1

Poglavlje 4.DINAMIČKA ANALIZA I MJERENJE

EVOLUCIJE 153

Prof.dr Rabija Somun-Kapetanović

2

DINAMIČKA ANALIZA I MJERENJE EVOLUCIJE 1534.1. APSOLUTNA I RELATIVNA PROMJENA 1534.2. INDEKSI 1604.2.1. Individualni indeksi 1614.2.1.1. Indeksi sa stalnom bazom (bazni indeksi) 1622.1.2. Indeksi sa promjenljivom bazom (lančani, verižni indeksi) 1644.2.2. Osobine indeksa 1714.2.3. Relacije izmeñu baznih i lančanih indeksa 1814.2.3.1. Pretvaranje lančanih indeksa u bazne1814.2.3.2. Pretvaranje baznih u lančane indekse1824.2.3.3. Pretvaranje indeksa na stalnoj bazi u indekse na drugu stalnu bazu 1824.2.4. Agregatni indeksi 1834.2.4.1. Konstrukcija agregatnih indeksa Laspeyres i Paasche metodom agregiranja 1854.2.4.2. Konstrukcija indeksa Laspeyres i Paasche pomoću ponderisanih sredina 1874.2.4.3. Formule za računanje i osobine agregatnih indeksa 1884.2.4.4. Fischerov indeks cijena 1914.2.4.5. Agregatni indeks vrijednosti i njegova dekompozicija 1914.2.4.6. Inflacija i deflator 192

3

Absolutna promjena

ot VVV −=∆

Relativna promjena (varijacija)

100

0 −=−=∆V

V

V

VV

V

V tt

4.1. APSOLUTNA I RELATIVNA PROMJENA 153

4

Broj studenata i nastavnog osoblja na fakultetima u Federaciji BiH

1997/98 (1

1998/99 1999/00 2000/010

2001/02 (1) (2) (3) (4) (5) Redovni studenti 22 697

26 649 28 912 31 861 32 614

Vanredni studenti 6 451 9 315 11 483 11 360 12 192 Nastavnici 1 250 1 294 1 442 860 777 Saradnici 1 080 1 185 1 248 913 898 Broj fakulteta 40 48 47 48 48

Izvor: Statistički godišnjak Federacije BiH, 2002, Sarajevo, 2002, str.309.

Tabela 1.

5

Evolucija broja studenata i nastavnog osoblja

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

Redovnistudenti

Vanrednistudenti

Nastavnici Saradnici

1997/98 1998/99 1999/00 2000/01 2000/02

6

Struktura studenata i nastavnog osoblja

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1997/98 1998/99 1999/00 2000/01 2000/02

Redovni studenti Vanredni studenti Nastavnici Saradnici

7

Absolutne promjene broja studenata i nastavnog osoblja na fakultetima u Federaciji BiH

21−∆ V 32−∆V 43−∆V 54−∆ V 51−∆ V

Redovni studenti 3 997 2 218 2 949 753 9 917 Vanredni studenti 2 864 2 168 -123 832 5 741 Nastavnici 44 146 -582 -83 -473 Saradnici 105 63 -335 -15 -182

Tabela 2.

Absolutna promjena

5443322151 −−−−− ∆+∆+∆+∆=∆ VVVVV

Npr. za redovne studente:

9917=3997+2218+2949+753

8

Relativna promjena broja studenata i nastavnog osoblja na fakultetima u Federaciji BiH u %

1

12

V

VV −

2

23

V

VV − 3

34

V

VV −

4

45

V

VV −

1

15

V

VV −

Redovni studenti 17,61 8,31 10,20 2,36 43,69 Vanredni studenti 44,39 23,27 -1,07 7,32 88,99 Nastavnici 3,52 11,44 -40,36 -9,65 -37,84 Saradnici 9,72 5,31 -26,8 -1,64 -16,85

Tabela 3.

9

4.2. INDEKSI 1604.2.1. Individualni indeksi 1614.2.1.1. Indeksi sa stalnom bazom (bazni indeksi) 1622.1.2. Indeksi sa promjenljivom bazom (lančani, verižni indeksi)

1644.2.2. Osobine indeksa 1714.2.3. Relacije izmeñu baznih i lančanih indeksa 1814.2.3.1. Pretvaranje lančanih indeksa u bazne 1814.2.3.2. Pretvaranje baznih u lančane indekse 1824.3.2.3. Pretvaranje indeksa na stalnoj bazi u indekse nadrugu stalnu bazu 182

