Diseo de la grilla de contactos para una c-lula solar de silicio

Alumno: Fernando Angel Liozzi (41878)Profesores: Tit-1 Dr.-Ing. Kurt Taretto, ASD-1 Ing. Marcos Soldera

Facultad de IngenieraUniversidad Nacional del Comahue

Trabajo prctico - Energa Fotovoltaica

I Introduccin

Para poder aprovechar la potencia generada en una clula solar, es necesario extraerla. Para ello se recurre a contactos metlicos sobre la superficie del semiconductor.Asociadas a la extraccin de portadores de carga estn la pr-

didas disipativas por efecto Joule en los contactos y el mismo semiconductor, donde los electrones fluyen hacia los dedos y el busbar. Debido a que la conductividad de los contactos es mucho mayor que la conductividad del semiconductor, una gran seccin de metal y una mnima separacin entre ellos darn lugar a menos prdida por efecto resistivo. Sin embargo las prdidas pticas por apantallamiento de la grilla sobre la superficie de la clula reduce el rea efectiva de captacin de luz que se trans-formar en energa elctrica. Es evidente que mientras menos superficie ocupen los contactos metlicos menor ser la prdida por apantallamiento. Estamos por lo tanto en una solucin de compromiso entre la forma, y tamao de los contactos para mi-nimizar las prdidas por efecto Joule y apantallamiento.

En este trabajo prctico se disearon y optimizaron mediante el software COMSOL Multiphysics la grilla de contactos para clulas de 10 cm x 10 cm, considerando topologas triangulares y rectangulares de dedos y busbars, y tomando 4 y 12 clulas unidades para cada topologa.

La topologa triangular es mejor que su contraparte rectan-gular en cuanto a prdida de potencia y potencia generada, y el diseo con 12 clulas unidad es ms relevante que el diseo con 4 clulas unidad.

II Smbolos y abreviaturas

Tabla ISmbolos y abreviaturas

Smbolo Cantidad Unidad

S Separacin entre dedos. mm

n Cantidad de dedos. --

Wb Ancho de busbar. mm

Wd Ancho de dedos. mm

T Tensin a la potencia mxima. V

J Densidad de corriente en pot. mx. mA/cm2

me Movilidad de electrones. cm2/(Vs)

ND Impurezas donoras en el material n+.

cm-3

q Carga del electrn. C

A Longitud de la clula. mm

Tabla ISmbolos y abreviaturas

Smbolo Cantidad Unidad

B Ancho de la clula. mm

td Espesor dedos. mm

ts Espesor semiconductor. mm

tb Espesor busbar. mm

ress Resistividad semiconductor. mWcm

resm Resistividad de dedos y busbars. mWcm

pdr Prdida de potencia resistiva norma-lizadaen los dedos.

%

pbr Prdida de potencia resistiva norma-lizada en el busbar.

%

psr Prdida de potencia resistiva norma-lizada en el semiconductor.

%

pda Prdida de potencia ptica por apantallamiento en los dedos.

%

pba Prdida de potencia ptica por apantallamiento en el busbar.

%

ptotal Prdidas resistivas totales. %

Pgen Potencia generada total. W

Pperdida Potencia perdida total. W

s Conductividad elctrica. Siemens/m

e0 Permitividad del vaco F/m

III Mtodo de los elementos finitos (MEF)

El MEF permite obtener una solucin numrica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) so-bre el que estn definidas ciertas ecuaciones diferenciales en for-ma dbil o integral que caracterizan el comportamiento fsico del problema dividindolo en un nmero elevado de subdominios no-intersectantes entre s denominados elementos finitos. El conjunto de elementos finitos forma una particin del dominio tambin denominada discretizacin. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados no-dos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo ele-mento finito; adems, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla [1].

La Fig. 1 muestra el mallado de los dominios para la topologa de contactos triangulares. Se efectu un mallado fino y de alta ca-lidad -la calidad de los elementos triangulares es mayor mientras

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ms se asemejan a tringulos equilteros- para poder resolver bien la geometra de dominios.

1 Ecuaciones

Nuestro anlisis se har en estado estacionario y las ecuacio-nes a resolver dentro de cada dominio, son las siguientes:

/J Q Q A m

J E J

E V

j j

e

3$d

d

v

= =

= +

=-

v v

v v v

v v

6 @Z[

\

]]

] (1)

nuestra geometra cuenta con tres dominios, uno es el material semiconductor, otro los dedos y el tercer dominio es el busbar.

Las ecuaciones (1) conforman la conservacin de la corriente en los dominios, s es la conductividad elctrica del dominio (la recproca de la resistividad). La primera ecuacin de (1) se aplica al dominio del semiconductor considerando a la clula como una fuente de densidad de corriente volumtrica Qj. Para el campo elctrico tenemos:

D Er0f f=v v (2)

Para el campo de desplazamiento elctrico en (2) hemos con-siderado epsilo-r la unidad, es decir, no se tuvo en cuenta la polarizacin del material en cada dominio debido al campo.

