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Dimensionnement dune retenue deau Proposition dune rgle de gestion

GIGLEUX Sylvain, REYNAUD Nicolas

Janvier 2003

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Sommaire Sommaire ................................................................................................................................... 2

Introduction ................................................................................................................................ 3

Objectif................................................................................................................................... 3

Cadre gographique................................................................................................................ 3

Donnes disponibles............................................................................................................... 3

Mthodologie ......................................................................................................................... 3

Dmarche pralable :.............................................................................................................. 4

1 Approche par rgression..................................................................................................... 6

1.1 Rgression simple ...................................................................................................... 6

1.2 Rgression multiple.................................................................................................... 8

1.3 Amlioration avec prise en compte de lETP............................................................. 9

1.4 Amlioration avec prise en compte de lETP et annulation des dbits ngatifs ...... 11

2 Approche par modlisation pluie dbit ............................................................................ 13

3 Calcul des dbits de rfrence dtiage ............................................................................ 17

3.1 Dtermination graphique du QMNA5...................................................................... 17

3.2 Approche par une loi normale standard inverse....................................................... 17

3.3 Approche par une loi Log normale .......................................................................... 18

4 Estimation du volume de la retenue ................................................................................. 19

3

Introduction

Objectif La construction d'une retenue d'eau est envisage, dans le but de garantir la ressource en eau pour diffrents besoins lors de la priode d'tiage. Ces besoins sont : - garantir un dbit d'alimentation d'un rseau pour la distribution d'eau potable, - garantir un dbit pour l'irrigation, - garantir un soutien d'tiage du cours d'eau, l'aval de la retenue, - si possible, mnager un creux pour stocker les crues d'automne. La prsente tude consiste tudier la faisabilit d'un tel projet.

Cadre gographique Le bassin versant du Ranc Curvalle (dpartement de lAveyron). La superficie du bassin contrle est de 390 km.

Donnes disponibles Les dbits mensuels de 1970 1975 : soit une priode de 6 annes. Les pluies mensuelles de 1970 1989 : soit une priode de 20 annes.

Mthodologie Simuler le fonctionnement de la retenue selon diffrentes hypothses de dimensionnement. Pour ce faire, il est ncessaire initialement dallonger la chronique des dbits partir de linformation pluie. Deux approches seront essayes : 1. Approche par rgression, 2. Approche par modlisation pluie-dbit.

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Dmarche pralable : Calcul des coulements et pluies mensuelles moyennes ( en mm) et trac dun histogramme afin dapprcier la rpartition saisonnire des pluies et des coulements.

sur 6 ans (de 1970 1975) Pluies (mm) Dbits (mm) janv 117,43 74,38 fvr 109,78 112,36 mars 88,93 70,34 avr 77,73 54,06 mai 77,92 29,46 juin 85,37 16,00 juil 48,80 5,12 aot 61,87 3,05 sept 68,60 5,88 oct 70,00 11,57 nov 71,62 16,42 dc 66,68 29,42

Figure 1 - calcul des coulements et pluies mensuelles moyennes

Note : Pour raliser ce tableau il a fallu pralablement transformer les donnes de pluie fournies en dixime de millimtres et les dbits fournis en litres par seconde en millimtres. Puis nous avons effectu une moyenne par mois sur les 6 annes de 1970 1975.

Moyennes mensuelles sur 6 annes (de 1970 1975)

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

janv

fvr

mars av

rma

ijui

n juil

aot

sept oc

tno

vd

c

Pluies (mm)Dbits (mm)

Figure 2 - Histogramme des pluies et dbits mensuels moyens

5

On observe que les dbits de ruissellement ne corrlent pas avec les prcipitations, surtout en t, en effet les pluies restent relativement importantes alors que les dbits sont faibles. Ensuite les dbits dcoulement remontent doucement pour atteindre un maximum en fvrier. On peut mettre en avant grce ce graphique une latence de 1 mois entre les prcipitations et les dbits (ex : pluie max en janvier et dbit max en fvrier). Les faibles ruissellements en t peuvent sexpliquer par une augmentation de lETP. La remonte progressive de ces dbits peut sexpliquer par la recharge des nappes et du sol. On remarque un climat qui n'est pas mditerranens (pluie en t)

6

1 Approche par rgression

1.1 Rgression simple En traant les pluies et les dbits observs de 1970 1975 (donnes fournies) on obtient le graphique ci-dessous. On approche la relation pluie dbit par une fonction polynomiale de second ordre afin dobtenir le coefficient de dtermination R le plus lev possible. On obtient ici R = 46%, ce qui est peu.

