Digitalna obrada

7/22/2019 Digitalna obrada

1/24

91

6. POBOLJANJE KVALITETA SLIKE

Osnovni cilj metoda za popravku kvaliteta slike je da se obradom polazne slike dobije slika

koja je pogodnija za dalju primenu. To znai da metode za popravku kvaliteta slike zavise od

naina korienja obraene slike. Na primer, metode za popravku kvaliteta rendgenskih snimaka

imaju malo slinosti sa metodama za popravku kvaliteta snimaka otisaka prstiju u daktiloskopiji,

itd. Ukoliko se polazna slika popravlja da bi se dobio bolji prikaz na monitoru, najee je potrebno

izvriti isticanje ivica i popravku kontrasta, po emu je ova grupa metoda u literaturi poznata i kao

metode za isticanje (engl. image enhancement). Treba rei da se postupkom popravke kvaliteta

slike ne poveava informacioni sadraj slike. Meutim, popravkom kvaliteta omoguava se

posmatrau, ili sistemu za analizu slike, da lake uoi neke karakteristike.

Najvanije metode za popravku kvaliteta slike obuhvataju transformacije nivoa sivog,

transformacije kontrasta, isticanje ivica, redukciju uma, uveanje slike, bojenje slike, itd. Veina

metoda za popravku kvaliteta slike je empirijskog karaktera i iterativne prirode. Razlog za to je to

je veoma teko izvriti kvantifikaciju rezultata, tj. proceniti koliko je dobro slika popravljena.

Prema nainu obrade, metode za popravku kvaliteta slike se mogu podeliti u etiri grupe:

1. Lokalne operacije nad pojedinanim pikselima,

2. Prostorne operacije nad grupom piksela,

3. Transformacione tehnike,

4. Bojenje slike.

6.1 LOKALNE OPERACIJE NAD POJEDINANIM PIKSELIMA

Lokalne operacije nad pojedinanim pikselima predstavljaju preslikavanje nivoa sivog

piksela iz originalne slike u novi nivo sivog, koje se moe opisati izrazom:

v f u= ( ) (6.1)

Transformacija (6.1) moe biti data matematikim izrazom, tablino, grafiki, ili na neki

drugi nain. Obino se zahteva da transformacija (6.1) zadovoljava sledee uslove [1]:

1. Funkcija f u( ) treba da bude jednoznana i monotono rastua funkcija promenljive u,

2. Ako u max[ , ]0 , onda i v max[ , ]0 .

Prvi uslov je potreban zbog ouvanja redosleda nivoa skale sivog, dok drugi uslov

obezbeuje da se preslikavanjem zadrava isti opseg skale sivog. Zadovoljenje ova dva uslova nije

neophodno, jer, kao to e se videti u narednom izlaganju, postoje korisna preslikavanja kod kojih

nije zadovoljen neki od ova dva uslova.

Iako se transformacija (6.1) izvodi nad svakim pikselom slike zasebno, u sloenijim

metodama se pre transformacije mora prvo izraunati histogram slike.


2/24

92 6. Poboljanje kvaliteta slike

6.1.1 JEDNOSTAVNE TRANSFORMACIJE KONTRASTA

6.1.1.1 Razvlaenje kontrasta

U procesu snimanja slike esto se deava da se zbog neadekvatne osvetljenosti scene, ili

zbog malog dinamikog opsega kamere, dobije slika niskog kontrasta. Da bi se poboljao

subjektivni kvalitet slike moe se primeniti operacija razvlaenja kontrastakoja se moe predstaviti

izrazom:

v

u u a

u a v a u b

u b v b u L

a

b

=

drugde. (6.27)

Dakle, u modifikovanom postupku usrednjavanja zamenjuju se samo one vrednosti piksela

koje su znatno promenjene uticajem uma. Zbog toga je ovaj postupak pogodniji za redukciju uma

kada treba zadrati ivice u slici.

Usrednjavanje je pogodno za uklanjanje Gausovog uma iz slike, ako intenzitet uma nije

preterano veliki. U sluaju kada je intenzitet uma veliki (um tipa "so i biber" ili engl. "salt and

pepper"), usrednjavanjem se znatno menjaju i vrednosti piksela koje nisu promenjene umom ime

se kvari i subjektivni kvalitet slike.

6.2.2 USMERENO USREDNJAVANJE

Osnovni nedostatak postupka usrednjavanja koji je opisan u prethodnom odeljku predstavlja

degradacija ivica. Ako lokalno susedstvo ima oblik izduenog pravougaonika, onda e rezultat

usrednjavanja zavisiti i od orijentacije prostorne maske. Dakle, u jednaini (6.23) se pojavljuje jo

jedan parametar, orijentacija prostorne maske, odnosno:


10/24


y m nN

w k l x m k n l lk

[ , , ] [ , ] [ , ]

= 1

(6.28)

gde je N broj piksela u maski. Za svaki piksel se izvri usrednjavanje po nekoliko pravaca , pase zatim odredi optimalna vrednost ugla opt za koji je razlika | [ , , ] [ , ]|y m n x m n minimalna.Onda se filtrirana slika z m n[ , ] dobija kao:

z m n v m n[ , ] [ , , ]= opt (6.29)

Za usmereno usrednjavanje se najee koriste orijentacije = 0 45 90o o o i, jer se zaostale orijentacije teko moe formirati pogodna prostorna maska.

