Derivacion de La Ecuacion de Energia Especifica

DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE ENERGÍA ESPECÍFICA

MANUEL HENRRIQUE CHAVEZ MARQUEZ

CARLOS FARID GOMEZ MEDINA

OSCAR LEONARDO TORRES VERGARA

M.SC.

PABLO ALFONSO CARO RETIS

UNIVERSIDAD DE SUCRE

FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

PROGRAMA DE INGENIERIA AGRICOLA

HIDRAULICA APLICADA

SINCELEJO-SUCRE

2015

1

INTRODUCCION

En el mundo de la Ingeniería Agrícola, especialmente en la hidráulica, los conceptos de flujos en canales abarcan innumerables estudios, debido al igual número de dificultades y condiciones que se puedan tener antes de concretar una situación.

Estos estudios abarcan conceptos como el de Energía específica, que relaciona el caudal y el tirante para un flujo de agua. Parámetros necesarios si se desea, por ejemplo, realizar embalses de ríos, o diseñar canales de agua.

También es importante estudiar el comportamiento del Salto Hidráulico, ya que este está presente en innumerables obras de ingeniería, que van desde: Presas, compuertas, embalses, canales, etc. El Resalto como también es denominado, se presenta cuando existe un cambio abrupto de tirante en un canal (que puede ser natural o artificial), por lo tanto representa un cambio de energía considerable.

Cuando hablamos de flujos en canales abiertos, se refiere al movimiento con superficie libre de un líquido en un conducto.

Existen muchos ejemplos prácticos, en el caso de los artificiales se encuentran los acueductos, aliviaderos, canales, vertederos, zanjas de drenaje, alcantarillas, etc. y en los naturales los arroyos, ríos, estuarios, inundaciones, etc.

Un caso particular de la aplicación de la Ecuación de la Energía, se da cuando dicha energía está referida al fondo de la canalización, toma el nombre de ENERGÍA ESPECÍFICA en canales para un caudal constante, en cada sección de una canalización rectangular, obtenemos un tirante y un valor de energía específica, moviéndose el agua de mayor a menor energía con un gradiente en este caso coincidente con la pendiente de energía.

Analíticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canal rectangular y el tirante, sin embargo la observación del fenómeno es ahora de mayor importancia y toda conclusión debe estar íntimamente ligada al experimento.

Trataremos siempre al flujo en canales como un Flujo Turbulento.

2

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Determinar la relación entre la energía específica y la cabeza de agua aguas arriba para el flujo de agua bajo una compuerta.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar la relación existente entre la Energía Específica en un canal rectangular y el tirante.

Determinar la curva de energía especifica en el flujo uniforme.

MATERIALES Y METODOS

Usando la compuerta ajustable instalada en el canal C4-MkII.

Canal abierto Armfield C4-MkII

Modelo de compuerta ajustable

Medidores de gancho y punta, escala 300 mm

Banco hidráulico Armfield F1-10

Medidor de flujo (tanque volumétrico- Cronómetro

3

MARCO TEORICO

La profundidad y la velocidad de un flujo dado en cualquier sección de un canal abierto, se adaptan a la energía disponible en esa sección. Para una descarga constante esta energía alcanza un valor mínimo en la profundidad crítica. Este parámetro es fundamental para entender el comportamiento del flujo libre en un canal; porque la respuesta de una corriente a la energía (y fuerza) depende de si la profundidad real es mayor o menor que la profundidad crítica.

En un canal abierto es conveniente usar el fondo o solera como nivel de referencia y comparar la energía específica en diferentes secciones, donde la energía específica está definida como la suma de la energía potencial (profundidad de flujo) y la energía cinética (carga de velocidad).

Cuando el nivel de referencia coincide con el fondo o solera del canal E = H

4

Al graficar la Energía Específica vs. Profundidad de flujo da una curva llamada la curva de energía específica mostrada a continuación:

La forma de la curva muestra que para una energía específica dada hay dos profundidades posibles, llamadas profundidades alternas. EL punto C en la curva es un mínimo correspondiéndole solo una profundidad llamada profundidad crítica.

El flujo en profundidades mayores que la profundidad crítica es descrito como un flujo lento, también llamado flujo subcrítico.

El flujo en profundidades menores que la profundidad crítica es descrito como un flujo rápido, también llamado flujo supercrítico.

5

PROCEDIMIENTO

Se ajustó el pomo de la parte alta de la compuerta para que el borde agudo quedara aproximadamente unos 0.005m sobre la cama (fondo) del canal.

Gradualmente se abrió la válvula de control y se admitió agua hasta Y0 = 0.15m; se midió usando el calibrador colocado aguas arriba. Con Y0 en esta altura se midió y se registró el caudal (Q1) usando el medidor de flujo directo o el tanque volumétrico y el cronómetro. También se midió y se registró Y1 usando el medidor de nivel instalado aguas abajo.

