Diseño, Implementación y Evaluación de un Modulador AM

Diseño, Implementación y Evaluación de un Modulador AM

Jairo H. Tamayo S.

Jorge M. Vuelvas Q.

Arturo Fajardo JaimesDepartamento de Electrónica

Pontificia Universidad [email protected]

Carlos Iván Páez RuedaDepartamento de Electrónica

Pontificia Universidad [email protected]

Resumen

En este artículo se presenta el diseño, implementación y evaluación de un sistema de transmi-sión en Amplitud Modulada (AM) completo, el cual incluye el diseño y la evaluación de la antena ysus acoples. Para realizar la evaluación experimental, se construyó un prototipo de característicasindustriales pudiendo caracterizar su desempeño incluyendo radiación.

1. Introducción

La mayoría de las aplicaciones electrónicas de las telecomunicaciones modernas, están centradas en la capaci-dad de utilizar el ambiente inalámbrico como canal transparente de comunicaciones. La razón para el uso deesas tecnologías es la transparencia para el usuario, la portabilidad y la ubicuidad. El desarrollo de la tecno-logía de telecomunicaciones en Colombia es un punto clave para el fomento y la generación de la industriatecnológica en nuestro país. En particular, el desarrollo de aplicaciones para los servicios tradicionales de radiodifusión (Broadcast) es un mercado históricamente relevante por su impacto social y comercial. En particular,como parte crucial de cualquier sistema de telecomunicaciones de radio difusión, el mezclador permite realizarel corrimiento en frecuencia de la señal de entrada banda base. Este sistema usualmente no se denomina multi-plicador, debido a que dicha funcionalidad debe ser exclusiva para una señal sinusoidal en el terminal L de lafigura 1.

Figura 1. Diagrama en bloques de un mezclador

La implementación electrónica de los mezcladores puede hacerse de diversas maneras, siendo algunas de ellas

III Conferencia Internacional de Telecomunicaciones, Tecnologías de la Información y Comunicaciones Tamayo - Vuelvas - Fajardo - Páez

más apropiadas para unas aplicaciones que para otras. En la literatura en [1–5] se dispone del análisis de diver-sos tipos de mezcladores. En [6] se propuso como objetivo principal de investigación, analizar las topologíasmás comunes de mezcladores [4] en sistemas de Amplitud Modulada (AM), en donde se varía la amplitud dela onda portadora sinusoidal de acuerdo con una señal banda base. En la primera parte del presente artículose presenta una descripción del sistema en Amplitud Modulada (AM) de la banda comercial de la ITU-R im-plementado. En la segunda parte se presenta el análisis detallado del diseño por etapas del sistema propuesto,con técnicas convencionales de electrónica de audio. En la tercera parte se presenta el prototipo implementadoy posteriormente en la siguiente parte se presentan los resultados simulados y experimentales encontrados yun análisis de los mismos. En la cuarta parte se presentan las conclusiones encontradas y prospectivas de estetrabajo.

2. Diseño del modulador de AM

2.1. Descripción en bloques del sistema de AM

En este sistema se identificaron subsistemas con etapas bien diferenciadas, con el fin de permitir orientar eldiseño a problemas menos complejos, y adicionalmente permitir fácilmente el seguimiento de las señales y lainterconexión entre ellas. En la figura 2 se ilustra el diagrama en bloques del sistema de transmisión implemen-tado.

Figura 2. Diagrama en bloques general del sistema de transmisión AM

El oscilador local genera la frecuencia de la señal portadora, la cual operó en una banda de AM comercial con elfin de poder recuperar la señal a través del receptor de un radio convencional. Esté oscilador armónico se diseñousando una configuración Colpitts. El preamplificador debe dar la apropiada amplitud a la señal mensaje, filtrarel ruido en modo común y rechazar las señales que se encuentren fuera del espectro de frecuencias de las señalesde audio. Este Subsistema se diseño usando un amplificador en configuración diferencial con una respuesta enfrecuencia característica de filtro pasabajos. La etapa de salida debe acoplar la impedancia de salida de laetapa de amplificación con la impedancia de entrada de antena para maximizar así la potencia radiada. En estesubsistema el amplificador usado utilizó una topología clase A modificada, la cual consiste en un amplificadorclase A con una etapa adicional de ganancia en colector común. Para radiar la señal modulada, se utilizó unaantena monopolo con un alambre de calibre AWG12. Para acoplar las impedancias del amplificador y la antenase uso un circuito tipo PI.