6.2.3 MEDIJAN FILTRIRANJE

Medijan filtriranje se obavlja zamenom vrednosti piksela ulazne slike sa medijanom

lokalnog susedstva tog piksela, odnosno:{ }y m n x m k n l

k l S[ , ] [ , ]=

median

, (6.30)

gde Spredstavlja skup koordinata taaka koje pripadaju lokalnom susedstvu [8]. Lokalno susedstvo,

ili prozor nad kojim se obavlja medijan operacija, ima najee neparan broj elemenata i dimenzije

33, 55 ili 77 elemenata. Neki esto korieni prozori prikazani su na slici 6.8.

(a) (b) (c) (d)

Slika 6.8 Neki esto korieni prozori za medijan filtriranje.

Postupak odreivanja medijane svodi se na ureenje vrednosti piksela u prozoru u rastui ili

opadajui niz, i zamenu vrednosti tekueg piksela sa centralnim pikselom u nizu. Poto je broj

piksela u nizu neparan, centralni piksel uvek postoji. U retkim sluajevima kada prozor obuhvata

paran broj piksela, vrednost medijane se odreuje kao srednja vrednost dva centralna piksela.

Kao to se vidi, aritmetika sloenost medijan filtriranja je mala, jer se koristi samo

operacija poreenja. Kada se koristi kvadratni prozor sa N elemenata i najjednostavniji metod

sortiranja, potrebno je izvriti ( ) ( ) ( ) ( )N N N N + + + = 1 2 1 2 3 1 82L operacija poreenja.Ako se primeni neki od efikasnijih algoritama za sortiranje elemenata u nizu, broj operacija

poreenja se moe smanjiti na priblino 0 5 2. logN N[9]. Broj operacija se moe jo vie smanjiti

ako se uzme u obzir da se pri odreivanju medijane susedstva nekog piksela mogu iskoristiti

operacije poreenja koje su ve izvrene pri odreivanju medijane prethodnog piksela. Tada broj

operacija linearno zavisi od broja piksela u prozoru [10].

Vana osobina medijan filtriranja je da odlino uklanja impulsni umiz slike [9, 11], koji se

manifestuje u vidu izolovanih piksela ili linija u slici. Pri tome se ouvava prostorna rezolucija

slike. Kao primer posmatrajmo ponovo sliku Lena (slika 6.9a) koja je degradirana impulsnim


11/24

6. Poboljanje kvaliteta slike 101

umom. Rezultat medijan filtriranja koristei prozor sa slike 6.8c prikazan je na slici 6.9b. Odnos

signal um popravljen je sa PSNR= 22.5 dB na PSNR= 31 dB, a dobijen je odlian subjektivnikvalitet slike.

(a) (b)

Slika 6.9 (a) Slika Lenasa impulsnim umom, (b) Slika posle medijan filtriranja sa prozorom sa sl. 6.8c.

Osim uklanjanja impulsnog uma, medijan filtriranje ima jo neke interesantne osobine,

meu kojima su najvanije:

1. Medijan filtriranje nema efekta ako je broj piksela koji je napadnut umom vei od

polovine ukupnog broja piksela u prozoru.

2. Medijan filtriranje loe filtrira Gausov umiz slike.

3. Medijan filtriranje je nelinearna operacija, jer ne vai osobina superpozicije.

6.2.4 IZOTRAVANJE SLIKEIzotravanjem slikese poboljava vizuelni utisak posmatraa tako to se istiu ivice na slici.

Izotravanje se moe postii isticanjem visokih uestanosti u spektru slike, ali i metodama u

prostornom domenu koje imaju isti efekat. Jedna grupa metoda za izotravanje slike zasnovana je

na primeni aproksimacije gradijenta koji predstavlja izvod funkcije slike i nosi informacije o

ivicama. Druga grupa metoda, koja potie iz fotografije i tamparske industrije, maskiranje neotrih

delova vri oduzimanjem slike dobijene niskofrekventnim filtriranjem od originalne slike.

6.2.4.1 Izotravanje slike gradijentnim metodama

Kao to je poznato,gradijentneke kontinualne funkcije dve promenljive f x y( , ) definisanje kolona vektorom:

G[ ( , )] ( , )f x y f x y f

x

f

y

T

= =

(6.31)

Dakle, gradijent je vektor koji pokazuje smer maksimalne brzine promene funkcije f x y( , ) .

Modul gradijentapredstavlja skalarnu funkciju i definisan je izrazom:

G x y f x y f

x

f

y( , ) [ ( , )]= =

+

G

2 21 2

(6.32)


12/24


U digitalnoj obradi slike koordinate su predstavljene celim brojevima, tako da se gradijent i

modul gradijenta moraju aproksimirati. Jedna jednostavna aproksimacija modula gradijenta je:

( ) ( ){ }G m n f m n f m n f m n f m n[ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] + + +1 12 21 2

(6.33)

ili, koristei apsolutne vrednosti:

G m n f m n f m n f m n f m n[ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] + + +1 1 (6.34)

Druga aproksimacija modula gradijenta, koja se esto koristi u praksi, je Robertsova

aproksimacijakoja je definisana izrazom [12]:

( ) ( ){ }G m n f m n f m n f m n f m n[ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] + + + + +1 1 1 12 21 2

(6.35)

ili, pomou apsolutnih vrednosti:

G m n f m n f m n f m n f m n[ , ] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ] + + + + +1 1 1 1 (6.36)

Kada se izabere odgovarajua aproksimacija gradijenta, onda se izotravanje slike f m n[ , ]

vri sabiranjem skalirane vrednosti gradijenta sa pikselom originalne slike na istoj poziciji, tj.

y m n f m n G m n[ , ] [ , ] [ , ]= + (6.37)

gde je > 0 teinski faktor.

