Dethicaohoc Ktqd 1998 2013 Toankinhte

THI TUYN SINH SAU I HC I HC KINH T QUC DN TON KINH T (g li t bn chnh thc)

THI TUYN SINH SAU I HC PHN TON KINH T I HC KINH T QUC DN Thng 5 / 2013 H Ni Cu 1 (1 im) Cho hm cu ca mt doanh nghip c quyn: , trong D l lng cu, M l thu nhp, p l gi. Nu c thu nhp M v gi p cng tng 1% th lng cu thay i bao nhiu %; tng doanh thu ca doanh nghip thay i bao nhiu %?

0,7 0,312D M p=

Cu 2 (1 im) Mt doanh nghip cnh tranh hon ho c hm chi ph bin i bnh qun:

21( ) 9 23

AVC Q Q Q= + trong Q l sn lng ca doanh nghip. a) Xc nh mc sn lng Q* ti a ho li nhun ca doanh nghip khi gi bn hng ho trn th

trng p = 90. b) Ti mc sn lng Q* tm c trong cu a) tnh chi ph cn bin ca doanh nghip. Cu 3 (3 im) Mt doanh nghip c hm sn xut: trong Q l sn lng, K l vn, L l lao ng, 0 < < 1.

0,41,5Q K L=

a) Xc nh nu bit rng ti mc K = 2, L = 4 t l thay th cn bin ca vn cho lao ng l 13

.

b) Vi = 0,6 v doanh nghip d kin mc sn lng Q0 = 120, xc nh mc s dng vn v lao ng cc tiu ho chi ph ca doanh nghip, bit gi vn 3Kp = v gi lao ng . 2Lp =

c) Vi kt qu t cu b), khi gi ,K Lp p v sn lng Q0 ng thi tng 1,5% th chi ph ti thiu thay i nh th no?

Cu 4 (2 im) Phng y t qun A tin hnh tim phng vim gan B cho 5000 ngi ca qun ny. Kim tra ngu nhin 1500 ngi ca qun A thy c 800 ngi tim phng vim gan B, trong c 500 ngi c tim phng phng y t qun A. a) Vi tin cy 95%, c lng s ngi ti thiu ca qun A c tim phng vim gan B. b) Vi mc ngha 5%, c th cho rng trn 50% s ngi ca qun A c tim phng vim gan B

hay khng? c) qun C, t l ngi c tim phng vim gan B l 50%. Vi xc sut 0,95 khi kim tra ngu

nhin 1600 ngi qun C th c ti thiu bao nhiu ngi c tim phng vim gan B? Cu 5 (2 im) Theo di gi (n v: nghn ng) hai c phiu A v B trong 121 phin giao dch, ngi ta thu c cc kt qu sau:

S quan st Trung bnh mu Phng sai mu C phiu A 121 130 14,6 C phiu B 121 109 25,6

Gi thit gi c phiu A v B l cc bin ngu nhin phn phi chun. a) Vi tin cy 95%, tm khong tin cy i xng cho gi trung bnh ca c phiu A. b) Vi mc ngha 5%, gi trung bnh ca hai loi c phiu c khc nhau hay khng? c) Vi mc ngha 5%, gi c phiu B c bin ng nhiu hn gi c phiu A hay khng? Cu 6 (1 im) Cho tng th c bin ngu nhin gc X vi cng thc xc sut:

( )!

x

P X x ex

= = , 0, 0,1,2,...x > = , T mu kch thc n, tm c lng hp l ti a ca tham s . Cho cc gi tr: ;( 1,645) 0,95P U < = ( 1,96) 0,975P U < = ; 0,05 (120,120) 1,35f = .

KHOA TON KINH T H KTQD www.mfe.edu.vn

1


I HC KINH T QUC DN Thng 5 / 2012 H Ni Cu 1 (1 im) Mt hng sn xut c ng cu l 1200 2= Q P , vi P l gi bn. a) Xc nh gi bn P doanh thu ca hng t cc i. b) Nu hng t gi = 280 th doanh thu thay i bao nhiu so vi doanh thu cc i. 1P Cu 2 (1 im) Cho hm sn xut ca mt doanh nghip ; 0,2 0,930=Q K L

Trong Q l sn lng (s sn phm), K l vn (triu ng), L l lao ng (ngi). a) Doanh nghip c hm sn xut c hiu qu thay i nh th no theo quy m? b) Nng sut lao ng o bng s sn phm/1 lao ng. Tnh tc tng ca nng sut lao ng theo vn

ti mc = 100, = 40. 0K 0L Cu 3 (3 im) Cho hm li ch h gia nh c dng 1 2 1 2( , ) =U x x x x , trong 1x , 2x ln lt l s lng

sn phm th nht v th hai c tiu dng. Cho gi mt n v sn phm tng ng vi hai sn phm l 1p , 2p , li ch h gia nh l ; 0u 1p , 2p , > 0. 0u

a) S dng phng php nhn t Lagrange tm lng sn phm tiu dng mi loi sao cho li ch bng vi ngn sch chi tiu l cc tiu. 0u

b) Vi 1p = 8, 2p = 4, = 8, hy tm li gii c th cho cu hi a). 0uc) Vi d kin cu b) li ch tng 1 n v th ngn sch chi tiu cc tiu tng bao nhiu? 0ud) li ch tng 1% th ngn sch chi tiu cc tiu tng bao nhiu %? 0u Cu 4 (2 im) Thu hoch 41 im trng loi u A v 30 im trng loi u B, quan st nng sut hai

loi u ngi ta thu c cc phng sai mu tng ng l 9,53 (t/ha)2 v 8,41 (t/ha)2. Gi thit rng nng sut c hai loi u l cc bin ngu nhin phn phi chun.

a) Vi tin cy 95% phn tn ca nng sut loi u A ti thiu l bao nhiu? b) Vi mc ngha 5% c th cho rng phn tn v nng sut ca hai loi u nh nhau khng? c) Nu bit phn tn v nng sut ca loi u A o bng lch chun l 3 (t/ha) th kh nng

trong mu gm 41 im trng loi u A c phng sai mu ln hn 5,9645 l bao nhiu? Cu 5 (2 im) Kim tra ngu nhin 16 bng n loi A tnh c tng tui th ca chng l 19200 (gi)

v lch chun mu l 26,094 (gi). Gi thit tui th ca bng n loi A v loi B l cc bin ngu nhin phn phi chun.

a) Hy c lng tui th trung bnh ca bng n loi A vi tin cy 95% bng khong tin cy i xng.

b) Phi chn kch thc mu ti thiu bng bao nhiu vi tin cy 95% th sai s ca c lng tui th trung bnh bng n loi A khng vt qu 5 (gi).

c) phn tn ca tui th bng n loi B o bng lch chun l 20 (gi). Vi mc ngha 5% c th cho rng tui th bng n loi B n nh hn bng n loi A hay khng?

