DINÁMICA DE FLUJO EN UN MODELO FÍSICO DE UN REACTOR METALÚRGO CON INYECCIÓN LATERAL

J.C. CONTRERAS GUZMÁN, B. HERNÁNDEZ MORALES Y A. NÁJERA BASTIDA

Depto. de Ingeniería Metalúrgica, Facultad de Química Universidad Nacional Autónoma de México

México, D.F. 04510 MEXICO bernie@unam.mx

RESUMEN

En este trabajo se estudió el comportamiento dinámico en un modelo físico de acrílico con inyección lateral (mediante una lanza en forma de

insuflado, respectivamente, determinándose: 1) la geometría de la pluma (mediante fotografías de tiempo de exposición largo); 2) el tiempo de mezclado local (adicionando, en pulso, una disolución acuosa ácida de anilina) y 3) los patrones de flujo del trazador (videograbando la evolución de la distribución de color en el baño). Se estudiaron tres flujos de inyección de aire: 13.5, 11.0 y 4.2 L/min, para una altura del baño de 36 cm y una profundidad de la lanza de 18 cm. La penetración y el ancho de la pluma aumentaron a medida que aumentó la rapidez de flujo de aire insuflado. El tiempo de mezclado local disminuyó a medida que aumentó el flujo de aire insuflado. La visualización del patrón de flujo del trazador permitió explicar el comportamiento del tiempo de mezclado.

Palabras clave: tiempo de mezclado, geometría de la pluma, patrón de flujo.

FLOW DYNAMICS IN A PHYSICAL MODEL OF A METALLURGICAL REACTOR WITH LATERAL INJECTION

ABSTRACT

In this work, the hydrodynamic response in a physical model, made with perspex, with lateral injection (through an L-shaped lance) was studied. The modeling materials were water and air. Experiments were conducted to characterize: 1) plume geometry (by means of long-exposure photography); 2) local mixing time (a pulse tracer addition of acid aqueous solution containing aniline) and 3) tracer flow patterns (taking videos during the tracer addition). Three gas flow-rates were studied: 13.5, 11.0 y 4.2 L/min, for a bath height of 36 cm and a lance depth of 18 cm. The plume penetration and width increased as the flow-rate increased. The local mixing time decreased as the gas flow-rate was increased. The latter behavior could be explained using the tracer flow patterns.

Keywords: mixing time, plume geometry, flow pattern.

INTRODUCCIÓN La inyección de gases tiene fundamental importancia en muchos procesos físicos naturales e industriales así como en actividades relacionadas con el ser humano. Tanto los ingenieros químicos como los ingenieros metalúrgicos dependen de la inyección de gases para llevar a cabo procesos tales como la destilación, absorción, flotación, conversión, etc. La inyección de gases en baños líquidos se utiliza ampliamente en la industria metalúrgica tanto en el campo de los materiales ferrosos (por ejemplo, en la descarburización de acero) como en el de los no ferrosos (en procesos tales como la desoxidación de cobre y la desgasificación de aluminio). Esta operación tiene por objetivo el homogeneizar al baño líquido tanto desde el punto de vista térmico como químico (Joo y Guthrie, 1995; Zhu y col., 1995; Mazumdar y Guthrie, 1995; Akdogan y Eric, 1999; Mandal y col., 2005; Llanos y col., 2010). En ocasiones, el gas es reactivo con respecto al baño metálico mientras que en otras sirve para transportar al material reactivo. En cualquier caso, el uso de la inyección de gases coadyuva a incrementar la productividad de los procesos. La inyección mediante una tobera sumergida se utiliza en la industria metalúrgica; por ejemplo, en el caso de los convertidores Pierce-Smith en la obtención de cobre por vía pirometalúrgica, en cuyo caso la inyección por medio de una tobera lateral sirve para la remoción de impurezas del cobre (Reala y col., 2007). La inyección de gases en sistemas metalúrgicos de baños fundidos es una operación compleja debido a que ocurren fenómenos tales como la nucleación, crecimiento y desprendimiento de las burbujas en la tobera, el desplazamiento de las burbujas a través del baño metálico y el consecuente movimiento del baño metálico. Es por esto que la dinámica de flujo en estos sistemas es poco entendida, resultando en procesos con bajas eficiencias y problemas de operación. Por lo anterior, es indispensable utilizar herramientas modernas tales como la simulación computacional y la modelación física para obtener información básica aplicable a este tipo de procesos (Mazumdar y Guthrie, 1995). Los modelos matemáticos, que son la base de las simulaciones computacionales, se construyen a partir de ecuaciones (llamadas gobernantes, dado que permiten predecir el comportamiento del sistema bajo ciertas hipótesis) y de relaciones matemáticas auxiliares. En la actualidad los modelos matemáticos se resuelven a través de métodos numéricos que se implementan en computadoras de gran rendimiento. Por otra parte, el modelado físico de procesos de obtención de materiales o de manufactura de componentes ingenieriles consiste en realizar observaciones y mediciones relacionadas