6.2.4.2 Izotravanje slike isticanjem visokih uestanosti

Izotravanje slike se moe izvriti i ako se od slike oduzme njena verzija dobijenaniskofrekventnim filtriranjem [13]. Ako se sa f m nLP[ , ] oznai slika dobijena posle filtriranja

originalne slike f m n[ , ] , onda se postupak izotravanja moe opisati izrazom:

y m n f m n f m nLP[ , ] [ , ] [ , ]= (6.38)

gde su i pozitivni skalari, i > .

Iz izraza (6.38) je jasno da se ovakvim oduzimanjem istiu visokofrekventne komponente u

spektru slike i da ovaj nain izotravanja predstavlja neku vrstu visokofrekventnog filtriranja slike u

prostornom domenu. Impulsni odziv ekvivalentnog filtra propusnika visokih frekvencija moe se

dobiti iz impulsnog odziva niskofrekventnog filtra kao:

h m n m n h m nHP LP[ , ] [ , ] [ , ]= (6.39)

Impulsni odziv ekvivalentnog filtra propusnika visokih frekvencija mora da zadovolji neke

uslove, od kojih je najvaniji ouvanje srednje vrednosti intenziteta slike. Za zadovoljavanje ovog

uslova potrebno je izabrati konstante i tako da zbir svih lanova impulsnog odziva bude jednakjedinici. Neki tipini primeri matrica impulsnog odziva koji se koriste za izotravanje prikazani su

na sl. 6.10, dok je na slici 6.11 prikazan rezultat izotravanja slike maskom sa slike 6.10c.

Visokofrekventnim filtriranjem slike se mogu dobiti intenziteti piksela obraene slike koji

ne lee u dozvoljenom opsegu od 0 do L 1. Sa takvim pikselima se moe postupiti na dva naina.

Prvo, moe se izvriti jednostavno odsecanje ime se negativne vrednosti piksela svode na nulu, aone koje su vee od maksimalne vrednosti na L 1. Drugo, moe se izvriti skaliranje svihvrednosti piksela da bi se svele na opseg od 0 do L 1.


13/24


0 1 0

1 5 1

0 1 0

1 2 1

2 5 2

1 2 1

1 2 1

2 19 2

1 2 1

1

7

(a) (b) (c)

Slika 6.10 Primeri prostornih maski za izotravanje slike.

(a) (b)Slika 6.11 Izotravanje slike maskom sa sl. 6.10c: (a) Originalna slika Airplane, (b) Izotrena slika.

Izotravanjem se ponekad moe pokvariti izgled slike. Takav sluaj se javlja kada originalna

slika sadri um. Poto um ima irokopojasni, a esto i visokofrekventni karakter, izotravanjem se

uticaj uma jo vie pojaava i kvari izgled slike.

6.2.5 PROSTORNI FILTRI PROPUSNICI OPSEGA

Ponekad se radi izotravanja slike, uz istovremeno smanjivanje uticaja uma, koriste filtri

propusnici opsega. Impulsni odziv filtra propusnika opsega uestanosti se moe opisati formulom:

h m n h m n h m nBP LP LP[ , ] [ , ] [ , ]= 1 2 (6.40)

gde h m nLP1[ , ] i h m nLP2[ , ] predstavljaju impulsne odzive dva niskofrekventna filtra razliitih

graninih uestanosti.

6.2.6 UVEANJE (ZUMIRANJE) SLIKE

esto je potrebno sliku (ili deo slike) manjih dimenzija pove

ati radi prikaza na monitoru.

Ovaj postupak se naziva uveanje(zumiranje) iliprostorna interpolacijaslike.

6.2.6.1 Uveanje slike ponavljanjem piksela

Najjednostavniji metod prostorne interpolacije predstavlja replikacija(ponavljanje) piksela.

Kod ovog naina interpolacije svaki piksel du linije se ponavlja jo jednom, a svaka tako dobijena

linija se takoe ponavlja. Tako se dobije stepen poveanja od dva puta du svake koordinatne ose,

odnosno, broj piksela u slici se poveava etiri puta. Postupak uveanja slike ponavljanjem piksela

se moe matematiki opisati pomou formule:

y m n x k l k Int m l Int n m M n N [ , ] [ , ], , ,= =

=

0 , 02 2

2 1 2 1 (6.41)


14/24


Postupak uveanja slike ponavljanjem piksela se moe opisati i pomou konvolucije [1, 12].

Prvo se od originalne slike x k l( , ) , dimenzija , generie nova slika w m n( , ) , dimenzija2 2 , ubacivanjem vrsta koje sadre samo nule izmeu svake dve originalne vrste, i kolonakoje sadre samo nule izmeu svake dve originalne kolone. Posle toga se izvri konvolucija tako

dobijene proirene slike w m n[ , ] sa matricom H, koja je definisana kao:

H=

1 1

1 1 (6.42)

Nedostatak metoda uveanja slike ponavljanjem piksela je to se na dijagonalnim ivicama

uoava blokovska struktura, naroito u sluajevima ako je stepen interpolacije vei od dva.

Uveanje slike replikacijom piksela prikazano je na slici 6.12.

(a) (b) (c)Slika 6.12 Uveanje slike replikacijom: (a) Original, (b) Deo slike uvean 2 puta, (c) Deo slike uvean 4 puta.

