Diseño de Plancha Base

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL ASISTIDO POR COMPUTADOR

PROF. ELIUD HERNNDEZ

Caracas, 11 de marzo de 2012.

Elaborado por:

Carlos A Gil V

CI: 18.14.762

Diseo de

plancha base

Diseo de plancha base 2012

2 Carlos A. Gil V.

INTRODUCCIN Las placas bases son elementos estructurales, de conexin que constituyen la interface entre las columnas de acero y la cimentacin de concreto. Una placa base recibe las cargas de la columnas de acero y las distribuye en un rea mayor del concreto localizado bajo dicha placa. El rea de distribucin debe ser lo suficientemente grande para impedir que el concreto se sobre refuerce y se fracture por aplastamiento.

Las fuerzas distribuidas en toda el rea de la plancha base ejercen presin sobre le concreto, que a su vez reaccin con una presin igual pero en sentido opuesto. Esto tiende a flexionar las partes de la plancha base que queda en el voladizo fuera de la columna, por lo tanto, las planchas base para columnas se encuentran sometidas a flexin en dos direcciones.

En una plancha base la seccin crtica ocurre a distancias entre 0.80 veces el ancho del ala de la columna (bf) y 0.95 veces del peralte del alma de la columna (d). Los momentos mximos tienen lugar respecto a dichos ejes. Dos de los ejes son paralelos al alma y los otros dos paralelos a las alas. El mayor de los mayor de los momentos, el cualquiera de los ejes, regir el diseo para determinar el espesor de la plancha base. En el prrafo anterior se mencionaron las caractersticas principales y el comportamiento de las planchas bases, pero las conexiones entre columnas de acero y su cimentacin, tambin constan de otros elementos igualmente importantes. En la figura siguiente se muestran los componentes tpicos de tales conexiones.

Fig 1. Conexin de la base a una columna de acero.


3 Carlos A. Gil V.

Entre la plancha base y cimentacin de concreto, existe una plantilla de mortero que sirve como conexin para transmitir adecuadamente las fuerzas compresivas y tambin sirve para nivelar la plancha base: es necesario que el mortero posea una resistencia a la compresin de al menos el doble de la resistencia del concreto en el cimiento. Otra funcin que desempea la plantilla del mortero es la de asegurar un contacto completo entre la superficie de la plancha base y de la cimentacin. Con esto se garantiza que las cargas de las columnas se repartan uniformemente sobre toda el rea del concreto.

Cuando una columna se encuentra sometida a flexin de gran intensidad una parte de la plancha base ya no ejerce presin contra el concreto ah donde se presenta la tensin. Dicho momento puede resistirse mediante el desarrollo de un par de fuerzas, que son generados por el concreto (compresin) y los anclajes (tensin). Estas ltimas, son barras de acero que van empotradas a la cimentacin y sujetadas a la plancha base por medio de tuercas y arandelas. Cabe destacar que las arandelas no deben soldarse a la plancha base, a menos que los anclajes estn diseados para resistir cortante. El diseo de los anclajes es de suma importancia porque son las encargadas de resistir las fuerzas de tensin y transmitir el cortante al concreto, por lo tanto, el dimetro de las barras de anclaje debe ser el adecuado para evitar que estas fallen. De igual modo, la profundidad de empotramiento debe ser la suficiente para impedir que los anclajes se zafen del concreto. En la mayora de los proyectos de estructuras de acero hay tres casos principales en los que se requiere diseo de planchas base. El primero de ellos es una columna cargada axialmente, el segundo caso incluye una carga axial, momento flector y cortante. Esta situacin se presenta principalmente en prticos resistentes a momentos y tambin en columnas sujetas a cargas excntricas. El tercer caso es el de las planchas bases sometidas a carga axial y a cortante, esto suele ocurrir en prticos arriostrados y el cortante tiende a ser pequeo. En la siguiente figura se pueden observar estos distintos casos de cargas.

Fig 2. Casos de diseo de planchas base para columnas de acero.


4 Carlos A. Gil V.

Procedimiento de diseo de planchas base

Casos de cargas

Carga axial

Cuando una columna est sometida solo a cargas axiales, su plancha base debe ser lo suficientemente fuerte y gruesa para resistir las presiones ejercidas por el concreto y la columna.