Cu 6 (1 im) Cho bin ngu nhin gc X phn phi chun v mt mu ngu nhin kch thc n lp t X. Chng minh rng trung bnh mu l c lng hp l ti a ca E(X). Cho: ; ; ( )2 (40) 26,509 0,95> =P ( )2 (40) 55,7584 0,05> =P ( )2 (15) 24,99 0,05> =P

( )(15) 2,13


I HC KINH T QUC DN Thng 9 / 2011 Cc a phng Cu 1 (1 im) Doanh nghip c hm chi ph cn bin MC(Q) = 4Q2 7Q + 5. Tm hm tng chi ph ca doanh nghip, bit chi ph c nh l FC = 18. Cu 2 (2 im) Cho ma trn h s k thut A v ma trn cu cui cng B ca mt nn kinh t c hai ngnh sn xut nh sau:

0,2 0,3A

0,2 0,1 =

10B

20 =

a) Gii thch ngha ca s 0,3 trong ma trn A. b) Tnh sn lng (tng cu) ca cc ngnh. c) Nu mun tng cu cui cng ca ngnh th nht thm 1 n v th sn lng ngnh th hai phi thay

i bao nhiu? Cu 3 (2 im) Cho hm sn lng ca doanh nghip nh sau: , trong Q l sn lng, K l vn, L l lao ng.

0 4 0 415 , ,Q K L=a) Phi chng qu trnh sn xut ca doanh nghip c hiu qu gim theo quy m? Gii thch. b) Vit hm li nhun. Tm gi tr ca K v L tho mn iu kin cn cc i hm li nhun, bit gi

vn Kp = 2, gi lao ng Lp = 4, gi bn sn phm p = 1. Cu 4 (3 im) Cng ty A h tr mi nhn vin 100 nghn ng/thng o to ting Anh. Phng vn ngu nhin v mc chi thc t cho hc ting Anh thng t ca mt s nhn vin c kt qu sau:

Mc chi (nghn ng) 80 90 100 110 120 130 S nhn vin 13 16 26 17 16 12

a) Hy c lng mc chi hc ting Anh trung bnh thng t ca nhn vin cng ty A bng khong tin cy

i xng vi tin cy 95%. b) Phi chng mc chi cho hc ting Anh trung bnh thng t ca nhn vin cng ty A khc vi mc h tr

ca cng ty, vi mc ngha 5%? c) Cng ty A c 1500 nhn vin, c lng ti a s nhn vin c mc chi cao hn mc h tr ca cng

ty, vi tin cy 95%. Gi thit mc chi hc ting Anh thng t ca nhn vin cng ty A l bin ngu nhin phn phi chun. Cu 5 (1 im) Cho mu ngu nhin lp t bin ngu nhin X phn phi chun 1 2 3 4 5( , , , ,W X X X X X= ) 2( ; )N . Lp thng k : . 1 2 3 4 5( ) (G a X X b X X X= + + + + )Tm gi tr ca a, b G l c lng khng chch tt nht ca . Cu 6 (1 im) Tm c lng hp l ti a cho tham s p ca bin ngu nhin X c phn phi A(p). Cho: P(U > 1,96) = 0,025; P(U > 1,645) = 0,05.


3


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2011 H Ni Cu 1 (1 im): Cho m hnh cn bng kinh t:

0 0 0 0; ( ) ;Y C I G C C b Y T T T tY= + + = + = + Cho 0 0 0 080; 90; 81; 20; 0,9; 0,1C I G T b t= = = = = =a- Xc nh mc cn bng ca Y. b- Khi C0 tng 1% th mc cn bng ca Y tng bao nhiu %? Cu 2 (2 im): Cho mu ngu nhin 1 2 3 4 5( , , , , )W X X X X X= t tng th c phn phi chun 2( , )N . Lp cc thng k:

5 5

1 21 1

1 1;5 15i ii i

G X G iX= =

= = a- Nu quy lut phn phi xc sut, tnh k vng v phng sai ca G1. b- Nu dng hai thng k trn c lng cho th thng k no tt hn? Ti sao? Cu 3 (3 im): Mt h gia nh c hm li ch tiu dng vi 2 loi hng ho l:

0,45 0,551 2 1 2 1 2( , ) 20 , ( 0, 0)U x x x x x x= > >

Trong x1, x2 tng ng l s n v ca 2 loi hng ho, vi gi p1 = 6, p2 = 11. Ngn sch tiu dng l B = 600. a- Lp hm Lagrange tm cc tr hm li ch vi rng buc ngn sch tiu dng. b- Tm gi hng cc i hm li ch. c- Khi ngn sch tiu dng tng 1 n v th gi tr cc i li ch tng bao nhiu n v? Cu 4 (1 im): Thu nhp/qu ca cng nhn x nghip A l bin ngu nhin phn phi chun. Quan st ngu nhin thu nhp ca 100 cng nhn x nghip A c s liu sau:

Thu nhp (triu ng) 5 6 7 8 S cng nhn 20 40 25 15

Vi mc ngha 5%, c th cho rng phn tn ca thu nhp (tnh bng lch chun) nh hn 1,2 triu hay khng? Cu 5 (2 im): Kho st trng lng X ca mt loi sn phm, quan st mt s sn phm c chn ngu nhin c s liu sau:

Trng lng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 S sn phm 6 14 20 30 15 10 5

Gi thit trng lng ca sn phm trn c phn phi chun. a- c lng trng lng trung bnh ca loi sn phm trn vi mc tin cy 95%. b- Nu mun di khong tin cu cu a khng vt qu 0,9 gam th cn phi quan st thm t nht bao nhiu sn phm? c- Vi mc ngha 5%, c th cho rng t l sn phm c trng lng khng qu 15 gam ln hn 15% hay khng? Cu 6 (1 im): Doanh nghip c quyn c hm nhu cu ( )Q Q p= vi , trong Q l s sn phm v p l gi n v sn phm. Chng t rng nu h s co gin ca cu theo gi: (tc l hm cu t co gin theo gi) th doanh thu ca doanh nghip s tng theo gi.

