Upload
ngohanh
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)
AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Rangkaian ListrikListrikListrikListrik
Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham
11-1
BAB 11
Rangkaian Pemroses Sinyal (Rangkaian Dioda dan OPAMP)
Dalam bab ini kita akan melihat beberapa contoh aplikasi analisis
rangkaian, dengan contoh-contoh rangkaian pemrosesan sinyal. Kita
akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dioda dan
rangkaian dengan OP AMP.
Dengan mempelajari rangkaian pemroses sinyal di bab ini, kita akan
• memahami rangkaian penyearah, pemotong gelombang; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dioda; • mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP
dengan resistor.
• mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP
dengan elemen dinamis.
• memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP AMP.
11.1. Rangkaian Dengan Dioda
Kita telah melihat bagaimana karakteristik dioda dan kita juga telah
mempelajari rangkaian dengan dioda pada waktu membahas model
piranti. Rangkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah
gelombang, penyearah gelombang penuh dengan empat dioda
(penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita
masih akan melihat penyearah gelombang penuh dari jenis yang
lain, yaitu menggunakan transformator. Namun untuk mengingat
kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari.
11.1.1. Penyearah Setengah Gelombang
Rangkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat
pada Gb.11.1. Nilai rata-rata arus adalah:
π=
π=ω
π= ∫
πmm
RasI
R
VtdiI
2
0
)(2
1
11-2 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
Gb.11.1. Penyearah setengah gelombang.
11.1.2. Penyearah Gelombang Penuh (Rangkaian Jembatan)
Rangkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya
digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb.11.2.
Gb.11.2. Penyearah gelombang penuh jembatan.
Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah
π=
π= m
L
mas
I
R
VI
22
11.1.3. Penyearah Gelombang Penuh Dengan Transformator
Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb.11.3.
v Vm
Ias
ωt π 2π 0 0
i
v + RL
+
i
A
B
D1
D4 D3
D2
C
D
vs
iR
Vm
Ias
ωtπ 2π 0
0 vs
+ vD − +
RL
+ vR
−
i
B A
C
Gb.11.3. Penyearah gelombang penuh
dengan transformator ber-titik-tengah.
v1
i1 Vm
0
Ias
ωt π 2π 0
v2
i2
R
i1
v +
i2
+
v1
v2
+
D1
D2
11-3
Rangkaian ini menggunakan transformator dengan belitan sekunder
terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah)
sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar.
Perbandingan lilitan transformator untuk keperluan ini disesuaikan
dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan.
Aplikasi HTK untuk kedua loop di sekunder transformator
memberikan
R
vtV
R
vviiRvv
R
vtV
R
vviiRvv
DmDD
DmDD
212222
111111
sin0
sin0
−ω−=
−=→=−−
−ω=
−=→=−−
(11.1)
Pada waktu D1 konduksi,
sin1
R
tVi m ω
=
yang hanya akan bernilai positif pada selang 0 ≤ ωt ≤ π. Dalam selang ini persamaan kedua dari (11.1) menjadi
tVvR
vtV
R
tVmD
Dmm ω−=→−ω−
=ω
sin2sinsin
12211
(11.2)
Jadi pada saat D1 konduksi, D2 tidak konduksi karena vD2 < 0.
Pada setengah perioda berikutnya, D2 konduksi sedangkan D1 tidak
konduksi. Arus yang mengalir pada R akan tetap sama seperti pada
setengah perioda sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang
diderita oleh dioda adalah –2Vm1.
11.1.4. Filter (Tapis) Pasif
Tujuan dari penyearahan adalah memperoleh arus searah. Dalam
penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperoleh arus
searah murni melainkan arus searah yang berubah secara periodik;
jadi arus searah ini mengandung komponen arus bolak-balik. Variasi
tegangan ini disebut riak tegangan. Riak tegangan pada penyearah
gelombang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah
setengah gelombang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini
digunakan filter yang bertugas untuk meloloskan komponen searah
dan mencegah komponen bolak-balik.
