Upload
iqbalsubagdja
View
244
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/26/2019 Deret IIIIIII
1/29
BARISAN & DERET
ARITMETIKA/GEOMETRI
By Rangga Sidik
7/26/2019 Deret IIIIIII
2/29
Barisan Aritmetika
Ciri barisan aritmetika adala antarabilangan !ada s"k" s"k" yangberdam!ingan memiliki selisi ata" beda
yang teta!# $eratikan barisan berik"t#%i '( )( *( +(,
%ii -( .( )( 0( *(,
setia! s"k"1s"k" yang berdam!ingan !adabarisan bilangan %i selal" memiliki bedayang teta!( yait" )#
) ' 2 * ) 2 + * 2 )#
7/26/2019 Deret IIIIIII
3/29
Barisan aritmetika
Se3ara "m"m( da!at dit"lis sebagai berik"t#
4) 40 2 45 4) 2 4* 45 2 4n 4n 02 b
$ada barisan aritmetika( beda disimb6lkandengan ( dan s"k" ke10 yait" 40disimb6lkan dengan a# Berdasarkan "raianterseb"t( 3iri barisan aritmetika adala
sebagai berik"t#
R"m"s s"k" ke1n dinyatakan dengan
!ersamaan7
4n14n102b
4n2a8%n10b
7/26/2019 Deret IIIIIII
4/29
C6nt6
Andi memb"ka rekening tab"ngan diseb"a Bank# $ada b"lan !ertama( iamenyet6r "ang R!0''#'''(''#
9"mla set6ran akan ia naikkansebesar R! )'#'''('' dari setia!b"lan sebel"mnya# Tent"kan7
a# besar set6ran Andi !ada b"lan ke10'(
b# !ada b"lan ke bera!aka :"mla
set6ran Andi R! 5*'#'''('';
7/26/2019 Deret IIIIIII
5/29
C6nt6
$enyelesaian a79"mla set6ran 7 0''#'''( 0)'#'''( 0*'#'''( ,
Set6ran b"lan ke10 2 a 2 0''#'''#
Kenaikkan set6ran setia! b"lannya 2 b 2 )'#''' Set6ran !ada b"lan ke10'7
4n 2 a 8 %n 0b
40'2 0''#''' 8 %0' 0 )'#'''
40'2 0''#''' 8
7/26/2019 Deret IIIIIII
6/29
C6nt6
$enyelesaian b7 b"lan ke1n( set6ran Andi sebesar R!5*'#'''( maka
4n 2 5*'#''' ###%0
4n 2a
8 %n 0 b 2 0''#''' 8 %n 0 )'#''' ###%) 5*'#''' 2 0''#''' 8 %n 0 )'#'''
5*'#''' 0''#''' 2 )'#''' %n 0
)*'#''' 2 )'#''' %n 0
n 1 02 n 0 2 0)
n 2 0) 8 0 2 05
7/26/2019 Deret IIIIIII
7/29
>atian
Ay" se6rang sta? !ers6nalia di seb"a !er"saaanman"?akt"r# Ia menda!at t"gas dari mana:er "nt"kmemb"at la!6ran mengenai :"mla s"rat lamaranyang mas"k ke !er"saaan terseb"t dari ta"n 0
7/26/2019 Deret IIIIIII
8/29
Deret aritmetika
S0'20''#''' 8 0)'#''' 8 0*'#''' ### 8 )-'#''
Deret terseb"t mer"!akan deret aritmetikakarena setia! s"k"nya memiliki !erbedaan
teta!# Deret terseb"t menyatakan :"mla 0' s"k"
!ertama( disimb6lkan dengan S0'#
diketa"i ba@a :"mla n s"k" !ertamadari s"at" deret disimb6lkan dengan Sn#
9"mla n s"k" !ertama deret aritmetikada!at di!er6le dengan !ersaman berik"t#
7/26/2019 Deret IIIIIII
9/29
Deret Aritmetika
Sn2 %a84n ata"
Sn2
Keterangan7n 2 banyak s"k"( a 2 s"k" !ertama( dan b 2 beda
7/26/2019 Deret IIIIIII
10/29
C6nt6
9"mla t6tal set6ran Andi selama 0' b"lan !ertamada!at diit"ng dengan !erit"ngan berik"t#
Sn2
di mana n 2 0'( a 2 0''#'''( dan b 2 )'#'''seingga di!er6le
S0'2
S0'2 .#%)''#''' 8
7/26/2019 Deret IIIIIII
11/29
>atian
9"mla angka kelairan bayi di desa S"kama:"!ada 0
7/26/2019 Deret IIIIIII
12/29
Barisan ge6metri
!eratikan barisan berik"t#
a 5(
7/26/2019 Deret IIIIIII
13/29
Barisan ge6metri
Barisan yang memiliki 3iri se!erti inidiseb"t barisan ge6metri# $erbedaan yangk6nstan it" diseb"t rasi6#
dengan r mer"!akan rasi6 barisange6metri
Rasi6 !ada barisan ge6metri da!atmer"!akan bilangan b"lat %!6siti? dannegati?( ata" bilangan !e3aan %!6siti? dannegati?#
7/26/2019 Deret IIIIIII
14/29
Barisan ge6metri
$ada barisan b 7
Barisan terseb"t memiliki "r"tanbilangan sebagai berik"t# 5)( 0+( -(*( , Rasi6 dari barisan terseb"tadala
2 2
2 2
7/26/2019 Deret IIIIIII
15/29
Barisan ge6metri
9ika membandingkan barisan a dan barisan b(maka disim!"lkan7
9ika r 0 maka semakin besar s"k"nya(bilangan :"ga semakin besar#
