Diseño Factorial de Plackett-Burman

1. Definición

Son diseños factoriales fraccionados a dos niveles, que se utilizan para estudiar

K=N-1 variables, en N ensayos, donde N es múltiplo de 4.

Un diseño factorial es aquel en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los

niveles de los factores de cada experimento. Los diseños factoriales se utilizan para estudiar

el efecto conjunto de varios factores sobre una respuesta. Estos diseños se basan en la

variación simultánea de un número limitado de niveles de un factor.

Este tipo de experimentación es esencialmente importante en el comienzo de un estudio

experimental, donde todavía no se conocen los factores que más influencian, su rango de

influencia y las interacciones entre factores.

Un problema que aparece en un experimento factorial completo es que el número de

experimentos crece rápidamente con el número de factores. Como generalmente los

recursos son limitados, el número de réplicas que un experimentador puede realizar, también

son limitadas. Frecuentemente, los recursos disponibles permiten ejecutar una sola vez el

experimento, a menos que el investigador esté dispuesto a desechar algunos factores

originales.

Cuando hay más de 3 factores, es posible una simplificación del diseño, suponiendo que las

interacciones de orden 3 y superiores sean despreciables. La lógica de esta aproximación es

que los efectos de orden más grande son normalmente más pequeños que los factores

principales y los efectos de interacción entre dos factores. Si las interacciones de orden

superior se pueden suponer insignificantes, una fracción adecuada de todas las posibles

combinaciones de los niveles del factor es suficiente para proporcionar una estimación de los

efectos principales y de la interacción entre los factores. Dicho diseño experimental se llama

diseño factorial fraccionado o incompleto. Estos diseños se utilizan en experimentos donde

se consideran muchos factores.

Generalmente, se realizan en las primeras etapas del proyecto, cuando es probable que

muchos de los factores inicialmente considerados tengan poco o ningún efecto sobre la

respuesta. Los factores que se identifican como importantes se investigan con mayor detalle

en experimentos posteriores.

a) Elección de los niveles

La elección correcta de los niveles se determina principalmente por la experiencia y el

conocimiento del experimentador y por las restricciones físicas del sistema. Para una

variable cualitativa, nivel “alto” y “bajo” se refiere a un par de condiciones diferentes, por

ejemplo ausencia o presencia de un catalizador, el uso de agitación mecánica o magnética,

etc..

Al utilizar un diseño factorial para determinar que factores tienen un efecto significativo sobre

la respuesta, se observa que, para factores que son variables continuas, el efecto depende

de los niveles alto y bajo utilizados. Si estos están excesivamente cerca uno del otro, se

puede concluir que el efecto del factor correspondiente no sea significativo, a pesar de que

sobre el intervalo completo de los niveles del factor, el efecto no sea despreciable. Por otra

parte, si los niveles se alejan bastante, pueden caer a ambos lados de un máximo, y aún así

dar lugar a una diferencia en la respuesta que no sea significativa.

b) Suposiciones del diseño de Plackett-Burman

Una de las hipótesis para aplicar el diseño Plackett-Burman es que no debe haber

interacciones entre los factores. En algunos experimentos se puede encontrar que la

diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles

de los otros factores. Cuando esto ocurre, existe una interacción entre los factores. Por este

motivo, el efecto de un factor va a depender del nivel elegido para el otro factor. Hay que

tener en cuenta que cuando una interacción es grande, los correspondientes efectos

principales tienen poco significado práctico, ya que dicha interacción oculta el significado de

los efectos principales.

Los diseños de Plackett-Burman tienen estructuras de alias muy complejas. Dos o más

efectos tienen la propiedad de alias cuando es imposible distinguir entre los efectos, es decir

que hay confusión en la estimación de los efectos principales. Por ejemplo, sólo en la

situación de un diseño de 12 experiencias cada efecto principal tiene como alias parcial toda

interacción de dos factores en la que no participe el mismo.

Se utilizan para identificar los factores significativos de entre varios factores como filtro.

El número de experimentos es múltiplo de 4 (4, 8, 16, 32, 64, 128) donde cada efecto de

interacción está confundido con exactamente un efecto principal

Hay arreglos no geométricos de 12, 20, 24, 28, etc. Cada interacción está parcialmente

confundida con los efectos principales, significa que si las interacciones no son significativas

se pueden utilizar sólo para efectos principales, por ejemplo un arreglo de 12 experimentos

para 11 factores

Ventajas: son muy económicos

Desventajas: sólo proporcionan una guía de cuales factores son significativos para

posteriormente hacer un diseño factorial completo o menos fraccional con ellos y estimar los

puntos óptimos

2. Usos de Experimento e Investigación:

2.1 Los diseños Plackett-Burmann

Aunque el uso de la experimentación en marketing se ha extendido de manera importante,

tanto en elámbito nacional como internacional, aunque el uso de diseños estadísticos

factoriales y factorialesfraccionales ha sido mucho menor, sobretodo, en las aplicaciones al

marketing directo, Internet,distribución, etc. (Bell, Ledolter y Swersey, 2006)Ahora bien,

diseños estadísticos de experimentos que apliquen los diseños Plackett-Burmann,

enproblemas de marketing, sólo se han encontrado dos publicaciones: Bell et al., (2006) y

Gustafsson,Herrmann, y Huber, (2003).Los primeros trabajos publicados en la literatura de

marketing que utilizan diseños factorialesfraccionales se remontan a más de 40 años. Uno

de los primeros fue el de Curhan (1974) quien utilizóun diseño factorial fraccional para

analizar el efecto que genera variaciones en el precio, la publicidaden el punto de venta, el

espacio asignado en el expositor del producto y la localización del mismo en laventa de

frutas y verduras en un supermercado. Anteriormente, Barclay (1969) había utilizado

undiseño factorial para experimentar el efecto de la modificación del precio de dos

productos minoristaselaborados por la Quaker Oats Company. Holland y Cravens (1973)

recapitula y presenta lascaracterísticas esenciales de los diseños factoriales fraccionales

ilustrando su aplicación conexperimentos simulados sobre las ventas generadas por la

publicidad sobre chocolatinas. O, Wilkinson(1982) describe un experimento factorial para

evaluar el efecto que genera en las ventas lasmodificaciones de precio, promoción y

exhibidor sobre un conjunto de productos en lossupermercados Piggly Wiggly. La mayoría

de trabajos se basan en la aplicación del diseño estadísticode experimentos a test o

pruebas de mercado.La metodología del diseños estadístico de experimentos se utiliza

tanto en las pruebas o tests demercado como en el análisis conjunto. Las pruebas de

mercado se suelen realizar para determinar laaceptación de un nuevo producto o para

evaluar los efectos que pueden generar cambios en elmarketing mix. Como unidades de

prueba se pueden escoger ciudades, establecimientos u otrasentidades y, como variable

dependiente, las ventas. El diseño experimental suele ser sencillo conpocos factores para

su análisis, uno o dos suelen ser habituales (Bell et al., 2006). Por otro lado, elanálisis

conjunto trata de determinar la importancia relativa que conceden los consumidores a

unacervo de atributos y el peso que le asignan. La variable dependiente recoge las

valoraciones querealizan los consumidores sobre diferentes perfiles de marcas o productos

que presentan distintascombinaciones de atributos y niveles. Los diseños habituales suelen

ser más complejos, ya seanfactoriales o factoriales fraccionales, que, en algunos casos,

llegan a modelos estadísticamenteeficientes (Toubia & Hauser, 2007). Para una muestra

sobre la complejidad que ha alcanzado elanálisis conjunto se puede revisar Gustafsson

(2003) quien además proporciona una descripción y unadiscusión sobre el amplio abanico

de instrumentos integrados en el análisis.Otro de los usos del diseño de experimentos son

las pruebas de mercados simuladas tambiéndenominadas pruebas de laboratorio.