10

00/ V

Vi tt =

1001000

0/0/ ⋅=⋅=V

ViI ttt

Indeksi sa stalnom bazom

11

11/

−− =

t

ttt V

Vi

1001001

1/1/ ⋅=⋅=−

−−t

ttttt V

ViI

Indeksi sa promjenljivom bazom (lančani, verižni indeksi)

12

Bazni indeksi broja nezaposlenih baza 100 u 1998

1998 1999 2000 2001

VSS 2851 2635 2853 3034

Indeksi baza 100 u 1998

100 92,43 100,07 106,73

I98I99/98 I00/98 I01/98

100 92,43 100,07 106,73

13

Bazni indeksi broja nezaposlenih VSS baza 100 u 199 8

100,00

92,42

100,07

106,73

85

90

95

100

105

110

1998 1999 2000 2001

14

Bazni indeksi broja nezaposlenih VSS baza 100 u 199 8

100,00

92,42

100,07

106,73

85

90

95

100

105

110

1998 1999 2000 2001

15

Lančani indeksi broja nezaposlenih VSS

1998 1999 2000 2001

VSS 2851 2635 2853 3034

Indeksi baza 100 u (t-1)

- 92,42 108,27 106,66

I98/97 I99/98 I00/99 I01/00? 92,42 108,27 106,66

16

Lančani indeksi nezaposlenih VSS

90

92

94

96

98

100

102

104

106

108

110

1998 1999 2000 2001

17

Osobine indeksa:

• Osobina identiteta: indeks ostaje nepromijenjen ako se posmatrana veličina ne mijenja.

Ako je Vt=V0 tada je it/0=i0/0=1.

18

• Osobina tranzitivnosti

0

3

0

1

1

2

2

30/11/22/30/3 V

V

V

V

V

V

V

Viiii =⋅⋅=⋅⋅=

00

'

'0/''/0/ V

V

V

V

V

Viii tt

t

ttttt =⋅=⋅=

19

11

1/00/11/0

0/1 =⋅⇒= iii

i

•Osobina recipročnosti u odnosu na vrijeme:

20

•Osobina cirkularnosti: ako su zadovoljene osobine tranzitivnosti i recipročnosti definisana je i osobina cirkularnosti:

1

1

odnosno ,1

0

0

0

0

'

'

0

0

'

'

/00//00/''/

=⋅=⋅⋅

==⋅⋅

=⋅=⋅⋅

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

tttttt

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

iiiii

21

1

odnosno ,1

2

2

2

0

0

1

1

2

2/00/22/00/11/2

==⋅⋅

=⋅=⋅⋅

V

V

V

V

V

V

V

V

iiiii

Na osnovu tranzitivnosti proizvod prva dva člana je jednak i2/0.Na osnovu recipročnosti i2/0⋅i0/2=1

22

98/99I 99/00I 00/01I 98/01I

VSS 92,42 108,27 106,66 106,73 Ukupno 102,07 99,99 102,76 104,88

Primjena na primjeru:

98/0198

99

99

00

00

0198/9999/0000/01 i

V

V

V

V

V

Viii =⋅⋅=⋅⋅

0673,19242,00827,10666,198/01 =⋅⋅=i

73,10610098/0198/01 =⋅= iI

23

Relativna promjena u % broja nezaposlenih osoba u Federaciji BiH prema stručnoj spremi

1998/99 1999/00 2000/01 1998/01 VSS -7,58 8,27 6,66 VSS 5,38 13,76 14,47

Tabela 6.

Pitanje: Izračunati stopu promjene broja nezaposlenih u periodu 1998/2001

Pošto stope promjene nemaju nikakvu osobinu računanjapotrebno je primjeniti indekse na bazi 1.

24

Indeks na bazi 1:

00/ V

Vi tt =

Stopa promjene: 100

0 −=−=∆V

V

V

VV

V

V tt

25

Pretpostavimo da veličina V raste po godišnjoj stopi r. Označimo njenuvrijednost u periodu 1, dakle u polaznoj godini, sa V1. Godinu poslije

vrijednost veličine V će biti jednaka

Ako se rast nastavi po istoj stopi u periodu 3 ćemo imati

)1(1112 rVrVVV +=⋅+=

212223 )1()1( rVrVrVVV +=+=⋅+=

Prosječni indeks i prosječna stopa rasta

26

1i1V

V

V

Vr)(1

V

V r)(1

)1(VV

1t/11

1

t

1

1

t

1

t1-t

11t

−=−=

=+

=+

+=

−−

−

−

tt

t

t

r

r

27

( ) 1001i1001V

V1

t/11

1

t ⋅−=⋅

−= −− ttr

28

( )

