1

Neizrazito i digitalno upravljanje (NDU)

Digitalna regulacija stanja – linearni kvadratični regulator (LQR) na primjeru regulacije aktivnog

ovjesa na ¼ modelu vozila

3. PREDAVANJE Završne radionice

Ivan Cvokivan.cvok@fsb.hr

www.unizg.hr www.fsb.hrwww.fsb.hr/acg

Sveučilište u Zagrebu

Fakultet strojarstva i brodogradnje

28. studenog 2018.

Ovi nastavni materijali izrađeni su isključivo za potrebe studenata navedenog kolegija.

2

SADRŽAJ

◼ Uvod: - zadaća ovjesa, aktivni/pasivni ovjesi, primjeri aktivnih ovjesa

◼ Četvrtinski model vozila- matematički model ¼ vozila, zapis u prostoru stanja, pojednostavljenja

◼ Regulacija stanja – linearni kvadratični regulator (LQR)- kontinuirani LQR, diskretni LQR, veza između kont. i dig. LQR, podešavanje LQR

◼ Regulacija aktivnog ovjesa- formulacija funkcije cilja, simulacijski rezultati - usporedba aktivnog i pasivnog ovjesa i usporedba kontinuirane i diskretne sinteze LQR

◼ Digitalna regulacija aktivnog ovjesa uz unaprijednopoznavanje profila ceste- motivacija, primjeri, modeliranje, konačni regulator, simulacijski rezultati

3

Uvod◼ Vozilo: ovješena (karoserija, putnici) i neovješena masa (kotači, kočnice, spone..)

povezane ovjesom (opruga, amortizer i aktuator)

◼ Zadaće ovjesa:

❑ osigurati neprekidan kontakt kotača i podloge uz što manje varijacijenormalne sile jer jedino je tada moguće u svakoj situaciji ostvariti ubrzanje,usporenje ili skretanje (upravljivost vozilom)

❑ Prigušiti vertikalne vibracije ovješene mase, uzrokovane primarnoneravninom podloge, radi postizanja udobnosti

x1

Fz

◼ Tipovi ovjesa:

❑ Pasivni: opruga + amortizer

❑ Aktivni: opruga + amortizer + aktuator UPRAVLJIVI

NEUPRAVLJIVI – konst. karakteristike

4

Zadaća ovjesa

▪ Ovjes treba izolirati putnike ipoželjno prigušiti vibracije upodručju frekvencija koje segeneralno smatrajunepoželjnima za ljude (4-8 Hz,vidi tablicu desno)

[1] Mastinu, G., Ploechl, M., ”Road and Off-Road Vehicle System Dynamics Handbook”, 2014, CRC Press

▪ Varijacije vertikalne sile nakontaktu kotača i podloge trebajubiti minimalne. Vertikalna sila jeproporcionalna deformacijipneumatika pa se možeminimizirati deformacijapneumatika x1

▪ Krajnji slučaj je odvajanje kotača

od podloge – vozilo postaje

neupravljivo

5

Aktivni vs pasivni ovjesi

AFK prijenosnih funkcija ubrzanja ovješene mase i

deformacije pneumatika s obzirom na vertikalnu brzinu ceste

▪ Pasivni ovjesi imaju konstantneparametre opruga i prigušivača koji seoptimiraju tako da se najviše prigušipodručje frekvencija štetno za ljude, uzšto veće prigušenje deformacijepneumatika – potreban je kompromis

▪ Aktivni ovjesi mogu modificiratiponašanje ovjesa

▪ Upravljački algoritam može seprilagođavati potrebama vozača, npr.modovi vožnje: comfort – sport

▪ Dva rezonatna vrha: ~1-1.5Hzrezonantna frekvencija ovješene mase,~10-15Hz rezonantna frekvencijaneovješene mase

[2] Cvok, I. "Izrada upravljačkog programa eksperimentalnog postava za ispitivanje percepcije vozača o udobnosti

vožnje” 2017, Završni rad, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje

