Ders Kodu - Adı (TE PR KR AKTS) Course Code - …cdn2.beun.edu.tr/matematik/8ffa7c8a4a95660df1bb63801aa78...Matris Cebiri, Özel Tip Matrisler, Elemanter Matrisler, Elemanter Sütun

2011-2012

Matematik Bölümü Öğrenim Planı 1

ZONGULDAK KARAELMAS ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ

MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ

(2011-2012 EĞİTİM ÖĞRETİM YILINDAN İTİBAREN GEÇERLİ)

Ders Kodu - Adı (TE PR KR AKTS) Course Code - Name (TE PR KR ECTS)

1. Yarıyıl-GÜZ 1. Semester-FALL

MTK 101 Analiz I (4 1 5 6) MTK 101 Analysis I (4 1 5 6)

İçerik Tümevarım; Dizi Kavramı; Tamlık Aksiyomu; Bolzano-Weierstrass Teoremi; Sınırlı ve Monoton Diziler; Dizi Olarak Seri Kavramı ve Bazı Yakınsaklık Kriterleri;

En Küçük Üst Sınır, En Büyük Alt Sınır, Üst Limit ve Alt Limit Kavramları; Fonksiyonlar; Limit ve Süreklilik, Sürekli Fonksiyonlar Üzerine Teoremler; Bazı

Özel Fonksiyonların Tanımlanması; a Tabanına Göre Üstel Fonksiyon ve Tersi,

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Tersi; Türevin Anlamı ve Geometrik Yorumu.

Content Induction, Sequences, Completeness Axiom, Bolzano-Weierstrass Theorem, Bounded and Monotone Sequences, Series as Sequences and Some Convergence

Criteria, Greatest Lower Bound, Upper Limit and Lower Limit Concepts, Functions, Limits and Continuity, Theorems on Continuous Functions, Descriptions of Some

Special Functions, Exponential Function of Base a and Its Inverse, Trigonometric

Functions and Its Inverses, Derivative and Its Geometric Comment.

Önerilen Kaynaklar

Erdal Coşkun, “Analiz I”, Alp Yayınevi, 2002. Walter Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Mc Graw Hill, 1983.

Doğan Çoker, Orhan Özer ve Kenan Taş, “Genel Matematik”, 3 Cilt, Adım Yayıncılık, 1991.

Robert A. Adams, Christopher Essex, “Calculus: A Complete Course”, Prentice-Hall, 2010.

William R. Wade, “An Introduction to Analysis”, Prentice-Hall, 2009. H. Hilmi Hacısalihoğlu, “Temel ve Genel Matematik”, Gazi Üniversitesi

Yayınları, 1988. Martin Barner and Friedrich Flohr, Walter de Gruyter, “Analysis I”, Berlin-

New York, 1983. Andrew Browder, “Mathematical Analysis An Introduction”, Springer-Verlag,

1996. Mustafa Balcı, “Matematik Analiz 1”, Balcı Yayınları, 1999.

Suggested Readings

Erdal Coşkun, “Analiz I”, Alp Yayınevi, 2002. Walter Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Mc Graw Hill, 1983.


Robert A. Adams, Christopher Essex, “Calculus: A Complete Course”, Prentice-Hall, 2010.

William R. Wade, “An Introduction to Analysis”, Prentice-Hall, 2009. H. Hilmi Hacısalihoğlu, “Temel ve Genel Matematik”, Gazi Üniversitesi

Yayınları, 1988. Martin Barner and Friedrich Flohr, Walter de Gruyter, “Analysis I”, Berlin-



MTH 121 Linear Algebra I (2 1 3 4) MTH 121 Linear Algebra I (2 1 3 4)

İçerik Matrisler Üzerinde Elemanter Satır İşlemleri, Lineer Denklemlere Uygulamaları,

Matris Cebiri, Özel Tip Matrisler, Elemanter Matrisler, Elemanter Sütun İşlemleri

ve Denk Matrisler, 2x2 ve 3x3 Determinantlar, nxn Determinantlar, Determinant

Özellikleri, Bir Matrisin Tersi, Vektör Uzayı Tanımı ve Örnekleri, Alt Uzaylar, Lineer Bağımsızlık, Taban ve Boyut.

Content Elementary Row Operations on Matrices, Applications to Linear Equations, Matrix

Algebra, Special Types of Matrices, Elementary Matrices, Elementary Column

Operations and Equivalent Matrices, 2x2 and 3x3 Determinants, nxn

Determinants, Further Froperties of Determinants, The Inverse of a Matrix, Definition and Examples of Vector Spaces, Subspaces, Linear Independence,

Basis and Dimension.

Önerilen

Kaynaklar

A. O. Morris, “Linear Algebra an Introduction”, Chapman & Hall, London,

1982. Seymour Lipschutz, “Theory and Problems of Linear Algebra”, 2nd Ed.,

Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill Book Company, 1991. (Türkçesi: Prof. Dr. H. Hilmi Hacısalihoğlu, “Schaum Serisinden Lineer Cebir Teori ve

Problemleri”, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 1991). Arif Sabuncuoğlu, “Lineer Cebir”, Nobel Yayın Dağıtım, 2004.

Ward Cheney and David Kincaid, “Linear Algebra Theory and Applications”, Jones and Bartlett Publishers, 2009.

Suggested

Readings






2011-2012


MTK 141 Soyut Matematik I (2 1 3 4) MTK 141 Abstract Mathematics I (2 1 3 4)

İçerik Önermeler Mantığı, Doğruluk Tabloları, Mantıksal Denklikler, İspat Yöntemleri, Kümeler, Alt Kümeler, Kümeler Üzerine İşlemler, Kartezyen Çarpım, Bağıntılar,

Bağıntıların Özellikleri, Sıralama Bağıntıları, Denklik Bağıntıları, Denklik Sınıfları, Fonksiyonlar, Bire-bir Örten Fonksiyonlar, Ters Bağıntı ve Ters Fonksiyonlar,

Fonksiyonların Bileşkesi.

Content Propositional Logic, Truth Tables, Logical Equivalence, Proof Methods, Sets, Subsets, Operations on Sets, Cartesian Product, Relations, Properties of

Relations, Partial Order Relations, Equivalence Relations, Equivalence Classes, Functions, Injective and Surjective Functions, Inverse Relations and Inverse

Functions, Composite of Functions.

Önerilen

Kaynaklar

O. Çelebi, Ö. Çakar , “Soyut Matematik”, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları,

Ankara , 1993. S. Akkaş, H. H. Hacısalihoğlu, Z. Özel, A. Sabuncuoğlu, “Soyut Matematik”,

Gazi Üniversitesi Yayınları, 1984. O. Özer, D. Çoker, K. Taş, “Soyut Matematik”, İzgi Yayınları, 1996.

F. Çallıalp, “Örneklerle Soyut Matematik”, İTÜ Fen Edebiyat Fakültesi Yayınları, 1995.

R.P. Grimaldi, “Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5-th ed.)”, Pearson, 2004.

J. B. Fraleigh, “A First Course in Abstract Algebra (6-th ed.)”, Addison Wesley Longman, 1999.

Suggested

Readings

O. Çelebi, Ö. Çakar, “Soyut Matematik”, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları,

Ankara, 1993. S. Akkaş, H. H. Hacısalihoğlu, Z. Özel, A. Sabuncuoğlu, “Soyut Matematik”,



R.P. Grimaldi, “Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5-th ed.)”, Pearson, 2004.

J. B. Fraleigh, “A First Course in Abstract Algebra (6-th ed.)”, Addison Wesley Longman, 1999.

MTK 171 Bilgisayara Giriş I (1 2 2 4) MTK 171 Introduction to Computer I (1 2 2 4)

İçerik Bilgisayara Giriş, Sayı ve Kodlama Sistemleri, Bilgisayar Donanımı, Yazılım,

İşletim Sistemi Yazılımları, Windows İşletim Sistemi, Ofis Programları ve Uygulamaları, Kelime İşlemciler (Word ve Uygulamaları), Veri ve Grafik

İşlemciler (Excel ve ogijin uygulamaları), Sunu Hazırlama (Mikrosoft Powerpoint ve Uygulamaları).

Content Introduction to Computer, Number and Coding Systems, Computer Equipment,

Software, Operating System Softwares, Windows Operating System, Office Programs and Its Applications, Word Processors (Word and Its Applications),

Data and Graphic Processors (Excel and Its Applications), Prepare a Presentation.

FİZ 183 Fizik I (4 0 4 5) FIZ 183 Physics I (4 0 4 5)

İçerik Fizik ve Ölçme, Tek Boyutta Hareket, Vektörler, İki Boyutta Hareket, Hareket Kanunları, Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları, İş ve

Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar, Katı Cisimlerin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi, Yuvarlanma

Hareketi ve Açısal Momentum.

Content Physics and Measurement, Motion in One Dimension, Vectors, Motion in Two Dimensions, The Laws of Motion, Circular Motion and Other Applications of

Newton’s Laws, Work and Kinetic Energy, Potential Energy, Linear Momentum and Collisions, Rotation of a Rigid Object About a Fixed Axis, Angular Momentum

and Rotating Rigid Object.

Önerilen Kaynaklar

Raymond A. Serway, Robert J. Beichner, “Fen ve Mühendislik İçin Fizik 1”, Çeviri: Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu, Palme Yayıncılık, 2007.

Douglas C. Giancoli, “Fen Bilimcileri ve Mühendisler İçin Fizik”, Çeviri: Prof. Dr. Gülsen Önengüt, Akademi Yayıncılık, 2009.

Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği, Cilt 1” Çeviri: Hilmi Ünlü (Editör), Ahmet T. Giz, Mahmut Ö. Hortaçsu,

Nazmi Postacıoğlu, Özgür Özer, Pearson Education Yayıncılık, 2009. W. Edward Gettys, Frederick J. Keller and Malcolm J. Skove, “Fizik 1. Cilt”

Çeviri: R. Ömür Akyüz, Erhan Gülmez, Bekir Karaoğlu, Serdar Nergiz, Galip Tepehan, Literatür Yayıncılık, 1995.

Suggested Readings



Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği, Cilt 1” Çeviri: Hilmi Ünlü (Editör), Ahmet T. Giz, Mahmut Ö. Hortaçsu,

Nazmi Postacıoğlu, Özgür Özer, Pearson Education Yayıncılık, 2009. W. Edward Gettys, Frederick J. Keller and Malcolm J. Skove, “Fizik 1. Cilt”

Çeviri: R. Ömür Akyüz, Erhan Gülmez, Bekir Karaoğlu, Serdar Nergiz, Galip Tepehan, Literatür Yayıncılık, 1995.

2011-2012


MTH 191 History and Philosophy of Science (2 0 2 3) MTH 191 History and Philosophy of Science (2 0 2 3)

İçerik Bilimin Tanımı, Bilimin Kökleri, Bilim Tarihi, Matematik Tarihi, Antik ve Yakın Doğu (Mezopotamya, Mısır) Matematiği, Yunan ve Helenistik Matematiği, İslam

Matematiği, Rönesans Matematiği, Bilimsel Devrim (17. -21. yüzyıllar).

Content Definition of Science, Roots of Science, History of Science, Mathematics history, Ancient and Near East (Mesapotamia, Egypt) Mathematics, Greek and Hellenistic

Mathematics, Islamic Mathematics, Renaissance Mathematics, Scientific Revolution (17-th - 21-st centuries).

Önerilen Kaynaklar

H. G. Topdemir, Y. Unat, “Bilim Tarihi”, Pergamon Akademi Yayıncılık, Ankara, 2009.

M. Gökdoğan, R. Demir, S. Tekeli, H. Topdemir, A. K. Aydın, E. Kahya, Y. Unat, “Bilim Tarihine Giriş”, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 2010.

C. Yıldırım, “Matematiksel Düşünme”, Remzi Kitabevi, İstanbul, 1996. C. Yıldırım, “Bilim Tarihi”, Remzi Kitabevi, 1992.

C. Yıldırım, “Bilim Felsefesi”, Remzi Kitabevi, 1995.

Suggested Readings

H. G. Topdemir, Y. Unat, “Bilim Tarihi”, Pergamon Akademi Yayıncılık, Ankara, 2009.

M. Gökdoğan, R. Demir, S. Tekeli, H. Topdemir, A. K. Aydın, E. Kahya, Y. Unat, “Bilim Tarihine Giriş”, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 2010.

C. Yıldırım, “Matematiksel Düşünme”, Remzi Kitabevi, İstanbul, 1996. C. Yıldırım, “Bilim Tarihi”, Remzi Kitabevi, 1992.

C. Yıldırım, “Bilim Felsefesi”, Remzi Kitabevi, 1995.

2. Yarıyıl-BAHAR 2. Semester-SPRING

MTK 102 Analiz II (4 1 5 6) MTK 102 Analysis II (4 1 5 6)

İçerik Türev; Ters Fonksiyonun Türevi; Zincir Kuralı; Logaritmik Türev; Yüksek Basamaktan Türev, Rolle ve Ortalama Değer Teoremi; Fonksiyonların

Diferansiyeli Kavramı, Ekstremum Noktaların İncelenmesi; Eğri Çizimi; Türev Uygulamaları; İntegral Kavramı ve Elemanter Özellikler; İntegral Hesabın

Ortalama Değer Teoremi ve Geometrik Anlamı; Türev ve İntegral Hesabın Temel Teoremi; İntegral Alma Yöntemleri; Has Olmayan İntegral; Kuvvet Serileri;

Yakınsaklık Aralığı ve Yarıçapı Kavramı; Taylor Formülü ve Serisi; Seriler İçin İntegral Kriteri; Alan Hesabı; Dönel Cismin Hacmi; Yay Uzunluğu; Dönel Cismin

Yüzey Alanı.

Content Derivatives, Derivative of Inverse Function, The Chain Rule; Logarithmic Derivative, Higher Order Derivatives, Rolle's and Mean Value Theorem,

Differentiation of Functions, Investigation of Extrema Points, Curve Sketching, Applications of Derivative; Integral and Elementary Properties; Mean Value

Theorem of Calculus and the Its Geometric Mean, The Fundamental Theorem of Calculus, Methods of Integration, Improper Integral; Power Series; Interval and

Radius of Convergence; Taylor Formula and Series; Integral Criterion of Series; Calculation of Area; Volume of Revolution, Arc Length, Body Surface Area of

Revolution.

Önerilen

Kaynaklar

Erdal Coşkun, “Analiz I”, Alp Yayınevi, 2002.

Walter Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Mc Graw Hill, 1983. Doğan Çoker, Orhan Özer ve Kenan Taş, “Genel Matematik”, 3 Cilt, Adım

Yayıncılık, 1991. Robert A. Adams, Christopher Essex, “Calculus: A Complete Course”,

Prentice-Hall, 2010. William R. Wade, “An Introduction to Analysis”, Prentice-Hall, 2009.

