diagramme de venne.pdf

118Les mathmatiques un peu, beaucoup, la folie!

Activit 8Je dcouvre le diagramme de Venn

Au cours de cette activit, llve dcouvre le diagramme de Venn et se familiarise avec lui.

Pistes dobservationLlve :

reconnat les lments du diagramme de Venn;

classifie des donnes selon un ou deux critres laide du diagramme de Venn;

interprte les donnes comprises dans le diagramme de Venn.

Matriel requis

cordesP

tiquettes sur lesquelles sont crits des critres de classificationP

Avant la prsentation de lactivit

prparer des tiquettes sur des feuilles ou des cartons, sur lesquelles sont crits les critres declassification qui se trouvent dans les diagrammes 1 et 2.

Diagramme 1 Diagramme 2

- Les lves du groupe-classe- Les lves aux cheveux bruns- Les lves aux cheveux noirs

- Les lves du groupe-classe- Les lves aux cheveux blonds- Les filles aux cheveux blonds

Droulement

Dire aux lves quaujourdhui elles et ils vont faire des classifications selon des critres qui les dcrivent.4

Sassurer davoir un espace assez grand pour effectuer cette activit; par exemple, le gymnase ou la4cour dcole.

Former un grand cercle sur le plancher au moyen dune corde.4

Expliquer aux lves quil y a, sur le plancher, deux rgions, soit une rgion intrieure et une rgion extrieure.4

Placer les lves aux cheveux blonds lintrieur du cercle et les autres lextrieur.4

Poser aux lves les questions suivantes.4

Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur et lextrieur du cercle?Elles sont toutes des lves du groupe-classe.

Quelle est la couleur de cheveux des personnes lintrieur du cercle?Les personnes lintrieur du cercle sont des lves du groupe-classe qui ont les cheveux blonds.

Quelles sont les couleurs de cheveux des personnes lextrieur du cercle?Les personnes lextrieur du cercle sont des lves du groupe-classe qui ont les cheveux noirs,bruns, roux, etc.

Expliquer aux lves que la couleur des cheveux est le critre de classification utilis pour classifier les4lves du groupe-classe.

119Module 1Gomtrie et sens de lespace 3e anne

Activit 8Dans ce cas, le cercle regroupe des personnes qui ont une proprit en commun. Il sagit davoir les4cheveux blonds. Les autres qui nont pas les cheveux blonds se trouvent lextrieur du cercle.

Former deux cercles sur le plancher au moyen de cordes, comme dans lexemple suivant.4

Les lvesaux cheveuxnoirs

Les lvesaux cheveuxbruns

Placer les lves aux cheveux bruns dans le cercle de gauche et les lves aux cheveux noirs dans le4cercle de droite. Placer les autres lves lextrieur des deux cercles.

Expliquer aux lves quil y a, cette fois, sur le plancher, trois rgions, soit deux rgions intrieures et4une rgion extrieure. Chaque cercle regroupe des personnes qui ont une proprit en commun. Cesdeux cercles ne se touchent pas, car les lves aux cheveux noirs ne peuvent appartenir au groupedlves qui ont les cheveux bruns.


Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur et lextrieur des deux cercles?Elles sont toutes des lves du groupe-classe.

Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur du cercle de gauche?Toutes les personnes qui sont lintrieur de ce cercle sont des lves du groupe-classe qui ont lescheveux bruns.

Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur du cercle de droite?Toutes les personnes qui sont lintrieur de ce cercle sont des lves du groupe-classe qui ont lescheveux noirs.

Y a-t-il des personnes lextrieur des deux cercles?Oui, il y a des personnes lextrieur des deux cercles.

Pourquoi ces personnes ne sont-elles pas lintrieur dun des deux cercles?Ces personnes ne sont pas lintrieur dun des deux cercles parce que leurs cheveux ne sont ni noirsni bruns. Alors, elles et ils se trouvent lextrieur des deux cercles.

Dire aux lves que chaque cercle form sur le plancher regroupe des personnes qui ont une proprit4en commun. Les personnes ont t classifies selon les critres de classification suivants :

Les lves du groupe-classe

Les lves aux cheveux bruns

Les lves aux cheveux noirs

Expliquer aux lves que les rgions sur le plancher forment un4 diagramme de Venn et que ce type dediagramme est utilis pour classifier des objets ou les classer.

Expliquer aux lves que, dans un diagramme de Venn, on utilise souvent des cercles pour reprsenter4les rgions intrieures et un rectangle pour reprsenter la rgion extrieure. laide dune corde,former un rectangle autour des deux cercles.


