Differential Evolution

บทท 1 วธการววฒนาการโดยใชผลตาง

(Differential Evolution Algorithm)

1.1 บทน าเรองการววฒนาการโดยใชผลตาง

วธการเมตาฮวรสตก (Metaheuristic) คอ วธการทออกแบบมาเพอหาค าตอบทด (a good

solution) ส าหรบปญหาทตองการหาคาทดทสดทมความยงยากซบซอนในการแกปญหา วธการเมตา

ฮวรสตกมกจะถกใชในการหาค าตอบภายใตการหาค าตอบทข นอยกบเลขสมเพอใหเกดการคนหาพนท

ของค าตอบทเปนไปได (feasible solution) ใหกวางทสดเทาทจะเปนไปได ค าตอบทไดมากจากวธการ

เมตาฮวรสตกไมสามารถรบประกนไดวาจะเปนค าตอบทดทสดเหมอนค าตอบทไดจากปญหาทไดจาก

วธแมนตรง (exact method) วธแมนตรงทเปนทรจกทสามารถหาค าตอบทดทสดได เชน วธการซม

เพลก (simplex method) , วธการรไวสซมเพลก (revised simplex) , วธการบรานซแอนดบาว

(branch and bound) วธการคอลมเจนเนอรเรชน (column generation)

วธการเมตาฮวรสตก เปนวธการทพฒนามาเพอแกปญหาทมความยาก ซบซอน ซงไมสามารถ

แกปญหาดวยวธการแมนตรงไดหรอถาแกไดกอาจจะตองใชเวลานานในการแกปญหา ดงนนวธการเม

ตาฮวรสจงไดถกพฒนาข นเพอลดเวลาในการค านวณ แตอยางไรกตามจดประสงคของการพฒนาวธการ

เมตาฮวรสตกคอการหาค าตอบทดทสด ดงนนคณภาพของค าตอบทดยอมเปนทคาดหวงของผพฒนา

วธการอยแลว ดงนนในการเปรยบเทยบวธการเมตาฮวรสตกทพฒนาเพอแกปญหาเดยวกน การทจะ

บอกไดวาวธการใด มประสทธภาพมากกวาวธการใดมกจะเปรยบเทยบคณภาพของค าตอบเมอท าการ

ประมวลผลหรอด าเนนการวธการในเวลาเทา ๆ กน

มผคดคนวธการเมตาฮวรสตกตาง ๆ มากมายเชนใน วธอาณานคมมด (ant colony

optimization) วธการคนหาตองหาม (tabu search) วธการเลยนแบบการอบออน (simulated

Annealing) วธการคนหาคาทดทสดดวยฝงอนภาค (particle swarm optimization) ซง ระพพนธ

(2554) ไดอธบายอยางละเอยดในขนตอนและวธการตาง ๆ นอกจากวธการตางๆ ทไดกลาวไวขางตน

ยงมวธการทเปนทนยมของนกวจยในการพฒนาวธการเมตฮวรสตก ไดแก วธการการววฒนาการ

(evolutionary algorithm) ซงวธการการววฒนาการนมหลกการเบองตนคออนญาตใหค าตอบทไดจาก

การพฒนาค าตอบเบองตนมการววฒนาการตนเองสค าตอบในแตละรนดวยกระบวนการกลายพนธและ

แลกเปลยนองคประกอบ (mutation and recombination process) ซงมวธการหลก ๆ ดงน

(1) สรางประชาการเรมตน เรยกวา เวคเตอรเรมตนหรอโครโมโซมเรมตน

(2) ประเมนคาฟตเนสหรอคาฟงกชนวตถประสงคของแตละเวคเตอรหรอโครโมโซมในประชากร

(3) ด าเนนการววฒนาการดวยกระบวนตอไปนตามจ านวนรอบทตงไว

a. เลอกโครโมโซมหรอเวคเตอรตนแบบ

b. สรางประชากรรนใหมดวยกระบวนกลายพนธ (mutation) หรอการปรบเปลยนคา

องคประกอบของโครโมโซมหรอคาในพกดในเวคเตอร

c. การแลกเป ลยนองคประกอบของโครโมโซมห รอ ค า ใน พกดของ เวคเตอร

(recombination)กบเวคเตอรอน

d. ประเมนคาฟตเนสหรอคาฟงกชนเปาหมาย

e. ท าการแทนทโครโมโซมหรอเวคเตอรเกาดวยเวคเตอรใหมทมคาฟตเนสหรอฟงกชน

เปาหมายทดกวา

วธการการววฒนาการน ล าดบตอมาวธววฒนาการนมผพฒนาวธการทใชกระบวนการและ

หลกการเดยวกนนในการพฒนาเปนวธการในการแกปญหาตาง ๆมากมาย เชน วธการกลยทธการ

ววฒนาการ (evolution strategy) , วธการโปรแกรมการววฒนาการ (evolution programing) , วธการ

เชงพนธกรรม (Genetic algorithm) และวธการววฒนาการโดยใชผลตาง (evolutionary differential

algorithm) เปนตน

Rechenberg (1965,1973) ไดน าเสนอวธการกลยทธการววฒนาการ (evolution strategies)

ทใชในการหาค าตอบทดทสดส าหรบปญหาเลขจ านวนจรง โดยวธการกลยทธการววฒนการนสามารถ

ด าเนนการไดดงน

(1) สรางค าตอบเรมตน

(2) ด าเนนการวธการกลายพนธ (mutation) โดยการเพมหรอปรบเปลยนเลขจ านวนจรงสม

เขาไปในแตละสวนประกอบของเวคเตอรหรอโครโมโซม (เวคเตอรหรอโครโมโซมตนแบบ)

(โครโมโซมทใชแทนค าตอบของวธการกลยทธการววฒนาการ)

(3) ด าเนนการแลกเปลยนสวนประกอบกบเวคเตอร หรอโครโมโซม ของโครโมโซมหรอ

เวคเตอรตนแบบ (recombination)

(4) การคดเลอกเวคเตอรหรอโครโมโซม ซงหากเวคเตอรหรอโครโมโซมทผานกระบวนการ

กลายพนธและการแลกเปลยนสวนประกอบดกวาค าตอบของเวคเตอรหรอโครโมโซม

ตนแบบจะท าการแทนทเวคเตอรหรอโครโมโซมตนแบบดวยโครโมโซมใหม หากค าตอบไม

ดข น โครโมโซมหรอเวคเตอรตนแบบจะยงคงถกใชเปนโครโมโซมหรอเวคเตอรตนแบบของ

รอบถดไป

(5) ด าเนนการซ าขนตอนท 2-4 จนกระทงเงอนไขการหยดวนซ าเปนไปตามทตงไว

Fogel, Owens และ Walsh (1966) ไดพฒนาวธการการโปรแกรมการววฒนาการ

(evolutionary programming) ซงเดมไดพฒนาข นมาเพอแกปญหาการท านาย (prediction problem)