6.2.6.2 Uveanje slike linearnom interpolacijom

Mnogo bolji rezultati se dobijaju primenom linearne(ili bilinearne) interpolacije, kod koje

se pretpostavlja linearna zavisnost intenziteta izmeu dva susedna piksela u istoj vrsti ili koloni [1,

12]. Na primer, kod interpolacije 2 2 , linearnom interpolacijom po vrstama se dobija:

( )

z m n x m n m n

z m n x m n x m n m M n N

[ , ] [ , ], ,

[ , ] . [ , ] [ , ] , ,

2 0 1 0 1

2 1 05 1 0 1 0 1

=

+ = + +

(6.43)

dok se linearnom interpolacijom po kolonama dobija:

( )

y m n z m n m n N

y m n z m n z m n m M n N

[ , ] [ , ], ,

[ , ] . [ , ] [ , ] , ,

2 0 1 0 2 1

2 1 0 5 1 0 1 0 2 1

=

+ = + +

(6.44)

pri emu se smatra da su elementi ulazne slike jednaki nuli ako je indeks vrste vei od 1 iliindeks kolone vei od 1. Isti rezultat se moe dobiti i konvolucijom slike proirene sa nultimvrstama i kolonama, w m n[ , ] , sa matricom Hkoja sada ima oblik:

H=

1

4

1 2 1

2 4 2

1 2 1

(6.45)

iji je centralni element H[ , ]2 2 .


15/24


U velikom broju primena linearna interpolacija daje zadovoljavajue rezultate, znatno bolje

od postupka uveanja replikacijom piksela. Uveanje slike linearnom interpolacijom prikazano je

na slici 6.13.

(a) (b) (c)Slika 6.13 Uveanje slike linearnom interpolacijom: (a) Original, (b) Deo slike uvean 2 puta,

(c) Deo slike uvean 4 puta.

Ako je potrebno realizovati faktor uveanja vei od dva, recimo p + 1, gde jep> 1, koristise malo modifikovani princip. Prvo se formira proirena matrica umetanjem pnultih vrsta ipnultih

kolona izmeu svake dve vrste i kolone originalne slike. Zatim se izvripuzastopnih konvolucija sa

matricom H iz (6.45). Takva interpolacija naziva se splajn interpolacijap-tog reda. Interpolacijavieg reda ima niz prednosti nad linearnom interpolacijom. Na primer, ovakvom interpolacijom se

ouvava glatkost promena intenziteta, a takoe se redukuje i um zbog procesa usrednjavanja.

6.2.7 SMANJIVANJE (DECIMACIJA) SLIKEPonekad je potrebno sliku veih dimenzija smanjiti radi umanjenja zahteva za memorijom,

prikaza na monitoru ili tampanja na papiru. Ovaj postupak se naziva decimacijaslike. Kao to je

poznato, smanjenje broja piksela po jednoj vrsti ili koloni slike zaNputa je ekvivalentno smanjenju

uestanosti odabiranja po odgovarajuoj osi zaNputa, i moe se jednostavno izvriti zadravanjem

svakogN-tog piksela u vrsti ili koloni. Meutim, kao rezultat ovako izvedenog postupka smanjenja

slike esto se pojavljuju razna izoblienja, koja su posledica injenice da nove uestanosti

odabiranja ne zadovoljavaju teoremu odabiranja. Stoga je pre izvoenja postupka decimacije

potrebno izvriti niskofrekventno filtriranje filtrom ije su granine uestanosti manje od

originalnih uestanosti odabiranja po obe ose za najmanje 2N puta. Najjednostavnijiniskofrekventni filtar, koji se ujedno i najee koristi predstavlja jednostavan postupak

usrednjavanja kojim se grupa od 2 2 piksela zamenjuje jednim pikselom iji je intenzitet jednaksrednjoj vrednosti intenziteta grupe piksela. Kod slika sa izraenijim visokofrekventnim sadrajem

esto je potrebno koristiti 2D filtar bolje selektivnosti. U praksi se ee koriste 2D FIR filtri zbog

toga to se filtriranje obavlja konvolucijom filtra i slike u prostornom domenu.

Kao ilustracija izoblienja slike koja se mogu pojaviti na slici 6.14a je prikazana jedna test

slika, koja predstavlja superpoziciju dve sinusoidalne promene intenziteta razliitih uestanosti. Na

slici 6.14b je prikazan rezultat postupka decimacije bez prethodnog filtriranja, a na slici 6.14c

rezultat postupka decimacije sa prethodnim filtriranjem. Iz ovog primera se jasno vidi neophodnostprethodnog filtriranja slike pre sprovoenja postupka decimacije.


16/24


(a) (b) (c)Slika 6.14 (a) Test slika, (b) Rezultat decimacije bez filtriranja, (c) Rezultat decimacije sa filtriranjem.

6.3 OPERACIJE U TRANSFORMACIONOM DOMENU

Neke operacije obrade slike pogodnije se izvode u transformacionom domenu. To je

naroito sluaj sa operacijama filtriranja, kod kojih se prelaskom u frekvencijski domen pomou

Furijeove transformacije preciznije moe opisati postupak filtriranja. Blok dijagram postupka

obrade slike u transformacionom domenu je prikazan na slici 6.15. Kao transformacija slike se

najee koristi dvodimenzionalna Diskretna Furijeova transformacija, ali se zbog drugih

pogodnosti mogu koristiti i ostale transformacije opisane u Glavi 5. Postupci obrade u

transformacionom domenu mogu biti linearni i nelinearni. U daljem tekstu e biti opisani najvaniji

postupci linearnog i nelinearnog filtriranja slike koji su nali primenu u praksi.

Transformacija

F=AfA

Filtriranje

Y[k,l]=g{F[k,l]}

Inverzna

transformacija

y=(A*)TY(A*)T

Slikaf[m,n] F[k,l] Y[k,l]

Slikay[m,n]

Slika 6.15 Blok dijagram postupka obrade u transformacionom domenu.