H. Hilmi Hacısalihoğlu, “Temel ve Genel Matematik”, Gazi Üniversitesi Yayınları, 1988.

Martin Barner and Friedrich Flohr, Walter de Gruyter, “Analysis I”, Berlin-



Suggested

Readings

Erdal Coşkun, “Analiz I”, Alp Yayınevi, 2002.

Walter Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Mc Graw Hill, 1983. Doğan Çoker, Orhan Özer ve Kenan Taş, “Genel Matematik”, 3 Cilt, Adım

Yayıncılık, 1991. Robert A. Adams, Christopher Essex, “Calculus: A Complete Course”,

Prentice-Hall, 2010. William R. Wade, “An Introduction to Analysis”, Prentice-Hall, 2009.

H. Hilmi Hacısalihoğlu, “Temel ve Genel Matematik”, Gazi Üniversitesi Yayınları, 1988.

Martin Barner and Friedrich Flohr, Walter de Gruyter, “Analysis I”, Berlin-



2011-2012


MTH 122 Linear Algebra II (2 1 3 5) MTH 122 Linear Algebra II (2 1 3 5)

İçerik Vektör Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler, Bir Lineer Dönüşümün Matrisi, Taban Değiştirme, Bir Lineer Dönüşümün Çekirdeği ve Görüntüsü, Bir Matrisin

Rankı, İç Çarpım Uzayları, Ortogonal Vektörler, Gram-Schmidt Dikleştirme Metodu, Bir Kare Matrisin Özdeğerleri ve Özvektörleri, Kare Matrislerin

Köşegenleştirilmesi.

Content Linear Transformations on Vector Spaces, The Matrix of a Linear Transformation, Change of Basis, The Kernel and Image of a Linear

Transformation, K-Isomorphisms and Non-singular Linear Transformations, Applications to Linear Equations and the Rank of Matrices, Inner Product Spaces,

Euclidean and Unitary Spaces, Orthogonal Vectors, Gram-Schmidt Orthogonalization Procedure, Eigenvalues and Eigenvectors of a Square Matrix,

Diagonalization of Square Matrices.

Önerilen

Kaynaklar






Suggested

Readings






MTK 142 Soyut Matematik II (2 1 3 5) MTK 142 Abstract Mathematics II (2 1 3 5)

İçerik İkili İşlemler, Gruplar, Gruplarla İlgili Elemanter Teoremler, n Modulüne Göre

Tamsayıların Grubu, Halkalar, Alt Halkalar ve İdealler, Cisimler, Sayı Sistemleri, Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, Reel Sayılar.

Content Binary Operations, Groups, Elementary Theorems of Groups, Groups of Integers

Modulo n, Homomorphisms and Isomorphisms, Rings, Subrings and Ideals, Fields, Number Systems, Natural Numbers, Integers, Rational Numbers, Real

Numbers.

Önerilen

Kaynaklar





Suggested

Readings





MTK 172 Bilgisayara Giriş II (2 2 3 5) MTK 172 Introduction to Computer II (2 2 3 5)

İçerik Photoshop Uygulamaları, Bilgisayar Ağları, İnternet, Web sayfası Tasarımı,

Bilgisayar Virüsleri, Veri İletişimi ve Bilgi Ağları, Dosya Sıkıştırma Programları, Programlama Diline Giriş, Programlamada Algoritma Oluşturulması ve

Uygulamaları.

Content Prepare a Presentation (Microsoft Powerpoint and its applications), Computer

Networks, Internet, Web Page Design, Computer Viruses, Data Communications and Information Networks, Winzip, Introduction to Programming Language.

FİZ 184 Fizik II (4 0 4 5) FIZ 184 Physics II (4 0 4 5)

İçerik Elektrik Alanlar, Gauss Yasası, Elektriksel Potansiyel, Sığa ve Dielektrikler, Akım

ve Direnç, Doğru Akım Devreleri, Manyetik Alanlar, Manyetik Alan Kaynakları, Faraday Yasası ve Maxwell Denklemleri.

Content Electric Fields, Gauss’s Law, Electric Potential, Capacitance and Dielectrics,

Current and Resistance, Direct Current Circuits, Magnetic Fields, Sources of the Magnetic Field, Faraday’s Law and Maxwell’s Equation.

Önerilen Kaynaklar



Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears ve Zemansky’nin Üniversite

Fiziği, Cilt 2” Çeviri: Hilmi Ünlü (Editör), Ahmet T. Giz, Mahmut Ö. Hortaçsu, Nazmi Postacıoğlu, Özgür Özer, Pearson Education Yayıncılık, 2009.

W. Edward Gettys, Frederick J. Keller and Malcolm J. Skove, “Fizik 2. Cilt”

Çeviri: R. Ömür Akyüz, Erhan Gülmez, Bekir Karaoğlu, Serdar Nergiz, Galip

Tepehan, Literatür Yayıncılık, 1995.

Suggested Readings



Hugh D. Young, Roger A. Freedman, “Sears ve Zemansky’nin Üniversite

Fiziği, Cilt 2” Çeviri: Hilmi Ünlü (Editör), Ahmet T. Giz, Mahmut Ö. Hortaçsu, Nazmi Postacıoğlu, Özgür Özer, Pearson Education Yayıncılık, 2009.

W. Edward Gettys, Frederick J. Keller and Malcolm J. Skove, “Fizik 2. Cilt”

Çeviri: R. Ömür Akyüz, Erhan Gülmez, Bekir Karaoğlu, Serdar Nergiz, Galip

Tepehan, Literatür Yayıncılık, 1995.

2011-2012



MTK 201 Analiz III (4 1 5 6) MTK 201 Analysis III (4 1 5 6)

İçerik Fonksiyon Dizileri; Fonksiyon Serileri ve Yakınsaklık Kriterleri; Taylor Serisi;

Düzgün Yakınsamanın Önemi; R ve Rn

Uzayları; Fonksiyonlar; Topolojik Yapılar;

Diziler; Rn

nin Tamlığı; Bolzano-Weierstrass Teoremi; Kompakt Küme Kavramı; Limit Kavramı; Süreklilik ve Düzgün Süreklilik; Sürekliliğin Sonuçları;

Süreksizlikler; Fonksiyon Dizileri için Düzgün Yakınsama, Rn

de Seriler; Rn

de Eğriler.

Content Sequences of Functions; Series of Functions and Convergence Criteria; Taylor

Series; The Importance of Uniform Convergence; R and Rn

Spaces; Functions;

Topological Structures; Sequences; Completeness of Rn

, Bolzano Weierstrass Theorem; Compact Sets; Limits of Functions; Continuity and Uniform Continuity;

Results of Continuity; Discontinuities; Uniform Convergence for Sequences of

Functions in Rn

, Series in Rn

; Curves in Rn

.

Önerilen Kaynaklar

Erdal Coşkun, “Analiz I”, Alp Yayınevi, 2002. Erdal Coşkun, “Analiz II”, Alp Yayınevi, 2002.

Orhan Özer, Doğan Çoker, Erdal Coşkun, Murat Diker, Haşmet Gürçay, “İleri Analiz”, Bilim Yayınları, 1996.

Otto Forster, “Analysis 2”, Vieweg Studium, 1984.

Jerrold E. Marsten and Michael J. Hoffman, “Elemantary Classical Analysis”,

W. H. Freeman and Company, New York, 1993. Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, John Wiley & Sons,

1979. Doğan Çoker, Orhan Özer ve Kenan Taş, “Genel Matematik”, 3 Cilt, Adım

Yayıncılık, 1991. Martin Barner and Friedrich Flohr, Walter de Gruyter, “Analysis II”, Berlin-

New York, 1983. Saffet Süray, “İleri Analiz”, Güven Kitabevi Yayınları Ankara, 1978.

Suggested Readings

Erdal Coşkun, “Analiz I”, Alp Yayınevi, 2002. Erdal Coşkun, “Analiz II”, Alp Yayınevi, 2002.

Orhan Özer, Doğan Çoker, Erdal Coşkun, Murat Diker, Haşmet Gürçay, “İleri Analiz”, Bilim Yayınları, 1996.

Otto Forster, “Analysis 2”, Vieweg Studium, 1984.

Jerrold E. Marsten and Michael J. Hoffman, “Elemantary Classical Analysis”,

W. H. Freeman and Company, New York, 1993. William R. Wade, “An Introduction to Analysis”, Prentice-Hall, 2009.

Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, John Wiley & Sons, 1979.


Martin Barner and Friedrich Flohr, Walter de Gruyter, “Analysis II”, Berlin-New York, 1983.

Saffet Süray, “İleri Analiz”, Güven Kitabevi Yayınları Ankara, 1978.

MTH 203 Metric Spaces I (3 0 3 4) MTH 203 Metric Spaces I (3 0 3 4)

İçerik Ön Bilgiler, Metrik Uzaylar ve Özellikleri, Normlu Vektör Uzaylar ve Özellikleri, Yakınsak Diziler, Düzgün Yakınsaklık, Cauchy Dizileri, Tamlık, Yığılma (Limit)

Noktaları, Kapalı Kümeler, Süreklilik. Metrik Uzayların Topolojik Analizi.

Content Preliminaries, Metric Spaces and Properties, Normed Vector Spaces and Properties, Convergent Sequences, Uniform Convergence, Cauchy Sequences,

Completeness, Accumulation (Limit) Points. Closed Sets, Continuity, Topological Analysis of Metric Spaces.

Önerilen Kaynaklar

Shirali, S., Vasudeva H.L. “Metric Spaces”, Springer-Verlag, 2006. Giles, J. R., “Introduction to the Analysis of Metric Spaces”, Australian

Mathematical Society Lecture Series, Cambridge University Press, 1989.

Sutherland, W. A., “Introduction to Metric and Topological Spaces”, Oxford

Science Publications, Reprinted 1993. Copson, E. T., “Metric Spaces”, Cambridge University Press, Reprinted 1992.

Pitts, C.G.C, “Introduction to Metric Spaces”, Oliver and Boyd, 1972. Bryant, V., “Metric Spaces-Iteration and Application”, Cambridge University

Press, Reprinted 1987.

Suggested Readings

Shirali, S., Vasudeva H.L. “Metric Spaces”, Springer-Verlag, 2006. Giles, J. R., “Introduction to the Analysis of Metric Spaces”, Australian

Mathematical Society Lecture Series, Cambridge University Press, 1989.

Sutherland, W. A., “Introduction to Metric and Topological Spaces”, Oxford

Science Publications, Reprinted 1993. Copson, E. T., “Metric Spaces”, Cambridge University Press, Reprinted

1992. Pitts, C.G.C, “Introduction to Metric Spaces”, Oliver and Boyd, 1972.

Bryant, V., “Metric Spaces-Iteration and Application”, Cambridge University Press, Reprinted 1987.

2011-2012


MTH 221 Matrix Theory (3 0 3 4) MTH 221 Matrix Theory (3 0 3 4)

İçerik Matrisler, Bazı Matris Tipleri, Determinantların Hesaplanması, Lineer Denklem Sistemleri, Bir Matrisin Tersi, Benzer Matrisler, Bir Matrisin Karakteristik

Denklemi, Özdeğerler, Özvektörler, Bir Köşegen Matrise Benzerlik, Matris Fonksiyonları.

Content Matrices, Some Types of Matrices, Evaluation of Determinants, Systems of Linear Equations, Inverse of a Matrix, Similar Matrices, Characteristic Equation

of a Matrix, Eigenvalues and Eigenvectors, Similarity to a Diagonal Matrix, Functions of Matrices.

Önerilen Kaynaklar

Frank Ayres, “Teori ve Problemlerle Matrisler”, Çeviri: Dr. Gülsüm Oral, Schaum’s Outline Series, Güven Kitabevi Yayınları, Ankara, 1980.

Richard Bronson, “Matris İşlemleri”, Çeviri Editörü: Prof. Dr. H. Hilmi Hacısalihoğlu, Schaum’s Outline Series.

Suggested Readings

Frank Ayres, Çeviri: Dr. Gülsüm Oral, “Teori ve Problemlerle Matrisler”, Schaum’s Outline Series, Güven Kitabevi Yayınları, Ankara, 1980.

Richard Bronson, Çeviri Editörü: Prof. Dr. H. Hilmi Hacısalihoğlu, “Matris İşlemleri”, Schaum’s Outline Series.

MTH 231 Analytic Geometry I (2 1 3 4) MTH 231 Analytic Geometry I (2 1 3 4)

İçerik Dik koordinat sistemi. Geometrik yer (grafik). Doğru denklemi. Çember. Konik

parçaları, parabol. Elips. Hiperbol. Koordinatların transferi.

Content Cartesian Coordinate System. Graphics. Straight Line Equation. Circle. Conics

Sections, Parabola. Ellipse. Hyperbola. Transfer of the Coordinates.

Önerilen

Kaynaklar

Hartley, E.M., “Cartesian Geometry of the Plane", Cambridge University

Press, 1960, ISBN 07-034575-9. Kindle, J.H., “Analytic Geometry”, Mc Graw-Hill Book Company, 1950, ISBN

07-034575-9.

Morrill, W.K., “Analytic Geometry”, International Textbook Company, Third

Printing, 1965. Arif Sabuncuoğlu, “Analitik Geometri”, Nobel Yayın Dağıtım, 2007.

Arif Sabuncuoğlu, “Çözümlü Analitik Geometri Alıştırmaları”, Nobel Yayın Dağıtım, 2007.

Suggested

Readings

Hartley, E.M., “Cartesian Geometry of the Plane", Cambridge University

Press, 1960, ISBN 07-034575-9. Kindle, J.H., “Analytic Geometry”, Mc Graw-Hill Book Company, 1950, ISBN

07-034575-9.

Morrill, W.K., “Analytic Geometry”, International Textbook Company, Third

Printing, 1965. Arif Sabuncuoğlu, “Analitik Geometri”, Nobel Yayın Dağıtım, 2007.

Arif Sabuncuoğlu, “Çözümlü Analitik Geometri Alıştırmaları”, Nobel Yayın Dağıtım, 2007.

MTH 251 Probability and Statistics I (3 0 3 4) MTH 251 Probability and Statistics I (3 0 3 4)

İçerik Temel Sayma İlkesi, Faktöriyel İşareti, Permütasyonlar, Tekrarlı Permütasyonlar,

Ardarda Çekilişler, Binom Katsayıları ve Teoremi, Kombinasyonlar, Sıralı Parçalanmalar, Ağaç Diyagramları, Olasılığa Giriş, Örneklem Uzayı ve Olaylar,

Olasılık Aksiyomları, Sonlu Olasılık uzayları, Sonlu Eş Olasılıklı Uzaylar, Koşullu Olasılık, Koşullu Olasılık için Çarpım Teoremi, Parçalanmalar ve Bayes teoremi,

Bağımsızlık, Tekrarlanan Bağımsız Deneyler.