11-4 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
Filter Kapasitor. Dengan menambahkan kapasitor paralel dengan
beban R pada rangkaian penyearah setengah gelombang, maka riak
tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitor
dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitor
akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat
tegangan sumber menurun, kapasitor akan melepaskan energi yang
disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dioda tidak
konduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperoleh aliran
energi walaupun dioda tidak konduksi. Selanjutnya bila dioda
konduksi lagi, kapasitor akan terisi dan energi yang tersimpan ini
akan dilepaskan lagi pada waktu dioda tidak konduksi; dan
demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula
digunakan pada penyearah gelombang penuh.
Gb.11.4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelombang
dengan filter kapasitor. Jika tVv m ω= sin , bagaimanakah bentuk
tegangan keluaran pada beban R ?
Pada waktu dioda konduksi,
kapasitor terisi sampai tegangan
maksimum. Pada waktu v menurun
tegangan sumber menjadi lebih
kecil dari tegangan kapasitor dan
dioda tidak konduksi, vC = vR.
Kapasitor melepaskan muatannya
melalui R dan selama pelepasan
muatan ini, kita mempunyai loop
tertutup RC seri. Untuk loop ini berlaku
0)( =+→−=−=== CCC
CRCR vdt
dvRC
dt
dvRCiRRivv
Persamaan diferensial ini memberikan
tRCCC
C
C eKvKtRC
vdtRCv
dv )/1(1
1ln
1 −=⇒+−=→−=
Nilai K1 ditentukan oleh nilai awal tegangan kapasitor yaitu pada
saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan
tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dioda berhenti
konduksi, yaitu Vm. Jadi tRC
mC eVv )/1(−= . Dioda akan kembali
konduksi manakala v > vC . Maka tegangan pada R adalah
V : konduksidioda tak upada wakt
V sin : konduksidioda upada wakt
)/1( tRCmCR
mCR
eVvv
tVvv
−==
ω==
Gb.11.4. Filter kapasitor.
v
iD
+ vD − +
vR
−
11-5
Dengan menambahkan kapasitor, riak tegangan dapat diperkecil.
Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar ∆vC .
Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan
sebesar C∆vC dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer
melalui R dalam selang waktu (T−∆T), yaitu sebesar Ias(T−∆T).
Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya C yang
diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi ∆vC ).
C
as
C
as
C
as
asasCC
vRf
V
vf
I
v
TIC
TITTIvCq
∆=
∆=
∆=⇒
≈∆−=∆=∆
)(
(11.3)
CO+TOH-11.1: Pada penyearah dengan filter Gb.11.2, R = 5 kΩ,
dan diinginkan tegangan dan arus di R adalah Ias = 10 mA dan
Vas = 50 V, sedangkan riak tegangan tak lebih dari 1% × Vas ,
berapakah nilai C dan berapa tegangan masukan v jika
frekuensinya 50 Hz ?
Penyelesaian :
F 40001,0
1
505000
1
1,001,0
µ=××
=∆
=→
=∆
→=∆
C
as
C
asasC
vRf
VC
v
VVv
V )100sin(50V 50 V 50 tvVV mas π=→≈→=
(jika sumber yang tersedia 220 V, diperlukan transformator).
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 0.05 0.1 0.15
∆vC
∆T
T
ωt v
vR
=v
11-6 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
11.2. Rangkaian Dengan OP AMP
Karakteristik OP AMP telah kita bahas pada waktu kita membahas
model piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP AMP, yaitu
rangkaian penyangga dan rangkaian penguat non-inversi telah pula
kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaian-
rangkaian OP AMP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen
dinamis. Apa yang telah kita pelajari mengenai OP AMP akan kita
ulang secara ringkas.
11.2.1. Karakteristik Penguat Operasional (OP AMP) Ideal
OP AMP
adalah suatu
piranti
berbentuk
rangkaian
terintegrasi
yang cukup
rumit, terdiri
dari transistor,
resistor, dioda, kapasitor, yang semuanya terangkai dalam satu chip.
Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan
suatu karakteristik i-v yang agak sederhana. Rangkaian dan
karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan
analisis adalah seperti terlihat pada Gb.11.5.
11.2.2. Rangkaian Penyangga
Rangkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan
lagi pada Gb.11.6.
