1

DDIIAALLÓÓGGUUSS

AA NNÖÖVVÉÉNNYYZZEETT ÉÉRRDDEESSSSÉÉGG BBEEFFOOLLYYÁÁSSOOLLÓÓ HHAATTÁÁSSÁÁRRÓÓLL

Természeti értékeink védelme egyre nagyobb figyelmet igényel és talán az utóbbi időben egy-

re nagyobb figyelmet is kap. A vízfolyások mellett, évszázadok alatt, a természet alakító

munkája és emberi beavatkozások eredményeként alakultak ki a hullámterek, melyek rendel-

tetése a nagyvizek, a jég és a hordalék biztonságos levezetése. Ez elsődleges rendeltetés mel-

lett ma már megfogalmazódik az is, hogy a hullámterek az ökológiai zöldfolyosó-hálózat fon-

tos elemei. Ahogyan az lenni szokott a különböző célok eléréséhez különböző feltételek len-

nének a legkedvezőbbek. Jelen esetben a hullámtér vízvezetése szempontjából ‘optimális’ mi-

nősége nem egyezik meg a természetvédelem által kívánt optimummal. A valóságban még

összetettebb a rendszer, hiszen további jogos igények is felléphetnek pl. gazdasági (mezőgaz-

dasági, közlekedési, erdészeti, stb.) vagy jóléti, melyeknek mind-mind más lehet a legkedve-

zőbb hullámtéri állapot. A hullámterek legnagyobb részét növényzet borítja. Ez még ma is így

van pedig az elmúlt években e területen jelentős változások voltak. Pl. a Tisza hullámterén az

elmúlt 60 évben – 1930-90 évek között – ~84%-ról ~68%-ra csökkent a rét, szántó és erdők

együttes területe. A folyóparti ökoszisztémáknak is az egyik meghatározó eleme a növényzet.

E tanulmányban ez összetett rendszer egy elemét a növényzetet vizsgáljuk, egyetlen szem-

pontból. Ez a szempont a növényzet érdessége, amely az árvízvédelmi biztonságot, a hullám-

téri vízvezető képességet döntően befolyásolja.

Miért fontos a növényzet érdességével foglalkozni?

A feleletet egyedül az 1. ábra is megadhatja, ahol a Tisza Kisköre-Zenta közötti szakaszá-

ra a tetőző vízszintek hossz-szelvényét mutatjuk be. Az alap-érdességhez viszonyított

±30% érdesség változtatás hatására a számított vízszintekben az eltérés szélsőértékben

~1,5 m. Sajnos nem ritka, hogy az érdességben 30%-ot tévedünk. (Szerencsére hosszú sza-

kaszon nem egy irányba tévedünk, így azért nem ennyire rosszak, bizonytalanok az ered-

ményeink.)

Szakmai körökben az is közismert, hogy a 2000. év áprilisi árhullám maximális vízhoza-

mával közel megegyező vízhozam 1932-be 1,5 m-el alacsonyabban, és még az 1970. évi

nagy árhullám is kb. 1,3 m-el alacsonyabban vonult le Szolnokon, mint a 2000. évi (Ko-

vács-Váriné 2001). Ezekben az értékekben lényeges szerepet játszott a hullámtéren a mű-

velési ág-, növénytársulások változása. A tetőző vízszintekben való eltérések igen nagyok,

ezek ötöde-tizede is akkora érték volna, amellyel már érdemes foglalkozni. 15-30 cm víz-

szintemelkedés katasztrófához vezethet, vagy 100 milliós nagyságrendű árvédekezési költ-

ségtöbbletet jelenthet.

Mire kell irányítani figyelmünket?

A hullámtérre és a meder-rézsük középvizes–nagyvizes tartományára, gyakorlatilag ott van

a növényzet zöme. A hullámtér hasonló vagy akár nagyobb vízhozamot is szállíthat mint a

főmeder: pl. ’99-ben a hullámtér és a főmeder vízhozam aránya Vezsenynél ~0,70; Nagy-

révnél ~0,85 és Tószegnél ~1,20 (itt már a hullámtér szállított többet). Tehát a teljes ke-

resztszelvény vízszállítását nagyban javíthatjuk a hullámtér vízszállításának javításával.

Mi érdekli a gyakorlati szakembert?

Három műszaki jellemzőbe lehet összesűríteni a lényeget:

1) Vízvezető képesség (K, m3/s, ‘fajlagos vízszállító képességi modulus’),

2) szállított, szállítható vízhozam – egy adott vízszint mellett, (Q, m3/s),

3) maximális vízszint – egy adott vízhozam mellett, (Z, m).

2

1. ábra. Erdesség változásának hatása a Tisza 2000. évi tetőző vízszintjeire

Figure 1. Impact of the change of roughness on the peaking water levels of the River Tisza

during the flood of the year 2000

Bild 1. Auswirkung der veränderten Rauhigkeit auf den Scheitelwasserstand der Theiß

während des Hochwassers von 2000

рис. 1. Влияние изменеия шероховатости на пиковые горизонты реки Тиссы в 2000 г

Van e kapcsolatot a három leglényegesebb műszaki jellemző között ?

A folytonossági egyenlet, a Chèzy-féle összefüggés Manning-Strickler-féle alakja adja meg

a kapcsolatot:

Q = vA = C (R S)1/2

A= k R2/3

S1/2

A = K S1/2

K = k R2/3

A A = f(Z)

ahol: v a szelvény középsebessége (m/s); C a Chèzy-féle sebességi együttható (m1/2

/s); R =

A/P a hidraulikus sugár (a nedvesített terület és a nedvesített kerület hányadosa, m); A a

nedvesített terület, m2); S a mederfenék relatív esése; k a simasági együttható, m

1/3/s). (A

nemzetközi irodalomban általában az n = 1/k érdességi együtthatót használják a Manning-

Strickler-féle kifejezésben. (Köznapi értelemben az érdesség kifejezéssel szoktunk utalni

mindkettőre. Ezt tettük a címében is).

A három eddig leglényegesebbnek nevezett jellemző (K, Q és Z) kapcsolatához további

hidraulikai és geometriai jellemzők kerültek e kapcsolat-rendszerbe. Ezek között az A, R és

S könnyen meghatározhatók a geometriai adatokból. Annál nehezebb meghatározni, sőt

már értelmezni, definiálni is a k simasági együtthatót.

Mi a k simasági együttható?

