promedio es de casi 44 años.

El índice de Sitio determinado es de 8.8 m, y con base a las curvas de IS generadas, se

define el predio con productividad baja a media (IS = IV e IS = III). Es recomendable

renovar la masa forestal de coníferas con especies forestales propias de la zona para

garantizar en gran medida el éxito de la regeneración.


48

X. LITERATURA CITADA

X.1. Básica

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