DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 · Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ 1 BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 ) Elektriğin üretim,

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ

1

BÖLÜM VI

DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 )

Elektriğin üretim, iletimi ve dağıtımı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir.

Detaylı analizi güç sistem uzmanlarının konusu olmakla birlikte,

dengelenmiş 3 devrelerin SS sinüzoidal davranışını her mühendis bilmek

durumundadır.

Elektrik güç sistemlerinin üç fazlı olmasının tek fazlı olmasına göre

avantajları:

Elektrik üretiminin gerçekleştirildiği alternatörlerde, 3 fazlı alternatörler

tek fazlı alternatörlere göre güç/boyut oranı daha yüksektir. Yani aynı


2

elektrik gücünü üretmek için kullanılan 3 fazlı alternatör, tek fazlı

alternatöre göre daha küçük ve daha hafiftir. Bu avantaj aynı zamanda

maliyet avantajı da sağlar.

Elektrik üretim ve dağıtım sistemlerinde belirli bir noktaya aynı gücü

taşımak için 3 fazlı sistemlerde tek fazlı sistemlere oranla daha az iletken

gerekir.

Üç fazlı asenkron motorlar her hangi bir yardımcı ekipman olmadan kendiliğinden kalkış yaparak çalışırken, tek fazlı asenkron motorlar kalkış için kondansatör veya yardımcı sargıya ihtiyaç duyarlar.

Tek fazlı sistemlerde anlık güç sabit değildir. AC sistemlerin sinüsoidal formda olmasından dolayı tek fazlı sistemlerde güç de sinüs formunda değişir. Bu da tek fazlı motorlarda titreşime sebep olur. Oyda üç fazlı sistemlerde anlık güç her zaman sabittir.


3

Üç fazlı motorların güç faktörleri tek fazlı motorlara oranla daha iyidir. Bu da güç faktörü düzeltmek için kullanılan kompanzasyon sistemlerinde daha az maliyet demektir.

AC/DC doğrultucularda üç fazlı sistemlerde tek fazlı sistemlere oranla daha az dalgalanma olur.

3 bir sistemin temel yapısı transformatörler veya iletim hatları ile yüklere

bağlanmış voltaj kaynaklarından oluşur. Problemi bir hatla yüke

bağlanmış voltaj kaynağı şeklinde sadeleştirebiliriz.

3f 3f

3f

Şekil 6.1: Temel 3 devre şekli


4

6.1 Dengelenmiş 3 Voltajlar

Dengelenmiş 3 voltaj seti, aynı genlik

ve frekansta sinüzoidal voltajlardır.

Ancak her bir faz; 120 faz farkı ile

tanımlanır.

abc (veya pozitif) faz dizisi;

0a mV V

120b mV V

120c mV V


5

acb (veya negatif) faz dizisi;

0a mV V , 120b mV V , 120c mV V

Faz dizileri, iki ayrı üç faz devre paralel çalıştığında önemlidir. Bu durumda

her iki devrede aynı dizilimde (abc veya acb) olmalıdır. Dengelenmiş 3 voltaj

setinin önemli bir karakteristik özelliği;

0a b c V V V (faz domeninde) olmasıdır.

Aynı şekilde anlık voltajlarında; 0a b cV V V olmasıdır.

Eğer faz dizisini ve bir voltajı biliyorsak, tüm voltaj setini biliyoruz

demektir. Dolayısıyla, dengelenmiş 3 devrelerde tek bir fazda voltaj

veya akımı belirlemek temel hedeftir.


6

6.2 Üç Faz Voltaj Kaynakları

3 voltaj kaynağı, stator çevresinde dağılmış 3

ayrı sargıya (winding) sahip jeneratörden oluşur.

Her bir sargı jeneratörün bir fazını oluşturur.

Jeneratörün rotoru senkron hızla bir hareket

ettirici (akış veya gaz türbini) tarafından sürülen

bir elektromagnet (mıknatıs)’tir. Elektromagnetin

dönüşü sayesinde her bir sargıda bir sinüzoidal

voltaj indüklenir. Faz sargıları, her bir sargıda

sinüzoidal voltajın genlikleri aynı ve 120 faz

farkı olacak şekilde tasarlanır. Faz sargıları dönen elektromagnete göre

sabittirler (durağan). Dolayısıyla her bir sargıda indüklenen voltajın frekansı


7

eşitlenmiş olur. Normalde, 3 jeneratör üzerindeki her bir faz sargısının

empedansı, devredeki diğer empedanslara göre küçük olacak şekilde tasarlanır.