A k az a mennyiség (m1/3

s-1

, együttható), amit meg kell adni ahhoz, hogy a fenti összefüg-

gésből a geometriai adatok ismerete mellett a vízhozam számítható legyen. Ez a teleologi-

kus és matematikai szemléletű ‘definíció’ semmit nem mond az együttható fizikai tartal-

máról, és még a mértékegység sem utal adekvált fizikai alapmennyiségekre.

Mi a fizikai tartalma a simasági együtthatónak, tágabb értelemben a vízvezető képességnek?

A fizikai tartalmat úgy kell keresni, hogy számba vesszük (legalább leíró jelleggel) mitől

függhet egy folyó, egy csatorna vízszállítása, vízhozama. A fenti összefüggések alapján a

3

vízhozamra az alábbi általános – mostani vizsgálatunk szempontjából lényeges kapcsola-

tokat tükröző forma – függvény adható

Q = f { K[k(…,?,…), geometria], A(Z, geometria), S }

A K-ban vagy a k-ban a fizikai tartalom mindaz, ami a valóságos folyadékmozgást be-

folyásolja és nincs benne a többi most figyelembevett jellemzőben (A, Z, S, geometria).

Milyen a valóságos folyadékmozgás (hidraulikai szempontból)?

A valóságos folyadékmozgás és a mozgást határoló meder egy természetes vízfolyásban:

háromdimenziós (3D), turbulens, nempermanens, (áradó, apadó), ‘meanderező’, ‘kanyar-

gós’, a meder erősen nemprizmatikus, (változik az alak hossz-, kereszt-, és magassági érte-

lemben), szűkületek, bővültek, fenéklépcsők, bögék, összetett keresztszelvény (főmeder és

hullámtér) jellemezheti, a mederfenéken mikró- és makró egyenetlenségek, nyárgátak, öv-

zátonyok, kubikgödrök lehetnek, hordalékot, jeget, uszadékot szállíthat, és a növényzet, fa-

rönk, tuskó befolyásolhatja a víz mozgását. A szűkebb témánkat a növényzet hatását külön

részletezzük.

Mitől függhet a növényzet vízmozgást befolyásoló hatása?

Fenomenológiai szinten, K = f (növény faja, fajtája, ültetési mód, tőszám, sűrűség, borított-

ság, szár-átmérő, -alak, hajlékonyság, rugalmasság, lombkorona- magassága, helyzete, sű-

rűsége, áramlási irány viszonya a sortájoláshoz stb.).

Mit ér a K = f(…,…) leírás?

Nem sokat. Nem ad függvény-kapcsolatot (közelítőt sem), nem adja meg a tényezők vi-

szonyát, a hatások jellegét, trendjét, még fontossági sorrendet sem ad. Csak felsorol, szám-

ba vesz.

Valóban csak ennyit tudunk a növényzet vízvezető képességre gyakorolt hatásáról?

Szigorú tudományos szinten alig tudunk többet. Vannak megfigyeléseink, amelyeket vi-

szont nehezen tudunk számszerűsíteni és érvényességük határai sem tisztázottak, pl. is-

mert, hogy a sűrűség, a fedettség növekedésével csökken a vízszállító képesség. De azt is

tapasztalták már, hogy a lágyszárú növényzet egy elő-árhullám hatására lefeküdve, vízle-

vezetés szempontjából kedvezőbb helyzetet eredményezett, mint az a sűrűségéből követ-

keztethető lenne.

Lehetséges e egyetlen mennyiségbe (pl. k-ba) sűríteni a végtelen természeti jellemzőket,

vagy akár csak a vélhetőleg leglényegesebbeket?

A vízmozgást befolyásoló lényeges (összes) energia átalakulást, energia veszteséget oko-

zó körülményt, nem lehet egyetlen paraméterbe sűrítve figyelembe venni. Ha csak a

növényzet hatására koncentrálunk, akkor is lehetetlennek tűnik a feladat.

Az érdességben (simasági együtthatóban) mekkora a része a növényzetnek?

Elfogadható pontossággal a választ nem tudjuk megadni. Még úgy sem tudunk rá felelni, ha úgy kezdenénk, hogy attól függ ….Talán csak a lehető legegyszerűbb

esetben: prizmatikus, szabályos egyszerű (nem összetett) mederben, permanens egyenlet vízmozgásnál

adhatnánk elfogadható becslést a növényzet vízszállítást befolyásoló hatására.

Ha ennyire sok az ismeretlen, akkor mit tesz a gyakorlat?

Valamilyen megoldást kell adnia, számítani kell a vízhozamot a vízszintet, becsülnie kell a

vízvezető képességet. Az 1800-as évek elejétől napjainkig, lényegét tekintve hasonlóan

számolnak a gyakorlatban. A meder vízvezető képességét pontosabban a k (vagy n) sima-

sági együttható értékét becsülik meg leíró, szöveges jellemzés alapján. Táblázatokban

összefoglalt leírások (Chow 1959, Kozák et al. 1981) olyan kifejezésekkel jellemzik a víz-

folyást és a medret mint pl.: „ásott vagy kotort, egyenes, kanyargós, prizmatikus, szabály-

4

talan, elszórt bokrok, tiszta, sűrű gyom, ritka-, rövid-, magas fű, bokor vagy aljnövényzet,

kis- vagy nagy vízfolyás, hullámtér, erős sarjadás stb.”

Tehát mégis meg van a megoldás?

Nem kell külön bizonyítani, hogy ez nem adhat jó megoldást. Emlékeztetünk mi mindentől

függ a vízszállítás, csak a növényzet hatására gondolva is ‘végtelen’ a sor. A felsorolt jel-

lemzők (jelzők) nem fizikai, műszaki mennyiségek, műszakilag nem egyértelműek. Bármi-

lyen részletes szöveges jellemzést adunk, ha azok nem mérhető fizikai mennyiségek, ak-

kor nem egyértelműek.

Ha ennyire pontatlan ez a módszer, miért maradt fent több mint 200 évig, miért tart ott a

tudomány, ahol 200 évvel ezelőtt tartott?

Az ok sokrétű. Először is, csak alapjaiban, elveiben ugyanaz a módszer, mint a 1800-as

években. Azóta fejlődött, pl. több laboratóriumi és természetbeni mérésen alapuló leírást

adnak a meder (vízfolyás) jellemzésére:

Darcy hidraulikában híres Dijon-i kísérlettei (1865), majd Bazin által végzett és összegyűjtött

729 db mérési adat alapján 6 érdességi csoportot különböztettek meg (Lászlóffy 1950). Ma

már ott tartunk, hogy közel 110 érdességi kategóriát – és mindegyikre átlagos, minimális és

maximális értéket – különböztet meg az irodalom (Kozák et al. 1981, MI-10-291/2 1985).