Activit 8

Placer des tiquettes sur le plancher comme dans le diagramme 1 ci-dessous et dire aux lves que,4lorsquon construit un diagramme de Venn, il faut expliquer les critres de classification laidedtiquettes. Ces tiquettes doivent tre places lextrieur des rgions, et lon doit relier chaquergion son tiquette au moyen dune ligne.

Diagramme 1




Former, sur le plancher, laide de cordes, le diagramme 2 comme dans lexemple suivant.4

Diagramme 2

Les fillesaux cheveuxblonds

Les lvesaux cheveuxblonds


Expliquer aux lves quil y a, sur le plancher, trois rgions, soit deux rgions intrieures et une rgion4extrieure.

Demander aux lves de se placer lendroit appropri dans le diagramme, selon les critres de4classification utiliss.


Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur du rectangle et des deux cercles?Elles sont toutes des lves du groupe-classe.

Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur des deux cercles?Les personnes sont des lves du groupe-classe qui ont les cheveux blonds.

Quont en commun toutes les personnes qui sont lintrieur du petit cercle?Les personnes sont des filles du groupe-classe qui ont les cheveux blonds.

Quelle proprit ont en commun les personnes qui sont lextrieur du petit cercle, mais lintrieurdu grand cercle?Les personnes sont des garons du groupe-classe qui ont les cheveux blonds.

Y a-t-il des personnes lextrieur des deux cercles?Oui, il y a des personnes lextrieur des deux cercles.


Activit 8

Pourquoi ces personnes ne sont-elles pas lintrieur dun des deux cercles?Ces personnes ne sont pas lintrieur dun des deux cercles parce que leurs cheveux ne sont pasblonds. Alors, elles et ils se trouvent lextrieur des deux cercles.

Expliquer aux lves quil faut connatre les critres de classification pour classifier des objets ou des4personnes. Selon les critres de classification utiliss, les cercles dun diagramme de Venn peuvent tredisposs de diffrentes faons.

Dans le diagramme ci-dessous, il y a deux cercles qui ne se touchent pas, car les lves qui ont les cheveuxbruns ne peuvent avoir aussi les cheveux noirs. Les autres lves sont lextrieur des deux cercles.




Dans le diagramme ci-dessous, il y a un petit cercle lintrieur dun grand cercle, car toutes les fillesqui ont les cheveux blonds sont aussi des lves du groupe-classe qui ont les cheveux blonds.Les lves qui nont pas les cheveux blonds sont lextrieur des deux cercles.

Les fillesaux cheveuxblonds

Les lvesaux cheveuxblonds



Activit 9

Je classifie laide dun diagramme de Venn

Au cours de cette activit, llve classifie des donnes dans un diagramme de Venn et les interprte.



classifie des donnes selon un ou deux critres laide du diagramme de Venn;


Matriel requis

rtroprojecteurP

cordesP

tiquettes sur lesquelles sont crits des critres de classificationP

crayons transparentP

transparentP Un frre ou une sur

feuilleP Des chapeaux classifier

transparent de la feuilleP Des chapeaux classifier Corrig

feuilleP Des animaux classifier

transparent de la feuilleP Des animaux classifier Corrig

Avant la prsentation de lactivit

prparer des tiquettes sur des feuilles ou des cartons, sur lesquelles sont crits les critres declassification suivants :


Jai au moins un frre

Jai au moins une sur;

prparer le transparent du corrig de la feuille Des chapeaux classifier et du corrig de la feuille Desanimaux classifier.

Droulementtape 1

Dire aux lves quaujourdhui elles et ils vont se familiariser avec un diagramme de Venn diffrent de4ceux quelles et ils ont vus lactivit prcdente.

Sur le plancher, former, laide des cordes, un diagramme de la faon suivante.4


Activit 9Expliquer aux lves que, dans ce diagramme de Venn, il y a quatre rgions, soit trois rgions4intrieures et une rgion extrieure.

Prsenter aux lves les critres de classification en plaant les tiquettes lextrieur de chaque4rgion. Relier chaque rgion son tiquette au moyen dune ligne.

Jai au moinsune surJai au moins

un frre


Expliquer aux lves que les deux cercles se touchent ainsi, car, selon les critres de classification4utiliss, il est possible quune personne appartienne plus dun groupe. Cest la raison pour laquelle lesdeux cercles ont une rgion en commun.

Si une personne a au moins un frre et au moins une sur, elle doit se placer dans la rgion qui est4commune aux deux cercles.