Se decidió hacer una implementación discreta de todos los sistemas, dado que el prototipo diseñado deberíaservir como herramienta didáctica en los laboratorios de los cursos de modulación del programa de ingenieríaelectrónica de la Pontificia Universidad Javeriana. Por eso la primera decisión importante era definir con que

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transistor se iba a diseñar el proyecto. El transistor finalmente utilizado es el 2N3904 por ser de fácil consecucióny por ser el de mayor fT (300 MHz) frente al 2N2222 (250 MHz) dentro de los transistores convencionales, yporque se pudo comprobar en simulación que necesita menor corriente de polarización para operar a 1 MHzcon respecto al 2N2222.

2.2. Diseño del Oscilador Local

El oscilador local genera la frecuencia de la señal portadora y su diagrama esquemático se muestra en la figura3a.El oscilador se diseñó para operar a la frecuencia de 1 MHz. Los capacitores C6, C7 y C44 junto con la bobinaL1 conforman el circuito tanque con el cual se fija la frecuencia de oscilación del circuito. La resistencia R13sediseña para ajustar la magnitud de la señal de salida del condensador C6//C44que se realimenta a la base deltransistor. La bobina L2 es un choque de radiofrecuencia que desacopla las oscilaciones que se produzcan de lafuente de alimentación, C5es un capacitor de bypass que permite lograr el máximo manejo en el transistor, R10yR11 son las resistencias que fijan el voltaje de polarización de la base del transistor, con el que se fija la corrientepara el funcionamiento en región activa del transistor. Las ecuaciones de diseño del acople son (1), (2) y (3):

f0 =1

2π

1√L1[C6‖C44 ]C7[C6‖C44 ]+C7

(1) L2RFC =XRFC

2π f0(2) C5BY PASS =

12π f0XCBY PASS

(3)

Donde, fo es la frecuencia de oscilación deseada, XRFC y XCbypass son las impedancias consideradas como“abierto” y “corto” en el circuito.

2.3. Circuito Preamplificador y Filtro

Puesto que la función del bloque preamplificador es dar la suficiente amplitud a la señal mensaje y filtrar elruido en modo común que pueda presentarse en la fuente de la señal moduladora. Se decidió implementar estaetapa con amplificadores operacionales, en configuración de filtro amplificador lo cual permite implementar enel mismo circuito, el bloque preamplificador y el bloque filtro pasabajos de la figura 2. Para implementar elsistema se optó por utilizar la configuración en cascada mostrada en la figura 3b, puesto que con la ganancianecesaria no era posible mantener el ancho de banda requerido. El valor de los capacitores C3, C4y C5permitadesacoplar el voltaje DC que pueda provenir de la fuente de señal moduladora, y también filtrar las señales quese encuentren por debajo del intervalo de frecuencias de audio (fL). Los valores de las resistenciasR1y R2, sediseñan para proporcionar una ganancia apropiada a la primera etapa de amplificación, mientras que R8 y R9 sediseñan para dar una ganancia apropiada a la segunda etapa. Estos dos valores de ganancia en cascada producenuna señal cuyo nivel de amplitud apropiado para el mezclador. Los valores de los capacitores C2 y C12 se handiseñado para que junto con las resistencias R1y R4respectivamente, fijen la frecuencia de corte de 3 dB con elcual se filtran las señales de frecuencias superiores ( fH ) a 35 kHz, para que la señal mensaje no tenga distorsiónen la amplitud en el intervalo de audio.