6.3.1 LINEARNO FILTRIRANJE

Promena frekvencijskog sadraja slike moe se izvriti mnoenjem 2D transformacije slike

F k l[ , ] sa funkcijom prenosa linearnog filtra H k l[ , ] , odnosno:Y k l H k l F k l [ , ] [ , ] [ , ]= (6.46)

Inverznom transformacijom funkcije Y k l[ , ] dobija se eljena obraena slika y m n[ , ] . Ako

se kao transformacija koristi DFT, onda se funkcija prenosa H k l[ , ] najee tako definie da ne

utie na faznu karakteristiku spektra slike, odnosno filtarska funkcija ima fazu jednaku nuli. Za

ostale transformacije funkcija prenosa H k l[ , ] mora biti realna.

6.3.1.1 Niskofrekventno filtriranje

Najjednostavniju filtarsku funkciju niskofrekventnog tipa predstavlja idealni niskofrekventni

filtar, koji je definisan izrazom [2, 4]:


17/24


H k lk l r

k l r[ , ]

,

,=

+

+ >

1

0

2 2 2

2 2 2 (6.47)

Ako se kao transformacija koristi DFT, onda izraz (6.47) definie funkciju prenosa H k l[ , ]

samo u opsegu 0 2 1 k l N, , dok je u preostalim delovima frekvencijske ravni funkcija prenosadefinisana pravilima radijalne simetrije:

H k l

H k N l k N N l N

H N k l N k N l N

H N k N l N k l N

[ , ]

[ , ], , ,

[ , ], , ,

[ , ], , .

=

1 0 2 1 2 1

1 2 1 0 2 1

1 1 2 1

(6.48)

Ako se umesto DFT koristi neka druga unitarna transformacija, onda izraz (6.47) definie

funkciju prenosa u celoj frekvencijskoj ravni, tj. za 0 1 k l N, . Oblasti frekvencijske ravni kojeodgovaraju propusnim opsezima filtara propusnika niskih uestanosti (LP), propusnika visokih

uestanosti (HP) i propusnika opsega uestanosti (BP) prikazane su na slici 6.16a za sluaj radijalnosimetrine Diskretne Furijeove transformacije i na slici 6.16b za sluaj ostalih unitarnih

transformacija.

Ovaj filtar se naziva idealan zato to proputa sve signale ije uestanosti lee unutar kruga

poluprenika r, dok se signali ostalih uestanosti potpuno odbacuju. Kao to je poznato, ovakva

idealna filtarska funkcija nije fiziki ostvarljiva, mada se moe simulirati na raunaru. Osobine ove

filtarske funkcije uglavnom zavise od radijusa r, koji se nazivagraninauestanost. Vea vrednost

granine uestanosti znai da se zadrava vei deo energije slike.

LP

HP

BP

(a) (b)Slika 6.15 Delovi frekvencijske ravni koji predstavljaju propusne opsege propusnika niskihuestanosti (LP),propusnika visokih uestanosti (HP) i propusnika opsega uestanosti (BP):

(a) Diskretna Furijeova transformacija, (b) Druge unitarne transformacije.

Mada idealni filtar predstavlja funkciju koja se lako moe realizovati na raunaru, slike

dobijene ovakvim filtrom imaju i velika izoblienja. Prvi tip izoblienja je karakteristian za male

vrednosti granine uestanosti i ogleda se u tome da slika postaje neotra, nejasna ili razmazana.

Tako se niskofrekventnim filtriranjem slikeKocke, koja je prikazana na slici 6.16a, dobija rezultat

prikazan na slici 6.16b. Gubitak otrine je posledica injenice da su ukinute visoke uestanosti, koje

su odgovorne za prikaz ivica i detalja u slici. Drugi tip izoblienja se pojavljuje nezavisno od

vrednosti granine uestanosti i manifestuje se pojavom lanih varijacija nivoa sivog u okolini

stvarnih ivica, to se takoe moe uoiti na slici 6.16b. Ove varijacije su posledica oscilatornog

karaktera impulsnog odziva idealnog filtra.

Drugi tip niskofrekventnog filtra, koji se naziva trapezni filtar [2, 4], predstavljen jejednainom:


18/24


H k l

k l r

r k l

r r r k l r

k l r

[ , ]

,

,

,

=

+

+

< +

+ >

1

0

2 212

22 2

2 112 2 2

22

2 222

(6.49)

koja, zavisno od upotrebljene transformacije vai za opseg 0 2 1 k l N, ili 0 1 k l N, .

Ova funkcija daje neto bolje rezultate, jer proizvodi manje varijacije nivoa sivog u blizini

ivica. Ipak, ove varijacije nisu u potpunosti otklonjene, to je posledica naglih promena amplitudske

karakteristike filtra u blizini graninih uestanosti.

(a) (b)

Slika 6.16 (a) Original slike Kocke, (b) Slika dobijena niskofrekventnim filtriranjem za r= 40.

Jo bolji rezultati se postiu digitalnim dvodimenzionalnim Batervortovim filtrom

(Butterworth) [2, 4], koji je definisan izrazom:

H k lk l

r

n

n

[ , ]( )

=

+ +

1

1

2 2

2

(6.50)

koji, zavisno od upotrebljene transformacije vai za opseg 0 2 1 k l N, ili 0 1 k l N, .

S obzirom da funkcija prenosa Batervortovog filtra nema diskontinuitete, neeljene

oscilacije u blizini ivica su skoro sasvim potisnute. Kao granina uestanost filtra se definie radijus

r, za koji je vrednost funkcije prenosa smanjena na polovinu. Za istu graninu uestanost kao kod

idealnog filtra, Batervortov filtar proizvodi znatno manje razmazivanje slike, to je posledica

sporijeg opadanja amplitudske karakteristike.