Las condiciones de Dirichlet que representan el aislamiento elctrico en ciertas regiones de los dominios son las siguientes:

Aislamiento elctrico

( )

n J

V

0

0 0

$ =

=

v v) (3)donde nv representa el vector normal a la cara del dominio.

En el borne de salida, donde se obtienen la tensin y corriente en el punto de mxima potencia, las condiciones de Dirichlet son

/

( )

n J J J A m

V T0

n n2$- = =

=

v v 6 @) (4)Donde Jn es un valor negativo de densidad de corriente que

sale del dominio.

2 Prdidas de potencia

Trataremos primeramente las prdidas pticas por ser las ms sencillas, ya que se calculan como el producto entre la potencia generada por unidad de rea y la superficie apantallada, esto se reduce al clculo del cociente entre el rea apantallada y el rea iluminada:

pn dS

n dS

pn dS

n dS

100

100

dedos

busbar

da

ba

rea ilumidadasemiconductor

rea ilumidadasemiconductor

$

$

$

$

=

=

v v

v v

v v

v v

##

##

##

## (5)

y las prdidas pticas totales es la suma de las dos prdias

nostradas en (5), aqu dSv es el vector diferencial de rea. Similarmente, las prdidas resistivas se calculan integrando en

el volumen el producto escalar de la densidad de corriente y el campo elctrico, es decir:

p JABT J E dV

p JABT J E dV

p JABT J E dV

100

100

100

dedos

busbar

semiconductor

dr

br

sr

$

$

$

=

=

=

v v

v v

v v

###

###

###

(6)

En (6) dV es diferencial de volumen.Nuevamente, las prdidas resistivas totales se suman para te-

ner el total de prdidas por efecto Joule.La potencia total perdida es la suma de las potencias perdidas

por efecto Joule y por apantallamiento, y sta la funcin objetivo que se quiere minimizar.

IV Geometra de la grilla

Consideremos que la grilla de contactos est formada por dedos y busbars, y que puede dividirse en celdas individuales o unidad, de manera de optimizarla independientemente de las dems y extender el diseo resultante al resto de la grilla.

1 Grilla triangular

Consideremos que tanto los dedos como los busbars son triangulares y tienen un ancho a la mitad de su longitud Wd y Wb,

Fig. 1. Malla triangular generada para resolver la topologa de contactos trian-gulares..

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respectivamente.La Fig. 2 muestra el esquema de la clula unidad y los parme-

tros con los cuales de hace el anlisis.Se dise la clula unidad en el programa Comsol de forma

parametrizada de tal forma que sus dimensiones varen al variar los parmetros n y Wb.

El parmetro S (separacin entre dedos) se define como la relacin entre la cantidad de dedos n y el largo de la clula, esto es, S=A/n. Como la cantidad de dedos es un nmero entero, S est discretizado y no puede tomar cualquier valor real. Para salvar esta restriccin en la optimizacin y permitir que S tome valores continuos, se impondr slo en la geometra que n sea entero, y en particular la cantidad de dedos ser la funcin parte entera de n, es decir, n=integerpart(n), permitiendo que n sea un

nmero real. Esto har efectiva la optimizacin ya que permitir que para un nmero entero de dedos, su separacin vare de forma continua. En la Fig. 2 se presenta la distribucin de la ten-sin sobre la clula; el borne de salida se encuentra a la tensin especificada en los datos de diseo, y se encuentra ubicado en la seccin transversal superior del busbar. La Fig. 4 muestra las lneas de campo elctrico (azul) y el flujo de corriente entrante en los dedos y busbars (rojo); el flujo ingresa en los contactos metlicos de forma perpendicular, siendo los dedos los que re-colectan ms carga de la clula. Los resultados de la optimizacin se muestran en la Tabla II.

Wb

Wd

A

Bx=0 x=B

y=0

y=A

S

S/2

Corriente lateral de electrones

Fig. 2. Detalle de la celda unidad sobre la cual se hace el anlisis de prdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la direccin de la corriente lateral de electrones hacia los dedos de contacto.

Fig. 3. Distribucin de tensiones en la clula unidad con grillas triangulares para la configuracin de 4 clulas unidad.

Fig. 4. Lneas de campo elctrico en azul y flujo de densidad de corriente en rojo, resultantes en la clula unidad con grillas triangulares para la configuracin de 4 clulas unidad.

Wb

Wd

A

Bx=0 x=B

y=0

x=B-Wb

y=A

S

S/2

Corriente lateral de electrones

Fig. 5. Detalle de la celda unidad sobre la cual se hace el anlisis de prdidas. Se detallan los dedos, el busbar y la direccin de la corriente lateral de electrones hacia los dedos de contacto.