Consisten en simular un proceso de compra o de toma dedecisión en un entorno

controlado, para que las reacciones de los individuos respondan únicamente alefecto de los

estímulos (Nevin, 1974). En este caso la variable dependiente puede ser las

ventasrealizadas en la falsa tienda o la valoración de cualquier variable inobservable (por

ejemplo: utilidad,valor percibido, etc.) (Perdue & Summers, 1986). Una evolución

relativamente reciente de losexperimentos de laboratorio, consecuencia del desarrollo de

las tecnologías de la información, son losexperimentos de laboratorio simulados por

ordenador. Se pretende reproducir, mediante un sistema deventanas e instrucciones, el

proceso dinámico de la compra en el ordenador personal (Burke, Harlam,Kahn, & Lodish,

1992).En cuanto al uso de diseños Plackett-Burman para la investigación de mercados,

éste es muy escaso.Por un lado, Blomkvist, Ekdahl and Gustafsson (2003) plantean la

utilización de este tipo deexperimentos en un análisis conjunto pero, para su estimación

recurren a la simulación de resultados(Gustafsson et al., 2003). Mientras que, por el otro, el

trabajo de Bell et al. (2006) utiliza un diseño

Plackett-Burman para una prueba de mercado en la que se pretende estimar el resultado

de diversosestímulos del marketing mix sobre una campaña de marketing directo (Bell et

al., 2006).En este trabajo se propone una prueba de mercado simulada mediante el uso de

un experimento delaboratorio simulado por ordenador. Este experimento, utilizando un

diseño Placket-Burman, trata dereproducir el proceso de compra de un consumidor a través

de un sistema basado en la televisióndigital interactiva.

2.2 Experimentos

En los experimentos de laboratorio los diseños habituales son los factoriales fraccionados

(Holland &Cravens, 1973). Los modelos Plackett-Burman son diseños ortogonales que

garantiza que los efectossean estimados de manera independiente y con una varianza

mínima. No obstante, se trata de diseñosno geométricos donde el número de conceptos es

múltiplo de 4.El procedimiento para diseñar un experimento de laboratorio sigue seis

etapas.1.

Elegir las variables independientes. Para ello se recurrirá a la literatura e

investigacióncualitativa.2.

Asignar los niveles que se van a considerar en cada variable (2, 3 o 4) y el rango de

valoresque representaran estos niveles, los cuales pueden ser cuantitativos o cualitativos.3.

Diseño del experimento. En este caso se recurre a la teoría estadística del diseño

deexperimentos. Dependiendo del tipo de investigación, si es exploratoria se preferirán

losdiseños muy fraccionados para incorporar el mayor número de variables posibles.

Mientrasque en las investigaciones conclusivas se proponen diseños factoriales completos

quepermiten la estimación de interacciones.4.

Trasladar el diseño al conjunto de tratamientos o escenarios que debe considerar

cadaentrevistado.5.

Asignar la unidad de prueba que puede ser el individuo, la organización u otras entidades

así como la variable dependiente. Cada tipo de medida utilizada requerirá unos supuestos

teóricossobre el modelo asignado.6.

Determinar el tipo de relación causal (aditiva, multiplicativa, polinómica, etc) así como

elprocedimiento de ajuste.Para cumplimentar las dos primeras etapas se ha recurrido a la

literatura y a la idea del QFDgenerando un amplio abanico de variables, 11. Y, para la

tercera, se ha escogido un diseño Plackett-Burman para 11 factores, con dos niveles cada

uno. Esto permite reducir el experimento a sólo 12escenarios evitando diseños no

ortogonales mucho más complejos. Estos diseños son factorialesfraccionales de dos

niveles para estudiar

k = N – 1

variables en N tratamientos, donde N es múltiplo de4 (Myers & Montgomery, 2002). La

utilización de factoriales a dos niveles son habituales en losdiseños exploratorios (Box,

Hunter, & Hunter, 2005). El objetivo principal de analizar tantos factoresa la vez es

simplemente identificar aquellos factores relevantes para el resultado del

experimento.Posteriormente, es posible utilizar diseños ortogonales más estándares para

analizar un número másreducido de factores.Con 11 factores se ha construido un diseño

Plackett-Burman de 12 tratamientos para estimar todos losefectos principales. Pero, si se

hubiera utilizado un diseño factorial fraccionado para 11 factores, comomínimo se habría

requerido un diseño de resolución IV, es decir, 32 experimentos, (Box et al.,2005).Para

construir este diseño se necesita un generador de diseño que proporcione la primera fila,

losmanuales habituales sobre diseño experimental proporcionan estos generadores (por

ejemplo: Box etal., 2005; Myers & Montgomery, 2002). A partir de la primera fila es sencilla

su construcción, lasegunda fila se forma desplazando una casilla a la derecha toda la fila y

colocando el valor sobrante enla primera casilla. El proceso se repite hasta completar 11

filas y, la última, se rellena con -1. (En laTabla 2 se muestra este proceso).

Los diseños Plackett-Burman tienen una estructura de alias bastante compleja. Por ejemplo,

en eldiseño de 12 tratamientos cada uno de los factores principales está parcialmente aliado

con cada unade las interacciones de dos factores que no incluye a ella misma. Así, por

ejemplo, la interacción entre

los factores AB está parcialmente confundida con los otros nueve factores principales, C, D,

…, K.

Esta es una de las razones para utilizar estos diseños sólo en estudios exploratorios.

3. Casos de Estudio

I. DESARROLLO Y OPTIMIZACIÓN DE UNA INFUSIÓN AROMÁT ICA

TIPO TISANA APLICANDO DISEÑO DE PLACKETT -BURMAN Y

OPTIMIZACIÓN DE MÁXIMA PENDIENTE

Resumen

El uso de las tisanas es bastante difundido a nivel de Latinoamérica, generando grandes

ganancias a las empresas dedicadas a este negocio. El presente trabajo ha buscado

estudiar las condiciones de elaboración y optimizar las materias primas utilizadas. Para esta

investigación se ha empleado un total de 22 hierbas aromáticas que conforman la tisana,

para estudiarlas en una primara etapa se ha utilizado un diseño de Plackett-Burman. Las

muestras generadas fueron evaluadas por un panel de catación conformado por 30

personas; las respuestas de la valoración sensorial han sido estudiadas mediante funciones

de utilidad para favorecer respuestas agradables y penalizar las indeseables. Se ha

identificado que únicamente resultan importantes 2 variables, mientas que otras se las puede

mantener constantes. Estas dos variables se han optimizado en tres etapas sucesivas

aplicando la metodología de máxima pendiente, observándose que no existen variaciones

por parte del panel de cata, indicando que se encuentran alrededor del máximo, el cual

brinda las condiciones de optimalidad para el producto

1 Introducción

La tisana es una infusión aromática que se consigue al hervir ciertas especies de hierbas

aromáticas en agua; En la cual quedan retenidas las sustancias hidrosolubles que pueden

aportar efectos beneficiosos en la salud de las personas. Actualmente son utilizadas dentro

de la medicina alternativa, también son denominadas bebidas aromáticas o té.