Haciendo que, R2 = R7, R1 = R3, C2 =C1, C3 =C4, R9 = R5, R4 = R8, y C12 =C10. Las ecuaciones de diseñodel sistema son (4),(5),(6),(7),(8) y (9):

Av1 =R1

R7(4) Av2 =

R8

R9(5) Av =

R8

R9

R1

R7(6) C3 =

12πR7 fL

(7) C5 =1

2πR5 fL(8) C12 =

12πR1 fH

(9)

2.4. Diseño Mezclador por multiplicación Analógica

La función del mezclador es trasladar en frecuencia la señal de entrada, manteniendo la amplitud relativa desus componentes espectrales. En la figura 4 se muestra el diagrama en bloques de la técnica de mezclado pormultiplicación analógica. Esta técnica de mezclado básico, se implementa explícitamente un multiplicador dedos cuadrantes y un filtro pasabanda el cual permite eliminar contenido armónico de baja potencia por fuera dela banda de interés.

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(a) Diagrama esquemático del oscilador. (b) Diagrama esquemático del preamplificador y filtro.

Figura 3. Subsistemas del transmisor

Figura 4. Diagrama en bloques del mezclador implementado con un Multiplicador Analógico.

Para implementar el mezclador se escogió una topología de amplificador de transconductancia dado que comoes una señal AM solo se necesita un multiplicador de dos cuadrantes, está topología se presenta junto con losvalores finales del diseño en la figura 5, en donde la salida diferencial de este par diferencial transistorizado seráel producto de la multiplicación de la señal de entrada diferencial (OL) y la magnitud de la fuente de corrientela cual varía dependiendo de la señal moduladora (R). Para realizar el diseño del modulador se inicia por lafuente de corriente. Para la fuente de corriente se escoge una topología tipo Cascodo, la cual permite disminuirla influencia de la carga y las variaciones en la fuentes de polarización. Además de ser estable con respecto a lafrecuencia y a la temperatura. La resistencia R7, permite fijar la corriente de referencia que se refleja a la salidade la fuente. Las resistenciasR8 yR9 permiten mantener la estabilidad de la fuente en corriente y en temperatura.Los valores de corriente de salida (Io) y de impedancia de salida (Ro) para la fuente están dados por (10) y (11).

I0 ≈ Ire f =2Vcc−VbeQ6−VbeQ4

R7 +R8(10) R0 = R04 = r04

(1+

r02

re

)(11)

Donder0x es la impedancia de salida del transistor x, Vcc es el valor de la fuente de polarización yVbeQx es elvoltaje de juntura en región activa del transistor x, rex es la resistencia dinámica del transistor x en el emisor.Para que la ecuación (10) sea válida, se debe cumplir que R7 se encuentra por encima de 3kΩ y R8, R9 seencuentran por debajo de 500kΩ. Fijando R8 y R9 a 100Ω y la fuente de polarización a 15V se calcula R7 deforma tal que permita ubicar el punto de polarización de corriente sobre la que la excursión de la señal mensaje ygarantizar un índice de modulación menor que uno (m< 1 ) que se requiere para obtener una señal submodulada,conociendo de antemano los valores extremos de la señal moduladora (Vinmensa je), la cual proveniente del bloquepreamplificador y filtro pasabajos. En el caso particular de este proyecto el punto de polarización escogido fueIo=2.34 mA.

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Teniendo en cuenta los valores encontrados para la fuente de corriente, se realizan los cálculos del par diferen-cial. Primero se escoge la impedancia de entrada del amplificador y se continúa con la escogencia de la gananciapara calcular los valores de las resistencias en los colectores de los transistores. Los valores para las resistenciasR1 yR2 fueron calculadas aumentar el manejo de los transistores Q1 yQ2 y asegurar un punto de polarizaciónlejano de la región no lineal del dispositivo, por esta razón son de valor pequeño; esta decisión implica un sacri-ficio importante en la ganancia de esta etapa, sin embargo, desde el punto de vista de un mezclador ideal es másimportante asegurar que los productos de intermodulación debido a las no linealidades del sistema sean muypequeñas comparadas con la señal deseada de mezcla de salida, más que un valor elevado de esta última. Lasresistencias R3, R4, R5, R6 son calculadas para garantizar que la Impedancia de entrada (Rin) del amplificadorsea suficientemente grande para evitar cargar el OL. Las ecuaciones de diseño del amplificador están dadas por(12),(13) y (14):