Nem csak szövegesen, de fényképen is illusztrálják a leírtakat (Chow 1959, Arcement-

Schneider 2000). Az egyik leglényegesebb ok a módszer fennmaradására az egyszerűsége

és az, hogy a többi – esetleg sokkal – komplikáltabb módszer sem ad a gyakorlat számá-

ra lényegesen jobb eredményt. Az is lehetséges, hogy a mérési módszerek pontossága, a gyakorlatban a ’70 évekig uralkodó

„logarlöcsös” számítási technika, a számítástechnika hiánya általában nem igényelt (vagy nem kénysze-ríttet ki) ennél pontosabb módszert.

Másrészről, csak a gyakorlatra mondhatjuk azt, hogy maradt ezen a szinten, az elméleti is-

meretek fejlődtek. Pl. a sebességi együtthatóra – vagy magának a középsebességnek a

meghatározására – a Manning-Strickler-féle közelítés mellett nagyon sokféle más módszert

dolgoztak ki, irodalomból ~30–40 félét ismerünk (Komlósi 1941, Lászlóffy 1950,

Garbrecht 1961). Az más kérdés, hogy nem nagyon terjedtek el a gyakorlatban, és itt

megint csak az egyszerűség és a többletmunkával kapható pontosság növekedés volt a dön-

tő.

Egyáltalán léteznek olyan módszerek, amelyek csak a növényzet érdesítő hatását vizsgálják?

Annak ellenére, hogy ma még nem tudjuk megfelelően elválasztani a növényzet hatását a

többi befolyásoló hatástól, folytak és napjainkban is folynak ilyen vizsgálatok. A teljesség

igénye nélkül említünk néhány, laboratóriumi kutatást. Talán a legismertebb az amerikai

Soil Conservation Service kísérleti telepén különböző fűfélékkel borított területek érdesség

vizsgálatai (Ree 1949, Ree-Crow 1977, Ree-Crow-Huffine 1977, Ree-Wimberley-Crow

1977). Az érdességet a középsebesség és a hidraulikussugár (~vízmélység) szorzata (vR),

valamint a növény fajtája, állapot függvényében vizsgálták. A növényzet áramlást, víz-

‘visszatartást’ befolyásoló hatását öt osztályba sorolták. Az A-tól E-ig jelölt osztályba soro-

lást az állomány állapota (‘jó’, ‘megfelelő’), és a fű átlagos magassága alapján állapították

meg. Mérések szórt értékeinek kiegyenlítésével grafikonokon megadták az érdességi

együttható (n), a vR szorzat és az osztályok (A,…E) kapcsolatát mutató görbéket.

A módszer részleteire itt nem térünk ki, az megtalálható a magyar irodalomban is (Starosolszky 1970, MI-10-162/5-85). Használatánál figyelembe kell venni néhány lényeges körülményt: a vizsgálat többségében

csak fűfélékre irányult, talán hazánkban nem is honos fajtákra (pl. ‘bermuda fű’, nyugat-amerikai kékfű

stb.), laboratóriumi mérések nagyon kis vízhozamok, kis vízmélységek, nagy fenékesések mellett folytak.

Közelebbi múltból is kiragadva egy irodalmat, azonos típusú növényi maradványok érdes-

ségének laboratóriumi vizsgálatát ismertették Gilley–Kottwitz–Wieman (1989). Az ered-

mények megítéléséhez megadjuk a mérési körülmények fontosabb jellemzőit: laboratóriu-

5

mi csatorna szélessége 0,91 m, a vízmélysége hmax = 0,279 m, Q = 0,524 ÷ 100 l/s, relatív

fenékesés S = 0,0135, Reynolds-szám Re = 500 ÷ 110 000 intervallumban mozgott. A nö-

vényi maradványok felületi sűrűsége, fedettsége 25 ÷ 1000 t/km2 intervallum között volt.

A mérésekből statisztikai feldolgozás után hatvány függvény formájában adták meg nö-

vény fajtánként a simasági együttható változását a Re-szám és a felületi sűrűség függvé-

nyében. Az eredményekből kettőt grafikusan mutatunk be a 2. ábrán és a táblázatban

megadjuk a vizsgált 8 féle növény mért simasági együtthatóinak szélső értékeit.

Gilley–Kottwitz–Wieman (1989) által vizsgált növények simasági együtthatóinak (m1/3

/s)

szélső értékei

Növény Re < 20 000 Re > 20 000

max min átl ± /2 max min átl ± /2

Búza 49 8 28 ±20 54 15 35 ±19

Napraforgó 35 8 21 ±13 54 15 35 ±19

Fenyőtű 35 8 21 ±13 46 11 29 ±17

Mogyoró 30 8 19 ±11 34 11 23 ±11

Gyapot 23 8 15 ± 8 32 7 20 ±12

Cirok 20 8 14 ± 6 41 10 26 ±15

Szójabab 20 8 14 ± 6 37 13 25 ±12

Kukorica 15 5 10 ± 5 32 5 19 ±14

6

Látva a laboratóriumi csatorna méreteit és az áramlás hidraulikai jellemzőit (Q, h, S), két-

ségeink lehetnek az eredmények használhatóságával kapcsolatban.

Laboratóriumi és természetbeni mérések együttes elemzése alapján is születtek számítási

módszerek. Ezekből is ismertetünk néhányat. Komora pozsonyi kutatóintézetben, elsősor-

ban laboratóriumi mérésekre támaszkodva állított elő egy nomogram sereget hullámtéri fa-

állomány ellenállásának meghatározására (Komora 1973). A nomogramból, 3. ábra, a fa

törzsek átlagos átmérője (d, m), a vízmélység (h, m) és a területi sűrűség (Afa/A, %, a fák

által elfoglalt terület, és az alapterület viszonya) függvényében lehet leolvasni a Chèzy-féle

sebességi együtthatót (Cf, m1/2

/s). A szerző a Duna szlovák-magyar közös szakaszán (az

1818 fkm-es keresztszelvényben) hullámtéri helyszíni mérésekkel is igazolta módszerének

helyességét. Aljnövényzetet is tartalmazó területen annak hatását külön kell figyelembe

venni. Az aljnövény és a mederfenék együttes sebességi együtthatója (Ca), valamint a fák-

ra vonatkozó Cf együtt adja az eredő sebességi együtthatót a

2a

2f

afe

CC

CC C

összefüggés alapján.