Se levantó la compuerta dos veces más en incrementos de 0.005m; dejando que los niveles aguas arriba y aguas abajo se estabilizaran; entonces se midió y se registraron las profundidades de flujo Y0 y Y1 cada abertura de compuerta.

Se inclinó ligeramente el canal, en la dirección del flujo hasta que la profundidad crítica existiera a lo largo del canal, se registró la lectura YC. Se determine la pendiente SC.

Se incrementó ligeramente el caudal, hasta que Y0 = 0.15m. Se midió y registró el caudal (Q2); entonces se repitió las mediciones abriendo gradualmente la compuerta.

Se incrementó ligeramente el caudal a Q3, con una nueva abertura inicial y se repitió todo el procedimiento.

6

DATOS OBTENIDOS Y TABULACIÓN

Longitud del canal = 360 cm * (1 m / 100 cm) = 3.6 m

Ancho del canal = 8 cm * (1m / 100 cm) = 0.08 m

Calculo de la pendiente S0:

L0 = 0.51 m

L1 = 4 m

S0 = h1−h0L1−L0

Fondo f0 = 11.9 mm * (1m / 1000 mm) = 0.0119 m

Fondo f1 = 6.6 mm * (1m / 1000 mm) = 0.0066 m

Para el caudal 1 (Q1).

Q = 32.6 ¿min *

1min60 seg *

1m ³1000<¿¿ = 0.0005433 m ³seg

Y0 (mm) Y1 (mm)169.2 10.7138.2 13.399.6 13.8

Q1 (lt/seg) h (m) Y0 (m) Y1 (m)

0.54330.004 0.1692 0.01070.007 0.1382 0.01330.009 0.0996 0.0138


Q = 51.5 ¿min *

1min60 seg *

1m ³1000<¿¿ = 0.0008583 m ³seg

Y0 (mm) Y1 (mm)169 11.6

7

132.3 15.583.6 18.6

Q2 (lt/seg) h (m) Y0 (m) Y1 (m)

0.85830.010 0.1690 0.01160.013 0.1323 0.01550.015 0.0836 0.0186


Q = 76.8 ¿min *

1min60 seg *

1m ³1000<¿¿ = 0.00128 m ³seg

Y0 (mm) Y1 (mm)157.2 19.8121.3 21.090.2 23.2

Q3 (lt/seg) h (m) Y0 (m) Y1 (m)

1.280.016 0.1572 0.01980.020 0.1213 0.02100.027 0.0902 0.0232

RESULTADOS Y DISCUSION

Inicialmente calcularemos el YC en cada tabla utilizando la siguiente formula:

8

YC = 3√ q ²gPero antes se calcula el caudal unitario (q) por medio de la siguiente formula:

q = Qcaudal

b(anchoobase del canal)

CALCULOS DE LA TABLA 1 (Q1).

q = 0.0005433

m ³seg

0.08m → q = 0.006791

m ²seg

YC = 3√ (0.006791 m2

seg) ²

9.81mseg ²

→ YC = 0.0167 m

El YC es igual para todos los para los tres datos pues el caudal es el mismo.

Para las velocidades V0, V1 y VC se utilizó la siguiente formula:

Q = V * A → V = QA

1. V0 = Q

b∗Y ₀ → V0 = 0.0005433

m ³seg

(0.08m )∗(0.1692m) → V0 = 0.040

mseg

2. V1 = Q

b∗Y ₁ → V1 = 0.0005433

m ³seg

(0.08m )∗(0.0107m) → V1 = 0.63

mseg

3. VC = Q

b∗Y 1 → VC = 0.0005433

m3

seg(0.08m )∗(0.0167m )

→ VC = 0.41 mseg

Para el cálculo de las energías específicas E0, E1 y EC se utilizó la formula siguiente:

E = Y + V ²2g

9

1. E0 = Y₀ + V ₀²2g → E0 = 0.1692 m +

(0.040 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ E0 = 0.1692 m +

0.001681m ²seg ²

19.62m

seg2

→ E0 = 0.1692 m + 0.000085 m → E0 = 0.1693 m

2. E1 = Y1 + V ₁²2g → E1 = 0.0107 m +

(0.63 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ E1 = 0.0107 m +

0.3969m ²seg ²

19.62m

seg2

→ E1 = 0.0107 m + 0.020229 m → E1 = 0.0309 m

3. EC = YC + V C ²2g → EC = 0.0167 m +

(0.41 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ EC = 0.0167 m +

0.1681m ²seg ²

19.62m

seg2

→ EC = 0.0167 m + 0.008567 m → EC = 0.0253 m


L0 = 0.51 m h0 = 45 mm * (1m / 1000 mm) = 0.045 m

L1 = 4 m h1 = 52 mm * (1m / 1000 mm) = 0.052 m

S0 = h1−h0L1−L0 → S0 =

(0.052−0.045 )m3.49m

→ S0 = 0.002 * 100 %

→ S0 = 0.2 %

10

Para los demás datos se realizaron los mismos cálculos obteniendo así los datos que se muestran a continuación.