Content Fundamental Principle of Counting, Factorial Notation, Permutations,

Permutations with Repetitions, Ordered Samples, Binomial Coefficients and Theorem, Combinations, Ordered Partitions, Tree Diagrams, Introduction to

Probability, Sample Space and Events, Axioms of Probability, Finite Probability Spaces, Finite Equiprobable Spaces, Conditional Probability, Multiplication

Theorem for Conditional Probability, Partitions and Bayes' Theorem, Independence, Independent or Repeated Trials.

Önerilen Kaynaklar

Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell, “Introduction to Probability” 2nd rev. ed., American Mathematical Society, 1997.

Seymour Lipschutz, “Theory and Problems of Probability”, Schaum’s Outline Series, McGraw-Hill Book Company, 1968. (Türkçesi: H. Kutluk Özgün,

“Schaum Serisinden Olasılık Teori ve Problemleri”, Nobel Yayın Dağıtım,

Ankara).

Suggested Readings




Ankara).

MTK 261 Diferensiyel Denklemler I (3 1 4 4) MTK 261 Differential Equations I (3 1 4 4)

İçerik Diferensiyel Denklemin Tanımı ve Sınıflandırılması, Geometrik Anlam, Varlık ve

Teklik, Birinci Mertebeden Diferensiyel Denklemler (Değişkenlerine Ayrılabilen, Homogen, Lineer, Bernoulli, Riccati, Tam Diferensiyel, Lagrange ve Clairaut

Tipleri), Yüksek Mertebeden Diferensiyel Denklemler.

Content Definition and Classification of Differential Equations, Geometric Interpretation

of Solutions to Differential Equations, Existence and Uniqueness Theorems, First-order Differential Equations (Separable, Homogeneous, Linear, Bernoulli,

Riccati and Exact Differential Equations, Lagrange ve Clairaut Type Equations), Higher Order Differential Equations.

Önerilen Kaynaklar

İ. Baki Yaşar, “Diferansiyel Denklemler ve Uygulamaları”, Siyasal Kitabevi, Ankara, 2009.

Ömer Akın, “Diferansiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri”, Palme Yayıncılık, Ankara, 2006.

Mahide Oruç, “Adi Türevli Diferansiyel Denklemler”, Ankara Üniversitesi Fen

Fak. Yayınları, Ankara, 1976.

Suggested Readings



Mahide Oruç, “Adi Türevli Diferansiyel Denklemler”, Ankara Üniversitesi Fen

Fak. Yayınları, Ankara, 1976.

2011-2012


Ahmet Karadeniz, “Yüksek Matematik”, Cilt 3, Çağlayan Kitabevi, İstanbul, 1983.

Yavuz Aksoy, “Diferansiyel Denklemler”, Yıldız Teknik Üni. Yayınları, İstanbul, 2006.

L. Shepley Ross, “Differential Equations”, John Wiley & Sons, Inc., USA,

1974.

İhsan Dağ, “Bayağı Diferansiyel Denklemler”, Atatürk Üni. Yayınları, Erzurum, 1983.

Ahmet Karadeniz, “Yüksek Matematik”, Cilt 3, Çağlayan Kitabevi, İstanbul, 1983.


L. Shepley Ross, “Differential Equations”, John Wiley & Sons, Inc., USA,

1974.

İhsan Dağ, “Bayağı Diferansiyel Denklemler”, Atatürk Üni. Yayınları, Erzurum, 1983.

MTK 271 Programlama Dili I (3 1 4 4) MTK 271 Programming Language I (3 1 4 4)

İçerik Problem Çözme Aşamaları, Algoritma Geliştirme, Akış Diyagramları,

Programlama Dillerinin Tarihsel Gelişimi ve Yapısı, Giriş/Çıkış Fonksiyonları, Değişkenler, Sabitler, Operatörler, Veri Tipleri, Program Kontrol Yapıları (Döngü

ve Karar İfadeleri: if-else, for, while vb.), Alt Programlar, Fonksiyonlar, Diziler.

Content Problem Solving Steps, Algorithm Development, Flowcharts, History and

Structures of Programming Languages, Input/Output Functions, Variables, Constants, Operators, Data Types, Program Control Structures (Loops and

Decision Statements: if-else, for, while etc.), Subprograms, Functions, Arrays.

Önerilen Kaynaklar

M. S. Aksoy, Ö. Akgöbek, “C Programlama ve Programcılık Sanatı”, Beta Yayınları, 2004.

F. Vatansever, “Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş”, Seçkin

Yayıncılık, 2007.

A. Shen, “Algorithms and Programming: Problems and Solutions”, Springer, 2009.

B. Gottfried, “Programming with C, Schaum’s Outline series”, McGraw Hill, 1990.

Suggested Readings

M. S. Aksoy, Ö. Akgöbek, “C Programlama ve Programcılık Sanatı”, Beta Yayınları, 2004.

F. Vatansever, “Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş”, Seçkin

Yayıncılık, 2007.


B. Gottfried, “Programming with C, Schaum’s Outline series”, McGraw Hill, 1990.

MTH 275 Mathematical Word Proc. Programs I (3 0 3 4) MTH 275 Mathematical Word Proc. Programs I (3 0 3 4)

İçerik WORD, TEX, LATEX, AMSTEX ve Benzeri Güncel Programlara Giriş; Komşuluklar;

Listeleme; Dipnotlar; Tablo Oluşumu; Literatür Oluşturma; Matematiksel Formüller; Teorem; Makro Oluşturma.

Content Introduction to WORD, TEX, LATEX ve AMSTEX and Suchlike Up-to-date

Programs, Neighbourhoods, Footnotes, Creating Table, Creating Literature, Mathematical Formulas, Theorem, Creating Macros.

MTH 291 Vocational Foreign Language I (3 0 3 3) MTH 291 Vocational Foreign Language I (3 0 3 3)

İçerik Öğrencilerin akademik çalışmaları boyunca İngilizceyi anlamak ve etkin bir şekilde kullanmak için gereken bilgi, beceri ve güveni geliştirmeleri

sağlanacaktır. Ders, mesleki terimler kullanarak teknik metin ve rapor yazmayı, araştırmalarda bilgisayar ve internetten faydalanmayı ve sunum tekniklerinin

edinilmesi ve geliştirilmesini içerir. Ders ayrıca, akademik yazından alınan ileri

seviyede okuma parçaları ve akademik çeviri teknikleri ve alıştırmalarını da içerir.

Content Learners will be assisted in developing the necessary knowledge, skills and confidence to understand and use English effectively throughout their academic

studies. The course includes writing technical papers and reports by means if the vocational terminology, making use of the computer and internet on researches

and developing presentation techniques. The course also includes further

readings from the academic literature; translation techniques and practices on the field.

Serbest Seçmeli Ders (2 0 2 3) Free Elective Course (2 0 2 3)

Bölüm dışında Üniversitemizin diğer bölümlerince açılan serbest seçmeli derstir. It is a free elective course that is given by other departments in the university.

http://www.ilknokta.com/yazar/28207/0/1/M-Sabih-Aksoy.html

http://www.ilknokta.com/yazar/10537/0/1/Omer-Akgobek.html



2011-2012



MTK 202 Analiz IV (4 1 5 6) MTK 202 Analysis IV (4 1 5 6)

İçerik Kısmi Türev; R

n

Üzerindeki Dönüşümlerin Türevleri; Yönlü Türev; Zincir Kuralı; Vektör Değerli Dönüşümler İçin Ortalama Değer Teoremi; Yüksek Basamaktan

Türevler; Schwarz Teoremi; Taylor Formülü ve Teoremi; Ekstremum Noktaların İncelenmesi; Ters Dönüşümler ve Kapalı Tanımlı Fonksiyonlar; Yan Koşullu

Ekstremum Problemleri; Rn

de İntegral; Fubini Teoremi; İntegral için Ortalama Değer Teoremi; Türev ve İntegral Hesabın Temel Teoremi; Parametreye Bağlı İntegraller; Fiziksel Uygulamalar.

Content Partial Derivative; Derivatives of Functions on R

n

; Directional Derivative; Chain Rule; Mean Value Theorem for Functions of Vector Valued Functions; Higher

Order Derivatives; Schwarz’s Theorem; Taylor’s Formula and Theorem; Investigation of Extrema Points; Inverse Functions and Implicit Functions; The

Extrema Problems with Constarint; Integral on Rn

; Fubini’s Theorem; Mean Value Theorem for Integral; The Fundamental Theorem of Calculus; Integrals Depending of Parameters; Physical Applications.

Önerilen Kaynaklar

Erdal Coşkun, “Analiz II”, Alp Yayınevi, 2002. Orhan Özer, Doğan Çoker, Erdal Coşkun, Murat Diker, Haşmet Gürçay, “İleri

Analiz”, Bilim Yayınları, 1996. Otto Forster, “Analysis 2”, Vieweg Studium, 1984.

Jerrold E. Marsten and Michael J. Hoffman, “Elemantary Classical Analysis”, W. H. Freeman and Company, New York, 1993.


Andrew Browder, “Mathematical Analysis An Introduction”, Springer-Verlag, 1996.




Suggested Readings

Erdal Coşkun, “Analiz II”, Alp Yayınevi, 2002. Orhan Özer, Doğan Çoker, Erdal Coşkun, Murat Diker, Haşmet Gürçay, “İleri

Analiz”, Bilim Yayınları, 1996. Otto Forster, “Analysis 2”, Vieweg Studium, 1984.

Jerrold E. Marsten and Michael J. Hoffman, “Elemantary Classical Analysis”, W. H. Freeman and Company, New York, 1993.





MTH 204 Metric Spaces II (3 0 3 4) MTH 204 Metric Spaces II (3 0 3 4)

İçerik Banach Sabit Nokta Teoremi ve Uygulamaları, Bağlantılı Uzaylar, Kompaktlık, Weierstrass Yaklaşım Teoremi, Çarpım Uzayları.

Content Banach’s Fixed Point Theorem and Its Applications, Connected Spaces, Compactness, The Weierstrass Aproximation Theorem, Product Spaces.

Önerilen

Kaynaklar

Shirali, S., Vasudeva H.L. “Metric Spaces”, Springer-Verlag, 2006.

Giles, J. R., “Introduction to the Analysis of Metric Spaces”, Australian Mathematical Society Lecture Series, Cambridge University Press, 1989.

Sutherland, W. A., “Introduction to Metric and Topological Spaces”, Oxford Science Publications, Reprinted 1993.

Copson, E. T., “Metric Spaces”, Cambridge University Press, Reprinted 1992.

Pitts, C.G.C, “Introduction to Metric Spaces”, Oliver and Boyd, 1972.

Bryant, V., “Metric Spaces-Iteration and Application”, Cambridge University Press, Reprinted 1987.

Suggested

Readings

Shirali, S., Vasudeva H.L. “Metric Spaces”, Springer-Verlag, 2006.

Giles, J. R., “Introduction to the Analysis of Metric Spaces”, Australian Mathematical Society Lecture Series, Cambridge University Press, 1989.

Sutherland, W. A., “Introduction to Metric and Topological Spaces”, Oxford Science Publications, Reprinted 1993.

Copson, E. T., “Metric Spaces”, Cambridge University Press, Reprinted

1992.

Pitts, C.G.C, “Introduction to Metric Spaces”, Oliver and Boyd, 1972. Bryant, V., “Metric Spaces-Iteration and Application”, Cambridge University

Press, Reprinted 1987.

2011-2012


MTH 232 Analytic Geometry II (2 1 3 4) MTH 232 Analytic Geometry II (2 1 3 4)

İçerik Kutupsal Koordinatlar, Eğriler, Katı Analitik Geometri, Düzlem Denklemi, Uzay İçinde Doğru Denklemi, Yüzeyler, Farklı Koordinat Sistemleri.

Content Polar Coordinates, Curves, Solid Analytic Geometry, Plane Equation, The Equation in Space, Surfaces, Different Coordinate Systems.

Önerilen Kaynaklar

Hartley, E.M., “Cartesian Geometry of the Plane", Cambridge University Press, 1960, ISBN 07-034575-9.

Kindle, J.H., “Analytic Geometry”, Mc Graw-Hill Book Company, 1950, ISBN 07-034575-9.

Morrill, W.K., “Analytic Geometry”, International Textbook Company, Third Printing, 1965.

Arif Sabuncuoğlu, “Analitik Geometri”, Nobel Yayın Dağıtım, 2007. Arif Sabuncuoğlu, “Çözümlü Analitik Geometri Alıştırmaları”, Nobel Yayın

Dağıtım, 2007.

Suggested Readings

Hartley, E.M., “Cartesian Geometry of the Plane", Cambridge University Press, 1960, ISBN 07-034575-9.

Kindle, J.H., “Analytic Geometry”, Mc Graw-Hill Book Company, 1950, ISBN 07-034575-9.

Morrill, W.K., “Analytic Geometry”, International Textbook Company, Third Printing, 1965.

Arif Sabuncuoğlu, “Analitik Geometri”, Nobel Yayın Dağıtım, 2007. Arif Sabuncuoğlu, “Çözümlü Analitik Geometri Alıştırmaları”, Nobel Yayın

Dağıtım, 2007.

MTH 242 Discrete Structures (3 0 3 4) MTH 242 Discrete Structures (3 0 3 4)

İçerik Sayıların İlginç Özellikleri, Bölünebilirlik, Sayı Tabanları, Modüler Aritmetik, Kombinatorik, Olasılık, Kodlar, Şifreleme, Yineleme Bağıntıları, Birinci ve İkinci

Dereceden Lineer Fark Denklemleri, Çizge Kuramı.

Content Interesting Properties of Numbers, Divisibility, Number Basis, Modular Arithmetic, Combinatorics, Probability, Codes, Cryptology, Recurrence Relations,

The First and Second Order Linear Difference Equations, Graph Theory.

Önerilen

Kaynaklar

Seymour Lipschutz, “Theory and Problems of Discrete Mathematics”,

McGraw-Hill, Schaum’s Outline Series, 1997. Stephen Barnett, “Discrete Mathematics: Numbers and Beyond”, Addison

Wesley Longman, 1998. L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi, “Discrete Mathematics: Elementary

and Beyond”, Springer, 2003.

Suggested

Readings


McGraw-Hill, Schaum’s Outline Series, 1997. Stephen Barnett, “Discrete Mathematics: Numbers and Beyond”, Addison



MTH 252 Probability and Statistics II (3 0 3 4) MTH 252 Probability and Statistics II (3 0 3 4)

İçerik Tesadüfi Değişkenler, Sonlu Bir Tesadüfi Değişkenin Dağılım ve Beklentisi, Varyans ve Standart Sapma, Bileşik Dağılım, Bağımsız Tesadüfi Değişkenler, Bir

Tesadüfi Değişkenin Fonksiyonları, Genel Olarak Kesikli Tesadüfi Değişkenler, Sürekli Tesadüfi Değişkenler, Tchebycheff Eşitsizliği, Büyük Sayılar Yasası,

Binom Dağılımı, Normal Dağılım, Binom Dağılımına Normal Yaklaşım, Poisson Dağılımı.

