Embed Size (px)
Citation preview
Digitalne filtarske banke
(deo 2)
Realizacije
• Minimizacija broja računskih operacija
• Računske operacije na nižoj frekvenciji
odabiranja (ako je multirate sistem)
• Minimizacija efekata konačne dužine
kodne reči
Primer – dvokanalna
QMF banka
zHzH 01
H0(z) F0(z)
F1(z)H1(z)
2
22
2
x[n] y[n]
v0[n]=w0[n]
v1[n]=w1[n]
u0[n]
u1[n]
u0[n]
u1[n]
zHzFzHzF 0110 2,2
Primer – dvokanalna
QMF banka
2
1
12
0
2
31
1
2
200
3
3
2
2
1
100
...
...
...
zEzzEzhhz
zhhzH
zhzhzhhzH
Polifazna realizacija filtra
H0(z)
Primer – dvokanalna
QMF banka 2
1
12
001
2
1
12
00
zEzzEzHzH
zEzzEzH
x[n]
E0(z2) 2
z-1
E1(z2)
E0(z2) 2
z-1
E1(z2)
H0(z)
H1(z)
Primer – dvokanalna
QMF banka
x[n]
E0(z2) 2
z-1
E1(z2)
E0(z2) 2
z-1
E1(z2)
H0(z)
H1(z)
X(z)
E0(z)
2z-1
E1(z)
2H0
H1
Primer – dvokanalna
QMF banka
zHzFzHzF 0110 2,2
2
1
12
00 2 zEzzEzF
2
1
12
001
2
1
12
00
zEzzEzHzH
zEzzEzH
2
1
12
01 2 zEzzEzF
Efikasna realizacija
Polifazna realizacija
)()()( 2
1
12
00 zEzzEzH
)()(2)( 2
1
2
0
1 zEzEzzT
)()()( 2
1
12
01 zEzzEzH
Dvokanalna IIR filtarska banka
(Half-band IIR filtri)
• Realizacija preko paralelne veze
svepropuniska
• Sekcije nižeg reda (drugog i prvog)
Realizacija IIR filtarskog para preko
paralelne veze all-pass filtara
A0(z)
A1(z)
IN
GLP(z)
GHP(z)1/2
2)()()( 10 zAzAzGLP
2)()()( 10 zAzAzGHP
1
2, llll r
rl – moduli
polova
Realizacija IIR filtarskog para preko
paralelne veze all-pass filtara
2
2)()()(
10
10
jjj
LP
LP
eAeAeG
zAzAzG
0
0
jj eeA 1
1
jj eeA
2
22
222222,
,
00
1010
101010
10
2
2
1
2
1
jjj
j
LP
jjjjj
HPLP
jjj
HPLP
eee
eG
eeeeeG
eeeG
Realizacija IIR filtarskog para preko
paralelne veze all-pass filtara
210
222
10
00
1010
2cos
2
jj
LP
jjj
j
LP
eeG
eee
eG
Realizacija IIR filtarskog para preko
paralelne veze all-pass filtara
210
222
10
00
1010
2cos
2
jj
LP
jjj
j
LP
eeG
eee
eG
Komplementarnost
1||||
2sin||
2cos||
2
22
0
10,
j
HP
j
LP
j
HP
j
LP
jj
HP
j
LP
jjj
HPLP
eGeG
eG
eG
eAeGeG
eAeAeG
All-pass
Power
Realizacija preko sekcija nižeg
redaA0(z)
A1(z)
IN
GLP(z)
GHP(z)1/2
2)()()( 10 zAzAzGLP
2)()()( 10 zAzAzGHP
21
,4,221
21
011
1N
l lll
lll
zz
zzzA
21
,5,321
21
1
1
1
11
11
1
1
N
l lll
lll
zz
zz
z
zzA
1
2, llll r
rl – moduli
polova
Half-band IIR filtri - primer
• Batervortov filtar reda N=9
Half-band IIR filtri - primer
• Batervortov filtar reda N=9
21
21
02
42
422
02
42
42
0
0104.03644.01
3644.00104.0
0104.03644.01
3644.00104.0
0104.03644.01
3644.00104.0
zz
zzzA
zz
zzzA
zz
zzzA
Half-band IIR filtri - primer
• Batervortov filtar reda N=9
21
21
12
42
422
12
42
421
1
0933.08366.01
8366.00933.0
0933.08366.01
8366.00933.0
0933.08366.01
8366.00933.0
zz
zzzA
zz
zzzA
zz
zzzzA
Half-band IIR filtri
• Realizacija preko paralelne veze
svepropusniska
A02(z2)
A12(z2)
IN
GLP(z)
GHP(z)1/2
z-1
Dvokanalne banke filtara –
realizacija - IIR
2
z
2
A02(z)
A12(z)
+
+
1/2
X[n]
-1
_
Banka analize
2
2 ++
+
z
y[n]_
-1
A12(z)
A02(z)
Banka sinteze
Dvokanalne banke filtara –
realizacija - IIR
IIR filtri približno linearne faze
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-80
-60
-40
-20
0
|HL
P(
)|
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-8
-6
-4
-2
0
/
Arg
(HL
P(
))/
L=4
L=6
L=8
L=10
L=12
z-D
A0(z)
0.5HLP(z)
HHP(z)
IIR filtri probližno linearne faze
realizacija bez množača
42
2
2
14
,4
2
,2
42
24
12
,2
2
,2
0
1
1
SS
Ss ss
,s,s
S
s s
s
zaza
zzaa
za
zazA
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-5
