Diseño Correa Transportadora y Modelo Elementos Finitos

7/22/2019 Diseo Correa Transportadora y Modelo Elementos Finitos

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INGENIERA INDUSTRIAL

MQUINAS Y ESTRUCTURAS

PROYECTO FIN DE CARRERA

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

DEPARTAMENTO DE MECNICA

SOFTWARE PARA EL DISEO DE UNA

BANDA TRANSPORTADORA Y

CREACIN DEL MODELO DE

ELEMENTOS FINITOS ASOCIADO

Autor: Pablo Hernando Sanz

Tutora: DRA.Carolina lvarez Caldas

Legans, 2011


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ndice

CAPTULO 1: Introduccin1.1 INTRODUCCIN..................................................................................................... - 12 -

CAPTULO 2: Objetivos del proyecto2.1. OBJETIVOS.............................................................................................................. - 15 -

CAPTULO 3: Estado del arte

3.1. MTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) ......................................................... - 17 -

3.1.1. Introduccin........................................................................................................ 17

3.1.2. El anlisis por elementos finitos y el mtodo de los elementos finitos............... 18

3.1.2.1. Resumen histrico....................................................................................... 19

3.1.2.2. Qu es y en qu consiste el MEF................................................................ 21

3.1.2.3. Cmo trabaja el MEF.................................................................................. 23

3.1.2.4. Tipos de anlisis ingenieriles...................................................................... 26

3.1.2.5. Opciones que presentan los programas MEF.............................................. 27

3.1.2.6. Aplicacin del AEF a la ingeniera mecnica............................................. 28

3.2. LA BANDA TRANSPORTADORA .......................................................................... - 33 -

3.2.1. Introduccin........................................................................................................ 33

3.2.2. Caractersticas generales..................................................................................... 34

3.2.3. Tipos de bandas................................................................................................... 34

3.2.3.1. Dependiendo de la movilidad...................................................................... 34

3.2.3.2. Dependiendo de la posicin........................................................................ 35

3.2.3.3. Dependiendo del tipo de banda y material a transportar............................. 36

3.2.4. Aplicaciones........................................................................................................ 46


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CAPTULO 4: Clculo de la banda transportadora

4.1. PARMETROS REQUERIDOS ................................................................................ - 49 -

4.1.1. Caractersticas del material a transportar............................................................ 49

4.1.2. Capacidad requerida y capacidad mxima.......................................................... 53

4.1.3. Caractersticas geomtricas de la banda transportadora...................................... 54

4.1.4. Ancho de banda................................................................................................... 57

4.1.5. Velocidad de la banda transportadora................................................................. 58

4.2. PARAMETROS CALCULADOS .............................................................................. - 60 -

4.2.1. Capacidad mxima de transporte........................................................................ 60

4.2.2. Fuerzas en la banda............................................................................................. 65

4.2.3. Potencias en la banda.......................................................................................... 77

4.2.4. Tensiones en la banda......................................................................................... 81

4.3. SELECCIN DE ELEMENTOS DE LA BANDA .................................................... - 89 -

4.3.1. Seleccin de la banda.......................................................................................... 89

4.3.1.1. La Carcasa................................................................................................... 90

4.3.1.2. La Cubierta.................................................................................................. 94

4.3.1.3. Determinacin del peso de la banda............................................................ 96

4.3.1.4. Determinacin del dimetro del rollo de banda.......................................... 97

4.3.2. Seleccin de los rodillos superiores y de retorno................................................ 98

4.3.2.1. Caractersticas de los rodillos...................................................................... 98

4.3.2.2. Seleccin de los rodillos............................................................................ 101

4.3.3. Seleccin de los tambores de carga y descarga................................................. 102

4.3.3.1. Determinacin del ancho de cara del tambor............................................ 103

4.3.3.2. Determinacin del dimetro de tambor..................................................... 103

4.3.3.3. Determinacin de la distancia entre apoyos.............................................. 105


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CAPTULO 5: Programacin del software

5.1. LENGUAJE VBA ..................................................................................................... - 106 -

5.1.1. Introduccin...................................................................................................... 106

5.1.2. Caractersticas principales................................................................................. 107

5.1.3. Formularios (Userforms)................................................................................... 109

5.2. PROGRAMACIN DEL SOFTWARE ................................................................... - 114 -

5.2.1. Interfaces........................................................................................................... 114

5.2.2. Caractersticas principales y modo de utilizacin del programa....................... 127

5.2.3. Macros programadas......................................................................................... 128

CAPTULO 6: Simulacin y parametrizacin de los modelos6.1. SIMULACIN CON ANSYS .................................................................................. - 133 -

6.1.1. Introduccin a ANSYS...................................................................................... 133

6.1.2. Interface grfico del usuario.............................................................................. 137

6.1.3. Pasos a seguir para la resolucin de un problema............................................. 140

6.1.3.1. Preproceso................................................................................................. 140

6.1.3.2. Solucin..................................................................................................... 150

6.1.3.3. Postproceso................................................................................................ 157

6.2. CARACTERIZACIN Y RESOLUCIN DE LOS MODELOS ............................ - 157 -

6.2.1. Introduccin...................................................................................................... 157

6.2.2. Modelo esttico................................................................................................. 158

6.2.2.1. Definicin, diseo y caracterizacin del modelo...................................... 158

6.2.2.2. Resolucin del problema........................................................................... 163

6.2.3. Modelo dinmico............................................................................................... 165

6.2.3.1. Definicin, diseo y caracterizacin del modelo...................................... 165

6.2.3.2. Resolucin del problema........................................................................... 171

6.3. PARAMETRIZACIN DE LOS MODELOS .......................................................... - 174 -

6.3.1. Introduccin...................................................................................................... 174


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6.3.2. Proceso de parametrizacin............................................................................... 174

6.3.3. Resultado del proceso de parametrizacin........................................................ 176

CAPTULO 7: Resultados7.1. OBTENCION DE RESULTADOS .......................................................................... - 177 -

7.2. INTERPRETACIN DE RESULTADOS ............................................................... - 182 -

7.2.1. Resultados del modelo esttico......................................................................... 182

7.2.1.1. Anlisis de deformacin del modelo......................................................... 182

7.2.1.2. Anlisis de tensiones del modelo.............................................................. 183

7.2.2. Resultados del modelo dinmico....................................................................... 186

7.2.2.1. Anlisis de tensiones del modelo.............................................................. 186

CAPTULO 8: Conclusiones8.1. CONCLUSIONES .................................................................................................... - 191 -

CAPTULO 9: Trabajos futuros9.1. TRABAJOS FUTUROS ........................................................................................... - 194 -

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS.............................................................................. - 196 -


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ndice de figurasFigura 1. Etapas en el diseo de un producto.......................................................................... 18

Figura 2. Ejemplos de programas que utilizan el MEF........................................................... 19

Figura 3. Ejemplo de colapso de una torre de enfriamiento.................................................... 30

Figura 4. Ejemplo de domo hemisfrico en recipiente a presin............................................ 30

Figura 5. Ejemplo de verificacin de boquilla en tanque atmosfrico.................................... 31

Figura 6. Ejemplo de modelo seo.......................................................................................... 31

Figura 7. Ejemplo de estabilidad estructural y pandeo en una viga........................................ 32

Figura 8. Ejemplo de clculo de frecuencias y modos propios de vibracin.......................... 32

Figura 9. Elementos de una banda transportadora.................................................................. 34

Figura 10. Tipos de ondas en bandas termoplsticas.............................................................. 38

Figura 11. Dibujo esquemtico de las bandas modulares....................................................... 40

Figura 12. Tipos de mallado en bandas metlicas con arrastre por rodillos............................ 42

Figura 13. Tipos de mallado en bandas metlicas con arrastre por rodillos............................ 42

Figura 14. Refuerzos laterales en bandas de tefln................................................................. 44

Figura 15. Corchetes en las bandas de tefln.......................................................................... 44

Figura 16. Tipos de refuerzos interiores metlicos en bandas plsticas.................................. 45

Figura 17. Esquema general de la banda tipo tubo.................................................................. 46

Figura 18: ngulo de sobrecarga del material ()................................................................... 50

Figura 19: Esquema geomtrico de una banda transportadora................................................ 56

Figura 20. Rodillos en terna.................................................................................................... 61

Figura 21. Rodillos en bina..................................................................................................... 62

Figura 22. Rodillo plano.......................................................................................................... 62

Figura 23. Coeficiente de friccinCen funcin de la longitud de la banda........................... 67