VQcDC =VCC −R1IDC (12) Rin = R2 ‖R4 ‖[(β +1)(re1 + re2)] (13) A =Re

re(14)

Donde, A es la ganancia del amplificador diferencial (AD), Rin es la impedancia de entrada al AD, VQcDC es elpunto de polarización de los colectores de los transistores del par diferencial y β la ganancia en corriente delos transistores. En el caso particular de este proyecto, el punto de polarización escogido fue A = −8,33v/v,Rin = 3,423kΩ, VQcDC = 14,8V .

Figura 5. Esquemático multiplicador análogo.

Para diseñar la respuesta en frecuencia del par diferencial para que se comporte como un mezclador, se realizael análisis del circuito para alta y baja frecuencia, ilustrados en la figura 6.

(a) Para frecuencias altas. (b) Para frecuencias bajas.

Figura 6. Circuito equivalente del par diferencial.

Para el análisis en alta frecuencia, se tiene en cuenta las capacitancias Cµ y Cπ propias del transistor, a estos se lesadicionan las capacitancias C1 aC4 para obtener la respuesta en frecuencia deseada, puesto que están presentes

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también en alta frecuencia. Utilizando la aproximación de constantes de tiempo (τ) constantes, la respuesta delcircuito se puede analizar, calculando de forma independiente influencia de cada condensador equivalente y τ

equivalente, en el circuito de alta frecuencia se tiene que, los diferentes capacitancias y τ equivalentes estándados por (15), (16) y (17) :

CHin =Cµin

2+

Cπ

2+

C4 ‖C1

2(15) τHin =CHin [2β re ‖2(R3 ‖R4 ) ] (16) τH0ut =Cµout [Rc ‖R0 ] (17)

Donde,

Cµin =Cµ (1−A) (18)

Cµo =Cµ

(1− 1

A

)(19)

Cπ =1

2π fT re−Cµ (20)

R0 = r0 (1+gmRE) = r0

(1+

re1

re2

)(21)

Donde, fT es la frecuencia en la cual la ganancia en corriente del transistor en emisor común con salida encorto circuito es igual a 0 dB, Cπ es la capacitancia entre la base y el emisor producto de la juntura, Cµ esla capacitancia entre la base y el colector producto de la juntura, y gm la ganancia de transconductancia deltransistor. A partir de (16) y (17) se calcula la frecuencia de corte de altas del circuito como (22).

fcH =1

2πτHin

+1

2πτHout

(22)

En el circuito de bajas frecuencias solo existe la influencia de un condensador equivalente por lo que las ecua-ciones de diseño son (23), (24) y (25).

CLin =C4 ‖C1 (23) τLin =CLin [R3 ‖R4 ‖β re ] (24) fcL =1

2πτLin

(25)

En el caso particular de este proyecto, se calcula el condensador CLin para filtrar las componentes de bajafrecuencia que hagan parte de la señal portadora (250 kHz), evitando que sean moduladas junto con la señalmensaje. Puesto que es necesario acoplar la señal del oscilador Colpitts (entrada diferencial) con el amplificadordiferencial, se coloca la configuración de los condensadores C4 y C1 (transformador capacitivo) para realizardicho acople y tener una amplitud en la cual el amplificador trabaje en su región lineal. Después de la etapa querealiza la modulación se agregó un filtro pasabanda para eliminar armónicos de otras frecuencias, la topologíausada fue un tanque paralelo. Este filtro debe tener como frecuencia central la portadora sintetizada por el OL( f o) y un ancho de banda (BW ) apropiado para eliminar los armónicos indeseados. Las ecuaciones de diseñoson (26) y (27).

BW =1

C13R22(26) f0 =

12π√

LC13(27)

Fijando R22 y conociendo fo y BW se calculan los valores deL y C13. En el caso particular de este proyecto, sediseño el tanque con un ancho de banda de 80kHz y fo = 1MHz.

