Difficile, Complicato, Irrisolvibile o…

semplicemente Complesso !?!?

Università Ca’Foscari di VeneziaDipartimento di Matematica Applicata

Giovanni Fasano

Officina Tesi Triennali, 1 dicembre 2009

• La tesi come saggio finale dopo gli esercizi nella “palestra

mentale” (percorso formativo)

• La tesi come atto creativo di libertà (…è stata la prima volta

nella quale mi sono sentito libero ad un esame)

• La tesi vi “colloca” nella società dandovi un “timbro”

(dottore/dottoressa e non più signor/signorina)

Nobiltà di … INTENTI !!

Quiz : Cosa hanno in comune (1/3) ?

Ratto di Proserpina, G.L. Bernini (1621), Galleria Borghese (Roma)

Quarto Potere, H. Welles (1941)

Quiz : Cosa hanno in comune (2/3) ?

Le città invisibili, I. Calvino (1972)

Quiz : Cosa hanno in comune (3/3) ?

¤ Hanno avuto il potere di cambiarmi la vita (…mattoni su una parete) !!

¤ Sono state create da giovani (23-41 anni)

¤ Contengono tutte due elementi complementari:

1. Il guizzo creativo

2. Una grande tecnicalità

1) la PASSIONE per ciò che si fa (…capitano mio capitano !)

2) usare ed introdurre sempre dati, informazioni, analisi, elaborazioni, concetti VERI e CONCRETI

3) usare STRUMENTI LINGUISTICI adatti per poter unire 1) e 2) ovvero per es. rispettare sintassi/semantica/costrutti lessicali, struttura a capitoli-paragrafi e…ortografia!!!

Nobiltà di … AZIONE !!

Per fare e scrivere una buona tesi bisogna anzitutto

abbinare 3 ingredienti (se pensate che siano troppo

pochi...pensate allora alla majonnaise ??)

1) Intingendo il pennello contemporaneamente in 2 barattoli di vernice, uno nero ed uno bianco, la pittura non risulta grigia …ma diventa un variegato al cioccolato (i.e. le fonti vanno rielaborate)

2) Non Copiare intere pagine (è ammesso riportare frasi di altri, comunicandolo al lettore – citare fonte, virgolettare, etc. ), Rules and Regulations for Students (2.9 Cheating), Bristol University.

3) Se il signor Copperfield vi racconta di saper fare magie al termine di ogni temporale… forse si tratta solo di un arcobaleno (Wikipedia -2001-????…chi era costui ??)

4) Se nel vostro palazzo nessuno ha la TV satellitare vuol davvero dire che non è stata ancora inventata ? (i.e. dimostrare di saper usare campioni statisticamente significativi)

Il gatto e la volpe…dietro l’angolo !!

1) Dìvide et ìmpera (i.e. dividere la tesi in capitoli, relativi a differenti aree tematiche, poi suddividere ciascun capitolo al proprio interno)

2) Le tesi al DMA si suppone apportino anche un contributo “quantitativo” (i.e. elaborazioni / calcoli / report numerici)

3) Siete liberi di andare dove volete con l’automobile…ma le strade non le costruite voi (i.e. la tesi è un momento di autonomia…ma non abbiate timore a bussare alla porta del/dei professore/i che vi segue/seguono)

4) L’abito e la barba fanno il monaco filosofo (i.e. la tesi sarà il vostro biglietto da visita usciti da qui, farla di corsa e male danneggia solo voi)

True… friends !!

PREMI MIGLIORI TESI (DMA, AIRO, etc.)

• Sistema Biblioteche di Ateneo (Ca’Foscari): http://www.unive.it/nqcontent.cfm?a_id=31446

• Catalogo dei Periodici Elettronici (Ca’Foscari)http://aire.cab.unipd.it:9003/unive/a-z/unive

• MathSciNethttp://www.ams.org/mathscinet/

• RePEchttp://repec.org/

• Google Scholarhttp://scholar.google.it/dfgfd

Repositories … dove lo trovo ?

1. Citeseer http://citeseer.ist.psu.edu

1. Jstor http://www.jstor.org

Prof. M. Li Calzi16/11/2009

1) Matlab

2) Maple

3) Matematica

4) R

5) C++ , Java , Fortran , etc.

Per chi… dà i numeri !!