U praksi se ponekad koristi i eksponencijalni niskofrekventni filtar [2, 4], koji je dat

izrazom:

H k l e

k l

r

n

n[ , ]

( )

=

+2 2 2

(6.51)

koji, zavisno od upotrebljene transformacije, vai za opseg 0 2 1 k l N, ili 0 1 k l N, .

Eksponencijalni niskofrekventni filtar ima sline osobine kao Batervortov filtar.


19/24


6.3.1.2 Visokofrekventno filtriranje

Za isticanje ivica i poboljanje otrine slike potrebno je izvriti visokofrekventno filtriranje.

I u ovom sluaju se najee koriste filtri sa radijalnom simetrijom koji se mogu potpuno

specificirati svojim poprenim presekom.Idealni visokofrekventni filtar[2, 4] definisan je izrazom:

H k lk l r

k l r[ , ]

,

,=

+

+ >

0

1

2 2 2

2 2 2 (6.52)

koji, zavisno od upotrebljene transformacije vai za opseg 0 2 1 k l N, ili 0 1 k l N, .Idealni visokofrekventni filtar predstavlja funkciju koja je komplementarna funkciji prenosa

idealnog niskofrekventnog filtra (6.47) i koja takoe nije fiziki ostvarljiva. Kao primer filtriranja

idealnim visokofrekventnim filtrom, na slici 6.17a je prikazana slika Kocke, a na slici 6.17b slika

dobijena visokofrekventnim filtriranjem.

(a) (b)

Slika 6.17 (a) Original slike Kocke, (b) Slika dobijena visokofrekventnim filtriranjem za r= 40.

Trapezni visokofrekventni filtar[2, 4] definisan je izrazom:

H k l

k l r

k l r

r r r k l r

k l r

[ , ]

,

,

,

=

+

+

< +

+ >

0

1

2 212

2 21

2 112 2 2

22

2 222

(6.53)


Funkcija prenosaBatervortovog visokofrekventnog filtra[2, 4] data je izrazom:

H k lr

k l

n

n

[ , ]

( )

=

++

1

1

2

2 2

(6.54)


Funkcija prenosa eksponencijalnog visokofrekventnog filtra[2, 4] data je izrazom:

H k l e

r

k l

n

n

[ , ] ( )=

+2 2 2 (6.55)


20/24



Visokofrekventno filtriranje se esto kombinuje sa drugim metodama, na primer sa

ekvalizacijom histograma, da bi se dobio jo bolji subjektivni kvalitet slike.

6.3.1.3 Poreenje metoda za filtriranje slike u prostornom i transformacionom domenu

Kao to se vidi iz prethodnog izlaganja, filtriranje slike niskofrekventnim ili

visokofrekventnim filtarskim funkcijama moe se izvriti i u prostornom domenu i u

transformacionom domenu.

U prostornom domenu filtriranje se vri konvolucijom slike sa maskom, koja u stvari

predstavlja impulsni odziv filtarske funkcije. Poto se najee koriste maske malih dimenzija,

amplitudska karakteristika takve filtarske funkcije ne moe biti mnogo selektivna, pa je filtriranje

loije. Meutim, male dimenzije maski utiu na to da je broj aritmetikih operacija pri filtriranju u

prostornom domenu mali.

U frekvencijskom domenu, filtriranje se vri mnoenjem frekvencijskog spektra slike safrekvencijskom karakteristikom filtra. Zbog toga je filtriranje znatno bolje, jer se preciznije mogu

eliminisati neeljene komponente spektra slike. Na alost, broj raunskih operacija je obino vei

nego kod filtriranja u prostornom domenu, zbog toga to se mora izraunavati direktna i inverzna

2D DFT slike velikih dimenzija.

6.3.2 NELINEARNO FILTRIRANJE

U sluajevima kada transformacije kontrasta ili linearno filtriranje ne daju dobre rezultate,

moe se primeniti neki od metoda nelinearnog filtriranja. Metodi za nelinearno filtriranje su vrlo

brojni jer su najee primenljivi samo za usku klasu problema. Najee korieni metodi

nelinearnog filtriranja su filtriranje korenovanjem i homomorfno filtriranje.

6.3.2.1 Filtriranje korenovanjem

Kod filtriranja korenovanjem vri se nelinearna transformacija modula transformacionih

koeficijenata, dok se fazni spektar ne menja. Transformacija je opisana izrazom:

Y k l F k l ej k l[ , ] | [ , ]| ,[ , ]= 0 1 (6.56)

Poto je vrednost parametra 1, filtriranje korenovanjem istie male amplitude u spektru,a potiskuje velike. S obzirom na sadraj spektra tipinih slika, korenovanje istie visoke

uestanosti. Kao primer filtriranja korenovanjem, na slici 6.18 su prikazani original slike

Kamermani slika dobijena korenovanjem modula koeficijenata dvodimenzionalne DFT sa = 0 7. .

6.3.2.2 Homomorfno filtriranje

Homomorfno filtriranjepredstavlja nelinearnu filtarsku operaciju [1, 2, 14] kod koje se prvo

vri logaritmovanje ulaznog signala, tj.

z m n f m n[ , ] ln( [ , ])= (6.57)

a zatim se na tako dobijeni signal primenjuju konvencionalni algoritmi linearnog filtriranja u

prostornom ili transformacionom domenu. Na primer, ako se filtriranje obavlja u transformacionom

domenu:


21/24


(a) (b)

Slika 6.18 (a) Original slike Kamerman, (b) Slika dobijena korenovanjem za = 0.7.