Gb.11.6 Rangkaian Penyangga.
vo = vs (11.5)
+ −
+ −
iP
i
vP
vs
v
R
vo
Gb.11.5. Rangkaian dan karakteristik
OP AMP ideal.
(11.4)0==
=
P
P
ii
vv+
−
vP +
iP
v +
i
+ vo
io
−
11-7
11.2.3. Rangkaian Penguat +on-Inversi
Rangkaian penguat non-inversi serta relasi masukan-keluaran
diperlihatkan lagi pada Gb.11.7.
11.2.4. Rangkaian Penguat Inversi
Diagram rangkaian penguat
inversi terlihat pada Gb.11.8.
Sinyal masukan dan umpan balik,
keduanya dihubungkan ke
terminal masukan inversi.
Terminal non-inversi dihubungkan
ke titik pentanahan, sehingga vP =
0.
Persamaan tegangan simpul untuk
simpul A adalah
011
2
o
121
=−−+
+
R
v
R
vi
RRv s
Oleh karena v = vP = 0 dan i = iP = 0, maka
(11.7)
Kita lihat bahwa gain loop tertutup adalah K = − (R2 / R1). Tanda
negatif menunjukkan terjadinya pembalikan polaritas sinyal. Oleh
karena itu rangkaian ini disebut penguat inversi.
s v
R
R v
− =
1
2 o
sehingga s
R
v
R
v = +
2
o
1
0
Gb.11.7. Rangkaian penguat non-inversi
s2
21o v
R
RRv
+= (11.6)
+ −
iP
i
vP
vs
v
R1
R2
vo
umpan balik
+ −
umpan balik
Gb.11.8. Penguat inversi
R2
+ −
i1
i
vP
vs v
R1 vo
i2 A
−
+
11-8 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
CO+TOH-11.2: Di
samping ini adalah
salah satu varian
rangkaian penguat
inversi. Tentukanlah
hubungan keluaran-
masukan dan
resistansi masukan.
Penyelesaian :
Persamaan tegangan simpul untuk simpul A (terminal inversi) :
011
2
o
121
=−−+
+
R
v
R
vi
RRv s
Untuk OP AMP ideal i = iP = 0, dan v = vP = 0 maka
1
2o
2
o
1
0R
R
v
v
R
v
R
v
s
s −=→=
−+
−
Karena vA = vP = 0 maka iin = vs / R1. Resistansi masukan adalah
11/
RRv
v
i
vR
s
s
in
inin ===
Pengaruh adanya R3 akan terlihat jika kita menggunakan
rangkaian Gb.5.12.
CO+TOH-11.3: Pada variasi
rangkaian
penguat inversi di
samping ini,
tentukanlah
hubungan
keluaran-
masukan dan resistansi masukan.
Penyelesaian :
Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu
rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu
rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat
R2
+ −
−
+
+ vo
R1
R3
vs
A
R2
+ −
+ vo
R1
vs
A iin R4
R5
B
− +
11-9
inversi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekivalen
Thévenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini.
Dengan cara seperti pada contoh sebelumnya, kita akan
memperoleh
541
2
1
2o
|| RRR
R
RR
R
V
v
TT +−=
+−=
Maka :
)(|| 544151
52
54
5
541
2oo
RRRRRR
RR
RR
R
RRR
R
v
V
V
v
v
v
s
T
Ts ++−=
+×
+−=×=
Resistansi masukan adalah Rin = vs / iin. Karena vA = v = vP = 0,
maka iin = vs / (R4 + R1||R5), sehingga
51
51514514
)(||
RR
RRRRRRRR
i
vR
in
sin +
++=+==
11.2.5. Rangkaian Penjumlah
Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb.11.9.
Rangkaian ini mempunyai dua
masukan dan keduanya
dihubungkan ke terminal
masukan yang sama, yang
disebut titik penjumlah.
Terminal masukan non-inversi
ditanahkan, sehingga vP = 0 =
v dan i = 0 (model ideal).