Se introducete elaborazioni, calcoli, grafici articolati, simulazioni, conviene usare programmi evoluti “ad hoc”:

Proposte di Tesi

Il mondo ‘sembra’ essere pieno di problemi reali che possono essere formulati mediante schemi di ottimizzazione del tipo :

nXx

xf

)(min

dove la natura della funzione obiettivo f(x) e dell’ insieme ammissibile variano da caso a caso. Vediamo un esempio…

Irrisolvibile, complicato … semplicemente complesso

Supponiamo di avere un certo numero di coppie di valori (se vi sono solo 2 coppie di valori il problema diventa banale) del tipo

hiyx ii ,...,1 ;

e di volerne “rappresentare” in qualche modo l’andamento nel piano cartesiano, i.e.

. ..... .. .

. .. .

.....

.

..

.. ii yx ;

y

x

qmxy

Irrisolvibile, complicato … semplicemente complesso

…i coefficienti ‘m’ e ‘q’ possono essere determinati minimizzando la somma delle distanze dei punti (xi ; yi) dalla retta (…di regressione), i.e. equivalentemente

2

1

2

,

min

Xqm

qmxyh

iii

Possiamo inoltre scegliere anche altre funzioni (non-lineari) al posto della retta, la filosofia non cambia.

Quindi aumentando ‘h’ il problema non diventa più complicato, ma solo più complesso.

Spack … rotta verso l’ignoto !! (1)

L’esempio geometrico dei punti è facile da visualizzare, ma cosa succede se abbiamo terne di valori (xi , zi ; yi) con

xi { bello , simpatico , brutto , sciocco , sveglio , veemente }

zi { basso , normolineo , alto }

yi { studente , ingegnere , gondoliere }

…e la domanda ora diventa: che senso ha “approssimare l’andamento” delle triple di valori (xi , zi ; yi) ??

Spack … rotta verso l’ignoto !! (2)

…non sappiamo quale senso abbia, vogliamo “trovarlo” questo senso, supponendo che ne esista uno (ovvero supponendo che le triple non sia assegnate a caso)

Usiamo una RETE NEURALE (*) che addestriamo dandole in input i valori (xi , zi) ed imponendo che in output la rete risponda all’incirca yi (addestramento supervisionato).

(*) conosco davvero poche cose altrettanto stupide quanto una rete neurale artificiale !!!!

Spack … rotta verso l’ignoto !! (3)

…così alla fine la rete neurale mi troverà una relazione “ignota” tra tutte le triple di valori che ho assegnato, pur rimanendo completamente all’oscuro di cosa significhino i valori stessi… se questo non è stupidità!?!?

Un esempio di struttura per Multi-Layer Networks (Reti a più strati) è il seguente:

che intende simulare le ‘doti cognitive/elaborative’ del nostro cervello (da cui… rete neurale artificiale).

Per addestrare in modalità supervisionata la rete neurale dobbiamo risolvere un problema di ottimizzazione, simile al caso della regressione.

Caso reale: prenotazioni online di alberghi

Abbiamo molte (50000) n-ple di valori di input /output del tipo:

1. Abbiamo usato Matlab con il toolbox di ottimizzazione (meno di 50 righe di codice), usando una rete con struttura Multi-Layer

2. Con un calcolatore dotato di ‘Intel Core 2 duo, P9500’ a 2.53 Ghz, 4Gb RAM il calcolo ha richiesto circa 30 ore !!!!

3. La rete è stata addestrata e riesce a classificare correttamente il 97% delle 50000 n-ple assegnate. Ovvero circa 3000 prenotazioni di alberghi su 50000 non sono andate a buon fine.

50000,...,1 ;...,, , iyxsxbxa iiii

Proposte per tesi di ottimizzazione

Sono disponibili tesi Triennali/Specialistiche per le quali il problema si riduce a risolvere schemi del tipo

nXx

xf

)(min

per i quali, a seconda della natura di f(x) ed X, abbiamo i seguenti casi interessanti :

• Ottimizzazione non vincolata: X = n

• Ottimizzazione Globale (ricerca di minimi globali e non solo minimi locali)

• Ottimizzazione senza derivate (se non sono disponibili le derivate delle funzioni del problema)

IN BOCCA AL IN BOCCA AL LUPO A LUPO A

TUTTITUTTIGiovanni Fasano

Dipartimento di Matematica Applicatafasano@unive.ithttp://www.dma.unive.it/~fasano