Diagrammi di Bode

Marta Capiluppi marta.capiluppi@univr.it

Dipartimento di Informatica Università di Verona

Corso di laurea in Informatica

Risposta in frequenza

Dato il sistema

Si definisce risposta in frequenza la funzione complessa:

Definita per valori della variabile reale w non negativi e tali che jw non sia un polo di G(s). Essa coincide con la restrizione della funziona di trasferimento G(s) ai punti appartenenti al semiasse immaginario positivo, escluso al più un numero finito di punti corrispondenti ai poli di G(s) sull’asse immaginario.

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G(j!) = C(j!I �A)�1B +D

Diagrammi di Bode I diagrammi cartesiani o di Bode sono una rappresentazione della risposta in frequenza associata alla fdt.

Sono costituiti da una coppia di curve che rappresentano in funzione della pulsazione w il modulo e la fase di G(jw).

L’ascissa (w) utilizza una scala logaritmica in base 10. NB: la pulsazione nulla non compare al finito sull’asse!

Assumere la fdt in forma fattorizzata (guadagno-poli-zeri)

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Diagramma del modulo L’asse delle ordinate riporta in scala lineare il valore del modulo della risposta in frequenza espresso in dB.

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|G(j!)|dB = 20log|G(j!)|Se esistono poli complessi coniugati

ci sarà un valore chiamato smorzamento che provocherà un picco di risonanza. La pulsazione associata, chiamata pulsazione di risonanza, è

!r = !n

p1� 2⇠2

G(s) =1

1 + 2⇠s/!n + s2/!2n

|G(j!r)| =1

2|⇠|p

1� ⇠2

Diagramma della fase L’asse delle ordinate riporta in scala lineare tarata in gradi o radianti il valore di arg G(jw)

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Margine di guadagno e di fase

Margine di guadagno

Rappresenta l’estremo superiore dei fattori moltiplicativi del guadagno di anello che il sistema in retroazione può tollerare senza perdere la proprietà di stabilità asintotica.

Margine di fase

Rappresenta la misura del grado di robustezza della stabilità a fronte di possibili incertezze sulla fase della funzione di anello in corrispondenza della pulsazione critica (p.es. ritardo).

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km

=1

|G(j!⌧

)| , argG(j!⌧

) = �180o

�m

= 180o � |�c

|,�c

= argG(j!c

), |G(j!c

)| = 1

G(s) k +

-