Comercialmente las hierbas a usarse deben ser deshidratadas y molidas para

posteriormente ser introducidas en bolsas de papel filtro.

Frecuentemente en el área de los alimentos se tienen que optimizar respuestas que

dependen de varias respuestas; por ejemplo, ensayos organolépticos [1]. Normalmente la

mayoría de selecciones se basan sobre una serie de preferencias definidas en función de

otros criterios. Las funciones multicriterio [2], entre ellas las de utilidad, son un instrumento

fundamental que ayudan a tener una estrategia matemática adecuada para englobar las

diferentes sensaciones gustativas de las muestras desarrolladas en una sola respuesta que

representa el resultado total del experimento.

La experimentación factorial a dos niveles [3] permite de forma simple y rápida determinar

las relaciones entre las variables predictivas y las respuestas experimentales. El

inconveniente en estos diseños es el número elevado de experimentos a medida que

incrementan las variables de estudio (2k). Una excelente alternativa cuando se enfrenta el

estudio de muchas variables, es utilizar un diseño de Plackett-Burman [4] que trabaja con

una matriz ortogonal de Hadamard la que permite estudiar únicamente efectos principales.

2 Materiales

Pruebas se han realizado en los laboratorios de la Universidad del Azuay; tanto para el

proceso de elaboración como de valoración sensorial. Las hierbas han sido previamente

secadas a una temperatura de 50°C, con la finalidad de que el peso sea únicamente en

extracto seco y evitar pérdida de componentes termolábiles. La infusión se realizó en un

evaporador abierto, colocando las materias primas una vez que ha alcanzado la

temperatura de ebullición. La tisana fue almacenada en recipientes de vidrio y la valoración

sensorial fue realizada a temperatura ambiente (18°C).

3 Métodos

Este estudio se dividió en tres etapas, las que obedecen a las diferentes fases del diseño

escogido para la investigación.

1) Inicialmente se trabaja con una exploración (screening) de las variables propuestas del

cual se obtendrán las variables que tienen relevancia en calidad de la tisana.

2) Evaluación sensorial de las muestras realizadas durante el diseño.

3) Optimización aplicando el método de la máxima pendiente para encontrar el campo de

mejor aplicación de las variables de estudio.

Diseño de Plackett-Burman

El diseño de Plackett-Burman [4] es un tipo de diseño en el que cada factor se coloca a 2

niveles y donde el número de experimentos N es múltiplo de 4. Las variables pueden ser de

tipo cualitativa o cuantitativa. Los niveles se denotan como -1 y +1; pudiendo escribirse en

forma simple como (-) y (+). Es muy simple construir una matriz para este tipo de diseño. En

la mayoría de los casos la primera línea de signos está ya definida y las restantes se

obtienen mediante permutaciones, excepto la última, en la cual se coloca todos con signo

menos.

Análisis sensorial

La valoración sensorial [5] ha demostrado ser un instrumento de gran eficacia para el control

de calidad y aceptabilidad de un alimento. El análisis sensorial se ha definido como una

disciplina científica usada para medir, analizar e interpretar las reacciones percibidas por los

sentidos de las personas hacia ciertas características intrínsecas de un alimento como son

su sabor, olor, color y textura, que son los indicadores organolépticos de aceptación o

rechazo de un producto, por lo que el resultado de este complejo de sensaciones captadas e

interpretadas son usadas para medir la calidad de los mismos. La valoración sensorial es útil

además para el control del proceso, tanto como adaptación del alimento a su perfil final,

como para realizar modificaciones o correcciones; permitiendo obtener condiciones para

conseguir datos que posteriormente serán tratados estadísticamente.

Funciones de utilidad

Las funciones de utilidad [2, 6] son algoritmos matemáticos en los que cada criterio se

transforma independientemente en una “utilidad” ur mediante una función la cual transforma

el valor actual de cada elemento en un nuevo valor comprendido entre 0 y 1.

r es el criterio seleccionado, f la función establecida e yir es el valor actual

La función de utilidad pesada total se calcula de la siguiente manera:

Optimización máxima pendiente

La máxima pendiente [4] es un método de optimización que funciona solo si el dominio

experimental ha sido definido con un grado razonable de certeza. Muy frecuentemente los

experimentos iniciales (exploración) permiten situar el área de interés del cual se parte para

obtener el máximo. Máxima pendiente es útil incluso con muchas variables. Sin embargo es

invariante al escalado de las variables y por lo general encuentra soluciones muy cercanas al

óptimo.

4 Resultados y discusión

Se ha propuesto para el estudio las diversas hierbas aromáticas, las que constituyen el agua

aromática tisana. En la siguiente tabla se presentan las hierbas utilizadas y su diversas

condiciones experimentales.

Con estas variables se ha utilizado una planificación experimental de Plackett-Burman para

estudiar a nivel de efectos principales la influencia de cada una sobre la respuesta sensorial

brindada por un panel de catación.

Los coeficientes obtenidos mediante regresión de mínimos cuadrados multivariantes resultan

ser:

Para identificar los factores relevantes en el modelo obtenido por regresión sobre la

respuesta o función de utilidad, se ha utilizado el Gráfico de probabilidad normal (Normal

Probability Plot) [10]; en el cual los efectos no significativos se muestran aproximados a una

distribución normal. Por el contrario, los efectos significativos salen de ésta distribución,

siendo más significativos a medida que se alejan de la línea de distribución.

Se identifica que únicamente existen 4 variables que presentan una influencia notable sobre

la respuesta y corresponden a las variables a optimizar: Oreja de burro (X1), Guarmi Poleo

(X5)

La Oreja de burro [11] es la medicina tradicional utilizada para combatir la dispepsia o

problemas digestivos. Contiene los alcaloides estaquidrina y “betonicina”. El Guarmi poleo

[12] contiene aceites esenciales del grupo de los terpenoides (97.8%) principalmente

pulegona (83.6%), mentona (7.6%), limoneno (2.0%) linalool (1.2%), e “isomentona” (0.8%).

5 Conclusiones

El presente trabajo ha permitido desarrollar una tisana de buena aceptación mediante la

utilización de técnicas de diseño experimental, primero en la parte de exploración de las

variables, poniendo en evidencia que solo 3 componentes influyen significativamente sobre

la aceptación.

La utilización contemporánea de métodos decisión de criterio múltiple ha permitido manejar

en forma flexible y simple las respuestas sensoriales de las respuestas de panel.

En cuanto a la optimización, se ha optado por utilizar la técnica mas rápida, cual es el

método de la máxima pendientes, obteniendo una función de utilidad constante después de

la tercera iteración.

II. INVESTIGACIÓN Y DISEÑO DE UN PROCESO QUÍMICO. TRANSFORMACIÓN DE

ÁCIDO MALEICO EN ÁCIDO FUMÁRICO

PARTE A: OPTIMIZACIÓN DE LAS CONDIC IONES DE REACCIÓN

1. OBJETIVO

- Determinar las variables que influyen en el rendimiento de la reacción para la optimización

de las condiciones de reacción.