AFK za ¼

model sa

slide 9

6

Primjer aktivnog ovjesa: Bose Suspension

▪ Prvi poznatiji primjer brzog FAS-a je BoseSuspension – aktuator: linearnielektromotor

▪ Maseni prigušivač smanjuje rezonantni vrhneovješene mase

Maseni

prigušivač

https://www.youtube.com/watch?v=3KPYIaks1UY

7

Primjer aktivnog ovjesa: Active Body Control

▪ Drugi poznatiji primjer je FAS-a je Daimler Chrysler ABC (Active Body Control)(1999.) – aktuator: Hidraulički cilindar u seriji s oprugom, paralelno amortizer (nanovijim verzijama amortizer s promjenjivim koeficijentom prigušenja)

▪ Aktuatoru (~5Hz) je u seriju dodana opruga za prigušenje vibracija viših frekvencijajer je pri višim frekvencijama aktuator prekrut

Opruga u

seriji – radi

viših

frekvencija

8

▪ Ovješena masa ms predstavlja ¼ ovješene mase vozila

▪ Neovješena masa mus predstavlja masu jednog kotača ipripadajućih elemenata (npr. kočnice)

▪ Paralelni spoj opruge i prigušivača predstavlja elementeovjesa (ekvivalentna krutost opruge ks, ekvivalentno

prigušenje amortizera bs) i opisuje karakteristike gume uvertikalnom smjeru (krutost kt, prigušenje bt)

Četvrtinski model vozila

[3] Šagi, G., Lulić, Z., Ormuž, K., "Ovjes vozila", Podloge za predavanje iz kolegija "Motorna Vozila", Sveučilište u Zagrebu FSB, 2017.

[3]

brzina podloge

(modelira se zasebno)

w −

Model s dva stupnja slobode gibanja (2DoF), aktivni ovjes (lijevo), pasivni ovjes (desno)

9

Matematički model ¼ modela vozila [4]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

u u t u r t u r s s u s s u u

s s s s u s s u s

m z k z z b z z k z z b z z U m g

m z k z z b z z U m g

= − − − − + − + − + −

= − − − − − −

▪ Matematički model ¼ vozila glasi:

▪ Odabrane varijable stanja su:

1

2

3

4

, - deformacija pneumatika

, - brzina neovješene mase

, - hod ovjesa

, - brzina ovješene mase

u r

u

s u

s

x z z

x z

x z z

x z

= −

=

= −

=

1 2

2 1 2 3 4 2

3 4 2

4 3 4 2

( ) ( )

( )

r

t t s su

u u u u u

s ss

s s s

x x z

k b k b ux z x x w x x x g

m m m m m

x x x

k b ux z x x x g

m m m

= −

= = − − − + + − + −

= −

= = − − − − −

▪ Matematički model ¼ vozila izražen preko varijabli

stanja:

g se zanemaruje – nema dinamičko

djelovanje i uzrokuje početnu

deformaciju pneumatika i hod ovjesa

Promjena od

ravnotežnog stanja

- upravljačka varijabla

- poremećaj (vertikalna brzina ceste)r

u U

w z

=

=

[4] Cvok, I. „Sinteza i usporedna analiza sustava regulacije vertikalne dinamike vozila uz primjenu aktivnog i

poluaktivnog ovjesa” 2018, Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje

10

Zapis modela u kontinuiranom prostoru stanja

c

c c

1 1

2 2

3 3

4 4

0 1 0 0 01

( ) 1

0 1 0 1 00

10 0

t s t s s

t

u u u u u

u

s s s

s s s s

x xk b b k bb

m m m m mx xmu w

x x

x xb k b

m m m m

− + − − = + + − − − −

g

A b

c c( ) ( ) ( ) ( )t t u t w t= + +x A x b g

▪ Ukoliko, radi jednostavnosti, ostavimo samo aktuator (ovaj model se koristi dalje):

v

vcvc

vc

1 1

2 2

3 3

4 4

00 1 0 0 1

1

0 0

00 1 0 1 0

10 0 0 0 0

t t t

u

u u u

s

x xk b b

mx xm m mu w

x x

x x

m

− − − = + + − −

x

gA

b

Karakeristiku opruge i amortizera

znamo te ih možemo uključiti u

upravljačku silu (feedforward

kompenzacija), čime se sinteza

regulatora bitno pojednostavljuje.