3. ábra. Nomogram sebességi együttható meghatározásához fák (erdő) esetén (Komora 1973)

Figure 3. Nomogram for calculating the smoothness coefficient of trees (forests) (after

Komora, 1973)

Bild 3. Nomogramm zur Ennittlung des Geschwindigkeitsbeiwertes für Bäume (Wald)

(Komora 1973)

рис. 3. Номограм для определения скоростного коэффициента в случае деревьев (леса)

(Komora 1973)

7

Komora kísérleteit folytatta Vincent és Strauss (1975), akik az érdességi együtthatót (nf)

közvetlenül számító formulát adtak. Az addigi tapasztalatok és dimenzió analízis alapján

felvett paraméterek között kapcsolatot állapítottak meg mérési eredményekből. Ezekből fe-

jezték ki az érdességi együtthatót

2/122

22/3

fLL01035,0dL78,0d04,6

dh n

ahol az eddigi jelöléseken túl L a fák távolsága (m).

Az idézett tanulmányok a Cf vagy nf számításán kívül hasznos megállapításokat is adtak, az

ültetési mód, a sűrűség, a mederfenék-érdesség vagy a függély-menti sebességeloszlásra

vonatkozóan. Pl. Komora megállapította, hogy ha a faállomány nem sűrű, azaz L/d > 10,

akkor a mederfenék érdességét is figyelembe kell venni az eredőben, míg ennél sűrűbb

faállománynál az elhanyagolható. Például ez azt jelenti, hogy egy d = 30 cm átlagos átmé-

rőjű faültetvénynél ha négyzetes elrendezésben a fák távolsága L > 3 m, akkor már nem el-

hanyagolható a mederfenék ellenállása. Természetesen, ha jelentős, sűrű az aljnövényzet

azt a fa sűrűségtől függetlenül figyelembe kell venni.

Hazai vonatkozása miatt említünk egy vizsgálatot, mely ötvözi a laboratóriumi és a termé-

szetbeni mérések tapasztalatait. Cirkel (1991) árterek hidraulikai ellenállását számította és

a mért értékekkel hasonlította össze az eredményeket. A Tisza mindszenti szakaszán az

1970. és ’74. évi hullámtéri árvízi mérések adatait használta fel (Laczay 1987). A fákra vo-

natkozóan a Chèzy-féle sebességi együtthatót a

"we

fhdCM

g2 C

összefüggésből határozta meg. Ahol: M – a fák száma egységnyi felületen (db/m2), Cwe – a

fák közötti áramlástól függő tényező, a szerző az értékét 1,52-vel (vagy 1,65-el) állandó-

nak vette fel, α” – a függőleges sebesség profiltól függő tényező, ami az aljnövényzet sű-

rűségétől és a vízborítottságtól függ. A fák lombkorona alatti törzs magassága (H-H’) és a

vízmélység (h) arányának függvényében közelítőleg ha (H-H’)/h = 1; 0,75; 0,5 akkor,

rendre α” = 1,02; 0,7; 0,4 (jelölések az 5. ábrán).

Az eddigiekből logikusnak tűnik, hogy az áramlást befolyásoló leglényegesebb hatásokat

külön-külön próbáljuk figyelembe venni. Van-e ilyen módszer?

Természetesen van. Már 1956-ban Cowan ajánlotta, hogy a csatornák érdességét az

n = (nb + n1 + n2 + n3 + n4)m

összefüggésből határozzák meg (Cowan 1956). Ahol nb – az alap érdesség sima, egyenes,

hosszmentén változatlan természetes medreknél, n1 – a felületi szabálytalanságot, n2 – a

keresztszelvény hossz- és keresztirányú változását, n3 – áramlási akadályokat (farönk,

tuskó, törmelék, szemét, hídpillér stb.), n4 – a növényzet és m – a kanyargósságot

(meanderezést) figyelembe vevő tag. Az ötlet nagyon jó. A vízszállítást befolyásoló na-

gyon sok tényező közül hatot, a leglényegesebbet veszi figyelembe. A 6 csoporton belül

szöveges jellemzéssel 3–4 intervallumot különböztet meg, az érdességek alsó és felső érté-

kének megadásával. Az n3 és m esetében közelítő kvantitatív differenciálást is ad, pl. ha az

áramlást akadályozó elemek keresztszelvényen belüli területe a teljes terület 5–15%-a, ak-

kor n3 = 0,004–0,005 s m-1/3

, míg ha 15–50%, akkor n3 = 0,005–0,015 s m-1/3

az ajánlott ér-

ék határ.

Később ezt a módszert alkalmazták hullámterekre is, természetesen változtatva az elemek

leírását, értékintervallumait (Arcement-Schneider 1987). Fentebb írtuk, hogy nem tudjuk

megállapítani elfogatható pontossággal a növényzet hatásának részesedését a teljes érdes-

8

ségből. Ha elfogadjuk Chow (1959) és Arcement-Schneider (1987) által az egyes tagokra

adott legnagyobb értéket, a következőt kapjuk:

főmeder hullámtér

s m-1/3

% s m-1/3

%

alap érdesség nb 0,035 17,5 0,035 11,5

felületi érd. n1 0,020 10,0 0,020 6,6

nemprizmat. n2 0,015 7,5 – –

akadály érd. n3 0,030 15,0 0,05 16,4

növény érd. n4 0,100 50,0 0,2 65,6

n 0,200 100,0 0,305 100,0

meander m 1,3 1,0

n*m 0,260 0,305

m1/3

s-1

m1/3

s-1

k 5,0 3,3

k/m 3,8 3,3

Mindkét meder-résznél a legnagyobb ellenállása a növényzetnek van. Vízemésztés szem-

pontjából a legrosszabb esetben a főmedernél 50%-ban, a hullámtérnél több mint

65%-ban a növényzet lehet felelős az érdességért.1 Természetesen a %-os értékben ennél

szélsőségesebb eset is előfordulhat (miközben az abszolút érték nem rosszabb), pl. egy tel-

jesen sima felületű, akadálymentes hullámtéren (n1 = 0 és n3 = 0), ahol az alap érdesség is

kicsi (nb = 0,01 s m-1/3

) ott a növényzet részesedése a teljes érdességből akár 95% is lehet.

Nem véletlen, hogy a szakemberek a Tisza vízvezető képességének javításánál a műve-

lési ág változtatását tartják a leghatékonyabbnak (VATI-VIZITERV 2003).

Cowan (1959) módszere sajnos nem terjedt el annyira, mint azt megérdemelné. Ennek ta-

lán az az oka, hogy az egyes összetevők továbbra is csak szöveges, leíró elemzés alapján

számszerűsíthetők.

