Desarrollo de La Clase

7/21/2019 Desarrollo de La Clase

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DINAMICA

El cien pies no tiene pies, no tiene si los tiene pero no los vez; el cien tiene ______ pies.



PREGUNTAS

- ¿Cuantos puntos se necesitan para graficar una recta?Dentro de la recta hay más puntos?

Una recta es una sucesión de puntos?

¿Donde se grafican?

Cual es el gráfico de una función lineal.



¿Cómo se llaman las expresiones algebraicas de la forma f(x) = x 2+bx+c?

¿Será posible que una función cuadrática se pueda resolver en forma analítica y grá

Como diferenciamos una función cuadrática y una lineal.



La Parábola



OBJETIVO

Identificar a una parábola como la represegrafica de una función cuadrática a travésresolución de problemas y ejercicios de ecupara vincularlos con los aspectos y dime

matemáticas de sus actividades diarias



Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma

oblicua u horizontal describe un movimiento

parabólico bajo la acción de la gravedad. Por

ejemplo es el caso de una pelota que se

desplaza botando.



ÍndiceLa parábola.

La parábola como lugar geométrico.

Elementos de la parábola.

Ecuación analítica de la parábola.

Ejemplo.

Propiedades de reflexión de la parábola.



Parábola

La parábola, se forma al cortarel cono con un plano que nopase por el vértice y seaparalelo a una generatriz.

Vért

Plano

Genera



La parábola como Lugar Geométrico

Parábola es el lugargeométrico de los puntos delplano que están a igualdistancia de un punto fijo,llamado foco, y una rectadada, llamada directriz. Foco

Directriz



Elementos de la Parábola

F

D

V

e En toda Parábola conviene

considerar:

F : Es el punto fijo llamado

D : Es la recta fija llamada

Directriz.

e : Es la recta perpendiculaDirectriz trazada por F y es

de Simetría de la Parábola.

V : Se llama Vértice y es el

de intersección de la Paráb

con el Eje de Simetría.




F

D

V

Q

P ( x, y )

p : Se conoce como Parámees la distancia que existe en

Foco y la Directriz. Su valor

representa por p ( FQ = p)

Se cumple que el vértice por

equidistar del foco y la direc

es el punto medio del segme

FQ. Es por ello que VQ = VF

P : Es un punto determinado

Parábola.

p

e




F

D

V

QP ( x, y )

Radio Vector: Para un puntocualquiera de la Parábola, P

denomina vector PF que va

desde el punto al Foco.

Según la definición de la Par

el radio vector, PF, es igual a

distancia, PB, del punto a la

Directriz.

p

B

e



La Parábola en Matemática se define como:

f(x) = a. x2 + b. x + c



Ecuación analítica de la parábola

La Ecuación de la parábola con vértice en el origen de coordenadas y foco

en el punto: F ( a , 0 ) es y 2 = 4ax.

Demostración

La Directriz es una recta vertical D de

ecuación x = - a .

Dado el punto: P ( x , y ) de la parábola,distinta lo mismo del foco que de la

Directriz, y se tiene que:

a x ya x 22

La expresión anterior se obtiene

mediante la formula de distancia entre

dos puntos:



Después en esta ecuación se elevan al cuadrado los binomios y se agrupan

términos

22

22

a x ya x

222

a x ya x

2222222 aax x yaax x

ax y 42

Como a > 0, puede tomar cualquier valor positivo.

El eje de simetría de la parábola es el eje x positivo.

La parábola es simétrica con respecto a su eje, pues y =± 2 ax



ax y 42

Lado

Recto

La cuerda trazada por el foco yperpendicular al eje de la parábola se le

el nombre de Lado Recto.

Se determina mediante las coordenadas

sus extremos. Sustituyendo a con x en

ecuación y2 = 4ax, se encuentra:

y2 = 4a2 y y = ±2a

Los extremos son (a, -2a) y (a, 2a)

Y la longitud del Lado Recto es 4a

Para finalizar…



Generalizando… Las Ecuaciones de la

parábola con vértice en el origenLa ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco en (a, 0) es y 2=4ax

La parábola se abre hacia la derecha si a>0 y se abre hacia la izqa<0.

