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Disegni sperimentali e tecniche di acquisizione ed elaborazione dati in fMRI
Nicola Vanello
Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione, Facoltà di Ingegneria, Università di Pisa
Lab. Iteni
Istituto di Fisiologia Clinica, CNR, Pisa
J.W. Belliveau, MGH Boston, (Science, Vol 261, 30 July 1993)
NIRS
Metodi di Indagine Il cervello opera a diverse scale spazio-temporali: lo studio dinamico è applicabile
ad ogni livello ed ogni livello di analisi è macroscopico rispetto al livello immediatamente sottostante e microscopico rispetto a quello soprastante.
Problematica della relazione tra l’attività misurata ai diversi livelli
(misurazioni multielettrodo e fMRI o PET)
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attività neuronale sinaptica
richiesta di ATP
richiesta di
ossigeno e glucosio
flusso ematico cerebrale
attività della
pompa Na+/K+
Rip
oso
A
ttiv
azio
ne
= HbO2
= Hb
-70!
0!
+50!
mV!
2! msec!3!1!
metabolismo ossidativo del
glucosio e produzione di
ATP H2
15O-PET fMRI
FDG-PET MRS
EEG MEG
Esplorazione funzionale in vivo dei correlati neurometabolici dell’attività cerebrale
Lo studio delle funzioni cerebrali con il sistema di Risonanza Magnetica sfrutta le capacità di localizzazione spaziale degli
scanner MR e rileva le variazioni del flusso, del volume e della ossigenazione del sangue in seguito ad una attivazione neurale
Sfrutta (in genere) quello che viene definito l’effetto BOLD
(Blood Oxygenation Level Dependent)
Risonanza Magnetica Funzionale per Immagini fMRI
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fMRI: functional Magnetic Resonance Imaging
Cosa si sa …..
Le variazioni del segnale BOLD signal changes e I Local Field Potentials sono altamente correlati LFPs riflettono le componenti dendro-somatiche sincrone dei segnali di ingresso di una popolazione neurale Logothetis, N.K., et al. (2001) Nature. 412:150-157
Il legame tra la durata dello stimolo e la risposta BOLD è di tipo lineare ….. Sotto certe circostanze, relative alla durata dello stimolo e al protocollo sperimentale Cohen, M.S. (1997). NeuroImage. 6:93-103 Heegger, D.J. (2002) Nat. Rev. Neurosci., 3(2):142-151
Segnale MRI Attività neurale
evocata
Attività neurale spontanea
Risposta Emodinamica
Effetti Fisiologici
Moti Pulsatili
Movimenti Rigidi
B0 Inomogeneità
Rumore di Misura
fMRI: modello generazione dati
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Effetti dovuti al movimento
Head Movement
Brain activation
Movement effects
Activation Effects
NMR signal=
100
NMR signal=
90
NMR Signal = 97.5 = 0.75x100+0.25*
90
Spostamenti, della frazione del millimetro, della testa del soggetto possono generare variazioni del segnale superiori al 2%
Questo fenomeno è peggiorato ancora ai bordi del cervello dove le differenze in intensità dei voxel sono pari a circa il 70 %.
Spostamento = 25 % dimensioni voxel
Respirazione
Effetti dovuti alla respirazione e al battito cardiaco
-Variazioni del campo magnetico dovuti al movimento di espansione e contrazione della gabbia toracica (oscillazione di 0.2-0.25 Hz) -Movimento vero e proprio
-Fluttuazioni dovute all’arrivo nella zona di interesse di sangue con una diversa “storia magnetica” -Variazioni dovute alle variazioni di pressione e volume durante il ciclo cardiaco (mediamente 1.1 Hz) Movimenti del cervello dovute a queste variazioni: tronco encefalico 0.5 mm regioni corticali 0.05 mm
TR > 2 secondi non si risolvono queste fluttuazioni (aliasing) Registrazione delle pulsazioni cardiaca e respiratoria e sottrazione delle componenti del segnale a queste correlate
Attività cardiaca
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Disegno Sperimentale: come si progetta un esperimento?