โดยใชหลกการเบองตนของวธววฒนาการ คอมการสรางประชากรเรมตน ผานกระบวนการแลกเปลยน

องคประกอบของเวคเตอรหรอโครโมโซม การกลายพนธ และการคดเลอกเวคเตอรหรอโครโมโซม

วธการการโปรแกรมการววฒนาการมขนตอนการด าเนนการวธการดงน

(1) สรางค าตอบเรมตนดวยวธการสม

(2) ด าเนนการวธการกลายพนธ (mutation) โดยการปรบเปลยนองคประกอบภายในเวคเตอรหรอ

โครโมโซม ดวยการประยกตใชฟงกชนการกลายพนธ ซงมทงฟงกชนทมการกระทบกบเวคเตอร

ตนแบบนอยไปถงมาก หรออาจจะเรยกวาการรบกวน (perturbation) คาองคประกอบภายใน

เวคเตอร

(3) การคดเลอกเวคเตอรหรอโครโมโซม โดยการเปรยบเทยบคาฟงกชนเปาหมายของค าตอบท

เลอก กบกลมของคแขงทเลอกไวกอนแลว ค าตอบทไดคะแนนการชนะเมอเปรยบเทยบกบคแขง

มากทสดจะไดคงอยใหเปนประชากรรนถดไป

(4) ด าเนนการซ าขนตอนท 2-3 จนกระทงเงอนไขการหยดวนซ าเปนไปตามทตงไว

วธการการโปรแกรมการววฒนาการมความแตกตางกบวธการกลยทธการววฒนาการดงน

(1) วธการคดเลอกพนธ (selection) วธการการโปรแกรมการววฒนาการจะน าค าตอบของ

โครโมโซมหรอเวคเตอรหนง ๆไปเปรยบเทยบกบค าตอบในรนทแลวจ านวนหนง (ระบไว

ลวงหนาวามปรมาณเทาใด) โดยโครโมโซมหรอเวคเตอรทน ามาเปรยบเทยบนนจะท าการสม

มาจากประชากรรนทแลวจ านวนหนง โดยทหากค าตอบของโครโมโซมหรอเวคเตอรนนดกวา

หรอเทากนกบโครโมโซมคแขง จะเรยกวา “ชนะ” จากนนท าการเปรยบเทยบวาโครโมโซมหรอ

เวคเตอรใด มคะแนน ชนะ มากทสดล าดบท 1 จนถง N จะไดเปนประชากรรนใหม โดยท

จ านวน N นนอาจจะไมคงทตลอดระยะเวลาทท าการประมวลผลวธการ สวนวธการกลยทธการ

ววฒนาการนนในการคดเลอกพนธจะท าการเปรยบเทยบค าตอบของโครโมโซมทสรางข น หาก

เปนค าตอบทดกวาค าตอบของประชากรรนเดมกจะใชเปนโครโมโซมตนแบบในรนถดไป

(2) วธการโปรแกรมการววฒนาการไมมการแลกเปลยนคาองคประกอบของโครโมโซมหรอ

เวคเตอรแตวธการกลยทธการววฒนาการจะใชวธการแลกเปลยนองคประกอบของโครโมโซม

หรอเวคเตอรเปนสวนหนงของการววฒนาการ

John Holland ในพฒนาวธการเชงพนธกรรม (Genetic algorithms (GA)) ในชวงป 1960 ถง

1970 โดยในชวงเรมตนนน John Holland ไมไดพฒนาวธการ GA ขนมาเพอแกปญหาปญหาใดปญหา

หนง แตเรมพฒนากระบวนการในการปรบกระบวนการทเกดข นในการววฒนาการของสงมชวตใหใชได

กบคอมพวเตอร ซงไดอธบายไวใน Holland J.H.(1975) กระบวนการเชงพนธกรรมโดยทวไปนนม

ขนตอนการด าเนนการตามกระบวนการของวธการการววฒนาการทวไปคอมกระบวนการดงตอไปน

(1) สรางประชากรของค าตอบเรมตน

(2) ประเมนคาฟตเนสฟงกชนหรอคาสมการเปาหมาย

(3) ผลตประชากรรนใหมดวยวธการดงตอไปนวนซ าจนครบก าหนดเงอนไขการหยด

a. กลายพนธ

b. แลกเปลยนองคประกอบของโครโมโซมหรอคาในพกดของเวคเตอร

c. การคดเลอกพนธ

วธการ GA นนเปนทนยมแพรหลายในการถกน าไปใชในการแกปญหาตางๆ มากมาย จงมผ

คดคนวธในการกลายพนธและการแลกเปลยนองคประกอบ มากมายเชน วธการกลายพนธแบบกลบ

ดาน (inverse mutation) วธการกลายพนธแบบจดตอจด (single bit mutation) วธการกลายพนธแบบ

แลกเปลยน (swap mutation) ฯลฯ สวนวธการแลกเปลยนองคประกอบนนกมผคดคนวธการตางๆ

มากมายเชน การแลกเปลยนองคประกอบตามล าดบ (order crossover) ) การแลกเปลยน

องคประกอบแบบยดต าแหนงเปนหลก (Position based crossover :PBO ) การแลกเปลยนยนแบบการ

จบคปรบบางสวน (Partial Mapped Crossover :PMX ) ฯลฯ

วธการววฒนการโดยใชผลตางถกน าเสนอโด Storn and Price (1997) วธการนมกระบวนการ

ท างานคลายๆ กบวธการววฒนาการแบบอน ๆ โดยวธการนเปนวธการทใชในการหาคาทดทสดโดยใช

ประชากรในแตละรนในการหาค าตอบและมการพฒนาค าตอบจากรนส รน ในกระบวนการการ

ววฒนาการโดยใชผลตางนจะใชเลขจ านวนจรงในการแทนค าตอบในแตละรนของสมาชกของประชากร

ในแตละรน ในวธการววฒนาการโดยใชผลตางจะเรยกสมาชกของประชากรในแตละรนวาเวคเตอร และ

เรยกสวนประกอบในเวคเตอรวาพกด และจ านวนพกดในแตละเวคเตอรจะเรยกวาขนาดของเวคเตอร

(dimension) ค าวาพกดจะใชแทนค าวายนสกระบวนการ GA

การกลายพนธในกระบวนการววฒนาการโดยใชผลตางจะถกเรยกวาการปรบเปลยนคาในพกด

สามารถด าเนนการไดดวยการหาผลตางของเวคเตอรทสมมาสองเวคเตอรของประชากรรนหนงๆ โดย

น าผลตางนอาจจะน าไปคณกบปจจยขยายผลตาง (scaling factor :F) แลวจงน าไปบวกกบเวคเตอรทสม

มาอกเวคเตอรหนง ประชากรรนทก าลงจะถกปรบเปลยนคาในพกดเรยกวา เวคเตอรเปาหมาย (target

vector) และประชากรทถกปรบเปลยนแลวจะเรยกวา มวแทนตเวคเตอร เมอประชากรถกปรบเปลยน

จนครบจ านวนประชากรทตงไวลวงหนา (Number of Population: NP) จะท าการแลกเปลยนคาในพกด

ระหวางเวคเตอรเปาหมายและมวแทนตเวคเตอรโดยใชความนาจะเปนในการแลกเปลยนคาในพกดซง

เปนพารามเตอรทควบคมเรยกวาอตราการปรบเปลยน (crossover rate :CR) เวคเตอรทผานการ

แลกเปลยนคาในพกดแลวจะถกเรยกวาไทรอลเวคเตอร (trial vector) จากนนน าไทรอลเวคเตอรไปหา

คาฟตเนสฟงกชนหรอฟงกชนเปาหมาย จากนนท าการเปรยบเทยบคาฟตเนสฟงกชนของไทรอล

เวคเตอรกบเวคเตอรเปาหมาย เวคเตอรใดดกวาจะถกใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไป

Storn & Price (1997) ใชวธการววฒนาการโดยใชผลตางในการแกปญหา “Chebychev

polynomial fitting problem” ซงเปนปญหาทใชในการหาคาทดทสดของเลขจ านวนจรง จากนนเปนตน

มาไดมผน าเอาวธการววฒนาการโดยใชผลตางไปใชในการแกปญหาตางๆ มากมายเชน Marchiori

and Steenbeek (2000) ไดใชวการววฒนการโดยใชผลตางในการแกปญหาการจดตารางการเดนทาง

ของพนกงานสายการบน Tasgetiren et al. (2004) พฒนาวธการเพอแกปญหาการจดตารางการ

ผลตของการผลตทมการไหลแบบตอเนอง (permutation flow shop scheduling) โดยมเปาประสงค

เพอใหใชเวลาในการท างานรวมนอยทสด (minimize makespan) Andreas et al. (2006)

ประยกตใชว ธการววฒนาการโดยใชผลตางในการแกปญหาการจดล าดบและตารางการผลต

Rapeepan et al. (2013) ไดประยกตใชวธการนในการแกปญหาการจดสมดลยสายการประกอบ ปรฬ

และ ระพพนธ (2556) น าไปแกปญหาการหาท าเลทตงทเหมาะสมกรณทมหลายระดบชนการขนสง

และหลายฟงกชนวตถประสงค

1.2 ขนตอนวธการววฒนาการโดยใชผลตาง

กระบวนการของวธการววฒนาการโดยใชผลตางมขนตอนโดยทวไปคลายกบวธการการ

ววฒนาการตามปกตคอมล าดบขนดงน

(1) สรางประชากรของค าตอบเรมตน

(2) ประเมนคาฟตเนสฟงกชนหรอคาสมการเปาหมายของเวคเตอรเปาหมาย

(3) ผลตประชากรรนใหมดวยวธการดงตอไปนวนซ าจนครบก าหนดเงอนไขการหยด

a. สรางมวแทนตเวคเตอร ดวยการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอร (mutation)

สมการทใชในการปรบเปลยนคาในพกดแสดงไดดงสมการท 1.1

(1.1)