con la respuesta de un modelo (usualmente a escala) de un reactor industrial cuando se le somete a una carga. En contraste con las herramientas descritas anteriormente, un modelo físico tiene la característica de estar construido con materiales distintos a los del sistema real así como de funcionar bajo condiciones diferentes (pero equivalentes) a aquellas bajo las que opera el reactor; debido a esto, es más fácil realizar tanto observaciones como mediciones en un modelo físico. De acuerdo a su grado de aproximación con respecto al prototipo, un modelo físico se clasifica como (Szekely y col., 1988): a) riguroso; b) aproximado; y c) cualitativo. Los modelos rigurosos son aquellos que se diseñan respetando todos los criterios de similitud derivados de los fenómenos que ocurren en el prototipo; los resultados de este tipo de modelos pueden extrapolarse directamente a la operación del prototipo. Desafortunadamente, para muchos sistemas de interés industrial no es posible cumplir con todos los criterios de similitud requeridos por lo que se pone énfasis en sólo algunos de los fenómenos que se observan en el prototipo; a este tipo de modelos se les conoce como modelos aproximados. Finalmente, los modelos cualitativos se utilizan para tener una primera aproximación al estudio de un proceso mediante experimentos ad hoc. En cualquier caso, es importante diseñar el modelo físico cuidadosamente. En ocasiones, será útil el desarrollar en paralelo la formulación matemática del modelo matemático correspondiente, dado que ésta puede revelar a los parámetros clave que definen el comportamiento del sistema bajo estudio o a las variables dependientes que deben medirse para validar al modelo matemático. Es así que este estudio se realizó para estudiar el comportamiento hidrodinámico de un tanque de geometría rectangular agitado por medio de la inyección de un gas; la inyección se realizó mediante una lanza en forma

inyección lateral. Se decidió trabajar con un modelo cualitativo para simplificar aspectos geométricos asociados con un convertidor Peirce-Smith que resultarían en un requerimiento de cómputo excesivo para resolver un modelo matemático del sistema; cabe mencionar que ya se tienen resultados preliminares de un modelo matemático del modelo físico descrito en este trabajo.

METODOLOGÍA

En este trabajo se realizó una aproximación al estudio de la hidrodinámica en los reactores Peirce-Smith empleando un modelo físico cualitativo que consistió de un tanque rectangular, de acrílico, con un soporte metálico que

