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Transporte.docx
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Repblica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politcnico
Santiago Mario
Extensin Maturn
Profesora: Bachilleres:
Ing. Lourdes Leal. Alcal Mara
Flores Brbara
Orence Mara.
Guerra Bladimir
Aguilera Edeannis
Castro Mara
Maturn, Septiembre del 2014
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Definicin de la forma Estndar de un Modelo de Transp orte
La programacin lineal es un campo tan amplio que se extiende
a
subclases de problemas para los cuales existen mtodos de
solucin
especiales. Una de estas subclases se conoce como problemas
de
transporte. El mtodo simplex de programacin lineal, puede servir
para
resolver estos problemas. Pero se han desarrollado mtodos ms
sencillos
que aprovechan ciertas caractersticas de los problemas.
Entonces, el
mtodo del transporte son slo tcnicas especiales para resolver
ciertos tipos
de problemas de programacin lineal.
El transporte desempea un papel importante en la economa y en
las
decisiones administrativas. Con frecuencia la disponibilidad de
transporte
econmico es crtica para la sobrevivencia de una empresa.
Qu significa problema de transporte? Supngase que un
fabricante
tiene tres plantas que producen el mismo producto. Estas plantas
a su vez
mandan el producto a cuatro almacenes. Cada planta puede
mandar
productos a todos los almacenes, pero el costo de transporte
vara con las
diferentes combinaciones. El problema es determinar la cantidad
que cada
planta debe mandar a cada almacn con el fin de minimizar el
costo total de
transporte.
La manera ms fcil de reconocer un problema de transporte es
porsu naturaleza o estructura de-hacia: de un origen hacia un
destino, de una
fuente hacia un usuario, del presente hacia el futuro, de aqu
hacia all. Al
enfrentar este tipo de problemas, la intuicin dice que debe
haber una
manera de obtener una solucin. Se conocen las fuentes y los
destinos, las
capacidades y demandas y los costos de cada trayectoria. Debe
haber una
combinacin ptima que minimice el costo (o maximice la ganancia).
La
dificultad estriba en el gran nmero de combinaciones
posibles.
Ident i f icacin del Origen y el dest ino
Para describir el modelo general del problema de transporte
es
necesario emplear trminos que sean mucho menos especficos que
los que
se usaron para los componentes del ejemplo prototipo. En
particular, el
problema general de transporte se refiere (literal o en sentido
figurado) a la
distribucin de cualquier bien desde cualquier grupo de centros
de
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abastecimiento, llamados orgenes, a cualquier grupo de centros
de
recepcin, llamados destinos, de tal manera que se minimicen los
costos
totales de distribucin. La correspondencia en terminologa entre
el ejemplo
prototipo y el problema general se resume en la siguiente
tabla:
As, por lo general, el origen i (i = 1, 2, ..., m) dispone de si
unidades
para distribuir a los destinos y el destino j (j = 1, 2, ..., n)
tiene una demanda
de dj unidades que recibe desde los orgenes. Una suposicin bsica
es que
el costo de distribucin de unidades desde el origen i al destino
j es
directamente proporcional al nmero distribuido, donde cij denota
el costo
por unidad distribuida. Igual que para el ejemplo prototipo,
estos datos de
entrada se pueden resumir en forma muy conveniente en la tabla
de costos y
requerimientos que se muestra enseguida:
EJEMPLO:
Suponga que una compaa tiene mplantas de produccin (i),de
capacidad ai(i = 1m)y nalmacenes de distribucin (j),con
demandabj (j
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= 1n). El costo de transporte entre la planta i y el almacn es
conocido
como cij.
El problema es determinar la cantidad (xij) que debe suministrar
la planta ial
almacnj, de tal manera que el costo de transporte total sea
mnimo. Las
consideraciones de costos de produccin e inventario se pueden
incorporar
al modelo bsico.
El modelo tpico tiene cuatro componentes:
1. Un conjunto de m fuentes
2. Un conjunto de n destinos
3. Costos de transporte entre las fuentes y los destinos
4. Cantidades de producto para enviar entre las fuentes y los
destinos.
El modelo general que representa el modelo de transporte es:
Min z = S iS jcijxij
Sujeto a:
S jxij= ai(fuentes i = 1..m)
S ixij= bj(destinos j = 1..n)
xij>= 0
Defin icin d e la solu cin bsic a inic ial
Al iniciar, todos los renglones de los orgenes y las columnas de
destinos de
la tabla simplex de transporte se toman en cuenta para
proporcionar una
variable bsica (asignacin).