Content Random Variables, Distribution and Expectatiton of a Finite Random Variable, Variance and Standart Deviation, Joint Distribution, Independent Random

Variables, Functions of a Random Variable, Discrete Random Variables in General, Continuous Random Variables, Tchebycheff’s Inequality, Law of Large

Numbers, Binomial Distribution, Normal Distribution, Normal Approximation to the Binomial Distribution, Poisson Distribution.

Önerilen Kaynaklar




Ankara).

Suggested Readings




Ankara).

MTK 262 Diferensiyel Denklemler II (3 1 4 4) MTK 262 Differential Equations II (3 1 4 4)

İçerik Diferansiyel Denklemlerin Operatörlerle Çözümü, Lineer Olmayan Yüksek

Mertebeden Diferensiyel Denklemeler, Denklem Sistemi Çözümleri, Varlık ve Teklik Teoremi, Serisel Çözümler, Sınır Değer Problemleri.

Content Solution of Differential Equations with Operators, High-order Non-Linear

Differential Equations, Solution of Equation Systems, Existence and Uniqueness Theorems, Serial Solution, Boundary Value Problems.

Önerilen Kaynaklar



Mahide Oruç, “Adi Türevli Diferansiyel Denklemler”, Ankara Üniversitesi Fen Fak. Yayınları, Ankara, 1976.

Ahmet Karadeniz, “Yüksek Matematik”, Cilt 3, Çağlayan Kitabevi, İstanbul,

1983.

Suggested Readings



Mahide Oruç, “Adi Türevli Diferansiyel Denklemler”, Ankara Üniversitesi Fen Fak. Yayınları, Ankara, 1976.

Ahmet Karadeniz, “Yüksek Matematik”, Cilt 3, Çağlayan Kitabevi, İstanbul,

1983.

2011-2012



L. Shepley Ross, “Differential Equations”, John Wiley & Sons, Inc., USA, 1974.

İhsan Dağ, “Bayağı Diferansiyel Denklemler”, Atatürk Üni. Yayınları,

Erzurum, 1983.


L. Shepley Ross, “Differential Equations”, John Wiley & Sons, Inc., USA, 1974.

İhsan Dağ, “Bayağı Diferansiyel Denklemler”, Atatürk Üni. Yayınları,

Erzurum, 1983.

MTK 272 Programlama Dili II (3 1 4 4) MTK 272 Programming Language II (3 1 4 4)

İçerik Çok Boyutlu Diziler, Matris İşlemleri, Temel Dosya İşlemleri, İleri Programlama

Teknikleri, Çeşitli Matematik Problemlerinin Çözümü İçin Programların Yazılması.

Content Multidimensional Arrays, Matrix Operations, Basic File Applications, Advanced

Programming Techniques, Programs to Solve Various Mathematical Problems.

Önerilen

Kaynaklar

M. S. Aksoy, Ö. Akgöbek, “C Programlama ve Programcılık Sanatı”, Beta

Yayınları, 2004.

F. Vatansever, “Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş”, Seçkin Yayıncılık, 2007.


R.L. Burden, J. D. Faires, “Numerical Analysis”, Brooks Cole, 2001.

B. Gottfried, “Programming with C”, Schaum’s Outhline series, McGrew Hill,

1990.

Suggested

Readings

M. S. Aksoy, Ö. Akgöbek, “C Programlama ve Programcılık Sanatı”, Beta

Yayınları, 2004.

F. Vatansever, “Algoritma Geliştirme ve Programlamaya Giriş”, Seçkin Yayıncılık, 2007.



B. Gottfried, “Programming with C”, Schaum’s Outhline series, McGrew Hill,

1990.

MTH 276 Mathematical Word Proc. Programs II (3 0 3 4) MTH 276 Mathematical Word Proc. Programs II (3 0 3 4)

İçerik WORD, TEX, LATEX, AMSTEX ve Benzeri Güncel Programlarda Kütüphane ve

BİBTEX; Makrolar; Programın Bilgisayar Çalışması.

Content Library in WORD, TEX, LATEX ve AMSTEX and Suchlike Up-to-date Programs and

BIBTEX, Macros, Computer Run of Program.

MTH 292 Vocational Foreign Language II (3 0 3 3) MTH 292 Vocational Foreign Language II (3 0 3 3)

İçerik Mesleki Yabancı Dil I dersinin devamı olup ileri akademik çalışmalar ağırlıklıdır. Öğrencilerin akademik çalışmaları boyunca İngilizceyi anlamak ve etkin bir

şekilde kullanmak için gereken bilgi, beceri ve güveni geliştirmeleri sağlanacaktır. Dersin temel hedefi daha önce edinilmiş olan mesleki dil

becerilerini pekiştirmek ve geliştirmektir. Ders, mesleki terimler kullanarak teknik metin ve rapor yazmayı, araştırmalarda bilgisayar ve internetten

faydalanmayı, sunum tekniklerinin edinilmesi ve geliştirilmesini ve ayrıca, akademik yazından alınan ileri seviyede okuma parçaları ve akademik çeviri

teknikleri ve araştırmalarını içerir.

Content It is the continuation of Vocational Foreign Language I with emphasis on further academic and vocational works. Learners will be assisted in developing the

necessary knowledge, skills and confidence to understand and use English effectively throughout their academic studies. The main goal of the course is to

reinforce, practise and improve previously acquired vocational language skills. The course includes writing technical papers and reports by means of the

vocational terminology, making use of the computer and internet on researches and developing of presentation techniques. The course also includes further

readings from the academic literature, translation techniques and practices on the field.







2011-2012



MTK 301 Gerçel Analiz I (2 1 3 5) MTK 301 Real Analysis I (2 1 3 5)

İçerik Ölçüm Teorisi, Kümeler Ailesi, Yarı-Halkalar Üzerine Ölçümler, Sayılabilir

Toplamsallık, Ölçümün Lebesgue Genişlemesi, Ölçülebilir Fonksiyonlar, Ölçülebilir

Fonksiyon Dizileri.

Content Measure Theory, Family of Sets, Measures on Semi-Rings, Countably Additivity,

Lebesgue Extension of Measure, Measurable Functions, Sequences of

Measurable Functions.

Önerilen

Kaynaklar

H. L. Royden, “Real Analysis”, Mac Millan, 1968.

Serge Lang, “Real and Functional Analysis”, Springer, Berlin, 1997. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, “Introductory Real Analysis”, Prentice Hall,

1970. Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, “Principles of Real Analysis”,

Academic Press, 1998.

I. P. Natanson, “Theory of Functions of a Real Variable”, Vol 1-2, New York, 1955-1960.

W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Springer, McGraw Hill, New York, 1983.

Soo Bong Chae, “Lebesgue Integration”, Springer-Verlag, 1994.

N. L. Carothers, “Real Analysis”, Cambridge University Press, 2000.

Suggested

Readings

H. L. Royden, “Real Analysis”, Mac Millan, 1968.

Serge Lang, “Real and Functional Analysis”, Springer, Berlin, 1997. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, “Introductory Real Analysis”, Prentice Hall,

1970. Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, “Principles of Real Analysis”,

Academic Press, 1998.

I. P. Natanson, “Theory of Functions of a Real Variable”, Vol 1-2, New York, 1955-1960.

W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Springer, McGraw Hill, New York, 1983.



MTK 303 Karmaşık Analiz I (3 1 4 6) MTK 303 Complex Analysis I (3 1 4 6)

İçerik Karmaşık Sayılar, Genişletilmiş Düzlem, Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar ve Limit, Süreklilik, Türev, Analitik Fonksiyonlar, Cauchy-Riemann Koşulları,

Cauchy-Goursat Teoremi, Morera Teoremi, Liouville Teoremi ve Cebirin Esas

Teoremi, Maksimum İlkesi, Cauchy İntegral Formülü.

Content Complex Numbers, The Extended Plane, Functions of Complex Variable and Limit, Continuity, Derivative, Analitic functions, Cauchy-Riemann Conditions,

Cauchy-Goursat’s Theorem, Morera’ Theorem, Liouville’s Theorem and The

Fundamental Theorem of Algebra, Maximum Principle, Cauchy's Integral Formula.

Önerilen Kaynaklar

L. V. Ahlfors, “Complex Analysis”, McGraw-Hill, New York, 1979. R. V. Churchill and J. W. Brown, “Complex Variables and Applications”,

McGraw-Hill, New York, 1984. ( “Karmaşık Değişkenler ve Uygulamalar”, Çeviri: Dr. Arif Kaya, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları Öğretmen Kitapları

Dizisi, İstanbul, 1989. Murray R. Spiegel, “Complex Analysis (With an Introduction to Conformal

Mapping and Its Applications)”, McGraw-Hill, 2009. Turgut Başkan, “Kompleks Fonksiyonlar Teorisi”, Nobel Yayınevi, 2005.

A. I. Markushevich, “Theory of Functions of a Complex Variable”, 3 vol., New York, 1977.

J. E. Marsden, “Basic Complex Analysis”, San Francisco, 1973.

Suggested Readings

L. V. Ahlfors, “Complex Analysis”, McGraw-Hill, New York, 1979. R. V. Churchill and J. W. Brown, “Complex Variables and Applications”,

McGraw-Hill, New York, 1984. ( “Karmaşık Değişkenler ve Uygulamalar”, Çeviri: Dr. Arif Kaya, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları Öğretmen Kitapları

Dizisi, İstanbul, 1989. Murray R. Spiegel, “Complex Analysis (With an Introduction to Conformal

Mapping and Its Applications)”, McGraw-Hill, 2009. Turgut Başkan, “Kompleks Fonksiyonlar Teorisi”, Nobel Yayınevi, 2005.

A. I. Markushevich, “Theory of Functions of a Complex Variable”, 3 vol., New York, 1977.

J. E. Marsden, “Basic Complex Analysis”, San Francisco, 1973.

MTH 311 Topology I (3 1 4 6) MTH 311 Topology I (3 1 4 6)

İçerik Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar, İç, Kapanış ve Sınır işlemleri, Altuzaylar, Topolojik Uzaylarda Tabanlar ve Sayılabilirlik, Topolojik Uzaylarda Süreklilik ve

Homeomorfizma, Çarpım Uzayları.

Content Metric Spaces, Topological Spaces, Interior, Closure and Boundary of Subsets , Subspaces, Bases and Countability in Topological Spaces, Continuity and

Homeomorphism in Topological Spaces, Product Spaces.

Önerilen

Kaynaklar

Prof. Dr. Ali Bülbül, “Genel Topoloji”, Hacettepe Üniversitesi, 2004.

James Munkres, “Topology”, Prentice Hall, 2000. Donald W. Kahn, “TOPOLOGY An Introduction to the Point-Set and Algebraic

Areas”, Dover Publications, 1995. Bert Mendelson, “Introduction to Topology”, Dover Publications, 1990.

Seymour Lipschutz, “General Topology”, Schaum’s Outlines, 1968. Prof. Dr. Osman Mucuk, “Topoloji”, Nobel Yayın Dağıtım, 2009.

Suggested

Readings





2011-2012


MTK 321 Soyut Cebir I (2 1 3 5) MTK 321 Abstract Algebra I (2 1 3 5)

İçerik İkili İşlemler, Gruplar, Alt Gruplar, Devirli Gruplar ve Üreteçler, Permütasyon Grupları, Devreler, Alterne Gruplar, Lagrange Teoremi, Direkt Çarpımlar, Grup

Homomorfileri ve İzomorfileri, Cayley Teoremi, Normal Alt Gruplar, Bölüm Grupları.

Content Binary Operations, Groups, Subgroups, Cyclic Groups and Generators, Permutation Groups, Cycles, Alternating Groups, Lagrange’s Theorem, Direct

Products, Homomorphisms and Isomorphisms of Groups, Cayley’s Theorem, Normal Subgroups, Quotient Groups.

Önerilen Kaynaklar

John B. Fraleigh, “A First Course in Abstract Algebra” 5th ed., Addison-Wesley Publishing Company, 1994.

Thomas W. Hungerford, “Algebra”, Springer Verlag, New York, 1974. Halil İbrahim Karakaş, “Cebir Dersleri”, TÜBA Yayınları, Ankara, 2008.

Suggested Readings



MTK 341 Uygulamalı Mantık I (3 0 3 5) MTK 341 Applied Logic I (3 0 3 5)

İçerik Önermeler Mantığı; Evrensel Cebirin Temel Kavramları; Karşılaştırma ve

Birleştirme Algoritmaları; Karar Verme Sistemleri için Veri Yapıları.

Content Propositional Logic, Basic Notions of Universal Algebra, Comparison and

Connection Algorithms, Data Structures for Decision Making System.

MTK 343 Çizge Kuramı I (3 0 3 5) MTK 343 Graph Theory I (3 0 3 5)

İçerik Çizgeler, Düzlemsel Çizgeler, Euler Formülü, Platonik Çizgeler. Content Graphs, Planar Graphs, Euler’s Formula, Platonic Graphs.

Önerilen

Kaynaklar

Richard J. Trudeau, “Introduction to Graph Theory”, Dover Publications,

Inc., 1993. Jonathan L. Gross, Jay Yellen, “Graph Theory and Its Applications”,

Chapman&Hall/CRC, 2006. V.K. Balakrishnan, “Graph Theory”, Schaum’s outline series, 1997.

Joan M. Aldous and Robin J. Wilson, “Graphs and Applications”, Springer, 2009.

J.A.Bondy, U.S.R. Murty, “Graph Theory”, Springer, 2008.

Suggested

Readings






MTK 361 Nümerik Analiz I (2 2 3 5) MTK 361 Numerical Analysis I (2 2 3 5)

İçerik Ön Bilgiler, Hatalar, Tek değişkenli Denklemlerin Köklerinin Yaklaşık Hesabı, İnterpolasyon ve Polinomal Yaklaşım, Nümerik Türev ve İntegral.

Content Review of Calculus, Roundoff Errors, Computational Approach of Roots of Equations in one Variable, Interpolation and Polynomial Approximation,

Numerical Differentiation and Integration.

Önerilen

Kaynaklar

M. Bayram, “Nümerik Analiz”, Birsen Yayınevi, 2009.

Ö. Akın, “Nümerik Analiz”, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998. R.L. Burden, J. D. Faires, “Numerical Analysis”, Brooks Cole, 2001.

B. Çağal, “Sayısal Analiz”, Seç Yayınları, 1989.

Suggested

Readings


Ö. Akın, “Nümerik Analiz”, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998. R.L. Burden, J. D. Faires, “Numerical Analysis”, Brooks Cole, 2001.

B. Çağal, “Sayısal Analiz”, Seç Yayınları, 1989.

MTK 371 Bilgisayar Uygulamaları I (2 2 3 5) MTK 371 Computer Applications I (2 2 3 5)

İçerik Bilgisayar ve Eğitim; Eğitimde Bilgisayar Kullanımının Geçmişi ve Şimdiki Durumu; Okulda Bilgisayar Kullanım Modelleri; Bilgisayar Destekli Öğretimde

Kullanılan Yazılımlar.