Figura 1). Las medidas del tanque son 50 cm x 38 cm x 18 cm y se llena con agua hasta alcanzar una altura de 36 cm dando un volumen total de 24.6

a una profundidad de 18 cm y tiene 1.588 mm de diámetro. La salida de aire

está a 7 cm de la pared lateral del tanque. El flujo de aire insuflado se reguló con un rotámetro marca Cole-Parmer, modelo N044-40. Para determinar la respuesta del sistema (variación del pH como función del tiempo) y los patrones de flujo simultáneamente, se utilizó como trazador una disolución acuosa de H2SO4 1:1 utilizando como disolvente una disolución acuosa de anilina azul (60 g/L). Se adicionó, en forma de pulso, un volumen de trazador de 4 mL, mediante una jeringa (sin aguja) de 5mL. El electrodo del pH-metro se colocó (ver Figura 1) pegado a la pared opuesta a la boquilla de inyección y a la mitad del ancho del tanque. La base del bulbo del electrodo se colocó a tres centímetros bajo la superficie del agua. Para registrar el valor instantáneo del pH se utilizó un pH-metro marca Oakton, modelo pH1100 series, que tiene integrado un sistema de adquisición de datos y se conecta mediante una salida tipo RS-232 a una computadora en la que se ejecuta el software de adquisición de datos CyberComm Pro 2.4. Para facilitar la conexión a una laptop, se utiliza un adaptador RS-232 a USB marca MOXA, modelo UPort 1100. Para las videograbaciones de la evolución de la concentración del colorante al interior del modelo se utilizó una cámara de video marca Canon, modelo FS200 que toma video a una rapidez de 30 cuadros por segundo. El lente de la cámara de video se alineó con el centro geométrico del tanque, para disminuir la distorsión de las imágenes, asegurándose de cubrir todo el tanque. Adicionalmente, se tomaron fotografías (con un tiempo de exposición de 1 s) de la pluma de gas con una cámara Pentax modelo Optio MX4, con lo cual se pudieron capturar imágenes de la geometría promedio de la pluma.

Figura 1. Esquema del tanque de agitación (vista lateral).

Se realizaron experimentos para tres valores de rapidez de flujo de aire insuflado: a) 30; b) 90 y c) 150. Cabe mencionar que estos son los valores que se leen en la escala (arbitraria) del rotámetro; utilizando la hoja de calibración del medidor de flujo, estos valores corresponden a rapideces de flujo de 4.153, 11.054 y 13.547 L/min. Para este trabajo se utilizarán los valores dados en la escala del rotámetro para etiquetar a los resultados. La relación (altura del baño):(profundidad de inyección) fue H:P = 2:1. A partir de pruebas preliminares se decidió que las posibles zonas para la inyección del trazador estarían al lado izquierdo (Zona I) y derecho (Zona II) de la pluma; en este reporte se muestran resultados para inyección en la zona I. La matriz experimental se muestra en la Tabla I. Cabe mencionar que cada prueba se realizó por triplicado para asegurar la repetitividad de los resultados.

Tabla I. Matriz de experimentos. Prueba Flujo

(escala arbitraria) Flujo

(L/min) Relación H:P

(adimensional) Zona de inyección

1 30 4.153 2:1 I 2 90 11.054 2:1 I 3 150 13.547 2:1 I

RESULTADOS

Las primeras pruebas se realizaron para caracterizar la geometría promedio de la pluma. En la Figura 2 se muestran las imágenes obtenidas con fotografía de tiempo de exposición largo (1 s) para los tres flujos estudiados. La profundidad de penetración de la pluma aumenta a medida que el flujo de aire insuflado aumenta, obteniéndose valores de profundidad máxima de 5.18 cm, 9.49 cm y 17.45 cm, para los flujos de 30, 90 y 150, respectivamente. El ancho de la pluma al impactar a la superficie libre también se incrementa, resultando en valores de 5.18 cm, 7.76 cm y 12.01 cm, para los tres valores de rapidez de flujo estudiado. La distancia que queda al lado izquierdo del tanque (ancho de la zona I) fue de 26.78 cm, 22.47 cm y 14.51 cm, para los flujos (en orden ascendente) estudiados. Asimismo, el nivel de turbulencia de la superficie libre se incrementa al aumentar la rapidez de flujo. Una vez definida la geometría promedio de la pluma para los tres valores de flujo volumétrico de interés, se realizaron experimentos de adición (en pulso) del trazador para estimar el tiempo de mezclado local. Los experimentos se realizaron por triplicado. El sistema de adquisición de datos permite obtener información de la evolución del pH en función del tiempo en la posición en la que se coloca al electrodo (respuesta local del sistema); sin embargo, el agua que se emplea no siempre tiene el mismo pH, por lo que se realizó un cambio de variable: al valor del pH instantáneo se le resta el valor del pH

