DIREKTNA I OBRNUTA PROPORCIONALNOST

1. Ispitaj da li su vrednosti 2 veličine x i y date u tabeli direktno proporcionalne

x 2 1,2 0,6 0,4

y 0,6 1 2 3

1. 2. 3. 4.

Rešenje:Direktna proporcionalnost Obrnuta proporcionalnost

y=kx y= kx

k= yx

k= y ∙x

1. k 1=0,62

= 310

=0,3

2. k 2=11,2

=56≅ 0,83

3. k 3=20,6

=103

≅ 3,33

4. k 4=30,4

=152

=7,5

1. k 1=0,6 ∙2=1,22. k 2=1∙1,2=1,23. k 3=2∙0,6=1,24. k 4=3 ∙0.4=1,2

− Pošto su za sve parove veličina x i y vrednosti k različite znači da se ne radi o direktnoj proporcionalnosti

− Pošto su ovde sve vrednosti za k jednake to znači da je u pitanju obrnuta proporcionalnost tj. da su veličine x i y obrnuto proporcionalne

− Kod direktne proporcionalnosti ako se veličina x povećava, povećavaće se i veličina y i obrnuto ako se veličina x smanjuje smanjivaće se i veličina y

− Kod obrnute proporcionalnosti ako se veličina x povećava, veličina y će se smanjivati, a ako se veličina x smanjuje, veličina y će se povećavati.

− − Iz tablice se uočava da se veličina x smanjuje, ali da se veličina y povećava

DIREKTNA I OBRNUTA PROPORCIONALNOST

2. Koji parovi veličina su direktno proporcionalni:a) masa i zapremina tela od istog materijala,b) pređeni put i proteklo vreme pri ravnomernom kretanju konstantnom brzinom,c) zapremina i gustina tela koja su teška 1 kgd) vreme potrebno da se obavi neki posao i broj radnika koji to obavljaju.e) Količina istrošenog materijala i količina dobijenog proizvoda,f) količina nekog proizvoda i suma novca potrebna za kupovinu te količine.

Odgovori:

a) Za tela od istog materijala sa povećanjem mase povećaće se i njegova zapremina (telo veće mase ima veću zapreminu, a telo manje mase manju zapreminu) što znači da su masa i zapremina tela direktno proporcionalne.m=k ∙V (tačnije k je gustina, tj m=ρ ∙V ¿

b) Pređeni put – s, proteklo vreme – t ;

Kod ravnomerno pravolinijskog kretanja sa konstantnom brzinom važi relacija: v=st

(ovde je k zapravo s tj. s=v ∙t). Pošto za direktnu proporcionalnost važi relacija y=k ∙ x možemo zaključiti da je u ovom slučaju koeficijent proporcionalnosti v i da su s i t direktno proporcionalne (sa protokom vremena raste i dužina pređenog puta).

c) Veza između zapremine i gustine tela proističe iz relacije m=ρ ∙V , tj. V=mρ

. Pošto je

masa tela 1 kg (m=1kg) i u ovom slučaju je nepromenljiva (sva posmatrana tela imaju istu masu – nju možemo smatrati konstantom tj. koeficijentom proporcionalnosti) pa

relaciju V=mρ

povezujemo sa relacijom y=kx

koja predstavlja obrnutu

proporcionalnost (tj. V i ρ su obrnuto proporcionalne) – sa povećanjem zapremine gustina se smanjuje.

d) Vreme potrebno da se obavi neki posao obrnuto je proporcionalno broju radnika tj. više radnika obaviće određeni posao za kraće vreme nego što taj posao može da obavi manji broj radnika.

e) Količina istrošenog materijala direktno je proporcionalna količini dobijenog proizvoda. (npr. da bi smo dobili veću količinu hleba /proizvod/ potrebno nam je više brašna /materijal/)

f) Količina novca direktno je proporcionalna količini nekog proizvoda (da bi smo kupili više bombona potrebno nam je i više para).

Dakle direktno proporcionalni parovi veličina su pod: a), b), e) i f)