เมอ m คอจ านวนเวคเตอรในแตละรน n คอ พกดของเวคเตอร (vector

dimension) G คอรอบในการวนซ าเชนรอบท1,2 หรอ 3 เปนตนและ r1,r2 และ r3 คอเวคเตอรทท า

การสมเลอกมา 3 เวคเตอร , F คอ แฟคเตอรในการขยายผลตาง (scaling factor) , คอมว

แทนตเวคเตอรส าหรบเวคเตอรท m พกดของเวคเตอร m ในรอบการวนซ าท G และ คอ

เวคเตอรเปาหมายท ซงเปนเวคเตอรทสมเปนล าดบแรก ในพกดท n ในรอบท G สวน

และ เปนเวคเตอรเปาหมายทสมเปนล าดบท 2 และ 3 ตามล าดบ ดงนนคามวแทนต

เวคเตอรของเวคเตอรท m พกด n ในรอบท G จะมคาเทากบ คาในพกดของเวคเตอรเปาหมายท

พกด n ในรอบท G รวมกบ ผลตางของคาในพกดของเวคเตอรเปาหมายท และ ทคณกบคา

แฟคเตอรการขยายผลตาง F เรยบรอยแลว

b. สรา ง ไทรอล เ วค เตอรดว ยว ธก ารแลกเป ลยน ค า ใน พกดของ เวคเตอร

(recombination)

สมการทใชในการสรางไทรอลเวคเตอรสามารถแสดงไดในสมการ 1.2

{ ถา หรอ

ถาเปนอยางอน (1.2)

เมอ คอไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรท m พกด n ในรอบท G , คอเลข

สมจ านวนจรงทอยในชวง [0,1] ของเวคเตอรท m พกด n คา CR คออตราการแลกเปลยนคาในพกด

(crossover rate) คอต าแหนงพกดของเวคเตอร m และ คอเลขจ านวนเตมสม

ของเวคเตอรท m ทมคาตงแต [1,N] เมอ N คอขนาดของเวคเตอร และ ดงนนคาไทรอลเวคเตอรท m

ต าแหนงท n ในรอบท G ของการวนซ าจะมเทากบมวแทนตเวคเตอรหากเลขสมของเวคเตอรท m พกด

ท n มคานอยกวาคา CR หรอ เมอเลขสม เทากบต าแหนงพกด

c. เลอกเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปดวยการคดเลอกเวคเตอร (selection)

สมการทใชในการเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปสามารถแสดงไดในสมการ 1.3

{ ถา


เมอ คอเวคเตอรเปาหมายท m พกดท n ในรอบท G+1 จะมคาเทากบ เวคเตอรท

มคาฟตเนสฟงกชนดกวาระหวาคาเวคเตอรเปาหมายและไทรอลเวคเตอรรอบท G

กระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตางส าหรบปญหาตวเลขจ านวนจรงสามารถแสดงได

ดงตวอยางท 1.1

ตวอยางท 1.1 ฟงกชนทางคณตศาสตร ดงแสดงในสมการท 1.4 ใหประยกตใชวธการการววฒนาการ

โดยใชผลตางเมอก าหนดคา F=2, CR = 0.7 และ NP=10

(1.4)

กระบวนการของวธววฒนาการโดยใชผลตางจะตองเรมตนจากการสมตวเลขตามจ านวน NP

ทตงไวซงตามตวอยางนมคาเทากบ 10 ดงนนจะตองสรางเวคเตอรขนาด 14 จ านวน 10 เวคเตอรดง

แสดงไดในตารางท 1.1

ตารางท 1.1 แสดงคาเวคเตอรเปาหมายและคาฟตเนสฟงกชนของตวอยางท 1.1

เวคเตอร/Xi X1 X2 X3 X4 ฟตเนส

1 0.37 0.41 0.50 0.13 1.41

2 0.82 0.20 0.08 0.22 1.32

3 0.53 0.04 0.93 0.55 2.05

4 0.74 0.97 0.25 0.65 2.61

5 0.42 0.95 0.12 0.26 1.75

6 0.04 0.74 0.39 0.85 2.02

7 0.57 0.32 0.11 0.68 1.68

8 0.16 0.41 1.00 0.90 2.47

9 0.94 0.48 0.21 0.66 2.29

10 0.78 0.04 0.17 0.21 1.20

จากตารางท 1.1 ท าการสมตวเลขจ านวนจรงทมคาอยระหวาง [0,1] เชนในเวคเตอรท 1มคา

เปน 0.37,0.41,0.50 และ 0.13 ซงเปนคาของ X1 ,X2,X3 และ X4 และสมการเปาหมายหรอ

ฟตเนสฟงกชนจะมคาเปน 1.41 คอผลรวมของ X1 ,X2,X3 และ X4

ล าดบถดไปคอด าเนนการปรบเปลยนคาในพกดของทกเวคเตอรโดยปจจยหลกทใชในการ

ปรบเปลยนคาในพกดคอการสมเวคเตอร , และ แลวใชสมการท 1.1 ในการหามว

แทนตเวคเตอรในกระบวนการการววฒนาการโดยใชผลตาง สมมตวาท าการสมเวคเตอรจ านวน

สามเวคเตอรส าหรบการสรางมวแทนตเวคเตอรหนงเวคเตอร ผลการสมส าหรบสรางมวแทนต

เวคเตอรทง 10 เวคเตอรดงแสดงในตารางท 1.2

ตารางท 1.2 ผลการสม , และ ส าหรบตวอยางท 1.1

มวแทนตเวคเตอร

1 8 3 5

2 5 7 3

3 9 10 4

4 6 3 9

5 7 6 1

6 9 8 7

7 2 1 9

8 3 5 7

9 1 4 2

10 8 3 7

จากตารางท 1.2 ในการสรางมวแทนตเวคเตอรท 1 จะประกอบดวยคาในพกดในเวคเตอร

เปาหมายท 8,3 และ 5 ตามล าดบ โดยสามารถด าเนนการไดเชน ส าหรบคาในพกดท 1 ของเวคเตอร

เปาหมายท 1 มคาเปน 0.16 เวคเตอรเปาหมายท 3 มคาเปน 0.53 เวคเตอรเปาหมายท 5 มคาเปน

0.42 ล าดบแรกท าการหาผลตางระหวางคาในพกดท 1 ของเวคเตอรเปาหมายท 3 และ 5 ซงมคาเปน

0.53-0.42=0.11 จากนนน าคาผลตางนไปคณกบคาแฟคเตอรขยายผลตางซงตามตวอยางในขอนถก

ก าหนดใหมคาเปน 2 ดงนนจะไดคาเปน 0.112=0.22 จากนนน าผลคณนไปบวกเขากบคาของ

พกดท 1 ของเวคเตอร 8 ซงมคาเทากบ 0.16 ดงนนคาของพกดท 1 ของมวแทนตเวคเตอรท 1 มคา

เปน 0.22+0.16=0.38 จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกพกด จะไดมวแทนตเวคเตอรท 1

แสดงดงตารางท 1.3

ตารางท 1.3 ผลการหามวแทนตเวคเตอรท 1 ของรนท 1

เวคเตอร/Xi X1 X2 X3 X4

8 (1) 0.16 0.41 1 0.9

3 (2) 0.53 0.04 0.93 0.55

5 (3) 0.42 0.95 0.12 0.26

(2)-(3) (4) 0.11 -0.91 0.81 0.29

F*(4) =2*(4) (5) 0.22 -1.82 1.62 0.58

(1)+(5) 0.38 -1.41 2.62 1.48

จากนนด าเนนการเชนเดยวกนกบทกเวคเตอรจะไดผลการหามวแทนตเวคเตอรของทงสบเวคเตอร

แสดงไดดงตารางท 1.5

ตารางท 1.5 ผลการหาคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรในรอบท 1