Caratteristica in frequenza del rumore
Caratteristica della risposta emodinamica
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
lo a
sint
oto)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
mas
sim
o)
Rumore di tipo 1/f (autocorrelazione temporale) Caratteristica della risposta emodinamica di tipo passa basso
Necessità di avere più misure nei diversi stati: stima della variazione distinzione dal rumore
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
lo a
sint
oto)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
mas
sim
o)
Misure
Distribuzione delle misure
Disegno Sperimentale
Stimolo
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6
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
lo a
sint
oto)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
mas
sim
o)
Stimoli lenti Es. epoche di 60 sec
Stimoli rapidi Es. dt=5 sec
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
lo a
sint
oto)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frequenza (Hz)Po
tenz
a (r
elat
iva
al m
assi
mo)
Non si distingue dal rumore, malgrado la variazione Bold sia elevata
Fuori dalla zona più rumorosa ma variazione Bold bassa
Disegno Sperimentale
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.251
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
lo a
sint
oto)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Frequenza (Hz)
Pote
nza
(rel
ativ
a al
mas
sim
o)
Si cerca il compromesso Ton/Toff =20/20
Disegno Sperimentale
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Paradigmi Sperimentali
Paradigmi a blocchi Si alternano periodi di stimolazione a periodi di riposo
Ottimi dal punto di vista potenza statistica Fenomeni di abituazione, apprendimento-prevedibilità Problema nel pèresentare stimoli ravvicinati a causa delle caratteristiche della risposta emodinamica
Paradigma di Stimolazione Risposta attesa
Paradigmi Sperimentali
Più categorie di stimoli
Paradigma di Stimolazione Risposta attesa
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Paradigmi a blocchi
Paradigmi Sperimentali
Paradigmi Sperimentali
Event Related Randomized
Minore potenza statistica Si riducono I fenomeni di abituazione, apprendimento-prevedibilità Maggiore difficoltà nella realizzazione dell’esperimento
Event Related: interessati al singolo evento
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Effetti dovuti al movimento
Head Movement
Brain activation
Movement effects
Activation Effects
NMR signal=
100
NMR signal=
90
NMR Signal = 97.5 = 0.75x100+0.25*
90
Spostamenti, della frazione del millimetro, della testa del soggetto possono generare variazioni del segnale superiori al 2%
Questo fenomeno è peggiorato ancora ai bordi del cervello dove le differenze in intensità dei voxel sono pari a circa il 70 %.
Spostamento = 25 % dimensioni voxel
Respirazione
Effetti dovuti alla respirazione e al battito cardiaco
-Variazioni del campo magnetico dovuti al movimento di espansione e contrazione della gabbia toracica (oscillazione di 0.2-0.25 Hz) -Movimento vero e proprio
-Fluttuazioni dovute all’arrivo nella zona di interesse di sangue con una diversa “storia magnetica” -Variazioni dovute alle variazioni di pressione e volume durante il ciclo cardiaco (mediamente 1.1 Hz) Movimenti del cervello dovute a queste variazioni: tronco encefalico 0.5 mm regioni corticali 0.05 mm
TR > 2 secondi non si risolvono queste fluttuazioni (aliasing) Registrazione delle pulsazioni cardiaca e respiratoria e sottrazione delle componenti del segnale a queste correlate
Attività cardiaca
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Pre-elaborazione delle immagini Ricostruzione delle immagini Problema: Non omogeneità del campo magnetico → distorsioni nelle immagini Soluzione: Acquisizione di una mappa del campo magnetico statico e
applicazione di algoritmi di correzione Registrazione La serie di immagini viene allineata ad una presa come riferimento Registrazione 3D attraverso movimento rigido (6 parametri): - Minimizzazione della somma delle differenze al quadrato - Massimizzazione della mutua informazione tra le immagini
Filtraggio Applicazione di filtri di smoothing spaziale per aumentare rapporto segnale rumore (problema peggioramento risoluzione, miglioramento delle prestazioni dei metodi lineari)
Segnale MRI
Modello non ancora del tutto conosciuto fMRI: functional Magnetic Resonance Imaging
?
?
?
? ?
?
?
?
Ignoto Parzialmente Noto ? ?
Attività neurale evocata
Attività neurale spontanea
Risposta Emodinamica
Effetti Fisiologici
Moti Pulsatili
Movimenti Rigidi
B0 Inomogeneità
Rumore di Misura
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Approcci all’analisi dei dati fMRI
Hypothesis-driven: Assunzioni a priori forti sul modello
i.e. t-tests, correlazione, general linear model (GLM)
Data - driven with Ipotesi a priori Medie
ICA vincolata temporalmete e spazialmente, MANCOVA-GLM, CCA,
Clustering Supervisionato
Data - driven Analisi Esplorativa dei Dati
PCA, ICA, Clustering Non Supervisionato
Nuove Ipotesi (risultati?)
Permette di testare la significatività statistica delle
ipotesi
Permette di rilevare fenomeni non modelizzati
Analisi Esplorativa or Data-driven (i.e. PCA, ICA)
– “Come posso spiegare quello che vedo nei
dati?” – Problema⇒ Dati ⇒ Analisi ⇒ Modello ⇒
Conclusioni – Permette di rilevare fenomeni inattesi
Metodi di analisi classici or Hypothesis-driven
i.e. t-tests, correlazione, general linear
model (GLM)
– “Quanto il modello riesce a descrivere dati ?”