Bir elektrik devresinde faz sargılarının bağlanmasında iki yol vardır ve bunlar

yıldız (Y) veya üçgen ( ) bağlantılar olarak isimlendirilir. Bu bağlantılar

sayesinde; bir elektrik devresinde, her bir faz sargısı için ideal sinüzoidal bir

voltaj kaynağı oluşturulur.


8

cV

bV

aV

a

b

c

aV

bVcVn

a

b

c

Şekil 6.2: İdeal 3 kaynağın iki temel bağlantı şekli a) Yıldız bağlı kaynak b)

Üçgen bağlı kaynak Eğer faz sargılarının empedansı ihmal edilmez ise; 3 kaynağı; ideal

sinüzoidal kaynaklara seri sargı empedansları ekleyerek modelleriz. Sargıların

aynı malzemeden yapılmış olması ve sargı empedanslarının aynı olması


9

gerekir (modellerken kabul edilir.). 3 jeneratörlerin sargı empedansı

indüktiftir. (n, nötral uç.)

aV

bVcV

n

a

bc

wR

wjX

wjX wjX

wR wR

cV

bV

aV

a

b

c

wjX

wjXwjX

wR

wRwR

Şekil 6.3: Sargı empedanslarının dahil edildiği 3 kaynak modeli a) Yıldız

bağlı kaynak b) Üçgen bağlı kaynak


10

6.3 Y-Y Devrelerin Analizi

'anV

'cnV '

bnV

gbZ

gcZ

gaZ

oZ

1bZ

1cZ

BZ

AZ

CZ

1aZ

C

B

N

AoI

a

b

n

c Şekil 6.4: Y-Y bağlı devre

, ,ga gb gcZ Z Z sargıların iç empedansları. (kaynak)

1 1 1, ,a b cZ Z Z hat empedansları.

, ,A B CZ Z Z yük empedansları.


11

' ' '

1 1 1

0N N an N bn N cn

o A a ga B b gb C c gc

V V V V V V VZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z

(6.1)

Yukarıdaki devre aşağıdaki özellikleri sağlarsa dengelenmiş 3 ’lı devre olur.

1) ' ',an bnV V ve 'cnV dengelenmiş 3 fazlı voltajlar (120 farklı fazlarda,

genlikleri ve frekansları aynı.).

2) Sargıların içi empedansı eşit olacak yani ga gb gcZ Z Z .

3) Hat empedansları eşit olacak yani 1 1 1a b cZ Z Z .

4) Yük empedansları eşit olacak yani A B CZ Z Z .

oZ ’ın sistemin dengelenmesinde herhangi bir etkisi yok.

Eğer devre dengelenmiş ise; (Denklem (6.1)’den)

0NV .


12

İspat:

1A a gaZ Z Z Z ' ' '1 3( ) an bn cn

No

V V VVZ Z Z

' ' ' 0an bn cnV V V olduğundan; sol tarafta 0Z ise 0NV olmak zorundadır.

0NV ise; kaynak nötrali n ile yük nötrali N arasında potansiyel fark yoktur.

Dolayısıyla akım 0’dır. Bu sebeple Y-Y bağlantıda 0oI ve nötral kondüktör

devreden çıkarılabilir veya mükemmel bir kısa devre ((n ve N arasında) 0NV

olacak şekilde) yer değiştirilir. ' '

1

an N anaA

A a ga

V V VIZ Z Z Z


13

' '

1

bn N bnbB

B b gb

V V VIZ Z Z Z

' '

1

cn N cncC

C c gc

V V VIZ Z Z Z

Burada dengelenmiş sistemde üç hat akımları ( aAI , bBI ve cCI ) dengelenmiş 3

faz akımını biçimlendirir. Böylece her bir hattaki akım genlik ve frekansları

aynı olan 120 faz farkı olan akımlardır. Böylece, eğer aAI bulunursa, bBI ve cCI

’yi hesaplamaya gerek kalmadan belirleyebiliriz. (Not: Faz dizisi (abc ve acb

(pozitif veya negatif)) bilinmek kaydıyla.)

aAI akım denklemini, dengelenmiş 3 Y-Y devrenin tek faz eşdeğerini

belirlemede kullanabiliriz.


14

'anV

gaZ

AZ

1aZ

N

A

aAI

a'a

n

Şekil 6.5: Tek faz eşdeğer devresi

Burada nötral iletken yerine mükemmel bir kısa devre konulmuştur.

Dolayısıyla tek faz eş değer devredeki akım 3 ’daki oI akımı ile aynı değildir.

3 ’da;

o aA bB cCI I I I ’dir. Tek faz eşdeğerde ise o aAI I ’dır.