- Comprender el diseño de experimentos, en concreto el diseño ortogonal saturado de

Plackett-Burman.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

En la presente práctica se estudia la reacción de isomerización de ácido maleico a ácido

fumárico con el fin de determinar, mediante un diseño de experimentos, las condiciones

óptimas de reacción. La reacción es catalizada por un ácido mineral, en nuestro caso el

ácido clorhídrico (ver Figura 1). En dicha figura, se representa la configuración espacial de

los dos isómeros geométricos del ácido 2-butendioíco, los ya mencionados, ácidos maleico y

fumárico.

La formula molecular sería la siguiente: C4O4H4

Ácido maleico (isómero cis) Ácido fumárico (isómero trans)

Figura 1. Reacción de isomerización del ácido fumárico a ácido maleico.

De acuerdo con estas dos estructuras diferentes, estos dos compuestos tienen propiedades

físicas y químicas muy diferentes. Mientras que el ácido fumárico es un producto normal del

metabolismo, el ácido maleico es muy tóxico. Además, se sabe empíricamente que el

isómero trans (fumárico) tiene el punto de fusión más elevado, menor solubilidad y mayor

estabilidad (Tabla 1). Estas diferentes propiedades permitirán conocer la evolución de la

reacción, ya que debido a su insolubilidad, la mayor parte del fumárico formado precipita.

Conocidas las concentraciones iniciales de los reactivos se calculará la cantidad de producto

formado (fumárico) y del reactivo sin reaccionar (maleico) con el fin de calcular el

rendimiento de la reacción. La cantidad de ácido fumárico producido se calcula por dos

métodos distintos.

El primer método consiste en una gravimetría. Mediante centrifugación y decantación se

separa el ácido fumárico precipitado de la mezcla final. Por diferencia de pesada se conoce

la cantidad de fumárico formado.

Por otro lado, se valora con NaOH la disolución decantada. Conociendo los equivalentes de

ácido maleico y HCl antes de la reacción y valorando los equivalentes finales, se obtiene por

diferencia el ácido fumárico formado.

Tabla 1. Propiedades físicas y químicas de los ácidos maleico y fumárico.

2.1. Diseño de experimentos

Antes de comenzar cualquier tipo de experimento siempre es deseable realizar un estudio

previo o diseño experimental con el fin de acotar al máximo los ensayos a realizar sin que

suponga una limitación en la información a obtener ni en el cálculo del error de las medidas

finales. Para ello, es muy útil conocer qué variables tienen un efecto real en nuestro ensayo y

en que medida le afectan.

Por estos motivos, el diseño experimental en la parte de investigación y desarrollo de

procesos tiene como objetivo la determinación del efecto de las variables del proceso y la

definición de sus valores óptimos.

Existen varios modelos para el diseño de experimentos, y en este caso se emplea el

Diseño ortogonal saturado de Plackett-Burman. Es un diseño que se utiliza para analizar

procesos con muchos factores o con restricciones de combinación de niveles en algunos de

ellos. El objetivo es estudiar el efecto de varias variables sobre una respuesta. Permite variar

de forma programada las variables para obtener una estimación cuantitativa de sus efectos

con un mínimo de error, experimentación y cálculo. A continuación se resumen las

características más importantes del diseño y se establece la nomenclatura.

• El número de experimentos es N y debe ser múltiplo de 4.

• N será, al menos, uno más que el número de variables a estudiar.

• Se experimenta en los extremos de un intervalo de cada variable: niveles superior

(+1) e inferior (-1).

• Se determina si una variable tiene efecto o no sobre la respuesta, así como la magnitud y

signo de ese efecto si existe.

• Nomenclatura:

− Respuesta (Y): en el presente caso, la respuesta es el rendimiento de la reacción de

isomerización, es decir, la cantidad de producto ácido fumárico formado.

− Variables: las variables naturales que se ensayan en el experimento se denominan Zj

(Temperatura, concentración, pH, …) con sus unidades correspondientes. En el este caso

las variables a estudiar son la concentración de ácido maleico y ácido clorhídrico,

temperatura y tiempo de reacción (Z1, Z2, Z3 y Z4 respectivamente).

− Variables codificadas: son todas las variables utilizadas en el diseño de experimentos,

tanto las variables naturales como otras variables

“fantasma”, que denominaremos factores no asignados. Las variables codificadas adoptan

valores en el intervalo (+1) y (-1), correspondientes a los extremos (máximo y mínimo) del

intervalo de experimentación de cada una de las variables.

− Las variables codificadas se denominan factores (k): x1, x2,…, xk. En el caso de la

presente práctica los factores x1 a x4 corresponderían a las variables naturales y x5,…, x11

a los factores no asignados.

− Niveles: (+1), (-1). Suelen designarse abreviadamente como (+) y (-).

Los pasos del diseño son los siguientes:

1. Generación de la matriz de diseño.

2. Asignación de variables.

3. Realización de los experimentos y obtención de la respuesta.

4. Cálculo del efecto de cada variable

5. Cálculo del error

6. Cálculo del intervalo de confianza (en este paso se determinan qué variables son

significativas y cuáles no).

7. Determinación de la ecuación de ajuste de la respuesta con variables codificadas.

8. Obtención de la ecuación de ajuste de la respuesta con variables naturales (decodificación

de la ecuación codificada).

A continuación se aplica el Diseño Ortogonal Saturado de Plackett-Burman al estudio de la

reacción de isomerización de ácido maleico a ácido fumárico en medio ácido y a temperatura

elevada, con el fin de determinar las condiciones de reacción que optimicen su rendimiento

hacia ácido fumárico. El procedimiento consta de las siguientes etapas:

a) Identificación de variables clave.

Se establecen una serie de variables que, en principio, se considera que pueden tener un

efecto sobre la reacción:

− Z1: Concentración inicial de ácido maleico (g/L).

− Z2: Proporción o concentración de ácido clorhídrico (35%) (mL/L).

− Z3: Temperatura de la reacción (ºC).

− Z4: Tiempo de operación (min).

Para este caso concreto no se incluyen la presión (ya que no influye mucho en reacciones en

fase líquida) ni la agitación (de menor importancia en procesos homogéneos).

b) Particularización del experimento

El Diseño Ortogonal Saturado de Plackett-Burman para el presente caso tendría las

siguientes características:

− Nº de Ensayos (N) = 12

− Nº de réplicas de cada ensayo (mi) = 1

− Nº de factores (k) = 4

− Nº de niveles (n) = 2 (al tratarse de variables continuas conviene elegir niveles

suficientemente alejados para que los efectos observados no superen el error experimental).

c) Cálculo del nivel básico de diseño e intervalo de variación

Zjº = Punto central o nivel básico del intervalo que se va a estudiar

δZj= Intervalo de variación.Indica la diferencia entre el punto medio y los extremos del

intervalo.

Ejemplo de cálculo para la primera variable (Concentración de ácido maleico):

− Punto central o nivel básico Zjº = ½ (Zj + + Zj -):

Ejemplo: Z1º = 1/2 (Z1 + +Z1 -)= ½ (100 + 50) = 75

− Intervalo de variación δZj = ½ (Zj+-Zj-)

Ejemplo: δZj = 1/2 (Zj+-Zj-) = ½ (100 - 50) = 25

d) Matriz de diseño.

