DIFRAKCIJA SVETLOSTI

Difrakcija svetlosti je pojava skretanja svetlosnih zraka sa pravolinijske putanje pri

nailasku na prepreke malih dimenzija reda talasne dužine svetlosti.

Postojanje difrakcije je i dokaz o talasnoj prirodi svetlosti.

Difrakcija postoji i kod zvučnih talasa . Zahvaljujući njoj zvuk se čuje iza prepreka,

jer je talasna dužina zvučnih talasa reda metra , pa su prepreke uporedive sa njom.

Kod svetlosnih talasa, talasna dužina je reda od 100-1000nm, pa se ova pojava

teže uočava.

Kada moohromatska svetlost koja

prolazi kroz pravougaoni prorez malih

dimenzija,, iza proreza na nekom ekranu

pojaviće se svetle i tamne pruge

različitog intenziteta.

Centralna pruga je najjačeg, a ostale

slabijeg intenziteta.

Ako svetlost naiđe na malu prepreku kao što je dlaka ili tanka žica, na ekranu iza

prepreke će se pojaviti takodje tamne i svetle pruge i opet će svetla pruga biti u

sredini.

Slika na ekranu koja se sastoji od pravilno raspredjenih tamnih i svetlih pruga , ili

koncentričnih krugova, a koja nastaje usled difrakcije naziva se difrakciona slika.

Ovo se može objasniti Hajgensovim

principom. Kada talas naiđe na mali otvor ili

malu telo sve tačke otvora kao i ivice otvora i

tela postaju izvori sekundarnih sfernih talasa.

Pri svom prostiranju ovi talasi interferiraju i na

nekim mestima se medjusobno slabe, a na

nekim pojačavaju. Što je otvor ili prepepreka

manji skretanje zraka je veće tj. efekti

difrakcije su jače izraženi.

Slika 1

Razlikujemo dve vrste difrakcije:

a) Frenelovu difrakcija je ona kod koje su svetlosni izvor

ili zaklon ili oba na konačnom rastojanju od prepreke. U

ovom slušaju zraci koji dolaze na prepreku kao i oni koji

se iza prepreke prostiru ka zaklonu nisu paralelni.

b) Fraunhoferovu kada su zraci koji dolaze na prepreku

paralelni, kao i zraci koji odlaze sa prepreke ka

zaklonu paralelni.

Uovom slučaju i

svetlosni izvor i

zaklon se smatraju da

su na efektivno

beskonačnom

rastojanju od

prepreke. Smatra se da je rastojanje prepreke od

zaklona D>> d , gde je d dimenzija prepreke ili dimenzija proreza , ili prečnik otvora

i sl.Ova paralelnost zraka može se postići i kada su svetlosni izvor ili zaklon na

konačnom rastojanju uz pomoć sabirnog sočiva.

1. Fraunhoferova difrakcija

Kod Fraunhoferove difrakcije rastojanje izvora od prepreke mora biti mnogo

veće od širine prepreke, odnosno otvora širine a.

Difrakciona slika na ekranu je simetrična u odnosu na ravan koja prolazi kroz sredinu

otvora .

Zraci koji dolaze na otvor dele se i

na dve grupe, one koji su došli na

gornju polovinu otvora i one koji su

na došli na donju polovinu otvora i

ove dve grupe zraka su simetrične u

odnosu na zrak koji je prolazi kroz

sredinu otvora

Intenzitet rezultujućeg talasa u nekoj tački na ekranu zavisi od ugla koji zraci po

prolasku otvora zaklapaju sa simetralom sistema (linija crta-tačka-crta na slici 2).

Pri interferencije svetlosnih talasa minimumi nastaju kada je razlika predjenih

optičkih puteva jednaka neparnom broju polovina talasnih dužina.

Na slici 2 posmatramo zrake 1 i 3. koji posle

skretanja za ugao 1 na otvoru do ekrana prelaze

različite puteve koji se razlikuju za s. gde je

sin2

1a

s (1)

Kada je putna razlika s izmedju srednjeg i

krajnjeg zraka jednaka /2 oni destruktivno

interferiraju, pa se na mestu njihovog slaganja na

ekranu javlja minimum i to prvi minimum.