1 0.38 -1.41 2.62 1.48 3.07

2 0.5 1.51 -1.52 0.52 1.01

3 1.02 -1.38 0.05 -0.22 -0.53

4 -0.78 -0.14 1.83 0.63 1.54

5 -0.09 0.98 -0.11 2.12 2.90

6 0.12 0.66 1.99 1.1 3.87

7 -0.32 0.06 0.66 -0.84 -0.44

8 0.23 1.3 0.95 -0.29 2.19

9 0.21 1.95 0.84 0.99 3.99

10 0.08 -0.15 2.64 0.64 3.21

จากนนด าเนนการแลกเปลยนคาในต าแหนงพกด (recombination)เพอหาไทรอลเวคเตอร โดยการ

ใชสมการท (1.4) โดยท าการสมตวเลขจ านวนจรงทมคาตงแต 0 ถง 1 ส าหรบทกเวคเตอรและทก

ต าแหนงหากตวเลขตวนของพกดใด เวคเตอรใดนอยกวาคาอตราการแลกเปลยนคาในต าแหนงพกด

(CR) ไทรอลเวคเตอรในพกดนน เวคเตอรนน จะมคาเทากบมวแทนตเวคเตอร ในทางตรงขามหาก

ตวเลขมากกวาคาอตราการแลกเปลยนคาในต าแหนงพกดไทรอลเวคเตอรในต าแหนงนนจะมคาเทากบ

เวคเตอรเปาหมาย สมมตวาเลขสมของทกต าแหนงในการแลกเปลยนคาในต าแหนงพกดแสดงไดดง

ตารางท 1.6

ตารางท 1.6 เลขสมทใชในการหาไทรอลเวคเตอรในรอบท 1


1 0.65 0.46 0.50 0.21

2 0.62 0.40 0.68 0.51

3 0.36 0.98 0.09 0.19

4 0.87 0.70 0.37 0.53

5 0.96 0.69 0.88 0.54

6 0.76 0.82 0.92 0.35

7 0.82 0.19 0.29 0.78

8 0.00 0.03 0.28 0.35

9 0.22 0.26 0.06 0.03

10 0.28 0.34 0.20 0.16

ตวอยางการด าเนนการตามสมการท 1.4 สามารถอธบายไดดงตอไปน เลขสมของทกพกดใน

เวคเตอรท 7 มคาเปน 0.82,0.19,0.29 และ 0.78 โดยคาเวคเตอรเปาหมายของแตละพกดใน

เวคเตอรท 7 มคาเปน 0.57, 0.32, 0.11 และ 0.68 สวนมวแทนตเวคเตอรของเวคเตอรท 7 มคา

เปน -0.32,0.06,0.66 และ -0.84 เมอคา CR ถกตงใหเปน 0.7 ดงนนคาในพกดท 1 และ 4 ของ

ไทรอลเวคเตอรท 7 จะมคาเทากบคาในพกดเดยวกนของเวคเตอรเปาหมาย สวนพกดท 2 และ 4 จะม

คาเทากบมวแทนตเวคเตอร ดงนนคาในพกดของทง 4 พกดของไทรอลเวกเตอรจะมคาเปน 0.57,

0.06,0.66 และ 0.68 จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกเวคเตอรโดยใชตารางเลขสมทแสดงใน

ตารางท 1.6 จะไดผลดงแสดงในตารางท 1.7

ตารางท 1.7 ผลการหาคาในพกดของไทรอลเวคเตอรในรอบท 1


1 0.38 -1.41 2.62 1.48 3.07

2 0.50 1.51 -1.52 0.52 1.01

3 1.02 0.04 0.05 -0.22 0.89

4 0.74 0.97 1.83 0.63 4.17

5 0.42 0.98 0.12 2.12 3.64

6 0.04 0.74 0.39 1.10 2.27

7 0.57 0.06 0.66 0.68 1.97

8 0.23 1.30 0.95 -0.29 2.19

9 0.21 1.95 0.84 0.99 3.99

10 0.08 -0.15 2.64 0.64 3.21

เมอด าเนนการหาไทรอลเวคเตอรดวยการหาพจารณาเลขสมเทยบกบคา CR แลวใหด าเนนการ

ปรบคาไทรอลเวคเตอรทไดจากขนแรกหรอพจนแรกของสมการ 1.2 ใหใชพจนท 2 คอการสมตวเลข

จ านวนจรงทมคาตงแต 1 จนถง 4 (จ านวนพกดในเวคเตอร) สมมตวาทง 10 เวคเตอรสมไดตวเลข

ต าแหนงพกดเปน 3,4,2,3,1,2,1,1,2 และ 4 จากนนท าการปรบคาในพกดดงกลาวของแตละเวคเตอร

เพอใหไดไทรอลเวคเตอรจากการใชทงสองพจนในการปรบเปลยนคาในพกด เชนในพกดท 1 ของ

เวคเตอรท 5 จากเดมมคา 0.42 จะท าการปรบใหมคาเปน -0.09 ซงเปนคาของมวแทนตเวคเตอรใน

ต าแหนงท 1 สวนคาในพกดอนๆ ยงคงเดมเทาทด าเนนการตามสมการท 1.2 พจนท 1 ดงนนไทรอล

เวคเตอร มคาเปน -0.09,0.98,0.12 และ 2.12 โดยทคาฟตเนสมคาเทากบ 3.13 จากนน

ด าเนนการเชนเดยวกนนกบทก ๆ เวคเตอรจะไดผลแสดงไดดงตารางท 1.8

ตารางท 1.8 ผลการหาไทรอลเวคเตอรในรอบท 1 โดยการปรบตามต าแหนงสม


1 0.38 -1.41 2.62 1.48 3.07

2 0.5 1.51 -1.52 0.52 1.01

3 1.02 -1.38 0.05 -0.22 -0.53

4 0.74 0.97 1.83 0.63 4.17

5 -0.09 0.98 0.12 2.12 3.13

6 0.04 0.66 0.39 1.1 2.19

7 -0.32 0.06 0.66 0.68 1.08

8 0.23 1.3 0.95 -0.29 2.19

9 0.21 1.95 0.84 0.99 3.99

10 0.08 -0.15 2.64 0.64 3.21

เมอไดไทรอลเวคเตอรแลวใหด าเนนการคดเลอกเวคเตอรโดยใชสมการ 1.3 สามารถด าเนนการได

โดยการเปรยบเทยบคาฟตเนสของแตละไทรอลเวคเตอรกบคาฟตเนสของเวคเตอรเปาหมาย หากฟต

เนสของเวคเตอรใดดกวาใหเลอกเวคเตอรนนเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบถดไป เชน ฟตเนสของ

เวคเตอรเปาหมายท 1 มคาเปน 1.41 และคาฟตเนสของไทรอลเวคเตอรท 1 มคาเปน 3.07 ดงนน

เวคเตอรเปาหมายในรอบถดไปของเวคเตอรท 1 จะมคาเทากบคาเวคเตอรเปาหมายในรอบท 1

จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกเวคเตอรจะไดคาในพกดของทกเวคเตอรแสดงไดดงตารางท 1.9

ตารางท 1.9 ผลการหาเวคเตอรเปาหมายในรอบท 2 ของตวอยาง 1.1


1 0.37 0.41 0.5 0.13 1.41

2 0.5 1.51 -1.52 0.52 1.01

3 1.02 -1.38 0.05 -0.22 -0.53

4 0.74 0.97 0.25 0.65 2.61

5 0.42 0.95 0.12 0.26 1.75

6 0.04 0.74 0.39 0.85 2.02

7 -0.32 0.06 0.66 0.68 1.08

8 0.23 1.3 0.95 -0.29 2.19

9 0.94 0.48 0.21 0.66 2.29

10 0.78 0.04 0.17 0.21 1.20

โดยสรปแลววธการการววฒนาการโดยใชผลตางมกระบวนการการท างานดงแสดงในรปท 1.1

คอเรมตนจาการสมสรางค าตอบเรมตน จากนนด าเนนการปรบเปลยนคาในพกด แลกเปลยนคาใน

พกด และ คดเลอกเวคเตอร

รปท 1.1 กระบวนการด าเนนงานของวธการการววฒนาการโดยใชผลตาง

จากกระบวนการดงแสดงในรปท 1.1 วธการววฒนาการโดยใชผลตางจะท าการวนซ าซงจ านวน

รอบในการวนซ าเปนพารามเตอรควบคมจะตองมการก าหนดลวงหนา เหมอนกบคา F และ CR จาก

ตวอยางท 1.1 หากมการวนรอบรอบท 2 จะสามารถด าเนนการไดดงน

ด าเนนการหามวแทนตเวคเตอรจากเวคเตอรเ ปาหมายทแสดงในตาราง 1.9 ดวย

คาพารามเตอรเดมในตวอยางท 1.1 และหากท าการสมเลอกเวคเตอรจ านวนจรงเพอน าเวคเตอรท

ไดรบการสมผานกระบวนการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรหนงๆ ดงแสดงในตารางท 1.10

ตารางท 1.10 ผลการสมเวคเตอร , และ เพอน ามาใชในการปรบเปลยนคาในพกดของ

รอบท 2 ของการวนซ าในตวอยางท 1.1


1 5 9 6

2 9 10 1

3 4 2 8

4 8 6 1

สรางเวคเตอรเรมตน

กระบวนการปรบเปลยน

คาในพกดของเวคเตอร

(mutation)

กระบวนการแลกเปลยน

คาพกดของเวคเตอร

(recombination)

กระบวนการคดเลอก

เวคเตอร (selection)