Figura 24. Esquema de un plano inclinado con carga............................................................. 74

Figura 25. Tensin efectiva..................................................................................................... 81


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Figura 26. Diagrama de tensiones principales en la banda transportadora............................. 82

Figura 27. Flecha o pandeo permisible de la banda................................................................ 88

Figura 28. Carcasa de la banda plstica con refuerzo interior metlico.................................. 90

Figura 29. Estructura interna de la banda textil....................................................................... 91

Figura 30. Rollo de banda....................................................................................................... 98

Figura 31. Distancia entre apoyos del tambor....................................................................... 105

Figura 32. Editor de Visual Basic en Microsoft Excel.......................................................... 108

Figura 33. Ejemplo de un Formulario de Microsoft Excel.................................................... 109

Figura 34. Ejemplo de un Useform....................................................................................... 110

Figura 35. Cuadro de herramientas de un Useform............................................................... 111

Figura 36. 1 pestaa del software: Portada.......................................................................... 114

Figura 37. 2 pestaa del software: Material......................................................................... 115

Figura 38. Ventana de informacin de propiedades de materiales........................................ 116

Figura 39. 3 pestaa del software: Geometra...................................................................... 116

Figura 40. Ventana de informacin de anchos de banda normalizados................................ 117

Figura 41. Ventana de informacin de velocidades de banda normalizadas......................... 118

Figura 42. 4 pestaa del software: Fuerzas y Potencias....................................................... 118

Figura 43. Pesos de bandas recomendado............................................................................. 119

Figura 44. Pesos de rodillos superiores e inferiores recomendados...................................... 120

Figura 45. Espaciamientos recomendados en rodillos superiores e inferiores...................... 120

Figura 46. 5 pestaa del software: Tensiones...................................................................... 121

Figura 47. 6 pestaa del software: Motor............................................................................. 122

Figura 48. 7 pestaa del software: Rodillos......................................................................... 122

Figura 49. Dimetros de rodillos normalizados y recomendados......................................... 123

Figura 50. 8 pestaa del software: Tambores....................................................................... 123

Figura 51. 9 pestaa del software: Banda............................................................................ 124

Figura 52. Espesores de recubrimientos de banda recomendados........................................ 125


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Figura 53. Espesores de carcasa recomendados para bandas textiles tipo EP....................... 125

Figura 54. Espesores de carcasa recomendados para bandas tipo ST................................... 126

Figura 55. 10 pestaa del software: Resultados................................................................... 127

Figura 56. ANSYS, Inc......................................................................................................... 133

Figura 57. Interface de ANSYS, Inc..................................................................................... 134

Figura 58. Interface de usuario de ANSYS........................................................................... 137

Figura 59. Ventana Output de ANSYS................................................................................. 139

Figura 60. Cuadro de preferencias ANSYS.......................................................................... 140

Figura 61. Cuadro de dilogo para elementos seleccionados................................................ 141

Figura 62. Cuadro de dilogo para la seleccin de elementos.............................................. 142

Figura 63. Cuadro de dilogo de las constantes reales de cada elemento............................. 143

Figura 64. Cuadro de dilogo de las constantes reales del elemento BEAM 161................. 144

Figura 65. Cuadro de dilogo para materiales....................................................................... 144

Figura 66. Cuadro de dilogo para propiedades de los materiales........................................ 145

Figura 67. Men para la creacin del modelo....................................................................... 146

Figura 68. Cuadro de dilogo para la seleccin de objetos................................................... 148

Figura 69. Cuadro de dilogo para la seleccin de elementos.............................................. 149

Figura 70. Cuadro de dilogo para definir caractersticas de elementos............................... 149

Figura 71. Ventana para seleccionar el tamao de mallado.................................................. 150

Figura 72. Cuadro de dilogo de restriccin de movimientos............................................... 151

Figura 73. Cuadro de dilogo de velocidades iniciales......................................................... 152

Figura 74. Cuadro de dilogo de definicin de parmetros de contacto............................... 153

Figura 75. Cuadro de dilogo de parmetros........................................................................ 154

Figura 76. Cuadro de dilogo de definicin de un vector de parmetros.............................. 154

Figura 77. Cuadro de dilogo de definicin de cargas.......................................................... 155

Figura 78. Cuadro de dilogo para definicin del tiempo de simulacin.............................. 156

Figura 79. Men del postproceso.......................................................................................... 157


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Figura 80. Elemento tipo SHELL181................................................................................... 159

Figura 81. Modelo de banda con rodillos.............................................................................. 161

Figura 82. Mallado del modelo............................................................................................. 162

Figura 83. Visualizacin de las restricciones........................................................................ 163

Figura 84. Visualizacin de cargas....................................................................................... 164

Figura 85. Elemento tipo SHELL163................................................................................... 166

Figura 86. Modelo de banda con tambor............................................................................... 167

Figura 87. Mallado del modelo............................................................................................. 168

Figura 88. Visualizacin de las partes................................................................................... 169

Figura 89. Visualizacin de los Componentes...................................................................... 170

Figura 90. Visualizacin de las restricciones........................................................................ 172

Figura 91. Visualizacin de las cargas.................................................................................. 173

Figura 92. Hoja Excel para anlisis esttico.......................................................................... 175

Figura 93. Ejemplo de archivo de texto para anlisis esttico de la banda........................... 176

Figura 94. 10 pestaa del software: Resultados................................................................... 178

Figura 95. Deformada del modelo......................................................................................... 182

Figura 96. Deformada del modelo vista frontal.................................................................... 183

Figura 97. Distribucin de tensiones segn el eje X............................................................. 184

Figura 98. Distribucin de tensiones segn el eje Y............................................................. 184

Figura 99. Distribucin de tensiones segn el eje Z.............................................................. 185

Figura 100. Distribucin de tensin de Von Mises............................................................... 185

Figura 101. Cuadro de opciones de animacin..................................................................... 187

Figura 102. Resumen de la animacin.................................................................................. 188

Figura 103. Resumen de la animacin en vista frontal......................................................... 189


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ndice de tablas

Tabla 1. Clasificacin de las bandas dependiendo de su posicin.......................................... 35

Tabla 2. Clasificacin de las bandas de caucho...................................................................... 36

Tabla 3. Clasificacin de las bandas termoplsticas............................................................... 37

Tabla 4. Sistemas de unin en bandas termoplsticas............................................................. 38

Tabla 5. Materiales y propiedades de las bandas modulares................................................... 40

Tabla 6. Materiales de las bandas de malla metlica.............................................................. 41

Tabla 7. Materiales y acabados de las bandas de tefln.......................................................... 43

Tabla 8: Caractersticas de algunos materiales........................................................................ 52

Tabla 9: Ancho de banda recomendado en funcin del tamao de grano............................... 58

Tabla 10: Velocidad de banda recomendada en funcin del tamao de grano....................... 59

Tabla 11. Factor (k) debido a la inclinacin de la banda......................................................... 64

Tabla 12. Coeficiente de friccin (f) de las partes giratorias................................................... 66

Tabla 13. Espaciamiento entre rodillos recomendado............................................................. 68

Tabla 14. Peso de la banda recomendado............................................................................... 69

Tabla 15. Peso de rodillos recomendado................................................................................. 69

Tabla 16. Factor de ajuste K1 debido al tamao de grano del material.................................. 71

Tabla 17. Potencia adicional requerida debida a carros descargadores (trippers)................... 78

Tabla 18. Eficiencia mecnica de equipos reductores de velocidad....................................... 80

Tabla 19. ngulos de contacto y coeficiente de friccin entre tambor y banda...................... 83

Tabla 20. Dimetro mximo del cordn en una banda metlica............................................. 91

Tabla 21. Letras identificativas de materiales......................................................................... 92

22. N de lonas y espesores de carcasa en bandas textiles EP....................................... 94

Tabla 23. Espesores del recubrimiento superior de la banda.................................................. 96

Tabla 24. Espesores del recubrimiento inferior de la banda................................................... 96

Tabla 25. Dimetros de rodillos recomendados.................................................................... 102


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Tabla 26. Dimetros de tambores recomendados.................................................................. 104

Tabla 27. Distancia entre apoyos del tambor........................................................................ 105

Tabla 28. Constantes reales de elementos............................................................................. 159

Tabla 29. Propiedades de los materiales del modelo esttico............................................... 161

Tabla 30. Constantes reales de elementos............................................................................. 166

Tabla 31. Propiedades de los materiales del modelo dinmico............................................. 167

Tabla 32. Valores parametrizados......................................................................................... 174

Tabla 33. Informe resumen de la banda transportadora calculada........................................ 179


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CAPITULO 1

INTRODUCCIN

1.1 INTRODUCCIN

En los ltimos aos se ha producido un avance enorme en el diseo, modelado y

simulacin de elementos mecnicos a travs de la informtica, gracias sobre todo a la

forma en que sta facilita la realizacin de los diseos, el estudio del comportamiento de

sistemas mecnicos bajo la accin de cargas, la eleccin de los materiales adecuados,

etc.