Születtek e összefüggések csak természetbeni mérések alapján?

Az eddig említett laboratóriumi vizsgálatok majdnem mindegyikénél természetben is vé-

geztek méréseket, a módszer pontosítására vagy legalább a természetben való alkalmazha-

tóság igazolására (pl. Komora 1973, Cirkel 1991, VITUKI 1991). Ritkább az, amikor csak

természetbeni mérések alapján állapítanak meg kapcsolatokat, törvényszerűségeket. Ez érthető, hiszen a drágább területi méréseknél nehéz külön-külön és széles intervallumban vizsgálni az

egyes befolyásoló tényezőket. Az egyedi esetekből nem lehet általánosítani.

A Pó folyón végzett mérések (Benini et al. 1986) különösen azért érdekesek számunkra,

mert a Pó vizsgált hullámtéri szakasza nagyon hasonló a magyarországi Felső-Tisza hul-

lámteréhez. A Pó vizsgált hullámterén a hidraulikai jellemzők: h ≈ 0,7 ÷ 4 m, v ≈ 0,03 ÷

0,84 m/s, S ≈ 11 ÷ 19 cm/km. A méréseket 1974 februárjában és ’76 október-

novemberében végezték. Függélyek mentén több pontban mért sebességek, mért relatív

vízfelszín esések és vízmélységek alapján a Chèzy-féle összefüggésből számították a sima-

sági együtthatókat. A növényzetet négy magassági intervallumban (a teljes intervallum 0 –

300 cm) jellemezték: fajta, százalékos fedettség, szármagasság alapján. Fotókon és részle-

tes helyszínrajzon mutatják be a szerzők a különböző növénytársulások egymáshoz és a

1 Hogy mennyire nem túlzott érték a hullámtéri érdesség / simaság, (ma már) utalhatunk egy későbbi tanulmány-

ba megjelent értékre: a Tisza Taskony-Szeged közötti szakaszára a 2006. évi árvíznél bearányosítás után kapott

hullámtéri simasági együttható intervallum 3,9-12,0 m1/3/s. (Rátky I. – Rátky É. Lehetőségek a Tisza vízszállító-

képességének javítására. 2009). (A lábjegyzet 2019.augusztusban lett beírva.)

9

főmederhez való viszonyát, a hullámteres áramlási térben való elhelyezkedést. Az eredmé-

nyek egy részét a 4. ábrán foglaljuk össze.

Az eddigi bemutatott példáinkban csak szigorúan a címbeli szűk területtel foglalkoztunk. Talán nem is

volt helyes így leszűkíteni a témát, hiszen a vízmozgás mindig valamilyen mederben történik és ott az

áramlást befolyásolják további – már fent említett – körülmények: nemprizmatikusság, kanyargósság stb.

Lehetséges-e a vegetáció hatását elméletileg szabatosan vizsgálni?

A matematikában szokásos szigorúsággal ma még nem tudjuk vizsgálni, de a műszaki

életben, ott elméleti módszernek elfogadott módon lehet vizsgálni a növényzet érdesség

befolyásoló hatását. Petryk–Bosmajian (1975) a növényeket is tartalmazó áramló víztestre

felírt erőegyensúlyból (tömegerő lejtőirányú komponense egyenlő a mederfenék/fal és

súrlódási valamint a növényre ható közegellenállási erők összegével) levezette az eredő

érdességre az

dimenzióra helyes összefüggést. Ahol az eddig ismertetett jelöléseken túl Cd – a közegel-

lenállási tényező, A – a nedvesített szelvény területe, L – a vizsgált folyószakasz hossza,

Ai – a L folyószakaszon lévő összes növény áramlási irányra merőleges vetülete. Ai/AL

fejezi ki a növényzet sűrűségét. (Néhány irodalomban CdAi/AL-t nevezik sűrűségnek, he-

lyesebb lenne ezt a kifejezést a növényzet ellenállásának nevezni.)

Vizsgálva az összefüggést látható, hogy ha nincs növény, a sűrűség = 0, akkor az eredő ér-

desség csak az alap érdességből áll, ne = nb. Más esetben, ha a sűrűség nagy és nb alap ér-

desség kicsi, akkor a gyökjel alatti második tag lesz a domináns. Az alap-érdesség elha-

nyagolása normál, nem extrém növényzet sűrűség, valamint R > 1 m és nb < 0,066 s m-1/3

(15 m1/3

/s-nál simább alap-érdesség) esetén ne-ben kevesebb mint 5% hibát eredményez.

Sűrű növényzet esettén így az érdesség közelítőleg az alábbi összefüggésből számítható

3/2id RLAg2

ACn

E kapcsolat azt mutatja, hogy a mélység mentén állandó sűrűségű növénnyel benőtt meder

(hullámtér) esetén az érdesség a vízmélység növekedésével közel a mélység 2/3 hatvá-

nya szerint nő. A növekvő tendenciát a gyakorlatban előforduló sűrűség-változások nem

fordítják meg csökkenő tendenciává.

Hullámtéren L*L négyzet hálóba ültetett fák esetén Ai/AL = d/L2 és a R h megenged-

hető közelítés mellett az érdességre

10

L

hd

g2

Cn

3/22/1d

egyszerű összefüggést kapjuk. Hullámtéri fás, aljnövényzet nélküli esetben vagy a növé-

nyeket elborító vízmélységek tartományában az n = f(h2/3

) kapcsolat egyértelmű.

A valóságos folyadékmozgást jobban közelítő elméleti módszerek is találhatók már az iro-

dalmakban, pl. a réteges áramlás analógiáját felhasználó, a turbulenciát közelítőleg vagy a

pontosabb k-ε modellt alkalmazó módszerek (Klopstra at al. 1997, Armanini-Rigetti 1998,

Fischer at al. 2001, Neary 2003).

Úgy tűnik, hogy fás vegetáció esetében van elméletileg megalapozott, laboratóriumi és ter-

mészetbeni mérésekkel is igazolt módszer a fák okozta érdesség meghatározására. Füves,

bokros, cserjés vegetáció esetén is van ilyen egyszerű, közelítő módszer?

Röviden fogalmazva még nincs ilyen egyszerű módszer. Ennek valószínűleg két fő oka

van. Az egyik, hogy a fűszálak, vékony lágyszárú bokrok geometriai és más műszaki

jellemzőit (pl. keresztszelvény alak, szárátmérő, felület egységre eső darabszám stb.) nem

lehet könnyen meghatározni. A másik alapvető különbség a fatörzsekhez viszonyítva,

hogy ez a lágyszárú vegetáció a vízáramlás hatására elhajlik, esetleg teljesen ‘lefekszik’.