inicial, para que se puedan comparar las distintas pruebas entre sí. A esta

vs. tiempo) para tres experimentos independientes realizados bajo las condiciones de operación de la Prueba 1 (referirse a la Tabla I). Como puede observarse, los tres experimentos arrojan resultados similares. Las variaciones se deben fundamentalmente a la naturaleza turbulenta del flujo.

(a) (b) (c)

Figura 2. Geometría (promedio) de las plumas para tres valores de rapidez de flujo de aire insuflado: a) 30, b) 90, c) 150. Las fotografías corresponden a un tiempo de exposición de 1 s. Altura de la columna de agua de 36 cm, profundidad de lanza 18 cm (H:P = 2:1).

independientes bajo las condiciones de la Prueba 1 (flujo 30, H:P = 2:1, zona de inyección I).

vs. tiempo)

para un experimento correspondiente a la Prueba 1. El trazador se agregó a los 10 s de iniciada la adquisición de datos, por lo que este tiempo debe restarse al tiempo mostrado en el eje de las abscisas de la gráfica. Durante

en el intervalo de 18 a 41 segundos se observa una disminución gradual del rusca durante los siguientes 17 s hasta

alcanzar un valor mínimo de -finalmente acercarse a un valor constante de aproximadamente -4.13 unidades. Este comportamiento para tiempos largos (mayores a aproximadamente 80 s después de la inyección del trazador) indica que el trazador ya se ha mezclado completamente en el punto de detección.

bajo las condiciones de la Prueba 1 (flujo 30, H:P = 2:1, zona de inyección I). Las líneas verticales denotan: cambio del 100 % (línea punteada vertical) y cambios del 95 % (líneas sólidas verticales).

del tiempo, considerando un cambio

el trazador hasta el momento en que el pH se mantiene esencialmente constante en la posición del electrodo. Tomando a la Figura 4 como ejemplo, se observa que hay tres posibles valores de tiempo que cumplen con la

valor de tiempo más cercano al tiempo en el que se alcanza un mezclado total en el punto de detección, es decir, para este caso el tiempo de mezclado local se estimó en 67 s. Dado que se realizaron tres experimentos para cada una de las condiciones de trabajo descritas en la Tabla I, fue posible determinar tanto al valor promedio como a la desviación estándar del tiempo de mezclado para cada condición de trabajo. Los resultados de tiempo de mezclado local para las condiciones de la Pruebas 1 a 3 (es decir, variando el flujo volumétrico de aire insuflado y manteniendo las otras condiciones constantes) se grafican en la Figura 5. A medida que aumenta el flujo volumétrico de aire el tiempo de mezclado disminuye. Es interesante notar que la desviación estándar también disminuye a medida que el tiempo de mezclado disminuye.

Figura 5. Variación del tiempo de mezclado local en función del flujo volumétrico de aire insuflado. Relación H:P = 2:1, zona de inyección I.