5 1 2 8

6 7 5 1

7 6 9 2

8 9 10 3

9 10 3 1

10 2 1 8

ล าดบตอไปน าเวคเตอรทระบไวในตารางท 1.10 เพอน าไปใชส าหรบหามวแทนตเวคเตอรตาม

สมการ 1.1 ซงท าใหไดมวแทนตเวคเตอรทแสดงในตารางท 1.11

ตารางท 1.11 มวแทนตเวคเตอรรอบท 2 ตวอยางท1.1


1 2.22 0.43 -0.24 -0.12 2.29

2 1.76 -0.26 -0.45 0.82 1.87

3 1.28 1.39 -4.69 2.27 0.25

4 -0.43 1.96 0.73 1.15 3.41

5 0.91 0.83 -4.44 1.75 -0.95

6 -0.22 1.14 -0.1 0.94 1.76

7 0.92 -1.32 3.85 1.13 4.58

8 0.46 3.32 0.45 1.52 5.75

9 2.08 -3.54 -0.73 -0.49 -2.68

10 0.78 -0.27 -2.42 1.36 -0.55

จากนนด าเนนการกระบวนการแลกเปลยนคาของพกดโดยการใชตวเลขสมดงแสดงในตารางท

1.12

ตารางท 1.12 เลขสมทใชในการแลกเปลยนคาของพกดตวอยางท 1.1 รอบท 2


1 0.83 0.17 0.19 0.60

2 0.56 0.88 0.60 0.23

3 0.75 0.96 0.71 0.63

4 0.14 0.10 0.40 0.63

5 0.67 0.58 0.44 0.37

6 0.01 0.54 0.09 0.08

7 0.57 0.79 0.66 0.94

8 0.55 0.77 0.68 0.67

9 0.07 0.55 0.32 0.02

10 0.15 0.54 0.76 0.60

จากตารางท 1.12 น าไปพจารณารวมกบคา CR จะไดคาไทรอลเวคเตอรของรอบทสองดงแสดงใน

ตาราง 1.13

ตารางท 1.13 ไทรอลเวคเตอรของตวอยางท 1.1 รอบ 2


1 0.37 0.43 -0.24 -0.12 0.44

2 1.76 1.51 -0.45 0.82 3.64

3 1.02 -1.38 0.05 2.27 1.96

4 -0.43 1.96 0.73 1.15 3.41

5 0.91 0.83 -4.44 1.75 -0.95

6 -0.22 1.14 -0.1 0.94 1.76

7 0.92 0.06 3.85 0.68 5.51

8 0.46 1.3 0.45 1.52 3.73

9 2.08 -3.54 -0.73 -0.49 -2.68

10 0.78 -0.27 0.17 1.36 2.04

จากนนแตละเวคเตอรท าการสมพกดทบงคบใหคาของพกดในเวคเตอรนนมคาเปนมวแทนต

เวคเตอรสมมตวาแตละเวคเตอรสมไดพกด 4,1,2,4,3,3,2,3,4 และ 1 ตามล าดบ ดงนนจะท าใหได

ไทรอลเวคเตอรหลงการปรบครงสดทายดงแสดงในตารางท 1.14

ตารางท 1.14 ไทรอลเวคเตอรสดทายส าหรบตวอยางท 1.1 รอบท 2


1 0.37 0.43 -0.24 -0.12 0.44

2 1.76 1.51 -0.45 0.82 3.64

3 1.02 1.39 0.05 2.27 4.73

4 -0.43 1.96 0.73 1.15 3.41

5 0.91 0.83 -4.44 1.75 -0.95

6 -0.22 1.14 -0.1 0.94 1.76

7 0.92 -1.32 3.85 0.68 4.13

8 0.46 1.3 0.45 1.52 3.73

9 2.08 -3.54 -0.73 -0.49 -2.68

10 0.78 -0.27 0.17 1.36 2.04

จากนนท าการเลอกเวคเตอรทดเพอใชในการเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 ผลการเลอก

เวคเตอรเปาหมายในรอบท 3 สามารถแสดงไดดงตารางท 1.15

1.3 สมการการปรบเปลยนคาในพกดทางเลอก

จากการด าเนนการวธการการววฒนาการโดยใชผลตางทไดแสดงในตวอยางท 1.1 นน

นอกจากสมการท 1.1 ทใชในการปรบเปลยนคาในพกด (mutation) ทแสดงในสมการ 1.1 นน Qin et

al. (2009) น าเสนอสมการทใชในการปรบเปลยนคาในพกดจ านวน 5 สมการ หนงใน 5 สมการนน

คอสมการท 1.1 ซง Qin et al. (2009) เรยกวา DE/rand/1 นอกจากนนยงน าเสนออก 4 สมการ

ไดแก DE/best/1, DE/rand-to-best/1, DE/best/2,DE/rand/2 ทแสดงในสมการ 1.5,1.6,1.7

และ 1.8 ตามล าดบ

DE/best/1

ตารางท 1.15 ผลการคดเลอกเวคเตอรในรอบท 2 ตวอยางท 1.1 เพอใชเปนเวคเตอรเปาหมายในรอบ

ท 3


1 0.37 0.43 -0.24 -0.12 0.44

2 0.5 1.51 -1.52 0.52 1.01

3 1.02 -1.38 0.05 -0.22 -0.53

4 0.74 0.97 0.25 0.65 2.61

5 0.91 0.83 -4.44 1.75 -0.95

6 -0.22 1.14 -0.1 0.94 1.76

7 -0.32 0.06 0.66 0.68 1.08

8 0.23 1.3 0.95 -0.29 2.19

9 2.08 -3.54 -0.73 -0.49 -2.68

10 0.78 0.04 0.17 0.21 1.2

(1.5)

เมอเวคเตอรเปาหมายทใหคาฟตเนสทดทสดในการประมวลวธการววฒนาการโดยใชผลตางท

ผานมา สวนความหมายของตวแปรอนๆ ยงเหมอนเดม โดยทในสมการท 1.5 นนจะมการสมเวคเตอร

มาเพอหาผลตางเพยง 2 เวคเตอร แตกตางจากสมการท 1.1 ซงมการสมทงหมด 3 เวคเตอรโดย

เวคเตอรทมาแทนทเวคเตอรทสมมา 1 เวคเตอรคอเวคเตอรทใหคาฟตเนสทดทสดของเวคเตอรรน G

จากตารางท 1.9 หากตองการจะใชสมการท 1.5 ในการหาคามวแทนตเวคเตอรในรอบท 2

สามารถด าเนนการไดตามล าดบตอไปน

(1) พจารณาตารางท 1.9 เพอเลอกเวคเตอรทมฟตเนสฟงกชนทดทสดพบวาคาฟตเนส

ฟงกชนทดทสดคอ -0.53 ซงเปนคาของเวคเตอรเปาหมายท 3 (รอบท 2) โดยมคาใน

พกดตางๆ เปน 1.02,-1.38,0.05 และ -0.22

(2) ส าหรบเวคเตอรเปาหมายทกเวคเตอรใหท าการสมเวคเตอรเพอน ามาหาผลตางอก 2

เวคเตอรเชน การสรางมวแทนตเวคเตอรท 1 สมไดเวคเตอรท 4 และ 10 ดงนนคามว

แทนตเวคเตอรท 3 ซงท าหนาทเปน ในสมการท 1.5 สวนเวคเตอรท 4 ท า

หนาทเปน และเวคเตอรท 10 ท าหนาทเปน

(3) น าผลตางระหวาง และ ไปคณคาแฟกเตอรขยายผลตาง (F)