Mechanikailag az egyszerű merevtestre ható közegellenállás helyett a növény rugalmas és esetleg maradó

alakváltozást is szenved, ami természetesen energetikailag más, mint egy merev ütközés. A jelenség visz-

szahatása a folyadékmozgásra is jelentősebb (és főleg nehezebben követhető), mint az általában ritkább

merev fák esetében.

Az utóbbi időben már arra is vannak próbálkozások, hogy egy-egy növény rugalmasságát

is figyelembe vegyék az érdesség meghatározásánál. Erre is mutatunk egy példát. Több

szerző bokros vegetáció áramlási ellenállását határozta meg (Copeland 2000, Freeman at

al. 2000, Rahmeyer at al. 1999). Először csak az egyedül álló növényeket vizsgálva az alap

ötlet az volt, hogy a növény ellenállása számítható a közegellenállási erőből és ez egyenlő-

vé tehető a felület egységre eső fenék csúsztató feszültséggel. (Az ötlet nem új, hiszen

Petryk (1975) elméleti levezetésében is ebből indult ki.) Egy adott növényre a közegellen-

állási erő fizikából ismert összefüggését alkalmazva, abban csak a közegellenállási tényező

(Cd) az ismeretlen. Fizikai megfontolásokra, tapasztalatra alapozva feltételezhető, hogy a

közegellenállási tényező elsősorban a következőt jellemzőktől függ:

Cd = f(Re, H, h, növény típusa, alakja, rugalmassága, felületi sűrűsége)

Az előzőekben ismertetetteken túl a jelölések értelmezése a 5. ábrán látható. Lényeges új-

donsága a módszernek, hogy a növény elhajlását, rugalmasságát is figyelembe veszi.

Laboratóriumban mérték a növény 45°-os elhajlításához szükséges erőt és ebből számítot-

tak egy rugalmassági együtthatót (ES, „elaszticitási modulust”, N/m2). A közegellenállási

tényező meghatározására dimenzió analízis felhasználásával a lényeges jellemzőkből négy

dimenziótlan paramétert hoztak létre, majd laboratóriumi mérések eredményeiből számí-

tották e paramétereket és ezekre függvényt illesztettek. Külön függvény kapcsolatot hatá-

roztak meg a vízzel teljesen elborított növényekre és külön a csak részben elborítottakra. A

kapott függvények jellegének szemléltetésére itt csak a rugalmassági együtthatóra (ES) és

az érdességi együtthatóra teljes vízborításnál (h > 0,8H) érvényes összefüggést mutatjuk

be:

3

32

45s

d

H10809,1

d

H10174,2

d

H10648,7E

11

*

3/2115,0

*

273,0

i

243.0183,0

2*i

ss

v

SR

RvAM

h

H

vA

AE183,0

k

1n

2/1

5. ábra. Elvi ábra a növény jellemzőinek meghatáro-zásához (Copeland 2000 alapján)

Figure 5. A scheme for determining the characteris-tics of plants (after Copeland, 2000)

Bild 5. Prinzipskizze zur Bestimmung der Pßanzen-charakteristika (nach Copeland 2000)

рис. 5. Объяснителное изображение для определения характеристик растения (по

Copeland 2000)

Az egyenletekben az eddig még nem ismertetett, és a 5. ábráról nem követhető jelölések:

As egy növény szárának keresztmetszeti területe H/4 magasságban mérve (m2); Ai sebesség

vektorra merőleges ‘akadályozó’ felület, Ai H’We; M a növényzet felületi sűrűsége, fe-

dettség (db/m2); ρ a víz szűrűsége (kg/m

3); ν a víz kinematikai viszkozitása (m

2/s), v =

(gHS)1/2

a csúsztató sebesség (m/s).

Az 6. ábrán közel tiszai hullámtéri adatokat felvéve, 0,7–10 m-es hullámtéri vízmélység

intervallumban számítottuk a k értékeket, kétféle fedettséget feltételezve. A számításhoz

nem csak az itt bemutatott, a növényt teljesen elborító, hanem a részben elborított esetre

ajánlott összefüggést is kellett használnunk. Figyelemre méltó, hogy azonos fedettség mel-

lett csak a vízmélység változás (h~2,5-3 m) hatására a simaság 45 m1/3

/s-ról 3 m1/3

/s-ra

csökkenhet – több mint egy nagyságrend a változás. Ez azt mutatja, hogy számításaink

során nem hagyhatjuk figyelmen kívül az érdesség vízállás-menti változását.

12

Ma már sok mindent tudunk az érdesség eredetéről és többféle közelítő számítási módszer is

ismert. Mint ahogy az lenni szokott, ha több módszer él a gyakorlatban, az azért lehet, mert

egyik sem tökéletes és igen nagy különbségek lehetnek az egyes számítások eredményei kö-

zött. Így van ez a bemutatott módszerek esetében is?

Ha ismerjük és szigorúan betartjuk azokat a feltételeket, amelyekre a módszereket kidol-

gozták, akkor meglepően kicsi eltéréseket kapunk. Erre egy példát mutatunk be az aláb-

biakban.

A Vásárhelyi-Terv Továbbfejlesztése koncepciójában a nagyvízi meder vízvezető-

képességének javítása érdekében a hullámtér egy bizonyos szélességén ’ligeterdőt’ kíván-

nak kialakítani (VITUKI 2002). Ha feltételezzük, hogy a fák L = 6*6 m-es négyzet ‘kötés-

ben’, d = 0,3 m átlagos törzsátmérővel közelíthetők és a hullámtéren h = 4 m-es vízmély-

séget tételezve fel, a különböző módszerekkel a ligeterdőre a következő érdességeket

kaptuk:

Petryk-módszerével, Cd = 1,5 közegellenállási tényező felvétele mellett:

nf = 0,0635 sm-1/3

kf = 15,7 m1/3

s-1

Komora nomogramja alapján Cfa = 20 m1/2

s-1

(Afa/A = d2/4/L

2*100 = 0,002 % ) ebből:

nf = 0,0630 sm-1/3

kf = 15,9 m1/3

s-1

Vincent-Strauss számítási módszerével:

nf = 0,0588 sm-1/3

kf = 17,0 m1/3

s-1

Cirkel módszerével Cwe = 1,52 és ” = 1 értékekkel számolva:

nf = 0,0588 sm-1/3

kf = 15,6 m1/3

s-1

.

