Dise~no de una celda de carga a micro-escala para sistemas ...repositorio.sibdi.ucr.ac.cr:8080/jspui/bitstream/123456789/10291/1/... · Facultad de Ingenier a Escuela de Ingenier

Facultad de Ingenierıa

Escuela de Ingenierıa Mecanica

Diseno de una celda de carga amicro-escala para sistemas de

propulsion de vehıculos aereos depequena escala

Trabajo final de graduacion sometido a la consideracion de la

Universidad de Costa Rica

como parte de los requisitospara aspirar al tıtulo y grado de

Licenciatura en Ingenierıa Mecanica

Luis Pablo Castillo Jimenez

Ciudad Universitaria Rodrigo FacioJunio de 2018

Hoja de tribunal

Este proyecto de graduación fue aceptado por la Comisión de Trabajos Finales de Graduación de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Costa Rica, como requisito parcial para optar por el grado y título de Licenciatura en Ingeniería Mecánica .

..Director de la Unidad Académica

I -e::... ___ _.Asesor externo erico Ruiz Ugalde

scuela de Ingeniería • éctrica

Agradecimientos

Debo agradecer de manera especial y sincera al profesor Mag. Juan Gabriel Monge Gapperpor aceptar de manera desinteresada la realizacion de este Trabajo Final de Graduacion bajosu direccion. Su apoyo y confianza en mi trabajo y su capacidad para guiar mis ideas hasido un aporte invaluable, no solamente en el desarrollo de esta tesis, sino tambien en miformacion como estudiante y profesor. Las ideas propias, siempre enmarcadas en su orientaciony rigurosidad, han sido la clave del buen trabajo realizado. Le agradezco tambien el habermefacilitado siempre los medios suficientes para llevar a cabo todas las actividades propuestas,pero sobre todo, por ser un amigo en una etapa en la que mas necesitaba de uno. Muchasgracias Profesor.

Por su orientacion, apoyo y confianza, mi agradecimiento al Dr. Federico Ruiz Ugalde,fundador del ARCOS-Lab y profesor de la Escuela de Ingenierıa Electrica, y al profesor Dr.Eduardo Calderon Obaldıa, profesor de la Escuela de Ingenierıa Mecanica. Mis mas sincerosagradecimientos a ambos.

ii

Dedicatoria

A mi madre Jeannette, por darme la vida, por sus consejos, por el valor mostradopara salir adelante, por inculcarme los mejores valores, por la motivacion constante que meha permitido ser una persona de bien, pero mas que nada, por su amor. Gracias madre pordarme todas la herramientas y oportunidades para obtener una carrera para mi futuro.

A mi padre Carlos, por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizany que me ha infundado siempre, por sus valores, por su paciencia, creer en mı y habermeapoyado en todo momento, por llenar mi vida de aprendizajes, alegrıas y amor cuando maslo he necesitado.

A mi hermana Alejandra, por ser el ejemplo de una hermana mayor y de la cualaprendı de aciertos y de momentos difıciles, por su amor, apoyarme siempre y tenerme tantapaciencia.

A mi sobrino Nathan, para que vea en mı otro ejemplo a seguir y aprenda de miserrores, por sacarme sonrisas y traer mas amor y alegrıas a esta familia.

Las palabras nunca seran suficientes para expresarles mi amor y agradecimiento por todolo que me han dado. Gracias familia.

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Epıgrafe

“Triste del paıs que no tome a las ciencias por guıa en sus empresas y trabajos. Se quedarapostergado, vendra a ser tributario de los demas, y su ruina sera infalible, porque en la situa-cion actual de las sociedades modernas, la que emplea mas sagacidad y saber, debe obtenerventajas seguras sobre otras.”

Jose Marıa Castro MadrizPrimer presidente de Costa Rica

(1847-1849)(1866-1868)

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Indice general

Hoja de tribunal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iAgradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiDedicatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiEpıgrafe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ivIndice de ilustraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xIndice de cuadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiSimbologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiAbreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiiResumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

1. Introduccion 11.1. Descripcion general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5. Metodologıa general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.6. Alcance y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Marco Teorico 52.1. Micro-vehıculos de ala rotatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Resena historica de helicopteros multirotor . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2. Definicion y aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.3. Dinamica de vuelo de un multicoptero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.4. Rendimiento de abanicos sin ducto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Transductores de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1. Mecanismos de transduccion y mensurando . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2. Transductores para la medicion de fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3. Configuraciones geometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Incertidumbre en la medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.1. Instrumentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3.2. Incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4. Estimacion de la incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.1. Definicion del mensurando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.2. Valor estimado de las entradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.3. Incertidumbre tipo A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

v

INDICE GENERAL INDICE GENERAL

2.4.4. Incertidumbre Tipo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.5. Determinar la incertidumbre tıpica combinada . . . . . . . . . . . . . . 312.4.6. Determinacion de la incertidumbre expandida . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5. Estado del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5.1. Investigaciones cientıficas arbitradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5.2. Publicaciones informales en lınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.5.3. Dispositivos similares distribuidos comercialmente . . . . . . . . . . . . 36

2.6. Reglamento para RPAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6.1. Operaciones con sistema de aeronave piloteada a distancia . . . . . . . . 37

3. Diseno 393.1. Configuracion geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.1. Tipo de carga sobre la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.2. Tipo de esfuerzo en el elemento deformable . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.3. Direccion de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.4. Disponibilidad de espacio y montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.5. Peso de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.6. Carga admisible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.7. Capacidad de sobrecarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.8. Nivel de deformacion adecuado en el area de medicion de la carga nominal 423.1.9. Distribucion uniforme de las deformaciones en el area de colocacion de

las galgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1.10. Frecuencia de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.11. Facilidad de maquinado e instalacion de las galgas . . . . . . . . . . . . 443.1.12. Tecnologıa de la senal de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.13. Metodos de conexion electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.14. Consideraciones termicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2. Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2.1. Desempeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2.2. Costo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.3. Restricciones de manufactura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3. Galgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.1. Longitud de la galga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.2. Geometrıa de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.3. Serie o familia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.4. Resistencia de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3.5. Numero S-T-C (Auto compensacion de temperatura) . . . . . . . . . . . 52

3.4. Esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.4.1. Estado de esfuerzo en el elemento deformable . . . . . . . . . . . . . . . 543.4.2. Ambito de deformacion bajo carga nominal y carga maxima . . . . . . . 593.4.3. Distribucion de esfuerzos en la zona de la galga . . . . . . . . . . . . . . 593.4.4. Esfuerzos maximos en el elemento deformable. . . . . . . . . . . . . . . 593.4.5. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.5. Modos de vibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.5.1. Analisis Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.5.2. Estrategia del metodo numerico en el analisis modal . . . . . . . . . . . 613.5.3. Resultados del analisis modal mediante el software por elementos finitos 62

vi

INDICE GENERAL INDICE GENERAL

3.5.4. Principales frecuencias de excitacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4. Manufactura 694.1. Maquinado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1.1. Consideraciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.1.2. Generacion de las secuencias y trayectorias de maquinado . . . . . . . . 72

4.2. Aplicacion de galgas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.1. Preparacion de la superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.2. Procedimiento de union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.3. Acabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.3.1. Soldado de los cables de conexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.3.2. Aplicacion del recubrimiento protector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.4. Estimacion de costos de ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5. Incert. de celda 1035.1. Presupuesto de incert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.1.1. Incertidumbre de calibracion segun la norma ISO 376 . . . . . . . . . . 1035.2. Calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.2.1. Equipos y materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.2.2. Operaciones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.2.3. Proceso de Calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.2.4. Toma y tratamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6. Conclusiones 120

7. Recomendaciones 125

Bibliografıa 129

Anexos 130Anexo A.1. Diagramas de construccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

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Indice de figuras

2.1. Helicoptero De Bothezat. (Donald, Norris, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. V-22. (Donald, Norris, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Gyro Saucer 1. (Donald, Norris, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4. Draganflyer X-8. ( c©Draganfly Innovations Inc., 2015) . . . . . . . . . . . . . . 82.5. MQ-9 Reaper UAV. (Donald, Norris, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6. Fuerzas primarias en las aeronaves. (https://aerosidades.wordpress.com, 2011) . 92.7. Ejes principales de las aeronaves.(Fuente: http://www.datuopinion.com/ejes-

del-avion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.8. Configuraciones basicas del multicoptero. (Donald, Norris, 2014) . . . . . . . . 122.9. Paso de la helice. (http://es.achs.wikia.com, 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . 132.10. Un modelo de transductor mostrando el elemento de deteccion y salida los

cuales se interconectan con circuitos electronicos adecuados para proporcionaruna salida utilizable. (http://www.oocities.org/gabrielordonez) . . . . . . . . . 13

2.11. Celda de carga de columna: (a) diagrama esquematico (b) circuito puente (c)fotografıa de celda de carga. (http://www.pcb.com)) . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.12. Transductor piezoelectrico de la fuerza: (a) esquematico, (b) fotografıa (Bruel& Kjær, Dinamarca) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.13. Celda de carga de bajo perfil. (http://www.sherbornesensors.com/international) 182.14. Celda de carga cilındrica. (http://www.directindustry.com/prod/cardinal-scale/product-

17862-678737.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.15. Celda de carga tipo viga en S. (https://www.zemiceurope.com/en/categories/load-

cells/s-type-load-cells.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.16. Celda de carga tipo viga a flexion. (http://www.directindustry.com/prod/hbm-

test-measurement/product-6017-614322.html) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.17. Representacion grafica de la evaluacion de la incertidumbre tıpica de una mag-

nitud de entrada, a partir de observaciones repetidas. (JCGM 100:2008) . . . . 282.18. Representacion grafica de la evaluacion de la incertidumbre tıpica de una mag-

nitud de entrada, a partir de una distribucion supuesta a priori, rectangular.(JCGM 100:2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.19. Representacion grafica de la evaluacion de la incertidumbre tıpica de una mag-nitud de entrada, a partir de una distribucion supuesta a priori, triangular.(JCGM 100:2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1. Ensamble completo de la celda de carga.(El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . 403.2. Distribucion de los esfuerzos de tension y compresion en una viga empotrada

en ambos extremos.(El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

viii

INDICE DE FIGURAS INDICE DE FIGURAS

3.3. Puente de Wheatstone de 4 galgas activas. (https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-9/strain-gauges/, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4. Guıa para la seleccion del material de transductores(Vishay, 1988). . . . . . . . 463.5. Esquema de instalacion de pares de galgas adyacentes en una viga empotrada.

(http://jdesbonnet.blogspot.com/2010/10/, 2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.6. Voltaje del puente en funcion del area de la malla y resistencia de la galga para

densidad de potencia en el rango de 6 a 16 mW/mm2.(VISHAY, 1988) . . . . . 523.7. Esfuerzos y deflexion del elemento deformable bajo carga maxima.(El autor,

2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.8. Seccion transversal del elemento deformable del prototipo de celda.(El autor,

2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.9. Seccion radial de la viga o elemento deformable.(El autor, 2018) . . . . . . . . 553.10. Diagrama de cuerpo libre de la seccion radial.(Beer, Johnston y Dewolf, 2005) . 563.11. Diagrama de cuerpo libre de la seccion A-C.(Beer, Johnston y Dewolf, 2005) . . 573.12. Vista superior e isometrica del modelo CAD de la celda.(El autor, 2018) . . . . 593.13. Distribucion y magnitudes de las deformaciones unitarias en la celda bajo carga

maxima.(El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.14. Distribucion y magnitudes de los esfuerzos en la celda bajo carga maxima.(El

autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.15. Primera forma modal de la estructura de la celda de carga.(El autor, 2018) . . 633.16. Segunda forma modal de la estructura de la celda de carga.(El autor, 2018) . . 643.17. Tercera forma modal de la estructura de la celda de carga.(El autor, 2018) . . . 653.18. Cuarta forma modal de la estructura de la celda de carga.(El autor, 2018) . . . 65

4.1. Fresa frontal, 2 pulgadas en diametro con 4 insertos a 90 grados. (TORMACH,2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.2. Fresa solida plana, 3/4 de pulgada en diametro. (SGS Tool, 2015) . . . . . . . . 704.3. Fresa solida plana, 10 mm en diametro. (eBay Inc, 2018) . . . . . . . . . . . . . 714.4. Fresa solida plana, 5 mm en diametro. (Amazon.com, 2018) . . . . . . . . . . . 714.5. Fresa solida plana, 8 mm en diametro y filos en 2 mm de radio. (IndiaMART,

2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.6. Fresa solida plana, 12 mm en diametro. (Shop-apt.co.uk, 2018) . . . . . . . . . 734.7. Software EDGECAM 2016 utilizado para la generacion de trayectorias del ma-

quinado. (El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.8. Fresadora CNC de 3 ejes PINNACLE VMC 650S propiedad de la Escuela de

Ingenierıa Mecanica de la UCR. (El autor, 2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.9. Importacion en EDGECAM 2016 del archivo con extension *.x b generado por

SOLIDWORKS 2017. (El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.10. Seleccion del tipo de maquinado, fresado.(El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . 754.11. Especificacion del material para el calculo preliminar de los avances y veloci-

dades de corte.(El autor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.12. Interfaz de la aplicacion en lınea para el calculo de los avances de corte y las

velocidades de giro de las herramientas utilizadas. (Micro100, 2018) . . . . . . . 774.13. Especificacion de la geometrıa del material de maquinado.(El autor, 2018) . . . 774.14. Colocacion del eje coordenado de referencia.(El autor, 2018) . . . . . . . . . . . 784.15. Deteccion automatica de las operaciones del modelo.(El autor, 2018) . . . . . . 79

ix

INDICE DE FIGURAS INDICE DE FIGURAS

4.16. Creacion de la tabla de planificacion basado en las operaciones existentes.(Elautor, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.17. Modificacion de la tabla de planificacion creada por defecto. (El autor, 2018) . 814.18. Optimizacion automatica de las operaciones generadas. (El autor, 2018) . . . . 824.19. Gasas y aerosol desengrasante. (HBM, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.20. Papel de lija de grano numero 320. (Wikipedia, 2008) . . . . . . . . . . . . . . 834.21. Trazado de lıneas guıa para ubicacion de la galga extensiometrica. (Vishay, 2014) 844.22. Aplicacion del neutralizador. (VISHAY, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.23. Adhesivo de cianoacrilato M-Bond 200. (VISHAY, 2018) . . . . . . . . . . . . . 874.24. Kit del adhesivo epoxico M-Bond AE-10. (VISHAY, 2018) . . . . . . . . . . . . 884.25. Posicion de las terminales y el cable respecto a la galga.(Omega, 2016) . . . . . 894.26. Cinta de instalacion PCT-2M. (VISHAY, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.27. Adhesion de la galga y la terminal a la cinta de instalacion.(MICRO-MEASUREMENTS,

2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.28. Preparacion del conjunto cinta/galga antes de la aplicacion del adhesivo sobre

la viga de la celda.(MICRO-MEASUREMENTS, 2014) . . . . . . . . . . . . . . 914.29. Aplicacion del adhesivo sobre la viga en la posicion de la galga.(MICRO-

MEASUREMENTS, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.30. Colocacion de la galga y limpieza de la misma.(MICRO-MEASUREMENTS,

2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.31. Aplicacion de la presion de sujecion sobre el conjunto.(MICRO-MEASUREMENTS,

2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.32. Variaciones de la temperatura en funcion del tiempo de curado.(MICRO-MEASUREMENTS,

2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.33. Fundente de colofonia. (Amazon.com, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.34. Soldado de los cables de las terminales de la galga. (ME-Meßsysteme , 2018) . . 954.35. Cera microcristalina para recubrimiento. (Chestnut Products, 2018) . . . . . . 974.36. Rollo de caucho de butilo. (Amazon, 2018) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.37. Tubo de goma de silicona para galgas extensiometricas. (HBM, 2018) . . . . . . 99

5.1. Dispositivo indicador de medida VISHAY P-3500.(VISHAY, 1992) . . . . . . . 1085.2. Secuencia de pasos para el proceso de calibracion.(Centro Espanol de Metro-

logıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

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Indice de cuadros

2.1. Las cuatro fuerzas aerodinamicas del vuelo. (Donald, Norris, 2014) . . . . . . . 10

3.1. Condiciones de disipacion de calor (W/in2 [kW/m2]).(VISHAY, 1988) . . . . . 523.2. Resumen de galgas posibles disponibles en el mercado.(El autor, 2017) . . . . . 53

4.1. Presupuesto aproximado para el primer escenario. . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.2. Presupuesto aproximado para el segundo escenario. . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.1. Fuentes de incertidumbre identificables.(El autor, 2017) . . . . . . . . . . . . . 1045.2. Tabulacion de las lecturas por serie a tomar del dispositivo indicador de medida.1135.3. Tabulacion de los errores relativos del instrumento de medida de fuerza.(Centro

Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145.4. Resumen de las incertidumbres relativas correspondientes a la fuerza de 5N.(Centro

Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.5. Incertidumbre relativa expandida para las diferentes fuerzas de referencia.(Centro

Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.6. Ejemplo de deformaciones obtenidas por el indicador.(Centro Espanol de Me-

trologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.7. Ejemplo de deformaciones reales obtenidas mediante los datos del indicador.(Centro

Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.8. Datos necesarios para obtener la ecuacion de interpolacion.(Centro Espanol de

Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.9. Ejemplo de los datos de error obtenidos a partir de las mediciones.(Centro

Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.10. Ejemplo de las incertidumbres relativas correspondientes a la fuerza de 100kN.(Centro

Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.11. Ejemplo de la incertidumbre relativa expandida para las diferentes fuerzas de

referencia.(Centro Espanol de Metrologıa, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

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Simbologıa

N - Newtonε - Deformacion unitariaσ - EsfuerzoE - Modulo de elasticidadν - Coeficiente de PoissonC - Grados CelsiusKg - KilogramodB - DecibelioV - VoltiosF - FuerzaA - Areaµ2 - Varianza estimadas2 - Varianza estimada estadısticamenteµ - Desviacion tıpica estimadaµc - Incertidumbre tıpica combinadak - Factor de coberturaU - Incertidumbre expandidaµq - Esperanza matematicaνeff - Grados de libertadt - TiempoY - Mensurandoy - Resultado de medidap - Nivel de confianzag - Aceleracion de la gravedadm - Metross - Segundosppm - Partes por millonPa - PascalesW - Watt / Incertidumbre expandidaΩ - Resistencia electricaI - Segundo momento de areaHz - Hertzωc - Incertidumbre tıpica relativa combinadaT - Temperatura - Grado de angulo sexagesimal

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Abreviaturas

ARCOS-Lab Laboratorio de Robots Autonomos y Sistemas Cognitivos.

CAM Computer-aided manufacturing (Manufactura asistida por computadora).

CNC Computer Numerical Control (Control numerico computarizado).

RC Radiocontrol.

UAV Unmanned aerial vehicle (Vehıculo aereo no tripulado).

RPV Remotely piloted vehicle (Vehıculo controlado remotamente).

MAV Micro-aerial vehicle (Micro-vehıculo aereo).

ISR Intelligence, Surveillance, and Reconnaissance (Inteligencia, Vigilancia y Reconocimien-to).

CG Centro de gravedad.

CW Clockwise (Sentido horario).

CCW Counterclockwise (sentido antihorario).

PZT Lead zirconate titanate (Titanato de zirconato de plomo).

SI Systeme International D’unites (Sistema Internacional de Unidades).

NIST National Institute of Standards and Technology (Instituto Nacional de Estandares yTecnologıa).

DUT Device under test (Dispositivo bajo prueba).

S-T-C Self-Temperature-Compensation (Auto compensacion de temperatura).

CAD Computer-aided design (Diseno asistido por computadora).

rms Root mean square (Valor cuadratico medio).

rpm Revoluciones por minuto.

AWG American wire gauge (Calibre de alambre estadounidense).

ISO International Organization for Standardization (Organizacion Internacional de Norma-lizacion).

CMC Capacidad de Medida y Calibracion.

RS-232 Recommended Standard 232 (Estandar Recomendado 232).

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INDICE DE CUADROS INDICE DE CUADROS

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Ingenierıa Electrica yElectronica).

LACOMET Laboratorio Costarricense de Metrologıa.

LANAMME Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales.

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Resumen

Este trabajo de investigacion aplicada presenta el diseno y metodo de construccion parauna celda de carga por galgas extensiometricas, para determinar la fuerza uniaxial verticalgenerada por los motores electricos a helices, utilizados comunmente en sistemas de propulsionaerea para micro-vehıculos que pertenecen al Laboratorio de Robots Autonomos y SistemasCognitivos (ARCOS-Lab) de la Escuela de Ingenierıa Electrica de la Universidad de CostaRica.

El desarrollo de la investigacion permitio detallar los principales aspectos de diseno, ope-raciones de manufactura, acabado y planos tecnicos indispensables para la construccion deuna celda de carga a compresion que exhiba un desempeno satisfactorio acorde con las nor-mas internacionalmente aceptadas. Fue necesario abordar sistematicamente obstaculos comola gran cantidad de variables mutuamente dependientes, la complejidad de la mecanica delsolido del sistema tridimensional, la escasez de documentacion detallada de libre acceso, larealidad del paıs en cuanto a los metodos de manufactura y posibilidades de financiamientopara investigacion, entre otras.

El dispositivo a micro-escala disenado permitira realizar mediciones, en condiciones con-troladas de laboratorio, de las fuerzas verticales producidas por los sistemas de propulsion envehıculos a pequena escala que utilizan helices. Puntualmente, todas las especificaciones segestaron acordes con las posibilidades tecnicas del taller de la Escuela de Ingenierıa Mecanica.

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Capıtulo 1

Introduccion

Este trabajo de investigacion aplicada presenta el diseno y metodo de ensamble para unmodulo de celda de carga por galgas extensiometricas cuya funcion es determinar la fuerzavertical generada por un motor en sistemas de propulsion aerea en micro-vehıculos que per-tenecen al Laboratorio de Robots Autonomos y Sistemas Cognitivos (ARCOS-Lab), el cualpertenece a la Escuela de Ingenierıa Electrica de la Universidad de Costa Rica.

1.1. Descripcion general

Se desarrollara la investigacion necesaria para el diseno y especificaciones de construccionde un modulo de celda de carga, que permita medir las fuerzas verticales generadas por unmotor electrico sin escobillas a helices, en naves multirotor con una masa menor a 6,5 kgpertenecientes al Laboratorio de Robots Autonomos y Sistemas Cognitivos (ARCOS-Lab),supeditado a la Escuela de Ingenierıa Electrica de la Universidad de Costa Rica.

Como requisito para alcanzar el objetivo es necesario explorar los metodos existentes demedicion de cargas mediante galgas extensiometricas de resistencia y su implementacion demanera que pueda medir, mediante deformaciones unitarias del material de la celda, la fuerzaaplicada sobre ella para diferentes estados de esfuerzo simple.

Sera necesario investigar la idoneidad del material y sus propiedades bajo esfuerzo, apli-cando los conocimientos de mecanica de materiales con el fin de obtener una respuesta establedel modulo.

Este documento ilustra todas las etapas del proceso de diseno con documentacion detalla-da, para que pueda ser construida y utilizada posteriormente por el ARCOS-Lab en la Escuelade Ingenierıa Electrica, el cual sera el ente responsable de evaluar el correcto funcionamientode la misma.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo general

Disenar una celda de carga uniaxial para determinar la fuerza vertical que ejercen lospropulsores en el chasis de un vehıculo aereo a pequena escala.

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1.3. JUSTIFICACION CAPITULO 1. INTRODUCCION

1.2.2. Objetivos especıficos

Determinar el tipo de sensor y el procedimiento de instalacion adecuado para celdas decarga de pequena escala.

Comprobar la condicion de deformacion y los modos de vibracion de la geometrıa de lacelda de carga.

Estimar la incertidumbre compuesta de la celda de carga.

Elaborar los planos de taller asociados a la construccion de la celda de carga.

Especificar la lista de materiales, el procedimiento de manufactura y acabado de la celdade carga.

1.3. Justificacion

Actualmente, el Laboratorio de Robots Autonomos y Sistemas Cognitivos (ARCOS-Lab)tiene como objetivo impulsar la investigacion y el desarrollo en el paıs mediante el estudio de larobotica y areas afines. Todo esto es impulsado con el fin de generar conocimiento e introducira Costa Rica en el ambito con tecnologıa de punta a nivel mundial. Uno de los campos en quese investiga es la construccion de dispositivos aereos multirotor (multicopteros) que puedannavegar de forma autonoma para realizar tareas especıficas de busqueda y rescate en campoabierto, sin la intervencion de un controlador humano. Sin embargo, tal proposito presentaretos fundamentales en cuanto a los rangos de terreno a cubrir y el tiempo maximo de vuelocon una sola carga de las baterıas.

Los multicopteros construidos en el laboratorio tienen como caracterıstica que se cons-truyen mediante estrategias heurısticas donde solo se puede estimar rudimentariamente elrendimiento de la capacidad de vuelo una vez ensamblados. El limitado conocimiento de larespuesta del multicoptero en vuelo bajo condiciones especıficas obliga a que las pruebas serealicen en el campo, poniendo en riesgo la integridad del dispositivo ante una falla o condicionclimatica. Pese a lo anterior, el ARCOS-Lab ha logrado identificar combinaciones motor-helicedisponibles en el mercado con rendimientos aceptables, pero no optimos. Surge aca el obje-tivo de identificar la combinacion mas eficiente del impulso proporcionado por el conjuntomotor-helice versus el peso del conjunto.

Lo expuesto ha limitado la investigacion por parte del ARCOS-Lab de estos dispositivosy por ende genera un retraso en el desarrollo del area autonoma en los mismos. El modulo decarga para medicion de fuerzas en motores de sistemas aeropropulsados vendrıa a cubrir esevacıo de datos que existe en pruebas controladas para multicopteros. La progresiva recoleccionde informacion permitira la creacion de una tabla sistematica de seleccion de componentespara las aeronaves multirotor.

1.4. Antecedentes

El ARCOS-Lab se crea en la escuela de Ingenierıa Electrica en el ano 2011. Uno delos campos en los que el laboratorio inicia investigaciones al momento de su creacion es laconstruccion de sistemas aeropropulsados, especıficamente multicopteros. El avance en losexperimentos en autonomıa de dichas aeronaves requiere una mayor precision de diseno y

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1.5. METODOLOGIA GENERAL CAPITULO 1. INTRODUCCION

la exposicion de las mismas a condiciones especiales de carga y climaticas que exponen laintegridad del dispositivo. Es ası como surge la necesidad de contar con un dispositivo quepueda realizar las mediciones de las fuerzas de respuesta del multicoptero bajo condicionescontroladas sin exponer la aeronave a pruebas de campo. Una de la principales razones porlas que el ARCOS-Lab carece de tal instrumento de medicion es el alto precio de celdashomologas a nivel comercial. El hecho de que solo pueden adquirirse con proveedores fueradel paıs limita las posibilidades de mantenimiento y respaldo de las mismas. El ARCOS-Labde la Escuela de Ingenierıa Electrica y la Escuela de Ingenierıa Mecanica cuentan con losequipos de precision necesarios para la construccion de las piezas requeridas en una celda decarga. En la investigacion sobre el estado del arte no se encontro literatura que explique comodisenar y construir una celda de carga uniaxial. Lo anterior obligo a desarrollar conocimientolocalmente para confeccionar celdas de carga, que a futuro permitira construir otras celdas dediferentes capacidades y materiales, a costos relativamente bajos.

1.5. Metodologıa general

Se detecto y diagnostico el problema.

Se definio la justificacion del estudio y se hizo una delimitacion del tema.

La investigacion y seleccion de la tecnologıa del sensor se hizo buscando las opcionesmas adecuadas para celdas de carga de baja capacidad.

Se realizo la investigacion y documentacion de posibles geometrıas del modulo adecuadopara la celda de carga.

Se llevo a cabo la experimentacion y simulacion de la celda disenada, para determinarla condicion de deformacion correcta del material.

Se configuro y ejecuto la simulacion computacional estatica de la estructura del modulo,para determinar los modos de vibracion del mismo.

El diseno final del modulo completo fue concretado.

Se procedio a determinar la incertidumbre compuesta de la celda de carga.

Se elaboraron los planos de taller necesarios para una futura construccion del modulode la celda de carga.

Se elaboro la documentacion relacionada con la correcta manufactura e instalacion dela celda de carga.

Por ultimo, se hizo la presentacion final de la documentacion.

1.6. Alcance y limitaciones

Debido a que el modulo con las celdas de carga requiere medir las fuerzas en los ejesdel multicoptero, la celda de carga disenada sera capaz de medir fuerzas de compresion. Lasobrecarga maxima admisible serıa de 200 N, lo que corresponde a las fuerzas de elevacionmaximas a las que se someten las naves asociadas.

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1.6. ALCANCE Y LIMITACIONES CAPITULO 1. INTRODUCCION

Las limitaciones de presupuesto para la construccion acotan este proyecto unicamente aldiseno de la celda de carga, omitiendo ası cualquier procedimiento de construccion, verifi-cacion o calibracion real de un modelo u prototipo. Sin embargo, se incluyen las secuenciasde maquinado generadas con ayuda del software CAM. Tales estrategias fueron programa-das en funcion de los parametros de trabajo de la fresadora CNC propiedad de la Escuelade Ingenierıa Mecanica, y algunas de las herramientas disponibles en el taller de la mismaescuela.

Los calculos de costos de confeccion de la celda son unicamente de referencia y correspon-den en proporcion a condiciones del mercado al momento de la presentacion de este TrabajoFinal de Graduacion.

Se proporciona una copia de esta tesis con la condicion de que cualquier persona que deseeutilizar el diseno propuesto de la celda de carga para fines comerciales o de investigacion,reconozca que los derechos de propiedad intelectual recaen en el autor y que debe contar conpermiso por escrito del mismo.

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Capıtulo 2

Marco Teorico

Este capıtulo del trabajo constituye el estado de la ciencia y la tecnica, el cual permiteconocer los antecedentes y avances tecnologicos de aeronaves que utilizan helices. Se estu-dian tambien las tendencias existentes para el desarrollo de las celdas de carga, ası como losprincipios electricos y de la mecanica de materiales que rigen su funcionamiento.

2.1. Micro-vehıculos de ala rotatoria

2.1.1. Resena historica de helicopteros multirotor

El helicoptero multirotor tambien conocido como un multicoptero esta equipado con cuatrorotores para crear la elevacion. Es un verdadero helicoptero cuya sustentacion se crea haciendogirar helices delgadas horizontalmente. El diseno del multicoptero existe desde la decadade 1920 cuando una temprana version tripulada denominada helicoptero De Bothezat fueconstruida y volada con exito (Fig.2.1).

El primero volo en octubre de 1922 en lo que ahora se conoce como campo de Wrighten Dayton, Ohio. El helicoptero realmente comenzo con seis rotores, pero finalmente dos seconsideraron innecesarios y fueron eliminados. Hizo mas de 100 vuelos en un perıodo de variosanos pero nunca volaron mas de 5 metros en el aire y nunca con movimiento lateral. Estoera debido a la complejidad y dificultad de simplemente tratar de mantener el vuelo nivelado,sin importar la direccion lateral. Este control de movimiento lateral iba a ser la pesadilla de

Figura 2.1: Helicoptero De Bothezat. (Donald, Norris, 2014)

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2.1. MICRO-VEHICULOS DE ALA ROTATORIA CAPITULO 2. MARCO TEORICO

Figura 2.2: V-22. (Donald, Norris, 2014)

helicopteros multirotor hasta la invencion y el uso de sistemas de control de vuelo asistidopor computadora que disminuirıa la carga de trabajo del piloto.

El ejercito de Estados Unidos eventualmente perdio interes en el proyecto De Bothezat ydescontinuo su desarrollo a principios de 1930, despues de gastar mas de $200.000 en el pro-grama. El desarrollo del helicoptero decayo, al menos en los Estados Unidos, desde principiosde 1930 a mediados de los anos 40. Con el fin de la II Guerra Mundial, se reanudo la labor dedesarrollo, pero el enfoque se centro en los disenos mas convencionales que empleaban un rotorprincipal con un rotor de cola o el uso de rotores principales coaxiales. Las fuerzas armadasque inicialmente fundaron el desarrollo del helicoptero creıa que cualquier ventaja posible deluso de cuatro rotores no compensaba su complejidad y caracterısticas de vuelo enfermizo.

El ejercito estadounidense eventualmente desarrollo y respaldo con exito un helicoptero dedoble helice para carga pesada llamado Chinook, modelo CH-47, que a pesar de ser disenado enlos anos sesenta, todavıa es usado ampliamente hoy. Ha sobrellevado muchas actualizaciones ymejoras para poder mantenerse totalmente compatible con el medio actual. El Departamentode defensa de Estados Unidos tambien patrocino el desarrollo y produccion de un hıbrido,un avion de despegue vertical de doble rotor llamado el Osprey, modelo V-22 (Fig.2.2). Estedespega y aterriza como un helicoptero de doble rotor, pero vuela como un avion tradicionalcon las alas inclinadas mientras esta funcionando en modo crucero.