Isto vrijedi i za utjecaj gravitacije

(self-leveling) [5]. Za gornji model bi

zakon upravljanja bio:

( )tot LQ 3 4 2s s

feed forward

u u k x b x x

−

= − − −

[5] Hrovat, D., "Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optimal Control Applications",

Automatica, Vol. 33, No.10, pp. 1781-1817, 1997

11

Regulacija stanja – linearni kvadratični regulatorKontinuirani LQR

▪ Za linearni vremenski invarijatni (LTI) sustav optimalni

vektor upravljanja koji minimizira linearnu kvadratičnu (LQ) funkciju cilja J [6]:

ima oblik:

gdje je Pc matrica koja zadovoljava algebarsku Riccatijevu jednadžbu (ARE):

Jedinstveno rješenje ARE postoji jedino ako je sustav upravljiv.

( )c c0

( ) ( ) ( ) ( )T TJ t t t t dt

= + x Q x u R u

c c( ) ( ) ( )t t t= +x A x B u

( )1

c c c c( ) ( ) ( )t t t−= − = −u R B P x K x

1

c c c c c c c c c c 0T T− − − − =P B R B P P A A P Q

( )tu

▪ Matrica Qc je težinska matrica koja penalizira varijable stanja i time utječe na

prigušenje odziva varijabli stanja i statičku pogrešku, a matrica Rc je težinska

matrica koja penalizira upravljačke varijable i time utječe na iznos energije

upravljanja

Sinteza kontinuiranog LQ regulatora za kontinuirani model prostora stanja i odgovarajuće

kontinuirane matrice težinskih koeficijenata može se izvršiti MATLAB naredbom ‘lqr’

[6] Anderson, B., Moore, J., ”Optimal Control – Linear Quadratic Methods,” 1989, Prentice-Hall International

Ista struktura kao kod regulacije stanja!

c c c c0, 0T T= = Q Q R R

12

Diskretni linearni kvadratični regulator (LQR)

▪ Za diskretni linearni vremenski invarijatni (LTI) sustav

optimalni vektor upravljanja koji minimizira linearnu kvadratičnu (LQ) funkciju

cilja J [7]:

ima oblik:

gdje je Pd matrica koja zadovoljava diskretnu algebarsku Riccatijevu jednadžbu

(DARE):

Jedinstveno rješenje DARE postoji ako je sustav upravljiv.

( )d d

0

( ) ( ) ( ) ( )T T

k

J k k k k

=

= + x Q x u R u

d d( 1) ( ) ( )k k k+ = +x A x B u

( )1

d d d d d d d d( ) ( ) ( )T Tk k k−

= − + = −u R B P B B P A x K x

( )1

d d d d d d d d d d d d d d d

T T T T−

= + − +P Q A P A A P B R B P B B P A

( )ku

Sinteza diskretnog LQ regulatora za diskretni model prostora stanja i odgovarajuće

diskretne matrice težinskih koeficijenata se može izvršiti MATLAB naredbom ‘dlqr’

[7] Isermann, R., ”Digital Control Systems” 1981, Springer- Verlag

Ista struktura kao kod

regulacije stanja!

d d d d0, 0T T= = Q Q R R

13

Izjednačavanje kontinuirane i diskretne funkcije cilja J

▪ Diskretizacijom kontinuirane funkcije cilja dobiva se veza između kontinuirane i

diskretne funkcije cilja

▪ Veza između težinskih matrica kontinuirane i diskretne LQ funkcije cilja je

sljedeća:

gdje je:d d

22 12

d d

T

T

=

Q N

N R

d c

11 12 d d

22 d d

exp0

T

c

T T

c T

−

− =

A 0 Q N

B 0 N R

0 0 A B

0 0 0 0

T je vrijeme

uzorkovanja

▪ Ukoliko je sinteza LQR provedena u kontinuiranom vremenu (određeni Qc i Rc)

te ako želimo iste performanse dobiti primjenom diskretnog regulatora potrebno

je prilagoditi diskretne težinske matrice (Qd i Rd) .