Grce lquation de la fonction polynomiale, on peut calculer des dbits en fonction de la pluie observe. On reprsente alors le graphique suivant :

Figure 3 - Approche par rgression simple

Corrlation pluie - dbit observs

y = 0,0035x2 - 0,0499x + 11,507R2 = 0,4641

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250

pluie (mm)

dbi

ts (m

m)

7

Figure 4 - Dbits calculs par rgression simple

Erreur relative sur les dbits

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200

Q obs (mm)

erre

ur r

elat

ive

Figure 5 - Dbit observ et erreur relative sur les dbits

Correlation dbit observ - dbit calcul

y = 0,4613x + 19,058R2 = 0,4641

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200

Q obs (mm)

Q C

alc

(mm

)

8

Cette premire approche nous permet de mettre en vidence que notre dtermination des dbits donne des rsultats assez diffrents de ceux observs. En effet, on observe une grande disparit des points autour de la mdiane (cf. Figure 4 - Dbits calculs par rgression simple) De plus, lerreur faite est trs importante pour les trs faibles dbits (cf. Figure 5 - Dbit observ et erreur relative sur les dbits). Afin damliorer nos estimations nous allons tablir une rgression multiple.

1.2 Rgression multiple Dans ce cas on va affiner nos rsultats en tenant comptes des donnes de dbit du mois prcdent. Soit :

Qcalc = A*Pm+B*Q(m-1)+C On calcule galement le coefficient de Nash et on optimise les constantes A, B et C afin dobtenir le coefficient de Nash le plus lev possible. Pour cela on utilise le solveur Excel. On obtient les graphiques suivants :

Corrlation Qobs - Qcalc

y = 0,4956x + 22,637R2 = 0,6647

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200

Q obs (mm)

Q c

alc

(mm

)

Figure 6 - Approche par rgression multiple

9

Apres optimisation on obtient :

NASH A B C 60,63% 0,3065 0,4465598 0

Avec cette rgression multiple, on obtient des dbits calculs avec une corrlation 20% meilleure qu'avec la rgression polynomiale d'ordre 2. En effet on prend en compte le dlai hydrologique d'un mois observ entre les pluies et les dbits. On observe cependant que le modle a tendance sur estimer les faibles dbits (sous dimensionnement de la retenue), et a sous-estimer les grands dbits (sur dimensionnement de la retenue).De plus, comme dans le cas de la rgression polynomiale dordre 2, les erreurs les plus importantes sont faites sur les faibles dbits. On peut encore amliorer nos dbits calculs en prenant en compte lvaporation potentielle moyenne.

1.3 Amlioration avec prise en compte de lETP En tenant compte des valeurs de lETP mensuelle moyenne, lquation devient :

Qcalc = A*Pm+B*Q(m-1)+C-D*ETP

Erreur relative sur les dbits

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200

Dbits observs (mm)

Err

eurs

rela

tives

Figure 7 - Dbits observs et erreurs relative

10

On calcule galement le coefficient de Nash et on optimise les constantes A, B, C et D afin dobtenir le coefficient de Nash le plus lev possible. Pour cela on utilise le solveur Excel. On obtient les graphiques suivants :

Avec ETP

y = 0,7514x + 8,7371R2 = 0,7514

-50

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200

Q obs (mm)

Q c

alc

(mm

)

Figure 8 - Rgression multiple avec prise en compte de l'ETP

Avec ETP

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200

Dbits observs

Erre

urs

rela

tives

Figure 9- Dbits observs et erreurs relatives (avec ETP)

11

Aprs optimisation, on obtient :

NASH ETP A B C D 75,14% 0,4533 0,5026 0,7519 0,2412

En tenant compte de lETP, on affine nos dbits calculs. En effet, le coefficient de Nash gagne 15 points. Les carts la mdiane sont rduits, les sous et surestimations sont donc rduites. On a donc une plus faible marge d'erreur pour le dimensionnement du bassin. On observe cependant des dbits calculs ngatifs, ce qui est totalement improbable. Nous proposons donc la solution suivante : On impose que les dbits ngatifs soient considrs comme nuls.