Persamaan tegangan simpul
untuk simpul A adalah
R2
+ −
+
vo
R1
VT
A
−
+
vP
v2 v
R1
vo
Gb.11.9. Rangkaian penjumlah.
iF A
+ −
v1
i1
R2
+ −
− +
11-10 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
0
0111
o
2
2
1
1
o
2
2
1
1
21
=++→
=−−−+
++
F
F
F
R
v
R
v
R
v
R
v
R
v
R
vi
RRRv
Dari persamaan ini dapat diperoleh hubungan antara keluaran dan
masukan yaitu
221122
112
2
1
1o vKvKv
R
Rv
R
R
R
v
R
vRv FF
F +=−−=
+−= (11.8)
Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan
yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah
masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat
N masukan dengan tegangan masukan masing-masing vn dan
resistansi Rn maka
∑ −==n n
nnno dengan R
RKvKv F
(11.9)
CO+TOH-11.4: Carilah
tegangan keluaran dari
rangkaian di samping
ini.
Penyelesaian :
( )2121o vvvR
Rv
R
Rv +−=−−=
Tegangan keluaran merupakan inversi dari jumlah tegangan
masukan.
CO+TOH-11.5: Carilah
tegangan keluaran dari
rangkaian di samping
ini.
Penyelesaian :
Persamaan tegangan
untuk simpul A adalah
−
+ v2
vo v1
R
R
R
+ − v2
vo v1
R
R
R
R
A
11-11
2
011
21
21
vvv
R
v
R
vi
RRv
P
PP
+=→
=−−+
+
Karena v = vo/2, maka :
21oo21
22vvv
vvv+=→=
+
Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan.
Pemahaman :
Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus :
R
vv
R
vvi
R
vv
R
vvi PP
2 ;
2
1222
2111
−=
−=
−=
−=
Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama).
Pembebanan sumber tidak terjadi apabila v1 = v2. Hal ini
berbeda dengan rangkaian pada contoh 7.7.
Pada contoh 7.23. masing-masing sumber mengeluarkan arus
R
v
R
vvi
R
v
R
vvi 22
211
1 ; =−
==−
=
Jadi pada rangkaian penjumlah inversi, sumber akan tetap
terbebani walaupun v1 = v2.
CO+TOH 11.6:
Carilah tegangan keluaran
vo dari rangkaian
pemjumlah di samping
ini.
Penyelesaian :
Rangkaian penjumlah ini
mempunyai keluaran
( )2121o 1355
65
13
65vvvvv +−=−−=
Pemahaman :
Apabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan
formulasi vo seperti di atas, kita tidak akan memperoleh nilai
65kΩ
− +
+ −
v2
13kΩ
vo
A
+ −
v1
5kΩ
11-12 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
resistor seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam
kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di
pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan modifikasi
dengan memilih nilai resistor yang ada di pasaran yang
mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistor 65 kΩ kita ganti
dengan 56 kΩ. Penggantian ini mengharuskan dua resistor yang
lain bernilai masing-masing 11.2 kΩ dan 4.31 kΩ. Dengan
toleransi ± 5 % kita dapat memilih resistor 11 kΩ dan 4.3 kΩ.
Pemilihan nilai-nilai resistor yang ada di pasaran ini akan
memberikan formulasi tegangan keluaran
( )2121o 02,1309,53.4
56
11
56vvvvv +−=−−=
Dalam perancangan, kita harus melakukan kompromi seperti
ini. Tegangan keluaran yang kita peroleh akan mempunyai
kesalahan jika dibandingkan terhadap formulasi ideal yang
semula diinginkan. Namun dengan pemilihan komponen yang
tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai
yang ditetapkan; dalam contoh ini kesalahan tersebut tidak
lebih dari 2 %.
11.2.6. Rangkaian Pengurang atau Penguat Diferensial
Diagram rangkaian pengu-
rang atau penguat
diferensial ini terlihat pada
Gb.11.10. Salah satu
tegangan masukan
dihubungkan ke terminal
masukan inversi dengan
rangkaian inversi,
sedangkan tegangan
masukan yang lain
dihubungkan ke terminal
masukan non-inversi
dengan rangkaian non inversi. Hubungan masukan – keluaran dapat
dicari dengan menggunakan prinsip superposisi. Jika v2 dimatikan
maka terminal non inversi terhubung melalui resistor ke titik
pentanahan, jadi vP = 0 karena iP = 0. Dalam keadaan ini rangkaian
bekerja sebagai penguat inversi; maka
Gb.11.10. Penguat diferensial.