El Chinook y el Osprey toman ventaja de los sistemas de control de vuelo asistido porcomputadora que reducen significativamente el trabajo del piloto y permiten un vuelo practicoy seguro en aeronaves que de otro modo serıan casi imposibles de volar. El desarrollo deverdaderos helicopteros de 4 rotores se retraso hasta principios de la decada de 1990 cuandoun dispositivo a pequena escala, controlado por radio (RC), nombrado el Gyro Saucer 1 fuedesarrollado y comercializado en Japon. El Gyro Saucer 1 (Fig.2.3) tenıa una autonomıade vuelo de aproximadamente tres minutos, lamentablemente nunca fue exportado fuera deJapon, y por lo tanto, fue un sistema relativamente desconocido.

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Figura 2.3: Gyro Saucer 1. (Donald, Norris, 2014)

El primer sistema multirotor moderno y ampliamente disponible fue el Draganflyer, quefue disenado y fabricado en la decada del 2000 por Draganfly Innovations Inc. Draganflyha reemplazado desde entonces ese diseno temprano con mas modelos que son mucho massofisticados y estan equipadas con una variedad de capacidades funcionales. El modelo X-8(Fig.2.4) es una plataforma muy conocida y notablemente estable. [1]

El multicoptero X-8 tiene cuatro brazos con un motor conectado a cada uno y un parde helices a cada motor, para un total de ocho helices en la aeronave. Este multicoptero essolo uno de decenas de modelos disponibles en el mercado actualmente. Existen modelos maspequenos de cuatro rotores; sin embargo, existen modelos con tan solo tres o hasta con ochorotores, algunos hasta con mas. Tambien hay una empresa llamada E-volo que planea cons-truir un avion tripulado con 18 rotores llamado el Volocopter.

2.1.2. Definicion y aplicaciones

Probablemente la descripcion mas general de un multicoptero es un vehıculo aereo no tri-pulado (UAV). Dos descripciones mas especıficas serıan las de aeronave remotamente operada(ROA) y vehıculo pilotado remotamente (RPV). Las dos ultimas descripciones significan queningun piloto es transportado fısicamente en el vehıculo aereo y todo el control del vehıculose lleva a cabo por un piloto en una estacion en tierra o de manera autonoma por el vehıcu-lo. UAV, ROA y RPV son las descripciones mas populares y conocidas para los vehıculostipo multicoptero. Hay tambien otro termino muy popular: micro-vehıculo aereo (MAV), quese refiere a cualquier UAV muy pequeno cuyas dimensiones de longitud, ancho o altura sonmenores a 15 cm o menos.

Los usos cambiaran dependiendo de si se esta analizando desde una perspectiva civil omilitar. El uso militar de multicopteros radica principalmente en la inteligencia, vigilancia y

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Figura 2.4: Draganflyer X-8. ( c©Draganfly Innovations Inc., 2015)

reconocimiento de campo (ISR) y en menor medida, en despliegues tacticos. Los multicopterosson excelentes activos ISR que complementan muy bien los UAVs de ala fija que son amplia-mente empleados por muchas organizaciones militares en todo el mundo. Actualmente todaslas implementaciones tacticas donde los UAVs llevan armas y estan desplegados en combatereal estan todavıa el dominio de los UAVs de ala fija, como el MQ-9 Reaper (Fig.2.5).

El multicoptero, sin embargo, todavıa no puede llevar una carga pesada, como un misilo un canon, aunque es probable que existen proyectos de investigacion militar que intentensuperar esta limitacion. Los usos civiles de multicopteros son mucho mas numerosos que losmilitares en este momento. Algunos de estos se enumeran:

Patrullas de seguridad en la propiedadprivada.

Topografıa agrıcola.

Eslabon en comunicaciones.

Soporte de comando en incidentes.

Cartografıa aerea.

Fotografıa aerea.

Telemetrıa en condiciones climaticas ad-versas.

Proyectos de investigacion en universi-dades.

Busqueda y rescate.

2.1.3. Dinamica de vuelo de un multicoptero

Vuelo basico

Todas las aeronaves experimentan 4 fuerzas simultaneas y constantes (Fig.2.6) las cualesrigen el vuelo del vehıculo: peso, sustentacion, empuje y arrastre(resistencia). El balance entreestas fuerzas determinara si el avion es capaz de mantener un vuelo estable prolongadamente.

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Figura 2.5: MQ-9 Reaper UAV. (Donald, Norris, 2014)

Figura 2.6: Fuerzas primarias en las aeronaves. (https://aerosidades.wordpress.com, 2011)

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Fuerza Descripcion

Peso La fuerza hacia abajo que actua sobre el avion debido a la aceleracion de la gravedad.

Sustentacion La fuerza hacia arriba generada por el paso rapido del aire sobre y debajo de la superficie del ala.

Empuje La fuerza hacia adelante creada por el empuje del aire hacia atras por la helice giratoria.

Arrastre La fuerza hacia atras creada por la resistencia al aire debido a la forma del fuselaje.

Cuadro 2.1: Las cuatro fuerzas aerodinamicas del vuelo. (Donald, Norris, 2014)

Estas fuerzas son universalmente aplicables a todas las aeronaves. El diseno de un mul-ticoptero es diferente al de un avion regular por el hecho de que no tiene alas y por lo tanto,no puede generar ninguna sustentacion. En cambio, depende unicamente de fuerzas axialescreadas por los motores conectados al final de cada uno de sus brazos. Ademas, dado quelas velocidades de avance y ascenso de un multicoptero son lo suficientemente pequenas, lasfuerzas de arrastre no representan un factor importante.

Como consecuencia, existen solo dos fuerzas principales que afectan el multicoptero: em-puje y el peso. Ahora el peso es una fuerza fija que se puede cambiar solamente por diseno opor alteracion de la carga util. Esto deja solamente el empuje como la fuerza de control unicopara un multicoptero. Sin embargo, el empuje es casi directamente proporcional a la velocidadde giro de los motores, lo que significa que la velocidad del motor controla totalmente la tra-yectoria de vuelo de los multicopteros. Generalmente, cuando las velocidades de rotacion delos motores generen fuerzas iguales de empuje, entonces el multicoptero ascendera nivelado.

Variar las velocidades de rotacion de uno o mas de los motores es la unica manera de alterarla trayectoria de vuelo de los multicopteros. Alterar la trayectoria de vuelo de un multicopteroserıa un reto muy desalentador para un piloto humano el cual tendrıa que depender de susentido del equilibrio y de alguna manera traducir esa sensacion a los cambios de la velocidadreal del motor. Es facil entender ahora el por que una aeronaves multirotor funcional era unameta inalcanzable hasta el advenimiento de las tecnicas de control de vuelo automatico.

Tambien adicionalmente son importantes para la dinamica de vuelo del multicoptero losprincipios de equilibrio y centro de gravedad (CG), que estan directamente relacionados conla masa y por ende con el peso, una de las fuerzas fundamentales del vuelo. La masa debedistribuirse correctamente para que cualquier aeronave pueda volar con seguridad. Determi-nar la distribucion segura de la masa y las fuerzas del peso comienzan con el diseno basico delavion y utiliza el concepto de centro de gravedad. El CG puede ser pensado como un puntoimaginario en un avion donde podrıa ser suspendido en una posicion perfectamente equili-brada. Naturalmente, uno esperarıa que el centro de gravedad coincida en la manera de loposible con el centro geometrico del multicoptero. Si el CG se encuentra desplazado, tenderaa desestabilizar el multicoptero, a un punto donde quiza sea incontrolable si el desplazamientoes mucho.[2]

Ejes principales de las aeronaves

Cualquier aeronave es capaz de rotar alrededor de tres ejes perpendiculares entre sı, cuyopunto de interseccion esta situado sobre su centro de gravedad; son el eje transversal (olateral), el longitudinal y el vertical. Estas rotaciones se producen por pares (o momentos)alrededor de los ejes principales (Fig.2.7).

Estos ejes se mueven con el vehıculo, y giran con respecto a la Tierra junto con la nave.Tambien existen aeronaves que controlan su orientacion total o parcialmente mediante elempuje vectorial, es decir, variando la direccion del sistema de propulsion. En helicopteros

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Figura 2.7: Ejes principales de las aeronaves.(Fuente: http://www.datuopinion.com/ejes-del-avion)

son los controles cıclico y colectivo los que, modificando el angulo de ataque de las palas o lainclinacion del rotor principal, producen el alabeo y el cabeceo, respectivamente. La guinadase controla a traves del rotor de cola en los que lo tienen, variando su potencia o el angulo deataque de sus palas. En los de rotor coaxial, como los multicopteros, se hace variando el pasoo la potencia de cada helice por separado.[1]

El eje lateral o transversal es un eje imaginario que se extiende de punta a punta de lasalas del avion. El movimiento que realiza el avion alrededor de este eje se denomina cabeceo.

El eje longitudinal es un eje imaginario que se extiende desde el morro a la cola del avion.El movimiento que realiza el avion alrededor de este eje se denomina alabeo o balanceo.

El eje vertical es un eje imaginario que, pasando por el centro de gravedad del avion, esperpendicular a los ejes transversal y longitudinal. Este eje esta contenido en un plano quepasa por el centro de gravedad desde arriba hacia abajo. El movimiento que realiza el avionalrededor de este eje se denomina guinada.

Estos mismos tres movimientos de rotacion y los correspondientes ejes tambien aplican aun multicoptero sin importar la configuracion o numero de brazos que tenga.

Configuraciones basicas de los multicopteros

El multicoptero basico es simplemente una plataforma de centro de la cual se extiendenlos brazos. El conjunto de motor y helices se une en el extremo de cada brazo. Existe unavariedad de configuraciones en base a esta forma basica.

En la Figura 2.8, todas las posiciones de los motores tienen las designaciones de la rotacionde las agujas del reloj (CW) o anti horario (CCW). Desde una vista superior, las rotacioneshorarias y anti horarias alternan, lo que asegura que hay un momento cero alrededor del ejevertical del multicoptero, y por lo tanto, no girara al menos cuando las velocidades de losmotores son iguales. Si todos los motores giraran en una misma direccion, se producirıa unfuerte giro de guinada, debido a tercera ley de Newton del movimiento: para cada accionsiempre hay una igual y opuesta reaccion.

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2.2. TRANSDUCTORES DE CARGA CAPITULO 2. MARCO TEORICO

Figura 2.8: Configuraciones basicas del multicoptero. (Donald, Norris, 2014)

2.1.4. Rendimiento de abanicos sin ducto

Una helice es una superficie giratoria que genera empuje mediante la accion aerodinamica.Como resultado de su construccion, los alabes de la helice son como planos aerodinamicos yproducen fuerzas que crean el empuje sobre la aeronave. Al girar, una zona de baja presionse forma en la parte posterior de la superficie de la helice y se produce alta presion en la caraanterior de la helice, similar a como se genera la sustentacion de elevacion en la superficie deun ala. Esta diferencia de presion empuja el aire a traves de la helice, que a su vez tira delaeroplano. Hay dos factores importantes involucrados en el diseno de una helice que afectansu efectividad.

El angulo del alabe de la helice, medido contra el eje de la helice, mantiene el angulo deataque relativamente constante a lo largo del recorrido del alabe de la helice.

El paso se define como la distancia que viajarıa una helice por revolucion si estuvieraen un solido. Estos dos factores se combinan para permitir una medicion de la eficienciade la helice (Fig.2.9).

2.2. Transductores de carga

En terminos generales, el proceso de transduccion consiste en la transformacion de unaforma de energıa en otra forma. Este proceso consiste en detectar con especificidad la energıade entrada del mensurando por medio de un elemento de deteccion y transformarla en otraforma por un elemento de transduccion.

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Figura 2.9: Paso de la helice. (http://es.achs.wikia.com, 2012)

Figura 2.10: Un modelo de transductor mostrando el elemento de deteccion y salida los cualesse interconectan con circuitos electronicos adecuados para proporcionar una salida utilizable.(http://www.oocities.org/gabrielordonez)

Por ejemplo, se puede considerar un radio comunicador bidireccional en donde el altavoztambien funciona como un microfono. En la entrada, el altavoz funciona como un transductoracustoelectrico y en la salida como un transductor electroacustico. Por otra parte, en sentidoinverso, se intercambian las funciones de los altavoces, y por esta razon decimos que el altavozes un transductor bidireccional y el proceso de transduccion es reversible.

Otro ejemplo de transduccion reversible es visto en materiales piezoelectricos. Cuando seaplica un voltaje electrico a las caras de un sustrato piezoelectrico, se producira un cambio ensus dimensiones fısicas; y por el contrario, cuando el material es fısicamente deformado, unacarga electrica se generara en estas caras. En este transductor, las funciones de percepciony transduccion de senales no pueden separarse tan facilmente, y representa un buen ejemplopractico de un transductor utilizado en el campo de ensayos no destructivos de materiales yen proyeccion de imagenes medicas de organos y tejidos del cuerpo por ultrasonido. Estees un caso de un transductor bidireccional, pero la mayorıa de los transductores no sonbidireccionales.

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Los transductores pueden ser clasificados como auto generadores o accionados externa-mente. Los transductores autogeneradores desarrollan su propio voltaje o corriente y en elproceso absorben toda la energıa necesaria desde el mensurando. Los transductores acciona-dos externamente, como su nombre lo indica, obtienen la energıa desde una fuente externa,aunque pueden absorber algo de energıa desde el mensurando. El transductor de efecto Hally el transductor de temperatura de un circuito integrado son ejemplos de transductores ac-cionados externamente, mientras que el altavoz y el sustrato piezoelectrico transductoresautogeneradores.[3]

2.2.1. Mecanismos de transduccion y mensurando

El funcionamiento de un transductor se acopla firmemente a uno o mas fenomenos electri-cos o efectos electricos. Algunos se refieren a conceptos mas avanzados para los transductoresque actualmente estan dejando los laboratorios de investigacion y desarrollo y estan haciendouna entrada en el mundo comercial. Ademas, tambien se enumeran los mas utiles e importan-tes magnitudes sometidas a medicion.(Fig.2.10)

Mecanismos de transduccion

Capacitivo

Efectos termoelectricos(Seebeck y Peltier)

Inductivo y electro-magnetico

Efectos de ionizacion

Resistivo y termoresisti-vo

Efecto fotoelectrico

Efecto piezoresistivo

Efecto foto resistivo

Efecto Hall

Efecto fotovoltaico

Efecto lateral

Efecto acusto-optico

Extrınsecos, interfero-metrıa

Efecto de campo

Efecto piezoelectrico

Efecto Doppler

Efecto tunel

Mensurandos

Desplazamiento

Perfiles atomicos y desuperficies

Posicion

pH y presiones parciales

Velocidad

Radiacion infrarroja

Aceleracion

Torque

Fuerza y carga

Campos magneticos

Deformacion

Campos acusticos

Rotacion y codificacion

Imagenologıa medica

Vibraciones

Pruebas no destructivas

Flujo

Ruido

Temperatura

Rotacion y orientacion

Presion

Vacıo

Humedad relativa

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2.2.2. Transductores para la medicion de fuerza

Los transductores de fuerza se utilizan para mediciones tanto estaticas como dinamicasde fuerzas. Comunmente se utilizan para obtener caracterısticas de fuerza estatica contradesplazamiento. En el contexto de mediciones de vibraciones, se utilizan a menudo para medirla fuerza dinamica producida por un martillo vibrador o impacto o para la obtencion de disenoen el analisis modal.

Una fuerza puede ser medida ya sea directamente, mediante el uso de un dispositivoelastico colocado en la lınea de accion de la fuerza, o indirectamente en cuyo metodo se midela deformacion elastica de cualquiera de los soportes de los miembros de la fuerza para deducirla fuerza. Debido a la propiedad de elasticidad, la fuerza resulta en una reaccion proporcionalque puede ser medida como desplazamiento o deformacion.

La exactitud de la medicion dependera de la precision del sensor utilizado. Una celula decarga es un transductor que convierte una fuerza en una senal electrica; la fuerza sensadadeformara una galga de esfuerzo a traves de un arreglo mecanico. La galga extensiometricaconvierte a su vez la deformacion en una senal electrica mediante un puente de Wheatstoney un amplificador de instrumentacion.

La celda de carga puede utilizarse tanto para la medicion de fuerzas estaticas como dinami-cas sobre una amplia gama de fuerzas con una muy alta fiabilidad. En este transductor lasalida se obtiene como la deformacion de un miembro elastico con alta resistencia a la trac-cion. La columna elastica es tıpicamente de materiales homogeneos, generalmente aleacionesde acero fabricadas a muy altas tolerancias. Los principales parametros a considerar en el di-seno de una celda de carga son los maximos de la fuerza, tamano relativo y forma, densidad,modulo de elasticidad, sensibilidad de la deformacion, deflexion y respuesta dinamica. Con undiseno adecuado, se logra una relacion lineal entre un cambio dimensional y la fuerza medida.Los materiales utilizados deben tener histeresis baja en la deformacion bajo cargas repetidasy muy baja fluencia lenta durante largos perıodos de carga. La variacion en el modulo deelasticidad de la columna con la temperatura, su esfuerzo ultimo y facilidad de la fabricacionson otros parametros a considerar.

La celda de carga por galgas extensiometricas de columna es el tipo mas popular paramedir fuerzas de traccion o compresion unidireccionales. Consiste en una varilla hueca hechade un material como acero de alto carbono templado o acero con cromo y molibdeno o aceroinoxidable de acero el cual tiene un gran lımite elastico y baja histeresis y fluencia lenta. Parafacilitar la fijacion de galgas extensiometricas, la parte media de la barra se hace cuadradaen seccion transversal. Cuando una carga F actua sobre un area transversal A, el esfuerzodesarrollado es F

A .Es preferible tener un area transversal reducida para obtener deformaciones medibles.

Esto puede lograrse mediante el uso de un cilindro hueco (columna tubular). Sin embargo, lascolumnas esbeltas son susceptibles de pandeo por encima de una carga particular. La longituddel cilindro por lo tanto se elige tal que no haya ninguna deformacion en el rango dado decarga. Tıpicamente cuatro galgas extensiometricas estan unidas a la columna. Las cuatropueden estar enlazados como sensors de deformacion axial, o puede ser enlazados con dosgalgas en la direccion axial y dos en la direccion circunferencial o en configuracion de Poisson.El segundo arreglo es mas popular. La Figura 2.11 muestra la celda de carga de columnacon galgas 1 y 3 para medir deformacion axial y las galgas 2 y 4 miden el circunferencial odeformaciones de Poisson[4]. Ası, las galgas estan fijadas a la columna en configuracion dePoisson y las deformaciones medidas son:[5]

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Figura 2.11: Celda de carga de columna: (a) diagrama esquematico (b) circuito puente (c)fotografıa de celda de carga. (http://www.pcb.com))

ε1 = ε3 =σ

E=

F

AE(2.1)

ε2 = ε4 = −ν F

AE(2.2)

Sensores piezoelectricos

Efecto piezoelectrico

En el nivel microscopico, la estructura de la mayorıa de materiales consiste normalmenteen dipolos sin cargar dispuestos al azar. Algunos materiales especiales producen una tensionelectrica cuando son sometidos a esfuerzo mecanico o deformacion y cambian de dimensionescuando son sometidos a un campo electrico. En estos, los dipolos se arreglan a lo largo deun solo eje. Cuando el material es sometido a un estımulo mecanico, como el esfuerzo odeformacion, se da el desplazamiento de los dipolos del eje, reorganizandolos y causando quelas cargas se desequilibren. Esto produce un dipolo electrico en general. La carga total delmaterial es la suma de todos los dipolos microscopicas desequilibrados. Esta produccion deuna carga electrica de un material sobre el cual se ejerce una fuerza mecanica se conoce comoel efecto piezoelectrico.

Materiales piezoelectricos

Dos grupos importantes de materiales se utilizan para los sensores piezoelectricos (Fig.2.12):materiales que son solo cristal y los de ceramica. Las piezoceramicas (por ejemplo PZT) sonproducidas por procesos de sinterizacion y tienen una constante piezoelectrica que puede serde dos ordenes de magnitud mayores que la de los materiales de cristal. Desafortunadamente,esta sensibilidad alta se asocia con pobre estabilidad a largo plazo.

Los materiales de cristal (como la turmalina, cuarzo, fosfato de galio: GaPO4) son todolo contrario. Aquı la estructura especıfica del enrejado cristalino es responsable del efecto. En

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Figura 2.12: Transductor piezoelectrico de la fuerza: (a) esquematico, (b) fotografıa (Bruel &Kjær, Dinamarca)

general, los cristales son menos sensibles, pero tienen estabilidades a largo plazo significativa-mente mayores, practicamente infinitas.[6]

Algunos de los materiales utilizados - particularmente fosfato de galio y la turmalina -tienen excelente estabilidad sobre amplios rangos de temperatura, lo que hace posible extenderel campo de aplicacion de los cristales piezoelectricos en ambientes a temperaturas de casi1000 C.

2.2.3. Configuraciones geometricas

Celdas de bajo perfil

Las celdas de carga de bajo perfil, tambien conocidas como celdas panqueque, se usancomunmente en aplicaciones que requieren alta precision y son menos sensibles a las con-diciones de la carga. Para la mayorıa de las capacidades, la celda de carga de panquequenormalmente se disena con multiples vigas en cortante. Para capacidades mas bajas, estandisenadas con vigas a flexion. Si se disena y fabrica correctamente, la naturaleza de su estruc-tura es menos sensible a los cambios en la direccion de la carga y los momentos indeseados,en comparacion con otros sensores en lınea, como la celda de carga de viga en S, el tipo dediafragma o columna. Este tipo de celda de carga se usa normalmente en compresion pa-ra controlar la carga o presion aplicada durante las pruebas de produccion industrial (Fig.2.13).[7]

Columna cilındrica

Este tipo de celdas de carga se utilizan para aplicaciones de pesaje en carga unica y multi-ple. Tambien estan selladas hermeticamente y son resistentes al agua. Las celdas de trabajopesado estan selladas al medio ambiente para soportar entornos hostiles, y se desempenanmejor en aplicaciones de compresion axial. Existen celdas compensadas hidrostaticamentecuando se utilizan en operaciones sumergidas como pesaje marino, plataformas subacuaticas,y en entornos de inundacion de pozos y diques secos. Su construccion es en acero inoxidablegeneralmente (Fig. 2.14).[8]

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Figura 2.13: Celda de carga de bajo perfil. (http://www.sherbornesensors.com/international)

Figura 2.14: Celda de carga cilındrica. (http://www.directindustry.com/prod/cardinal-scale/product-17862-678737.html)

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2.3. INCERTIDUMBRE EN LA MEDICION CAPITULO 2. MARCO TEORICO

Figura 2.15: Celda de carga tipo viga en S. (https://www.zemiceurope.com/en/categories/load-cells/s-type-load-cells.html)

Figura 2.16: Celda de carga tipo viga a flexion. (http://www.directindustry.com/prod/hbm-test-measurement/product-6017-614322.html)

Viga en S

Estas celdas funcionan para cargas en tension o compresion. Sus aplicaciones incluyenpesaje de tanques, tolvas, cargas suspendidas y basculas para camiones. Las celulas de car-ga de viga en S proporcionan un rendimiento superior en un paquete compacto y versatil.Usualmente se instalan usando barras roscadas para un mejor rendimiento (Fig. 2.15).

Vigas a flexion

Son vigas sometidas a flexion de baja capacidad, hechas de aleacion de aluminio y quetienen un rango en su capacidad de 1 a 500 kg. Generalmente usadas en aplicaciones depesaje y control de procesos industriales. Una de sus mejores caracterısticas en la industria essu rentabilidad. Las celdas de carga por cortante de gran resistencia se fabrican en aleacionde acero al carbono, resistente a la corrosion y niqueladas (Fig. 2.16)[9].

2.3. Incertidumbre en la medicion

A la hora de expresar el resultado de una medicion de una magnitud fısica, es obligadodar alguna indicacion cuantitativa de la calidad del resultado, de forma que quienes utilizandicho resultado puedan evaluar su idoneidad. Sin dicha indicacion, las mediciones no puedencompararse entre sı, ni con otros valores de referencia dados en especificaciones o normas.

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Por ello es necesario establecer un procedimiento facilmente comprensible y aceptado univer-salmente para caracterizar la calidad del resultado de una medicion; esto es, para evaluar yexpresar su incertidumbre.

El concepto de incertidumbre como atributo cuantificable es relativamente nuevo en lahistoria de la medicion, a pesar de que conceptos como error y analisis de errores han for-mado parte desde hace mucho tiempo de la practica de la ciencia de la medida o metrologıa.Actualmente esta ampliamente reconocido que aun cuando se hayan considerado todas lascomponentes conocidas o sospechadas del error, y se hayan aplicado las correcciones oportu-nas, aun existe una incertidumbre asociada a la correccion del resultado final; esto es, unaduda acerca de la bondad con que el resultado final representa al valor de la magnitud medida.

De la misma manera que la utilizacion casi universal del Sistema Internacional de Uni-dades (SI) ha dado coherencia a todas las mediciones cientıficas y tecnologicas, un consensointernacional sobre la evaluacion y expresion de la incertidumbre de medida permitirıa darsignificado a una gran variedad de resultados de medida en los campos de la ciencia, la inge-nierıa, el comercio, la industria y la reglamentacion, para que fueran facilmente entendidos einterpretados adecuadamente. En esta era del mercado global, es imprescindible que el metodode evaluacion y expresion de la incertidumbre sea uniforme en todo el mundo, de manera quelas mediciones realizadas en diferentes paıses puedan ser comparadas facilmente.[10]

2.3.1. Instrumentacion

Introduccion a la medicion

Un instrumento es un dispositivo para determinar el valor o magnitud de una cantidad ovariable. Las variables de interes seran aquellas que ayuden a describir o definir un objeto,sistema o proceso. Ası, en una operacion de fabricacion, la calidad del producto se relacionacon las medidas de sus distintas dimensiones y propiedades fısicas como dureza y acabadosuperficial. En un proceso industrial, las mediciones y el control de temperatura, presion,caudal, etc., determinan la calidad y eficiencia de la produccion. Las mediciones pueden serdirectas, por ejemplo, usando un micrometro para medir una dimension, o indirecta, porejemplo, determinacion de humedad en vapor mediante la medicion de la temperatura en uncalorımetro de estrangulacion.

Debido a las limitaciones fısicas del sistema de medicion y el sistema bajo estudio, lasmediciones practicas siempre tienen algun error. La precision de un instrumento es la cercanıacon que su lectura se acerca al verdadero valor de la variable que se mide. La exactitud seexpresa normalmente como un porcentaje del ambito de la medicion, valor, o valor a escalacompleta. La incertidumbre, la suma de los errores que influyen para hacer que el valor medidodifiera del valor verdadero, es la precision de estandares de medicion. La precision se refierea la reproducibilidad de las mediciones, es decir, con un valor fijo de la variable, cuantodifieren una de otra las lecturas sucesivas . La sensibilidad es la proporcion de senal de salidao respuesta del instrumento a un cambio en la variable de entrada o medida. La resolucion serelaciona con el cambio mas pequeno en el valor medido al cual responde el instrumento.

Los errores pueden ser clasificados como aleatorios o sistematicos. Los errores sistematicosson aquellos debidos a causas asignables. Estos pueden ser estaticos o dinamicos. Los erroresestaticos son causados por limitaciones del sistema de medicion o las leyes fısicas que rigen sucomportamiento. Los errores dinamicos son causados por el instrumento que no responde losuficientemente rapido para seguir los cambios en la variable medida. Los errores aleatorios son

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debidos a causas que no se pueden establecer directamente debido a las variaciones aleatoriasen el sistema.

Los estandares para la medicion son establecidos por el Instituto Nacional de Estandaresy Tecnologıa (NIST). Los estandares secundarios son creados por comparacion muy precisacon estos estandares primarios y, a su vez, forman la base para la calibracion de instrumentosen uso. Un ejemplo bien conocido es el uso de los bloques calibrados de precision para lacalibracion de instrumentos y maquinas de herramientas de medicion.[11]

Instrumentos de medicion

En aplicaciones de medicion y prueba, es habitual referirse a la parte del mundo real ofısico que sea de interes como el dispositivo bajo prueba (DUT). Un instrumento de medicionse utiliza para determinar el valor o magnitud de una variable fısica del DUT. Un instrumentofuente generara algun tipo de estımulo que se utilizara para estimular el DUT. Aunque existenuna gran variedad de instrumentos, todos comparten algunos principios basicos.

Atributos de rendimiento de las mediciones

El proposito esencial de los instrumentos es detectar variables asociadas a un estado fısicode la materia. El rendimiento de un instrumento puede ser ası entendido y caracterizado porlos siguientes conceptos:

Conexion a la variable de interes. La incapacidad para realizar una conexion convenientepodrıa frenar el conocimiento de requisitos fısicos, como por ejemplo la dificultad desondear una oblea de silicio o de consideraciones de seguridad (el objeto de interes o suambiente puede ser peligroso).

Sensibilidad se refiere al menor valor de la propiedad fısica que es detectable. Por ejem-plo, los seres humanos pueden oler azufre si su concentracion en el aire es unas pocaspartes por millon. Sin embargo, incluso unas pocas partes por billon son suficientes pa-ra oxidar los circuitos electronicos. Los cromatografos de gases son lo suficientementesensibles como para detectar concentraciones tan debiles.

Resolucion especifica el cambio mas pequeno en una propiedad fısica que provoca uncambio en la medida de la cantidad de origen. Por ejemplo, los seres humanos puedendetectar variaciones de intensidad de aproximadamente 1 dB y un medidor de nivel desonido puede detectar cambios tan pequenos como 0,001 dB.

Rango dinamico se refiere al rango del valor mas pequeno al valor mas grande de estımu-los perceptibles. Por ejemplo, un voltımetro puede ser capaz de registrar la entrada de10 µV a 1 kV.

Linealidad especifica como cambia la salida con respecto a la entrada. La salida de undispositivo perfectamente lineal siempre aumentara en proporcion directa al aumentode su entrada. Por ejemplo, la salida de una fuente perfectamente lineal aumentaraexactamente 1 mV si se ajusta de 2 a 3 mV. Tambien, su salida aumentarıa exactamente1 mV si se ajusta desde 10.000 a 10,001 V.

Precision se refiere al grado en que una medicion corresponde con el verdadero valor dela entrada fısica.

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Retraso y el tiempo de adaptacion se refieren a la cantidad de tiempo que pasa entre lasolicitud de una medida o salida y el resultado conseguido.

Frecuencia de muestreo es el tiempo entre mediciones sucesivas. La frecuencia de mues-treo puede ser limitada por el tiempo de adquisicion (el tiempo que toma para determinarla magnitud de la variable fısica de interes) o la tasa de salida (la cantidad de tiemporequerido para informar el resultado).

Hay tres partes esenciales de un instrumento: el elemento de deteccion, los medios de trans-mision y la salida o el elemento indicador. El elemento de deteccion responde directamente ala cantidad medida, produciendo un movimiento relacionado, presion o senal electrica. Esto setransmite por enlaces, tuberıa, cableado, etc., a un dispositivo para visualizacion, grabaciony control. Los visualizadores incluyen el movimiento de un puntero o pluma sobre una esca-la calibrada, grafica, pantalla de osciloscopio, o indicacion numerica directa. El instrumentopuede accionarse por medio de energıa mecanica, hidraulica, neumatica, electrica, optica o deotros. A menudo una combinacion de varios modos de la energıa se emplea para obtener laexactitud, la sensibilidad o la forma de la salida deseada.[11]

2.3.2. Incertidumbre

El metodo ideal para evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una mediciondebe ser universal para que sea un metodo debe ser aplicable a toda clase de mediciones y atodo tipo de datos de entrada empleados en mediciones.

La magnitud utilizada para expresar la incertidumbre debe ser consistente y transferible.En lo relativo a consistencia interna, debe obtenerse directamente a partir de las compo-nentes que contribuyen a ella, ası como ser independiente de como esten agrupadas dichascomponentes y de la descomposicion de sus componentes en subcomponentes. Tambien debeser transferible para que sea posible utilizar directamente la incertidumbre obtenida para unresultado, como componente en la evaluacion de la incertidumbre de otra medicion en la queintervenga ese primer resultado.

Ademas, en muchas aplicaciones industriales y comerciales, ası como en las areas de lasalud y de la seguridad, a menudo es necesario proporcionar un intervalo en torno al resultadode la medicion, en el que se espera encontrar la mayor parte de valores de la distribucionque pueden ser razonablemente atribuidos a la magnitud objeto de la medicion. Por tanto,el metodo ideal para evaluar y expresar la incertidumbre de medida deberıa ser capaz deproporcionar facilmente un intervalo, en particular, aquel con la probabilidad o el nivel deconfianza que corresponda de manera realista con lo requerido.[10]

Evaluacion de datos de medicion

El objetivo de una medicion es determinar el valor del mensurando; esto es, el valor dela magnitud particular bajo medicion. Por tanto, una medicion comienza con una adecuadadefinicion del mensurando, del metodo de medida y del procedimiento de medida.