9ika r 0 maka semakin besar s"k"nya(bilangan :"ga semakin ke3il#
R"m"s s"k" ke1n barisan ge6metri da!atdinyatakan sebagai berik"t
dengan a mer"!akan s"k" ke10 dan r mer"!akanrasi6 bilangan#
7/26/2019 Deret IIIIIII
16/29
C6nt6
Tent"kan r"m"s s"k" ke1n !ada barisan adan b ;
Barisan a %5(
7/26/2019 Deret IIIIIII
17/29
C6nt6
Barisan b memiliki a 2 5) dan r 2
maka r"m"s s"k" ke1n barisan ini adala sebagai berik"t 7
# #)
9adi r"m"s s"k" ke1n barisan 5)( 0+( -( *( , adala
7/26/2019 Deret IIIIIII
18/29
C6nt6
Berdasarkan !enelitian Bir6 $"sat Statistik%B$S( !ert"mb"an !end"d"k di k6ta A(selal" meningkat 5 kali dar" ta"nsebel"mnya# Fasil sens"s !end"d"k ta"n0
7/26/2019 Deret IIIIIII
19/29
C6nt6
$enyelesaian a7
9"mla !end"d"k di k6ta A ta"n0
7/26/2019 Deret IIIIIII
20/29
C6nt6
$enyelesaian b7
4nt"k men3ari :"mla !end"d"k!ada ta"n )''-( berarti men3aris"k" ke 00 dalam barisan ge6metrise!erti !ada !6int a( ini berarti 7
4002 arn10 2
7/26/2019 Deret IIIIIII
21/29
Deret Ge6metri
$en:"mlaan ber"nt"n s"k"1s"k"ge6metri mer"!akan deret ge6metri#
5 8 < 8 ) 8 -0 8 ###
$ada deret ge6metri( :"mla n s"k"!ertamanya dinyatakan sebagaiberik"t#
7/26/2019 Deret IIIIIII
22/29
Deret ge6metri
Dengan Sn menyatakan :"mla ns"k" !ertama# 9adi( :"mla * s"k"!ertama barisan ge6metri 5(
7/26/2019 Deret IIIIIII
23/29
C6nt6
Seb"a !er"saaan 6me ind"stry !ada ta"n )''men3atat ke"nt"ngan di b"lan 9an"ari sebesarR!0*#'''#'''(''# Ole karena kiner:a !er"saaansemakin baik( dan did"k"ng ek6n6mi nasi6nal yang
semakin seat maka di ta"n terseb"t ke"nt"ngan!er"saaan naik men:adi 0(. kali li!at dari b"lansebel"mnya# Tent"kanla7
a barisan ge6metri yang menyatakan ke"nt"ngan
!er"saaan terseb"t setia! b"lannya( m"lai b"lan:an"ari )''(
b t6tal ke"nt"ngan yang dirai !er"saaan terseb"tingga b"lan Ag"st"s#
7/26/2019 Deret IIIIIII
24/29
C6nt6
$enyelesaian a7
Ke"nt"ngan b"lan 9an"ari 7 40 2 0*#'''#'''
Ke"nt"ngan b"lan Hebr"ari 7 4) 2 0(.
0*#'''#''' 2 )0#'''#'''Ke"nt"ngan b"lan Maret 7 45 2 0(. )0#'''#''' 2 50#.''#'''
9adi di!er6le barisan ge6metri sebagaiberik"t 7 0*#'''#'''( )0#'''#'''(50#.''#''' ( ###
7/26/2019 Deret IIIIIII
25/29
C6nt6
$enyelesaian b7
T6tal ke"nt"ngan yang di!er6le!er"saaan ingga b"lan Ag"st"s
mer"!akan :"mla - s"k" !ertamabarisan ge6metri dengan a20*#'''#''' dengan rasi6 r 2 0(.#
2 5#.'#'''#'''
7/26/2019 Deret IIIIIII
26/29
>atian
Fasil !enelitian gab"ngan Dinas S6sial dan Dinas$endidikan Nasi6nal dari ta"n )'') ingga ta"n)'' men"n:"kkan ke3ender"ngan minatmemba3a !end"d"k ke3amatan selal"
meningkat dari ta"n ke ta"n dengan keli!atan!erbandingan yang teta!# 9ika :"mla t6tal!end"d"k yang memiliki minat memba3a !adata"n )'') dan ta"n )''5 adala -' 6rang( dan
:"mla t6tal !end"d"k yang memiliki minatmemba3a !ada ta"n )'')( )''5( )''*( dan )''.besarnya -'' 6rang# Tent"kanla :"mla !end"d"k
yang memiliki minat memba3a !ada ta"n )''#
7/26/2019 Deret IIIIIII
27/29
Deret Ge6metri Tak Fingga
$ada deret ge6metri( "nt"k n yangbesarnya men":" tak ingga makaderet terseb"t dikatakan deret
ge6metri tak beringga# Bent"k"m"m deret ge6metri tak beringgaadala sebagai berik"t#
a 8 ar 8 ar)8 ar58 ###
7/26/2019 Deret IIIIIII
28/29
Deret Ge6metri Tak Fingga
Deret ge6metri tak beringgaterseb"t akan k6nJergen%mem!"nyai :"mla :ika 0 r 0
dan :"mla S2a/01r#
9ika r tidak terletak !ada 0 r 0maka deret terseb"t dikatakan
diJergen %tidak mem!"nyai :"mla#
7/26/2019 Deret IIIIIII
29/29
C6nt6
R"m"s s"k" ke1n deret ge6metriadala Tent"kan :"mla tak inggadari deret terseb"t#
9a@ab 7 dan r 2