TABLA 1.

YC (m) V0 (m) V1 (m) VC (m) E0 (m) E1 (m) EC (m) S0 (%)0.0167 0.040 0.63 0.41 0.1693 0.0309 0.0253 0.20.0167 0.049 0.51 0.41 0.1383 0.0266 0.0253 0.20.0167 0.068 0.49 0.41 0.0998 0.0260 0.0253 0.2


q = 0.0008583

m ³seg

0.08m → q = 0.010728

m ²seg

YC = 3√ (0.010728 m2

seg) ²

9.81mseg ²

→ YC = 0.0227 m



Q = V * A → V = QA

4. V0 = Q

b∗Y ₀ → V0 = 0.0008583

m ³seg

(0.08m )∗(0.169m) → V0 = 0.063

mseg

5. V1 = Q

b∗Y ₁ → V1 = 0.0008583

m ³seg

(0.08m )∗(0.0116m) → V1 = 0.92

mseg

VC = Q

b∗Y 1 → VC = 0.0008583

m3

seg(0.08m )∗(0.0227m )

→ VC = 0.47 mseg


E = Y + V ²2g

11

4. E0 = Y₀ + V ₀²2g → E0 = 0.169 m +

(0.063 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ E0 = 0.169 m +

0.003969m²seg ²

19.62m

seg2

→ E0 = 0.169 m + 0.000202 m → E0 = 0.1692 m

5. E1 = Y1 + V ₁²2g → E1 = 0.0116 m +

(0.92 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ E1 = 0.0116 m +

0.8464m ²seg ²

19.62m

seg2

→ E1 = 0.0116 m + 0.043139 m → E1 = 0.0547 m

6. EC = YC + V C ²2g → EC = 0.0227 m +

(0.47 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ EC = 0.0227 m +

0.2209m²seg ²

19.62m

seg2

→ EC = 0.0227 m + 0.011258 m → EC = 0.0339 m


L0 = 0.51 m h0 = 27 mm * (1m / 1000 mm) = 0.027 m

L1 = 4 m h1 = 50 mm * (1m / 1000 mm) = 0.050 m

S0 = h1−h0L1−L0 → S0 =

(0.050−0.027 )m3.49m

→ S0 = 0.006 * 100 %

→ S0 = 0.6 %

12


TABLA 2.



q = 0.00128

m ³seg

0.08m → q = 0.016

m ²seg

YC = 3√ (0.016 m2

seg) ²

9.81mseg ²

→ YC = 0.0297 m



Q = V * A → V = QA

6. V0 = Q

b∗Y ₀ → V0 = 0.00128

m ³seg

(0.08m )∗(0.1572m) → V0 = 0.102

mseg

7. V1 = Q

b∗Y ₁ → V1 = 0.00128

m ³seg

(0.08m )∗(0.0198m) → V1 = 0.81

mseg

VC = Q

b∗Y 1 → VC = 0.00128

m3

seg(0.08m )∗(0.0297m )

→ VC = 0.54 mseg


E = Y + V ²2g

13

7. E0 = Y₀ + V ₀²2g → E0 = 0.1572 m +

(0.102 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ E0 = 0.1572 m +

0.010404m ²seg ²

19.62m

seg2

→ E0 = 0.1572 m + 0.000530 m → E0 = 0.1577 m

8. E1 = Y1 + V ₁²2g → E1 = 0.0198 m +

(0.81 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ E1 = 0.0198 m +

0.6561m ²seg ²

19.62m

seg2

→ E1 = 0.0198 m + 0.033440 m → E1 = 0.0532 m

9. EC = YC + V C ²2g → EC = 0.0297 m +

(0.54 mseg

) ²

2(9.81m

seg2)

→ EC = 0.0297 m +

0.2916m²seg ²

19.62m

seg2

→ EC = 0.0297 m + 0.014862 m → EC = 0.0445 m


L0 = 0.51 m h0 = 23 mm * (1m / 1000 mm) = 0.023 m

L1 = 4 m h1 = 49 mm * (1m / 1000 mm) = 0.049 m

S0 = h1−h0L1−L0 → S0 =

(0.049−0.023 )m3.49m

→ S0 = 0.007 * 100 %

→ S0 = 0.7 %

14


TABLA 3.