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2.5. Diseño de la etapa de salida

Para el diseño de la etapa de salida se parte por definir la antena que se va a usar para radiar las ondas electro-magnéticas (EM). En este proyecto se definió utilizar una antena monopolo eléctricamente pequeña resonantede 15 cm de altura y construida con un alambre de cobre calibre AWG12, que permite una transmisión tipobroadcasts ya que es omnidireccional, para determinar la impedancia de entrada de la antena se implementoeste tipo de antena en el software EZNEC Demo V.4.0, como se muestra en la figura 7a, con este programa fueposible simular sus características de radiación como calcular a la frecuencia de operación la impedancia deentrada de la antena (Ra, Ca). Ya con la antena modelada, se diseña el circuito de acople de de la antena, el cualrealiza el acople de la señal modulada a la antena de transmisión, para tratar de cumplir la relación de máximatransferencia de potencia. Como se aprecia en la figura 7b, se utilizó la topología del circuito Pi, que permiterealizar el acople de impedancias por medio de los capacitores C1, C2 y la bobina Ls. Estos permiten eliminarel componente reactivo Ca de la antena y acoplar la impedancia resistiva R2 del generador de la señal moduladacon la parte resistiva Rade la impedancia de la antena de transmisión. La impedancia de acople para la que fuecalculado este circuito es de R2 = 150Ω, de modo que pudiera ser caracterizado y sintonizado fácilmente con unanalizador vectorial de redes convencional. El diseño parte de conocer la frecuencia de trabajo ( f0) del circuitoPi y el ancho de banda del circuito de acople (BWa), así como también el valor de las impedancias R2 y R1. Elvalor de la impedancia R1 será equivalente a Ra. Las ecuaciones de diseño del acople son (28), (29) y (30):

C1 =1

2π f0XP1(28) C2 =

12π f0XP2

(29) C1 =Xs

2π f0(30)

Donde,

Xs =

R1(2 f0

BWa

)(1+ 1(

2 f0BWa

)2

) +

R2√R1R2

(1+(

2 f0BWa

)2)−11+ 1

R1R2

(1+(

2 f0BWa

)2)−1

(31)

XP1 =R1(

2 f0BWa

) (32)

XP2 =R2√

R1R2

(1+(

2 f0BWa

)2)−1

(33)

El circuito de acople fue diseñado para que el capacitor C2 tuviera un valor comercial de fácil consecución. Demodo que el capacitor C1 pudiera ser implementado con un capacitor variable, puesto que la sintonización dedicho circuito se hace de manera experimental en el analizador vectorial de redes. De igual forma, la bobinaLsfuediseñada para que pudiera ser construida con los núcleos que se encuentran en el mercado.

Finalmente, el amplificador de la etapa de salida fue calculado para que fuera posible amplificar la señal deforma tal que el modulador al radiar tuviera un alcance de 5 metros. La topología utilizada se presenta junto conlos valores finales del diseño se muestran en la figura 8. Está topología consiste en un amplificador en emisorcomún, seguido de una etapa de colector común. En la cual no se utiliza resistencia en el colector de la primeraetapa para polarizar si no una bobina (L2) que funcione como un choque a la frecuencia de operación, lo cualpermite mejorar el rendimiento del circuito, puesto que la ganancia queda limitada solamente por la impedanciade entrada de la siguiente etapa y estabiliza la polarización del circuito. A esta primera etapa de amplificación,se le agregó una etapa de amplificación en colector común, la cual permite obtener una ganancia adecuada conla carga (RL) de 150Ω impuesta por el circuito de acople. Los capacitores C3 y C13 se han diseñado con el finde acoplar en DC las etapas y el circuito de acople respectivamente y son calculados para que a la frecuencia deoperación tengan una impedancia muy baja. Las ecuaciones de diseño son (34) y (35):

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(a) Simulación y distribución de corrien-tes en EZNEC Demo V.4.0.

(b) Esquemático del circuito de acople con el modelo circuital de la antena.