En general, el resultado de una medicion es solo una aproximacion o estimacion del valordel mensurando, y unicamente se halla completo cuando esta acompanado de una declaracionacerca de la incertidumbre de dicha estimacion. En la practica, la especificacion o definicionrequerida del mensurando es funcion de la exactitud de medida requerida por la medicion. Elmensurando debe definirse lo mas completamente posible respecto a la exactitud requerida,

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de modo que para todos los efectos practicos asociados con la medicion su valor sea unico. Esen este sentido, en el que se utiliza la expresion “valor del mensurando”.

En muchos casos, el resultado de una medicion se determina a partir de una serie deobservaciones obtenidas en condiciones de repetibilidad. La variacion entre las observacionesrepetidas se asume que es debida a magnitudes de influencia que pueden afectar al resultadode medida por no mantenerse totalmente constantes.

El modelo matematico de la medicion, que transforma la serie de observaciones repetidasen resultado de medida es de importancia crıtica ya que, ademas de las observaciones, incluyegeneralmente varias magnitudes de influencia, no conocidas con exactitud. Este conocimientoimperfecto contribuye a la incertidumbre del resultado de medida, lo mismo que lo hacen lasvariaciones encontradas en las observaciones repetidas y cualquier otra incertidumbre asociadaal propio modelo matematico.

Errores, efectos y correcciones

En general, en una medicion se cometen imperfecciones que dan lugar a un error enel resultado de medida. Tradicionalmente, el error se ha considerado constituido por doscomponentes, una componente aleatoria y una componente sistematica.

El error aleatorio se supone que procede de variaciones de las magnitudes de influencia,de caracter temporal y espacial, impredecibles o estocasticas. Los efectos de tales variaciones,denominados en lo sucesivo efectos aleatorios, dan lugar a variaciones en las observacionesrepetidas del mensurando. Aunque no es posible compensar el error aleatorio de un resultadode medida, habitualmente puede reducirse incrementando el numero de observaciones. Suesperanza matematica o valor esperado es igual a cero.

El error sistematico, al igual que el error aleatorio, no puede eliminarse, pero frecuente-mente puede ser reducido. Si se produce un error sistematico sobre un resultado de medida,debido a un efecto identificado de una magnitud de influencia (efecto sistematico), dicho efec-to puede cuantificarse y, si es suficientemente significativo frente a la exactitud requerida enla medicion, puede aplicarse una correccion o un factor de correccion para compensarlo. Seasume que, tras la correccion, la esperanza matematica del error debido al efecto sistematicoes igual a cero.

Se asume que el resultado de una medicion ha sido corregido por todos los efectos sistemati-cos identificados como significativos, tras haber hecho todo lo posible para su identificacion.

La incertidumbre del resultado de una medicion refleja la imposibilidad de conocer exacta-mente el valor del mensurando. El resultado de una medicion tras la correccion de los efectossistematicos identificados es aun una estimacion del valor del mensurando, dada la incerti-dumbre debida a los efectos aleatorios y a la correccion imperfecta del resultado por efectossistematicos.

En la practica existen numerosas fuentes posibles de incertidumbre en una medicion, entreellas:

1. Definicion incompleta del mensurando.

2. Realizacion imperfecta de la definicion del mensurando.

3. Muestra no representativa del mensurando.

4. Conocimiento incompleto de los efectos de las condiciones ambientales sobre la medicion.

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5. Medicion imperfecta de las condiciones ambientales.

6. Lectura sesgada de instrumentos analogicos, por parte del usuario.

7. Resolucion finita del instrumento de medida o umbral de discriminacion.

8. Valores inexactos de los patrones de medida o de los materiales de referencia.

9. Valores inexactos de constantes y otros parametros al tratar los datos.

10. Aproximaciones e hipotesis establecidas en el metodo y en el procedimiento de medida.

11. Variaciones en las observaciones repetidas del mensurando, en condiciones aparentemen-te identicas.

Estas fuentes no son necesariamente independientes, y algunas de ellas, de 1) a 9), puedencontribuir a 10). Por supuesto, un efecto sistematico no identificado no puede ser tenido encuenta en la evaluacion de la incertidumbre del resultado de una medicion, aunque contribuiraa su error.

Las componentes de la incertidumbre se agrupan en dos categorıas, segun su metodode evaluacion, “A” y “B”. Estas categorıas se refieren a la incertidumbre y no sustituyena las palabras “aleatorio” y “sistematico”. La incertidumbre de una correccion por efectosistematico conocido puede obtenerse en algunos casos mediante una evaluacion Tipo A,mientras que en otros casos puede obtenerse mediante una evaluacion Tipo B; lo mismopuede decirse para una incertidumbre que caracteriza a un efecto aleatorio.

El proposito de la clasificacion en Tipo A y Tipo B es indicar las dos formas diferentes deevaluar las componentes de incertidumbre, a efectos unicamente de su analisis; la clasificacionno trata de indicar que exista alguna diferencia de naturaleza entre las componentes resultan-tes de ambos tipos de evaluacion. Los dos tipos de evaluacion se basan en distribuciones deprobabilidad, y las componentes resultantes tanto de uno como del otro tipo de evaluacion secuantifican mediante varianzas o desviaciones tıpicas.

La varianza estimada µ2 que caracteriza una componente de la incertidumbre obtenidamediante una evaluacion Tipo A se calcula a partir de una serie de observaciones repetidasy es la conocida varianza estimada estadısticamente s2. La desviacion tıpica estimada µ, raızcuadrada positiva de µ2, es pues µ = s y por conveniencia, a veces se denomina incertidumbretıpica Tipo A. Para una componente de incertidumbre obtenida a partir de una evaluaciontipo B, la varianza estimada µ2 se evalua a partir de informacion existente y la desviaciontıpica estimada µ a veces se denomina incertidumbre tıpica Tipo B.

Ası, la incertidumbre tıpica tipo A se obtiene a partir de una funcion de densidad deprobabilidad derivada de una distribucion de frecuencia observada, mientras que una incerti-dumbre tıpica tipo B se obtiene a partir de una funcion de densidad de probabilidad supuestao asumida, basada en el grado de confianza que se tenga en la ocurrencia del suceso (a menu-do denominada probabilidad subjetiva). Ambas aproximaciones se basan en interpretacionesadmitidas de la probabilidad.

Cuando el resultado de una medicion se obtiene a partir de los valores de otras magnitudesvarias, la incertidumbre tıpica de este resultado se denomina incertidumbre tıpica combinada,y se representa por µc. Se trata de la desviacion tıpica estimada asociada al resultado, y esigual a la raız cuadrada positiva de la varianza combinada, obtenida a partir de todas las

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2.4. ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE CAPITULO 2. MARCO TEORICO

varianzas y covarianzas, como quiera que hayan sido evaluadas, utilizando lo que se denominaLey de Propagacion de la Incertidumbre.

Para satisfacer las necesidades de determinadas aplicaciones industriales y comerciales, asıcomo las exigencias de los campos de la salud y la seguridad, la incertidumbre tıpica combinadaµc se multiplica por un factor de cobertura k, obteniendose la denominada incertidumbreexpandida U. El proposito de esta incertidumbre expandida U es proporcionar un intervaloen torno al resultado de medida, que pueda contener una gran parte de la distribucion devalores que razonablemente podrıan ser atribuidos al mensurando. La eleccion del factor k,habitualmente comprendido entre los valores 2 y 3, se fundamenta en la probabilidad o nivelde confianza requerido para el intervalo.[10]

2.4. Estimacion de la incertidumbre

En esta seccion se describen los pasos para estimar la incertidumbre de medida.

2.4.1. Definicion del mensurando

En la mayor parte de los casos, un mensurando Y no se mide directamente, sino quese determina a partir de otras N magnitudes X1, X2, ..., XN , por medio de una relacionfuncional f :

Y = f(X1, X2, ..., XN ) (2.3)

Las magnitudes de entrada X1, X2, . . . , XN , de las que depende la magnitud de salida Ypueden ser consideradas a su vez como mensurandos, pudiendo depender de otras magnitudes,junto con las correcciones y factores de correccion de los efectos sistematicos, llegandose asıa una relacion funcional f compleja, que podrıa ser difıcil de escribir en forma explıcita.Ademas, la funcion f puede determinarse experimentalmente o existir solamente en formade algoritmo calculable numericamente. La funcion f debe interpretarse en su concepto masamplio; en particular, como la funcion que contiene cada magnitud, incluyendo todas lascorrecciones y factores de correccion, susceptible de contribuir a una componente significativade la incertidumbre del resultado de medida.

En consecuencia, si los datos indican que esta funcion f no representa la medicion con elgrado impuesto por la exactitud exigida por el resultado de medida, deben introducirse en fmagnitudes de entrada adicionales, para eliminar la falta de adecuacion.

2.4.2. Valor estimado de las entradas

El conjunto de magnitudes de entrada X1, X2, . . . , XN pueden clasificarse como magni-tudes cuyos valores e incertidumbres se determinan directamente en el curso de la medicion.Estos valores e incertidumbres pueden obtenerse, por ejemplo, a partir de una unica obser-vacion, o a partir de observaciones repetidas, o por una decision basada en la experiencia.Pueden implicar la determinacion de correcciones para las lecturas de los instrumentos ycorrecciones debidas a las magnitudes de influencia, tales como la temperatura ambiente, lapresion atmosferica o la humedad. Otras se clasifican como magnitudes cuyos valores e incerti-dumbres se introducen en la medicion procedentes de fuentes externas, tales como magnitudes

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asociadas a patrones, a materiales de referencia certificados y a valores de referencia tomadosde publicaciones.

Una estimacion del mensurando Y, representada por y, se obtiene a partir de la ecuacion(2.3) utilizando las estimaciones de entrada x1, x2, . . . , xN para los valores de N magnitudesX1, X2, ..., XN . Ası, la estimacion de salida y, que es el resultado de la medicion, viene dadapor:

y = f(x1, x2, ..., xN ) (2.4)

En algunos casos, la estimacion y puede obtenerse a partir de:

y = Y =1

n

n∑k=1

Yk =1

n

n∑k=1

f (X1,k, X2,k, ..., XN,k) (2.5)

Es decir, que y se toma como la media aritmetica de n determinaciones independientesYk de Y, teniendo cada determinacion la misma incertidumbre, y basandose cada una en unconjunto completo de valores observados de N magnitudes de entrada Xi obtenidas al mismotiempo. En lugar de hacer y = f

(X1, X2, ...XN

)donde:

Xi =1

n

n∑k=1

Xi,k (2.6)

es la media aritmetica de las observaciones individuales Xi,k, esta otra forma de calcularla media puede ser preferible cuando f sea una funcion no lineal de las magnitudes de entradaX1, X2, . . . , XN , pero las dos aproximaciones son identicas si f es una funcion lineal de lasXi.

La desviacion tıpica estimada asociada a la estimacion de salida o resultado de medida y,denominada incertidumbre tıpica combinada y representada por uc(y), se determina a partirde la desviacion tıpica estimada, asociada a cada estimacion de entrada x1, denominadaincertidumbre tıpica y representada por u(x1).

Cada estimacion de entrada xi, ası como su incertidumbre asociada u(xi) se obtienen apartir de una distribucion de valores posibles de la magnitud de entrada Xi. Esta distribucionde probabilidad puede basarse en una distribucion de frecuencias; es decir, en una serie deobservaciones Xik de las Xi, o puede tratarse de una distribucion supuesta a priori. Lasevaluaciones Tipo A de las componentes de la incertidumbre tıpica se basan en distribucionesde frecuencia mientras que las evaluaciones Tipo B se basan en distribuciones supuestas apriori. Debe tenerse en cuenta que, en los dos casos, las distribuciones son modelos utilizadospara representar nuestro nivel de conocimiento.[10]

2.4.3. Evaluar la incertidumbre tıpica de estimacion de entrada (Tipo A)

En la mayor parte de los casos, la mejor estimacion disponible de la esperanza matematicaµq de una magnitud q que varıa al azar (variable aleatoria), de la que se han obtenido n

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observaciones independientes qk en las mismas condiciones de medida, es la media aritmeticaq de las n observaciones:

q =1

n

n∑k=1

qk (2.7)

Ası, para una magnitud de entrada Xi estimada a partir de n observaciones repetidas eindependientes Xik, la media aritmetica Xi obtenida mediante la ecuacion (2.7) es utilizadacomo estimacion de entrada xi en la ecuacion (2.4) para determinar el resultado de medida y,tomandose pues xi = Xi. Las estimaciones de entrada no calculadas mediante observacionesrepetidas deben obtenerse por otros metodos.

Los valores de las observaciones individuales qk difieren en razon de las variaciones alea-torias de las magnitudes de influencia o de efectos aleatorios. La varianza experimental de lasobservaciones, que estima la varianza σ2 de la distribucion de probabilidad de q, viene dadapor:

s2(qk) =1

n− 1

n∑j=1

(qj − q)2 (2.8)

Esta estimacion de la varianza y su raız cuadrada positiva s(qk), denominada desviaciontıpica experimental, representan la variabilidad de los valores observados qk, o mas especıfi-camente, su dispersion alrededor de su media q.

La mejor estimacion de σ2(q) =σ2

n, varianza de la media, viene dada por:

s2(q) =s2(qk)

n(2.9)

La varianza experimental de la media s2(q) y la desviacion tıpica experimental de lamedia s(q), igual a la raız cuadrada positiva de s2(q)), determinan la bondad con que qestima la esperanza matematica µq de q, y una u otra pueden ser utilizadas como medida dela incertidumbre de q.

De este modo, para una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de n observacionesrepetidas e independientes Xik, la incertidumbre tıpica u(xi) de su estimacion xi = Xi es u(xi)= s(Xi), con s2(Xi) calculada segun la ecuacion 2.9. Por comodidad, µ2(xi) = s2(Xi) y u(xi)= s(X1) son a veces llamadas varianza Tipo A e incertidumbre tıpica tipo A, respectivamente.

El numero de grados de libertad νi de u(xi), igual a n - 1 en el caso mas sencillo, dondexi = Xi y u(xi) = s(Xi), se calcula a partir de n observaciones independientes, y debe figurarsiempre que se indiquen las evaluaciones Tipo A de las componentes de la incertidumbre.[10]

2.4.4. Evaluar la incertidumbre tıpica de estimacion de entrada (Tipo B)

Para una estimacion xi de una magnitud de entrada Xi no obtenida a partir de obser-vaciones repetidas, la varianza estimada asociada u2(xi) o la incertidumbre tıpica u(xi) seestablecen mediante decision cientıfica basada en toda la informacion disponible acerca de

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Figura 2.17: Representacion grafica de la evaluacion de la incertidumbre tıpica de una mag-nitud de entrada, a partir de observaciones repetidas. (JCGM 100:2008)

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la variabilidad posible de Xi. El conjunto de la informacion puede comprender los siguienteselementos:

Resultados de mediciones anteriores.

Experiencia previa con los tipos de instrumentos utilizados.

Especificaciones del fabricante.

Datos provenientes de certificados de calibracion.

Incertidumbres de referencia publicadas en libros y manuales.

Por conveniencia, los valores u2(xi) y u(xi) ası evaluados, se denominan respectivamentevarianza Tipo B e incertidumbre tıpica Tipo B.

Si la estimacion xi se obtiene a partir de una especificacion del fabricante, de un certificadode calibracion, de una publicacion o de otra fuente, y su incertidumbre viene dada como unmultiplo especıfico de una desviacion tıpica, la incertidumbre tıpica u(xi) es simplemente elcociente entre el valor indicado y el factor multiplicador, y la varianza estimada u2(xi) es elcuadrado de dicho cociente.

La incertidumbre de xi no siempre viene expresada como un multiplo de una desviaciontıpica. En su lugar, puede definir un intervalo correspondiente a un nivel de confianza del90, 95 o 99 por ciento. Salvo indicacion en contra, puede suponerse que se ha utilizado unadistribucion normal para calcular la incertidumbre, obteniendose la incertidumbre tıpica dexi mediante simple division del valor de incertidumbre dado por el factor correspondiente dela distribucion normal. Este factor, para los tres niveles de confianza citados corresponden a1,64; 1,96; y 2,58.

Considerese el caso en que, en base a las informaciones disponibles, puede afirmarse queexiste una probabilidad del 50 % de que el valor de la magnitud de entradaXi este comprendidoen el intervalo de a− a a+. Si puede suponerse que los valores posibles de Xi se distribuyenaproximadamente segun una distribucion normal, entonces la mejor estimacion xi de Xi puedetomarse en el centro del intervalo. Ademas, si la semiamplitud del intervalo es a = a+−a−

2 ,puede tomarse u(xi) = 1, 48a, ya que, para una distribucion normal de esperanza matematica µy desviacion tıpica σ, el intervalo µ± σ

1,48 cubre aproximadamente el 50 % de la distribucion.[10]Si se toma un caso analogo en que segun la informacion de que se dispone, puede decirse

que “en dos de cada tres casos, el valor Xi se encuentra en el intervalo comprendido entrea− a a+ (en otras palabras, la probabilidad de que Xi este comprendida en este intervaloes del orden de 0,67; es decir, del 67 %). En este caso puede suponerse razonablemente queu(xi) = a, puesto que para una distribucion normal de esperanza matematica µ y desviaciontıpica σ, el intervalo µ ± σ abarca aproximada mente el 68,3 % de la distribucion.

En otros casos, puede que unicamente sea posible estimar lımites (inferior y superior) paraXi, en particular, para afirmar que la probabilidad de que el valor de Xi este comprendidoen el intervalo de a− a a+ es a todos los efectos practicamente igual a uno y la probabilidadde que Xi se encuentre fuera de este intervalo es esencialmente cero. Si no se posee ningunconocimiento especıfico sobre los valores posibles de Xi dentro del intervalo, puede asumirseque Xi puede encontrarse con igual probabilidad en cualquier punto del mismo (distribucionuniforme o rectangular de los valores posibles). Entonces xi, esperanza matematica de Xi,

esta en el punto medio del intervalo, xi = a−+a+

2 , con la varianza asociada de la ecuacion(2.10).

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u2(xi) =(a+ − a−)2

12(2.10)

Si la diferencia entre los lımites, a+−a−, se considera como 2a, entonces la ecuacion (2.10)puede reescribirse como la ecuacion (2.11).

u2(xi) =(a2)

3(2.11)

Los lımites superior e inferior a+ y a− para la magnitud de entrada Xi pueden no sersimetricos respecto a su mejor estimacion xi; en concreto, si el lımite inferior es a− = xi− b−y el lımite superior es a+ = xi + b+ , ello significa que b− 6= b+. Dado que, en este caso, xi(esperanza matematica de Xi) no esta en el centro del intervalo de a− a a+, la distribucion deprobabilidad de Xi puede no ser uniforme en todo el intervalo. No obstante, si no se dispone deinformacion suficiente para elegir una distribucion conveniente, diferentes modelos conducirana diferentes expresiones de la varianza. En ausencia de tal informacion, la aproximacion massencilla es la varianza de una distribucion rectangular de amplitud total b+ + b−.(Ec.2.12)

u2(xi) =(b+ + b−)2

12=

(a+ + a−)2

12(2.12)

Anteriormente, dado que no habıa conocimiento especıfico sobre los valores posibles deXi dentro de sus lımites estimados de a− a a+, unicamente se pudo suponer que Xi tenıa lamisma probabilidad de tomar cualquiera de los valores en el interior de esos lımites y unaprobabilidad nula fuera de ellos. Tales discontinuidades en forma de funcion escalon para unadistribucion de probabilidad, raramente se dan en la fısica.

En numerosos casos, es mas realista suponer que los valores cerca de los lımites son menosprobables que los situados en torno al centro. Es entonces razonable reemplazar la distribucionrectangular simetrica por una distribucion trapezoidal simetrica de pendientes iguales (untrapecio isosceles), con una base mayor de anchura a+ − a− = 2a y una base menor deanchura 2aβ, donde 0 ≤ β ≤ 1. Cuando β → 1 esta distribucion trapezoidal se aproxima a ladistribucion rectangular, mientras que para β = 0 es una distribucion triangular. Suponiendotal distribucion trapezoidal para Xi, se encuentra que la esperanza matematica de Xi es

xi =a− + a+

2y su varianza es:

u2(xi) =a2(1 + β2)

6(2.13)

que se convierte, para la distribucion triangular con β = 0, en:

u2(xi) =a2

6(2.14)

La Figura 2.17 representa la estimacion del valor de una magnitud de entrada Xi y laevaluacion de la incertidumbre de dicha estimacion, a partir de la distribucion desconocidade los valores medidos posibles de Xi, o a partir de la distribucion de probabilidad de Xi,muestreada mediante observaciones repetidas.

La Figura 2.18 representa la estimacion del valor de una magnitud de entrada Xi y laevaluacion de la incertidumbre de esta estimacion, a partir de una distribucion supuesta apriori de los valores posibles de Xi del tipo rectangular simetrica. Por su parte, la Figura 2.19representa una distribucion de probabilidad de Xi basada en la totalidad de las informaciones

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Figura 2.18: Representacion grafica de la evaluacion de la incertidumbre tıpica de una magni-tud de entrada, a partir de una distribucion supuesta a priori, rectangular. (JCGM 100:2008)

disponibles del tipo triangular simetrica. En los dos casos presentados, se supone de nuevoque la magnitud de entrada es una temperatura t.

2.4.5. Determinar la incertidumbre tıpica combinada

Cuando se trata de magnitudes de entrada no correlacionadas, la incertidumbre tıpicade y, siendo y la estimacion del mensurando Y ; es decir, el resultado de medida, se obtienecomponiendo adecuadamente las incertidumbres tıpicas de las estimaciones de entrada x1, x2,..., xN . Esta incertidumbre tıpica combinada de la estimacion y se nota como uc(y).

La incertidumbre tıpica combinada uc(y) es la raız cuadrada positiva de la varianza com-binada u2

c(y), dada por:

u2c(y) =

N∑i=1

[∂f

∂xi

]2

u2(xi), (2.15)

en donde f es la funcion dada en la ecuacion (2.4). Cada u(xi) es una incertidumbre tıpicaevaluada ya sea Tipo A o Tipo B. La incertidumbre tıpica combinada uc(y) es una desviaciontıpica estimada y caracteriza la dispersion de los valores que podrıan ser razonablementeatribuidos al mensurando Y.

La ecuacion (2.15) y su equivalente para las magnitudes de entrada correlacionadas, ba-sadas ambas en un desarrollo en series de Taylor de primer orden de Y = f(X1, X2, ..., XN ),expresan lo que se denomina Ley de Propagacion de la Incertidumbre.

2.4.6. Determinacion de la incertidumbre expandida

Aunque uc(y) puede ser utilizada universalmente para expresar la incertidumbre de unresultado de medida, frecuentemente es necesario, en ciertas aplicaciones comerciales, indus-triales o reglamentarias, o en los campos de la salud o la seguridad, dar una medida dela incertidumbre que defina, alrededor del resultado de medida, un intervalo en el interior

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Figura 2.19: Representacion grafica de la evaluacion de la incertidumbre tıpica de una magni-tud de entrada, a partir de una distribucion supuesta a priori, triangular. (JCGM 100:2008)

del cual pueda esperarse encontrar gran parte de la distribucion de valores que podrıan serrazonablemente atribuidos al mensurando.

Incertidumbre expandida

La nueva expresion de la incertidumbre, que satisface la exigencia de proporcionar unintervalo, se denomina incertidumbre expandida, y se representa por U. La incertidumbreexpandida U se obtiene multiplicando la incertidumbre tıpica combinada uc(y) por un factorde cobertura k :

U = k × uc(y) (2.16)

Resulta conveniente expresar el resultado de una medicion en la forma Y = y ±U , lo quese interpreta como que la mejor estimacion del valor atribuible al mensurando Y es y, y quepuede esperarse que en el intervalo que va de y − U a y + U este comprendida una fraccionimportante de la distribucion de valores que podrıan ser razonablemente atribuidos a Y. Talintervalo puede tambien expresarse por y − U ≤ Y ≤ y + U .

Los conceptos intervalo de confianza y nivel de confianza tienen definiciones especıficasen estadıstica y se aplican solamente al intervalo definido por U cuando se cumplen ciertascondiciones, incluida la de que todas las componentes de la incertidumbre que contribuyen auc(y) se obtengan mediante evaluaciones Tipo A.

Siempre que sea posible, debe estimarse e indicarse el nivel de confianza p asociado alintervalo definido por U. Debe tenerse en cuenta que el hecho de multiplicar uc(y) por unaconstante no anade informacion nueva, sino que presenta en forma diferente la informacionpreviamente disponible. Sin embargo, tambien debe tenerse en cuenta que, en numerosos casos,el nivel de confianza p (especialmente para valores de p cercanos a 1) es bastante incierto,

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no solamente debido al limitado conocimiento de la distribucion de probabilidad representadapor y y por uc(y) (particularmente en las regiones extremas), sino tambien por causa de lapropia incertidumbre de uc(y).

Eleccion del factor de cobertura

El valor del factor de cobertura k se elige en funcion del nivel de confianza requeridopara el intervalo y − U a y + U . En general, k toma un valor entre 2 y 3. No obstante, enaplicaciones especiales, k puede tomarse fuera de dicho margen de valores. La experiencia yel conocimiento amplio sobre la utilizacion de los resultados de medida pueden facilitar laeleccion de un valor conveniente para k.

Idealmente, deberıa poderse escoger un valor especıfico del factor de cobertura k que pro-porcionase un intervalo Y = y ± U = y ± kuc(y) correspondiente a un nivel de confianzaparticular p, por ejemplo, un 95 o un 99 por ciento y, de forma equivalente, para un valordado de k, deberıa ser posible enunciar de forma inequıvoca el nivel de confianza asociadoa dicho intervalo. Sin embargo, no es facil lograr esto en la practica puesto que se requiereun conocimiento amplio de la distribucion de probabilidad caracterizada por el resultado demedida y, y su incertidumbre tıpica combinada uc(y). Aunque estos parametros son de impor-tancia crıtica, sin embargo no son suficientes por sı mismos para poder establecer intervaloscon niveles de confianza exactamente conocidos.

Grados efectivos de libertad

Para una componente obtenida mediante evaluacion Tipo A, νi depende del numero deobservaciones repetidas e independientes sobre las que se basa la estimacion de la entradacorrespondiente, ası como del numero de magnitudes independientes determinadas a partir dedichas observaciones. Para una componente obtenida mediante evaluacion Tipo B, νi dependede la fiabilidad que pueda suponersele al valor de dicha componente. Lo siguiente es un metodoaconsejado para calcular una incertidumbre expandida Up = kpuc(y) que proporcione unintervalo Y = y ± Up con un nivel de confianza aproximado p:

1. Determinar y y uc(y).

2. Calcular νeff a partir de la formula de Welch-Satterthwaite:

νeff =u4c(y)

N∑i=1

u4i (y)

νi

(2.17)

3. Obtener el factor tp(νeff ) para el nivel de confianza p deseado. Si νeff no es un numeroentero, interpolar o truncar νeff al entero inferior mas proximo.

4. Tomar kp = tp(νeff ) y calcular Up = kpuc(y).

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2.5. ESTADO DEL CONOCIMIENTO CAPITULO 2. MARCO TEORICO

2.5. Estado del conocimiento

En esta seccion se presentan artıculos y estudios relacionados que conforman un recur-so basto para consolidar los cimientos del conocimiento actual y ultimas tendencias en latecnologıa de celdas de carga.

2.5.1. Investigaciones cientıficas arbitradas

“Calculo y diseno mecanico de una celda de carga empleada en la medicion deempuje para una turbina de gas”

Autores: Gomora Gomez Jesus Ivan, Rivera Fragoso Keevyn Fernando

Se expone el diseno y construccion de una celda de carga, que permita conocer la magnituddel empuje producido por una turbina de gas a escala mediante un analisis experimental deesfuerzos, en base a la medicion de la deformacion de dicha celda empleando para ello galgasextensiometricas. Ademas, ofrece una guıa para seleccionar galgas extensiometricas y haceuna comparacion de desempeno de diferentes celdas de carga con diferentes tecnologıas ygeometrıas. Incluye criterios de diseno para celdas de capacidades superiores a 200 N hasta50MN.

“In vivo recording of aerodynamic force with an aerodynamic force platform:from drones to birds”

Autores: David Lentink, Andreas F. Haselsteiner, Rivers Ingersoll

Se introduce el diseno de una plataforma de fuerza aerodinamica (PFA) para la medicionde la fuerza aerodinamica no intrusiva en animales y robots que vuelan libremente. La plata-forma encierra al animal u objeto que genera la fuerza del fluido con una superficie fısica decontrol, que integra mecanicamente la fuerza aerodinamica neta que se transfiere a la tierra.Posteriormente, se valida el metodo con un cuadracoptero que se suspende en la PFA y quegenera perfiles de empuje inestables.

“Development of a Thrust Stand Micro-Balance to Assess Micropropulsion Per-formance”

Autores: Anthony P. Pancotti, Taylor Lilly, Andrew D. Ketsdever, Victor Aguero, PaulR. Schwoebel

Se hace enfasis en la demanda de mediciones de rendimiento para los niveles de fuerza ex-tremadamente bajos producidos por aeronaves y vehıculos espaciales cada vez mas pequenos.Para estos ultimos, tambien es deseable medir los cambios de masa resultantes de la utili-zacion de propelente asociados con impulsos de estado estacionario o impulsos transitorios.Se presenta una plataforma de medicion de empuje y un nuevo metodo de analisis de datospara realizar las mediciones de cambio de empuje (o de impulso) y de masa, simultaneamente.Se demuestra que se pueden hacer mediciones de masa muy precisas y repetibles usando unsistema de soporte de empuje existente. Ademas, se muestra que las mediciones de impulso yde masa se pueden resolver al mismo tiempo desde una unica traza de datos de la plataformade empuje.

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“Design and Testing of a Micro-Newton Thrust Stand for FEEP”

Autores: L. Boccaletto, L. d’Agostino

Se explora la idoneidad de la Propulsion Electrica de Emisiones de Campo (FEEP) paramisiones espaciales futuras dado su alto impulso especıfico con muy bajos niveles de empuje(hasta 1 µN) y extremadamente precisa capacidad de regulacion de empuje (1 - 100 µN). Estascaracterısticas hacen que los FEEPs sean especialmente adecuados para compensacion dearrastre, mantenimiento de orbita, control de altitud, etc. Para estas aplicaciones es necesarioverificar con precision la dependencia del empuje de los parametros electricos de entradamediante la medicion precisa de la fuerza propulsora. El trabajo presenta el diseno de unaplataforma de empuje adecuada y algunos resultados de pruebas preliminares hechos en unamaqueta. Se logra demostrar la viabilidad mecanica y electrica del diseno propuesto mediantelos resultados experimentales de las pruebas simuladas.

“Diseno y construccion de una celda de carga para compresion, con una capacidadde 500 kN, para la Escuela de Ingenierıa Mecanica”

Autores: Humberto Tioli Mora

Este trabajo de investigacion presenta una metodologıa para el diseno y construccion deceldas de carga que funcionan en compresion basado en el conocimiento acumulado por partedel Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la Universidad de CostaRica. Este se complementa con informacion teorica relacionada con mecanica de materiales.Este proyecto construye y documenta detalladamente la construccion de una celda de cargade 500 kN de capacidad para la Escuela de Ingenierıa Mecanica. La celda de carga se utilizopara la comprobacion de la maquina de ensayos universal que posee la Escuela de IngenierıaMecanica. En el documento se ilustran todas las etapas del proceso de diseno y construccion,incluyendo su calibracion, hasta su acabado para ser utilizada por la Escuela de IngenierıaMecanica. El procedimiento allı expuesto aplica para el diseno y construccion de celdas decarga de diferentes capacidades. La evaluacion de los resultados de la calibracion de la celdaque se construyo, concluyo que tal instrumento de fuerza cumple con los requerimientos pararealizar la comprobacion de la maquina de ensayos universal de la Escuela de IngenierıaMecanica.

“Propeller dynamometer for small Unmanned Aerial Vehicle”

Autores: M. Raju Hossain, Dr. Nicholas Krouglicof

El documento detalla el diseno y desarrollo de un dinamometro a pequena escala parahelices de aire basado en una celda de carga de vigas delgadas con galgas extensiometricas.El dinamometro se usarıa con el fin de caracterizar el rendimiento de helices pequenas paravehıculos aereos no tripulados y ası obtener un modelo preciso del sistema. Lo anterior permi-tirıa disenar un controlador apropiado para vuelo estacionario y suave. Se detalla una brevedescripcion del concepto de diseno y el procedimiento de calibracion junto con los resultadosde las pruebas. Finalmente se realiza una calibracion estatica para determinar la sensibilidadde medicion de empuje/par y la sensibilidad cruzada. Los datos de medicion se capturarony procesaron utilizando una placa de adquisicion de datos sigma-delta. Los resultados de las

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pruebas confirmaron que el dinamometro se puede utilizar para medir de manera fiable elempuje y el par producidos por helices de hasta 10 pulgadas de diametro con una precisionde ±1 % de la escala total.