Como consecuencia de la introduccin de las herramientas computacionales en

el mundo del diseo, se ha logrado la creacin de sistemas mecnicos de una forma

mucho ms eficiente. De esta forma, se puede analizar el comportamiento que tendrn

antes de su fabricacin, detectando cualquier anomala en su funcionamiento,

corrigindolo y evitando as que estos problemas aparezcan en fases ms avanzadas del

proceso, donde seran mucho ms difciles y costosos de solucionar. En este contexto,

existen diversos programas informticos dedicados al estudio y diseo de elementosestructurales y mecnicos.


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De esta forma, actualmente la computacin ofrece de una manera rpida y

precisa un inmenso abanico de posibilidades a la hora de disear y simular el

comportamiento de cualquier mquina o sistema mecnico, calculando y recreando

situaciones que de otro modo resultaran muy costosas o incluso imposibles. Es este

gran potencial y capacidad de estudio los que han motivado la creacin del presente

documento.

De este modo y como podr comprobarse ms adelante, en el proyecto se ha

utilizado un programa de elementos finitos junto con una aplicacin informtica o

software previamente diseado y programado. Se ha creado un sistema de comunicacin

entre los dos programas mediante la parametrizacin de los valores necesarios con el

objetivo de crear un software de diseo de una banda transportadora, incluyendo en la

fase final un completo anlisis mediante la implementacin del programa de elementos

finitos.

Teniendo en cuenta lo anteriormente comentado, la estructura del proyecto

dividida en bloques o captulos es la que puede verse a continuacin:

CAPITULO 2: En este captulo se expondrn los objetivos que persigue el presente

documento, dando una explicacin clara y concisa de cada uno de ellos.

CAPITULO 3:En este bloque se realizar un estudio del Estado del Arte, donde se

describirn las principales caractersticas y aplicaciones de los programas de anlisis

mediante MEF (Mtodo de elementos finitos) as como de las bandas transportadoras,

incluyendo una descripcin detallada de sus componentes, tipos, funciones yaplicaciones.

CAPITULO 4: Se detallarn los diferentes pasos y operaciones matemticas que hay

que realizar en el diseo de una banda transportadora, desde los primeros clculos

iniciales relacionados con el material a transportar, hasta las fases finales de diseo en

las que se definirn los tambores y rodillos que habr que incluir en la instalacin as

como el tipo de banda.


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CAPITULO 5: En este captulo se explicar en qu consiste el lenguaje de

programacin VBA (Visual Basic for Applications) as como su utilizacin y relacin

computacional con Microsoft Excel. Se abordarn cada una de las macros (conjunto de

instrucciones de cdigo que permiten realizar una tarea determinada) que se han

programado para poder crear el software de diseo de la banda transportadora a partir de

los clculos obtenidos en el captulo anterior.

CAPITULO 6: Este captulo se centrar en el anlisis de elementos finitos de la banda

transportadora mediante la utilizacin del programa ANSYS. Se detallarn los pasos

seguidos en la creacin del modelo de la banda y se explicar el mtodo o sistema

diseado para lograr la parametrizacin y comunicacin entre los dos programas

utilizados, Visual Basic a travs de Microsoft Excel y ANSYS, Inc.

CAPITULO 7: En este captulo se expondr el mtodo de obtencin de resultados as

como su interpretacin y utilidades.

CAPITULO 8: Este apartado se centrar en las conclusiones a las que se ha llegado tras

la realizacin del proyecto, comentndolas y comparndolas con los objetivos inicialesdel trabajo.

CAPITULO 9: En el ltimo captulo se expondrn todos los trabajos futuros y posibles

modificaciones del proyecto que no se han llevado a cabo pero que se considera que

podran resultar interesantes en futuros estudios.


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CAPITULO 2

OBJETIVOS DEL PROYECTO

2.1. OBJETIVOS

La realizacin de este trabajo persigue un objetivo fundamental que puede

resumirse de la siguiente forma:

La creacin de un software de diseo de una banda transportadora a partir deunos datos iniciales conocidos incluyendo un anlisis de elementos finitos. Para

ello se buscar crear un sistema de comunicacin eficaz entre dos potentes

herramientas de trabajo que ofrece la informtica actual: Microsoft Excel (junto

con Visual Basic) y ANSYS, Inc.

Para conseguir alcanzar este objetivo, en la primera parte del proyecto se

explicarn las operaciones matemticas necesarias para el clculo de una banda


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transportadora as como los pasos que se han seguido para programar el software de

diseo de la instalacin.

En un segundo bloque se explicar el proceso de diseo del modelo deelementos finitos explicando cada uno de los pasos que se han tenido que dar y las bases

y motivos en los que se sustentan. A continuacin, se realizar la simulacin de cada

uno de los puntos del sistema que se han considerado crticos.

Por ltimo, y una vez que se conozcan todos los valores arrojados por el

anlisis del ensayo, sern expuestos los resultados del mismo, discutidas las ventajas y

limitaciones de los cdigos matemticos utilizados en estudios de este tipo as como eltiempo de simulacin necesario para completar estas pruebas.


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CAPITULO 3

ESTADO DEL ARTE

3.1. MTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)

3.1.1.Introduccin

Los programas de MEF (mtodo de elementos finitos), permiten obtenersoluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un

sistema de ecuaciones diferenciales.

En Ingeniera, la mayora de los procesos estn definidos de esta forma, por lo

que dichos programas permitirn obtener productos de calidad superior a un menor

coste, mejorar procesos existentes, estudiar el fallo de un componente estructural o un

equipo, etc.


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La utilizacin de un programa MEF puede ayudar a reducir el tiempo total de

desarrollo de un producto, disminuyendo el nmero de ciclos prototipo-pruebas-

ensayos-evaluacin (Figura 1). Adems, en algunos casos no es deseable o prctico el

realizar un prototipo: aplicaciones biomecnicas, aeroespaciales, etc.

Figura 1.Etapas en el diseo de un producto.

En la actualidad existen numerosos programas de anlisis por elementos finitos,

tales como: ABAQUS, ANSYS, COSMOS, PATRAN, NASTRAN, STRUDL,

CAEPIPE, etc. [1].

3.1.2. El anlisis por elementos finitos y el mtodo de los elementos

finitos.

El anlisis por elementos finitos (AEF) es un procedimiento de simulacin por

ordenador que se basa en una tcnica numrica llamada mtodo de los elementos finitos

(MEF).

El mtodo de los elementos finitos (MEF en castellano FEM en ingls) es un

mtodo numrico general para la aproximacin de soluciones de ecuaciones

diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniera y fsica

(Figura 2).


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Figura 2.Ejemplos de programas que utilizan el MEF.

3.1.2.1. Resumen histrico

Cuando se produce la llegada de los primeros ordenadores en la dcada de los

50, el clculo de estructuras se encontraba en un punto en el que los mtodos de clculo

predominantes consistan en tcnicas de iteracin (mtodos de Cross y Kani) que se

realizaban de manera manual y por tanto resultaban bastante tediosos. El clculo de una

estructura de edificacin de varios pisos, por ejemplo, poda llevar varias semanas, locual supona un coste sustancial de tiempo en detrimento de la posibilidad de invertir

este en la optimizacin de la estructura.

La llegada de la computadora permiti el resurgimiento del mtodo de los

desplazamientos ya conocidos en siglos anteriores (Navier, Lagrange, Cauchy), pero

que era difcil de aplicar dado que al final conduca a la resolucin de enormes sistemas

de ecuaciones inabordables desde el punto de vista manual.

El Mtodo de Elementos Finitos (MEF) fue desarrollado en 1943 por R.

Courant, quien utiliz el mtodo Ritz de anlisis numrico y minimizacin de las

variables de clculo para obtener soluciones aproximadas a un sistema de vibracin.

Poco despus, un documento publicado en 1956 por M. J. Turner, R. W. Clough, H. C.