Sinteza diskretnog regulatora za kontinuirani model prostora stanja i kontinuirane matrice težinskih

koeficijenata se može izvršiti MATLAB naredbom ‘lqrd’

‘lqrd’ diskretizira kontinuirani prostor stanja funkcijom ‘c2d’ koristeći ZOH aproksimaciju, izračunava

težinske matrice na gore prikazan način i naredbom ‘dlqr’ izračunava pojačanja regulatora.

Puni izvod dostupan u : [8] Franklin, G., Powell, J., Workman, M., ”Digital Control of Dynamic Systems” , 1998, Addison

Wesley Longman. Inc

▪ Pretpostavlja se ZOH prilikom diskretizacije kontinuiranog prostora stanja.

14

Odabir težinskih matrica

▪ Odabirom težinskih koeficijenata u matricama Q i R utječemo na dinamiku

zatvorenog regulacijskog kruga

▪ Matricom Q oblikuje se prijelazni proces vektora stanja x – većim

elementima Q odgovara manja pogreška regulacije, bolje prigušenje – korijeni

sustava se pomiču ulijevo a iznosi pojačanja K rastu, vrijedi i obrnuto

▪ Jedan od načina penalizacije izlaza u LQ ciljnoj funkciji je postavljanje matrice

Q=CTQyC, jer vrijedi y=Cx. U tom slučaju sustav mora biti mjerljiv (observabilan)

▪ Matricom R utječe se na iznos energije upravljanja – većim elementima R

odgovara manje forsiranje upravljačke varijable te manja energija upravljanja jer

su pojačanja manja

▪ Postupak odabira Q i R je iterativan – dizajner mora sam izabrati vrijednosti

kojima će dinamika sustava postići tražene performanse

▪ Indeks performansi tada postaje jednak:

Što odgovara kvadratičnoj funkciji cilja LQR

uz matrice:

15

Regulacija aktivnog ovjesaLQ funkcija cilja za aktivni ovjes

▪ Za ocjenivanje udobnosti vožnje često se koristi standardna devijacija vertikalnogubrzanja ovješene mase, dok se za ocjenivanje upravljivosti vozila često korististandardna devijacija deformacije pneumatika. Uz to, u funkciju cilja se uključuje ihod ovjesa koji je potrebno minimizirati jer je isti konstrukcijski ograničen.

▪ Indeksi performansi aktivnih ovjesa uključuju ocjenu udobnosti vožnje i upravljivosti vozila.

( )2 2 2 2 2 2

1 1 2 3 4 1 1 2 3 20 0

1

s

J q x q x x dt q x q x u dtm

= + + = + +

1

c c 2

2

0 0 0

0 0 0 0 1,

0 0 0

0 0 0 0

s

q

q m

= =

Q R

( )c c0

( ) ( ) ( ) ( )T TJ t t t t dt

= + x Q x u R u

Originalni RMS indeks performansi

= kvadratni kriterij (podintegral u RMS-u)

rms

2

, s

rms 0

1t

z rmsa z dtt

=

q1 i q2 – težinski koeficijenti

(bira ih dizajner)

1

3

4

deformacija pneumatika

hod ovjesa

ubrzanje ovješene mase

x

x

x

=

=

=

▪ Uspoređivat će se 3 slučaja: - 1. Kontinuirani regulator s pojačanjima dobivenim kontinuiranom sintezom (‘lqr’)- 2. Digitalni regulator s pojačanjima dobivenim kontinuiranom sintezom - 3. Digitalni regulator s pojačanjima dobivenim diskretnom sintezom (‘lqrd’)

▪ Podloga je opisana modelom:

▪

gdje je h visina izbočine, Tizb =L/vx

▪ Parametri modela vozila Parametri izbočine Dizajn LQR

16

Simulacijski rezultati regulacije aktivnog ovjesa

2sin , za

( )