Observando nuestro diseño experimental, estamos ante:

− Diseño fraccional, pues N≠nk → 12 ≠ 2 4 = 16

Este tipo de diseños reduce el número de ensayos, aunque supone unapérdida de

información, que en este caso se considera no significativa.

− Matriz ortogonal, pues n = 2

Permitirá calcular los coeficientes de regresión de forma independiente.

Para conseguir todas las combinaciones posibles de todos los niveles de las variables, los

experimentos se programan según los test de la matriz del Diseño Ortogonal Saturado de

Plackett-Burman, ya que éste supone una combinación óptima entre el número de

experimentos y la aproximación del ajuste.

El máximo de variables (Diseño saturado) que pueden controlarse mediante este método

viene dado por:

En nuestro caso, tenemos un diseño no saturado ya que k < N-1 → 4 < (12-1 = 11)

d) Realización de los experimentos y obtención de la respuesta

Por tanto, habrán de realizarse 12 experimentos con las condiciones experimentales de las

variables Z1, Z2, Z3 y Z4 fijadas según la matriz de diseño. Para cada uno de estos

experimentos de determinará, mediante los procedimientos de análisis descritos, el

rendimiento de la reacción (expresado como % de ácido maleico isomerizado) que constituye

la respuesta Y.

e) Procesamiento de los resultados de la matriz de diseño.

Con ayuda del programa de cálculo estadístico se procesan los resultados de la matriz de

diseño introduciendo como datos de entrada al citado programa los doce valores de

respuesta (% de fumárico obtenido, Y). Se obtienen así los coeficientes b0, b1, b2, b3 y b4

correspondientes a la ecuación codificada:

El programa proporciona también los parámetros estadísticos Sbj y Se, que se emplean para

el cálculo del error.

A partir de la ecuación codificada obtenida pueden identificarse, de las 4 variables

estudiadas, aquellas que son significativas, así como cuantificar el efecto de dichas variables

significativas sobre la reacción de isomerización. De esta forma se obtienen las condiciones

experimentales óptimas, que se emplearán para investigar la cinética de la reacción con más

detalle en la segunda parte de la práctica (Parte B).

Finalmente, se decodifica la ecuación anterior para obtener la ecuación de regresión a

escala natural:

III. DESTINTADO DE PAPEL DE DESECHO CON ADICION DE ZEOLITAS NATURALES

.

RESUMEN

El objetivo del presente trabajo es determinar el efecto de la carga de zeolitas de

procedencia regional en el proceso de destintado de papel prensa reciclado.

El destintado se realiza mediante una combinación de reactivos químicos que cumplen

diferentes tareas y la introducción de trabajo mecánico en dos etapas bien definidas: el

desprendimiento de la tinta y la eliminación de ésta.

La zeolita es un mineral compuesto por aluminosilicatos hidratados inocuos para la

naturaleza y el hombre, además presenta propiedades absorbentes, quelantes y

estabilizantes que pueden resultar beneficiosos para el proceso de destintado.

La fase experimental consistió en tres etapas: en la primera se determinó la influencia de la

zeolita al ser adicionada durante la desintegración del papel; en la segunda se determinó,

nuevamente, la influencia de la zeolita pero cuando ésta se adiciona en la etapa de

eliminación de la tinta (flotación); por último, se estudió el efecto de las variables más

importantes e influyentes en el proceso de destintado de papel prensa en presencia de

zeolita natural, las cuales fueron determinadas a partir de las experiencias preliminares.

Las variables que más influyen en el desempeño global de las características de la pasta

destintada en presencia de zeolita natural fueron: La concentración de zeolita, la

concentración de surfactante y el tiempo de desintegración en el pulper.

La zeolita natural de procedencia regional, muestra un efecto positivo sobre casi todas las

propiedades medidas, lo cual comprueba sus capacidades como agente quelante

(intercambio catiónico) y estabilizador durante el proceso de destintado. Es un “colaborador

eficiente, pero ciego”, debido a su estructura porosa (gran área especifica) permite aumentar

la reactividad de todos los compuestos químicos involucrados, independiente del efecto que

este provoque sobre la respuesta del destintado.

INTRODUCCION

No existe papel cuya vida útil sea más efímera que el papel de diario o papel prensa y por

vida útil se entiende la función para la cual se fabrica, o sea, la impresión sobre su faz de las

noticias más importantes del día anterior a su publicación, luego de esto el papel prensa

pasa a ser un material de desecho cuyo principal destino es el almacenamiento o el

basurero.

Actualmente y ya por muchos años, el papel se recicla con el fin de reutilizarlo con algún otro

propósito, el papel prensa no escapa a esta premisa y también se recolecta. Pero, lo ideal

sería reutilizar este material, o mejor dicho la fibra reciclada, para la confección de nuevas

partidas de papel, logrando con ello un alivio en la explotación de los bosques, disminución

de la carga de desechos en los vertederos y un aumento en los dividendos económicos

derivados de un mismo material.

En el caso particular del papel prensa reciclado, su reutilización como soporte para la

impresión depende, exclusivamente, de los actuales procesos por los cuales se logra

desprender y remover la tinta desde las fibras recuperadas, estos procedimientos de

destintado, si bien son efectivos en algunos casos, demandan la utilización de una gran

cantidad de químicos de origen artificial y que resultan ser contaminantes.

El estudio de nuevos productos naturales que tengan propiedades similares a los reactivos

químicos que actualmente se utilizan y que permitan mejorar la calidad de la pasta

destintada para su posterior uso en la confección de papel para imprimir, surge como una

interesante línea de estudio, en particular cuando se trata del estudio de productos de origen

nacional.

La zeolita es un producto natural inocuo para la naturaleza y el hombre, además presenta

propiedades absorbentes, quelantes y estabilizantes que permiten augurar una respuesta

positiva si se usa como reactivo en el proceso de destintado de papel prensa reciclado. Este

aluminosilicato se encuentra, en gran cantidad, en el territorio nacional y su uso podría

derivar en una interesante fuente de recursos económicos, además de permitir la conversión

de un proceso contaminante hacia un proceso limpio.

METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Materia Prima

Como materia prima se utilizó papel prensa del diario “El Sur”, compuesto por ejemplares

que tenían entre una semana y dos meses de antigüedad. La edad promedio del papel no se

considera una variable que genere grandes variaciones en las propiedades ópticas del papel,

ya que esta por debajo de los dos meses. Así, no se interpone el amarillamiento natural con

el que pueda provocar un tratamiento alcalino (1). La estructura del papel es macroporosa y

se fabrica con fibra de pino utilizando un proceso PGW proveniente de Papeles Bío - Bío. El

diario “El Sur” se imprime con tecnología off – set cuatro colores (Web Offset). La tinta que

se utiliza es del tipo grasa fluida cuyo vehículo son aceites minerales. El proceso de secado

que se utiliza es por absorción y el papel, aunque no tiene carga o aditivo alguno de

importancia, puede presentar iones metálicos en su estructura.