Martin, y L. J. Topp estableci una definicin ms amplia del anlisis numrico. El

documento se centr en la rigidez y deformacin de estructuras complejas.


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Con la llegada de los primeros ordenadores se instaura el clculo matricial de

estructuras. ste parte de la discretizacin de la estructura en elementos lineales tipo

barra de los que se conoce su rigidez frente a los desplazamientos de sus nodos. Se

plantea entonces un sistema de ecuaciones resultado de aplicar las ecuaciones de

equilibrio a los nodos de la estructura. Este sistema de ecuaciones se esquematiza de la

siguiente manera:

(P) = [ k ] .(u)

Donde las incgnitas son los desplazamientos en los nodos (vector u) que se

hallan a partir de las fuerzas en los nodos (vector P) y de la rigidez de las barras (matrizde rigidez k). Conocidos dichos desplazamientos es posible determinar los esfuerzos en

las barras. La solucin obtenida es exacta.

Para la resolucin de los sistemas de ecuaciones se potencia el estudio de la

adaptabilidad de los algoritmos ya conocidos (Gauss, Cholesky, Crout, gradiente

conjugado, etc). El ahorro de tiempo es incalculable y con ello el uso del mtodo

matricial se extiende. Este desarrollo se hace especialmente notable en estructuras deedificacin donde la discretizacin de los prticos en barras es prcticamente inmediata

a partir de las vigas y pilares.

Sin embargo, y a pesar de desarrollarse modelizaciones de elementos

superficiales mediante barras (losas con emparrillados, elementos curvos mediante

aproximaciones de elementos rectos, etc.), se plantean grandes dificultades ante

estructuras continuas (superficies y volmenes) y con geometras complejas. De ah quesea precisamente dentro del campo aeroespacial donde comiencen a desarrollarse las

nuevas tcnicas del MEF. La demanda de la NASA repercuti en el desarrollo del

software de elementos finitos NASTRAN en 1965. Dada su generalidad el mtodo se

ampli a otros campos no estructurales como la conduccin de calor, la mecnica de

fluidos, etc.


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Con la llegada de los centros de clculo y los primeros programas comerciales

en los aos 60, el MEF se populariza en la industria a la vez que refuerza sus bases

tericas en los centros universitarios.

En los aos 70 se produce un gran crecimiento de la bibliografa as como la

extensin del mtodo a otros problemas como los no lineales. En esta dcada, el MEF

estaba limitado a caros ordenadores centrales generalmente posedos por las industrias

aeronuticas, de automocin, de defensa y nucleares. Se estudian nuevos tipos de

elementos y se sientan las bases matemticas rigurosas del mtodo, que haba aparecido

antes como tcnica de la ingeniera que como mtodo numrico de la matemtica.

Por ltimo, a partir de la dcada de los 80, con la generalizacin de los

ordenadores personales se extiende el uso de los programas comerciales que se

especializan en los diversos campos, instaurndose el uso de pre y postprocesadores

grficos que realizan el mallado y la representacin grfica de los resultados. Se

contina en el estudio de la aplicacin del mtodo a nuevos modelos de comportamiento

(plasticidad, fractura, dao continuo, etc.) y en el anlisis de los errores. En la

actualidad dentro del campo estructural el MEF comparte protagonismo con el mtodo

matricial, siendo muchos los programas que mezclan el anlisis por ambos mtodos

debido sobre todo a la mayor necesidad de memoria que requiere el anlisis por

elementos finitos. De este modo, se ha dejado la aplicacin del MEF para el anlisis de

elementos continuos tipo losa pantalla, mientras que los prticos siguen todava

discretizndose en barras y utilizando el mtodo matricial. Desde el rpido declive en el

coste de los ordenadores y el fenomenal incremento en la potencia de clculo, el MEF

ha desarrollado una increble precisin. A da de hoy, los superordenadores son capaces

de dar resultados exactos para todo tipo de parmetros [2].

3.1.2.2. Qu es y en qu consiste el MEF

El MEF se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo),

sobre el que estn definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el

comportamiento fsico del problema, en una serie de subdominios no intersectantes

entre s denominados elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una


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particin del dominio tambin denominada discretizacin. Dentro de cada elemento se

distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son

adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; adems, un nodo sobre la frontera de

un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos

considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla.

Los clculos se realizan sobre una malla o discretizacin creada a partir del

dominio con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa

a los clculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de

adyacencia o conectividad, se relaciona el valor de un conjunto de variables incgnitas

definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones

entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de

sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de

ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El nmero de ecuaciones de dicho

sistema es proporcional al nmero de nodos.

Tpicamente el mtodo de los elementos finitos se programa

computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a

travs de relaciones cinemticas y constitutivas, las deformaciones y tensiones

respectivamente cuando se trata de un problema de mecnica de slidos deformables, o

ms generalmente un problema de mecnica de medios continuos. El mtodo de los

elementos finitos es muy utilizado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir

dominios de clculo complejos (en dos o tres dimensiones). Adems el mtodo es

fcilmente adaptable a problemas de transmisin de calor, de mecnica de fluidos para

calcular campos de velocidades y presiones (mecnica de fluidos computacional, CFD)

o de campo electromagntico. Dada la imposibilidad prctica de encontrar la solucin

analtica de estos problemas, con frecuencia en la prctica ingenieril los mtodos

numricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la nica alternativa

prctica de clculo.

Por tanto, el MEF consiste en un modelo informtico del material o diseo que

es tensado y analizado para conseguir resultados especficos. Es utilizado en el diseo

de nuevos productos y en la mejora de los actuales.


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Hay generalmente dos tipos de anlisis que son utilizados en la industria:

modelos en 2D y en 3D. Mientras los modelos en 2D conservan la simplicidad y

permiten que el anlisis se realice en un ordenador normal, tiende a dar resultados

menos precisos. El modelado en 3D, sin embargo, produce resultados ms precisos

mientras sacrifica la habilidad para funcionar de manera efectiva en cualquier

ordenador. Con cada uno de estos esquemas modelados, el programador puede insertar

numerosos algoritmos funciones que pueden hacer al sistema comportarse de manera

lineal o no lineal. Los sistemas lineales son menos complejos y normalmente no tienen

en cuenta deformaciones plsticas. Los sistemas no lineales consideran las

deformaciones plsticas y algunos incluso son capaces de testear el material hasta la

fractura.

3.1.2.3. Cmo trabaja el MEF

Como se comento anteriormente, el MEF utiliza un complejo sistema de puntos

llamados nodos que hacen una red llamada malla. Esta malla est programada para

contener el material y las propiedades de la estructura que definen cmo reaccionar

ante ciertas condiciones de carga. A los nodos se les asigna una densidad por todo el

material dependiendo del nivel de estrs anticipado en un rea. Las regiones que vayan

a recibir gran cantidad de estrs tendrn normalmente una mayor densidad de nodos

(densidad de malla) que aquellos que experimenten poca o ninguna. Los puntos de

inters consisten en: puntos de fractura previamente testeados del material, entrantes,

esquinas, detalles complejos y reas de elevado estrs. La malla acta de manera que

desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este tipo de

red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando varios

elementos.

Bsicamente los pasos a seguir en el anlisis de estructuras mediante el mtodo

de los desplazamientos a travs del MEF son:

1. El continuo se divide mediante lneas o superficies imaginarias en un nmero de

elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante


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algoritmos incorporados a programas informticos de mallado durante la etapa de

preproceso.

2. Se supone que los elementos estn conectados entre s mediante un nmerodiscreto de puntos o nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de

estos nodos sern las incgnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en

el anlisis simple de estructuras por el mtodo matricial.

3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera nica el campo de

desplazamientos dentro de cada elemento finito en funcin de los desplazamientos

nodales de dicho elemento.

Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos

viene definido por:

u = N1.u1 + N2.u2

, siendo N1 y N2 las funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los

desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2.

4. Estas funciones de desplazamientos definirn entonces de manera nica el estado

de deformacin del elemento en funcin de los desplazamientos nodales. Estas

deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirn a su

vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos.

5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre

las tensiones en el contorno y cargas repartidas, resultando as una relacin entre

fuerzas y desplazamientos de la forma F = k . u, que como puede comprobarse es

similar a la del clculo matricial.

6. La resolucin del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en los

nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de desplazamientos en el

elemento finito.


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7. En la etapa de postproceso se presentan los resultados, generalmente de forma

grfica para su anlisis.