2.5.2. Publicaciones informales en lınea

“Drone Thrust Testing”

https://www.halfchrome.com/drone-thrust-testing/

Los autores crean una plataforma de prueba personalizada bajo el principio de balancın,donde someten mas de 20 drones a prueba. A partir de allı desarrollan el concepto de empujey la importancia de la relacion de proporcion (empuje/peso) de este con respecto al peso deldron. Concluyen que los drones de buen rendimiento tienen una proporcion superior a 1,5.Los drones de carreras normalmente alcanzaran mas de 3.0.

“How to Test the Thrust of Propellers for Drones/Multicopter”

https://www.sunfounder.com/blog/proptest/

Se aborda la problematica de la fragilidad de las helices de los drones en accidentes aereos.Brindan algunos consejos para elegir los accesorios adecuados haciendo enfasis en que no existela combinacion perfecta de los mismos para una gama amplia de aplicaciones. Se explica pasoa paso el montaje rustico de una plataforma no calibrada con la cual se podra hacer unaestimacion del empuje de un motor pequeno con su respectiva helice.

2.5.3. Dispositivos similares distribuidos comercialmente

“Turnigy Thrust Stand and Power Analyser v3”

https://hobbyking.com/en us/turnigy-thrust-stand-and-power-analyser-v3.html

El producto es presentado como una solucion para optimizar del sistema de empuje desu dron. La herramienta le permite verificar facilmente las combinaciones de motor/helice sinnecesidad de instalar nada en la aeronave hasta que se haya finalizado la configuracion. Elsistema incluye el software analıtico para medir voltios, amperios, vatios, rpm, kv, amperioshora, vatios hora, pico de amperios/vatios, voltaje mınimo, etc. Un control de aceleradorincorporado le permite al usuario el control sin necesidad de su transmisor y es capaz demanejar una amplia variedad de motores. Puede medir hasta 5 kg de empuje dentro de 10g. Todos los componentes, incluida la base de montaje para servicio pesado, estan hechos dealeacion de aluminio mecanizada por CNC.

“Thrust Stand and Dynamometer”

https://www.rcbenchmark.com/dynamometer-series-1580/#features

El producto segun especificaciones esta disenado para reducir el tiempo requerido paracaracterizar, probar y disenar motores sin escobillas, obteniendo al mismo tiempo resultadosprecisos. El dispositivo se suministra con el equipo necesario de calibracion para las mediciones

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2.6. REGLAMENTO PARA RPAS CAPITULO 2. MARCO TEORICO

de par y el empuje. La plataforma tambien tiene una sonda contadora de revoluciones por mi-nuto y es capaz de ejecutar potentes secuencias de comandos de automatizacion en las pruebas.

2.6. Reglamento para aeronaves no tripuladas

2.6.1. Operaciones con sistema de aeronave piloteada a distancia

Los sistemas de aeronaves pilotadas a distancia (RPAS) son un nuevo componente del siste-ma aeronautico nacional e internacional. Estos sistemas se basan en innovaciones tecnologicasde control automatizado de ultima generacion, que ofrecen avances que pueden abrir nuevasy mejores aplicaciones comerciales o civiles, ası como mejoras de la seguridad operacional yeficiencia de toda la aviacion civil.

La Direccion General de Aviacion Civil (DGAC) con base a sus facultades y atribuciones,emite la Directiva Operacional (DO) donde establece las normas basicas para la operacioncon sistemas de aeronaves pilotadas a distancia (RPAS). De este modo se garantiza quela actividad mantenga una seguridad operacional similar a la actividad de la aviacion civilconvencional.

La Directiva Operacional (DO) establece las bases para un futuro marco jurıdico conrelacion a las condiciones de explotacion de estas aeronaves para la realizacion de los diferentestrabajos aereos, incluyendo los trabajos tecnicos o cientıficos.

Una persona NO debe operar una aeronave no tripulada en las siguientes condiciones:

1. En una zona prohibida, restringida (ver Publicacion de Informacion Aeronautica deCosta Rica), excepto con el permiso y las condiciones establecidas por la DGAC.

2. En el espacio aereo controlado, excepto con el permiso y las condiciones establecidaspor la DGAC.

3. Dentro de un radio de 8 km alrededor de un aerodromo, excepto con el permiso y lascondiciones establecidas por la DGAC. De tal manera que pueda constituir un obstaculoa otra aeronave que se aproxima o sale de un area de aterrizaje o pista de un aerodromo.

4. Ninguna persona puede operar una aeronave no tripulada lo suficientemente cerca deotra aeronave, de modo que pueda constituirse en un peligro de colision.

5. No se puede operar por encima de los 400 pies (120 m) sobre el nivel del terreno en elespacio aereo no controlado, excepto con el permiso y las condiciones establecidas porla DGAC.

6. Pueden realizarse actividades aereas con aeronaves no tripuladas solo de dıa y en condi-ciones meteorologicas visuales, la realizacion de vuelos nocturnos esta sujeta a la apro-bacion y condiciones de la DGAC.

7. Las aeronaves no tripuladas SOLO pueden operar en zonas fuera de aglomeraciones deedificios en ciudades, pueblos o lugares habitados, reuniones de personas al aire libre, enespacio aereo no controlado, excepto con el permiso y las condiciones establecidas porla DGAC. [12]

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2.6. REGLAMENTO PARA RPAS CAPITULO 2. MARCO TEORICO

El capıtulo 2 englobo los conceptos mas generales pero necesarios en el diseno y posiblevalidacion de una celda de carga. El entendimiento y la valoracion de criterios como la dinamicade vuelo de los multicopteros, aunado a la comprension de los requerimientos necesarios paramedir fuerzas adecuadamente mediante galgas extensiometricas, resulta transcendental paralograr los objetivos planteados. El capıtulo siguiente condensa la ruta y pasos necesarios paradisenar una celda de carga cuya fısica de medicion sera mediante galgas extensiometricas.

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Capıtulo 3

Diseno de la celda de carga

En este capıtulo se abordaran aspectos especıficos sobre el diseno de la celda de carga y loscriterios que llevaron a la definicion de cada caracterıstica o componente seleccionado. Prime-ramente, y en orden de relevancia, se describiran aspectos como la configuracion geometrica,donde se estudiaran variables de importancia como el tipo de carga, su direccion y esfuerzopresente, el espacio para el montaje y peso de la celda, delimitaciones y frecuencia de la cargaaplicada, el nivel y distribucion de las deformaciones presentes, particularidades electricasdel modulo y aspectos termicos. Seguidamente se definira el tipo de material idoneo para laconstruccion, tomando como referencia su desempeno, costo y manufactura del mismo. Unavez definido el material, la seleccion del tipo de galgas extensiometricas a utilizar recae entipologıas sobre su tamano, geometrıa y resistencia principalmente. Se estudiaran, haciendouso de simulaciones, caracterısticas de los esfuerzos generados y sus implicaciones en el com-portamiento de la celda de carga. Finalmente, mediante simulacion, se exploran los modosde vibracion y las frecuencias asociadas a la estructura para cotejarlas con las frecuencias deexcitacion mas probables e importantes del sistema de la celda en funcionamiento.

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3.1. CONFIGURACION GEOMETRICA CAPITULO 3. DISENO

Figura 3.1: Ensamble completo de la celda de carga.(El autor, 2018)

3.1. Configuracion geometrica

La seleccion de la geometrıa de la celda de carga se baso en los siguientes parametros:

3.1.1. Tipo de carga sobre la celda

Por razones de seguridad es recomendable que la celda de carga mida las fuerzas axialesejercidas por los motores como fuerzas de compresion sobre la misma. Lo anterior se puedeobtener, ya sea, invirtiendo dos de las fases de alimentacion electrica del motor, o cambiandoel sentido de las helices, lo que invierte la direccion de la sustentacion. Ambos casos sonsoluciones validas.

3.1.2. Tipo de esfuerzo en el elemento deformable

Se considera adecuado que el elemento deformable de la celda de carga sean multiplesvigas a flexion dadas las ventajosas propiedades intrınsecas de las vigas[13][14]. Una viga estıpicamente un elemento con una alta razon de deformacion bajo una carga dada. En el casode una viga con seccion transversal simetrica alrededor del eje de flexion, siempre existirandos superficies sometidas a esfuerzos iguales, pero de signo opuesto(Fig.3.2)[15]. Lo anterior

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Figura 3.2: Distribucion de los esfuerzos de tension y compresion en una viga empotrada enambos extremos.(El autor, 2018)

es optimo para implementar un circuito de puente Wheatstone completo, colocando paresopuestos de galgas en ambas superficies[5][16]. La existencia de elementos deformables igualesy diametralmente opuestos brinda una rigidez intrınseca y permite que el punto de aplicacionde la fuerza experimente una trayectoria recta paralela al eje vertical [15] [5].

Si la viga es razonablemente delgada, la disposicion resultara en una buena compensacionde temperatura ya que la diferencia de temperatura entre las galgas puede mantenerse muybaja. Adicionalmente, las configuraciones de multiples vigas proporcionan superficies planasy abiertas para facilitar la instalacion de las galgas.

3.1.3. Direccion de la carga

La direccion de la fuerza de empuje de un motor electrico en un multicoptero es mayor-mente vertical, por lo que la geometrıa de la celda debe favorecer esta disposicion. Dado elprincipio fısico de los motores rotativos, estos siempre transmiten un torque de reaccion a labancada que puede generar deformaciones no deseadas en las galgas. La geometrıa de la celdano debe favorecer las deformaciones propiciadas por el torque de los motores[17].

Es posible aumentar el segundo momento de area alrededor del eje vertical para reducir ladeformacion causada por el torque de reaccion, por lo que se eligen un total de cuatro vigaslas cuales funcionaran como elementos deformables a flexion. Lo anterior, aunado al mayorsegundo momento de area alrededor del eje vertical, tiene como objetivo lograr simetrıa ycargas similares en elementos diametralmente opuestos.

3.1.4. Disponibilidad de espacio y montaje

Dadas las escalas pequenas en las que se construyen los motores de multicoptero, y lasrestricciones de espacio en el montaje, es necesario que la geometrıa de la celda se elija dentrode las opciones que presentan un bajo perfil[17]. Las celdas de bajo perfil generalmente tienenun perımetro circular que minimiza su tamano y distribuye por igual las cargas del montajede la celda. La altura final de la celda estara definida principalmente por las dimensiones de

41


los elementos deformables internos, su integridad estructural bajo cargas, y los requerimientosde montaje, entre otros parametros[8].

3.1.5. Peso de la celda

En caso de que se desearan medir las fuerzas dinamicas de multiples motores mientrasestos estan colocados en la estructura del multicoptero, la celda de carga de cada uno de losmotores debe ser lo suficientemente liviana para colocarla como interfase entre el motor yla estructura sin que afecte la dinamica del aeromotor de manera significativa o que impidasu vuelo del todo. Para los disenos iniciales, y tomando en cuenta que el alcance de esteproyecto no es medir las fuerzas del multicoptero en vuelo, se utilizaran las propiedadesmecanicas de un material lo suficientemente liviano, sin comprometer otras propiedades demayor importancia[13]. De ser posible, se buscaran materiales que sean mas optimos siemprey cuando sus propiedades mecanicas sean adecuadas y su costo de adquisicion y manufacturano sea muy elevado.

3.1.6. Carga admisible

A pesar de que las cargas nominales a las que sera sometida la celda son bastante bajas,en comparacion con las que puede soportar casi cualquier metal accesible de manufactura, sedebe delimitar la carga operativa para ası delimitar el rango de lecturas que presenten unaexactitud dada. La celda por disenar debe permitir medir fuerzas axiales en los motores demulticopteros de hasta 6,5 kg de masa total. La aceleracion ascendente maxima registradaoficialmente para un multicoptero mediano de 4 motores es de 3 g’s (29,4 m/s2), por lo quecada motor ejerce un maximo de 47,8 N a maxima potencia[9][16].

3.1.7. Capacidad de sobrecarga

Si se desea evitar la destruccion de la celda en caso de sobrecarga, se pueden implementarlimitantes en el montaje o incluso barreras fısicas propias de la celda al alcanzar cierta cargalımite. Para evitar vibraciones que pueden afectar la precision y el acabado del maquinado,se evitara agregar diferencias de altura entre la base circular del punto de aplicacion de lacarga y el anillo exterior de la celda. Si fuese necesario, tal diferencia puede agregarse en labancada o punto de apoyo de la celda[9][13].

3.1.8. Nivel de deformacion adecuado en el area de medicion de la carganominal

Es necesario establecer las proporciones del elemento elastico de modo que se desarrolleun nivel de deformacion predeterminado en el area de la galga cuando la unidad se somete alrango de cargas admisibles. Algunos textos establecen el nivel en el rango de 1000µε a 1700µε[16], mientras que otros lo establecen entre 500µε a 1000µε. En ambos casos, la recomendacionse basa en la combinacion de varias restricciones (linealidad de la respuesta del material deresorte, vida a la fatiga de las galgas, compatibilidad de los instrumentos, etc.). Para el casode interes, se siguio la recomendacion de 500µε a 1000µε dado que no es posible alcanzaruna deformacion mayor en el area de instalacion de las galgas sin que la maquinabilidad delelemento deformable sea comprometida. El espesor de la seccion rectangular de cada uno de

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Figura 3.3: Puente de Wheatstone de 4 galgas activas.(https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-9/strain-gauges/, 2018)

las vigas (elemento deformable) cuyo segundo momento de area permite obtener el nivel dedeformacion adecuado, bajo las cargas admisibles, es de 1.15 mm.

Es importante mencionar que, a pesar de que las deformaciones presentes son menoresa 1000µε, una deformacion de 500µε producira, en un circuito de puente de Wheatstonetotalmente activo de cuatro galgas (Fig.3.3), una senal de salida nominal de alrededor de 1mV por cada V de entrada. Lo anterior para un factor de galga de 2,0 (un valor bastantecomun).

Generalmente, la configuracion de puente completo es la mejor para implementar. Esto escierto, no solo porque es mas sensible que las demas, sino porque es lineal mientras que lasotras configuraciones no lo son. Los circuitos de cuarto puente y medio puente proporcionanuna senal de salida que es solo aproximadamente proporcional a la fuerza. La linealidad o pro-porcionalidad de estos circuitos puente es mejor cuando la cantidad de cambio de resistenciadebido a la fuerza aplicada es muy pequena comparada con la resistencia nominal de la galga.Con un puente completo, sin embargo, la tension de salida es directamente proporcional a lafuerza aplicada: sin aproximacion (siempre que el cambio de resistencia causado por la fuerzaaplicada sea igual para las cuatro galgas de deformacion)[14].

3.1.9. Distribucion uniforme de las deformaciones en el area de colocacionde las galgas

Como la salida electrica de la celda de carga esta limitada por el nivel de deformacionmaximo permisible en la region de medicion, es recomendable que este nivel de deformacionexista uniformemente en toda el area de la malla de la galga[14].

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3.1.10. Frecuencia de la carga

Dada las variaciones complejas de sustentacion de las helices durante su funcionamiento,estrictamente, la fuerza generada por estas es de naturaleza dinamica. Sin embargo, la dis-persion de las fuerzas medidas es baja por lo que es posible, para efectos practicos, considerarla media aritmetica de los datos como una fuerza estatica[14].

3.1.11. Facilidad de maquinado e instalacion de las galgas

El costo de una instalacion de calidad de una galga, incluso bajo circunstancias ideales, estıpicamente mucho mayor que el costo de la propia galga. Por lo tanto, el elemento deformablesiempre debe disenarse teniendo en cuenta el proceso de instalacion de la galga. Una celdade carga comercial o de uso academico, debe incluir el costo de la construccion dentro de susprincipales parametros de diseno.

La combinacion de este rubro, con las variables de diseno ya existentes, implica que elproceso de diseno adquiere una complejidad tal que solo puede ser solventada mediante laiteracion de condiciones de diseno, de las cuales su relevancia esta ponderada, ademas, enfuncion de las posibilidades reales de fabricacion y funcionamiento requerido. Normalmente(cuando sea factible) una sola superficie plana y externa se presta mejor a la instalacion facil yrapida de la galga. Si otras limitaciones lo impiden, se debe prestar especial atencion, duranteel diseno, a como se llevaran a cabo los diversos procedimientos de instalacion: preparacion dela superficie, aplicacion del adhesivo, colocacion de la galga, sujecion, curado, cableado, entreotros.

Inicialmente, se asigna una dimension de 10 mm de ancho a las vigas con el fin de facilitarla aplicacion de las galgas y evitar la distribucion de esfuerzos heterogeneos producto de lacercanıa de areas con concentracion de esfuerzos[13].

3.1.12. Tecnologıa de la senal de salida

Donde el espacio lo permite, es posible tener el acondicionamiento de la senal incorporadoen las celdas de carga. Cuando no se dispone de espacio, y si la celda de carga no esta enmovimiento, puede utilizarse instrumentacion externa. Dado que el costo de convertir la senalde salida de la celda a digital es muy alto, comparado con las ventajas que puede ofrecer paraesta aplicacion, se opta por conservar la senal de manera analogica[13].

3.1.13. Metodos de conexion electrica

Existen varios metodos para hacer las conexiones desde la celda de carga hasta el disposi-tivo medidor. Estos dependeran de los requerimientos de cada una de las aplicaciones y seranafectados por las condiciones ambientales en las que se utiliza la celda de carga. Se tiene comopremisa que las mediciones de cargas en motores se haran como pruebas de laboratorio, porlo que la celda no estara expuesta a condiciones ambientales que puedan afectar en mayormedida su funcionamiento o la integridad de los datos. La construccion de la celda debe per-mitir que el cableado salga lateralmente con el fin de evitar que estos interfieran con las piezasen movimiento de los motores. Ası mismo, este debe estar recubierto con un apantallamien-to correcto para evitar interferencias del ruido electrico de los motores sobre las senales desalida[14][16].

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3.2. MATERIAL CAPITULO 3. DISENO

3.1.14. Consideraciones termicas

Los efectos termicos tambien deben ser considerados en el proceso de diseno, particu-larmente si el material del elemento deformable posee un coeficiente de expansion termicarelativamente alto. Los sistemas de medicion que funcionan mediante galgas extensiometricaspresentan ciertas particularidades al respecto. Por un lado, una galga extensiometrica resis-tiva es una fuente de calor, por efecto Joule, que se disipa en gran medida en el elementodeformable[18].

Para minimizar los efectos desestabilizadores de la temperatura en el elemento deformabley en la respuesta de la galga misma, la configuracion del elemento debe ser simetrica conrespecto a las posiciones de las galgas. En algunos casos, una celda de carga en uso se someteraa un gradiente de temperatura de un extremo a otro a lo largo de sus ejes. Los efectos detales perturbaciones pueden reducirse aplicando tecnicas de diseno termico que mantenganbajo control el flujo de calor desde el ambiente hacia los elementos deformables de la celda.En general, la impedancia termica entre las galgas de un mismo puente debe ser mınima[13].

3.2. Seleccion y verificacion del material

En sıntesis, el elemento material que reacciona a la carga es en sı un resorte (independiente-mente de su configuracion) porque debe exhibir las cualidades de un resorte de alta precision,como lo son linealidad en deflexion versus carga, baja histeresis, baja fluencia lenta(creep)[17]y baja relajacion al esfuerzo. El elemento deformable es, en efecto, un resorte de alta precisiony una muy baja cedencia (alta constante de resorte). El elemento transductor tambien debetener una forma fısica que proporcione areas donde las deformaciones sean lo suficientementealtas y suficientemente uniformes para la colocacion de la galga extensiometrica.

Normalmente se desea que la deflexion total de la celda de carga sea mınima, por lo queel diseno del elemento deformable adquiere gran importancia en funcion de asegurar que losniveles de deformacion en la estructura del dispositivo sean tan bajos como sea posible, exceptoen los lugares donde se colocaran las galgas. Una de las razones basicas para minimizar lacedencia del elemento deformable es lograr que el mismo tenga la mayor frecuencia naturalposible.

La seleccion del material de la celda de carga(monolıtica) merece una atencion muy cuida-dosa debido a sus efectos en el desempeno y el costo[13]. Es importante definir una relevanciao ponderacion de variables sobre las cuales se disena, basado en los requerimientos especıficosdel producto que se desea y las condiciones en las que se realiza. Para el caso especıfico, seenumeran algunos de los parametros crıticos los cuales filtraran por relevancia la seleccion delmaterial.

3.2.1. Desempeno

Para evaluar el parametro de desempeno es importante estudiar dos grupos principales deconsideraciones: propiedades mecanicas y propiedades termicas.

Propiedades mecanicas del material

Idealmente, para el rango de esfuerzos correspondiente a la carga admisible del transductor,el material debe tener una relacion perfectamente lineal entre el esfuerzo y la deformacion[14].Una gran parte de la linealidad de respuesta de la celda vendra de la linealidad de material. La

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Figura 3.4: Guıa para la seleccion del material de transductores(Vishay, 1988).

histeresis, por ejemplo, debe ser baja al igual que la fluencia lenta y su relajacion de esfuerzosen deformacion constante. En este punto se restringio la seleccion al grupo de los metales,dado que la mayor parte de los disponibles en el mercado cumplen en mayor o menor medidacon las propiedades antes mencionadas, y el historial que tienen en proyectos similares esbastante positivo.

En algunos casos, segun la geometrıa del elemento deformable, es importante considerarlas propiedades estructurales de los metales citadas convencionalmente, tales como el esfuerzode fluencia y el esfuerzo ultimo. La resistencia a la fatiga del elemento deformable suele serun punto secundario incluso cuando la celda de carga esta destinada a aplicaciones de muchosciclos, ya que la resistencia a la fatiga de la galga resulta ser mas crıtica.

Dado que los esfuerzos, y por ende las deformaciones, para una carga dada estan ligadosdirectamente al modulo de elasticidad del material, este parametro adquiere una relevanciaprimaria en la seleccion[14]. Inicialmente es conveniente clasificar los diferentes materialestransductores como de alto modulo (los aceros) o de bajo modulo (aluminio y otras aleacionesno ferrosas). A pesar de que las aplicaciones para cada tipo modulo no estan estrictamentedefinidas, a grandes rasgos se puede decir que los materiales de alto modulo se usan gene-ralmente para transductores de fuerzas altas, y materiales de bajo modulo para unidades debaja fuerza. Tomando en cuenta que los diferentes fabricantes definen sus propios rangos defuerzas a medir de manera distinta,se consideraran como bajas las cargas menores o iguales a1000 N. La Figura 3.4 muestra los principales metales comerciales disponibles junto con laspropiedades fısicas relevantes para el caso[13].

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Propiedades termicas

Las propiedades mecanicas discutidas en la seccion anterior implican que las condicionesde trabajo de la celda de carga se encuentren en un intervalo de temperaturas de ± 40 C. Eneste rango, tales propiedades no variaran lo suficiente para afectar la seleccion del material.

Los gradientes de temperatura dentro del elemento de la celda pueden causar perturba-ciones erraticas e irreproducibles en la salida del transductor. Tales gradientes dentro delelemento variaran inversamente con la conductividad termica del material, por lo que se debeprestar atencion especial a tal propiedad[14]. Los efectos mas contundentes de la expansiontermica en la celda de carga normalmente se eliminan mediante la utilizacion de galgas concompensacion de temperatura embebida y circuitos de puente completo[13][18].

3.2.2. Costo

Con respecto al parametro del costo, la Figura 3.4 asigna calificaciones de costo en compa-racion con los demas materiales disponibles. Los tratamientos termicos y de formado puedenhacer que el costo varıe notablemente. Este factor en general, aunque secundario, suele influirla decision de diseno especialmente cuando se conoce con antelacion el volumen de produccion.

3.2.3. Restricciones de manufactura

Ademas de las propiedades mecanicas y termicas de un material de resorte, hay otrascaracterısticas, en general relacionadas con la fabricacion, que deben ser consideradas al ha-cer una seleccion. Uno de los mas importantes de estos es la maquinabilidad. Las celdas decarga modernas frecuentemente emplean elementos deformables con configuraciones comple-jas. Es usual que la celda completa, incluido el elemento a esfuerzo, se fabriquen de maneramonolıtica (una sola pieza a partir de un lingote solido) lo que en muchas ocasiones culminacon intrincadas geometrıas que requieren un mecanizado de precision. Es en este punto dondela maquinabilidad de la aleacion puede afectar el rendimiento y el coste de la celda acabada.

En la medida de lo posible se deben evitar aleaciones cuyo maquinado solo sea posible enestado “blando”. Si el tratamiento termico a alta temperatura es requerido posteriormentepara desarrollar las propiedades mecanicas deseadas, puede producirse distorsion de la formaoriginal.

Otro factor de importancia sobre la eleccion del material es su disponibilidad comercial enforma y cantidades compatibles con las necesidades de produccion. Al dimensionar el elemen-to deformable es importante mantener un balance entre la baja cedencia, las deformacionesrequeridas en el area de la galga y los esfuerzos en zonas crıticas de la misma. A medidaque disminuyen las cargas nominales, el espesor de las secciones donde se instalan las galgasdebe reducirse para obtener el nivel de deformacion requerido. Las secciones muy delgadasen los sitios de calibracion pueden introducir una variedad de efectos que tienden a degra-dar el rendimiento del transductor. Las secciones delgadas tambien son perjudiciales para latransferencia de calor generado desde la rejilla de la galga hacia la superficie del elemento;y desde esa superficie, hasta secciones adyacentes de mayor masa. La impedancia termica deuna seccion excesivamente delgada puede causar gradientes de temperatura significativos queafectaran directamente la salida de la celda[13].

Dentro de los problemas de mecanizado mas importantes supeditados a pequenas sec-ciones de material que requieren procedimientos de mecanizado complejos se encuentran lageneracion de deformaciones locales y esfuerzos residuales en la celda. La complejidad para

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3.3. GALGAS CAPITULO 3. DISENO

cuantificar deformaciones de mecanizado hace que sea preferible reconstruir la celda. De igualmodo, los esfuerzos residuales no medibles de la seccion son casi imposibles de detectar pormetodos no destructivos y pueden afectar seriamente el rendimiento del transductor[13].

Tomando como referencia los puntos anteriores y utilizando como base la Figura 3.4, sedetermino que el material idoneo para construccion de la celda de carga planteada debe serel aluminio 2024-T81.

3.3. Seleccion de galga extensiometrica

Resulta apropiado ahora centrarse en la seleccion e instalacion del sistema de galgas ex-tensiometricas para la celda de carga. La resolucion a pequenos cambios dimensionales enel elemento deformable requiere que el sistema de galgas sea seleccionado e instalado conel maximo cuidado. En la mayorıa de los casos de seleccion de galgas extensiometricas, seseguira una secuencia de analisis de parametros de los cuales, al igual que al seleccionar unmaterial, se debera ponderar las ventajas y desventajas con el fin de realizar compromisos dedesempeno o costo[16].

3.3.1. Longitud de la galga

Las consideraciones practicas del diseno de la celda de carga determinan que la galga debeser instalada en el area de mayor esfuerzo. Sin embargo, la geometrıa del elemento deformableen este caso genera los mayores esfuerzos en zonas de concentracion donde la longitud de lagalga se ve restringida de manera drastica. Para la mayorıa de disenos de celdas de carga, unaregla general es que la deformacion bajo la malla o rejilla efectiva de la galga no debe variaren mas de 10 % a 15 % del maximo absoluto. La uniformidad de la deformacion de la mallamaximiza la vida a fatiga de la galga y reduce las variaciones por fluencia lenta bajo carga.

Para el caso de las celdas, como el diseno propuesto, que tienen inherentemente grandesareas de deformacion relativamente uniforme, la seleccion de la longitud de la galga se resumeprincipalmente a una cuestion de espacio disponible, requisitos de disipacion de potencia yel costo de la galga en sı. La literatura sobre diseno recomienda optimizar estos factoresseleccionando longitudes de galga en el intervalo de 1,5 a 3,2 mm[16].

La norma usual para la colocacion de las galgas en elementos a flexion generalmenterecomienda el espacio comprendido entre los puntos de apoyo (concentraciones de esfuerzo) ylos puntos donde el momento flexor es nulo.

Las simulaciones de las deformaciones en la seccion muestran que aproximadamente a los7 mm y hasta los 12 mm, a partir del perımetro interior de la celda, los esfuerzos varıanrelativamente poco en la cara superior e inferior de cada uno de las vigas. De igual manera,se produciran areas similares simetricamente cercanas al extremo mas cercano a la carga.Cada uno de estos espacios de esfuerzo similar permite la instalacion de galgas en el rango delongitud optimo mencionado anteriormente[13].

3.3.2. Geometrıa de la malla

La seleccion de la geometrıa de la malla se puede dividir de manera general en los siguientesparametros:

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Figura 3.5: Esquema de instalacion de pares de galgas adyacentes en una viga empotrada.(http://jdesbonnet.blogspot.com/2010/10/, 2010)

Ancho de la malla

En general, los patrones de malla anchos se prefieren sobre los disenos de malla delgadaporque un area mayor proporciona una mejor capacidad de manejo de potencia. A pesar de quelos patrones delgados tienen una ventaja economica sobre los patrones anchos, ambos tiposfuncionan igualmente bien si se ignoran las consideraciones de disipacion de potencia[18].

Patrones multi malla

En el mercado actualmente existen patrones de malla muy complejos para solventar di-ferentes casos donde se den combinaciones de esfuerzos igualmente complejas. La geometrıaseleccionada es solo una configuracion de multiples vigas empotradas a flexion que compartensimetricamente una carga central. El sistema de galgas para este tipo de elemento en un puen-te completo requiere que se instalen pares de galgas adyacentes en ambas caras del elemento(Fig.3.5)[19]. Tal opcion brinda una instalacion y alineacion rapida con menos probabilidadde errores y estabilidad termica dado que ambas galgas comparten el mismo sustrato.

Geometrıa de la terminal

La opcion entre los diferentes arreglos de terminales de soldadura se hace, en la mayorıade los casos, con base en la conveniencia del cableado. En casos especıficos, los gradientes detemperatura significativos entre terminales pueden generar pequenas tensiones que se traducencomo ruido o desviaciones en la salida. Teniendo en cuenta las propiedades termicas delmaterial seleccionado, el cableado sera el factor mas importante en este caso[13].

3.3.3. Serie o familia

En la mayorıa de las marcas comerciales de galgas, la serie se refiere generalmente a lacombinacion de la aleacion de la malla y el sustrato incorporado en la construccion de la galga

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misma. Es usual que, para determinadas series o familias, la seleccion de aleacion y sustratoson caracterısticas cuya combinacion no puede seleccionarse de manera independiente. Enadelante, los parametros dependientes especıficamente de lo ofrecido por los constructores degalgas se centraran en lo disponible en los catalogos de tres marcas principales: OMEGA,HBM y MICRO-MEASUREMENTS(VISHAY)[18]. Comunmente las galgas se construyensobre tres tipos de sustrato[13][20]:

Poliamidas

Epoxis

Epoxis reforzados

Las poliamidas representan los materiales de sustrato mas resistentes y flexibles a utilizarpor lo que califican como la primera opcion de seleccion. Los sustratos en epoxi poseen for-mulaciones especiales relegadas a transductores de alta precision donde se desee controlar demanera minuciosa la fluencia lenta del sustrato y su estabilidad a altas temperaturas.

Con respecto a la aleacion de la malla, se distinguen cuatro tipos de aleacion utilizadascomunmente: constantan, karma(nıquel-cromo), isoelastica y platino-tungsteno[20][19]. Pues-to que no todos los sustratos y aleaciones son mutuamente compatibles, la seleccion de losmismos dependera mucho de la combinacion ofrecida por cada fabricante.

Constantan

La aleacion de cobre-nıquel, conocida como constantan, es la mas popular para galgas.Su linealidad es excelente sobre una amplia gama de deformaciones, se fabrica en una ampliagama de configuraciones de malla, facil de soldar y se puede compensar la temperatura demanera precisa. Esta aleacion presenta una deriva lenta e irreversible en la resistencia de lagalga cuando se expone a temperaturas superiores a 75 C. Tales temperaturas, sin embargo,estan muy alejadas de las condiciones de laboratorio para las cuales se disena la presente celdade carga. Mas aun, el circuito de puente completo elegido para este diseno reduce sustancial-mente tal efecto dado que las cuatro galgas presentan una deriva en la misma direccion y atasas similares. La deriva del constantan a temperaturas menores a 75 C es despreciable. Elconstantan presenta inconvenientes con voltajes generados por diferencias termicas en con-tacto con transductores construidos en cobre, pero en el caso del aluminio no tiene mayorproblema.