0, inače

b b izb

izb izb

ht t t t T

w t T T

+

=

400 kg 40 kg

1508 Ns/m 0 Ns/m

15791 N/m 157910 N/m

s us

s t

s t

m m

b b

k k

= =

= =

= =

5

1

4

2

10

10

q

q

=

=

5 cm

1 m

10 m/sx

h

L

v

=

=

=

”Cosine bump"

17

Usporedba aktivnog i pasivnog ovjesa

‘Comfort’ – q1c=0.1q1, q2c=0.1q2‘Sport’ – q1c=5q1, q2c=5q2

Povećana udobnost ali

smanjenja upravljivost

Narušena udobnost ali

povećana upravljivost

Izravna prednost aktivnog ovjesa - dva različita ponašanja uz isti mehanički

sustav – samo promjenjeni parametri regulatora

18

Usporedba kontinuiranog i diskretnog regulatora

Slučaj za T = 5 ms

ሷ𝑧𝑠 ~ u stoga je zbog ZOH pravokutan

(dinamika aktuatora nije uključena)

Slučaj za T = 1 ms

Za niski T kontinuirana i diskretna

sinteza daju gotovo identične rezultate

PovećanjemT dolazi do manjih,

neznatnih odstupanja

19

Usporedba kontinuiranog i diskretnog regulatora

Slučaj za T = 10 ms Slučaj za T = 20 ms

Dodatnim povećanjem T

odstupanja rastu

20

Usporedba kontinuiranog i diskretnog regulatora

Slučaj za T = 25 ms Slučaj za T = 30 ms

Neispravna sinteza uz preveliki T

dovodi do nestabilnosti

Iako se stabilizira, dolazi do značajnih

oscilacija i odstupanja što je neprihvatljivo

Ako želimo primjeniti diskretni regulator, sinteza regulatora mora biti provedena na diskretnom sustavu.

21

Digitalna regulacija aktivnog ovjesa uz

unaprijedno poznavanje profila ceste ▪ Dodatno poboljšanje kvalitete regulacije može se postići korištenjem unaprijedne

informacije o vertikalnom profilu podloge

▪ Unaprijedno regulacijsko djelovanje podrazumijeva da je osim varijabli stanjavozila, poznat i profil ceste po kojoj će vozilo proći

▪ Informacije o profilu ceste mogu se iskoristiti za postizanje boljih performansisustava, a i kako bi se sustav bolje pripremio za poremećaj, kako bi se ublažioutjecaj dinamike aktuatora, mrtvih vremena i slično.

▪ Cesta se unaprijed može snimiti laserima i/ili stereo kamerama montiranim na prednji dio vozila

Mercedes prototip iz 2007: Active Preview

Suspension System ABC Prescan in the F700

22

Aktivni ovjes s unaprijednim djelovanjem: Magic Body Control

▪ Prvi komercijalni uspjeh je Daimler Chrysler-ov MBC (Magic Body Control) (2013) –proširenje ABC (Active Body Control) stereo kamerama koje snimaju cestuunaprijed, do 15 m i do brzina od 130 km/h

https://www.mercedes-benz.com/en/mercedes-benz/innovation/magic-body-control/

https://www.youtube.com/watch?v=ScpgI1w5F6A

23

▪ Drugi primjer je novi Audi A8; koristi kameru koja snima cestu unaprijed, teelektromotor koji je preko poluge spojen na sponu ovjesa. Uz to, koristi i dodatnizračni ovjes

https://www.audi-mediacenter.com/en/press-releases/looking-ahead-to-the-new-audi-a8-fully-active-suspension-offers-tailor-

made-flexibility-9046

Aktivni ovjes s unaprijednim djelovanjem: Audi A8

24

https://www.audi-mediacenter.com/en/press-releases/looking-ahead-to-the-new-audi-a8-fully-active-suspension-offers-tailor-

made-flexibility-9046

Aktivni ovjes s unaprijednim djelovanjem: Audi A8

https://www.youtube.com/watch?v=UHYpe65dnoM

https://www.youtube.com/watch?v=P7QQLxthHyQ

▪ Prelazak preko izbočine

▪ Princip rada

25

Modeliranje unaprijednog poznavanja profila podloge▪ Regulator u kontinuiranom vremenu bio bi beskonačnog reda – diskretni regulator je

konačnog reda

▪ Pošto se koristi digitalni regulator, sinteza se provodi na diskretnom modelu sustava