( ) 1001i

1001i

1001V

V

V

V

V

V1001

V

V

1t/1

11/22/11-t/t

1

1

2

2-t

1-t

1-t

t1

1

t

⋅−=

⋅−⋅⋅⋅⋅=

⋅

−⋅⋅⋅⋅=⋅

−=

−

−−−

−−

t

ttt

tt

ii

r

29

1

t1-t

V

V r)(1 =+

1

VloglogVr)(1 log

V

Vlog r)(1 log1)-(t

1t

1

t

−−=+

=+⋅

t

30

11

VloglogVlog

1

VloglogVlogr)(1

1t

1t

−

−−=

−−=+

tantir

tanti

31

( )( )

1)1log(

loglog

loglog1

1)1log(

1

1

1

1

1

1

1

1

++

−=

−−

=+

=+

−=

−

−

r

VVt

VVt

r

V

Vr

V

Vr

t

t

tt

tt

32

Društveni bruto proizvod BiH u milionima KM 1997 1998 1999 2000 2001

DBP 6367 7244 8604 9611 10480

Izvor: Statistički bilten broj 1., Agencija za Statistiku BiH, 2003, str.20.

Izračunati prosječnu godišnju stopu promjene društvenog proizvoda BiH u periodu 1997-2001

1. Potrebno je izračunati indekse na bazi 1.

2. Zatim izračunati prosječan godišnji indeks u periodu 1997-2001

33

Prosječni godišnji indeks u periodu 1997-2001

97/9898/9999/0000/0197/01 iiiii ⋅⋅⋅=646,11377,11877,11170,10904,197/01 =⋅⋅⋅=i

133,11327,1646,1646,1 4/14 ≈===i

Prosječni godišnji indeks je jednak 1,133.

Prosječna godišnja stopa rastaje jednaka 13,3%.

34

Prosječna godišnja stopa promjene r je jednaka:

( )

( ) 10011001

1001V

V

V

V

V

V

V

V

1001

497/014

97

01

4

97

98

98

99

99

00

00

01

497/9898/9999/0000/01

⋅−=⋅

−=

=⋅

−⋅⋅⋅=

=⋅−⋅⋅⋅=

iV

V

iiiir

35

• Lančani indeksi mogu se pretvarati u bazne indekse primjenom slijedeće relacije:

>⋅

<

=

=

−−

+

+

btiI

i

I

bt

I

ttt

tt

tt

,

bt,

,100

)1/(0/)1(

/)1(

0/)1(0/

Pretvaranje lančanih u bazne indekse

Relacije izme ñu baznih i lan čanih indeksa

36

• U prethodnom izrazu b je bazni period i za t=b indeks je jednak 100.

• Bazne indekse za prethodne periode dobijamo dijeleći bazni indeks naredne sa lančanim indeksom te iste godine.

• Bazni indeksi za naredne periode dobija se postupnim množenjem baznog indeksa iz prethodnog i lančanog iz posmatranog perioda.

37

Pretvaranje baznih u lančane indekse:

n.2,3,.., t,1000/)1(

0/)1/( =⋅=

−−

t

ttt I

II

38

Promjena baznog datuma

• Dva motiva su najčešći razlog promjene baze indeksa. To su:

• Potreba poreñenja različitih varijabli (DBP, nezaposlenost, itd.) čiji objavljeni indeksi su rijetko izraženi na osnovu jednake baze.

• Periodično kada se serija previše udaljava od orginalne vrijednosti potrebno je reaktualizirati bazu.

39

Promjena baze

• Indeksi na stalnoj bazi preračunavaju se na drugu bazu pomoću sljedećeg izraza:

100*

0/

0/*

0/⋅=

b

t

I

II

t

40

Koristi se osobina tranzitivnosti:

• Novi indeks je jednak količniku izmeñu indeksa posmatranog u periodu t i indeksa nove bazne godine izraženog u staroj bazi 0.

0/1

0/1/0/11/0/ i

iiiii tttt =⇒⋅=

41

Lančani indeksi industrijske proizvodnje Federacije BiH

Izvor:Statistički godišnjak Federacije BiH,2002, str.113-115

96/95 97/96 98/97 99/98 2000/99 2001/2000 Indeksi 187,6 135,7 123,8 110,6 108,8 112,2

Izračunajte bazne indekse uz pretpostavku da je baza 100 u 1998 godini 95 96 97 98 99 2000 2001 Postupak 59,5/1,876 80,8/1,357 100/1,238 100 110,6 110,6*1,088 120,3*1,122 Indeksi 31,7 59,5 80,8 100 110,6 120,3 134,97≈≈≈≈135