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2 Grilla rectangular

Mediante un procedimiento anlogo al anterior, se pueden calcular las prdidas en la grilla rectangular. La Fig. 5 detalla la clula unidad con contactos rectangulares sobre cul se hace el anlisis. La Fig 6 muestra la distribucin de tensiones en la super-ficie de la clula unidad y la Fig. 7 las lneas de campo elctrico (azul) y las lneas de flujo entrante en los dedos y busbars.

V Diseo

Se disearon y compararon las grillas de contactos de una c-lula de silicio monocristalino de 10 cm x 10 cm, minimizando las prdida de potencia. La celda entrega su mxima potencia a una

Fig. 6. Distribucin de tensiones en la clula unidad con grillas rectangulares para la configuracin de 12 clulas unidad.

tensin T=450 mV y a una corriente J=30 mA/cm2. El semicon-ductor tipo n+ sobre el que debe aplicarse la grilla tiene una mo-vilidad de electrones me=250 cm

2/(V.s), un espesor de tc=6 mm y una concentracin de impurezas donadoras ND=10

18 cm-3. Tanto los dedos triangulares como los rectangulares tiene un ancho Wd=150 mm impuestos por el proceso de fabricacin. La resisti-vidad de la metalizacin de los dedos y busbars es de 15 mW.cm, siendo el espesor td= 42 mm y de los busbars tb=80 mm.

1 Resolucin

Para resolver este ejercicio de optimizacin sobre la clula, se la modela como una fuente de corriente conectada a una resis-tencia en serie por la que circula una corriente J y entrega en su borne de salida la tensin T. Este modelo se aclara con la Fig. 8.

El nodo flotante se dej para lograr que la corriente que circula por la clula siempre est dada

Tabla II

Resultados de la optimizacin con 4 cifras significativas

Dedos y busbars triangulares Dedos y busbars rectangulares

4 c

lula

s un

idad

(A

=10

cm

; B=

2.5

cm) S 2.891 mm S 2.887 mm

Wb 1.421 mm Wb 1.563 mm

N dedos totales 140 N dedos totales 140

rea iluminada 89.76 % rea iluminada 88.93 %

pdr 0.6116 % pdr 0.7018 %

pbr 4.590 % pbr 5.264 %

psr 1.566 % psr 1.523 %

pda 4.564 % pda 4.817 %

pba 5.677 % pba 6.251 %

ptotal 17.01 % ptotal 18.56 %

Pgen 1.120 W Pgen 1.100 W

Pperdida 0.2296 W Pperdida 0.2505 W

12 c

lul

as u

nida

d (A

=5

cm; B

=1.

67 c

m) S 3.215 mm S 3.193 mm

Wb 0.4698 mm Wb 0.5228 mm

N dedos totales 192 N dedos totales 192

rea iluminada 92.80 % rea iluminada 92.35 %

pdr 0.3258 % pdr 0.3815 %

pbr 2.407 % pbr 2.825 %

psr 1.982 % psr 1.946 %

pda 4.383 % pda 4.505 %

pba 2.819 % pba 3.137 %

ptotal 11.92 % ptotal 12.80 %

Pgen 1.189 W Pgen 1.177 W

Pperdida 0.1609 W Pperdida 0.1727 W

Fig. 7. Lneas de campo elctrico en azul y flujo de densidad de corriente en rojo, resultantes en la clula unidad con grillas rectangulares para la configuracin de 12 clulas unidad.

J

Pres PptT

VoatFig. 8. Modelado de la clula solar para la optimizacin de la grilla de contactos.

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por J, de esta manera, se logra tambin que la potencia en la c-lula sea constante y en el punto de mxima potencia.

VI Conclusiones

Se implement correctamente el mtodo de optimizacin por grillas triangulares y por grillas rectangulares mediante elementos finitos. Los resultados obtenidos estn a favor del uso de grillas triangulares debido a que la potencia perdida total es menor que con su contraparte rectangular. La potencia generada tambin es mayor en el caso de grillas triangulares.

La diferencia de potencia generada con el diseo de grillas triangulares para el caso de 4 clulas es del 1.82 % ms que en el diseo rectangular. Para 12 clulas unidad, esta mejora en las grillas triangulares es del 1.0 %.

Al analizar los datos de la Tabla 1I, vemos tambin que el diseo con 12 clulas unidad es ms relevante que el diseo con 4 clulas unidad. La potencia generada total con la topologa de grillas triangulares es del 6.2 % superior con el diseo de 12 c-lulas respecto al diseo de 4 clulas. En el caso de clulas rectan-gulares, el incremento en la potencia total generada en el diseo de 12 clulas en relacin al de 4 clulas es del 7.0 %.

El rea de captacin de luz es superior en las grillas triangula-res, siendo an mejor en le caso de 12 clulas unidad.

Referencias

[1] Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos[2] M. Soldera, Apuntes de ctedra, 2014[3] Introduction to the Optimization Module with COM-SOL, Tutorial ExampleTopology Optimization, Part No. CM021702, Mayo 2012.