จากนนน าไปบวกกบคา จะไดผลเปนมวแทนตเวคเตอรท 1

เชนในพกดท 1 ของเวคเตอรท 3 มคาเปน 1.02 ในพกดท 1 ของเวคเตอรท 4 และ 10 ม

คาเปน 0.74 และ 0.78 ตามล าดบ ดงนนมผลตางเปน -0.04 เมอน าไปคณกบคาแฟก

เตอรขยายผลตางซงมคาเปน 2 ดงนนเมอน า -0.04 ไปคณกบคาแฟกเตอรขยายผลตางจะ

มคาเปน -0.08 แลวจงน าไปรวมกบ 1.02 ดงนนจะมคาเปน 0.94 และใหด าเนนการทก

พกดจะไดคาในพกดตางๆ ของเวคเตอรท 1 และด าเนนการส าหรบทก ๆ เวคเตอรจะไดมว

แทนตเวคเตอรในรอบท 2

(4) ด าเนนการซ าขนตอนท 2 และ 3 ทกเวคเตอรเปาหมาย

เมอด าเนนการตามกระบวนท (1) ถง (4) โดยใชตารางจากการสม r1 และ r2 ทแสดงในตาราง

1.16 จะไดผลการหามวแทนตเวคเตอรดงแสดงในตาราง 1.17

ตารางท 1.16 ผลการสมเวคเตอรเพอน าไปใชในสมการ 1.5


1 4 10

2 8 5

3 2 9

4 1 6

5 7 6

6 2 1

7 2 6

8 7 9

9 6 4

10 5 2

ตารางท 1.17 ผลการสรางมวแทนตเวคเตอรโดยใชสมการ 1.5


1 0.94 0.48 0.21 0.66 2.29

2 0.64 -0.68 1.71 -1.32 0.35

3 0.14 0.68 -3.41 -0.5 -3.09

4 1.68 -2.04 0.27 -1.66 -1.75

5 0.3 -2.74 0.59 -0.56 -2.41

6 1.28 0.82 -3.99 0.56 -1.33

7 1.94 0.16 -3.77 -0.88 -2.55

8 -1.5 -2.22 0.95 -0.18 -2.95

9 0.94 0.48 0.21 0.66 2.29

10 0.86 -2.5 3.33 -0.74 0.95

จากตารางท 1.17 จะพบวามคาเฉลยของฟตเนสฟงกชนเปน -0.82 ในขณะทตารางท1.11ซง

เปนมวแทนตเวคเตอรทใชสมการท 1.1 มคาเฉลย 1.573 ซงหากใชสมการท 1.5 จะท าใหคาฟตเนส

ฟงกชนมงเขาสคาทดในรอบนน ๆ เรวกวาใชสมการท 1.1 แตหากใชสมการท 1.5 อาจมผลเสยคอ

อาจจะท าใหค าตอบทไดนนตดอยในพนททเปนค าตอบทดทสดเฉพาะทและอาจจะเสยโอกาสในการหา

คาทดกวาในพนทคนหาอนๆ (feasible region)

DE/rand-to-best/1

(1.6)

จากสมการท 1.6 มวแทนตเวคเตอรในรอบท G จะมคาเทากบคาเวคเตอรเปาหมายในรอบท G

บวกดวยผลตางระหวางเวคเตอรทมคาฟตเนสทดทสดของเวคเตอรในรน G ลบดวยเวคเตอรเปาหมาย

ปจจบน และผลตางระหวางเวคเตอรทสมมาอก 2 เวคเตอรโดยผลตางทไดจากทงสองพจนจะตองน าไป

คณกบคาแฟคเตอรขยายผลตางทก าหนดไวลวงหนา สมการท 1.6 นสามารถน าไปใชไดดวยล าดบขน

ตอไปน

(1) น าคาในพกดของเวคเตอรทตองการปรบเปลยนคาในพกดแลวบวกดวยผลตางระหวางคาใน

พกดของเวคเตอรทมคาฟตเนสดทสดกบคาในพกดของเวคเตอรทตองการปรบเปลยนโดย

ผลตางนจะตองคณดวยคาแฟคเตอรการขยายผลตาง เชน เมอตองการปรบเปลยนคาในพกดท

1 ของเวคเตอรท 1 คาในพกดของเวคเตอรท 1 พกดท 1 มคา 0.37 จากนนน าคานไปลบออก

จากคาในพกดท 1 ของเวคเตอรท 3 (เวคเตอรทมคาฟตเนสดทสด) ซงมคา 1.02 จะไดผลตาง

0.65 จากนนน าคาผลตางไปคณกบแฟคเตอรขยายผลตางซงมคาเปน 2 จะมคาเปน 1.3

(2) สมเลอกเวคเตอรอกสองเวคเตอรจากนนน าเวคเตอรทงสองไปหาผลตางและคณดวยคาแฟค

เตอรขยายผลตาง เชนในการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรท 1 สมเลอกไดเวคเตอรท 5

และ 2 เมอไดเวคเตอรแลวน าคาในพกดน าพกดท 1 ของทงสองเวคเตอรมาหาผลตางจะได

0.42-0.5=-0.08 และน าไปคณกบคาแฟคเตอรขยายผลตางจะมคาเปน -0.082=-0.16

(3) น าพจนทง 3 พจนมารวมกน จะไดคาในพกด ดงนนจะไดคาในพกดของพกดท 1 มวแทนต

เวคเตอร 1 เปน 0.37+1.3-0.16=1.51

(4) ด าเนนการเชนเดยวกนในล าดบขน (1)-(3) ทกเวคเตอร และทกพกด สมมตวาใชเวคเตอรสม

เดยวกบทแสดงในตารางท 1.17 จะไดคาในพกดของมวแทนตเวคเตอรดงแสดงในตาราง

1.18

ตารางท 1.18 มวแทนตเวคเตอรเมอใชสมการท 1.6


1 1.59 -1.31 -0.24 0.31 0.35

2 1.16 -3.57 3.28 -2.06 -1.19

3 0.14 0.68 -3.41 -0.5 -3.09

4 1.96 -4.39 0.07 -2.53 -4.89

5 0.9 -5.07 0.52 -1.04 -4.69

6 2.26 -1.3 -4.33 -0.51 -3.88

7 3.28 -1.28 -4.38 -1.78 -4.16

8 -0.71 -4.9 0.05 -0.11 -5.67

9 1.02 -1.38 0.05 -0.22 -0.53

10 1.1 -3.92 3.21 -1.17 -0.78

จากตารางท 1.18 จะไดคาเฉลยของฟตเนสฟงกชนเปน -2.83 ซงมคานอยกวา การใช

สมการท 1.6 วธการนจะมขอดของการน าขอมลของเวคเตอรทดทสดมาใชในการน าทางของการคนหา

ค าตอบใหม และใชขอมลจากเวคเตอรเปาหมายปจจบนซงอาจจะท าใหเกดการเรยนรระหวางการ

ด าเนนการค านวนตามรอบตางๆ แตอาจจะท าใหเกดการตดอยกบพนทเฉพาะค าตอบบางพนทซงจะท า

ใหไดค าตอบทดทสดเฉพาะพนท (local optimal)ซงอาจจะมโอกาสตดอยในค าตอบทดทสดเฉพาะ

พนททสงกวาสมการอนๆ ทผานมา ซงอาจจะเหมาะกบปญหาทมขนาดใหญเพอชวยในการคนหาพนท

เฉพาะไดมากข นแตหากน าสมการนไปใชอาจจะตองหาวธทท าใหหลดออกจากพนทจ ากดพนทใดพนท

หนงเชนเมอท าการประมวลผลไปหลายๆ รอบวนซ าอาจจะท าการสมเลอกเวคเตอรใหมเพอใชในการไป

ผสมกบเวคเตอรเกาทมการเรยนรทดเพอใหหลดออกจากพนทจ ากดทอาจเกดจากการสมในเลอก

ค าตอบในรอบแรกๆ ได

DE/best/2

( ) (1.7)