Reactivos Químicos y Minerales

La zeolita fue provista por ARYMO LTDA. Es un producto 100 % natural, no tóxico y no

contaminante. Es una mezcla de Clinoptilolita, Heulandita y Mordenita. El agente quelante

que se utilizó fue Acido Dietilentriaminopentacético (DTPA) debido a que posee cinco sitios

activos para la captación de los iones metálicos por lo que tiene una mayor capacidad

quelante que otros compuestos de los cuales se disponía. El surfactante utilizado fue un

reactivo comercial específico para el proceso de destintado conocido como Tritón X-114, el

cual es un surfactante no iónico soluble en agua y es muy eficiente en la remoción de sólidos

en aceite. Es un octifenol etoxilado que contiene, en promedio, 8 moles de óxido de etileno

(colector). Además se utilizó, también, Silicato de Sodio (Na2SiO3), Hidróxido de Sodio

(NaOH), Peróxido de Hidrógeno (H2O2), Acido Sulfúrico (H2SO4) para ajustar pH, Agua

destilada y filtrada.

Equipos Utilizados

Para la etapa de desintegración se utilizó un agitador mecánico de velocidad constante

provisto de un reductor mecánico de velocidad. Para la etapa de flotación de la pasta

desintegrada se utilizó una celda de flotación con aire disuelto, marca Wedag, de capacidad

3,75 (l) y caída por rebalse, flujo de entrada de aire regulable en el rango de 0 a 16,8 (l/s) y

velocidad de agitación variable entre 500 y 2.000 (RPM).

DISEÑO EXPERIMENTAL

Según los objetivos planteados para este trabajo y de acuerdo a los antecedentes

estudiados, se utilizó la metodología experimental conocida como Diseño Factorial Reducido

de Plackett – Burman. Este diseño experimental permite estudiar el efecto de un gran

número de variables (k) sobre la respuesta supervisada, a través de un número reducido de

experimentos (N experiencias). Las matrices experimentales de Plackett – Burman son muy

simples de construir y permiten determinar la importancia relativa de una variable respecto

de otra y, además, indica la manera en que cada variable afecta a la respuesta, es decir, si la

induce a aumentar o a disminuir.

Una vez depurada la situación experimental, o sea, una vez determinadas las variables más

importantes, se aplicó un nuevo diseño experimental conocido como Diseño Factorial

Completo o experimentos 2k, con lo cual se estudiaron las interacciones entre las variables

más importantes y la optimización de su efecto sobre las respuestas consideradas.

Para el proceso de destintado de papel prensa reciclado en presencia de zeolitas naturales

se consideró la existencia de once variables distintas e independientes, las cuales son:

Tabla 1. Variables consideradas en diseño experimental de Plackett – Burman

LETRAVARIABLE NIVEL MAXIMO NIVEL MINIMO

A Zeolita (% b.p.s.) 0,00 10,00

B DTPA (% b.p.s.) 0,15 0,40

C Hidróxido de Sodio (% b.p.s.) 0,80 1,50

D Peróxido de Hidrógeno (% b.p.s) 0,50 2,00

E TRITON X-114 (% b.p.s.) 0,25 1,50

F Silicato de Sodio (% b.p.s.) 1,00 3,00

G pH 9 11

H Consistencia Pulper (% b.p.s.) 2,00 5,00

I Tiempo desintegración (min) 4 60

J Consistencia Celda (% b.p.s.) 0,80 2,00

K Tiempo de Flotación (min) 5 40

Cabe señalar que la concentración de zeolita que se adiciona en la etapa de desintegración o en la

etapa de eliminación de la tinta, se considera como un sola variable, ya que solo cambia el punto

de adición del aluminosilicato dentro del proceso de destintado. Los niveles máximo y mínimo de

cada variable representan las cotas de los rangos experimentales donde es interesante estudiar su

efecto sobre las respuestas seleccionadas.

Tabla 2. Diseño experimental de Plackett – Burman para k = 11

EXPVARIABLE

RESPA B C D E F G H I J K

1 + - + - - - + + + - + R1

2 + + - + - - - + + + - R2

3 - + + - + - - - + + + R3

4 + - + + - + - - - + + R4

5 + + - + + - + - - - + R5

6 + + + - + + - + - - - R6

7 - + + + - + + - + - - R7

8 - - + + + - + + - + - R8

9 - - - + + + - + + - + R9

10 + - - - + + + - + + - R10

11 - + - - - + + + - + + R11

12 - - - - - - - - - - - R12

Los signos (+) y (-) de las columnas representan los valores de cada variable en dos niveles,

uno máximo (+) y otro mínimo (-), la combinación de estos valores en las filas de la matriz

forman las condiciones a utilizar en cada experimento y cada uno de estos experimentos

dará una respuesta Ri, luego el efecto de cada variable (número adimensional) resulta de la

multiplicación del valor de la respuesta Ri por el contraste de la variable interés, dividido por

el número de experimentos realizados. El contraste de una variable es la sumatoria de los

productos que resultan de la multiplicación del signo y la respuesta correspondiente a una

misma columna.

Luego, al estudiar las tres variables más importantes se utilizó un diseño experimental del

tipo 2k, el cual permitió determinar el efecto de todos y cada uno de los factores, además del

efecto de las interacciones entre ellas. A lo anterior se suma que los datos obtenidos de este

último diseño fueron aproximados por regresión, lo cual entregó una herramienta para la

construcción de modelos matemáticos (ecuaciones) .

Tabla 3. Diseño experimental 2k para k = 3

EXPEFECTO FACTORIAL SIMBOLICO ENTRE VARIABLES A, B Y C

A B C AB AC BC ABC

1 - - - + + + -

2 + - - - - + +

3 - + - - + - +

4 - - + + - - +

5 + + - + - - -

6 + - + - + - -

7 - + + - - + -

8 + + + + + + +

Las variables A, B y C mantienen sus niveles máximos y mínimos del diseño factorial de

Plackett – Burman y el tratamiento jerárquico de los efectos se lleva a cabo de igual manera

que en el diseño experimental preliminar.

FIGURA 9. Efecto relativo de las variables involucradas en el destintado de papel prensa reciclado sobre la Blancura - Adición de Zeolita en el Pulper.

Zeolita

DTPA

NaOH

H2O2

Tensoactivo

Na2SiO3

pH

Cons. Pulp.

t Pulp.

Cons. Celda

t Celda

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

VA

LO

R

Las respuestas analizadas fueron: Blancura, Amarillamiento, Indice de Rasgado e Indice de

Tensión de las hojas formadas de la pulpa destintada siguiendo las Normas TAPPI para

cada uno de los ensayos.

RESULTADOS

Resultados del efecto de la adición de zeolita en la etapa de desintegración

A continuación se presentan las gráficas en las cuales se aprecian los efectos individuales

de las variables involucradas sobre las respuestas controladas cuando la zeolita se adiciona

en la etapa de desintegración.

Blancura

Se aprecia la influencia positiva de la zeolita, el peróxido de hidrógeno y el tiempo de

desintegración; antagónicamente, un aumento en la adición de hidróxido de sodio disminuye

la blancura. Todo lo anterior resulta lógico debido a que la zeolita estaría actuando como

agente quelante y estabilizador por su reconocida capacidad de intercambio catiónico,

además como el rango de pH utilizado se encuentra entre 9 y 11, el aluminosilicato no es

absorbido por las fibras de celulosa (2) y, en cambio, atrae las partículas de tinta y otros

contaminantes cuyas cargas son negativas, formando un conglomerado que es más fácil de

arrastrar por las burbujas de aire durante la etapa de flotación. Queda claro que la zeolita por

si sola no mejora la blancura, sino que ayuda a otros compuestos que, por si solos, no

tendrían tan buenos resultados.

