Upload
milos-grujic
View
78
Download
12
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dinamika Konstrukcija - Predavanja006 Odziv Na Periodicku i Opcu Dinamicku Uzbudu predavanja iz predmeta dinamika konstrukcija koje se izucavaju na gradjevinskim fakultetima. puno ime predmeta je Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo.
Citation preview
5.5. ODZIV NA HARMONIJSKU UZBUDUODZIV NA HARMONIJSKU UZBUDU
Deterministika dinamika optereenja mogu biti:a) Periodika (ponovljiva s vieciklusnom promjenom jedne amplitude)
- harmonijska- neharmonijska
b) Neperiodika- kratkotrajna impulsna djelovanja (udari, eksplozije)- dugotrajna (podrhtavanje tla usljed potresa).
Harmonijska optereenja najea su u industrijskim i energetskim postrojenjima i uzrokuju harmonijske oscilacije dogod su strojevi u pogonu. Ove se vibracije sastoje od dvije komponente:- prolazna komponenta transient (usljed poetnih uvjeta s frekvencijom jednakom vlastitoj frekvenciji konstruktivnog sustava, brzo se priguuju te se stoga esto zanemaruju)- stalna komponenta steady-state (pojavljuje se pri frekvenciji uzbudne sile te moe dovesti do rezonancije ako se izjednai s vlastitom frekvencijom konstrukcije (moe doi do velikih amplituda pomaka i rezultirati preoptereenjem i slomom sustava.
5.1 PRISILNI HARMONIJSKI ODZIV NEPRIGUENOG 5.1 PRISILNI HARMONIJSKI ODZIV NEPRIGUENOG SSUSTAVAUSTAVAHarmonijske oscilacije javljaju se kod razliitih konstruktivnih imehanikih sustava usljed djelovanja:- alternirajuih i rotirajuih strojeva, motora i kompresora- turbina- radarskih ureaja.
Oblik harmonijske sile uzbude :
Jednadba gibanja :
Rjeenje :
X0 = F0/k - ekvivalentni statiki progibr = / - omjer frekvencija din = 1/(1 - r2) - dinamiki koeficijent prolazni dio trajni dio odziva
uveanja (transient) (steady state)
( ) tFtF 0 = sin
tm
Fxx 02 =+ sin&&
( ) ( ) t1kF
tBtAtx 20 ++= sincossin ( ) ( ) ( ) t1
kFtXtx 2
0 ++= sinsin
( ) ( ) tr1
XtXtx 2
0 ++= sinsin
F0 - amplituda sile W - kruna frekvencija uzbudne sile
Mogue su tri vrste odziva :- r < 1 < : prirodna frekvencija prolaznog odziva je vea
od frekvencije trajnog odziva (vidi sliku);- r = 1 !r = 1 !- r > 1 >
Slika odzivanepriguenog sustava
s jednim stupnjemslobode na
harmonijsku uzbudu
5.2 PULZIRANJE I REZONANC5.2 PULZIRANJE I REZONANCIJAIJAREZONANCIJAr = 1 : = , PULZIRANJEr 1 :
za poetno stanje mirovanja :
gdje je ( ) tt
2X
tx 0 = sincos
2=
( ) ( ) tt2
XtXtx 0 ++= sinsin
5.3 PRISILNE HARMONIJSKE VIBRACIJE S VISKOZNIM 5.3 PRISILNE HARMONIJSKE VIBRACIJE S VISKOZNIM PRIGUENJEMPRIGUENJEM
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+
++=
+
++==++
trr
XtXetx
trr
XtBtAetx
tFkxxcxm
dt
ddt
sin21
sin
sin21
cossin
sin
222
0
222
0
0&&&
Odziv viskozno priguenog sustavas jednim stupnjem slobode na harmonijsku uzbudu
5.5.44 UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIVUSTALJENI ODZIV
Odnos koeficijenta dinamikog uveanja (DMF) i omjera frekvencija r za razliite stupnjeve priguenja
5.5.44 UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIVUSTALJENI ODZIV
Odnos faznog kuta i omjera frekvencija za razliite stupnjeve priguenja
5.5.55 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE EKSCENTRINE MASEEKSCENTRINE MASE
5.5.55 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE EKSCENTRINE MASEEKSCENTRINE MASE
Trajni dio amplitude odziva SDOF sustava s ekscentrinom rotacijom
5.6 OSCILACIJE TEMELJA5.6 OSCILACIJE TEMELJA
( ) ( )( )r2tg
kc
tg
tckYkxxcxm
tYctkYkxxcxmyckykxxcxm
11
22
=
=+=++
+=+++=++
sin
cossin
&&&&&&
&&&&
( ) ( )( ) ( ) ( )++= t
r2r1
r21Ytx
222
2
sin
Trajni dio pomaka mase:
=+= 21 r1r2
tg ,
Xf
PRENOSIVOST (transmissibility)PRENOSIVOST (transmissibility)mjera gibanja koje se prenosi na masuusljed oscilacija temelja
( )( ) ( )222
2f
r2r1
r21YXTr
++==
5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST- izolacija sila i pomaka;- izolatori vibracija (prirodne frekvencije mnogo manje od
frekvencije uzbude koju izoliramo);
Sila koja se prenosi na temelje:( ) ( )+=+= tckXxckxF 22fT sin&
( ) ( ) ( )( ) ( )22222
022fT
r2r1
ckXckXF
++=+=
max
( ) ( )( ) ( ) ( )
2din
222
2
0
T r21r2r1
r21F
FTr +=
++== maxPrenosivost :
Izolacija vibracija moe se postii samo u podruju r > 2, pri emu sunajuinkovitiji apsorberi opruge s malim ili gotovo nikakvim priguenjem.
5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST
Prenosivost TRTR kao funkcija omjera frekvencija i priguenja
ODZIV NA HARMONIJSKU UZBUDU5.1 PRISILNI HARMONIJSKI ODZIV NEPRIGUENOG SUSTAVA5.2 PULZIRANJE I REZONANCIJA5.3 PRISILNE HARMONIJSKE VIBRACIJE S VISKOZNIM PRIGUENJEM5.4 UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIV5.4 UTJECAJ KOEFICIJENTA PRIGUENJA NA USTALJENI ODZIV5.5 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE EKSCENTRICNE MASE5.5 HARMONIJSKE OSCILACIJE USLJED ROTACIJE EKSCENTRICNE MASE5.6 OSCILACIJE TEMELJA5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST5.7 IZOLACIJA VIBRACIJA I PRENOSIVOST