R3 − +
+ −
i2
i
vP
v2
v
R1 vo
iP
+ − v1
i1
R2
R4
11-13
11
2o1 v
R
Rv −= (11.10)
Jika v1 dimatikan maka terminal inversi mendapat tegangan yang
besarnya adalah
o221
1 vRR
Rv +
= (11.11)
Tegangan di terminal non-inversi
243
4 vRR
RvP +
= (11.12)
Karena v = vP maka dari (11.11) dan (11.12) kita peroleh
21
21
43
4o22
43
4o2
21
1 atau vR
RR
RR
Rvv
RR
Rv
RR
R
+
+=
+=
+ (11.13)
Keluaran total adalah
2211
21
21
43
41
1
2o2o1o
vKvK
vR
RR
RR
Rv
R
Rvvv
+−=
+
++
−=+=
(11.14)
Dalam keadaan khusus, jika kita buat R1 = R2 = R3 = R4 maka vo =
v2 − v1.
CO+TOH 11.7:
Carilah vo pada rangkaian di bawah ini.
Penyelesaian :
Persamaan tegangan untuk simpul A dan B memberikan
R/2 − + v2
R vo v1
2R
R
A
B
11-14 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
33
2
22
30
22
11
o1
o1o1
vvv
R
v
R
v
R
v
R
v
R
vi
RRv
+=→
+=→=−−+
+
3
20
212 22 vv
R
vi
RRv PPP =→=−+
+
Karena v = vP maka
12o2o1 22 3
2
33
2vvv
vvv−=→=+
Pemahaman :
Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing
sumber adalah
R
v
RR
vi
R
vv
R
vv
R
vv
R
vvi P
3
2
2/
3
233/2
222
2121111
=+
=
−=
−=
−=
−=
Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban
yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar
jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber.
Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun v1 = v2.
Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan
menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP
AMP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang
tak-hingga besarnya. Rangkaian yang kita bangun akan
memerlukan lebih dari satu OP AMP yang terangkai secara
bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas
berikut ini.
11.2.7. Hubungan Bertingkat Rangkaian OP AMP
Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit
rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi
masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu contoh hubungan
bertingkat diberikan pada Gb.11.11.
11-15
Gb.11.11. Hubungan bertingkat.
Keunggulan rangkaian OP AMP adalah bahwa mereka dapat
dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan
hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian.
Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam
contoh ini mempunyai gain K1, K2, dan K3 , maka gain
keseluruhannya menjadi K1 × K2 × K3.
Rangkaian OP AMP mempunyai resistansi keluaran nol. Oleh
karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh
pembebanan pada rangkaian OP AMP dan dengan demikian tidak
mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya
yang diperlukan oleh suatu tingkat harus masih dalam batas
kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu
mengetahui resistansi masukan rangkaian OP AMP agar kita dapat
melakukan evaluasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak
melampaui kemampuan daya tingkat di depannya.
Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai Rin = vin /
iin. Pada penguat non-inversi, iin = iP = 0, sehingga penguat non-
inversi mempunyai resistansi masukan Rin = ∞.
Pada penguat inversi, iin = ( vin - v ) / R1 ; karena v = vP = 0 maka
iin = vin / R1, sehingga untuk penguat inversi Rin = R1. Dalam
hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inversi yang
v1 v2 v3 voK1 K2 K3
v1 v2 vov3
+ −−−−
−−−−
+
−−−−
+
R1
R2
vo v1
Penguat Non-Inversi
R2 v1 R1
vo
Penguat Inversi
_
+
+ −
11-16 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di
depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat R1
besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain loop tertutup
dari penguat ini berbanding terbalik dengan R1, yaitu K = −(R2 /
R1); jadi jika R1 diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal
demikian ini kita harus melakukan kompromi dalam memilih nilai
R1.
CO+TOH-11.8: Tentukan
tegangan keluaran vo dari
hubungan bertingkat di
samping ini.
