Upload
ngothien
View
262
Download
14
Embed Size (px)
Citation preview
DESKRIPSI DATA; UKURAN PEMUSATANMata kuliah : Statistika Terapan
Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc
Semester : II
Pertemuan : IV
Pokok Bahasan : Deskripsi Data; Ukuran Pemusatan
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA
Sub Pembahasan
1. Kuartil
2. Desil
3. Persentil
KUARTILKuartil merupakan nilai-nilai membagi data yang telah diurutkanmenjadi empat bagian yang sama, sehinga dalam suatu gugus datadidapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median, dan kuartil 3). Untuklebih jelas diperhatikan gambar berikut:
Untuk menentukan nilai kuartil perlu diperhatikan langkah-langkahberikut:1. Susun data tersebut menurut nilainya2. Tentukan letak kuartil3. Tentukan nilai kuartil
Q1 Q2 Q3
ΒΌ of items ΒΌ of items ΒΌ of items ΒΌ of items
1st quatile 2nd quatile(median)
3rd quatile
Lowest observation
Highest observation
Rumus:
a. Letak Kuartil
β’ Letak kuartil 1 (Q1):
π1 =1 (9 + 1)
4= 2,5
β’ Letak kuartil 2 (Q2):
π2 =2 (9 + 1)
4= 5
β’ Letak kuartil 3 (Q3):
π2 =3 (9 + 1)
4= 7,55
Letak kuartil:
Di mana:
Qk = kuartil ke k
k = 1, 2, 3
N = Banyak data
Contoh:
Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut: 35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95
Penyelesaian:
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ππ =π (π + 1)
4 b. Nilai Kuartil
β’ Nilai kuartil 1 (Q1) = data ke2 + Β½ (data ke3 β data ke2)
πΈπ= ππ +π
πππ β ππ = ππ, π
β’ Nilai kuartil 2 (Q2) adalah 61karena letak kuartil tepat berada di data ke-5
β’ Nilai kuartil 3 (Q3) = data ke7 + Β½ (data ke8 β data ke7)
πΈπ = ππ +π
πππ β ππ = ππ, π
Rumus mencari Nilai Kuartil Data dikelompokkan:
Di mana:
Qk = kuartik ke k
k = 1, 2, 3
B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Qk
i = Interval Kelas
cfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung Qk
Fq = Frekuensi kelas yang mengandung Qk
n = Banyak observasi
ππ = π΅1 + π
π4 π β πππ
ππ
Contoh:Cari letak dan nilai Q1, Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut:
Kelas Interval F
31 β 40 1
41 β 50 2
51 β 60 5
61 β 70 15
71 β 80 20
81 β 90 25
91 β 100 12
Ζ©f = 80
Penyelesaian:a. Letak kuartil: Qi = (k/4) x N
β’ Letak Q1 = ΒΌ x 80 = 20β’ Letak Q2 = 2/4 x 80 = 40
β’ Letak Q3 = ΒΎ x 80 = 60
b. Nilai Kuartil:
β’ Untuk Q1k=1, cfb=8, B1=60,5, i=10, fq=15, N=80
π΅ππππ πΈπ = 60,5 + 1020 β 8
15= 68,5
β’ Untuk Q2k=2, cfb=23, B1=70,5, i=10, fq=20, N=80
π΅ππππ πΈπ = 70,5 + 1040 β 23
20= 79
β’ Nilai Q3 k=1, cfb=48, B1=80,5, i=10, fq=25, N=80
π΅ππππ πΈπ = 80,5 + 1060 β 43
25= 87,5
Letak Q1
Letak Q2
Letak Q3
ππ = π΅1 + π
π4 π β πππ
ππ
DESILJika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama diperoleh 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.