Content Computer and Education, The Past and Current Situation of Using Computer, Usage Computer Models in the School, Softwares Used at Computer-aided

Education.

MTK 373 İleri Programlama (2 2 3 5) MTK 373 Advanced Programming (2 2 3 5)

İçerik C++ Programlama Dilinin Temelleri; Değişken Türleri; Atama Deyimleri; Değişmezler; Diziler; Bilgi Türleri; İşleçler; Denetim Yapıları; Döngüler;

Fonksiyonlar; İmleçler; Yapılar; C++ Dilinde Yazılmış Programların Hazırlanmaları.

Content Basics of C++ Programming Language, Types of Variable, Assignment Statements, Invariants, Sequences, Types of Knowledge, Operators, Control

Structures, Loops, Cursors, Structures, Being Prepared Programs Written in C++ Language.



2011-2012



MTK 302 Gerçel Analiz II (2 1 3 5) MTK 302 Real Analysis II (2 1 3 5)

İçerik Lebesgue İntegrali, Lebesgue ve Riemann İntegralinin Karşılaştırılması, Fubini

teoremi, Karesi İntegrallenebilen Fonksiyonlar, L2-Uzayı, Fonksiyonların Dikey

Sistemleri, Dikeyleştirme, Dikey Sistemler Üzerinde Fourier Serisi, Riesz-Fischer Teoremi.

Content Lebesgue Integral, Comparison of Lebesgue and Riemann Integral, Fubini's

Theorem, Square Integrable Functions, L2-Spaces, Orthogonal Systems of

Functions, Orthogonalization, Fourier Series on the Orthogonal Systems, Riesz-Fischer Theorem.

Önerilen Kaynaklar

H. L. Royden, “Real Analysis”, Mac Millan, 1968. Serge Lang, “Real and Functional Analysis”, Springer, Berlin, 1997.

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, “Introductory Real Analysis”, Prentice Hall, 1970.

Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, “Principles of Real Analysis”,

Academic Press, 1998. I. P. Natanson, “Theory of Functions of a Real Variable”, Vol 1-2, New York,

1955-1960. W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Springer, McGraw Hill, New

York, 1983.



Suggested Readings

H. L. Royden, “Real Analysis”, Mac Millan, 1968. Serge Lang, “Real and Functional Analysis”, Springer, Berlin, 1997.

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, “Introductory Real Analysis”, Prentice Hall, 1970.

Charalambos D. Aliprantis, Owen Burkinshaw, “Principles of Real Analysis”,

Academic Press, 1998. I. P. Natanson, “Theory of Functions of a Real Variable”, Vol 1-2, New York,

1955-1960. W. Rudin, “Principles of Mathematical Analysis”, Springer, McGraw Hill, New

York, 1983.



MTH 304 Complex Analysis II (3 1 4 6) MTH 304 Complex Analysis II (3 1 4 6)

İçerik Karmaşık Seriler, Taylor ve Laurent Serileri, Rezidü Teoremi, Argüman Teoremi,

Rouche Teoremi, Rezidü Teoremi ile Has Olmayan Reel İntegrallerin

Hesaplanması, Konformal Dönüşüm.

Content Complex Series, Taylor and Laurent Series, Residue Theorem, The Arguman

Theorem, Rouche’s Theorem, Evulation of Improper Real Integrals by Residue

Thereom, Conformal Mapping.

Önerilen

Kaynaklar

L. V. Ahlfors, “Complex Analysis”, McGraw-Hill, New York, 1979.

R. V. Churchill and J. W. Brown, “Complex Variables and Applications”, McGraw-Hill, New York, 1984. “Karmaşık Değişkenler ve Uygulamalar”,

Çeviri: Dr. Arif Kaya, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları Öğretmen Kitapları Dizisi, İstanbul, 1989.

Murray R. Spiegel, “Complex Analysis (With an Introduction to Conformal Mapping and Its Applications)”, McGraw-Hill, 2009.

Turgut Başkan, “Kompleks Fonksiyonlar Teorisi”, Nobel Yayınevi, 2005. A. I. Markushevich, “Theory of Functions of a Complex Variable”, 3 vol.,

New York, 1977. J. E. Marsden, “Basic Complex Analysis”, San Francisco, 1973.

Suggested

Readings

L. V. Ahlfors, “Complex Analysis”, McGraw-Hill, New York, 1979.

R. V. Churchill and J. W. Brown, “Complex Variables and Applications”, McGraw-Hill, New York, 1984. “Karmaşık Değişkenler ve Uygulamalar”,

Çeviri: Dr. Arif Kaya, Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları Öğretmen Kitapları Dizisi, İstanbul, 1989.

Murray R. Spiegel, “Complex Analysis (With an Introduction to Conformal Mapping and Its Applications)”, McGraw-Hill, 2009.

Turgut Başkan, “Kompleks Fonksiyonlar Teorisi”, Nobel Yayınevi, 2005. A. I. Markushevich, “Theory of Functions of a Complex Variable”, 3 vol.,

New York, 1977. J. E. Marsden, “Basic Complex Analysis”, San Francisco, 1973.

MTH 312 Topology II (3 1 4 6) MTH 312 Topology II (3 1 4 6)

İçerik Çarpım ve Bölüm Uzayı, Topolojik Uzaylarda Diziler ve Yakınsaklık, Ayırma

Aksiyomları, Kompaktlık, Bağlantılılık.

Content Product and Quotient Spaces, Sequence and Convergence in Topological Spaces,

Separation Axioms, Compactness, Connectedness.

Önerilen

Kaynaklar





Suggested

Readings





2011-2012


MTK 322 Soyut Cebir II (3 0 3 5) MTK 322 Abstract Algebra II (3 0 3 5)

İçerik Halkalar ve Cisimler, Tamlık Bölgeleri, Sıfır Bölenler, Bir Halkanın Karakteristiği,

Fermat ve Euler Teoremleri, Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cismi, Polinom

Halkaları, Bir Cisim Üzerinde Polinomların Çarpanlara Ayrılması, İndirgenemez

Polinomlar, Halka Homomorfileri ve İzomorfileri, Bölüm Halkaları ve İdealler.

Content Rings and Fields, Integral Domains, Zero Divisors, The Characteristic of a Ring,

Fermat’s and Euler’s Theorems, The field of Quotients of an Integral Domain,

Rings of Polynomials, Factorization of Polynomials over a Field, Irreducible

Polynomials, Homomorphisms and Isomorphisms of Rings, Quotient Rings and Ideals.

Önerilen Kaynaklar



Suggested Readings



MTK 342 Uygulamalı Mantık II (3 0 3 5) MTK 342 Applied Logic II (3 0 3 5)

İçerik Knoth-Bendik Algoritması; Herbrand Teoremi. Predicate Mantığı; LK Squent

Analizi; Resulation Yöntemi Teorem Kanıtlama.

Content Knoth-Bendik Algorithm, Herbrand’s Theorem, Predicate Logic, LK Squent

Analysis, The Method of Resulation, Theorem Proving.

MTK 344 Çizge Kuramı II (3 0 3 5) MTK 344 Graph Theory II (3 0 3 5)

İçerik Çizgeler, Çizge Boyama, Çizgenin Cinsi, Euler Yolu ve Hamilton Yolu. Content Graphs, Coloring, Genus of a Graph, Euler Walks and Hamiltonian Walks.

Önerilen Kaynaklar

Richard J. Trudeau, “Introduction to Graph Theory”, Dover Publications, Inc., 1993.

Jonathan L. Gross, Jay Yellen, “Graph Theory and Its Applications”,




Suggested Readings

Richard J. Trudeau, “Introduction to Graph Theory”, Dover Publications, Inc., 1993.

Jonathan L. Gross, Jay Yellen, “Graph Theory and Its Applications”,




MTK 362 Nümerik Analiz II (2 2 3 5) MTK 362 Numerical Analysis II (2 2 3 5)

İçerik Birinci mertebeden diferensiyel denklemler için nümerik yöntemler, İkinci

mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümü, Diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri, Matrisler ve matrislerle ilgili işlemler, Lineer

sistemleri çözmek için yöntemler, Özdeğerler ve özvektörler, Lineer olmayan

denklem sistemlerinin nümerik çözümleri, Kısmi diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri.

Content Numerical Methods for First Order Differential Equations, Numerical Solution of

Second Order Differential Equations, Numerical Solutions of Systems of Differential Equations, Matrices and Operations about Matrices, Direct Methods

for Solving Linear Systems, Eigenvalues and Eigenvectors, Numerical Solutions

of Nonlinear Systems of Equations, Numerical Solutions to Partial Differential Equations.

Önerilen

Kaynaklar


Ö. Akın, “Nümerik Analiz”, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998.

R.L. Burden, J. D. Faires, “Numerical Analysis”, Brooks Cole, 2001. B. Çağal, “Sayısal Analiz”, Seç Yayınları, 1989.

Suggested

Readings


Ö. Akın, “Nümerik Analiz”, Ankara Üniversitesi Basımevi, 1998.

R.L. Burden, J. D. Faires, “Numerical Analysis”, Brooks Cole, 2001. B. Çağal, “Sayısal Analiz”, Seç Yayınları, 1989

MTK 372 Bilgisayar Uygulamaları II (2 2 3 5) MTK 372 Computer Applications II (2 2 3 5)

İçerik Bilgisayar ve Matematik; Matematik Eğitiminde Bilgisayar Kullanım Modelleri;

Yazılımların Değerlendirilmesi; Matematik ve Fen Bilimlerinde Yazılım Geliştirilmesi.

Content Computer and Mathematics, Models of Usage Computer at Mathematics

Education, Evaluations of Softwares, Development Software at Mathematics and

Physical Sciences.

2011-2012


MTK 374 Matematiksel Yazılım Tasarımı (3 0 3 5) MTK 374 Mathematical Software Design (3 0 3 5)

İçerik Matematiksel Yazılım İlkeleri; Matematiğin Çeşitli Dallarındaki Konularına

Bilgisayar Desteği Sağlamak Üzere Algoritmalar Geliştirilmesi ve Örnek

Programların Tasarımı; Uygulamalar.

Content Mathematical Software Principles, Being Developped Algorithms for Computer

Support to Subjects in Various Field of Mathematics and Design Sample

Programs, Applications.

MTK 378 Sembolik Programlama (3 0 3 5) MTK 378 Symbolic Programming (3 0 3 5)

İçerik Sembolik Programlamaya Giriş, Sembolik İfadeler, Sembolik Veri Yapıları,

Sembolik Mantık, Lineer Denklem Çözümü, Lineer Olmayan Denklem Çözümü, Türev ve İntegral Hesabı, Diferensiyel Denklem Çözümü.

Content Introduction to Symbolic Programming, Symbolic Expressions, Symbolic Data

Structures, Symbolic Logic, Solution of Linear Equations, Solution of Non-linear Equations, Computations of Derivatives and Integrals, Solution of Differential

Equations.

Önerilen

Kaynaklar


P. Wegner, “Introduction to Symbolic Programming”, Arnold, 1976.

Suggested

Readings


P. Wegner, “Introduction to Symbolic Programming”, Arnold, 1976




MTK 401 Fonksiyonel Analiz I (2 1 3 5) MTK 401 Functional Analysis I (2 1 3 5)

İçerik Ön Bilgiler. Normlu Uzaylar: Normlu Uzaylar Arasında Sürekli Fonksiyonlar, Riesz Önermesi

ve Sonuçları, En İyi Yaklaşım, Banach Uzayları, Schauder Tabanı, Bölüm Uzayları.

Lineer Dönüşümler: Sürekli (Sınırlı) Lineer Dönüşümler, B(X,Y) Uzayı, Dual Uzayı ve Operatör Normu.

Fonksiyonel Analizin Temel Teoremleri: Hahn-Banach Teoremi, Düzgün Sınırlılık Prensibi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi.

Dual ve Özellikleri: Dual Uzayları, İkinci Dual, Yansımalı Uzaylar, Dual Operatörleri, Zayıf ve Zayıf* Yakınsaklık.

Banach Sabit Nokta Teoremi ve Uygulamaları.

Content Preliminary Information. Normed Spaces: Continuous Functions Between Normed Spaces, Riesz Lemma

and its Consequences, The Best Approximation, Banach Spaces, Schauder Bases, Quotient Spaces.

Linear Transformations: Continuous (Bounded) Linear Transformations, B (X, Y) Space, Dual Space, and The Operator Norm.

Fundamental Theorems of Functional Analysis: Hahn-Banach Theorem, Uniform Boundedness Principle, Open Mapping Theorem, Closed Graph Theorem.

Dual and Features: Dual Spaces, Second Dual, Reflective Spaces, Dual Operator, The Weak and Weak * Convergence.

Banach Fixed Point Theorem and Applications.

Önerilen Kaynaklar

Soykan, Y., “Fonksiyonel Analiz”, Nobel Yayın Dağıtım, 2008. Soykan, Y., “Çözümlü Fonksiyonel Analiz Alıştırmaları”, Nobel Yayın Dağıtım,

2008. Kreyszig, Erwin., “Introductory Functional Analysis With Applications”, John

Wiley and Sons, New York, 1978. Maddox, I.J., “Elements of Functional Analysis”, Cambridge University Press,

Second Edition, Reprinted 1994. Rynne, B.P, Youngson. M.A., “Linear Functional Analysis”, Springer Verlag,

2000. Nair. T., “Functional Analysis, A First Course”, Prentice-Hall of India, New

Delhi, 2002.

Young, N., “An Introduction to Hilbert Space”, Cambridge University Press,

Reprinted, 1990.

Suggested Readings

Soykan, Y., “Fonksiyonel Analiz”, Nobel Yayın Dağıtım, 2008. Soykan, Y., “Çözümlü Fonksiyonel Analiz Alıştırmaları”, Nobel Yayın Dağıtım,

2008. Kreyszig, Erwin, “Introductory Functional Analysis With Applications”, John

Wiley and Sons, New York, 1978. Maddox, I.J., “Elements of Functional Analysis”, Cambridge University Press,

Second Edition, Reprinted 1994. Rynne, B.P, Youngson. M.A., “Linear Functional Analysis”, Springer Verlag,

2000. Nair. T., “Functional Analysis, A First Course”, Prentice-Hall of India, New

Delhi, 2002.

Young, N., “An Introduction to Hilbert Space”, Cambridge University Press,

Reprinted, 1990.

2011-2012


MTK 403 Analizde Özel Konular (3 0 3 5) MTK 403 Special Topics in Analysis (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Analiz’in özel konularına ilişkin bir

program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning special topics of Analysis is specified and applied at the

beginning of the semester in parallel with the development of Mathematics in

recent years.

Önerilen Kaynaklar

Her dönem sorumlu öğretim elemanı tarafından belirlenen kaynaklar. Suggested Readings

Readings specified by responsible instructor at every semester.

MTH 405 Special Topics in Functional Analysis (3 0 3 5) MTH 405 Special Topics in Functional Analysis (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Fonksiyonel Analiz’in özel

konularına ilişkin bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning special topics of Functional Analysis is specified and

applied at the beginning of the semester in parallel with the development of Mathematics in recent years.