Karma(nıquel-cromo)

La aleacion karma presenta la mayorıa de las ventajas del constantan y algunas mas deresistividad, estabilidad a altas temperaturas y vida a la fatiga. Tales ventajas no son crıticasen este diseno y no justifican su mayor costo economico.

Aleacion isoelastica

La aleacion isoelastica de igual manera tiene una vida a la fatiga excepcionalmente buenay un factor de galga mayor que el constantan y las aleaciones karma. Sin embargo, no puedeser compensado termicamente, por lo que su uso es limitado, y ademas es difıcil de soldar.

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Aleacion platino-tungsteno

Las aleaciones platino-tungsteno, comparten las ventajas de la aleacion isoelastica, perouna aun mejor vida a la fatiga. Su alto precio y aplicacion en cargas dinamicas descartan suseleccion.

3.3.4. Resistencia de la malla

La resistencia interna de la galga es una caracterıstica sumamente importante en el disenode la celda producto de los efectos combinados sobre la amplitud de la senal de salida y ladisipacion de la potencia electrica. En el caso general, la sensibilidad de un transductor seclasifica segun su salida a escala completa en milivoltios por cada voltio(mV/Ve) de excita-cion en el puente. El aumento en el voltaje de excitacion mejora la relacion senal-ruido, sinembargo, el calentamiento de Joule en corriente directa predice que la potencia disipada en lagalga aumenta al cuadrado del voltaje aplicado(Ec. 3.1)[17]. Tal comportamiento puede causarproblemas serios en la estabilidad de la celda debido a los efectos termicos. La maxima disipa-cion de potencia permisible dependera del material del elemento deformable, su configuraciongeometrica y el tamano y acomodo de las galgas para lograr la precision requerida.

PG =E2B

4RG(3.1)

P′G =

PGAG

(3.2)

donde,

PG = potencia disipada en la galga.

EB = voltaje aplicado en la galga.

RG = resistencia interna de la galga.

P′G = densidad de potencia.

AG = area de la malla de la galga.

Una alternativa para aumentar la senal de salida sin elevar la disipacion de potencia demanera sensible es utilizar una galga de resistencia mas alta en conjunto con un voltaje de exci-tacion mayor. Siguiendo la logica anterior, se seleccionaran las galgas con la mayor resistenciarequerida(usualmente 1000 Ω) para voltajes de excitacion de hasta 20V en puentes completoscon cuatro galgas activas. Lo anterior tambien tendra como objetivo poder ajustar, en unrango amplio, la senal de excitacion en funcion de la sensibilidad del equipo medidor[16][14].

El fabricante MICRO-MEASUREMENTS recomienda, mediante el Cuadro 3.1, iniciar laseleccion de la resistencia a partir del rango de densidad de potencia recomendada para cadatipo de material de elemento deformable y para cada nivel de exactitud requerido. Para el casode la celda en diseno, se ha definido que su aplicacion es para cargas practicamente estaticas,y tambien se tiene propuesto al aluminio 2024-T81 como material para un grado moderadode exactitud. Las caracterısticas anteriores ajustan el rango de densidad de potencia de entre7,8-16 kW

m2 [13].

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Cuadro 3.1: Condiciones de disipacion de calor (W/in2 [kW/m2]).(VISHAY, 1988)

Requerimientosde exactitud

EXCELENTEAluminio pesado

o cobre

MUY BUENOAcero grueso

BUENOAcero inoxidabledelgado o titanio

MALOPlasticos reforzados

como Fibra devidrio/Epoxi

MUY MALOPlasticos sin reforzar

como Acrılicoso Poliestireno

ESTATICA

Alto 2–5[3.1–7.8] 1–2[1.6–3.1] 0.5–1[0.78–1.6] 0.1–0.2[0.16–0.31] 0.01–0.02[0.016–0.031]Moderado 5–10[7.8–16] 2–5[3.1–7.8] 1–2[1.6–3.1] 0.2–0.5[0.31–0.78] 0.02–0.05[0.031–0.078]

Bajo 10–20[16–31] 5–10[7.8–16] 2–5[3.1–7.8] 0.5–1[0.78–1.6] 0.05–0.1[0.078–0.16]

DINAMICA

Alto 5–10[7.8–16] 5–10[7.8–16] 2–5[3.1–7.8] 0.5–1[0.78–1.6] 0.01–0.05[0.016–0.078]Moderado 10–20[16–31] 10–20[16–31] 5–10[7.8–16] 1–2[1.6–3.1] 0.05–0.2[0.078–0.31]

Bajo 20–50[31–78] 20–50[31–78] 10–20[16–31] 2–5[3.1–7.8] 0.2–0.5[0.31–0.78]

Figura 3.6: Voltaje del puente en funcion del area de la malla y resistencia de la galga paradensidad de potencia en el rango de 6 a 16 mW/mm2.(VISHAY, 1988)

La Figura 3.6 ilustra la manera en que las resistencias de galga recomendadas varıan con elarea de la rejilla para diferentes tensiones de excitacion. Tal grafica es aplicable a transductorescon elementos deformables que provean rutas amplias y simetricas para el flujo de calor. Ladensidad de potencia queda limitada al rango de 6-16 mW

mm2 o kWm2 .

3.3.5. Numero S-T-C (Auto compensacion de temperatura)

Los circuitos de medio puente y de puente completo comunmente utilizados en las celdasde carga proporcionan, en sı mismos, compensacion termica que contrarresta la deformacionaparente producto de los cambios de temperatura[14]. Tal compensacion serıa optima si todaslas galgas tuviesen caracterısticas identicas y estuviesen expuestas a temperaturas identicas.Sin embargo, satisfacer tales condiciones es poco probable, sino imposible. La seleccion delnumero S-T-C, acorde con el coeficiente de dilatacion termica del material del elemento de-formable, permitira obtener una mejor exactitud de la celda de carga[13][18].

52

3.4. ESFUERZOS CAPITULO 3. DISENO

Cuadro 3.2: Resumen de galgas posibles disponibles en el mercado.(El autor, 2017)

Fabricante ModeloLongitudde galga

(mm)

Ancho degalga(mm)

Galga enpares

TerminalesSerie

poliamida-constantan

Resistencia, ΩS-T-C para

aluminio

1-DY43-3/350 3 2.5 x 2 Si Un lado Si 350 SiHBM

1-LY43-3/1000# 3 2.7 No Un lado Si 1000 Si

SGD-3/1000-DY43/13 3 3.4 x 2 Si Un lado Si 1000 SiSGT-3E/350-TY43/13 3 3.1 No Ambos lados Si 350 SiOMEGASGD-3/350-LY43/13 3.2 2.5 No Un lado Si 350 Si

EA-13-125AC-350 3.18 3.18 No Un lado Si 350 SiSA-13-125AC-350 3.18 3.18 No Un lado No 350 SiEA-13-125PC-350 3.18 3.18 Si Un lado Si 350 SiWA-13-125PC-350 3.18 3.18 Si Un lado No 350 Si

MicroMeasurements

SA-13-125PC-350 3.18 3.18 Si Un lado No 350 Si

Resumen por seccion de las caracterısticas optimas para la eleccion de las galgas exten-siometricas:

Seccion 3.3.1: Longitud de galga de 3.2 mm.

Seccion 3.3.2: Ancho mınimo igual al largo. Preferiblemente galgas en pares bajo elmismo sustrato. Idealmente con terminales de soldado laterales.

Seccion 3.3.3: La serie debe estar constituida por sustrato de poliamida y malla deconstantan.

Seccion 3.3.4: Resistencia de galga de 1000 Ω

Seccion 3.3.5: Numero S-T-C acorde con el aluminio.

El Cuadro 3.2 contiene un resumen de las diferentes opciones en el mercado de los 3principales fabricantes y de las cuales cumplen parcial o totalmente con las caracterısticasoptimas de diseno. Para este caso se determina que el modelo SGD-3/1000-DY43/13 delfabricante OMEGA cumple con todas las propiedades necesarias.

3.4. Verificacion de condicion de esfuerzos

La medicion precisa y exacta de las fuerzas y momentos ha sido un tema clave para lamecanica de solidos experimental y, mas en general, para el analisis estructural. Actualmente,muchos paquetes informaticos estan disponibles para el analisis de elementos finitos inclusoen estructuras de formas complejas. Sin embargo, las salidas de los modelos numericos sonaltamente dependientes de las cargas introducidas y del correcto modelado en sı.

Esta claro que, si las estimaciones de las cargas no estan disponibles con suficiente certezay si los valores introducidos en la simulacion numerica estan consecuentemente afectados poruna fuerte incertidumbre, estos errores se propagaran a lo largo de todo el analisis. Estollevarıa a una escasa fiabilidad de los resultados finales.

Dada la geometrıa planteada, y si se simplifica el modelo lo suficiente, se tiene que la celdaposee cuatro estructuras (vigas) igual y simetricamente cargadas donde, se podrıa colocar unagalga extensiometrica[17]. Para obtener una lectura consistente con el esfuerzo real producidopor una fuerza sobre la celda, es necesario verificar varias condiciones:

53


Figura 3.7: Esfuerzos y deflexion del elemento deformable bajo carga maxima. (El autor, 2018)

3.4.1. Estado de esfuerzo en el elemento deformable

La geometrıa de celda seleccionada consiste principalmente en vigas como elementos de-formables cargadas a flexion. Tales vigas son hiperestaticas y se encuentran empotradas enambos extremos, suponiendo que la carcasa de la celda se comporta como un anclaje rıgido opresenta deformaciones despreciables en comparacion con las de los elementos deformables[15].Dado que la parte central de cada viga de la celda es bastante mas robusta que el resto de laviga, los esfuerzos maximos se daran en estas secciones delgadas (Fig.3.7).

Tomando en cuenta la simetrıa de la celda, cada viga se puede analizar en dos dimensionesy el error de esta simplificacion sera cuantificado comparando los calculos del metodo analıticoy numerico (Fig.3.8).

Metodo analıtico

Suposiciones y simplificaciones:

1. Por simetrıa, cada una de las vigas diametrales se puede considerar, para una mayorsimplificacion, en dos vigas radiales (Fig.3.9).

2. La seccion transversal de la base central donde se aplica la fuerza es proporcionalmentemayor al resto de la viga por lo que su deformacion es despreciable y puede considerarsecomo una seccion rıgida indeformable. Tal suposicion permite concentrar el analisis dela viga al segmento con seccion transversal constante.

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Figura 3.8: Seccion transversal del elemento deformable del prototipo de celda. (El autor,2018)

Figura 3.9: Seccion radial de la viga o elemento deformable. (El autor, 2018)

3. La fuerza P aplicada es completamente vertical en el punto central de la celda de cargay se distribuye simetricamente sobre las 4 vigas radiales (Fig.3.10).

4. Los puntos de interes en la viga se consideran lo suficientemente alejados de los puntosde aplicacion de las fuerzas, por lo que se considera que cumplen con el principio deSaint-Venant.

5. El anillo de soporte exterior, al igual que la base central de la celda, experimenta esfuer-zos despreciables en comparacion con el elemento deformable por lo que se consideraperfectamente rıgido.

Condiciones de frontera

Extremo A (x=0):θ = 0; El angulo de la pendiente de la viga es cero.yA = 0; El desplazamiento en el eje vertical es cero.

Extremo B (x=L)θ = 0; El angulo de la pendiente de la viga es cero.

La Figura 3.10 muestras las fuerzas, momentos y reacciones presentes en la viga. En elpunto A, se sustituyen el empotramiento por un momento y una reaccion. Como se asumeuna carga completamente vertical, no existen componentes de reaccion horizontales. En elpunto B, se sustituye su restriccion con la base central de la celda con un momento flector

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Figura 3.10: Diagrama de cuerpo libre de la seccion radial. (Beer, Johnston y Dewolf, 2005)

que permite el movimiento del punto B en el eje vertical y al mismo tiempo fija el angulode la pendiente en ese punto a cero. Al igual que el punto A, no se dan reacciones horizontales.

Sumatoria de fuerzas en y :∑Fx = 0→ RA − P = 0→ RA = P (3.3)

∑MA = 0→MA − PL+MB = 0 (3.4)

Se tienen 2 ecuaciones y 3 incognitas (Ec. 3.3 y Ec. 3.4) por lo que es necesario haceruso de las ecuaciones de deformacion para resolver el sistema. La determinacion del momentoflector en una viga se facilita si se expresan en funcion de la distancia x medida desde unextremo de la viga. Lo siguiente es cortar la viga en un punto C arbitrario y agregar en elcorte las fuerzas internas necesarias para mantener el equilibrio. En este caso se agrega uncortante V y un momento M. El cortante V y el momento flector M en un punto dado de unaviga se consideran positivos cuando las fuerzas internas y los pares que actuan en la porcionde la viga se dirigen como se indica en la Figura 3.11[15].∑

MC = 0 (3.5)

∑MC(x)−RAx+MA = 0 (3.6)

∑MC(x) = RAx−MA (3.7)

Teniendo en cuenta que RA = P entonces,∑MC(x) = P · x−MA (3.8)

La expresion general para la ecuacion de la curva elastica es

d2y

dx2=M(x)

EI(3.9)

Ahora, como el momento MC esta en funcion de x, se sustituye la ecuacion (3.8) delmomento de la viga. El producto EI para una viga prismatica no varia a lo largo de x.

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Figura 3.11: Diagrama de cuerpo libre de la seccion A-C. (Beer, Johnston y Dewolf, 2005)

EId2y

dx2= Px−MA (3.10)

Al integrar la expresion anterior,

EIdy

dx=

∫ x

0(Px−MA)dx =

Px2

2−MAx+ C1 (3.11)

Como el angulo de la pendiente usualmente es muy pequeno, se puede decir que

dy

dx= tan θ ≈ θ(x) (3.12)

EI · θ(x) =Px2

2−MAx+ C1 (3.13)

Al evaluar en [x=0,θ =0] se obtiene que C1=0.Al evaluar en [x=L,θ =0],

0 =PL2

2−MAL+ C1 (3.14)

C1 = MAL−PL2

2(3.15)

Al igualar ambas expresiones de C1,

0 = C1 = MAL−PL2

2(3.16)

MAL =PL2

2(3.17)

MA =PL2

2

L=PL

2(3.18)

57


De la sumatoria de momentos en la viga completa se obtiene que

PL

2− PL+MB = 0 (3.19)

MB = PL− PL

2=PL

2(3.20)

Se puede deducir una expresion para la pendiente en funcion de x:

θ(x) =Px2

2 −PL2 x

EI(3.21)

Se integra nuevamente la expresion:

EIdy

dx=Px2

2− PL

2x (3.22)

Y se obtiene

EI · y(x) =

∫ x

0

Px2

2− PL

2x =

Px3

6−

PL2 x

2

2+ C2 (3.23)

Al evaluar en [x=0,y=0] se obtiene que C2=0. Por lo tanto, la deflexion queda definidapor

y(x) =Px3

6 −PL4 x

2

EI(3.24)

El momento flector en funcion de x se define como

MC(x) = Px−MA = Px− PL

2(3.25)

Pero P = F4 , donde F es la fuerza total aplicada sobre las 4 vigas radiales.

Metodo numerico

Creacion de modelo CAD

Para el modelado CAD de la celda de carga se hizo uso del software SOLIDWORKS 2017(Fig. 3.12). La seleccion de un software que fuese flexible permitio que, iterando, juntoal modelado por elementos finitos, cada una de las modificaciones a los prototipos fuesefacilmente realizable y de igual manera la prediccion de los cambios en las propiedadesfısicas de la misma.

Analisis por elementos finitos: La seleccion de este tipo de analisis se dio debido a larobustez que ofrece. Se especificaron los siguientes parametros para el modelado:

• Espacio dimensional: 3D

• Fısica: Mecanica del solido

• Tipo de estudio: estacionario

• Material: Aluminio 2024-T81

• Malla: Automatica controlada por el estudio

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Figura 3.12: Vista superior e isometrica del modelo CAD de la celda. (El autor, 2018)

Resultados: El uso del metodo numerico permite extraer mas informacion, en un soloanalisis, en comparacion a las limitaciones de un metodo analıtico con simplificaciones.Dentro de las variables de importancia se encuentran el esfuerzo de von Mises y ladeformacion unitaria. Las siguientes secciones haran enfasis en la importancia de cadauna de las variables y sus magnitudes.

3.4.2. Ambito de deformacion bajo carga nominal y carga maxima

La Figura 3.13 muestra que, bajo carga maxima admisible, se sigue el criterio seleccionado(alrededor de 500µε a 1000µε) en el area de colocacion de la galga. A pesar de que bajo carganominal la magnitud de las micro-deformaciones es menor, la galga seleccionada habilita eluso de un voltaje de excitacion de hasta 20V lo que permite obtener una salida de voltajealta en el puente a pesar del bajo cambio en la resistencia de la malla.

3.4.3. Distribucion de esfuerzos en la zona de la galga

Como resultado de la fısica mediante la cual la galga extensiometrica mide la deformacion,el area cubierta por el sustrato y la malla detectaran el promedio de las deformaciones dadasen tal area. Por lo tanto, es necesario que los esfuerzos en la zona de instalacion de la galgatengan una distribucion lo mas homogenea posible[13]. La Figura 3.14 del analisis en COMSOLmuestra que en las zonas optimas para instalar la galga, los valores del esfuerzo varıan deentre 30 MPa a 40 MPa aproximadamente a carga maxima. Se debe recordar que la galgaseleccionada tiene una longitud, en el sentido de mayor variacion del esfuerzo, de 3 mm.

3.4.4. Esfuerzos maximos en el elemento deformable.

La distribucion de esfuerzos (Fig. 3.14) en carga maxima muestra que el mayor esfuerzodado es de alrededor de 99 MPa. Tal esfuerzo se encuentra muy por debajo del esfuerzo defluencia σy del material de alrededor de 400 MPa[21], lo que se asocia a un factor de seguridadde 4.

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Figura 3.13: Distribucion y magnitudes de las deformaciones unitarias en la celda bajo cargamaxima. (El autor, 2018)

Figura 3.14: Distribucion y magnitudes de los esfuerzos en la celda bajo carga maxima. (Elautor, 2018)

60

3.5. MODOS DE VIBRACION CAPITULO 3. DISENO

3.4.5. Fatiga

El lımite de fatiga para el aluminio 2024-T81 es de 117 MPa[21]. Por encima de esteesfuerzo, la rotura se produce al cabo de un considerable perıodo o numero de ciclos. Pordebajo de este esfuerzo no se dara rotura sin importar el numero de ciclos al que se someta elmaterial[17]. El esfuerzo maximo dado en la estructura es de alrededor de 99 MPa por lo queel numero de ciclos es infinito y no se producira rotura de la celda aun bajo carga maxima.

3.5. Modos de vibracion y cargas crıticas

Con el objetivo de predecir y corregir el comportamiento de la celda bajo carga, se realizaun analisis modal mediante metodos numericos, el cual mostrara aspectos importantes de lamisma a nivel dinamico.

3.5.1. Analisis Modal

El analisis modal es un metodo teorico y experimental mediante el cual se obtienen lascaracterısticas dinamicas inherentes de una estructura, como la celda de carga, en forma defrecuencias naturales, factores de amortiguamiento y las formas modales. El analisis interpretalas respuestas de vibracion del sistema dinamico lineal como una combinacion de movimientosarmonicos simples, los cuales son llamados modos naturales de la vibracion. En el diseno esnecesario identificar estas frecuencias y conocer como afectan a la respuesta de la estructuracuando una fuerza actua sobre la misma.

El modelo de la celda se define en terminos de los parametros modales: frecuencia natural,factores de amortiguamiento y las trayectorias de desplazamiento llamadas formas modales. Elgrado de participacion de cada modo natural de vibracion es determinado por las propiedadesde la excitacion y las formas modales del sistema especıficamente. En el analisis modal, selleva a cabo un estudio del modelo espacial a traves del cual se describe el comportamientode la estructura en terminos de un conjunto de modos de vibracion. Cabe destacar que esteprocedimiento siempre describe varias maneras en las cuales la estructura es capaz de vibrarnaturalmente sin aplicacion de una fuerza externa o de excitacion.

3.5.2. Estrategia del metodo numerico en el analisis modal

En un sistema dinamico discreto el software hace uso de las ecuaciones diferenciales quedefinen el mismo para obtener las frecuencias y formas modales. Inicialmente se realiza unasimplificacion donde se elimina el vector de amortiguamiento, ya que para la mayorıa deestructuras no supera el 10 % y puede considerarse despreciable. De las multiples solucionesque surgen al resolver la ecuacion, solo unas son validas dadas las condiciones iniciales delproblema. Cada solucion esta constituida por un vector constante y una componente quevarıa en funcion del tiempo. Mediante diversos tratamientos algebraicos se obtiene la ecuacionde Eigenvalores cuya solucion no trivial esta constituida por multiples vectores asociados auna frecuencia especifica. Por lo tanto, usualmente se consideran todos los vectores solucionasociados a la frecuencia como un tipo de deformacion de la estructura o una forma modal. Sise hace que la estructura se deforme como esta forma modal y se libera, la estructura oscilaraentre la forma inicial y el negativo de la forma inicial a la frecuencia asociada a esa formamodal en especıfico. Eventualmente habra amortiguamiento, pero se considera bastante bajo.

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Existen multiples modos para una estructura, donde cada modo oscilara con una frecuenciaespecıfica. Cada una de estas frecuencias es la frecuencia natural del modo[22].

En resumen, una forma modal es un tipo de deformacion donde la estructura intercambiaenergıa cinetica y energıa de deformacion continuamente a una frecuencia especıfica de esemodo.

3.5.3. Resultados del analisis modal mediante el software por elementosfinitos

El analisis modal de la estructura de la celda de carga revela las frecuencias naturales delsistema[17]. Estas son, las frecuencias a las cuales el sistema tiende a oscilar en ausencia defuerzas de excitacion o de amortiguamiento. La importancia de tales frecuencias reside en lacercanıa que estas tengan con las posibles fuerzas de excitacion en el montaje de aplicacionde la celda de carga.

Se enumeran a continuacion los pasos y parametros necesarios para el analisis modalhaciendo uso de software para el calculo por elementos finitos:

1. Creacion de modelo CAD: Se hizo uso del mismo modelo creado para el analisis de defor-maciones y esfuerzos en el software SOLIDWORKS 2017 con el objetivo de aprovecharlas mismas ventajas obtenidas anteriormente.

2. Especificacion de los parametros del Software COMSOL: Se especificaron los siguientesparametros para el modelado:

Espacio dimensional: 3D.

Fısica: Mecanica del solido.

Tipo de estudio: Eigen frecuencias.

Aluminio 2024-T81.

Restriccion fısica: Se agrega una restriccion de movimiento a la base de la celda decarga para simular la friccion que experimenta la celda una vez apoyada con lascargas aplicadas sobre ella.

Malla: Automatica controlada por el estudio.

3. Interpretacion de resultados: Una vez obtenidos los resultados se procede a la interpre-tacion de los mismos para asegurar que no carezcan de sentido en la aplicacion real delmontaje de la celda. Por consiguiente, se hara enfasis en la importancia de cada una delas variables y sus magnitudes.

En la seccion de resultados del software se muestran las primeras 4 formas modales dela estructura analizada y las frecuencias asociadas a cada modo. El criterio para analizar lasprimeras 4 formas modales se fundamenta en el hecho de que las sucesivas formas tienenuna frecuencia que por magnitud las torna energeticamente improbables. Adicionalmente noexisten fuentes de excitacion con frecuencias lo suficientemente altas para ser de relevancia[22].Se indica al software que identifique las primeras formas modales. Las imagenes referentes alos modos son tipos de deformacion y no guardan proporcion con el verdadero desplazamientode los puntos de la estructura.

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Figura 3.15: Primera forma modal de la estructura de la celda de carga. (El autor, 2018)

Primera forma modal, frecuencia de 1004.9 Hz

La primera forma modal(Fig.3.15) es la mas importante producto de que su baja fre-cuencia, la fundamental, la torna energeticamente mas probable y es la que podrıadesarrollar mayor amplitud. Se debe evitar en la medida de lo posible que cualquierfuente de excitacion coincida con esta frecuencia y haga que la celda de carga entre enresonancia.

Dado que el sistema en la realidad posee amortiguamiento, en un escenario de resonancia,la estructura oscilara y absorbera energıa de la fuente de excitacion hasta que se alcanceun equilibrio con la energıa que disipa el amortiguamiento. En muchos casos se puedenalcanzar oscilaciones que pueden llevar la estructura a falla.

Cabe mencionar que el amplio rango de velocidad de giro del motor en vuelo dejaabierta la posibilidad de que, en la dinamica de estabilizacion de la aeronave, se alcancetal frecuencia crıtica. No obstante, esta situacion solo serıa importante si la velocidaddel motor se mantuviese estable durante un tiempo prolongado, lo cual es difıcilmentealcanzable.

Segunda y tercera forma modal, frecuencia de 2689.9 Hz y 2690 Hz respec-tivamente

En estructuras simetricas como la celda de carga es perfectamente posible que se tengandos formas modales con frecuencias iguales o similares. La diferencia tan pequena entreambas frecuencias se debe a pequenos errores de redondeo acumulados tıpicos del analisisnumerico. De igual manera se puede inferir con facilidad que las formas modales (Fig.3.16y Fig.3.17) correspondientes son las mismas en ejes diferentes dada la simetrıa. La

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Figura 3.16: Segunda forma modal de la estructura de la celda de carga. (El autor, 2018)

magnitud de la frecuencia natural de estos modos es perfectamente alcanzable por lasfuentes de excitacion del sistema.

Cuarta forma modal, frecuencia de 11908 Hz

La cuarta forma modal (Fig.3.18) al igual que las formas sucesivas a esta, poseen unafrecuencia natural que esta fuera del rango de cualquier fuente de excitacion posiblesobre la celda de carga. Esta frecuencia es difıcil de alcanzar en el ambiente de trabajode la celda dado que requiere una cantidad de energıa considerable.

3.5.4. Principales frecuencias de excitacion

De la complejidad de un sistema como el de motor-helice durante el uso en un multicoptero,es capaz de generar multiples fuentes de excitacion que pueden interactuar con la celda decarga. Sin embargo, no todas las fuentes poseen frecuencias relevantes para el caso. Se resumeel analisis de las fuentes de excitacion mas importantes en funcion de las posibilidades deresonancia con la estructura.

Desbalance del rotor

En una pieza en rotacion, cada punto de su masa esta sometido a la accion de una fuerzaradial que tiende a separar ese punto del eje de rotacion. Si la masa del rotor esta unifor-memente distribuida alrededor del eje, ese rotor estara balanceado y su rotacion no generaravibraciones. Por el contrario, si la masa no esta distribuida uniformemente, esta generara una

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Figura 3.17: Tercera forma modal de la estructura de la celda de carga. (El autor, 2018)

Figura 3.18: Cuarta forma modal de la estructura de la celda de carga. (El autor, 2018)

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fuerza no equilibrada. Tal fuerza de desbalance tiene la frecuencia del giro del rotor y debeser soportada por los apoyos[23].

Como se menciono, la frecuencia de giro del motor y su interaccion con los elementos delsistema que giran seran la fuente principal de vibraciones. La variedad de combinaciones demotores y alimentacion electrica de los mismos crea una gama muy amplia de velocidadesde giro que se pueden analizar. Para reducir el rango de estudio, se selecciono la velocidadnominal de giro mas comun en multicopteros de 6,5 kg, la cual es de alrededor de 16000 rpmo 266,6 Hz sin carga.

Retomando las frecuencias naturales de las formas modales, la cantidad de ciclos porsegundo del motor es casi cuatro veces mas pequena que la primera forma modal de la estruc-tura, la cual es la frecuencia mas cercana a 266,6 Hz. Por consiguiente, no hay posibilidad deque se llegue a resonancia producto del desbalance del motor[24].

Numero de bolas de los rodamientos

En vista de que el espectro de dimensiones de los rodamientos para un mismo tamanocambia de una marca a otra, se hara uso de una formula simplificada que excluye talesdimensiones. El error esperado con tal formula es importante para efectos de diagnosticode fallas, sin embargo, en este caso se debe reconsiderar su simplificacion solo en el caso deque alguna frecuencia perteneciente a alguno de los modos relevantes de la estructura sea losuficientemente cercana. Es esperado que las vibraciones producto de los rodamientos seande baja amplitud[25]. Los rodamientos usados en motores para multicopteros de esta masageneralmente tienen 13 bolas.

NB =1

2×N × Z (3.26)

Donde,

N : Frecuencia nominal de giro del motor(Hz).

NB: Frecuencia de vibracion producto de los rodamientos(Hz).

Z: Numero de bolas del rodamiento.

Ası,

NB =1

2× 266, 6Hz × 13 = 1732, 9Hz (3.27)

La frecuencia de oscilacion producto de los rodamientos, aunque relativamente alta, nopresentarıa problemas de resonancia en ninguna forma modal. Esta frecuencia esta lo suficien-temente lejos de las frecuencias pertenecientes a los modos mas proximos (primer, segundo ytercero) como para ignorar el error producto del uso de la formula simplificada. (Ec.3.26)

Numero de aspas de la helice

Para este analisis, el factor mas importante de la helice es su numero de aspas, sin em-bargo, esto ultimo es importante en la medida que cada aspa este correctamente balanceada.Las helices de plastico generalmente se fabrican con un balanceo pobre dado el proceso demanufactura, y se deforman mas durante el giro, lo que incrementa las vibraciones. Aun ası,

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su costo es mucho menor y su uso mucho mas amplio que otros materiales como fibra decarbono, por lo que se supondra este material en el analisis[1]. Respecto al numero de aspas,usualmente se recomiendan las helices con tres aspas ya que la curva de torque de este tipo dehelices hace que la guinada del multicoptero tenga una rapida respuesta. La ecuacion (3.28)define la frecuencia de excitacion producida por el giro de la helice.

NH = N ×H (3.28)

Donde,

H : Numero de aspas de la helice.

Ası,

NH = 266, 3Hz × 3 = 799, 8Hz (3.29)

Esta fuente de excitacion, al igual que la anterior, difiere lo suficiente de los modos mascercanos como para no ser considerada como crıtica.

Numero de polos del estator

Los polos al igual que las aspas de la helice carecen de un balanceo perfecto, por loque generaran vibraciones que son multiplo de la cantidad de polos y de la frecuencia degiro del motor. Los motores con velocidad nominal usados en este analisis poseen 12 polosgeneralmente.

NP = N × P (3.30)

Donde,

P : Numero de polos del motor.

Ası,

NP = 266, 6Hz × 12 = 3199, 2Hz (3.31)

Esta es la frecuencia mas alta posible para este sistema en especıfico. El segundo y tercermodo poseen las frecuencias mas cercanas, sin embargo la diferencia es amplia como para seranalizada mas alla.

El desarrollo de este capıtulo permitio definir caracterısticas de la configuracion geometri-ca de la celda en donde se especifica un tipo de celda monolıtica circular de bajo perfil y con elmenor peso posible. Tal celda trabajara a compresion, y medira fuerzas nominales aplicadasde manera vertical hasta 50 N y posible sobrecarga hasta 200 N. El principio de deteccion dela fuerza sera utilizando vigas a flexion, las cuales se veran deformadas bajo carga y permi-tiran una mayor facilidad de maquinado e instalacion de las galgas. El nivel de esfuerzo enlas vigas generara una deformacion que se espera sea de alrededor de 500µε. El nivel relati-vamente bajo de las deformaciones hace necesario que el arreglo de las galgas pertenezca aun puente de Wheatstone de cuatro galgas activas el cual permite, en senales analogicas, lamayor diferencia de tension por cada voltio de excitacion aplicado. Con respecto al material,

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el aluminio 2024-T81 seleccionado presenta las cualidades mecanicas y termicas necesarias yademas se puede adquirir facilmente en el mercado. La geometrıa de las vigas de la celda yel nivel de deformacion definen mayormente las caracterısticas especıficas de las galgas ex-tensiometricas adecuadas. Basado en tales caracterısticas se selecciona el modelo de galgasen pares adyacentes SGD-3/1000-DY43/13 del fabricante OMEGA. Este modelo cuenta conmalla en constantan de 3 mm de largo y sustrato en material poliamida. La resistencia de lagalga sera de 1000Ω con un factor de galga de 2, y compensacion por temperatura para mate-rial aluminio. La condicion de esfuerzos se evaluo para vigas a flexion doblemente empotradasdonde se confirma, mediante el uso de software, un rango y uniformidad de las deformacionesdentro de los niveles adecuados segun las caracterısticas del material seleccionado. Para elanalisis de los modos de vibracion, se confirmo que ninguna frecuencia perteneciente a las for-mas modales de la estructura se encuentra en riesgo de llegar a resonancia con las frecuenciasde excitacion existentes propias del tipo de motores que podrıan ser puestos a prueba.

