Deflexión_Elect_Magn_

Deflexión Eléctrica y Magnética de Electrones

1

DEFLEXIÓN ELÉCTRICA Y MAGNÉTICA DE ELECTRONES

TAREA DE PREPARACION

Nombre Estudiante:__________________________ Código: ___________ Plan: _____ Fecha: ______________________

1. Un electrón es acelerado por un potencial acelerador Va entre dos electrodos. Si la velocidad inicial

es cero: ¿Cuál es su energía cinética final? 2. Asuma que se acelera un electrón con un voltaje acelerador de 500 V, los cuales entran

perpendicularmente a una región donde hay campo eléctrico uniforme E y campo magnético uniforme B, perpendiculares entre sí. Si el campo E es creado entre dos placas plano paralelas separadas una distancia de 2 mm y entre ellas hay un diferencia de potencial de 50 Voltios, ¿Cuál debe ser la magnitud del campo magnético para que los electrones no se desvien? Haga un esquema de los tres vectores velocidad E y B para que eso se cumpla.

3. Identifique cada una de las magnitudes físicas que Ud. va a medir en este experimento. ¿Cuáles son

las magnitudes físicas definidas en la ecuación que describe el fenómeno físico?

Universidad del Valle

2

DEFLEXIÓN ELÉCTRICA Y MAGNÉTICA DE ELECTRONES

1. OBJETIVOS

• Estudiar el movimiento de electrones bajo la acción de campos eléctricos y magnéticos uniformes.

• Determinar la relación carga / masa del electrón.

2. MODELO TEÓRICO En este capítulo discutiremos primero el equipamiento que nos permite obtener partículas cargadas y el campo eléctrico para desviarlas, este se llama Tubo de Rayos Catódicos (TRC) o tubo Brawn. Luego discutiremos como producir un campo magnético a la par que discutiremos la física de la desviación de electrones por campos eléctricos y magnéticos que nos permiten medir experimentalmente la relación carga/masa del electrón. 2.1 Principio de funcionamiento del Tubo de Rayos Catódicos (TRC)

Un tubo de rayos catódicos (TRC) conocido como Tubo de Braun (Phywe), (fig. 1), nos provee de un haz de electrones y de un campo eléctrico uniforme que nos permite deflectar el haz. Podemos controlar la velocidad que adquieren los electrones, la magnitud del campo eléctrico, y podemos visualizar el haz sobre una pantalla. Un TRC consta esencialmente consta de tres partes: un cañón de electrones, una etapa de deflexión y un indicador donde incide el haz sobre una pantalla. Su funcionamiento esencialmente consta de tres partes o etapas:

2.1.1. El Cañón de Electrones: cátodo, ánodo enfocador y ánodo acelerador. Esta etapa consta de un filamento que al calentarse emite electrones por un proceso físico conocido como termoemisión. Los electrones emitidos son acelerados con un voltaje acelerado Va en la dirección del eje principal del TRC (que llamaremos eje x), por ánodos con simetría cilíndrica que están a un potencial positivo con respecto al filamento, ó cátodo. Cuando los electrones pasan a través de los agujeros se coliman formando un haz, mientras sufren una o dos aceleraciones sucesivas. Al salir del ánodo acelerador, cada electrón del haz lleva una velocidad v que conserva (si despreciamos choques inelásticos con las moléculas del gas residual) hasta llegar a la pantalla. El voltaje Va se puede controlar a voluntad y así mismo su velocidad.

2.1.2. Etapa de Deflexión: C consiste en un par de placas metálicas plano-paralelas, sometidas a una diferencia de potencial VD que varía entre 0 y 80 V. El haz de electrones incide siempre perpendicularmente al campo eléctrico entre placas, de tal manera que actúa sobre el haz una fuerza transversal a la dirección de su movimiento desviándolos de su trayectoria. La desviación del haz es vertical si las placas están colocadas horizontalmente. La magnitud del campo E puede controlarse a voluntad variando el voltaje VD entre las placas.

2.1.3. El indicador de deflexión del haz es una pantalla circular recubierta por un material fosforescente que produce luminiscencia cuando los electrones rápidos chocan contra ella. Sobre la pantalla se mide la deflexión D del haz desde su posición de deflexión cero. Todo el conjunto compuesto por cañón de


3

electrones, placas deflectoras, y pantalla se encierra en una ampolla de vidrio al vacío (o con gas noble llamado gas residual, a muy baja presión).