▪ Model je preformuliran na način da se točka promatranja podloge pomakne Nkoraka unaprijed – unaprijedno poznavanje profila podloge pretvara se u transportno kašnjenje sa stanovišta vozila [4,9]

[9] Hrovat, D., ”Optimal Suspension Performance for 2-D Vehicle Models”, 1991, Journal of Sound and Vibration, 146, 93-

110

26

Diskretni model ceste i vozila

▪ Model vozila u diskretnom vremenu:

v vd v vd vd v( 1) ( ) ( ) ( )k k u k w k+ = + +x A x b g

Pretvorba iz

kontinuiranog modela u

diskretni može se izvršiti

MATLAB naredbom

‘c2dm’

▪ Model ceste u obliku diskretnog prostora stanja tada glasi:

( )

( )

( )

( )

( )

r1 r1

r2 r2

r

rN rN

0 1 0 0 01

0 0 1 0 01 ( )

0 0 11 ( )

x k x k

x k x kw k

x k x k

+ + = +

+

r r1 r r1 rN Nx x w w= =x

▪ Diskretni uzorci profila ceste predstavljeni su kao N mjerljivih varijabli stanja

uz to, vrijedi da je

( )r r r r r( 1) ( )k k w k+ = +x A x g

previewtN

T= Gdje je tpreview vrijeme unaprijednog poznavanja profila podloge

( )v r1( )w k x k=

Ulaz u model preview-a ceste je prva

točka ispred senzora – time je ulaz u

model vozila (točka ispod kotača)

zapravo zakašnjena točka ispred

senzora, za duljinu preview-a, što je

sa stanovišta vozila problem mrtvog

vremena

Odnos između vremena unaprijednog poznavanje

profila ceste i vremena uzorkovanja određuje

konačni red regulatora – potreban kompromis

▪ Indeks performansi jednak je onome sa sl. 14:

Što odgovara kvadratičnoj funkciji cilja za klasični LQR. Matrice Qc i Rc također ostaju iste kao i na sl. 15

27

Izvod unaprijednog regulacijskog djelovanja

( )

( )

( )

( )( ) ( )vd 2 vdv v

r

r rr r

1

1

k ku k w k

k k

+ = + + +

A A 0bx x

0 A g0x x

▪ Prošireni sustav nije upravljiv po varijablama stanja (što je uvjet za LQR)!

▪ Međutim, u [9] je pokazano da je moguće dobiti izraze za vektore pojačanja.

4 1 4 1

2 v

N − = A G 0

▪ Spajanjem modela dobivamo prošireni model sustava:

( )2 2 2

1 1 2 3 40

J q x q x x dt

= + +

Mrtvo vrijeme u konačnom modelu nije

izravno vidljivo (uklopljeno je kroz model

preview-a) ali sustav više nije upravljiv

( )s 4rank =Q

vd 2 (4 ) (4 )

r

N NR + +

A A

0 A

28

Izvod unaprijednog regulacijskog djelovanja - nastavak

▪ Matrice težinskih koeficijenata za proširenog sustava

jednake su: vd

vd,

= =

Q 0Q R R

0 0

▪ Upravljački zakon jednak je:

i može se zapisati u proširenom obliku:

( ) ( )u k k= −Kx

1 2

r

( )( )

( )

ku k

k

= −

vx

K Kx

▪ Vektor pojačanja K1 odgovara vektoru pojačanja za slučaj bez unaprijednog poznavanja profila podloge, a vektor pojačanja K2 se da izraziti pomoću vektora K1 i modela vozila:

gdje je P11 rješenje diskretne algebarske Riccatijeve jednadžbe za slučaj bez preview,

a Aclv je matrica zatvorenog regulacijskog kruga za slučaj bez preview.