GRÁFICAS DE EC VS YC; E0 VS.Y0; E1 VS. Y1 PARA ESTABLECER LA FORMA DE LA CURVA A CADA LADO DEL PUNTO DE ENERGÍA MÍNIMA.

TABLA 1.

15

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.180

0.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

GRAFICO E0 VS Y0

ENERGIA ESPECIFICA (E0)

PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

0)

0.025 0.026 0.027 0.028 0.029 0.03 0.031 0.0320

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

GRAFICO E1 VS Y1


PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

1)

En el gráfico trazar una línea a través del punto crítico en cada curva para mostrar el estado crítico (flujo tranquilo sobre la línea, flujo rápido por debajo de la línea).

16

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

GRAFICO E0 VS Y0; Ec VS Yc; E1 VS Y1

ENERGIA ESPECIFICA (E)

PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

)

Analizando la curva de energía especifica obtenida de la unión gráficas anteriores, teniendo el Ec podemos determinar cuáles son los flujos subcrítico y los supercríticos. Según la graficas los valores Yc mayor a 0.0167 se tiene un flujo subcrítico y lo menores a 0.0167 se caracteriza por un flujo supercrítico.

TABLA 2.

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.180

0.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

GRAFICO E0 VS Y0


PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

0)

17

0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.060

0.0020.0040.0060.008

0.010.0120.0140.0160.018

0.02

GRAFICO E1 VS Y1


PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

1)


0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


ENERGIA ESPECIFICA E

PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

)


18

TABLA 3.

0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.170

0.020.040.060.08

0.10.120.140.160.18

GRAFICO E0 VS Y0


PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

0)

0.047 0.048 0.049 0.05 0.051 0.052 0.053 0.0540.018

0.019

0.02

0.021

0.022

0.023

0.024

GRAFICO E1 VS Y1


PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

1)


19

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.180

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18


ENERGIA ESPECIFICA E

PRO

FUN

DIDA

D DE

L FLU

JO (Y

)


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ANALISIS DE RESULTADOS

¿Cómo es afectada la profundidad crítica por el caudal de flujo?

Se tiene una compuerta deslizante que está parcialmente abierta. La compuerta no es un obstáculo que cambie la energía específica del flujo, sino que simplemente cambia la distribución de energía entre cinética y potencial, por lo tanto la profundidad crítica se ve afectada por el caudal del flujo debido a este cambio de distribución de energía causada por el paso del fluido a través del canal.

¿Qué observaciones tiene cuando en el canal se tiene un tirante crítico?

La curva muestra que, para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la profundidad baja Y0 y la profundidad alta Y1. La profundidad baja es al profundidad alterna de la profundidad alta, y viceversa.

En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es conocida como profundidad crítica Yc. Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico. Por tanto, Y0 es la profundidad de un flujo supercrítico y Y1 es la profundidad de un flujo supercrítico.

¿Qué características presenta el flujo subcrítico?

En el caso de flujo subcrítico, también denominado flujo lento, el nivel efectivo del agua en una sección determinada está condicionado al nivel de la sección aguas abajo.

¿Qué características presenta el flujo supercrítico?

En el caso de flujo supercrítico, también denominado flujo veloz, el nivel del agua efectivo en una sección determinada está condicionado a la condición de contorno situada aguas arriba.

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CONCLUSIONES

La representación de los valores relativos de las profundidades normal y crítica sobre la curva de pendiente de fricción es un elemento de análisis e interpretación del flujo variado.

El segmento superior de ambas curvas representa flujo subnormal y subcrítico, el segmento inferior representa flujo supernormal y supercrítico, el segmento intermedio representa flujo supernormal- subcrítico (canal M) o subnormal-supercrítico (canal S). Tanto en la curva de energía como en la de pendiente de fricción se pueden representar las tres zonas de flujo en canales de pendiente sostenida.

Se dice que el flujo subcrítico está controlado desde aguas abajo, ya que las perturbaciones que introduzca al flujo aguas debajo de una cierta sección terminarán finalmente incidiendo en la condición del flujo en esa sección.

Por el contrario el flujo supercrítico se dice está controlado desde aguas arriba, ya que el flujo en una determinada sección nunca se enterará de las perturbaciones que sufra el flujo en una sección ubicada aguas abajo de la primera.

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BIBLIOGRAFÍA

Mecánica de Fluidos, Víctor L. Streeter, 9 Ed, editorial Mc Gram Hill

Mecánica de Fluidos e Hidráulica, Renald V. Giles, editorial Mc Gram Hill

Hidráulica General, Gilberto Sotelo Ávila, 2 Ed, editorial Noriegas

Mecánica de Fluidos, Robert L. Mott, 6 Ed, editorial Prentice Hal

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Derivacion de La Ecuacion de Energia Especifica