Amarillamiento

También resulta lógico el efecto de las variables estudiadas sobre el amarillamiento, ya que

el hidróxido de sodio es un reconocido activador de los grupos cromóforos presentes en la

lignina residual, y como se trata de una pasta cuyo origen es pulpa mecánica, este fenómeno

se ve acentuado. Resulta interesante ver como la zeolita también muestra un efecto positivo

sobre el amarillamiento, lo cual demuestra que el mineral es un “colaborador eficiente, pero

ciego”; lo anterior se debe a que este aluminosilicato presenta una estructura porosa (gran

área específica) que permite aumentar la reactividad de todos los compuestos involucrados,

independiente del efecto que este provoque sobre el proceso de destintado.

FIGURA 10. Efecto relativo de las variables involucradas en el destintado de papel prensa reciclado sobre el amarillamiento - Adición de Zeolita en el pulper.

Zeolita

DTPA

NaOH

H2O2Tensoactivo

Na2SiO3

pH

Cons. Pulp.

t Pulp.

Cons. Celda

t Celda

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

VA

LO

R

Indice de Tensión

Se aprecia el efecto positivo del tiempo de flotación, el agente quelante y el tiempo de

desintegración, en cambio, la cantidad de tensoactivo que se agrega y la consistencia en la

celda durante la flotación influyen negativamente sobre esta característica. Se sabe que el

índice de tensión depende, casi exclusivamente, del área relativa de enlaces presentes en

las fibras y que a mayor área, mayor es la resistencia a la elongación por parte del papel.

Las fibras, durante la desintegración y la flotación, se ven sometidas a esfuerzos de corte y

un intenso roce entre ellas, con lo cual se logra un efecto parecido al de la “refinación” el cual

se traduce en un aumento del área de enlaces entre las fibras. En cambio, el tensoactivo

actuaría como un bloqueador de los enlaces puente hidrógeno característicos entre las fibras

ya que parte de él quedaría depositado sobre la superficie de las fibras entorpeciendo las

uniones. El efecto negativo sobre la tensión que presenta un aumento en la consistencia de

la pasta en la celda se debe a que a una mayor congestión de fibras las burbujas al ascender

arrastrarían consigo una gran cantidad de finos y fibras, siendo estos eliminados junto a la

tinta y disminuyendo con ello la disponibilidad de área para generar enlaces.

Indice de Rasgado

FIGURA 11. Efecto relativo de las variables involucradas en el destintado de papel prensa reciclado sobre el Indice de Tensión - Adición de Zeolita en el pulper.

Zeolita

DTPA

NaOH

H2O2

Tensoactivo

Na2SiO3

pH

Cons. Pulp.

t Pulp.

Cons. Celda

t Celda

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

VA

LO

R

FIGURA 12. Efecto relativo de las variables involucradas en el destintado de papel prensa reciclado sobre el Indice de Rasgado - Adición de Zeolita en el pulper.

Zeolita

DTPA

NaOHH2O2

Tensoactivo

Na2SiO3

pH

Cons. Pulp.t Pulp.

Cons. Celda

t Celda

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

VA

LO

R

Queda claro el efecto positivo sobre el índice de rasgado del tiempo de flotación y el agente

quelante; el primero aumentaría esta característica debido a que a mayor tiempo de flotación

se eliminaría una gran cantidad de “fibra cortada” la cual disminuye el rasgado debido a que

éste depende de la longitud de la fibra y a mayor longitud, mayor es la resistencia al rasgado.

El segundo podría afectar a nivel de enlaces, pero esto no se puede comprobar. En la Figura

11 y en la Figura 12 se aprecia una pequeña influencia negativa por parte de la zeolita, esto

se debe a que por tratarse de una carga mineral una mínima cantidad de ésta ocuparía los

espacios interfibra obstaculizando la generación de enlaces.

Determinación del efecto de las variables más importantes

Sobre la base de lo anteriormente expuesto, se seleccionaron como variables más

importantes y que requerían un estudio más a fondo a través de un modelo experimental 2k:

La concentración de zeolita, la concentración de tensoactivo y el tiempo de desintegración en

el pulper, los demás factores se fijaron de acuerdo a criterios técnicos y económicos,

quedando estipulados de la siguiente forma:

Tabla 14. Valores de los factores que se consideraron fijos para el estudio factorial.

Variable Valor

DTPA (% b.p.s. papel) 0,15

Hidróxido de Sodio (% b.p.s. papel) 0,80

Peróxido de Hidrógeno (% b.p.s. papel) 2,00

Silicato de Sodio (% b.p.s. papel) 1,00

pH 9

Consistencia en el Pulper (% b.p.s.

papel)

2,00

Consistencia en la Celda (% b.p.s papel)0,80

Tiempo de flotación (min) 40

Se determinó, además, como punto óptimo de adición de la zeolita la etapa de

desintegración, debido a que al comparar los valores promedio de las distintas respuestas

medidas en la experimentación preliminar, fue en esta etapa en que la adición del

aluminosilicato obtuvo una mejor respuesta grupal, especialmente en la blancura. La Tabla

15 muestra los valores que fueron comparados.

Tabla 15. Respuestas promedio según el punto de adición de zeolita al proceso de

destintado.

Respuesta Sin Zeolita Zeolita en el PulperZeolita en la Celda

Blancura (% ISO) 50,30 54,61 51,03

Amarillamiento (% ISO) 10,54 12,68 10,33

Indice de Tensión (Nm/g) 24,42 23,92 29,85

Indice de Rasgado (mNm2/g) 6,26 6,14 5,74

Se llevo a cabo un diseño experimental factorial o 2k con k = 3, con el fin de estudiar el efecto

individual y combinado de las tres variables seleccionadas a partir de los experimentos

preliminares. Estas variables fueron la cantidad de zeolita adicionada en el pulper, la

cantidad de surfactante y el tiempo de desintegración.

A continuación se presentan las gráficas en las cuales se aprecian los efectos individuales y

de interacción de las variables involucradas sobre las propiedades ópticas (blancura y

amarillamiento) y las propiedades mecánico-resistentes (índice de tensión y rasgado) que se

midieron como respuesta.

En la Figura 17 los factores y/o interacciones que se alejan de la línea recta se pueden

considerar como efectos reales, debido a que escapan a la distribución normal que tienden a

seguir todo tipo de datos empíricos, es por ello que la blancura se ve favorecida por un

aumento en la concentración de zeolita en el rango de 0 – 10 % (b.p.s.) y en menor medida

por la interacción de los tres factores considerados, en cambio, la interacción entre la

concentración de zeolita y el tiempo de desintegración influyen negativamente. La

denominación de “colaborador eficiente pero ciego”, dada anteriormente para la zeolita,

queda de manifiesto en la Figura 17, en especial cuando se ve que la zeolita como factor

aislado resulta positivo para la blancura, pero en combinación con el tiempo de

desintegración resulta negativo, esta simple interacción demuestra que la estructura porosa

de la zeolita ayuda a mejorar la reactividad de todos los compuestos presentes, incluido el

hidróxido de sodio, precursor del amarillamiento y, obviamente, enemigo de la blancura. La

influencia del tensoactivo o surfactante, si bien no resulta importante, se ve favorecida por la

presencia de la zeolita y a su vez atenuada por la influencia del tiempo de desintegración, la

interacción de los tres factores demuestra la importancia de la adición de la zeolita (efecto

positivo), pero se debe considerar que en este tipo de análisis el error experimental se

concentra en la interacción de la totalidad de las variables involucradas, por ello este efecto

es real pero no concluyente.

