Marko Znidaric

DINAMICNA ANALIZA

Zapiski predavanj

Univerza v Ljubljani

Fakultete za Matematiko in Fiziko

Oddelek za Fiziko

2010

Dinamicna analiza, dodiplomski studij, 2009/2010

Kazalo

• Uvod 3

Opozorilo: Uvodni del je kratek. Za prvih nekaj poglavij, do naslednjega

v teh zapiskih, ki opisejo in definirajo preproste dinamicne sisteme, stro-

boskopske preslikave, Poincarejeve secne ploskve, itd., glej npr. skripto

”Dinamicna Analiza: Uvod v teorijo deterministicnega kaosa” Tomaza

Prosena!

• Globalna struktura – geometrija

– Cantorjeve mnozice 5

• Dinamika

– Stabilnost ciklov 8

– Eksponenti Ljapunova 13

– Statisticne lastnosti 18

– Entropija 27

– Markovski procesi 34

– Simbolicna dinamika 39

• 1D preslikave 44

• Hamiltonski sistemi

– Splosne lastnosti 50

– Integrabilnost 55

– Hamilton-Jacobijev formalizem 57

– Biljardi 60

– Prehod od integrabilnosti do kaosa 65

– Homoklinske tocke 74

• Vecdelcni sistemi 76