– Problema⇒ Dati ⇒ Modello ⇒ Analisi ⇒ Conclusioni
– Offre la possibilità di verificare statisticamente la bontà delle ipotesi
Differenti aspetti nell’analisi dei dati
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Hypothesis Driven: Correlazione
t
Serie Temporale
L’andamento temporale di ogni voxel viene studiato separatamente
y(t)
Si può stimare per ogni voxel il coefficiente di correlazione tra la serie misurata y(t) e una descrizione del compito, o funzione di riferimento
Onda quadra o derivata da un modello della risposta emodinamica
HRF
Hypothesis Driven: Correlazione
t
Serie Temporale
y(t)
r(t)
( )( )
( ) ( )∑∑
∑
−−
−−=
tt
t
trtrtyty
trtrtyty
22 )()()()(
)()()()(ρ
È possibile dedurre la significatività statistica, se si considera il rumore di y(t) Gaussiano e incorrelato
( ) nt
/1 2ρ
ρ
−= Statistica t
n sono i gradi di libertà (se si toglie il valore medio da y(t) n=1)
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+1
-1
Hypothesis Driven: test t
t
Serie Temporale OFF ON
y(t)
Vengono mediati i valori della serie in corrispondenza degli on ONY… e gli viene sottratto il valore medio dei valori della serie in corrispondenza degli off OFFY
N.B. questo è simile ad effettuare ad eseguire il prodotto scalare della serie temporale con un onda a valore +1 in corrispondenza di on e a valore -1 in corrispondenza di off
−=Δ ONY OFFY
Hypothesis Driven: Correlazione
t
Serie Temporale OFF ON
y(t)
Se si stima dai dati la deviazione dei valori nelle due popolazioni on e off considerate distribuite secondo una legge normale si ottiene la statistica t
−=Δ ONY OFFY
( )212 /1/1ˆ nn
t+
Δ=
σ
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y(t) serie acquisita x(t) risposta attesa ε (t) errore, gaussiano
)()( )( ttxty εθ +=General Linear Model
θ è il coefficiente della regressione, il parametro d interesse
Inferenza classica basata sull’ipotesi di distribuzione del rumore
y(t)
x(t)
t
Hypothesis Driven: GLM General Linear Model
Singolo Soggetto
εXθy += ( )εC,0~ Nε
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211
jθ Parametri incogniti M variabili xM
Notazione Matriciale
Hypothesis Driven: GLM
( ) cXCXc
ctTT
T
110
ˆ−−
=
ε
θ
Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)
Non polarizzato a minima varianza
( ) ν1ε
T11ε
T yCXXCXθ −−−=ˆ
( ) 11 −−= XCXC Tεθ̂
Statistica per testare l’ipotesi nulla sul contrasto
Friston, K.J., et al. (1995) Hum. Brain Mapp. 2:189-210
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Hypothesis Driven: GLM
Un modello troppo “rigido” può non tenere conto della variabilità delle risposte ad. es. variabilità tra le diverse regioni cerebrali nella latenza tra stimolo e risposta (±2 secondi)
Verde: modello picco a 6 secondi Blu: dati reali picco a 3 secondi
Questo risulta in una scorretta stima del parametro relativo al regressore e all’aumento dell’errore
( ) cXCXc
ctTT
T
110
ˆ−−
=
ε
θ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211
Hypothesis Driven: GLM
Si possono utilizzare modelli che descrivono il fenomeno di interesse in modo da adattarsi meglio alle variabilità osservate - diversi regressori possono essere usati per descrivere la risposta emodinamica
- risposta emodinamica + sua derivata (rossa)
Fitting
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T (x) =1! x for !1 < x < 1
0 for x > 1"#$
time!
h!
t = 0" t =TR! t = 2⋅TR" t = 3⋅TR" t = 4⋅TR" t = 5⋅TR"
T t ! 3 "TR2 "TR
#$%
&'(
h(t) = !0 "T
tL
#$%
&'(+ !1 "T
t ) LL
#$%
&'(+ !2 "T
t ) 2 "LL
#$%
&'(+ !3 "T
t ) 3 "LL
#$%
&'(+!