Durante la inyección del trazador se realizaron videograbaciones para caracterizar el patrón de flujo del trazador durante los experimentos. Como un ejemplo, en la Figura 6 se muestra una secuencia de imágenes, extraídas de las videograbaciones. En la figura se observa que en el reactor no existe flujo ideal, es decir no se tiene ni el caso de flujo pistón ni el de mezcla completa. Además, se observan zonas de movimiento relativamente lento. El trazador llena inicialmente la zona comprendida entre la pluma y la pared izquierda del modelo físico, lo cuál sugiere una zona de recirculación. Luego, cruza el plano inferior de la pluma y se dirige hacia el punto de detección (el bulbo del electrodo de pH) siguiendo una trayectoria esencialmente paralela a las paredes del modelo.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) Figura 6. Evolución de la distribución de la intensidad de color en el modelo físico para las condiciones de la Prueba 1 (ver Tabla I): a) 0 s, b) 1 s, c) 6 s, d) 10 s, e) 20 s y f) 49 s. Los tiempos se refieren al instante en el que se adiciona el trazador.

DISCUSIÓN

La caracterización de la pluma (Figura 2) permite observar dos aspectos importantes de su morfología. La primera es referente a la profundidad de penetración (horizontal): a medida que aumenta el flujo volumétrico la penetración en el baño es mayor. La segunda es que el ancho de la pluma a una altura dada es mayor a medida que aumenta el flujo volumétrico. Estos dos aspectos son el resultado de la interacción de las fuerzas que actúan en el sistema. Por una parte, un mayor flujo volumétrico de entrada provee de mayor velocidad (recuérdese que el área de la boquilla es constante) y, por tanto, de mayor momentum en la dirección horizontal; por otra parte, la diferencia de densidad entre el gas y el líquido genera fuerzas de flotación que favorecen el movimiento vertical de la pluma. El hecho de que la superficie libre se vea más perturbada a medida que aumenta el flujo volumétrico indica que la pluma tiene mayor momentum al llegar a esa superficie para valores altos del flujo volumétrico.

El comportamiento de la respuesta del sistema, es decir la variación del pH como función del tiempo después de agregar el trazador tiene un efecto directo sobre el tiempo de mezclado local. A partir de las imágenes extraídas de las videograbaciones (ver, por ejemplo la secuencia mostrada en la Figura 6) se determinaron, aproximadamente, patrones de flujo del trazador, que se muestran con flechas superpuestas en una imagen del modelo físico para cada uno de los flujos volumétricos estudiados en la Figura 7.

(a)

(b)

(c)

Figura 7. Patrón de flujo del trazador para los flujos volumétricos de aire estudiados: a) 30, b) 90 y c) 150. La inyección del trazador se realizó en la zona I. En el caso del flujo más bajo (Figura 7a), la pluma es prácticamente vertical lo que genera arrastre del líquido también. El trazador se inyectó en la zona I,

fue arrastrado por la componente vertical (dirección negativa) de la corriente en el líquido y pasó por debajo de la pluma hacia el resto del baño, siguiendo una trayectoria paralela a las paredes del modelo físico. El flujo mayor (Figura 7c) provoca una pluma muy ancha que, además, está delimitada por superficies inclinadas. Como este flujo resulta en un mayor arrastre del líquido, el trazador (inyectado en la Zona I) puede ahora pasar a la zona II del modelo físico por la parte superior de la pluma. El caso intermedio resulta en un patrón de flujo del trazador que es una combinación de los dos casos anteriores. Como resultado de este comportamiento, el tiempo local de mezclado disminuye a medida que aumenta el flujo volumétrico de aire insuflado, tanto por el hecho de que el líquido se mueve a mayor velocidad como porque hay más de una trayectoria de flujo disponible para el trazador.

CONCLUSIONES

A partir de las observaciones y mediciones en el modelo físico se concluyó que:

La geometría de la pluma esta definida por el flujo volumétrico de aire insuflado. Cuando éste aumenta, aumentan la penetración en el baño y el ancho de la pluma.

Un mayor flujo volumétrico genera mayor turbulencia en la superficie libre.

A mayor flujo volumétrico el tiempo de mezclado local disminuye. A medida que aumenta el flujo volumétrico, existe más de una

trayectoria del flujo del trazador lo que, aunado al mayor momentum transferido al líquido, resulta en un menor tiempo de mezclado local.

BIBLIOGRAFÍA

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