0
5x 10
-4
/|H
LP(
)|
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-80
-60
-40
-20
0
/
|HL
P(
)|
[ ]
[7 3]
[8 3]
IIR filtri probližno linearne faze
realizacija bez množača - primer
Red A0 – 12
Kašnjenje – 11
Ukupan red filtra 23
Raspored nula i polova
HLP(z)
IIR filtri probližno linearne faze
realizacija bez množača - primer
Uniformna banka filtara
H0(z) H1(z) H2(z) HM-1(z)
F0(z)/M F1(z)/M F2(z)/M FM-1(z)/M
Fs/2Fs/(2M) 2Fs/(2M) 3Fs/(2M) (M-2)Fs/(2M)(M-1)Fs/(2M)
HM-2(z)
FM-2(z)/M1
• filtri H0(z) i F0(z) - propusnici niskih frekvencija
• filtri HM-1(z) i FM-1(z) propusnici visokih frekvencija
• Ostali filtri su propusnici opsega
Realizacija preko dvokanlanih
banaka
2
HA
2
X
Nivo 1
2
HA
2
Nivo 2
2
HA
2
Nivo 3
2
HA
2
2
HA
2
2
HA
2
2
HA
2
Struktura svih
banaka može
biti ista
Oktavna banka filtara
(neuniformna)
H3(z) H2(z) H1(z)
F3(z)/8 F2(z)/8 F1(z)/4
Fs/2Fs/(16) Fs/(8) Fs/4
H0(z)
F0(z)/2
1
H0(z)
H1(z)
H2(z)
H3(z)
F0(z)
F1(z)
F2(z)
F3(z)
2
8
8
4
v0[n]
v1[n]
v2[n]
v3[n] Ob
rad
a s
ign
ala
2w0[n]
w1[n]
w2[n]
w3[n]
4
8
8
x[n]y[n]
Oktavna banka analze(realizovana pomoću dvokanalnih banki)
Nivo 1
2
HA
2
2
HA
2
2
HA
2
2
HA
2 G0
G1
G2
G3
G4
X
Nivo 2 Nivo 3 Nivo 4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Normalizovana frekvencija
Oktavna banka sinteze(realizovana pomoću dvokanalnih banki)
FS
FS
Nivo 4Nivo 3Nivo 2
FS
FS
Nivo 1
2
2
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
Y
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(1)
• DFT banke– M-kanalna DFT banka formira se od prototip filtra propusnika
niskih frekvencija HP(z) i skupa od M modulatora. Ako su koeficijenti impulsnog odziva NF prototip filtra N-tog reda: h0(0), h0(1),...,h0(N), tada će koeficijenti impulsnog odziva k-tog filtra u M-kanalnoj banci biti:
– Odgovarajući frekvencijski odziv k-tog filtra u banci je:
– frekvencijski odzivi Hk(ejω), Fk(e
jω), k=1,2,..., M-1, su uniformno translirane verzija frekvencijskog odziva prototip filtra H0(e
jω).
Nnenhnfnh Mknj
pkk ,,1,0za,/2
1,,1,0za,2
0 MkeHeFeH Mkjj
k
j
k
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(1)
• DFT banke
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(1)
• DFT banke
LP BP
Kompleksni
koeficijenti
DFT banke
v0[n]
v1[n]
v2[n]
vM-1[n]
x[n]
z-1
z-1
z-1
M
M
M
M
IDF
T
E0(z)
E1(z)
E2(z)
EM-1(z)
DF
T
w0[n]
w1[n]
w2[n]
wL-1[n]
y[n]
z-1
z-1
z-1
L
L
L
L
E0(z)
E1(z)
E2(z)
EL-1(z)
Banka sinteze
Banka analize
DFT banke
• U osnovnoj realizaciji, problem je
preklapanje spektra koje ne može potpuno
da se eliminiše
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(2)
• Kosinusne banke– Kosinusne banke filtara formiraju se takođe iz protorip
NF filtra.
– Koeficijenti impulsnog odziva filtara u kosinusnoj banci formiraju se od koeficijenata impulsnog odziva NF prototip filtra i skupa kosinusnih modulatora prema izrazu:
1,...,1,0za,4
12
12
2cos2 0
Mk
M
kNnnpnh
k
k
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(2)
• Kosinusne banke
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(2)
• Kosinusne banke
Direktna realizacija višekanalnih
uniformnih banki filtara(3)
0 0.5 1 1.5 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Normalizovana frekvencija
Amplitudska karakteristika 8-kanalne uniformne banke filtara
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Normalizovana frekvencija
DFT banka
Kosinusna banka