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Capıtulo 4

Manufactura y ensamble de la celdade carga

El presente capıtulo hace un compendio de los metodos e instrucciones indispensables parala manufactura y ensamble de la celda de carga disenada. Las secciones de este capıtulo secrearon paralelamente con los parametros obtenidos en el capıtulo 3, puesto que el disenosiempre debe estar en funcion de las posibilidades reales de maquinado. El diseno antojadizosin tomar en cuenta lo anterior, llevarıa a problemas en la construccion que pueden ser tancrıticos como la necesidad de un rediseno completo. Las estrategias expuestas mas adelantefueron pensadas haciendo consideraciones de los recursos disponibles en el taller de IngenierıaMecanica de la Universidad de Costa Rica, y las posibilidades de acceso a software competiti-vo para facilitar la programacion de estrategias de maquinado de forma eficiente y expedita.Tambien, se explica de manera minuciosa los procedimientos de instalacion de las galgas ex-tensiometricas. La decision de ahondar en este paso en especıfico se debe a que la complejidady multiples factores que intervienen en la adhesion correcta de la galga al elemento deformableeliminan su trivialidad.

4.1. Maquinado del cuerpo principal

La geometrıa y desempeno deseado de la celda de carga descrita, implica que su construc-cion debe ser monolıtica a partir de un trozo cilındrico de aluminio 2024-T81. Esta restriccioneleva considerablemente la complejidad del maquinado si se toma en cuenta que se tiene accesoa tecnologıas de herramientas y metodos de manufactura limitados[13].

Algunas operaciones de fresado necesarias para la manufactura de la celda obligan a lautilizacion de una maquina herramienta por control numerico. El taller de la Escuela deIngenierıa Mecanica cuenta con una fresadora CNC de 3 ejes marca PINNACLE cuyas posi-bilidades de manufactura delimitan las secuencias programables. Las complejidad y cantidadde trayectorias de fresado necesarias para este proyecto hacen necesaria la programacion asis-tida mediante software CAM, el cual automatizara muchas de las tareas triviales y hara loscalculos tediosos de las trayectorias complejas.

Tomando en cuenta la simetrıa de la celda en el plano definido por sus diametros, elmaquinado debera hacerse en dos secuencias identicas sobre sus caras planas (el eje verticaldel husillo de la maquina debe perforar perpendicularmente en cada cara). En el ambito de lamanufactura una secuencia de trabajo se reconoce cada vez que es necesario cambiar el plano

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4.1. MAQUINADO CAPITULO 4. MANUFACTURA

Figura 4.1: Fresa frontal, 2 pulgadas de diametro con 4 insertos a 90 grados. (TORMACH,2018)

Figura 4.2: Fresa solida plana, 3/4 de pulgada en diametro. (SGS Tool, 2015)

de trabajo (comunmente en maquinas de 3 ejes). Generalmente requiere voltear y sujetar lapieza para trabajarla en alguna otra de sus caras. El orden en el que se daran cada una delas operaciones de maquinado en cada secuencia corresponde con la viabilidad de ejecutarlasfısicamente y de las restricciones de la fresadora CNC utilizada:

Fresado frontal de cara plana superior con fresa indexable de 2 pulgadas de diametrocon 4 insertos a 90 grados (Fig.4.1).

Cilindrado externo con fresa solida plana en carburo de tungsteno de 3/4 de pulgada endiametro (Fig.4.2).

Desbaste entre las vigas con fresa solida plana en carburo de tungsteno de 10 mmdiametro (Fig.4.3).

Desbaste y perfilado entre las vigas con fresa solida plana en carburo de tungsteno de 5mm de diametro (Fig.4.4).

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Figura 4.3: Fresa solida plana, 10 mm en diametro. (eBay Inc, 2018)

Figura 4.4: Fresa solida plana, 5 mm en diametro. (Amazon.com, 2018)

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Figura 4.5: Fresa solida plana, 8 mm en diametro y filos en 2 mm de radio. (IndiaMART,2018)

Desbaste y perfilado de los radios de las vigas con fresa solida plana en carburo detungsteno de radios en 2 mm y 8 mm de diametro (Fig.4.5).

Fresado frontal de cara superior de las vigas con fresa solida plana en carburo de tungs-teno de 12 mm en diametro (Fig.4.6).

4.1.1. Consideraciones iniciales

La generacion de la secuencia CAM se realizara en el software EDGECAM 2016 (Fig.4.7).

La celda de carga debe ser maquinable en la fresadora CNC de 3 ejes PINNACLE VMC650S que se encuentra en el taller de la Escuela de Ingenierıa Mecanica (Fig.4.8).

Las dimensiones de algunas geometrıas estan restringidas por las herramientas disponi-bles en el mercado o en el taller de la Escuela de Ingenierıa Mecanica.

Los avances de corte y las velocidades de giro de las herramientas no se tomaran de lascalculadas por el software CAM ya que generalmente no estan acorde con las posibili-dades de una fresadora CNC de gama media[26].

4.1.2. Generacion de las secuencias y trayectorias de maquinado

Inicialmente se debe hacer la importacion del archivo en el software CAM. Se seleccionoel archivo con la extension *.x b ya que brinda mayor compatibilidad con el software demodelado CAD SOLIDWORKS 2017. Tal compatibilidad es de suma importancia para lafidelidad de las geometrıas al exportar el archivo (Fig.4.9).

Lo siguiente es la seleccion del tipo de maquinado puesto que las opciones e interfaz delsoftware cambiara en funcion del tipo de manufactura. Como se explico al inicio, la celda decarga hace uso del fresado como metodo de maquinado (Fig.4.10).

La especificacion del material aluminio 2024-T81 es indispensable en el calculo de avancesy velocidades de corte de las herramientas. El software CAM requiere el dato del material

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Figura 4.6: Fresa solida plana, 12 mm en diametro. (Shop-apt.co.uk, 2018)

Figura 4.7: Software EDGECAM 2016 utilizado para la generacion de trayectorias del maqui-nado. (El autor, 2018)

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Figura 4.8: Fresadora CNC de 3 ejes PINNACLE VMC 650S propiedad de la Escuela deIngenierıa Mecanica de la UCR. (El autor, 2016)

Figura 4.9: Importacion en EDGECAM 2016 del archivo con extension *.x b generado porSOLIDWORKS 2017. (El autor, 2018)

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Figura 4.10: Seleccion del tipo de maquinado, fresado. (El autor, 2018)

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Figura 4.11: Especificacion del material para el calculo preliminar de los avances y velocidadesde corte. (El autor, 2018)

para la generacion de estos parametros de corte (Fig.4.11). No obstante, tales parametrosson pensados para nuevas tecnologıas en fresadoras modernas y estan fuera del alcance dela maquina herramienta disponible. Los avances y velocidades de corte reales se calcularanposteriormente utilizando software gratuito en lınea como el suministrado por HSMAdvisor(hsmadvisor.com)(Fig.4.12).

Con respecto a la geometrıa del material de maquinado, en la medida de lo posible este debecoincidir con una seccion cilındrica en un diametro disponible en el mercado. Considerandolas dimensiones de la celda (de 80 mm de diametro por 20 mm de largo), una seccion de barracomercial de 3 1/2 (88.9 mm) de diametro y 22 mm de largo brindara suficiente material paramaquinar las geometrıas (Fig.4.13).

Una vez establecida la geometrıa del material de maquinado, se procede a indicar alprograma la colocacion del eje coordenado de referencia. Para este caso, se especifica que laposicion debe ser coincidente con una de las caras planas del material y en el centro del cırculoque lo define (Fig.4.14). Es de suma importancia que se elija de manera correcta la posiciondel eje coordenado, con el objetivo de que sea facilmente localizable para el operador de lamaquina.

En la definicion de la secuencia de fresado, se selecciona un postprocesador(especificadocomo MACHINE) compatible con la fresadora PINNACLE VMC 650S. El postprocesador esun archivo de configuracion que funciona como un traductor leyendo las secuencias progra-madas y las convierte en codigo de control numerico compatible con los parametros internosde la maquina herramienta a utilizar (Fig.4.10).

Lo siguiente es permitir al software CAM que realice una deteccion automatica de lasoperaciones del modelo pertinentes al maquinado. La deteccion de cada operacion sera de-

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Figura 4.12: Interfaz de la aplicacion en lınea para el calculo de los avances de corte y lasvelocidades de giro de las herramientas utilizadas. (Micro100, 2018)

Figura 4.13: Especificacion de la geometrıa del material de maquinado. (El autor, 2018)

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4.2. APLICACION DE GALGAS CAPITULO 4. MANUFACTURA

Figura 4.14: Colocacion del eje coordenado de referencia. (El autor, 2018)

pendiendo del tipo de operacion de modelado donde el software CAM detecta geometrıasespecıficas las cuales reconoce como sus operaciones de maquinado (Fig.4.15).

Durante la creacion de la tabla de planificacion se determinan las tareas que el softwarele asigna por defecto a cada una de las operaciones (Fig.4.16).

Una vez establecida la tabla de planificacion automatica, es posible hacer correcciones(eliminaro modificar el orden de aplicacion) a la misma. Una vez hechas todas las correcciones (de sernecesarias) de puede proceder a la aplicacion de la tabla de planificacion final y generacionde las operaciones de maquinado propuestas (Fig.4.17).

Finalmente es recomendable hacer una optimizacion de las operaciones generadas porla tabla de planificacion. En tal proceso se puede hacer un ajuste del tipo de herramientaspropuestas para que coincidan en la medida de lo posible con las disponibles (Fig.4.18).

4.2. Aplicacion de las galgas extensiometricas

La instalacion de la galga extensiometrica comprende el paso de mayor importancia en lafabricacion de una celda de carga. Existen una serie de procedimientos que se deben realizarpara una correcta instalacion de la galga[14][16]:

4.2.1. Preparacion de la superficie

El proposito de la preparacion de la superficie es desarrollar una zona limpia que tenga unarugosidad adecuada, una alcalinidad de la superficie que corresponda a un pH de 7 o mas, ylıneas de guıa visibles para localizar y orientar la galga en el elemento. En resumen, el objetivofinal es lograr una superficie lisa para aplicar el adhesivo. Las galgas extensiometricas puedenunirse satisfactoriamente a casi cualquier superficie si la misma esta debidamente preparada,por lo que este paso corresponde en gran magnitud al exito de la celda.

Dado que se puede lograr una superficie bien preparada en mas de una manera, los pro-cedimientos y tecnicas disponibles generalmente solo ofrecen una guıa y no un estandar. Sinembargo, se debe prestar especial atencion a los detalles para lograr el resultado deseado.

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Figura 4.15: Deteccion automatica de las operaciones del modelo. (El autor, 2018)

Fundamentalmente, cuando de preparacion de superficies se trata, se considera como conta-minadas a todas las superficies expuestas que no esten completamente tratadas y las mismasrequieren limpieza inmediata antes de la union de la galga. De igual manera se debe verificarque los materiales utilizados en la preparacion de la superficie sean relativamente nuevos,limpios, y sin contaminar[27].

Usualmente las galgas extensiometricas comercializadas son entregadas quımicamente lim-pias y especialmente tratadas para su adhesion. Tambien es importante proteger el trabajode la posible recontaminacion de una superficie previamente tratada. Algunos ejemplos demetodos de recontaminacion son:

Tocar la superficie limpia con los dedos.

Limpiar una misma zona de un lado y al otro o la reutilizacion de un esponja, gasa oalgodon.

Arrastrar contaminantes del entorno hacia el area limpia (ropa, cabello, etc).

Permitir que una solucion de limpieza se evapore en la superficie.

Permitir que una superficie limpia quede expuesta durante unos pocos minutos antes dela instalacion de la galga.

La preparacion de las superficies esta comprendida por cinco operaciones basicas, que sepresentan en su orden de ejecucion[18]:

Desengrase con disolventes

El desengrasado se realiza para eliminar aceites, grasas, contaminantes y residuos quımicossolubles. El desengrase debe ser siempre la primera operacion en el proceso de limpieza para

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Figura 4.16: Creacion de la tabla de planificacion basado en las operaciones existentes. (Elautor, 2018)

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Figura 4.17: Modificacion de la tabla de planificacion creada por defecto. (El autor, 2018)

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Figura 4.18: Optimizacion automatica de las operaciones generadas. (El autor, 2018)

evitar que las subsiguientes operaciones de abrasion lleven contaminantes superficiales al ma-terial de la superficie de interes. Algunos materiales porosos tales como titanio, hierro fundidoy aluminio fundido pueden requerir ser calentados para expulsar hidrocarburos absorbidos uotros lıquidos.

El desengrase puede realizarse usando vapor, bano ultrasonico, aerosol desengrasante espe-cializado, o con alcohol isopropılico. Los aplicadores unidireccionales, tales como los aerosoles,son siempre recomendados porque los contaminantes disueltos no pueden ser llevados de vueltaal solvente original (Fig.4.19). En la medida de lo posible, la celda de carga completa debe serdesengrasada. Esto minimizara la posibilidad de contaminacion en las operaciones subsiguien-tes y proporcionara un area adecuadamente grande para aplicar revestimientos protectores enla etapa final de instalacion de la galga.

Abrasion

Parte de la preparacion para la instalacion de la galga es que la superficie se desgastepara eliminar cualquier adhesivo adherido flojamente (incrustaciones, oxido, pintura, revesti-mientos galvanizados, oxidos, etc.) y para desarrollar una textura superficial adecuada parala adhesion[20]. La operacion de abrasion se puede realizar de diversas maneras, dependiendodel estado inicial de la superficie y del acabado deseado para la instalacion de la galga. Parasuperficies rugosas, puede ser necesario comenzar con un esmerilador, una lijadora o una lima.

El acabado de la abrasion se realiza con papel de lija del tipo de grano y tamano reco-mendados para materiales especıficos (Fig.4.20). Si se utiliza aire comprimido para removerlos residuos, el suministro debe estar bien filtrado para eliminar el aceite y otros vaporescontaminantes procedentes del compresor.

El acabado optimo de la superficie depende en cierta forma de la naturaleza y propositode la instalacion. Para aplicaciones generales de analisis de esfuerzos, una superficie lisa dealrededor de 2,5 µm rms es adecuada, y tiene la ventaja sobre superficies mas asperas quepuede ser limpiada con mas facilidad y profundidad. Las superficies mas lisas se utilizan parainstalaciones en transductores y su rugosidad oscila los 0.4-1.6 µm rms[18].

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Figura 4.19: Gasas y aerosol desengrasante. (HBM, 2018)

Figura 4.20: Papel de lija de grano numero 320. (Wikipedia, 2008)

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Figura 4.21: Trazado de lıneas guıa para ubicacion de la galga extensiometrica. (VISHAY,2014)

Trazado de lıneas guıa

El metodo normal de localizar y orientar con precision una galga en la superficie del ele-mento deformable, es marcar primero la superficie con un par de lıneas cruzadas de referenciaen el punto donde se debe realizar la medicion de deformacion. Las lıneas se hacen perpendi-culares entre sı, con una de las lıneas orientada en la direccion de medicion de deformacion(Fig.4.21). La galga se instala entonces de modo que las marcas triangulares que definen losejes de la malla queden alineadas con las lıneas de referencia en la superficie del elementodeformable.

Las lıneas de referencia o disposicion se deben hacer con una herramienta que se desgaste,y no que raye la superficie. Una lınea rayada puede crear una rebaba o una concentracionde esfuerzos. En aluminio y la mayorıa de las otras aleaciones no ferrosas, un lapiz de dibujo4H es una herramienta de desgaste satisfactoria y conveniente. Las lıneas de disposicion seaplican normalmente despues de la operacion de abrasion y antes de la limpieza final. Todoslos residuos de la operacion de marcado deben eliminarse al final[18][27].

Acondicionamiento

Despues de marcar las lıneas de referencia, el acondicionador debe ser aplicado repeti-damente, y la superficie restregada con aplicadores de algodon hasta que las puntas de losmismos no muestren decoloracion. Durante este proceso, la superficie debe mantenerse cons-tantemente mojada con el acondicionador hasta que se termine.

Nunca debe permitirse que las soluciones de limpieza se sequen en la superficie. La super-ficie debe secarse limpiando la zona con un unico movimiento lento de una esponja de gasa.El movimiento debe comenzar dentro del area limpiada para evitar arrastrar contaminantes

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Figura 4.22: Aplicacion del neutralizador. (VISHAY, 2014)

desde la frontera de la zona limpia. Luego, con una esponja nueva, el movimiento debe hacerselento en la direccion opuesta.

Neutralizacion

El paso final en la preparacion de la superficie es llevar la superficie de vuelta a unacondicion de alcalinidad optima de 7,0 a 7,5 pH. Esto debe hacerse aplicando el neutralizadora la superficie, y limpiando la misma con un aplicador de algodon con punta limpia (Fig.4.22).La superficie limpia debe mantenerse completamente humeda con neutralizador durante todaesta operacion[20].

Cuando se neutraliza, la superficie debe secarse frotando a traves de la zona con una solacarrera lenta de una esponja de gasa limpia. Luego, con una esponja fresca, se debe hacer enla direccion opuesta una sola pasada, empezando por el area limpiada para evitar la reconta-minacion. Una vez completadas con precision los pasos anteriores, la superficie estara adecua-damente preparada para la adhesion de la galga, la cual debe ser instalada inmediatamente[27].

A continuacion, se resumen los pasos necesarios para la preparacion de la superficie delelemento deformable en aluminio 2024-T81 y se anaden consumibles recomendados. Los pro-ductos mencionados son parte de los kits de preparacion de MICRO-MEASUREMENTS yaque esta marca produce guıas muy completas de instalacion.

1. Desengrase con CSM-2, el cual es un desengrasante ecologico que disuelve los lubricantesde proposito general y los aceites hidraulicos.

2. Abrasion con papel de lija de grano en carburo de silicio #320 y luego #400.

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3. Trazado de lıneas guıa con marcador fino permanente o lapiz 4H.

4. Acondicionamiento con Conditioner A. Este es un compuesto suave de acido fosforico.

5. Neutralizado con Neutralizer 5A. Es un material a base de amoniaco. Neutraliza cual-quier reaccion quımica introducida por el Conditioner A, y produce una superficie opti-ma.

En el aluminio, el procedimiento de union debe realizarse dentro de los primeros 30 minutosposteriores a la finalizacion del tratado de la superficie.

4.2.2. Procedimiento de union

La seleccion del adhesivo adecuado es la piedra angular en este paso.

Seleccion del adhesivo

Ningun paso en la fabricacion de un transductor tiene mas influencia en su rendimientoy longevidad que la union de la galga[14]. La seleccion o aplicacion inadecuada del adhesivosin duda degradara el rendimiento del transductor, independientemente de la calidad de lagalga extensiometrica o el material del elemento deformable. Los criterios para seleccionar unadhesivo son similares a los del sustrato de la galga, puesto que el adhesivo es, en efecto, unaextension del sustrato a la superficie del elemento. El adhesivo ideal hara que la galga actuecomo una parte integral del material del elemento deformable - sin anadir caracterısticas desı mismo[13]. El adhesivo debe cumplir con ciertas caracterısticas basicas:

Debe prepararse y aplicarse facilmente a las superficies de acoplamiento.

Tener la capacidad de crear un enlace fuerte y permanente, sin procedimientos de ma-nipulacion ni curado complicados.

Proporcione una pelıcula delgada, libre de vacıos, con alta rigidez en esfuerzo cortan-te; y que transmita fielmente el campo de deformaciones a la galga con fluencia lentadespreciable.

Debe mantener sus propiedades en el rango de temperaturas especificado y durante todala vida util de la celda de carga.

Usualmente, es necesario equilibrar entre las ventajas y desventajas al seleccionar unadhesivo para una particular aplicacion en un transductor. Dado que ciertas caracterısticas sonmas importantes que otras en diferentes casos, se han desarrollado varios sistemas adhesivospara atender el espectro de necesidades[20].

Entre los adhesivos ofrecidos en la construccion de celdas de carga se encuentran:

1. Adhesivo de cianoacrilato (M-Bond 200 )

Es un adhesivo de un solo componente que se transforma de un lıquido a un solido cuan-do se presiona en una pelıcula delgada entre la galga y la superficie de montaje. Es muypopular para aplicaciones de analisis de esfuerzos debido a su rapido curado y requisitosmınimos de sujecion. Sin embargo, el adhesivo es sensible a la humedad, a ciertos disol-ventes, y tambien esta sujeto a fragilizacion. Es por esto, que no se recomienda su uso

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Figura 4.23: Adhesivo de cianoacrilato M-Bond 200. (VISHAY, 2018)

en una celda que requiera una vida util mayor a algunos meses. Los efectos de la fluencialenta tambien son menos predecibles que para otros adhesivos (Fig.4.23)[13][18].

2. Adhesivos epoxicos (M-Bond AE-10/15, 610, 600, 43-B)

Los epoxicos forman la clase mas amplia de adhesivos para la union de galgas dado suigualmente amplio rango de caracterısticas disponibles a traves de distintas formula-ciones. Algunos epoxis son de un solo componente, y otros son sistemas adhesivos dedos componentes[14]. Las variaciones incluyen adhesivos con rellenos y dos grupos deadhesivos sin rellenos clasificados como 100 % solidos y diluido con disolvente.

Los adhesivos epoxi que contienen llenadores, tales como oxido de aluminio en polvoo sılice, se utilizan a menudo en aplicaciones estructurales. La presencia de rellenosayuda al control de la expansion/contraccion termica del adhesivo, contribuyendo ası amantener la integridad del enlace en un amplio rango de temperaturas. Sin embargo, eninstalaciones de galgas extensiometricas, esto tiende a aumentar el espesor de la pelıculade adhesivo hasta 0,05 mm o mas, haciendo generalmente que los epoxicos con rellenosno sean adecuados para transductores.

En la medida de lo posible, las galgas deben ser instaladas con pelıculas adhesivas muydelgadas (0.003 a 0,013 mm). Lo anterior busca mejorar la transmision de la deformacion,reducir la fluencia lenta y minimizar el refuerzo en elementos deformables delgadossujetos en flexion. Los adhesivos epoxi sin rellenos son capaces de desarrollar pelıculasadhesivas extremadamente delgadas y ausentes de huecos.

Como se indico antes, existen dos clases distintas de epoxis sin rellenos: 100 % solidos ydiluidos con disolvente. El termino ”100 % solidos”significa que el adhesivo no contieneingredientes en forma de compuestos volatiles disolventes que pueden ser liberados antes

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Figura 4.24: Kit del adhesivo epoxico M-Bond AE-10. (VISHAY, 2018)

de que el adhesivo se cure. Las formulaciones adhesivas de MICRO-MEASUREMENTS:M-Bond AE-10 y AE-15 estan en esta clase (Fig.4.24).

El M-Bond AE-10 y el AE-15 difieren notablemente en el tiempo de trabajo (vidautil) disponible despues de que el agente de curado se mezcla con la resina. El tiempo decurado preferido es de al menos 24 horas a temperatura ambiente. El AE-15 requiere unatemperatura mayor para obtener una polimerizacion completa; y un curado durante unahora a 80C como mınimo. Este adhesivo, sin embargo, se desarrolla mejores propiedadesque el AE-10. Los espesores tıpicos de la pelıcula de union del AE-15 seran de alrededorde 0,025 mm. Este grosor es un poco mayor que el ideal para los transductores de altaprecision, principalmente debido a efectos de fluencia lenta. Sin embargo, si se utilizajunto con los sustratos de poliamida de uso general, el AE-15 es una eleccion correctapara transductores con precision del 0,5 %, destinados a la operacion en el intervalo detemperaturas de -45 a +65 C.

El AE-15 requiere temperaturas de curado moderadamente elevadas donde se debaminimizar la deriva y la histeresis. El sistema AE-15 tambien es util con galgas de granelongacion en niveles de deformacion de hasta aproximadamente 10 % a 15 % a +20C. Existen adhesivos de alto desempeno con mejores propiedades que el AE-15, sinembargo, estos estan orientados a transductores de alta precision y requieren tecnicasde curado con gradientes de temperatura mas elaborados, donde se puede ver afectadala naturaleza del aluminio seleccionado[13][28].

Manipulacion y adhesion de la galga

1. Instrucciones de mezcla

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Figura 4.25: Posicion de las terminales y el cable respecto a la galga. (Omega, 2016)

Se debe llenar uno de los cuentagotas calibrados con el Agente de curado #15exactamente al numero 15 y distribuir el contenido en el centro del frasco de laresina AE.

Mezclar adecuadamente la resina AE y el Agente de curado #15 durante cincominutos. La vida de la mezcla es de aproximadamente 11

2 horas a +20 C. Losgoteros no son reutilizables y se deben desechar despues de usarlos. La proporcionde mezcla es de 10 partes de resina AE a 0.8 partes de Agente de curado #15.

Permitir que la mezcla se asiente durante cinco minutos adicionales antes de usar.

2. Manipulacion

Retirar la galga de su envoltura transparente sujetando el borde del sustrato de lamisma con pinzas y colocar el lado a unir hacia abajo sobre una placa de vidrioquımicamente limpia o una caja de galgas vacıa.

Los terminales de soldadura se deben colocar en la placa adyacente al medidor(Fig.4.25). Estas sirven para 2 propositos principales. Primero, actuan como puntos in-termedios para unir los cables delgados unidos a la galga a cables de instrumen-tacion mas pesados. Segundo, brindan un alivio de esfuerzo sobre los sistemas demedicion de la galga. Cuando se de el movimiento de los cables de instrumentacionpesados, los terminales de soldadura “absorberan” ese movimiento. Debe dejarse unespacio de aproximadamente 1.6 mm entre el sustrato de la galga y el terminal[14].

Usar de 100 a 150 mm de la cinta de instalacion PCT-2M como soporte paraayudar a ubicar la galga y el terminal (Fig.4.26). La cinta PCT-2M es compatiblecon las temperaturas de curado hasta de 204 C. Sus dimensiones son: 23 m delargo en 19 mm de ancho. Iniciar pegando un extremo de la cinta a la placa devidrio adyacente a la galga y el terminal, y pegue hacia adelante sobre ambas comose muestra en la Fig. 4.27[14].

Levantar cuidadosamente la cinta en un angulo poco pronunciado (aproximada-mente 45 grados sobre la placa de vidrio), llevando la galga adherida con ella.

Posicionar el conjunto de galga/cinta de modo que las marcas de alineacion trian-gulares en la galga esten sobre las lıneas de disposicion en el elemento deformable.

Manteniendo la cinta en un angulo poco pronunciado, pegar el conjunto en lasuperficie de la viga de la celda de carga.

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Figura 4.26: Cinta de instalacion PCT-2M. (VISHAY, 2018)

Figura 4.27: Adhesion de la galga y la terminal a la cinta de instalacion. (MICRO-MEASUREMENTS, 2014)

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Figura 4.28: Preparacion del conjunto cinta/galga antes de la aplicacion del adhesivo sobre laviga de la celda. (MICRO-MEASUREMENTS, 2014)

Levantar uno de los extremos de la cinta en un angulo de aproximadamente 45grados hasta que la galga y el terminal esten libres de la superficie. No despegar elextremo restante(Fig.4.28).

Cubrir la superficie del elemento deformable, la parte posterior de la galga y latira terminal con el adhesivo preparado. Se debe tener especial cuidado de no usarpartes del adhesivo sin mezclar(Fig.4.29).

Inmediatamente despues de recubrir la galga y la superficie de la viga de la celdacon adhesivo, proceda a levantar el extremo despegado anteriormente de la cintay colocarlo en posicion sobre el adhesivo de la superficie del elemento deformable(sin tocarlo), aproximadamente en un angulo de 30 grados.

Con un trozo de gasa, realizar una sola pasada de limpieza sobre el conjunto galga/cinta, volviendo a colocar la galga sobre las marcas de alineacion del elemento. Usaruna presion firme con los dedos cuando se pase la gasa sobre la galga, ya que eladhesivo es bastante viscoso(Fig.4.30).

Colocar una almohadilla de goma de silicona Durometer A40-60 de al menos 2.5mm de espesor y una placa de soporte GT-14 sobre la galga instalada. Esto permi-tira que la fuerza de sujecion sea uniforme sobre la galga. El area de la almohadillade goma de silicona se utilizara para calcular la presion de sujecion final.

Aplicar fuerza mediante pinzas o peso muerto hasta que la presion de sujecion seade 35 a 135 kN/m2(Fig.4.31)[14]. Verificar que la presion de sujecion sea igual sobretoda la galga. Usar cinta para sujetar las pinzas y evitar que se muevan durante elcurado.

Curar el conjunto siguiendo las variaciones de temperatura de manera adecuadadurante todo el proceso descrito por la Figura 4.32. Para garantizar una polimeri-zacion adecuada, el ciclo de curacion debe comenzar dentro de 1,5 horas despues

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Figura 4.29: Aplicacion del adhesivo sobre la viga en la posicion de la galga. (MICRO-MEASUREMENTS, 2014)

Figura 4.30: Colocacion de la galga y limpieza de la misma. (MICRO-MEASUREMENTS,2014)

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4.3. ACABADO CAPITULO 4. MANUFACTURA

Figura 4.31: Aplicacion de la presion de sujecion sobre el conjunto. (MICRO-MEASUREMENTS, 2014)

de mezclar el adhesivo. No exceder la temperatura maxima de curado de + 105 C. Una vez terminado el curado, la galga y la tira de terminales estaran unidossolidamente en su lugar[14].

Para quitar la cinta, jalela directamente sobre sı misma de manera lenta y constantesobre las superficies.

4.3. Acabado y elementos accesorios

4.3.1. Soldado de los cables de conexion

El metodo usual de conectar las galgas y los cables de conexion en el circuito del puentees mediante soldadura blanda[14]. Los procedimientos convencionales utilizan un soldadorcautın, soldadura y un agente fundente[14][18]. Los aspectos mas importantes del cableado dela celda de carga se pueden resumir de la siguiente manera[29]:

1. Los elementos por soldar deben estar libres de oxidacion y de adhesivo u otras pelıculasque podrıan inhibir la humectacion de la superficie por la soldadura fundida.

2. Normalmente se recomienda el fundente de colofonia puro (Fig.4.33).

3. Usar un soldador regulado por temperatura. La temperatura no debe ser superior a lanecesaria para que la soldadura se derrita y fluya correctamente.

4. Estanar las terminales de la galga y los extremos del cable antes de soldarlos juntos.

5. Unir los cables de las terminales de la galga, usando un flujo adicional de soldadura si esnecesario. Las conexiones deben formar semi lomas lisas y brillantes de soldadura(Fig.4.34).

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Figura 4.32: Variaciones de la temperatura en funcion del tiempo de curado. (MICRO-MEASUREMENTS, 2014)

Figura 4.33: Fundente de colofonia. (Amazon.com, 2018)

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Figura 4.34: Soldado de los cables de las terminales de la galga. (ME-Meßsysteme , 2018)

6. El cableado entre galgas debe estar dispuesto simetricamente, y de la misma longitud deentre ellas. Siempre que sea posible, los cables deben estar unidos al elemento deformablecon un material flexible. Su funcion es mantener los cables y las galgas a la mismatemperatura.

7. Se debe usar un tamano de cable que sea consistente con el tamano de la terminal desoldadura.

8. Un cable tıpico para las conexiones entre galgas es el AWG # 34 (0,16 mm) de cobresolido con cubierta de poliuretano. El tamano del cable debe incrementarse si la distanciaentre las galgas es mas de 75 a 100 mm.

9. Se deben retirar todos los rastros de fundente de soldadura. El fundente residual es unafuente de contaminacion y posible inicio de corrosion.

La instalacion de la galga siempre debe limpiarse directamente despues de completarlas operaciones de soldadura. Cuando se utiliza el fundente de colofonia ”no corrosivo”parasoldar, el residuo, que consiste en exceso de fundente y diversos productos de reaccion, debeser eliminado completamente para evitar dejar contaminantes ionicos en la instalacion de lagalga. La instalacion con fundente de colofonia primero debe limpiarse bien con disolventepara esta resina. Sin embargo, el uso de solventes de colofonia puede dejar pelıculas de ligantede la resina en la instalacion. Para una limpieza mas completa, el solvente de resina debe irseguido de un lavado con semi solvente a base de agua (por ejemplo, alcohol etılico y solucionde agua) y luego enjuagado con un neutralizador a base de agua[13].

4.3.2. Aplicacion del recubrimiento protector

Los circuitos de galgas extensiometricas sensibles requieren proteccion contra la mayorıade los entornos de las aplicaciones posibles. Incluso en condiciones interiores, la humedad enel aire y los micro contaminantes de bajo nivel pueden afectar adversamente la estabilidad a

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largo plazo. La seleccion del sistema de proteccion ambiental mas adecuado para un disenoen particular requiere una consideracion cuidadosa de varios factores[14]. Es crıtico que elsistema de proteccion no afecte el rendimiento (linealidad, estabilidad, etc.) de la celda decarga. Tambien, siempre hay consideraciones practicas tales como costo y posibilidades demanufactura. En terminos de caracterısticas de barrera, el sello hermetico es el mas eficiente.Sin embargo, la barrera puede volverse inutil si la instalacion de la galga no esta perfectamentelimpia antes del sellado.