0, '( ) 0p Q p> Cho: . ( ) ( )2 2 0,025 0,05(99) 77,05 0,95; (99) 123, 23 0,05; 1,96; 1,645P P u > = > = = =


4


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2010 H Ni Cu 1 (1 im): Cho hm chi ph trung bnh ca doanh nghip cnh tranh hon ho:

212( ) 0,5 0,25 10AC Q Q QQ

= + + (Q l s n v sn phm) 1. Tm hm chi ph cn bin 2. Vi gi bn p = 106, tm Q* tha mn iu kin cc i li nhun. Cu 2 (1 im): Cho m hnh kinh t

0 0

0 0

; ( );0; 0; 0 1; ; 0; 0 1; 1.

Y C I G C a b Y T I d iYG a b bT a d i b i= + + = + = +> > < < < > < < + <

Trong Y, C, I ln lt l thu nhp quc dn, tiu dng dn c v u t; G0, T0 l chi tiu chnh ph v thu. Tm thu nhp quc dn cn bng. Khi i tng th thu nhp quc dn cn bng tng hay gim, v sao? Cu 3 (3 im): 1. Hm li ch ca h gia nh c dng vi (x, y) l gi hng ha (x>0, y>0) 2( , ) 10 3 2U x y xy x y= 2a. Hm li ch bin c th hin quy lut li ch cn bin gim dn khng? b. Hy vit phng trnh ng bng quan ti (x = 2; y = 2); tm dc ca ng ny ti (x = 2; y = 2) v gii thch ngha ca gi tr tm c. 2. Cho S v D tng ng l hm cung v hm cu v mt loi hng ha:

2

2 2

50 20

0,5

S pD p M= =

Vi p l gi mt n v hng ha, M l thu nhp ca ngi tiu dng (M > 0). a. Tm iu kin i vi p sao cho hm cung v hm cu u nhn gi tr dng. Vi iu kin ny hy vit m hnh cn bng th trng, vit hm d cung v xt tnh n iu ca hm ny theo p. b. Cho ;p Q l gi cn bng v lng cn bng. Nu thu nhp M gim th s tc ng th no ti ;p Q ? Cu 4 (2 im): Trng o to li xe t TX o to c 5000 li xe cho tnh A. Kim tra ngu nhin 1500 ngi tnh A thy 200 ngi c bng li xe t, trong c 150 ngi c bng do trng TX cp. 1. c lng s ngi c bng li xe t ca tnh A ti a vi tin cy 95%. 2. C th cho rng 15% s ngi ca tnh A c bng li xe t khng? kt lun vi mc ngha 5%. Cu 5 (2 im): iu tra ngu nhin thu nhp/thng ca 100 nhn vin cng ty A thu c kt qu sau:

Thu nhp (triu ng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 S nhn vin 5 15 25 30 20 5

1. c lng mc thu nhp/thng trung bnh ca nhn vin cng ty A vi mc tin cy 1 . 2. Hy c lng t l nhn vin cng ty A c thu nhp khng qu 1,6 triu/thng vi mc tin cy 1 . 3. iu tra 81 nhn vin cng ty B thu c lch tiu chun mu ca thu nhp/thng l 0,4 triu ng. Vi mc ngha , c th cho rng thu nhp/thng ca nhn vin cng ty A n nh hn thu nhp/thng ca nhn vin cng ty B hay khng? Bit thu nhp/thng ca nhn vin cc cng ty A, B l cc bin ngu nhin phn phi chun. Chn = 0,05. Cu 6 (1 im): Cho mu ngu nhin kch thc n lp t phn phi A(p). Chng minh rng tn sut mu f l c lng hp l ti a ca p. Cho f0,05(80,99) = 1,416 ; u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1,645.


5


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2009 H Ni Cu 1 (1 im). Cho hm sn xut trong Y l sn lng, K v L l vn v lao ng. 0,5 0,50,3Y K L=a. Tnh lng sn phm cn bin ca vn v lao ng ti K = 4, L = 9. b. Chng minh rng hm nng sut bin ca vn l hm thun nht bc 0. Cu 2 (2 im). Trng lng cc bao xi mng (n v: kg) c ng bao t ng l bin ngu nhin phn phi chun. Kim tra ngu nhin 100 bao xi mng mi ng bao ngi ta thu c kt qu sau:

Trng lng 48,0 48,5 48,5 49,0 49,0 49,5 49,5 50,0 50,0 50,5 S bao 7 20 35 25 13

a. Vi tin cy 95%, hy c lng trng lng trung bnh ca cc bao xi mng. b. My ng bao c coi l hot ng n nh nu phn tn ca trng lng cc bao xi mng (o bng

lch tiu chun) khng vt qu 0,5 (kg). Vi mc ngha 5% c th cho rng my ng bao hot ng n nh hay khng?