Penyelesaian :
Tingkat pertama rangkaian
ini berupa penguat non-
inversi dengan keluaran 1o1 2vv = . Keluaran ini menjadi
masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat
diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai
berikut.
12o1o
oo1
222
011
vvvvv
R
v
R
vi
RRv
−=−=→
=−−+
+
Pemahaman :
Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada contoh-
11.7. Jelaslah bahwa suatu formulasi keluaran dapat dipenuhi
oleh lebih dari satu macam rangkaian. Rangkaian mana yang
dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai
pertimbangan, baik teknis maupun ekonomi.
Jika kita bandingkan rangkaian pada contoh-11.7 dan 11.8 akan
terlihat bahwa sumber-sumber pada contoh-11.7 terbebani
sedangkan pada contoh-11.8 sumber-sumber tidak terbebani
karena mereka terhubung pada penguat non-inversi yang
resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat
terbatas, rangkaian pada contoh-11.8 akan menjadi pilihan
walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu
dua OP AMP.
+−−−−
v1 +
R
+
v
o
−−−− +
v2 +
R
R R vo
1
11-17
11.3. Diagram Blok
Dalam rangkaian-rangkaian OP AMP yang kita bahas di atas
(penguat inversi, non-inversi, penjumlah, pengurang), terdapat
hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita
dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemroses sinyal
yang mengandung suatu konstanta tertentu yang menetapkan
hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat
digambarkan dengan suatu blok saja dengan menyebutkan konstanta
proporsionalitasnya. Cara penggambaran seperti ini kita sebut
diagram blok. Gb.11.12 memperlihatkan rangkaian, diagram blok,
dan konstanta proprosionalitas dari penguat non-inversi dan penguat
inversi.
Gb.11.12. Rangkaian dan diagram blok penguat
non-inversi dan penguat inversi
Gb.11.13. memperlihatkan rangkaian, diagram blok, dan konstanta
proprosionalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blok
memperlihatkan urutan pemrosesan sinyal secara fungsional tanpa
melihat detil rangkaian listriknya.
K v1 vo
2
21
R
RRK
+=
Penguat Non-Inversi
+ _
R1
R2
vo v1
K v1 vo
1
2
R
RK −=
R2 _
+
v1
R1
vo
Penguat Inversi
11-18 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
Gb.11.13. Rangkaian dan diagram blok penjumlah
dan pengurang.
CO+TOH-11.9: Gambarkan diagram blok rangkaian di bawah ini
dan tentukan tegangan keluaran vo.
Penyelesaian :
Tingkat pertama adalah penguat inversi dengan K1 = −0,5. Tingkat ke-dua adalah penjumlah inversi dengan K2 = −1 untuk masukan vo1 dan v2.
Tingkat ke-tiga adalah penguat inversi dengan K3 = −0,5. Diagram blok rangkaian ini dan keluarannya vo adalah sebagai
berikut:
−0,5
−1
−1
v1
+
+
v2
−0,5v1
−v2
0,5v1
0,5v1−v2 −0,25v1−0,5v2
vo
−0,5
11
R
RK F−=
22
R
RK F−=
K1
v1
vo
v2
+
+
K2
RF
− +
v2
R1 vo v1
R2
Penjumlah
+×
+=
43
4
1
212
RR
R
R
RRK
K1
v1
vo
v2
+
+
K2
R3 − + v2
R1 vo
v1
R2
R4
Pengurang
vo
+
− +
vo1
+ vo − +
10kΩ v2
− +
v1 vo2
5kΩ
+
10kΩ
10kΩ
10kΩ 10kΩ 5kΩ
1
21
R
RK −=
11-19
11.4. Rangkaian OP AMP Dinamik
11.4.1. Rangkaian Integrator
Integrator adalah salah satu
rangkaian OP AMP dinamik.
Rangkaian integrator mirip dengan
rangkaian penguat inversi tetapi
resistor pada saluran umpan balik
diganti de-ngan kapasitor, seperti
terlihat pada Gb.11.14. Bagaimana
rangkaian ini berfungsi dapat kita
analisis sebagai berikut.