>⋅

<

=

=

−−

+

+

btiI

i

I

bt

I

ttt

tt

tt

,

bt,

,100

)1/(0/)1(

/)1(

0/)1(0/

42

4.2.4. Agregatni indeksi 1834.2.4.1. Konstrukcija agregatnih indeksa Laspeyres i Paaschemetodom agregiranja 1854.2.4.2. Konstrukcija indeksa Laspeyres i Paasche pomoćuponderisanih sredina 1874.2.4.3. Formule za računanje i osobine agregatnih indeksa 1884.2.4.4. Fischerov indeks cijena 1914.2.4.5. Agregatni indeks vrijednosti i njegova dekompozicija 1914.2.4.6. Inflacija i deflator 192

43

Agregatni indeksi cijena

10000

01

0/1⋅=

∑∑

qp

qpL pLaspeyres :

10010

11

0/1⋅=

∑∑

qp

qpPpPaasche :

44

Agregatni indeksi količina

10000

10

0/1⋅=

∑∑

qp

qpLq

10001

11

0/1⋅=

∑∑

qp

qpPq

Laspeyres :

Paasche :

45

Agregatni indeks vrijednosti

10000

110/1 ⋅=∑∑

qp

qpI v

Dekompozicija agregatnog indeksa vrijednosti

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑ ⋅=⋅==

00

10

10

11

00

11

00

110/1 qp

qp

qp

qp

qp

C

C

qp

qp

qpiv

qpv lpi ⋅=0/1

46

pqv lpi ⋅=0/1

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑ ⋅=⋅==

00

01

01

11

00

11

00

110/1 qp

qp

qp

qp

qp

C

C

qp

qp

qpiv

47

Formule sa ponderisanim sredinama

Agregatni indeks cijena

Laspeyres :

Laspeyres indeks cijena je jednakaritmeti čkoj sredini individualnih indeksacijena proizvoda koji sačinjavajupotrošačku korpu ponderisanim sa realnimbudžetskim koeficijentima na osnovubaznog perioda .

)(0/1

)(

)(00/1

jp

j

jp IL ⋅=∑α

48

je realni budžetski koeficijentproizvoda (j) utvrñen u baznomperiodu.

)(0

jα

49

Formule sa ponderisanim sredinama

Sintetički indeks cijena

Paasche :

Paasche indeks cijena je jednak harmonijskojsredini individualnih indeksa cijena proizvodakoji sa činjavaju potroša čku korpuponderisanim sa realnim budžetskimkoeficijentima na osnovu posmatranog perioda .

)(0/1)(

)(1

0/1 11

jpj

jp

I

P⋅

=∑ α

50

Paasche indeks u obliku aritmetičke sredine

)(0/1

)(

)(010/1

jp

j

jp IP ⋅=∑ β

)(01

jβje FIKTIVNI budžetski koeficijentproizvoda (j) računat na osnovu cijena izbaznog perioda i količina iz posmatranogperioda.

51

Formule saponderisanim sredinamaSintetički indeksi količina

Laspeyres :

Paasche :

)(0/1

)(

)(00/1

jq

j

jq IL ⋅=∑α

)(0/1)(

)(1

0/1 11

jqj

jq

I

P⋅

=∑ α

U prethodne formule zamijenjujemo individualneindekse cijena sa individualnim indeksima količina.

52

Laspeyres indeksi koji se izračunavaju naosnovu aritmetičke sredine imaju osobinuagregiranja.

Osobine sintetičkih indeksa

Teorijski ni indeksi Laspeyres, ni indeksiPaasche nemaju osobinu tranzitivnosti.Ali u praksi, zbog činjenice da je ova osobinanumerički skoro zadovoljena pretpostavlja sekao da i ovi indeksi zadovoljavaju osobinutranzitivnosti.

53

Osobine sintetičkih indeksa

Primjer :Indeks troškova života 2000/1999 u Federaciji BiHje jednak:

014,1 00/99 =tži

021,101/00 =tži

Konstatujemo da je 035,1021,1014,101/99 =⋅=tži

Indeks troškova života 2001/2000 u Federaciji BiH je jednak:

54

Inflacija i deflator

Inflacija je ekonomska neravnoteža koja semanifestuje konstantnim povećanjem cijena.Porast cijena koji je simptom inflacije se mjeripomoću indeksa troškova života koji računa iobjavljuje Federalni Zavod za Statistiku.Indeks troškova života 2001/2000 u FederacijiBiH je jednak:

021,101/00 =tži

što znači da je stopa rasta troškova života u periodu 2000-2001 bila 2,1%

55

Deflator

Deflator nam omogućava da veličine izraženeu tekućim cijenama izrazimo u stalnimcijenama.