Cu 3 (1 im). Cho mu ngu nhin 1 2 3( ) ( , , )nW X X X X= lp t tng th phn phi 2( , )N . Lp cc thng k: 1 1 2 3 2 1 2 3

1 1 1 1 1 1;4 2 4 3 6 2

G X X X G X X X= + + = + + a. Chng minh rng G1, G2 l cc c lng khng chch ca . b. Trong hai c lng trn, c lng no tt hn cho ? Cu 4 (3 im). Mt h gia nh c hm li ch tiu dng vi hai loi hng ho nh sau:

0,4 0,41 2 1 2( , ) 5U x x x x=

Ngn sch tiu dng l 300USD, gi mt n v hng ho th nht l 3USD v gi mt n v hng ho th hai l 5USD. a. Tm gi hng ho m ti h gia nh c li ch tiu dng t gi tr ln nht, vi , . 1 0x 2 0x b. Nu ngn sch tiu dng ca h gim 1 USD th mc li ch ti a gim bao nhiu?

Cu 5 (1 im). Cho hm sn xut 2

0,5 0,61 23 3

Q K L= + vi Q l sn lng, K v L l vn v lao ng.

a. Tm nng sut cn bin ca vn v lao ng b. Vi hm sn xut trn th hiu qu c tng theo quy m khng? Cu 6 (2 im). C hai ngun A v B cung cp cng mt loi nguyn liu, c lp vi nhau. T l tp cht t cc ngun ny l cc bin ngu nhin XA, XB tun theo quy lut chun. Mi ngun kim tra ngu nhin 10 n v thu c kt qu sau y:

2 28, 2; 18,75 9,5; 7,85A A B Bx s x s= = = = a. Vi mc ngha 5% c th cho rng ng u ca t l tp cht ca hai ngun nh nhau hay khng? b. Vi tin cy 95%, phng sai ca t l tp cht ngun B ti a l bao nhiu? c. Vi kt lun nhn c cu a, phi chng t l tp cht trung bnh ca hai ngun l khc nhau, kt

lun vi mc ngha 5%.

( ) ( ) ( ) ( )2 20,025 0,975 0,025

: 1,645 0,95; 1,96 0,975, (99) 124,34 0,95; (9) 3,325 0,95

(9,9) 4,02 , (9,9) 0, 248 ; (18) 2,10

Cho P U P U P P

F F t

< = < = < = > == = =


6


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2008 H Ni Cu 1 (1 im) Mt cng ty c quyn kinh doanh mt hng A c hm doanh thu cn bin:

MR = 120 2Q; Q l sn lng mt hng A. Tm iu kin i vi Q doanh thu dng, vi iu kin ny gi hng A c dng khng?

Cu 2 (2 im) Cho m hnh: Y = C + I C = C0 + aY 0 < a < 1 I = I0 b r b > 0 L = L0+ mY n r m, n > 0 Ms = L

trong Y: thu nhp quc dn, I: u t, C: tiu dng, L: mc cu tin, Ms: mc cung tin, r: li sut. a) Hy xc nh thu nhp quc dn v li sut cn bng. b) Vi a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tnh h s co gin

ca thu nhp, li sut theo mc cung tin ti im cn bng v gii thch ngha ca chng.

Cu 3 (2 im) Mt trung tm thng mi nhn thy rng doanh thu ca trung tm ph thuc vo thi lng qung co trn i pht thanh (x - pht) v trn truyn hnh (y - pht) vi hm doanh thu nh sau:

TR = 320x 2x2 3xy 5y2 + 540y + 2000 Chi ph cho mi pht qung co trn i pht thanh l 1 triu ng, trn truyn hnh l 4 triu ng. Ngn

sch chi cho qung co l 180 triu ng. a) Hy xc nh x, y cc i doanh thu. b) Nu ngn sch chi cho qung co tng 1 triu ng th doanh thu cc i s tng bao nhiu?

Cu 4 (1 im) Cho bin ngu nhin X A(p). Chng minh rng tn sut mu l c lng hp l ti a ca p.

Cu 5 (1 im): W = (X1, X2, X3) l mt mu ngu nhin t tng th phn b chun N(, 2). Lp thng k 321 2

161

31 XXXG ++= . Tnh k vng v phng sai ca G. G c phi l c lng hiu qu ca

khng? V sao? Cu 6 (3 im): iu tra doanh thu trong tun (x: triu ng) ca mt s i l xng du vng A, ngi ta thu c cc s liu sau y:

x 21 22 23 24 25 26 S i l 7 17 29 27 15 5

a) Vi h s tin cy 95% hy tm khong tin cy cho phn tn ca doanh thu/tun. b) Nm trc, doanh thu trung bnh/tun ca cc i l trn cng a bn l 20 triu ng. Vi mc

ngha 5%, hy cho bit doanh thu trung bnh/tun nm nay c cao hn so vi nm trc hay khng? c) iu tra 100 i l kinh doanh xng du vng B ngi ta tnh c phng sai mu bng 2 v thy

c 35 i l c doanh thu t 25 triu ng/tun tr ln. Vi mc ngha 5% hy cho bit: - T l i l c doanh thu t 25 triu ng/tun tr ln ca hai vng l nh nhau khng? - phn tn ca doanh thu /tun ca cc i l vng B c cao hn vng A khng?

Gi thit rng doanh thu/tun ca cc i l vng A v B u l bin ngu nhin phn b chun. Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;

P(2(99) > 128,42) = 0,025; P(2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05.


7


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2007 H Ni Cu 1 (1 im) T l ph phm ca mt loi sn phm l 5%. Kim tra ngu nhin 100 sn phm. a) Tm xc sut trong c khng qu 5 ph phm b) Vi xc sut 0,95 th trong s cc sn phm c kim tra c t nht bao nhiu chnh phm? Cu 2 (1 im) Hai mu ngu nhin c lp kch thc bng 4 v 5 c rt ra t mt tng th phn phi A(p) v tm c cc tn sut mu l f1 v f2. Xt tp hp cc c lng 1 (1 )G f 2f = + . Tm c lng hiu qu nht ca p trong tp hp cc c lng ni trn. Cu 3 (3 im) o chiu cao ca 200 thanh nin c chn ngu nhin mt vng dn c A c s liu sau:

Chiu cao (cm) 155 160 165 170 175 S thanh nin 30 50 60 50 10

a) Vi tin cy 0,95 hy c lng s thanh nin vng A c chiu cao t 170 cm tr ln. Bit rng

vng A c 4000 thanh nin. b) Vi mc ngha 5% c th cho rng s thanh nin vng A c chiu cao t 165cm tr ln nhiu hn s

thanh nin cn li ca vng ny hay khng? c) vng B ngi ta cng o ngu nhin chiu cao ca 200 thanh nin v tnh c:

200

1

32900Bii

x=

= , , trong x200 21

5418450Bii

x=

= Bi l chiu cao ca thanh nin th i ( 1, 200i = ). Vy c th cho rng ng u v chiu cao ca thanh nin vng A l hn vng B hay khng? Kt lun vi mc ngha 5%.