Ista putna razlika postoji i izmedju zraka 2 i 4 , kao i izmedju zraka 3i 5. Svi ovi

parovi zraka koji skreću pod uglom 1 se poništavaju , pa tako nastaje prvi minimum

u difrakcionoj slici .

U ovom slučaju važi

a

aa

s

111 s ins in 2

s in2

(2)

Sledeći , drugi minimum nastaje od

parova paralelnih zraka koji su na

rastojanju a/4 došli na ekran, a putna

razlika izmedju njih je takodje jednaka

/2. Da bi ovo pokazali podelićemo

širinu otvora na četiri dela.

Neka talas 1 prelazi duži put od talasa

2 za. /2. Oni stoga na ekranu

destruktivno interferiraju. Ako u ovom

slučaju zraci skreću za ugao 2 ovaj ugao ćemo dobiti na osnovu izraza

a

λaas 2sin sin

2

2sin

4222

(3)

a

a/2

a/2

(a/2)sin1

1

1

2

3

4

5

Slika 2

3

4

5

a

a/4

a/4

(a/4)sin2

2

1

2

Slika 3

Ako se nastavi ovaj postupak dobijamo z-ti minimum kada susedni zraci koji potiču

iz tačaka na rastojanju a/2z do ekrana predju puteve koji se razlikuju za rastojanje

/2. Pa se tako može dobiti ugao pod kojim skreću ti zraci odnosno ugao z pod

kojim se vidi z-ti minimum.

U ovom slučaju važi da je

sin 2

sin2

zzz

a

z

as (4)

Izraz za ugao pod kojim se vidi z-ti minimum pri prolasku kroz uzak otvor širine a je

a

λzz sin (5)

Intenzitet svetosti na ekranu u zavisnosti od ugla pod kojim se ta tačka vidi na

ekranu je dat izrazom

2

2

0

sin

)sin

(sin

)(

a

a

II (6)

gde je I0 intenzitet centralnog

maksimuma , a ugao pod kojim se

vidi tačka na ekranu u odnosu na

pravac koji prolazi kroz centar otvora.

Intenzitet centralnog maksimuma je

najveći, a onda je intenzitet susednih

sismetričnih maksimuma sve manji.

Na osnovu izraza za intenzitet (6) dobija se da je intenzitet jednak nuli, što odgovara

tamnim prugama, tj minimumima , kada je

0)sin

(sin

a

az

a

zsin

sin (7)

tj dobija se izraz (5) koji je već izveden.

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

I()/I0

[rad]

Slika 4

Da bi se odredila širina prvog

maksimuma na ekranu treba naći

rastojanje izmedju prvog levog i prvog

desnog minimuma. Ako je udaljenost

ekrana od otvora jednaka D, kako je

prikazano na slici 5 dobija se da je

širina centralnog maksimuma

jednaka

a

DDtgD

2sin22 11 (9)

Ako je mali otvor u obliku kruga prečnika a, tada

difrakciona slika ima oblik koncentričnih tamnih i

svetlih prstenova kao na slici 6, pa je ugao pod kojim

se vidi prvi tamni prsten jednak

a

λ 22,1sin 1 (10)

Uglovi pod kojima se vide minimumi višeg reda kod

difrakcije na kružnom otvoru se odredjuju na osnovu

složenijih izraza.

Slika 6

Sika 5

1

1

D

2. Moć razlaganja , Rejlijev kriterijum

Difrakcija se javlja i kod posmatranja udaljenih tela optičkim instrumentima , zbog konačne širine

otvora objektiva tih instrumenata.Takodje ona se javlja i kada

svetlosni talas ne pada normalno na ravan otvora ili prepreke već

pod nekim uglom. U tom slučaju središte centralnog maksimuma

nije u preseku simetrale sistema i zaklona već je pomereno.

Ako posmatramo dve udaljene zvezde kroz teleskop, svetlost

zvezda će padati na kružni otvor telskopa. Ako zamislimo da je

zvezda tačkasti svetlosni izvor , kada svetlost prolazi kroz otvor

u opštem slučaju njen lik će imati oblik difrakcione slike na

kružnom otvoru. On će imati centralni maksimum, ali i

koncentrične svetle i tamne prstenove , tj. maksimume i

minimume osvetljenosti oko centralnog maksimuma.