Persamaan tegangan simpul untuk
simpul A adalah:
( ) 01
o =−−−
R
vvv
dt
dC
Rv s
Untuk OP AMP ideal v = vP = 0 = vA , sehingga persamaan di atas
menjadi
( ) ∫∫ −=−=t
s
tvs dtv
RCvdv
dt
dC
R
v
0
)(
)0(voo
1)( atau
o
o
Dari persamaan ini kita peroleh
∫−=t
sdtvRC
vv0
oo1
)0( (11.15.a)
Karena vA = 0, maka vo = vC ; jika tegangan awal kapasitor adalah
nol, maka vo(0) = vC (0) = 0, dan persamaan (11.15.a) menjadi
∫−=t
sdtvRC
v0
o1
(11.15.b)
Jadi tegangan keluaran vo merupakan integral dari tegangan
masukan vs . Rangkaian ini merupakan rangkaian integrator inversi
karena konstanta proporsionalitasnya negatif. Diagram blok dari
integrator adalah sebagai berikut:
K ∫ v1 vo
K = 1/RC
Gb.11.14. Integrator inversi
C
−
+
iR
i
vP
+ vs
v
R
+ vo
iC
A
11-20 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
11.4.2. Rangkaian Diferensiator
Rangkaian diferensiator diperoleh
dengan menukar posisi resistor dan
kapasitor pada rangkaian integrator,
seperti terlihat pada Gb.11.15.
Persamaan tegangan simpul untuk
simpul A dalam rangkaian ini
adalah:
( ) 0os =−−−
R
vvv
dt
dC
R
v
Karena vA = v = vP = 0 , maka
( ) ∫∫ −=−=ttv
vs dtv
RCvdv
dt
dC
R
v s
s 0o
)(
)0(s
o 1)( atau
Di sini vs merupakan tegangan kapasitor, dan jika tegangan awal
kapasitor adalah nol maka
∫ −=−=t
s
dt
dvRCvdtv
RCv
0oos atau
1 (11.16)
Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan
masukan. Rangkaian ini disebut diferensiator inversi karena
konstanta proporsionalitasnya negatif.
Diagram blok dari diferensiator adalah sebagai berikut:
CO+TOH-11.10:
Tentukan tegangan
keluaran vo pada
rangkaian di samping
ini.
Penyelesaian :
Rangkaian ini terdiri
dari diferensiator inversi dan penjumlah inversi. Diagram blok
dari rangkaian ini adalah :
K d
dt
v1 vo K = −RC
C
−
+
iC
i
vP
+ vs
v
R + vo
Gb.11.15. Diferensiator
inversi.
iR
A
R4
−
+
+ vo C
−
+
vs + R1 R2
R3
11-21
Tegangan keluaran adalah
ss
ss
vR
R
dt
dv
R
CRR
vR
R
R
R
dt
dvCRv
3
4
2
41
3
4
2
41o
−
=
−+
−
−=
CO+TOH-11.11:
Tentukan
tegangan
keluaran vo pada
rangkaian di
samping ini.
Penyelesaian :
Rangkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integrator.
Diagram blok dari rangkaian ini adalah :
Tegangan keluaran adalah
)0( 1
)( o
0
11
22
1
21
43
4
5o vdtv
R
Rv
R
RR
RR
R
CRtv
t
+
−
+×
+−= ∫
Pemahaman :
Jika kita buat semua resistor bernilai sama, R, maka keluaran
dari rangkaian di atas adalah
)0(1
)( o
0
12o vdtvvRC
tv
t
+−−= ∫
1
21
43
4
R
RR
RR
R +×
+
1
5CR−
1
2
R
R−
+
+ v2
vo
v1
∫
2
4
R
R−
dt
d−R1C
3
4
R
R−
+
+ vs
vo
R4
+ vo C v1 + R1
R2
R3
v2 +
R5
−
+
−
+
11-22 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
CO+TOH-11.12: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP
AMP dengan induktor di bawah ini masing-masing merupakan
integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya.