Estos siete pasos representan las bases desde un punto de vista interno referido alclculo (es decir, la base del MEF), pero por otro lado se puede decir que existen tres

fases a la hora de realizar un anlisis por elementos finitos, siendo las que se muestran a

continuacin:

1. Pre-proceso. Definir el modelo de elementos finitos y los factores ambientales

que influyen en l.

2. Solucin del anlisis. Solucionar el modelo de elementos finitos.

3. Post-proceso. Mostrar los resultados utilizando herramientas de visualizacin.

1. Pre-proceso: El primer paso en el MEF, pre-proceso, es construir un modelo

de elementos finitos de la estructura que va a ser analizada. En muchos paquetes de

MEF se requiere una descripcin topolgica de las caractersticas geomtricas de laestructura. sta puede ser 1D, 2D, o 3D. El objetivo principal del modelo es reflejar de

manera realista los parmetros importantes y caractersticas del modelo real. La manera

ms sencilla para conseguir similitud en el anlisis es utilizar planos pre existentes,

modelos CAD. Una vez que se ha creado la geometra, se utiliza un procedimiento para

definir y dividir el modelo en pequeos elementos.

En general, los paquetes de MEF enumeran los nodos como una herramienta deidentificacin. Los elementos estn determinados por conjuntos de nodos, y definen

propiedades localizadas de masa y rigidez. Los elementos tambin estn definidos por la

numeracin de la malla, la cual permite referenciar la correspondiente deflexin o

esfuerzo (en anlisis estructural) para una localizacin especfica.

2. Anlisis (cmputo de la solucin): En la siguiente etapa del proceso de

anlisis de elementos finitos, se lleva a cabo una serie de procesos computacionales queinvolucran fuerzas aplicadas y propiedades de los elementos.


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3. Post-proceso (visualizacin): Estos resultados pueden ser estudiados

utilizando herramientas visuales dentro del ambiente de MEF para ver e identificar

completamente las implicaciones del anlisis. Herramientas numricas y grficas

permiten la localizacin precisa de informacin como esfuerzos y deformaciones [2].

El MEF se ha vuelto una solucin para predecir fallos debidos a tensiones

desconocidas mostrando la distribucin de tensiones en el material y permitiendo a los

diseadores ver todas las tensiones tericas involucradas.

Las grandes ventajas de estos clculos se pueden resumir en:

Hace posible el clculo de estructuras que, bien por el gran nmero de

operaciones que su resolucin presentaba por lo tedioso que resulta su diseo,

eran en la prctica inabordables mediante el clculo manual.

En la mayora de los casos reduce a lmites despreciables el riesgo de errores

operatorios, teniendo en cuenta la dificultad que presenta estimar la

incertidumbre de los resultados [3].

3.1.2.4. Tipos de anlisis ingenieriles

- Anlisis estructural: consiste en modelos lineales y no lineales. Los modelos

lineales utilizan simples parmetros y asumen que el material no es deformado

plsticamente. Los modelos no lineales consisten en tensionar el material ms all de

sus capacidades elsticas de forma que la tensin en el material vara con la cantidad dedeformacin.

- Anlisis vibracional: utilizado para probar un material contra vibraciones

aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estos incidentes puede actuar en la

frecuencia natural del material pudiendo causar resonancia y el consecuente fallo.

- Anlisis de fatiga: ayuda a los diseadores a predecir la vida del material o dela estructura, mostrando el efecto de los ciclos de carga sobre la pieza. Este anlisis


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puede calcular las reas donde es ms probable que se produzca propagacin de la

grieta. El fallo por fatiga puede tambin evaluar la tolerancia al fallo del material.

- Anlisis trmico: estudian los modelos de anlisis de transferencia de calor porconductividad o por dinmicas trmicas de flujo del material.

3.1.2.5. Opciones que presentan los programas MEF

Un amplio rango de funciones objetivo (variables con el sistema) est disponible

para su caracterizacin:

Masa, volumen, temperatura.

Energa tensional, estrs tensional.

Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleracin.

Sinttico (definidos por el usuario).

Hay mltiples condiciones de carga que se pueden aplicar al sistema. Algunos

ejemplos son:

Estticas: Puntual, presin, trmica, gravedad y carga centrfuga.

Cargas trmicas de soluciones del anlisis de transmisin de calor.

Desplazamientos forzados.

Flujo de calor y convencin.

Dinmicas: Puntuales, presin y cargas de gravedad.

Cada programa MEF suele incluir una librera de elementos. Algunos ejemplos

de elementos son:

Elementos tipo barra.

Elementos tipo viga.


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Placa/Cscara/Elementos compuestos.

Panel de sndwich.

Elementos slidos.

Elementos tipo muelle.

Elementos de masa.

Elementos rgidos.

Elementos amortiguadores viscosos.

Muchos programas MEF tambin estn equipados con la capacidad de trabajar

con mltiples materiales en la estructura, tales como:

Isotrpicos, homogneos.

Ortotrpicos, idnticos a 90 grados.

Anisotropa general, heterogneos.

3.1.2.6. Aplicacin del AEF a la ingeniera mecnica

Una gran variedad de especializaciones bajo el mbito de la ingeniera mecnica

tales como la aeronutica, biomecnica o industria automotriz utilizan comnmente el

anlisis de elementos finitos en el diseo y desarrollo de sus productos. Varios paquetes

modernos de AEF incluyen componentes especficos para este tipo de reas o sectores

de trabajo tales como el trmico (termal), electromagntico, fluido y estructural. Por

ejemplo, en una simulacin estructural el anlisis de elementos finitos ayuda a producirvisualizaciones de rigidez y fuerza adems de ayudar a minimizar peso, materiales y

costos. Este tipo de anlisis permite una detallada visualizacin de donde se doblan o

sufren las estructuras indicando la distribucin del esfuerzo y los desplazamientos.

Los programas computacionales de anlisis de elementos finitos proveen un

amplio rango de opciones de simulacin para controlar la complejidad del modelado,

anlisis y resolucin del sistema. De forma similar, el nivel deseado de precisin y los


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requerimientos de tiempo computacional asociados pueden ser manejados

simultneamente para atender a la mayora de las aplicaciones de ingeniera.

El anlisis de elementos finitos permite el estudio, mejora y optimizacin dediseos antes de que sean construidos. Esta poderosa herramienta de diseo ha

mejorado el estndar de diseos en ingeniera y la metrologa del proceso de diseo en

muchas aplicaciones industriales, consiguiendo una gran reduccin de tiempo en todas

las fases previas a la produccin o manufactura del producto.

En resumen, los beneficios del anlisis de elementos finitos son:

Alta precisin.

Diseo mejorado.

Mejor percepcin de los parmetros crticos de diseo.

Posibilidad de prototipos virtuales.

Menor cantidad de prototipos reales o hardware.

Ciclo de diseo ms rpido y econmico.

Mejora en la productividad.

Incremento en los beneficios econmicos [3].

A continuacin se muestran varios ejemplos de aplicacin del MEF [4].


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Figura 3. Ejemplo de colapso de una torre de enfriamiento.

Figura 4. Ejemplo de domo hemisfrico en recipiente a presin.


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Figura 5. Ejemplo de verificacin de boquilla en tanque atmosfrico.

Figura 6. Ejemplo de modelo seo.


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Figura 7. Ejemplo de estabilidad estructural y pandeo en una viga.

Figura 8. Ejemplo de clculo de frecuencias y modos propios de vibracin.


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3.2. LA BANDA TRANSPORTADORA

3.2.1.Introduccin

Las bandas y rodillos transportadores son elementos auxiliares de las

instalaciones cuya misin es la de recibir un producto de forma ms o menos continua y

conducirlo a otro punto. Son aparatos que funcionan solos, intercalados en las lneas de

proceso y que no requieren generalmente ningn operario que manipule directamente

sobre ellos de forma continuada.

Se han inventado muchas formas para el transporte de materiales, materias

primas, minerales y diversos productos, pero una de las ms eficientes es el transporte

por medio de bandas y rodillos transportadores, ya que estos elementos son de una gran

sencillez de funcionamiento y una vez instalados en condiciones normales suelen dar

pocos problemas mecnicos y de mantenimiento.

El transporte de material mediante cintas transportadoras data de

aproximadamente el ao 1795. La mayora de estas instalaciones se realizaban sobre

terrenos relativamente planos as como en cortas distancias. Aunque el primer sistema

de cinta transportadora era muy primitivo, influy en los ingenieros de forma que

empezaron a considerar los sistemas transportadores como un rpido, econmico y

seguro mtodo para mover grandes volmenes de material de una localizacin a otra.