Figura 7. Modelado y red de acoplo de la antena

Aout =R5 ‖R6 ‖β (R9 ‖ZL )

R3 + reQ3

R9

R9 + reQ4(34) Zin = R7 ‖R8 ‖βR3 (35)

Estas ecuaciones son validas si:

XRFC = 10 [R5 ‖R6 ‖β (R9 ‖ZL ) ](36)

XC3 5R5 ‖R6 ‖β (R9 ‖ZL )

10(37)

C3 =1

2π f XC3

(38)

XC13 5 ZL (39)

L2 =XRFC

2π f(40)

Figura 8. Esquemático de la Etapa de Salida.

3. Prototipo implementado

Por facilidad para calibrar el acople a la antena se decidió dividir la construcción del prototipo en dos circuitosimpresos (PCB) independientes como se ilustra en la figura 9. En el PCB1 se implemento todo el sistema de

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transmisión, exceptuando la antena y su circuito de acople, en tecnología mixta SMT y thru-hole. En la figura10 se observa el circuito definitivo donde se detalla las dimensiones finales de su implementación. En el PCB2se implemento el dipolo utilizado como antena, al igual que su circuito de acople en tecnología thru-hole, en lafigura 11 se presenta el prototipo.

Figura 9. Diagrama en bloques general del sistema describiendo la distribución de PCB.

Figura 10. PCB con mezclador por multiplicación analógica con oscilador y preamplificador integrado con tecnología mixta (SMTy Thru-hole).

4. Resultados

Con respecto al acople y a la antena, por medio del Analizador Vectorial de Redes (VNA) se calibro la red PIpara obtener un valor apropiado de VSWR en el sistema. En la figura 12 se puede observar la impedancia deentrada del acople en el formato de Carta de Smith referenciado a una impedancia de 50 Ohmios.

Con el fin de evaluar el funcionamiento del sistema, se especificó y aplicó un protocolo de pruebas y desempeño,

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Figura 11. PCB de la Antena y su circuito de acople.

Figura 12. Medición de la Impedancia equivalente de circuito de acople con Analizador Vectorial de Redes.

que permitió verificar la correcta operación de los circuitos implementados y colectar la información apropiada.Para evaluar el funcionamiento del sistema de forma específica se midió:

1. Índice de modulación: Variando el nivel de amplitud de la señal mensaje de entrada, se midió el valormáximo y mínimo del índice de modulación.

2. Diferencia los armónicos de mayor amplitud: Por medio del análisis de la FFT realizada por el oscilosco-pio TDS 2022B fabricado por Tektronic, se encontraron las componentes armónicas de la señal modulada,permitiendo medir la diferencia entre las dos armónicas principales bajo una señal de prueba mensaje detipo sinusoidal.

3. Ruido de la Fuente: Por medio de la señal obtenida en la fuente de alimentación desacoplando la fuenteDC, se obtuvo una medida del ruido que es introducido en todo el circuito.

4. Estabilidad del oscilador: Por medio de la variación de la temperatura en un ambiente controlado, secuantificó la estabilidad en frecuencia del sistema de transmisión con respecto al rango de temperaturaentre 25°C a 50°C.

En la figura 13 se observan las imágenes del osciloscopio previo la adquisición de cada una de las medidas dedesempeño propuestas. Los resultados experimentales de forma resumida se muestran en la 1.

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Tabla 1. Resumen de resultados obtenidos

(a) Medida del índice de modulación. (b) Medida de la diferencia al primer armó-nico.

(c) Medida de ruido de fuentes.

Figura 13. Fotografías de algunas de las medidas realizadas.

5. Conclusiones

En el presente artículo se detallo el diseño y la implementación exitosa de un modulador de AM, con una técnicade mezclado por multiplicación analógica. El sistema de comunicaciones implementado opera funcionalmenteen banda angosta, con un nivel aceptable de productos de intermodulación y con una relación al primer armónicosuperior a 30 dB.