จากสมการ 1.7 มวแทนตเวคเตอรในรอบท G จะมคาเทากบ เวคเตอรทดทสดในรนท G บวกดวย

ผลตางระหวางเวคเตอรทสมมาจ านวน 4 เวคเตอรโดยท าการลบทละ 2 เวคเตอรและคณดวยคาแฟค

เตอรขยายผลตางทงสองพจน

สมมตวาจะด าเนนการปรบเปลยนคาในพกดท 1 เวคเตอรท 1 เวคเตอรทดทสด(ตามตารางท

1.9) คอ 1.02 ซงเปนคาในพกดท 1 เวคเตอรท 3 จากนนสมเวคเตอรมา 4 เวคเตอรไดแกเวคเตอร

10,4,2 และ 8 คาในพกดท 1 ของแตละเวคเตอรมคาเทากบ 0.78,0.74,0.5 และ 0.23 ดงนน

ผลตางของคท 1 (เวคเตอรท 10 และเวคเตอรท 4) มคาเปน 0.78-0.74=0.04 และน าไปคณ

กบแฟคเตอรขยายผลตางซงมคาเทากบ 2 ดงนนผลคณมคาเปน 0.08

จากนนหาคาผลตางของคทสองซงมคาเปน 0.5-0.23=0.27 และน าไปคณกบแฟคเตอรขยาย

ผลตางซงมคาเทากบ 2 ดงนนผลคณมคาเปน 0.54 ดงนนผลรวมของทงสามพจนมคาเปน

1.02+0.08+0.54=1.64 จากนนด าเนนการส าหรบทกพกดและทกเวคเตอรไดผลดงแสดงในตารางท

1.20 โดยใชผลการสมเวคเตอรดงแสดงในตารางท 1.19

ตารางท 1.19 ผลการสมเวคเตอรทใชในสมการ 1.7


1 5 8 10 4

2 5 7 1 6

3 9 4 5 1

4 1 7 2 9

5 2 7 6 4

6 10 1 2 5

7 9 10 4 6

8 9 7 1 10

9 8 5 1 6

10 7 9 4 5

ตารางท 1.20 มวแทนตเวคเตอรทใชสมการ 1.7


1 1.48 -3.94 -1.77 0 -4.23

2 3.16 -0.26 -0.81 -2.5 -0.41

3 1.52 -1.28 -0.79 0.06 -0.49

4 1.52 1.38 -3.73 -1.6 -2.43

5 1.26 1.06 -4.03 -0.14 -1.85

6 2 -1 -3.89 0.46 -2.43

7 2.74 -0.04 -0.15 0.28 2.83

8 2.72 0.2 -0.19 -0.42 2.31

9 1.3 -1.34 1.93 -2.76 -0.87

10 -0.86 -2.18 1.21 0.6 -1.23

จากตารางท 1.20 จะมคาเฉลย -0.88 จะสงเกตวาจะมคาในพกดเฉลยทมากกวาทใชสมการท

1.6 แตนอยกวาการใชสมการ 1.5 แสดงใหเหนวามการลสคาทดทสดทชากวาซงเปนผลการจากการม

เลขสมจ านวนทมากกวาการใชสมการท 1.6 แตกมคาเฉลยทต ากวาการใชสมการ 1.5 เนองจากใช

ขอมลในการน าทางโดยค าตอบจากเวคเตอรทดทสด

DE/rand/2

( ) (1.8)

จากสมการท 1.8 มวแทนตเวคเตอรในรอบท G จะมคาเทากบ มวแทนตเวคเตอรสมล าดบท

1 บวกดวยผลตางของเวคเตอรทสมอก 2 คผลตาง ซงผลตางของแตละคของเวคเตอรจะตองคณดวย

แฟคเตอรขยายผลตาง โดยรวมแลวหากใชสมการท 1.8 จะตองท าการสมเวคเตอรมาทงหมด 5


การใชสมการท 1.8 นเปนสมการในการกลายพนธทไมมการน าทางจากเวคเตอรทดทสด จะใช

เฉพาะขอมลในการววฒนาการจากรอบทผานมานนคอเวคเตอรทสมมาเพอน าไปแทนคาในสมการท

1.8 โดยจ านวนเวคเตอรทท าการสมมทงหมด 5 เวคเตอร สมมตการปรบเปลยนคาในพกดท 1 ของ

เวคเตอรท 1 ท าการสมเวคเตอรทประกอบไปดวย เวคเตอรท 7,4,3,10 และ 5 คาในพกดแรกของทก

เวกเตอรมคาเปน -0.32,0.74,1.02,0.78 และ 0.42 ดงนนเมอแทนคาในสมการท 1.8 จะได

จากนนจงด าเนนการปรบคาในพกดของทกพกดในเวคเตอรท 1 โดยใชเวคเตอรทสมมาเปน

เวคเตอรเดมกบทใชในพกดท 1 และท าการสมเวคเตอรใหมจ านวน 5 เวคเตอรตอการปรบคาในพกด

ส าหรบ 1 เวคเตอร สมมตใหผลการสมเวคเตอรแสดงไดดงตารางท 1.21 จะไดผลการหามวแทนต

เวคเตอรโดยสมการ 1.8 ดงแสดงในตารางท 1.22

ตารางท 1.21 ผลการสมเวคเตอรเพอใชในการปรบเปลยนคาในพกดโดยใชสมการ 1.8

มวแทนต


1 2 5 8 10 4

2 9 5 7 1 6

3 6 9 4 5 1

4 8 1 7 2 9

5 1 2 7 6 4

6 7 10 1 2 5

7 8 9 10 4 6

8 5 9 7 1 10

9 7 8 5 1 6

10 1 7 9 4 5

ตารางท 1.22 ผลการหามวแทนตเวคเตอรในการปรบปลยนคาในพกดโดยใชสมการ 1.8


1 0.96 -1.05 -3.34 0.74 -2.69

2 3.08 1.6 -0.65 -1.62 2.41

3 0.54 0.84 -0.45 1.13 2.06

4 0.73 4.06 -2.83 -1.67 0.29

5 0.61 2.85 -3.58 0.21 0.09

6 0.66 0.44 -3.28 1.36 -0.82

7 1.95 2.64 0.75 0.21 5.55

8 2.12 2.53 -0.12 0.06 4.59

9 -0.04 0.1 2.54 -1.86 0.74

10 -1.51 -0.39 1.66 0.95 0.71

จากตารางท 1.22 จะมคาฟตเนสเฉลย 1.293 ซงมคาสงทสดในบรรดาสมการการปรบเปลยน

ทง 5 สมการ ในรอบทสอง แตกไมไดหมายความวาสมการนจะไดค าตอบสดทายทแยทสด เพราะวา

สมการนไมไดโดนชน าจากเวคเตอรใดเปนพเศษ โดยทวไปลกษณะการท าการงานของสมการนจะลเขา

สค าตอบทดชากวาแบบอนๆ เนองจากมลกษณะการเปนการววฒนาการแบบสมสงกวาแบบอน ๆ (ม

เวคเตอรทสมถง 5 เวคเตอร ) ซงท าใหมโอกาสในการตดอยเฉพาะบรเวณพนทใดพนทหนงในการ

คนหาคอนขางนอยกวาเวคเตอรอนๆ แตอาจจะมประสทธภาพในการคนหาเฉพาะบรเวณใดบรเวณหนง

คอนขางนอย กวาแบบอนๆ จงอาจจะเหมาะกบปญหาทมขนาดเลก ๆ มากกวาขนาดใหญ หากตองการ

ใหไดค าตอบทดข นอาจจ าเปนตองใชสมการอนๆ ชวยในการคนหาเฉพาะพ นทเพมเตมได

1.4 การเปรยบเทยบผลการทดสอบสมการการปรบเปลยนคาในพกด

จากการทดสอบดวยการประมวลผลปญหาการจดเสนทางการขนสงจ านวนลกคา 151 ราย

(อานเพมเตมไดในบทท 6) พบวาวธการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอรแสดงผลทใกลเคยงกนซง

ในภาพรวมพบวาสมการทมการใชคาในพกดทดทสด จะมการมงเขาสคาทดทสดเรวกวา

การใชคาสมทงหมดและพบวาสมการท 1.7 ใหคาทดทสด ซงเปนสมการทใชทงคา และ

คาในพกดจากการสมเวคเตอรอนๆ อก 4 เวคเตอรแตตวอยางตามรปท 1.2 เปนขอสรปจากปญหา

เพยงปญหาเดยวผเขยนจะด าเนนการทดสอบการประยกตใชสมการเหลานกบทกปญหาทแสดงในบทท

2-6 เพอเปนการยนยนวาสมการทง 5 มขอดขอเสยตางกนสวนสมการใดจะใหคาค าตอบทดกวา

สมการใดข นอยกบชนดของปญหา ขนาดของปญหา และคาพารามเตอรตางๆ ทเกยวของและไม

สามารถสรปไดชดเจนวาสมการใดดกวาสมการใดเสนอในการปรบเปลยนคาในพกดของเวคเตอร

รปท 1.2 การเปลยนเทยบสมการส าหรบการปรบเปลยนคาในพกด M1= สมการท 1.1, M2= สมการ

ท 1.5, M3= สมการท 1.6, M4= สมการท 1.7, M5= สมการท 1.8,

1.5 สมการการแลกเปลยนคาในพกดแบบเอกซโปเนนเชยล

การแลกเปลยนคาในพกดทแสดงในสมการท 1.2 นนเปนการแลกเปลยนคาในพกดแบบไบโน

เมยล นอกจากการแลกเปลยนดวยสมการท 1.2 ดงกลาวแลว Rapeepan et al. (2013) ไดน าเสนอ

การแลกเปลยนคาในพกดแบบเอกซโปเนนเชยลแบบ 1 จดและสองจด ซงการแลกเปลยนคาในพกด

แบบ 1 จดและ 2 จดสามารถแสดงไดดงสมการท 1.9 และ 1.10

{ เมอ มคาตงแต ถง เมอ คอต าแหนงแรกทพบ


สมการท 1.9 จะท าการหาคา เชนเดยวกบการด าเนนการแลกเปลยนคาในพกดของ

เวคเตอรแบบไบโนเมยล แตการด าเนนการแลกเปลยนแบบเอกซโปเนนเชยล จะใหคาในพกดมคาของ

ไทรอลเวคเตอรมคาเทากบมวแทนตเวคเตอรจนกระทงถงพกดแรกทเลขสม มคาสงกวาคา CR

สวนในพกดอนๆ ถดจากพกด n ในเวคเตอรนนจะมคาเทากบเวคเตอรเปาหมายเดมของเวคเตอรนนๆ

การแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรท 1 ตามทแสดงในตารางท 1.9 กบ มวแทนตเวคเตอร