Rumus mencari letak desil untuk
data yang tidak dikelompokkan:
Di mana:
Dk = Desik ke k
k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
N = Banyaknya observasi
π·π =π (π + 1)
10
Rumus mencari letak desil untuk data yang dikelompokkan:
Di mana: Dk = Desik ke kk = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Dkcfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung DkFq = Frekuensi kelas yang mengandung Dkn = Banyak observasi
π·π = π΅1 + π
π10π β πππ
π·
D1Lowest observation
Highest observation
D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
ContohMenentukan letak dan nilai desil untuk data tidak dikelompokkan
Penyelesaian:
25, 30, 35, 40, 40, 46, 47, 50, 55, 60, 70, 80, 90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
a. Letak Desil
β’ πΏππ‘ππ π·2 =2 (13+1)
10=
28
10= 2,8
β’ πΏππ‘ππ π·4 =4 (13+1)
10=
56
10= 5,6
β’ πΏππ‘ππ π·6 =6 (13+1)
10=
84
10= 8,4
b. Nilai Desil
β’ Nilai D2 = data ke-2 + 0,8 (data ke3 β data ke2)
ππ’π₯ππ’ π«π = 30 + 0,8 35 β 30 = 34
β’ Nilai D4 = data ke-4 + 0,6 (data ke6 β data ke5)
ππ’π₯ππ’ π«π = 40 + 0,6 46 β 40 = 43,6
β’ Nilai D6 = data ke-6 + 0,4 (data ke9 β data ke8)
ππ’π₯ππ’ π«π = 46 + 0,4 55 β 50 = 48
Carilah letak dan nilai D2, D4, D6 dari data sebagai berikut: 30, 46, 47, 50, 35, 25, 40, 40,55, 60, 70, 80, 90
Contoh Menentukan letak dan nilai Desil untuk data dikelompokkan Cari letak dan nilai D8 dari data berikut:
Penyelesaian:
β’ πΏππ‘ππ π·8 =(8 Γ80)
10= 64
Maka:
β’ πππππ π·8 = 80,5 + 1064 β48
20= 88,5
Kelas Interval F
31 β 40 1
41 β 50 2
51 β 60 5
61 β 70 15
71 β 80 20
81 β 90 25
91 β 100 12
Ζ©f = 80
PERSENTILJika suatu data dibagi menjadi 100 bagian yang sama didapat 99 pembagi dan setiap pembagi disebut persentil.
Rumus mencari letak desil untuk data yang tidak dikelompokkan:
Di mana: Pk = Persentil ke kk = 1, 2, 3, 4,...........,99N = Banyaknya observasi
ππ =π (π + 1)
100
Rumus mencari letak desil untuk data yang dikelompokkan:
Di mana: Dk = Persentil ke kk = 1, 2, 3, 4,.........,99B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Pkcfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung PkFq = Frekuensi kelas yang mengandung Pkn = Banyak observasi
ππ = π΅1 + π
π100
π β πππ
ππ
P1Lowest observation
Highest observation
P2 P3 P4 P5 .................................... P99
ContohMenentukan letak dan nilai persentil untuk data tidak dikelompokkan
Tentukan letak P20 serta nilainya dari data berikut ini:
35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95
Penyelesaian:
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95
1 2 3 4 5 6 7 8 9
β’ Letak persentil 20 (P20)
π20 =20 (9+1)
100= 2
Contoh Menentukan letak dan nilai persentil untuk data dikelompokkan
Cari letak dan nilai P50 dan P75 dari data sebagai berikut:
Penyelesaian:
a. Letak Persentil
β’ Letak P50
π50 =(50 Γ80)
100= 40
β’ Letak P75
π75 =(75 Γ80)
100= 60
b. Nilai Persentil
β’ Nilai P50
π50 = 70,5 + 1040 β23
25= 77,3
β’ Nilai P75
π75 = 80,5 + 1060 β48
20= 86,5
Kelas Interval F
31 β 40 1
41 β 50 2
51 β 60 5
61 β 70 15
71 β 80 20
81 β 90 25
91 β 100 12
Ζ©f = 80
Referensi:β’ Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam
Penelitian.Bandung:Pustaka Setia
β’ Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia