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Asservissements Asservissements analogiques et num analogiques et num é é riques riques

Diaporama Asservissements analogiques numeriques

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Page 1: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Asservissements Asservissements analogiques et numanalogiques et numéériquesriques

Page 2: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Les processus physiques sont multi variablesLes processus physiques sont multi variables

e1

e2

e3

sProcessus

Par superposition : s(t) = s1(t) + s2(t) + s3(t)

e1

e2 e3

sProcessus

Si une seule variable est grandeur de commande, les autres sont des

perturbations

Page 3: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Asservissement dAsservissement d’’un processusun processus

Asservir un processus consiste à l’insérer dans un système bouclé:- Afin d’automatiser son fonctionnement- Afin d’optimiser ses performances- Afin de le rendre insensible aux perturbations

e1

e2 e3

sProcessusCommande

Grandeur asservie

Perturbations

Retour

(conversion)

e

Consigne

xR

Image de la grandeur asservie

εÉcart

Page 4: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

MMééthodes dthodes d’é’étudetude

En régime permanent:

Lois de la Physique ⇒ Relation entrée – sortiePoint de fonctionnement

En régime dynamique:

Perturbation à partir du régime permanent⇒ Stabilité Rapidité Précision

Différence :

Asservissement : Réaction du système aux variations de consigneRégulation : La consigne est figée ; réactions aux perturbations

Page 5: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Exemple 1 : Asservissement de tempExemple 1 : Asservissement de tempéératurerature

Élaboration d’unetension image de la température du four

Thermomètre

Four(θ)Alimentation

de puissance

Ur

UcUcons

+Vcc

Ad

Page 6: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Exemple 2 : Asservissement de vitesse sur moteurExemple 2 : Asservissement de vitesse sur moteur

M

Alimentation depuissance

Élaboration d’une tension proportionnelle

à la vitesse

Capteurde vitesse

Ur

UmUcUcons

+Vcc

Ad

Charge mécanique( inertie J)

Ω

Page 7: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Exemple 3 : Asservissement de position dExemple 3 : Asservissement de position d’’antenneantenne

M

Alimentation de puissance

Réducteur

ε

UM

Antenne :Charge

mécanique Potentiomètrede recopie

Potentiomètrede commande

θE

θS

E

A

Page 8: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Exemple 4 : Boucle Exemple 4 : Boucle àà verrouillage de phaseverrouillage de phase

Comparateur de phase

Filtrepasse-bas

Oscillateurcommandéen tension

uE(Phase ϕE) uS

(Phase ϕS)

ϕS

u1 u2ϕE

Page 9: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Performances 1Performances 1

StabilitéDéfinir la transmittance en boucle ouverte TBO Utiliser les méthodes habituelles (Bode ou Nyquist) ⇒ marges de stabilité

Il est nécessaire de disposer - d’un schéma bloc de l’asservissement- des transmittances de chaque bloc

RapiditéLa stabilité est établie; on analyse la réponse indicielle transitoire en boucle fermée

temps

sortie

entrée

tempstR5%

Dépassement transitoire

Page 10: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Performances 2Performances 2

PrécisionUn système asservi doit donner une grandeur de sortie s, image la plus fidèle possible de la consigne e.La précision s’évalue à partir de l’écart ε en régime permanent :

soit ε∞ = limt→∞ ε(t) = limp→0p. ε(p)

En pratique, on utilise des signaux tests : L’échelon et la rampe

Erreur de positionEntrée

Sortie

L’entrée échelon donnera l’erreur statique (ou de position)

temps

Erreur de traînage

Entrée

Sortie

temps

L’entrée rampe donnera l’erreur de traînage (ou de vitesse)

Page 11: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Dilemme StabilitDilemme Stabilitéé -- PrPréécisioncision

La stabilité est liée à l’allure du diagramme de Nyquist au voisinage du point « -1 »La précision s’évalue à partir de l’écart ε en régime permanent :

)p(BOT1

)p(E)p(

+=ε)p().p(BOT)p(E)p(RX)p(E)p( ε−=−=ε

L’erreur ε∞ est d’autant plus faible que TBO(p) est grande quand p → 0

Im(TBO)

Re(TBO)

Système stable (m ϕ = 45°) mais jugé tropimprécis (ampl. statique T 1 trop faible)

Im(TBO)

Re(TBO)

L’augmentation du gain statique améliore la précision mais dégrade m ϕ

Page 12: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

CorrectionCorrection

Un système asservi doit être corrigé, afin d’optimiser ses performances.Le plus souvent, un bloc correcteur est inséré dans la boucle, après le comparateur d’entrée.