Z k l z m n[ , ] [ , ]}= DFT{ (6.58)

W k l H k l Z k l [ , ] [ , ] [ , ]= (6.59)

w m n W k l [ , ] { [ , ]}= IDFT (6.60)

Na kraju se na dobijeni signal w m n[ , ] primeni eksponencijalna transformacija:

y m n ew m n[ , ] [ , ]= (6.61)

ime se dobija obraeni signal slike. Blok dijagram postupka homomorfnog filtriranja je prikazan

na slici 6.19.

LOG LINEARNI

FILTAR EXP

Slika

f[m,n] z[m,n] w[m,n]Slika

y[m,n]

Slika 6.19 Blok dijagram postupka homomorfnog filtriranja.

Metod homomorfnog filtriranja je pogodan za uklanjanje degradacija slike (uma ili

neuniformne osvetljenosti) koje su multiplikativnog karaktera. U tom sluaju, posle logaritmovanja

(6.57), degradacije dobijaju aditivni karakter, pa ih je lake eliminisati iz slike.

6.4 POPRAVKA KVALITETA SLIKE U BOJI

Skoro sve metode koje se primenjuju za popravku kvaliteta monohromnih slika mogu se

primeniti i za poboljanje slike u boji, ali njihova primena nije jednostavna. Naime, pored

poveanja sloenosti izraunavanja pojavljuje se i dodatni problem percepcije slike u boji.

Obrada slike u boji mogla bi se izvriti istovremenom obradom sve tri komponente slike:R,

G i B. Meutim, pri tome se mora paziti da se ne poremeti balans boja. Pod balansom boja se

podrazumeva odnos koliina primarnih boja koji obezbeuje da sivi predmeti zaista imaju sivu

boju. Kada se balans boja poremeti, sivi predmeti postaju obojeni. Linearne transformacije, koje se


22/24


koriste kod monohromnih slika, ne remete balans boja ako se primene samo na dve primarne

komponente a trea komponenta se transformie na takav nain da se zadri balans boja.

Znatno bolji rezultati obrade slike u boji se dobijaju ako se prethodno izvri neka

transformacija kolor koordinatnog sistema, na primerRGBYUViliRGBIHS[2, 15]. Posle toga

se u novom koordinatnom sistemu mogu izvravati obrade koje ne moraju biti iste za sve trikomponente. Vrlo esto se vri obrada samo luminentne komponente (Y ili I), a hrominentne

komponente se zadravaju neizmenjene. Na kraju se izvri inverzna transformacija kolor

koordinatnog sistema koja je neophodna radi prikaza obraene slike na video monitoru.

6.4.1 LANI KOLOR

Lani kolor [1, 2, 4] predstavlja preslikavanje originalne slike u boji, prema nekoj tabeli

preslikavanja, u drugu sliku u boji koja ima poveani kontrast boja. Nova slika ne mora imati

prirodne nijanse boja (na primer, plava jabuka ili crvena banana), jer je bitno da privue panju

posmatraa. Funkcija preslikavanja moe biti linearna ili nelinearna, ali se najee koriste

jednostavne linearne matrine transformacije oblika:

R

G

B

m m m

m m m

m m m

R

G

B

F

F

F

=

11 12 13

21 22 23

31 32 33

(6.62)

gde su indeksomFobeleene primarne komponente boje slike u lanom koloru.

Transformacija

boje

Slika u boji

x[m,n]

Slika u

lanom koloru

f[m,n]R

B

G

D/A

D/A

D/A

RF

GF

BF

Slika 6.20 Formiranje slike u lanom koloru.

6.4.2 PSEUDOKOLOR

Metode za poboljanje kvaliteta slike koje su zasnovane na injenici da vizuelni sistem

oveka moe razlikovati mnogo vei broj boja nego broj razliitih intenziteta sivog nazivaju se

pseudokolor [1, 2, 4]. Pseudokolor predstavlja formiranje slike u boji iz jedne monohromne slike.

Od ulazne slike se formiraju tri karakteristine monohromne slike, koje odgovaraju trima osnovnim

bojama. Na ovaj nain se slikom mogu predstaviti i podaci koji u stvarnosti ne predstavljaju sliku,

kao to su na primer, spektrogram govora (energija govora u funkciji vremena i frekvencije),

informacije o temperaturi kod infracrvenih snimaka, informacije o daljini kod radarskih sistema, itd.

Najjednostavniji sluaj pseudokolor tehnike je formiranje slike u boji na osnovu intenziteta

monohromne slike. Preslikavanje se izvodi postavljanjem K-1 praga intenziteta u i Ki

, ,...,= 1 1,gde je K broj boja u pseudokolor slici, i poreenjem intenziteta svakog piksela sa pragovima.

Transformacija monohromne slike u sliku u boji se obavlja na osnovu relacije:


23/24


Y c[ , ] , [ , ]m n u f m n ui i i= < + ako je 1 (6.63)

gde je Ytrodimenzionalna matrica slike u boji dimenzija 3MN, ci kolona vektor iji su elementiintenziteti tri primarne boje, u0 0= , u LK= 1. Oigledno je da se ovom transformacijom svakomopsegu intenziteta monohromne slike dodeljuje jedna boja. Ova transformacija daje dobre rezultate

ako je histogram monohromne slike relativno ujednaen. Ako je histogram polazne slikekoncentrisan u jednoj uskoj oblasti intenziteta, tj. ako je kontrast monohromne slike slab, ova

transformacija dae loe rezultate. Zbog toga se esto vri ekvalizacija histograma monohromne

slike pre primene transformacije (6.63), ime se dobijaju prihvatljiviji rezultati. Blok ema

formiranja pseudokolor slike na osnovu intenziteta monohromne slike prikazana je na slici 6.21.