13

Ezek az érdességek nem tartalmazzák az alap-érdesség és az aljnövényzet hatását. Ha felté-

telezünk egy reális érdességet nb = 0,05 sm-1/3

(20 m1/3

s-1

) és a fenti számítások alapján a

fák érdességére nf = 0,063 sm-1/3

-ot véve föl, az eredő érdességre ne = 0,0804 sm-1/3

,

ke = 12,4 m1/3

s-1

simasági együtthatót kapunk.

A teljesség igénye nélkül összefoglalunk néhány ismert és kevésbé ismert megállapí-

tást:

1) A főmeder és a hullámtér vízszállító képességét másként kell számítani;

2) Másként kell számítani a fenék, a fenék közeli érdességet és másként a felszín közelit;

3) A füves, bokros lombos vegetációt ellenállását másként kell számítani, mint a fás nö-

vényzetet;

4) Az áramlás hatására elhajló növényzet érdességét másként kell számítani, mint a merev

vegetációt;

5) Ha Afa/A*100 < 1 %, akkor a fák elrendezése (négyzet, téglalap, rombusz) az érdesség

szempontjából nem lényeges;

6) Sűrű fás esetben (L/d < 10) a függély-menti sebesség alig változik a mélység mentén

(ha a sűrűség sem változik). Ebből következik, hogy ekkor az érdesség a vízmélység

mentén nő, közelítőleg a mélység 2/3 hatványa szerint;

7) Ritkás fás (L/d > 10) esetben nem szabad figyelmen kívül hagyni a mederfenék és az

aljnövényzet érdességét;

8) Minden növénynél az érdesség szempontjából alapvető, hogy azt a víz teljesen ellepi-e

vagy csak részben;

9) A növény magasságánál lényegesen nagyobb vízmélységek tartományában a függély

sebesség eloszlás közelít a növényzet nélküli esetben előálló eloszláshoz, ekkor a se-

besség a mélység mentén (közelítőleg logaritmikusan) nő és az érdesség a ‘klasszikus

módon’ csökken;

10) Füves, bokros (lágy szárú) vegetáció esetén a gyakorlatban még nincs elfogadható

módszer a sűrűség (Ai/AL) meghatározására. (Az indirekt módszer, amikor az érdes-

ségből és a vízmélységből számítják, nem nevezhető gyakorlatiasnak, hiszen legtöbb-

ször éppen az n meghatározása céljából keressük a sűrűséget.);

11) A laboratóriumi mérési eredményeknél nem mindig világos, hogy csak a vegetáció ér-

dességét vagy az eredőt adják meg;

12) Ellentmondó adatok vannak az irodalomban a közegellenállás értékére, egyes szerzők

1-2, mások 10-20 közötti értékkel számolnak;

13) Újra kell gondolnunk az eddigi – legtöbbször csak ‘műszaki érzékkel’ – felvett sima-

sági együtthatókat. Irodalmi adatok alapján felszíngörbéből számítottak már 2,5 m1/3

s-1

-

ot, vagy mértek 4,5 m1/3

s-1

extrém simasági együtthatókat is. Nagyon sűrű vegetáció

esetén meg kell szoknunk ezeket az eddig ‘lehetetlennek’ vélt értékeket;

Van-e elképzelés a jövőről, mi lehet a közeljövő reális célja?

A felelet megadásához először igen alaposan át kellene tekinteni a jelenlegi állapotot, hol

tart ma a szaktudomány. E rövid tanulmány (’Dialógus’) elsősorban ebben kívánt segítsé-

get nyújtani. Természetesen e szűkített téma leglényegesebb irodalmát sem tudtuk áttekin-

teni. Így az eddigiek összefoglalása sem lett teljes és a közeljövő céljánál sem biztos, hogy

‘vargabetűk’ nélküli egyenes utat tudjuk megadni.

1) Ma és a közeljövőben a gyakorlat még általánosan fogja használni a k simasági

együtthatót a nyílt felszínű vízfolyások vízvezető képességének (vízhozamának,

vízszintjének) meghatározásához. A k számértékének becslésénél alapvető fontossá-

gú, ne felejtsük el, hogy az, egy bearányosítási paraméter, amely magába foglalja

mindazt, ami szükséges (lenne) ahhoz, hogy az alkalmazott matematikai modellel el-

fogatható eredmény kapjunk a vízszállító képességre. Tehát magába foglalja mind-

14

azokat a geometriai-, növényi- és hidraulikai-paramétereket, jellemzőket, amiket e

tanulmányban felsoroltunk (nem csak a simaságot!). Ritkán szoktuk hangsúlyozni,

de e paraméternek magában kell foglalnia, korrigálni kell a hidraulikai közelítés és a

modell numerikus megoldásánál elkövetett hibákat is. Ez különösen fontos, ha

már a nempermanens 1D vagy 2D számításokhoz használjuk ezt a bearányosítási pa-

ramétert.

2) Alapjaiban nem oldja meg – az érdesség meghatározásával kapcsolatos – problé-

mákat a vízmozgás hidraulikailag (vagy matematikailag) pontosabb figyelembe

vétele, így: a permanens fokozatosan változó, a nempermanens 1D, 2D, 3D vagy

turbulens modellek alkalmazása. Elsősorban azért nem mert ma még gyakorlatilag

3D-ben is a Chèzy-féle elvnek megfelelő formulával közelítik a meder-ellenállási ta-

gokat. (A hely szerinti diszkretizálás, finomítás ad csak többet, adja e téren a na-

gyobb pontosságot.)

3) Véleményünk szerint lényeges pontosság javulást azok a módszerek fogják adni,

amelyek nem csak egyetlen paraméterrel (mint eddig a k-val) próbálják jellemezni a

ható tényezők eredőjét, hanem felbontják azokat minél több tényezőre. Az egyes

tényezők fizikai minőségét, hatás mechanizmusuk leglényegesebb tulajdonságait

felismerve, matematikai formába adják meg azok hatását a vízvezető képességre,

az áramlásra. Itt nem csak növényzet hatására gondolunk, hanem a többi befolyásoló

tényező (pl. összetett keresztszelvény, kanyargósság, szűkületek, bővületek stb.) ha-

tására is.

Irodalomjegyzék

Arcement G.J.–Schneider V.R. (1987): Roughness Coefficients for Densely Vegetated Flood

Plains. U.S. Geological Survey Water-Resources Investigations Report 83-427 Reston,

Virginia.

Armanini A.–Rigetti M.(1998): Flow Resistance in Compound Vegetated Channel.

fle:////user/Leh-feld/|CHE/1998-ottbus/Document/Exp.Channels.300. paper.html.

