Embed Size (px)
Citation preview
JADWAL PERKULIAHAN
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
PERTEMUAN TOPIK BAHASAN BAHAN BACAAN (Antara Lain)
8 UTS
9-11 Kekontinuan suatu fungsi, Turunan, Pers.DiferensialImplisit, dan latihan soal-soal
a. Buku A Bab 2 dan 3b. Buku B Bab 3 dan 4
12-13 Integral tak tentu, danlatihan soal-soal
a. Buku A Bab 5b. Buku C Bab 5
Pertemuan ke 9
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Mendefinisikan PD fungsi suatu selang
2. Menyelesaikan sosal-soal PD dengandiferensial fungsi elementer
3. Menggunakan aturan rantai
4. Menyelesaikan Differensial Implisit
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
Persamaan diferensial sangat penting dan
banyak digunakan karena dapat
mengungkapkan berbagai gejala perubahan
dalam bahasa matematika. Persamaan
diferensial menjadi salah satu alat utama
dari matematika untuk memahami hukum-
hukum alam.
MENGAPA
Persamaan Diferensial ?
1. DEFINISI PD FUNGSI SUATU SELANG
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
adaitjika
h
xfhxf
h
xfatau
xt
xftf
xt
xf
olehditentukanaturannyayangfadalahIselangpadaffungsi
aldeiferensimakaIselangpadaiterdefinisxfyfungsiJika
lim
)()(
0
lim)('
)()(
lim)('
: '
, )(
)( , ),( , ,' xfx
Dyx
Dxf
dx
d
dx
dy
yldiferensiauntuklainLambang
2. DIFFERENSIAL FUNGSI ELEMENTER
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
y x ndy
dxnxn 1
y exdy
dxex
y ekxdy
dxkekx
y axdy
dxax ln.a
y ln xdy
dx
1
x
y loga xdy
dx
1
x ln a
y sin xdy
dxcosx
y cosxdy
dxsin x
y tanxdy
dxsec2 x
y cotxdy
dxcosec2x
y sec xdy
dxsec x tanx
y cosecxdy
dxcosecxcotx
LATIHAN SOAL PDFE
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
Sekarang, carilah differensial
fungsi fungsi berikut ini.
y x 5
y e3x
y ekx
y a3
y x
y log10 x
y sin 12 x
y ex
2
Jawaban:
y 5x 4
y 3e3x
y kekx
y a3
y1
2 x
y1
x ln10
y 12 cos1
2 x
y 12ex
2
3. ATURAN RANTAI
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
Bagaimana dengan y esin x ?
misalkan: u sin x, maka y eu dy
dxeu
tetapi dy
dx
dy
du.du
dx dan
du
dxcosx
d
dx esin x esin x cosx
y y(u(x))dy
dx
dy
du.du
dx
LATIHAN SOAL 1
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
Carilah dy
dxdari fungsi fungsi berikut.
1. y esin 2x
2. y sin2 x
3. y ln cos2x
4. y cos3(3x)
5. y log10(2x 1)
JAWABAN LATIHAN SOAL 1
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
10ln)12(
22.
10ln)12(
1)12(10log .5
32
cos3sin9)3sin3).(3(2
cos3)3(3
cos .4
3tan3)sin3(2cos
12cosln .3
2sincos.sin2 2
sin .2
2sin.2cos22cos2.
2sin
2sin .1
xxdx
dyxy
xxxxdx
dyxy
xxxdx
dyxy
xxxdx
dyxy
xexx
xe
dx
dyxey
TES PENGUASAAN 4
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
.3
sec .2
)36( .1
2
2 2
1
.
axax
axax
ee
eey
hxxy
xxy
berikutfungsifungsidaridx
dyCarilah
PERSAMAAN DIFFERENSIAL
FUNGSI IMPLISIT
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
"Im " Pr .
. .
),( .
:
.
0),(
plisitalDifferensidsebutinioses
dx
dyuntukdipecahkan
agardiperolehyangpersamaandanxterhadaptersebut
implisitpersamaanTentukanxfungsisebagaiyPikirkanb
lazimyangcaradenganalkandifferensikemudian
xgyeksplisitgsimenjadifunubahanmemungkinkJikaa
carasatusalahdengan
diperolehdapat
dx
dyalDifferensixdariimplisitfungsisebagai
ymenentukantertentudaerahsuatupadayxfPersamaan
CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
x
y
dx
dy
yyxy
dx
d
dx
d
dx
dy
dx
dx
dx
dxy
dx
dyxJawab
yxxydaridx
dyHitung
2
1
0'21)1('
)0()1(
2 :
!012 .1
CONTOH
PD FUNGSI IMPLISIT
11/14/2011 Mat 1 Sem 095
2. Hitung dy
dx dari x2y xy2 x2 y2 0!