Önerilen Kaynaklar



MTK 407 Ölçüm Kuramı (3 0 3 5) MTK 407 Measure Theory (3 0 3 5)

İçerik - Cebirler ve Üreteçleri; Ön Ölçüm, Lebesgue Ön Ölçümü, Genişletme Teoremi,

Borel Kümeleri; Lebesgue Ölçümü; Ölçülebilir Dönüşümler, Bir Ölçümün Resmi;

Ölçülebilir Nümerik Fonksiyonlar, Elemanter Fonksiyonlar ve İntegralleri; Negatif Olmayan Ölçülebilir Fonksiyonların İntegralleri; Hemen Hemen Her Yerde Geçerli

Olma Özelliği, Lp Uzayları; Yakınsaklık Teoremleri; Transformasyon Teoremi; Stohastik Yakınsama.

Content -Algebras and Generators, Premeasurement, Lebesgue Premeasurement,

Expansion Theorem, Borel Sets, Lebesque Measure, Measurable

Transformations, A measurement image, Measurable Numerical Functions, Elementary Functions and Their Integrals, Integrals of Nonnegative Measurable

Functions, The Feature of Being Available Almost Everywhere, Lp Spaces; Convergence Theorems, Transformation Theorem, Stohastik Convergence.

Önerilen Kaynaklar

H. Bauer, “Probability Theory and Elements of Measure Theory”, HRW Inc., 1972.

Klaus Floret, “Mass und Integrationstheorie”, Kiel, 1980. Soo Bong Chae, “Lebesgue Integration”, Springer-Verlag, 1994.

H. L. Royden, “Real Analysis”, Collier MacMillan, 1968. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Ölçüm Lebesgue İntegrali ve Hilbert

Uzayları”, Çeviri: T. Karaçay, Y. Ataman, Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara, 1977.

Suggested Readings

H. Bauer, “Probability Theory and Elements of Measure Theory”, HRW Inc., 1972.

Klaus Floret, “Mass und Integrationstheorie”, Kiel, 1980. Soo Bong Chae, “Lebesgue Integration”, Springer-Verlag, 1994.

H. L. Royden, “Real Analysis”, Collier MacMillan, 1968. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Ölçüm Lebesgue İntegrali ve Hilbert

Uzayları”, Çeviri: T. Karaçay, Y. Ataman, Türk Tarih Kurumu Basımevi, Ankara, 1977.

MTK 409 Fonksiyon Uzayları I (3 0 3 5) MTK 409 Function Spaces I (3 0 3 5)

İçerik Sürekli Fonksiyon Uzayları, Türevlenebilir Fonksiyon Uzayları; İntegrallenebilir

Fonksiyon Uzayları; Bu uzaylar Üzerinde Tanımlı Normlar ve Özellikleri.

Content Spaces of Continuous Function, Spaces of Differentiable Function, Spaces of

Integrable Function, Norms Defined on These Spaces and Properties.

Önerilen

Kaynaklar

Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”, John

Wiley & Sons, 1989. Walter Rudin, “Functional Analysis”, McGraw-Hill International Editions,

1991. Angus E. Taylor, “Introduction to Functional Analysis”, John Wiley & Sons,

1958. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, “ Functional Analysis”, Pergamon Pres,

1982. Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross, “Abstract Harmonic Analysis”, Springer-

Verlag, 1963. Anton Deitmar, “A First Course in Harmonic Analysis”, Springer, 2005.


Suggested

Readings

Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”, John

Wiley & Sons, 1989. Walter Rudin, “Functional Analysis”, McGraw-Hill International Editions,

1991. Angus E. Taylor, “Introduction to Functional Analysis”, John Wiley & Sons,

1958. L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, “ Functional Analysis”, Pergamon Pres,

1982. Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross, “Abstract Harmonic Analysis”, Springer-

Verlag, 1963. Anton Deitmar, “A First Course in Harmonic Analysis”, Springer, 2005.


2011-2012


MTK 411 İleri Topoloji I (3 0 3 5) MTK 411 Advanced Topology I (3 0 3 5)

İçerik Topolojik Uzaylar, Kompaktlık ve Bağlantılılık, Yerel Kompaktlık, Kompaktlaştırma, Baire Uzayları, Kompakt Metrik Uzaylar, Parakompaktlık,

Metriklenebilme Teoremleri, Tam Metrik Uzaylar, Metrik Uzayların Tamlanışı, Ağlar ve Filtreler.

Content Topological Spaces, Compactness and Connectedness, Local Compactness, Compactification, Baire Spaces, Compact Metric Spaces, Metrization Theorems,

Complete Metric Spaces, Completion of Metric Spaces, Nets and Filters.

Önerilen Kaynaklar

Ali Bülbül, “Genel Topoloji”, Hacettepe Üniversitesi, 2004. James R. Munkres, “Topology”, Prentice Hall, 2000.

Stephen Willard, “General Topology”, Dover Publications, 2004. Adugafur Rahimov, “Topolojik Uzaylar”, Seçkin Yayıncılık, 2006.

Suggested Readings

Ali Bülbül, “Genel Topoloji”, Hacettepe Üniversitesi, 2004. James R. Munkres, “Topology”, Prentice Hall, 2000.

Stephen Willard, “General Topology”, Dover Publications, 2004. Abdugafur Rahimov, “Topolojik Uzaylar”, Seçkin Yayıncılık, 2006.

MTK 413 Topolojik Vektör Uzayları (3 0 3 5) MTK 413 Topological Vector Spaces (3 0 3 5)

İçerik Vektör Uzayları, Topolojik Vektör Uzayları, Komşuluk Sistemi ve Taban,

Hausdorff Topolojik Vektör Uzayları, Sürekli ve Düzgün Sürekli Fonksiyonlar, Sınırlı ve Total Sınırlı Kümeler, Sonlu Boyutlu Topolojik Vektör Uzayları, Topolojik

Vektör Uzaylarının Metriklenmesi, Yerel Konveks Uzaylar, Topolojik Vektör Uzaylarında Tamlık.

Content Vector Spaces, Topological Vector Spaces, Neighbourhood System and Local

Basis, Hausdorff Topological Vector Spaces, Continuous Functions and Uniform Continuity, Bounded and Totally Bounded Sets, Metrization of Topological Vector

Spaces, Locally Convex Topological Vector Spaces, Completeness of Topological Vector Spaces.

Önerilen

Kaynaklar

Abdugafur Rahimov, “Topolojik Uzaylar”, Seçkin Yayıncılık, 2006. Suggested

Readings

Abdugafur Rahimov, “Topolojik Uzaylar”, Seçkin Yayıncılık, 2006.

MTK 421 Cebirde Özel Konular (3 0 3 5) MTK 421 Special Topics in Algebra (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Cebir’in özel konularına ilişkin bir


Content A content concerning special topics of Algebra is specified and applied at the

beginning of the semester in parallel with the development of Mathematics in recent years.

Önerilen Kaynaklar



MTH 423 Number Theory (3 0 3 5) MTH 423 Number Theory (3 0 3 5)

İçerik Bölünebilme, Ortak Katların En Küçüğü, Lineer Diophantine Denklemleri, Asal

Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayrılışlar, Asalların Dağılımı, Asallık Testi, Modüler Aritmetik, Lineer Kongrüanslar, Lineer Kongrüans Denklemleri, Çin Kalan

Teoremi, Lineer Olmayan Kongrüans Denklemleri, Bir Asal Kuvvet Modüllü Kongrüanslar, Euler Fonksiyonu, Primitif Kökler, Kuadratik Rezidüler, Kuadratik

Kongrüanslar, Legendre Sembolü.

Content Divisibility, Least Common Multiples, Linear Diophantine Equations, Prime

Numbers and Prime-Power Factorizations, Distribution of Primes, Primality-Testing, Modular Arithmetic, Linear Congruences, Simultaneous Linear

Congruences, The Chinese Remainder Theorem, Simultaneous Non-Linear Congruences, Congruences with a Prime-power Modulus, Euler’s Function,

Primitive Roots, Quadratic Residues, Quadratic congruences, The Legendre Symbol.

Önerilen Kaynaklar

Gareth A. Jones and J. Mary Jones, “Elementary Number Theory”, Springer Verlag, London, 1998.

John Stillwell, “Elements of Number Theory”, Springer Verlag, New York, 2002.

Thomas Koshy,“Elementary Number Theory with Applications”, Elsevier Pub., London, 2007.

Fethi Çallıalp, “Sayılar Teorisi”, Birsen Yayınevi, İstanbul, 2009.

Suggested Readings

Gareth A. Jones and J. Mary Jones, “Elementary Number Theory”, Springer Verlag, London, 1998.

John Stillwell, “Elements of Number Theory”, Springer Verlag, New York, 2002.

Thomas Koshy,“Elementary Number Theory with Applications”, Elsevier Pub., London, 2007.

Fethi Çallıalp, “Sayılar Teorisi”, Birsen Yayınevi, İstanbul, 2009.

2011-2012


MTH 431 Differential Geometry I (3 0 3 5) MTH 431 Differential Geometry I (3 0 3 5)

İçerik Düzlemde ve Uzayda Eğriler, Eğrilerin Eğriliği ve Burulması, Eğrilerin Global Özellikleri, Üç Boyutlu Uzaylarda Yüzeyler.

Content Curves in the Planes and in Spaces, Curvature and Torsion of Curves, Global Properties of Curves, Surfaces in Three Dimensional Spaces.

Önerilen Kaynaklar

Andrew Pressley, “Elementary Differential Geometry”, Springer, 2001. Manfredo Do Carmo, “Differential Geometry of Curves and Surfaces”,

Prentice Hall, 1976. John Oprea, “Differential Geometry and Its Applications”, The Mathematical

Association of America, 2007. Alfred Gray, “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with

Mathematica”, CRC- Pres, 1997. Martin Lipschutz, “Differential Geometry”, Schaum's Outlines, 1969.

Suggested Readings





MTK 433 Geometride Özel Konular (3 0 3 5) MTK 433 Special Topics in Geometry (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Geometri’nin özel konularına ilişkin

bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning special topics of Geometry is specified and applied at the


Önerilen

Kaynaklar

Her dönem sorumlu öğretim elemanı tarafından belirlenen kaynaklar. Suggested

Readings


MTK 441 Mantıkta Özel Konular (3 0 3 5) MTK 441 Special Topics in Logic (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Mantık’ın özel konularına ilişkin bir


Content A content concerning special topics of Logic is specified and applied at the


Önerilen Kaynaklar



MTK 461 Kısmi Türevli Denklemler I (3 0 3 5) MTK 461 Partial Differential Equations I (3 0 3 5)

İçerik Çok Değişkenli Adi Diferensiyel Denklemler, Birinci Mertebeden Kısmi

Diferensiyel Denklemler, İkinci Mertebeden Kısmi Diferensiyel Denklemler.

Content Multi-variable Ordinary Differential Equations, First Order Partial Differential

Equations, Second Order Partial Differential Equations.

Önerilen

Kaynaklar

M. Çağlıyan, O. Çelebi, “Kısmi Diferensiyel Denklemler”, Dora Yayıncılık,

2010. İ. E. Anar, “Kısmi Diferensiyel Denklemler”, Palme Yayıncılık, 2005.

G.G. Aliyev, “Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler”, M.E.B., 1995. V. S. Vlademirov, “Equations of Mathematical Physics”, Marcel dekker, New

York, 1971. I. G. Petrovskij, “Lectures on Partial Differantial Equations”, New York,

1961.

Suggested

Readings



G.G. Aliyev, “Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler”, M.E.B., 1995. V. S. Vlademirov, “Equations of Mathematical Physics”, Marcel dekker, New


1961.

MTK 463 Uygulamalı Matematik (3 0 3 5) MTK 463 Applied Mathematics (3 0 3 5)

İçerik İntegral Denklemlerin Sınıflandırılması, Fredholm ve Volterra İntegral Denklemleri, Integral Denklemler ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki,

İntegral Denklemlerin Başlangıç-Değer ve Sınır-Değer Problemlerine Uygulaması.

Content Classification of Integral Equations, Fredholm and Volterra Integral Equations, Relation of Integral Equations and Differential Equations, Application of Integral

Equations to Initial Value and Boundary Value Problems.

Önerilen

Kaynaklar

Y. Aksoy, “İntegral Denklemler”, YTÜ yayınları, 1983.

J. Jerri, “Introduction to Integral Equations with Applications”, Wiley-Interscience, 1999.

D. Porter, D. Stirling, “Integral Equations”, Cambridge University Press, 1990.

Suggested

Readings

Y. Aksoy, “İntegral Denklemler”, YTÜ yayınları, 1983.

J. Jerri, “Introduction to Integral Equations with Applications”, Wiley-Interscience, 1999.

D. Porter, D. Stirling, “Integral Equations”, Cambridge University Press, 1990.

2011-2012


MTK 465 Uygulamalı Matematikte Özel Konular (3 0 3 5) MTK 465 Special Topics in Applied Mathematics (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Uygulamalı Matematik’in özel konularına ilişkin bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning special topics of Applied Mathematics is specified and applied at the beginning of the semester in parallel with the development of

Mathematics in recent years.

Önerilen

Kaynaklar


Readings


MTH 467 Mathematical Modelling I (3 0 3 5) MTH 467 Mathematical Modelling I (3 0 3 5)

İçerik Eksponansiyel Büyüme ve Diğer Basit Modeller için Diferensiyel Denklem Oluşturmanın Temelleri, Exponansiyel Büyüme, Lojistik Denklem, Değişkenleri

Değiştirme, Zamanı Yeniden Ölçeklemek, Modelleme Örnekleri: Etkileşim Halindeki Populasyon Problemleri, Avcı-Av Modelleri, Rekabet Modelleri,

Mutualist veya Yardımlaşma Modelleri, Durgun Hal, Linerizasyon, Kararlılık Analizi, Vektör Alanları, Faz Düzlemi.

Content Basics of Derivation of Differential Equations for Exponential Growth and Other Simple Models, Exponential Growth, Logistic Equation, Changing Variables,

Rescaling Time, Modelling Examples: Interacting Population Problems, Predator-Prey Models, Competition Models, Mutualism or Symbiosis Models, Steady-

States, Linearization, Stability Analysis, Vector Fields, Phase Planes.

Önerilen Kaynaklar

J. D. Murray, “Mathematical Biology I: An Introduction”, Springer, New York, 2002.

J. R. Chasnov, “Mathematical Biology Lecture Notes”, The Hong Kong

University of Science and Technology, 2009,2010.

E. D. Sontag, “Lecture Notes on Mathematical Systems Biology”, Rutgers University, 2010.

Suggested Readings

J. D. Murray, “Mathematical Biology I: An Introduction”, Springer, New York, 2002.

J. R. Chasnov, “Mathematical Biology Lecture Notes”, The Hong Kong

University of Science and Technology, 2009,2010.