Deflator je statistički indikator pomoću kojegeliminišemo uticaj inflacije koja vještačkipovećava vrijednost proizvoda i usluga.

56

Prosječne godišnje neto plate u Federaciji BiH

1997 1998 1999 2000 2001

Prosje čne godišnje

neto plate u KM266,33 329,12 374,54 412,72 443,26

Indeksi troškova

života- 106,8 99,3 101,4 102,1

Izvor: Statistički godišnjak Federacije BiH 2001, strana 267., Statistički godišnjak

Federacije BiH 2002, strana 271.

Izračunati nominalne i realne indekse plata i odgovarajuće stope promjene.

57

Nominalni i realni indeksi plata

98/97 99/98 00/99 01/00

Nominalni indeksi

plata123,6 113,8 110,2 107,4

Indeksi troškova

života106,8 99,3 101,4 102,1

Realni indeksi plata 115,7 114.6 108,7 106,6

Nominalni indeks plata 98/97=329,12/266,33=1,236

Realni indeks plata 98/97=1,236/1,068=1,157

58

Deflator

U svakom konkretnom slučaju potrebno je izabrati odgovarajući deflator.

U analizi plata kao deflator koristimo indeks troškova života. Nominalne indekse plata smo deflacionirali indeksom troškova života da bismo dobili realni indeks plata.

Kao deflator se može koristiti i indeks cijena na malo koji računa i objavljuje Federalni Zavod za Statistiku.

59

U opštem slučaju:

deflatorcijene

cijene lntekuće

esta

ii =

U slučaju plata: IPC- indeks potrošačkih cijena

IPC

IPC

lnminln

cijene cijene ln

ianoirea

tekućeesta

ii

ii

=

=

60

U opštem slučaju:

deflatorcijene

cijene lntekuće

esta

ii =

U slučaju plata:

života troškovaindeks

života troškovaindeks

lnminln

cijene cijene ln

ianoirea

tekućeesta

ii

ii

=

=

61

1. U kojim slučajevima govorimo o mjerenju evolucije nekeveličine?

2. Definišite absolutnu promjenu..3. Definišite relativnu promjenu.4. Da li absolutna promjena može biti negativna? Koje su njene

osobine računanja?5. Koji su sinonimi za relativnu promjenu? Da li relativna promjena

posjeduje osobine računanja?6. Definišite stopu promjene.7. Pomoću kojih parametara možete mjeriti evoluciju neke veličine?8. Koju podjelu indeksa poznajete?9. Definišite indeks na bazi 1 i indeks na bazi 100 i komentarišite

vezu izmeñu ova dva indeksa.10. Nabrojite osobine individualnih indeksa.

Pitanja

62

Definišite i ilustrujte na jednom primjeru osobinu tranzitivnosti.Definišite i ilustrujte na jednom primjeru osobinu recipročnosti.Kako možete objasniti osobinu cirkularnosti?Definišite indekse sa stalnom bazom.Definišite lančane indekse.Koje indekse možemo nazvati indeksima razvoja?Da li indekse možemo grafički predstavljati?U kojim jedinicama mjere su izraženi indeksi?Koja je veza izmeñu stope promjene i indeksa?Napišite vezu izmeñu indeksa na bazi 1 i stope promjene.Napišite vezu izmeñu indeksa na bazi 100 i stope promjene.

63

Kako računamo prosječni godišnji indeks?Kako izračunavamo prosječnu godišnju stopu rasta?Koje su prednosti indeksa u odnosu na stopu promjene?Koju sredinu koristimo za izračunavanju prosječne godišnje stope promjene?Koji izraz i koju osobinu koristimo za promjenu baznog datuma ?Koje metode koristimo za konstrukciju sintetičkih indeksa?Koje sintetičke indekse poznajete?Definišite indeks koji se konstruiše agregiranjem na osnovu baznog perioda.U odnosu na koji period vršite agregiranje da biste konstruisali Paascheindeks cijena?Napišite formule za izračunavanje Laspeyres i Paasche indeksa cijena ikoličina.Definišite Fischer-ov indeks.

64

Definišite indeks vrijednosti.Napišite izraz za dekompoziciju indeksa vrijednosti.Kompletirajte i objasnite dekompoziciju indeksa vrijednosti.Definišite realni budžetski koeficijent.Definišite fiktivni budžetski koeficijent.Definišite i napišite formule za sintetičke indekse cijena i količina

konstruisane na osnovu ponderisanih sredina.