Benini G.–Cerutti G.–De Pholippis A.–Gerbella E.–Valenziano S. (1986): Nyárasok és egyéb

növényzet hatása az árvizek levonulására Pó folyó középső szakaszának hullámterein.

Fordította: Rácz Tibor „Collana Verde” sorozat 70.

Chow V.T. (1959): Open-Channel Hydraulics. McGraw-Hill. London.

Cirkel R.J. (1991): Hydraulishe ruwheid van oobossen. Vergelijking van gemeten en breken-

de ruwheden. RIZA Rijkswaterstaat Werkdocument 91.133X.

Copeland R. R. (2000): Determination of Flow Resistance Coefficients Due to Shrubs and

Woody Vegetation. US. Army Corps of Engineers. ERDC/CHL HETN-II-3 September.

Cowan L. (1956): Estimating Hydraulic Roughness Coefficients. Agricultural Engineering

ASAE Vol. 37. pp. 473-187-475.

Fischer-Antze T.–Stoesser T.–Bates P.–Olsen N.R.B. (2001): 3D numerical modelling of

open-channel flow with submerged vegetation. Journal of Hydraulic Research Vol. 39,

No. 3.

Freeman G. E.–Rahmeyer W. J.–Copeland R. R. (2000): Determination of Flow Resistance

Coefficients Due to Shrubs and Woody Vegetation. US Army Corps of Engineers.

ERDC/CHL TR-00-25 October.

Garbrecht G. (1961): Abflusberechnungen für Flüsse und Kanäl. Die Wasserwirtschalf .

Gilley J. E.–Kottwitz E. R.–Wieman G. A. (1989): Roughness Coefficients for Selected Resi-

due Materials. Agricultural Research Division, University of Nebraska, Lincoln.

15

Kadlec, R. H. (1990): Overland flow in wetlands: Vegetation resistance, Journal of Hydraulic

Engineering, American Society of Civil Engineering 116 (5).

Klopstra D.–Barneveld H.J.–Noortwijk J.M.–Velsen E.H. (1997): Analytical model for hy-

draulic roughness of submerged vegetation. The 27th Congress of the International As-

sociation for Hydraulic Research, San Francisco.

Komlósi I.(1941) : Sebességeloszlás kutatás nyílt vízfolyások függőlegeseiben 1900-ig. Érte-

kezések, beszámolók a műszaki és gazdaságtudományok köréből. A Magyar Mérnök- és

Építész Egylet kiadása. VII. füzet.

Komora J. (1973): A hullámtéri faállomány árhullám-levonulásra gyakorolt hatásának vizsgá-

lata. In.: Komora, J.: Hydrauliké odpory srtomovych porastov v inundované územiash

riek. Edícia Práce a Studie è 87. Vyskumny Ustav Vodnévo Hospodárstva, Bratislava,

1179/1.

Kovács S.–Váriné Sz. I. (2001): A Közép-Tiszán végzett árvízi mérések, feldolgozások eddigi

eredményei. MHT Duna-Tisza Medence Víz és Környezetvédelmi Nemzetközi Konfe-

rencia, Debrecen, Pro Aqua, p. 416-425.

Kozák M.–Bakonyi P.–Rátky I.–Horváth L. (1981): Hidraulika vízgazdálkodási szakmérnökök

részére. Tankönyvkiadó, Budapest.

Laczay I. (1987): Árvízvédelem 1.1 A nagyvízi (árvízi) meder. OVH Budapest.

Lászlóffy W. (1950): A szabad felszínnel folyó víz sebességének számítása. Különnyomat

Vízügyi Közlemények 1950/1-2.

Műszaki Irányelvek (MI-10-162/5–85) Vízi biotechnika Gyepburkolatok.

Műszaki Irányelvek (MI-10-291/2–85) Műszaki hidraulika. Nyílt medrek vízszállító képessé-

ge.

Neary V.S. (2003): Numerical Solution of Fully Developed Flow with Vegetative Resistance.

Journal of Engineering Mechanics ASCE/May.

Petryk S.–Bosmajian G. (1975): Analysis of Flow Through Vegetation. Journal of the Hy-

draulics Division, ASCE, Vol. 101, № HY7. pp. 871-884.

Rahmeyer W.–Werth D. Jr.–Freeman G. (1999): Improved Method of Determining Vegeta-

tive Resistance in Floodplains and Compound Channels. http://www.engineering.usu.edu

/cee/faculty/rahm/asce_vegetation.pdf

Ree W.O. (1949): Hydraulic Characteristics of Vegetation for Vegetated Waterways. Agricul-

tural Engineering ASAE Vol. 30. pp. 184-187.

Ree W.O.–Wimberley F.L.– Crow F.R. (1977): Manning n and the Overland Flow Equation.

Transaction of the ASAE Vol. 20, No. 1, pp. 89-95.

Ree W.O.–Crow F.R.–Huffine W.W. (1977): Annual Grasses for Temporary Protection of

Earth Spillways. Transaction of the ASAE Vol. 20, No. 5, pp. 934-939.

Ree W.O.–Crow F.R. (1977): Friction Factors for Vegetated Waterways of Small Slope. Agri-

cultural Research Service U.S. Department of Agriculture ARS-S-151.

Starosolszky Ö.(1970): Vízépítési hidraulika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.

Vincent J.–Stauss V. (1975): Cultivation of woods in flood plains of large rivers and its effect

on the runoff of high flood discharges. IAHS XVI. Congress, Subject C.c. Sao Paulo.

VITUKI (1991): Kapcsolat a vízjárás és a hullámtéri növényzet struktúrája között. Témafele-

lős Gáspár Judit. Témaszám: 7611/2/2001.

VITUKI (2002): A Vásárhelyi-terv továbbfejlesztése a területfejlesztési, ökológiai igényekkel

és az Európai Unió Víz Keretirányelvével összhangban. Koncepció-terv. Kézirat. Ké-

szült a KöViM Vízkár-elhárítási Fő-osztály megbízásából. Témafelelős dr. Szlávik La-

jos.

VATI-ViZlTERV (2003): Megvalósítási terv a tiszai nagyvízi meder vízszállító képességének

javítására és a Tisza-völgyi árapasztó rendszer (ártér-reaktiválás szabályozott vízkiveze-

16

téssel) I. ütem. A nagyvízi me-der és a tározók hidraulikai hatásvizsgálatának elvégzése

és a beavatkozások hatásának elemzése. Kézirat. Témavezető dr. Kertai István.