time!β0"
β1"
β2" β3"
β4"
L" 2⋅L" 3⋅L! 4⋅L! 5⋅L!0"
β5"
h
…. altre basi di funzioni: funzioni a tendina
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211
Hypothesis Driven: GLM
Le altre xi(t) possono essere utilizzate per spiegare i disturbi, variazioni non legate a fenomeni di interesse -movimento -fluttuazioni dovute a fenomeni fisiologici si utilizzano funzioni lineari e in generale polinomiali del tempo funzioni sinusoidali a bassa frequenza
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Hypothesis Driven: GLM
Regressori Movimento
Stimoli"
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεθtx...θtxθtxty MM ++++= 2211
Hypothesis Driven: GLM
Il modello alla fine contiene alcuni regressori di interesse e regressori di non interesse
Si distingue tra modello completo (C) e modello base (B)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tεtxatxatxatxatataatyH
tεtxatxatataatyH
iiiinnnna
nnnn
+++++++=
+++++=
221122112
210
22112
2100
:
:
Dal confronto tra gli errori ottenuti dai due modelli si deriva la statistica F
C
CB
dfCSSEdfdf
CSSEBSSE
F)(
)()(−−
=
SSE : Somma dei quadrati degli errori coi diversi modelli df: gradi di libertà
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Analisi di Gruppo
Consiste nello studiare diversi soggetti sottoposti agli stessi simili in modo da evidenziare fenomeni comuni
Soggetto A
Soggetto B
Soggetto C
I risultati sui vari soggetti devono essere combinati/confontati tra loro Ma i cervelli sono tutti diversi in dimensione/forma à Si rischia di combinare risultati di aree anatomo/funzionali differenti Questo viene di solito “evitato” riportando i diversi cerebrali ad un riferimento spaziale comune
Analisi di Gruppo Atlante Anatomico di Talairach Tournoux
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Analisi di Gruppo Atlante Anatomico di Talairach Tournoux
Individuazione delle strutture anatomiche di riferimento
Allineamento
Normalizzazione
Analisi di Gruppo
Anche se riportati nello “Spazio di Talairach-Tournoux” rimangono differenze
Nonlinear Warping
Normalizzazione Spaziale
Immagine Originale
Immagine di Riferimento
Immagine Normalizzata
Campo di Deformazione
Ashburner, J. and Friston, K. J. (1999). Nonlinear spatial normalization using basis functions. Human Brain Mapping, 7(4):254-266.
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Spherical Warping
Ziad Saad, Richard Reynolds, Robert Cox, Brenna Argall, Shruti Japee: SUMA: An Interface for Surface-Based Intra- and Inter-Subject Analysis with AFNI. ISBI 2004: 1510-1511
Hypothesis Driven: GLM
Beckmann, C.F (2003) NeuroImage 20:1052-1063 Leibovici, D.G. (2000) FMRIB Technical Report TR00DL1
1
2 3 i n ( )
( )2)2(
1)1(
iii
iiiiy
εθθ
εθ
+=
+=
X
X Primo livello: soggetti
Secondo Livello: Gruppo
Mixed effects Analysis Tiene conto della variabilità intra & inter soggetto L’inferenza è generalizzata alla popolazione dalla
quale il gruppo è stato estratto
Analisi di Gruppo
ii εθXy ii +=
Fixed Effects Analysis Tiene conto solo della variabilità intra-soggetto
varibilità: rumore di misura
Inferenza sul particolare gruppo di soggetti sotto esame
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I modelli inferenziale si basano su “forti” ipotesi a priori sugli effetti e sulle sorgenti che originano i dati
Non descrivere importanti contributi alla generazione dei dati, comporta gravi errori e grandi covarianze nel modello lineare
I metodi esplorativi possono risolvere queste controindicazioni visto che l’informazione viene estratta direttamente dai dati con solo ipotesi generali e senza specificare in precedenza la forma e l’estensione dell’attivazione
Limiti dei metodi Hypothesis Driven
t=t1
t=t2 tempo
spazio
Scan #k
Matrice dei dati X
Tecniche di analisi multivariata
Prendono in esame l’insieme dei dati in modo da evidenziare andamenti di interesse
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X = A S
tempo
# ICs spazio
# ICs =
tempo
Scan #k
X Componenti
spazio
Analisi delle Componenti Indipendenti (ICA)
I dati vengono scomposti in componenti indipendenti dal punto di vista statistico
X è la matrice dei dati A è la matrice di mixing delle componenti S è la matrice che include le componenti indipendenti
Mappe Serie Temporali
Associate
Sequenza temporale immagini
ICA Analisi delle Componenti Indipendenti
tempo
ICA
L’analisi delle componenti indipendenti dei dati fMRI può essere applicata nel tempo o nello spazio. I dati possono essere decomposti in distribuzioni spaziali legate all’attività cerebrale (e non) ognuna associata ad una serie temporale.
Si sfrutta l’indipendenza statistica tra le mappe o tra le serie temporali estratte.
Limiti: Problemi di Classificazione
Ordine del Modello ?
Vantaggi: Separazione degli artefatti
Rilevazione di fenomeni non attesi
McKeown, M.J., et al. (1998) Hum. Brain Mapp., 6: 60-188 Formisano, E. et al. (2002). Neurocomputing. 49: 241–254