Figura 1: Representación esquemática Tubo de rayos catódicos (TRC)

2.2 Campo Magnético Uniforme

El campo magnético uniforme lo vamos a crear con ayuda de dos bobinas en la configuración Helmholtz. Esto es dos bobinas idénticas, de N espiras, radio R0 y separadas una distancia 2a, Fig. 2.

(a) (b)

Figura 2. (a) Dos bobinas paralelas en configuración Helmholtz para crear campos magnéticos

uniformes, en ellas se observan las líneas de campo magnético. (b) Foto de las bobinas Helmholtz.

Si circula una corriente I el campo magnético en cualquier punto x sobre el eje de las bobinas está dado por la expresión:


4

�� 2 � 1�� 2�� ⁄ � 1�� 2�� ⁄ � (1)

En donde hemos escogido el origen de coordenadas en el punto equidistante a los centros de las bobinas a lo largo del eje común. Si la distancia 2a entre las bobinas es igual al radio R0, el campo magnético es uniforme en todo el volumen entre las bobinas. Esta geometría de las bobinas se conoce como configuración Helmholtz. El campo magnético B creado en todo punto dentro de las bobinas viene dado por:

�� 8√525 ��2� 2.3 Deflexión de un haz de electrones bajo la acción de campos eléctrico y magnético.

Todo electrón que entre con una velocidad �� a una región del espacio donde hay un campo eléctrico �� y uno magnético �� experimenta la fuerza de Lorentz, �!:

!�� "�� "�� # �� (3)

La fuerza de Lorentz puede ser cero si:

�� # �� (4)

Esta ecuación nos indica que �� debe ser perpendicular al plano formado por �� y ��. Si además los

vectores �� y �� son perpendiculares entre sí y la magnitud del campo eléctrico está dada por:

� � �� (5) Y las direcciones de ��, �� y �� se rigen por el producto vectorial de la ecuación (4). Es decir, si tenemos los dos campos son perpendiculares entre sí, y el electrón entra a la región de campo con velocidad �� perpendicular a los dos campos, como se ilustra en la Fig. 3, el electrón atraviesa la región de campos sin sufrir ninguna deflexión si su velocidad es tal que:

� � �/� (6)

Figura 3. Esquema de campos uniformes perpendiculares entre sí y la dirección de la velocidad de un

electrón que entra a la región donde están los campos eléctrico y magnético.


5

Un electrón de masa m y carga e abandona un cañón de electrones con una velocidad �%, Fig. 4, la cual

puede calcularse a partir de la ley de conservación de la energía de acuerdo con la expresión:

12&�%� � "'(

(7)

�%� � 2"'(& (8)

Donde '( es el voltaje acelerador en el cañón de electrones, �% es la velocidad de los electrones en la dirección y, adquirida bajo la acción del potencial acelerador '(. El voltaje acelerador es mensurable y podemos calcular �%. Si el electrón con velocidad �% entra a una región de un campo eléctrico uniforme �) perpendicular a la dirección de su velocidad, experimenta una aceleración en la dirección opuesta a la dirección del campo eléctrico. El campo eléctrico no es mensurable pero si lo creamos por dos placas conductoras plano, separadas una distancia d, entre las cuales hay una diferencia de potencial'*, Fig. 4, la relación entre �) y '* es:

�) �'*/+. (9)

Figura 4. Diagrama de la deflexión de un haz de electrones que incide con velocidad �% a una región

donde existe un campo eléctrico uniforme vertical.

El campo magnético �� lo podemos calcular si medimos la corriente I que circula por las bobinas, de acuerdo con la ecuación (2). Llevando las expresiones (2), (8) y (9) a la ecuación (6):

-2"'(&. � '*+ 258√5 �� (10)

Asumiendo que la variable dependiente es '* y la independiente es , la ecuación (10) queda:


6

'* � - "&. 8√1025 ��+�� 0'( (11)

En donde vemos que la pendiente de esa relación lineal contribuyen 4 factores: relación carga/masa

del electrón; un factor geométrico que depende de las placas planoparalelas que crean el campo eléctrico (separación entre las placas) y de las bobinas que crean el campo magnético (radio y número de espiras); la velocidad de los electrones medida por el voltaje acelerador '(.

Sin embargo debemos hacer una corrección a esta ecuación debido a la geometría del TRC. Esto es, los electrones son deflectados por el campo eléctrico mientras estén en la región entre las placas, de ancho s. Una vez abandonan las placas continúan con una trayectoria rectilínea hasta alcanzar la pantalla a una distancia L, Figura 4. Los electrones en esa región siguen bajo la acción del campo magnético, Fig, 5. Así que el factor de corrección depende del ancho de las placas, s, es decir, la distancia recorrida por los electrones bajo la acción del campo eléctrico; 1 � 2 la distancia recorrida por los electrones bajo la acción del campo magnético. El factor de corrección está dado por la expresión:

Figura 5. Deflexión de un haz de electrones que incide con velocidad �% en una región donde existe un

campo magnético uniforme entrando al plano de la hoja.