Les lves qui nont ni frre ni sur

Les lvesqui ont aumoins un

frre

Les lvesqui ont aumoins une

sur

Les lvesqui ont aumoins un

frre et aumoins une

sur


un frre


Demander aux lves de se placer lendroit appropri dans le diagramme, selon les critres de4classification utiliss, et dexpliquer la raison pour laquelle elles et ils choisissent cette rgion.Voici des exemples de rponses possibles :

Jai au moins un frre et au moins une sur, alors je me place dans la rgion qui est commune auxdeux cercles.

Je nai pas de frre ni de sur, alors je me place dans la rgion extrieure.

Jai deux surs, mais pas de frre, alors je me place dans le cercle de droite, lextrieur de la rgionqui est commune aux deux cercles.

Jai un frre, mais pas de sur, alors je me place dans le cercle de gauche, lextrieur de la rgionqui est commune aux deux cercles.

Demander aux lves de sasseoir dans la rgion qui les reprsente dans le diagramme de Venn.4


Activit 9

Projeter le transparent4 Un frre ou une sur et dire aux lves que ce diagramme correspond celuiqui est sur le plancher.

Montrer une rgion la fois du diagramme de Venn en tablissant les liens avec chacune des rgions4formes sur le plancher.

Demander aux lves qui appartiennent chacune des rgions de lever la main. Au fur et mesure,4crire le nom de chaque lve dans le diagramme, lendroit appropri.

Dire aux lves de retourner leur place une fois le diagramme rempli.4

tape 2

Dire aux lves quen ce qui concerne ltape 2 de cette activit elles et ils vont regarder attentivement4les donnes du diagramme projet en vue de les interprter et de mieux les comprendre.

Poser aux lves les sept questions ci-dessous.4

Notes : Voir les sections colories aprs chacune des questions. Les rponses vont varier selon lasituation relle du groupe-classe.

Au cours de linterprtation des donnes du diagramme, il est important que lenseignant oulenseignante amne les lves tablir les liens entre la reprsentation concrte ralise ltape 1, la question pose et le nombre dlves dans la ou les rgions colories dudiagramme de Venn.

Combien dlves ont au moins un frre?


un frre


Combien dlves ont au moins une sur?


un frre



Activit 9

Combien dlves ont au moins un frre et une sur?


un frre


Combien dlves ont au moins un frre mais pas de sur?


un frre


Combien dlves ont au moins une sur mais pas de frre?


un frre


Combien dlves ont au moins un frre ou une sur?


un frre



Activit 9

Combien dlves nont ni frre ni sur?


un frre


Faire ressortir :4

que, dans les diagrammes de Venn, il peut y avoir des rgions intrieures et extrieures;

que, dans les diagrammes de Venn, il y a des critres de classification crits sur des tiquettes;

que, dans le diagramme de Venn quelles et ils viennent de construire, il y a :

quelques lves qui appartiennent une rgion seulement, soit intrieure ou extrieure;

quelques lves qui appartiennent une rgion commune, car elles et ils appartiennent plus dun groupe.

Amener les lves interprter une autre donne du diagramme de Venn projet en leur posant les4questions suivantes.

Combien dlves y a-t-il dans le groupe-classe?

Comment peux-tu justifier ta rponse en partant du diagramme?Les rponses vont varier.

Note : Sassurer que les lves justifient leur rponse en parlant de la somme des lves qui setrouvent dans les quatre rgions du diagramme.

Refaire plusieurs fois ce genre dactivit en changeant les critres de classification et en posant des4questions semblables aux questions prcdentes.Voici des exemples de reprsentations possibles :


Activit 9

Jai 9ans

Jai 8ans


Les fillesqui jouentau soccer


Les filles

Les garonsqui jouentau hockey


Les garons

Monanniversaireest enjanvier

Monanniversaireest endcembre


Jai unchien

Jai unchat


Jai desvtementsblancs

Jai desvtementsbleus


Distribuer aux lves la feuille4 Des chapeaux classifier et leur expliquer le travail.

Demander aux lves deffectuer le travail individuellement.4

laide du transparent du corrig de la feuille4 Des chapeaux classifier, faire la mise en commun desclassifications quont faites les lves.

Reprendre la mme dmarche pour les feuilles4 Des animaux classifier.

Demander aux lves de classer les chapeaux ou les animaux dans de nouveaux diagrammes de Venn,4selon des critres de classification de leur choix.