Capacidad de soporte del concreto

La resistencia del concreto se especifica en el Reglamento para el concreto estructural (ACI 318-02), y se define como:

Ecua. 1

Donde: fc: resistencia a la compresin del concreto (kg/cm2) A1: rea de la plancha base (cm2)

Cuando la superficie de soporte no es mayor a la plancha base.

Fig 3. Conexin en donde la plancha posee la misma rea.

Cuando el rea de soporte es mayor a la superficie cargada, entonces la resistencia anterior puede multiplicarse por:

Ecua. 2

Donde: A2: rea del soporte (cm2)


5 Carlos A. Gil V.

A1: rea de la plancha base (cm2)

Fig 4. Conexin en donde el rea de la plancha y menor que la de la base.

En la seccin J8, de las especificaciones 2005 del AISC, se define la fuerza de soporte Pp, como se indica a continuacin:

Para un rea de soporte igual a la superficie cargada

Ecua. 3

Para un rea de soporte mayor a la superficie cargada

Ecua. 4

Donde: fc: resistencia a la compresin del concreto (kg/cm2 A2: rea del soporte (cm2) A1: rea de la plancha base (cm2)

El mtodo de Diseo por factores de carga y resistencia de sus siglas en ingles Load and resistance factor design (LRFD) indica que las ecuaciones anteriores deben multiplicarse por el factor de resistencia al aplastamiento c=0.60.

Si dividimos las ecuaciones 1 y 2 entre el rea cargada, se obtiene la presin ejercida por la fuerza de soporte nominal, las ecuaciones resultantes se muestran a continuacin:

Para un rea de soporte de concreto igual a la superficie cargada

Ecua. 5

Para un rea de soporte de concreto mayor que la superficie cargada


6 Carlos A. Gil V.

Ecua. 6

La siguiente ecuacin determina la presin ltima que se obtiene al multiplicar la presin nominal por el factor de reduccin de resistencia a la compresin

Ecua. 7

Combinando las ecuaciones 5 y 4 se obtiene lo siguiente

Ecua. 8

El incremento de la capacidad de soporte del concreto, que est asociado con el trmino 2/1, se debe a los beneficios causados por el comportamiento de concreto, sin embargo existe un lmite para tales efectos y por esta razn debe cumplirse la relacin 2/1 2.

La presin del concreto no debe ser mayor que fpumax, es decir

Ecua. 9

por lo tanto

Ecua. 10

Cuando no existe confinamiento del concreto (A1=A2) , el parea mnima requerida para la plancha base puede determinarse de la siguiente manera

Ecua. 11

Cuando existe confinamiento de concreto (4A1A2), entonces el rea mnima requerida para la plancha base se calcula de la siguiente manera

Ecua. 12


7 Carlos A. Gil V.

- Fluencia de la plancha base

En las planchas base cargadas axialmente la presin sobre la plancha se asume uniformemente distribuida y se puede expresar como:

Ecua. 13

Dicha expresin genera flexiones en la plancha base de acero. El grosor de una plancha base puede determinarse mediante el siguiente procedimiento

Ecua. 14

Donde: M1: momento flector por unidad de ancho (t-m)

X: se toma como la mayor de las dimensiones X1 y X2 presentes en la siguiente figura (m).

Fig 5. Geometra tpica de una plancha base.

Para el estado lmite de fluencia, el espesor mnimo de la plancha se calcula con la siguiente ecuacin

Ecua. 15

Carga axial, momento flector y cortante


8 Carlos A. Gil V.

El concreto ejerce una fuerza una presin cuya fuerza resultante se define como la resultante de , asi como se observa en la siguiente figura y donde

Ecua. 16

fp: presin entre la plancha base y el concreto

B: ancho de la plancha base

Fig 6. Plancha base con momento aplicado.