La ecuación de una parábola con vértice en el origen y foco en (0, a) es x 2=4ay

La parábola se abre hacia la arriba si a>0 y se abre hacia la abaj



Ecuación analítica de la parábola con vértice en (h, k)

Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (h, k) entonces la ecuación sería:

1.-La ecuación de la parábola con vértice en (h, k) y foco en (h + a, k) es:

(y – k)2 = 4a( x – h)

2.-La ecuación de la parábola c on vértice en (h, k) y foco en h +a, k) es :

(x – h)2 = 4a(y – k)

Desarrollando la ecuación tendremos:

y 2 + k2 – 2yk + 4a x – 4ah = 0 ó x2 + h2

– 2xh + 4ay – 4ak = 0

Cuando h = 0 y k = 0, se reducen a ecuaciones más simples hacemos

y 2 + Dx + Ey + F = 0 ó x2 + Dx + Ey + F = 0

Siempre que E = 0 y D = 0



EjemploEscríbase la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco en (0

Ecuación:

x 2=4ay

La distancia del vértice al foco es 4 y, por tanto, a = 4. sustituyendo este valoa se obtiene:

x 2=16y



PARABOLAS A NUESTRO

ALREDEDOR1. Aplicación de funciones en la vida cotidiana.

http://elenasoliz.blogspot.com/2008/08/pilar-y-sus-

aventuras_24.html

1. Gráfica Funciones mediante el computador.

http://www.maestrostic.org/index.php/mnu-

materialdidactico/5- geogebra-introduccion

http://elenasoliz.blogspot.com/2008/08/pilar-y-sus-aventuras_24.html



http://www.maestrostic.org/index.php/mnu-materialdidactico/5-geogebra-introduccion








La parábola es una curva que tienen una gran

importancia en Física y que se ajusta a la

descripción o a la representación matemática

de muchos fenómenos.

Pero la parábola también tiene importancia en

nuestra vida cotidiana y aunque muchas veces

no nos fijemos o no seamos conscientes de

ello tenemos muchas parábolas a nuestro

alrededor.

En esta presentación vamos a observar

algunos ejemplos importantes:



También es el caso de los chorros y las gotas de

agua que salen de los caños de las numerosas

fuentes que podemos encontrar en las ciudades.

El desplazamiento bajo la acción de la atracción

gravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos

arcos parabólicos.



Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma

oblicua u horizontal describe un movimiento

parabólico bajo la acción de la gravedad. Por

ejemplo es el caso de una pelota que se

desplaza botando.



Arcos parabólicos en dos de las

fuentes que pueden encontrarse en

el Paseo del Prado de Madrid



También obtenemos formas parabólicas cuando

un haz luminoso de forma cónica se proyecta

sobre una pared. Las líneas parabólicas de la

imagen se han obtenido proyectando un haz de luz

sobre una pared blanca.



Una de las propiedades más importantes de la

formas parabólicas es que cualquier rayo qu

incida de forma paralela al eje de la parábol

rebota en su superficie pasando por el foco. L

parábola sirve para concentrar los rayos de luz e

un punto el foco en el caso de la cocina solar

las radiaciones electromagnéticas en general e

las antenas parabólicas. Pero también sirve com

en el caso del faro de un coche para consegu

que la luz que sale del foco se concentre e

un haz más o menos cerrado.



Antena para el seguimiento de

Satélites



Faro de un coche

Antena Parabólica

de Televisión



La parábola es la curva que adopta un cable que

tenga que soportar una carga un peso

uniformemente distribuido ejemplo: Puente de

San Francisco: El Golden Gate.

http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://www.toddadams.net/images/wallpaper/hires/The%20Golden%20Gate%20Bridge,%20San%20Francisco.jpg&imgrefurl=http://toddadams.net/images/wallpaper/&h=900&w=1201&sz=113&tbnid=YuKe9-Uyh08J:&tbnh=112&tbnw=150&hl=es&start=1&prev=/images?q%3Dgolden%2Bgate%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D

http://images.google.cl/imgres?imgurl=http://www.toddadams.net/images/wallpaper/hires/The%20Golden%20Gate%20Bridge,%20San%20Francisco.jpg&imgrefurl=http://toddadams.net/images/wallpaper/&h=900&w=1201&sz=113&tbnid=YuKe9-Uyh08J:&tbnh=112&tbnw=150&hl=es&start=1&prev=/images?q%3Dgolden%2Bgate%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D





QUERIDOS ALUMNOS y ALUMNAS:

Los FELICITO por:

Interés en la Asignatura

Ganas de aprenderTrabajo desarrollado

Entusiasmo y alegría Solidaridad

Por Considerar el estudio No como una

obligación, sino como una Oportunidad para

penetrar en el bello y maravilloso mundo delsaber.

¡ M I S I O N C U M P L I D A

G R A C I A S

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