( ) ( ) ( )vd vd

1 2 1

2 vd 11 vd 11 vd 11 vd 11 vd 11 vd

N NT T T T T

clv clv cl

− − − = +

K R B P B B P G A P G A P G A P G

Rješenje diskretne algebarske Riccatijeve jednadžbe

može se dobiti MATLAB naredbama ‘dlqr’, ‘dare’, ‘lqrd’

vd vd 1clv = −A A B K

▪ Matrica pojačanja K2 ovisi o podešenju ovjesa bez unaprijednog djelovanja.

Puni izvod dostupan u : [4] Cvok, I. „Sinteza i usporedna analiza sustava regulacije vertikalne dinamike vozila uz primjenu

aktivnog i poluaktivnog ovjesa” 2018, Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje

29

Simulacijski rezultati regulacije aktivnog ovjesa uz

unaprijedno poznavanje profila podloge

▪ Podloga je opisana istim modelom kao i ranije (vidi slide 16)

▪ Vrijeme uzorkovanja je T = 5 ms

▪ Parametri modela i dizajn LQR isti su kao i ranije (vidi slide 16)

Struktura simulacijskog modela u Simulink-u

30

Rezultati za tpreview = 50 ms (N = 10)

Mala poboljšanja

udobnosti i upravljivosti

Nadalje prikazani samo zaokruženi dijelovi

31

Rezultati za tpreview = 100 ms (N=20)

Smanjeno pomicanje ovješene mase

Aktuator pobuđuje mod

neovješene mase – kotač se

podiže pred izbočinom što

rezultira manjom

deformacijom pneumatika

Slične rezultate daje i globalna optimizacija, vidi čl. Čorić et. al "Optimisation of Active Suspension Control Inputs for

Improved Vehicle Ride Performance", Vehicle System Dynamics 54 (7), pp 1004-1030, 2016

32

Rezultati za tpreview = 250 ms (N=50)Osim pobuđivanja moda neovješene mase,

dolazi do podizanja ovješene mase prije

nailaska na izbočinu

33

Rezultati za tpreview = 500 ms (N=100)

Mala razlika u rezultatima za dvostruko veći preview (s

250ms na 500ms)– vidi objašnjenje na idućem slide-u

34

Usporedba rezultata za tpreview = 250 ms i za tpreview = 500 ms

▪ Dvostrukim povećanjem vremena unaprijednog poznavanja profila ceste, što rezultira i većim redom regulatora, nije došlo do znatnog poboljšanja performansi

▪ Razlog leži u tome što pojačanja K2 s povećanjem tpreview (a time i reda regulatora) postaju sve manja

▪ Ovo je neovisno o vremenu uzorkovanja, ali ovisi o Qc i Rc

Za konkretni model vozila i postavke

regulatora, nakon ~350 ms nema

značajnijih poboljšanja

35

Rezultati za tpreview = 250 ms, duža i viša izbočina

Iznimno povećanje udobnosti

na dužim izbočinama

manje forsiranje aktuatora

Performanse aktivnog ovjesa s unaprijednim djelovanjem: a) kompromis između udobnosti vožnje i hoda ovjesa, b)

kompromis između udobnosti vožnje i upravljivosti [4]

2 2 2

1 1 2 3 4min ( )PI E r x r x x = + +

a) b)

Manje ubrzanje = veća udobnost

Manja deformacija pneumatika = veća upravljivost

36

Performanse aktivnog ovjesa

▪ Dizajn se obično provodi na stohastičkim podlogama; najčešće se uzima bijeli šum normalneraspodjele kao ulaz w(t)

▪ Tada je analitički moguće odrediti performanse ovjesa tj. rms vrijednosti za različite kombinacijetežinskih koeficijenata

rms vrijednosti normirane s

obzirom na intenzitet pobude

tp 500ms → - 60 % norm.

akceleracije za isti norm.

deformaciju pneumatika

37

Pitanja?

Diskusija…