15

Eğer tek faz eşdeğer uygulanabilirse, hat akımları dengelenmiş 3 seti

biçimlendirir ve 0oI olur.

Hattan-hatta voltaj (yük uçlarından) hattan-nötrale yük voltajları cinsinden;

AB AN BNV V V

BC BN CNV V V

CA CN ANV V V (6.2)


16

BZ

AZ

CZ

C

B

A

ANV

CNV

BNV

ABV

BCV

CAV N

Şekil 6.6: Hattan-hata ve hattan nötrale voltajlar

Pozitif sıralama (abc) kabul edilirse;

0ANV V

120BNV V

120CNV V (6.3)


17

Denklem (6.3)’de V , hattan-nötrale voltajın genliğini temsil eder.

Denklem (6.3)’ü, Denklem (6.2)’de yerine koyarsak;

120 3 30ABV V V V

120 120 3 90BCV V V V

120 0 3 150CAV V V V

3030

30

ABVCNVCAV

BNV

BCV

ANV30

30

30

BCV

ANV

ABVCNVCAV


18

1) Hattan- hata voltaj hattan-nötrale voltajın genliğinin 3 katıdır.

2) Hattan-hata voltajlar, dengelenmiş 3 voltajları oluşturdu. ( farkıyla)

3) Hattan-hata voltajlar, hattan-nötrale voltajların 30 önünde ilerliyor.

4) Eğer dengelenmiş 3 devrede bazı noktalardaki hattan-nötrale voltaj

biliniyorsa, aynı noktalar için hattan-hata voltajlar biliniyor demektir (Tersi

durumda geçerlidir.)

Not (Terminoloji):

Hat gerilimi her hangi bir çift hat arasındaki gerilimi, faz gerilimi ise tek bir

faz arasındaki gerilimi gösterir.

Hat akımı tek bir hattaki akımı, faz akımı ise tek bir fazdaki akımı gösterir.

Üçgende hat ve faz gerilimleri, yıldızda hat ve faz akımları aynıdır.


19

Örnek 6.1 (Y-Y Devrelerin Analizi): Bir dengeli, üç fazlı ve Y-bağlı, pozitif

faz sırası olan bir jeneratörün empedansı 0.2 0.5 /j ve iç gerilimi

120 /V ’dir. Jeneratör, üç fazlı, Y-bağlı, dengeli ve 39 28 /j empedanslı

bir yük ile beslenmektedir. Jeneratörü yüke bağlayan hattın empedansı

0.8 1.5 /j ’dir. Jeneratörün a fazı iç gerilimi referans fazörü olarak

belirlenmiştir.

a) Sistemin a fazının eşdeğer devresini oluşturunuz.

b) IaA, IbB ve IcC hat akımlarını hesaplayınız.

c) Yükteki terminallerinde VAN, VBN ve VCN’yi hesaplayınız.

d) Yük terminallerinde VAB, VBC ve VCA hat gerilimlerini hesaplayınız.

e) Jeneratör terminallerinde Van, Vbn ve Vcn faz gerilimlerini hesaplayınız.


20

f) Jeneratör terminallerinde Vab, Vbc ve Vca hat gerilimlerini hesaplayınız.

g) (a)-(f) şıklarını negatif faz sırası için tekrarlayınız. (Ödev)

Çözüm:

a) Eşdeğer devre;


21

b) Hat akımları:

c) Yükteki terminallerinde VAN, VBN ve VCN:


22

d) Yük terminallerinde VAB, VBC ve VCA hat gerilimleri:


23

e) Jeneratör terminallerinde Van, Vbn ve Vcn faz gerilimleri:

f) Jeneratör terminallerinde Vab, Vbc ve Vca hat gerilimleri:


24

6.4 Y- Devrelerin Analizi

Eğer üç fazlı bir devrede yük bağlı ise -Y dönüşümü ile Y’ye

dönüştürülür. yük Y eşdeğer fazı ile değiştirildikten sonra aşağıdaki şekilde

verilen a fazına ait tek faz eşdeğer devre ile modellenebilir.

'anV

gaZ

AZ

1aZ

N

A

aAI

a'a

n Şekil 6.7: -Y dönüşümü Yapıldıktan Sonra Tek faz eşdeğer devresi


25

Yük dengelenmiş olduğundan dolayı -Y dönüşümü ile 3Y

ZZ olarak

bulunur. Yük veya kaynak bağlı olduğundan, ’nın her bir ayağındaki akım,

faz akımı ve her bir ayak üzerindeki gerilimde faz gerilimdir. yapısında hat

gerilimi ile faz gerilimi özdeştir.