212/�1 � 2�� (12)

Así nuestra ecuación (11) queda modificada así:

Carga/masa Factor geométrico Velocidad de e


7

'* � - "&. 12�1 � 2�� 16√1025 ��+�� 0'( (13)

'* = - "&. 40'( (14)

Donde 4 es el factor geométrico:

4 = 12�1 + 2�� 16√1025 ��+�� (15)

A partir de medidas de la corriente I en las bobinas que deflectan el haz y el voltaje deflector '* que lo regresa a posición cero, para cada valor de voltaje acelerador '(, podemos a partir del cálculo

experimental de la pendiente & calcular 0" &.⁄ , dado que el factor geométrico G, ecuación 15, se conoce.

3. DISEÑO EXPERIMENTAL: 3.1. Materiales y equipo:

• Tubo de rayos catódicos TRC • Fuente de poder para el TRC

• Fuente de poder para las placas deflectoras

• Bobinas de Helmholtz para la creación del campo magnético

• Fuente de poder para las bobinas

• Cables de conexión • Voltímetro DC

• Regla

3.2. Magnitudes Físicas a medir: Voltaje acelerador Va, voltaje deflector VD (en la deflexión eléctrica), corriente I que circula por las bobinas, desviación D (ó deflexión) medida desde el centro de la pantalla ó la posición correspondiente cuando VD = 0. Del Tubo de Braun o TRC debe tomar las medidas de: longitud de las placas s, separación entre placas d, distancia desde el final de las placas a la pantalla L.

Vf es el voltaje alterno que se aplica al filamento (6,3 Vac). Los bornes negativos de la fuente aceleradora se conectan entre si y uno va al borne indicado con el símbolo tierra en el tubo. La salida fija de 300V se conecta en serie con la salida variable de 0 a 300 V. Este voltaje se aplica al ánodo acelerador y se llama V2. Los bornes positivos de las fuentes variables van respectivamente a los bornes del tubo indicados con el valor respectivo: 0 a 12, VG; 0 a 50, aplicado al ánodo enfocador y se llama V1; 300 a 600. Conexiones de acuerdo a la figura 6(a)

Los bornes de salida de la fuente deflectora (c), VD, de -80 V a +80 V, van a los bornes de las placas de desviación.

Las bobinas deben ser orientadas y conectadas tal que el campo magnético que crean sea horizontal, perpendicular al eje del tubo de rayos catódicos y al campo eléctrico creado por las placas.


8

NOTA: Si usted recibe un TRC sin casquete, pida al laboratorista un plano de conexiones del tubo que recibe. Precauciones:

• La operación de un TRC es relativamente simple, pero Ud. debe asegurarse de que todas las conexiones son correctas y que conoce el rango de operación del TRC.

• Debe asegurar que la orientación del TRC es tal que el haz sufre la mínima desviación posible debido a la acción del campo magnético terrestre sobre el haz de electrones.

• La medición de la desviación D sobre la pantalla debe hacerse cuidando de corregir el error de paralaje que podría presentarse al no mirar perpendicularmente el punto deflectado y la referencia (posición inicial).

• El eje de las bobinas deflectoras debe estar entre 4 y 6 cm. atrás del plano de la pantalla, con el objetivo de que el campo magnético curve el haz de electrones justo antes de incidir contra ella. En estas condiciones el campo es aproximadamente constante y se satisfacen las ecuaciones (4).

Algunas características del tubo son: • Filamento: Vf = 6.3V AC, I ˜ 0.5 A • Voltaje de grilla VG: 0 → + 12 V DC • Voltaje wehnelt V1: 0 → + 50 V DC • Voltaje ánodo acelerador V2: 0 →+ 300 V DC Con un voltaje fijo +300V • Voltaje placas deflectoras VD: - 80 → 0 →+80 V

• s =18mm, L= 10cm, d= 13mm

Algunas características de las bobinas: • Número de espiras N=154

• Diámetro = 40cm

3.3. Montaje:

En la Fig.6 (a) y (b) se muestra un esquema del panel de conexiones del tubo de rayos catódicos con casquete y las bobinas de Helmholtz.