E. D. Sontag, “Lecture Notes on Mathematical Systems Biology”, Rutgers University, 2010.

MTH 469 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (3 0 3 5) MTH 469 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (3 0 3 5)

İçerik Nümerik Metotlara Giriş, Bir Adımlı Metotlar, Runge-Kutta Metotları, Runge-Kutta

Metotlarının Mutlak Kararlılığı, Çok Adımlı Metotların İnşası, Sıfır Kararlılık, Tutarlılık, Yakınsaklık.

Content Introduction to Numerical Methods, One-Step Methods, Runge-Kutta Methods,

Absolute Stability of Runge-Kutta Methods, Construction of Multi-Step Methods, Zero Stability, Consistency, Convergence.

Önerilen Kaynaklar

M.K. Jain, “Numerical Solution of Differential Equations”, Wiley Eastern Limited, 1984.

Iserles, “A First Course in Numerical Analysis of Differential Equations”, Cambridge University Press, 2009

E. Süli, “Numerical Solution of Ordinary Differential Equations”, Lecture Notes, 2010.

Suggested Readings


Iserles, “A First Course in Numerical Analysis of Differential Equations”, Cambridge University Press, 2009

E. Süli, “Numerical Solution of Ordinary Differential Equations”, Lecture Notes, 2010.

MTK 471 Sayısal Yöntemler I (3 0 3 5) MTK 471 Numerical Methods I (3 0 3 5)

İçerik Doğrusal Olmayan Denklemlerin Çözümleri: Aralık Yarılama Yöntemi, Kesen

Yöntemi, Eğim Yöntemi, Newton-Raphson Yöntemi, Ardışık Yineleme Yöntemi, Bairstow Yöntemi; Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri: Gauss Eleme

Yöntemi, Jordan Yöntemi, Gauss-Seidel Yöntemi. Matrislerin Terslerinin Bulunması, Determinantların Bulunması, Özdeğerlerin ve Özvektörlerin

Bulunması, Eğri Uydurumu, Sayısal İntegralleme Yöntemleri.

Content Solutions of Nonlinear Equaitons, Interval Halfing Method, Secant Method, Slope

Method, Newton-Raphson Method, Consecutive Iteration Method, Bairstoq Method, Solutions of Systems of Linear Equations, Gauss Elimination Method,

Jordan Method, Gauss Seidel Method, To Find Inverses of Matrices, To Find Determinants, To Find Eigenvalues and Eigenvectors, Curve Adaptation,

Numerical Integration Methods.

MTH 473 Computer Algebra I (3 0 3 5) MTH 473 Computer Algebra I (3 0 3 5)

İçerik MAPLE Programına Giriş, Program Yapısı, Prefiks Operatör Oluşumu, Prosedürler, Bir Bilgisayar Cebiri Sistemi, Bilgisayar Cebiri Sisteminin Kullanımı, Polinomların

Gösterimi, Rasyonel Fonksiyon, Cebirsel Fonksiyon, Matris ve Seriler.

Content Introduction to MAPLE Program, Structure of Program, Creation of Prefix Operator, Procedures, Computer Algebra System, Usage of Computer Algebra

System, Presentation of Polynomials, Rational Function, Algebraic Function, Matrix and Series.

MTK 475 Veri Yapıları I (3 0 3 5) MTK 475 Data Structures I (3 0 3 5)

İçerik Temel Veri Yapıları; Diziler; Yığınlar; Kuyruklar; Bağlantılar; Ağaçlar; Grafikler. Content Basic Data Structures, Sequences, Heaps, Queue Holds, Connections, Trees,

Graphics.

2011-2012


MTK 477 Bilgisayar Uygulamalı Matematikte Özel Konular (3 0 3 5) MTK 477 Special Topics in Computational Mathematics (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Bilgisayar Uygulamalı Matematik’in

özel konularına ilişkin bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve

uygulanır.

Content A content concerning special topics of Computational Mathematics is specified

and applied at the beginning of the semester in parallel with the development of


Önerilen Kaynaklar



MTK 485 Matematik Araştırma Projesi I (0 2 1 5) MTK 485 Mathematics Research Project I (0 2 1 5)

İçerik Öğrencinin Matematik araştırma becerisini geliştirmeye yönelik çalışmaları

kapsar. Bu çerçevede makale, tez incelemeleri ve İlköğretim, Lise ve daha ileri matematik konularında araştırmalar yapılır.

Content It includes works that make research skills of students developed. In this

concept, researches are done on article, thesis researches and the Mathematics subjects of Elemantary School, High School and more advanced.


MTK 402 Fonksiyonel Analiz II (2 1 3 5) MTK 402 Functional Analysis II (2 1 3 5)

İçerik İç Çarpım Uzayları ve Hilbert Uzayları: İç Çarpım ve İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları, Fourier Serileri.

Hilbert Uzayları Üzerinde Lineer Dönüşümler: Bir Operatörün Eşleniği, Normal Özeşlenik ve Üniter Operatörler, Bir Operatörün Spectrumu, Pozitif Operatörler.

Kompakt Operatörler: Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler, Hilbert Uzaylarında Kompakt Operatörler, Hilbert Uzaylarında Kompakt Operatörlerin

Spektral Teorisi, Özeşlenik Kompakt Operatörler. İntegral Denklemler: Fredholm İntegral Denklemleri, Volterra İntegral

Denklemleri.

Content Inner Product Spaces and Hilbert Spaces: Inner Product and Inner Product Spaces, Hilbert Spaces, Fourier Series.

Linear Transformations on Hilbert Spaces: Adjoint of An Operator, Normal Self-Adjoint and Unitary Operators, Specturm of An Operator's, Positive Operators.

Compact Operators: Compact Operators in Banach Spaces, Compact Operators in Hilbert Spaces, Spectral Theory of Compact Operators in Hilbert Spaces, Self-

Adjoint Compact Operators. Integral Equations: Fredholm İntegral Equations, Volterra Integral Equations.

Önerilen

Kaynaklar

Soykan, Y., “Fonksiyonel Analiz”, Nobel Yayın Dağıtım, 2008.

Soykan, Y., “Çözümlü Fonksiyonel Analiz Alıştırmaları”, Nobel Yayın Dağıtım, 2008.

Kreyszig, Erwin, “Introductory Functional Analysis With Applications”, John Wiley and Sons, New York, 1978.

Maddox, I.J., “Elements of Functional Analysis”, Cambridge University Press, Second Edition, Reprinted 1994.

Rynne, B.P, Youngson. M.A., “Linear Functional Analysis”, Springer Verlag, 2000.

Nair. T., “Functional Analysis, A First Course”, Prentice-Hall of India, New

Delhi, 2002. Young, N., “An Introduction to Hilbert Space”, Cambridge University Press,

Reprinted, 1990.

Suggested

Readings

Soykan, Y., “Fonksiyonel Analiz”, Nobel Yayın Dağıtım, 2008.

Soykan, Y., “Çözümlü Fonksiyonel Analiz Alıştırmaları”, Nobel Yayın Dağıtım, 2008.

Kreyszig, Erwin, “Introductory Functional Analysis With Applications”, John Wiley and Sons, New York, 1978.

Maddox, I.J., “Elements of Functional Analysis”, Cambridge University Press, Second Edition, Reprinted 1994.

Rynne, B.P, Youngson. M.A., “Linear Functional Analysis”, Springer Verlag, 2000.

Nair. T., “Functional Analysis, A First Course”, Prentice-Hall of India, New

Delhi, 2002. Young, N., “An Introduction to Hilbert Space”, Cambridge University Press,

Reprinted, 1990.

MTK 404 Analizde İleri Konular (3 0 3 5) MTK 404 Advanced Topics in Analysis (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Analiz’in ileri konularına ilişkin bir


Content A content concerning advanced topics of Analysis is specified and applied at the


Önerilen

Kaynaklar


Readings


2011-2012


MTH 406 Advanced Topics in Functional Analysis (3 0 3 5) MTH 406 Advanced Topics in Functional Analysis (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Fonksiyonel Analiz’in ileri konularına ilişkin bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning advanced topics of Functional Analysis is specified and applied at the beginning of the semester in parallel with the development of


Önerilen

Kaynaklar


Readings


MTK 408 Lebesgue İntegrali (3 0 3 5) MTK 408 Lebesgue Integral (3 0 3 5)

İçerik Riemann İntegrali, Rn de Hemen Hemen Her Yerde Tanımı, Riemann İntegrallenebilir Fonksiyonların Karakterizasyonu, Basit Fonksiyonlar,

İntegrallenemeyen ve Ölçülebilen Nümerik Fonksiyonlar, Yakınsaklık Teoremleri.

Content Riemann Integral, Almost Everywhere Definition in Rn, Characterization of Riemann Integrable Functions, Simple Functions, Nonintegrable and Measurable

Numeric Functions, Convergence Theorems.

Önerilen

Kaynaklar


H. L. Royden, “Real Analysis”, Collier MacMillan, 1968. R. Bartle, “Lebesgue İntegral Kuramına Giriş”, Matematik Vakfı Yayınları,

Çeviri, 1996. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Ölçüm Lebesgue İntegrali ve Hilbert

Uzayları”, Çeviri: T. Karaçay, Y. Ataman, Türk Tarih Kurumu Basımevi,

Ankara, 1977.

Suggested

Readings


H. L. Royden, “Real Analysis”, Collier MacMillan, 1968. R. Bartle, “Lebesgue İntegral Kuramına Giriş”, Matematik Vakfı Yayınları,

Çeviri, 1996. A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, “Ölçüm Lebesgue İntegrali ve Hilbert

Uzayları”, Çeviri: T. Karaçay, Y. Ataman, Türk Tarih Kurumu Basımevi,

Ankara, 1977.

MTH 410 Function Spaces II (3 0 3 5) MTH 410 Function Spaces II (3 0 3 5)

İçerik Fonksiyon Uzaylarında Tanımlı Operatörler, Operatörlerin Doğrusallığı ve

Pozitifliği, Bazı Özel Operatörler, Operatör Dizilerinin Yakınsaması, Bazı Yakınsaklık Teoremleri.

Content Operators Defined on Function Spaces, Linearity and Positivity of Operators,

Some Special Operators, Convergence of Operator Sequences, Some Convergence Theorems.

Önerilen Kaynaklar

Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”, John Wiley & Sons, 1989.

Walter Rudin, “Functional Analysis”, McGraw-Hill International Editions, 1991.

Angus E. Taylor, “Introduction to Functional Analysis”, John Wiley & Sons, 1958.

L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, “ Functional Analysis”, Pergamon Pres, 1982.

Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross, “Abstract Harmonic Analysis”, Springer-Verlag, 1963.

Anton Deitmar, “A First Course in Harmonic Analysis”, Springer, 2005. N. L. Carothers, “Real Analysis”, Cambridge University Press, 2000.

Suggested Readings

Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”, John Wiley & Sons, 1989.

Walter Rudin, “Functional Analysis”, McGraw-Hill International Editions, 1991.

Angus E. Taylor, “Introduction to Functional Analysis”, John Wiley & Sons, 1958.

L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, “ Functional Analysis”, Pergamon Pres, 1982.

Edwin Hewitt, Kenneth A. Ross, “Abstract Harmonic Analysis”, Springer-Verlag, 1963.

Anton Deitmar, “A First Course in Harmonic Analysis”, Springer, 2005. N. L. Carothers, “Real Analysis”, Cambridge University Press, 2000.

MTK 412 İleri Topoloji II (3 0 3 5) MTK 412 Advanced Topology II (3 0 3 5)

İçerik Bazı Topolojik Kavramlar, Homotopi ve Temel Grup, Örtü Uzayları, Jordan Eğri

Teoremi, Simplekssel Kompleksler, Simplekssel Homoloji, Singuler Homoloji, Bir Katsayı Grubuna Göre Homoloji, Euler Sayısı ve Yüzeylerin Bir Sınıflandırılması.

Content Some Topological Preliminaries, Homotopy and Fundamental Groups, Covering

Spaces, Jordan Curve Theorems, Simplicial Complexes Simplicial Homology, Singular Homology, Homology with a Coefficient Group, Euler Number and

Classification Surfaces.

Önerilen

Kaynaklar

Martin D. Crossley, “Essential Topology”, Springer, 2007.

John Mc Cleary, “A First Course In Topology: Continuity and Dimensions”, AMS, 2006.

V. V. Prasolov, “Elements of Combinatorial and Differential Topology”, AMS, 2006.

James R. Munkres, “Elements of Algebraic Topology”, Westview Press, 1993.

Suggested

Readings

Martin D. Crossley, “Essential Topology”, Springer, 2007.

John Mc Cleary, “A First Course in Topology: Continuity and Dimensions”, AMS, 2006.

V. V. Prasolov, “Elements of Combinatorial and Differential Topology”, AMS, 2006.

James R. Munkres, “Elements of Algebraic Topology”, Westview Press, 1993.

2011-2012


MTK 414 Lie Grupları (3 0 3 5) MTK 414 Lie Groups (3 0 3 5)

İçerik Klasik Lineer gruplar, Topolojik Gruplar, Manifoldlar, Lie Grupları. Content Classic Linear Groups, Topological Groups, Manifolds, Lie Groups.

Önerilen

Kaynaklar

Taqdir Husain, “Introduction to Topological Groups”, W. B. Saunders

Company, 1966. Donald W. Kahn, “Topology”, Dover Publications, 1995.

L. Pontryagin, “Topological Groups”, Princeton University Press, 1946. N. Bourbaki, “General Topology”, Springer, 1998.

Andrew Baker, “Matrix Groups An Introduction to Lie Group Theory”, Springer, 2003.

Suggested

Readings

Taqdir Husain, “Introduction to Topological Groups”, W. B. Saunders

Company, 1966. Donald W. Kahn, “Topology”, Dover Publications, 1995.

L. Pontryagin, “Topological Groups”, Princeton University Press, 1946. N. Bourbaki, “General Topology”, Springer, 1998.

Andrew Baker, “Matrix Groups An Introduction to Lie Group Theory”, Springer, 2003.

MTK 422 Cebirde İleri Konular (3 0 3 5) MTK 422 Advanced Topics in Algebra (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Cebir’in ileri konularına ilişkin bir


Content A content concerning advanced topics of Algebra is specified and applied at the


Önerilen Kaynaklar



MTH 432 Differential Geometry II (3 0 3 5) MTH 432 Differential Geometry II (3 0 3 5)

İçerik Regüler Yüzeyler, Yüzeyler için I. Temel Form, II. Temel Form ve Yüzeylerin

Eğriliği, Gauss Eğriliği, Ortalama Eğrilik ve Asal Eğrilikler, Yüzeyler üzerinde Jeodezik Eğriler, Minimal Yüzeyler, Gauss Teoremi, Gauss-Bonnet Teoremi

Content Regular Spaces, The First and Second Fundamental Form on Surfaces, Curvature

of Surfaces, Gauss, Mean and Principal Curvatures, Jeodesics, Minimal Spaces, Gauss Theorem, Gauss-Bonnet Theorem.