Grandeur asservie

sProcessusCommande

Retour

(conversion)

e

Consigne

xR

Image de la grandeur asservie

εÉcart

Correcteur

Il y a 3 actions de correction principales :Proportionnelle Intégrale Dérivée

Chacune d’elles agit différemment sur le comportement du système.En les combinant, il est possible de concilier stabilité précision et rapidité.

Page 13: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Correcteur Correcteur àà action proportionnelle et daction proportionnelle et déérivrivéée (PD)e (PD)

On utilise ce type de correcteur pour rattraper une marge de phase insuffisante.

Transmittance C(p) = 1 + τD p soit C(jf) = 1 + jf/fa avec τD = 1 / (2πfa)(on peut choisir fa ≈ f0 / 10 par exemple)

Zone du point critique (f = f 0)

dB

90°

Page 14: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Correcteur Correcteur àà action proportionnelle et intaction proportionnelle et intéégrale (PI)grale (PI)

On utilise ce correcteur pour améliorer la précision, sans dégradation de la marge de phase.

dB

Transmittance C(p) = 1 + 1/(τI.p) soit C(jf) = 1+ fC/jf avec τI = 1/(2πfC) .La fréquence fC est choisie bien inférieure à la fréquence f0 du point critique pour ne pas affaiblir la marge de phase.

Page 15: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Correcteur Correcteur àà action proportionnelle intaction proportionnelle intéégrale et dgrale et déérivrivéée (PID)e (PID)

Ce correcteur combine les actions des 2 correcteurs précédents. Un asservissement industriel est toujours optimisé par correction PID.

A

τD.p

τI.p

1

ε(p)

écart

Écart

corrigé

εC(p)εC(p) = A. ε(p) + τD.p. ε(p) + (1/τI.p). ε(p)

L’automaticien optimise les valeurs des paramètres A, τD et τI,, à partir de la réponse indicielle initiale de l’asservissement.Il dispose d’outils graphiques, mathématiques ou logiciels.

Page 16: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Asservissements numAsservissements numéériques ; introductionriques ; introduction

Le processus à contrôler reste analogique (ou à temps continu)Par contre, sa commande est assurée par un calculateur numérique.

Architecture avec consigne analogique

Page 17: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Asservissements numAsservissements numéériques ; introductionriques ; introduction

Architecture avec consigne numérique (plus fréquente)

Page 18: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

Exemple : Asservissement numExemple : Asservissement numéérique de la vitesse drique de la vitesse d’’un moteurun moteur

Cas de la commande d’un moteur CC par un hacheur

Page 19: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

ÉÉtude dtude d’’un systun systèème asservi me asservi ééchantillonnchantillonnéé

Raisonnement sur un asservissement avec consigne numériqueet dépourvu de correcteur au départ

Sortie analogique

s(t)ProcessusTA(p)

CapteurK(p)

CNA(TE)

CAN(TE)

Commandeu(t)

v(t)

Entrée numérique

xE(n)

Erreur numérique

ε(n)

Sortie numérique

xS(n)

Page 20: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

TransmittancesTransmittances analogiquesanalogiques

Processus : TA(p) = S(p)/U(p)

Capteur : K(p) = V(p)/S(p)

0 TE 2TE 3TE 4TE 5TE 6TE 7TE 8TE tps

ε

u

L’erreur numérique ε est « bloquée » par le CNA pendant TE : TBOZ(p) = U(p)/ε(p) = (1-e-pTe)/p

Transmittance H(p) de la partie analogique :

pepKpT

pεpV

pHEpT

A )1).(().(

)(

)()(

−−==

Page 21: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

TransmittanceTransmittance en Z associen Z associéée e àà la partie analogiquela partie analogique

S(p)

ProcessusTA(p)

CapteurK(p)

CNA(TE)

CAN(TE)

U(p) V(p)

Erreur numérique

ε(n)

Sortie numérique

xS(n)

H(z)ε(z) XS(z)

H(z) = XS(z) / ε(z)

Page 22: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

SchSchééma bloc de lma bloc de l’’asservissement numasservissement numéériquerique

Transmittance en boucle fermée :

Entrée numérique

xE(z)

Sortie numérique

xS(z)

H(z)

Erreur

ε(z)

)z(H1

)z(H

)z(X

)z(X)z(T

E

SBF +

==

Page 23: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

CaractCaractééristiques de lristiques de l’’asservissementasservissement

Stabilité : Tous les pôles de TBF(z) doivent être de module < 1

Précision : L’erreur en régime permanent doit être la plus faible possible. limn→∞ε(n)(erreur de position , erreur de traînage)

Page 24: Diaporama Asservissements analogiques numeriques

CorrectionCorrection

Exemple du correcteur « Proportionnel et Intégral » :

Entrée numérique

xE(z)

Sortie numérique

xS(z)

H(z)

Erreur

ε(z)Correcteur

C(z)

1z1

1z1o .CC)z(C −−

−+=