Durante los aos 20, la compaa H. C. Frick, demuestra que los transportadores

de cinta pueden trabajar sin ningn problema en largas distancias mediante la creacin

de una instalacin que se realiz desde una mina bajo tierra, recorriendo casi 8

kilmetros. La cinta transportadora consista en mltiples pliegues de algodn con

cubierta de goma natural, siendo estos los nicos materiales utilizados en aquellos

tiempos destinados a la fabricacin de este tipo de bandas. Durante la Segunda Guerra

Mundial, los componentes naturales de los transportadores se volvieron muy escasos,

permitiendo que la industria de goma se volcara en crear materiales sintticos que

reemplazaran a los naturales [5].


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3.2.2.Caractersticas generales

Las bandas transportadoras son dispositivos para el transporte horizontal o

inclinado de objetos slidos o material a granel cuyas dos ventajas principales son:

Gran velocidad.

Grandes distancias (10 km).

La Figura 9 muestra un esquema general de una cinta transportadora. En l se

pueden ver los distintos elementos que componen una banda.

Figura 9. Elementos de una banda transportadora.

3.2.3.Tipos de bandas

3.2.3.1. Dependiendo de la movilidad

Se denominan cintas fijasaqullas cuyo emplazamiento no puede cambiarse. Por

el contrario, las bandas mvilesestn provistas de ruedas u otros sistemas que permiten

un cambio fcil de ubicacin. Generalmente se construyen con altura regulable

mediante un sistema que permite variar la inclinacin de transporte.


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3.2.3.2. Dependiendo de la posicin

En funcin de la posicin en la que se encuentre la banda o las posiciones que

ocupen sus diferentes mdulos o partes, las cintas transportadoras se clasifican segnmuestra la Tabla 1.

Tabla 1. Clasificacin de las bandas dependiendo de su posicin.

Horizontal

Inclinada

Horizontal-inclinada- horizontal

Horizontal-inclinada


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3.2.3.3. Dependiendo del tipo de banda y material a transportar

Bandas de caucho

Este tipo de bandas se utilizan para el transporte, tanto exterior como interior, de

productos y/o materiales a granel, en condiciones desde ligeras hasta muy duras. Las

reas tpicas de trabajo para estas bandasson: canteras y movimiento de tierras, minera,

puertos de carga y descarga, cermica y vidrio, cemento y hormign, piensos y cereales,

etc. [ 6 ].

En funcin de la inclinacin requerida y el material transportado se utiliza una delas bandas que se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2. Clasificacin de las bandas de caucho.

INCLINACION TIPO BANDA MATERIAL TRANSPORTADO

20 LISA Paquetes, fardos y productos a granel.

30 NERVADA Productos a granel (secos).

40 NERVADA Fardos o productos a granel (hmedos).

40 RUGOSA Bultos y paquetera.

70 CON PERFILES Productos a granel.

90 CON PERFILES Ejecuciones especiales.

Bandas termoplsticas

Este tipo de bandas son destinadas al transporte interior de productos o

materiales no abrasivos en infinidad de aplicaciones, gran parte de ellas en la rama de la

alimentacin. Por la gran variedad existente, se utilizan en la mayora de los sectores

industriales: hortofrutcola, alimentacin, manutencin, cermico, metalrgico, madera,

plstico, farmacutico, artes grficas, reciclaje,...


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La principal distincin que se puede hacer dentro de esta familia de cintas viene

dada por el material empleado en la cobertura, el cual le otorga gran parte de sus

cualidades. En funcin del material de la banda que se utilice se tendrn unas cualidades

y rangos de temperaturas permitidos y que se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3. Clasificacin de las bandas termoplsticas.

Material Temperatura Cualidades

PVC -5 + 80 C Transporte general sin grandescondicionantes

-15 + 80 C Aceites vegetales-15 + 80 C Aceites vegetales

-10 + 80 C Antiesttico. Suele ser anti-llama

Poliuretano -10 + 80 C Bajo coef. friccin. Abrasin.Aceites minerales

-10 + 90 C Bajo coef. friccin. Abrasin.Aceites de tipo vegetal

-10 + 90 C Bajo coef. friccin. Abrasin.Aceites de tipo vegetal

Polister -20 + 100 C Tabaco. Bajo coef. friccin.Abrasin

Poliolefina -15 + 35 C Tabaco. Bajo coef. friccin.

Silicona -15 + 80 C Alto coef. de friccin y pocaadherencia producto

Existen tambin una gran variedad de grabados superficiales que permiten

incrementar el ngulo de transporte y la adherencia de la banda con el producto. Este

tipo de soluciones se utilizan en determinadas aplicaciones con presencia de polvo o

lquidos.

Para impulsar o frenar productos delicados en el transporte tanto horizontal

como inclinado, se pueden confeccionar diferentes ondas en la cara exterior de la

banda. En funcin de la altura y la flexibilidad deseada, se elegir el material y la forma

de la onda. La Figura 10 muestra los diferentes tipos de ondas.


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Figura 10. Tipos de ondas en bandas termoplsticas.

Dependiendo del espesor de banda que se utilice ser necesario utilizar un tipo

de unin u otro. Como resultado de la eleccin del mecanismo de unin, se utilizar un

dimetro de tambor mnimo y se podr alcanzar una tensin mxima determinada. En la

Tabla 4 se pueden ver reflejados estos valores.

Tabla 4. Sistemas de unin en bandas termoplsticas.

Espesor bandaen mm

mnimo detambor en mm

Tensin mx. enN/mm

0 a 2 20 -

0 a 2 20 -

3 a 6 40 -

5 a 7 75 -

0 a 1,6 25 4,32,4 a 3,7 50 8,7

4 a 4,8 65 11,4

4,8 a 5,6 100 17,5

6 a 11 150 33


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6 a 8 125 60

9 a 11 230 79

5 a 11 300 30

5 a 11 350 40

8 a 14 450 60

Hasta 4,8 20 10

Bandas modulares

Se trata de bandas no continuas, es decir, formadas por mdulos y cuya

caracterstica principal es la utilizacin de piones de accionamiento.

Debido a su reciente aparicin, es creciente el nmero de aplicaciones donde

pueden ser utilizadas. Su eleccin vendr determinada por sus caractersticas principales

y que son las que pueden verse a continuacin:

Buena traccin y alineacin debido al arrastre por piones.

Bajo coste de mantenimiento y nmero de paradas por avera (no necesita

mano de obra especializada).

Todas las referencias son aptas para alimentacin.

Gracias a la superficie abierta permiten el drenaje en procesos hmedos.

Posibilidad de transporte curvo.

Tambin es importante tener en cuenta las siguientes consideraciones:


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Determinar el nmero de piones por eje en funcin de la tensin de trabajo.

A mayor dimetro de tambor menor efecto polidrico y mayor duracin de los

piones.

Fijacin del pin central del eje motriz para alinear la banda.

En la se puede ver un dibujo

representativo con los elementos que componen las bandas modulares.

Figura 11. Dibujo esquemtico de las bandas modulares.

La seleccin de la banda se har en base al material, tipo de superficie y

distancia entre varillas.

En la Tabla 5 se pueden ver los tres materiales ms empleados y sus propiedades

correspondientes.

Tabla 5. Materiales y propiedades de las bandas modulares.

MATERIAL RANGOTEMP.

PROPIEDADES

PP(Polipropileno)

De +5 a 105 C Buena relacin coste/prestaciones yresistencia qumica a cidos y alcalinos.

PE(Polister)

De -70 C a 60 C Material blando resistente a impactos yagentes qumicos donde no hay abrasin.

AC(Acetal) De -40 C a 60 C Elevada resistencia y bajo coef. friccin.Para aplicaciones de transporte exigente.


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Bandas de malla metlica

Este tipo de bandas est especialmente indicado para el transporte de productos

en diferentes aplicaciones industriales con temperaturas extremas, ya sean altas o bajas.Tambin se emplean all donde pueda haber un alto porcentaje de humedad con

necesidades de drenaje, presencia de agentes contaminantes o corrosin

qumica. Algunas aplicaciones son: hornos, secaderos, congelacin, freidoras, etc.

En funcin de la temperatura a la que se quiera llegar, se emplear uno de los

materiales que se detallan en la Tabla 6.

Tabla 6. Materiales de las bandas de malla metlica.