4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

4.1. Una vez que el TRC se ha conectado a la fuente, debe escogerse un voltaje acelerador V2 hasta que el haz llegue a la pantalla y luego con el voltaje Wehnelt (V1) enfocar el haz sobre la pantalla. El voltaje total Va es la suma de las tres fuentes: VG: 0 a 12 V; V1: 0 a 50 V, V2: 300 a 600 V, los 300 V los provee los bornes de la fuente constante; los otros 300 los provee los bornes de la fuente 0 a 300 V.

NOTA: Esta última salida de la fuente por lo general solo muestra que va de (0 a 300) V, pero esta ya tiene fijo un voltaje de 300V. Inicie el experimento con la perilla en cero de la fuente 0-300V. Para el nuevo voltaje acelerador escoja la perilla de 0 a 300 V en 300 V ó en el máximo valor que le permita enfocar el haz sobre la pantalla.


9

Figura 6 (a) Esquema de conexión tubo de rayos catódicos con casquete. Conexión del tubo Brown

con la fuente de poder y la unidad de operación


10

Figura 6 (b) Esquema de conexión bobinas deflectoras.

4.2. Referencie el punto sobre la pantalla cuando VD = 0 (medido en los conectores de las placas deflectoras), el punto debe estar muy cerca del centro geométrico de la pantalla.

4.3. Si el haz se encuentra desviado del centro de la pantalla oriente el tubo hasta que la desviación sea mínima (debida a la acción del campo magnético terrestre).

4.4. Elija Va (Va= VG+V1+V2) en un valor fijo. Verifique con su profesor si el valor es el adecuado. Lleve los datos a la Tabla correspondiente.

4.5 Coloque el voltaje VD en cero, donde se tendrá el haz con la mínima deflexión. 4.6 Dejando Va en el mismo valor, aumente el voltaje deflector en las placas VD y fije la deflexión DE

en aproximadamente 2 mm, consigne en la tabla No. 3 este valor de VD. 4.7 Ahora empiece a circular corriente por las bobinas de tal forma que el punto sobre la pantalla

retorne al lugar inicial, tome el valor de la corriente necesaria para que esto suceda.


11

4.8 De nuevo aumente el potencial deflector de las placas VD hasta que el punto regrese a los 2mm anteriores y devuelva esta deflexión aplicando corriente a las bobinas.

4.9 Repita el procedimiento de los numerales 4.4 y 4.5 para obtener aproximadamente 10 valores de VD y ID.

4.10 Vuelva la corriente de las bobinas y el voltaje deflector a cero. Cambie de voltaje acelerador Va en por lo menos 100V y repita los pasos anteriores.

5 ANÁLISIS:

5.1 Grafique I en función de VD, para cada uno de los valores de Va. Los dos curvas en una sola gráfica para poder compararlas. Determine las pendientes, Tabla No. 1. ¿Que representa está pendiente?

5. 2 Determine el valor nominal del factor geométrico G, ecuación (15), y el valor teórico de la relación e/me, de acuerdo con los valores definidos para estas dos constantes universales. Lleve sus datos a la tabla 2

5.3 Calcule 0'( para cada par de datos de la Tabla 1 (para ambas columnas Va y Va´); consígnelos

en la Tabla 2. Grafique VD en función 0'(. 5.4 Calcule la pendiente m´´. Encuentre la relación carga masa del electrón (e/m) con su respectiva

incertidumbre, de acuerdo con la ecuación (14). Consigne los valores calculados en la Tabla 2. 5.5 Analice sus resultados. Determine claramente y explique en su informe la incertidumbre en la

medida de e/me.

6 BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA [1] R. A. Serway, Física tomo II, cap. 28, 3ra edición. Editorial. Mc. Graw Hill. [2] Halliday – Resnick, Física Para Ciencias e Ingeniería, Tomo 2; Editorial CECSA [3] M. Alonso, E. Finn, Física; tomo 2 Editorial Addison Wesley Iberoamericana


12

TABLAS DE DATOS

Fecha: DD MM AA

Profesor:

Asistente. de Docencia:

Grupo de Laboratorio:

Estudiantes:

Nombre: Código Plan

Datos del equipo:

s= L = d =

Tabla 1 Deflexión Eléctrica y Magnética

gV = ±

1V = ±

2V = ±

´g

V = ± ´

1V = ± ´

2V = ±

aV = ± ´

aV = ±

VD ( )± I ( ) ± VD ( )± I ( )±

m = ± ( ) m´ = ± ( )


13

Tabla 2. Determinación de la relación e/m Cálculos:

VD ( ) ± 0'(( )± (e/me)teórico = ( )

G = ± ( )

m´´= ± ( ) 5 .67 = ± ( )

e/me = ± ( )

Documents

Deflexión_Elect_Magn_