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1. Se selecciona la siguiente variable bsica (asignacin) entre
los
renglones y las columnas en que todava se puede hacer una
asignacin de acuerdo a algn criterio.
2. Se hace una asignacin lo suficientemente grande como para que
use
el resto de los recursos en ese rengln o la demanda restante en
esa
columna (cualquiera que sea la cantidad mas pequea).
3. Se elimina ese rengln o columna (la que tenga la cantidad
mas
pequea en los recursos o demandas restantes) para las nuevas
asignaciones. Si el rengln y la columna tienen la misma cantidad
de
recursos y demandas restantes entonces, arbitrariamente se
elimina el
rengln. La columna se usara despus para proporcionar una
variable
bsica degenerada, es decir, una asignacin con cero (0)
unidades
encerradas en un circulo.
4. Si solo queda un rengln o una columna dentro de las
posibilidades,entonces el procedimiento termina eligiendo como
bsicas cada una
de las variables restantes; es decir, aquellas variables que no
sean
elegido ni eliminado al quitar su rengln o columna; asociadas
con ese
rengln o columna que tienen la nica asignacin posible. De
otra
manera se regresa al paso 1.
Identi f icacin de la regla Esqu ina Noreste
El mtodo de la esquina Noroeste es un algoritmo heurstico capaz
de
solucionar problemas de transporte o distribucin mediante la
consecucinde una solucin bsica inicial que satisfaga todas las
restricciones existentes
sin que esto implique que se alcance el costo ptimo total.
Este mtodo tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez
de su
ejecucin, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios
donde el nmero
de fuentes y destinos sea muy elevado.
Pasos para su aplicacin:
1. En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe
asignar la
mxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve
restringida
ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este
mismo
paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y
columna
afectada, restndole la cantidad asignada a la celda.
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2. En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya
oferta o
demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son
cero
arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja
con
demanda u oferta cero (0) segn sea el caso.
3. Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera
que quede
un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al
final el
mtodo, "detenerse".
Ident ific acin del Mtod o de apro xim acin de Vogel
El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de
resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una
solucin
bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la
realizacin de un
nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos
heursticos existentes con este fin, sin embargo producen mejores
resultados
iniciales que los mismos.
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Pasos para su aplicacin:
1. Determinar para cada fila y columna una medida de
penalizacin
restando los dos costos menores en filas y columnas.
2. Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir
que de la
resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor.
En
caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a
juicio
personal).
3. De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el
paso
anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en
esta
asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se
realiza
este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se
tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1,
la
restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0).
Ejemplo:
Una empresa energtica colombiana dispone de cuatro plantas
de
generacin para satisfacer la demanda diaria elctrica en cuatro
ciudades,
Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4
pueden satisfacer
80, 30, 60 y 45 millones de KW al da respectivamente. Las
necesidades de
las ciudades de Cali, Bogot, Medelln y Barranquilla son de 70,
40, 70 y 35
millones de Kw al da respectivamente.
Los costos asociados al envo de suministro energtico por
cada
milln de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados
en la
siguiente tabla.
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Formule un modelo de programacin lineal que permita satisfacer
las
necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los
costos
asociados al transporte.
Solucin paso a paso:
El primer paso es determinar las medidas de penalizacin y
consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a
continuacin.
El paso siguiente es escoger la mayor penalizacin, de esta
manera:
El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y
en una
tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de
unidades, podemos
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observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le
pueden asignar
como mximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".
Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su
capacidad (60
unidades) esta debe desaparecer.
Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el
proceso
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Iniciamos una nueva iteracin
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Continuamos con las iteraciones,
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Iniciamos otra iteracin
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Al finalizar esta iteracin podemos observar como el tabulado
queda
una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos
las variables
bsicas y hemos concluido el mtodo.
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Los costos asociados a la distribucin son:
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De esta manera hemos llegado a la solucin a la cual tambin
llegamos medianteprogramacin lineal, definitivamente desarrollar
la
capacidad para modelar mediante programacin lineal y apoyarse de
una
buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc.
termina
siendo mucho ms eficiente que la utilizacin de los mtodos
heursticos
para problemas determinsticos; sin embargo cabe recordar que uno
de los
errores ms frecuentes en los que caen los ingenieros
industriales es entratar de adaptar a sus organizaciones a los
modelos establecidos, cabe
recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las
organizaciones
lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma
inmediata
cambios innovadores para sus fines, en pocas palabras un
ingeniero
industrial requiere de un buen toque de heurstica en su
proceder.
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/