1.4 Amlioration avec prise en compte de lETP et annulation des dbits ngatifs

Par cette mthode, on essaye dapprocher la ralit en supprimant tous les dbits ngatifs. On effectue cette opration grace une condition de la forme :

=SI(Qcalc < 0 ; 0 ; Qcalc) On obtient les graphiques suivants :

Avec ETP (modifi sup 0)

y = 0,7207x + 11,298R2 = 0,777

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200

Q obs (mm)

Q c

alc

(mm

)

Figure 10 - Rgression multiple avec prise en compte de l'ETP et valeurs suprieures 0

12

Grce la mthode que nous proposons, on peut minimiser les erreurs pour les trs faibles dbits ce qui tout en conservant une corrlation satisfaisante avec le reste de lanne de 77.7% soit 2 points de plus quavec la mthode prcdente. Le coefficient de Nash est galement amlior :

NASH ETP et val > 0 A B C D 77,16% 0,4533 0,5026 -0,7519 0,2412

Avec ETP (modifi sup 0)

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200

Dbits observs

Erre

urs

rela

tives

Figure 11 - Dbits observs et erreurs relatives (avec ETP et valeurs > 0)

Moyennes mensuelles

-20

0

20

40

60

80

100

120

Janv Fevr Mars Avr Mai Juin Juil Aot Sept Oct Nov Dc

Q obs Q calc Q calc ETP Q cal ETP val > 0

Figure 12 - Synthse des diffrentes approches.

13

2 Approche par modlisation pluie dbit Grce cet organigramme, on ralise le modle sous Excel.

Figure 13 - Organigramme fonctionnel du modle GR2M

Figure 14 - Modle GR2M sous Excel

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On optimise les valeurs des paramtres XV1 et XV2 pour obtenir le coefficient de Nash le plus lev possible. On obtient alors le graphique suivant :

Modle GR2M comparaison Qobs/Qcalc

y = xR2 = 0,8406

020406080

100120140160180

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00Q obs (mm)

Q c

alc

(mm

)

Figure 15 - Modle GR2M

comparaison Qobs - erreur relative entre 1971 et 1975

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200Q obs

erre

ur re

lativ

e

Figure 16 - Dbits observs et erreurs relatives (modle GR2M)

15

Les estimations sont rparties de faon homognes autour de la bissectrice, la premire anne n'est pas prise en compte (on commence 1971) car elle correspond la mise en marche du modle et les donnes initiales sont arbitraires. On remarque un point qui se dtache des autres, ceci n'est pas d au modle mais une pluie observe plus faible que la moyenne. On observe que les erreurs relatives sont plus importantes pour les petits dbits, cependant, les valeurs observes sont trs infrieures celles observes jusqu' maintenant.

Histogramme des Q mensuels moyens

0

20

40

60

80

100

120

janvie

rfv

rier

mars av

rilma

ijui

njui

llet

aot

septe

mbre

octob

re

nove

mbre

dce

mbre

Q (m

m)

Qobs moyen 71 - 75

Q calc moyen 71 - 75Q calc moyen 76 - 90

Figure 17 - Histogramme des dbits moyens mensuels.

Histogramme des pluies mensuelles moyennes

0

20

40

60

80

100

120

140

janvie

r

fvrie

rma

rsav

ril mai

juin

juille

tao

t

septe

mbre

octob

re

nove

mbre

dce

mbre

pluie moyenne 71 - 75 pluie moyenne 76 - 90

Figure 18 - Histogramme des pluies mensuelles moyennes

16

Pendant la priode de calage (1971-1975), on peut remarquer une tendance la surestimation du modle GR2M except pour les mois dhiver. On ne peut cependant pas rellement parler de surestimation aprs 1976 car les valeurs de dbit observs corrlent avec les prcipitations moyennes mensuelles de cette mme priode.

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3 Calcul des dbits de rfrence dtiage

3.1 Dtermination graphique du QMNA5 Le QMNA5 est le dbit non dpass une anne sur cinq, on obtient donc le QMNA5 pour une frquence empirique de 20% soit dans notre cas 0.2 m3/s.

3.2 Approche par une loi normale standard inverse.

Distribution de frquence

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1frquence empirique

QM

NA (m

3/s)

Figure 19 - Distribution de la frquence empirique des dbits les plus secs

Loi normale

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-3 -2 -1 0 1 2 3frquence

QM

NA (m

3/s)

Figure 20 - Loi normale standard inverse

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Dans ce cas on trouve un QMNA5 de 0.1726 m3/s

3.3 Approche par une loi Log normale On obtient un Log de QMNA5 de -0.70 soit un QMNA5 de 0.199 m3/s. On calcul galement le dbit mdian dtiage qui est de 0.328 m3/s ainsi que le dbit rserv qui est le dixime du module soit 0.464 m3/s.

Loi log normale

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0-3 -2 -1 0 1 2 3

frquence

log

QM

NA (m

3/s)

Figure 21 - Loi Log normale

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4 Estimation du volume de la retenue On dtermine avec prcision le volume du rservoir en tenant compte des 10% des cas o le volume de la retenue est insuffisant grce une condition qui permet de recalculer chaque fois le pourcentage de russite.

Figure 22 - Tableau de dtermination du volume de la retenue