Los recubrimientos protectores organicos, aplicados sobre los circuitos de medicion, sonmucho menos costosos y, por lo tanto, ampliamente utilizados en gran volumen y en transduc-tores de bajo costo. Las instalaciones mas vulnerables a los danos por contaminantes son lasde malla de cara abierta (desnuda o sin encapsular), ya que la malla tiene gran sensibilidadal ataque corrosivo lento. Los encapsulados reducen en gran medida la probabilidad de con-taminacion de la galga, pero el sistema debe limpiarse a fondo antes del sellado. Es esencialque luego de la aplicacion de los compuestos de limpieza a base de agua, la instalacion debesecarse completamente calentando la celda antes de la operacion de sellado, sobre todo si laproteccion es una capa organica[13].

Sellos hermeticos

Generalmente los sellos hermeticos representan una alta inversion dado que se deben manu-facturar por volumen; sin embargo, la tecnologıa de impresion 3D permite crear un prototipode sello parcialmente flexible cuyo costo es muy inferior, dado que solo es una unidad. LaEscuela de Ingenierıa Mecanica de la UCR posee los recursos para la creacion de una carcasade complejidad media que permita sellar relativamente hermetica la celda.

Las configuraciones de sello se disenan para que ofrezcan una restriccion mecanica mınimacon respecto al elemento deformable. Los diafragmas de materiales flexibles, aunque no sontotalmente impermeables al aire y a la humedad, en ocasiones se pueden usar en lugar de sellosde metal. Su costo es mucho menor y pueden servir adecuadamente cuando las condicionesambientales no son demasiado extremas. Su sujecion puede ser mecanica o por adhesivo[14].

Cera

La cera microcristalina, cuando las condiciones lo permiten, es el material de barreraorganico mas efectivo para proteger la galga y los circuitos de la humedad (Fig.4.35)[14].Sus principales desventajas son su tendencia por volverse quebradizo y agrietarse a bajastemperaturas, y su limitado rango de temperaturas maximas dado su punto de fusion a 80C. Tales temperaturas se encuentran lejanas al rango de operacion esta celda de carga, porlo que estas condiciones no son problema[16]. La cera tambien tiene una baja resistenciamecanica lo que podrıa llevar a agrietarse bajo esfuerzos maximos. La utilizacion de la ceramicrocristalina conlleva las siguientes precauciones:

1. La celda debe calentarse 50 C (y, por supuesto, estar completamente seco) al aplicar lacera. Esta temperatura esta muy por debajo de las temperaturas utilizadas en el curadodel adhesivo.

2. La rigidez de la seccion transversal media del elemento deformable debe ser lo suficien-temente mayor para que la respuesta del transductor no se vea afectada por la presenciadel material del recubrimiento de cera.

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Figura 4.35: Cera microcristalina para recubrimiento. (Chestnut Products, 2018)

3. Todos los cables conductores deben estar firmemente anclados a la celda de carga antesde aplicar la cera, ya que el movimiento de los mismos puede agrietar la cera.

4. La carcasa, sello, u otra caracterıstica de diseno debe proporcionar una proteccionmecanica para el recubrimiento de cera.

Caucho de butilo

Los cauchos de butilo son ampliamente utilizados como material de revestimiento parala proteccion de transductores en general. Estos proporcionan una buena barrera contra lahumedad (aunque inferior a la cera) y, debido a su bajo modulo elastico, no refuerzan exce-sivamente el elemento deformable lo que es de suma importancia cuando se tiene una secciontransversal pequena en un material de modulo elastico relativamente bajo como el aluminiode la celda en diseno. En su presentacion usual (hojas pequenas), tienen la consistencia yadherencia alta similar al chicle (Fig.4.36). La suavidad de las hojas hace que sea facil deaplicar a la galga y al area circundante. Los cauchos de butilo diluido se ofrecen en formalıquida para su aplicacion con brocha y requieren un ciclo de secado para su curado .

Goma de silicona

Para muchas aplicaciones en transductores, donde el contacto prolongado con la hume-dad no es un problema, la goma de silicona puede servir adecuadamente como revestimientoprotector sobre una galga[14]. Aunque es la barrera menos efectiva contra la humedad entrelos materiales mencionados, tiene mejores propiedades mecanicas de resiliencia que la cera, yes mas facil de aplicar (Fig.4.37). Cabe senalar que algunos cauchos de silicona liberan acidoacetico al curar lo que puede ser perjudicial para el sistema de la galga. Su bajo costo ydisponibilidad es un factor importante que debe sopesarse con el resto de propiedades.

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Figura 4.36: Rollo de caucho de butilo. (Amazon, 2018)

Resumen de materiales

1 Seccion de barra redonda en aluminio 2024-T81 de 3 1/2 (88.9 mm) de diametro y 22mm de largo.

2 Galgas extensiometricas modelo SGD-3/1000-DY43/13 del fabricante OMEGA.

1 Par de terminales para galgas modelo SGD-3/1000-DY43/13 del fabricante OMEGA.

1 Fresa indexable de 2 pulgadas de diametro con 4 insertos a 90 grados.

1 Fresa solida plana en carburo de tungsteno de 3/ 4 de pulgada en diametro.

1 Fresa solida plana en carburo de tungsteno de 10 mm en diametro.


1 Fresa solida plana en carburo de tungsteno de radios en 2 mm y 8 mm en diametro.


1 Lata de desengrasante CSM-2 de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Frasco pequeno de acondicionador Conditioner A de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Frasco pequeno de neutralizador Neutralizer 5A de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Frasco pequeno de adhesivo epoxico M-Bond AE-15 de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Frasco pequeno de agente de curado #15 de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Rollo de cinta de instalacion PCT-2M de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

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4.4. ESTIMACION DE COSTOS DE ENSAMBLE CAPITULO 4. MANUFACTURA

Figura 4.37: Tubo de goma de silicona para galgas extensiometricas. (HBM, 2018)

1 Almohadilla de goma de silicona Durometer A40-60 de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Placa de soporte para galgas GT-14 de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

1 Rollo pequeno de soldadura blanda de estano 60-40.

1 Frasco pequeno de agente fundente de colofonia.

1 Metro de cable AWG #34 (0,16 mm) de cobre solido con cubierta de poliuretano encolor rojo, negro, blanco y verde.

1 Hoja de papel de lija en carburo de silicio #320 y #400.

1 Frasco de alcohol etılico al 90 %.

1 Rollo de caucho de butilo.

1 Lapiz de dibujo 4H.

1 Esponja, gasa o algodon.

4.4. Estimacion de costos de ensamble

En esta seccion se presentan dos tipos de presupuestos los cuales estan basados en dosescenarios. El primero parte del hecho de que la Escuela de Ingenierıa Mecanica posee unacaja lectora Vishay P-3500 y que ademas cuenta con el equipo, herramientas y personalpara la construccion de la celda de carga. Lo anterior implica que no se considerara el costodel operador CNC (Cuadro 4.1). El segundo asume que el ARCOS-Lab adquiere todos los

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materiales (importados en su mayorıa), herramientas necesarias y que ademas contrate losservicios de manufactura localmente. En caso de que se desee adquirir una caja lectora degalgas moderna (marca Vishay o similar), sera necesario agregar un estimado de $3500[30] alos costos totales de cada presupuesto. (Cuadro 4.2).

Cuadro 4.1: Presupuesto aproximado para el primer escenario.

CANTIDAD UNIDAD DESCRIPCION COSTO *

Materiales26 mm Cilindro 3 1/2.en aluminio 2024-T81 $13,001 unidad Paquete de 5 Galgas OMEGA SGD-3/1000-DY43/13 $84,001 unidad Lata de desengrasante CSM-2 *** $71,001 unidad Frasco pequeno de acondicionador Conditioner A *** $38,001 unidad Frasco pequeno de neutralizador Neutralizer 5A *** $48,151 unidad Frasco pequeno de adhesivo epoxico M-Bond AE-15 *** $158,001 unidad Frasco pequeno de agente de curado #5 *** $158,001 unidad Rollo de cinta de instalacion PCT-2M 19mm x 23m *** $82,501 unidad Almohadilla de goma de silicona Durometer A40-60 *** $10,001 metros Cable AWG #34 cobre un hilo en 4 colores $10,001 unidad Hoja de papel de lija en carburo de silicio #320 y #400 $2,001 unidad Frasco de alcohol etılico al 90 % $1,00

0,5 metros Cinta de caucho de butilo $2,001 unidad Lapiz de dibujo 4H $1,501 unidad Esponja, gasa o algodon $1,00

Herramientas1 unidad Placa de soporte para galgas GT-4 $12,00

TOTAL $692,15

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Cuadro 4.2: Presupuesto aproximado para el segundo escenario.

CANTIDAD UNIDAD DESCRIPCION COSTO *

Manufactura4 horas Mano de obra fresado CNC (operador, maquina, etc) ** $240,001 horas Mano de obra en aplicacion de galgas $25,00

Materiales26 mm Cilindro 3 1/2”de aluminio 2024-T81 $13,001 unidad Paquete de 5 Galgas OMEGA SGD-3/1000-DY43/13 $84,001 unidad Lata de desengrasante CSM-2 *** $71,001 unidad Frasco pequeno de acondicionador Conditioner A *** $38,001 unidad Frasco pequeno de neutralizador Neutralizer 5A *** $48,151 unidad Frasco pequeno de adhesivo epoxico M-Bond AE-15 *** $158,001 unidad Frasco pequeno de agente de curado #5 *** $158,001 unidad Rollo de cinta de instalacion PCT-2M 19mm x 23m *** $82,501 unidad Almohadilla de goma de silicona Durometer A40-60 *** $10,001 metros Cable AWG #34 cobre un hilo en 4 colores $10,001 unidad Hoja de papel de lija en carburo de silicio #320 y #400 $2,001 unidad Frasco de alcohol etılico al 90 % $1,00

0,5 metros Cinta de caucho de butilo $2,001 unidad Lapiz de dibujo 4H $1,501 unidad Esponja, gasa o algodon $1,00

Herramientas1 unidad Fresa indexable de 2con 4 insertos a 90 grados $127,001 unidad Fresa solida en carburo de tungsteno de 3/4” $139,301 unidad Fresa solida en carburo de tungsteno de 10 mm $43,001 unidad Fresa solida en carburo de tungsteno de 5 mm $44,001 unidad Fresa solida en carburo de tungsteno de 8mm, radios 2 mm $115,001 unidad Fresa solida en carburo de tungsteno de 2 mm $21,001 unidad Placa de soporte para galgas GT-4 $12,00

Calibracion1 unidad Certificado de calibracion (LanammeUCR) $160,00

TOTAL $1 606,45

Notas:*La cuantificacion de costos se realizo en dolares estadounidenses con el fin de mantener

su vigencia.** El costo de la mano de obra por hora de manufactura se determino mediante el calculo

del promedio de ese rubro a partir de multiples fuentes locales e internacionales. La seleccionde las fuentes quedo restringida a trabajos en material aluminio con una fresadora CNC de 3ejes de gama media[31][32][33][34][35][36][37][38].

*** Productos de la marca MICRO-MEASUREMENTS.

La generacion de las secuencias y trayectorias de maquinado expuestas en el capıtulo4 exponen como la seleccion de maquinar la celda de carga de forma monolıtica elevo lacomplejidad del maquinado tomando en cuenta las tecnologıas disponibles. La disponibilidad

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de la fresadora CNC de 3 ejes que forma parte del taller de Escuela de Ingenierıa Mecanicapermitio que se pudiesen generar secuencias de maquinado muy complejas, las cuales obligaronal uso de programacion asistida mediante el software EDGECAM 2016. Sin embargo, unfactor limitante para el desarrollo de las secuencias fue el tipo de herramientas de fresadodisponibles en el taller. Los avances y velocidades de corte fueron calculados con softwareindependiente al software CAM para ajustarlas a las capacidades reales de la maquina. Basadoen las dimensiones de la celda se estima que la geometrıa del material de maquinado optimasera una seccion de barra comercial en aluminio.

Con respecto a la aplicacion de las galgas extensiometricas, se busca que la superficie sea lomas lisa posible. Los kits recomendados pertenecen al fabricante MICRO-MEASUREMENTS.El procedimiento de union de la galga en el aluminio es un proceso complejo y minucioso quedebe seguirse cuidadosamente. El proceso de curado requiere variaciones constantes de latemperatura en funcion del tiempo por lo que debe utilizarse un horno de precision. Tambienes importante la seleccion y correcta instalacion en el acabado, elementos accesorios y elrecubrimiento protector (como el caucho de butilo) para garantizar la durabilidad de la celday sus componentes.

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Capıtulo 5

Incertidumbre de la celda de carga

La presente seccion trata sobre la incertidumbre asociada a los resultados de la calibracion,de la celda de carga en diseno, en una maquina de calibracion de fuerza. Lo anterior se abordarasiguiendo los lineamientos de la calibracion segun la Norma ISO 376[39]. Cabe recalcar que,para las incertidumbres que ası los requieran, los parametros de carga nominal y el intervalode medicion seran de 50 N y cada 5 N respectivamente.

5.1. Presupuesto de incertidumbres

5.1.1. Incertidumbre de calibracion segun la norma ISO 376

La Norma ISO 376 permite dos metodos diferentes de calibracion. Uno consiste en calibrarel transductor para su uso exclusivo a fuerzas especıficas; el otro metodo en usarlo en un rangode fuerza, con la fuerza aplicada calculada como una funcion de la deformacion medida usandouna ecuacion de interpolacion.

La definicion de la incertidumbre de calibracion es diferente para estos dos metodos. Eninstrumentos clasificados para interpolacion, la incertidumbre de calibracion es la incertidum-bre asociada a la fuerza media en sentido creciente aplicada en tres series (con el instrumentode medida de fuerza rotando 120 entre series e indicando la misma deformacion en cada serie)calculando el valor de esta fuerza media a traves de la ecuacion de interpolacion. La celda endiseno cae en esta clasificacion anterior, por lo que en adelante se seguiran los procedimientosmencionados en la norma antes mencionada para este tipo de transductores de fuerza.

En general, en cada fuerza de calibracion se calcula una incertidumbre tıpica relativacombinada wc de las lecturas obtenidas durante la calibracion. Estas incertidumbres tıpicasrelativas combinadas se representan graficamente versus la fuerza y se calcula un ajuste pormınimos cuadrados para estos valores (ecuacion 5.1). Luego estos coeficientes de ajuste semultiplican por un factor de cobertura k (igual a 2) para dar un valor de incertidumbreexpandida W para cualquier fuerza dentro del rango de calibracion (ecuacion 5.2)[40].

wc =

√√√√ 8∑i=1

w2i (5.1)

W = k × wc (5.2)

Donde wi corresponde a fuentes de incertidumbre identificables.

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5.1. PRESUPUESTO DE INCERT. CAPITULO 5. INCERT. DE CELDA

Cuadro 5.1: Fuentes de incertidumbre identificables.(El autor, 2017)w1 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la fuerza aplicada de calibracion

w2 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la reproducibilidad de los resultados de calibracion

w3 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la repetibilidad de los resultados de calibracion

w4 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la resolucion del indicador

w5 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la fluencia del instrumento

w6 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la deriva en la salida en cero

w7 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la temperatura del instrumento

w8 Incertidumbre tıpica relativa asociada a la interpolacion

Incertidumbre de la fuerza de calibracion, w1

La incertidumbre tıpica relativa asociada a las fuerzas aplicadas por la maquina de cali-bracion es w1. Por lo general, sera igual a CMCmcf (Capacidad de Medida y Calibracion) dela maquina utilizada para la calibracion de la celda de carga, expresada en terminos relativos,dividida por el valor del factor de cobertura kmcf especificado en el certificado de calibracionde la maquina (probablemente igual a 2).

Incertidumbre de reproducibilidad, w2

En cada escalon de fuerza aplicada w2 es la desviacion tıpica de la deformacion media ensentido creciente obtenida en orientaciones igualmente espaciadas en la calibracion, expresadacomo un valor relativo[17]:

w2 =1

|Xr|×√

1

6×∑

i=1,3,5

(Xi −Xr)2 (5.3)

donde Xi son las deformaciones obtenidas en las series crecientes 1, 3 y 5, siendo Xr el valormedio de estos tres valores. En vista de que la obtencion de esta incertidumbre requiere laexistencia fısica del dispositivo en diseno, el valor de la misma se indicara de manera algebraicaen la tabla resumen o presupuesto de incertidumbres.

Incertidumbre de repetibilidad, w3

En cada escalon de fuerza aplicada w3 es la contribucion debida a la repetibilidad de ladeformacion medida en una sola orientacion, expresada como valor relativo[17]. Se calcula apartir de:

w3 =b′

100×√

3(5.4)

donde b′

es el error relativo de repetibilidad del instrumento definido como:

b′

= 100×∣∣∣∣ X2 −X1

(X1 +X2)/2

∣∣∣∣ (5.5)

donde X1 y X2 son las deformaciones obtenidas en el nivel de fuerza dado en las series 1 y2. Nuevamente, la obtencion de esta incertidumbre requiere la existencia fısica del dispositivopor lo que se indicara No disponible.

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5.1. PRESUPUESTO DE INCERT. CAPITULO 5. INCERT. DE CELDA

Incertidumbre de resolucion, w4

Cada valor de deformacion se calcula como la diferencia entre dos lecturas (la lectura enla fuerza cero se resta de la lectura en una fuerza aplicada). Por lo tanto, la resolucion delindicador debe incluirse dos veces como dos distribuciones rectangulares, cada una con unaincertidumbre tıpica de r

2√

3, donde r es la resolucion expresada en unidades de fuerza. Esto

equivale a una distribucion triangular con una incertidumbre tıpica de r6 y se debe expresar

en cada nivel de fuerza como un valor relativo:

w4 =1√6× r

F(5.6)

Incertidumbre de fluencia lenta, w5

Esta componente de incertidumbre se debe a la posibilidad de que la deformacion delinstrumento pueda verse influenciada por su historial previo de carga a corto plazo. Unamedida de esta influencia es el cambio de senal de salida en el intervalo de 30s a 300s despuesde la aplicacion o supresion de la fuerza maxima de calibracion. Este cambio de senal desalida no esta incluido en la componente de reproducibilidad porque la misma maquina decalibracion se suele utilizar en todas las series y el procedimiento de tiempo de carga sera elmismo. La magnitud de esta componente de incertidumbre puede estimarse como:

w5 =c

100×√

3(5.7)

donde c es el error relativo de fluencia lenta del instrumento definido como:

c = 100×∣∣∣∣ i300 − i30

XN

∣∣∣∣ (5.8)

donde i30 e i300 son las salidas del instrumento a 30s y 300s respectivamente, despuesde la aplicacion o supresion de la fuerza maxima de calibracion, siendo XN la deformaciona la fuerza maxima de calibracion. Si el ensayo de fluencia lenta no se realiza durante lacalibracion, esta contribucion de incertidumbre podrıa estimarse como la contribucion debidaa la reversibilidad, dividida por un factor de tres.

Incertidumbre por deriva del cero, w6

Esta componente de incertidumbre se debe a la posibilidad de que la salida en cero delinstrumento podrıa variar entre series de medida. Por lo tanto, las posteriores deformacionesmedidas podrıan ser una funcion del tiempo transcurrido en fuerza nula. Este efecto no estaincluido en la componente de reproducibilidad porque, por lo general, sera el mismo paratodas las series. Una medida de esta variacion es el error de cero f0 segun la Norma ISO 376,ası este efecto se puede estimar como:

w6 =f0

100(5.9)

Donde f0 = 100 ×∣∣∣ if−ioXN

∣∣∣, io e if son las lecturas del indicador antes y despues de la

aplicacion de la fuerza respectivamente, siendo XN la deformacion en la maxima fuerza decalibracion. La expresion numerica para tal incertidumbre solo podra obtenerse para cuandose de la calibracion de la celda construida.

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5.2. CALIBRACION CAPITULO 5. INCERT. DE CELDA

Incertidumbre por temperatura, w7

Esta contribucion se debe a la variacion de temperatura a lo largo de la calibracion,junto con la incertidumbre en la medicion de este intervalo de temperatura de calibracion.La sensibilidad del instrumento de medida de fuerza respecto a la temperatura debe estardeterminada ya sea por ensayos o, mas frecuentemente, por las especificaciones del fabricante.Esta componente toma el mismo valor en cada nivel de fuerza y, expresado como un valorrelativo, es igual a:

w7 = K × ∆T

2× 1√

3(5.10)

donde K es el coeficiente de temperatura del instrumento, en C−1 , siendo ∆T el intervalode temperatura de calibracion permitido para la incertidumbre en la medicion de la tempera-tura. Cabe senalar que, en instrumentos con compensacion de temperatura, esta componentegeneralmente sera insignificante.

Incertidumbre por interpolacion, w8

Esta componente de incertidumbre solamente se considera para instrumentos clasificadospara interpolacion como lo es la celda de carga en diseno. Es la contribucion debida a la curvade ajuste que no pasa exactamente por todos los puntos de “fuerza aplicada” frente a los de“deformacion media” representados graficamente y se puede calcular con un metodo residualo uno de desviacion:

Metodo residual: Este metodo estima la componente usando teorıa estadıstica. Si sesupone que las fuerzas de calibracion se distribuyen equitativamente, esta componentepuede calcularse con la siguiente ecuacion:

w8 =FN

F ×XN×√

δrn− d− 1

(5.11)

donde FN es la fuerza maxima de calibracion, F la fuerza aplicada, XN la deformaciona fuerza maxima de calibracion, δr la suma cuadratica de las desviaciones entre ladeformacion media y el valor calculado por la ecuacion de interpolacion, n el numerode escalones de la calibracion de fuerza y d el grado de la ecuacion.

Metodo de desviacion: Este metodo estima la componente en cada fuerza de calibra-cion como la diferencia entre la deformacion media medida, Xr , y el valor calculado dela ecuacion de interpolacion, Xa, expresado como valor relativo:

w8 =

∣∣∣∣Xa −Xr

Xr

∣∣∣∣ (5.12)

5.2. Procedimiento de calibracion

La calibracion general de los instrumentos de medida de fuerza, la cual aplica para celdasde carga, consiste fundamentalmente en aplicar al elemento de carga del transductor, fuerzasconocidas con exactitud y anotar las indicaciones del sistema de medida de la deformacion[41].

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Un instrumento de medida de fuerza esta formado fundamentalmente por un dispositivosensor (transductor de fuerza), como la celda en diseno, y un dispositivo indicador (indicadorelectronico) como los que estan en propiedad de la Escuela de Ingenierıa Mecanica.

5.2.1. Equipos y materiales

Para la calibracion de la celda de carga se utilizaran los siguientes equipos y materialesauxiliares:

1. Sistema de generacion de fuerzas de referencia (maquinas de calibracion de fuerza): De-be tener valores de incertidumbre relativa expandida[40], en funcion de la clase delinstrumento de medida de fuerza a calibrar, menores o iguales a:

0,01 % clase 00 (EN ISO 376)

0,02 % clase 0,5 (EN ISO 376)

0,05 % clase 1 (EN ISO 376)

0,10 % clase 2 (EN ISO 376)

Se recomienda que la maquina de fuerza de calibracion este disenada y construida te-niendo en cuenta al menos los siguientes principios:

La estructura de la maquina ha de ser rıgida.

Debe generar fuerzas estables y repetibles tanto en sentido de fuerzas crecientescomo decrecientes.

El diseno permitira la introduccion de la fuerza de calibracion de una forma axial.

2. Dispositivo indicador de medida: se utilizara como primera opcion el indicador VISHAYP-3500(Fig.5.1) o de manera alternativa pueden utilizarse los modulos NI myRIO, am-bos en propiedad de la Escuela de Ingenierıa Mecanica. El laboratorio de calibracionpodra utilizar uno de su propiedad, compatible con la exactitud y clase esperada delinstrumento de medida de fuerza a calibrar, sin necesidad de recalibrar el instrumentode medida de fuerza si se cumplen las siguientes condiciones[41]:

Los indicadores originales y de sustitucion tienen certificados de calibracion a pa-trones nacionales.

Las unidades y la fuente de excitacion del indicador de sustitucion deben ser lasmismas y del mismo tipo.

La incertidumbre de cada indicador no debe influir de forma significativa en laincertidumbre del conjunto.

3. Transductores patrones de referencia (calibracion con maquinas de fuerza por comparacion):se recomienda utilizar transductores de referencia con el mismo alcance maximo que elalcance maximo de la celda de carga de fuerza a calibrar. Si no fuese esto posible, almenos se debe tener calibrado el transductor de referencia para la fuerza nominal delinstrumento de medida de fuerza a calibrar[41].

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Figura 5.1: Dispositivo indicador de medida VISHAY P-3500. (VISHAY, 1992)

4. Dispositivo medidor de temperatura: para la determinacion de las condiciones ambien-tales, se recomienda utilizar un termometro con resolucion de indicacion de al menos0,01 C y una incertidumbre de 1 C (k=2).

5. Adaptadores, bases de apoyo y anclajes necesarios para la correcta aplicacion axial dela fuerza de referencia, recomendados por la norma EN ISO 376 en su anexo A.

5.2.2. Operaciones previas

1. Para calibrar un instrumento de medida de fuerza y poder emitir su certificado, este debeestar perfectamente identificado a nivel de todos sus posibles componentes (indicador,transductor de fuerza, cable, etc), presentando al menos los datos de marca y/o modeloy no de serie de una forma permanente. Para la celda en cuestion, se omitiran los datosrelacionados al hecho de que el transductor sea fabricado por una marca comercial. Sinembargo, se debe proceder a la identificacion del mismo de la mejor forma posible paraque no surja duda alguna en cuanto a la correspondencia entre el instrumento calibradoy el certificado de calibracion emitido.

2. Es recomendable que ademas se indique en el instrumento su alcance maximo de 50 N.

3. La calibracion debe ser realizada en una sala metrologicamente acondicionada a tempe-ratura estable y comprendida entre 18C y 28C permitiendose una variacion maximade ± 1C, durante la realizacion de la misma.

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4. La celda de carga debe ser ubicada en la sala de calibracion junto con los patronesde fuerza durante el tiempo suficiente para estabilizar su temperatura a la de la sala(Se recomienda al menos 24 horas). En el caso de los instrumentos electricos, como elindicador de deformacion, estos deben estar conectados a la fuente electrica durante almenos 30 minutos antes del inicio de la calibracion.

5. Se procedera a limpiar adecuadamente las caras de la celda y sus accesorios de aplicacionde carga antes de su instalacion en el sistema de generacion de fuerza, utilizando panoso gamuzas no abrasivas y soluciones disolventes inocuas si fuese necesario. Las manosdel operario se deben proteger con guantes aislantes termicamente (ejemplo el cuero)durante la manipulacion de la celda de carga con objeto de evitar la introduccion degradientes termicos que pudieran afectar a la calidad de la medida[41].

6. Al instalar la celda de carga en la maquina de fuerza de calibracion y antes de iniciarla calibracion propiamente dicha, se debe llevar a cabo:

Un estudio visual de la idoneidad y buen estado de los elementos auxiliares aemplear, ası como de la propia celda de carga.

Resolucion del dispositivo indicador de deformacion. La resolucion se consideracomo un incremento de la ultima cifra que puede variar sobre el indicador numerico(digital), siempre que la indicacion no fluctue mas de un incremento cuando elinstrumento no esta cargado. La resolucion se debe expresar en unidades de fuerzautilizando como referencia el alcance maximo o bien obteniendola a traves delpolinomio de interpolacion.

Fuerza mınima: Con objeto de que los efectos de interaccion entre la maquina defuerza y la celda de carga sean aceptables, se establece una fuerza mınima a aplicarsobre la celda. La fuerza mınima aplicada a un instrumento de medida de fuerzadebe satisfacer las dos condiciones siguientes[39]:

a) La fuerza mınima debe ser superior o igual a:

• 4000 x resolucion para la clase 00 (EN ISO 376)

• 2000 x resolucion para la clase 0,5 (EN ISO 376)



b) La fuerza mınima debe ser superior o igual a 0,02 del alcance maximo de lacelda de carga.

Dado que no se conoce el comportamiento de la celda de carga por ser un instrumentode nuevo diseno es necesario realizar una serie de pasos para asegurarse que es apto para sercalibrado con los medios de laboratorio. Para ello se pueden realizar los ensayos preliminaresque se describen de manera mas amplia en el Anexo B de la norma EN ISO 376:

Ensayo de sobrecarga

Verificacion relativa a la aplicacion de la fuerza

Ensayo bajo tension electrica variable

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Figura 5.2: Secuencia de pasos para el proceso de calibracion. (Centro Espanol de Metrologıa,2011)

5.2.3. Proceso de Calibracion

Para el proceso de calibracion en compresion, se seguira el siguiente proceso descrito enla Figura 5.2[42][39].

a) Tomar el valor de indicacion de cero antes de someter al instrumento a fuerza alguna.

b) Realizar tres precargas con valores de fuerzas iguales o cercanos al alcance maximo de50 N.

c) Luego de 3 minutos desde la descarga de la ultima precarga tomar el valor de tempera-tura ambiental y el valor del cero de la celda.

d) Realizar dos series de carga para fuerzas crecientes con 10 valores de fuerzas de calibra-cion distribuidas uniformemente cada 5 N. El intervalo de tiempo entre las aplicacionesde fuerzas consecutivas debe ser lo mas uniforme posible. La posicion de referencia an-gular sera de 0. Entre la ejecucion de cada serie de carga, se dejara transcurrir unintervalo de tiempo de tres minutos.

e) Se registrara el valor de fuerza nula al inicio y al final de la serie de carga. Se debe tener laprecaucion de que la medida de fuerza no debe ser realizada nunca antes de transcurridos30 segundos desde el comienzo de la modificacion de la fuerza correspondiente en lamaquina de fuerza de calibracion.

f) Se tomaran los valores de temperatura tanto al inicio como al final de cada una de lasseries, realizando una precarga de fuerza maxima entre ellas con una duracion compren-dida entre 1 minuto y 1,5 minutos y un intervalo de espera antes del inicio de la seriepropiamente de 3 minutos. No sera necesaria la toma de medida en las precargas.

110


g) A continuacion, se realizaran otras dos series de carga para fuerza crecientes y decre-cientes variando la referencia angular de la celda a 120.

h) Se repiten los pasos f) y g) variando la referencia angular a 240.

i) Se registraran los valores de fuerza de referencia, las indicaciones del dispositivo indica-dor para carga nula al inicio y al final de las series de carga, las temperaturas al inicioy al final, ası como los diferentes escalones de fuerza ensayados.

Ensayo de Fluencia lenta

Si el instrumento de fuerza sera calibrado solo para cargas incrementales, se deben guardarlas lecturas a 30s, i30, y a 300s, i300 despues de la aplicacion o remocion de la fuerza maxima decalibracion XN . Si la fluencia lenta se mide despues de removida la fuerza, la fuerza maximade calibracion debe mantenerse por al menos 60s antes de removerla[39][42].

5.2.4. Toma y tratamiento de datos

Teniendo en cuenta que, lo ideal para el caso es tomar las mediciones mediante el indicadorVISHAY P-3500[43], la toma de datos se hara de manera manual. Si se hiciese medianteun bus de comunicacion (RS232, IEEE, ...), que controle al indicador, se debera validar elprograma informatico utilizado antes de realizar la calibracion, y se conservaran los ficherosde datos primarios que permitan reconstruir la calibracion realizada. La presentacion de losresultados de las medidas efectuadas y la determinacion de los parametros se recogeran entablas debidamente identificados.

Con los datos registrados anteriormente, se calcularan los valores de los siguientes parame-tros que caracterizaran la calibracion y serviran de base para la clasificacion de la celda decarga segun EN ISO 376[39].

Error relativo de cero, f0

El error relativo de cero se calcula para cada serie con ayuda de las ecuaciones siguientes:

f0 =X0f

XN· 100 (5.13)

X0f = if − i0 (5.14)

donde,

• XN = deformacion correspondiente al alcance maximo.

• X0f = deformacion correspondiente sin carga.

• i0 = indicacion leıda en el dispositivo indicador antes de la aplicacion de la cargapara el valor de carga nula.

• if = indicacion leıda en el dispositivo indicador despues de la aplicacion de la carga,para el valor de carga nula.

Error relativo de reproducibilidad y repetibilidad, b, b′

111


a) Sin rotacion, b′

Se calcula para cada valor de fuerza ensayada, utilizando las medidas de las dosseries x1 y x2 en las que el instrumento de medida de fuerza no ha sido cambiadode posicion[5], con ayuda de las ecuaciones:

b′

=|x2 − x1|xwr

× 100 (5.15)

xwr =x1 + x2

2(5.16)

donde,

• x1 = deformacion en la primera serie.

• x2 = deformacion en la segunda serie.