-15 -10 -5 0 5 10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

FIGURA 19. Gráfica de Probabilidad Normal de los efectos para el Indice de Tensión.

Efectos

Cu

an

til

A: Zeoli-taB: Ten-soactivoC: Tiem-po de de-sintegra-ción

B

CBC

ABA

AC

ABC -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

FIGURA 20. Gráfica de Probabilidad Normal de los efectos para el Indice de Rasgado.

Efectos

Cu

an

til

A: Zeoli-taB: Ten-soactivoC: Tiem-po de de-sintegra-ción

B

ABBC

CAA

BC

AC

En la Figura 18 se aprecia nuevamente la importancia de la zeolita como agente que

optimiza la reactividad de los compuestos presentes y, en este caso particular, del hidróxido

de sodio. El surfactante, nuevamente, no presenta una gran importancia individual para la

respuesta en particular y el efecto positivo de su interacción con la zeolita esta fuertemente

afectada por la presencia de este último compuesto. El efecto negativo que presenta el

tiempo de desintegración sobre el amarillamiento se contrapone a lo esperado, por lo cual no

se puede asegurar que a mayor tiempo de desintegración aumenta el amarillamiento.

La Figura 19 comprueba el efecto positivo del tiempo de desintegración sobre el índice de

tensión, por lo cual se puede asegurar que durante el tiempo en que la pasta se desintegra,

las fibras se ven sometida a esfuerzos de corte y roce entre ellas lo cual provoca un aumento

del área relativa de enlaces, esto se refleja en un aumento del índice de tensión a medida

que el tiempo de estadía en el pulper aumenta. El tensoactivo presenta un efecto negativo,

por lo cual se deriva que su intervención al nivel de las fibras puede interferir en la formación

de enlaces y este efecto se vería catalizado por la presencia de zeolita. El efecto de la

zeolita, como factor individual, no presenta indicios claros, por lo cual no se puede asegurar

un efecto real único sobre el índice de tensión.

En la Figura 20 se aprecia la importancia del tensoactivo catalizado por la presencia de la

zeolita, lo cual se puede explicar considerando que la zeolita al mejorar la reactividad del

surfactante provoca que este capture más contaminantes (tinta, finos y fibras “acortadas”)

formando un conglomerado que sería eliminado con facilidad en la etapa de flotación

favoreciendo así el rasgado. Lo anterior, debido a que la longitud promedio de las fibras

destintadas remanentes sería mayor y, a mayor longitud de fibra, mayor es la resistencia al

rasgado.

CONCLUSIONES

La zeolita muestra un efecto positivo sobre casi todas las propiedades medidas, lo cual

comprueba sus capacidades como agente quelante (intercambio catiónico) y estabilizador

durante el proceso de destintado.

La zeolita es un “colaborador eficiente, pero ciego”, lo anterior debido a que este

aluminosilicato presenta una estructura porosa (gran área específica) que permite aumentar

la reactividad de “todos los compuestos involucrados”. Debido a lo anterior aumenta la

blancura y el amarillamiento, aunque a iguales tiempos de reacción favorece a la primera.

La zeolita mejora la remoción de tinta debido a que formaría grandes conglomerados con las

partículas de contaminante, favoreciendo con ello la flotación y eliminación de éstas.

El destintado de papel prensa en presencia de zeolita disminuye la carga de químicos

necesarios en comparación al destintado convencional, haciendo el proceso más limpio e

inocuo para el ambiente.

No se observa un efecto importante de la carga de zeolita sobre las propiedades de

resistencia mecánica del papel.

IV.Aplicación de funciones de decisión multicriterio y diseño

Plackett-Burman para el estudio de la calidad sensorial de mortadelas

La mortadela es un fiambre de origen italiano elaborado principalmente con carne de cerdo

picada finamente a la que se adiciona condimentos y/o aditivos permitidos; estos

ingredientes son mezclados y cocidos a una temperatura determinada por un cierto tiempo

(Reichert, 1988). Por lo tanto, el objetivo del trabajo que a continuación se presenta fue

mostrar la aplicación de métodos estadísticos multivariantes, como el diseño de Plackett-

Burman y funciones de decisión multicriterio para estudiar la influencia y significatividad de

los factores considerados sobre la calidad sensorial de la mortadela de pollo y tradicional con

miras a su optimización.

Diseño de Plackett-Burman

El diseño de Plackett-Burman se utilizó para planificar la experimentación con la finalidad de

reducir sustancialmente el número final de experimentos. Las variables propuestas para el

estudio de la mortadela de pollo fueron 7 e igual número de variables fueron propuestas para

la mortadela tradicional.

Para la mortadela de pollo: 5 ingredientes con valores abiertos (carne de pollo, grasa de

pollo, hielo, almidón de papa y harina de trigo) y 2 variables de proceso (temperatura de

escaldado y tiempo de escaldado) (Cuadro 2). Para la mortadela tradicional: 4 ingredientes

con valores abiertos (carne de cerdo, carne de res, hielo y grasa), la relación almidón de

papa/harina de trigo y 2 y tiempo de escaldado) (Cuadro 3). En ambos casos, las variables

fueron evaluadas a 2 niveles: bajo (-1) y alto (+1).

La matriz del diseño experimental se obtuvo mediante la rutina ‘hadamard matrix’ del

software MATLAB®, versión 7.0

(MathWorks®, Inc., Natick, MA, USA).

Mediante este diseño se obtiene el siguiente polinomio general:

Ecuación (1):

Donde: bj representa los coeficientes de regresión, cuyos valores absolutos indican el efecto

de la variable Xj sobre la variable depen diente Y. Los valores de los coeficientes se

determinan aplicando el algoritmo de regresión multivariante de mínimos cuadrados

ordinarios (OLS, ‘Ordinary Least Squares’) (Draper y Smith, 1981), mediante la aplicación de

la Ec. 2.

Ecuación (2)

Donde:

X : matriz del modelo

XT : la inversa de la matriz del modelo

Y : vector respuesta

inv (XT · X) : matriz de dispersión del modelo

bOLS : vector columna que contiene los

coeficientes del modelo

El cálculo de los coeficientes del

modelo de regresión se realizó en el software

MATLAB®, versión 7.0 (MathWorks®, Inc.).

Figura 1.- Esquema tecnológico para la elaboración de la mortadela de pollo y tradicional.

Cuadro 2.- Factores analizados en el diseño de

Plackett-Burman para la elaboración de mortadela de pollo.

Cuadro 3.- Factores analizados en el diseño de Plackett-Burman para la elaboración de

mortadela tradicional.

CONCLUSIONES

El diseño de Plackett-Burman combinado con funciones de utilidad resultó ser una

herramienta muy útil para estudiar comportamientos de variables de proceso y composición

de productos escaldados.

4. BIBLIOGRAFIA

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