DEKOMPOSISI KLASIK(DENGAN R)Arum Handini Primandari

DEKOMPOSISI

• Metode dekomposisi mengasumsikan bahwa data tersusun atas:𝐷𝑎𝑡𝑎 = 𝑝𝑜𝑙𝑎 + 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡

= 𝑓 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑,𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚𝑎𝑛 + 𝑔𝑎𝑙𝑎𝑡

• Secara umum ditulis:𝑌𝑡 = 𝑓(𝑇𝑡 , 𝑆𝑡 , 𝐸𝑡)

Dimana:

St : komponen musiman

Tt : komponen tren

Et : komponen galat

DEKOMPOSISI ADDITIVE

• Dalam dekomposisi additive, data diasumsikan tersusun atas:

𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝐸𝑡

• Prosedur dekomposisi additive:1. Tentukan komponen Trend

2. Pisahkan komponen Trend dari komponen Musiman-Galat

3. Tentukan komponen Musiman

4. Pisahkan komponen galat dengan komponen yang lain

LANGKAH 1

• Menentukan komponen Trend (menggunakan MA)

• Jika diketahui 𝑚 adalah panjang periode musiman data (misal 𝑚 = 4 untuk data kuarter, 𝑚 = 12 untuk data bulanan, 𝑚 = 7 untuk data harian dalam minggu)

• Apabila digunakan 𝑚 genap, maka komponen trend ( 𝑇𝑡) dihitung dengan 2 ×𝑚 −𝑀𝐴.Apabila 𝑚 ganjil, maka komponen trend ( 𝑇𝑡) dihitung dengan 𝑚 −𝑀𝐴

Moving average: 2 × 𝑚 −𝑀𝐴1. Tentukan 𝑚 −𝑀𝐴, letakkan pada

periode ke𝑚

2

2. Tentukan 2 − 𝑀𝐴

LANGKAH 2

• Memisahkan komponen Trend dari komponen Musiman-Galat

• Melakukan detrend: 𝑦𝑡 − 𝑇𝑡

LANGKAH 3

• Menentukan komponen musiman

• Untuk mengestimasi indeks musiman bulanan, digunakan rata-rata dari nilaidetrend untuk bulan yang bersangkutan (𝑅𝑖 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑒 − 𝑖).

• Indeks musiman kemudian disesuaikan sehingga jumlahnya nol (σ𝑅𝑖 = 0):

𝑎𝑑𝑗 =σ𝑖=1𝑚 𝑅𝑖𝑚

• Sehingga indeks musiman ( መ𝑆𝑡) diperoleh:መ𝑆𝑡 = 𝑅𝑖 − 𝑎𝑑𝑗

LANGKAH 4

• Memisahkan komponen galat

• Memisahkan komponen galat dengan yang lain: 𝑦𝑡 − 𝑇𝑡 − መ𝑆𝑡

DEKOMPOSISI DENGAN R• Sintaks:

decompose(x, type = c("additive", "multiplicative"))

Dimana:

𝑥: data time series

𝑡𝑦𝑝𝑒: tipe dekomposisi

• Output:

LATIHAN

1. Download: data penjualan motor.csv dalam googleclassroom

2. Pilih data penjualan untukYahama

3. Lakukan analisis dekomposisi additive dengan Excel dan R

> yamaha.decompose = decompose(yamaha, type = "additive")

> plot(yamaha.decompose, lwd = 2)

> yamaha.decompose

MEMISAHKAN MUSIMAN

• Untuk memisahkan data dari komponen musiman saja, dapat dilakukan dengan:

> library (forecast)

# Menghilangkan bagian musiman (data aktual - St)

> yamaha.nomusim = seasadj(jawa.decom)

# Meramalkan bagian data tanpa musiman

> yamaha.naive = naive(yamaha.nomusim)

plot(yamaha.naive, lwd = 2)

> yamaha.holt = holt(jawa.nomusim, damped = TRUE, alpha = NULL, beta = NULL, phi = NULL, initial = "optimal")

> plot(yamaha.holt, lwd = 2)

DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIF

• Dalam dekomposisi additive, data diasumsikan tersusun atas:

𝑌𝑡 = 𝑇𝑡 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝐸𝑡

• Prosedur dekomposisi additive:1. Tentukan komponen Trend ( 𝑇𝑡): dengan MA

2. Pisahkan komponen Trend dari komponen Musiman-Galat: 𝑦𝑡/𝑇𝑡3. Tentukan komponen Musiman ( መ𝑆𝑡)

4. Pisahkan komponen galat dengan komponen yang lain: 𝐸𝑡 = 𝑦𝑡/(𝑇𝑡 መ𝑆𝑡)

LANGKAH 3

• Menentukan komponen musiman

• Untuk mengestimasi indeks musiman bulanan, digunakan rata-rata dari nilaidetrend untuk bulan yang bersangkutan (𝑅𝑖 = 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑒 − 𝑖).

• Indeks musiman kemudian disesuaikan sehingga jumlahnya nol (σ𝑅𝑖 = 𝑚):

𝑎𝑑𝑗 =𝑚

σ𝑖=1𝑚 𝑅𝑖

• Sehingga indeks musiman ( መ𝑆𝑡) diperoleh:መ𝑆𝑡 = 𝑅𝑖 ∗ 𝑎𝑑𝑗

DEKOMPOSISI MULTIPLIKATIVE

> yamaha.decompose = decompose(yamaha, type = “multiplicative")

> plot(yamaha.decompose, lwd = 2)

PERAMALAN DEKOMPOSISI

• Dekomposisi klasik mengasumsikan komponen musiman berulang dari tahun ketahun. Untuk beberapa data, hal demikian merupakan asumsi yang beralasan. Namun, tidak berlaku untuk data dalam jangka waktu panjang.

• Peramalan dilakukan secara terpisah pada komponen-komponennya. Misalkan, untuk komponen trend dapat diramalkan menggunakan metode holt.

REFERENCE

• https://www.otexts.org/fpp/6/3