Gi thit chiu cao ca thanh nin vng A v B l cc bin ngu nhin phn phi chun. Cu 4 (2 im) Mt doanh nghip c quyn bn hng hai th trng vi gi khc nhau. Hm cu ca cc th trng v hng ha ny: Q1 = 20 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 0,4 P2 ; Hm chi ph cn bin ca doanh nghip l MC = 15 + Q ; trong Q = Q1 + Q2. Doanh nghip nn chn gi bn v sn lng mi th trng bao nhiu li nhun cc i? Bit chi ph c nh bng 100.


8

Cu 5 (2 im) Cho hm cung S, hm cu D v mt loi hng ha: 2 500,1 5 10;

2S P P D

P= + = vi P l gi hng ha

a) Vi iu kin no ca P th cung v cu u dng? Vi iu kin trn hy vit phng trnh cn bng th trng.

b) Xc nh hm d cu v kho st tnh n iu ca hm ny. Chng t rng lun tn ti duy nht gi cn bng trong khong (3;5).

Cu 6 (1 im) Cho hm sn xut Y = 0,3 K0,5 L0,5 ; Y - sn lng; K - vn; L - lao ng. a) Hy tnh sn phm bin ca vn v lao ng ti K = 4 ; L = 9. b) Qu trnh cng ngh th hin bng hm s trn c nng sut cn bin gim dn hay khng? Hy gii

thch. c) Nu K tng 8%, L khng i th Y tng bao nhiu %? Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975.


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2006 H Ni Cu 1 (1,5) Y l thu nhp, S l tit kim. Bit rng mc tit kim s l S = 7,42 khi thu nhp Y = 5.

a. Hy xc nh hm tit kim nu bit khuynh hng tit kim cn bin MPS = Y 0,4 b. K t mc thu nhp dng no tr ln s c tit kim dng?

Cu 2 (1,5) Cho m hnh thu nhp quc dn: Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y a2R0Trong ai > 0; bi > 0 vi mi i, ng thi a1 + b1 < 1; G0 l chi tiu chnh ph, R0 l li sut, I l u t, C l tiu dng, Y l thu nhp

a. Hy xc nh Y, C trng thi cn bng b. Vi b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi tng chi tiu chnh

ph 1% th thu nhp cn bng thay i bao nhiu %? Cu 3 (2) Mt cng ty c quyn sn xut mt loi sn phm hai c s vi cc hm chi ph tng ng l: C Q (Q2 21 1 2 2128 0, 2 ; = 156 0,1C Q= + + 1, Q2 l lng sn phm sn xut ti c s 1 v 2). Hm cu ngc v sn phm ca cng ty c dng: p = 600 0,1Q, trong Q = Q1 + Q2 v Q < 6000.

a. Hy xc nh lng sn phm cn sn xut mi c s ti a ha li nhun. b. Ti mc sn lng ti a ha li nhun, hy tnh co dn ca cu theo gi.

Cu 4 (1,0). Cho X l bin ngu nhin phn phi chun N(, 2), chng t rng trung bnh mu X l c lng hiu qu nht ca k vng . Cu 5 (2,5) Cho XA, XB l cc bin ngu nhin, trong XB phn phi chun. Vi hai mu c lp c kch thc nA = 100, nB = 144, tnh c 46,85 ; 8,5474 ; 48,75 ; 11,25 A A B Bx s x s= = = = ;

( )100 31

4350,075Ai Ai

x x=

= ; ( )100 41

1402488,573Ai Ai

x x=

= . Vi mc ngha 5% a. Hy cho bit XA c phn phi chun hay khng? b. Hy cho bit k vng ca XB c ln hn k vng ca XA hay khng? c. Phng sai ca XB c ln hn phng sai ca XA hay khng?

Cu 6 (1,5) nghin cu mi quan h gia tnh trng ngho i v quy m h gia nh (c xc nh bi s ngi trong h v k hiu l X), ngi ta iu tra v thu c s liu sau y

X 3 4 X 5 X > 5 Tng S h ngho 10 100 90 200

S h khng ngho 130 570 350 1050 Tng 140 670 440 1250

a. Vi mc ngha 5%, hy cho bit gia quy m h gia nh v tnh trng ngho i c c lp

nhau hay khng? b. Gi thit rng t l ngho i ca h gia nh bng 16%, nu iu tra ngu nhin 144 h th xc

sut tn sut mu ln hn 15% bng bao nhiu? Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717

P(2(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05.


9


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2005 H Ni Cu 1. Gi ca c phiu A, c phiu B l cc bin ngu nhin XA, XB tng ng (n v: ngn ng) v bng phn b xc sut ng thi ca chng nh sau:

XA \ XB 15 16 17 15 0,15 0,2 0,25 17 0,05 0,2 0,15

a. Tnh gi trung bnh ca cc c phiu ni trn b. XA, XB c c lp? Kh nng gi c phiu B cao hn gi trung bnh c phiu A l bao nhiu? c. Nu phng sai ca gi c phiu phn nh mc ri ro ca c phiu th c phiu no ri ro hn?