.Ako posmatramo likove dve zvezde koje se vide iz centra objektiva teleskopa pod uglom dobiće

se dva maksimuma okružena minimumima i maksiumima u obliku koncentričnih krugova kako je

prikazano na slici 7.

Potrebno naći minimalni ugao pod kojim mogu da se vide zvezde da bi se njihovi likovi razlikovali

tj. da bi bili razloženi

S1 S2 S1 S2 S1 S2

prorez

zaklon

min

Slika 7

a) b) c)

Ovo se odredjuje na bazi Rejlijevog kriterijuma koji glasi: Kada se središte centralnog maksimuma jednog lika nadje na mestu prvog minimuma drugog lika , kaže se da su likovi tek razloženi.

Ugao 1 koji odgovara uglu prvog minimum pri difrakciji kroz tanak prorez ili kružni otvor je

upravo jednak minimalnom uglu min pod kojim treba da se vide dve zvezde iz centra malog

proreza ili otvora da bi im likovi bili tek razloženi.

Za kružni otvor Rejlijev kriterijum glasi

a

λ22,1sinsin 1min (11)

gde je a prečnik otvora teleskopa.

Kako je min =1 veoma mali ugao zbog velike udaljenosti zvezda, može se uvesti aproksimacija

da je sinminmin,

a

λ 22,1sin minmin (12)

Slučaj kada se zvezde vide pod uglom min kada su likovi prema Rejlijevom kriterijumu tek

razloženi prikazan je na slici 7b)

3. DIFRAKCIONA REŠETKA

Ako svetlost prolazi kroz N paralelnih svetlih otvora

difrakciona slika se menja u odnosu a onu koja

nastaje pri prolasku svetlosti kroz jedan otvor.

U ovom slučaju se javljaju jasno izraženi glavni

maksimumi izmedju kojim postoji N-2 naizmenično

postavljena maksimuma znatno manjeg

intenziteta.. Sto je broj N veći glavni maksimumi su

sve većeg intenzitet i sve uži , tako da je difrakciona

slika sve jače izražena.

Pločica koja sadrži veliki broj

zareza često 1000 ili više po 1 mm

dužine zove se difrakciona rešetka

Slika 8

Rastojanje izmedju dve susedne urazane linije naziva se korak rešetke i najčešće

obeležava sa d. Korak rešetke se dobija kada se dužina režetke L podeli sa brojem zareza N.

Konstanta rešetke je jednaka broju zareza po jedinici dužine i obeležava se sa a i najčećče je

data kao broj zareza po 1 mm dužine rešetke. Na osnovu ovoga je jasno da je konstanta

rešetke jednaka recipročnoj vrednosti

koraka rešetke.

. Kada svetlosni snop dođe na difrakcionu

rešetku, na ekranu iza rešetke uočava se

difrakciona slika koja ima više maksimuma

simetrično postavljenih oko centralnog.

Intenzitet centralnog maksimuma je

najveći, a zatim ostali maksimumi imaju

manji intenzitet.

Dolazi do skretanja svetlosti i da se svaki

maksimum vidi pod nekim uglom . Uvodi

se broj z, tj. redni broj maksimuma tako da

centralni maksimum ima red z=0, a ostali

redom z=1, 2,....... N. Svakom maksimumu

reda z pridružujemo ugao z, pod kojim se

taj maksimum vidi u odnosu na pravac

upadnih zraka.

Ravanski talas mnohromatske svetlosti koji dolazi na rešetku pod uglom 0.Na

zaklonu koji je veoma udalen od rešetke posmatra se difrakciona slika.

Posmatramo paralelne zrake koji dolaze na donju ivicu svakog otvora. Ovi zraci po prolasku

kroz rešetku skreću za ugao . Uočimo dva susedn paralelna zraka 1 i 2 na slici 10 . Ovi

zraci su do linije AB prešli isti put, kao i od linije AC nadalje prema ekranu.

