Click here to load reader

K6. PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA - dosen.itats.ac. · PDF filePersamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang merupakan hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak

  • View
    255

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of K6. PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA - dosen.itats.ac. · PDF filePersamaan Diferensial (PD) adalah...

31/10/2015

1

K6. PERSAMAAN DIFERENSIAL

BIASA

Anita T. Kurniawati

Definisi: Persamaan Diferensial (PD) adalah persamaan yang merupakan

hubungan antara turunan (derivative) dari satu variabel tak bebas

terhadap satu/lebih variabel bebas.

Jika turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan adalah tingkat ,

maka PD itu disebut PD tingkat .

Jika persamaan itu seluruhnya rasional dan bulat dalam turunan-

turunan itu, maka pangkat dari turunan tertinggi dalam persamaan

itu disebut derajat PD itu

Penyelesaian PD adalah suatu fungsi tanpa turunan-turunan dan yang

memenuhi PD itu.

Penyelesaian Umum Persamaan Diferensial (PUPD): penyelesaian PD

yang memuat konstanta-konstanta sebarang yang banyaknya sama

dengan tingkat dari PD itu.

Penyelesaian Partikulir Persamaan Diferensial (PPPD): penyelesaian

PD yang didapat dari PUPD jika pada konstanta-konstanta

sebarangnya diberi nilai tertentu.

31/10/2015

2

PD Tingkat Satu Derajat Satu

1. PD dengan variabel terpisah atau dapat dipisah

31/10/2015

3

2. PD HOMOGIN

31/10/2015

4

31/10/2015

5

Contoh:

4. PD EKSAK

PD : disebut PD Eksak

jika dan hanya jika .

PUPD:

R(y) didapat dari:

0),(),( dyyxNdxyxM

x

N

y

M

CyxF ),(

x

yRdxyxMyxFyxMx

yxF)(),(),(),(

),(

),(),(

yxNy

yxF

31/10/2015

6

Contoh:

5. PD LINIER TINGKAT SATU

31/10/2015

7

6. PD BERNOULLI

Contoh:

31/10/2015

8

7. PD RICCATI

Contoh:

31/10/2015

9

PD TINGKAT DUA

31/10/2015

10

Contoh:

31/10/2015

11

4. PD LENGKAP:

PD diubah dalam operator D, menjadi:

PUPD:

(dicari Pers. Karakteristik)

, dengan cara:

1. Metode Operator

2. Metode Variasi Parameter

konstan:,,);(2

2

rqpxfrydx

dyq

dx

ydp

)(2 xfyrqDpD

pc yyy

)(1

0:

2

2

xfrqDpD

y

yrqDpDPDy

p

c

31/10/2015

12

Penyelesaian Yp dengan Metode Operator:

31/10/2015

13

Contoh 1:

Contoh 2:

31/10/2015

14

Contoh 3:

2. Penyelesaian Yp dengan Variasi

Parameter

31/10/2015

15

Contoh:

31/10/2015

16

3. PD EULER

31/10/2015

17

31/10/2015

18

4. PD SERENTAK (PD SIMULTAN)

Bentuk PD Simultan dengan 2 persamaan dan 2 varibel

yang tidak diketahui:

31/10/2015

19

Search related