ทแสดงในตารางท 1.11 โดยใชเลขสมทแสดงในตารางท 1.12 เลขสมในพกดแรกมคาเปน 0.83 ซงม

คามากกวา CR ซงก าหนดใหมคาเทากบ 0.7 ท าใหคา R=1 ดงนนคาไทรอลเวคเตอรในพกดท 1 จะม

คาเทากบมวแทนตเวคเตอรท 1 พกดท 1 ดงนนคาไทรอลเวคเตอรในพกดท 2 ถง 4 จะมคาเทากบ

4400

4500

4600

4700

4800

49001

11

21

31

41

51

61

71

81

91

10

1

11

1

12

1

13

1

14

1

15

1

16

1

17

1

18

1

19

1

20

1

M1

M2

M3

M4

M5

เวคเตอรเปาหมายเดม ดงนนจะไดวาคาไทรอลเวคเตอรท 1 ในแตละพกดมคาเปน 2.22,0.41,0.5,

0.13 และด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกเวคเตอรและแสดงผลการหาไทรอลเวคเตอรไดในตารางท

1.23

ตารางท 1.23 ผลการหาไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรเปาหมายทแสดงในตาราง 1.9 และไทรอล

เวคเตอรทแสดงในตาราง 1.11 โดยใชเลขสมทแสดงในตาราง 1.12 และใชสมการ 1.9 ในการหา

ไทรอลเวคเตอร


1 2.22 0.41 0.5 0.13 3.26

2 1.76 -0.26 -1.52 0.52 0.5

3 1.28 -1.38 0.05 -0.22 -0.27

4 -0.43 1.96 0.73 1.15 3.41

5 0.91 0.83 -4.44 1.75 -0.95

6 -0.22 1.14 -0.1 0.94 1.76

7 0.92 -1.32 0.66 0.68 0.94

8 0.46 3.32 0.95 -0.29 4.44

9 2.08 -3.54 -0.73 -0.49 -2.68

10 0.78 -0.27 -2.42 0.21 -1.7

Rapeepan et al. (2013) ไดน าเสนอการแลกเปลยนคาในพกดแบบเอกซโปเนนเชยล 2 จด

ซงสามารถเขยนแทนไดดวยสมการท 1.10

{

เมอ มคาตงแต ถง เมอ คอต าแหนงแรกทพบ และต าแหนง ถง

เมอ คอต าแหนงแรกทพบ ทอยถดจากต าแหนง

ถาเปนอยางอน

(1.10)

จากสมการท 1.10 ส าหรบเวคเตอรหนง ๆ จะหาคา ดวยการสมเชนเดยวกบท

ด าเนนการตามวธในการใชสมการ 1.9 แตวธการใชจะแตกตางกนเลกนอยคอจะพจารณาคา

ทมากกวาคา CR ครงแรกและเรยกต าแหนงนนวา R1 และพจารณาคา ทมากกวาคา CR ครง

ท 2 และเรยกต าแหนงนนวา R2 โดยทไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรนนจะมคาเทากบมวแทนตเวคเตอร

ในพกด 1 ถง R1 และต าแหนง R2 ถง N เมอ N คอขนาดของเวคเตอรเชนในเวคเตอรท 7 คา

มคาเปน 0.57,0.79,0.66 และ 0.94 ตามล าดบดงนน R1 มคาเปน 2 และ R2 มคาเปน 4 ดงนน

ไทรอลเวคเตอรในพกด 1 และ 2 จะมคาเทากบมวแทนตเวคเตอร พกดท 3 จะมคาเทากบเวคเตอร

เปาหมายและพกดท 4 จะมคาเทากบมวแทนตเวคเตอร ซงจะท าใหเวคเตอรท 7 มคาในพกดดงน

0.92,-1.32,0.66 และ 1.13 จากนนด าเนนการเชนเดยวกนนกบทกเวคเตอรจะไดผลดงแสดงใน

ตารางท 1.24

ตารางท 1.24 ผลการหาไทรอลเวคเตอรของเวคเตอรเปาหมายทแสดงในตาราง 1.9 และ

ไทรอลเวคเตอรทแสดงในตาราง 1.11 โดยใชเลขสมทแสดงในตาราง 1.12 และใชสมการ 1.10 ใน

การหาไทรอลเวคเตอร


1 2.22 0.41 0.5 0.13 3.26

2 1.76 -0.26 -1.52 0.52 0.5

3 1.28 1.39 -4.69 2.27 0.25

4 -0.43 1.96 0.73 1.15 3.41

5 0.91 0.83 -4.44 1.75 -0.95

6 -0.22 1.14 -0.1 0.94 1.76

7 0.92 -1.32 0.66 1.13 1.39

8 0.46 3.32 0.95 -0.29 4.44

9 2.08 -3.54 -0.73 -0.49 -2.68

10 0.78 -0.27 -2.42 0.21 -1.7

การแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอรดวยสมการ และ 1.2,1.9 และ 1.10 มลกษณะการท า

การทแตกตางกน แตยงไมสามารถสรปไดวาการท างานเพอพฒนาค าตอบของทงสามสมการเนองจาก

จากบทความทไดรบการตพมพจากวาสารวชาการตางๆ สมการการแลกเปลยนคาในพกดอาจจะม

ลกษณะการท างานทใกลเคยงกน บางครงการด าเนนการแบบโพลโนเมยลอาจจะไดค าตอบทดกวาแบบ

เอกซโปเนนเชยล ผเขยนจงไดทดสอบการใชวธการแลกเปลยนคาในพกดกบปญหาการเดนทางของ

พนกงานขายจากปญหาทมขนาด 151 เมอง (อานเพมเตมไดในบทท 6) พบวาการแลกเปลยนคาใน

พกดของเวคเตอรแบบไบโนเมยลจะมงสค าตอบทดอยางชาๆ สวนแบบเอกซโปเนนเชยล 1 จดค าตอบ

จะมงสค าตอบทดทสดอยางรวดเรว สวนแบบเอกซโปเนนเชยลแบบสองจดนนในชวงแรก ๆ ของการ

ด าเนนการวธการววฒนาการแบบใชผลตางนนจะมงสค าตอบทดทสดชาแตหลงจากประมวลผลผานไป

ระยะหนงจะมงสค าตอบทดทสดรวดเรวข นและมผลการด าเนนการสดทายทใกลเคยงกบแบบเอกซ

โปเนนเชยลหนงจด ซงสามารถแสดงกราฟการประมวลผลจ านวน 200 รอบดงแสดงในภาพท 1.3

รปท 1.3 การมงสค าตอบทดทสดของสมการการแลกเปลยนคาในพกดของเวคเตอร R1=

สมการท 1.2, R2= สมการท 1.9 , R3=สมการท 1.10

3600

3800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

10

5

11

3

12

1

12

9

13

7

14

5

15

3

16

1

16

9

17

7

18

5

19

3

20

1

R1

R2

R3

แบบฝกหดทายบทท 1

1) ใหอธบายลกษณะการด าเนนการของวธการการววฒนาการ

2) ใหอธบายลกษณะการด าเนนการของวธการเชงพนธกรรม

3) ใหอธบายลกษณะการด าเนนการของวธการการววฒนาการโดยใชผลตาง

4) ใหอธบายความเหมอนหรอแตกตางของกระบวนการการกลายพนธ ในวธการเชง

พนธกรรมและการปรบเปลยนคาในพกดของวธการววฒนการโดยใชผลตาง

5) ใหอธบายขอดของวธการววฒนาการโดยใชผลตาง

จากตวอยางท 1.1 หากสมการเปาหมายของตวอยางเปลยนไปจากสมการ (1.4) เปนสมการท

(1.11) ใหด าเนนการปรบเปลยนคาในพกด แลกเปลยนคาในพกด การคดเลอกเวคเตอรตามท

แสดงไวในตวอยางท 1.1 และใชคาพารามเตอรหรอเลขสมตาง ๆตามทแสดงในตวอยางท 1.1

เชนกน

(1.11)

6) จากแบบฝกหดขอ 5 หากเปลยนคา CR จาก 0.7 เปน 0.2 จะมผลตอค าตอบหรอไม

อยางไร

7) จากแบบฝกหดขอ 5 หากเปลยนคา F จาก 2.0 เปน 4.0 และ 0.5 จะมผลตอค าตอบ

หรอไมอยางไร

Documents

Differential Evolution