Önerilen Kaynaklar





Suggested Readings





MTK 434 Geometride İleri Konular (3 0 3 5) MTK 434 Advanced Topics in Geometry (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Geometri’in ileri konularına ilişkin

bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning advanced topics of Geometry is specified and applied at

the beginning of the semester in parallel with the development of Mathematics in recent years.

Önerilen

Kaynaklar


Readings


MTK 442 Mantıkta İleri Konular (3 0 3 5) MTK 442 Advanced Topics in Logic (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Mantık’ın ileri konularına ilişkin bir


Content A content concerning advanced topics of Logic is specified and applied at the


Önerilen Kaynaklar



2011-2012


MTK 462 Kısmi Türevli Denklemler II (3 0 3 5) MTK 462 Partial Differential Equations II (3 0 3 5)

İçerik Dalga Denklemi, Laplace ve Poisson Denklemleri, Isı Denklemi, Değişkenlere

Ayırma Yöntemi.

Content Wave Equation, Laplace and Poisson Equations, Heat Equation, Method of

Separation of Variables.

Önerilen

Kaynaklar



G.G. Aliyev, “Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler”, M.E.B., 1995. V. S. Vlademirov, “Equations of Mathematical Physics”, Marcel Dekker, New


1961.

Suggested

Readings



G.G. Aliyev, “Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler”, M.E.B., 1995. V. S. Vlademirov, “Equations of Mathematical Physics”, Marcel Dekker, New


1961.

MTK 464 İntegral Dönüşümleri (3 0 3 5) MTK 464 Integral Transforms (3 0 3 5)

İçerik Fourier İntegral, Fourier Dönüşümü, Genelleşmiş Fonksiyonların Dönüşümleri, Laplace Dönüşümü, Hilbert Dönüşümü, Radon ve Abel Dönüşümü, Hankel

Dönüşümü, Mellin Dönüşümü, Laplace Dönüşümleri ile Diferensiyel Denklem ve

Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri, Fourier Dönüşümleri ile Diferensiyel Denklem

ve Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri.

Content Fourier Integral, Fourier Transform, Transforms of Generalized Functions, Laplace Transform, Hilbert Transform, Radon and Abel Transform, Hankel

Transform, Mellin Transform, Solution Methods of Differential Equations and

Systems with Laplace Transform, Solution Methods of Differential Equations and

Systems with Fourier Transform.

Önerilen

Kaynaklar

İ. B. Yaşar, “İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları”, Siyasal Kitabevi, 2003.

L. Debnath, D. Bhatta, “Integral Transforms and Their Applications”, Chapman & Hall/CRC, 2007.

Suggested

Readings

İ. B. Yaşar, “İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları”, Siyasal Kitabevi, 2003.

L. Debnath, D. Bhatta, “Integral Transforms and Their Applications”, Chapman & Hall/CRC, 2007.

MTK 466 Uygulamalı Matematikte İleri Konular (3 0 3 5) MTK 466 Advanced Topics in Applied Mathematics (3 0 3 5)

İçerik Matematiğin son yıllardaki gelişimine yönelik Uygulamalı Matematik’in ileri

konularına ilişkin bir program içeriği dönem başlangıcında belirlenir ve uygulanır.

Content A content concerning advanced topics of Applied Mathematics is specified and

applied at the beginning of the semester in parallel with the development of Mathematics in recent years.

Önerilen Kaynaklar



MTH 468 Mathematical Modelling II (3 0 3 5) MTH 468 Mathematical Modelling II (3 0 3 5)

İçerik Kısmi Diferensiyel Denklem (KDD) Modellemelerine Giriş, Dengenin Korunması

Prensibi, Transport Denklemi, Bir Boyutta Dağılım, Başlangıç ve Sınır Koşullarını Uygun Hale Getirme, KDD Sistemleri, KDD’lerin Durgun Hal Davranışları, Model

Problemler: Transport Denklemleri, Chemotaxis Problemleri, Dağılım Problemleri,

Dağılım, Gezen Dalga Problemleri.

Content Introduction to Partial Differential Equations (PDEs) Models, Conservation of

Balance Principle, Transport Equation, Diffusion in One Dimension, Fitting Initial and Boundary Conditions, Systems of PDEs, Steady-State Behaviour of PDEs,

Model Problems: Transport Problems, Chemotaxis Problems, Diffusion Problems,

Diffusion, Travelling Wave Problems.

Önerilen

Kaynaklar

J. D. Murray, “Mathematical Biology I: An Introduction”, Springer, New

York, 2002. J. D. Murray, “Mathematical Biology I: Spatial Models and Biomedical

Applications”, Springer, New York, 2003. J. R. Chasnov, “Mathematical Biology Lecture Notes, The Hong Kong

University of Science and Technology”, 2009, 2010. E. D. Sontag, “Lecture Notes on Mathematical Systems Biology”, Rutgers

University, 2010.

Suggested

Readings

J. D. Murray, “Mathematical Biology I: An Introduction”, Springer, New

York, 2002. J. D. Murray, “Mathematical Biology I: Spatial Models and Biomedical

Applications”, Springer, New York, 2003. J. R. Chasnov, “Mathematical Biology Lecture Notes, The Hong Kong

Universityof Science and Technology”, 2009, 2010. E. D. Sontag, “Lecture Notes on Mathematical Systems Biology”, Rutgers

University, 2010.

2011-2012


MTH 470 Numerical Methods for Partial Differential Equations (3 0 3 5) MTH 470 Numerical Methods for Partial Differential Equations (3 0 3 5)

İçerik Sonlu Fark Metodu, Kararlılık, Yakınsaklık ve Hata Analizi, Başlangıç ve Sınır

değerleri, Açık ve Kapalı Metotlar, Eliptik, Parabolik ve Hiperbolik Denklemlere

Uygulamalar.

Content Finite Difference Method, Stability, Convergence and Error Analysis, Initial and

Boundary Conditions, Explicit and Implicit Methods, Applications to Elliptic,

Parabolic and Hyperbolic Equations.

Önerilen Kaynaklar


A. Iserles, “A First Course in Numerical Analysis of Differential Equations”, Cambridge University Press, 2009.

Suggested Readings


A. Iserles, “A First Course in Numerical Analysis of Differential Equations”, Cambridge University Press, 2009.

MTK 472 Sayısal Yöntemler II (3 0 3 5) MTK 472 Numerical Methods II (3 0 3 5)

İçerik Doğrusal İnterpolasyon; Sonlu Farklar; Newton, Lagrange ve Hermitiyen

İnterpolasyonlar; Sayısal Türevleme; Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: Euler Yöntemi, Taylor Yöntemi, Runge-Kutta Yöntemi, Adams Yöntemi; Diferansiyel

Denklem Sistemleri.

Content Linear Interpolation, Finite Differences, Newton, Lagrange and Hermitian

Interpolations, Numerical Differentiation, Solutions of Differential Equations, Euler’s Method, Taylor’s Method, Runge-Kutta’s Method, Adams’s Method,

Differential Equation Systems.

MTH 474 Computer Algebra II (3 0 3 5) MTH 474 Computer Algebra II (3 0 3 5)

İçerik MAPLE Programında Dizi, Seri, Fonksiyon, Süreklilik, Limit, Türev, İnteğral, Eğri, Yüzey gibi Analiz Kavramlarının İncelenmesi.

Content Investigation of notions such that Sequence, Series, Function, Continuity, Limit, Derivative, Integral, Curve, Surface in MAPLE Program.

MTK 476 Veri Yapıları II (3 0 3 5) MTK 476 Data Structures II (3 0 3 5)

İçerik Veri Tabanı Tasarımı; İleri Düzeyde Veri Tabanı Model Kavramları. Sorgulamanın

En İyilenmesi: Veri Yapısı Yönetim Teknikleri; Sorgulama Modelleri; Otomatik Text Analizi; Veri Tabanı Sistemleri ve Mantık.

Content Data Basis Design, Advanced Data Basis, Model Notions of Data Basis, Optimized

of Inquiry, Management Techniques of Data Structure, Inquiry Models, Automatic Text Analysis, Database Systems and Logic.

MTK 486 Matematik Araştırma Projesi II (0 2 1 5) MTK 486 Mathematics Research Project II (0 2 1 5)

İçerik Öğrencinin Matematik araştırma becerisini geliştirmeye yönelik çalışmaları

kapsar. Bu çerçevede makale, tez incelemeleri ve İlköğretim, Lise ve daha ileri matematik konularında araştırmalar yapılır.

Content It includes works that make research skills of students developed. In this

concept, Researches are done on article, thesis researches and the Mathematics subjects of Elemantary School, High School and more advanced.

NOT: Programımızda bulunan TÜR 181 Türk Dili I,

TÜR 182 Türk Dili II, YDL 183 Yabancı Dil I,

YDL 184 Yabancı Dil II, AİT 281 Atatürk İ. İ. Tarihi I,

AİT 282 Atatürk İ. İ. Tarihi II Üniversitemizin ortak zorunlu dersleri olup içerikleri üniversite genelinde aynıdır.

NOTE: The following courses in our program are common compulsory courses and their contents are the same throughout the university.

TUR 181 Turkish Language I, TUR 182 Turkish Language II,

YDL 183 Foreign Language I, YDL 184 Foreign Language II,

AIT 281 Atatürk’s Principles and Turkish Republic History I, AIT 282 Atatürk’s Principles and Turkish Republic History II.

2011-2012


Üniversitemizin Diğer Bölüm Öğrencilerinin Alabileceği Bölümümüzün Açtığı Serbest Seçmeli Dersler

MTK 901 Matematiksel Düşünme (2 0 2 3) MTK 901 Mathematical Thinking (2 0 2 3)

İçerik Matematiğin Tarihsel Gelişimi, Matematiksel Düşünme Yöntemi, Matematiğin

Araçları, Teoremler ve İspat Yöntemleri, Matematiksel Kesinlik, Matematikte

Bunalımlar, Matematiğin Temellerine İlişkin Görüşler, Matematiğin Bilim ve Sanattaki Yeri, Matematik Eğitimi.

Content Historical Progress of Mathematics, Methods of Mathematical Thinking,

Theorems and Proof methods, Mathematical Accuracy, Crisis in Mathematics,

Aspects About Foundations of Mathematics, Point of Mathematics at Science and Art, Mathematics Education.

Önerilen Kaynaklar

Cemal Yıldırım, “Matematiksel Düşünme”, Remzi Kitabevi, 2008. Cemal Yıldırım, “Bilim Tarihi”, Remzi Kitabevi, 2006.

Sinan Sertöz, “Matematiğin Aydınlık Dünyası”, Tübitak Popüler Bilim Kitapları, 2011.

Suggested Readings

Cemal Yıldırım, “Matematiksel Düşünme”, Remzi Kitabevi, 2008. Cemal Yıldırım, “Bilim Tarihi”, Remzi Kitabevi, 2006.

Sinan Sertöz, “Matematiğin Aydınlık Dünyası”, Tübitak Popüler Bilim Kitapları, 2011.

MTK 902 Sonlu Matematik (2 0 2 3) MTK 902 Finite Mathematics (2 0 2 3)

İçerik Sayıların İlginç Özellikleri, Bölünebilirlik, Sayı Tabanları, Modüler Aritmetik,

Kombinatorik, Olasılık, Kodlar, Şifreleme, Yineleme Bağıntıları, Birinci ve İkinci Dereceden Lineer Fark Denklemleri, Çizge Kuramı.

Content Interesting Properties of Numbers, Divisibility, Number Basis, Modular

Arithmetic, Combinatorics, Probability, Codes, Cryptology, Recurrence Relations, The First and Second Order Linear Difference Equations, Graph Theory.

Önerilen

Kaynaklar


McGraw-Hill, Schaum’s Outline Series, 1997.

Stephen Barnett, “Discrete Mathematics: Numbers and Beyond”, Addison



Suggested

Readings


McGraw-Hill, Schaum’s Outline Series, 1997.

Stephen Barnett, “Discrete Mathematics: Numbers and Beyond”, Addison



MTK 903 Olasılık (2 0 2 3) MTK 903 Probability (2 0 2 3)

İçerik Temel Sayma İlkesi, Faktöriyel İşareti, Permütasyonlar, Tekrarlı Permütasyonlar,

Ardı ardına Çekilişler, Binom Katsayıları ve Teoremi, Kombinasyonlar, Sıralı Parçalanmalar, Ağaç Diyagramları, Olasılığa Giriş, Örneklem Uzayı ve Olaylar,

Olasılık Aksiyomları, Sonlu Olasılık uzayları, Sonlu Eş Olasılıklı Uzaylar, Koşullu Olasılık, Koşullu Olasılık için Çarpım Teoremi, Parçalanmalar ve Bayes teoremi,

Bağımsızlık, Tekrarlanan Bağımsız Deneyler, Koşullu Olasılık.

Content Fundamental Principle of Counting, Factorial Notation, Permutations,

Permutations with Repetitions, Ordered Samples, Binomial Coefficients and Theorem, Combinations, Ordered Partitions, Tree Diagrams, Introduction to

Probability, Sample Space and Events, Axioms of Probability, Finite Probability Spaces, Finite Equiprobable Spaces, Conditional Probability, Multiplication

Theorem for Conditional Probability, Partitions and Bayes' Theorem,

Independence, Independent or Repeated Trials, Conditional Probability.

Önerilen

Kaynaklar

Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell, “Introduction to Probability” 2nd rev.

ed., American Mathematical Society, 1997. Seymour Lipschutz, “Theory and Problems of Probability”, Schaum’s Outline

Series, McGraw-Hill Book Company, 1968. (Türkçesi: H. Kutluk Özgün, “Schaum Serisinden Olasılık Teori ve Problemleri”, Nobel Yayın Dağıtım,

Ankara).

Suggested

Readings

Charles M. Grinstead, J. Laurie Snell, “Introduction to Probability” 2nd rev.

ed., American Mathematical Society, 1997. Seymour Lipschutz, “Theory and Problems of Probability”, Schaum’s Outline

Series, McGraw-Hill Book Company, 1968. (Türkçesi: H. Kutluk Özgün, “Schaum Serisinden Olasılık Teori ve Problemleri”, Nobel Yayın Dağıtım,

Ankara).

MTK 904 Çizgeler (2 0 2 3) MTK 904 Graphs (2 0 2 3)

İçerik Çizgeler, Düzlemsel Çizgeler, Euler Formülü, Platonik Çizgeler. Content Graphs, Planar Graphs, Euler’s Formula, Platonic Graphs.

Önerilen

Kaynaklar






Suggested

Readings






Documents

Ders Kodu - Adı (TE PR KR AKTS) Course Code - …cdn2.beun.edu.tr/matematik/8ffa7c8a4a95660df1bb63801aa78...Matris Cebiri, Özel Tip Matrisler, Elemanter Matrisler, Elemanter Sütun