Penyelesaian :
Rangkaian a) :
∫∫ =→==→==)(
)0(0 0
ti
iL
t
sL
sLPL
L
diLdtvdt
diLvvvv
iL (0) adalah arus awal induktor. Jika arus awal ini nol maka
∫∫∫ =→=t
sL
ti
L
t
s dtvL
tidiLdtvL
0
)(
00
1)(
Untuk terminal masukan inversi berlaku
∫
∫−=
=+→=++
t
s
t
sL
dtvL
Rv
R
vdtv
LR
vi
0o
0
oo
sehingga 01
00
Rangkaian b) : Jika arus awal induktor adalah nol maka
∫=t
L dtvL
ti0
o1
)(
Untuk terminal masukan inversi berlaku
∫ =+→=++t
sL
R
vdtv
LR
vi
0
so 0
100
Dari sini diperoleh
dt
dv
R
Lvv
R
Ldtv s
t
s −=−=∫ o0
o sehingga
−
+
+ vs R
+ vo
A
L
−
+
+ vs R
+ vo
A
L
(a) (b)
11-23
Soal-Soal
1. Carilah tegangan vo rangkaian di samping ini, jika vs = 380cos314t
V, dioda ideal.
2. Pada sebuah resistor 10 kΩ diperlukan tegangan searah agar
mengalir arus 20 mA. Tegangan searah diberikan dari penyearah
setengah gelombang yang masukannya adalah tegangan bolak-
balik 220 V, 50 Hz. Tentukan kapasitor filter yang harus
diparalelkan dengan resistor agar riak gelombang tegangan tidak
lebih dari 10%.
3. Carilah hubungan antara tegangan keluaran vo dan tegangan
masukan vs pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan
diagram bloknya.
a).
b).
c).
+ −
2kΩ vs
+ −
4kΩ + vo − 2kΩ
1kΩ
+ −
2kΩ vs
− + 1kΩ
+ vo −
8kΩ
+ −
2kΩ vs
+ −
1kΩ
+ vo −
+
vo −
100k
Ω
+ −
1µF
1µF
vs
11-24 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
d).
e).
f).
g).
h).
+ vo −
+ −
2kΩ
vs
+ −
4kΩ
2kΩ
1kΩ
2kΩ
1kΩ
+ −
2kΩ vs1
+ −
2kΩ + vo −
2kΩ
1kΩ
2kΩ
+ − vs2
+ − vs1
− + 1kΩ
+ vo −
4kΩ
2kΩ
2kΩ
1kΩ
+ − vs2
+ −
2kΩ
vs − + 1kΩ
i1
+ vo −
4kΩ
1kΩ
2kΩ
1kΩ
+ −
2kΩ vs
− + 1kΩ
i1
+ vo −
4kΩ
1kΩ
11-25
4. Carilah hubungan antara vo dan is rangkaian-rangkaian berikut.
a).
b).
1. Gambarkan diagram blok dari rangkaian berikut ini dan dengan
diagram blok tersebut tentukan tegangan keluaran vo.
a).
b).
6. Carilah arus i pada rangkaian berikut ini jika vs = 4sin3000t V.
+ vo
10kΩ 5kΩ 10kΩ 20kΩ
+ vs −
+ − +
10kΩ 50kΩ
− +
10kΩ
+ vo
10kΩ 5kΩ 10kΩ 50kΩ
50kΩ
+ vs1
1V +
− +
− +
10kΩ 10kΩ
10kΩ
10kΩ
+ vs2
− +
is − + 1kΩ
+ vo −
8kΩ
2kΩ
is − + 1kΩ
+ vo −
8kΩ
+ −
12kΩ
4kΩ 16kΩ
8kΩ
12kΩ
i vs
− +
− +
11-26 Sudaryatno Sudirham, Analsis Rangkaian Listrik (1)
7. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut
dinyatakan dalam vs dan gambarkan diagram bloknya.
a).
b).
c).
8. Tentukan tegangan keluaran vo pada rangkaian berikut dinyatakan
dalam vs1 dan vs2.
2µF + vs
+ vo
100kΩ
100kΩ 100kΩ
− +
100kΩ
100kΩ
2µF
+
vo
+ vs
− +
2kΩ
0,5µF + vs
+ vo
2kΩ
2kΩ
2kΩ
− +
4kΩ
8kΩ
0,5µF
vs2 +
+
vo
vs1 +
− +