Activit 9

Un

frr

eo

uu

ne

su

r

J'ai

aum

oins

une

sur

J'ai

aum

oins

unfr

re

Les

lv

esdu

grou

pe-c

lass

e


Activit 9Des chapeaux classifierNom : ___________________

En utilisant les chiffres pour dsigner les chapeaux, classie-lesdans les diagrammes de Venn ci-dessous.Dans chaque cas, tu dois classier tous les chapeaux.Utilise chaque chiffre une fois seulement dans chaque diagramme.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

Les chapeauxpointus

Les chapeauxronds

Les chapeaux

Les chapeauxronds pois

Les chapeauxronds

Les chapeaux

Les chapeaux pois

Les chapeaux

Les chapeauxcarrs

Les mathmatiques un peu, beaucoup, la folie!

Des chapeaux classifier Corrig

En utilisant les chiffres pour dsigner les chapeaux, classie-lesdans les diagrammes de Venn ci-dessous.Dans chaque cas, tu dois classier tous les chapeaux.Utilise chaque chiffre une fois seulement dans chaque diagramme.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

5 6

7 8

1 23

49

5

6

7

8

12

3

4

9

56

7

8

1 2

3 4

9Les chapeauxpointus

Les chapeauxronds

Les chapeaux

Les chapeauxronds pois

Les chapeauxronds

Les chapeaux

Les chapeaux pois

Les chapeaux

Les chapeauxcarrs

130

Activit 9


Activit 9

Des animaux classifier

Nom : ___________________

En utilisant les chiffres pour dsigner les animaux, classie-lesdans les diagrammes de Venn ci-dessous.

Dans chaque cas, tu dois classier tous les animaux.

Utilise chaque chiffre une fois seulement dans chaque diagramme.

1. vache 2. poule 3. pigeon4. ours 5. serpent 6. autruche7. aigle 8. cheval 9. mouton

Animaux poils

Animaux plumes

Animaux

Animauxqui volent

Animaux plumes

Animaux

Animaux dela ferme

Animaux

Animaux poils


Activit 9

Des animaux classifier Corrig

En utilisant les chiffres pour dsigner les animaux, classie-lesdans les diagrammes de Venn ci-dessous.

Dans chaque cas, tu dois classier tous les animaux.

Utilise chaque chiffre une fois seulement dans chaque diagramme.

1. vache 2. poule 3. pigeon4. ours 5. serpent 6. autruche7. aigle 8. cheval 9. mouton

Animaux poils

Animaux plumes

Animaux

1

9

4

87

2 3

5

6

Animauxqui volent

Animaux plumes

Animaux

3 7

621

4

8 95

Animaux dela ferme

Animaux

Animaux poils1

84

9

2

7

65

3


Activit 10

Je classifie des polygones laide dediagrammes de Venn

Au cours de cette activit, llve classifie des polygones selon certaines proprits dans desdiagrammes de Venn.



classifie des polygones selon une ou deux proprits laide du diagramme de Venn;


Matriel requis

rtroprojecteurP

MirasP

crayons transparentP

feuilleP Polygones classifier

feuillesP Mes classifications

transparents des feuillesP Mes classifications

Droulement

Expliquer aux lves que la prochaine activit consiste classifier des polygones dans des diagrammes4de Venn, selon diffrents critres de classification.

Remettre chaque lve la feuille4 Polygones classifier et les feuilles Mes classifications.

Dire aux lves :4

que chaque polygone de la feuille Polygones classifier doit tre classifi dans chaque diagramme deVenn des feuilles Mes classifications;

que le mme polygone ne peut tre classifi deux fois dans le mme diagramme de Venn;

quelles et ils doivent crire le nombre que dsigne le polygone dans la rgion approprie pour laisserdes traces des classifications effectues.

Permettre aux lves de travailler individuellement ou en quipes de deux.4

Note : Certains lves auront besoin de dcouper les polygones et de les placer lintrieur desdiagrammes de Venn. Agrandir, au besoin, les feuilles Mes classifications pour permettre auxlves de classifier les polygones. Leur demander dcrire les nombres dans les diagrammespour laisser des traces de leurs classifications et rutiliser les polygones pour effectuer lesautres classifications.

Vrifier les classifications des lves et poser des questions pour les inciter se corriger, au besoin.4


Activit 10

Voici des exemples de questions :4

Combien de cts ont les triangles? les quadrilatres? les hexagones? les heptagones? les octogones?

Pourquoi ce polygone est-il symtrique?

Quest-ce quune figure symtrique?

O sont les cts congrus de ce polygone?

Tous les cts sont-ils congrus?

Y a-t-il des polygones avec des coins droits? Peux-tu les montrer?