Cu 2. Ti mt trng i hc c 10000 sinh vin, theo di kt qu thi ht mn ca ton b sinh vin trong hc k mt, thy c 40% s sinh vin phi thi li t nht mt mn hc. Sau khi nh trng p dng quy ch mi, hc k hai, chn ngu nhin 1600 sinh vin d thi, thy c 1040 sinh vin khng phi thi li.

a. Vi mc ngha 5%, c th cho rng vic nh trng p dng quy ch thi mi lm gim t l sinh vin phi thi li hay khng?

b. Vi tin cy 95%, cho bit c t nht bao nhiu sinh vin khng phi thi li? Cu 3. Cho XA, XB l tin li hng thng (triu ng) ca h kinh doanh mt hng A, B. XA, XB l cc bin ngu nhin phn phi chun. Gi thit rng mi h ch c php kinh doanh mt mt hng. iu tra ngu nhin 100 h kinh doanh mt hng A v 100 h kinh doanh mt hng B ta c cc s liu sau:

XA 10 12 14 16 18 20 S h 4 10 20 36 22 8 xB = 18 v sB = 2,763

a. C quan thu cho rng tin li trung bnh ca cc h kinh doanh mt hng A l 15 triu ng v cn

c theo mc ny c quan s tnh thu. Vi mc ngha 5%, theo bn c nn iu chnh cn c tnh thu hay khng?

b. T cc kt qu iu tra trn, vi mc ngha 5%, hy cho bit: Nu mun tin li cao hn th nn kinh doanh mt hng no? Nu mun tin li n nh hn th nn kinh doanh mt hng no?

Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05 ______________________________________________


10


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2004 H Ni Cu 1. 1. C hai l sn phm do mt my t ng sn xut ra. L I gm 6 chnh phm v 4 ph phm; l II gm 6 chnh phm v 3 ph phm.

a. Chn ngu nhin mt l v t ly ngu nhin 1 sn phm. Tm xc sut c chnh phm b. Gi s ly c chnh phm, nu t l ly tip 2 sn phm th xc sut c 2 chnh phm

na l bao nhiu? 2. Ba ngi i sn cng bn mt con nai. Con nai ch b trng mt vin n. Bit rng xc sut bn trng

ca 3 ngi tng ng l 0,7 ; 0,6 v 0,5. Ai l ngi c kh nng bn trng ln nht? 3. Cho X l bin ngu nhin phn phi A(p) v Y = aX + (1 a)X2, vi a l hng s. Hy tnh k vng ton

v phng sai ca Y Cu 2. mt khu vc, cc h gia nh ch c th mua gas mt trong hai ca hng A hoc B. iu tra ngu nhin 1200 h thy c 500 h dng gas, trong 265 h dng gas ca ca hng A, s cn li dng gas ca ca hng B.

a. Vi mc ngha 5%, c th kt lun ca hng A thu ht khch hn ca hng B c khng? b. Khu dn c ny c 5000 h, vy ti a c bao nhiu h dng gas vi tin cy 95%?

Cu 3. Nng sut mt loi cy trng ti vng A v B l cc bin ngu nhin phn phi chun. C kt qu iu tra sau ca vng A:

Nng sut (t/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31 S im thu hoch 8 12 17 19 17 14 8 5

a. Vi h s tin cy 95% hy c lng nng sut trung bnh ti thiu ca vng A b. Ngi ta thu hoch ngu nhin ti 100 im ca vng B v tnh c nng sut trung bnh 27,75

t/ha v lch chun mu l 2,5 t/ha. Vi mc ngha 0,05 c th cho rng nng sut loi cy trng trn hai vng A v B l n nh nh nhau ?

Cho bit P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975 ______________________________________________


11


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2003 H Ni Cu 1. Mt sinh vin phi thi 3 mn mt cch c lp vi nhau, xc sut nhn c cng mt im s no c ba mn u nh nhau. Xc sut thi mt mn c im tm l 0,18; c im di im tm l 0,65. Xc sut c ba mn u c im mi l 0,000343. Tnh xc sut sinh vin thi ba mn c t nht 28 im. Bit rng im thi c cho theo thang im mi, khng c im l. Cu 2. Khi nghin cu ging la A, qua th nghim, ngi ta kt lun: nng sut ca n l bin ngu nhin phn b chun c k vng 8 tn/ha, phn tn 1,25 tn/ha. Khi a ra gieo trng i tr, iu tra ngu nhin 144ha, ngi ta thu c cc s liu sau y:

Ax = 7,5 tn/ha ; 144

2

1Ai

ix

= = 8380,28 trong xAi l nng sut ging la A ha th i (tn/ha).

a. Khi gieo trng i tr ngi ta ch bit nng sut ca A tun theo quy lut phn b chun, hy cho bit:

- Phi chng nng sut la A khng t mc th nghim? - Phi chng nng sut la A khng n nh nh th nghim?

b. iu tra ngu nhin 144 ha trng la B, ngi ta thu c 144

2

1( Bi B

i)x x

= = 288,86 trong xBi l

nng sut la B ha th i (tn/ha). Nng sut la B cng phn b chun. Ging la A c nng sut n nh hn ging la B hay khng?

c. Trong mu i vi la A c 88 ha c nng sut t nht 7 tn/ha, mu i vi la B c 64 ha c nng sut nh hn 7 tn/ha. Hy cho bit t l s ha c nng sut t nht 7 tn/ha ca hai loi la trn c nh nhau khng?

Cho = 5%. Cu 3. Bin ngu nhin X c phn phi A(p), vi cng thc xc sut Px = px(1 p)1 x . Chng minh rng tn sut mu l c lng hiu qu nht ca p. Cho bit cc gi tr ti hn: U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 20,05(143) = 171 F0,05(143,143) = 0,76 ______________________________________________


12


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2002 H Ni Cu 1. a. Trong mt nh my c ba phn xng dt, mi phn xng c 100 my dt hot ng c lp nhau. Xc sut trong mt ca sn xut mi my dt b hng l nh nhau v bng 2,5%.

- Tm quy lut phn b xc sut ca s my hng trong mt ca sn xut ca tng phn xng. Trung bnh trong mt ca sn xut ton nh my c bao nhiu my dt b hng?