Şekil 6.8: Üçgen bağlı yükte faz ve hat akımı


26

Faz akımları;

0ABI I

120BCI I

120CAI I

KCL kullanılarak yukarıdaki devrede yer alan hat akımları, faz akımları

cinsinden bulunacak olur ise;

0 120

3 30

aA AB CAI I I

I I

I


27

120 0

3 150

bB BC ABI I I

I I

I

120 120

3 90

cC CA BCI I I

I I

I

olarak elde edilir.


28

Örnek 6.2 (Y- Devrelerin Analizi): Bir önceki örnekte Y bağlı kaynak,

empedansı 0.3 0.9 /j olan bir dağıtım hattı ile bağlı bir yükü

beslemektedir. Yük empedansı 118.5 85.8 /j ’dir. Jeneratörün a fazı iç

gerilimi referans fazörü olarak belirlenmiştir.

a) Üç faz sistemin tek faz eşdeğer devresini hesaplayınız.

b) IaA, IbB ve IcC hat akımlarını hesaplayınız.

c) Yükteki terminallerinde faz gerilimlerini hesaplayınız.

d) Yükün faz akımlarını hesaplayınız.

e) Kaynak terminallerindeki hat gerilimlerini hesaplayınız.


29

Çözüm:

a) Y eşdeğerin yük empedansı;

Tek faz eşdeğer devre;


30

b) Hat akımları;

c) Yük üçgen bağlı olduğundan faz gerilimleri hat gerilimleri ile aynıdır.

Hat gerilimini hesaplamak için önce VAN hesaplanır.

Böylece hat gerilimleri;


31

d) Yükün faz akımları doğrudan hat akımları kullanılarak hesaplanır:

e) Kaynak terminallerindeki hat gerilimlerini hesaplamak için önce Van

hesaplanır.


32

Böylece hat gerilimleri:


33

6.5 Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Güç Hesaplamaları

6.5.1 Dengeli Y Yükte Ortalama ve Kompleks Güç

Şekil 6.9: Dengeli Üç Faz Yıldız Yük


34

Her bir faz için ortalama güç denklemi yazılacak olur ise;

cos( )A AN aA vA iAP V I

cos( )B BN bB vB iBP V I

cos( )C CN cC vC iCP V I

Dengelenmiş durum göz önüne alındığında yukarıdaki güç denklemlerinde yer

alan akımlar ve fazlar aşağıdaki gibi tanımlabilir.

AN BN CNV V V V

aA bB cCI I I I

vA iA vB iB vC iC


35

Dolayısıyla her bir faza ait ortalama güç;

cos( )A B CP P P P V I

Toplam güç ise;

3 3 cos( )TP P V I

Hat gerilimi ( LV ) ve hat akımı ( LI ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam

gücü ise;

3 cos( ) 3 cos( )3L

T L L LVP I V I

olarak ifade edilir. Reaktif güç ise;

sin( )Q V I


36


reaktif gücü ise;

3 3 sin( )T L LQ Q V I

Dengeli bir yük için kompleks güç;

* * * *AN aA BN bB CN cNS V I V I V I V I

*S P jQ V I

burada V ve I aynı fazın gerilim ve akımıdır. Dengeli üç fazlı yükün toplam

kompleks gücü;

3 3T L LS S V I


37

6.5.2 Dengeli Yükte Ortalama ve Kompleks Güç

Şekil 6.10: Dengeli Üç Faz Üçgen Yük


38

Her bir faz için ortalama güç denklemi;

cos( )A AB AB vAB iABP V I

cos( )B BC BC vBC iBCP V I

cos( )C CA CA vCA iCAP V I

Akım, gerilim ve fazlar aşağıdaki dengelenmiş durumda;

AB BC CAV V V V

AB BC CAI I I I

vAB iAB vBC iBC vCA iCA

Dolayısıyla her bir faza ait ortalama güç;


39

cos( )A B CP P P P V I

Toplam güç ise;

3 3 cos( )TP P V I


gücü ise;

3 cos( ) 3 cos( )3L

T L L LVP I V I

Reaktif güç ise;

sin( )Q V I


40


reaktif gücü ise;

3 3 sin( )T L LQ Q V I

Dengeli bir yük için kompleks güç;

*S P jQ V I

burada V ve I aynı fazın gerilim ve akımıdır.

Dengeli üç fazlı yükün toplam kompleks gücü;

3 3T L LS S V I


41

Kaynak

J. W. Nilsson and S. Riedel, Electric Circuits, Pearson Prentice Hall.

Documents

DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 · Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ 1 BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 ) Elektriğin üretim,