Cet axe de symtrie est-il horizontal ou vertical?

Faire la mise en commun des solutions en projetant les transparents des feuilles4 Mes classifications eten posant les questions suivantes.

Combien y a-t-il de rgions dans chacun des diagrammes de Venn?Il y a 5 rgions dans le diagramme 1, soit 1 rgion extrieure et 4 rgions intrieures.Il y a 3 rgions dans le diagramme 2, soit 1 rgion extrieure et 2 rgions intrieures.Il y a 4 rgions dans les diagrammes 3 et 4, soit 1 rgion extrieure et 3 rgions intrieures, dont unequi comprend deux critres de classification.

Quels sont les critres de classification utiliss pour chaque rgion des diffrents diagrammes deVenn?Dans le diagramme 1, il y a une rgion pour tous les triangles, une rgion pour tous les quadrilatres,une rgion pour tous les hexagones, une rgion pour tous les octogones et une rgion extrieurepour tous les autres polygones.

Dans le diagramme 2, il y a une rgion pour les polygones symtriques, une rgion pour les polygonessymtriques dont tous les cts sont congrus et une rgion extrieure pour tous les autres polygones.

Dans le diagramme 3, il y a une rgion pour les heptagones, une rgion pour les polygones avec descoins droits, une rgion pour les heptagones ayant des coins droits et une rgion extrieure pour tousles autres polygones.

Dans le diagramme 4, il y a une rgion pour les polygones ayant au moins un axe de symtriehorizontal, une rgion pour les polygones ayant au moins un axe de symtrie vertical, une rgionpour les polygones ayant au moins un axe de symtrie horizontal et vertical. Il y a aussi une rgionextrieure pour tous les autres polygones.

Dans le diagramme 1, pourquoi les quatre rgions intrieures ne se touchent-elles pas?Les quatre rgions intrieures ne se touchent pas parce que les critres de classification utiliss sontdes noms de polygones. Un triangle ne peut jamais tre un quadrilatre, un hexagone ou unoctogone. Chaque polygone que lon classifie ne peut faire partie que dune rgion.

Dans le diagramme 2, pourquoi la rgion Polygones dont tous les cts sont congrus est-elle lintrieur de la rgion Polygones symtriques?Les polygones dont tous les cts sont congrus sont aussi des polygones symtriques.

Dans le diagramme 3, pourquoi les deux cercles se touchent-ils pour former une rgion commune?Les deux cercles se touchent pour former une rgion commune parce quil est possible que certainsheptagones aient aussi des coins droits.

Dans le diagramme 4, pourquoi les deux cercles se touchent-ils pour former une rgion commune?Les deux cercles se touchent pour former une rgion commune parce quil est possible que certainspolygones ayant au moins un axe de symtrie horizontal aient aussi au moins un axe de symtrie vertical.


Activit 10

Pourquoi, dans ces diagrammes de Venn, y a-t-il des polygones qui sont lintrieur du rectanglemais lextrieur des cercles?Certains polygones sont lintrieur du rectangle mais lextrieur des cercles parce que ce sont despolygones qui ne peuvent pas tre placs lintrieur des autres rgions selon les critres declassification numrs.

Administrer la tche dvaluation sommative B la suite de cette activit.4

Note : Tout le long de cette activit, tablir un lien entre le vocabulaire prsent dans le tableau demots mathmatiques et les prcisions apportes pendant le travail.


Activit 10

Polygones classifier

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.


Activit 10Mes classifications

1. Les polygones

Les quadrilatres

Les octogones

Les triangles

Les hexagones

2. Les polygones

Les polygonesdont tous lescts sont congrus

Les polygonessymtriques


Activit 10

3. Les polygones

Les heptagonesLes polygonesayant des coinsdroits

4. Les polygones

Polygones ayantau moins un axede symtriehorizontal

Polygones ayantau moins un axede symtrievertical


Activit 10

Mes classifications Corrig

1. Les polygones

Les quadrilatres

Les octogones

Les triangles

Les hexagones

6

111

8

127510

93 4

2

2. Les polygones

Les polygonesdont tous lescts sont congrus

Les polygonessymtriques

3 6

10

7

8

4

12

11

12

5

9


Activit 10

3. Les polygones

Les heptagonesLes polygonesayant des coinsdroits

12 3 4

1096

7 12

8

11

5

4. Les polygones

Les polygones ayantau moins un axede symtriehorizontal

Les polygones ayantau moins un axede symtrievertical

36

2

10

4

912

11

1

5

87

Documents

diagramme de venne.pdf