Transformacija

intenziteta u boju

Monohromna

slika

f[m,n]

Pseudokolor

slika

Y[m,n]D/A

D/A

D/A

R

B

G

Slika 6.21 Formiranje slike u pseudokoloru transformacijom intenziteta u boju.

Formiranje pseudokolor slike preslikavanjem intenziteta monohromne slike u boju je

posebno interesantno za primenu na personalnim raunarima sa jeftinijim grafikim podsistemima,

koje generiu najvie 256 boja. Kod takvih grafikih podsistema, intenzitet piksela slui kao adresa

za oitavanje podataka iz tri tabele preslikavanja (engl. look-up table - LUT), odakle se dobijaju

vrednosti R, G i B komponenata boje koje odgovaraju intenzitetu piksela. Oitane vrednostikomponenata boje se dovode na D/A konvertore ime se formira video signal za prikaz na

monitoru. Blok ema formiranja pseudokolor slike korienjem tabela preslikavanja prikazana je na

slici 6.22.

Monohromna

slika

f[m,n]

Pseudokolor

slika

Y[m,n]D/A

D/A

D/A

R

B

G

LUT-R

LUT-G

LUT-B

Tabele

preslikavanja

Slika 6.22 Formiranje slike u pseudokoloru pomou tabela preslikavanja.

Drugi metod bojenja monohromne slike zasnovan je na filtriranju slike. Na primer, spektar

monohromne slike se moe razloiti na tri opsega filtriranjem u prostornom domenu pomou filtara

propusnika niskih uestanosti, propusnika opsega uestanosti i propusnika visokih uestanosti.

Izlazu svakog filtra se moe dodeliti neka od primarnih boja. Najbolji rezultati se dobijaju ako se

plava boja dodeli niskofrekventnom filtru, zelena boja filtru propusniku opsega, a crvena boja

visokofrekventnom filtru. Tri primarne komponente se zatim kombinuju i formiraju sliku u boji.

Dobijena slika je prijatna za oko, iako se ovim postupkom ne dobijaju prirodne boje. Blok emaformiranja pseudokolor slike filtriranjem monohromne slike prikazana je na slici 6.23.


24/24


Monohromna

slika

f[m,n]

Pseudokolor

slika

Y[m,n]D/A

D/A

D/A

R

B

G

NF filtar

Filtar PO

VF filtar

R

B

G

Slika 6.23 Formiranje slike u pseudokoloru filtriranjem monohromne slike.

Pseudokolor tehnika je koriena i za bojenje starih crno-belih filmova. Naravno, poto je u

tom sluaju od izuzetne vanosti prirodnost dobijenih boja, potrebna je mnogo sloenija obrada uz

znatne intervencije od strane operatera.

6.5 LITERATURA[1] Jain, A.K.,Fundamentals of Digital Image Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989.

[2] Pratt, W.K.,Digital Image Processing, 2nd Ed., John Wiley & Sons, New York, 1991.[3] Rosenfeld, A., and Kak, A.C.,Digital Picture Processing, Vol. I, 2nd Ed., Academic Press, New York, 1982.

[4] Gonzales, R.C., Wintz, P.,Digital Image Processing, Addison-Wesley Publ. Comp., Reading, MA, 1977.

[5] Andrews, H.C., Tescher, A.G., and Kruger, R.P., "Image Processing by Digital Computer",IEEE Spectrum, Vol.

9, No. 7, pp. 20-32, July 1972.

[6] Schreiber, W.F., "Image Processing for Quality Improvement",Proc IEEE, Vol. 66, pp. 1640-1651, 1978.

[7] Graham, R.E., "Snow Removal:A Noise Stripping Process for Picture Signals",IRE Trans. Inf. Theory, Vol. IT-8,No. 1, pp. 129-144, Feb. 1962.

[8] Tukey, J.W.,Exploratory Data Analysis, Addison-Wesley Publ. Comp., Reading, MA, 1971.

[9] Lim, J.S., Image Enhancement, Ch. 1 in Digital Image Processing Techniques, M.P. Ekstrom, Ed., pp. 1-51,

Academic Press, New York, 1984.[10] Astola, J.T., and Campbell, T.G., "On Computation of the Running Median", IEEE Trans. Acoustics, Speech,

Signal Processing, Vol. ASSP-37, No. 4, pp. 572-574, April 1989.

[11] Lim, J.S., Two-Dimensional Signal and Image Processing, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1990.

[12] Roberts, L.G., "Machine Perception of Three-Dimensional Solids", in Optical and Electro-Optical Information

Processing, Tippett, J.T. et al., Eds., MIT Press, Cambridge, 1965. Reprinted in Computer Methods in Image

Analysis, Aggarwal, J.K., Duda, R.O., and Rosenfeld, A., Eds., IEEE Comp. Society Press, Los Angeles, 1977.

[13] Schreiber, W.F., "Wirephoto Quality Improvement by Unsharp Masking", J. Pattern Recognition, Vol. 2, pp.

111-121, 1970.

[14] Stockham, T.G., "Image Processing in the Context of a Visual Model",Proc IEEE, Vol. 60, pp. 828-842, 1972.

[15] Ledley, R.S., Buas, M., and Golab, T.J., "Fundamentals of True-Color Image Processing", Proc. 10th Int. Conf.

Pattern Recognition, Vol. 1, pp. 791-795, 1990.

Documents

Digitalna obrada