- Nu mi k s my ch c th sa cha ti a c 2 my dt b hng trong mt ca sn xut th nh my nn b tr trc sa cha my dt mi ca bao nhiu k s l hp l nht?

b. Gi s t l ngi dn thnh ph A mua bo him nhn th l 0,25 - Tnh xc sut c nhiu hn 28% s ngi trong mt mu ngu nhin gm 120 ngi ca thnh

ph ny c mua bo him nhn th. - Vn s dng mu 120 ngi trn, vi xc sut 0,1 th tn sut mu ln hn t l ca c tng th

mt lng l bao nhiu? Cu 2. a. Tui th (tnh theo nm) ca mt thit b in t l bin ngu nhin c hm mt xc sut sau:

2. 0( )

0 0

xk e xf x

x

=


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2001 H Ni Cu 1. C quan d bo kh tng thy vn chia Thi tit thnh cc loi: Xu, Bnh thng, v Tt vi cc xc sut tng ng 0,25 ; 0,45 v 0,3. Vi tnh trng thi tit trn th kh nng sn xut nng nghip c ma tng ng l 0,2 ; 0,6 v 0,7. Nu nh sn xut nng nghip c ma th mc xut khu lng thc tng ng vi tnh trng thi tit l 2,5 triu tn ; 3,3 triu tn v 3,8 triu tn. Hy tnh mc xut khu lng thc c th hy vng (nu c ma). Cu 2. Theo nhn nh ca c quan qun l cht lng thc phm ti thnh ph A th ch c 80% s c s kinh doanh thc phm ti thnh ph ny l t yu cu v sinh an ton thc phm. Nhn thng v sinh an ton thc phm, ngi ta kim tra ngu nhin 100 c s sn xut kinh doanh ti thnh ph

a. Tnh xc sut trong s cc c s c kim tra c khng t hn 85 c s t tiu chun b. Tnh xc sut trong s cc c s c kim tra c t 75 n 85 c s t yu cu c. Nu trong s cc c s c kim tra c 26 c s khng t yu cu th vi mc ngha 5% c th

cho rng nhn nh ca c quan qun l l ng tin cy? Cu 3. Nng sut mt ging la ti vng A k hiu l XA, ti vng B k hiu l XB l cc bin ngu nhin phn phi chun. vng A ngi ta thu hoch ngu nhin 55ha, thu c s liu sau

Nng sut (t/ha) 25 26 27 28 29 30 31 S ha 7 8 10 11 8 6 5

a. Hy tm khong tin cy i xng vi h s tin cy 95% cho mc nng sut trung bnh vng A b. Hy tm khong tin cy vi h s tin cy 95% cho phng sai ca mc nng sut la vng A

c. Thu hoch mt cch ngu nhin 41 ha vng B, tnh c Bx = 30 v 41

2)B1( Bi

ix x = 160. Vi

mc ngha 5% c th cho rng nng sut ging la ny hai vng l nh nhau hay kh=

ng?

d. Gi s rng vng B phng sai ca XB l 3, ly mu ngu nhin khc, kch thc 100, hy tnh

xc sut 100

2

1( Bi B

i)x x

= t nht bng 270

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[2(99) < 90] = 0,2702 P[2(54) > 76,192] = 0,025 P[2(54) > 35,568] = 0,975 ______________________________________________


14


I HC KINH T QUC DN Thng 9 / 2000 H Ni thi Ngn sch Cu 1. a. Mt my c hai b phn hot ng c lp. Xc sut b phn 1 b hng l 0,1; xc sut b phn 2 b hng l 0,2. Ch cn t nht 1 b phn hng l my ngng hot ng. Gi s thy my ngng hot ng, hy tm xc sut ca cc bin c sau: - B phn 1 b hng - Ch c mt b phn b hng b. Mt ngi tung 1 con xc xc cho n khi c mt 6 chm th dng. Tm xc sut ngi : - Phi tung 3 ln - Phi tung mt s chn ln Cu 2. a. di chi tit (tnh bng cm) do mt my t ng sn xut l i lng ngu nhin phn phi chun vi lch tiu chun 9(cm). c bit 84,13% chi tit do my sn xut c di khng vt qu 81(cm) th xc sut ly ngu nhin 3 chi tit c t nht 1 chi tit c di khng di 80(cm) l bao nhiu? b. Cho mu ngu nhin kch thc n : W = (X1, X2,, Xn) rt ra t mt tng th c trung bnh v phng

sai 2. Xt c lng sau y ca : * 1 2 3

2 ( 2 3 ... )( 1) n

X X X nXn n

= + + + ++ Hy cho bit - c lng * c phi l mt c lng khng chch ca khng? Ti sao? - Vi n > 1, * c phi l c lng hiu qu ca khng? Ti sao?

Cu 3. nh mc tiu hao nhin liu cho mt loi xe chay trn cung ng AB l 14 lt. Do tnh hnh ng s thay i, ngi ta theo di 100 chuyn xe v thu c s liu sau

Lng tiu hao (lit) 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 S chuyn xe 12 26 30 24 8

a. Vi mc ngha 5% hy nghin cu xem c cn thay i nh mc khng, bit rng lng tiu hao

nhin liu l i lng ngu nhin phn b chun b. Xe cn a vo kim tra k thut l xe c mc tiu hao nhin liu trn 18 lt. Trn c s s liu iu tra, hy c lng t l ti thiu cc xe cn kim tra k thut vi tin cy 95%

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 1 ______________________________________________


15


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2000 H Ni Cu 1. Thng k v mc hng v chi ph sa cha ca hai loi ng c A v B c s liu di

Mc hng 1 2 3 A 5,5 7,2 12,5 Chi ph sa cha

(triu ng/nm) B 6,0 7,5 10,8 A 2 5 3

T l hng (% / nm) B 1 4 5

a. Theo anh (ch) nu phi mua mt trong hai loi ng c trn th xt v mt kinh t nn chn mua loi no, bit rng gi bn ca hai loi ng c trn l nh nhau?

b. Mt cng ty ang s dng 6 ng c loi A v 4 ng c loi B. Tnh chi ph sa cha trung bnh hng nm cho c hai loi ng c trn ca cng ty .