La fuerza de resultante acta en el centro del rea del soporte, es decir Y/2, a la izquierda del punto A, por lo tanto la distancia que va desde la resultante que va desde el centro de la lnea de la plancha, se expresa como

Ecua. 17

A medida que la dimensin Y, la distancia se hace ms grande. Por tanto:

Ecua. 18

Donde

Ecua. 19 La expresin para ubicar la fuerza resultante, dada en la ecuacin 17, muestra que la


9 Carlos A. Gil V.

distancia alcanza su valor mximo cuando Y alcanza su mnimo valor, luego entonces:

Ecua. 20

Para lograr el equilibrio de momentos la lnea de accin de la carga aplicada Pu debe coincidir con la fuerza resultante qY: Esto sucede cuando e=

Si la excentricidad e=Mr/Pr, excede el valor mximo que puede alcanzar, entonces los anclajes se encontraran sometidos a flexin. El valor crtico para la excentricidad puede expresarse como:

Ecua. 21

En resumen cuando e < ecrit, los anclajes no intervienen en el equilibrio de momentos y se consideran momentos de magnitud pequea, por otro lado si e > ecrit,los anclajes si intervienen y los momentos sern de grandes magnitudes.

Diseo de anclajes A continuacin se describe el procedimiento para disear anclajes sometidos a flexin y a cortante:

1.- Determinar el cortante ltimo Vu

2.- proponer un dimetro Dr

3.- Calcular la resistencia a la tensin Tr disponible en el anclaje

Ecua. 22

Donde: t= factor de reduccin de resistencia a la tensin, igual a 0.75

Fu= resistencia a la tensin especificada para el anclaje. Ar= rea del anclaje 4.- determinar el nmero de anclajes (nr) necesarios para resistir la tensin


10 Carlos A. Gil V.

Ecua. 23

Donde: Tu= fuerza de tensin en los anclajes Como mnimo deben utilizarse cuatro anclajes, por lo tanto, al menos dos deben resistir la tensin nr 2.

5.- Calcular el momento flector M1 en los anclajes

Ecua. 24

Donde

Ecua. 25

6.- determinar el esfuerzo fta debido a la tensin y el esfuerzo ftb debido a la flexin

Ecua. 26

Ecua. 27

Donde

Ecua. 28

7.- Verificar que se cumpla la siguiente desigualdad

Ecua. 29


11 Carlos A. Gil V.

Donde

Probar con anclajes de mayor dimetro en caso de que la expresin no se satisfaga 8.- proponer una profundidad de anclajes hef, y revisar si es suficiente para en el anclajes se zafe del concreto.

Si 1.5 hef > 6Dr entonces:

Ecua. 30

Ecua. 31

Si Si 1.5 hef 6Dr entonces:

Ecua. 32

Ecua. 33

Para hef < 11in.

Ecua. 34

Para hef 11in.

Ecua. 35


12 Carlos A. Gil V.

Donde p= factor de reduccin, igual a 0.70.

3= 1.25 considerando un concreto no agrietado, 1.0 en caso contrario

ANc= cono de ruptura edl concreto para el grupo de anclajes ANco= cono de ruptura del concreto para un anclaje Si entonces la profundidad de los anclajes es adecuada, si no es el caso entonces deber incrementar el hef.

Fig 7.Cono de ruptura del concreto (corte).

Fig 8. Cono de ruptura del concreto (planta).

Carga axial y cortante

Existe la opcin de empotrar la columna utilizando un mortero estructural para resistir el cortante.

A continuacin se describe el procedimiento general para determinar la profundidad total de empotramiento de una columna sometida a carga axial y cortante


13 Carlos A. Gil V.

1.- Determinar el cortante ltimo Vu

2.- Calcular el rea proyectada de la plancha base Abrg.

Ecua. 36

Donde tp=espesor de la plancha base

B= ancho de la plancha base (perpendicular a la fuerza cortante)

3.- Determinar la resistencia al cortante Rv del mortero en el borde de la plancha.

Ecua. 37

Donde fcg= resistencia a la compresin del mortero.

4.- Calcular la diferencia entre el cortante ltimo y la resistencia al cortante del mortero.

Ecua. 38

Si Rv Vu entonces no es necesario empotrar la columna.

5.- Determinar la profundidad h de empotramiento para la columna.

El cortante Vur que sobra debe ser resistido por el empotramiento, por tanto, el rea requerida es:

Ecua. 39

La profundidad h de empotramiento se calcula de la siguiente manera:

Ecua. 40

Donde bf= ancho del ala de la columna.

En la siguiente figura se esquematiza la profundad de empotramiento para una columna


14 Carlos A. Gil V.

Fig 9. Profundidad del empotramiento con mortero.


15 Carlos A. Gil V.

REFERENCIAS

- AISC 341-10 Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. Seccin Design of conections.

- LRFD 99 - ACI 318-02 Building code requirements for structural concrete.

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