Con la experiencia en el diseño e implementación de este tipo de sistemas, se pretende fomentar la industriaeléctronica de investigación y desarrollo del mercado de transmisores de broadcast con miras a generar empresasen latinoamérica. Es de particular interés del grupo de investigación SISCOM del Departamento de Electrónicade la Pontificia Universidad Javeriana, continuar con el diseño, análisis, implementación y modelado de circuitoselectrónicos para sistemas de comunicaciones. Se continuará el presente trabajo analizando otras topologías demezcladores y otros tipos de circuitos relevantes a frecuencias de microondas, como son los amplificadores debajo ruido, osciladores controlados por voltaje y PLL, en rango de Radio frecuencias (RF).

6. Agradecimientos

Los autores desean dar sus agradecimientos a la Pontificia Universidad Javeriana y al Departamento de Electró-nica de dicha universidad, por facilitar los recursos necesarios de Software, Hardware y personal para realizar acabo la presente investigación.

Referencias

[1] E. Klumperink, S. Louwsma, G. Wienk, and B. Nauta, “A cmos switched transconductor mixer,” Solid-State Circuits,IEEE Journal of, vol. 39, no. 8, pp. 1231 – 1240, aug. 2004.

[2] A. Safarian, A. Yazdi, and P. Heydari, “Design and analysis of an ultrawide-band distributed cmos mixer,” Very LargeScale Integration (VLSI) Systems, IEEE Transactions on, vol. 13, no. 5, pp. 618 – 629, may 2005.

[3] K. L. Fong and R. Meyer, “High-frequency nonlinearity analysis of common-emitter and differential-pair transconduc-tance stages,” Solid-State Circuits, IEEE Journal of, vol. 33, no. 4, pp. 548 –555, apr 1998.

[4] J. R. Bruce Carlson, Paul Crilly, Communication Systems. McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2009.

[5] L. W. Couch, Digital and Analog Communication Systems. Prentice Hall, 2006.

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[6] J. H. Tamayo and J. M. Vuelvas, “Diseño y construcción de tres moduladores de am utilizando diferentes técnicas demodulación de onda contínua,” Pontificia Universidad Javeriana, Tech. Rep., 2008.

Hoja de vida

Arturo Fajardo Jaimes. Ingeniero Electrónico egresado de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá 2002. Magíster en IngenieríaElectrónica de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, 2008. En el 2003 trabajó como docente e investigador en la Pontificia Univer-sidad Javeriana y participó en diversos proyectos de investigación en el grupo de control, electrónica de potencia e innovación tecnológica(CEPIT). En el 2008 se vinculó a la Pontificia Universidad Javeriana como profesor de planta del Departamento de Electrónica, secciónComunicaciones. Actualmente se desempeña como docente e investigador, liderando las asignaturas de maestría y pregrado en el área deRadio Frecuencia y se encuentra vinculado como investigador al grupo de investigación en sistemas telecomunicaciones (SISCOM).

Carlos Iván Páez Rueda. Ingeniero Electrónico egresado de la Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, 1997. Especialista en Investi-gación y Docencia, Universidad Sergio Arboleda, Bogotá, 2003. Magíster en Eléctrica con énfasis en Comunicaciones, Universidad de losAndes, 2002. En 1997 se vinculó como ingeniero de proyectos en el área inalámbrica en Colsago Com. En 1999 se vinculó como directorde ingeniería y líder de proyectos relacionados con el diseño y optimización de redes inalámbricas en Tes América Andina. En el 2000inició sus estudios de profundización científica en el área de las comunicaciones. En el 2002 trabajó como consultor e investigador en dife-rentes empresas y universidades de Colombia. En el 2004, se vinculó como gerente del área de inalámbricos de la Dirección de Expansiónen EPMBOGOTA S.A. E.S.P. En el 2006, se vinculó a la Pontificia Universidad Javeriana como profesor de planta del Departamento deElectrónica, sección Comunicaciones. Actualmente se desempeña como profesor de planta en el Departamento de Electrónica y director delgrupo de investigación en telecomunicaciones (SISCOM) en dicha universidad, donde trabaja en las áreas de Teletráfico, ComunicacionesInalámbricas y Hardware en Radio Frecuencia.

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