MATERIAL TEMP. MX. C

Acero extradulce 350

Acero galvanizado


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En las bandas con cadenas estos parmetros sern: paso, tipo de cadena,

dimetro de varillas y nmero de pasos entre estas.

Bandas metlicas con arrastre por rodillos

En las bandas metlicas con arrastre por rodillos se pueden encontrar los tres

tipos de mallado que se representan en la Figura 12.

Figura 12. Tipos de mallado en bandas metlicas con arrastre por rodillos.

Bandas metlicas con arrastre por piones

En este caso, se puede elegir entre los seis tipos de mallado que la Figura 13

muestra.

Figura 13. Tipos de mallado en bandas metlicas con arrastre por rodillos.


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Bandas de tefln

Las bandas de tefln son bandas monotela, de fibra de vidrio o de Kevlar, en

tejido continuo o en malla. Gracias a las propiedades del PTFE, estas bandas presentanlas siguientes propiedades:

Extraordinaria anti-adherencia.

Elevada resistencia a la temperatura y a los agentes qumicos.

Atoxicidad y no envejecimiento.

Se emplean siempre en aplicaciones ligeras, debido principalmente a su espesor

limitado. Las aplicaciones tpicas son:

Industria de la alimentacin: horneado, congelado, pastelera,...

Mquinas de envasado: tneles de retractilado, cintas selladoras.

Artes grficas y confeccin: termofijado, estampacin, serigrafa,...

El recubrimiento, aparte de tefln, puede ser tambin de silicona, obteniendo las

combinaciones que muestra la Tabla 7.

Tabla 7. Materiales y acabados de las bandas de tefln.

Material Acabado Espesor (mm)

Fibra de vidrioPTFE liso 0,08-0,12-0,14-0,24

PTFE liso 0,24

Antiesttico 0,45

Silicona lisa 0,24

Malla PTFE 1x1 0,60

Malla PTFE 4x4 0,75

KevlarPTFE liso 0,18-0,30

Malla PTFE 4x4 0,64


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En las mallas, y opcionalmente en las bandas lisas, para evitar el deshilachado

por rozamiento se colocan refuerzos laterales que consisten en tiras de material liso de

un ancho aproximado de 20-25 mm y que se cosen a la malla.

Este refuerzo tambin se emplea en los extremos de las bandas, ya sean lisas o

malladas, cuando se emplean cierres mecnicos (grapas). En la Figura 14 vienen

representados estos refuerzos.

Figura 14. Refuerzos laterales en bandas de tefln.

Para mejorar el guiado y evitar posibles roturas por pliegues, se pueden colocar

corchetes en uno de los lados. En la Figura 15 se pude ver una ilustracin esquemtica

de estos corchetes.

Figura 15. Corchetes en las bandas de tefln.

Bandas plsticas con refuerzo interior metlico

Este tipo de bandas estn formadas por plsticos y gomas ms o menos duros

dependiendo de las condiciones del transporte, material a transportar, distancia, etc. y

por unos refuerzos internos formados por cables retorcidos de acero.


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Son ptimas para el transporte de material pesado y dependiendo de las

condiciones se utilizarn unas distribuciones de los cables u otras. En la Figura 16 se

muestran algunos ejemplos.

Figura 16. Tipos de refuerzos interiores metlicos en bandas plsticas.

Bandas tipo tubo

Cuando se requiere de un ambiente de trabajo impecablemente limpio, lo ms

conveniente es emplear un sistema de sellado para la banda transportadora.

La banda tipo tubo permite transportar materiales sin derramamiento, incluso en

el retorno de la banda. Tambin permite sistemas inclinados y con curvas que ayudan a

disminuir espacio en el equipo. Por otra parte, simplifica el transportador y asegura un

ambiente libre de contaminacin.

Las principales caractersticas de las bandas tipo tubo son:

Evita derramamientos de material y que el producto transportado sea

contaminado con sustancias que puedan caer sobre l.

Permite curvas inclinadas simplificando el sistema y disminuyendo espacio.

Se logra un nivel ms bajo de ruido y vibracin.

En la Figura 17 se muestra un esquema general de las bandas tipo tubo.


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Figura 17. Esquema general de la banda tipo tubo.

3.2.4.Aplicaciones

Las bandas transportadoras tienen varias caractersticas importantes que

respaldan su aplicacin en la industria y que se muestran a continuacin:

Son independientes de los trabajadores, es decir, se pueden colocar entre

mquinas o edificios y el material colocado en un extremo llegar al otro sin

necesidad de intervencin humana.

Proporcionan un mtodo eficaz para el manejo de materiales mediante el cual

los materiales no se extravan con facilidad.

Se pueden utilizar para fijar el ritmo de trabajo siguiendo rutas fijas. Esto las

hace adecuadas para la produccin en masa o en procesos de flujo continuo.

Las principales aplicaciones de las bandas transportadoras se dan mayormente

en la minera, construccin, industria alimenticia e industria motriz entre otros. A

continuacin se muestran algunos ejemplos [7].


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Minera

El sistema de transporte con banda es muy eficiente en la minera ya que posee

las siguientes caractersticas:

Opera en su propia cama de rodillos, los cuales requieren un mnimo de

atencin y mantenimiento.

Los transportadores pueden seguir la naturaleza ordinaria del terreno debido a

la habilidad que poseen para atravesar pasos relativamente inclinados

(pendientes y gradientes de hasta 18, dependiendo del material transportado).

Con el desarrollo de tensiones elevadas, materiales sintticos y/o miembros

reforzados de acero, el sistema transportador puede extenderse a lo largo de

kilmetros de terreno con curvas horizontales y verticales sin ningn problema.

Tienen poco desgaste al trabajo agreste y duro de la minera.

Las bandas transportadoras son importantes en la minera o en excavaciones,

en donde dos o ms operaciones de cavado pueden dirigirse a un mismo punto

central de carga. En el final de la descarga, el material puede ser enviado en

diversas direcciones desde la lnea principal a la vez que puede ser descargado

en cualquier punto a lo largo del transportador mediante la maquinaria

complementaria para este efecto.

Construccin

Las bandas presentan grandes garantas en este proceso ya que poseen las

siguientes propiedades:

Facilidad y rapidez en el montaje ya la banda puede ser armada y desarmada

con gran facilidad.

Gran capacidad para el transporte de material a grandes distancias.


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Rapidez en la conduccin del material al lugar de trabajo con seguridad y

eficiencia.

Industria alimentaria

Es uno de los campos de aplicacin donde este sistema es ms utilizado debido a

las siguientes caractersticas:

Agiliza la produccin ya que posee una velocidad constante y sin interrupcin.

Es higinico, lo cual hace que el producto no se contamine con bacterias,

suciedades u otros factores que podran alterarlo.

Puede ser instalado en interiores para obtener una mayor proteccin del

producto.

Industria motriz

En la industria motriz la banda transportadora resulta de gran utilidad ya que

presenta las siguientes ventajas:

Las lneas modulares de las cintas transportadoras pueden ser extendidas,

acortadas o reubicadas con un mnimo de trabajo y tiempo.

No tiene competencia en cuanto a capacidad de transporte. A una velocidad de

5 m/s puede descargar ms de 100 toneladas mtricas por minuto de materia

prima.

Su gran eficiencia reduce los costes de produccin.


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CAPITULO 4

CLCULO DE LA BANDA

TRANSPORTADORA

4.1. PARMETROS REQUERIDOS

A continuacin se describen los parmetros tcnicos que se requieren para

efectuar los clculos y operaciones necesarias en el diseo de la banda transportadora.

Estos parmetros son los que el usuario del software deber especificar al programa

cuando este lo requiera, es decir, constituyen el input del programa, y bsicamente sonel material a transportar, la capacidad de transporte requerida, la trayectoria de la banda

y el ancho de la cinta transportadora.

4.1.1.Caractersticas del material a transportar

El material que va a ser transportado es el parmetro ms importante para el

diseo y seleccin de componentes de una banda transportadora. Las caractersticasprincipales que se deben considerar para los clculos son las siguientes.