Cu 2. Chiu di ca chi tit c gia cng trn my t ng l i lng ngu nhin tun theo quy lut phn phi chun vi lch tiu chun 0,01mm. Chi tit c coi l t tiu chun nu kch thc thc t ca n sai lch so vi kch thc trung bnh khng vt qu 0,02mm.

a. Tm t l chi tit khng t tiu chun. b. Xc nh ng u cn thit ca sn phm t l chi tit khng t tiu chun ch cn 1%

Cu 3. Theo di tui th ca 36 bng n nhn hiu T v 36 bng n nhn hiu E thu c s liu sau:

Bng nhn hiu T Bng nhn hiu E Tui th trung bnh (gi) 1250 1260 lch tiu chun 20 35

a. C th ni tui th trung bnh ca hai loi bng n l nh nhau? b. Nu chp nhn kin cu (a.) th c th coi cht lng ca hai loi bng n l han ton nh

nhau hay khng? Gi thit tui th hai loi bng n trn l bin ngu nhin phn phi chun. Cho mc ngha 5%.

Cu 4. Cng ty Phng ng bn c 550000 chic t lnh trn a bn kinh doanh ca mnh. xy dng k hoch kinh doanh cho nhng nm ti, cng ty tin hnh iu tra ngu nhin 10000 h trn cng a bn th thy c 5000 h c t lnh trong c 575 h c t lnh mang nhn hiu cng ty. Hy c lng s h c t lnh trn a bn kinh doanh ca cng ty bng khong tin cy 95%. Gi thit mi h nu c th ch mua mt t lnh. Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975 ______________________________________________


16


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 1999 H Ni Cu 1. a. Mt l hng gm a sn phm loi 1 v b sn phm loi 2 c ng gi gi cho khch hng. Ni nhn m li thy tht lc 1 sn phm. Ly ngu nhin t l hng nhn c ra 1 sn phm th thy n l sn phm loi 1. Tm xc sut sn phm b tht lc cng l loi 1. b. di mt chi tit my c sn xut trn dy chuyn t ng l i lng ngu nhin phn phi

chun vi trung bnh 200mm v lch chun 20mm. Mt mu gm 25 chi tit c ly ra mt cch ngu nhin. - Tm xc sut di trung bnh cc chi tit c ly ra khng nh hn 200mm - Tm xc sut phng sai mu iu chnh t nht bng 230(mm)2.

Cu 2. C hai hp sn phm, hp th nht c 7 chnh phm v 3 ph phm, hp th hai c 8 chnh phm v 2 ph phm. Ly ngu nhin mt hp v t ly ngu nhin ra 3 sn phm. Tm xc sut sai lch gia s chnh phm c v k vng ton ca n nh hn 1. Cu 3. lch tiu chun ca trng lng mt loi sn phm l 0,1kg. Nghi ng ng u ca trng lng sn phm gim st, ngi ta cn th ngu nhin 25 sn phm v thu uc s liu sau:

Trng lng (kg) 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 S sn phm 2 4 15 3 1

Vi mc ngha 5% hy kt lun v iu nghi ng trn. Gi thit trng lng sn phm l i lng ngu nhin phn phi chun. Cu 4. C 2 l ht ging. T l th nht, ngi ta gieo ngu nhin 850 ht thy c 680 ht ny mm. T l th hai gieo th 1200 ht thy c 1020 ht ny mm.

a. C th coi t l ht ging ny mm ca hai l l khc bit nhau khng? Mc ngha 5% b. Hy c lng t l ti a ht ging ny mm ca l th hai vi tin cy 95%

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975

P[2(24) < 36,4] = 0,95 P[2(24) < 13,8] = 0,05 ______________________________________________


17


I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 1998 H Ni Cu 1. Tui th mt loi bng n l i lng ngu nhin phn phi chun vi trung bnh l 4,2 nm v lch chun l 1,5 nm. Khi bn mt bng n th li 100 ngn ng, song nu bng n phi bo hnh th l 300 ngn ng. Vy tin li trung bnh khi bn mi bng n l 30 ngn ng th phi quy nh thi gian bo hnh l bao nhiu? Cu 2. Mt cy xng c 3 my bm xng. Tm xc sut trong 10 xe vo cy xng th c 3 xe n bm xng my th nht Cu 3. Nu mun c lng t l ph phm ca mt my vi tin cy 95% v sai s ca c lng khng qu 0,03 th phi kim tra ti thiu bao nhiu sn phm l hp l? Cu 4. iu tra thu nhp hng nm ca 40 h gia nh mt khu vc thu c s liu sau

Thu nhp (tr/nm) 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 S gia nh 1 3 4 6 8 7 6 3 2

a. Vi tin cy 95% hy c lng s gia nh c thu nhp di 5 tr/nm. Bit rng khu vc c 80 gia nh.

b. Nu trc 2 nm thu nhp bnh qun cc h gia nh l 5,5tr/nm th vi mc ngha 5% c th cho rng mc sng vt cht ca khu vc c nng ln hay khng?

Bit thu nhp cc gia nh phn phi chun. Cu 5. Li sut c phiu ca hai cng ty A v B c lp.

Cng ty A: k vng 10,5%, lch chun 1,5% Cng ty B: k vng 11% lch chun 2,5%

Nu mua c phiu ca c 2 cng ty th nn mua theo t l no a. Li sut k vng l ln nht b. ri ro (o bng phng sai) l nh nht

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825


18

THI TUYN SINH SAU I HC PHN TON KINH TI HC KINH T QUC DN Thng 5 / 2013 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 5 / 2012 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 9 / 2011 Cc a phngI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2011 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2010 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2009 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2008 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2007 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2006 H NiCu 1 (1,5) Y l thu nhp, S l tit kim. Bit rng mc ta. Hy xc nh hm tit kim nu bit khuynh hng tit kiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2005 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2004 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2003 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2002 H NiCu 1.

I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2001 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 9 / 2000 H Ni thi I HC KINH T QUC DN Thng 8 / 2000 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 1999 H NiI HC KINH T QUC DN Thng 8 / 1998 H Ni

Documents

Dethicaohoc Ktqd 1998 2013 Toankinhte