• xwr = valor medio de las deformaciones sin rotacion.

b) Con rotacion, b

Se obtiene para cada valor de fuerza ensayado, usando las medidas de las seriesx1, x3 y x5, series a 0, 120 y 240 de giro del instrumento de medida de fuerza,segun las ecuaciones:

b =xmax − xmin

xr× 100 (5.17)

xr =x1 + x3 + x5

3(5.18)

donde,

• xmax = deformacion maxima en las tres series.

• xmin = deformacion mınima en las tres series.

• x1 = deformacion en la primera serie

• x3 = deformacion para las cargas crecientes de la tercera serie

• x5 = deformacion para las cargas crecientes de la cuarta serie

• xr = valor medio de las deformaciones con rotacion.

Error relativo de reversibilidad, v

El error relativo de reversibilidad se determina, para cada una de las fuerzas de calibra-cion mediante la diferencia entre los valores encontrados en el sentido creciente y en elsentido decreciente con ayuda de la ecuacion:

v =

∣∣∣∣X4 −X3

X3

∣∣∣∣× 100

2+

∣∣∣∣X6 −X5

X5

∣∣∣∣× 100

2(5.19)

donde,

• X3 = deformacion para las cargas crecientes de la tercera serie.

• X4 = deformacion para las cargas decrecientes de la tercera serie.

• X5 = deformacion para las cargas crecientes de la cuarta serie.

112


Cuadro 5.2: Tabulacion de las lecturas por serie a tomar del dispositivo indicador de medida.Indicaciones en mV/VSerie de medidas -Posiciones angulares

Fuerza de referencia (N) X1 - 0 X2 - 0 X3 - 120 X4 - 120 X5 - 240 X6 - 240

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 —– —– —– —–

Fuerza nula mV/V

• X6 = deformacion para las cargas decrecientes de la cuarta serie.

Error relativo de interpolacion, fc.

Se calcula el polinomio de interpolacion, por el metodo de los mınimos cuadrados (ajustelineal, cuadratico o cubico), utilizando los valores de xr obtenidos, y los valores de fuerzade referencia aplicados durante la calibracion, para obtener una ecuacion de la forma:

Xa = f(F ) (5.20)

El error relativo de interpolacion se determina para cada una de las fuerzas de calibracioncon la ayuda de la ecuacion siguiente:

fc =xr − xaxa

× 100 (5.21)

donde,

• xr = valor medio de las deformaciones con rotacion.

• xa = valor de la deformacion calculado haciendo uso de una ecuacion de regresionde primero, segundo o tercer grado, que proporciona el valor de deformacion enfuncion de la fuerza de calibracion.

El Cuadro 5.2 resume de manera tabulada los datos a obtener siguiendo la secuenciade mediciones de la Figura 5.2 para cada uno de los incrementos de fuerza planteados. Lasindicaciones recopiladas permiten calcular las deformaciones como la diferencia entre la lecturabajo fuerza y la lectura sin fuerza inicial para cada una de las series. Ası, en la columna X1

para la fuerza de referencia de 20 N, la indicacion real sera igual al valor de la fila 5 menosel valor de la fila 1. El valor de la fuerza nula corresponde a la indicacion sin carga antes deiniciar la toma de datos de la Figura 5.2.

113


Cuadro 5.3: Tabulacion de los errores relativos del instrumento de medida de fuerza.(CentroEspanol de Metrologıa, 2011)Fuerza de referencia (N) xr (mV/V) b ( %) xwr (mV/V) b’ ( %) fc ( %) v ( %)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Serie x1 x2 x3-x4 x5-x6

f0 ( %)

i300 (mV/V) i30 (mV/V) c ( %)

Tomando los valores de las indicaciones reales se calculan la media sin rotacion xwr y lamedia con rotacion xr y los diferentes errores descritos en los parrafos anteriores. El Cuadro5.3 muestra una sugerencia de ordenamiento de los datos respectivos.

Para obtener el error de interpolacion fc, se necesita calcular de antemano la curva deinterpolacion tomando como valores de referencia las parejas de puntos F y xr. Para ello sedebe utilizar el metodo de los mınimos cuadrados[42][41].

Una vez completados los cuadros descritos, se procede a la evaluacion de la incertidumbrede calibracion para cada fuerza ensayada, utilizando como magnitudes de entrada los erroresanteriormente calculados, la resolucion del instrumento de medida de fuerza, ası como laincertidumbre relativa expandida de la maquina de calibracion de fuerza utilizada[40].

La resolucion en una escala digital, como se indico en las operaciones previas a la calibra-cion, se debe expresar en unidades de fuerza. Para tal conversion se utilizara como referenciael alcance maximo. La ecuacion (5.22) muestra el calculo necesario para un dispositivo digital.

r = Rdig ×FNxr,50

(5.22)

Donde,

r: resolucion del dispositivo en unidades de fuerza.

Rdig: incremento de la ultima cifra que puede variar sobre el indicador digital.

FN : Fuerza de referencia maxima (50 N).

xr,50: media con rotacion correspondiente a la fuerza de referencia maxima.

En el Cuadro 5.4 se muestra como ejemplo el ordenamiento de los datos para la fuerza dereferencia de 5 N. Las celdas faltantes corresponden a datos que se obtienen del Cuadro 5.3 yde las ecuaciones para cada una de las incertidumbres descritas en la seccion 5.1.1.

114


Cuadro 5.4: Resumen de las incertidumbres relativas correspondientes a la fuerza de5N.(Centro Espanol de Metrologıa, 2011)Magnitud Estimacion Formula Incert. tıpica relat. Sensibilidad Incert. tıp. relativa

w1 0CMCmcfkmcf

1

w2 0 1|Xr|×√

16 ×

∑i=1,3,5(Xi −Xr)2 1

w3 0 b′

100×√

31

w4 0 1√6× r

F 1

w5 0 c100×

√3

1

w6 0 f0100 1

w7 0 K × ∆T2 ×

1√3

1

w8 0∣∣∣Xa−Xr

Xr

∣∣∣ 1

xr,5 —– —– —–

wc,5

Cuadro 5.5: Incertidumbre relativa expandida para las diferentes fuerzas de referencia.(CentroEspanol de Metrologıa, 2011)

Fuerza de referencia (N) xr (mV/V) Incert. tip. comb. relativa ( %) Incert. relat. expandida ( %)*

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

*Factor de cobertura k=2

Se deben crear cuadros similares al Cuadro 5.4 para el resto de fuerzas de referencia, y seordenan los resultados de cada una de las incertidumbres tıpicas combinadas como se muestraen el Cuadro 5.5[41].

Ejemplo de calibracion de un instrumento de fuerza electrico

Seguidamente se desarrolla un ejemplo de calibracion de un instrumento de medida de fuer-za de valor nominal 1 MN que trabaja a compresion. El mismo esta compuesto por un trans-ductor electrico extensometrico y un indicador electrico con resolucion de 0,000001 mV/V.La maquina de fuerza de calibracion utilizada es del tipo de comparacion, utilizandose untransductor de referencia de 1,5 MN y un indicador electrico. La incertidumbre relativa ex-pandida (k=2) del sistema de generacion de fuerza junto con el indicador de referencia hasido estimada en 0,005 % F para el valor nominal de 1 MN. Las medidas se han realizadoa la temperatura de 21C ± 0,2C. El coeficiente de expansion termica del material es de26 × 10−6C. Siguiendo el formato del Cuadro 5.2 se tabulan las medidas obtenidas en eltranscurso de la calibracion. El Cuadro 5.6 resume el acomodo de los datos.

115


Cuadro 5.6: Ejemplo de deformaciones obtenidas por el indicador.(Centro Espanol de Metro-logıa, 2011)Indicaciones en mV/VSerie de medidas -Posiciones angulares

Fuerza de referencia (kN) X1 - 0 X2 - 0 X3 - 120 X4 - 120 X5 - 240 X6 - 240

0 0.001408 0.001427 0.001442 0.001431 0.001448 0.001427

100 0.205185 0.205216 0.205289 0.205357 0.205299 0.205284

200 0.409122 0.409089 0.409186 0.409233 0.409188 0.409216

300 0.613222 0.613094 0.613121 0.613183 0.613212 0.613091

400 0.817001 0.817031 0.817143 0.817174 0.817144 0.817243

500 1.021018 1.020985 1.021071 1.021227 1.021173 1.021144

600 1.225028 1.225042 1.225121 1.225292 1.225078 1.225215

700 1.429059 1.429144 1.429146 1.429300 1.429254 1.429343

800 1.633136 1.633197 1.633299 1.633350 1.633196 1.633360

900 1.837135 1.837132 1.837294 1.837389 1.837241 1.837431

1000 2.041132 2.041270 2.041306 2.041306 2.041372 2.041372

0 0.001452 0.001461 —– —– —– —–

Fuerza nula 0.001271 mV/V

Seguidamente se calculan las indicaciones de deformacion reales obtenidas como la dife-rencia entre la lectura bajo fuerza y la lectura sin fuerza inicial para cada una de las series.Las indicaciones se muestran en el Cuadro 5.7.

Utilizando como base el Cuadro 5.3 y los valores de las deformaciones, se calculan lasmedias con y sin rotacion y los diferentes errores descritos en el procedimiento. Para podercompletar el valor del error fc, es necesario obtener el polinomio de interpolacion utilizandoel metodo de los mınimos cuadrados. Tal ecuacion parte de los valores de xr y los valores delas fuerzas de referencia para obtener una funcion de la forma:

xa = f(F ) (5.23)

En el Cuadro 5.8 se encuentran los valores mencionados a partir de los cuales se obtieneuna ecuacion de la forma explicada anteriormente.

En este ejemplo se determina un polinomio de tercer grado del orden:

xa(F ) = A+B · F + C · F 2 +D · F 3 (5.24)

Donde A = −3, 65× 10−5; B = 2, 04× 10−3; C = 1, 71× 10−9; y D = −5, 45× 10−13.El Cuadro 5.9 cuyo formato se toma del cuadro 5.3, tabula los resultados para los diferentes

errores.Luego se procede con la evaluacion de la incertidumbre de calibracion para cada fuerza

ensayada, utilizando como magnitudes de entrada los errores anteriormente calculados, laresolucion del instrumento de medida de fuerza, ası como la incertidumbre relativa expandidade la maquina de calibracion de fuerza utilizada[39][41].

En el Cuadro 5.10 se desarrolla como ejemplo los calculos para la fuerza de referencia de100 kN. En el Cuadro 5.11 se recogen el resto de los resultados, ası como la incertidumbrerelativa expandida para las diferentes fuerzas de referencia.

116


Cuadro 5.7: Ejemplo de deformaciones reales obtenidas mediante los datos del indica-dor.(Centro Espanol de Metrologıa, 2011)Fuerza de referencia (kN) X1 - 0 X2 - 0 X3 - 120 X4 - 120 X5 - 240 X6 - 240

0 0.001408 0.001427 0.001442 0.001431 0.001448 0.001427

100 0.203777 0.203808 0.203881 0.203949 0.203891 0.203876

200 0.407714 0.407681 0.407778 0.407825 0.407780 0.407808

300 0.611814 0.611686 0.611713 0.611775 0.611804 0.611683

400 0.815593 0.815623 0.815735 0.815766 0.815736 0.815835

500 1.019610 1.019577 1.019663 1.019819 1.019765 1.019736

600 1.223620 1.223634 1.223713 1.223884 1.223670 1.223807

700 1.427651 1.427736 1.427738 1.427892 1.427846 1.427935

800 1.631728 1.631789 1.631891 1.631942 1.631788 1.631952

900 1.835727 1.835724 1.835886 1.835981 1.835833 1.836023

1000 2.039724 2.039862 2.039898 2.039898 2.039964 2.039964

0 0.001452 0.001461 —- —- —- —-

Cuadro 5.8: Datos necesarios para obtener la ecuacion de interpolacion.(Centro Espanol deMetrologıa, 2011)

Fuerza de referencia (kN) xr (mV/V)

100 0.203850

200 0.407757

300 0.611777

400 0.815688

500 1.019679

600 1.223668

700 1.427745

800 1.631802

900 1.835815

1000 2.039862

117


Cuadro 5.9: Ejemplo de los datos de error obtenidos a partir de las mediciones.(Centro Espanolde Metrologıa, 2011)Fuerza de referencia (kN) xr (mV/V) b ( %) xwr (mV/V) b’ ( %) fc( %) v ( %)

100 0.203850 0.056 0.203793 0.015 -0.064 0.020

200 0.407757 0.016 0.407698 0.008 -0.066 0.009

300 0.611777 0.017 0.611750 0.021 -0.053 0.015

400 0.815688 0.018 0.815608 0.004 -0.063 0.008

500 1.019679 0.015 1.019594 0.003 -0.063 0.009

600 1.223668 0.008 1.223627 0.001 -0.065 0.013

700 1.427745 0.014 1.427694 0.006 -0.061 0.009

800 1.631802 0.010 1.631759 0.004 -0.060 0.007

900 1.835815 0.009 1.835726 0.000 -0.062 0.008

1000 2.039862 0.012 2.039793 0.007 -0.062 0.000

Serie x1 x2 x3-x4 x5-x6

f0 ( %) 0.002 0.002 -0.001 -0.001

i300 (mV/V) i30 (mV/V) c ( %)2.039874 2.039805 0.003382

Cuadro 5.10: Ejemplo de las incertidumbres relativas correspondientes a la fuerza de100kN.(Centro Espanol de Metrologıa, 2011)Magnitud Estimacion Formula Incert. tıpica relat. Sensibilidad Incert. tıp. relativa

w1 0CMCmcfkmcf

1 0.025

w2 0 1|Xr|×√

16 ×

∑i=1,3,5(Xi −Xr)2 1 0.000179

w3 0 b′

100×√

31 0.000088

w4 0 1√6× r

F 1 0.000002

w5 0 c100×

√3

1 0.000020

w6 0 f0100 1 0.000020

w7 0 K × ∆T2 ×

1√3

1 0.000003

w8 0∣∣∣Xa−Xr

Xr

∣∣∣ 1 0.000640

xr,100 0.203850 —– —– —–

wc,100 0.002588

118


Cuadro 5.11: Ejemplo de la incertidumbre relativa expandida para las diferentes fuerzas dereferencia.(Centro Espanol de Metrologıa, 2011)

Fuerza de referencia (N) xr (mV/V) Incert. tip. comb. relativa ( %) Incert. relat. expandida ( %)*

100 0.203850 0.002588 0.005177

200 0.407757 0.002587 0.005175

300 0.611777 0.002560 0.005119

400 0.815688 0.002579 0.005158

500 1.019679 0.002579 0.005158

600 1.223668 0.002583 0.005166

700 1.427745 0.002574 0.005148

800 1.631802 0.002571 0.005142

900 1.835815 0.002576 0.005151

1000 2.039862 0.002577 0.005153

*Factor de cobertura k=2

La norma ISO 376 conforma la base sobre la que esta desarrollado el Capıtulo 5. El proce-dimiento resume la calibracion en compresion de la celda de carga en diseno, en una maquinade calibracion de fuerza y para un rango de fuerza calculando la fuerza aplicada mediante unaecuacion de interpolacion. En total, fueron reconocidas ocho fuentes de incertidumbre dondela mayorıa de sus valores quedaron indicados en ausencia de un prototipo construido de lacelda de carga. Se desarrollo un ejemplo representativo con el fin de esclarecer dudas sobre lospasos a seguir. Para el procedimiento de calibracion es importante que se verifiquen detallesde la calidad del ambiente de trabajo y de los instrumentos utilizados para ası lograr la mayorfiabilidad de los datos. La Escuela de Ingenierıa Mecanica proporcionara el equipo necesariopara las lecturas de las deformaciones en la celda y ası facilitarıa la posible calibracion en elmomento de la elaboracion fısica de la celda.

119

Capıtulo 6

Conclusiones

1. Se logro especificar todos los aspectos de diseno, materiales, procedimientos de manu-factura y acabado necesarios para la construccion de un dispositivo que se desempenede manera efectiva como celda de carga. Tal celda a micro-escala, cumple con las ca-racterısticas necesarias para medir, en condiciones de laboratorio, las pequenas fuerzasgeneradas por los sistemas de propulsion en vehıculos a pequena escala, los cuales uti-lizan tecnologıa de helices para obtener impulso ascendente.

2. La definicion previa y especıfica del tipo de maquina, herramientas y procedimientoscorrectos de acabado, permitieron concretar la elaboracion de los planos de taller aso-ciados a la construccion de la celda. Se puede confiar en que los planos presentados noincluyen imposibilidades de manufactura o de las capacidades del material usado, y estanacordes con las posibilidades tecnicas y economicas del taller de la Escuela de IngenierıaMecanica. La simpleza de los planos se sustenta principalmente en la caracterıstica mo-nolıtica de la celda y baja complejidad tridimensional con simetrıa en distintos planosde la misma.

3. La medicion de fuerzas verticales que realiza la celda de carga en el sistema, excluye lasdemas componentes presentes y ello implica un desaprovechamiento de la informacionque se puede extraer. Posteriormente se determino que la geometrıa propuesta de la celdatendrıa la capacidad de ampliarse para medir otras componentes siguiendo el mismoprincipio de vigas a flexion colocando galgas extensiometricas en planos distintos.

4. Se determino que el algoritmo de importacion de archivos STL en COMSOL agregadefectos en la malla del modelo de la celda de carga creado en CAD. Estos defectos, sepresentaron especıficamente en las vigas que se someten a flexion durante el funciona-miento de la celda. Tales desperfectos afectarıan de manera significativa la aproximaciondel dominio de la geometrıa realizado por la malla, necesaria para el analisis medianteelementos finitos. Fue comprobado que el uso del archivo de extension *.x b (PARASO-LID) se importaba de manera correcta y por lo tanto constituyo el formato elegido paraesta el estudio del comportamiento simulado de la celda de carga disenada.

5. La investigacion necesaria para el diseno permitio la determinacion concisa de la tecno-logıa del tipo de sensor, idonea para la medicion de las fuerzas especıficamente delimi-tadas en esta investigacion. Una vez elegido el tipo de sensor, fue posible determinar el

120

CAPITULO 6. CONCLUSIONES

procedimiento de instalacion adecuado de las galgas extensiometricas necesarias para elfuncionamiento de una celda de carga de pequena escala.

6. La herramienta de analisis por elementos finitos posibilito la comprobacion de la condi-cion de deformacion que se habıa predicho mediante el estudio analıtico y las caracterısti-cas propias de la mecanica del solido en modelos similares. Tambien fue indispensablepara el analisis modal de la estructura de la celda y por lo tanto poder comparar losmodos de vibracion y sus frecuencias naturales, frente a las frecuencias de excitacionmas importantes presentes durante el trabajo de medicion del dispositivo.

7. La gran cantidad de variables presentes en los tipos de motores y condiciones de vuelo,obligo a delimitar el diseno de la celda a un rango especıfico que se pudiese abordarde manera realista. El ambito tuvo que ser delimitado principalmente por la masa delmulticoptero en que se instalarıan los motores y la maxima aceleracion vertical quepodrıan impartir.

8. El diseno geometrico y la seleccion del material que compone la celda de carga se hizoparalelamente con el conocimiento de las capacidades reales de maquinado con las quese disponıa. Lo anterior se justifico debido a que de lo contrario algunas caracterısticascrıticas del diseno teorico eran incompatibles una vez la celda de carga fuese construida.Sin embargo, a pesar de que la disponibilidad de una maquina de fresado CNC de tresejes facilito en gran medida las geometrıas a disenar, y reducira de manera significativa eltiempo de maquinado, tambien significo una limitante en la complejidad de operacionesde maquinado que se descubrio hubiesen sido mas adecuadas para celdas de pequenaescala como la desarrollada.

9. A pesar de que el proceso de diseno de la celda de carga involucro el analisis de lainteraccion de las frecuencias de excitacion sobre la estructura de la misma, se deter-mino que en las condiciones aplicadas de medicion en un multicoptero, existiran factoresintrınsecos de la dinamica de vuelo y aleatoriedad del ambiente que influiran de maneraimportante con las condiciones de laboratorio. Principalmente se pudieron reconocervariables contundentes como el ambito de las velocidades de los motores de la nave ysu constante cambio que resultarıa de la estabilizacion constante de un sistema natu-ralmente inestable. Tal variacion de la velocidad de giro afecta de manera constantetodas las fuentes secundarias de vibracion y la interaccion con la estructura. Tambien,la nave podrıa estar expuesta a impactos e interacciones aerodinamicas que influyen enel sistema de forma impredecible.

10. La seleccion adecuada del material, para celdas de carga de baja capacidad resulto servital para alcanzar los niveles de deformacion optimos y estables sin comprometer lamaquinabilidad de la geometrıa de la misma. Sin embargo, la solucion a tales condicionesderivo en la seleccion de la aleacion de aluminio 2024-T81, la cual es un material dealta calidad que no se encuentra disponible localmente, y que implica agregar costosadicionales a la construccion de la celda. Se determino que a pesar de la alta calidad deun material con respecto a la uniformidad de sus microestructuras, siempre resultarauna aproximacion (que incluye comportamientos diferentes a los ideales) a una utopicaestructura monocristalina.

11. Los esfuerzos maximos dados en puntos especıficos de la celda limitaron el nivel dedeformacion(y por ende el nivel de senal de salida) que se pudo alcanzar en el area de

121


colocacion de las galgas extensiometricas. Lo anterior implico que las galgas tuviesenque ser seleccionadas con una capacidad de disipar una mayor potencia, producto de unposible aumento en el nivel del voltaje de excitacion del puente de Wheatstone, y por lotanto se redujeron dramaticamente las opciones elegibles en el mercado de fabricantesde galgas.

12. Aunque uno de los principales objetivos era disenar una celda de carga compacta queeventualmente podrıa colocarse en un multicoptero en vuelo, aun ası queda pendientede solucion el inconveniente que conllevarıa instalar a bordo el resto de componentesnecesarios para la lectura de mediciones, como lo son la caja lectora y la fuente de poder,cuyo tamano y peso generalmente corresponde con dispositivos no portatiles. Ademas,se debe tomar en cuenta los efectos de la interferencia electromagnetica generada yrecibida por estos sistemas electricos en vuelo.

13. La mayor sensibilidad y linealidad del puente de Wheatstone de 4 galgas activas resultogeneralmente la mejor configuracion de circuito para detectar pequenos cambios deresistencia (propios de un bajo nivel de deformacion) en celdas con vigas a flexion comolas usadas. No obstante, en una aplicacion sobre un multicoptero en vuelo, la celdaestara expuesta a la radiacion solar que, producto de la colocacion de las galgas enambas caras de las vigas, podrıa generar diferencias termicas en los diferentes pares degalgas existentes. Tales diferencias generarıan desequilibrios en el balance electrico delpuente de Wheatstone, y por ende lecturas erroneas.

14. Las magnitudes de los esfuerzos maximos que podrıan generar deformaciones plasticasen zonas de concentracion de esfuerzos, representan una limitante en los niveles dedeformacion alcanzables en las zonas de instalacion de las galgas. En estas circunstancias,se puede abordar el problema aumentando los radios de los filetes en las zonas crıticas,y agregando intencionalmente zonas de concentracion de esfuerzos constantes mediantereducciones en el espesor de las vigas solo en la zona de colocacion de las galgas. Esimportante tomar en cuenta que tal modificacion cambiarıa la masa de la celda, y porlo tanto las frecuencias naturales asociadas a cada forma modal.

15. Se logro estimar de manera correcta la matriz de calibracion de la celda; no obstante, laausencia de un modelo fısico de la misma, torna la determinacion de la matriz de cali-bracion en un proceso donde muchos datos numericos quedan indicados como variables(estos solo pueden obtenerse de manera experimental). Sin embargo, la identificacion detodas las fuentes de incertidumbre de mayor peso resulta mucho mas importante paraobtener medidas correctas, independiente de la existencia de un prototipo de la celda.Es necesario recalcar que, la proporcion del error en las fuentes de incertidumbre menossignificativas, proviene del supuesto de que se da el seguimiento correcto de aspectoscomo calidad de la composicion del material de la celda, tolerancias de fabricacion dela estructura deformable, correcta aplicacion, rango y frecuencia de la carga a medir,nivel de las interferencias electromagneticas, estabilidad de las condiciones ambientales,calidad de las galgas y su adhesion al material, entre otros.

16. La relativa complejidad matematica de la mecanica del solido, inherente al modelo in-trincado de la celda, exigio la simplificacion del modelo analıtico. Algunos de los masimportantes son la caracterıstica tridimensional de la pieza y la variacion en la seccion

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transversal de las vigas deformables. Es posible que tales simplificaciones afecten de ma-nera importante los datos obtenidos y la concordancia que estos pueden presentar frentea los resultados producto del analisis numerico, independiente de los errores conocidospropios de las aproximaciones presentes en el analisis mediante elementos finitos.

17. El diseno local de celdas de carga constituye un gran desafıo con grandes desventajas,como por ejemplo son la ausencia de fuentes de informacion y procedimientos dispo-nibles de forma abierta referentes a celdas de geometrıas complejas, las complejidadesde manufactura, la disponibilidad de los materiales de calidad, la dificultad tecnica dela instalacion de las galgas extensiometricas, entre otras. Es usual que tal informacionse mantenga de forma privada por los fabricantes de celdas de carga, y que los disenosesten protegidos por derechos de propiedad intelectual.

18. Se determino que, aunque existe una amplia variedad de celdas para medir fuerzascon diferentes tamanos, geometrıas, campos de aplicacion, mecanismo de transduccion,sensibilidad y rango de operacion, aun el desarrollo de celdas para aplicaciones en dispo-sitivos moviles aereos usados al aire libre es bastante incipiente. Un ejemplo se resumeen que generalmente el peso de la celda no es determinante cuando se utilizan en estruc-turas estaticas. Adicionalmente, aun cuando existan celdas especıficamente disenadaspara estos casos, igualmente se carece de sistemas de adquisicion que cumplan con esascaracterısticas. Esto representa una oportunidad donde pueden centrarse las investiga-ciones a nivel local y de esta manera cooperar en el desarrollo donde existen este tipode vacıos tecnologicos.

19. Una de las ventajas para la construccion de celdas a nivel local es que estas puedengestarse mediante presupuestos mucho menores a los que se requieren para adquirir unacelda comercial. En algunas ocasiones el precio de tales celdas se justifica parcialmentedebido al costo de anos de investigacion y la complejidad de manufactura; no obstante seestima que en la mayorıa de los casos la cuota mas grande proviene del sobreprecio fijadopor los fabricantes. Este costo aumenta mucho mas si se suman los costos de importacionpor unidades y que el paıs carece de representantes de los principales fabricantes deceldas.

20. Dentro de los principales retos que conlleva el desarrollo de celdas a nivel nacional, loconstituyen los costos de manufactura cuando no se fabrica en grandes lotes sino parauna unidad especıfica(el caso usual). De igual manera el costo y dificultad para accedera tecnologıas de manufactura complejas e innovadoras es uno de los mayores obstaculos.Tambien, algunos materiales de composicion de alta calidad idoneos para celdas no seencuentran disponibles en el paıs.

21. A partir de los calculos de costos en los dos escenarios distintos, es evidente que el apoyopor parte de la Escuela de Ingenierıa Mecanica en la construccion de la celda representauna oportunidad claramente mas rentable($1606,45 versus $692,15) que la construccionindependiente por parte del ARCOS-Lab. Sin embargo, es importante recalcar que enambos casos se considera que la caja lectora VISHAY modelo P-3500, cuyo costo eselevado, se encuentra a disposicion del laboratorio. Es claro que la manufactura de lacelda de carga se presenta como la opcion mas adecuada economicamente por encima dela adquisicion de una celda comercial homologa de capacidades similares. Ademas, estaopcion incluye todas las ventajas tecnicas y de desempeno de un dispositivo disenado

123


especıficamente, donde se dan mediciones de fuerza en condiciones dinamicas vibrato-rias, las cuales son sumamente especıficas de los motores utilizados tıpicamente en losmulticopteros.

Costa Rica es un paıs donde existe la preparacion y los recursos necesarios para realizaravances tecnologicos innovadores y de calidad. Se ha demostrado que en el campo de las cel-das de carga todavıa queda mucho material que puede ser complementado, y que cada vezmas se amplia la bibliografıa(de acceso publico como en el caso de la academia) centrada enmetodos y estrategias basadas en las condiciones nacionales y sus limitaciones. La existenciade laboratorios de renombre como el Laboratorio Costarricense de Metrologıa(LACOMET)y el Laboratorio Nacional de Fuerza sujeto al Laboratorio Nacional de Materiales y ModelosEstructurales(LANAMME), constituyen una base envidiable para la retroalimentacion con-junta entre profesionales calificados en el campo. Particularmente el diseno de celdas de cargapara medir fuerza es un area que, a pesar de contar con iniciativas que contribuyen con re-sultados positivos, todavıa requiere de mucha exploracion para depurar los procedimientos,y paralelamente una fuente de financiamiento robusto para la concrecion de dispositivos queusualmente requieren iteracion con multiples prototipos en la experimentacion.

124

Capıtulo 7

Recomendaciones

1. La presencia de fuerzas adicionales a la fuerza vertical en los motores electricos paramulticopteros, y el mecanismo de medicion utilizado en esta celda, permitirıa crear undispositivo de medicion similar pero con mas grados de libertad.

2. Es posible incorporar metodos adicionales en la celda con el fin de paliar los errores enla exactitud y repetibilidad. Estos errores se darıan principalmente por las diferenciasangulares o excentricidad del eje de la carga con respecto al eje principal de la celda decarga.

3. Eventualmente se podrıan realizar mas iteraciones (usando las simulaciones por elemen-tos finitos) con el objetivo de modificar el elemento deformable, y ası tratar de obtenerel mismo rendimiento de la celda haciendo uso de un material mas accesible y de menorcosto.

4. Si se deseara instalar la celda de carga para hacer mediciones de las fuerzas presentesen vuelo del multicoptero, es posible agregar metodos de digitalizacion de la senal. Loanterior facilitarıa la transmision inalambrica en tiempo real a un receptor en tierra,donde se puede cotejar con las incidencias dinamicas del vuelo.

5. Es posible implementar barreras fısicas como parte de la misma geometrıa de la celda, yası eliminar cualquier posibilidad de dano debido a sobrecargas (dentro de cierto rango)inesperadas producto de la mala instalacion o fluctuacion extrana de la carga.

6. Una de las limitantes en el nivel de deformacion que se podıa alcanzar en el elementodeformable consistio en las limitaciones intrınsecas de manufactura en maquinas de 3ejes y las fresas disponibles en el taller de Ingenierıa Mecanica. La utilizacion futurade tecnicas mas avanzadas (fresadoras de 5 o mas ejes, electroerosionado por hilo),en conjunto con un surtido de fresas mas amplio, permitirıa modificar el diseno paraalcanzar mayores niveles de deformacion sin comprometer otras secciones sensibles dela celda.

7. Como estrategia para obtener asesorıa profesional y asegurar la calidad y la viabilidadeconomica de un posible prototipo, serıa optimo coordinar la construccion y la calibra-cion del mismo en conjunto con el Laboratorio de Fuerza supeditado al LaboratorioNacional de Materiales y Modelos Estructurales(LANAMME).

125

CAPITULO 7. RECOMENDACIONES

8. Con el fin de evitar posibles danos causados por el manejo inadecuado del cable deconexion de la celda a la caja lectora, resultarıa vital la utilizacion de conectores de aco-ple rapido. Estos constituyen una alternativa para sustituir el uso de un cable continuounido directamente con las galgas extensiometricas, las cuales son sumamente delica-das. Es importante tomar en cuenta que la implementacion de estos conectores puederepresentar un nuevo punto vulnerable al ruido electrico.

9. Eventualmente se podrıa actualizar a un modelo mas reciente de la caja lectora utilizada.El lector VISHAY P-3500 es un dispositivo del ano 1992 el cual posee ciertas limitantes,no solo originales de diseno, sino tambien en brecha tecnologica en comparacion a laactualidad. Resultarıa de gran valor obtener un lector que sea de menor tamano, demayor resolucion y con voltaje de excitacion ajustable en un rango amplio, entre otras.

10. La caracterizacion de frecuencias problematicas para distintas combinaciones de motorescon diferentes tipos de helices, permitirıa generar una guıa general mediante la cual elusuario tendrıa puntos de partida y rangos seguros desde donde iniciar sus pruebas.

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129

Anexos

Anexo A.1. Diagramas de construccion

130

45°

Material: Aluminio 2024-T81

CORTE B-B

10

M6X1

FECHA: 6/12/17HOJA 1 DE 1

3

1

2

2

1

DIBUJO: LUIS CASTILLO JIMENEZ

DIMENSIONES: MM

MATERIAL: ALUMINIO 2024-T81

ESCALA: 1:1

A4

Celda de cargaA A

B B

C C

D D

E E

F F

4

4

3

UNIVERSIDAD DE COSTA RICAESCUELA DE INGENIERIA MECANICA

CORTE A-A

10

1.1

5

8X R2.38

20

20

80

16X R3.18

10

70

3

AA

B

B

SOLIDWORKS Educational Product. For Instructional Use Only.

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