Putna razlika ovih zraka je prema slici 10 jednaka

sinsin 0 ddDCBDs ( Uočiti da je ugao 0BAD , a DAC ,)

Ovi zraci interferiraju i njihov rezultujući talas će biti

maksimalnog intenziteta ako je putna razlika ovih talasa

jednaka celobrojnom umnošku talasne dužine svetlosti.tj.

ako je

s =z.

Ako se ovaj uslov zameni u izraz (13) dobija se

zdd sinsin 0 (14)

d

0

A

B C D

z=0

z=1

z=2

z=1

z=2

difrak

cion

a

slika

raspo

dela in

tenziteta

svetlo

sti

zaklo

n

rešetka

Slika 9

Ako zraci padaju normalno na difrakcionu rešetku , tj, kada je 0 jednako 0 izraz za

odredjivanje ugla skretanja zraka reda z je

. d

zz

sin

(15)

Jednačina (15) je poznata kao jednačina ili zakon difrakcione rešetke.

Položaji difrakcionih linija zavise samo od odnosa /d, a ne i od broja zareza N.

Intenzitet centralnog maksimuma je jednak N2I0 gde je I0 intenzitet svetlosti

koji prolazi kroz jedan prorez, pa broj zareza N utiče na intenzitet

maksimuma .

Difrakcione rečetke se koriste je za odredjivanje talasne dužine

monohromatske svetlosti kao i za razlaganje složene svetlosti na osnovne boje .

Kada bela svetlost ili neka druga svetlost

koja sadrži talase više talasnih dužina,

pada normalno na difrakcionu rešetku, na

osnovu izraza (15) svetlost svake boje

skreće za poseban ugao z .

Ako na difrakcionu rešetku pada bela

svetlost, tada je centralni maksimu takodje bela svetlost, medjutim ostali

maksimumi višeg reda se vide u obliku spektara tj. duge.

Kako u opsegu vidljive svetlosti ljubičasta svetlost ima najmanju talasnu

dužinu , oko 380 nm, a crvena najveću oko 760 nm, to u spektru najmanje

skreće ljubičasta, a najviše crvena svetlost. Svakoj boji iz spektra, može da se

odredi talasna dužina, ako se prethodno izmere uglovi skretanja za svaku boju.

1

2

Pri korišćenju difrakcione rešetke za odredjivanje talasne dužine svetlosti i

razlaganje svetlosti definišu se kao karakteristične veličine: disperzija rešetke i

moć razlaganja rešetke.

a) disperzija rešetke

Da bi se difrakciona rešetka koristila za razlikovanje bliskih talasnih dužina,

linije na zaklonu koje odovaraju ovim talasnim dužinama treba da budu

medjusobno na što većem rastojanju tj da se vide pod dovoljno velikim uglom

.

Sposobnost razlaganja linija se zove (uglovna) disperzija i definiše se kao

(16)

gde je uglovna razdvojenost dve linije koje se po talasnim dužinama

razlikuju za ..

Diferenciranjem izraza za difrakcionu rešetku(15) se dobija da je

cosd

d cos

d

z

d

dzd

(17)

Bolju disperziju dobijamo sa rečetkom malog koraka i kada posmatramo viši red

zraka z. Disperzija ne zavisi od broja zareza na rešetki N..

b) moć razlaganja rešetke

Da bi se razlikovale linije blisih talasnih dužina one pored dovoljne razlike u uglu

pod kojim se vide moraju biti i uske linije da bi se što bolje razlikovale.

Zato s definiše i moć razlaganja difrakcione rečetke R kao

R (18)

gde je najmanja razlika talasnih dužina koja može da se razlikuje u okolini

talasne dužine .

Pokazuje se da je

zNR

(19)

Da bi se postigla što veća moć razlaganja potrebno je da rešetka ima što više

proreza i da se za razlaganje linija koristi što veći red difrakcije.

Primer: Posmatramo dve zvezde kroz kružni otvor teleskopa poluprečnika 5

cm . Talasna dužina svetlosti koju ove zvezde šalju je 500 nm. Koliki mora da

bude minimalni ugao zraka koji od zvezda dolaze do teleskopa da bi njihovi

likovi bili tek razloženi?.

Rešenje:

Na osnovu izraza (12) dobija se da je

rad1061cm1010

m105001,22

5cm2

500nm22,122,1sin 7

2

9

minmin

a

λ