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Peso especifico del material ()

El peso especfico de una sustancia se define como su peso por unidad de

volumen y se expresa en kg/m3

(kilogramo por metro cbico) en el SistemaInternacional. En muchos materiales el peso unitario est sujeto a variaciones debido al

tamao del material, a su grado de humedad y en el caso de los minerales a su

formacin natural. Sin embargo, y donde sea posible, el peso especifico deber ser

correctamente determinado dependiendo del tamao y tipo de material considerado [8].

ngulo de reposo del material ()

El ngulo de reposo del material es el ngulo que el material forma con respecto

a la horizontal cuando ste se deja caer libremente. En estado dinmico, se habla del

ngulo de talud del material en movimiento o ngulo de talud dinmico, el cual para la

mayora de los materiales es de 10 a 15 ms bajo que el ngulo de talud esttico, es

decir, aquel que posee el material cuando no se encuentra en movimiento.

ngulo de sobrecarga ()

El ngulo de sobrecarga (Figura 18) es el ngulo que forma la seccin

transversal del material sobre la banda transportadora con respecto a la horizontal. Para

la mayora de los materiales es conveniente emplear un ngulo de sobrecarga de 15.

Figura 18: ngulo de sobrecarga del material ().


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ngulo de mxima inclinacin ()

Es el ngulo bajo el cual el material puede ser transportado sobre la banda sin

necesidad de bandas especiales, como por ejemplo cintas con nervios para evitar eldeslizamiento del material. Este ngulo mximo de inclinacin est determinado por la

friccin entre el material y la banda, a diferencia del ngulo de talud que depende de la

friccin interna del material. El ngulo mximo de inclinacin es menor que el ngulo

de talud dinmico. Los nervios construidos en las bandas pueden ayudar a incrementar

el ngulo de inclinacin en caso de que la friccin entre la banda y el material sea

menor que la friccin interna dinmica del material, lo cual determina el mximo ngulo

de inclinacin.

Tamao mximo de grano

El tamao mximo de grano del material es la dimensin de la partcula ms

grande del material que se transporta obtenido por pruebas de granulometra efectuadas

en el laboratorio. Este valor es importante en la seleccin de:

Ancho de banda.

Tipo de rodillos para la zona de impacto de carga.

Forma y dimensiones de la gua de carga.

Tambin es importante conocer el porcentaje relativo del volumen

correspondiente a granos finos y gruesos.

Abrasividad

Esta caracterstica es importante en la seleccin del tipo de cinta transportadora

y del espesor y nmero de capas de la cubierta de la misma. Los materiales pueden ser

moderadamente abrasivos, designados con la letra C (carbn vegetal, granos, cal,

virutas de madera), abrasivos, letra B (hielo triturado, carbn, cemento) o muy

abrasivos, letra A (piedra, arena aguda, cobre mineral, grava, coque, dolomita). LaTabla 8 muestra algunos materiales generalmente empleados en la industria junto con


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sus caractersticas anteriormente mencionadas. Estos son valores recomendados y los

mismos pueden variar de acuerdo a las condiciones especficas de cada material en el

momento del transporte.

Tabla 8: Caractersticas de algunos materiales.

Material Densidadaparente(kg/m3)

ngulode

reposo()

ngulomx.

inclinacin()

Abrasividad

Material Densidadaparente(kg/m3)

ngulode

reposo()

ngulomx.

inclinacin()

Abrasividad

Arroz,gavillas 90 24 a 26 8 C Habichuelas 775

24 a26 13 C

Algodn, noapretado 100 35 a 45 19 C

Arrozblanqueado 800

24 a26 8 C

Cacahuete

con cscara 280 38 18 C Guisantes

800

24 a

26 12 CAlgodn, consu fibra 420 25 a 27 19 C

Madera,virutas 800 45 27 C

Caf (granossecos) 450 24 a 26 12 C Carbon 850

27 a35 20 B

Maz,mazorcaspeladas 450 25 a 27 10 C Cacao fresco 900

26 a30 15 C

Coque 450 37 a 41 18 A Caucho 950 - - C

Avena 520 27 a 29 10 CHielotriturado 980 15 - B

Arroz cscara 550 24 a 26 8 C Cemento 1450 29 19 BHarina

refinada

550 35 a 45 20 C Arena

1550

25 a

30 24 A

Cebada 590 25 a 29 14 C Grava 160024 a31 16 A

Lino 600 24 a 26 10 C Piedra 1650 40 20 ACacahuete sincscara 610 26 a 30 30 C

MineralHierro 2100 35 19 B

Caf (granosfrescos) 620 24 a 26 12 C Hormign 2450 - - BCacao(granossecos) 635 26 a 30 15 C Vidrio 2500 - - B

Mijo 700 24 a 26 13 C Aluminio 2700 - - BCaf

comercial 715 24 a 26 12 C Tierra 5515 35 20 BArrozdescascarado 725 24 a 26 8 C Estao 7310 - - B

Maz, granos 750 25 a 27 10 C Acero 7850 - - B

Soja, granos 750 24 a 26 14 C Cobre 8960 - - BAlfalfa,granos 770 25 a 29 14 C Plata 10490 - - B

Trigo 770 24 a 26 12 C Plomo 11340 - - BCacaofermentado 775 26 a 30 13 C Oro 19300 - - B

Frijoles 775 24 a 26 16 C Platino 21450 - - B


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Cohesin

La cohesin es la cualidad por la cual las partculas se mantienen unidas en

virtud de fuerzas internas, que dependen entre otras cosas del nmero de puntos decontacto que cada partcula tiene con las que las rodean. Dependiendo de su mayor o

menor grado de cohesin, se puede producir un mayor o menor desgaste de la banda y

guas de carga.

Fluidez

Es la propiedad inversa a la cohesin. De este modo, cuanto menor es lacohesin, mayor es la fluidez.

Temperatura (T)

La temperatura del material transportado determina el tipo y la calidad de la

cinta transportadora, as como tambin influye en la vida de los rodillos.

Corrosividad

La corrosividad del material es otra caracterstica que influye en el tipo y calidad

de la cubierta de la banda transportadora ya que hace referencia al deterioro de un

material a consecuencia de un ataque electroqumico de su entorno.

4.1.2.Capacidad requerida y capacidad mxima

La capacidad requerida es expresada en toneladas por hora y es el valor

mximo de capacidad requerida por el proceso (no el valor promedio). Esta capacidad

se emplear en los clculos de las tensiones en la banda y la potencia requerida para

accionar la cinta transportadora.


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Por otra parte, tambin deber calcularse la capacidad mxima de transporte.

Esta capacidad depender del ancho de cinta que se seleccione, de la velocidad de la

banda, del ngulo de inclinacin de los rodillos transportadores y de la densidad del

material transportado. La capacidad mxima calculada deber ser mayor que la

capacidad requerida para que la banda opere sin problemas.

4.1.3.Caractersticas geomtricas de la banda transportadora

Para el clculo y diseo de la banda transportadora es necesario definir la

trayectoria de recorrido de la cinta desde el lugar de alimentacin del material hasta el

punto de descarga del mismo, el cual en la mayora de los casos corresponde al cabezalmotriz o de accionamiento. Para ello se deben definir los siguientes parmetros:

Proyeccin horizontal de la longitud total de la banda (L)

Es la distancia en metros medida a lo largo de la cinta entre centros de los

tambores terminales en su proyeccin horizontal.

Se define como el sumatorio de todos los tramos horizontales ms el sumatorio

de la proyeccin horizontal de todos los tramos inclinados.

+= ph LLL

Donde:

hL : Longitud de los tramos horizontales (m).

pL : Longitud de la proyeccin horizontal de los tramos inclinados (m).

Altura (H)

Con altura se hace referencia a la diferencia de elevaciones entre los puntos de

carga del material sobre la banda y el de descarga. Esta longitud es requerida para


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calcular la tensin necesaria para bajar o levantar dicha carga. Para una banda

transportadora con varios tramos de elevacin se debe especificar la altura

correspondiente a cada tramo a lo largo de la trayectoria de la banda, siendo este valor

negativo en el caso de que el recorrido sea descendente.

Longitud de los tramos inclinados (Li)

La longitud de los tramos inclinados es la distancia en metros de todos los

tramos inclinados de la banda medida a lo largo de la trayectoria de la banda y se

calcula de la siguiente manera:

22pi LHL +=

Donde:

H: Altura (m).


ngulo de inclinacin de la banda ()

El ngulo de inclinacin de la banda viene determinado por el tipo de material a

transportar y por el ngulo mximo de inclinacin del material sin que se produzca

deslizamiento del mismo sobre la banda. Se puede calcular de la siguiente manera:

)(tan 1

pL

H

=

Donde:

H: Altura (m).



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Longitud total de la trayectoria de labanda (Lt)

La longitud total de la trayectoria de la banda es la

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